Развитие теории электродинамических процессов при движении заряженных частиц во внешних электромагнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Тлячев Вячеслав Бесланович

Развитие теории электродинамических процессов при движении заряженных частиц во внешних электромагнитных полях

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск - 2007

ООЗ160В60

003160660

Работа выполнена на кафедре квантовой теории поля физического факультета Томского государственного университета и кафедре теоретической физики физического факультета Адыгейского государственного университета

Научный консультант заведующий кафедрой квантовой теории поля Томского государственного университета доктор физико-математических наук профессор Багров Владислав Гавриилович

Официальные оппоненты:

Профессор кафедры теоретической физики физического факультета Томского государственного университета доктор физико-математических наук Бордовицын Владимир Александрович

Проректор по международным связям Томского государственного педагогического университета, доктор физико-математических наук профессор Эпп Владимир Яковлевич

Профессор кафедры общей и прикладной математики Московского государственного индустриального университета доктор физико-математических наук Шишанин Олег Бвстропович

Ведущая организация:

Физический факультет Московского государственного университета им. М В Ломоносова

Защита состоится 01 ноября 2007 г. в 14 час 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212 267 07 в Томском государственном университете (634050, Томск пр-т Ленина 36).

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета и Научной библиотеке Адыгейского государственного университета

Автореферат разослан^ ^сентября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

старший научный сотрудник

И В. Ивонин

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Радиационные процессы при движении заряженных частиц в электромагнитных полях равно как и явления связанные с ними постоянно находятся в центре внимания исследователей как теоретиков так и экспериментаторов

Среди всех видов таких процессов особое место вследствие сочетания фундаментальности свойств и важности научно-технических приложений занимает синхротронное излучение (СИ) а также генетически связанные с ним излучения в ондуляторе (ОИ) в поле электромагнитной волны и с дуги окружности в коротком магните

Синхротронное излучение обозначилось как самостоятельный объект изучения в процессе разработки машин для ускорения заряженных частиц благодаря своим уникальным свойствам За последние 10 лет в работу введены более 20 таких машин несмотря на их дороговизну Общее же количество синхротронов и накопительных колец в мире около 50 При этом они предназначены в основном не для ускорения заряженных частиц а исключительно для получения СИ и его последующего использования Общее число индивидуальных пользователей имеющих доступ к СИ в мире уже превысило 20000 Поэтому любые продвижения на пути обнаружения новых свойств и приложений СИ весьма важны а исследования свойств СИ несомненно относятся к наиболее актуальным задачам физической науки Важной особенностью исследований по теории движения и излучения в полях синхротронного типа является то, что они относятся к классу немногочисленных так называемых точно-решаемых моделей в теоретической физике

Существенный вклад в построение и развитие теории СИ внесли российские ученые Л А Арцимович В Г Багров В Л Гинзбург Д Д Иваненко И Я Померанчук А А Соколов И М Тернов и др

В настоящее время теория излучений синхротронного типа представляется вполне завершенной хотя в данной сфере имеются определенные проблемы В частности все основные выражения описывающие излучение анализировались для предельных нерелятивистского и ультрарелятивистского случаев В результате этого поведение угловых и спектральных характеристик СИ оказалось недостаточно изученным для широкого диапазона квазирелятивистских энергий

Важной стороной физики радиационных процессов является изучение и анализ явлений которые их сопровождают и которые могут представлять отдельный самостоятельный интерес Так в СИ - это эффекты кванто-

вой раскачки и радиационной самополяризации релятивистских электронов Получение релятивистских частиц с преимущественной ориентацией спина важно при проведении экспериментов в физике высоких энергий и исследованиях в области физики твердого тела Несмотря на то что эффект радиационной самополяризации частью решает проблему тем не менее дальнейший прогресс в физике поляризованных электронов в первую очередь зависит от новых методов их получения и изучения механизмов поляризации

Одной из важнейших задач современной математической физики является получение точных решений с последующим их анализом и применением при построении различных теорий и моделей Количество точно-решаемых моделей в квантовой теории не слишком велико1 Поэтому получение новых точно-решаемых моделей в теоретической физике представляется весьма актуальным Особенно актуальным в этом смысле является получение точных решений в (3+1) и (2+1) размерности моделей КЭД что предопределяет дальнейший прогресс в физике элементарных частиц и теории сверхпроводимости

СИ представляет собой такой феномен на фоне которого ярко проявляются другие физические явления и эффекты К таковым относится и эффект Ааронова-Бома (А-Б) играющий особую роль в квантовой теории Следует отметить что исследования эффекта Ааронова-Бома в настоящее время представляют интерес и с практической точки зрения в контексте так называемых нанотехнологий Система колец Ааронова-Бома связанных в цепочку рассматривается в качестве квантового транспорта в мезо-скопических системах Начальный этап развития новой интересной области технической физики - электронной голографии непосредственно связан с эффектом А-Б Уже рассматриваются технологии построения транзистора А-Б к достоинствам которого относят сверхвысокое быстродействие достигающее терагерцового диапазона Поэтому исследования в данной области являются весьма интересными и перспективными

Таким образом актуальность данного диссертационного исследования определяется с одной стороны фундаментальным аспектом анализа процессов излучения частиц во внешних полях и связанных с ними явлений а с другой стороны практической необходимостью изучения характеристик и свойств радиационных процессов

1 Bagrov V G Gitman D М Exact Solutions of Relativistic Wave Equations Dordrecht/Boston/London Klüver Academic Publishers 1990 - 323 p См также Багров В Г Точные решения релятивистских волновых уравнений/ Багров В Г Гитман Д М Тернов И М Халштов В Р Шаповалов В Н - Новосибирск Наука. 1982 - 143 с

Цель диссертационной работы.

В теоретическом плане основной целью диссертационной работы является дальнейшее развитие теории электромагнитных процессов сопровождающих движение заряженных частиц в различных электромагнитных полях Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи

- исследование угловых и спектральных распределений синхротронного излучения во всем диапазоне скоростей (энергии) заряженной частицы

- изучение распределения по гармоникам мощности спонтанного излучения релятивистского электрона в ондуляторе

- исследование механизма поляризации и самополяризации электронов в связанном и свободном состояниях под воздействием поля электромагнитной волны а также изучение влияния спина на угловое распределение электронов и излучения

- определение всех внешних электромагнитных полей которые в комбинации с полем Ааронова-Бома допускают точные решения волновых уравнений Дирака и Кляйна-Гордона в (3+1) и (2+1) КЭД

- исследование влияния поля Ааронова-Бома на свойства синхротронного и циклотронного излучения бесспиновых и дираковских частиц

В практическом плане целью данной работы является

- расчет характеристик излучения с использованием полученных точных решений релятивистских уравнений движения

- количественный и качественный анализ точных выражений мощности спектрально-углового распределения изучения изучение влияния спинового состояния электронов на характеристики излучения

Научная новизна работы определяется тем что впервые

1 Подробно исследованы угловые и спектральные распределения компонент поляризации синхротронного излучения в широком диапазоне энергий частицы Введены новые точные количественные характеристики качественных особенностей спектрально-углового распределения СИ

2 Показано существование различий в поведении углового распределения спектральной и интегральной мощности СИ Установлено новое свойство деконцентрации в угловом распределении мощности СИ для каждой фиксированной спектральной гармоники

3 Рассмотрено излучение ультрарелятивистских электронов в плоском магнитном ондуляторе траектория которого определяется некоторой параметрически заданной периодической функцией Установлено что предельное ультрарелятивистское выражение распределения по гармоникам мощности спонтанного излучения является функционалом от силы онду-

лятора Определен явный вид этого функционала

4 Изучено энергетическое взаимодействие поливинтового пучка электронов с полем электромагнитной волны произвольной поляризации распространяющейся вдоль магнитного поля в условиях резонанса и без него

5 Проведено исследование механизма поляризации фотоэлектронов при фотоионизации атома в пБ1/2 и гаРуг-состояниях Определено влияние ориентации спина на динамику их углового распределения

6 Показана возможность получения поляризованных электронов при их движении в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации Дан анализ углового распределения излучения в зависимости от состояния спина

7 Рассмотрен новый класс точно-решаемых задач о движении заряженных частиц во внешних электромагнитных полях специальной конфигурации представляющих собой комбинации поля соленоида Ааронова-Бома электрических и магнитных полей

8 Найдены функциональные преобразования переводящие соответствующие уравнения Кляйна-Гордона и Дирака для указанных полей в дифференциальные уравнения с меньшим числом переменных

9 Получены и проанализированы точные решения релятивистских волновых уравнений в суперпозиции полей с полем Ааронова-Бома выражаемых через специальные функции

10 На основе полученных точных решений построена точная теория излучения скалярных и спинорных частиц

11 Проведен детальный анализ влияния поля Ааронова-Бома на свойства синхротронного и циклотронного излучения

Основные положения, выносимые на защиту

1 Разработка методов численного анализа угловых и спектральных распределений синхротронного излучения на всем интервале возможных энергий частицы Введение новых количественных характеристик степени угловой концентрации излучения и направления в окрестности которого эта концентрация происходит - эффективный угол излучения и угол отклонения

2 Теоретическое доказательство существенного отличия в эволюции (с ростом энергии частиц) углового распределения спектральных и интегральных (просуммированных по спектру) характеристик СИ Это отличие заключается в эффекте деконцентрации когда эффективный угол излучения отдельно взятой гармоники с ростом энергии частицы возрастает а максимум в угловом распределении удаляется от плоскости орбиты стремясь к конечному значению при неограниченном увеличении энергии Для

интегрального же углового распределения эти характеристики убывают и стремятся к нулю (концентрация излучения)

3 Теоретический анализ спектрального распределения синхротронного излучения степени линейной и круговой поляризации СИ в зависимости от энергии частицы

4 Разработка теории излучения релятивистского электрона при его движении в плоском магнитном ондуляторе траектория которого представляет собой параметрически заданную кривую и результаты численного анализа излучения для трех типов полей

5 Обоснование и анализ методов получения поляризованных по спину электронов при фотоионизации атома и в процессе излучения электрона движущегося в поле электромагнитной волны круговой поляризации

6 Метод получения точных решений релятивистских волновых уравнений (Кляйна-Гордона и Дирака) в (3+1) и (2+1) КЭД для заряда движущегося в сложном электромагнитном поле - суперпозиции поля Ааронова-Бома и комбинации электрических и магнитных полей определенной конфигурации

7 Доказательство существования простого унитарного преобразования убирающего целую часть магнитного потока поля Ааронова-Бома в результате действия которого (преобразованные) волновые функции зависят только от мантиссы (неотрицательной дробной части) магнитного потока поля А-Б Во всех решаемых случаях при ненулевой мантиссе существуют значения параметров когда нарушается самосопряженность исходных уравнений Эффект Ааронова-Бома в общем случае связан с перестройкой волновых функций и поэтому может проявляться во всех физических явлениях

8 Теоретический анализ влияния поля Ааронова-Бома на радиационные процессы (на свойства синхротронного и циклотронного излучения) с участием бесспиновых и дираковских частиц Проявления эффекта Ааронова-Бома в синхротронном излучении зависят только от мантиссы магнитного потока соленоидального поля но не от его абсолютной величины и они имеют место только при ненулевой мантиссе Наиболее яркими проявлениями эффекта Ааронова-Бома являются

- возможность излучения сверхнизких частот не излучаемых при нулевой мантиссе

- квантовая деформация спектра излучения выражающаяся в равновероятном излучении группы частот даже в слабом однородном поле и при нерелятивистском движении частиц

- изменение углового распределения излучения при ненулевой мантиссе

возникновение поляризованного по кругу излучения в направлении оси соленоида с равномерно распределенной по гармоникам мощностью

- сложная зависимость поляризации излучения от мантиссы магнитного потока и от типов переходов

- возможность деполяризующего влияния ненулевой мантиссы в известном явлении спиновой радиационной самополяризации электронного пучка

- полное снятие вырождения излучаемой мощности по орбитальному квантовому числу I ослабление влияния ненулевой мантиссы магнитного потока с увеличением I

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации теоретических результатов основаны на использовании твердо установленных фундаментальных положений физической науки в частности классической и квантовой электродинамики на применении разнообразных методов теоретического анализа и численного моделирования при исследовании одной и той же проблемы на удовлетворительном согласии расчетных данных с экспериментальными и теоретическими результатами представленными в трудах отечественных и зарубежных авторов

Практическая значимость Полученные в диссертации результаты представляют интерес прежде всего для специалистов работающих с СИ Точные решения проанализированные в работе могут найти применение для расчета различных физических процессов а также стать основой для изучения новых физических явлений Проявления эффекта Ааронова-Бома в синхротронном и циклотронном излучении могут служить основой для проведения различных экспериментов

Личный вклад автора. Диссертационная работа представляет итог самостоятельной работы автора обобщающей результаты полученные им самим а также в соавторстве с коллегами Своими исследованиями изложенными в данной диссертации автор внес существенный вклад в постановку общих и конкретных задач проведение расчетов и анализ полученных результатов Диссертант искренне благодарен соавторам участвовавшим в проведении и верификации расчетов а также в обсуждении постановки отдельных задач и полученных результатов Все основные результаты отраженные в диссертации и выносимые на защиту получены при личном участии автора

Апробация работы

Основные результаты положенные в основу диссертации докладывались на следующих научных конференциях на Всесоюзной школе молодых ученых "Излучение релятивистских частиц"(Москва МГУ 1983 г) на Региональной теоретической конференции молодых ученых Северного

Кавказа (Майкоп 1991) на XIV и XVI Международных летних школах-семинарах по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга-2002" "Волга-2004" (Казань 2002 2004) на Международных симпозиумах "Излучение релятивистских электронов в периодических структурах "(Томск 1989 1993 1997) на Международной конференции "XXI Encontro Nacional de Física de Partículas e Campos "(Бразилия Sao Ьоигепсона 23-27 окт 2000 г) на VI международном симпозиуме RREPS-03(Radiation from Relativistic Electrons m Periodic Structures) - Томск 8-11 сентября 2003 г на XIV Российской конференции по использованию син-хротронного излучения в Институте ядерной физики им Г И Будкера СО РАН Сибирский Центр Синхротронного Излучения (Новосибирск 15 - 19 июля 2002 2004) на научно-практических конференциях Адыгейского госуниверситета 1999-2005 гг на XI и XII Международных конференциях по физике элементарных частиц "Ломоносовские чтения"(Москва МГУ 2003 2005) Кроме этого материал изложенный в диссертации обсуждался на теоретических семинарах в ТГУ (Томск) АГУ МГТИ (Майкоп) в Институте теоретической физики ОИЯИ (Дубна)

Результаты исследований опубликованы в 40 статьях библиографический список основных из них приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертационной работы Диссертация состоит из введения четырех глав, приложения и библиографического списка содержащего 312 наименований Текст диссертации составляет 283 страницы содержит 30 рисунков и 5 таблиц Часть материалов находится в свободном доступе в компьютерной сети ИНТЕРНЕТ на русском и английском языках по адресам http //www adygnet ru http //arxiv org (hep-th/0001527 hep-th/0001108 hep-th/0201068 quant-ph/0011022)

Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы указаны основные цели исследования очерчен круг решаемых задач изложена научная новизна и основные положения выносимые на защиту

В первой главе излагаются новые свойства в поведении углового и спектрального распределения излучения в постоянном магнитном поле и поле плоского магнитного ондулятора

Анализ поведения углового распределения мощности СИ осуществлен на основе выражений учитывающих поляризацию излучения и представ-

ленных в виде

оо

О

Ну Р, в) = /_!(* /3, 9) + № ¡3, 9) = /2(и /3, в) + Ми /3, в) Р0(р, в) = (/3, в) + ^(/3, в) = ^(/3,0) + ад

где целочисленное V - номер излучаемой гармоники в- угол между осью г и направлением распространения излучения г = — 1 соответствует левой круговой поляризации излучения г = 1 - правой круговой поляризации г = 2 - а- компоненте линейной поляризации г — 3 - ^-компоненте линейной поляризации г = 0 - полной (просуммированной) по поляризациям излучаемой мощности Функции /г(и (3,в) хорошо известны они полностью описывают спектрально-угловое распределение излучаемой мощности и выражаются через функции Бесселя

В следующих разделах проведен анализ углового распределения линейной и круговой поляризации СИ В частности показано что для а-компоненты в точках 0 и ж достигается минимум а в точке ж/2 максимум при всех /3 Для 7Г-компоненты наоборот в точке ж/2 функция ^з имеет абсолютный минимум Кроме этого существует такая скорость которая делит область изменения углов с различным поведением функции Рз(Р,6) На интервале 0 < 9 < ж/2 функция Рз{/3,9) для всех ¡3 < 0з, (7 < 73), имеет максимум в точке в — 0 и монотонно убывает с ростом в если же/3 > Рз (7 > 73) то ^(/3, в) имеет минимум в точке 9 = 0 монотонно возрастает с ростом в до точки 9 = #з(/3) где достигает максимума При вз(¡3) < 9 < ж/2 функция Рз(/3,в) монотонно убывает с ростом 9 Поэтому если обозначить через 9™{(3) точку где функция Р${¡3 в) на отрезке 0 < 9 <ж/2 то получим что

