Моделирование адронных каскадов и калориметрия в област энергий 0,1 -100 ТэВ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ На правах рукописи

САНОСЯН ХНКАНОС НИКОГОСОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ АДРОННЫХ КАСКАДОВ И КАЛОРИМЕТРИЯ В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИЙ 0.1 - ЮОТэВ

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц.

АВТОРЕФЕРАТ . диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЕРЕВАН - 1993

г а

В А Н С К И Й

Л*

Работа выполнена в Отделе космических лучей Ереванского физического института.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор кандидат физико-математических наук

Э. А. Мамиджанян Ц. А. Аматуни

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук А. Р. Петросян (БАО АН РА)

кандидат физико-математических наук С. В. Тер-Антонян (ЕрФИ)

Ведущая организация - Ереванский государственный университет.

в"

Д.034.03.01 Ереванского физического института

Адрес: 375036, г. Ереван, ул. Бр. Алиханянов, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ереванского физического института.

Автореферат разослан' 1993г.

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат физико-математических наук В. А. Шахбазян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Калориметрия занимает центральное место в методике экспериментов физики высоких энергий последнего-десятилетия благодаря следующим основным достоинствам:

а) С появлением новых ускорителей порядок энергий детектируемых частиц возрос от 10 до ЮОГэВ. Область энергий в исследованиях космических лучей - 102-г105ТэВ. С ростом энергии относительная ошибка измерения энергии калориметрическим методом уменьшается как у.» ctyist- , в отличие

от методов магнитного анализа и измерения трека частицы, где —= const'Р.

Р

б) При оптимальной поперечной и продольной сегментации калориметров можно восстановить координаты и углы начальной частицы. Длина калориметра с ростом энергии увеличивается лишь логарифмически:

L(95%) =3tmo)( = для электромагнитных ливней и

г2 е

L(95%) = tmsx + 2.5^int »[3.2 + 0.21пЕ(ГэВ)Н8А°.25 для адронных ливней, )

в то время как для трексзых дэтекторсв продольный размеры растут как.

fP~ при заданной точности изг/зрзкия гнзрп::;.

в) Калориметры обзспоч;;п.1гат достаточно широкий (2-3 порядка величины) диапазон ис:::р2!:!;л с:::эг.'и.

г) KanopuvsT;:;г,гс:олл:зт достаточно хорошо идэнтифкцировать электроны, гррсчи и г.'<осны по рс.зличию о пространственном распроделании снэргозыдол:!'!:.'].

д) Калоримптр". псгпол.гэт работать с высокой частотой позтс;? тчия ззаимодойстгнй (>10'5г;;, п то ко время они позволяют осуществить выборочную регистрацию этксситольно редко встречающихся событий при полощи их топологии (стру;; чг;; ;-л.г.;троны с большой псг.оргчнс." снгргисГ, события с недостающей поперечной энергией и т.п.).

—Заметная доля энергии взаимодействующих частиц уносится нейтральными частицами (у, v, v, п, ГГ, К°), которые незаметны для тракозых камер и могут быть эффективно детектированы только в калориметрах.

Современная панорама физики высоких энергий такова, что грандиозныа аналитические представления позволяют учитывать с большой точностью тончайшие эффекты, а экспериментальная' аппаратура становится все более и более сложной (и/дорогостоящей), имея своей целью получэниэ как можно большей информации и ее быстрой обработки. Эта ситуация побуждает :г

исследованию и созданию аппаратурных средств, дающих возможность при помощи теории и моделирования еоспроизЕзст'и аналогичный эффекты. Такое моделирование легче всего осуществить методом Монте-Карло. Метод Монте-Карло дает возможность моделировать любой случайный процесс. В этом смысле метод является по сути численным экспериментом, в котором, используя известные алгоритмы получения случайных чисел на ЭВМ с заданным распределением, можно создать математическую модель данного физического процесса, которая в пределах принятых приближений будет эквивалентна реальному.

Вышеизложенное подтверждает актуальность калориметрии и моделирования методом Монте-Карло в исследованиях по физике высоких энергий.

Цель диссертационной работа:

1) Детальное и систематическое исследование основных характеристик адронных каскадов в калориметрах установок ПИОН, АНИ, АНИ-Макет (высокогорная станция Арагац, 3250м), а также в различных поглотителях - U, Pb, Fe, Al, бетон, аргон и воздух;

2) Исследование возможности оптимального выбора толщины слоя^ мишэни, при заданном число слоев,'позволяющая максимально повысить статистическую точность измерений пробега неупругого взаимодействия адроноа высокой энергии.

