Методы сохранения поляризации при ускорении легких ядер в синхротронах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

9-2008-166

На правах рукописи УДК 539.12.185; 621.384.6

ФИЛАТОВ Юрий Николаевич

МЕТОДЫ СОХРАНЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПРИ УСКОРЕНИИ ЛЕГКИХ ЯДЕР В СИНХРОТРОНАХ

Специальность: 01.04.20 — физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 2008

003456830

Работа выполнена в Лаборатории физики высоких энергий Объединенного института ядерных исследований г. Дубна

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук КОНДРАТЕНКО Г00 "Заряд", Новосибирск Анатолий Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор, член-корреспондент РАН ГНЦ 1/1ФВЭ, г. Протвино

доктор физико-математических наук ОИЯИ, г. Дубна

ИВАНОВ

Сергей Владиславович

СЫРЕСИН Евгений Михайлович

Ведущее научно-исследовательское учреждение: Институт теоретической и экспериментальной физики, г. Москва

Защита диссертации состоится "_" декабря 2008 г.

в _ часов на заседании диссертационного совета Д 720.001.03

в Объединенном институте ядерных исследований.

Адрес: 141980, г. Дубна, Московской обл., ул. Жолио-Кюри, б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИЯИ.

О Л И

Автореферат разослан "_" ноября 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 720.001.03 доктор физико-математических наук профессор

Общая характеристика работы

Темой диссертационной работы является анализ возможности получения поляризованных пучков протонов и легчайших ядер дейтерия, трития и гелий-3 в ускорительном комплексе Нуклотрон. В результате проведенного исследования изучены и рассчитаны деполяризующие эффекты в каждом из участков ускорительного комплекса (линейном ускорителе ЛУ-20, кольце Нуклотрона и каналах ввода/вывода), а также разработаны методы и конкретные схемы, необходимые для ускорения указанных поляризованных пучков.

Актуальность работы

В 2002 г. на Нуклотроне была продемонстрирована возможность ускорения пучка поляризованных дейтронов без сколь-нибудь значимой потери поляризации с кинетической энергией вплоть до 4.5 ГэВ. Теоретические расчеты показывают возможность ускорения дейтронов на Нуклотроне без существенной потери поляризации вплоть до энергии 11 ГэВ (или 5.5 ГэВ/нуклон) без введения дополнительных элементов в структуру Нуклотрона или выбора специальных режимов ускорения.

В настоящее время в ЛВЭ ОИЯИ ведутся работы по модернизации ускорительного комплекса Нуклотрон-М, основной целью которых является получение поляризованных пучков не только дейтронов, но также протонов и, возможно, ядер трития и гелий-3. Расширение перечня ускоряемых частиц планируется после создания универсального высокоинтенсивного источника поляризованных частиц CIPIOS, разработанного на базе оборудования, переданного из IUCF (Bloomington, USA).

В дальнейшем модернизированный Нуклотрон-М планируется использовать в качестве инжектора для коллайдера NICA (Nuclotron based Ion Collider fAcility). Наличие поляризованных пучков на NICA позволит осуществить широкую программу поляризационных исследований. Так, изучение столкновений с поляризованными рр, pd, dd, р 3Не, d 3Не, 3Не 3Не пучками позволит решить проблему описания спиновой структуры нуклонов и легчайших ядер, а также выяснить особенности спиновой структуры взаимодействий в непертурбативной области КХД. Впервые появится возможность исследовать взаимодействия

поляризованной ядерной материи, свойства которой могут определять структуру кора массивных звезд с огромными магнитными полями. Также появится возможность выяснить природу необъяснимых до сих пор сильных поляризационных эффектов в Л'ТУ— взаимодействиях при Рьаь > 6 ГэВ/с в области предельно больших рт и то, как эти особенности связаны с изменением поведения валентных кварков в этой кинематической области. Наличие различных поляризованных ядер на коллайдере позволит впервые провести исследование полного изотопического набора состояний нуклон-нуклонной системы (пп, рп, рр) и ядерной материи (и, сМ, 3Яе 3Яе), детально исследовать вопросы нарушения Р- и Г-четности в ТУА^-взаимодействиях, решить вопрос о природе кумулятивных (подпороговых) процессов, выяснить природу нарушения правил кваркового счета и определить область их применимости (в том числе при взаимодействии легчайших ядер), а также разобраться с проблемой резонансного поведения цветовой прозрачности при рьаъ ~ 9.5 ГэВ/с (рт ~ 2 ГэВ/с).

Цель работы

Основной целью представляемой диссертационной работы является разработка методов и конкретных схем для получения поляризованных пучков протонов и легких ядер в ускорительном комплексе /1ВЭ. Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть и решить следующие задачи:

- исследовать деполяризующие эффекты в каналах инжекции и транспортировки пучка на мишень;

- согласовать направление вектора поляризации пучка при инжекции в кольцо Нуклотрона;

- произвести расчет резонансной деполяризации в кольце Нуклотрона;

- проанализировать возможность применения известных методов, а также разработать новые методы по сохранению поляризации пучка при пересечении спиновых резонансов в кольце Нуклотрона;

- разработать схемы управления вектором поляризации как в самом

кольце Нуклотрона, так и непосредственно перед выводом пучка на мишень.

Научная новизна работы

В результате проведенного исследования развит общий метод расчета деполяризующих эффектов в линейных ускорителях и каналах транспортировки, который основан на использовании тензора деполяризации. Данная методика полезна при проектировании каналов вывода и транспортировки пучка до мишени, когда динамическое перемешивание спинового движения может оказаться существенным.

Предложен метод пересечения спинового резонанса, основанный на увеличении скорости пересечения за счет скачка спиновой частоты. Скачок спиновой частоты организуется за счет специально введенных магнитных полей, которые практически не изменяют бетатронного движения, при этом изменение равновесной орбиты локализовано на участке вставки полей. Указанный метод позволяет пересекать как внутренние, так и целые резонансы.

Впервые предложен метод пересечения спинового резонанса не уменьшающий, а исключающий (до сотых процента) потери степени поляризации. Этот метод (метод компенсации степени деполяризации) основан на управлении спиновым движением в резонансной области. Данный способ не требует больших интегралов магнитных полей и может успешно применяться в циклических ускорителях при пересечении большого числа спиновых резонансов.

Предложен метод управления вектором поляризации в кольце ускорителя непосредственно перед выводом на мишень. Управление происходит за счет пересечения индуцированного спинового резонанса. В отличие от традиционных ротаторов, переворачивающих спин за один пролет, в данном способе переворот спина достигается за несколько сотен оборотов и при этом требуются небольшие интегралы магнитных полей. Данная методика особенно актуальна для управления вектором поляризации пучка дейтронов. Также, указанный метод может применяться в существующих ускорителях, в которых не хватает места для традиционных ротаторов.

На базе развитой теории предложена методика расчета мощностей

спиновых резонансов, которая может применяться для расчета в любых циклических ускорителях.

Практическая ценность работы

Результаты диссертации найдут свое применение при подготовке программы поляризационных исследований на модернизированном кольце Нуклотрона-М ускорительного комплекса ЛВЭ ОИЯИ. Разработанные методы пересечения спиновых резонансов, а также программное обеспечение для расчета мощностей спиновых резонансов могут быть использованы при подготовке поляризационных программ на других ускорителях, например, таких как: NICA (ЛВЭ ОИЯИ, Дубна), U-70 (ГНЦ ИФВЭ, Протвино), AGS (БИЛ, США), COSY (Юлих, Германия), J-PARC (Япония) и др. Развитые методы позволили объяснить сильное расхождение экспериментальных данных и теоретических расчетов, полученных на ускорителе COSY. Следует отметить, что полученные результаты могут применяться не только на ускорителях с ионными пучка мм, но также и на ускорителях с электронными (позитронными) пучками.

Апробация работы

Основные результаты, вошедшие в диссертацию, изложены в 8-ми публикациях, приведенных в списке литературы. Результаты работы докладывались на международных конференциях и совещаниях:

- International Symposium "Dubna Deuteron-93", 1993

- VI Workshop On High Energy Spin Physics, Protvino, 1995

- Baldin ISHEPP XVIII Conference, Dubna, 2006

- 17th International Spin Physics Symposium, Japan, 2006

- XII Workshop On High Energy Spin Physics "DSPIN-2007", 2007

Основные результаты, выносимые на защиту

- методика расчета степени деполяризации в линейных ускорителях и в каналах транспортировки пучка, основанная на использовании тензора деполяризации;

- метод пересечения спинового резонанса, основанный на увеличении скорости пересечения за счет скачка спиновой частоты;

- метод компенсации степени деполяризации во время пересечения спиновых резонансов;

- метод управления вектором поляризации в кольце ускорителя за счет пересечения индуцированного спинового резонанса;

- схема согласования вектора поляризации при инжекции пучка в кольцо Нуклотрона;

- схема управления вектором поляризации в канале транспортировки пучка до мишени, не изменяющая равновесной траектории пучка;

- методика расчета мощностей спиновых резонансов, основанная на разработанной теории;

- результат расчета мощности резонанса, объясняющий расхождение в экспериментах с поляризованными дейтронами и протонами на ускорителе COSY.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Текст диссертации изложен на 133 страницах, включает 58 рисунков, 11 таблиц и список литературы из 49 наименований.

Введение

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований. Приведена поляризационная программа для проектируемого коллайде-

pa NICA, основанная на возможности получения поляризованных пучков дейтронов и легчайших ядер. Дано краткое описание диссертации.

