Множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Панов Николай Андреевич

Множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов

Специальность: 01.04.21 - лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2009

003464166

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Кандидов Валерий Петрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Валуев Виктор Васильевич

доктор физико-математических наук Чекалин Сергей Васильевич

Ведущая организация: Санкт-Петербургский

государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Защита состоится 19 марта 2009 г. в 1600 часов на заседании диссертационного совета Д501.001.31 в МГУ имени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, МГУ, ул. Академика Хохлова, дом 1, стр. 62, корпус нелинейной оптики, аудитория имени С.А. Ахманова

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета Московского университета имени М.В. Ломоносова

Автореферат разослан «/У» г. /'

Ученый секретарь диссертационногс кандидат физико-математических на

((лш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Явление филаментации мощных фемтосскундных лазерных импульсов состоит в локализации энергии лазерного излучения, которая сохраняется на значительном расстоянии в тонкой нити филамента под действием самофокусировки и нелинейности самонаведенной лазерной плазмы, ограничивающей коллапс пучка. Филамент является тонким и протяженным, его длина (длина области, где интенсивность достаточна для ионизации среды) много больше его дифракционной длины. Например, в воздухе длина филаментов достигает десятков метров, а диаметр— порядка 100 мкм. Филаментация наблюдается в газообразных, жидких и твердых телах.

Распространение фемтосекундных импульсов с пиковой мощностью, превышающей критическую мощность самофокусировки в десять и более раз, приводит к образованию нескольких филаментов, т.е. множественной филаментации. Современные эксперименты по множественной филаментации в атмосфере ведутся с импульсами мощностью 1 — 5 ТВт и более, что превышает критическую мощность самофокусировки в воздухе (~5 ГВт) более чем в 100 раз. В таких условиях множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов развивается неизбежно и посит стохастический характер, т.е. филаменты образуются и исчезают случайным образом как в продольном, так и в поперечном направлении. К причинам такой нерегулярности явления можно отнести флуктуации амплитуды и фазы электрического поля на выходе лазерной системы, а также флуктуации показателя преломления и поглощения среды (в газах это связано с турбулентными флуктуациями показателя преломления, аэрозолем, в твердых телах — с различными дефектами, примесями и т.д.).

Таким образом, стохастическая множественная филаментаци мощных фемтосекундных импульсов является скорее ординарным, чем необычным явлением. В то асе время, на момент начала работ по теме диссертации (2002 г.) теоретического изучения образования я развития множества филаментов, генерации суперконтннуума от них и т.д. проведено практически не было, хотя в экспериментах множественная филаментация наблюдалась еще с' середины 90-х гг.

Явление филаментации является чрезвычайно интересным с прикладной точки зрения. Это связано с возможностью удаленного широкополосного зондирования окружающей среды излучением филаментов, транспортировки электромагнитного излучения различных частотных диапазонов (от постоянного тока до СВЧ волн, включая

удаленное управление атмосферным электричеством) по плазменным каналам филаментов, создания модификаций в твердых прозрачных диэлектриках и т.д.

В силу этого представляется важной задача управления множественной филаментацией мощных фемтосекундных лазерных импульсов в целях увеличения энергии излучения супсрконтинуума, сигнала флуоресценции при зондировании, концентрации электронов в плазменных каналах филаментов, а также образования филаментов в заданных положениях как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Цели н задачи диссертационной работы

Цель настоящей работы состоит в исследовании физических процессов, определяющих формирование и эволюцию множества филаментов, плазменных каналов и генерацию суперконтниуума, а также в анализе возможности управления множественной филаментацией.

Для этого будут исследованы следующие проблемы:

• взаимодействие филаментов и модельный сценарий их эволюции;

• пространственные распределения суперконтинуума при множественной филаментации в длинноволновой и коротковолновой частях спектра;

• управление множественной филаментацией методом масштабирования лазерного пучка;

• образование пучка филаментов на определенном расстоянии при совместном действии отрицательной фазовой модуляции и масштабировании пучка;

• применение периодического линзового массива как средства создания упорядоченного пучка филаментов в условиях турбулентной атмосферы.

Научная новизна работы

1. Предложен сценарий множественной филаментации мощных фемтосекундных

лазерных импульсов, состоящий из следующих этапов: независимое развитие «родительских» филаментов из начальных возмущений на профиле импульса; возникновение возмущений при интерференции колец, расходящихся вокруг филаментов; зарождение из них «дочерних» филаментов; «конкуренция» филаментов; «выживание» одного или нескольких филаментов в результате «конкуренции».

2. Показано, что множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных

импульсов является нестабильной — небольшие различия в распределении

интенсивности на входе в нелинейную среду приводят к качественным отличиям в формировании множества филаментов.

3. Установлено, что поперечное распределение плотности энергии излучения

суперконтинуума, сопровождающего множественную филаментацию мощных фсмтосекундных лазерных импульсов, в длинноволновой области генерируется на осях филаментов, а в коротковолновой — представляет собой интерференционную картину колец конической эмиссии, расходящихся вокруг каждого из филаментов.

4. Показана возможность управления множественной филаментацией мощных

фемтосекундных лазерных импульсов с помощью масштабирования пучка на выходе лазерной системы, совместного введения фазовой модуляции импульса и масштабирования пучка, а также использования лннзового массива, через который распространяется импульс.

Практическая ценность работы

1. Показана возможность увеличения сигнала флуоресценции молекулярного и

однократно ионизированного азота при множественной филаментации мощных фсмтосекундных лазерных импульсов посредством уменьшения диаметра пучка на выходе лазерной системы.

2. Установлено, что совместное действие уменьшения размеров пучка на выходе лазерной

системы и отрицательной фазовой модуляции фемтосекуцдного импульса приводит к росту сигнала флуоресценции и увеличению расстояния образования филаментов от выхода лазерной системы.

3. Предложен метод пространственного (как поперечного, так и продольного)

упорядочивания (регуляризации) пучка филаментов при использовании линзового массива на выходе лазерной системы. Установлен критерий удовлетворительного качества регуляризации при филаментации мощного фемтосекундного лазерного импульса в случайно неоднородной среде.

Полученные результаты могут найти применение при разработке фемтосекундных лидаров для удаленного экологического зондирования, систем транспортировки лазерной энергии и систем передачи электромагнитных волн различных частотных диапазонов по плазменным каналам филаментов.

Защищаемые положения

1. При множественной филамснтацни мощных фемтосекундных лазерных импульсов

образуются «родительские» филаменты из начальных возмущений в поперечном распределении интенсивности, затем зарождаются «дочерние» на возмущениях, возникающих при интерференции полей, расходящихся в результате дефокусировки в лазерной плазме, далее происходит «конкуренция» филаментов, которая проявляется в перекачке энергии между ними, и в результате нее «выживает» один филамент.

2. Множественная филаментация является пространственно нестабильной вследствие

сильной чувствительности взаимного расположения одочерних» филаментов к геометрии начальных возмущений интенсивности в плоскости поперечного сечения импульса. Нестабильность множественной филаментации является причиной флуктуации сигнала флуоресценции при дистанционном зондировании.

3. В условиях множественной филаментации пространственное распределение излучения

супсрконтинуума в длинноволновой части спектра представляет собой совокупность пиков с центрами на осях филаментов, в коротковолновой — результат интерференции колец конической эмиссии, которые расходятся вокруг каждого из них.

4. При уменьшении поперечных размеров импульса, пиковая мощность которого в

десятки и более раз превосходит критическую мощность самофокусировки, энергия, локализованная в области флуоресценции, возрастает, что позволяет увеличить и стабилизировать сигнал флуоресценции при фемтосекундном зондировании. Одновременное изменение фазовой модуляции импульса и его поперечного размера позволяет управлять расстоянием до образования плотного пучка филаментов и плазменных каналов.

5. Регуляризация пространственного положения множества филаментов с помощью

линзового массива позволяет подавить влияние атмосферной турбулентности и сформировать упорядоченный их массив.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы опубликованы в 10 научных статьях в журналах «Квантовая электроника», «Оптика атмосферы и океана», «Оптический журнал», «Physical Review А», «Applied Physics В», «New Journal of Physics», «Proceedings of SPIE»

и докладывались на конференциях: Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов" (Москва, Россия, 2003); Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика», (Санкт-Петербург, Россия, 2003, 2005); Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики», (Санкт-Петербург, Россия, 2004, 2006); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics / International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (Санкт-Петербург, Россия, 2005, Минск, Белоруссия, 2007); SPIE International Symposium Photonics West (San-Jose, USA, 2005); International Conference "High Power Laser Beams" (Нижний Новгород, Россия, 2006); Русско-французский симпозиум для молодых ученых по лазерной физике (Houches, France, 2006); семинар кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета и МЛЦ МГУ им. М.В. Ломоносова (2006,2008).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из шести глав, включая Введение, и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 136 страниц, включая 44 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 113 наименований.