Автором диссертации конкретно было выполнено следующее:

- Проведено моделирование адронных каскадов при помощи программы MARS 10. Результаты сопоставлены с разными калориметрическими экспериментальными данными, полученными иа ускорителях и в космических лучах, и получено хорошее согласие.

- В энергетическом интервале.0.34-20ТэВ детально исследованы средние характеристики адронных каскадов, инициированные протонами, нейтронами и пионами в калориметре ПИОН.

- В энергетическом интервале 1-ИООТэВ промоделированы протонные ливни в калориметрах АНИ и АНИ-Макет. Исследованы средние характеристики адронных каскадов и некоторые особенности этих экспериментальных установок. В этом же энергетическом интервале проведено трехмерное моделирование протонного ливня в атмосфере вплоть до глубины

«интилляционного ковра (615г/смг) и вычислено полное энерговыделониэ и . транстваннов распределение энергоаыдэлония а нем.

энергетическом интервале 0.1*20ТэВ промоделнроааны и исследованы

средние характеристики адронных каскадов в поглотителях из U, РЬ, Fe и А1.

- Исследована статистическая точность оценки пробега неупругого взаимодействия адронов высокой энергии по распределению точек взаимодействия в идеализированном случае бесконечной 'непрерывной* мишени и в случае слоистой мишени.

Научная новизна. Впервые детально промоделировано трехмерное развитие адронных каскадов в калориметрах установок ПИОН, АНИ, АНИ-Макет при помощи программы MARS 10. Получены параметризации продольного и поперечного профилей адронных ливней, инициированных протонами, нейтронами и заряженными пионами в калориметре ПИОН. Для поперечного профиля предложена новая параметризация, которая хорошо описывает данные в широком интервале энергий (300ГэВ<г20ТэВ) и радиусов (0.5смч-150см). Впервые численным моделированием оценен пронос энергии и числа частиц из калориметров установок ПИОН, АНИ, АНИ-Макет. Впервые численным моделированием получены поток и энергетические спектры частиц альбедо (нейтронов, протонов и пионов).

В широком интервале первичной энергии (1ГэВ<г100ТэВ) и атомного номера поглотителя (U, Pb, Fe, Al, бетон, аргон, воздух) трехмерно промоделированы адронные каскады и исследованы средние характеристики этих ливней. Для поперечных профилей ШАЛ в сцинтилляционном ковре экспериментального комплекса АНИ получена аппроксимационная формула.

Впервые показана возможность оптимальной сегментации мишени для измерения Х,п.

Научная и практическая ценность проведенного исследования определяется тем, что

1) Аппроксимационные формулы и параметризации , а также другие результаты цикла работ автора диссертации по моделированию адронных каскадов могут быть использованы при обработке информации с действующих установок (в частности ПИОН-а, АНИ-Макета) и при планировании и оптимизации новых (в частности, экспериментального комплекса АНИ);

2) Выявлены возможности на практике вычислять дисперсию D (X) и

смещение Ь(Х) ММП-оценок пробега неупругого взаимодействия адронов, используя их аналитические выражения.

Апробация работы. Настоящая диссертация написана на основании работ, выполненных в Отделе космических лучей Ереванского физического института. Работы, вошедшие в диссертацию, докладывались на научных семинарах ЕрФИ, Всесоюзных рабочих совещаниях АНИ, Всесоюзной(1991) и

Международной(1990) конференциях по космическим лучам.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 11 работ (список в конце автореферата).

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается краткий обзор современного состояния проблем, затронутых в диссертации, обсуждается их актуальность, научная новизна и практическая ценность проведенных численных и аналитических вычислений. Приводится краткое описание основного содержания диссертации.

В первой главе дан краткий обзор основных характеристик электромагнитных и адронных спектрометров полного поглощения и основных принципов двух подходов (аналогового и весового) моделирования адронных каскадов методом Монте-Карло. Приведены перечень и краткие аннотации ныне находящихся в обиходе Монте-Карловских программ по моделированию электромагнитных и адронных каскадов. Сопоставлены результаты вычислений по программам MARS 1 О, CASIM и FLUKA82, а также ускорительные данные.