Первая глава

Первая глава посвящена вопросам управления вектором поляризации пучка в каналах инжекции и транспортировки Нуклотрона П = (5), который определяется как усредненное (по распределению частиц в пучке) направление спина частицы. Также рассматриваются вопросы, связанные с расчетом степени деполяризации пучков заряженных частиц Б = 1 — П в каналах ввода/вывода Нуклотрона. Приведены основные уравнения для описания кинематики движения скорости частицы и ее спина в электромагнитных полях. Рассмотрены вопросы согласования вектора поляризации при инжекции пучка в кольцо Нуклотрона. Приведены схемы управления вектором поляризации в каналах вывода пучка на мишень, которые не изменяют равновесную траекторию пучка. С помощью тензора деполяризации пучка заряженных частиц произведен расчет степени деполяризации в линейном ускорителе с дрейфовыми трубками и в каналах транспортировки пучка до мишени.

Одним из основных является вопрос согласования вектора поляризации при инжекции пучка в кольцо Нуклотрона. В традиционных циклических ускорителях с вертикальным ведущим полем, к которым относится Нуклотрон, во время ускорения устойчивым является вертикальное направление вектора поляризации. Если инжектировать поляризованный пучок частиц, у которых вектор поляризации направлен перпендикулярно вертикальной оси, то за несколько сотен оборотов произойдет полное перемешивание направлений спина относительно этой оси и поляризация будет полностью утеряна. Именно поэтому при инжекции необходимо согласовывать начальное направление вектора поляризации с вертикальным направлением. В существующем канале транспортировки не происходит вышеуказанного согласования. Вектор поляризации при выходе из источника направлен по вертикали. После ускорения пучка в линейном ускорителе направление вектора поляризации не изменяется. Во время транспортировки пучка в Нуклотрон

происходит вращение вектора поляризации как в вертикальной так и горизонтальной плоскостях, в результате чего направление последнего составляет угол аг с вертикалью (см. табл. 1). Степень деполяризации из-за неправильного согласования вектора поляризации равна

п о • 2

Д,„ж = 2зт — .

1н 2Я 3Я 3Не

аг, град 67 9.8 116 79

А,НЖ1 % 62 1.5 55 81

Таблица 1: Степень деполяризации пучка из-за рассогласования вектора поляризации при инжекции в Нуклотрон

Для устранения этого эффекта достаточно, например, в начале и в конце канала транспортировки установить соленоиды, которые не влияют нэ траекторию частицы и в то же время требуемым образом дово-рачивают вектор поляризации до вертикали. Можно поступить иначе: заранее "подготовить" направление вектора поляризации на входе в канал транспортировки таким образом, чтобы после поворотов в магнитах канала транспортировки вектор поляризации занимал вертикальное направление.

Для описания деполяризующих эффектов вводится понятие "центральной" частицы, движущейся по центральной траектории пучка, например, по оси канала инжекции или транспортировки Нуклотрона. При движении на траекториях, отклоненных от центральной, частицы будут испытывать как когерентные повороты векторов скорости и спина, связанные с вращением вокруг поля на центральной траектории, так и некогерентные повороты, обязанные разбросу частот вращения орбитального и спинового движения. В системе спина центральной частицы, орты которой вращаются с угловой скоростью Пс относительно лабораторной системы, движение спинов выглядит особо просто: спин центральной частицы остается неизменным при движении через канал ввода/вывода Нуклотрона, изменяются лишь спины частиц, отклоненных от центральной орбиты с угловой скоростью ш — й — йс. Поэтому степень деполяризации пучка зависит как от направления начальной

поляризации, так и от места вывода пучка в канале ввода/вывода Нук-лотрона. Если требуется, можно выбором магнитной оптики минимизировать деполяризующий вклад участков ввода/вывода Нуклотрона. В общем случае "динамическую" деполяризацию частиц, связанную с различием частот прецессии спинов на траекториях частиц, в зависимости от начального значения вектора поляризации п можно описать с помощью симметричного тензора деполяризации Д^, который вычисляется в подвижной системе ортов, связанной со спином частицы, движущейся по центральной траектории пучка:

Я = = АкПгЩ, Д* = \ [<Ф2> 5{к - (Ф.Ф*)

где Ф = ^узйу — угол поворота спина относительно равновесного направления спина п. Минимальное и максимальное собственные значения тензора деполяризации соответствуют минимальному и максимальному значению степени деполяризации в рассматриваемом канале, а собственные векторы — начальным условиям для вектора поляризации на входе в этот канал, при котором осуществляется экстремальное значение.

Расчет степени деполяризации в линейном ускорителе ЛУ-20 определяется угловым разбросом в пучке и составляет доли процента. Степень деполяризации оказывается малой при расчетах в канале инжекции и канале вывода пучка на мишень. Следует отметить однако, что с ростом энергии динамическая деполяризация в каналах транспортировки может быть существенной.

Вторая глава

Во второй главе проведено исследование деполяризации пучков заряженных частиц в кольце Нуклотрона. Рассмотрено движение вектора спина в циклических ускорителях. При помощи уравнений движения частицы в Нуклотроне получены формулы для спинового возмущения. Произведен анализ спиновых резонансов в линейном приближении. Рассмотрены основные спиновые резонансы второго приближения, а также спиновые резонансы от корректирующих элементов. Изучено влияние синхротронной модуляции энергии при пересечении спиновых

резонансов (модуляционные резонансы). Произведен расчет мощностей спиновых резонансов линейного приближения в Нуклотроне.

Замкнутое описание спинового движения в циклических ускорителях можно осуществить используя понятие периодической оси прецессии п(9), обладающей свойством периодичности по обобщенному азимуту в: п(6) — п(в + 2тг). Движение спина частицы на равновесной орбите будет представлять прецессию вокруг оси п: проекция спина 3 = ?п на ось п будет сохраняться, поперечная проекция к п будет поворачиваться на угол Ф = 27ти. Спиновая частота и показывает количество оборотов, совершенных спином частицы за один оборот в ускорителе. Для Нуклотрона ось прецессии п направлена вдоль вертикали, а спиновая частота и изменяется пропорционально энергии: п = е2, и = (77, где 7 — релятивистский фактор, С = (д — 2)/2 — аномальная часть гиромагнитного соотношения.

Для квантовой частицы ось прецессии п является направлением оси квантования, вдоль которого проекция спина <7 сохраняет свое значение (частица находится в чистом квантовом состоянии). Для квантовой частицы со спином 1/2 величина 3 может принимать дискретные значения ±Н/2. В классическом пределе 5 /г/2 величина 3 может принимать непрерывные значения.

При отклонении от равновесной орбиты происходит изменение магнитных полей вдоль траектории частицы, в результате чего происходит изменение угловой скорости вращения спина га (спиновое возмущение). Спин совершает дополнительные вращения, что приводит к отклонению оси прецессии Ап и сдвигу спиновой частоты Аи.

В циклических ускорителях вектор поляризации П выражается через ось прецессии спина п и проекцию спина на эту ось 7:

П = <7п + 5х) = {Лъ).

Среднее значение от поперечной составляющей вектора спина равно нулю из-за существующего разброса частоты прецессии спина ¡Д^] в пучке. В случае разделения орбитальных и спиновых переменных в функции распределения частиц вектор поляризации равен

и пропорционален двум множителям, которые имеют различную при-

роду происхождения. Первый множитель обязан изменению интегралов спинового движения и связан с предысторией получения поляризации пучка. Значение («/) характеризует степень нахождения пучка в чистом квантовом состоянии и является максимально возможной степенью поляризации пучка, которая возникает при малом разбросе осей прецессии. Второй множитель (п) обязан отклонению осей прецессии п от равновесной оси п8 и является функцией азимута в. Среднее значение (п) является источником динамической деполяризации пучка.

Степень поляризации в процессе ускорения может измениться, когда спиновая частота становится равной целочисленной комбинации из частот бетатронного и синхротронного движения — в области спинового резонанса:

V - Щ) "к = к + к2 -I- кх их + г/7 .

Для Нуклотрона бетатронные частоты равны их = 6.8, — 6.85.

Наиболее сильное влияние на динамику поведения спина оказывают резонансы линейного приближения, для которых \кх\ + \к2\ < 1. В идеальной структуре с суперпериодом р (для Нуклотрона р — 8) в линейном приближении по отклонениям от равновесной орбиты возможна серия резонансов с номерами

1^к — кр±и2, к = 0 , ±1 ,±2...

которые называют внутренними. Внутренние резонансы возникают при взаимодействии спина с бетатронным движением. Остальные резонансы связаны с искажением магнитной структуры кольца, которое вызвано неточностями изготовления и юстировки элементов структуры, с нелинейными эффектами спинового и орбитального движений и с включением корректирующих и функциональных элементов (диполей, квадруполей, секступолей и т.д.). В линейном приближении к резонан-сам, связанным с искажением структуры, относятся целые, несуперпе-риодные и резонансы связи х \л г колебаний. В табл. 2 указано количество линейных резонансов при ускорении пучка частиц ХН, 2Н, 3Н, 3#е в Нуклотроне (здесь /гит — целые числа).

При ускорении пучка спиновая частота растет пропорционально энергии и пересечение спиновых резонансов становится неизбежным. Основными параметрами при пересечении спинового резонанса являются

Тип резонанса Условие резонанса Кол-во резонансов

1Н 2# 3Я 3Яе

Внутренние и = kp±vz б — 8 9

Целые v = k 25 1 32 37

Несуперпериодные v = к ± vz (к ^ т р) 44 2 55 64

Резонансы связи и = к ± vx 49 2 63 73

Таблица 2: Линейные резонансы в кольце Нуклотрона

мощность спинового резонанса wотстройка от резонанса е = v — v^ и скорость изменения отстройки е' = de/dd (скорость пересечения). Мощность спинового резонанса w^ является соответствующей Фурье-гармоникой поперечного спинового возмущения w и определяет ширину опасного интервала в области спинового резонанса.

