Многомерные и многоканальные задачи рассеяния в мезоатомной физике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ



ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи 4-91-518

МЕЛЕЖИК Владимир Степанович

УДК 530.145,539.18,539.19

МНОГОМЕРНЫЕ И МНОГОКАНАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ В МЕЗОАТОМНОЙ ФИЗИКЕ

Специальность: 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1991

Работа выполнена в Лаборатории ядерных проблем 0бъединенно1 института ядерных исследований.

Официальные оппоненты: доктор фиоико-математических наук, профессор

доктор фиоико-математических наук, профессор

доктор физико-математических наук, профессор

Балашов В.В. Жидков Е.П. Пресняков Л.П.

Ведущая организация: Санкт-Петербургский университет, г. Санкт-Петербург

Автореферат разослан

Л №

1991 г.

Я/)

Защита диссертации состоится/^ ¿Х-

_ 199]

/ *

на заседании Специализированного совета Д047.01.01 Лаборатории ч оретической физики Объединенного института ядерных исследован г.Дубна, Московская область.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединение института ядерных исследований.

Ученый секретарь Совета, кандидат физико-математических наук

.Журавлев

I.Общая характеристика работы

ктуальность проблемы В последние годы мезоатомные и мезомолекулярные процессы стали едметом планомерных исследовании. Интерес к этой области был имулирован работами группы теоретиков ОИЯИ, которые предска-(1И высокую эффективность процесса мюонного катализа в смеси дей-рия и трития. Это предсказание было впервые подтверждено экспе-ментально в Дубне, а затем и на зарубежных мезонных фабриках . настоящее время работы в этом направлении ведутся примерно в 50 эораториях в СССР и за рубежом, начал издаваться специальный грнал "Muon Catalyzed Fusion", целиком посвященный эксперимен-льным и теоретическим проблемам мюонной физики. Эта новая область, возникшая на стыке атомной, ядерной и моле-гсярной физики, поставила ряд оригинальных задач и потребовала зработки теоретических и экспериментальных методов для описа-я нового класса физических явлений.

В частности, для описания всей совокупности процессов,происхо-щих на стадии замедления мезоатомов от нескольких десятков эВ тепловых энергий Ю-2 эВ ), необходимо решить .задачу о ме-знных столкновениях с перераспределением в системе трех кулоно-шх частиц со сравнимыми массами: два ядра и мюон. Ее решения пользуются для расчета таких мезоатомных процессов как реакции отопного обмена и переворота спина мезоатома, упругое рассеяние зоатомов на ядрах, а также учета влияния электронного экраниро-яия и молекулярной структуры на скорости мезоатомных процессов. С другой стороны,задача о медленных столкновениях в системе трех тоновских частиц со сравнимыми массами ( в мезоатомной физике раметр неадиабатичности, отношение массы мюона т к массе ядер , равен 1 /М — т/М ~ 0.1 — 0.2) представляет также самостоятель-й интерес, как удобный и достаточно сложный объект для отработки тодов решения многомерных и многоканальных задач рассеяния. Причем, если к настоящему времени задача о связанных состоя-ях системы трех тел в мезоатомной физике исследовала достаточно эошо ( вычислены с рекордной точностью в адиабатическом и вари-;юнном подходах уровни энергии и волновые функции мезомолекул, горые использовались для расчета скоростей резонансного образо-

вания н девоабужденпя мезомолекул, скоростей ядерных реакций в ни и коэффициентов прилипания мюонов к гелию в реакциях мюонного к. талиоа ), то задана о медленных столкновениях в системе трех кулоне вских частиц до настоящей работы исследовалась лишь эпизодическ!

Основная цель работы

Целью работы было решение многомерных и многоканальных зада рассеяния, возникающих в физике мезоатомов, и приложение разв! тых методов для расчета сечений и скоростей различных мезоатомны процессов, необходимых для интерпретации и планирования экспер! ментов, и в смежных областях квантовой физики.

Научная новизна

В диссертации получен ряд новых результатов применительно классической задаче квантовой механики — задаче трех тел с кул< новским взаимодействием. Так, впервые сформулированы граничив условия для многоканальной задачи рассеяния, возникающей в ад! абатпческом представлении при описании медленных столкновений системе трех кулоновских частиц, в пределе малых (Я —> 0) и бол] ших межъядерных расстояний (Л —> оо). На основе непрерывного ан! лога метода Ньютона разработан новый метод решения этой задач] с его помощью впервые выполнены многоуровневые адиабатически расчеты процессов столкновения с перераспределением в системе трс кулоновских частиц. Впервые исследована сходимость адиабатпческог разложения применительно к задаче о медленных столкновениях в С1 стеме трех кулоновских частиц со сравнимыми массами. Сходимост продемонстрирована на примере ряда мезоатомных систем и в задаче рассеянии электронов на позитронии, где параметр неадиабатичност равен 1/М ~ 1.