Предварительно была исследована достоверность результатов программы MARS 10 в той области энергий, где существует ускорительные данные. Продольное развитие каскада, рассчитанное по MARS 10, хорошо согласуется с данными 1) спектрометра CHARM (1, 2, 3, 5, бГэВ сэндвич: мрамор / алюминий / сцинтилятор), 2) спектрометра CDHS (ЮГзВ л-; сэндвич: железо/ сцинтиллятор), 3) калориметра НЕАО (5, 10, 15ГзВ/с сэндвич: вольфрам / сцинтиллятор), 4) детектора полного поглощения для нейтринных

экспериментов (100, 200, 250ГэВ h и 150, 200ГэВ h ; сэндвич: железо / сцинтиллятор). Пространственное развитие ливня (продольное и поперечное) хорошо согласуется с данными РЭК (ЗООГэВ р, железный поглотитель).

Программа моделирования MARS 10 хорошо описывает экспериментальные данные в указанных измерениях.

Во второй главе кратко описан калориметр установки ПИОН и геометрия, в согласии с которой осуществлено моделирование адронных каскадов. Розыгрыш был совершен в цилиндрической геометрии с 2-осью, направленной вниз, с точкой первого взаимодействия в центре верхней поверхности первого железного слоя. Энергетический порог для Монте-Карло был равен 4ГэВ. Число разыгранных каскадов для каждого энергетического интервала - 10000. Тип, энергия и азимутальный угол первичного адрона были

аыбраны из измеренных распределений с поправкой на геометрическую эффективность. В адронном потоке протоны составили приблизительно 70%, пионы - 30% .

На рисунке 1 сопоставлены средние продольные профили, измеренные на эксперименте и разыгранные методом Монте-Карло. Эти каскадные кривые нормализованы по максимуму ливня. Из рисунка видно хорошее согласие между экспериментом и расчетом.

Нами вычислялись продольные и поперечные профили ливней для 0.3, 0.5, 1, 2, 5, 10 и 20ТэВ-ных первичных протонов, нейтронов и пионов. Энергетический порог а Монте-Карповских розыгрышах был ЮОМэВ. Для каждого значения энергии были разыграны 5000 каскадных историй. Первое взаимодействие налетающего аррона принудительно происходило при Z = 0.

Продольный профили каскадов, вызванные протонами, нейтронами н пионами с энергиями 0.3, 0.5, 1, 2, 5, 10м 20ТзВ, представлены на рисунке 2. Из рисунка следует, что в предела;: статистических ошибок профили ливней, зызаанны" протонами, нейтронами и пионами, существенно не отличаются.

Продольные профили ливней были параметризованы следуящой функцией:

(¡Е/йхзГ^УУцСх/Хо)--1 о-^^о5 + а-У^Хх/^-'е-^^], (1)

где - фиксирозана услсзком сормкрозхи

["(¿Е/гЬ;)^: = Е0, С-

которая даот

[-.у - с0['.-/,;:0г(а)/ь; , -\Уи)хг(с)/йс],

где

-(о) ^ ГЪ-'э-'сП

- Гамма функция.

В продола;: статмстнч'»? значения паранотроч -К Ь,

которые найдены из ^2-фитл ¡.'енто-Харловских точек, не заичеят от . ,, налетающего адрона (протон, нейтрон млн пион) и могут быть продета ел' следующими простыми выраженными, в свою очередь полученными из фит",: а = -0.б(±0.2) + 0.8(±0.1)1дЕ0, Ь= 0.0 1 (±0.002)1дЕ0,

С= 1.3(±0.2)1дЕд, (и

й = 1.2(±0.3) + 0.4(±0.1) 1 дЕ0, lgWL = 0.9(+0.3) - 1.2(±0.1)1дЕо.

10-

6 и

»'V

« , | 4 ЕД(3000+5000)СЗё/ I * } Е.ЕМОСМОООХЗсУ

ю'|> ■ 1 , ?

> » Е.£(800*н00)0ву :

ей • *

А

а Е£(500»800)(ЗеУ «.0.7р/аЗп- (ИСМАЯЗЮ)

0 20 40-60 80 ЮО Оер№, ст

Рио. 1. Зависимость полного поперечно интегрированного энерговыделения от глубины железного поглотителя.

Рис. 2. Продольные профили ливней, вызванных протонами (а), нейтронами (Ь) и пионами (с).

Energy Deposition, GsV/cm

гз

Результаты фитирования представлены на рисунке 2.

Поперечные профили ливня были фитированы в виде:

= = Мт^т(р./2)е-^М + (1^,)(р,/2)е-^]# (б)

Ео Д1? 2

где (? - расстояние от оси ливня, - нормировочный коэффициент, V/.,. -

представляет вес первой слагаемой, р, , р2 - параметры формы. Значения

N71 Р| И Рг были найдены из фита Монте-Карловских данных методом

наименьших квадратов:

X2 = 1К1 /Е0)(ДЕ/ДЙ) - (1 (К)йК12 / о2. (7)

На рисунке 3 представлен некий средний фит поперечных профилей из ряда результатов, полученных согласно выражению (6). Из рисунка 3 видно, что выражение (6) достаточно хорошо описывает поперечные профили ливней.