Для вычисления степени поляризации при пересечении спинового резонанса достаточно проследить за проекцией J = sn спина на ось п. Движение спина вблизи уединенного спинового резонанса наиболее просто выглядит в "резонансной" системе координат, у которой ось-z совпадает с направлением оси п, а поперечные к оси-z орты вращаются с резонансной частотой щ вокруг оси п. В "резонансной" системе при фиксированной отстройке е спин вращается в "постоянном" поле h, при этом периодическая ось прецессии совпадает с направлением поля:

h — £ez + Wk, fl — h/h.

После пересечения резонанса поле h меняет знак относительно оси-z. При адиабатическом изменении поля, когда за один оборот спина последнее слабо изменяется \dh/d6\ h2 или в случае, когда при Wk — const выполняется условие

проекция спина 3 является адиабатическим инвариантом. При |е'| <С данное условие выполняется в любой момент времени, и спин совершает адиабатическое пересечение резонанса, после которого переворачивается вместе с полем. Основное изменение проекции 3 происходит

de ~d£

< е2 + Ы2

в эффективной области вблизи резонанса, когда условие адиабатического пересечения нарушается (0эфф ~ 1 /х/е7)-

Таким образом, для вычисления степени поляризации достаточно связать проекции спина до и после 7+ пересечения эффективной области резонанса. При этом условия сохранения поляризации будут выглядеть следующим образом:

<7+ = </_ или <7+ = —,7_ .

При пересечении резонанса с постоянной скоростью значения адиабатического инварианта до и после пересечения связаны соотношением:

В этом случае различают быстрое, адиабатическое и промежуточное пересечение. При промежуточном пересечении резонанса ( ~ е') пучок практически полностью деполяризуется. При быстром пересечении (|и^|2 е') вектор поляризации П не успевает значительно измениться, а степень деполяризации равна Б ~ 7г (|и^|2) /е'. При медленном (адиабатическом) пересечении, когда (|ги^|2 е')> происходит переворот вектора поляризации относительно вертикали. При этом следует различать случай "когерентного" и "некогерентного" пересечения. "Когерентное" пересечение означает, что мощность резонанса одинакова для всех частиц (целые резонансы). В этом случае условие (уо\ е')выполняется для всех частиц пучка, а степень поляризации после пересечения сохраняется с экспоненциальной точностью. При "некогерентном" пересечении мощность резонанса различна для разных частиц и, например, зависит от амплитуды бетатронных колебаний (внутренние резонансы). В этом случае в пучке кроме частиц, медленно пересекающих резонанс, есть частицы с промежуточной и быстрой скоростями пересечения, что приводит к частичной деполяризации пучка. При нормальном распределении по координатам и импульсам частиц в пучке степень деполяризации будет равна: Б ~ £'/(тг (|и>А;|2)). При адиабатическом пересечении необходимо учитывать синхротронные колебания частиц, учет которых может привести к частичной или даже полной деполяризации.

Для расчетов удобно ввести характерную мощность резонанса ъил = у/е'/тс, при пересечении которого происходит практически полная деполяризация пучка, тогда мощность резонанса, соответствующая потери 1% поляризации при быстром пересечении, равна 0.1 и),1, а мощность резонанса, соответствующая потери 1% поляризации при адиабатическом пересечении, равна 10го^ ("некогерентные" резонансы) или 3.26г;^ ("когерентные" резонансы).

1Н 2# 3Н 3Не

С 1.793 -0.143 7.92 -4.184

ЕГХ, [ГэВ/н] 12.84 6.00 3.74 8.28

^ттп ^тах 1.8-26.3 -1.05--0.144 7.92 - 39.5 -41.1 --4.19

в', (туск = 0.5 с) 7.0 ■ Ю-6 2.8 • Ю-7 1.0-10"5 1.1 • 10~5

(туск = 0.5 с) 1.5 ■ Ю-3 з.о • ю-4 1.8 ■ 10~3 1.9 • 10"3

Таблица 3: Характеристики пересечения спиновых резонансов в Нуклотроне

В табл. 3 приведены результаты расчета основных характеристик пересечения спиновых резонансов для пучков 1Н, 2Н, 3Я, 3#е.

На рис. 1-4 приведены логарифмические графики мощностей резонансов линейного приближения в единицах характерной мощности и),{ в рабочем диапазоне изменения кинетической энергии пучка Ек. Каждый график разбит на три области, которые соответствуют промежуточному пересечению (область между сплошной и пунктирной линиями), быстрому (ниже пунктирной линии) и адиабатическому (выше сплошной линии). При расчете мощностей резонансов принималось, что нормализованные эмиттансы в горизонтальном и вертикальном направлениях равны 4.57т мм мрад, ошибки юстировки квадруполей — 0.1 мм и ошибки юстировки углов поворота ведущих магнитов — 0.001 рад.

Резонансы, расположенные в зоне промежуточного пересечения, приводят к деполяризации пучка. Из сравнения графиков следует, что почти во всем диапазоне изменения энергии деполяризующими являются внутренние и целые резонансы. Резонансы связи и несуперпериодные резонансы также могут приводить к деполяризации пучка в тех же областях энергий, где находятся внутренние резонансы.

1д 1

0.5

"к

"а 1Н, у=кр+у2

-0.5 -1

1д

1.5 1

0.5

«к

Иа 3Н, у=кр±у2

Ек

12 3

wd= 1.5-10"

-0.5 -1

19 1.5 1

0.5

-0.5 -1

wd 3Не, у=кр±у2

2 3

-3

1.8-10

1

'2 4 б 8 1.9-10'3

Ек

Ек

Рис. 1: Внутренние резонансы

1д

1.5 1

0.5

«а

-0.5 -1

1Н, у=к

2 3

1*а= 1.5-10"

1д— 2

1.5 1

0.5

3Н, у=к

-0.5 -1

Wa= 1.8-10"

1д —

2Н, у=к

0.5

-0.5

-1

1 2 3 4 5

Wd= 3.0-10"

1д —

"а

1.5 1

0.5

Не, у=к

Ек

-0.5 -1

4 6

-з

«а= 1.9-10

Ек

Ек

Рис. 2: Целые резонансы

13 —

wd 1Н, у=к±у2

1д—

N<3

2Н, у=к±уг

и<а= 1.5-10"

12 3

-1 -2 -3

13 1

0.5

«к "а

-0.5 -1 -1.5

3Н, у=к±уг

Ыа= 1.8-10 12 3

Ек

-1 -2 -3

12 3 4

3.0-10"

5 6

1

Wd ХН, у=к±ух

Рис. 3: Несуперпериодные резонансы

V*,1= 1.5-10"

12 3

-1 -2 -3

1д 1

0.5

-0.5 -1 -1.5

3Н, у=к±ух

1.8-10"

Ек

Рис. 4: Резонансы связи

Третья глава

В третьей главе исследованы и рассчитаны деполяризующие эффекты при медленном выводе пучка из Нуклотрона. Проанализировано изменение степени деполяризации пучка в стационарных условиях. Изучено влияние разброса частот на поляризацию пучка в резонансе, а также влияние синхротронной модуляции энергии на поляризацию пучка. Рассмотрены пересечения спиновых резонансов при медленном выводе из Нуклотрона.

При медленном выводе пучка из Нуклотрона с энергией пучка, близкой к энергии одного из спиновых резонансов, возможна деполяризация пучка. Основным фактором, определяющим степень деполяризации пучка при медленном выводе, является разброс осей прецессии An, который наиболее сильно проявляется вблизи некогерентного резонанса, когда мощность резонанса пропорциональна амплитуде бетатронно-го движения. Степень деполяризации в этом случае зависит от мощности спинового резонанса Wf. и отстройки от резонанса е и для начально полностью поляризованного пучка составит величину (е2 » (w2})

Чтобы избежать в этом случае деполяризации, достаточно отойти от резонанса на величину Де ~ lOwfc (Д7 — Ae/G), что, например, для пучка протонов составит ДИ4 ~ 50 МэВ при отстройке от резонанса с мощностью w = Ю-2 (адиабатическое пересечение) и AWk — 5 МэВ при отстройке от резонанса с мощностью w = Ю-3 (промежуточное пересечение).

Четвертая глава

В четвертой главе приводятся методы сохранения степени поляризации при пересечении спиновых резонансов. Рассмотрены метод компенсации мощности спинового резонанса, способ преднамеренного увеличения мощности резонанса, метод скачка бетатронной частоты. Предложен новый метод пересечения резонанса за счет скачка спиновой

частоты, а также метод компенсации степени поляризации (исключающий потери поляризации при пересечении резонанса).

Методы пересечении спиновых резонансов, при которых эффективная зона резонанса пересекается с постоянной скоростью, основаны на увеличении или уменьшении приведенной мощности резонанса \л/ = с тем, чтобы обеспечить адиабатическое или быстрое пересечение.

При пересечении целых резонансов с промежуточной мощностью (\м ~ 1) в Нуклотроне целесообразно использовать метод преднамеренного увеличения мощности резонанса. Для этого достаточно ввести в свободный промежуток Нуклотрона продольное магнитное поле. Мощность резонанса при введении продольного поля определяется выражением

= щ _ (1 + С)ВУЬУ к 2тг 2тг Вр и должна соответствовать условию адиабатического пересечения

2> е'. Кроме того, чтобы избежать эффектов деполяризации из-за синхротронной модуляции энергии, необходимо также выполнить условие и;2 > а и1, где а — среднеквадратичное изменение спиновой частоты, связанное с энергетическим разбросом в пучке.