Личный вклад автора

Все использованные в диссертации результаты получены автором лично или при определяющем его участии. Автором опубликовано 15 статей в научных журналах, из них 10 по теме диссертации, 7 из которых опубликованы в журналах из списка ВАК России.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В Главе 1 представлен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных филаментации мощных фемтосекунзных лазерных импульсов.

В параграфе 1.1 показана неизбежность стохастической множествественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов. Обоснована новизна и актуальность темы диссертации.

В параграфе 1.2 изложен детальный обзор экспериментальных исследований филаментации фемтосекундных импульсов в газах и конденсированных средах, а также сопровождающих ее явлений. Представлены результаты основных экспериментов.

посвященных множественной филаментацни и методам управления сю.

В параграфе 1.3 изложены проблемы четырехмерного (ЗО + /) моделирования множественной филаментацни, связанные с огромными объемами оперативной памяти для хранения массивов значений электрического поля на расчетной сетке. Получены оценки объемов массивов, минимально необходимых для удовлетворительного качества моделирования. Дан обзор методов редукции четырехмерной задачи моделирования множественной филаментацни мощных фемтосекундных лазерных импульсов к трехмерной.

В параграфе 1.4 определены цели и задачи работы.

В параграфе 1.5 представлены публикации автора по теме диссертационной работы.

В параграфе 1.6 сформулированы защищаемые положения.

В Главе 2 обоснована и изложена математическая модель распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса в объеме прозрачного диэлектрика. Последовательно проанализированы линейные и нелинейные эффекты, определяющие развитие и взаимодействие множества филаментов. Изложена методика численного интегрирования модели.

В параграфе 2.1 представлено описание керровской нелинейности сплошной среды. Показано, что для фемтосекундных импульсов, распространяющихся в воздухе, к основным ее механизмам относятся энгармонизм электронного отклика и вынужденное комбинационное рассеяние на вращательных переходах молекул воздуха.

В параграфе 2.2 описано влияние фотоиопизации в газах и перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости в конденсированных средах на распространение импульса, определяющее его дефокусировку и поглощение энергии излучения. Рассмотрены два механизма нелинейной фотоионизации — полевой (многофотонный и туннельный) и лавинный. Для описания нелинейной полевой ионизации использована модель Переломова-Попова-Тереньтьева с учетом экспериментальных данных по эффективному заряду атомного остова. Показано, что в газовых средах при описании явления филаментацни можно пренебречь лавинным механизмом ионизации. Представлены кинетические уравнения для концентрации свободных электронов в газе и электронов в зоне проводимости в конденсированной среде.

В параграфе 2.3 дано описание дисперсии импульсов и дифракции пучков в прозрачных средах.

В параграфе 2.4 сформулирована математическая модель распространения мощного фемтосекундного лазерного импульса в объеме прозрачной среды. Нелинейное параболическое уравнение для медленно меняющейся амплитуды электрического поля

Е(х, у, 2, /) имеет вид

,.,(8 1 , „ ,,,дгЕ 2к~ л „ ., „

Ък\ — +--\Е = А Е-кк +-&пЕ-1каЕ. (I)

[сг й^ ~ сг и0

В уравнении (!) к— волновое число, соответствующее центральной длине волны излучения, к"— коэффициент дисперсии второго порядка, л0— невозмущенный показатель преломления на центральной длине волны. Величина Дп определяет добавку к показателю преломления, обусловленную влиянием керровской и плазменной нелинейностей, а— нелинейное поглощение, связанное с полевой ионизацией среды. Поперечный лапласиан в уравнении (I) записывается в виде

+ 4 (2)

ох су

что позволяет описывать множественную филаментацию.

В параграфе 2.5 представлена методика численного интегрирования уравнения (1), основанная на методе разделения по физическим факторам. Сетка в пространственной области является неоднородной, ее шаг экспоненциально возрастает к краям,

начиная с некоторого радиуса, внутри которого шаг постоянен. Такая расчетная сетка позволяет, с одной стороны, с хорошим разрешением (около 1 мкм) описать центральную область пучка, а с другой, сократить объемы используемых массивов более чем на порядок.

В Главе 3 излагаются фундаментальные свойства множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов, качественно отличающие ее от случая образования одного филаменга. Исследование распространения фсмтосскундного импульса с начальными возмущениями на поперечном профиле импульса позволило сформулировать сценарий множественной филаментации, показать ее нестабильность, установить закономерности пространственных распределений излучения суперконтинуума многих филаментов на различных длинах волн.

В параграфе 3.1 описан эксперимент (группа проф. С.Л. Чина, университет Лаваль, Квебек, Канада) по инициированной филаментами флуоресценции молекулярного Ы2 и однократно ионизированного Ы^ азота. В этом эксперименте установлена нестабильность сигнала флуоресценции от «выстрела к выстрелу», которая не связана с флуктуацией энергии на выходе лазерной системы. Поскольку в эксперименте наблюдалось образование нескольких филаментов, была высказана гипотеза, что ее природа определяется нестабильностью самого явления множественной филаментации.

В параграфе 3.2 на основе моделирования распространения импульса в воде

сформулирован сценарий множественной филамснтацни мощных фсмтосскундных лазерных импульсов, состоящий из следующих стадий: (1) независимое развитие начальных возмущений на пространственном профиле пучка в «родительские» фидаменты, образующие кольцевые структуры, расходящиеся вокруг них; (2) интерференция колец и возникновение возмущений на поперечном распределении интенсивности в результате этой интерференции; (3) появление «дочерних» филаментов из образовавшихся возмущений; (4) «конкуренция» филаментов, проявляющаяся в перекачке энергии от одного филамента к другому; (5) «выживание» одного (или нескольких) филаментов в результате конкуренции. На рис. 1 представлена картина последовательного развития нескольких филаментов, в соответствии со стадиями этого сценария.

-0.5 0 0.5 -0.5 0 0.5

X. мм .V, мм

Рис. I. Поперечные распределения плотности энергии на различных расстояниях г: (а) — 2=0 (начальное распределение), (б) — - = 7.5 см независимое развитие двух «родительских» филаментов, (в, г) — ? = II .2 см рождение «дочернего» филамента. как результат взаимодействия кольцевых структур «родительских» филаментов, (д) — г = 16.9 см начало «умирания» верхнего филамента, (е) — г = 20.6 см «гибель» верхнего филамента. Пиковая мощность превышает критическую мощность самофокусировки в 8 раз, длительность импульса 27 фс

В параграфе 3.3 установлена пространственная нестабильность множественной филаментации, которая состоит в следующем: небольшое стохастическое изменение положения начальных возмущений, и. как следствие, «родительских» филаментов качественно меняет процесс образования «дочерних» филаментов. В результате

множественная филаментация мощных фемтосскундных лазерных импульсов носит стохастический характер. Этим удалось объяснить результаты эксперимента, представленного в параграфе 3.1, поскольку от «выстрела к выстрелу» образуется различное число возбужденных молекул азота при различном пространственном расположении филаменгов, и сигнал флуоресценции становится стохастическим.

В параграфе 3.4 показано, что нестабильность множественной филаментации приводит к существенной флуктуации интегральной по сечению (линейной) плотности самонаведенной лазерной плазмы.

В параграфе 3.5 установлено, что в фемтосекундном лазерном импульсе, не обладающем аксиальной симметрией в плоскости поперечного сечения, при образовании одного филамента излучение суперконтинуума восстанавливает осевую симметрию и в длинноволновой, и коротковолновой спектральных областях. На основной длине волны остаются отклонения от аксиально» симметрии в распределении спектральной интенсивности.

В параграфе 3.6 показано, что при множественной филаментации в коротковолновой части спектра излучение суперконтинуума распространяется как на осях филаментов, так и в форме интерференции полей конической эмиссии, расходится вокруг каждого из филаменгов (рис. 2а). В длинноволновой области оно локализовано на осях филамептов (рис. 26).

0.18 S 0.00 -0.18'

-0.18 0.00 0.18 -0.18 0.00 0.18 .V, СМ .V, см

Рис. 2. Пространственные распределения плотности энергии излучения суперконтинуума (а) в коротковолновой части спектра (750 нм), (б) — в длинноволновой (850 нм). Центральная длина волны составляет 800 нм. энергия импульса — 5 мДж, его длительность — 27 фс

В параграфе 3.7 сформулированы выводы по Главе 3.

В Главе 4 показана возможность управления множественной филаментацией мощных фемтосекундных лазерных импульсов с помощью масштабирования пучка. Определено, что увеличение и стабилизация сигнала флуоресценции молекулярного N2 и

однократно ионизированного N5 азота при уменьшении диаметра пучка на выходе лазерной системы, наблюдаемое в эксперименте (группа проф. С.Л. Чина, университет Лаваль, Квебек, Канада), связано с увеличением и стабилизацией энергии в области флуоресценции. Установлено, что при уменьшении размеров пучка образуется более плотное множество плазменных каналов (т.е. протяженных в пространстве областей, в которых концентрация электронов после прохождения импульса существенно превосходит ее невозмущенное значение) большего диаметра.

