Многофотонные переходы электрона в присутствии внешних полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Р Г Б ОД : 9 ЗЕВ 1996

На правах рукописи

НЕРСЕСОВ Эдуард Аристакесович

МНОГОФОТОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ ЭЛЕКТРОНА В ПРИСУТСТВИИ ВНЕШНИХ ПОЛЕЙ

. 01.-04.02 - теоретическая физика

. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

/ - •7' ~~

Автор:

-■-■у

Москва - 1995

Работа выполнена в Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом университете)

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор ГОРЕСЛАВСКШ С.П.

- доктор физико-математических наук, профессор ЗОН Б.А.

- доктор физико-математических наук, профессор КРАШЮВ В.П.

Ведущая организация: Институт Общей физики Российской Академии Наук.

Защита состоится "—:-"— у—^- 1995 г. в-часов

на заседании диссертационного совета Д-053.03.01 в Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом универси тете) по адресу: 115409, Москва, Каширское в., д.31, тел. 324-84-9

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан "■ - а- - 1ЭЭ^Г:

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор I В.П.ЯКОВЛЕВ

Подписано в печать ^ Заказ -А."_Тираж 80

Типография МИФИ, Каширское ш. 31

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена теоретическому исследованию индуцированных пюгофотонных процессов при свободно-свободных и свободно-связан-шх переходах.электронов: анализу условий усиления в лазере на сво-5одных электронах комптоновского типа; исследованию процесса вынужденной рекомбинации атомов в протон-электронных пучках; анализу спек-грально-угловых характеристик фотоэлектронов и интенсивности излуче-шя высоких гармоник.возникающих при надпороговой Ионизации атомов з поле мощного лазерного излучения-.

'Актуальность теш диссертации. В настоящее время в практике физи-геского эксперимента по взаимодействию модного лазерного излучения с зеществом широко используются интенсивности в диапазоне ю12 + ю15 5т/см2. В сильном поле излучения существенную роль играют нелинейные )ффектн, з которых в кавдом акте взаимодействия электрона с электро-гагнитным излучением принимают участие несколько фотонов. Это приво-дат к тому, что сечения физических процессов начинают нелинейным об-)азом зависеть от интенсивности внешней волны, существенно меняются :акже спектрально-угловые распределения спонтанного и вынужденного галучения электронов в световом поле.

Взаимодействие интенсивного лазерного излучения с электронами изучается в самых различных областях физики. Так, к этой тематике )тносятся явления, протекащие в электрон-ионной плазме в присут-!твш электромагнитной волны; процессы типа многофотонной ионизации (томов и молекул в сильном световом поле; явления генерации гармо-шк с частотами, кратными частоте внешней волны; явления, происхо-(ящие в таких специальных устройствах как лазеры на свободных элек-■ронах и т.д.

Таким образом, теоретическое исследование вынужденных многофо-юнных переходов электронов в присутствии внеиших полей представляйся актуальным не только для изучения вышеупомянутых фундаментальна. проблем, но и для ряда прикладных задач, к которым в первую оче-)едь мокно отнести создание источников когерентного излучения в опасном и УФ-даапазонах.

Цель диссертации: построение аналитической теории вынужденного [ереходного излучения релятивистских электронов; описание многотонных процессов вынужденного ондуляторного излучения и вынуаден-юго комптоновского рассеяния; исследование явления индуцированной юзонансной рекомбинации атомов в протон-электронных пучках; постро-

ение аналитической теории надпороговой ионизации атомов и генераци высоких гармоник в атомной среде, облучаемой сильной световой волной.

Научная новизна. В диссертации впервые построена теория вынужденного переходного излучения релятивистских электронов в поле сильной световой волны и найдено выражение для мощности излучения, сопровождающего переход пучка электронов через границу раздела двух диэлектрических сред.

Впервые дана квантовомеханическая теория усиления пробной волны в лазере на свободных электронах, движущихся в поле с поперечным градиентом. Впервые предложено устройство релятивистского строфо-трона на базе системы соответствующим образом ориентированных магнитных квадрупольных линз.

Впервые получены выражения для резонансных частот и коэффициентов усиления пробной волны для нерелятивистских электронов, излуча кщих в поле стоячей электромагнитной волны.

Впервые найдено выражение для вероятности многофотонного оже-эффекта из внутренних оболочек атома в поле резонансной волны.

Впервые предложено использовать резонансную рекомбинацию атомов в поле двух циркулярно-поляризованных волн для эффективной поляризации ядер.

Впервые в рамках многофотонного режима ионизации атома с учетом многократного перерассеяния фотоэлектрона на кулоновском потенциал) остаточного иона описаны основные особенности эффектов, связанных < надпороговой ионизацией атомов: даны выражения для спектрально-угл< вой плотности распределения фотоэлектронов; описана огибающая энергетического спектра высоких гармоник, кратных частоте ионизирующей лазерной волны; сформулированы условия фазового синхронизма излучателей для газовой среды, облучаемой сильной световой волной.

Впервые получены выражения, устанавливающие связь спонтанного и вынужденного излучения в процессе генерации высоких гармоник.

Впервые получена формула для спектрально-углового распределения электронов, возникающих в результате надаорогового фотоэффекта из металла.

Практическое и научное значение работы.

Выполненный в диссертации анализ условий усиления электромагнитных волн за счет вынужденного излучения в поле сильной лазерной волны может Сыть использован для создания новых типов источников кс герентного излучения оптического диапазона [10]. Представленная в

циссертации теория резонансной рекомбинации атомов в протон-элек-гронных пучках может быть использована для оптической диагностики состояния тяжелых частиц в процессе их электронного охлаждения в 1акопителышх\кольцах СИ, 12]. Результаты, полученные в диссертации, относительно поляризации.ядер при резонансной рекомбинации атомов в ноле цнркулярно-йоляризованных волн, могут быть использо-заны для создания релятивистских"пучков поляризованных ядер, что представляет интерес для задач ядерной физики [14]. Представленная з диссертации теория многократного кулоновского перерассеяния фотоэлектронов на потенциале остаточного иона [163 может быть использо-зана для интерпретации экспериментов по надпороговой ионизации ато-лов и излучения высоких гармоник в газовых "средах, облучаемых силь-гой световой волной. Развитая в диссертации теория фазового синхро-шзма излучателей в процессе генерации гармоник [19] может быть ис-тользована как для об'яснения наблюдаемых эффектов, так и для созда-шя устройств по усилению (или генерация) электромагнитных волн УФ-здапазона. ' " : „

Основные положения, выносимые на защиту. - . .

1. Ондулятор с линейной поляризацией магнитного поля (параметр эндуляторности 5 » 1), использующий электронные пучки с реляти- -зистским фактором 7 ~ 10 + 30, за счет многофотонности процесса излучения позволяет увеличить частоту усиливаемой.волны по крайней .1ере до ИК-диапззона'без уменьшения коэфрщиента усиления. V

2. Процесс усиления в лазере на свободных электронах, использу-ощий вынужденное комптоновское рассеяние, оптимизируется по мере отклонения от одномерной схемы (направление усиливаемой волны сос- -гавляет малый угол с направлением движения электронов). Значение оптимального.угла, при котором усиление максимально, зависит от ре- . пятивистского фактора у и степени немонохроматичности используемого электронного пучка. . - ... - '

3. Многофотонное вынуэвдеяное излучение нерелятивистского элек-ррона, осуществляющего надбарьерное движение в поле стоячей лазер-*ой волны, дает возможность эффективного усиления электромагнитных золн в дальнем и ближнем ИК-диапазонах.

4. Обеспечение оптимальных условий для вынужденной рекомбинации атомов в протон-электронных пучках в методе электронного охлаздения гяжелых частиц в накопительном кольце требует выполнения равенства

? « 7П <ГВ - ширина фотоионизации промежуточного уровня, через ко- • горый идет рекомбинация в основное состояние атома; 7П - естествен-* .. й "" "

ная ширина этого уровня).