В табл. 4 приведены максимальные значения интеграла продольного поля (на энергии вывода) для обеспечения адиабатического пересечения целых резонансов во всем диапазоне изменения энергии (~

ю-2).

гН 2Я 3Я 3Яе

(ВуЬу), Тл-м 1 3.4 0.3 0.9

Таблица 4: Значения интеграла продольного поля при адиабатическом пересечении

При пересечении резонансов с бетатронными частотами целесообразно использовать метод пересечения за счет организации скачка спиновой частоты, а не за счет скачка бетатронной частоты. Для организации скачка спиновой частоты Дг/ необходимо ввести в кольцо Нуклотрона "вставку" из дополнительных магнитных полей, что позволяет получить требуемую зависимость спиновой частоты от магнитного поля

V = "Вставка" должна соответствовать условиям восстановле-

ния равновесной орбиты, а для спинового движения соответствовать повороту вокруг оси п на угол 2жАи [и — щ + Аи).

В качестве рабочей схемы можно использовать структуру с продольными и радиальными полями, изображенную на рис. 5, где <рх, ¡ру — углы поворота спина вокруг радиальных и продольных полей.

в Ву, Ьу —Вх, Ьх -Ву, Ьу вх, Ь. 2

Рис. 5: Структура организации скачка спиновой частоты

В приближении малых углов поворота спина {<Рх,<Ру 1) направление равновесной поляризации остается вертикальным, а скачок частоты прецессии спина равен Аи — . Максимальное отклонение равновесной орбиты вдоль оси-г на участке "вставки", вызванной радиальными полями Вх, составит: Аг = ^(2Ьу + Ьх). Максимальная длина "вставки" ограничена длиной свободного промежутка в ускорителе, что в Нуклотроне составляет 3.5 м. Отметим, что суммарные интегралы магнитных полей (которые определяют рх,<ру) можно набрать за счет установки нескольких "вставок" в свободных промежутках кольца ускорителя, при этом максимальное отклонение равновесной орбиты уменьшится.

В качестве примера, рассмотрим пересечение резонанса с ги^ = 1.5х 10~3 ("полная"деполяризация) для пучка протонов. Чтобы пересечь этот резонанс с 1% потерей, необходимо обеспечить скачок частоты Аи ~ ±3 х Ю-2 за время Д£ ~

В табл.5 приведены значения максимальных углов ¡рх, <ру и соответствующих им магнитных полей Вх, Ву и максимального отклонения Аг при разных значениях энергии. Значение параметра т означает количество вставок, изображенных на рис. 5. Длина одной вставки 3.4 м (Ьх = 0.7м, Ьу = 1.0м).

В рассмотренных выше методах эффективная область резонанса пересекается с постоянной скоростью и условие сохранения поляризации (,/+ = ,/_ или = —./_) выполняется приближенно. Следует

тп 7 <Рх, рад <РУ. Рад Вх, Тл Ву, Тл Дг, см

1 14 0.6 0.3 1.6 4.7 1.7

1 7 0.3 0.6 0.8 4.7 1.7

1 2 0.2 1.0 0.4 1.9 3.7

3 14 0.2 0.3 0.50 4.7 0.5

3 7 0.1 0.6 0.26 4.7 0.5

3 2 0.06 1.0 0.13 1.9 1.2

Таблица 5: Характеристики структуры управления отстройкой при организации скачка спиновой частоты

отметить, что даже при потере до 1% степени поляризации при пересечении одного быстрого или адиабатического (некогерентного) резонанса можно потерять значительную долю поляризации при пересечении большого числа резонансов.

Условие сохранения поляризации можно выполнить за счет изменения скорости пересечения резонанса е'(в) внутри эффективной области резонанса. На рис. б, в качестве примера, показан один из возможных видов изменения отстройки е(6), при котором выполняется условие ■7+ = —Л. Здесь ш = е/у/Ц, — приведенная отстройка, 0 = ву/Рй — приведенный азимут.

Рис. б: Зависимость и от 9

Рис. 7: Зависимость 3 от в

На рис. 7 изображены графики зависимости спинового адиабатического инварианта 3 при пересечении резонанса с разными приведенными мощностями \л/ = (пунктирная линия — \л/=0.1, сплошная линия — \л/=0.б, точечная линия — \л/=1). Из графиков видно, что изменение проекции 7 происходит лишь в резонансной области 0 ~ 1, где нарушается условие адиабатического пересечения. Отметим, что

восстановление проекции 3 происходит в широкой области изменения мощности резонанса \л/ < 1, что позволяет успешно применять данный метод для пересечения некогерентных резонансов.

Управлять отстройкой е во время пересечения возможно, как и в случае организации скачка спиновой частоты, за счет изменения спиновой частоты I'{В).

Из-за зависимости частот спинового и орбитального движения от амплитуд бетатронных и синхротронных колебаний условие сохранения поляризации может выполняться не для всех частиц пучка, что накладывает ограничение на допустимое значение среднеквадратичного изменения отстройки ст€. Основной вклад в значение ст^ дает зависимость спиновой частоты от энергии сге ~ Так, в случае гауссовского

распределения частиц по энергии, при величине сгб ~ О.бл/г7 степень поляризации уменьшится на 3%, а для сге ~ 0.2\/Р степень поляризации уменьшится менее чем на 0.1%.

В качестве примера, рассмотрим компенсацию деполяризации при пересечении резонанса для пучка протонов. Для этого необходимо обеспечить скачок частоты Аи ~ ±10~2 за время АЬ ~ 50/хй.

т 7 4>х. рад <Ру, рал вх, Тл В у, Тл Дг, см

1 14 0.2 0.3 0.52 4.7 0.6

1 7 0.1 0.6 0.26 4.7 0.6

1 2 0.06 1.0 0.13 1.9 1.2

3 14 0.07 0.3 0.17 4.7 0.2

3 7 0.035 0.6 0.09 4.7 0.2

3 2 0.02 1.0 0.05 1.9 0.4

Таблица б: Характеристики структуры управления отстройкой при компенсации степени деполяризации

В табл.б приведены значения максимальных углов ц>х% <ру и соответствующих им магнитных полей Вх, Ву и максимального отклонения Аг при разных значениях энергии. Значение параметра т означает количество вставок, изображенных на рис. 5. Длина одной вставки 3.4 м (Ьх — 0.7м, Ьу — 1.0м).

По сравнению с методом скачка спиновой частоты, данный метод менее критичен на время изменения отстройки и величину требуемого

скачка частоты.

Пятая глава

Пятая глава посвящена вопросам согласования данных по измерению мощности индуцированного резонанса rf-диполем, полученных экспериментально и при помощи теоретического расчета на ускорителе COoler SYnchrotron (COSY) (Юлих, Германия). В результате исследования было получено, что теоретически рассчитанная мощность индуцированного резонанса для пучка дейтронов значительно (в 5-10 раз) превышала экспериментальное значение. Следует отметить, что ускоритель COSY по своим техническим характеристикам схож с Нукло-троном и оснащен всем необходимым диагностическим оборудованием для изучения спинового движения частиц в области спинового резонанса. Ускоритель COSY является хорошей экспериментальной базой для изучения методов пересечения спиновых резонансов, которые могут применяться на других ускорителях.

Эксперимент по измерению мощности индуцированного резонанса заключался в следующем. Поляризованный пучок дейтронов ускоряли до энергии 1.85 ГэВ/с, чему соответствует спиновая частота v = Gj = —0.2. Далее, при помощи rf-диполя индуцировали спиновый резонанс v = — i/rf, где щ — частота модуляции поля rf-диполя. Измерение мощности резонанса производили по результатам измерения начальной Рг и конечной Pf степени поляризации в зависимости от времени пересечения спинового резонанса при фиксированном отклонении от резонансной частоты ±Д//2 = ±150 Гц, которая при этом вычисляется по модифицированной Froissart-Stora (РЗ)-формуле:

где т) — параметр, ограничивающий степень переворота спина после пересечения резонанса, /с — частота обращения ускорителя. Пересечение резонанса обеспечивалось изменением частоты г£-диполя.

Полученный экспериментальный результат сравнивали с теоретическим расчетом мощности Мощность индуцированного резонан-

(1)

О . 8 0.6 0.4 0.2

rf-dipole

У=1.4, G=-0.143, vz=3.65

-0.2

Рис. 8: Модуль функции отклика в COSY

L, m

са при этом рассчитывалась по формуле 1 I + G7

iurf =

2л/2тг Bp

Bm%dl = (1 + Gi)

fx

4тг'

(2)

где Вр — магнитная жесткость ускорителя, которая равна 6.17 Тл • м, <рх — максимальный угол поворота радиальным диполем.

После обработки экспериментальных данных для мощности резонанса, экстраполированной по формуле (1), было получено значение адрБ = 1-39 • Ю-6, в то время как значение мощности резонанса, рассчитанное по формуле (2), равно -ш^ = 8.8 - Ю-6.

Вычисление мощности спинового резонанса по формуле (2) учитывает лишь прямое действие гГ-диполя, которое не является определяющим на промежуточных энергиях. Для мощности резонанса, индуцированного локальным г^диполем, расположенным в месте орбиты с азимутом вформулу, которая учитывает как прямой вклад радиального поля, так и поле, индуцированное по всему периметру ускорителя вынужденным движением частиц, можно записать, используя функцию отклика:

wrf ■

fl 47Г

F(0rf)

(3)

Периодическая функция отклика F{&) = F{0 + 2-к) определяется магнитной структурой кольца и является такой же характеристикой спинового движения, как и функция Флоке fz для вертикального бетатрон-ного движения.