В параграфе 4.1 дано описание эксперимента (группа проф. С.Л. Чина, университет Лаваль, Квебек, Канада) по увеличению и стабилизации сигнала флуоресценции молекулярного N2 и однократно ионизированного N5 азота при уменьшении диаметра пучка на выходе лазерной системы. При уменьшении диаметра пучка с 25 мм до 8 мм сигнал флуоресценции стабилизировался и возрастал примерно на 3 порядка. Представлена модель стохастического фемтосекундного импульса с крупномасштабными возмущениями, положение которых флуктуирует от «выстрела к выстрелу». Ввиду того, что 3О +1 моделирование распространения пучков с характерным размером около 1 см не представляется возможным из-за огромных объемов оперативной памяти, были выбраны пучки диаметром 2.2 мм (больший) и 1.4 мм (меньший). Энергия импульсов составляет 7 мДж, длительность 45 фс. Установлено, что развитие филаментов подчиняется закономерностям, сформулированным в сценарии множественной филамснтации мощных фемтосекундных лазерных импульсов.

10

(б)

40 80 120 160 200 240 0 г, см

40

80 120 160 200 240 г, см

Рис. 3. Средняя по 12 реализация распределений интенсивности на выходе лазерной системы энергия, локализованная в области флуоресценции, (а) соответствует филамснтации пучка меньшего диаметра, (б) — большего диаметра. Центральная длина волны составляет 800 нм, энергия импульса — 7 мДж, его длительность — 27 фс

В параграфе 4.2 методом статистических испытаний показано, что энергия в области флуоресценции, т.е. в той области, где высока плотность энергии, и, как следствие, наиболее интенсивно идут различные нелинейно-оптические процессы, в том числе, и вызывающие дальнейшую флуоресценцию среды, стабилизируется и возрастает.

Область флуоресценции 2 можно определить как область пучка, где плотность энергии больше половины максимальной плотности энергии. Для рассматриваемых параметров импульса эта величина составляет 0.75 Дж/см2. Тогда энергия в области флуоресценции записывается в виде

где т = 1 - г/в, — бегущее время. Так, при уменьшении диаметра 2.2 до 1.4 мм энергия в области флуоресценции возрастает от примерно 3% от начальной энергии импульса до примерно 25%. При этом ее относительный разброс уменьшается примерно вдвое: со 100% до 50% (см. рис. 3).

В параграфе 4.3 показано, что средний диаметр плазменных каналов увеличивается при уменьшении характерных поперечных размеров пучка. Так, при рассматриваемых параметрах максимальный диаметр возрастает с 110 ± 10 до 150 ± 40 мкм.

В параграфе 4.4 сформулированы выводы по Главе 4.

В Главе 5 показана возможность управления множественной филаментацией мошных фемтосекундных лазерных импульсов при совместном изменении диаметра пучка и фазовой модуляции импульса со случайными возмущениями поперечного распределения интенсивности. Отрицательная фазовая модуляция позволяет увеличить энергию, локализованную в области флуоресценции, (см. формулу (3)) и интегральную по сечению (линейную) плотность плазмы. Сжатие пучка и отрицательная фазовая модуляция импульса приводят к увеличению расстояния образования филамента от выхода фемтосекунднон лазерной системы, при этом также увеличивается энергия, локализованная в области флуоресценции, и линейная плотность самонаведенной плазмы.

В параграфе 5.1 рассмотрена модельная среда с дисперсией, необходимой для того, чтобы эффекты начальной фазовой модуляции играли существенную роль при распространении пучков миллиметрового диаметра. Все остальные характеристики среды (показатель преломления, коэффициент керровской нелинейности, вероятность многофотонной ионизации и т.д.) совпадают с соответствующими характеристиками воздуха. В модельной среде к" составил 2000 фс2/м (для воздуха он равен 16фс2/м). Представлена модель фемтосекундного импульса на выходе лазерной системы с квазигауссовым поперечным распределением интенсивности

(3)

Е(х, у, 1 = 0, т) = Е0 ехр

(3)

где 1Р— длительность фазомодулированного импульса, величина

определяет отрицательную фазовую модуляцию, то — длительность спектрально ограниченного импульса, ап — радиус пучка, у) представляет собой двумерную случайную величину с дисперсией сг2 = 0.01 и радиусом корреляции гс = ао/3.

В параграфе 5.2 показано увеличение энергии в области флуоресценции и линейной плотности плазмы при использовании импульсов с отрицательной фазовой модуляцией по сравнению со спектрально ограниченными импульсами. Таким образом, установлено, что фазомодулированной импульс является более эффективным средством создания лазерной плазмы и возбуждения молекулярного азота.

(я)

(б)

Рис. 4. Плазменные каналы многих фнламентов в рассматриваемой модельной среде с увеличенной дисперсией (а) узкого длинного импульса {\р = 200 фс, Тц = 27 фс, а0 = 1 мм), (б) широкого короткого импульса (тр=100фс, r,t = 27 фс, а0=1.5мм). Наиболее протяженный и широкий канал соответствует случаю (а)

В параграфе 5.3 установлена возможность образования филаментов на одном расстоянии при распространении фазомодулироваиных фемтосекундных импульсов различного диаметра и длительности. Были выбраны два импульса: большой радиус пучка Оо= 1.5 мм и небольшая фазовая модуляция хр = 100 фс (широкий короткий импульс) и меньший радиус ад = 1 мм и большая фазовая модуляция тр = 200 фс (узкий длинный импульс). Длительность спектрально ограниченного импульса в обоих случаях равнялась То = 27 фс. Плазменные каналы, полученные в результате численного моделирования в обоих случаях, показаны на рис. 4. Начало каналов находится примерно на одинаковом расстоянии от выхода из лазерной системы z » 0.7 м. При этом каналы в случае широкого короткого импульса образуются практически независимо относительно далеко друг от

друга, в то время как в случае длинного имеет место плотный пучок филаментов.

При распространении узкого длинного импульса происходит рост энергии, локализованной в области флуоресценции, (см. формулу (3)) в области флуоресценции (рнс. 5а) и линейной плотности плазмы (рис. 56) по сравнению с широким коротким, (а) (6)

Рис. 5. (а) — энергия в области флуоресценции в зависимости от расстояния г, (б) — линейная плотность плазмы в зависимости от расстояния г. Сплошная кривая на обоих рисунках соответствует узкому длинному импульсу (т^ = 200 фс, То - 27 фс, лц=1мм), штриховая— широкому короткому импульсу (т.( = 100 фс, То = 27 фс, а0 = 1.5 мм)

В параграфе 5.4 сформулированы выводы по Главе 5.

В Главе 6 показана возможность формирования множества филаментов, упорядоченного в плоскости поперечного сечения посредством линзового массива при распространении импульса в турбулентной атмосфере. Получен критерий удовлетворительного качества регуляризации. Установлено, что оптимизация параметров линзового массива, элементы которого расположены на концентрических окружностях, позволяет сформировать множество филаментов, которые образуются на одном и том же расстоянии от выходной апертуры лазерной системы.

В параграфе 6.1 обоснована возможность редукции полной модели распространения мощного фсмтосекундного лазерного импульса (1) к модели начальной стадии филаментации, на которой можно пренебречь влиянием самонаведенной лазерной плазмы при рассмотрении зарождения филаментов. В этом случае комплексная амплитуда электрического поля в случайно неоднородной среде описывается уравнением

Ш^- = А±Е + 2к2(&пи„ +Я(х,у,г))Е, (4)

са

где АпЛегт определяет добавку к показателю преломления, обусловленную керровской нелинейностью, й(дг,у,г) — турбулентные флуктуации показателя преломления воздуха, моделируемые методом фазовых экранов на основе модифицированного спектра фон Кармана. Необходимость редукции обусловлена характерными размерами исследуемых

пучков — около 50 см (с такими пучками в настоящее время проводятся эксперименты по филаменташш мощных фемтосекундных импульсов в атмосфере). В рамках модели (1) вычислительный эксперимент невозможен, поскольку в таком случае массивы для хранения огибающей электрического поля на сетке занимали бы около 1 Тб оперативной памяти. Представлена модель импульса, прошедшего через периодический линзовый массив с прямоугольной симметрией.

В параграфе 6.2 показана возможность регуляризации пучка филаментов в поперечном сечении импульса с помощью периодического линзового массива. Установлено, что филаменты образуются в окрестности центров элементов массива при слабой турбулентности (структурная постоянная атмосферной турбулентности ~10~17 см'т) и стохастически при сильной турбулентности (структурная постоянная атмосферной турбулентности ~10"'4 см"2"). Распределения интенсивности при различных значениях структурной постоянной приведены на рис. 6, на котором можно видеть последовательное снижение качества регуряризации с ростом структурной постоянной атмосферной турбулентности.