5. Резонансное возбуждение валентного электрона полем слабой электромагнитной волны приводит в оптимальном случае к значительному усилению эффекта многофотонной ионизации из внутренних оболочек атома. В самом эффекте ионизации из внутренних оболочек принципиальную роль играют диссипативные процессы, протекающие в атоме.

6. Учет многократного перерассеяния фотоэлектронов на потенциал! остаточного иона дает правильное описание спектрально-углового распределения электронов, возникающих в результате надпорогового фотоэффекта из атомов.

Апробация работы..

Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзном симпозиуме по взаимодействию атомных.частиц с поверхностью твердого тела (Ташкент, 1979 г.), на Всесоюзном семинаре по высокочастотной релятивистской электронике (Новосибирск, 1987 г.), на XIY-й Мевдунг родной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, . 1991 г.), на международных конференциях по многофотонным процессам в Испании (Саламанка, 1994 г.), в Голландии (Амстердам, 1994 г.), в России (Москва, 1995 г.).

Публикации. Результаты исследований, выполненных в диссертации, опубликованы в 28 работах.

Структура и об*ем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы из 179 наименований. Общий об'ем 335 страниц и включает 28 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТУ

В начале диссертации очерчен класс задач, рассматриваемых в работе, и их место в общей проблематике взаимодействия сильного электромагнитного излучения с веществом; кратко описаны новые результаты, составляющие содержание каждого из разделов диссертации,. описаны методические особенности используемых подходов к решению поставленных задач.

В первой главе рассмотрены свободно-свободные переходы электронов, сопровождаемые индуцированным излучением частиц при прохождении границы раздела двух прозрачных диэлектриков. В качестве основ-

ного уравнения в пренебрежении малыми спиновыми поправками используется уравнение Клейна-Гордона с включенным в него полем волны. Считается выполненным критерий сильного поля e(AQp)/(so)) > 1 (А0 - амплитуда векторного потенциала шля волны; е и р - энергия и импульс электрона при адиабатическом выключении этого поля). В рамках этого условия поле волны учитывается во всех порядках тео- . рии возмущений при нахождении волновых функций электрона, и базис функций, описывающих его" состояние в континууме, дается известным решением Волкова. Найдено :явное выражение для полной вероятности излучения (поглощения) произвольного числа s квантов внешней волны, а также выражение для приращения энергии электрона Лв = е' - е при прохождении им облучаемой волной границы раздела сред.

С помощью выражения для вероятности излучения (поглощения) произвольного числа квантов внешней волны получена формула для среднего числа <з> излучаемых квантов. Анализ этой формулы показал, что значение <з> достигает насыщения по величине напряженности электрического поля внешней волны. В работе получено выражение для сравнительной оценки полной энергии, излучаемой электроном при прохождении границы раздела сред, в предельных случаях слабого (Asw) и сильного (Ass) поля: Aew /Аед ~ Д^ « 1, где Aff = e(A0wp)/(pk) -малый параметр теории возмущений, дающий интенсивность взаимодействия электрона со слабой волной с векторным потенциалом А^. Приведенная оценка указывает на то, что сильная волна стимулирует процессы вынужденного переходного излучения, и тем самым как-бы эффективно увеличивает неоднородность оптических свойств сред.

Во второй главе рассмотрены многофотонные процессы в лазерах на свободных электронах (ЛСЗ) различных типов. Во всех задачах поле усиливаемой волны считается слабым и вероятности индуцированного излучения (поглощения) находятся в первом порядке теории возмущений по этому полю. Во всех задачах рассмотрен одночастичный механизм взаимодействия электронов с полями в ДСЭ. При этом многочастичные эффекты, связанные-со взаимодействием электромагнитной волны с коллективными колебаниями в плазме электронного пучка, считаются несущественными. Критерий, устанавливающий границу этого подхода, зависит от концентрации электронов в пучке Ме, релятивистского фактора 7 = s/me и времени пролета электронов через ондулятор t. Явное выражение для критерия получено в работе Луизелля В.Г. и др.**, где было показано,

^Lolsell W.H., Lam J.F., Copeland D.A. Elfect of space charge on Iree-electron-laser galn.//Fhys.Rev.A. 1978. V.18. P.655-658.

7

что коллективными эффектами можно пренебречь, если имеет место уело вие -

шрг « 73/г .

где шр - плазменная частота пучка. '..

Волновая функция электронов в непрерывном спектре в присутствии сильной волны накачки или поля магнитного ондулятора находится без использования теории возмущений.

Показано, что в случае ЛСЭ с линейным магнитным ондулятором мно-гофотонность "процессов излучения (поглощения) квантов пробной волны становится существенной в том случае, когда параметр поля ондуля-ра С = еН1Л,0/те становится достаточно большим: £ > 1 (здесь Н1 -амплитуда напряженности магнитного поля ондулятора, \0 - его период;

Принципиальное отличие ЛСЭ с линейным магнитным ондулятором от. аналогичного устройства с винтовым ондулятором состоит в том, что в последнем случае функция (еА,)2 {А1 - векторный потенциал магнитного поля) не содержит пространственной зависимости и ее учет в фазе волновой функции электрона приводит лишь к'перенормировке массы частицы. В случае же магнитного поля с линейной поляризацией эта функция содержит периодическую зависимость от координаты, которая и приводит к появлению многофотонных эффектов в сильном поле (в одномерной схеме, когда пучок электронов и пробная волна посылаются вдоль оси ондулятора).

Анализ полученных в работе выражений для безразмерного коэффициента усиления на один проход производился для двух предельных случаев: случая пучков с относительно низкими энергиями, когда релятивистский фактор 7 = е/те заключен в интервале 10 * 30 и случая ультрарелятивистских электронов с 7 ~ 103. Получаемые при этом числовые оценки указали на то, что использование сильных магнитных полей с линейной поляризацией (С2 м ю + 30) дает возможность для сравнительно низкоэнергетических пучков существенно повысить значения частот усиливаемых волн вплоть до Ш-диапазона без заметного падения коэффициента усиления. Так, при следующих параметрах ондулятора и пучка: \0 = 3 см, Н1 = 8,6 кГс (£2 = 6), X = 3 м; 7 =-30, I = 10 А, <1 = 0,6 см получение значения частоты усиливаемой волны и отвечающий ей коэффициент усиления составляют: и = 0,3 эВ и <3 » 4 Ж. Для сравнения приведем величину частоты усиливаемой волны (при сопоставимых параметрах пучка и ондулятора), получаемую по формулам теории возмущений (С « 1, п = 0): ши « 0,07 эВ.

Ь

В случае больших ? > 1 и у " 103 ондулятор с линейной поляри-¡ацией не имеет преимущества по сравнению с винтовым ондулятором.

Рассмотрена схема возможной оптимизации эффекта усиления проб-юй волны в комптоновском лазере. Основная привлекательность ЛСЭ энного типа г использующего сильную световую волну в качестве золны накачки, состоит в потенциальной возможности плавной пере-;тройки частоты генерации с помощью изменения энергии электронов i в возможности продвижения в область существенно больших частот. )днако, как показали расчеты, в области высоких частот коэффици->нт усиления, полученный по теории- возмущений в относительно сла-5ых полях, падает с ростом частоты усиливаемой волны ш как иГ3 *К 1оэтому с точки зрения оптимизации условий работы ЛСЭ представляют штерес любые способы увеличения коэффициента усиления в оптическом i УФ-даапазонах. В частности, имеет смысл рассмотрение усиления в сомптоновском лазере при произвольных направлениях распространения галны накачки, усиливаемой волны и электронного пучка (в отличие >т традиционного подхода, в котором исследуется одномерная схема). Сачественно понятно, что следует ожидать увеличения коэффициента гсиления в таком лазере по мере отклонения от одномерной схемы, ¡вязано это с тем, что при небольшом отклонении направления распро-¡транешя усиливаемой волны от направления движения электронов ее [астота при прочих равных условиях уменьшается, оставаясь тем не юнее достаточно- большой, чтобы такой процесс представлял интерес.