График функции 6™(/3) приведен на рис 1 В работе приведено семейство графиков РзЦЗ,9) при различных фиксированных значениях /3 Имеется два типа графиков первый тип (при /3 < /З3) когда максимумы находятся в точках в = 0, ж, второй тип (при /3 > /З3) - когда максимумы с ростом {3 удаляются от точек 9 = 0, ж приближаясь к точке в = ж/2

Если через 9™(/3) обозначить точку абсолютного максимума функции

Рис 1 Графики функций 6f{ß) 1 - df(ß) 1 - e?{ß), 3 - 6g(ß)

F0{ß, в) в области 0 < в < 7г/2 то имеем

f 0, ß<$\ ТО) = \ 4ß\ ßP <ß< ßP, (3)

1 т/2, ß(o] < ß,

где ß® = 1 /у/7 и ß® = y/(y/Q- 2)2/3

График функции &a(ß) приведен на рис 1 Для Fo(ß в) мы имеем четыре типа графиков анализ которых проведен в п 1 1 4

В п 115 изучена структура углового распределения правой круговой поляризации Для семейства функций Fi(ß,6) при различных ß получаем графики двух типов первый тип для области (ß < ßjj1^) ~ кривые у которых максимум находится в точке 0 = 0, второй тип для области (ß > ß^) - кривые характерные тем что с ростом ß максимум удаляется от точки ff = 0 и приближается слева к точке в = тг/2 Если обозначить через 0™(/3)

значение угла в, при котором достигается максимум функции F\{ß,ff) то

(4)

График функции приведен на рис 1 В работе для fff'(ß) найдено

асимптотическое выражение « 7г/2 — 0,2672/7, 7> 1

Для исследования особенностей концентрации углового распределения излучения вводится важная в экспериментальном плане интегральная величина - минимальная апертура (минимальный угловой интервал \а, а + А]) отсчитанный от плоскости орбиты) Эта интегральная характеристика охватывает половину излучаемой мощности определенной компоненты Тогда поиск угловых интервалов [а, а + А] сводится к решению системы уравнений

ГГГ-д Ä в) sin Ode = 1 •=!> /W0з в) вшвм

sinafi%\ß, а) = sm(a + A)fi?\ß, а + А)

Д названо - эффективным углом а а - углом отклонения Введение таких характеристик справедливо как для спектральных компонент так и для интегральных Гг(/3,в) Очевидно что все они являются функциями скорости (или энергии) частицы

Рис 2 Зависимость эффективного угла Рис 3 Зависимость угла отклонения от

от /3 для компонент поляризации /? для компонент поляризации

Построенные графики (см рис 2-5) семейства функций а„\/3) и при фиксированных номерах гармоник и дают наглядное представление об эволюции углового распределения СИ В работе проведен анализ этих зависимостей Для просуммированных по и характеристик мощности СИ определены асимптотические приближения

А,(/9) « о,/7, 7 » 1, а0 = 0 841 ог = 0,677, а2 = 0,741, а3 = 1 195

в ультрарелятивистском случае доказывающие утверждение о концентрации полного излучения в узком угловом конусе ~ 1/7 в плоскости орбиты частицы При этом обнаружена важная особенность функции Ах(/3) и Дз(/3) не являются монотонно убывающими функциями ¡3 они имеют экстремумы (максимумы) в нерелятивистской области

А?ахЦЗ « 0 17) « 39°, Д^оа:(/3 « 0 47) « 54°

Следует также подчеркнуть что при /3 > « 0,82 (7 « 1 75) имеем ах(/3) < Д1/2 Это свидетельствует о том что часть эффективного угла излучения заходит в нижнюю полуплоскость

Следующий раздел посвящен численному анализу угловой зависимости мощности СИ на первой и высших гармониках Показано что с ростом энергии электрона распределение излучения на основной гармонике "вытягивается" в направлении в = О 7Г и никакой концентрации этой части

Рис 4 Графики функций &к{1/1 Р) (к — О 1) для V = 1 — 10,50 Графики для эффективного угла ао(г/,/3) и угла отклонения Ао{и,Р) полной мощности СИ

излучения в плоскости орбиты в ультрарелятивистском случае не происходит (в отличие от поведения суммарной по спектру излучаемой мощности) При /3 —> 1 выражения для компонент СИ на первой гармонике стремятся к конечным пределам

При V > 2 все функции /¿(у /3 9) в точках в = 0, тг имеют абсолютный минимум Функции /Дг/, /3, в), (в = 0,2,3) имеют два симметричных максимума расположенных в точках 0,(/3) = 7г/2 =|= 6$(и /3), (э = 0,2,3) Функции ¿¡¡{и /3) (А; = 0,1,2,3) показывают на сколько максимумы углового распределения соответствующей компоненты поляризации гармоники V удалены от плоскости орбиты Максимумы функций /3, в) достига-

ются в точках (/3) = тг/2 Т б^и /3) Все функции 6к(и, /3) (£ = 012,3) являются неубывающими функциями /3 при фиксированном и и невоз-растающими функциями и при фиксированном /3 причем 0 < ¿¡¡(и, /3) < 7г/2, к = 0,1,2 3 При /3 —>• 1 все функции 5^,0) стремятся к конечным значениям 5ь{у, 1) = < тг/2, = 0,1,2,3) являющимся максимумами для этих функций Тем самым каждая отдельная гармоника излучения (любой поляризации) при увеличении энергии частицы не проявляет тенденции к концентрации излучения в плоскости орбиты напротив угловое распределение на фиксированной частоте деконцентрируется относитель-

Рис 5 Графики зависимости эффективного угла для с-компоненты и круговой поляризации мощности СИ от скорости частицы

но плоскости в = 7г/2 и максимумы углового распределения удаляются от этой плоскости с ростом энергии частицы

Для больших номеров гармоник {и ^ 1) получены следующие асимптотики « 0, ЗОббг/-1/3, 6$ и 0,9382ь'-2/3, 8\ « 0,3933г/-1/3, 6% и 0,7332ъ>~1/3, В работе показано что для любых номеров г/ и скорости /3 справедливы неравенства <5з(г/ /3) > ¿х(и /3) > 60(1/ /3) > /3) На рис 4 представлены графики для 5о(и, /3) (качественно такая же картина и для ^(¡Л /3)) и б1(и,0) (качественно такая же картина и для 63(1/,0))

Более яркую картину подтверждающую эффект деконцентрации дают графики зависимости эффективных углов и углов отклонения от скорости частицы

На рис 4 и 5 представлены графики функций А,(и, 0) (пунктиром изображены функции Аг(/9)) и аг(и, /3) (пунктиром изображены функции аг(/3)) откуда видно что с ростом энергии частицы происходит либо увеличение эффективного угла либо для ж— компоненты Дз немонотонно зависит от /3 причем всегда имеется конечный предел при 7 —оо

В разделе 1 2 дается анализ спектрального распределения мощности СИ проинтегрированных по углу в С ростом энергии частицы мощность излучения на фиксированной гармонике стремится к конечному пределу К конечному же пределу стремится и часть мощности излучения представляющая любую конечную сумму гармоник Таким образом если наблюдение излучения ведется через прибор пропускающий определенный спектральный интервал то с ростом /3 часть мощности излучения регистрируемая этим прибором остается конечной Функции /3) и f■R{v, /3) при каждом фиксированном V на полуинтервале 0 < /3 < 1 ограниченными монотонно возрастающими функциями /3 выпуклыми вниз причем О < /а.Лг',/3) < /<т,тг(") Для компонент поляризации СИ вычислены зна-

чения скорости /3 при которых на различных гармониках излучается одинаковая мощность В разделе определено поведение степени линейной и круговой поляризаций для фиксированных гармоник в зависимости от скорости частицы Расчеты показывают до некоторой степени неожиданный результат при фиксированном номере гармоники v степень поляризации максимальна при /3 = 0 и монотонно убывает с ростом скорости /3 С другой стороны при фиксированной скорости степень поляризации растет с ростом номера гармоники v Численные расчеты были проведены для v = 1 — 15 установлена следующая общая закономерность степень поляризации lo(v,0) есть монотонно убывающая функция /3 при любом фиксированном и причем

= 4M) > > I„{v, 1), О < ¡3 < 1,

и монотонно возрастающая функция v при любом фиксированном /3 Для монотонно возрастающей с ростом v величины I„(v 1) получены оценки

0,6629 « /„(1,1) < /„(i/, 1) < 1а(оо, 1) = 3/4

В разделе 1 3 рассмотрено излучение электрона в плоском магнитном ондуляторе параметрическое уравнение траектории которого имеет вид

x = ls,y = lrf(s), f(s + 2) = f(s), /(0) = /(2) = О,

где 1кг некоторые постоянные Для такого ондулятора через характеристики траектории введена фундаментальная величина д - сила ондулятора характеризующая поведение излучения Доказано утверждение что при фиксированной силе ондулятора (i и определенном выборе нормировки коэффициентов разложения /(s) в ряд существует предел при /3 —»• 1 распределения по гармоникам мощности спонтанного излучения электрона движущегося в плоском магнитном ондуляторе При этом предельное выражение распределения по гармоникам является функционалом от предельной функции f(s) и параметрически зависит от ц Доказательство подтверждается численными расчетами для трех типов магнитных полей ондулятора

В разделе 1 4 решена задача о циклотронном взаимодействии поливинтового электронного пучка в поле электромагнитной волны произвольной поляризации распространяющейся вдоль постоянного магнитного поля При этом рассмотрены два случая резонансного (частота волны равна циклотронной частоте) и нерезонансного движений Определен характер влияния поляризации волны на энергообмен

Глава 2 посвящена теории получения поляризованных релятивистских электронов При этом осуществлен общий подход выбора ориентации спина на некоторое выделенное направление В разделе 2 1 рассмотрена динамика поляризации фотоэлектронов при ионизации водородоподобного атома фотонами релятивистских энергий Подтвержден известный ранее результат что наибольшая степень поляризации достигается когда исходные фотоны имеют круговую поляризацию Подробно исследовано влияние спинового начального и конечного спинового состояния на сечение процесса для в и р состояний атома Проведенное исследование позволило сделать следующие обобщения при фотоионизации нейтрального атома с й и р уровней фотоном круговой поляризации будут вылетать фотоэлектроны спин которых в ультрарелятивистском случае будет полностью сориентирован по направлению распространения фотона Однако механизмы образования полной поляризации фотоэлектронов в этих случаях различны Преимущественная ориентация спина фотоэлектрона при ионизации р-уровня будет заметна и в нерелятивистском случае причем с уменьшением энергии вылетевших фотоэлектронов происходит изменение направления преимущественной ориентации спина на противоположное

В разделе 2 2 проведен анализ влияния ориентации спина на угловое распределение вылетающих фотоэлектронов При этом рассмотрено два физически выделенных направления - направление падающего фотона и скорости фотоэлектронов Вводится величина характеризующая динамику углового распределения - угол на который приходится максимум сечения процесса как функция скорости фотоэлектронов Отмечается присутствие в угловом распределении более ослабленных максимумов Приводятся расчеты и графические зависимости показывающие влияние начальной и конечной ориентации спина на угловое распределение Продемонстрировано что угловое распределение сечения просуммированного по спинам отличается от распределений учитывающих спин Наиболее ярко влияние спина проявляется при ионизации атома в р-состоянии На рис 6 показаны угловые профили для поляризационного вектора совпадающего с направлением падения фотона различных степеней поляризации и спиновых состояний С С

В разделе 2 3 показана возможность получения поляризованных электронов релятивистских энергий в процессе излучения при движении в поле электромагнитной волны круговой поляризации Определены условия при которых она может достигать 92% Исследование аналогично исследованию радиационной самополяризации электронов в СИ Показано что для того чтобы достичь максимальной поляризации необходимо релятивист-

(а)

(б)

Рис 6 Угловые профили зависимости 0та1(и) при фотоионизации пР\/2 уровня когда I = п (а) Линейная поляризации фотонов переход с переворотом спина = —1) Кр (1) - основной (первый), (2) - второй максимум (б) Круговая поляризация фотонов Кр 1, 2 соответствуют переходу из С = С = 1 Кривые под номером 3 на рис (а) и (б) построены для диф сечения усредненного по начальному и конечному спинам, поляризации фотонов различны

ский пучок электронов с энергией Е облучать лазерным лучом под малым углом В к направлению движения пучка на расстоянии порядка й Этот угол определяется следующими выражениями

Тогда возникшая поляризация будет поперечной и не будет разрушаться в процессе дальнейшего ускорения (или сохранения электронов в накопите-

В главе 3 развиты методы получения точных решений релятивистских волновых уравнений для поля бесконечно-тонкого соленоида (поля Ааронова-Бома) в комбинации с другими электромагнитными полями

В разделе 3 1 определены характеристики поля Ааронова-Бома и некоторые общие особенности волновых функций Показано что постоянное магнитное поле длинного и бесконечно тонкого прямолинейного соленоида проходящего через начало координат можно представить через потенциал в цилиндрической системе координат

где х1 х2 х3 - декартовы координаты Ф - магнитный поток г2 = (х1)2 + (х2)2 Потенциал (6) определяет поле

ж, при д <С 1,

, при д ~ 1, 70 = ^

ле)

Я = (0,0 ,Я<0>),#<°) = Ф5(г1)5(ж2)

(7)

Магнитный поток представлен в виде Ф = (¿о + £*)Фо Фо = 0 < ц < 1 1о = 0, ±1, ±2, Целое /о дает целое число квантов Фо в полном потоке Ф /л названо мантиссой магнитного потока Ф

Суперпозиция поля Ааронова-Бома и дополнительного поля Ам в которых рассматривается движение представлена в виде

= (8)

В релятивистской квантовой механике электромагнитные потенциалы входят только в операторы импульса

= + Р/1 = гПд„, ¿>„ = А (9)

Подставляя (8) в (9) получим Т^ = й (гдц + + Задание элек-

тромагнитных потенциалов соленоидального поля в виде (6) физически выделяет цилиндрические координаты г <р

Если теперь совершить унитарное преобразование волновой функции

Ф (х") = е-^Ф (х"), (10)

то для преобразованной функции Ф мы получим уравнения в которые будут входить преобразованные операторы импульса "Рц

% = е'^е-'1** = К (гд„ + Д0) + Л„) , = ^

Функция Ф (ж") будет параметрически зависеть только от мантиссы /х но не от целой части потока /о Отсюда следует согласно (10) что |Ф (ж")! всегда зависит только от мантиссы ¡1 для любых Аи и не зависит от 1о Это одно из главных проявлений эффекта Ааронова-Бома в любых процессах В разделе 3 2 рассмотрены точные решения уравнения Кляйна-Гордона в продольных электромагнитных полях в комбинации с полем А-Б Для интерпретации квантовых чисел предварительно проведено классическое описание радиального движения в этих полях Установлена величина ДД зависящая от квантового числа I и мантиссы ц по модулю определяющая минимальное расстояние между классической траекторией и точкой г = 0 (соленоидом) Показано что для всех типов рассматриваемых полей абсолютная величина I характеризует минимальное расстояние между классической траекторией и соленоидом а знак I также может быть интерпретирован на классическом языке

Полученные точные решения для скалярных частиц выражаются через функции Лагерра свойства которых представлены в приложении Решения

имеют особенности при 1 = 0— 1 и 0 < д < 1 (те в случаях когда классическая траектория проходит на минимальном расстоянии от соленоида А-Б и возможное влияние на частицу наибольшее)

В разделе 3 3 в блочном виде получены точные решения уравнения Дирака в продольных полях в суперпозиции с полем Ааронова-Бома Рассмотрены три типа полей А(г) = 0 - свободное поле Ааронова-Бома А(г) = (7г2)/2,7 = const > 0 - однородное магнитное поле и А(г) = -уг - неоднородное магнитное поле Показано получение для уравнения Дирака решений не связанных с сохранением радиального импульса Для этого дира-ковская волновая функция представлена в виде

Ф (х") = Фн (х») + Ф(+) , Ф(±) = Рш Ф (х"), 2Р(±) = 1 ± (an),

где п постоянный единичный вектор а формальный вектор компонентами которого являются матрицы Дирака as (s = 1 2 3) Р(±) - оператор проектирования обладающий свойствами

Р(+) + Р(_) = 1 Р(2±) = Р(±)1 Р(+)Р(_) = Р(_)Р(+) = О

В разделе 3 4 разработана теория получения точных решений уравнения Дирака и Кляйна-Гордона для заряда движущегося в суперпозиции поля Ааронова-Бома и комбинации скрещенных и продольных полей При этом рассматриваются потенциалы двух типов полей которые задаются в криволинейных координатах иа Для первого типа полей допускаюших точные решения

и0 = х° - х3, и1 = q (м°) г2, и2 = Iр, и3 = х° + х3 - и0«1, q (u°) = J\w0)2 + aj , где a = const ^ ^

В координатах (11) ковариантные компоненты электромагнитных потенциалов можно записать как