Нами рассчитаны также энергия, среднее число и энергетический спектр частиц, проскочивших через дно калориметра ПИОН, для ливней, инициированных протонами, нейтронами и пионами. Расчеты показали, что примерно 7-8% каскадной энергии уходит через дно калориметра. Пронос от протонного каскада практически не отличается от нейтронного, который очень мало превосходит пронос от пионного каскада.

Среднее число альбедо частиц (это в основном нейтроны низкой энергии) как функция первичной энергии были рассчитаны при разных значениях энергии обрезания адронов ЕсиШГ. При Ес1ПоП=100МэВ для 1ТэВ-ного протонного ливня число альбедо частиц (п, р, л*) составляет 2.6, для 2ТэВ-ного - 2.7 и для 20ТэВ-ного - 5.4. При ЕсиШГ=10МэВ соответственно получили, что для 1ТэВ-ного протонного ливня только число альбедо нейтронов составляет 8.96, для 2ТэВ-ного - 12.8 и для 20ТэВ-ного - 40.3. Исходя из этих результатов можно заключить, что наблюдаемый поток частиц альбедо очень сильно зависит от энергетического порога обрезания ИА-взаимодействия, и, по-видимому, экспериментально наблюдаемый поток частиц альбедо может быть объяснен стандартными процессами взаимодействия без включения кумулятивных явлений.

В третьей глава даются краткие описания экспериментальных установок АНИ, АНИ-Макет. Приводятся описания геометрий, согласно которым промоделированы адронные каскады, в калориметрах АНИ, АНИ-Макет и в атмосфере. Розыгрыши для центрального и АНИ-Макет калориметров выполнены в цилиндрической геометрии с 2-осью, направленной вниз, и с началом первого взаимодействия в центре верхней поверхности калориметра. Энергетический порог - ЮМэВ. Число розыгранных каскадов для

Рис. 3. Продольно интегрированный поперечный поогЬил ливня. Первичная частица-2ТэВ-ный протон.

tf

10'

llrf Lu"

10"

Concrete

JOOfeV f 50TeV

л 20TeV

+ 10TeV \ 51eV

E.= 1TeV ♦

о 1 2 5 £ 5 6 7 Г"

КЫик #

Рис 4. Средние продольные профили ливней в бетонном поглотителе. Е0 - энергия первичного протона. Энергия обрезания - ЮМэВ, число ливневых историй - 5000.

каждого значения первичной энергии - 5000 для центрального калориметра и 10000 для Макета. Первичная частица - налетающий протон по направлению оси 1. Адронные каскады расчитаны для 1,2, 5, 10, 15, 20, 30, 50 и ЮОТэВ первичных энергий для центрального калориметра и 0.5, 1, 2, 4, 5, 7, 10, 12, 15, 20, 22 и ЗОТэВ для Макета.

Моделирование ливней, генерированных протоном в атмосфере, также было совершено в цилиндрической геометрии с 2-осью, направленной вниз, к центру сцинтилляторного ковра радиусом 500м и толщиной 5см, расположенногона глубине 615г/смг атмосферы. Число каскадных историй для каждой первичной энергии - 5000. Энергия обрезания - ЮМэВ. Первичная частица - перпендикулярно налетающий протон с Е0 = 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 15, 20, 50 и ЮОТэВ.

Для центрального калориметра в частности были рассчитаны следующие средние характеристики:

Полные поперечно интегрированные энеговыделения в пассивном (бетон) и активном (аргон) слоях калориметра как функция номера модуля ионизационного калориметра, которые представлены на рисунках 4 и 5 соответственно.

Полное энерговыдепение в активном поглотителе ионизационного

калориметра - измеренная энергия (ЕДг = ^Г Е,Дг) как функция от первичной

1=1

энергии, которое можно фитировать следующей аппроксимационной формулой:

ЕДг(ГэВ) = 0.49(±0.02)Е0(ТаВ), (8)

где Е0 (в ТэВ-ах) - энергия первичного протона.

Энергия и среднее число частиц, выбывших через дно калориметра, как функции от первичной энергии, которые можно аппроксимировать следующими формулами:

Е1еак.(ГэВ) = 16.9(±1.5)Е0(ТэВ), (9)

20.1 (± 1.4) ЕоСГаВ). (Ю)

где Е0 - первичная энергия. Оценочные значения среднеквадратичных ошибок вычисленных значений в формулах (9) и (10) примерно 20%.