В практически наиболее важном случае, когда волна накачки поддается навстречу пучку (61= %), а направления распространения >лектронов и усиливаемой волны образуют малый угол 8г « 1, получено сражение для безразмерного коэффициента усиления на один проход:

4<£t е4 Е? е3 f'(e) , w0 -.2 G = -S—!-fl--1- 1 , (1)

4^4 2т2

•де при данной геометрии частота усиливаемой волны

ы2 = 472ш1 /(1 + 72 в|) . (2)

*^МакИвер Дне., Федоров М.В. Квантовая теория вынужденных прокосов в лазере на свободных электронах в -диапазоне сильных полей. '/ЖЭТФ. 1978. Т.76. С. 1996-2009.

В (1) и (2) использованы следующие обозначения: Яе - концентрация электронов в пучке; г - время взаимодействия электрона с волнами; Е1 - амплитуда напряженности электрического поля в волне накачки; функция Г(е) описывает начальное распределение электронов пучкг по энергии.

Как следует из приведенных формул, по мере увеличения е2 коэффициент й сперва убывает и обращается в нуль при ?е2 = 1, а затем рас тет пропорционально 02 (сама частота при этом убывает ~ 622). При е2 » 1/7 формула (1) устанавливает связь коэффициентов усиления:

С(62 » 1/7) = (7в2)4 С(92 = 0) . . (3)

Разумеется, рост в с увеличением 82 в соответствии с (3) не безграничен. Ограничение его роста связано с тем, что при достаточно больших 62 основным механизмом устранения сингулярности в выраженю для вынужденной вероятности излучения и поглощения квантов ш2 станс вится не разброс электронов по энергии, а конечность времени взаимс действия г. В этом случае в рамках принятой геометрии (9.,= тс, 62 « значение коэффициента усиления определяется не производной функции Г, а зависит от величины производной дифракционного фактора;

С - е4 г 1 - * в1п 2и (4)

еэ ^ 1 1 4 т2 е| > <ы и2 •

Параметр, определяющий условия применимости формул (1), (3) или (4), равен

23/2 ш г г = бе £

е 1 + 7ге|

При С > 1 разброс электронов по энергиям более важен, чем конечность времени взаимодействия %, и, соответственно, справедливы формулы (1) и (3). При С < 1 необходимо учитывать конечность времени 1 В атом случае коэффициент С дается выражением (4) и при 792 > 1 не зависит от утла в2 (при заданном 1).

Здесь существенным оказывается то обстоятельство, что параметр < зависит от е2. Поэтому, если С(02=О) >1, то с ростом е2 величина | уменьшается и при некотором оптимальном угле е20, даваемом формуло!

е20 - 22/3 _^_]1/37-2/э , (5)

рост коэффициента усиления G прекращается. В (5) использовано равенство t = d /е2, где d - диаметр электронного пучка. Зависимость G(82) при С(0) > 1 , а также условии 62 = d/t > 1/7, d/L, где L -продольный размер области взаимодействия, качественно представлена на рис. 1. .

6

1. Зависимость коэффициента усиления G(02) при е1 ••= % и € со ) > i.

Оптимальное значение коэффициента усиления Gopt определяется выражением

Gopt =ict3 е4нв Щ Числовые значения величины оптимального коэффициента усиления и соответствующего- оптимального угла при следующих реальных параметрах электронного пучка и волны: I = 1 кА, d = 0,5 см, бе/в = Ю--3, 7 = 20; L = 5 см, w1 =0,1 эВ, Е1 = 5.107 В/см (излучение С02-ла-зера) оказываются соответственно рагными: Gopt « Пи Э20 « 0,2. Энергия кванта усиливаемой волны в этом случае не зависит от величины 7 и равна ш2 = 10 эВ. Таким образом, приведенные оценки указывают на возможность получения заметного коэффициента усиления в ближнем УФ-диапазона'с использованием в качестве волны накачки излучение С02-лазера.

Развита квантовая теория усиления в альтернативной схеме ЛСЭ, использущем постоянное электрическое или магнитное поле с поперечным градиентом (так называемый релятивистский строфотрон). Показано, что в такой системе наряду с быстрыми осцилляциями электронов обычного ондуляторнрго -типа существуют также медленные строфотронные колебания в усредненном потенциале, имеющем характер плоского параболического желоба.

Используемая в работе методика основана на прямом решении начвль-

ной временной задачи, в основе которой лежит уравнение Шредингера. Это уравнзние возникает из исходного уравнения Клейна-Гордона в пренебрежении квадратом потенциала Ф(х) = Ф0(хЛ1)2, где еФ0 - максимальная высота поперечного потенциального барьера, 2с1 - размер области его локализации в поперечном к движению пучка направлении (даны соответствующие оценки, оправдывающие используемые приближения).

Получено выражение для резонансной частоты, на гармониках которой может осуществляться генерация в строфогроне:

шгез = - , (6)

1 + СуОа)2/г

где О - частота, а а - классическая амплитуда поперечных колебаний электрона в строфогроне. Особенность формулы (6) состоит в том, что при выполнении условия -уПа » 1 резонансная частота перестает зависеть от энергии электронов.

Найдено выражение для коэффициента усиления С8 пробной волны, час тота которой совпадает с (2э + 1 )-й гармошкой частоты шгез. Показа* что в рассматриваемой схеме оказывается существенным учет распределе ния электронов пучка по начальной поперечной координате х0, приводящего к неоднородному уширению и перекрытию линий усиления па различных гармониках частоты о>ге5. В этих условиях физическим смыслом обле дает усредненный по х0 коэффициент усиления, который , как показано в работе, сохраняет свою резонансную структуру.

В оптимальном случае при и « юшах = сНб^^) = 3720а (максимальная частота, до которой возможно э<й>ективное усиление в строфотро-не), малом угле а « беП, образуемом направлением влета электрона с осью строфотрона (йе - диаметр электронного пучка) получены формулы для максимальной частоты

Чиж « 5'3-10? и отвечающего ей коэффициента усиления

5/2

О = 2.1.106 .

Л/2. „7/2 е '

где в - градиент поля параболического потенциального желоба строфотрона на его оси (в Гс/см в случае магнитных квадрупольных линз); 1тах - полный максимальный ток в пучке (в А); г0 = е2/ше - клас-

сиамский радаус электрона.

Для реалышх параметров эксперимента de = 1 см; Imax = 100 А; 7=10;L=1,5M;g = 104 Гс/см из этих формул следуют оценки: Шшах = 0-1 = 35 fiKM> и G w 0,3 %, показывающие, что

для приведенных вше параметров в принципе возможно создание ЛСЭ типа релятивистского строфотрона, работающего с заметным коэффициентом усиления в области ИК-диапазона.

Результаты исследований показали, что в ЛСЭ, использующем поле с поперечным градиентом, имеются резервы для увеличения коэффициента усиления. В частности, перспективным может оказаться предварительное формирование электронного пучка таким образом, чтобы угол влета электронов в строфотрон а зависел от начальной поперечной координаты xQ. Оптимальным явилось бы распределение, при котором величина а2 + Xq Пг остается постоянной по диаметру пучка. Этого в принципе можно достичь, используя фокусирующее устройство на основе электронно-оптических-линз. В такой схеме не возникает сильное неоднородное уиирение линий излучения, и, как следствие, увеличивается коэффициент усиления в отношение (£L /Ахп)2 (здесь Дхл =

? 1 /р в и u

= (32/fr ut) ). Это отношение для реальных параметров составляет величину ~ 102.