(|е| Ao)/(ch) = q (vP) [/i (u1) + au1gl (u°)] , M = 0,

(\e\A2)/(ch) = f2 (w1) + п^д2 (u°) , (|e|A3)/(ch) = 9l (u°) /2 ^

Здесь gs (u°) fs (u1) (s = 1.2) - произвольные функции указанных аргументов Волновая функция скалярной частицы для первого типа полей представлена в виде

ф = Шр^Ф М. v = \ + gi{v>),

Г = Л/2 и3 -(l-l0)<P + f к + 2 q (2h + lq2)] du 0/(2V)

Дираковская волновая функция записывается в блочной форме

Ф = [(1 + а3) ф1 (и1) + (1 + а3) -ф-1 (и1)] V (13)

Здесь V - произвольный постоянный двухкомпонентный спинор оператор К имеет следующую структуру

К(гп + Т-^Р)\

где операторный вектор Р в разложении по ортам цилиндрической системы координат имеет вид Р = егдг (2гди1 — + е^ ^ЦА + цгдг^ Матрица IV есть функция переменной и0

Для второго типа полей криволинейные координаты берутся в виде

и° = х°-х3, и1 = г2/ий и2 = <р и3 = ж0 + а;3 — г2/(2и°)

В этих координатах ковариантные компоненты потенциалов будут

(|е| А0)/(сК) = 11и1/и°, А1 = 0, (|е| М) / {сН) = ¡2и1), Аз = О,

где (и1) - произвольные функции и1 Скалярная волновая функция для этого вида полей имеет вид

Ф = (и1), Г = ^и3 -{1-10)<р + т2и° + Ь 1п и0

Дираковская функция по виду аналогична дираковской функции для полей первого типа

В разделе 3 5 определены точные решения уравнения Дирака для суперпозиция поля Ааронова-Бома и неоднородных электромагнитных полей а в разделе 3 6 решения в (2+1)КЭД размерности Представленные решения для различных квантовых чисел представляются либо через функции Бесселя либо функции Лагерра

Глава 4 посвящена исследованию радиационных процессов в магнитно-соленоидальном поле (суперпозиции постоянного магнитного поля и поля Ааронова-Бома)

В разделе 4 1 получены общие выражения для матричных элементов перехода определяющих мощность поляризованного излучения

Присутствие поля соленоида позволяет нам разбить все классические траектории на две группы (? = 0 1) траектории которые охватывают соленоид (] — 1) и те которые не охватывают {у = 0) (Рис 7(а))

Если обозначить через Rq расстояние между центром траектории и соленоидом то при j = 0 мы имеем траектории с Rq — R > 0 тогда как для траектории cj = 1Rq — R<0

Проекция углового момента частицы на ось z имеет вид Lz = —

h(lo+fj.) Тогда для ] = 0 траектории имеют Lz > —h(lo+fj.) в то время как при j = 1 Ьг < —h(l(¡ + fij При этом так как классические траектории не затрагивают соленоид то и нет влияния поля А-Б на излучение частицы в магнитном поле

Квантовые состояния частицы в магнитно-соленоидальном поле отличаются от состояний в чисто магнитном поле Опишем качественно релятивистские стационарные состояния для таких случаев

Первым для простоты мы ограничились случаем бесспиновых частиц (стационарными решениями уравнения Кляйна-Гордона)

В этом случае имеется два типа решений которые представимы в виде

= a-i^'-^+c-WíSw, j = *(о = {J; ¡ J (i5)

где г <p - цилиндрические координаты в плоскости х у Enj - энергия частицы п = 0,1, 2, —ос < pz < -Нос - проекция импульса на ось z целое I < п (азимутальное квантовое число) является собственным значением оператора углового момента Lz = —hd/dip и уравнения LzФ^р^ — = i1 ~ ¿о)Фi = 0, ±1, ±2, ,1 < п Сравнивая собственные значения Ьг с соответствующим классическим выражением мы получим что I = [еЯ|(Л2 — Щ)/2сК — ц Учитывая что 0 < ц < 1 и что I является целым числом в квантовой теории мы видим что квантовые числа j могут быть интерпретированы аналогично классической теории А именно состояния с j = О(I = —1, —2, ) соответствуют Rq — R > 0, то есть классическая траектория не охватывает соленоид, состояния с j = 1(1 = 0,1, 2, ) соответствуют R — Ro > 0 то есть классические траектории охватывают соленоид Траектории с I — 0 и I = — 1 проходят наиболее близко к соленоиду Радиальная зависимость состояний (15) описывается в терминах функций Ф^ | которые выражаются через функции Лагерра В приложении диссертации весьма подробно рассмотрены свойства этих функций Переходы в энергетическом спектре имеют вид (см Рис 7(6))

Enj = -JrrPé + с2^? + 2hc\eH\(n + jp. + 1/2), n = 1 1 2 (16)

Здесь целое n > 0 трактуется как главное квантовое число Энергетический спектр (16) для состояний с j = 0 соответствует в точности спектру бесспиновых частиц в чисто магнитном поле Спектр для состояний с j = 1

н

Соленоид АВ

'■К, (« V)-

-1 „

/ 4 »»-и»

Тлп-ко Ч»™«™« "»-4« Я«ип« пипс 1 П<ук ЛЬ

(а)

(б)

Рис 7 Два типа траекторий (а) и спектр электрона (Ь) в однородном магнитном поле и поле соленоида Ааронова-Бома

деформируется присутствием соленоида при всех ^ ф 0 Таким образом, поле соленоида частично снимает вырождение спектра которое имеет место в чисто магнитном поле относительно квантового числа I когда ц ф О Состояния Ф^р ; ограничены, квадратично интегрируемы и обращаются в нуль при г = 0 Это все справедливо для ц ф О

Волновые функции Дирака с I = 0 имеют сингулярность при г = О Имея ввиду классическую интерпретацию траекторий с I = 0 мы можем трактовать существование сингулярности как результат сверхсильного взаимодействия между спином электрона и полем соленоида

Раздел 4 2 посвящен анализу излучаемых частот По аналогии с теорией СИ вводится номер излученной гармоники как и = п — га' = 0,1,2, где га и га' - главные квантовые числа начального и конечного состояний электрона Для р. = 0 частоты излученных фотонов являются функциями п и и полярного угла в Эти частоты не зависят от азимутальных квантовых числе / и V

Для ц. ф 0 это вырождение частично снимается В этом случае частоты зависят от типа начального и конечного состояний Для начального состояния с кз = 0 они имеют вид

2с\еН\[и + 0 —

шп'(п и) =

Еп,1 +

^Е13-2сП\еН\[р+{3-3')ц]5т2

(17)

Из выражения (17) следует что для ¡м ф 0 возникают две спектральные серии одна (первая) результат от переходов без изменения квантового числа

] и другая (вторая) - результат переходов связанных с изменением числа 3 (см рис 7 (б))

Если зафиксировать и > 0 и главное квантовое число состояния п то можно получить следующие строгие при ц > 0 неравенства шох < а>ц < шоо < переходящие в равенства при ц = 0 Разница между частотами шц и и>оо при полях Н -с Но (что практически всегда справедливо) где Но - швингеровское поле Но = « 4,41 1013 Гаусс имеет порядок

шоо — Ш01 й 8 = (тэг) При типичных магнитных полях

в ускорителе Н ~ 104 Гаусс и не слишком больших энергиях электронов 8 < Ю-9 это различие несущественно Разница же между частотами шю и шо! в этих же предположениях имеет вид шщ — <^01 ^ = где

ы ~ классическая синхротронная частота и при наблюдении гармоник с небольшими номерами становится весьма заметной

Чрезвычайно важной особенностью при д > 0 является возможность излучения гармоники V = 0 при переходе 1 —0 (3 — 1 3' — 0) В синхро-тронном излучении такая гармоника не излучается Для полей Н ^ Но частота излучения на этой гармонике имеет вид о;ю = шц. = Соот-

ветственно в переходе 0-5-1

(з = 01 / = 1) при и = 1 излучается частота сиог = ш(1 — ц) Обе эти частоты меньше синхротронной ш В обычном синхротронном излучении ((1 = 0) в спектре не могут присутствовать частоты меньшие синхротронной частоты ш тогда как в рассматриваемом случае такие частоты есть и они обусловлены исключительно ненулевой мантиссой магнитного потока Это одно из наиболее ярких проявлений эффекта Ааронова-Бома в синхротронном излучении

В разделе 4 3 получены точные выражения для дифференциальной (с учетом поляризации) и полной мощности излучения частиц со спином и без спина которые ясно показывают что все особенности излучения связаны с присутствием поля Ааронова-Бома и зависят только от мантиссы /х магнитного потока соленоида Для потоков с ц = 0 эти особенности исчезают и мы получаем известные результаты из теории СИ

В разделе 4 4 проведен анализ влияние поля А-Б на циклотронное излучение основанный на точных формулах в нерелятивистском случае и относительно слабом магнитном поле Н -С Но Для переходов 3 = 1 —>• 3' — 1 эффективно излучается только первая гармоника г/ = 1 Переходы из начального состояния / = 0 вносят вклад в излучение незначительный по сравнению со всеми другими переходами Как и в предыдущем случае для переходов 3 = 0 —> 3' — 0 эффективно излучается только первая гармоника и мощность излучения не зависит от I

Для переходов ] = 0 —» ]' = 1 мы имеем ситуацию которая полностью отлична от рассмотренных ранее а именно эффективно излучение происходит только из состояния I — — 1 что физически оправдано при рассматриваемом переходе меняется тип состояния а при I = — 1 классическая траектория наиболее близко проходит около находящегося вне орбиты соленоида и поэтому именно из этого состояния перейти в состояние при котором соленоид окажется внутри траектории наиболее вероятно Замечательным является и тот факт что ограничения на номер излучаемой гармоники не возникают Особо выделен также случай V — 1 так как при этом соответствующая частота излучения (¿01(п, 1) является меньшей чем циклотронная Мощность излучения этой частоты находится на уровне классической мощности умноженной на величину ^

где /(/¿) = Также показано что для переходов ] = 0 —> / = 1 знак

круговой поляризации излучения противоположен знаку круговой поляризации для всех других переходов Экспериментальное наблюдение этого явления могло бы быть полезным для идентификации той части излучения которая связана с этим переходом

При изучении перехода ] = 1 —»■ / = 0 показано что только переходы из состояний с I = 0 дают основной вклад в излучение Главной особенностью здесь как уже отмечалось является возможность излучения нулевой гармоники (даже в начальном состоянии п = 0), запрещенной при ¡л = О Мощность излучения этой частоты также находится на уровне классической мощности умноженной на фактор /и4/2(уц)

В разделах 4 5-4 6 проведен анализ влияния поля Ааронова-Бома на свойства СИ Причем рассматривается также и квазиклассическое приближение получаемое из точных квантовых выражений для мощности излучения

Так как в релятивистском случае обычное СИ концентрируется в окрестности плоскости орбиты и при этом оно является максимальным для гармоник с большими числами то на фоне основного интенсивного (высокой частоты) излучения мы не можем изолировать гармоники соответствующие малым числам В работе показано существование одного исключения из этого правила Присутствие поля соленоида А-Б модифицирует спектр и угловое распределение СИ Анализ показывает что при переходах без изменения типа состояния и I ф 0 в направлениях в = 0, -к излучается только первая гармоника при всех энергиях частицы причем с ростом п величины характеризующие мощность слабо возрастают стремясь при п —> оо к конечным пределам Никакие другие гармоники в этих направлениях не излучаются

Если в начальном состоянии I — 0 (соленоид максимально близок к классической траектории и охватывается ею) то при переходах без смены типа состояния излучение отсутствует При переходах со сменой типа состояния возникает в этих направлениях излучение но лишь в случаях если в начальном состоянии / = 0 — 1 (максимальная близость соленоида к классической траектории) причем на всех гармониках 0 < ь> < п излучается примерно одинаковая мощность Это излучение имеет место только при 0 < ¡1 < 1 если ц. = 0 /х —> 1 это излучение исчезает и остается лишь излучение на первой гармонике в переходе 1 —О

Такой результат при ц = 0 соответствует обычному синхротронному излучению однако раннее в литературе он не указывался При всех переходах излучение имеет полную круговую поляризацию причем знак круговой поляризации при переходе 0—^1 противоположен знаку при всех других переходах Указанная особенность углового распределения открывает возможность наблюдения излучения сверхнизких частот и частот не кратных синхротронной частоте

Квазиклассическое рассмотрение мощности излучения показало что оно существенно зависит от начального азимутального квантового числа I при любых /х ф 0 В частности оно является максимальным для начальных состояний с I = 0 — 1 и поэтому служит проявлениями эффекта А-В в СИ

В разделах 4 7-4 9 рассматривается излучение учитывающее спиновые состояния частицы дополнительными квантовыми числами £±1 (£ определяет проекцию спина на направление магнитного поля) Все качественные результаты анализа излучения частот для частиц без спина справедливы и в случае частиц со спином Однако для частиц со спином состояния с п — 0 могут быть выделены Для ] = 0 возможна только одна (противоположно направлению магнитного поля) ориентация спина Таким образом все переходы из состояний с ( = -1 в га = = 0 состояния не вызывают переворота спина а все переходы из некоторых состояний с С — 1 в п = О,^ = 0 состояния вызывают переворот спина При этом мощность излучения зависит только от мантиссы ц магнитного потока соленоида Ф Угловое распределение мощности излучение частицы со спином является полностью аналогичным как и для бесспиновой частицы Анализ показал что состояния с £ = — 1 являются более стабильными чем с £ = 1 что является причиной известного эффекта радиационной самополяризации электронов в СИ Однако при переходе 0 —» 1 обнаружена потеря устойчивости спина те присутствие соленоида с р. ф 0 играет роль деполяризующего фактора

В заключительной части диссертации сформулированы основные ре-

зультаты и выводы Новые математические результаты их вывод представлены в приложении

Выводы

1 Проведен полный количественный и качественный анализ угловых и спектральных характеристик синхротронного излучения Впервые предложены новые количественные характеристики степени угловой концентрации излучения и направления в окрестности которого эта концентрация происходит - эффективный угол и угол отклонения Показано наличие пороговых энергий отделяющих области с различным числом максимумов в угловом распределении найдены их точные численные значения Определены асимптотические выражения для эффективного угла и угла отклонения Для ультрарелятивистской частицы эффективные углы и углы отклонения для различных поляризаций полной (просуммированной по спектру) излучаемой мощности монотонно стремятся к нулю с ростом энергии (известный эффект концентрации излучения в плоскости орбиты) Введены и изучены новые спецфункции для точного описания круговой поляризации СИ найдены количественные характеристики величины преимущественной правой (в верхней полуплоскости) и левой (в нижней полуплоскости) круговых поляризаций В частности показано что степень преимущественной круговой поляризации с ростом энергии частицы монотонно уменьшается от 87,5 % для нерелятивистской частицы до 77 % в ультрарелятивистском пределе

2 Теоретически доказано что при изменении энергии излучающих частиц характер эволюции угловых распределений полной (просуммированной по спектру) излучаемой мощности СИ и мощности излучения отдельной спектральной гармоники существенно различаются Для каждой фиксированной гармоники в релятивистском случае эффективный угол и угол отклонения монотонно возрастают и стремятся к предельным конечным (ненулевым) значениям (эффект деконцентрации излучения) Предельные углы различны для каждой гармоники и уменьшаются с ростом номера гармоники

3 Обнаружены новые закономерности в спектральном распределении мощности СИ В частности показано что при фиксированной частоте и радиусе орбиты мощность СИ является ограниченной монотонно возрастающей (выпуклой вниз) функцией скорости частицы Найдены значения скоростей частицы при которых максимум в спектре излучения переходит с одной гармоники на другую

4 Доказано что с увеличением энергии электрона в ондуляторе (в отли-

чие от синхротрона) невозможно при заданной силе ондулятора смещение максимума в распределении по гармоникам на сколь угодно большую гармонику

5 Проведено численное исследование распределения по номерам гармоник спонтанного излучения релятивистского электрона для кусочно -постоянного синусоидального и знакопеременного в пределах одного полупериода типов магнитных полей в ондуляторе Установлено наличие четко выраженного максимума в распределении мощности излучения для четных гармоник который не наблюдается на нечетных гармониках Выявлено последовательное смещение максимума излучения в переходах между ближайшими гармониками с ростом силы ондулятора

6 Впервые подробно проанализирован механизм получения поляризованных релятивистских электронов при фотоэффекте и влияние ориентации спина на угловое распределение Показано что в случае фотоионизации й - уровня основную роль играют переходы с переориентацией спина электрона что не имеет места при фотоионизации р - уровня

7 Проведен полный теоретический анализ радиационной самополяризации электронов движущихся в поле плоской электромагнитной волны Поляризацию электронов можно осуществить за время однократного прохождения электронного пучка через прямолинейный участок циклического ускорителя путем встречного облучения пучка мощным импульсным источником излучения и отделения для дальнейшего ускорения части электронов получивших в результате облучения небольшой поперечный импульс направленный против магнитного поля