С помощью развитой вычислительной схемы впервые рассчитан ряд мезоатомных процессов и эффектов в физике мезоатомов и в некотс рых смежных областях квантовой физики. Выполнены расчеты и и; дан атлас сечений мезоатомных процессов в однородных смесях нэ< топов водорода в области энергий столкновения 0 - 100 эВ мезоатоме с ядрами, атомами и молекулами смеси. До настоящей работы эти пр< цессы исследовались лишь эпизодически. Предложен метод расчета ск< ростей ядерных реакции в мезомолекулах,с помощью которого впервь: вычислены скорости ядерных реакций из возбужденных состояний м<

>молекул, а также учтены эффекты влияния сильного взаимодействия неаднабатичности движения ядер в этих состояниях на коэффициент эилипания мюонов к гелию в реакциях мюонного катализа. Впервые лчислены сдвиги уровнен энергии мезомолекул за счет поляризации [ектрон-поэнтронного вакуума и указано на возможность их экспери-гнтального измерения.

Разработан метод расчета ядерных реакции "на лету" в мезоатом-)й и атомной физике типа + ^ —> Не4 -\-n-\-ц и <1-\-В—*1-\-(1-31геъ эластн энергий столкновения от 0 до нескольких кэВ, с помощью кото-эго впервые выполнены квантовомеханпческие расчеты этих реакций обнаружено резонансное усиление реакции t(^ + с? —» Не4 + п + ц при гергни ~ 70эВ. Исследована природа этого эффекта и возможности ■о проявления в других квантовых системах.

На основе этих разработок предложен новый метод решения мно-)мерного уравнения Шредингера без разделения переменных и дана 'о реализация для двухмерного и трехмерного случаев.

Практическая ценность

Развитая в диссертации вычислительная схема для многоуровневых адиабатических расчетов применительно к задаче о медленных голкновениях в системе трех кулоновскпх частиц успешно нспользо-алась для описания различных мезоатомных процессов: упругое рас-зяние мезоатомов на ядрах, реакции изотопного обмена и перево-ота спина мезоатома в таких столкновениях. Данный подход позво-ил также учесть влияние электронного экранирования и молекулярной груктуры на эти процессы. Полученные результаты являются в на-гоящее время наиболее точными и полными по объему. Рассчитанные пения и скорости мезоатомных процессов необходимы, и частично же использовались, для интерпретации и планирования эксперимен-ов в мезоатомной и мезомолекулярной физике. Некоторые из полу-енных результатов уже подтверждены экспериментально и другими езавнеимымн расчетами.

Предложенная вычислительная схема использовалась также в неко-орых смежных областях квантовой физики, что характеризует ее до-гаточную универсальность. Продемонстрирована сходимость метода задаче о рассеянии электронов на позитронии, где параметр неадн-батичности равен 1 /М ~ 1, и его применимость в задаче об элек-

тронном экранировании ядерных реакции синтеза типа d + D в обла сти больших энергий столкновения 5-10 кэВ, где движение ядер уже трудно согласовать с гипотезой адиабатичности. В рамках этой вычислительной схемы выполнены расчеты скоростей ядерных реакций "не лету" в мезоатомной и атомной физике типа í/z + d —+ Не4 + п + ц i: d + D —> t -{- d + с. Результаты расчета последней реакции находят« в хорошем согласии с расчетом по методу классических траекторий Отметим также применимость подхода и в области дискретного спектра системы трех кулоновских частиц. В данном подходе рассчитаны скорости ядерных реакций в мезомолекулах, как из основных,так и ис возбужденных состояний, и эффекты влияния сильного взаимодействш и неадиабатичности движения ядер в этих состояниях мезомолекул ш коэффициент прилипания мюонов к гелию в реакциях мюонного ка тализа.Все перечисленные результаты в пределах заданной точности согласуются с более поздними вариационными расчетами.

На основе вычислительной схемь^разработанной нами для решенш многоканальных задач,возникающих в мезоатомной физике, предло жен и реализован для двухмерного и трехмерного случаев новый мето£ решения многомерного уравнения Шредингера, не допускающего раз деления переменных. По простоте реализации он близок к "прямым' методам конечных элементов и конечных разностей, но превосходит их по скорости сходимости. Эти два обстоятельства, а также то, чтс здесь, как и в "прямых" методах, допускается априорная оценка егс точности, делают метод привлекательным, как для решения задач,рас смотренных в данной диссертации в адиабатическом подходе, так i других задач квантовой физики.