Для калориметра АНИ-Макет в частности были рассчитаны следующие средние характеристики:

Энергетическая зависимость полного энерговыделения в калориметре, которую можно выразить следующим соотношением:

Е1о1 = 0.63а0.09)- Е0° 91 02\ (Е1о1 и Е0 в ГэВ-ах). (11) '

1С?

ш , 10

1<?

10*

Рис. 5. Средние продольные профили ливней в ионизационных камерах калориметра АНИ для тех же каскадов что и на рис. 4. Перекрывающиеся точки смещены горизонтально.

МосЫг #

Рис. 6. Зависимость энерговыдоления в аргоне от первичной энергии, ф - MARS I 0,_- фит (ур. 12).

Энерговыделение в аргоновых слоях калориметра ('детектируемая энергия в ионизационных камерах) как функция от первичной энергии представлено на рисунке 6. Егоможно выразить следующим соотношением:

ЕДг(МэВ) = О.5(±.О.З)Е0°-96(1°07', (Е0 в ГэВ-'ах). (12)

Отклонение от линейности в уравнениях (11) и (12) - следствие существенного энергетического проноса.

Нормированные поперечные профили ливней в двух аргоновых ряда калориметра для ливней, вызванных 0.5, 5 и 20ТэВ-ными протонами, могу быть фитированы следующей экспоненциальной формулой:

f(R) = 1 /ЕДг(дЕДг/aR) = NT(p/2)exp{-Vpf}, (13)

где R - расстояние от' оси ливня, ЕДг- сумма энерговыделений в дву аргоновых слоях, ДЕдг- энерговыделение внутри кольца [R, R+AR1 в дву аргоновых слоях, Р - параметр наклона, NT - фиксировано условие нормировки:

j"f(R)dR = ЕДг, (14)

которая дает:

Мт = ЕДг. (15]

2

Параметр наклона р найден из X -фита. В пределах ошибок Р не завис! от энергии и его можно аппроксимировать следующим выражением:

"р = 0.30 ¿0.04. (16!

Формулу (12) можно использовать для калибровки калориметра АН! Макет, а также для оценивания первичной энергии при помощи измерен) ионизации в активных рядах поглотителя. Формула (13) полезна д.< оценивания поперечных размеров ливня и для проектирования оптимальн! поперечной сегментации калориметра АНИ.

Для апронных ливней в атмосфере были получены следующие ochobhi результаты:

' Энерговыделение ШАЛ в сцинтилляторном ковре - Esc как функция первичной энергии, которую можно фитировать следующей формулой:

Е5С(МэВ) = 0.9(+0.2)Е01 2<10 03>(ГэВ), (17

где Е0 - энергия первичного протона.

Нормированные поперечные профили ШАЛ: (1/Esc)(AEsc/2nRAR), где Esc - полное энеговыделение в сцинтилляторе, ДЕ5С - энерговыделек внутри кольца IR,R+AR] в сцинтилляторе, R - расстояние от оси Ш/ представленные на рисунке 7. На этом же рисунке приведено сопоставлен

Рис. 7. Нормированное поперечное энерговыделение ШАЛ в сцинтилляторном ковре. ^ , ф и ф • MARS 10, сплошная и пунктирная линии - структурная функция Нишимуры-К&маты в Аппроксимации В при Е,-20ТэВ для трех* и одномерных каскадов соответственно.

поперечного профиля 20ТэВ-ного протонного ливня со структурной функцио электромагнитного ливня той же энергии -(1/r,)2f(R/r,,s),

где г, - единица Мольер в атмосфере, s - возраст ливня, вычисленный Аппроксимации В. Структурная функция fCR/r^s) вычислена согласж аппроксимационной формуле Нишимуры-Каматы. Как видно из рисунка, и ка следовало ожидать, совпадения нет. Таким образом, структурную функцш Нишимуры-Ка.^аты, будучи полученную по электромагнитной каскадной теории нецелесообразно применять для описания адронных ливней.

Для поглотителей из чистого U. Pb. Fe и А1 были рассчитаны следующие средние характеристики:

Продольные и поперечные профили ливней, инициированных протонами < энергией 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 15 и 20ТэВ. Согласно результатам Монте Карловских вычислений поперечные профили адронных ливней слабо завися' от первичной энергии. Для всех видов моделированных поглотителе£ наблюдается слабая тенденция суживания ствола ливня с увеличэниел первичной энергии. Часть первичной энергии, выделенной в круге радиусом R -R0 (R0 = 0.8, 1, 1.4, 2.8см для U, Pb, Fe и А1 соответственно) медлоннс увеличивается с ростом первичной энергии, в то время как для R > R0 онг медленно убывает. Кроме того, зависимость поперечных профилей от Vr" яснс показывает две компоненты^ ливня - остро коллимирозанный жесткий остое (центральная часть) и мягкий, широкий хвост.