8 Найден широкий класс внешних полей для которых в суперпозиции с полем Ааронова - Бома удается получить точные решения релятивистских волновых уравнений в (3+1) и (2+1) КЭД Впервые получены точные решения релятивистских уравнений Кляйна - Гордона и Дирака для полей являющихся комбинацией поля Ааронова - Бома и некоторых электрических и магнитных полей В частности это продольное электрическое и магнитное поля некоторые скрещенные поля и неоднородные поля специального вида Приведены явные выражения для волновых функций в решаемых случаях через известные специальные функции и проанализированы их особенности В общем виде установлено существование простого унитарного преобразования убирающего целую часть магнитного потока поля А - Б в результате действия которого волновые функции зависят только от мантиссы (положительной дробной части) магнитного потока поля А - Б

9 Впервые в явном виде найдены функциональные преобразования пе-

реводящие соответствующие уравнения Кляйна - Гордона и Дирака в дифференциальные уравнения с меньшим числом переменных Это позволило получить новые классы полных ортогональных систем решений этих уравнений При наличии поля А - Б показано что во всех решаемых случаях при ненулевой мантиссе существуют значения параметров когда нарушается самосопряженность исходных уравнений Доказано что эффект Ааро-нова - Бома в общем случае связан с перестройкой волновых функций и тем самым может проявляться во всех физических явлениях

10 Впервые проведен теоретический анализ влияния поля Ааронова -Бома на излучение с участием бесспиновых и дираковских частиц Установлено что проявления эффекта Ааронова - Бома в синхротронном излучении зависят только от мантиссы магнитного потока соленоидального поля но не от его абсолютной величины и они имеют место только при ненулевой мантиссе Показано ослабление влияния ненулевой мантиссы магнитного потока с увеличением орбитального квантового числа Наиболее ярким проявлением эффекта Ааронова-Бома в СИ является возможность излучения сверхнизких частот не излучаемых при нулевой мантиссе и возможность излучения нулевой гармоники которая в синхротронном излучении отсутствует

11 Впервые показано при наличии поля А-Б возникновение поляризованного по кругу излучения в направлении оси соленоида с равномерно распределенной по гармоникам мощностью При этом только основная синхротронная гармоника и новые частоты излучаются вдоль магнитного поля

12 Установлена возможность деполяризующего влияния поля Ааронова - Бома в известном явлении спиновой радиационной самополяризации электронного пучка Показано что в сверхсильном поле переходы с переворогом и без переворота спина становятся равновероятными а излучение полностью неполяризовано мощность излучения линейно растет с ростом поля

В ходе исследования получены новые математические результаты в области изучения свойств специальных функций которые представлены в приложении

Основные публикации по теме диссертации

1 Копытов Г Ф Тлячев В Б Об энергетических характеристиках электрона в поле Редмонда / / Изв Вузов Сер Физика - 1985 - No 8 - С 121-122

2 Копытов Г Ф Тлячев В В Об излучении электрона в поле Редмонда // Изв Вузов Сер Физика - 1985 - No 9 - С 120-122

3 Багров В Г Копытов Г Ф Разина Г К Тлячев В Б Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (классическая теория) Деп В ВИНИТИ 12 11 85 No 7927 - 18с

4 Багров В Г Копытов Г Ф Тлячев В Б Федосов Н И Поляризация релятивистских фотоэлектронов - Томск 1985 - 9 с (Препринт/Томский филиал СО АН СССР Р 40-85)

5 Копытов Г Ф Тлячев В В О взаимодействии электронного пучка с электромагнитной волной произвольной поляризации Известия СевероКавказского Научного Центра Высшей Школы Сер Естеств науки - 1986 -No 2 - С 55-59

6 Багров В Г Копытов Г Ф Тлячев В В Федосов Н И Поляризационные свойства ультрарелятивистских фотоэлектронов // Деп ВИНИТИ No 8440-В86 - 1986 - 29 с

7 Копытов Г Ф Оксузян С С Тлячев В Б Об излучении электрона немонохроматическом поле Редмонда // Известия вузов Сер Физика -1986 - Том 29 - Вып 2-С 110-112

8 Багров В Г Копытов Г Ф Оксузян С С Тлячев В Б Федосов Н И Радиационная самополяризация электронов движущихся в поле плоской электромагнитной волны - Томск 1988 - 20 с (Препринт/Томский филиал СО АН СССР Р 21-88)

9 Багров В Г Копытов Г Ф Тлячев В Б Федосов Н И О механизме поляризации релятивистских фотоэлектронов // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики (ЖЭТФ) - 1988 - Т 94 - No 6 - с 1-8

10 Bagrov V G Kopytov G F Tlyachev V В Fedosov N I Radiotional self-polarization of electrons moving m the electromagnetic plane-wave field Nuovo Cimento - 1989 - V 103 В - No 5 - P 549-560

11 Багров В Г Копытов Г Ф Тлячев В Б Каргин Ю Разина Г К Распределение по номерам гармоник спонтанного излучения релятивистского электрона движущегося в плоском ондуляторе / (Препринт/Томский филиал СО АН СССР Р 8-90) - Томск 1990 - 40 с

12 Тлячев В Б Поляризация электронов при множественном эффекте Комптона Материалы региональной теоретической конференции молодых ученых Северного Кавказа - Майкоп АГУ 1991 - С 231-234

13 Оксузян С С Тлячев В Б Угловое распределение поляризованных электронов в поле плоской электромагнитной волны // Труды Физического Общества Республики Адыгея (ФОРА) 1998 - No 3 - С 86-90

14 Багров В Г Копытов Г Ф Тлячев В Б Релятивистский электрон в постоянном магнитном поле и эффект Ааронова-Бома // Труды Физического Общества Республики Адыгея (ФОРА) - 1999 - No 4 - С 6-33

15 Багров В Г Гитман Д М Тлячев В Б Эффект Ааронова-Бома в синхротронном излучении // Труды Физического Общества Республики Адыгея (ФОРА) - 2000 - No 5 - С 7-26

16 Багров В Г Гитман Д М Тлячев В Б Точные решения релятивистских волновых уравнений для поля Ааронова-Бома в комбинации с другими полями // Труды Физического Общества Республики Адыгея (ФОРА)

- 2001 - No 6 - С 11-40

17 Bagrov V G Gitman D М Levin A D Tlyachev V В Aharonov-Bohm effect m cyclotron and synchrotron radiations // Nuclear Physics В - 2001 -Vol 605 - No 1-3 - Pp 425-454

18 Bagrov VG GitmanDM LevmAD Tlyachev V В Impact of Aharonov-Bohm solenoid on particle radiation m magnetic field // Modern Physics Letters

A - 2001 - Vol 16A - No 18 - P 1171-1179

19 Bagrov V G Gitman D M , Tlyachev V В Solutions of relativistic wave equations m superpositions of Aharonov-Bohm magnetic and electric fields // Journal Mathematical Physics 2001 - V 42 - No 5 - P 1933-1959

20 Bagrov V G Gitman D M Tlyachev V В L-dependence of particle radiation m magnetic solenoid field as Aharonov-Bohm effect // International Journal of Modern Physics A 2002 - p 10

21 Багров В Г Гитман Д М Тлячев В Б О проявлениях эффекта Ааронова-Бома в электромагнитном излучении / Труды XIV Международной летней школы-семинара по совр проблемам теор и мат физики "Волга-2002" Казань 22 июня-3 июля 2002 г Петровские чтения Под ред А В Аминовой - Казань Хэтер 2002 - С 20-107

22 Bagrov VG GitmanDM Tlyachev V В Jarovoi А Т The Theoretical Predictions of New Synchrotron Radiation Properties / Международная конференция RREPS-2003 - Томск ТГПУ 2003

23 Багров В Г Буленок В Г Гитман Д М Тлячев В Б Яровой А Т Новые результаты в классической теории синхротронного излучения // Поверхность Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследования

- 2003 - No 11 - С 59-65

24 Bagrov V G Gitman D М Tlyachev V В Jarovoi А Т Evolution of Polarization Components Angular Distribution of Synchrotron Radiation at

Charge Energy Changmg/Proceedmgs of the Eleventh Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics Moscow Russia 21-27 August 2003 - New Jersey London Singapore World Scientific 2004 - P 355-362

25 Багров В Г Должин М В Тлячев В Б Яровой А Т Эволюция углового распределения круговой поляризации синхротронного излучения при изменении энергии заряда / Багров В Г Должин М В Тлячев В Б // Известия вузов Сер Физика - 2004 - N 4 - С 68-75

26 Багров В Г Гитман Д М Тлячев В Б Яровой А Т Эволюция угловых распределений компонент поляризации синхротронного излучения при изменении энергии заряда Новейшие проблемы теории поля Труды XV Международной летней школы-семинара "Волга"по совр проблемам теор и матем физики Петровские чтения Под ред А В Аминовой Казань Хэтер 2004 -Т4 - 324 с (С 9-24)

27 Bagrov V G Gitman D М Tlyachev V В Yarovoi А Т Angular behavior of synchrotron radiation harmonics//Physical Review E (Statistical, Nonlinear and Soft Matter Physics) Phys Rev E 69 046502 (2004) (8 pages)

28 Андриевский И Д Тлячев В Б К вопросу об угловом распределении фотоэлектронов с определенной ориентацией спина // Труды Физического Общества Республики Адыгея (ФОРА) - 2005 - No 10 - С 73-86

29 Bagrov V G Gitman D М , Tlyachev V В Jarovoi А Т New theoretical results m synchrotron radiation // Nuclear Instruments and Methods m Physics Research В 240 - 2005 - P 638-645

30 Andrievskiy I Tlyachev V Influence of the Electron Spin on the Angular Distribution of the Photoelectrons / Particle Physics at the Year of 250th Anniversary of Moscow University (Proceedings of the 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics) - Singapore World Scientific Publishing 2006

- P 398-402

Тлячев Вячеслав Бесланович

Развитие теории электродинамических процессов при движении заряженных частиц во внешних электромагнитных полях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 17.09 07 Формат 60x94 1/16 Офсетная печать Объем 2 уел печл Тираж 100 экз. Заказ № 102.

Отпечатано на участке оперативной полиграфии Адыгейского государственного университета

г Майкоп ул Первомайская, 208

стр.

Введение.2

1. Движение и излучение классического заряда в периодических структурах и новые результаты в теории синхротронного излучения .12

1.1. Новые свойства в поведении углового распределения синхротронного излучения .12

1.1.1. Основные характеристики спектрального-углового распределения мощности СИ.14

1.1.2. Количественные характеристики в угловом распределении СИ - эффективный угол излучения и угол отклонения.17

1.1.3. Структура углового распределения линейной поляризации СИ.20

1.1.4. Угловое распределение полной излучаемой мощности СИ.22

1.1.5. Структура углового распределения круговой поляризации СИ.25

1.1.6. Исследование поведения эффективного угла и угла отклонения для интегральных характеристик СИ.32

1.1.7. Поведение углового распределения гармоник СИ.36

1.2. Анализ спектрального распределения синхротронного излучения . 46

1.3. Излучение электрона при движении в неоднородном магнитном поле и в поле плоского магнитного ондулятора.53

1.4. Взаимодействие электронного пучка с полем электромагнитной волны произвольной поляризации в присутствии продольного магнитного поля . 63

1.4.1. Влияние поляризации электромагнитной волны на процессы нерезонансного энергообмена.64

1.4.2. Анализ энергетического состояния электронного пучка при резонансном движении.68

Выводы к первой главе.71

2. Квантовые процессы при излучательных переходах поляризованных электронов в связанном и свободном состоянии.73

2.1. Динамика поляризации фотоэлектронов при ионизации атомов фотонами релятивистских энергий.76

2.1.1. Вероятность перехода, учитывающая ориентацию спина.76

2.1.2. Поляризация электронов в процессе фотоионизации пб^-уровня . 78

2.1.3. Поляризация электронов в процессе фотоионизации пР\/2-уровня . 86

2.2. Влияние ориентации спина на угловое распределение фотоэлектронов92

2.3. Радиационная самополяризация релятивистского электрона при движении в поле плоской электромагнитной волны. 103

2.3.1. Общие выражения для вероятности излучения электрона, учитывающие его спиновые состояния.104

2.3.2. Механизм самополяризации электрона в поле плоской волны.110

Выводы к второй главе.118

3. Точные решения релятивистских волновых уравнений для поля Ааронова-Бома в комбинации с другими полями.120

3.1. Характеристики поля Ааронова-Бома и некоторые общие особенности волновых функций .122

3.2. Движение в продольных электромагнитных полях.126

3.2.1. Классическое описание радиального движения в продольных полях127

3.2.2. Решения уравнения Кляйна-Гордона в продольных полях. Разделение переменных.131

3.2.3. Решение радиального уравнения при нулевом дополнительном магнитном ноле.132

3.2.4. Решения для однородного магнитного поля.134

3.2.5. Решения для неоднородного магнитного поля.141

3.2.6. Решения уравнения Кляйна-Гордона в продольных полях, не связанные с сохранением радиального импульса.143

3.3. Точные решения уравнения Дирака в продольных полях.146

3.4. Заряд в суперпозиции поля Ааронова-Бома. продольных и скрещенных полей.153

3.5. Поля нестандартной структуры (суперпозиция поля Ааронова-Бома и неоднородных электромагнитных полей).157

3.6. Поля Ааронова-Бома в (2+1) КЭД.159

Выводы к третьей главе .164

4. Проявления эффекта Ааронова-Бома в синхротронном и циклотронном излучении.167

4.1. Методы вычисления матричных элементов переходов.168

4.2. Анализ излучаемых частот.172

4.3. Точные выражения для мощности излучения бесспиновой частицы . 175

4.4. Анализ мощности излучения бесспиновой частицы в приближении слабого магнитного поля (циклотронное излучение).178

4.5. Особенности углового распределения излучаемой мощности бесспиновой частицы.185

4.6. Классическое приближение и эффект Ааронова-Бома.187

283

4.7. Точные выражения для мощности излучения электрона, движущегося в суперпозиции поля Ааронова-Бома и однородного магнитного поля.191

4.8. Излучение спинорной частицы в приближении слабого однородного магнитного поля и поведение углового распределения.194

4.9. Проявление эффекта Ааронова-Бома в классическом приближении для электрона.200

4.10. Анализ мощности излучения дираковской частицы при переходе

1^2 ,п = 0.201

Выводы к четвертой главе.205

Результаты работы и выводы.208

Актуальность темы.

Радиационные процессы при движении заряженных частиц в электромагнитных полях, равно как и явления связанные с ними, постоянно находятся в центре внимания исследователей, как теоретиков так и экспериментаторов. Это обусловлено не только чисто академическим интересом, но и потребностями практики.

Среди всех видов таких процессов особое место, вследствие сочетания фундаментальности свойств и важности научно-технических приложений. занимает синхротронное излучение (СИ), открытое в середине прошлого века, а также "генетически" связанные с ним ондуляторное излучение. возникающее при движении по периодической траектории, излучение в поле электромагнитной волны, излучение с дуги окружности в коротком магните.

Синхротронное излучение как самостоятельный объект изз^чения. благодаря своим уникальным свойствам, возникло в процессе разработки машин для ускорения заряженных частиц и рассматривалось первоначально в качестве паразитного явления, устанавливающего верхний предел ускорению пучков заряженных частиц. Несмотря на дороговизну таких машин. за последние 10 лет в работу введены более 20 (всего синхротронов и накопительных колец работает в мире около 50). При этом основное их предназначение не для ускорения заряженных частиц, а исключительно для получения СИ и его последующего использования. Число индивидуальных пользователей, имеющих доступ к СИ. в мире уже превысило 20000.

Поэтому любые продвижения на пути обнаружения новых свойств и приложений СИ весьма важны, а исследования свойств СИ несомненно находятся среди актуальных задач физической науки.

Важной особенностью исследований по теории движения и излучения в полях синхротронного типа является то. что они относятся к классу немногочисленных, так называемых точно-решаемых моделей в теоретической физике. Для них удается получить не только точные решения уравнений движения, но и в аналитически-замкнутом виде выражения основных характеристик излз^чения.

Существенный вклад в построение и развитие теории СИ внесли российские ученые Л.А. Арцимович. В.Г. Багров. В.Л. Гинзбург. Д.Д. Иваненко, И.Я. Померанчук, A.A. Соколов. И.М. Тернов и др.

В настоящее время теория излучений синхротронного типа представляется вполне завершенной и. тем не менее, в данной области имеются определенные проблемы. В частности, все основные выражения, описывающие излучение, анализировались для предельных скоростей частиц -нерелятивистской и ультрарелятивистской, в результате поведение угловых и спектральных характеристик СИ оказалось не изученным в широком диапазоне энергий. Более того, при рассмотрении влияния сингулярностей электромагнитного поля (эффекта Ааронова-Бома) на характеристики СИ были обнаружены новые свойства угловых распределений отдельных спектральных компонент СИ, ч то вызвало более глубокое исследование свойств СИ.

Важной стороной физики радиационных процессов является изучение и анализ явлений которые их сопровождают и которые могут представлять отдельный самостоятельный интерес. Так в СИ - это эффекты квантовой раскачки и радиационной самополяризации релятивистских электронов.