Рис. 6 Филаменты при различных значения структурной функции атмосферной турбулентности С*. (а) соответствует 7.9 • 1(ГП см"2", (6)— С„!= 7.9 • КГ1* скт, (в)— С.2 = 7.9 ■ 10"" см""', (г) — С1 = 7.9 • 10"14 см"2". Пиковая мощность импульса превышает критическую мощность самофокусировки в 100 раз. Радиус пучка составляет а„ - 16 см, поперечный размер линзы ¿=4 см, фокусное расстояние линзы Лу= 7.5 км. При переходе от (а) к (г) последовательно теряется качество регуляризации множественной филаментации в турбулентной атмосфере при использовании линзового массива

-2--^-—

х, см

х, см

Рис. 7. Линзовый массив для одновременного образования филаментов как в центре, так и на периферии пучка (а), и филаменты, образованные этим массивом (б). Пиковая мощность импульса превышает критическую мощность самофокусировки в 100 раз. Радиус центральной линзы г,л = ] мм, ее радиус фокусировки 16.5 м

В параграфе 6.3 показано, что пучок филаментов рсгуляризуется и в продольном направлении, т.е. расстояние начала филаментации слабо зависит от структурной постоянной в области слабой турбулентности. Сопоставление областей удовлетворительной регуляризации в поперечном и продольном направлениях с фазовыми набегами на элементе линзового массива и в турбулентной атмосфере позволило сформулировать критерий удовлетворительного качества регуляризации

где Д<ршг1, —усредненный фазовый набег в атмосферной турбулентности на расстоянии от выхода лазерной системы до образования филамента, А(г>,„, — фазовый набег на элементе линзового массива.

В параграфе 6.4 предложен метод образования пучка филаментов на одном расстоянии от выхода лазерной системы с использованием непериодического линзового массива, элементы которого располагаются на концентрических окружностях. Кроме того, в центре пучка также располагалась линза. Радиусы концентрических окружностей и элементов массива подбирались из условия равенства энергии в каждом элементе энергии в центральном, в результате чего они возрастали к периферии пучка (см. рис. 7а). Затем итерационным алгоритмом определялись фокусные расстояния линз на различных концентрических окружностях так, чтобы расстояния образование филамента па окружности и в центральной линзе совпадали. Картина образовавшихся в результате филаментов изображена на рис. 76.

В параграфе 6.5 сформулированы выводы по Главе 6.

<10Д%

(4)

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложен сценарий развития множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов из начальных возмущений интенсивности на пространственном профиле пучка. Этапы образования пучка многих филаментов состоят из независимого формирования «родительских» филаментов из начальных возмущений; интерференции колец в распределении интенсивности, расходящихся в плоскости поперечного сечения от первоначально образованных «родительских» филаментов; появления «дочерних» филаментов в результате этой интерференции; «конкуренции» филаментов, проявляющейся в перекачке энерпш от одного филамента к другому; «выживания» одного (или нескольких) филаментов в результате «конкуренции».

2. При заданных параметрах импульса: энергии, длительности и диаметре входного импульса определяющим фактором формирования пучка многих филаментов является взаимное расположение первоначальных возмущений. Относительно небольшая флуктуация в расположении начальных возмущений приводит к качественным различиям в количестве и положениях филаментов, т.е. множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов носит нестабильный характер. Эта нестабильность множественной филаментации, связанная со стохастическим «рождением» и «гибелью» филамеитов, является причиной флуктуаций сигнала флуоресценции молекулярного азота.

3. В режиме образования одного филамеита как коротковолновое, так и длинноволновое крыло суперконтинуума, возникающего при филаментации импульса, приобретают осевую симметрию, вне зависимости от поперечного распределения интенсивности на основной длине волны лазерного излучения.

4. При множественной филаментации кольца конической эмиссии в коротковолновой части спектра, расходящиеся от каждого из филаментов, интерферируют, образуя слекл-картину. Поперечный размер интерференционной картины увеличивается при удалении от выхода из лазерной системы. В то же время, поперечное распределение интенсивности в длинноволновой части спектра представляет собой набор пиков, соответствующих положениям филаментов. Экспериментально зарегистрированные и расчетные пространственные распределения плотности энергии излучения суперконтинуума находятся в качественном соответствии.

5. Показано, что при постоянной энергии фемтосекундного лазерного излучения с пиковой мощностью, существенно превышающей критическую мощность самофокусировки в воздухе, энергия излучения, локализованная в области флуоресценции

(т.е. энергия в области, где наиболее активно происходят нелинейно-оптические взаимодействия, в том числе вызывающие флуоресценцию молекулярного и однократно ионизированного азота), зависит от поперечного размера входного пучка. Так, сжатие пучка в 1.4 раза приводит к увеличению энергии в области флуоресценции от 3 до 25% первоначальной энергии импульса, при этом флуктуация средней энергии в области флуоресценции уменьшается от 100% до 50% соответственно. Результаты численного моделирования стохастической задачи находятся в соответствии с экспериментальными данными по увеличению и стабилизации сигнала флуоресценции молекулярного азота при сжатии телескопом пучка на выходе из лазерной системы. Основная причина увеличения сигнала состоит в увеличении энергии в области флуоресценции. Средний диаметр плазменных каналов увеличивается при уменьшении диаметра пучка на выходе лазерной системы.

6. Показано, что отрицательная начальная фазовая модуляция импульсов приводит к увеличению энергии в области флуоресценции и интегральной по сечению плотности плазмы. Так, для рассматриваемых параметров импульса при увеличении длительности спектрально ограниченного импульса от 54 фс до 400 фс путем введения отрицательной начальной фазовой модуляции, получено более чем двукратное увеличение пиковой энергии в области флуоресценции и более чем трехкратное увеличение никовой линейной плотности плазмы.

7. Одновременное управление фазовой модуляцией импульса и поперечными размерами пучка на выходной апертуре лазерной системы позволяет оптимизировать расстояние до начала множественной филаментации фемтосекуидного импульса с начальными возмущениями интенсивности. При уменьшении поперечных размеров начального пучка и отрицательной фазовой модуляции импульса вместо разрозненных плазменных каналов образуется их плотное множество с относительно меньшими рассгояш!ями между центрами и большей протяженностью. Так, для рассматриваемых параметров импульса протяженность плазменного образования и количество свободных электронов в канале увеличивается в два раза, а энергия в области флуоресценции — более чем в четыре раза прн одновременном уменьшении диаметра пучка в 1.5 раза и увеличении длительности импульса с отрицательной фазовой модуляцией в 2 раза.

8. Показана возможность регуляризации множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов посредством периодической фазовой модуляции светового поля с использованием линзового массива в турбулентной атмосфере. Имеет место как продольная (по расстоянию образования первого филамента), так и поперечная (по стабилизации положения филамента на профиле импульса) регуляризация. Показано,

что регуляризация является удовлетворительной при условии того, что превышение фазового набега в турбулентной атмосфере над фазовым набегом на одном элементе линзового массива составляет не более одного порядка.

9. Для формирования многих филаментов на одном расстоянии от выходной апертуры лазерной системы предлагается применять массив, линзы которого расположены на концентрических окружностях. Выбирая размеры линз в центре и на периферии пучка таким образом, чтобы энергия импульса, протекающая через каждую линзу, была одинакова и, определяя фокусное расстояние для группы линз на каждой окружности, оказывается возможным создание мощного пучка филаментов на заданном расстоянии от выхода лазерной системы.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Панов Н.А., Косарева О.Г., Кандидов В.П., Акозбек Н., Скалора М., Чин С.Л. "Локализация плазменного канала при множественной филаментации в воздухе", Квантовая электроника 37, И 53 (2007).

2. Панов Н.А., Косарева О.Г., Муртазин И.Н. "Упорядоченные филаменты фемтосскундного импульса в объеме прозрачной среды" Оптичесют ж)'рпал 73, 45 (2006).

3. Kosareva O.G., Panov N.A., Akozbek N., Kandidov V.P., Luo Q., Hosseini S.A., Liu W., Gravel J.-F., Roy G., Chin S.L. "Controlling a bunch of multiple filaments with a beam diameter", Applied Physics В 82, 111 (2006).

4. Косарева О.Г., Панов H.A., Кандидов В.П. "Сценарий многофиламентации и генерации суперконтинуума мощного фемтосекундного лазерного импульса", Оптика атмосферы и океана 18,223 (2005).

5. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Шлёнов С.А., Панов Н.А., Федоров В.Ю., Дормидонов А.Е. "Динамическая мелкомасштабная самофокусировка фемтосекундного лазерного импульса", Квантовая электроника 35, 59 (2005).