Практическая значимость результатов диссертации подтвержда ется их успешным использованием в различных лабораториях как i СССР, так и за рубежом: ОИЯИ, ИАЭ нм.И.В.Курчатова, ЛИЯФ ИТЭФ, ЛГУ, Национальный институт ядерной физики Италии, Ин ститут им.П.Шеррера (Швейцария), Институт физики средних энер гий Австрийской академии наук, Институт ядерной физики и техник! (Польша).

Апробация работы

Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на Междуна родных конференциях по атомной физике (Рига 1978, Токио 1986 )

зждународных конференциях по малоноклонным системам (Тбилиси

35, Сендай, Япония 198G, Ванкувер, Канада 1989, Эльба, Италия 31), Международных симпозиумах по мюонному катализу (Токио

36, Гатчина 1987, Флорида 1988, Вена 1990), Международном сим-зиуме "Взаимодействие мюонов и пионов с веществом " ( Дубна 37), Международной школе по экзотическим атомам ( Эриче, Ита-я 1989), Всесоюзных конференциях по малонуклонным системам (Jle-нград 1983,Киев 1985), III Всесоюзной школе по малочастичным и хрк-адронным системам (Паланга 1986), сессиях Отделения ядерной зики АН СССР, сессиях секции Ученого совета ОИЯИ по теорети-:кой физики, на научных семинарах ОИЯИ, ИАЭ им И.В.Курчатова, 1ЯФ, ИТЭФ, в некоторых зарубежных лабораториях .

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 30 публикациях, ко-рые приведены в списке литературы.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Она со-)жит 145 страниц, в том числе 21 рисунок на 19 страницах, 12 таблиц шблиографическпи список из 149 наименований.

Автор защищает:

1. Постановку граничных условий для многоканальной задачи рассеяния, возникающей в адиабатическом представлении при описании медленных столкновений в системе трех кулоновских частиц в пределе малых (R —► 0) и больших межъядерных расстояний (R оо).

2. Разработку метода решения многоканальной задачи рассеяния, возникающей при описании в адиабатическом представлении медленных столкновений в системе трех кулоновских частиц.

3. Численное исследование сходимости адиабатического разложения в задаче о медленных столкновениях в системе трех кулоновских частиц со сравнимыми массами.

4. Результаты расчетов сечений мезоатомных процессов в однородных смесях изотопов водорода, которые изданы в виде атласа мезоатомных сечений для области энергий столкновения 0-100 эВ мезоатомов с ядрами, атомами и молекулами смесей Нг, D2 и Т2.

5. Результаты расчетов в многоуровневом приближении адиабати ческого подхода сечений упругого рассеяния мезоатомов и скоро сти изотопного обмена в смеси дейтерия и трития.

6. Метод и результаты расчета скоростей ядерных реакций "на лет; в мезоатомной и атомной физике типа Ьц + в. —► Не4 + п + /х : ¿+.0 —+ t + d + e в области энергий столкновения от 0 до несколь ких кэВ.

7. Метод и результаты расчета скоростей ядерных реакций в мезс молекулах, а также эффектов влияния сильного взаимодействи и неадиабатичности движения ядер на коэффициент прилппанп мюонов к гелию в реакциях мюонного катализа.

8. Новый метод решения многомерного уравнения Шредингера бе разделения переменных и его реализации для двухмерного трехмерного случаев.

II.Содержание диссертации

Во Введении к диссертации дан краткий обзор многомерных и мн< гоканальных задач рассеяния, возникающих в мезоатомной физию Отмечается, что центральное место здесь занимает задача о медле! ных столкновениях в системе трех кулоновских частиц - "меооато + ядро", решения которой необходимо знать для теоретического от сания процессов рассеяния мезоатомов на ядрах, атомах и молекуле водородосодержащих смесей. Отмечается, что до настоящей работ эти задачи исследовались лишь эпизодически. Дается краткий обзс имеющихся результатов. Все они получены в одноуровневом и дв; хуровневом приближениях адиабатического подхода.

Дано описание структуры диссертации и краткое описание по гл; вам.

В Главе 1 "Адиабатическое представление для описания медле' ных столкновений в системе трех кулоновских частиц" исходная з; дача в шестимерном пространстве (г, Л) о медленных столкновениях системе трех кулоновских частиц (г - координаты мюона, а Л - радиу вектор соединяющий ядра) формулируется в адиабатическом предста!