В связи с тем, что излучение электрона в поле электромагнитной волны носит синхротронний характер, то было бы логичным ожидать поляризационных эффектов и в этом случае. Такое исследование было проведено в работе В.Г. Багрова и В.Р. Халилова1, где был сделан пессимистический вывод об отсутствии преимущественной ориентации спинов на

Багров В.Г. Халилов В. Р. Излучение заряда, движущегося в поле плоской волны и магнитном поле // Изв. Вузов. Физика. - 1968. - No 2. - С. 37-41. направление распространения волны. Поэтому потребовалось новое исследование, связанное с правильным выбором спинового оператора.

Получение релятивистских частиц с преимущественной ориентацией спина важно при проведении экспериментов в физике высоких энергий, в исследованиях в области физики твердого тела.

Несмотря на то, что радиационная самополяризация релятивистских электронов частью решает проблему получения релятивистских пучков поляризованных по спину частиц, тем не менее, дальнейший прогресс в физике поляризованных электронов в первую очередь зависит от новых методов их получения и изучения механизмов их поляризации. К таким методам относится и ионизация атома фотонами круговой поляризации, открытая в середине прошлого века, но не получившая должного изучения. В частности, остались не исследованными влияние начального и конечного спиновых состояний на сечение фотоэффекта и угловое распределение релятивистских фотоэлектронов.

Одной из важнейших проблем современной математической физики является проблема получения точных решений, их анализ и возможности применения при построении различных теорий и моделей.

Количество точно решаемых моделей в квантовой теории не так уж многочисленно2. Более того, даже если точное решение найдено, это еще не означает, что на его основе точно может быть решена какая-либо физическая задача. Важность точного решения несомненна в силу более широкого анализа, уменьшения числа параметров и т.д. Поэтому получение новых точно-решаемых моделей в теоретической физике представляется весьма актуальным.

Особенно актуально получение точных решений в (3+1) и (2+1) размерности моделей КЭД. что связано с дальнейшим прогрессом в теории aBagrov V.G.; Gitman D.M. Exact Solutions of Relativistic Wave Equations. Dordrecht/Boston/London: Kluver Academic Publishers. 1990. - 323 p. См. также: Багров В.Г. Точные решения релятивистских волновых уравнений/ Багров В.Г. Гитман Д.М. Тернов И.М. Халилов В.Р. Шаповалов В.Н. - Новосибирск: Наука. 1982. - 143 с. элементарных частиц, в теории сверхпроводимости и теории элементарных частиц.

СИ может выступать в качестве индикатора или фона, при котором наиболее ярко проявляются дрз^гие физические явления и эффекты.

К таким явлениям относится эффект Ааронова-Бома (А-Б). претендующий на некоторую выделенную роль в квантовой теории, так как он наиболее ярко демонстрирует принципиальную нелокальность, присущую квантовым объектам и их взаимодействиям. Он впервые поднял принципиальные вопросы о роли потенциалов, концепции локальности, калибровочной инвариантности в квантовой теории.

В большинстве работ по теории этого эффекта, как правило, рассматривались нерелятивистские приближения, определялся интреферен-ционный сдвиг в поле бесконечно тонкого и бесконечной длины соленоида или же рассеяние на нем и др., но практически не затрагивался вопрос о влиянии поля А-Б на процессы в других электромагнитных полях. Поэтому правомерна постановка вопроса о новом подходе, заключающемся в определении влияния поля А-Б на процессы движения и излучения в электромагнитных полях в суперпозиции с полем А-Б. Такой подход позволил бы улучшить состояние экспериментов и точность при определении характера влияния и проявлений эффекта А-Б. В частности, например, присутствие поля Ааронова-Бома должно изменить свойства синхротронного излучения.

Исследования эффекта Ааронова-Бома в настоящее время представляют уже интерес и с практической точки зрения в новых, так называемых нанотехнологиях. Система колец Ааронова-Бома, связанных в цепочку, рассматривается в качестве квантового транспорта в мезоскопиче-ских системах (система мезоскопических колец в магнитном поле). Эффект позволяет измерять очень маленькие магнитные поля в квантовых единицах измерения. Он тесно связан со многими эффектами, имеющими даже технические приложения (например, квантование магнитного потока в сверхпроводнике). Начальный период развития новой интересной области технической физики - электронной голографии непосредственно связан с эффектом А-Б. Уже рассматриваются технологии построения транзистора А-Б. к достоинствам которого относят сверхвысокое быстродействие, достигающее терагерцового диапазона. Одна из самых последних перспективных идей - квантовый компьютер на кольцах Ааронова-Бома. Поэтому исследования в этом направлении являются наиболее интересными и перспективными.

Прогресс в изучении эффекта А-Б может быть связан с выявлением новых ситуаций, где эффект имеет место. Например, можно рассматривать более сложные конфигурации электромагнитных полей различные режимы движения частиц, различных размерностей и т.д. Исследование этих новых возможностей связано с нахождением точных решений соответствующих квантовых уравнений движения в таких полях.

С ростом приложений результатов работы А-Б возникают другие задачи, имеющие важное значение, связанные с определенными ограничениями. которые вызывают расчеты оригинального А-Б эффекта. В частности, практически не были рассмотрены в эффекте А-Б процессы с участием спина. Хотя одна работа существует 3. в которой авторы применили свои расчеты для дираковских частиц при взаимодействии космических струн с материей.

Таким образом, актуальность проблем, рассматриваемых в дайной диссертации, определяется, с одной стороны, фундаментальным аспектом анализа процессов излучения частиц во внешних полях и явлений, связанных с ними. и. с другой стороны, практической необходимостью изучения свойств радиационных процессов.

Цель диссертационной работы.

В теоретическом плане основной целью диссертационной работы является дальнейшее развитие теории электродинамических процессов, свя

3Alford and Wilczek Phys.Rev. Lett. 1989 v. 62. 1071 занных с движением и излучением заряженных частиц в различных электромагнитных полях. Конкретные решаемые задачи, естественным образом. варьировались в зависимости от получаемых точных решений соответствующих уравнений движения, исследуемых механизмов взаимодействия и уровня развития теории. В частности, для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

- исследование угловых и спектральных распределений синхротронного излучения во всем диапазоне скоростей (энергии) заряженной частицы;

- изучение углового распределения спектральных компонент излучения релятивистского электрона в неоднородном магнитном поле и поле плоского магнитного ондулятора специального вида;

- исследование механизма поляризации и самополяризации электронов в связанном и свободном состояниях под воздействием поля электромагнитной волны, а также изучение влияния спина на угловое распределение электронов и излучения;

- определение всех внешних электромагнитных полей, которые в комбинации с полем Ааронова-Бома допускают точные решения волновых уравнений Дирака и Кляйна-Гордона в (3+1) и (2+1) КЭД;

- исследование влияния поля Ааронова-Бома на свойства синхротронного и циклотронного излучения бесспиновых и дираковских частиц.

Научная новизна работы определяется тем. что впервые

1. Подробно исследованы угловые и спектральные распределения компонент поляризации синхротронного излучения (СИ) в широком диапазоне энергий частицы. Введены новые точные количественные характеристики качественных особенностей спектрально-углового распределения СИ.

2. Показано наличие коренных отличий в поведении угловой зависимости спектральной и интегральной мощности СИ. Установлено новое свойство деконцентрации в угловом распределении мощности СИ.

3. Рассмотрено излучение ультрарелятивистских электронов в плоском магнитном ондуляторе и неоднородном магнитном поле. Установлены отличия в угловом распределении каждой спектральной компоненты (отдельной гармоники) и интегральной мощности излучения, что подтверждает общий характер эффекта деконцентрации СИ в теории излз^чения.

4. Изучено энергетическое взаимодействие поливинтового пучка электронов с полем электромагнитной волны произвольной поляризации, распространяющейся вдоль магнитного поля в условиях резонанса и без него.

5. Проведено исследование механизма поляризации фотоэлектронов при фотоионизации атома в пб^/г и пР]у2-состояниях. Определено влияние ориентации спина на динамику их углового распределения.

6. Показана возможность получения поляризованных электронов при движении в поле плоской электромагнитной волны круговой поляризации. Дан анализ углового распределения излучения в зависимости от состояния спина.

7. Рассмотрен новый класс точно-решаемых задач о движении заряженных частиц во внешних электромагнитных полях специальной конфигурации. представляющих собой комбинации поля соленоида Ааронова-Бома. электрических и магнитных полей.

8. Найдены функциональные преобразования, переводящие соответствующие уравнения Кляйна-Гордона и Дирака для указанных полей в дифференциальные уравнения с меньшим числом переменных.

9. Получены и проанализированы точные решения релятивистских волновых уравнений в суперпозиции полей с полем Ааронова-Бома. выражаемых через специальные функции.

10. На основе полученных точных решений построена теория излучения скалярных и спинорных частиц.

11. Проведен детальный анализ влияния поля Ааронова-Бома на свойства синхротронного и циклотронного излучения.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Теория численного анализа угловых и спектральных распределений синхротронного излучения на всем интервале возможных энергий частицы. Новые количественные характеристики степени угловой концентрации излучения (угловой интервал, в котором излучается половина мощности) и направления, в окрестности которого эта концентрация происходит - эффективный угол излучения и угол отклонения.

2. В угловом распределении, интегральных компонент поляризации И ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ СИ. кроме ПОСТОЯННЫХ экстремумов в точках 0, 7т/2,7Г. наблюдаются максимумы, положение которых обусловливается скоростью частицы. При этом существуют граничные скорости, определяющие области. где присутствует зависимость угла, на который приходится максимум излучения от скорости. Для правой круговой поляризации и 7г-компоненты СИ такая точка одна, для полной мощности излучения - две.

3. Существенное отличие в эволюции углового распределения спектральных и интегральных характеристик СИ заключается в наличии эффекта декопцептрации. когда максимум в угловом распределении излучения отдельно взятой гармоники с ростом энергии частицы удаляется от плоскости орбиты, стремясь к конечному значению при неограниченном увеличении энергии, в то время как интегральная стремится к концентрации. Утверждение верно для любой компоненты поляризации излучения и любой гармоники СИ.

4. Теоретический анализ спектрального распределения синхротронного излучения, степени линейной и круговой поляризации СИ в зависимости от энергии частицы.

5. Теория излучения электрона при его движении в неоднородном магнитном поле и поле плоского магнитного ондулятора, траектория которого представляют собой параметрически заданную кривую, результаты численного анализа углового распределения излучения.

6. Методы получения поляризованных по спину электронов при фотоионизации атома и в процессе излучения электрона, движущегося в поле электромагнитной волны круговой поляризации.

7. Классическое рассмотрение движения частицы в полях с присутствием поля Ааронова-Бома. позволяющее дать наглядную интерпретацию квантовым числам.

8. Теория нахождения точных решений релятивистских волновых уравнений (Кляйна-Гордона и Дирака) в (3+1) и (2+1) КЭД для заряда. движущегося в сложном электромагнитном поле - суперпозиции поля Ааронова-Бома и комбинации электрических и магнитных нолей определенной конфигурации.

9. Существует простое унитарное преобразование, убирающее целую часть магнитного потока поля Ааронова-Бома. в результате действия которого (преобразованные) волновые функции зависят только от мантиссы (неотрицательной дробной части) магнитного потока поля А-Б. Во всех решаемых случаях при ненулевой мантиссе существуют значения параметров. когда нарушается самосопряженность исходных уравнений. Эффект Ааропова-Бома в общем случае связан с перестройкой волновых функций и поэтому может проявляться во всех физических явлениях.

10. Теоретический анализ влияния поля Ааронова-Бома на радиационные процессы (на свойства синхротронного и циклотронного излучения) с участием бесспиновых и дираковских частиц. Проявления эффекта Ааронова-Бома в синхротронном излучении зависят только от мантиссы магнитного потока соленоидального поля, но не от его абсолютной величины и они имеют место только при ненулевой мантиссе. Наиболее яркими проявлениями эффекта Ааронова-Бома являются:

- возможность излучения сверхнизких частот, не излучаемых при нулевой мантиссе;

- квантовая деформация спектра излучения, выражающаяся в равновероятном излучении группы частот даже в слабом однородном поле и при нерелятивистском движении частиц;

- изменение углового распределения излучения при ненулевой мантиссе, заключающееся в возникновении поляризованного по кругу излучения в

11 направлении оси соленоида с равномерно распределенной по гармоникам мощностью:

- сложная зависимость поляризации излз^чения от мантиссы магнитного потока и от типов переходов:

- возможность деполяризующего влияния ненулевой мантиссы в известном явлении спиновой радиационной самополяризации электронного пучка:

- полное снятие вырождения излучаемой мощности по орбитальному квантовому числу |/|. ослабление влияния ненулевой мантиссы магнитного потока с увеличением |/|.

11. Асимптотический переход к классическому пределу в квантовых выражениях для мощности излучения частицы в однородном магнитном поле и поле-Ааронова-Бома показывает, что квантовые числа никаким образом не могут быть устранены из классических, по-сутцеству. выражений.

1. Азимов Я.И., Рындин Р.М. Связь эффектов Ааронова-Бома и Ааронова-Кашера при различных спинах частиц // Письма в ЖЭТФ. - 1995. -Том 61. - Вып.6. - С. 444-449.

2. Азимов Я.П. Рындин Р.М. Эффекты Ааронова-Бома и Ааронова-Кашера / Материалы 31 зимней шк. ПИЯФ "Физика атом, ядра и элем, частиц". СПб: ПИЯФ, 1997. - С. 130-149.

3. Алмалисв А.Н., Карелин К.Н., Копытин И.В. Ускорение /3-переходов синхротронным излучением // Вестник ВРУ. Серия физика, математика. 2004. - N0 1. - С. 5-10.

4. Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.Л. Спектрально-угловые характеристики излучения релятивистских заряженных частиц в ондуляторе // ЖТФ.- 1985. Т. 55. -N0 5.- С. 829-834.

5. Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.Л. Бессонов Е.Г. Ондуляторное излучение // Труды ФИАН СССР. 1975. - Т. 80. - С. 100-124.

6. Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.Л., Бессонов Е.Г. Теория когерентного ондуляторного излучения // ЖТФ. 1978. - Т. 48. - N0 8. - С. 15921606.

7. Альперии М.К. К теории рассеяния света на свободных электронах //' ЖЭТФ. 1944. - Т. - 14. - N0 1-2. - С. 3-13.

8. Андриевский И.Д., Тлячев В.Б. К вопросу об угловом распределении фотоэлектронов с определенной ориентацией спина // Труды ФОРА.- 2005. N0 10. - С. 73-86.

9. Арутюнян В.М., Арутюняп Ф.Р., Туманян В.А. Поляризация электронов при комптоновском рассеянии света. В сб. "XII Международная конференция по физике высоких энергий". М.: Атомиздат, 1966. - С. 976-977.

10. Арутюнян В.М. Туманян В.А. Квазимонохроматические и поляризованные 7-кваиты высокой энергии // УФН. 1964. - Т. 83. - N0 1. -С. 3-34.

11. Арцимович Л.; Померанчук И. Излучение быстрых электронов в магнитном поле // ЖЭТФ. 1946. - Т. 16. - С. 379-389.

12. Афанасьев Г.Н. Старые и новые проблемы в теории эффекта Аароиова-Бома. // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ). -1990. Том 21. - Вып. 1. - С. 172-250.

13. Афанасьев Г.Н. Топологические эффекты в квантовой механике: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра физ.-мат. наук: 01.04.02. Дубна: Объед. ин-т ядер, исслед. 1994. - 16 с.

14. Ахиезер А.И. Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука. 1969. - 656 с.

15. Ахмсдиев Н.И. Излучение электрона в поле двух линейно-поляризованных электромагнитных волн // Квантовая электроника. 1974. N0 9. - С. 2030-2035.

16. Багров В.Г. Излучение релятивистского заряда в электромагнитном поле плоской волны / Багров В.Г., Тернов И.М. Хапаев А.М. и др. //' Изв. Вузов. Физика. 1964. - N0 8. - С. 77-84.

17. Багров В.Г. Индикатриса излучения заряда во внешнем поле по классической теории // Оптика и спектроскопия. 1965. - Т. 18. - Вып. 4. - С. 541-544.

18. Багров В.Г. Максимальная поляризация синхротронного излучения //' Известия ВУЗов. Физика. 1967. - N0 8. - С. 135-137.

19. Багров В.Г. Вызов H.H. Гитман Д.М. Клименко Ю.И. Мешков А.Г. Шаповалов В.Н. Шахматов В.М. Новые точные решения уравнения Дирака. V. ,// Изв. вузов. Физика. 1975. - Т. 18. - No 9. - С. 106-112.

20. Багров В.Г., Гитман Д.И. Задорожный В.Н. Новые точные решения уравнения Дирака. X. //' Изв. вузов. Физика. 1980. - Т. 23. - No 4. -С. 10-16.

21. Багров В.Г., Гитман Д.М., Задорожный В.Н. Сухаилин Н.Б. Шаповалов В.Н. Новые точные решения уравнения Дирака. VIII. // Изв. вузов. Физика. 1978. - Т. 21. - No 2. - С. 13-18.

22. Багров В.Г. Гитман Д.М. Скаржинский В.Д. Эффект Ааропова-Бома для квантовых состояний электрона в однородном магнитном поле и поле тонкого соленоида / Препринт ФИАН, No 101. 1986. - 18 с.