Рассмотрено многофотонное излучение нерелятивистского электрона, осуществлятого иадбарьоряое движение в поле стоячей лазерной волны. Взаимодействие электрона со стоячей волной описывается, с помощью эффективного потенциала Гапонова-Миллера Показано, что вид решений уравнешя Шредингера, с включенным в него полем стоячей волны, существенно зависит от величины параметра а = VQ /в|, где S| = = р| /2ше - энергия электрона, связанная с его движением вдоль стоячей волны. В том случае, когда параметр а не мал (1 - а « 1), над-барьерное движение частицы вдоль направления стоячей волны описывается квазиклассической волновой функцией и сильно возмущается потенциалом V0. При этом оказыавается неприменимой теория возмущений по взаимодействию электрона с полем волны и становится возможным излучение на частотах, кратных основной частоте. Получено выражение для спектрально-угловой плотности спонтанного излучения, возникающего в таком процессе:

Гапонов A.B., Миллер М.А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотном электромагнитном поле./УЖЭТФ. 1958. Т.34. С.242-243.

d2lBP Гр^ща, , 3in2us (7)

где rQ = ö2/me - классический радиус электрона; dy - линейный размз области пересечения.электронного пучка со стоячей, волной, отсчитанный вдоль волны; Ф = (е р ) + /1- а (е п ) - фактор, зависящий

А У У

от направления начального импульса электрона при влете в поле и поляризации излучаемого кванта, задаваемой вектором е; К(а) -полный эллиптический интеграл 1-го рода; фактор us для излучения дается формулой

us = (dyK(a)/it) [¿pj + теку /<2К(а)) - 2s (йц )/(2К(а))] ,

где Др| = pj - pj - приращение продольной компоненты импульса электрона, происходящее в результате излучения; к - продольная компо-

v

нента импульса спонтанного кванта. Как следует из (7), спектр спонтанного излучения электрона в поле стоячей волны представляет собой суперпозицию линий из четных гармоник uß = 2s ыгез (s = 1, 2, ...) основной резонансной частоты, формула для которой имеет вид

"res " iPji " <РА + Р/у)/(теи)] ие2К(а) , (8)

где ку = теку /(2 К (а)) и kj = 7dc,/(2K(a)) (здесь - волновое число стоячей волны).

Особенность формулы (8) состоит в том, что частота и>гев зависит от угла влета электрона в поле, что дает возможность плавной перестройки частоты излучения в широком диапазоне.

На допустимые номера гармоник в существует ограничение сверху, вытекающее из условия квазиклассичности надбарьерного движения электрона (Лр|/р| « t):

К(а) (2т е.) 8 «-§_!_

1/2

По-существу, это условие указывает верхний предел частоты излучения, которого можно достичь в рассматриваемой схеме*:*

ш /е. « 1 - а

8 I

Проведен анализ неоднородного уширения линий излучения, обусловленный двумя независимыми причинами: во-первых, начальными разброс-сами по энергии е в пучке или по углу влета электронов в систему, а, во-вторых, реально существующей неоднородностью поля волны в поперечных направлениях. В отличие от однородной ширины, связанной, например, с конечностью времени пролета электроном поля волны, неоднородные ширины линейно возрастают с ростом s и начинают играть существенную роль в высших порядках излучаемых линий. Возникающая здесь ситуация совершенно аналогична той, что была описана выше в задаче об излучении электронов в ЛСЭ типа строфотрона. Так же как и там, спектр излучения сохраняет резонансный характер с шириной Ли ~ ~ шгез ^ (ГД9 N ~ число стоячих волн, пересекаемых электроном), но эффективный вклад в излучение дает лишь приосевая область стоячей волны.

Получены выражения для коэффициента усиления пробной волны, вид которых зависит от предполагаемой полной энергии электронов. Для частиц со срайнительно большой энергией е ~ 1 кэВ угол их влета в поле должен браться малшл, чтобы обеспечить условие Sj > VQ . Оптимальный режим усиления достигается в этом случае посылкой пробной волны в перпендикулярном к волне накачки направлении и с направлением ее поляризации вдоль электронного пучка.

Рассматриваемая в работе схема отличается от ЛСЭ, использующих релятивистские пучки; тем, что в зависимости от величины отдачи, испытываемой частицей при излучении или поглощении кванта усиливаемой волны, формула для коэффициента усиления носит различный характер. В том случае, когда отдача невелика, полная вероятность процесса определяется разностью вероятностей излучения и поглощения wa кванта. В таком режиме взаимодействия электрона с волной величина коэффициента усиления определяется производной дифракционного фактора, а его выражение не содержит постоянной Планка. В случае большой отдачи возникает значительная асимметрия, величин вероятностей излучения и поглощения. Теперь усиление пробной волны носит чисто квантовый характер, а коэффициент усиления пропорционален постоянной тонкой структуры.

Сформулируем критерий, при выполнении которого усиление пробной волны носит классический характер. Хотя необходимое условие классичности движения электрона \d| « заведомо выполняется (здесь Jidj = 2тс/р| - дебройлевская длина волны электрона, связанная с его продольным движением), оно оказывается не всегда достаточным для то-

го, чтобы процесс усиления также был классическим. При выполнении условия

s2 (A-ajA.,) < 1/Н

усиление носит классический характер.

Основное преимущество электронных пучков с малой энергией е ~ ~ 0,5 т 5 эВ связано с возможностью создания условий, при которых неоднородность поля стоячей волны в поперечном направлении оказывается практически несущественной. Этого можно достичь посылкой пучка строго вдоль стоячей волны (Ej = s) и такой его фокусировкой, при которой диаметр пучка de меньше поперечного размера d волны.

В этом случае более реальной оказывается ситуация, когда вероятности процессов определяются не дифракционной шириной линий, связанной с конечностью области взаимодействия электронов с волной, а немонохроматичностью пучка. Разумеется, и для пучков с малой энергией могут быть реализованы различные режимы усиления пробной волны. В том случао, когда энергия отдачи he меньше ширины распределения Se, усиление носит классический характер, а коэффициент усиления определяется производной функции распределения f(e). В другом предельном случае, когда Де > Се процесс усиления носит квантовый характер.

Числовые оценки, следующие из полученных формул, указывают на то, что, используя световую волну (u1 = 1 эВ) с амплитудой напряженности электрического поля Е1 = 3.1В/см в качестве волны накачки, можно получить заметный коэффициент усиления: G « 40 г в дальнем ИК-диапазоне (ю2 = 0,01 эВ; номер гармоники s = 4)hG«19?b блик-нем (и2 = 0,1 эВ; номер гармоники s = 38).

В третьей главе исследованы нелинейные эффекты, возникающие в случае свободно-связанных переходов электронов. Рассмотрена вынужденная' рекомбинация атомов в протон-электронных пучках в накопительных кольцах. Механизм образования атома водорода выглядит следующим образом. Электрон с энергией ер из непрерывного спектра под действием волны с резонансной частотой ^(9) »е + In dn = - Ед -энергия ионизации уровня; 9 - угол, под которым световая волна посылается относительно распространяющихся вместе протон-электронных, пучков) переходит в промежуточное состояние с энергией Еп (для простоты рассмотрена рекомбинация через изолированный уровень). Состояние с энергией Еп нестабильно относительно перехода в другие связанные состояния и, в частности, в основное состояние атома Еп.

Конечность времени жизни промежуточного уровня Ед играет принципиальную роль в образовании стабильного нейтрала, поскольку если бы время жизни состояния Еп было бы бесконечным, то в конце концов под действием того же внешнего поля произошла бы фотоионизация и связанное состояние распалось. В сформулированных в работе уравнениях баланса учтены два основных канала распада состояния Еп: фотоионизация в непрерывный спектр и спонтанный переход в основное состояние атома с излучением кванта частоты « ^ - Е0. На рис.. 2 представлена схема резонансной рекомбинации атома водорода в основное состояние.

ЭНер П(.я

■

'п.

ц/0)

о

(о.

Рис. 2. Схема переходов при вынужденной рекомбинации через нестабильный уровень; переход из непрерывного спектра на уровень Еп происходит под действием электроомагнитного поля с резонансной частотой (л, (8); последующий переход в основное состояние сопровождается спонтанным излучением кванта с частотй и «Е - Еп.