[ни как многоканальная задача рассеяния

{[ш - ¿а + V - с»(л)} У,(Л) = £ иляыя)

(1)

большим числом закрытых каналов и сильной ( нестандартной )связью асимптотической области: при больших межъядерных расстояниях 2 —> оо эффективные потенциалы £/и(Я) имеют вид

ич(П) = Ли + + С^ ■ (2)

I §1.1 описывается процедура перехода от многомерного уравнения Цредингера для искомой волновой функции системы "мезоатом + ядро" /(г, Л) к многоканальной задаче рассеяния (1) с граничными услови-ми при Л = Лт —+ оо

„(.")( г>\ - I + гг^СА:,^^)«,^, г < з,

У{ (Л)-1ехр(-|^' - —' (3)

Л), г > з,

де б- число открытых каналов, и = 1,2,...,з.

Следуя работам показывается, что в пределе N оо асимпто-ика (3) системы уравнении согласована с физическими граничными словиями задачи рассеяния "мезоатом + ядро", то есть устраняется едостаток одноуровневых и двухуровневых приближений адиабатп-еского подхода: неправильный импульс к; и неправильное начало отс-ета энергии в канале. Обе эти трудности устраняются при корректном чете связи каналов (2) в асимптотической области. Так при N оо ыполняется соотношение:

к —► г) —> к, где Р = 2Ме, к^ = к2 = 2Ме,

МаМь ' М .. (т„ + Ма)Мь М = Т7-ГГ> Мн ~ -> М =

Ма + Мь' 1-алг' (тПр + Ма+Мь)'

то позволяет корректно ставить граничные условия задачи рассеяния I). В §1.2 найдена асимптотика волновой функции задачи трех тел

1 Ропотагеу Ь.1. апс! Упреку БЛ-.Л.П^б.В 12(1979)567; Ропотагеу Ы., Ботоу

1(1 Уика.)1оу1с Г., Л.Р11уз.В14(1980)591.

Ф(г, R) в пределе малых межъядерных расстояний R —► 0 и формулируются граничные условия задачи рассеяния (1) в этом пределе для ограниченного адиабатического базиса. В §1.3 сформулированы граничные условия многоканальной задачи рассеяния (1) для ограниченного адиабатического базиса в пределе R —► оо.

В Риаве 2 "Непрерывный аналог метода Ньютона в многоканальной задаче ■рассеяния" предлагается метод решения многоканальной задачи рассеяния (^учитывающий особенности (2). В §2.1, следуя идеям работ 2 , задача рассеяния (1), (3) формулируется в виде системы нелинейных функциональных уравнений

¥#,(*) = 0 (4)

V = 1, • • •, т — 1, • • • ,5

относительно искомых волновой функции y-"*(R) и элементов матрицы реакции tUi, : z — Здесь = 0 и у>з = 0 —- граничные усло-

ви^учитывающие асимптотику системы (1) ( см.§§1.2-1.3), у>4 = 0 -условие нормировки . Условие = О фиксирует е = £* таким образом что решение уравнения (4) совпадает с решением задачи рассеянш (1), (3) при е = е* .В §2.2 описана итерационная схема решения уравнений (4) с помощью непрерывного аналога метода Ньютона. Условие

= 0 фиксирует заданную энергию е — е' в конце итерационное процесса. Отметим, что убрав это условие из системы (4) и заменш соответствующим образом граничное условие = 0, получим задач] на собственные значения для системы уравнений (1). Исследование схо димости и эффективность данного подхода демонстрируются в §2.3 н; примере одноканальной □адачи,имеющей аналитическое решение: рас сеяние на потенциале Морзе. В §2.4 предложенный подход применяется для решения многоканальной задачи рассеяния с двумя открытыми i большим числом закрытых каналов (~ 500), возникающей при описа нии в адиабатическом представлении упругого рассеяния и реакцш переворота спина p/i-атома при столкновении с протонами. Числен» демонстрируется сходимость адиабатического разложения для макси мального в физике мезоатомов параметра неадиабатичности 1/М = 0.2.

2Ponomarev L.I., Puzynin I.V. and Puzynina T.P. J.Comp.Phys.13 (1973)1; Жидко Е^П., Макаренко Г.Н., Пуоышш И.В., ЭЧАЯ.4 (1973)127.