6. Luo Q., Hosseini S.A., Liu W., Gravel J.-F., Kosareva O.G., Panov N.A., Akozbek N,, Kandidov V.P., Roy G„ Chin S.L., "Effect of beam diameter on the propagation of intense femtosecond laser pulses", Applied Physics В 80, 35 (2004).

7. Hosseini S.A., Luo Q., Ferland В., Liu W„ Chin S.L., Kosareva O.G., Panov N.A., Akozbek N., Kandidov V.P. "Competition of multiple filaments during the propagation of intense femtosecond laser pulses", Physical Review A 70, 033802 (2004).

8. Liu W„ Hosseini S.A., Luo Q., Ferland В., Chin S.L., Kosareva O.G., Panov N.A.,

Kandidov V.P., "Experimental observation and simulations of the self-action of white light laser pulse propagating in air", New Journal of Physics 6, 6.1 (2004).

9. Panov N.A., Kosareva O.G., Kandidov V.P. "Regularization of multiple filaments in atmospheric turbulence", Proceedings of SPIE 6255,212 (2006).

10. Panov N.A., Kosareva O.G., Kandidov V.P., Aközbek N., Luo Q., Hosseini S.A., Liu W., Gravel J., Chin S.L. "Controlling the bunch of filaments formed by high-power femtosecond laser pulse in air", Proceedings of SPIE 5708,91 (2005).

f

г

j

Отпечатано в ОАО «Полиграфическое предприятие «Современник» Тел.: 363-94-97, www.redprint.ru Тираж 150 экз.

1. Введение.

§1.1. Стохастическая множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов.

§1.2. Современное состояние экспериментальных исследований филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов.

1.2.1. Основные эксперименты по филаментации в воздухе.

1.2.2. Исследования множественной филаментации.

1.2.3. Филаментация в конденсированных средах.

В настоящей Главе дан обзор основных экспериментов по филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов (в том числе и множественной) и сопровождающих ее эффектов. Рассмотрены потенциальные приложения филаментации и методы управления филаментацией. Проанализированы трудности математического моделирования множественной филаментации. Обоснована актуальность и представлена цель работы.

§1.1. Стохастическая множественная филаментация мощных фемтосекундных лазерных импульсов

Явление филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов состоит в локализации энергии лазерного излучения, которая сохраняется на значительном расстоянии, в тонкой нити филамента под действием самофокусировки и нелинейности самонаведенной лазерной плазмы, ограничивающей коллапс пучка. Филамент является тонким и протяженным, его длина (длина области, где интенсивность достаточна для ионизации среды) много больше его дифракционной длины. Например, в воздухе длина филаментов достигает нескольких метров и более, а диаметр— порядка 100 мкм. Филаментация наблюдается в газообразных, жидких и твердых прозрачных диэлектриках.

Самофокусировка в среде с кубичной (керровской) нелинейностью, которая определяет сжатие пучка в один или несколько филаментов, впервые теоретически предсказана в [1] и экспериментально наблюдалась в работе [2], в которой представлена первая фотография протяженного канала, полученного при фокусировке в нелинейную жидкость. Дальнейшие теоретические исследования проводились в основном для аксиально-симметричных гауссовых пучков [3 — 6]. В [3] показан пороговый характер явления, получено выражение для критической мощности самофокусировки. Безаберрационное приближение [4] позволило аналитически получить выражения для критической мощности и расстояния самофокусировки, которое хотя и дает заниженные значения этой величины, качественно согласуется с экспериментальными и численными результатами. Анализ гамильтониана нелинейного уравнения Шредингера также позволил получить значение критической мощности [5]. Критические мощности, найденные в [3 — 5], близки по порядку величины и отличаются только численным коэффициентом порядка единицы. На основе численного моделирования процесса самофокусировки выражения для критической мощности и расстояния самофокусировки гауссова пучка, представленные в [3 — 5], уточнены в [6]. Эти значения хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Вместе с тем, дальнейшие экспериментальные работы показали возможность образования нескольких филаментов при самофокусировке лазерного излучения (мелкомасштабная самофокусировка). Так в работах [7, 8] при распространении гигантского импульса лазера с модулированной добротностью на основе рубина с пиковой мощностью около 10 МВт в жидком сульфиде углерода (СЭг), в котором критическая мощность самофокусировки составляет около 1 кВт, наблюдалась мелкомасштабная самофокусировка — было обнаружено образование около 100 филаментов.

Эти результаты нашли простое качественное теоретическое объяснение в [9], где исследована устойчивость по отношению к распаду на отдельные нити плоской волны, распространяющейся в среде с кубичной нелинейностью. Было показано, что возмущение плоской волны, если под ним содержится критическая мощность, начинает расти, образуя филамент. Кроме того, в работе [9] делается вывод, что возмущения не только самого поля, но и флуктуации показателя преломления среды приводят к образованию множества филаментов, т.к. рассеянная на этих флуктуациях плоская волна может рассматриваться как возмущенное поле на входе в нелинейную среду. В воздухе такими центрами рассеяния являются турбулентные флуктуации показателя преломления [10,11] и атмосферный аэрозоль [12].

Приближение плоской волны, использованное в [9], является удобным для теоретического анализа, однако модель ограниченного в пространстве лазерного пучка является более адекватной при описании явления мелкомасштабной самофокусировки (как начальной стадии множественной филаментации). В [13] с помощью численного интегрирования уравнения Шредингера для медленно меняющейся комплексной амплитуды поля исследована самофокусировка гауссова пучка в среде с насыщающейся нелинейностью. Поскольку вычислительные мощности были недостаточны для интегрирования уравнения Шредингера в пространстве (х, у, г), задача решалась в координатах (г, г) в аксиально-симметричной геометрии. В результате численного решения обнаружены кольцевые структуры вокруг филамента, которые были интерпретированы, как новые филаменты.

В [14] теоретически исследуется развитие двух филаментов из симметричного двугорбого распределения интенсивности в поперечном сечении пучка, представляющего собой сумму двух гауссовых функций, симметричных относительно центра тяжести пучка. Авторами [14] найдены две критические мощности, в зависимости между которыми и пиковой мощностью импульса возможно образование одного либо двух филаментов. Гамильтониан нелинейного уравнения Шредингера, на основе которого в [14] получены основные теоретические результаты, дает несколько завышенные по сравнению с численными расчетами значение критической мощности [5, 6]. В [15] значения критических мощностей уточнены с помощью численного интегрирования нелинейного уравнения Шредингера. Кроме того, в [15] установлен немонотонный характер зависимости расстояния самофокусировки от пиковой мощности импульса с возмущениями на поперечном распределении интенсивности.

Исследования [9, 12—15] относятся к мелкомасштабной самофокусировке лазерных пучков, которая является начальной стадией процесса множественной филаментации. Однако уже они показывают, что образование филаментов есть нестабильный процесс — возмущения на профиле пучка, связанные с флуктуациями поля и среды независимо от их физической природы, могут как нарастать, так и спадать или сливаться в одно возмущение, причем небольшие изменения поля могут приводить к качественным отличиям картины множественной филаментации. Особенно это важно для филаментации лазерных импульсов, мощность которых на порядки превышает критическую, поскольку в этом случае возмущение, размер которого много меньше размера пучка, может содержать критическую мощность.

С появлением фемтосекундных лазерных систем с пиковой мощностью в десятки и сотни гигаватт стало возможным наблюдение филаментации в воздухе [16—18], где ограничивающим коллапс пучка фактором является дефокусировка в самонаведснной лазерной плазме и поглощение при многофотонной ионизации. Уже в работах [16—18] наблюдалась множественная филаментация.

В связи с этим перед теоретиками встала задача описания множественной филаментации в рамках полной четырехмерной (х, у, г, *) математической модели, учитывающей влияние самонаведенной лазерной плазмы. Эта задача впервые решена в [19] для пучка с гармонической амплитудной модуляцией интенсивности в поперечном сечении. В качестве математической модели явления использовалось нелинейное уравнение Шредингера, которое решалось совместно уравнениями для концентрации электронов и немгновенного керровского отклика в воздухе. Образование филаментов в положениях на профиле пучка, которые не связаны с начальными максимумами интенсивности, авторами [19] названо оптической турбулентностью. Вместе с тем, в [19] пространственный профиль импульса на выходе лазерной системы (начальные условия) был достаточно сложным, превышение пиковой мощности над критической мощностью самофокусировки достаточно большим (в 35 раз), что затрудняло анализ полученных результатов.

В [20] экспериментально, а в [21] теоретически на основе нестационарной четырехмерной модели показана возможность образования нескольких филаментов в лазерном импульсе с эллиптическим поперечным распределением интенсивности. Эти результаты показывают, что небольшие отклонения от аксиально симметричного профиля импульса могут приводить к качественным отличиям при образовании филаментов, и это является причиной стохастической множественной филаментации.