Обратим внимание на то, что в сформулированном выше условии резонанса фигурирует зависящая от угла 9 частота волны в сопровождающей системе отсчета. Резонансный характер вынужденной рекомбинации и зависимость частоты волны ы1(9) от направления ее распространения дают возможность измерения температуры протонов в процессе их охлаждения

в результате взаимодействия с электронным пучком*''.

Проблема отыскания амплитуд парциальных состояний системы решена в виде начальной временной задачи методом Гайтлера. При этом рассмотрена усеченная система уравнений,-возникающая в резонансной приближении. Получены выражения для угловой плотности интенсивности спонтанного излучения на частоте сЩе .б)/^ и для скорости образования атомов водорода в основном состоянии (Ш(ер,6)ли. Поскольку вынужденная рекомбинация носит резонансный характер, из Есего энергетического спектра налетащих в системе центра масс электронов в процессе принимает участие только часть частиц. Поэтому окончательные выражения для угловой плотности интенсивности спонтанного излучения и скорости образования нейтралов получены усреднением по. энергетическому спектру налетащих частиц. В начале процесса охлаждения протонов изотропный разброс скоростей этих частиц в сопровождающей системе Дур доминирует над поперечным ¿?1е и продольным ¿У|е разбросами скоростей электронов. В этом случае в системе центра масс сталкивающихся частиц распределение электронов по энергии имеет изотропный максвелловский вид с температурой Те = Тр(те/М), где кТр « м М(Лур)2/2 - начальная температура протонов в сопровождающей системе. Окончание процесса охлаждения протонов характеризуется тем, что в сопровождающей системе температура протонов по всем степеням свобода сравнивается с минимальной (продольной) температурой электронов. Теперь в системе центре масс спектр налетающих электронов описывается плоским максвелловским распределением с температурами Т|е и Т1е. Сравнительная оценка усредненных интенсивностей выражается параметром

---1—I— м -ё-:—

«ЦДКУз Т1еТ1е2

и указывает на то, что по мере охлаждения тяжелых частиц интенсивность спонтанного излучения, сопровождающего вынужденную рекомбинацию атомов, возрастает примерно на три порядка (для типичных параметров метода охлаждения тяжелых частиц в накопительном кольце).

Приведенная оценка имеет место и для усредненных скоростей образования атомов водорода в основном состоянии.

Скринский А.Н., Пархомчук В.В. Метода охлаждения пучков заряженных частиц.//ИЭЧАЯ. 1981. Т.12. С.557-586.

Решена задача об оптической поляризации ядер в процессе вынужденной рекомбинации атомов в протон-электронных пучках. Показано, что при определенных условиях, обеспечиваемых методом электронного охлаждения тяжелых частиц, с вероятностью, порядка единицы, можно наблюдать эффекты оптической поляризации ядер за счет вынужденной рекомбинации атомов в поле циркулярно-поляризованной волны. Этот тип поляризации внешней волны необходам для заселения определенных компонент сверхтонкой структуры (СТО). Процесс поляризации ядер протекает в два этапа. В исходном состоянии имеются неполяризованные протонный и электронный пучки, распространяющиеся на участке охлаждения с одинаковой средней скоростью (рассмотрена ситуация, возникающая в конце процесса охлаждения). Параллельно этим пучкам (ось г) посылается лазерная волна, поляризованная по кругу в поперечной плоскости ху и настроенная в резонанс с переходом из непрерывного спектра на компоненты тонкой структуры (ТС) промежуточного уровня Зр3/2 и Зр.,^ . В результате последующих спонтанных переходов из состояний Зр3/2 происходит заселение компонент СТС 2з- и ^-состояний атома. Скорость этих переходов не мала и определяется естественной шириной состояний Зр, .однако степень поляризации ядер в конечных состояниях, пропорциональная отношению /АЕ^ (здесь Ае^ -

энергия сверхтонкого расщепления соответствующих уровней, АЕ^ -энергия перехода из промежуточного в конечное состояние), оказывается ничтожно малой.

Показано, что в случае вынужденных связно-связных переходов в поле второй резонансной волны из состояний Зрэ/2 1//2 на компоненты СТС метастабильного уровня 2а1/2 степень поляризации оценивается как

Р =

Ди2

и может составить величину порядка единицы. Ширина частотного интервала второй волны должна браться такой, чтобы удовлеворить условию Л«2 > АедГв ~ ГВ| , где ГВ| - доплеровская ширина'уровня Зр для излучений в направлении пучков (для типичных параметров пучков в методе электронного охлаждения ширины Г^ достигает величины энергетического интервала АезГз между компонентами Р ='1 к Р = О СТС уровня 2з). Сформулированное условие необходимо для того, чтобы более эффективно использовать рекомбинированша в возбужденные-состояния атомы в процессе последующей поляризации ядер. Наиболее оптимальный

режим заселения компонент СТО уровня возникает при использовании второй волны с круговой поляризацией в плоскости ху, посылаемой вдоль пучков (в направлении оси а).

Исследовано явление многоквантового оже-эффекта, стимулированного слабой лазерной волной. Рассмотрен для простоты атом щелочного металла в поле квазимонохроматической- электромагнитной волны с заданным законом включения. В исходном состоянии атома в его электронной оболочке нет заранее созданной вакансии, а энергия кванта и интенсивность волны недостаточны для прямой ионизации из" внутрешаи оболочек. Однако, как показано в работе, в случае резонансного возбуждения валентного электрона внешней волной релаксация атома в основное состояние может сопровождаться передачей энергии волш электрону внутренней оболочки. Эта передача идет за счет остаточного ку-лоновского взаимодействия валентного и внутреннего электронов. Многократное повторение этого процесса может с заметной вероятностью привести к фотоионизации электрона внутренней оболочки. Существенным обстоятельством для рассмотренного процесса оказалось то, что вероятность этой фотоионизации гораздо меньше вероятности спонтанной рекомбинации между резонансными уровнями валентного электрона. Поэтому за время, необходимое для ионизации, атом успевает многократно возбудиться полем волны в верхнее состояние с последующей рекомбинацией в нижнее. Ввиду этого в задаче оказываются существенными дис-сипативше процессы, которые учитываются наиболее адекватным образом в методе матрицы плотности. В рамках формализма матрицы плотности кулоновское взаимодействие валентного электрона с электроном остова описывается оператором

уо<г1'*> = 1 е21<*> Ч>1(0)*(*2> * йЧ2 • <9>

где р01и)..- недиагональный элемент матрицы плотности, вычисленный

/сн (Ь)

на базисе собственных функций ' и ' двухуровневой системы; г1 и г2 - радиус-векторы оже-электрона и валентного электрона соответственно. Уравнения, описывающие эволюцию матрица плотности, содержат резонансное, взаимодействие атома с волной и оператор, отвечающий диссипативным процессам.

Взаимодействие (9) учитывалось по теории возмущений. Такой подход предполагает выполнение ряда критериев, которым должны удовлетворять основные параметры задачи. Так, амплитуда напряженности поля

волны Е0 должна быть достаточно большой, чтобы полевая ширина Гг ~ ~ й21Е0 , где й21 - дипольный матричный элемент перехода в двухуровневой системе, была порядка спонтанной Г . Как показано в работе, условие ~ Гд является оптимальным для вероятности оже-оффекта из внутренней оболочки. С другой стороны, напряженность поля Е0 должна быть не слишком велика, чтобы вероятность ионизации валенг-электрона не превосходила вероятности оже-эффекта. Кроме того, учет взаимодействия (9) по теории возмущений предполагает, что амплитуда перемешивания резонансных состояний во внешнем поле существенно больше амплитуда перемешивания за счет остаточного кулоновского взаимодействия с ожэ-электроном. Получен критерий, выполнение которого отвечает описанной ситуации:

Л. > А Л

где I - энергия связи валентного электрона; 10 - энергия ионизации из внутренней оболочки; Бу = п)ее4/211г = 13,6 эВ; А = |ы21 - ш| -частотная расстройка волны от частоты перехода в двухуровневой системе. Нетрудно видеть, что сформулированое неравенство накладывает определенное ограничение сверху на допустимую величину расстройки Д.