На рис. 8 приведен график модуля функции отклика \F\ для дейтронов в структуре COSY в зависимости от координаты вдоль равновесной орбиты.

Подставив значения интегралов полей, используемых в эксперименте, получим, что мощность rf-резонанса равна w,f = 10~6. Отличие полученного результата от экспериментального вполне объясняется выбранным приближением при расчетах. Учет "выпадания" магнитного поля на краях поворотных магнитов, а также конечность длины rf-диполя может изменить полученное значение мощности резонанса (для примера, значение модуля функции отклика в пустом промежутке, где установлен rf-диполь, изменяется в интервале от 0.09 до 0.15).

Функция отклика позволяет легко находить мощность спинового резонанса для любого количества rf-диполей. При этом мощность резонанса определяется не только модулем функции отклика, но и ее фазой. Становится реальной задача эффективного воздействия на спиновое движение при условии компенсации резонансного возбуждения вертикального движения с помощью нескольких rf-диполей.

Во время экспериментов на COSY также измерялась зависимость мощности rf-резонанса от значения вертикальной бетатронной частоты vz при приближении к внутреннему резонансу:

vk = kN± v\ — kN ± {uz - 2),

где N — количество суперпериодов, которое при значении вертикальной бетатронной частоты vz = 3.6 равно б. Мощность rf-резонанса в пределе и —► kN ± (uz — 2) может быть выражена через мощность ближайшего внутреннего спинового резонанса:

4>xR\fz\ Kntr| 8тг |а*| |и - ик\ '

Использование соотношения (4) вместо общей формулы (3) вблизи несуперпериодных резонансов с малой мощностью wm {ут — тп ± v*, при m Ф kN) является проблематичным, так как это соотношение справедливо лишь в узкой полосе по Аи = \v — um\ <С |iom/iojj.ntr|. В указанной узкой полосе требуется проводить более точный анализ. Именно такая ситуация происходит для дейтронов в структуре COSY при и = —0.2. Ближайший резонанс ь>к — vz — 4 является несуперпе-риодным с достаточно малой мощностью, при этом ближайшим су-перпериодным является резонанс z/[ntr = uz — 2 с достаточно большой мощностью. Соотношение (4) будет справедливым лишь в узкой полосе Av « 0.01.

Kf[ -> I"* I (4)

На рис. 9 приведены графики расчета мощности г^резонанса. Сплошная линия соответствует расчету мощности резонанса по общей формуле (3) (при отсутствии импульсного разброса), пунктирная линия соответствует расчету по приближенной формуле (4). На графике также присутствуют точки, которые соответствуют экспериментальным результатам.

i'Wrf, 10" 5 a

v=- 4+vzo, Vz0 =3.8 ! •

G= -0.143,7= 1.4 :

• I

• • • ' J У/ \ • V-

-

0 ю 1 ' ■ ■ "......................

3.60 3.65 3.70 3.75 3.80 3.85 3.90

Рис. 9: Мощность rf-резонанса, индуцированного вблизи резонанса v = vz0 — 4, в зависимости от вертикальной бетэтронной частоты vz. Сплошная линия соответствует мощности резонанса wrf по ф. (3), пунктирная линия — по ф. (4). Точки соответствуют экспериментальным результатам

Видим, что данные находятся в удовлетворительном согласии с опытом. Как уже отмечалось выше, расчет по приближенной формуле (4) совпадает с расчетом по общей формуле (3) лишь в узкой полосе. Отметим, что эксперимент происходил при выключенном охлаждении пучка. Отличие экспериментальных значений в первом приближении объясняется неучтенной при расчетах коррекцией магнитной структуры COSY, при которой проводились эксперименты. Следует учесть реальную длину rf-диполя, фазовый разброс частиц в сгустке, разброс отстройки спинового резонанса, как по энергии, так и из-за хроматичности вертикальных бетатронных колебаний. В реальном ускорителе принципиальным может быть учет медленной синхротронной модуляции фазы и энергии частиц. Неточность может вносить также обработка экспериментальных результатов по модифицированной FS-формуле (1). При приближении частоты прецессии к внутреннему резонансу, а также к целому или полуцелому значению необходимо проанализировать зада-

чу о пересечении "сдвоенных" (неизолированных) резонансов.

Заключение

В заключении кратко сформулированы основные результаты данной диссертационной работы, выносимые на защиту.

Приложение

В приложении рассмотрено фазовое движение в линейном ускорителе ЛУ-20. Произведен расчет продольных и поперечных колебаний в ЛУ-20, необходимый для вычисления тензора деполяризации, рассмотренного в первой главе.

Опубликованные работы

1. A.M. Kondratenko, Yu.N. Filatov. Depolarization tenzor of charged particles beam in linear accelerators// Proceedings of VI Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, p.p. 212, (1996).

2. I.B.Issinskii et al. Deuterons resonance depolarization degree in JINR Nuclotron// Proc. of VI Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, p.p. 207-211, (1996).

3. N.I. Golubeva, A.M. Kondratenko, Yu.N. Filatov. Ajump in spin precession frequency as a method to pass spin resonance// Proc. of the International Workshop "Deuteron-93", p. 374, (1994).

4. A.M. Kondratenko, M.A. Kondratenko, Yu. N. Filatov. Compensation for Particle Beam Depolarization of Spin Resonance Intersection at Accelerators// Physics of Particles and Nuclei Letters, Vol. 1, No 5, p.p. 266-269, (2004)

5. A.M. Kondratenko, M.A. Kondratenko, Yu. N. Filatov. On Compensation of Beam Depolarization at Crossing of a Spin Resonance// Proceedings of the 17th International Spin Physics Symposium, Kyoto, Japan, AIP Conference Proc., Vol. 915, p.p. 874-877, 2007.

6. A.M. Kondratenko, M.A. Kondratenko, Yu. N. Filatov. Beam polarization degree preservation at resonance crossing// Proc. of Baldin ISHEPP XVIII Conference, Dubna, 2006.

7. A.M. Kondratenko, M.A. Kondratenko, Yu. N. Filatov. Calculation of Spin Resonance Strength at COSY Accelerator// Physics of Particles and Nuclei Letters, Vol. 5, No 6, p.p. 538-547, (2008).

8. С. Вокал, А.Д. Коваленко, A.M. Кондратенко, M.A. Кондратенко, В.А. Михайлов, Ю.Н. Филатов, С.С. Шиманский. Программа поляризационных исследований и возможности ускорения поляризованных пучков протонов и легких ядер на нуклотроне ОИЯИ// Препринт ОИЯИ, Р1-2008-29 (направлено в письма ЭЧАЯ), 2008.

Получено 20 ноября 2008 г.

Отпечатано методом прямого репродуцирования с оригинала, предоставленного автором.

Подписано в печать 20.11.2008. Формат 60 х 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,81. Уч.-изд. л. 1,9. Тираж 100 экз. Заказ № 56408.

Издательский отдел Объединенного института ядерных исследований 141980, г. Дубна, Московская обл., ул. Жолио-Кюри, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Деполяризация пучков заряженных частиц в каналах инжекции и транспортировки Нуклотрона

§1.1. Основные уравнения.

§ 1.2. Кинематика движения частицы и ее спина в электромагнитных полях.

§ 1.3. Согласование вектора поляризации при инжекции пучка в кольцо Нуклотрона.

§ 1.4. Управление вектором поляризации в канале вывода пучка на мишень.

§ 1.5. Спиновые возмущения в линейном приближении.

§ 1.6. Тензор деполяризации пучка заряженных частиц.

§ 1.7. Расчет тензора деполяризации в линейном ускорителе с дрейфовыми трубками. а) Сравнительный анализ деполяризующих эффектов в линейном ускорителе с дрейфовыми трубками б) Расчет степени деполяризации.

§ 1.8. Тензор деполяризации в каналах транспортировки а) Формулы для расчета тензора деполяризации б) Расчет тензора деполяризации в канале ввода в) Расчет тензора деполяризации в канале вывода

ГЛАВА II. Исследование деполяризации пучков заряженных частиц в кольце Нуклотрона.

§ 2.1. Уравнения движения частицы в циклических ускорителях а) Уравнения для орбитального движения. б) Фазовое движение частиц в циклических ускорителях

§ 2.2. Уравнения движения спина в циклических ускорителях а) Периодическая ось прецессии спина. б) Устойчивость поляризации пучка. в) Вектор поляризации пучка. г) Формулы для спинового возмущения.

§ 2.3. Мощность уединенного спинового резонанса.

§ 2.4. Анализ спиновых резонансов в линейном приближении а) Внутренние резонансы. б) Резонансы несовершенств

§ 2.5. Спиновые резонансы второго приближения. а) Резонансы второго порядка от дипольных магнитов б) Резонансы второго приближения, связанные с радиальным искажением равновесной орбиты. в) Резонансы второго приближения, связанные с вертикальными искажениями равновесной орбиты

§ 2.6. Спиновые резонансы от корректирующих элементов а) Резонансы от корректирующих диполей. б) Резонансы от корректирующих квадруполей.

§ 2.7. Пересечение спиновых резонансов

§ 2.8. Модуляционные резонансы а) Мощности модуляционных (сателлитных) резонансов б) Пересечение сателлитных резонансов в) Адиабатическое изменение параметров синхротрон-ного движения.

§ 2.9. Расчет мощностей спиновых резонансов линейного приближения в Нуклотроне.

ГЛАВА III. Исследование и расчет деполяризующих эффектов при медленном выводе из Нуклотрона.