Энергетическая зависимость компонент энерговыделения (электромагнитного, ионизационного и возбуждения), а также зависимое™ доли энергии, покидаящой поглотитель, от глубины поглотителя.

В четвертой. главе рассматривается возможность оптимальноГ сегментации мишени для измерения пробега нёупругого взаимодейстаи; адронов, которую можно оценить, применяя метод максимальногс правдоподобия (ММП) в отношении числа наблюдаемых частиц, проазаимодэйствоаавших в разных рядах мишени.

В начале рассматривается простой случай бесконечной "непрерывной" мишени,* которую можно считать предельным случаем длинной слоисто! мишени с тонкими слоями. В э'Том случае глубину первого неупругогс взаимодействия внутри мишени можно определить точно. Точк:: взаимодействия распределены экспоненциально

f(x) = — ехр(-х/Х0), (10)

Хо

где х - глубина первого взаимодействия, Х0- пробег ядерного взаимодействия, который должен быть оценен. ММП - оценка величины будет

Х = ^£ х,, (19)

N»71 '

где х, ( 1=1) - измеренные значения величины х.

Пусть РМ(Х1Х0) - функция распределения оценочных значений при заданных Х0 и N:

РмШХо)=р- ■ • ГЧх,...^ -!- е-хЛ,----!_ е^А^Х - -£ х,}. (20)

° Хо Хо N )=)

Подставляя фурье-разложение 5 -функции в интеграл (20), нетрудно вычислить среднее значение, дисперсию, асимметрию и эксцесс оценочного

значения X:

Е(Х) = |;Рма1Х0)Ы = Хо, (21)

й(Х) = [~Рм(Х1Х0)(Х-Хо)2с1Х = 1 /1с, (22)

=2/УТГ, у2 =6/1ПТ, (23)

где 1с =.М/Хо - информация Фишера. Из формул (21-23) следует, что оценка (19) - состоятельная, несмещенная и эффективная, и как следствие • последнего, относительная ошибка X

с(Х)/Х0 = Ы'и2 (24)

(где о(Х) = Уи(Х) обозначает среднеквадратичное отклонение) является предельно достижимой статистической точностью для N независимых наблюдений.

Затем рассматривается случай, когда мишень состоит из к слоев поглотителя толщиной ДХ, а полная толщина мишени х0 = кдх (мы пренебрегаем толщиной детекторов между поглотителями). Вероятность того, что частица неупруго провзаимодействует в 1-ом слое мишени, пройдя 1 -1 слоевбеэ взаимодействия, нормированная на полную вероятность неупругого взаимодействия внутри мишени, равна:

р,(Хо) = ехр(-х|/Х0)|-ехр(-У/Ло) , (25)

1-ехр(-х0/Хо)

где X, = 0-1 )дх, 1=1,2,._,к.' Функция правдоподобия имеет вид:

' В первом (фиблкжении угловов распределение частиц можно участь заменой дх—>дх<гесв> ■ последующих формулах (в - угол ладвмш).

LOJ - N!f| рГ'Ш/N,!- (26*>

ui

где N, - экспериментально измеренное число взаимодействий, происшедш:;;; к

i-ом слое мишени, N = £ N, - полное число взаимодействий внутри мишси i=i

При фиксированном N {N,, N2, ■■• ,Nk) подчиняются полиномиально, распределению.

Разложения дисперсии D(?J и смещения Ь(Х) = ЕО.-Я0) ММП-оценок ряд по степеням 1 /N для общего случая, когда функция правдоподобия икос вид (26), даются следующими выражениями

Dd) = -J-+0(N"2), ' (27)

NA,

Ь(Х> = - + OtN"2), - (2G)

2NA2

где

i=i 1 Э?„сГ j=i ЭХо ЭЯ5

Подставляя значения р, из (25) в (27-29) и пронвбрегап члене.,*.: 0(N~2), получим

fN аШ/Хо = - у]~и2 , (30)

0 4hZ(/

mh/Ko-^i---, (з,)

Г(_Д^)2 _ (JW-i2

где введены безразмерные параметры = Дх/2Х0 = х0/2Х0 . На рисунках 8 и 9 представлены зависимости

и МЬ(Я.)/,\

от дг (т.е. от ДХ в единицах 2Я0), вычисленные по формулам (30-3 1), дл. различных значений к. Из этих рисунков видно, что:

1) ТГг^Г <з(7.)/?.0 > I для всех к и ДZ1 а смещение Ь(Х) / 0 в отлично о! идеального случая. ММП - оценка является лишь асимптотически нэсмещонио" и эффективной;

2) при заданном

и М|Ь(Х)1/Х0 имеют довольно широки:,

2 НА, = Е[(Э1п1/ЭЯ.0)2] - информация Фишэра.