В Пгсаве 3 "Применение метода для расчета сечений и скоростей юатомных процессов в смеси изотопов водорода" рассмотрение сменение развитой в главах 1 и 2 вычислительной схемы для расчета 1актеристик процессов,происходящих при замедлении мезоатомов в ородосодержащих смесях от нескольких десятков эв до тепловых ргий (~ Ю-2 эВ). Сюда относятся :

упругое рассеяние мезоатомов в основных состояниях

(а/0 + (а, Ь) (а/0 + (а, Ь) (5.а)

реакции изотопного обмена

(Ь/0 + а (а/0 + Ъ (5.Ь)

реакции переворота спина мезоатома

а(ГТ)+а-а(П) + а . (5.с)

Для расчета сечений этих процессов требуется решить задачу о ме-гнных столкновениях ( энергия столкновения не превышает порога орого возбужденного состояния мезоатома ) с перераспределением в зтеме трех кулоновскпх частиц. Предложенная в предыдущих главах ;ма позволяет также учитывать влияние электронного экранирова-я и молекулярной структуры в более сложных мезоатомных процес-х типа

(щ£)г + {(Д,)/, (ЛТ)/} - (ац)г. + {(Я2),', (ДТ)?} ^ (6)

е г = к, и, к и V вращательное и колебательное квантовые числа мо-кул Т2 и ИТ, I - спин молекулы, Р - спин мезоатома. В §3.1 дается аткий обзор результатов,полученных в этой области к моменту вы-1лнения данной работы. В §3.2 представлены результаты наших мно-уровневых адиабатических расчетов сечений процессов (5.а), (5.Ь) и монстрируется сходимость метода. Проведено сравнение с реоуль-ьтами других авторов,предпринимавших попытки учета неадиаба-1Чностн движения ядер в этих процессах в рамках двухуровневых шближений. Расчитанная в многоуровневом адиабатическом подходе орость изотопного обмена

(¿/0 + * -» 0/0 + А

прекрасно согласуется с экспериментальными данными и результата*, лучших вариационных расчетов, в то время, как результаты двухур вневых аппроксимаций существенно от них отличаются. В §3.3 оп. сана структура рассчитанного нами атласа сечении меэоатомных пр< цессов (5.а), (5.с) в однородных смесях изотопов водорода Н2, £>2 и 1 Проведено сравнение с имеющимися двухуровневыми аппроксимац] ями. Расчитанные ¿-матрицы процессов (5.а), (5.Ь), (5.с) использов; лись нами в качестве входной информации при учете эффектов эла тронного экранирования и молекулярной структуры в более сложны реакциях (6). Схема этих расчетов изложена в §§3.4 и 3.5. Результат расчета реакций (6) в однородных смесях Н2, -02 и также изданы виде атласа мезоатомных сечении. Отметим, что до настоящего вр( мени эти расчеты молекулярных эффектов являются единственным! исключая оценки эффекта, выполненные в рамках модели Ферми. Полз ченные результаты частично уже использовались для экспериментал! ных данных. В §3.6 рассмотрено применение предложенной в главах 1 2 вычислительной схемы для расчета волновых функции трехтельны систем (а//) + Ь, которые используются для описания ядерных реакци "на лету"

(*//) + (1 -> Не4 + п + ц -

Обнаружено резонансное усиление скорости этой реакции при энер гни кз 70 эВ. Получены простые формулы^описывающие подобны эффекты в сечениях ядерных реакций Х(а, Ь)У за счет добавочного : кулоновскому взаимодействия во входном канале.

Предложенная вычислительная схема применима не только в обла сти положительных энергий столкновения, но также и в области от рицательных энергий, для нахождения связанных состояний в систем! трех кулоновских частиц.

В Главе 4 "Приложение метода, в смежных областях мезоатом ной, атомной и ядерной физики" демонстрируются возможности ме тода для решения разнообразных задач такого типа, возникающих I физике мюонов, а также его применимость в смежных областях атом нон и ядерной физики: в области более высоких энергий и при отсут ствии параметра малости в задаче. В §4.1 представлены результать расчета в адиабатическом подходе скоростей ядерных реакций синтезе в мезомолекулах тяжелых изотопов водорода и проводится сравнение <