§3.1. Уравнения движения частицы при медленном выводе

§ 3.2. Степень деполяризации в стационарных условиях а) Нерезонансная деполяризация пучка. б) Влияние разброса частот на поляризацию пучка в резонансе. в) Влияние синхротронной модуляции энергии на поляризацию пучка. г) Влияние разброса частоты синхротронных колебаний на поляризацию пучка.

§ 3.3. Пересечение спиновых рсзонансов при медленном выводе из Нуклотрона

ГЛАВА IV. Способы предотвращения деполяризующих эффектов в Нуклотроне

§4.1. Компенсация мощности спинового резонанса.

§ 4.2. Способ преднамеренного увеличения мощности резонанса

§ 4.3. Метод скачка бетатронной частоты.

§ 4.4. Метод скачка спиновой частоты.

§4.5. Метод компенсации степени поляризации при пересечении спинового резонанса. а) Однократное пересечение резонанса. б) Двукратное пересечение резонанса.

ГЛАВА V. Анализ экспериментальных данных с поляризованным пучком дейтронов в COSY

§ 5.1. Измерение мощности rf-резонанса в COSY.

§ 5.2. Мощность уединенного резонанса, индуцированного rfдиполем.

§5.3. О "прямом" воздействии радиального rf-диполя.

§ 5.4. Вычисление мощности спинового резонанса с помощью функции отклика.

§ 5.5. Мощность резонанса, индуцированного rf-диполем, вблизи внутреннего резонанса.

Данная работа посвящена методам сохранения поляризации пучков протонов и легчайших ядер в синхротронах. Огромная важность поляризационных исследований связана с тем, что до сих пор не решена одна из основных проблем современной физики высоких энергий — получение спиновых характеристик адронов из спиновых характеристик кварков и глюонов. Расчет степени поляризации производится с момента выхода пучка из источника поляризованных частиц до вывода пучка на мишень.

В качестве демонстрации применения развитой методики расчета деполяризующих эффектов и новых методов сохранения поляризации рассматривается задача получения поляризованных пучков частиц в ускорительном комплексе Лаборатории высоких энергий им. В.И. Векслера и A.M. Балдина (ЛВЭ ОИЯИ), который в настоящее время включает в себя источник поляризованных частиц, линейный ускоритель ЛУ-20, канал транспортировки пучка в кольцо Нуклотрона, кольцо Нуклотрона и канал транспортировки пучка до мишени (до экспериментальной установки).

Физика и техника получения поляризованных частиц начали бурно развиваться в 60-е годы после того, как И.И. Гуревичем в 1954 году была высказана идея ускорения поляризованных частиц, получаемых из источника. В работе [1] были исследованы возможности сохранения поляризации, введены понятия спиновых резонансов и параметр быстроты их пересечения. Позже результаты работы [1] применялись для расчета резонансной деполяризации к различным ускорителям [2-4], в том числе и к синхрофазотрону ОИЯИ [5,6].

После вывода в 2003 году из эксплуатации синхрофазотрона основным ускорителем для проведения исследований в области релятивистской ядерной физики и физики частиц в ЛВЭ является Нуклотрон [7]. Ускоритель использует разработанные в ЛВЭ магниты со сверхпроводящими обмотками и может ускорять пучки протонов до энергии 12 ГэВ и ядер до 6 ГэВ/нуклон (в настоящее время на Нуклотроне ускоряются ядра вплоть до Кг). К упикальным характер истикам ускорительного комплекса ЛВЭ можно отнести возможность работы в быстроциклическом режиме ускорения с частотой повторения до 1 Гц. При этом существует возможность работы как на внутренних пучках ускорителя, для чего на теплом участке создана специальная мишенная станция, так и с выведенными пучками с длительностью растяжки пучка до 10 секунд и высокой степенью однородности. В экспериментах с выведенными пучками можно использовать поляризованную водородную мишень [9], а также различные типы уникальных криогенных мишеней, рабочим веществом в которых могут быть жидкие водород, дейтерий и гелий [10].

В 2002 г. на Нуклотроне была продемонстрирована возможность ускорения пучка поляризованных дейтронов без сколь-нибудь значимой потери поляризации с кинетической энергией вплоть до 4.5 ГэВ [11]. Теоретические расчеты показывают возможность ускорения дейтронов на Нуклотроне без существенной потери поляризации вплоть до энергии 11 ГэВ (пли 5.5 ГэВ/нуклон) без введения дополнительных элементов в структуру Нуклотрона или выбора специальных режимов ускорения.

В настоящее время в ЛВЭ ОИЯИ ведутся работы по модернизации ускорительного комплекса Нуклотрон-М, основной целыо которых является получение поляризованных пучков не только дейтронов, но также протонов и, возможно, ядер трития и гелий-3. Расширение перечня ускоряемых частиц планируется после создания универсального высокоинтенсивного источника поляризованных частиц CIPIOS, разработанного на базе оборудования, переданного из IUCF (Bloomington, USA) [12]. Наличие широкого спектра поляризованных пучков позволит существенно расширить поляризационную программу в ЛВЭ.

В дальнейшем модернизированный Нуклотрон-М планируется использовать в качестве инжектора для коллайдера NICA (Nuclotron based Ion Collider fAcility). Наличие поляризованных пучков на NICA позволит осуществить широкую программу поляризационных исследований. Так, изучение столкновений с поляризованными рр, pd, del, р 3Не, d 3ífe, 3Не 3Не пучками позволит решить проблему описания спиновой структуры нуклонов и легчайших ядер, а также выяснить особенности спиновой структуры взаимодействий в непертурбативной области квантовой хромодинамики. Впервые появится возможность исследовать взаимодействия поляризованной ядерной материи, свойства которой могут определять структуру кора массивных звезд с огромными магнитными полями. Также появится возможность выяснить природу необъяснимых до сих пор сильных поляризационных эффектов в нуклон-нуклонных взаимодействиях при рюь > 6 ГэВ/с в области предельно больших поперечных импульсов рт и то, как эти особенности связаны с изменением поведения валентных кварков в этой кинематической области. Наличие различных поляризованных ядер на коллайдере позволит впервые провести исследование полного изотопического набора состояний нуклон-нуклоиной системы (пп, рп, рр) и ядерной материн (¿¿, dd, 3Не 3Не), детально исследовать вопросы нарушения Р- и Т-четности в нуклон-нуклонных взаимодействиях, решить вопрос о природе кумулятивных (подпороговых) процессов, выяснить природ}' нарушения правил кваркового счета и определить область их применимости (в том числе при взаимодействии легчайших ядер), а также разобраться с проблемой резонансного поведения цветовой прозрачности при PLab ~ 9.5 ГэВ/с (рт ~ 2 ГэВ/с).

Для получения пучков поляризованных легчайших ядер с высокой степенью поляризации необходимо провести детальное исследование динамики спина во всех элементах ускорительного комплекса ЛВЭ. Необходимо провести исследование возможных схем для управления направлением поляризации на мишенях (или в месте столкновения, в случае коллайдера). Самостоятельной задачей является создание систем поляриметрпп, для контроля степени поляризации пучков в процессе ускорения и при выводе на физические установки.

Задача ускорения поляризованных пучков уже была успешно решена на различных ускорительных комплексах, среди которых следует отметить ускоритель AGS (Brookhaven, USA), который в настоящее время служит инжектором поляризованных ядер для коллайдера релятивистских тяжелых ионов RHIC. Еще в 1984 году аргонской группой на ускорителе AGS был ускорен пучок протонов до энергии 16.5 ГэВ, в котором степень поляризации достигала 40% [13,14]. Начальное значение степени поляризации на энергии инжекции в кольцо AGS при этом составляла 75%. Во время этих запусков основные потери степени поляризации происходили после пересечения спиновых ре-зонансов. При пересечении целых резонансов, связанных с ошибками магнитных полей и с неточностями при юстировке элементов магнитной оптики вдоль равновесной орбиты, использовались метод компенсации мощности резонанса и метод преднамеренного увеличения мощности резонанса, за счет использования корректирующих диполей в кольце ускорителя. Пересечение внутренних резонансов, связанных с бетатронным движением частиц, обеспечивалось за счет организации резкого скачка бетатронной частоты, при этом использовались импульсные квадруполи. В настоящее время на ускорителе AGS получают поляризованные пучки протонов для RHIC с максимальной энергией ускорителя AGS 25 ГэВ.

Работы по ускорению поляризованных пучков протонов происходили и в других центрах. В период с 1980 по 1987 год на ускорительном комплексе KEK-PS (Япония) [15,16] проводились исследования с поляризованными пучками протонов и дейтронов. Во время запуска в 1986 году были проведены эксперименты с поляризованными протонами, которые имели соответственно степень поляризации равную 44% на энергии 500 МэВ и 38% на энергии 3.5 ГэВ . Во время запуска в 1987 году был получен пучок с 25% степени поляризации на энергии 5 ГэВ и с 5% степени поляризации на энергии 7.G ГэВ. В 1996 году после ускорения поляризованных дейтронов программы с поляризованными пучками на KEK-PS были приостановлены.

В настоящее время очень удобным инструментом при изучении деполяризующих эффектов во время пересечения спинового резонанса является }гско-ритель COoler SYnchrotron (COSY, Jülich), который оснащен необходимым оборудованием в больших прямолинейных промежутках. В 2000 году на ускорителе COSY поляризованный пучок протонов и дейтронов был ускорен до энергии 3.65 ГэВ [17]. При ускорении дейтронов никаких дополнительных мер не принималось, так как деполяризующие резонансы отсутствовали в указанном диапазоне энергий. При ускорении протонов пересекалось 5 целых и 5 внутренних резонансов. При этом конечное значение степени поляризации составило 75% при потерях равных нескольким процентам.