•¡НоЫх.

Рис.8, Зависимость приведенной относительной ошибки измерения X от А2 = Дх/2Х0. Цифры у кривых - число слоэв мишени.

А

Рис. 9. Зависимость приведенного относительного смещения {Х)/Хе от Л2 = ДХ/2Х,. Цифры у кривых - число слоев мишени.

минимум, то есть возможен оптимальный выбор толщины слоя - дх = дх*(к), при котором дисперсия и смещение оценки минимальны.

Можно очень легко проверить, используя уравнения (30) и (31), что для ДХ

* Э j— А = дх (к) (т. е. при-[YN о(х)/х01 =0 ) правая часть ур. (31) равна нулю.

ÔAZ .

Следовательно, для оптимально сегментированной мишени ЬСХ)/^ = 0(N~2).

Для оптимального выбора дх значение Х0 должно быть известным. Если нет априорной информации о величине Х0 (теоретической и/или экспериментальной), нужно сначала провести предварительные измерения с произвольно выбранным ДХ.

Соотношения (30-31 ) справедливы только асимптотически - при N »1. Моделирование методом Монте-Карло показало, что асимптотические значения достигаются при N 5? ( 1 +10)/рк.

Выражения для D(X) и ЬШ могут быть использованы на практике для вычисления дисперсии и смещения ММП-оценок. Для этого в (30-31), конечно, необходимо подставлять оценочное значение вместо

В заключении сформулированы основные результаты и выводы Монте-Карловских вычислений и аналитических расчетов, которые выносятся на защиту:

I. Проведено моделирование адронных каскадов в области энергий 1-ЗООГэВ при помощи программы MARS 10.

Предварительно была исследована правильность ее результатов ' в той области энергий, где существует ускорительные данные. Пространственное развитие адронного дивня(продольное и поперечное), рассчитанное по MARS 10, хорошо согласуется с мировыми ускорительными данными.

II. Впервые детально промоделировано трехмёрное развитие адронных каскадов в области энергий 0.5-5.0ТэВ в калориметре установки ПИОН.

1) Впервые трехмерным численным моделированием получены продольные и поперечные профили адронных каскадов в калориметре ПИОН. Продольные энерговыделения сопоставлены с результатами эксперимента, и получено хорошее согласие.

2) Исследованы средние Характеристики адронных ливней, инициированных 0.3, 0.5, 1, 2, 5, 10 и 20ТэВ-ными первичными протонами, нейтронами и заряженными пионами в калориметре ПИОН. Показано, что средние характеристики адронных каскадов, инициированных протонами и

- нейтронами одинаковой энергии, практически не отличаются. Пионный каскад чуть выше вблизи максимума и чуть лоложе.за максимумом по сравнению с

1я

нуклонным каскадам.

3) Отпарамэтризованы продольные и поперечные лизневые профили.

4) Для попэрочного профиля предложен нсаый анзац, который хорошо описывает данные в широком интервале энергий (ЗООГэВ 20ТзВ) и радиусов (0.5см * 150см). Согласно результатам Монте-Карлозских вычислений поперечные профили адронных лизнзй слабо заеиоят от первичной энергии.

5) Впервые численным трехмерным моделированием получены поток и энэрготическио спектры проскочивших вперед нэйтрснсв, протонов и пионов, а такжэ альбедо нейтронов из калориметра ПИОН. Показано, что поток частиц альбэдо очень сильно зависит от энергии обрезания адрсноз, заложенной в Монто-Карлозскую программу.

III. Иеслэдованы процессы регистрации адронных каскадов с энергией 0.1 ЮОТеВ на комплекса АНИ.

1) Смоделированы адренныо лиени, иницигрозанныа 1, 5, 10, 20, 50 и ЮОТоВ-ными протонами, налетающими на центральную часть экспериментального комплекса АНИ.

2) Получены енергозыделеиия з пассивном (бетон) и активном (аргон) поглотитогях. Получена линейная параметризация знзргезыделония о активном поглотителе ионизационного калориметра ка:< функция от перзичней энергии.