Современные эксперименты по множественной филаментации в атмосфере ведутся с импульсами мощностью 1 — 5 ТВт и более, что превышает критическую мощность самофокусировки в воздухе (~5 ГВт) более чем в 100 раз [22,23]. При распространении тераваттных импульсов в атмосфере происходит образование нескольких десятков и сотен расположенных стохастически (как в поперечных, так и в продольной координатах) филаментов, и ожидать образования одного филамента, «удобного» для теоретического анализа и интерпретации экспериментальных данных, не приходится.

Таким образом, можно говорить, что множественная филамептация неизбежна, причем она носит стохастический характер. К причинам такой нерегулярности можно отнести возмущения амплитуды и фазы светового поля на выходе лазерной системы, а - также флуктуации показателя преломления и поглощения среды. Для таких практически важных приложений филаментации, как удаленный экологический мониторинг окружающей среды с помощью сопровождающего филаментацию излучения суперконтинуума и флуоресценции плазменных каналов, создания модификаций показателя преломления в прозрачных твердых диэлектриках и др., образование множества филаментов представляет скорее «вредный» эффект, который затрудняет проведение экспериментов и интерпретацию их результатов. Поэтому представляется весьма важным как исследования собственно множественной филаментации, так и методы управления ею.

§6.5. Выводы по Главе

1. Показана возможность регуляризации множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов посредством периодической фазовой модуляции электрического поля с использованием линзового массива в турбулентной атмосфере. Имеет место как в продольная (по расстоянию образования первого филамента), так и поперечная (по стабилизации положения филамента на профиле импульса) регуляризация. Показано, что регуляризация является удовлетворительной при условии того, что превышение фазового набега в турбулентной атмосфере над градиентом фазы на одном элементе линзового массива составляет не более одного порядка.

2. Для формирования многих филаментов на одном расстоянии от выходной апертуры лазерной системы предлагается применить массив, линзы которого расположены на концентрических окружностях. Выбирая размеры линз в центре и на периферии пучка таким образом, чтобы энергия импульса, протекающая через каждую линзу, была одинакова и, определяя фокусное расстояние для группы линз на каждой окружности, оказывается возможным создание мощного пучка филаментов на заданном расстоянии от выхода лазерной системы.

1. Аскарьян Г.А. "Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча наэлектроны и атомы", ЖЭТФ 42, 1567 (1962).

2. Пилипецкий Н.Ф., Рустамов А.Р. "Наблюдение самофокусировки света в жидкостях",

3. Письма в ЖЭТФ 2, 88 (1965).

4. Kelly P.L. "Self-focusinf of optical beams", Physical Review Letters 15, 1005 (1965).

5. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов P.В. «Самофокусировка и дифракция света внелинейной среде», Успехи физических наук 91, 19 (1967).

6. Таланов В.И. "Самофокусировка электромагиитых волн в нелинейных средах", Известия

7. ВУЗов, серия радиофизика 7, 564 (1964).

8. Marburger J.H. "Self-focusing: theory", Progress in Quantum Electronics 4, 35 (1975).

9. Chiao R.Y., Johnson M.A., Krinsky S., Smith H.A., Townes C.H., Garmire E. "A new class oftrapped light filaments", IEEE Journal of Quantum Electronics 2, 467 (1966).

10. Brewer R.G., Townes C.H. "Standing waves in self-trapped light filaments" Physical Review1.tters, 18, 196 (1967).

11. Беспалов В.И., Литвак А.Г., Таланов В.И. "Самовоздействие электромагнитных волн вкубичных средах" в сб. "Нелинейная оптика", Новосибирск: Наука (1968).

12. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Тамаров М.П., Броде А., Чин С. "Зарождение и блужданиефиламентов при распространении мощного лазерного излучения в турбулентной атмосфере", Квантовая электроника 29, 73 (1999).

13. Шленов С.А., Кандидов В.П. "Формирование пучка филаментов при распространениифемтосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере", Оптика атмосферы и океана 17, 630 (2004).

14. Милиции В.О., Кузьминский J1.C., Кандидов В.П. "Стратифицированная модельраспространения мощного фемтосекундного лазерного излучения в атмосферном аэрозоле", Оптика атмосферы и океана 18, 880 (2005).

15. Marburger J.H., Dawes Е. "Strong self-focusing in nematic liquid crystals", Physical Review1.tters 19, 196 (1968).

16. Berge L., Schmidt M.R., Rasmussen J.J., Christansen P.L., Rasmussen K.O. "Amalgamation ofinteracting light beamlets in Kerr-type media", JOSA В 14, 2550 (1997).

17. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Шлёнов С.А., Панов Н.А., Федоров В.Ю., Дормидонов

18. А.Е. «Динамическая мелкомасштабная самофокусировка фемтосекундного лазерного импульса», Квантовая электроника 35, 59 (2005).

19. BraunA., KornG., LiuX., DuD., SquierJ., Mourou G. "Self-channeling of high-peak-powerfemtosecond laser pulses in air", Optics Letters 20, 73 (1995).

20. Nibbering E.T.J., CurleyP.F., Grillon G., Prade B.S., Franco M.A., Salin F., MysyrowiczA.

21. Conical emission from self-guided femtosecond pulses in air", Optics Letters 21, 62 (1996).

22. Kosareva O.G., Kandidov V.P., BrodeurA., Chien C.Y., Chin S.L. "Conical emission fromlaser-plasma interactions in the filamentation of powerful ultrashort laser pulses in air", Optics Letters 22, 1332 (1997).

23. Mlejnek M., KolesikM., Moloney J.V., Wright E.M. "Optically turbulent femtosecond lightguide in air", Physical Review Letters 83, 2938 (1999).

24. Dubietis A., Tamosauskas G., Fibich G., Ilan B., "Multiple flamentation induced by input-beamellipticity", Optics Letters 29, 1126 (2004).

25. Fedorov V.Yu., Kandidov V.P., Kosareva O.G., AkozbekN., ScaloraM., Chin S.L.

26. Filamentation of a femtosecond laser pulse with the initial beam ellipticity", Laser Physics 16, 1 (2006).

27. Wille H., Rodrigues M., Kasparian J., Mondelain D., Yu J., Mysyrowicz A., Sauerbrey R.,

28. Wolf J.P., Woste L. "Teramobile: a mobile femtosecond-terawatt laser and detection system", The European Physical Journal of Applied Physics 20, 183 (2002).

29. BejotP., BonacinaL., Extermann J., MoretM., WolfJ.P., AckermannR., LascouxN.,

30. Couairon A., Biegert J., Hauri C.P., Kornelis W., Helbing F.W., Keller U., Mysyrowicz A.,

31. Self-compression of ultrashort laser pulses down to one optical cycle by filamentation", Journal of Modern Optics 53, 75 (2006).

32. Kosareva O.G., PanovN.A., Uryupina D.S., Kurilova M.V., Mazhorova A.V., SaveFevA.B.,

33. Volkov R.V., Kandidov V.P., Chin S.L. "Optimization of a femtosecond pulse self-compression region along a filament in air", Applied Physics B 91, 35 (2008).

34. Tzortzakis S., Franco M., Andre Y.-B., ChirtonA., LamourouxB., Prade B., MysyrowiczA.

35. Formation of a conducting channel in air by self-guided femtosecond laser pulses", Physical Review E 60, R5305 (1999).

36. Tzortzakis S., Prade B., Franco M., Mysyrowicz A. "Time-evolution of the plasma channel atthe trail of a self-guided IR femtosecond laser pulse in air", Optics Communications 181, 123 (2000).

37. Proulx A., Talebpour A., Petit S., Chin S.L. "Fast pulsed electric field created from the selfgenerated filament of a femtosecond Ti:Sapphire laser pulse in air", Optics Communications 174, 305 (2000).

38. Tzortzakis S., Mechain G., Patalano G., Andre Y.-B., Prade В., Franco M., Mysyrowicz A.,

39. Munier J.-M., Gheudin M., Beaudin G., Encrenaz P. "Coherent subterahertz radiation from femtosecond infrared filaments in air", Optics Letters 27, 1944 (2002).

40. Mechain G., Tzortzakis S., Prade В., Franco M., Mysyrowicz A., Leriche B. "Calorimetricdetection of TIIz radiation from femtosecond flaments in air", Applied Physics В 77, 707 (2003).

41. Martin F., Mawassi R., Vidal F., Gallimberti I., Comtois D., PetinH., KiefferJ.C.,

42. Mercure H. P. "Spectroscopic study of ultrashort pulse laser-breakdown plasmas in air", Applied Spectroscopy 56, 1444 (2002).

43. Luo Q., Liw W., Chin S. L. "basing action in air induced by ultrafast laser filamentation",

44. Applied Physics В 76, 337 (2003).

45. Babin A.A., Kartashov D.V., KiselevA.M., Lozhkarev V.V., Stepanov A.N., SergeevA.M.1.nization spectrum broadening and frequency blue-shift of high-intensity femtosecond laser pulses in gas-filled capillary tubes", Applied Physics В 75, 509 (2002).