В январе 2002 года на коллапдере RHIC были ускорены пучки протонов в каждом из колец коллайдера до 100 ГэВ с конечной степенью поляризации 25% [18]. Во время этого запуска была продемонстрирована возможность ускорения поляризованных пучков на высоких энергиях с использованием сибирских змеек, которые перестраивают спиновое движение во время ускорения таким образом, что пересечение спиновых резонансов становится невозможным [19-21]. При этом основные потери степени поляризации происходили в кольце AGS: с 80% при инжекции в кольцо AGS до 30% при энергии вывода из AGS.

Улучшение старых методов и разработка новых методов пересечения спиновых резонансов в ускорителях с промежуточными энергиями ~ 10 ГэВ бурно развивается в настоящее время. При пересечении внутренних резонансов вместо скачка бетатронной частоты все чаще используют методы, основанные на применении модулированных магнитных полей диполей пли соленоидов (rf-диполи и rf-соленоиды) [22]. В настоящее время на ускорительном комплексе COSY идут исследования по управлению спиновым движением во время пересечения спинового резонанса, индуцированного с помощью rf-диполя и rf-соленоида.

В 2003 году на ускорительном комплексе COSY была продемонстрирована возможность управления направлением вектора поляризации за счет использования спинового резонанса, который индуцировался при помощи rf-диполя [23]. Во время эксперимента вертикальное направление вектора поляризации пучка протонов переворачивалось до сотни раз при незначительном изменении степени поляризации.

Материал диссертации расположен следующим образом.

В первой главе рассмотрено движение вектора поляризации в линейном ускорителе ЛУ-20 и каналах инжекции пучка в Нуклотрон и транспортировки пучка до мишени. Приведены схемы согласования направления вектора поляризации при инжекции в кольцо Пуклотрона. Представлена схема спинового ротатора для пучка протонов, вращающего спин вокруг радиального направления, с помощью которого возможно получать продольную поляризацию пучка во всем диапазоне энергий Нуклотрона в экспериментах на выведенной мишени. Этот ротатор может эффективно использоваться в коллай-дере NICA непосредственно до и после места встречи пучков для обеспечения продольной или вертикальной поляризации пучка в зависимости от выбранной схемы ускорения протонов. С помощью тензора деполяризации, который описывает динамическое перемешивание спинов частиц, движущихся по неравновесным траекториям, произведен расчет деполяризующих эффектов в ЛУ-20 и каналах ввода-вывода пучка.

Вторая глава посвящена вопросам поведения спинового движения в кольце Нуклотрона. Методика анализа поляризации пучка основана на представлениях, разработанных еще в 1970-1977 годах. Произведен анализ резонансов первого и второго приближения. Изучено влияние на поляризацию пучка корректирующих элементов в кольце Нуклотрона. Рассмотрено влияние на поляризацию пучка синхротрониой модуляции энергии во время пересечения спинового резонанса. Произведен расчет мощностей спиновых резонансов для пучков протонов и легчайших ядер.

В третьей главе рассмотрены деполяризующие эффекты, связанные с медленным выводом пучка из Нуклотрона. Изучено влияние на поляризацию пучка в стационарных условиях, связанное с разбросом частот орбитального и спинового движения, а также влияние синхротрониой модуляции энергии.

В четвертой главе описываются способы по сохранению степени поляриза ции пучка во время пересечения спиновых резонансов. Приведен метод компенсации мощности спинового резонанса. Рассмотрен вариант пересечения целых резонансов за счет преднамеренного увеличения мощности спинового резонанса. Представлен новый метод пересечения резонанса, основанный на увеличении скорости пересечения за счет организации скачка спиновой частоты. Предложен новый метод, исключающий деполяризующие эффекты во время пересечения резонанса, который основан на управлении спиновым движении в эффективной области резонанса. Показана возможность управления вектором поляризации в кольце Нуклотрона непосредственно перед выводом пучка на мишень за счет управления спиновым движением в эффективной области индуцированного резонанса, что особенно актуально для пучка дейтронов. Для каждого метода приведены численные примеры.

В пятой главе рассмотрены эксперименты, проводившиеся на ускорителе COSY, которые выявили сильное расхождение предсказываемых значений для мощности резонанса, индуцированного rf-диполем, с результатами, полученными экспериментально. Расчеты, выполненные согласно методам, лежащим в основе диссертации, объясняют возникшее несоответствие, а также полностью согласуются с экспериментальными данными.

Материал диссертации основан на работах [31,37,47-49], результаты которых докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

- International Symposium "Dubna Deuteron-93", (Dubna, Sep 14-18, 1993);

- VI Workshop On High Energy Spin Physics, (Protvino, Sep 18-23, 1995);

- Baldin ISHEPP XVIII Conference, (Dubna, Sep 25 - 30, 2006);

- 17th International Spin Physics Symposium (Kyoto, Japan, Oct 2-7, 2006);

- XII Workshop On High Energy Spin Physics "DSPIN-2007", (Dubna, Sep 3-7, 2007).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенный анализ возможности ускорения поляризованных пучков заряженных частиц хя, 2Я, Зя,3 Не в ускорительном комплексе Нуклотроп позволяет сделать следующие выводы.

- Степень деполяризации при транспортировке пучка от источника поляризованных частиц до кольца Нуклотрона составляет доли процента.

- Для получения поляризованных пучков необходимо направить вектор поляризации вдоль оси п при инжекции в Нуклотрои.

- Ввиду малости аномальной части гиромагнитного отношения возможно ускорять пучок поляризованных дейтронов без изменения магнитной структуры Нуклотрона вплоть до 11 ГэВ.

- Задачи по ускорению поляризованных пучков протонов и ядер трития и гелий-3 с технической точки зрения эквивалентны.

- При ускорении пучков р, 3Яе и для дейтронов с энергией больше 11 ГэВ необходимо введение дополнительных магнитных элементов, что обеспечит пересечение спиновых резонансов без потери степени поляризации. Дополнительные элементы не оказывают существенного влияния на динамику пучка и при этом не требуют существенного изменения структуры кольца.

- При выборе конечной энергии пучка во время медленного вывода необходимо учитывать близость спиновых резонансов, которые могут деполяризовать пучок.

- Для получения различных направлений вектора поляризации на мише-шт существует две возможности. Первая возможность — это управление вектором поляризации за счет введения магнитов в кольцо Нуклотрона, при этом возможно выводить пучок как на внешнюю, так и на внутреннюю мишени. Данный способ особенно предпочтителен для пучка дейтронов. Вторая возможность — управление поляризацией за счет введения ротаторов в канал транспортировки пучка до мишени.

- Разработанные методы ускорения в Нуклотроне могут применяться в ускорителях подобного типа, таких, как AGS (Брукхейвен), COSY (Юлих), U-70 (Протвино), проект NICA (Дубна) и др.

Кратко сформулируем основные результаты исследований, предложенные к защите:

- Разработана методика расчета деполяризующих эффектов во время транспортировки пучка или при ускорении в линейных ускорителях, которая основана на использовании тензора деполяризации. Данная методика полезна при проектировании каналов вывода и транспортировки пучка до мишени, когда динамическое перемешивание спинового движения может оказаться существенным.

- Предложен метод пересечения спинового резонанса, основанный на увеличении скорости пересечения за счет скачка спиновой частоты. Скачок спиновой частоты организуется за счет специально введенных магнитных полей, которые практически не изменяют бетатронного движения, при этом изменение равновесной орбиты локализовано на участке вставки полей. Указанный метод позволяет пересекать как внутренние резо-нансы, так и целые.

- Впервые предложен метод пересечения спинового резонанса, не уменьшающий, а исключающий (до сотых процента) потери степени поляризации. Метод основан на управлении спиновым движением в резонансной области. Данный способ не требует больших интегралов магнитных полей и может успешно применяться в циклических ускорителях при получении поляризованных пучков, рассчитанных на промежуточные энергии.

- Предложен метод управления вектором поляризации в кольце ускорителя непосредственно перед выводом на мишень. Управление происходит за счет пересечения (2-х пли более кратного) индуцированного спинового резонанса. В отличие от традиционных ротаторов, переворачивающих спин за один пролет, в данном способе переворот спина достигается за несколько сот оборотов и требует небольшие интегралы магнитных нолей. Данная методика особенно актуальна для управления вектором поляризации пучка дейтронов. Указанный метод также может применяться в существующих ускорителях, в которых не хватает места для традиционных ротаторов.

- Предложены схемы согласования вектора поляризации при инжектировании пучка в кольцо Нуклотрона, а также схемы управления вектором поляризации в канале транспортировки пучка до мишени, не изменяющие равновесной траектории пучка.

- Предложена методика расчета мощностей спиновых резонансов.

- Получено согласование теоретических расчетов и экспериментальных данных в экспериментах с поляризованными дейтронами и протонами в ускорителе COSY.

Считаю своим приятным долгом сказать слова глубокой благодарности А.М. Кондратенко, открывшему передо мной увлекательнейший мир физики поляризованных пучков. Мне также приятно поблагодарить Н.И. Голубеву и М.А. Кондратенко за наше плодотворное сотрудничество. Я очень признателен И.Н. Мешкову, И.Б. Иссинскому, А.Д. Коваленко, В.А. Михайлову, а также всем соавторам за сотрудничество и плодотворные обсуждения во время совместной работы в ЛФВЭ ОИЯИ. Искреннее спасибо С.С. Шиманскому и Ю.Г. Шиманской за полезные дискуссии и помощь в оформлении диссертации.