3) Оценен пронос из каюримстра АНИ. Получены линейные параметризации энергетических зависимостей энергии проноса и числа проскочивших частиц.

4) Смоделированы адренныо лизни,- инициированные 0.5, 1, 2, 4, 5, 10, 12, 15, 20, 22 и ЗОТэВ-ными протонами, налетающими на калориметр установки АНИ-Макет. Рассчитано энергезыделение (продольное и попзречнее) для этих ливней. Оценен пронос из калориметра АНИ-Макет.

5) Рассчитана "детектируомая" энергия в ионизационных камерах калориметра АНИ-Макет. Она фитируатся степенней фунхцией. Отклонение от пичзйности - следствия существенного энергетического проноса.

6) Для 0.5, 5 и 20ТэВ-ных порзичных энергий получены и отпарамэтризованы поперечные профили лизной в двух аргоновых рядах калориметра АНИ-Макет.

7) Проведено трехмерное моделирование адронных ливней в атмосфера. Исследованы средние характеристики этих пивной, инициированных протонами з энергетическом интервале 0.1 ЮОТэВ.

8) Получено распределение энерговыдепения ШАЛ в сцинтиллятсрном

ковре экспериментального комплекса АНИ, расположенном на глубине 615г/см2 атмосферы, в интервале энергий Л.1 -г ЮОТэВ. Проведено сопоставление приведенного профиля ШАЛ, вызванного 20ТэВ-ным протоном, с поперечной структурной функцией Нишимуры-Каматы для этой же первичной энергии.

9) Проведено трехмерное моделирование адронных ливней, инициированных 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 15 и 20ТэВ-ными протонами, налетающими на мишени из U, Pb, Fe и Al. Исследованы средние характеристики этих каскадов.

IV. Исследована статистическая точность оценки пробега неупругого взаимодействия адронов высокой энергии по распределению точек первого взаимодествия в двух видах мишени:

а) в идеализированной бесконечной 'непрерывной' мишени;

б) в слоистой мишени, состоящей из чередующихся рядов поглотителя и детекторов.

1) Получены аналитические выражения дисперсии D(X) = о2(Х) и

смещения Ь(Х) = Е(Х-Х0) ММП-оценок пробега неупругого взаимодествия для обеих мишеней.

2) Показано, что

а) в случае бесконечной 'непрерывной" мишени оценка X явпяотсл предельно достижимой статистической точностью для N яазасисимыл наблядений;

б) в случае слоистой мишени при заданном число оэ слоас призрдэнна:;

относительная ошибка УТГо(Х)/Х0 и приведенное относительное смзщонко

N|b(X)|/?-0 имеют довольно широкий минимум, т.е. возможен оптимальном

выбор толщины слоя, при котором дисперсия и смещение оцонки X минимальны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ts. A. Amatuni and Kh. N. Sanossyan, Optimum Segmentation of a Target tor Nuclear Interaction Length Measurements, Preprint YPI -824(5 0-85, Yerevan, 1985.

2. Ts. A. Amatuni and Kh. N. Sanossyan, Optimum Segmentation of с Target for Nuclear Interaction Length Measurements, Nucl. Instr, an.-< Meth. A260 (1^87) 463-468.

3. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Monte-carlo Simulation of Hadronic Showers. Part 1: Comparison with

periment. Preprint YPI-138K11)-92, Yerevan, 1992.

4. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Monte-irlo Simulation of Hadronic Showers. Part 2: The PION Calorimeter, eprint VPI-1382( 12)-92, Yerevan, 1992.

5. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Monte-irlo Simulation of Hadronic Showers. Part 3: The ANI-Prototype ilorimeter. Preprint YPI-1383(13)-92, Yerevan, 1992.

6. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Monte-irlo Simulation of Hadronic Showers. Part 4: The ANI Calorimeter, -eprint YPI- 1384( 14)-92, Yerevan, 1992.

7. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Monte-irlo Simulation of Hadronic Showers. Part 5: Simulations in the tmosphere. Preprint YPI-1385(15)-92, Yerevan, 1992.

8. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic Showers. Part 6: Simulations for U, Pb, Fe id Al Absorbers, Preprint YPI-1386(16)-92, Yerevan, 1992.

9. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic Showers by the MARSIO Code and omparison with Experiment, Nucl. Instr. and Meth. A... (1993) (in 'ess).

10. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic Showers in the PION Calorimeter, Nucl. istr. and Meth. A... (1993) (in press).

1 1. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic ShovVers Related to Work at the ANI acility, Nucl. Instr. and Meth. A... (1993) (in press).