лее поздними вариационными расчетами . Интерес к проблеме мюон-iro катализа поставил задачу об определении величины "коэффици-та прилипания" мюонов к гелию в реакциях мюонного катализа в [есн дейтерия и трития. В рамках предложенного в работе 3 подхода помощью вычислительной схемы,изложенной в главах. 1 и 2^впервые ^считаны эффекты влияния сильного взаимодействия и неадиабатич-)сти движения ядер в возбужденных состояниях мезомолекул ddpi и ц на коэффициент прилипания. Здесь представлены также резуль-1ты первых адиабатических расчетов эффектов поляризации вакуума мезомолекулах, которые продемонстрировали возможность экспери-знтального измерения этой величины в слабосвязанных состояниях Ifj. и dtfi. Изложенная в главах 1 и 2 вычислительная схема примета для описания медленных столкновений и связанных состояний в 1стеме трех частиц, хотя она формально не содержит ограничений на >аницу исследуемой области энергии. В §4.2 этот подход успешно ис-эльзовался для расчета эффектов электронного экранирования в реак-пи d — D синтеза. Здесь мы продвинулись в область больших энергий голкновений 5-10 кэВ, где движение ядер уже трудно согласовать с тотезой адиабатичности. Представленные результаты согласуются данными^юлученными по методу классических траекторий. В §4.3 на римере расчета сечений рассеяния электронов на позитронии демон-грируется сходимость адиабатического представления в случае боль-юго параметра неадиабатнчностп в задаче. Сходимость в этом случае бусловлена, по-видимому, малостью недпагональных матричных эле-ентов в системе уравнений (1).

В Главе 5 "Новый метод решения многомерной задачи рассеяния квантовой физике" излагается новый метод решения многомерного равнения Шредпнгера,не допускающего разделения переменных. Пред-агается такое обобщение рассмотренной в главах 1 и 2 вычпслитель-ой схемы, в котором устранена наиболее трудоемкая часть адиабати-еского и вариационного подходов: вычисление матричных элементов амильтонпана в заданном представлении. Идея подхода излагается в 5.1. Для части переменных fi из пространства независимых переменных X = {Д,fi} искомой волновой функции 'I'(-Y) вводится разностная

3Bogdanova L.N., Bracci L., Fiorentini G., Gerstein S.S., Markushin V.E., Melezhik r.S., Menshikov L.I. and Ponomarev L.I. NucI.Pliys. A454( 1986)653.

сетка fI¡(г = 0,l,---,iV; расстояние между узлами сетки характери зуется шагом сетки h), значения Г2, рассматриваются как дискретны« переменные, а переменная R остается непрерывной. Исходное много мерное уравнение Шредингера аппроксимируется при этом системо! дифференциально - разностных уравнений для вектора =

П,-). Разностную сетку Г2, для "внутренних" переменных можнс ввести различными способами. Предлагаемый здесь подход близок i "discrete variable representation" 4. В §5.3 показано, как в предлагаемо!, подходе перейти к представлению "discrete variable representation" дл; двумерной задачи. В §5.2 задача рассеяния для полученной спстемь дифференциально - разностных уравнений формулируется аналогично подходу §2.2 как система функциональных уравнений

4>(т){г) = 0; т = 1, • • •, 5

относительно вектора г = {Ф,- (R), е, t^}.

В таком подходе вопрос о точности решения многомерной задачи рассеяния сводится к вопросу, достаточно разработанному в вычислительной математике, о сходимости полученного в пространстве Хд = {R, f2,} решения {Ф, (R), к решению исходной задачи {Ф(/?, П), t^} в X — {R, ii}. Это особенно привлекательно, если учесть то обстоятельство, что исследовать сходимость методов,использующих разложение искомой волновой функции по тому или иному адиабатическому (или вариационному) базису, можно лишь численно.

В §5.3 метод применяется для решения ряда двумерных задач: рассеяние на несферическон потенциальной яме, "дипольное" рассеяние, атом водорода в однородном магнитном поле. Во всех этих примерах метод сходится быстрее,чем 1 ¡N\. В §5.4 рассмотрено решение трехмерного уравнения Шредингера без разделения переменных на при мере расчета энергии связи атома гелия. В предлагаемом подходе получена двухсторонняя сходимость к решению, что демонстрирует эффективность метода по сравнению с "прямыми" методами конечных элементов и конечных разностей.

Подчеркнем два обстоятельства, которые делают метод привлекательным применительно к решению различных задач квантовой физики: по простоте генерации матрицы коэффициентов системы диффе-

4Lill J.V., Parker G.A., and Light J.C. Chem.Phys.Lett.82 (1982) 483.

нцпально - разностных уравнений метод близок к "прямым" мето-

м, однако существенно превосходит их по скорости сходимости.

В Заключении сформулированы основные результаты полученные

(иссертацин.