1. Froissart M., Stora R. Depolarization d'un faisceau de protons polarises dans un synchrotron// Nuclear 1.struments and Methods, v. 7, № 3, p.p. 297-305, (1960).

2. Зенкевич П.P. Резонансная деполяризация пучка в протонных синхротронах ИТЭФ// Труды международной конференции по ускорителям, Дубна 1963, М., Атомиздат, стр. 919-920, (1964).

3. Симонян Х.А. Ускорение поляризованных частиц в циклических ускорителях// Там же, стр. 915-918, (1964).

4. Симонян Х.А. Изменение поляризации пучка частиц в циклических ускорителях/ / Труды VII международной конференции по ускорителям заряженных частиц высоких энергий, Ереван, изд. АН СССР, т. 2, стр. 253264, (1970).

5. Плис Ю.А., Сороко Л.М. Деполяризация протонов в циклотронах// Труды международной конференции по ускорителям, Дубна 1963, М., Атомиздат, стр. 912-914, (1964).

6. Плис Ю.А., Сороко Л.М. Современное состояние физики и техники получения пучков поляризованных частиц// УФН, т. 107, вып. 2, стр. 281-319, (1972).

7. Василишин Б.В. и др. Расчет магнитной структуры пуклотрона// Препринт ОИЯИ 9-86-512, Дубна, (1986).

8. Pilipenko Yu.K. et al. Polarized Deuterons at the JINR Accelerator Nuclotron// Proc. of the X Advanced Research Workshop on High Energy Spin Phisics (NATO ARW DUBNA-SPIN-03), Dubna, p. 447, (2004).

9. Bazhanov N.A. et al. A movable polarized target for high energy spin physics experiments// NIM, A372, p. 349, (1996).

10. Борзунов Ю.Т., Голованов Л.Б. и др. ПТЭ, №3, стр. 30, (1984).

11. Azhgirey L.S. et al. Measurement of the extracted deuteron beam vector polarization at nuclotron// Phys. Part. Nucl. Lett, v. 2, p.p. 122-127, (2005).

12. Agapov N.N. et al. IUCF Polarized Ion Source CIPIOS for JINR Accelerator Nuclotron// Proc. of the 16th ISPS(SPIN 2004), Trieste, p. 774, (2005).

13. Ahrens L. et al. Polarized Proton Acceleration at the Brookhaven AGS// Proceedings of 13 International Conference on High Energy Accelerators, vol. 2, p.p. 193-195, 1987.

14. Ahrens L. et al. Operations of the AGS Polarized Beam/./ Proc.of 8 International Conference on HESP, Minneapolis, 1988, AIP Conference Prec., v. 187, p.p. 1068-1076, (1989).ч

15. Sato H. et al. Acceleration of Polarized Proton Beam at the IvEK 12 GeV PS// Nucl. Instrum. Methods, v. A272, p. 617, (1988).

16. Sato H. et al. Depolarizing Resonance Correction in the Polarized Proton Beam Acceleration up to 5.0 GeV at the KEK PS// Jpn. J. Appl. Phys., v. 27, 1022, (1984).

17. Lehrach A. et al. Acceleration of Polarized Protons and Deutrons at COSY// Poceeding International Spin Physics Symposium SPIN 2002, Brookhaven, AIP conference Proceeding.

18. Roser T. et al. First Polarized Proton Collisions at RHIC// AIP conference Proc., (2003).

19. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. Ускорение поляризованных частиц// ДАН СССР, т. 223, стр. 830, (1975), (Sov. Phys. Dokl, v. 20, p. 562, (1976)).

20. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. Ускорение поляризованных частиц в синхротронах до высоких энергий// Proc. X International Conference on High Energy Accelerators, Protvino, v. 2, p. 70, (1977).

21. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. О критериях сохранения поляризации в ускорителях с Сибирскими змейками// ЖТФ, т. 59, стр. 104, (1989).

22. Bai М. et al. Overcoming Intrinsic Spin Resonances with an rf Dipole// Physical Review Letters, 80, 4673 (1998).

23. Morozov V.S. et al. Spin manipulation of 1.94 GeV/c polarized protons stored in the COSY cooler synchrotron// Phys. Rev ST AB, v. 7, 024002, (2004).

24. Thomas L.H. The kinematics of an electron with an axis// Philosophical Magazine, v. 3, p.p. 1-22, (1927).

25. Bargmann V., Michel L., Telegdi V.L. Precession of the polarization of particles moving in a homogeneous electromagnetic field// Physical Review Letters, v. 2, №10, p.p. 435-436, (1959).

26. Коломенский А.А., Лебедев A.H. Теория циклических ускорителей// Физматгиз, Москва, стр. 54-57, (1962).

27. Лебедев А.Н., Шальнов А.В. Основы физики и техники ускорителей// Энергоатомиздат, Москва, (1991).

28. Безногих Ю.Д. и др. Расчет канала инжекции от ЛУ-20 в нуклотрон// Препринт ОИЯИ 9-90-107, Дубна, (1990).

29. Безногих Ю.Д. и др. Расчет канала вывода из нуклотрона// Препринт ОИЯИ 9-86-511, Дубна, (1986).

30. Михайлов В.А. Обоснование и расчет динамических параметров магнитной структуры нуклотрона// Диссертация па соискание ученой степени кандптата технических наук, Дубна, (1989).

31. Kondratenko A.M., Filatov Yu.N. Depolarization tenzor of charged particles beam in linear accelerators// Proc of VI Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, p.p. 212, (1996).

32. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M., Скринский A.H. Динамика поляризации частиц вблизи спиновых резонансов// ЖЭТФ, т. 60, №4 , стр. 12161227, (1971).

33. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. Диффузия спинов частиц в накопителях// ЖЭТФ, т. 62, № 2 , стр. 430-443, (1972).

34. Дербенев Я.С., Кондратенко A.M. Кинетика поляризации частиц в накопителях// ЖЭТФ, т. 64, № 6 , стр. 1918-1929, (1973).

35. Kondratenko A.M. Reduction of the Spin Perturbations at using the Intrinsic Framework// HESP Workshops, Bonn, v. 2, p.p. 140-142, Springer-Verlag, (1991).

36. Derbenev Ya.S., Kondratenko A.M. and Skrinsky A.N. Radiative polarization at ultra-high energies// Particle Accelerators, v. 9, p.p. 247-266, (1979).

37. Issinskii LB. et al. Deuterons resonance depolarization degree in JINR Nuclotron// Proc. of VI Workshop on HESP, Protvino, p.p. 207-211 (1996).

38. Голубева Н.И. и др. Исследование деполяризации пучков дейтронов и протонов в кольце нуклотрона// Препринт ОИЯИ Р9-2002-289, Дубна, (2002).

39. Issinsky I.B., Mikhailov V.A., Shchepunov V.A. Magnetic field correction in Nuclotron// 16th IEEE РАС 95 and International Conference on High-energy Accelerators (IUPAP), v. 5, p.p. 2863-2865, Dallas, (1995).

40. Василпшин В.В. и др. Схема и основные параметры медленного вывода пучка из нуклотрона// Препринт ОИЯИ 9-86-511, Дубна, (1986).

41. Кондратенко A.M. Поляризованные пучки в накопителях и циклических ускорителях// Диссертация на соискание ученой степени доктора физмат. наук., Новосибирск, 1982.

42. Кпое Т. et al. The Acceleration of Polarized Protons to 8.5 GeV/c// Part. Accel, 6, (1975).

43. Courant E.D. and Ruth R.D. The Acceleration of Polarized Protons in Circular Accelerators// BNL, 51270, (1980).

44. Ratner l.G. High Energy Spin Physics-1982// BNL, AIP Conference Proceedings, 95, Particles and Fields Subseries, 28, p. 412, (1982).

45. Khiari F.Z. el al. Acceleration of polarized protons to 22 GeV/c and the measurement of spin-spin effects// Phys. Rev., v. D 39, p.p. 45-85, (1989).

46. Golubeva N.I., Kondratenko A.M., Filatov Yu.N. A jump in spin precession frequency as a method to pass spin resonance// Proceedings of the International Workshop "Deuteron-93", p. 374, (1994).

47. Kondratenko A.M., Kondratenko M.A., Filatov Yu.N. Compensation for Particle Beam Depolarization of Spin Resonance Intersection at Accelerators// Particles and Nuclei Let., v. 1, No 5, p. 266, (2004)

48. Kondratenko A.M., Kondratenko M.A., Filatov Yu.N. On Compensation of Beam Depolarization at Crossing of a Spin Resonance// AIP Conference Proc. of the 17th International Spin Physics Symposium, Kyoto, v. 915, p.p. 874-877, 2007.

49. Kondratenko A.M., Kondratenko M.A., Filatov Yu.N. Beam polarization degree preservation at resonance crossing// Proc. Baldin ISHEPP XVIII Conference, Dubna, September 25 30, 2006.

50. Букин А.Д. и др. Метод абсолютной калибровки энергии пучков в накопителе. Измерение массы 0-мезона// Труды V Международного симпозиума по физике высоких энергий и элементарных частиц, стр. 138-162, (1975).

51. Leonova М.А. et al. Unexpected enhancement and reduction of rf spin resonance strengths// Phys. Rev. ST Accel. Beams, 9, 051001, (2006).

52. Krisch A.D. et al. Unexpected reduction of rf spin resonance strength for stored deuteron beams// Phys. Rev. ST Accel. Beam, 10, 071001 (2007).

53. Blinov B.B. et al. Phys. Rev. Lett., 81, 2906, (1998).

54. Lee S.Y. Spin resonance strength of a localized rf magnetic field// Phys. Rev., 9, 074001, (2006).