23. Багров В.Г. Гитман Д.М. Скаржинский В.Д. Эффект Ааронова-Бома для стационарных и когерентных состояний электрона в однородном магнитном поле // Труды Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. 1986. - Т. 176. - С. 151-165.21.

24. Багров В.Г. Гитман Д.М. Тлячев В.Б. Точные решения релятивистских волновых уравнений для поля Ааронова-Бома в комбинации с другими полями // Труды ФОРА. 2001. - No 6. - С. 11-40.

25. Багров В.Г. Гитман Д.М. Тлячев В.Б. Эффект Ааронова-Бома в син-хротронном излучении // Труды ФОРА. 2000. - No 5. - С. 7-26.

26. Багров В.Г. Глазов А.Г. Каргин Ю.Н. Разина Г.К.Этюды об ондз^-ляторном излучении // Препринт No 35 ТФ СО АН СССР. Томск. 1986. - 30 с.

27. Багров В.Г. Глазов Л.Г. Каргин Ю.Н. Разина Г.К. Спектр излучения синусоидального ондулятора // Изв.вузов. Физика. 1989. - Т. 32. -No 6. - С. 32-36.

28. Багров В.Г., Должин М.В., Тлячев В.Б., Яровой А.Т. Эволюция углового распределения круговой поляризации сипхротропиого излучения при изменении энергии заряда // Известия ВУЗов. Физика. 2004. -No 4. - С. 68-75.

29. Багров В.Г. Дорофеев О.Ф. Излучение поляризованных электронов, находящихся на низких энергетических уровнях в магнитном поле //' Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1966. - Том 7. - No 2. - С. 97-101.

30. Багров В.Г., Дорофеев О.Ф. Соколов A.A., Тернов И.М., Халилов В.Р. О радиационной самополяризации электронов, движущихся в магнитном поле // Доклады АН СССР. 1975. Т. 221. No 2. С. 312-314.

31. Багров В.Г., Жуковский Б.Ч.,Тернов И.М., Халилов В.Р. Спиновые эффекты в процессах с участием частиц высоких энергий в магнитном поле // Изв.вузов. Физика. 1984. - No 7. - С. 12-16.

32. Багров В.Г., Журавлев А.Ф., Бордовицын В.А. Излучение заряда, движущегося в неоднородном магнитном поле // Вестник Московского университета. 1968. No 3. - С. 107-109.

33. Багров В.Г., Копытов Г.Ф., Оксузян С.С., Тлячев В.Б., Федосов Н.И. Радиационная самополяризация электронов, движущихся в поле плоской электромагнитной волны. // Препринт/Томский филиал СО АН СССР: No 21-88. Томск, 1988. - 20 с.

34. Багров В.Г., Копытов Г.Ф., Оксузян С.С., Тлячев В.Б., Федосов Н.И. Радиационная самополяризация электронов, движущихся в поле плоской электромагнитной волны. Деп. в ВИНИТИ. No 4704-В88. - 1988. - 19 с.

35. Багров В.Г., Копытов Г.Ф., Разина Г.К., Тлячев В.Б. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (классическая теория) / Деп. ВИНИТИ, N 7927-В85. 1985. - 14 с.

36. Багров В.Г., Копытов Г.Ф. Тлячев В.Б. Релятивистский электрон в постоянном магнитном поле и эффект Ааропова-Бома // ФОРА. 1999. - N0 4. - С. 6-33.

37. Багров В.Г. Копытов Г.Ф. Тлячев В.Б., Федосов Н.И. О механизме поляризации релятивистских фотоэлектронов // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94. - N0 6. - С. 1-8.

38. Багров В.Г., Копытов Г.Ф., Тлячев В.Б. Федосов Н.И. Поляризационные свойства ультрарелятивистских фотоэлектронов / Деп. ВИНИТИ. N 8440-В86. 1986. - 29 с.

39. Багров В.Г. Копытов Г.Ф. Тлячев В.Б. Федосов Н.И. Поляризация релятивистских фотоэлектронов. Препринт N0 40 СО АН СССР. Томск: СО АН СССР. 1985. 9 с.

40. Багров В.Г. Копытов Г.Ф. Эпп В.Я. Особенности распределения по гармоникам спонтанного излучения электрона в плоском магнитном ондуляторе // Докл. АН СССР. 1990. - Т. 313. - Вып. 5. - С. 11031106.

41. Багров.В.Г., Маркин Ю.А. Некоторые вопросы классической теории излучения // Изв.вузов. Физика. 1967. - Вып. 5. - С. 37-42.

42. Багров В.Г., Моисеев М.Б., Никитин М.М. Низкочастотное излучение заряда при движении по дуге окружности /'/ Изв. ВУЗов. Физика. -1981. N0. 3. - С. 26-31.

43. Багров В.Г., Никитин М.М. Экспериментальное исследование влияния динамики электронов на поляризационные свойства синхротронного излучения // Атомная энергия. 1972. - Т. 32. - Вып. 3. - С. 243-244.

44. Багров В.Г. Никитин М.М. Экспериментальное исследование эллиптической поляризации синхротронного излучения электронов высоких энергий // Атомная энергия. 1971. - Т. 31. - Вып. 3. - С. 272-273.

45. Багров В.Г. Никитин М.М., Федосов Н.И., Эпп В.Я. Формирование электромагнитного излучения заданного спектрального состава и поляризации // Изв. Вузов. Радиофизика. 1984. - Т.27. - Вы п. 10. - С. 1287-1291.

46. Багров В.Г. Соколов A.A. Тернов И.М. Квантовая теория движения электронов в циклическом резонансном ускорителе //' Известия вузов. Физика. 1970. - Т. 13. - No 4. - С. 12-22.

47. Багров В.Г. Тернов И.М. Федосов Н.И. Излучение релятивистских электронов, движущихся по дуге окружности // ЖЭТФ. 1982. - Т. 82. Вып. 5. С. 1442-1448.

48. Багров В.Г. Халилов В. Р. Излучение заряда, движущегося в поле плоской волны и магнитном поле // Изв. Вузов. Физика. 1968. - No 2. - С. 37-41.

49. Базылев В.А. Жеваго Н.К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука. 1987. - 270 с.

50. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. - 374 с.

51. Байер В.Н. Кураев Э.А., Фадин B.C. Хозе В.А. Неупругие процессы в КЭД при высоких энергиях (радиационные поправки, методы вычислений) /У Препринт N 618, ЛИЯФ, 1980. - 49 с.

52. Байер В.Н., Кураев Э.А., Фадин B.C. Хозе В.А. Неупругие процессы в квантовой электродинамике при высоких энергиях. В кн. Физика элементарных частиц. Материалы 15-й зимней школы ЛИЯФ. Л.: ЛИЯФ, 1980. - С. 84-183.

53. Балалыкин, Н.И. Источник синхротронного излучения третьего поколения в ОИЯИ. Дубна: Изд. отд. ОИЯИ, 2001. - 19 с.

54. Берестецкий В.Б. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980. - 704 с.

55. Бете Г. Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физматгиз. 1960. - 562 с.

56. Болотовский Б.М. Серов A.B. Особенности движения частиц в электромагнитной волне // УФН. 2003. - Том 173. - No 6. - С. 667-678.

57. Вайнштейн Л.В. Солнец В.А. Лекции по СВЧ-электронике. М.: Сов. Радио. 1973. - 399 с.

58. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций, ч.1. (ч. 2 220 с.) - М.: ИЛ. 1949. - 798 с.

59. Волков Д.М. Электрон в поле плоских электромагнитных волн с точки зрения уравнения Дирака. // ЖЭТФ. 1937. - Т. 7. - No 11. - С. 12861289.

60. Володин Б.А. Аналитическое решение релятивистского уравнения движения электрона в поле плоской электромагнитной волны //' Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2003. - No 3. - С. 3-6.

61. Володин Б.А. Свешников А.Г. Хапаев А.М. Нелинейное взаимодействие спиральных электромагнитных потоков с электромагнитной волной. В кн.: Вычислительные методы и программирование. М.: Наука. 1975. - С. 298-311.

62. Володин Б.А. Хапаев А.М. О решении одной граничной задачи движения и взаимодействия заряженных частиц с полем бегущей электромагнитной волны /'/ Дифф. уравнения. 1980. - Т. 16. - No 4. - С. 589-597.

63. Воронин B.C. Коломенский A.A. Лебедев А.Н. Авторезонанс электромагнитной волны и заряженной частицы в магнитном поле. // Тр. физ. ин-та им. П.Н. Лебедева. 1973. Т. 69. - С. 95-111.

64. Вшивцев A.C., Павленко Ю.Г., Селимов Б.К. Излучение релятивистских частиц в магнитном ондуляторе // Изв.вузов. Физика. 1978. -Т. 21. - No 5. - С. 145-147.

65. Гаврила М. Релятивистский фотоэффект на L-оболочке //' ЖЭТФ. 1960. Том 38. - No 1. - С. 309-311.

66. Гальцов Д.В., Воропаев С.А. Поляризационные свойства тормозного излучения в эффекте Аронова-Бома // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1990. - Том 31. - No 1. - С. 8-11.

67. Гальцов Д.В. Воропаев С.А. Радиационные переходы Ааронова-Бома // Ядерная физика. 1990. - Т. 51. - No 6. - С. 1811-1817.

68. Геворкян Л. А., Корхмазян H.A. Ондуляторное излучение в диспергирующих средах // ЖЭТФ. 1979. - Т. 76. - No 4. - С. 1226-1235.

69. Геворкян Л.А. Корхмазян H.A. Теория излучения заряженной частицы. движущейся по нерегулярно-периодической траектории // Изв. АН Арм.ССР. Физика. 1981. - Т. 16. - No 5. - С. 349-355.

70. Генераторы когерентного излучения на свободных электронах: Сб. ст./ Под ред. A.A. Рухадзе. М.: Мир, 1983. - 259 с.

71. Гинзбург В.А. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука, 1975. -415 с.

72. Гинзбург B.JI. Об излучении микрорадиоволн и их поглощение в воздухе /7 Изв. АН СССР. Сер.физ. 1947. - Том И. - С. 165-181.

73. Гинзбург B.JI. Об излучении электрона, движущегося вблизи диэлектрика // ДАН СССР. 1947. - Т. 56. - No 2. - С. 145-148.

74. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. М.: Наука, 1987. 488 с.

75. Годвин Р. Синхротронное излучение как источник квантов в экспериментах по изучению свойств твердых тел // УФН. 1970. - Т. 101. -Вып. 3. - С. 493-518.

76. Гольдман И.И. Дираковский электрон в поле плоской электромагнитной волны // Изв. АН Арм.ССР, Физ.-мат.н. 1964. Т. 17. - N0 6. - С. 129-135.

77. Гольдман И.И. Эффекты интенсивности в комптоновском рассеянии. // ЖЭТФ. 1964. - Т. 46. - N0 4. - С. 1412-1417.

78. Горшков В.Г. Михайлов А.И. Атомный фотоэффект при больших энергиях // ЖЭТФ. 1963. - Т. 44. - N 6.- 0. 2142-2149.

79. Горшков В.Г., Михайлов А.И. О релятивистском атомном фотоэффекте // Известия АН СССР, серия физическая. 1964. - Том 28. - N0 7. - С. 1169-1172.

80. Горшков В.Г. Михайлов А.И. Угловое распределение фотоэлектронов с К-оболочки // ЖЭТФ. 1962. - Т. 43. - N0 3. - С. 991-1004.

81. Горшков В.Г. Михайлов А.И. Поликанов В.С. Экранирование в атомном фотоэффекте // ЖЭТФ. 1967. - Т. 52. - N 6. - С. 1570-1578.

82. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971. - 1108 с.

83. Гриб А.А. Мамаев С.Г. Мостепаненко В.М. Вакуумные эффекты в сильных полях. М.: Энергоатомиздат. 1988. - 296 с.

84. Гук И.С. Гладких П.И. Экспериментальное исследование с-компоненты синхротронного излучения // ЖТФ. 1980. - Том 50. - С. 890-991.

85. Гук И.С. Гладких П.И. Экспериментальное исследование угловых и поляризационных характеристик синхротронного излучения пучка релятивистских электронов //' Препринт No 83-13 АН УССР. Харьковский физ.тсхп.ип-т. 1983. - 28 с.

86. Давыдовский В.Я. О возможности резонансного ускорения заряженных частиц электромагнитными волнами в постоянном магнитном поле. // ЖЭТФ. 1962. - Т. 43. Вып. 3. - С. 886-888.

87. Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Стабилизация атома в поле лазерного излучения // УФН. 1995. - Т. 165. - No И. - 1295-1321.

88. Делоне Н.Б. Федоров М.В. Поляризация фотоэлектронов, образующихся при ионизации неполяризованных атомов // УФН. 1979. -Том 127. - Вып. 4. - С. 651-681.

89. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965. - 702 с.

90. Диденко А.Н., Кожевников A.B. ЛСЭ и перспективы их использования. // Изв. Вузов. Физика. 1983. - No 3. - С. 12-25.

91. Диденко А.Н. Кожевников A.B., Медведев А.Ф. Никитин М.М., Эпп В.Я. Излучение релятивистских электронов в магнитном ондуляторе // ЖЭТФ. 1979. - Т. 76. - Вып. 6. - С. 1919-1933.

92. Жуковский Б.Ч., Херрман И. Излучение электрона в поле двух электромагнитных волн. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3 Физика, астрономия. 1970. - No 6. - С. 671-678.

93. Жураховский В.А. Нелинейные колебания электронов в магнитона-правляемых потоках. Киев: Наукова Думка, 1972. - 303 с.

94. Жураховский В.А.Существенно нелинейная теория лазера на свободных электронах. Усредненные уравнения. // Радиотехника и электроника. 1982. - No 5. - С. 972-977.

95. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Т.2. М.: Физматгиз, 1954.- 694 с.

96. Зубавичус Я. В. Словохотов Ю.Л. Рентгеновское синхротронное излучение в физико-химических исследованиях // Успехи химии. 2001. Т. 70. Вып. 5. - С. 429-463.

97. Зубков М.А. Поликанов М.И. Эффект Ааронова-Бома в теории поля // Письма в ЖЭТФ. 1993. - Том 23. - No 57. - С.461.

98. Иваненко Д.Д., Померанчук PI.Я. О максимальной энергии, достижимой в бетатроне Ц Доклады АН СССР. 1944. - Т. 44. - С. 343-344.

99. Иваненко Д.Д., Соколов A.A. К теории "светящегося"электрона. // Доклады АН СССР. 1948. - Т. 59. - No 9. - С. 1551-1554.

100. Исследования по синхротронному излучению и его применениям в Московском университете / Под ред. В.В. Михайлина. сост. А.Н. Зайцев. А.П. Крылова. М.: МГУ, 2003. - 63 с.

101. Каминская Р.Г. Экспериментальное исследование диафрагмированного волновода эллиптического сечения / Труды НИИ Ядер. Физ. Электр, и автомат, при Томск. Политехи. Ин-те. 1972. - Вып. 2. - С. 33-37.

102. Кесслер И. Поляризованные электроны. М.: Мир, 1988. - 368 с.

103. Клименко Ю.И. Кулиш В.В., Павлова О.С. Движение и излучение заряда в плоской волне и магнитном поле // Изв.вузов. Физика. 1978.- No 2. С. 70-75.

104. Клименко Ю.И., Кулиш В.В., Павлова О.С. К теории излучения электрона, движущегося в поле двух плоских волн и магнитном поле //' Изв.вузов. Физика. 1977. - No 8. - С. 105-110.

105. Клименко Ю.И., Кулиш В.В., Федосов Н.И. и др. Заряд в поле двух плоских электромагнитных волн // Изв. Вузов. Физика. 1976. - No4. С. 139-141.

106. Коломенский A.A., Лебедев А.Н. Авторезонансное движение частицы в плоской электромагнитной волне // Докл. АН СССР. 1962. - Т. 145.No 6. С. 1259-1261.

107. Коломенский A.A. Лебедев А.Н. Резонансные явления при движении частицы в плоской электромагнитной волне // ЖЭТФ. 1963. - Т. 44.- Вып. 1. С. 261-269.

108. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. Сфероидальные и ку-лоновские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976. - 320 с.

109. Корхмазян H.A., Элбакян С.С. Излучение быстрых заряженных частиц в магнитных и электрических ондуляторах // Изв. АН Арм. ССР. Физика. 1971. - Т. 6. - No 1. - С. 7-11.

110. Кулипанов Г.Н., Скринский А.Н. Использование синхротронного излучения: состояние и перспективы // УФН. 1977. - Т. 122. - Вып. 3.- С. 369-418.

111. Кураев A.A. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками. Минск: Наука и техника, 1972. - 303 с.

112. Курнявко О.Л., Широков И.В. Юревич Ю.А. Поляризация вакуума квантовых полей во внешнем поле Аронова-Бома. I. // Известия вузов. Физика. 2006. - No 2. - С.26-34.

113. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М, Теория поля. М.: Наука. 1988. - 512 с.

114. Лошак Ж. Новая теория эффекта Ааронова-Бома для случая, когда источник потенциала находится вне электронных траекторий //' Прикладная физика. 2003. - No 2. - С. 5-11.