46. Akozbek N., Becker A., ScaloraM., Chin S.L., Bowden C.M. "Continuum gtntration of thethird-garmonic pulse generated by an intense femtosecond IR pulse in air", Applied Physics В 77, 177 (2003).

47. Коноров C.O., Иванов A.A., Алфимов M.B., Федотов А.Б., Кондратьев Ю.Н.,

48. Tzortzakis S., Berge L., Couarion A., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A. "Break-up andfusion of self-guided femtosecond light pulses in air", Physical Review Letters 86, 5470 (2001).

49. ChinS.L., Petit S., Liu W., Iwasaki A., NadeuM.-C., Kandidov V.P., Kosareva O.G.,

50. Andrianov K.Yu. "Interference of transverse rings in multifilamentation of powerful femtosecond laser pulses in air", Optics Communications 210, 329 (2002).

51. SkupinS., Berge L., Peschel U., LedererF., Mejean G., YuJ., KasparianJ., Salmon E.,

52. Wolf J.P. "Filamentation of femtosecond light pulses in the air: Turbulent cells versus longrange clusters", Physical Review E 70, 046602 (2004).

53. ChinS.L., Talebpour A., Yang J., Petit S., Kandidov V.P., Kosareva O.G., Tamarov M.P.

54. Filamentation of femtosecond laser pulses in turbulent air", Applied Physics В 74, 67 (2002).

55. Mejean G., Kasparian J., Yu J., Salmon E., Frey S., Wolf J.-P., Skupin S., Vinaotte A.,

56. Nuter R., Champeaux S., Berge L. "Multifilamentation transmission through fog", Physical Review E 72, 026611 (2005).

57. Бочкарев H.H., Землянов Ан.А., Землянов А.А., Кабанов A.M., Карташов Д.В.,

58. Кирсанов А.В., Матвиенко Г.Г., Степанов А.Н. "Экспериментальное исследование взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с аэрозолем", Оптика атмосферы и океана 17, 971 (2004).

59. Mcchain G., Mejean G., Ackermann R., Rohwetter P., Andre Y.-B., Kasparian J., Prade В.,

60. Stelmaszczyk К., YuJ., Salmon E., WinnW., Schlie L.A., Mysyrowicz A., SauerbreyR., Woste L., Wolf J.-P. "Propagation of fs TW laser filaments in adverse atmospheric conditions", Applied Physics В 80, 785 (2005).

61. Голубцов И.С., Кандидов В.П., Косарева О.Г. "Начальная фазовая модуляция мощногофемтосекундного лазерного импульса как средство управления его филаментацией и генерацией суперконтинуума в воздухе", Квантовая электроника 33, 525 (2003).

62. Méchain G., D'Amico С., André Y.-B., Tzortzakis S., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A.,

63. CouaironA., Salmon E., SauerbreyR. "Range of plasma filaments created in air by a multiterawatt femtosecond laser", Optics Communications 247, 1710 (2005).

64. Hosseini S.A., Luo Q., Ferland В., Liu W., Chin S.L., Kosareva O.G., Panov N.A., Akôzbek N.,

65. Kandidov V.P. "Competition of multiple filaments during the propagation of intense femtosecond laser puises", Physical Review A 70, 033802 (2004).

66. Liu W., Hosseini S.A., Luo Q., Ferland В., Chin S.L., Kosareva O.G., Panov N.A.,

67. Kandidov V.P. "Experimental observation and simulations of the self-action of white light laser pulse propagating in air", New Journal of Physics 6, 6.1 (2004).

68. Liu W., Kosareva O., Golubtsov I.S., Iwasaki A., Becker A., Kandidov V.P., Chin S.L.

69. Random deflection of the white light beam during self-focusing and filamentation of a femtosecond laser pulse in water" Applied Physics В 75, 595 (2002).

70. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука 1992.

71. Brodeur A., Ilkov F.A., Chin S.L. "Beam filamentation and the white light continuumdivergence", Optics Communications 129, 193 (1996).

72. Brodeur A., Chin S.L. "Ultrafast white-light continuum generation and self-focusing intransparent condensed media", JOSA B, 16, 637 (1999).

73. Liu W., Kosareva О., Golubtsov I.S., Iwasaki A., Becker A., Kandidov V.P., Chin S.L.

74. Femtosecond laser pulse filamentation versus optical breakdown in H2O", Applied Physics В 76,215 (2003).

75. Nguyen N.T., Saliminia A., Liu W., Chin S.L., Vallée R. "Optical breakdown versusfilamentation in fused silica by use of femtosecond infrared laser pulses", Optics Letters 28, 1591 (2003).

76. Dubietis A., Tamssauskas G., Diomin I., Varanavicius A. "Self-guided propagation offemtosecond light pulses in water", Optics Letters 28, 1269 (2003).

77. Liu W., Chin S.L., Kosareva O., Golubtsov I.S., Kandidov V.P., "Multiple refocusing of afemtosecond laser pulse in a dispersive liquid (methanol)", Optics Communications 225, 193 (2003).

78. Shroeder H., Chin S.L. "Visualization of the evolution of multiple filaments in methanol",

79. Optics Communications 234, 399 (2004).

80. Shroeder H., Liu W., Chin S.L. "From random to controlled small-scale filamentation in water",

81. Optics Express 12, 4768 (2004)

82. Кандидов В.П., Акозбек H., Скалора M., Косарева О.Г., Някк А.В., Jlyo Ч., Хоссейни С.А.,

83. Чин С. "Метод пространственной регуляризации пучка филаментов в фемтосекундном лазерном импульсе", Квантовая электропика 34, 879 (2004).

84. Kandidov V.P., AkôzbekN., ScaloraM., Kosareva O.G., NyakkA.V., Luo Q., Hosseini S.A.,

85. Chin S.L. "Towards a control of multiple filamentation by spatial regularization of a highpower femtosecond laser pulse", Applied Physics В 80, 267 (2005).

86. Kosareva O.G., Nguyen T., Panov N.A., Liu W., Saliminia A., Kandidov V.P., Akôzbek N.,

87. ScaloraM., Vallée R., Chin S.L. "Array of femtosecond plasma channels in fused silica", Optics Communications 267, 511 (2006).

88. Tzortzakis S., Sudrie L., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A., Couairon A., Bergé L., "Selfguided propagation of ultrashort IR laser pulses in fused silica", Physical Review Letters 87, 213902(2001).

89. Davis K.M., Miura K., Sugimoto N., Hirao K. "Writing waveguides in glass with a femtosecondlaser", Optics Letters 21, 1729 (1996).

90. Sudrie L., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A. "Study of damage in fused silica induced byultra-short IR laser pulses", Optics Communications 191, 333 (2001).

91. Rairoux P., Schillinger H., Neirdeimer S., Rodriguez M., Ronneberger F., SauerbreyR.,

92. Stein В., Waite D., Wedekind C., Wille H., Woste L., Ziener C. "Remote sensing of the atmosphere using ultrashort laser pulses", Applied Physics В 71, 573 (2000).

93. Kasparian J., Sauerbrey R., MondelainD., Niedermeier S., YuJ., WolfJ.-P., André Y.-B.,

94. Franco M., Prade В., Tzortzakis S., Mysyrowicz A., Rodriguez M., Wille H., Woste L. "Infrared extension of the supercontinuum generated by femtosecond terawatt laser pulses propagating in the atmosphere", Optics Letters 25, 1397 (2000).

95. Kasparian J., Rodriguez M., Méjean G., YuJ., Salmon E., Wille H., BourayouR., Frey S.,

96. André Y.-B., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Wolf J.-P., Woste L. "White light filaments for atmospheric analysis", Science 301, 61 (2003).

97. Théberge F., AkôzbekN., Liu W., Gravel J.-F., Chin S.L. "Ultrabroadband continuumgenerated in air (down to 230 nm) using ultrashort and intense laser pulses", Applied Physics В 80,221 (2005)

98. Tzortzakis S., Lamouroux В., Chiron A., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A., Moustaizis S.D.

99. Nonlinear propagation of subpicosecond ultraviolet laser pulses in air", Optics Letters 25, 1270 (2000).

100. Tzortzakis S., Lamouroux В., Chiron A., Moustaizis S.D, Anglos D., Franco M., Prade В.,

101. Mysyrowicz A. "Femtosecond and picosecond ultraviolet laser filaments in air: experiments and simulations", Optics Communications 197, 131 (2001).

102. Théberge F., Liu W., Hosseini S.A., Luo Q., Sharifi S.M., Chin S.L. "Long-range spectrally andspatially resolved radiation from filaments in air", Applied Physics В 81, 131 (2005).

103. Méjean G., Kasparian J., Yu J., Frey S., Salmon E., Wolf J.-P. "Remote detection andidentifcation of biological aerosols using a femtosecond terawatt lidar system", Applied Physics В 78, 535 (2004).