Ш.Основные реоультаты и выводы

1. В диссертации впервые сформулированы граничные условия для многоканальной задачи рассеяния, возникающей в адиабатическом представлении при описании медленных столкновений в системе трех кулоновских частиц в пределе малых (Я —► 0 ) и больших межъядерных расстояний (Я —> оо ).

2. Разработан новый метод решения многоканальной задачи рассеяния, с помощью которого впервые выполнены многоуровневые адиабатические расчеты процессов столкновения с перераспределением в системе трех кулоновских частиц.

3. Впервые исследована сходимость адиабатического разложения в задаче о медленных столкновениях в системе трех кулоновских частиц со сравнимыми массами.

4. Выполнены расчеты и издан атлас сечений мезоатомных процессов в однородных смесях изотопов водорода в области энергий столкновения 0 - 100 эВ мезоатомов с ядрами, атомами и молекулами смесей Н2, £>2 и Т2 .

5. Впервые вычислены в многоуровневом приближении адиабатического подхода сечения упругого рассеяния мезоатомов и скорость изотопного обмена в смеси дейтерия и трития.

6. Разработан метод расчета скоростей ядерных реакций "на лету" в мезоатомной и атомной физике типа ^ + (1 —► Не4 + п + ц и с? + 1? —> 1 + (1 + е в области энергий столкновения от 0 до несколь-, ких кэВ. Впервые выполнен квантово-механических! расчет этих реакций и обнаружено резонансное усиление реакции ¿/л Н- с? при энергии й 70 эВ. Исследована природа этого эффекта и возможности его проявления в других квантовых системах.

7. В адиабатическом представлении вычислены волновые функци меоомолекул, что дало возможность впервые рассчитать скорост ядерных реакций в мезомолекулах, а также учесть эффекты влш ния сильного взаимодействия и неадиабатичности движения яде на коэффициент прилипания мюонов к гелию в реакциях мюои ного катализа.

8. Впервые рассчитаны сечения рассеяния электронов на позитрс нии в адиабатическом представлении. Продемонстрирована схс димость последнего в случае большого параметра неадиабатичнс сти в задаче.

9. Предложен новый метод решения многомерного уравнения Шре дингера без разделения переменных, и дана его реализация дл двухмерного и трехмерного случаев. По простоте реализации npi ложенный подход близок к "прямым" методам конечных элемен тов и конечных разностей, но превосходит их по скорости сходи мости. Эти два обстоятельства делают метод привлекательные как для решения задач,.рассмотренных в диссертации в адиабат! ческом представлении, так и в других задачах квантовой физик!

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. V.S.Melezhik and L.I.Ponomarev." Vacuum - polarization in /i - mesi molecules of hydrogen isotopes", Phys. Lett. B77 (1978) 217-220.

2. Л.Н.Богданова, В.Е.Маркушин, В.С.Мележик, Л.И.Пономарев. "Яде ная реакция синтеза в мезомолекуле dtp", ЯФ, 34 (1981) 1191-1206.

3. В.С.Мележик. "Эффекты поляризации вакуума в мезомолекулах del и сÜ/i", Письма в ЖЭТФ, 36 (1982) 101-103.

4. С.И.Виницкий, В.С.Мележик, Л.И.Пономарев. "Волновые функци мезомолекул при малых межъядерных расстояниях", ЯФ, 36 (1982) 46i 473.

5. В.С.Мележик, И.В.Пузынин, Т.П.Пузынина, Л.Н.Сомов. "Решени системы интегродифференциальных уравнений возникающей при вк числении уровней энергии мезомолекул в адиабатическом представле нии задачи трех тел", Сообщение ОИЯИ, PI 1-82-842, Дубна, 1982.

6. В.С.Мележик, Л.И.Пономарев, М.П.Файфман. "Процессы упругог рассеяния в системе трех частиц с кулоновским взаимодействием",

СЭТФ, 85 (1983) 434-446. V.S.Melezhik, I.V.Puzynin, T.P.Puzynina, L.N.Somov. "Numerical so-tion of a system of integrodifferential equations arising from the quantum echanical three-body problem with Coulomb interaction", J. Сотр. Phys. t (1984) 221-236.

V.S.Melezhik. "Continuous analog of Newton method in the multichan-г1 scattering problem", J. Сотр. Phys. 65 (1986) 1-17.

V.S.Melezhik and J.Wozniak. "Cross sections for scattering of deuterium lesic atom on deuterium nuclei", Phys. Lett. A116 (1986) 370-374. 3. A.Adamczak, V.S.Melezhik and L.I.Menshikov. "Electron screening in >w energy scattering of muonic hydrogen on hydrogen atoms", Z. fur Phys. »4 (1986) 153-160.