115. Лускинович П. Нанотехнология//Компьютерра. 1997. No 41(218).- С. 43-46.

116. Лысов Б.А. О поляризационных явлениях при фотоэффекте // Известия ВУЗов. Физика. 1961. - No 1. - С.71-76.

117. Люлька В.А. Излучение заряда, движущегося по эллиптической орбите /'/ Оптика и спектроскопия. 1976. Том 41. Вып. 1. С. 108-111.

118. Матвеев А.Н. К вопросу об излучении элементарных частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. Кандидатская диссертация. -М.: МГУ. 1954.

119. Матвеев А.Н. О роли спина в излучении "светящегося"электрона // ЖЭТФ. 1956. - Т. 31. - No 3. - С. 479-489.

120. Михайлов А.И. Релятивистский атомный фотоэффект с К-оболочки вблизи порога // ЖЭТФ. 1968. - Том 55. - N 2. - С. 625-634.

121. Моисеев М.Б. Никитин М.М. Сорокин C.B. Федосов И.И. Пространственный ондулятор конечной длины // Изв. вузов Физика. 1984. -Вып. 8. - С. 7-11.

122. Моисеев М.Б. Никитин М.М. Эпп В.Я. Излучение релятивистского электрона в ондуляторе в режиме больших полей // Изв. ВУЗов. Физика. 1981. - Т. 24. - No 9. - С. 95-98.

123. Моц X. Применения излучения быстрых электронных пучков// В кн.: миллиметровые и субмиллиметровые волны. М.: ИЛ. 1959. - С. 194217.

124. Мычелкин Э.Г. Об излучении заряда в магнитном поле // Труды астрофизического института АН Каз.ССР. 1969. - Том XIV. - С. 100-112.

125. Нарожный Н.Б. Никишов A.Pl. Ритус В.И. Квантовые процессы в поле электромагнитной волны, поляризованной по кругу // ЖЭТФ. -1964. Т. 47. - No 3. - С. 930-940.

126. Никитин М. М., Федосов Н.И. Генерация электромагнитного излучения заданной формы спектра // ЖТФ. 1977. - Т. 47. - вып. 12. - С. 2478-2481.

127. Никитин М. М. Эпп. В.Я. Ондуляторное излучение. М.: Энергоатом-издат. 1988. 151 с.

128. Никишов A.B. Ритус В.И. Нелинейные эффекты в комптоновском рассеянии и образовании пар. связанные с поглощением нескольких фотонов // ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - No 3. - С. 1130-1133.

129. Никишов А.И. Ритус В.И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле. I. // ЖЭТФ. 1964. - Т. 46.- No 2. С. 776-796. Н.ЖЭТФ. - 1964. - Т, 46. - No 5. - С. 1768-1781.

130. Овсянников В.Д. Спиновая поляризация фотоионов, образующихся при ионизации неполяризованных атомов // ЖЭТФ. 1985. - Том 88. -Вып. 4. - С. 1168-1176.

131. Оксузяп С.С. Тлячев В.Б. Угловое распределение поляризованных электронов в поле плоской электромагнитной волны // Труды ФОРА. 1998. No 3. - С. 86-90.

132. Попов И.Ю. Гейлер В.А. Попов A.B. Локализация в системе связанных колец Ааронова-Бома // Физика твердого тела. 1999. - Том 41.- Вып. 5. С. 910-912.

133. Райдер Л.Х. Квантовая теория поля. Волгоград: Платон. 1998. - 509 с.

134. Римский-Корсаков A.A., Смирнов В.В. Исследование зависимости углового распределения фотоэлектронов от энергии гамма-излучения //' Известия Академии Наук СССР, серия физическая. 1962. - Т. XXVI- No 9. С. 1169-1170.

135. Римский-Корсаков A.A. Смирнов B.B. Исследование углового распределения фотоэлектронов, выбиваемых гамма-лучами Csl37 из мишеней с различными Z // ЖЭТФ. 1962. - Т. 42. - Выи.1. - С. 67-68.

136. Серебряный Е.М. Поляризация вакуума магнитным потоком: эффект Ааронова-Бома // Теор. Мат. Физ. 1985. - Том 64. - С. 299-311.

137. Серебряный Е.М., Скаржинский В.Д. Тормозное излучение при рассеянии Ааронова-Бома // Труды Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. 1989. - Т. 197. - С. 181-185.

138. Серебряный Е.М., Скаржинский В.Д. Тормозное излучение в эффекте Ааронова-Бома // Физический Институт им. П.Н. Лебедева АН СССР. Краткие сообщения по физике. 1988. - No 6. - С. 45-46.

139. Синхротронное излучение. Сборник статей / Под ред. А. А. Соколова. И. М. Тернова. М.: Наука, 1966. - 228 с.

140. Синхротронное излучение: Свойства и применения / Под ред. К. Кун-ца. М.: Мир, 1981. - 526. с.

141. Скаржинский В.Д. Нелокальные эффекты в квантовой физике и теории гравитации: Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра физ.-мат.наук: 091.04.02. -М.: Рос.АН, Физ. ин-т им. П.Н. Лебедева. 1994. - 26 с.

142. Скаржинский В.Д. Эффект Ааронова-Бома: теоретические расчеты и интерпретация //' Труды Физического института им. П. Н. Лебедева АН СССР. 1986. - Т. 167. - С. 139-161.

143. Скаржинский В.Д. Аудреч Ю. КЭД-процессы во внешнем поле Ааронова-Бома. // ЭЧАЯ. 1998. - Т. 29. - Вып. 3. - С. 686-701.

144. Скаржинский В.Д., Фролов В.П. Эффект Ааронова-Бома: как процедура включения магнитного поля помогает его понять? В кн. Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля. Т. 1. Протвино: ИФВЭ, 1983. - С. 309-322.

145. Соколов A.A. Клепиков Н.П. Тернов И.М. К вопросу об излучении быстрых электронов в магнитном поле // ДАН СССР. 1953. Т. 89. No 4. - С. 665-668.

146. Соколов A.A. Клепиков Н.П. Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона // ЖЭТФ. 1952. - Т. 23. - Вып. 6(12). - С. 632-640.

147. Соколов A.A. Клепиков Н.П. Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. II. // ЖЭТФ. 1953. - Т. 24. - Вып. 3. - С. 249-256.

148. Соколов A.A. Матвеев А.Н. Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории светящегося электрона. // ДАН СССР. -1955. Т. 102. - No 1. - С. 65-68.

149. Соколов A.A. Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. III. // ЖЭТФ. 1953. - Т. 25. - Вып. 6. - С. 698-712.

150. Соколов A.A. Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. IV. /У ЖЭТФ. 1955. - Т. 28. - Вып. 4. - С. 431-436.

151. Соколов A.A. Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхротронного излучения //' ДАН СССР. 1963. - Т. 153. -No 5. - С. 1052-1054.

152. Соколов A.A., Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории синхротронного излучения. Труды международной конференции по ускорителям. М.: Атомиздат, 1964. - С. 921-923.

153. Соколов A.A. Тернов И.М. О поляризационных эффектах в излучении "светящегося"электрона // ЖЭТФ. 1956. - Т. 31. - Вып. 3. - С. 473478.

154. Соколов A.A. Тернов И.М. Релятивистский электрон. М.: Наука. -1983. - 304 с.

155. Спасский Б.И., Московский A.B. О нелокальности в квантовой физике // УФН. 1984. - Том 142. - Вып. 4. - С. 559-616.

156. Теория излучения релятивистских частиц / Под ред. В.А. Бордовицы-на. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 576 с.

157. Тернов И. М., В. В. Михайлин. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М. Энергоатомиздат, 1986. 296 с.

158. Тернов И.М. Введение в физику спина релятивистских частиц. М.: Изд-во МГУ, 1997. - 240 с.

159. Тернов И.М. Радиационная поляризация электронов и позитронов при их движении в накопительных кольцах // ФЭЧАЯ. 1986. - Т. 17. -No 5. - С. 884-928.

160. Тернов И.М. Синхротронное излучение // УФН. 1995. - Том 165. -N 4. - С. 429-456.

161. Тернов И.М., Багров В.Г., Дорофеев О.Ф. Особенности поведения электронов, движущихся в магнитном поле на низких уровнях // Известия вузов. Физика. 1968. - Том. 11. - No 10. - С. 63-69.

162. Тернов И.М., Багров В.Г., Клименко Ю.И. Движение и излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом, в поле плоской электромагнитной волны // Изв.вузов, физика. 1968. - No 2. - С. 50-57.

163. Тернов И.М. Багров В.Г. Рзаев P.A. Влияние синхротронного излучения быстрых электронов па состояние ориентации их спина // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. 1964. - Т. 5. - No 4. - С. 62-70.

164. Тернов И.М. Багров В.Г. Хапаев А.М. Клоповский К.С. Излучение релятивистского заряда в электромагнитном поле плоской волны //' Изв.вузов. Физика. 1967. - No 8. - С. 77-84.

165. Тернов И.М. Михайлин В.В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М.: Энергоатомиздат. - 1986. - 296 с.

166. Тернов И.М. Михайлин В.В. Халилов В.Р. Синхротронное излучение и его применения. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1980. - 278 с.

167. Тернов И.М. Халилов В.Р. Багров В.Г., Никитин М.М. Излучение систем с релятивистскими электронами // Изв.вузов. Физика. 1980. - Т. 23. - No 2. - С. 5-31.

168. Тернов И.М., Хапаев А.М. Володин Б.А. Динамика релятивистских заряженных частиц в поле плоской электромагнитной волны и в поле Редмонда. // Вестн. Моск. ун-та. Сер.З. Физика, астрономия. 1980. -Т. 21. - No 4. - С. 70-73.

169. Тернов И.М., Хапаев А.М. Володин Б.А. Резонансные эффекты при движении электрона в поле Редмонда // Изв.вузов. Физика. 1980. -No 6. - С. 42-47.

170. Тютин И.В. Рассеяние электрона на соленоиде // Препринт No 27. ФИ АН СССР. 1974. - 46 с.

171. Федоров М.Ф. Взаимодействие электронов с электромагнитным полем в ЛСЭ. // УФН. 1981. - Т. 135. - Вып. 2. - С. 213-236.

172. Фейнберг Е.Л. Об "особой роли "электромагнитных потенциалов в квантовой механике //' УФН. 1962. - Том LXXVIII. - Вып. 1. - С. 53-64.

173. Халилов В. Р. Об излучении заряда в поле двух плоских волн // Изв. Вузов. Физика. 1972. - No 3. - С. 76-79.

174. Халилов В.Р. Электрон в потенциале Ааронова-Бома и кулоновском поле в 2+1 измерениях // ТМФ. 2006. - Том 149. - Вып. 3. - С. 502-517.

175. Шишанин O.E. Угловые характеристики синхротронного света в магнитных нолях с жесткой фокусировкой // Письма в ЖЭТФ. 1993. -Том 57. - Вып. 12. - С. 772-776.

176. Хоконов А.Х., Хоконов М.Х. О классификации процессов взаимодействия релятивистских электронов с лазерным излучением // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31. - Вып. 4. - С. 44-48.

177. Черепков H.A. Угловое распределение фотоэлектронов с определенной ориентацией спина // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. - Вып. 3(9). - С. 933-946.

178. Чирков А.Г. Агеев А.Н. О природе эффекта Ааронова-Бома // ЖТФ. 2001. - Том 71. - Вып. 2. - С. 16-22.

179. Afanasiev G.N. The static and nonstatie electrical solenoids. Dubna: ОИЯИ, 1992. - 24 p.

180. Afanasiev G.N. Shilov V.M. Practical calculations of the Aharonov-Bohm effect //' J. Phys. A: Math. Gen. 1989. - Vol. 22. - P.5195-5216.

181. Aharonov A. Böhm D. Further Considerations on Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory // Phys. Rev. 1961. - Vol. 123. - No.4. - P.1511-1524.

182. Aharonov A. Bohm D. Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory // Phys. Rev. 1959. - Vol. 115. - No.3. - P.485-491.

183. Aharonov A. Casher A. Topological Quantum Effects for Neutral Particles // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53. No 4. P. 319-321.

184. Aharonov Y. Nussinov S. Popescu S. Reznik B. Aharonov-Bohin Type Forces Between Magnetic Fluxons//HPL-BRIMS-97-24. HP Laboratories Bristol. 1997. - 10 p.

185. Albuquerque L.C.; Gomes M. SilvaA.J. Radiative corrections to the Aharonov-Bohm scattering // Physical Review. D. 2000. - Vol. 61. - No 1. - 5 p. (016003)

186. Alford M.G., Wilczek F. Aharonov-Bohm interaction of cosmic strings with matter//Physical Review Letters. 1989. - Vol. 62. - No 10. - P. 10711074.

187. Anandan J. Putting a spin on the Aharonov-Bohm oscillations // Science.- 2002. Vol. 297. - No 5587. - P. 1656-1657.

188. Audretsch J. Jasper U. Skarzhinsy V.D. Bremsstrahlung of relativistic electrons in the Aharonov-Bohm potential // Physical Review. D. 1996.- Vol. 53. No 4. - P. 2178-2189.

189. Audretsch J. Jasper U. Skarzhinsy V.D. Electron-positron pair production . in the Aharonov-Bohm potential // Phys. Rev. D. 1996. - Vol. 53. - No4. P. 2190-2200.

190. Audretsch J. Jasper U. Skarzhinsy V.D. QED in the external Aharonov-Bohm field. Published in Quantum field theory under the influence of external conditions, edited by M. Bordag. Leipzig: Teubner. 1996. - P. 94.

191. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. Aharanov-Bohm scattering of charged particles and neutral atoms: the role of absorption // Phys. Rev. 1999. -A60. - P. 1854-1863.

192. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. Aharonov-Bohm scattering of neutral atoms with induced electric dipole moments // Phys. Rev. A. 1998. - Vol. 241. - No 1-2. - P. 7-13.

193. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. New Trends in the Aharanov-Bohm Effect in "The Casimir Effect 50 Years later "/ Editor M. Bordag. Singapore, 1999. - P. 219-228.

194. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. Quantum Processes beyond the Aharanov-Bohm Effect // Found, of Physics. 1998. - Vol. 28. - P. 777-788. .

195. Audretsch J. Skarzhinsky V.D. Scattering of scalar and Dirac particles by a magnetic field of finite radius // J.Phys. 1997. - A 30. - P. 7603-7620.

196. Audretsch J., Skarzhinsky V.D. Jasper U. A pragmatic approach to the problem of the self-adjoint extension of Hamilton operators with the Aharonov-Bohm potential // J. Phys. A: Math. Gen. 1995. - Vol. 28. - P. 2359-2362.

197. Audretsch J., Skarzhinsky V.D. Voronov B.L. Elastic scattering and bound states in the Aharanov-Bohm potential superimposed by an attractiverho~2 potential // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. - Vol. 34. - P. 235250.

198. Bachtold A., Strunk C., Salvetat J.-P., Bonard J.-VI. et all. Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes // Nature. 1999. - Vol. 397. - P. 673-675.

199. Bagrov V.G., Gitman D.M. Exact Solutions of Relativistic Wave Equations.- Dordrecht/Boston/London: Kluver Academic Publishers, 1990. 323 p.

200. Bagrov V.G., Gitman D.M., Levin A., Tlyachev V.B. Aharonov-Bohm effect in cyclotron and synchrotron radiations // Nuclear Physics. B. 2001. Vol. - 605. - No 1-3. - P. 425-454. (quant-ph/0011022)

201. Bagrov V.G., Gitman D.M., Levin A., Tlyachev V.B. Impact of Aharonov-Bohm solenoid on particle radiation in magnetic field // Modern Physics Letters A. 2001. - Vol. 16. - No. 18. - P. 1171-1179.

202. Bagrov V.G., Gitman D.M., Shapovalov V.N. Electron motion in longitudinal electromagnetic fields. /'/ Journ. Math. Phys. 1982. - V. 23. - No 12. -P. 2558-2561.

203. Bagrov V.G., Gitman D.M., Tlyachev V.B., Jarovoi A.T. New theoretical results in synchrotron radiation // Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research. B. 2005. Vol. 240. - P. 638-645.

204. Bagrov V.G. Gitman D.M. Tlyachev V.B. Yarovoi A.T. Angular behavior of synchrotron radiation harmonics // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. -046502. (8 pages)

205. Bagrov V.G. Gitman D.M. Tlyachev V.B. L-dependence of particle radiation in magnetic solenoid field as Aharonov-Bohm effect // International Journal of Modern Physics A. 2002. - Vol. 17. - No 6-7. - P. 1045-1055.

206. Bagrov V.G. Kopytov G.F. Tlyachev V.B. Fedosov N.I. Radiotional self-polarization of electrons moving in the electromagnetic plane-wave field. // Nuovo Cimento. 1989. - Vol. 103 B. - No 5. - P.549-560.

207. Baier V.N., Fa-din V.S. Khose V.A. Kura.ev E.A. Inelastic processes in high energy quantum electrodynamics // Physical Reports. 1981. - Vol. 78. - No 3. - P. 293-393.