При выполнении условия Д < Г -и адиабатическом включении поля

* ^

волны недаагональный элемент матрицы плотности дается выражением '

Г Т

р21 (г) = —^--£-ехр(-ш + и) , (ю)

2 1 + (Гг Г)2

где параметр X » +0 отвечает адиабатическому включению поля при 1;--с». Формула для р21 получена в простейшем случае, когда поперечное Т и продольное т времена релаксации в двухуровневой системе равны: Т = г.

Показано, что структура амплитуды оже'-перехода в п-м порядке теории возмущений по остаточному кулоновскому взаимодействию имеет вид (10 ».ы)

1Й>т«-^- , (И)

11 П (10 - ы)(10 - 2«)...С10- (п-1)ш.1

*Ъуталкин B.C., Каплан А.Е., Хронопуло 0.Г., Якубович Е.И. Резонансные взаимодействия света с веществом. И.: Наука. 1977.

где Q = (1/2)(Л2 + г|]1/2 - частота Раби.,

Как следует из (10) и (11), в том случае, когда безразмерный параметр rf Т " rf /Г « 1, амплитуда процесса исчезавде мала. Этот результат представляется достаточно очевидным, поскольку очень слабое внешнее поле не может осуществить эффективное возбуждение атома при наличии в нем диссшативных процессов. В обратном предельном случае, когда rfT > 1, амплитуда оже-перехода, как следует из (10), также мала. Оптимальным, с точки зрения величины вероятности процесса оказывается условие Ff ~ Га.

Числовые расчеты, выполненные для атома калия (резонансный переход - 4S1/2), показали, что удовлетворяющая всем условиям

величина Е0 составляет » 17 В/см. При этом вероятность за единицу времени ожэ-эффекта из оболочки ЗР калия » 20. с-1 такой же

величины, что, что и вероятность ионизации за единицу времени валентного электрона из 4Б-состояния. Экспериментальное наблюдение рассмотренного в работе многоквантового оже-эффекта из внутренней оболочки можно осуществлять путем регистрации фотонов УФ-диапазо-на (w ~ 13 эВ для атома калия).

В четвертой главе исследован эффект надпороговой ионизации атомов в сильном поле и связанного с ним явления генерации высоких гармоник. Развита аналитическая теория надпороговой ионизации атомов (ATI) с учетом многократного перерассеяния фотоэлектрона на ку-лоновском поле остаточного иона. В качестве Оазиса волновых функций фотоэлектрона используется нерелятивистский аналог известного вол-коского решения. Кулоновское взаимодействие в системе фотоэлектрон-ион учитывается в качестве возмущения в процедуре итерации амплитуды перехода из начального околопорогового состояния в конечное высоковозбужденное состояние электрона в континууме. Спектрально-углова; плотность распределения интенсивности' фотоэлектронов дается выражением

г п ,2

р П ln(4k)

сс I --- J2 (В.)в(в -ш), (12)

nV J п1/2 ((2п-1)! П 1 Р

где

z' = 2eE0V(2meu))1/2 и ъ = (eE0X,)2/(8meco2) = Up/(2co) -

безразмерные параметры, входящие в фазу базисных функций фотоэлектрона и характеризующие интенсивность его взаимодействия с внешней, волной; Е0 и о) - амплитуда напряженности электрического шля волны и ее частота; А = 1/ы. Как следует из (12), спектр электронов ATI представляет собой систему эквидистантно расположенных пиков с интервалом о) между ними. Из (12) получается сравнительная оценка высоты соседних надпороговых максимумов:

d» /de_ сЗЛ. - '0 ' _" р У ~ Г_Б2_1 Г1п(4п) I2 .

«пи * °

Из анализа этого соотношения нетрудно видеть, что, начиная со сравнительно небольших номеров п и вплоть до номеров п, удовлетворяй®х условию n < nma;x, где

"max ' ln<4?W = (Z'/4)(Ry/0»1/2 , (13)

высота надпороговых максимумов с увеличении п'возрастает. Последующий рост номера п при п > п^^ сопровождается монотонным и достаточно медленным убыванием высоты максимумов. Положение наиболее высоких пиков с ростом интенсивности излучения I, как следует из (13), смещается нелинейным образом в сторону больших п, т.е. в область более высоких значений энергии фотоэлектронов, на которые приходится плато спектрального распределения. При малых напряженностях поля, когда параметр z' « (ю/Еу)1^2 абсолютная высота пиков мала в мэру фактора z'2n и монотонно убывает, начиная с низших номеров п.

Показано, что угловое распределение фотоэлектронов для небольших п почти изотропно. В пределе больших и угловая ширина пиков электронов, вылетающих вдоль направления поляризации поля, становится малой: 69n ~ 1/п.

Обсуждается область применимости формул, полученных в рамках развиваемой теории. Амплитуда свободно-свободных переходов строится в предположении, что доминирующий вклад в нее вносят процессы, в ходе которых поглощение, фотоэлектроном п квантов поля сопровождается n-кратным рассеянием на ионе (один квант захватывается в акте одного рассеяния). На рис. 3 представлены графики-, суммирование которых приводит к результату (12). Ограничение только такими графиками предполагает выполнение определенного условия, налагаемого на

значения параметров а' и п, а именно: z' < 2/ п (при этом поле предполагается достаточно сильным, так что z' > 1). Строго говоря,

при вычислении амплитуда перехода электрона в непрерывном спектре необходимо учитывать возможные процессы с поглощением и излучением

Г Т

1 | I 1

'/¡У i to , I

с

I I

№> Р Р1 & ръ Рн

Рис. 3. Вершина, представленная в виде треугольника с волновой линией, отвечает взаимодействию электрона с полем волны, приводящему к прямой ионизации атома из основного состояния |0> в промежуточное околопороговое состояние р непрерывного спектра; вершина, изображенная штриховой линией с точкой, описывает взаимодействие фотоэлектрона в континууме с кулоновским полем иона; двойная линия со стрелкой изображает состояние фотоэлектрона в континууме, возникающее в поле волны (метод Келдыша).

в промежуточных состояниях произвольных чисел з (в = 3,-4, ...) фотонов, приводящих, в итоге, к тем же конечным состояниям фотоэлектрона, что и процессы, представленные на рис. 3. Как показано в работе, поправки к амплитуде, возникающие при учете графиков с передачей произвольных чисел фотонов в единичном акте рассеяния, оцениваются величиной

г У-...2(3-1)

. [ в'/г/п ] . . ' .

" ' ' . »

[8(8 - 2)}1/2

которая мала для любого з при выполнении неравенства z' < 2/ п . Это накладывает ограничение снизу (при заданном z') на допустимые номера пиков ATI, к которым применим развиваемый подход. Что же касается допустимых значений z', то ограничение сверху на интенсивность волны X возникает из того условия, чтобы начальный процесс прямой ионизации атома носил многофотонный характер (параметр адиа-батичности Келдыша 7 > 1).

Обратим внимание на то, что существует альтернативный вариант

набора дополнительной энергии электроном континуума, когда заданное число п квантов подхватывается в одном акте рассеяния на кулонов-_ ском потенциале остаточного иона (рис- 4). Полученные оценки показали, что в области рассматриваемых параметров и для значений п в окрестности номеров, дающих, максимум огибающей пиков ATI (n « nmax), амплитуда перехода, вычисляемая с помощью графика на рис. 4, значительно меньше.аналогичной по смыслу амплитуды, получаемой с помощью графика, представленного на рис. 3. В последующем, для n » nmax, . (

V njx> 1 noj

, )...... -----------------—

(07 Р Рк ■

Рис. 4. смысл всех обозначений тот же, что и на рис. 3.

за счет роста модуля приращения импульса фотоэлектрона, происходящего в акте кулоновского рассеяния на йот, имеет место- обратное условие . Однако это происходит в области малых абсолютных высот над-пороговых максимумов.