1. A.Adamczak and V.S.Melezhik. "Low energy scattering of muonic hy-rogen on hydrogen molecules", Phys. Lett. A118 (1986) 181-184.

2. V.S.Melezhik and F.Vucajlovic. "Low energy scattering of electrons on ositronium atoms", Phys. Rev. Lett. 59 (1987) 641-644.

3. V.S.Melezhik. "Recent progress in the theoretical description of the nesic molecular processes in fiCF", Muon Catalyzed Fusion, 1 (1987) 205-!18.

4. L.Bracci, C.Chiccoli, G.Fiorentini, V.S.Melezhik, P.Pasini and J.Wozniak. Collisions between hydrogen isotopes and their muonic counterparts", II nt.Symp."Muons in matter" Proceedings, Dubna, 1987, 295-301.

.5. V.S.Melezhik and F.Vukajlovic. "Low energy scattering of electrons by >ositronium", Phys. Rev. A38 (1988) 6426-6428.

.6. V.S.Melezhik. "Cross sections of mesic atomic processes in hydrogen sotope mixture", Muon Catalyzed Fusion 2 (1988) 117-130.

17. A.Adamczak and V.S.Melezhik. "Influence of electron screening and nolecular binding on cross sections for scattering of muonic hydrogen", Vluon Catalyzed Fusion 2 (1988) 131-136.

18. L.Bracci, C.Chiccoli, G.Fiorentini, V.S.Melezhik, P.Pasini and J. Woz-liak. "Collision-indused spin-flip in isotopes of muonic hydrogen", Phys. Lett. A134 (1989) 435-439.

19. Л.Н.Богданова, В.Е.Маркушпн, В.С.Мележик, Л.И.Пономарев, "цНе • прилипание как функция ядерного Л-взаимодеиствия в мезомолекуле dtp", ЯФ ,50 (1989) 1365-1373.

20. L.Bracci, C.Chiccoli, G.Fiorentini, V.S.Melezhik, P.Pasini and J. Woz-

niak. "About the boundery conditions for the three-body problem in tl adiabatic representation", Nuovo Cimento, B105 (1990) 459-468.

21. L.Bracci, G.Fiorentini, V.S.Melezhik, G.Mezzorani and P.Quaral "Atomic effects in the determination of nuclear cross sections of astrophy ical interest", Nucl. Phys. A513 (1990) 316-343.

22. L.Bracci, C.Chiccoli, G.Fiorentini, V.S.Melezhik, P.Pasini and J. Wo niak. "The calculation of the elastic scattering cross sections for the p/z + and tfi -f t collisions in adiabatic representation", Phys. Lett. A149 (1991 463-468.

23. L.Bracci, C.Chiccoli, G.Fiorentini, V.S.Melezhik, P.Pasini, L.I.Ponom rev and J.Wozniak. "The Atlas of the cross sections of mesic atomic pr< cesses. I.The processes p/i + p,dfi + d and tfi + i",Muon Catalyzed Fusic 4 (1989) 247-302.

24. A.Adamczak and V.S.Melezhik. "Atlas of cross sections for scatterin, U.pn + H2,dfi + D2 and i/i-f T2 ", Muon Catalyzed Fusion 4 (1989) 303-341

25. L.Bracci, C.Chiccoli, G.Fiorentini, V.S.Melezhik, P.Pasini, L.I.Ponomi rev and J.Wozniak. "Recent progress in the theoretical description of th mesic atomic collision processes pfi+p^p + d and ifi -f f ", Muon Catalyze Fusion 5 (1991) 21-32.

26. A.Adamczak and V.S.Melezhik. "Cross sections of processes pp + E d/i + D2 and tfi + T2 ", Muon Catalyzed Fusion 5 (1991) 65-72.

27. V.S.Melezhik. "New method for solving three-dimensional Schroeding( equation". Nuovo Cimento, B106 (1991) 537-544.

28. L.Bracci, G.Fiorentini, V.S.Melezhik, G.Mezzorani and P.Pasini. "Qui turn mechanical calculation of the electron screening in d—D fusion", Phyi Lett. A153 (1991) 456-460.

29. V.S.Melezhik. "Resonance amplification of the nuclear reaction X(a, b) near the a + X channel threshold", JINR Communications, E4-91-13' Dubna, 1991.

30. V.S.Melezhik. "New method for solving multidimensional scatterin problem", J. Comp. Phys. 92 (1991) 67-81.

Рукопись поступила в издательский отдел 25 ноября 1991 года.