208. Bergmann G. Weak localization in thin films // Physics Reports. 1984. -Vol. 107. - No 1. - P. 1-58.

209. Bilderback D.H. Elleaume P. Weckert E. Review of third and next synchrotron light sources // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2005. - No 38. -P. S773-S797.

210. Boyer T.H. Does the Aharonov-Bohm effect exist? // Found. Phys. 2000.- Vol. 30. No 6. - P.893-905.

211. Boz M. Fainberg V. Pak N.K. Aharonov-Bohm scattering in Chern-Simons theory of scalar particles // Annals of Phys. 1996. - Vol. 246. - No 30. -P. 347-368.

212. Boz M. Fainberg V. Pak N.K. Cherri-Siinons theory of scalar particles and the Aharanov-Bohm effect // Physics Letters. A. 1995. - Vol. 207.- No 1. P. 1-10.

213. Boz M. Park N. K. Consistency of the Born approximation for the spin-1/2 Aharonov-Bohm scattering // Physical Review. D. 2000. - Vol. 62.- No 6. P. 893-905.

214. Brown L.S. Kibble T.W. Interaction of intense laser beams with electrons. // Phys. Rev. A. 1964. - Vol.133. - No 3. - P. 705-719.

215. Chambers R.G. Shift of an electron interference pattern by enclosed magnetic flux // Phys. Rev. Lett. 1960. - Vol. 5. - P. 3-5.

216. Cherepkov N.A. Angular distribution and spin orientation of Xe5s —Y £p photoelectrons // Phys. Letters. A. 1978. - Vol. 66. - No 3. - P. 204-206.

217. Cherepkov N.A. Angular distribution and spin orientation of photoelectrons ejected by circularly polarized light // Physics Letters. A. 1972. - Vol. 40. - No 2. - P. 119-121.

218. Cook R.J. Fearn. Ytidi Milonni. Peter W. Fizeau's experiment and the Aharonov-Bohm effect // American journal of physics. 1995. -- Vol. 63.- No 8. P.7838.

219. Coutinho F.A.B. Perez J.F. Boundary conditions in the Aharonov-Bohm scattering of Dirac particles and the effect of Coulomb interaction. // Phys. Rev. D. 1993. - Vol. 48. - No 2. - P. 932-939.

220. Coutinho F.A.'B. Perez J.F. Helicity conservation in the Aharonov-Bohm scattering of Dirac particles // Physical Review. D. 1994. - Vol. 49. - No 4. - P. 2092-2097.

221. Dabrowski L., Stovicek P. Aharonov-Bohm effect with delta-type interaction // J. Math. Phys. 1998. - Vol. 39. - P. 47-62.

222. De Gerbert P.S. Fermions in an Aharonov-Bohm field and cosmic strings // Physical Review. D. 1989. - Vol. 40. - No 4. - P. 1346-1349.

223. Draganescu Gh. Avram N.M. Coherent states for hydrogenlike atom in presence of Aharonov-Bohm effect // Fortschr. Phys. 2003. - Vol. 51. -No 2-3. - P. 101-105.

224. Ehrenberg W. Siday R.E. The Refractive Index in Electron Optics Principles of Dynamics // Proc. Phys. Soc. 1949. - Vol. LXII. - P.8-21.

225. Exner P. Stovicek P. Vytras P. Generalized boundary conditions for the Aharonov-Bohm effect combined with a homogeneous magnetic field // J. Math. Phys. 2002. - Vol. 43 - P. 2151-2168.

226. Fano U. High-Frequency Limit of Bremsstrahlung in the Sauter Approximation // Physical Review. 1959. - Vol. 116. - No 5. - P. 1156-1158.

227. Fano U. Spin orientation of photoelectrons ejected by circularly polarized light // Physical Review. 1969. - Vol. 178. - No 1. - P. 131-136.

228. Fano U. McVoy K.W. Albers J.R. Interference of orbital and spin Currents in Bremsstrahlung and Photoelectric Effect /'/ Physical Review. 1959. -Vol. 116. - No 5. - P. 1159-1167.

229. Fano U. McVb}^ K.W. Albers J.R. Sauter theory of the photoelectric effect // Physical Review. 1959. - Vol. 116. - No 5. - P. 1147-1156.

230. Gavrila M. On the relativistic K-shell photoeffect // Nuovo Cimento. -1960. Vol. 15. - No 14. - P. 691-694.

231. Gavrila M. Relativistic K-shell photoeffect // Physical Review. 1959. -Vol. 113. - No 2. - P. 514-526.

232. Gomes M., Da Silva A. J. Norirelativistic limit of the scattering of spin-(1/2) particles interacting with a Chern-Simoris field // Phys. Rev. D. -1998. Vol. 57. - No 6. - P. 3579-3584.

233. Gomes M. Malboisson J.M. Da Silva A.J. Relativistic corrections to the Aharonov-Bohm scattering // Phys. Lett. A. Vol. 236. - 1997. - No 5-6.- P. 373-382.

234. Gomes M. Malböuisson J. M., Silva A. J. Nonrelativistic Limit of the Scalar Chern-Simons Theory and the Aharonov-Bohm Scattering // Int. J. Mod. Phys. A. 1998. Vol. 13. No 18. P. 3157-3180.

235. Gomes M. Malbouisson J.M.C. Rodrigues A.G. Da Silva A. J. Relativistic scalar Aharonov-Bohm scattering // J. Phys. 2000. - Vol. A33. - P. 55215530. (hep-th/0007080)

236. Gomes P.R.S.; Burne J. Measurement of the transverse polarization of K-shell photoelectrons produced by 662 KeV unpolarised photons in gold // Journal Physics. B: Atom, and Mol. Phys. 1980. - Vol. 13. - No 20. - P. 3975-3987.

237. Gorshkov V.G. Mikhailov A.I. Polikanov V.S. Relativistic atomic photoeffect // Nuclear Physics. 1964. - Vol. 55. - P. 273-292.

238. Hagen C.R. Aharonov-Bohm scattering of particles with spin // Physical Review Letters. 1990. - Vol. 64. - No 5. - P. 503-506.

239. Plagen C.R. Effects of Nongauge Potentials on the Spin-1/2 Aharonov-Bohm Problem // Phys. Rev. 1993. Vol. D48. - P. 5935-5939.

240. Hagen C.R. Perturbation Theory and the Aharonov-Bohm Effect // Phys.Rev. D. 1995. - Vol. 52. - P. 2466-2470.

241. Hagen C.R. Spin dependence of the Aharonov-Bohm effect: A review Int. // Journ. Mod. Phys. A. 1991. - Vol. 6. - No 18. - P. 3119-3150.

242. Hagen C.R., Park D.K. Relativistic Aharonov-Bohm-Coulomb Problem //' ArXiv:liep-th/9410225. 28 Oct. 1994. 22 p.

243. Hamilton J. Aharonov-Bohm and Other Cyclic Phenomena. New York.: Springer-Verlag. 1997. 220 p.27.5

244. Harutynian V.M. Harutynian F, R. Tumanian V.A. A possibility of obtaining high energy polarized electrons by reflecting light from moving electrons. // Phys. Lett. 1964. - Vol. 8. - No 1. - P. 39-40.

245. Hofmann A. Theory of synchrotron radiation /' SLAC-REPRINT-1986-014, SLAC-SSRL-ACD-NOTE-38. Sep 1986. 55 p.

246. Honneberger W. C. Aharonov-Bohm scattering and the velocity operator // J. Math. Phys. 1981. - Vol. 22. - No. 1. - P. 116-117.

247. Hultberg S. Nagel B. Olsson D. Relativistic differential and total K-shell photoelectric cross-section and photoelectron polarizations // Arkiv for Fysik. 1962. - Vol. 20. - No 6. - P. 555-557.

248. Jeng-Bang Yau. De Poortere E.P. Shayegan M. Aharonov-Bohm Oscillations with Spin: Evidence for Berry's Phase // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88. - No 14. - 146801 (4 pages).

249. Katsumoto S. Endo A. Aharonov-Bohm oscillation and coulomb oscillation in parallel quantum dots // Journal of the Physical Society of Japan. -1996. Vol. 65. - No 12. - P. 4086-4087.

250. Kawamura K. Zempo Y. Irie Y. The Solution of the Aharonov-Bohm equation // Progress of theoretical physics. 1982. - Vol. 67. - No 5. -1263-1277.

251. Kcrst D.W. The Acceleration of Electrons by Magnetic Induction /'/ Phys. Rev. 1941. - Vol. 60. - No 1. - P. 47-53.

252. Khalilov V.R. Relativistic Aharonov-Bohm effect in the presence of planar Coulomb potentials // Phys. Rev. 2005. - Vol. A 71. - 012105 (6 pages).

253. Korkhmazyan N.A. Some problems of hard undulator radiation theory // Radiat. Eff. 1981. - Vol. 56. - No 1-2. - P. 33-38.

254. Kulik I.O, Hakioglu T., Barone A. Quantum Computation with Aharonov-Bohm Qubits. 2002. - 23 p. (e-preprint http://xxx.lanl.gov/abs/coiid-mat/0203038)

255. Kulik I.O. Hakioglu T. Barone A. Quantum Computational Gates with Radiation Free Couplings. 2002. - 21 p. (e-preprint http://xxx.lanl.gov /abs /cond-mat /0203313)

256. Le Van Hoang. Ly Huan Hai. Komarov L.I. Romanova T.S. Rclativistic analogy of the Aharonov-Bohm effect in the presence of Coulomb field and magnetic charge // Journ. Phys. A. 1992. - Vol. 25. - No 23. - P. 6461-6469.

257. Lee P.A. Ramakrishnan T.V. Disordered electronic systems // Review of Modern Physics. 1985. - Vol. 57. - No 2. - P. 287-337.

258. Lefebvre R.; Stern B., Atabek O. Photoionization of the hydrogen atom in an intense high-frequency field: two-pole approximation // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1999. - Vol. 32. - P. 3271-3282.

259. Lewis R.R. Aharonov-Bohm effect for trapped ions // Physical Review A. 1983. - Vol. 28. - N 3. - P. 1228-1236.

260. Lienard A.A. Theoty de Larmor et celle de Loretz // L'Eclairage Electr. -1898. V. 24. - P. 635.-661.

261. McVoy K.W. Polarization Phenomena in the One-Quantum Annihilation of Positrons and the Photoelectric effect /'/ Physical Review. 1957. - Vol. 108. - No 2. - P. 365-369.

262. McVoy K.W., Fano U. Bremsstrahlung and the Photoelectric Effect as Inverse Process // Physical Review. 1959. - Vol. 116. - No 5. - P. 11681184.

263. Motz H. Applications of the Radiation from Fast Electron Beams /'/ J. Appl. Phys. 1951. - Vol. 22. - No 5. - P. 527-535.

264. Nagel B.B. Angular distribution and polarization of K-shell photoelectrons in the high energy limit // Arkiv for Fysik. 1962. - Band 24. - No 13. -P. 151-159.

265. Nagel B.B. On the relativistic photoeffect in the K-shell /7 Arkiv for Fysik.- 1960. Band 18. - No 1. - P. 29-35.

266. Nagel B.B. Olsson P. The relativistic photoeffect at the K-shell threshold // Arkiv for Fysik. 1960. - Band 18. - No 1. - P. 35-39.

267. Nambu Y. The Aharonov-Bohm problem revised /'/ Nucl. Phys. 2000. -Vol. B579. - P. 590-616. (hep-th/9810182)

268. Olariu S., Popescu I.I. The quantum effects of electromagnetic fluxes //' Rev. Mod. Phys. 1985. - Vol. 57. - No 2. - P. 339-436.

269. Orther J. Relativistic photoelectron spectra in ionization of atoms by ellip-tically polarized light // arXiv:physics/9912044 vl 22dec 1999. 8 p.

270. Peshkin M., Tonomura A. The Aharonov-Bohm effect / Lecture Notes in Physics. Vol. 340. Berlin, New York, Paris, Tokyo, Hong Kong: SpringerVerlag, 1989. - 154 p.

271. Pratt R.H. Atomic photoelectric effect at high energies // Physical Review.- 1960. Vol. 117. - No 4. - P.1017-1028.

272. Pratt R.H. Photoeffect from the L-shell // Physical Review. 1960. - Vol. 119. No 5. P. 1619-1626.

273. Pratt R.H. Ron A. Tseng H.K. Atomic photoelectric effect above 10 KeV // Review Modern Physics. 1973. - Vol. 45. - No 2. - P. 273-325.

274. Redmond P.J. Solution of the Klein-Gordon and Dirac equations for a particle with a plane electromagnetic wave and a parallel magnetic field. // J. Math. Phys. 1965. - Vol. 6. - No 7. - P. 1163-1169.

275. Roy S.M. Condition for Nonexistence of Aharonov-Bohm Effect //' Physical Review Letters. 1980. - Vol. 44. - No 3. - P. 111-114.

276. Ruijsenaars S.N.M. The Aharonov-Bohm effect and scattering theory //' Annals Phys. 1983. - Vol. 146. - P. 1-34.

277. Sauter F. Uber den atomaren Photoeffect in der K-Schale nach der relativistischen Wellenmechanik Diracs // Annalen der Physik. 1931. - Bd. 403. - No 11. - S. 454-488.

278. Schott G.A. Electromagnetic Radiation. Cambridge. 1912. - 330 p.

279. Schott G.A. Uber die Strahlung von Electronengruppen // Annalen der Phys. 1907. - Vol. 24. - P. 635-661.

280. Schwinger J. On the Classical Radiation of Accelerated Electrons // Physical Review. 1949. - Vol. 75. - No 12. - P. 1912-1925.

281. Schwinger J. The Quantum Correction in the Radiation by Energetic Accelerated Electrons //' Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 1954. - Vol. 40. - No 2. - P. 132-136.

282. Sen Gupta N.D. On the scattering of electromagnetic waves by free electron. I. Classical Theory. // Bull. Calcutta Math. Soc. 1949. - Vol. 41. - No 4. - P. 187-198.

283. Sokolov A.A. Ternow I.M. Bagrow W.G. Quantentheorie der Bewegung eines Electrons in zyklischen Resonanzbeschleuniger // Annalen der Physik. 1970. - B. 25. - H. 1. - S. 44-55.

284. Sorensen A.H. Impact-parameter dependence of the relativistic photoeffect and other high-energy photoprocesses // Phys. Rev. A. 2001. - Vol. 64.- 012703 (11 p.)

285. Stovicck P. Exner P. Vyt.ras P. Generalized boundary conditions for the Aharonov-Bohm effect combined with a homogeneous magnetic field // J. Math. Phys. 2002. - Vol. 43. - P. 2151-2168.

286. Stovicek P., Vana O. Differential cross section for Aharonov-Bohm effect with non-standard boundary conditions // Europhys. Lett. 1998. - Vol. 44. - P. 403-408.

287. Synhrotron Radiation. Theory and its Development. / Editor V. A. Bor-dovitsyn. Singapore. New Jersey. London. Hong-Kong: World Scientific. 1999. - 447 p.

288. Ternov I.M. Bagrov V.G. Khapaev A.M. Radiation of a relativistic charge in a plane wave electromagnetic field // Ann. der Pfysik. 1968. - Bd.22.- H12. S. 25-32.

289. Thienel H.-P. Quantum mechanics of an electron in a homogeneous magnetic field and a singular magnetic flux tube //' Annals Phys. 2000. - Vol. N 280. - P. 140-162.

290. Tonomura A. The Aharonov-Bohm Effect and It's Applications to Superconducting // Chinese Journal of Physics. 1992. - Vol. 30. - No 7. - P. 943-948.

291. Tonomura A., Osakabe N. Matsuda T. Kawasaki T. En J. Evidence for Aharonov-Bohm effect with magnetic field completely shielded from electron wave // Physical Review Letters. 1986. - Vol. 56. - No 8. - P. 792-795.

292. Villalba V.M. Exact solution of the Dirac equation for a Coulomb and scalar potential in the presence of an Aharonov-Bohm and magnetic monopole280fields. // Journ. Math. Phys. 1995. - Vol. 36. - No 7. - P. 3332-3344.

293. Volkov D.M. Uber eine Klasse von Losungen der Diracschen Gleichung //' Zeit. Phys. 1935. - B 94. - H 3-4. - S. 250-260.

294. Weber T.A. Mullin C.J. Angular distribution of relativistic atomic K-shell photoelectrons // Physical Review. 1962. - Vol. 126. - No 2. - P. 615-619.

295. Wilczek F. Magnetic Flux. Angular Momentum, and Statistics // Physical Review Letters. 1982. - Vol. 48. - No 17. - P. 1144-1146.

296. Wilczek F. Quantum Mechanics of Fractional-Spin Particles // Phys. Rev. Lett. 1982. - Vol. 49. - No 14. - P. 957-959.

297. Woodilla J. Schwarz H. Experiments Verifying the Aharonov-Bohm effect // American Journal Physics. 1971. - Vol. 39. - P. 111-112.

298. Wu T.T. Yang C.N. Concept of nonintegrable phase factor and global formulation of gauge fields // Phys. Rev. D. 1975. - Vol. 12. - No 12. -P. 3845-3857.