Рассмотрено явление генерации высоких гармоник, кратных частоте ионизирующей волны (HG). Механизм генерации описан следующим образом. Низшие гармоники излучаются при переходах из возбужденных связанных состояний в основное состояние атома, или же в результате свободно-свободных переходов между состояниями фотоэлектрона в непрерывном спектре." Высшие гармоники обязаны своим происхождением процессам прямой спонтанной рекомбинации фотоэлектронов из высоковозбужденных состояний континуума в основное состояние атома.

Получена зависимость амплитуды гармоники от ее номера з. Показано существование двух характерных областей в спектре излучения HG: в интервале 1 « s « sQ - область практически постоянной интенсивности гармоник (область "плато"); для в > з0 - резкий спад интенсивности гармоник (так называемая "отсечка"). Номер отсечки э0 дается формулой

sO = <пО * 2й> + "шах + а,/ "max В соответствии с этим выражением обращает на себя внимание ха-

рактерная зависимость номера отсечки з0 о.т интенсивности I ионизирующей волны. Имея в виду, что пта2: ~ 11/2.(см. (13)) и в соответствии с определением - .7-'- ... / ...

п0 = 10 /ы + ир /со - минимальное число квантов, необходимое /для ионизации атома, а также 2а = ир /и,-для з0 последует

S0 = 10 /СО +. 2Up /0) + nmax + Z'/n^

Таким образом в области сильных полей (а' >' 1) величина sQ представляется в виде суммы слагаемых, пропорциональных I, и Т?^, а ее абсолютное значение складывается из отношения IQ /со и добавочных членов, которые эффективно равны отношению пондеромоторного потенциала Up к энергии кванта со, умноженному на числовой фактор от 2 до 4.

Рассмотрено явление фазового синхронизма (ФС) в процессе генерации гармоник в газовых средах. Используется аналитический кванто-вомеханический расчет вероятности как спонтанного, так и вынужденного излучения высших гармоник без традиционного использования макроскопических уравнений Максвелла в нелинейной среде. Выражение для •угловой зависимости интенсивности спонтанного излучения гармоники с номером s имеет вид : ■'." .'

о г 2j, (v) -,2 „,п2 „ dIs /ô% « <Vint na>2 [—7—] ^ ■ • : <14>

где Vint = TcpQ 1 - об'ем области взаимодействия пучка атомов с ионизирующей волной (здесь 1 - продольный размер этой области, в качестве которой берется или конфокальный параметр L поля лазерной, волны, или диаметр cl пучка атомов, посылаемых в поперечном к волне направлении: 1 = min (d, L); pQ - радиус фокуса волны в его центре аргументы дифракционных множителей

v = 2ic(sp0 ~/Xq)Q и u = ивШ2 - 6§)/2Л0

зависят от параметров фокуса, длины лазерной волны в вакууме kQ, номера гармоники s и угла в между направлениями волнового вектора к лазерной волны и вектра К испускаемого кванта (энергия кванта Q = su); е2 5 2)Лп.|, где Дп = n^ - îtîq - разность показателей преломления среды для ваш соответствующих частот; па - концентра-

ция атомов в среде.

Сформулирован критерий сильного поля, заключающийся в сравнении длинн когерентности излучателей в направлении распространения еол-' ны Ьсо}1 = 2\0 /(эЭд) и продольной длины 1 области взаимодействия. Слабым считается поле, интенсивность которого удовлетворяет условию Ьсо11, > 1 (условие ФС); в сильном поле имеет место обратное неравенство.

Как следует из (14), угловая картина интенсивности излучения гармоники определяется произведением двух дифракционных множителей, угловые ширины которых зависят от номера гармоники и размеров области взаимодействия атомного пучка с фокусом лазерной волны. При использовании волны со сравнительно малой интенсивностью, когда 0О « 0, максимумы множителей в (14) совпадают в пределах дифракционного пятна в направлении угла 8 = О. В этой области интенсивности реализуется случай фазового синхронизма излучателей во всем об'еме взаимодействия атомов с волной. При этом полная интенсивность гармоники в пятне оказывается пропорциональной квадрату числа атомов в об'еме. С ростом интенсивности лазерной волны происходит качественная перестройка углового распределения интенсивности каждой гармоники: наряду с центральным (б .= 0) возникает дополнительный максимум в направлении угла 0"6О (случай 90 > Л81, где Д9Х - угловая ширина дифракционного фактора, обусловленная конечностью размера фокуса в поперечном к распространению волны направлении). В таком поле полная интенсивность излучения гармоник в пятне оказывается « (Ь2оЬ /1) и быстро уменьшается с ростом мощности волны.

В приближении пробной волны с заданной интенсивностью 10 получено выражение для вероятности вынужденного излучения на частоте, совпадающей с одной из частот высоких гармоник. В случае сравнительно слабой волны накачки выражение, связывающее вероятность спонтанного и вынужденного излучений, имеет вид:

оР 1П

«(в) = ,

1п зр та2 о 0

где % - длительность импульса волны накачки. Для типичных парамет-

ров работы*] в которой исследовалось явление ФС, уже при интен- . сивности 10 ~ 1 Вт/см2 обе вероятности сравниваются по величине.

Показано, что для лазерной волны, интенсивность I которой .меньше интенсивности насыщения фотоионизации за импульс, зависимость

от I как спонтанной, так и вынужденной вероятности излучения гар-

пп

моник с номерами s > nQ имеет один й тот же вид « I . Полученная

зависимость согласуется с экспериментальными измерениями.

Рассмотрено явление надпорогового фотоэффекта из металла (АТР). Показано, что наблюдаемый спектр фотоэлектронов может быть об'ясней как результат многократного перерассеяния фотоэлектрона на потенциале изображения электронного облака в металле с подхватом квантов волны. Получено выражение, описывающее спектрально-угловую плотность распределения фотоэлектронов, образующихся в результате АТР:

dN а у Г еЕсЛ 2eff е /а Г Rу е

dsp ^ п=1 1 2ш а me т

где а - постоянная тонкой структуры; Zeff.e - эффективный заряд изображения, непосредственно измеряемый в эксперименте.

Из приведенной формулы следует, что спектр фотоэлектронов имеет те же особенности-, что и спектр электронов, возникающих'в процессе надпороговой ионизации атомов. Найдено выражение для номера максиму-ма , на который приходится максимальная высота огибающей пиков АТР. Приводимая оценка для njnax, а также значение величины интенсив-вности I внешней волны, по достижении которой развивается спектр АТР, находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ . РАБОТЫ Основные результаты диссертации состоят в следующем. 1. Развита теория индуцированного переходного излучения релятивистских электронов в поле электромагнитной волны большой интенсивности. Найдено выражение для полной вероятности излучения (поглощения) произвольного числа з квантов поля внешней волны, а также полу-

*7---------

LI X.F., L'Hulllier A., et all. Multiple-harmonic generation In rare gases at high laser Intensity//Phys.Rev.A. 1989. V.39. P.5751-5761.

] j 6(ep - nco),

чена формула для приращения энергии электрона при прохождении им облучаемой волной границы раздела сред. Получено выражение и на его основе дана числовая оценка для плотности мощности, теряемой электронным пучком при однократном пересечении границы раздела двух сред.

2. Развита теория много^отонных процессов в лазере на свободных электронах (ЛСЭ) на основе линейного магнитного ондулятора. Для случая большого параметра поля ондулятора Ç =• еН.,А.0/т >1 (Н1 - . амплитуда напряженности магнитного поля ондулятора, XQ - его период) получено выражение для усредненного по энергетическому распределению электронов в пучке безразмерного коэффициента усиления пробной волны. Анализ найденных в работе формул показал, что использование сильных магнитных полей с линейной поляризацией дает возможность для сравнительно низкоэнергетических пучков (релятивистский фактор

7 « 20 + 30) существенно повысить значения частот усиливаемых волн вплоть до ИК-диапазона без заметного падения коэффициента усиления. В случае же больших 7 ~ 103 ондулятор с линейной поляризацией не имеет преимущества по сравнению с винтовым.