104. Rohwetter P., Stelmaszczyk K., Wôste L., AckermannR., Méjean G., Salmon E., Kasparian J.,

105. YuJ., WolfJ.-P. "Filament-induced remote surface ablation for long range laser-induced breakdown spectroscopy operation", Spectrochimica Acta Part В 60, 1025 (2005).

106. Rodriguez M., Sauerbrey R., Wille H., Woste L., Fujii T., André Y.-B., Mysyrowicz A.,

107. Klingbeil L., Rethmeier K., Kalkner W., Kasparian J., Salmon E., Yu J., Wolf J.-P. "Triggering and guiding megavolt discharges by use of laser-induced ionized filaments", Optics Letters 27, 772 (2002).

108. Kasparian J., AckermannR., André Y.-B., Méchain G., Méjean G., Prade В., Rohwetter P.,

109. Salmon E., Stelmaszczyk К., Yu J., Mysyrowicz A., Sauerbrey R., Wôste L., Wolf J.-P. "Electric events synchronized with laser filaments in thunderclouds", Optics Express 16, 5757 (2008).

110. Панов H.A., Косарева О.Г., Муртазин И.Н. "Упорядоченные филаментыфемтосекундного импульса в объеме прозрачной среды", Оптический Журнал 73, 45 (2006).

111. Mechain G., CouaironA., Franco M., Prade В., Mysyrowicz A. "Organizing Multiple

112. Femtosecond Filaments in Air", Physical Review Letters 92, 035003 (2004).

113. Luo Q., Hosseini S.A., Liu W., Gravel J.-F., Kosareva O.G., Panov N.A., Akozbek N., Kandidov V.P., Roy G., Chin S.L. "Effect of beam diameter on the propagation of intense femtosecond laser pulses", Applied Physics В 80, 35 (2005).

114. Kosareva О.G., Panov N. A., Akozbek N., Kandidov Y.P., Luo Q., Hosseini S.A., Liu W., Gravel J.-F., Roy G., Chin S.L. "Controlling a bunch of multiple filaments with a beam diameter", Applied Physics В 82, 111 (2005).

115. Berge L., Skupin S., Lederer F., Mejean G., Yu J., Kasparian J., Salmon E., Wolf J.P., Rodriguez M., Woste L., Bourayou R., Sauerbrcy R. "Multiple filamentation of terawatt laser pulses in air" , Physical Review Letters 92, 225002 (2004).

116. Кандидов В.П., Голубцов И.С., Косарева О.Г. "Источники суперконтинуума в мощномфемтосекундном лазерном импульсе при распространении в жидкости и газе", Квантовая электроника 34, 348 (2004).

117. Шленов С.А., Федоров В.Ю., Кандидов В.П. "Филаментация фазово-модулированногофемтосекундного лазерного импульса на километровых трассах в турбулентной атмосфере", Оптика атмосферы и океана 20, 308 (2007).

118. Brabec Т., Krausz F. "Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime", Physical

119. Review Letters 78, 3282 (1997).

120. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Y.A. "Self-focusing of few-cycle light pulses indielectric media", Physical Review A 72, 043821 (2005)

121. Ахманов C.A., Выслоух B.A., Чиркин A.C. "Оптика фемтосекундных лазерныхимпульсов". М.: Наука, 1988.

122. Кандидов В.П., Косарева О.Г., Бродер А., Чин С.Л. "Состояние исследований пофиламентации мощных субпикосекундных лазерных импульсов в газах", Оптика атмосферы и океана 10, 1539 (1997).

123. Oleinikov Р.А., Platonenko V.T. "Raman transitions between rotational levels and self-phasemodulation of subpicosecond light pulses in air", Laser Physics 3, 618 (1993).

124. Nibbering E.T.J., Grillon G., Franco M.A., Prade B.S., Mysyrowicz A. "Determination of theinertial contribution to the nonlinear rcfractive index of air, N2, and O2 by use of unfocused high-intensity femtosecond laser pulses", JOSA В 14, 650 (1997).

125. Fedotov I.Y., Sawin A.D., Fedotov A.B., Zheltikov A.M. "Controlled rotational Raman echorecurrences and modulation of high-intensity ultrashort laser pulses by molecular rotations in the gas phase", Optics Letters 32, 1275 (2007).

126. Власов Д.В., Гараев Р.А., Коробкин В.В., Серов Р.В. "Измерение нелинейнойполяризуемости воздуха",ЖЭТФ 76, 2039 (1979).

127. Mlejnek М., Wright Е.М., Moloney J.V. "Dynamic spatial replenishment of femtosecond pulsespropagating in air", Optics Letters 23, 382 (1998).

128. Shimoji Y., Fay A.T., Chang R.S.F., Djeu N. "Direct measurement of the nonlinear refractiveindex of air", JOSA В 6, 1994 (1989).

129. Келдыш JT.B. "Ионизация в поле сильной электромагнитной волны", ЖЭТФ 47, 19451964).

130. Переломов A.M., Попов B.C., Терентьев М.В. "Ионизация атомов в переменномэлектрическом поле", ЖТЭФ 50, 1393 (1966).

131. Talebpour A., Yang J., Chin S.L. "Semi-empirical model for the rate of tunnel ionization of N2and O2 molecule in an intense Ti:sapphire laser pulse", Optics Communications 163, 29 (1999).

132. Kandidov V.P., Kosareva O.G., Golubtsov I.S., Liu W., Becker A., AkozbekN., Bowden C.M.,

133. Chin S.L. "Self-transformation of a powerful femtosecond laser pulse into a white-light laser pulse in bulk optical media (or supercontinuum generation)", Applied Physics В 77, 149 (2003).

134. Li R., Chen X., Liu J., Leng Y., Zhu Y., Ge X., Lu H., Lin L., Xu Z. "Extremely short pulsecompression in bulk materials: a scheme for generating few cycle intense laser pulse", Proceedings of SPIE 5708, 102 (2005).

135. Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, 1984 — 1985.

136. Таблицы физических величин. Справочник под ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.

137. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.

138. Голубцов И.С., Кандидов В.П., Косарева О.Г. "Коническая эмиссия мощногофемтосекундного лазерного импульса в атмосфере", Оптика атмосферы и океана, 14, 335 (2001).

139. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.: Наука, 1989.

140. Бахтин М.А., Шполянский Ю.А. "О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов". Проблемы когерентной и нелинейной оптики. Санкт-Петербург, 2000, стр. 19.

141. Кандидов В.П., Федоров В.Ю. "Особенности самофокусировки пучков эллиптического сечения", Квантовая Электроника 34, 1163 (2004)

142. Панов Н.А., Косарева О. Г., Лиу В., Чин С. Л. "Генерация суперконтинуума мощного фемтосекундного лазерного импульса с неунимодальны поперечным профилем". III

143. Международная конференция молодых ученых и специалистов "0птика-2003" (20 — 23 октября 2003 г., Санкт-Петербург). Сборник трудов, стр. 6.

144. Dormidonov А.Е., Valuev V.V., Dmitriev V.L., Shlenov S.A., Kandidov V.P. "Laser filament induced microwave waveguide in air", Proceedings ofSPIE 6733, 67332S (2007).

145. Chateauneuf M., Payeur S., Dubois J., Kieffer J.-C. "Microwave guiding in air by a cylindrical filament array waveguide" Applied Physics Letters 92, 091104 (2008).

146. Kasparian J., Sauerbrey R., Chin S.L. "The critical laser intensity of self-guided light filaments in air" Applied Physics В 71, 877 (2000).

147. Stelmaszczyk К., RohwetterP., Mejean G., YuJ., Salmon E., Kasparian J., AckermannR., Wolf J.-P., Woste L. "Long-distance remote laser-induced breakdown spectroscopy using filamentation in air", Applied Physics Letters 85, 3977(2004).

148. NuterR., Skupin S., Berge L. "Chirp-induced dynamics of femtosecond filaments in air", Optics Letters 30, 917 (2005).

149. PeanoJ.R., SprangleP., Hafizi В., Ting A., Gordon D.F., Kapetanakos C.A. "Propagation ofultra-short, intense laser pulses in air", Physics of Plasmas 11, 2865 (2004).

150. Миркин Л.И., Рабинович M.А., Ярославский Л.П. "Метод генерированиякоррелированных гауссовских псевдослучайных чисел на ЭВМ", ЖВМ и МФ 12, 1353 (1972).

151. Kandidov V.P., Dormidonov А.Е., Kosareva O.G., AkozbekN., ScaloraM., Chin S.L.

152. Optimum small-scale management of random beam perturbations in a femtosecond laser pulse", Applied Physics В 87, 29 (2007).

153. Гурвич A.C., Кон А.И., Миронов B.JI., Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере, М.: Наука, 1976.

154. Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов. В.В. Оптика турбулентной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.и