3. Дан анализ возможности оптимизации эффекта усиления пробной волны в комптоновском лазере за счет отказа от традиционной одномерной схемы. Показано, что в том случае, когда волна накачки посылается навстречу пучку электронов, а направление распространения усиливаемой волны образует малый угол 62 с направлением пучка, величина коэффициента усиления оптимизируется. Числовые оценки, полученные на основании найденных формул, указывают на то, что в оптимальном режиме для пучка с 7 = 20 и значением тока I = 1 кА возможно достижение заметного коэффициента усиления G « 1 % в УФ-диапазо-не (и = 10 эВ). В качестве волны накачки рассматривалось излучение С02-лазера, а значение оптимального угла для используемых параметров составило 62 « 0,2.

4. Развита аналитическая теория усиления в ЛСЭ типа релятивистского строфотрона. Показано, что в такой системе наряду с быстрыми осцилляциями электронов обычного ондуляторного типа существуют также медленные строфотронные колебания в усредненном потенциале, имеющем форму плоского параболического желоба. Получено выражение для усредненного то начальной поперечной координате влета электрона в поле коэффициента усиления.

5. Развита теория многофотонного излучения нервлятивистского электрона, осуществляющего надбарьорное движение в поле стоячей ла-

зерной волны. Показано, что при выполнении условия 1 - а « 1 (а = = V0 /s|, где V0 - потенциал Гапонова-Миллера; Ej - анергия электрона, связанная с его движением вдоль стоячей волны) теория возмущений неприменима и появляется возможность наблюдения излучения на частотах, кратных основной частоте.

6. Развита теория вынужденной рекомбинации атомов в протон-электронных пучках. Получены выражения для угловой плотности интенсив- . ности спонтанного излучения, сопровождающего вынужденную рекомбинацию водорода в основное состояние, и для скорости образования этих атомов. Показано, что в процессе охлаждения протонов (в методе электронного охлаждения тяжелых частиц в накопительном кольце) интенсивность излучения и скорость образования атомов возрастают примерно на три порядка. На основании полученных результатов предложена схема оптической диагностики состояния тяжелых частиц в процессе

их электронного охлаждения.

7. Развита теория оптической поляризации ядер в процессе вынужденной рекомбинации атомов в протон-электронных пучках. Показано, что в условиях, обеспечиваемых методом электронного охлаждения тяжелых частиц, с близкой к единице вероятностью можно наблюдать эффекты оптической поляризации ядер за счет вынужденной рекомбинации в поле двух резонансных циркулярно-поляризованных волн.

8. Развита теория многоквантового оже-эффекта, стимулированного слабой резонансной электромагнитной волной. Показано, что в случае резонансного возбуждения валентного электрона внешней волной релаксация атома в основное состояние может сопровождаться передачей энергии волны электрону внутренней оболочки. Эта передача идет за счет остаточного кулоновского взаимодействия валентного и внутреннего электронов, и многократное повторение этого процесса может привести с заметной вероятностью к фотоионизации электрона внутренней-оболочки. ' • ■ ' "

9. В рамках многофотонного механизма ионизации (параметр адиа-батичности Келдыша 7 > 1) создана аналитическая теория надпороговой ионизации атомов в сильном поле (ATI). Амплитуды процесса находятся с учетом многократного перерассеяния фотоэлектрона на кулоновском потенциале остаточного иона (теория МКР). Получено выражение для спектрально-угловой плотности распределения электронов, образующихся в результате ATI. Это выражение удовлетворительно описывает все основные закономерности, наблюдаемые в экспериментах по ATI.

10. На основе теории МКР развит аналитический подход к описанию

явления генерации высоких гармоник, кратных частоте ионизирующей лазерной волны (HG). Высшие гармоники непосредственно связываются с возникновением спектра электронов в процессе ATI и излучаются в ' результате прямой спонтанной рекомбинации фотоэлектронов из высоковозбужденных состояний континуума в основное состояние атома. В области применимости развитой теории наблюдается хорошее согласие полученных в работе зависимостей с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

11. Развит аналитический квантовомеханический подход к описанию явления фазового синхронизма (ФС) в процессе генерации гармоник в газовых средах, облучаемых сильной лазерной волной. Получено выражение для спектрально-угловой плотности распределения интенсивности гармоник, а также формула для полной интенсивности излучения в дифракционном пятне. Сформулирован критерий слабого и сильного поля, в котором нарушается условие фазового синхронизма излучателей. Рассмотрен вопрос о возможности наблюдения вынужденной генерации высоких гармоник в условиях ФС.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах: 1. Зарецкий Д.Ф., Ломоносов В.В., Нерсесов Э.А. Индуцированное излучение частиц при прохождении границы раздела двух сред.//КЭ. 1980. Т.7. С. 2367-2370.

2. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А., Федоров N.B. Коэффициент усиления в комптоновскоы лазере./ЛОТФ. 1981. Г.80. С.999-1011.

3. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов.Э.А. Многофотонные процессы в лазерах на свободных электронах.//ЖЭТФ. 1981. Т.81. С. 517-529.

4. Fedorov V.V., Zaretsky D.F., Nersesov Е.А. On the possibility to optimize the gain oî the compton laser.//Phys.Letts.A. 1981.

V.22. P.227-229.

5. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Вынужденное излучение ультрарелятивистских электронов в сильных электрических и магнитных полях. //ЖЭТФ. 1983. Т.84. С. 892-902.

6. Ивантер И.Г., Ломоносов В.В., Нерсесов Э.А. Переходное индуцированное излучение в поле сильной электромагнитной волны.//ЖЭТФ. 1983. Т.85. С.830-839.

7. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А., Оганесян К.Б., Федоров М.В. Лазер на свободных электронах, движущихся в полях с поперечным градиентом.//КЭ. 1986. Т.13. С.685-692.

8. Нерсесов Э.А., Оганесян К.В., Федоров М.В. О возможной реали-

зации лазера на свободных электронах тина релятивистского строфо-трона.//ЖТФ. 1986. Г.56. С.2402-2404.

9. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А., Оганесян К.В., Федоров М.В. Квантовая теория усиления в лазере на свободных электронах в поле с поперечным градиентом.//Препринт ИОФАН. N 53. 1986.

10. Зарецкий Д.Ф., Налов Ю.А., Нерсесов Э.А. Излучение нерелятивистского электрона в поле стоячей электромагнитной волны.//КЭ. 1988. Т.15. С.2478-2488.

11. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А..0 вынужденной рекомбинации атомов при электронном охлаждении пучков тяжелых заряженных частиц.// КЭ. 1990. Т.17. С.196-199.

12. Zaretsky D.F., Nersesov Е.А. Stimulated, recombination oi atoms In beams In a laser wave field.//Phys.Letts.A. 1990. V.147. P.304-306.

13. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Ионизация внутренних оболочек атома в процессе резонансного возбуждения валентного электрона.// ЖЭТФ. 1991. Т.100. С.400-406.

14. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Оптическая поляризация ядер в процессе вынужденной рекомбинации атомов.//ЖЭТФ. 1992. Т.101.

С.35-43.

15. Zaretsliy D.F., Nersesov Е.А. Auger-effect from Inner shells In the process of optical electron resonance exitation'for a weak laser field.//Phys.Letts.A. 1992. V.164. P.233-235.

16. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Надпороговая ионизация атомов с учетом многократного кулоновского рассеяния.//ЖЭТФ. 1993. Т.103. С.1191-1203.

17. Zaretsky D.F., Nersesov Е.А. Above-Threshold Ionization of Atoms and Harmonic Generation.//Laser Physics. 1993. V.3 P.1105-1108.

18. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Надпороговый фотоэффект из металла. //Письма в ЖЭТФ. 1993. Т.58. С.260-263. .

19. Зарецкий Д.Ф., Нерсесов Э.А. Фазовый синхронизм в процессе генерации гармоник.//ЖЭТФ. 1995. Т.107. С.79-85.