Моделирование адронных каскадов и калометрия в области энергий 0.1-100ТэВ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

САНОСЯН ХНКАНОС никогосович

МОДЕЛИРОВАНИЕ АДРОННЫХ КАСКАДОВ И КАЛОРИМЕТРИЯ В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИЙ 0.1 - ЮОТэВ

Специальность 01.04.16 - физика атомного ядра и элементарных частиц.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЕРЕВАН - 1993

Работа выполнена в Отделе космических лучей Ереванского физического института.

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Э. А. Мамиджанян

кандидат физико-математических наук Ц. А. Аматуни

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук В ■ В ■ Авакян ((ЕрФИ)

кандидат физико-математических наук С. В. Тер-Антонян (ЕрФИ)

кандидат физико-математических наук А. Р. Петросян (БАО АН РА)

Ведущая организация - Ереванский государственный университет.

Защита диссертации состоится "_" _ 1993г.

в "_' часов на заседании специализированного совета

Д.034.03.01 Ереванского физического института

Адрес: 375038, г. Ереван, ул. Бр. Алиханянов, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ереванского физического института.

Автореферат разослан "_"_ 1993г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математичасних наук

В. А. Шахбазян

с~"д/я :(лр.'.чт="";пт!::(л работы

::туг-;т!>. Кагс;;'.;:' >тр'п от цзнтрзльнсо место в ¡мете;:/,

"-игст - последнего деелтилэтия благе;] ".

с;г:ду:о;);:г> —"1.....г. ......я-1"'*:

•■) С пс • • >• у-'.^ггг-ч.'П ггрчдеч энергий детектирулп

цт -¡q ; ' т c.'n-rcT'j.",: - ;r' "t : еггедегзанилх коемич-с' ■ - юг•'•/T'.B. О лгргли w-"^тельная ошибка измерь •

Е

от •лтср.сч f.--r:"'.r: гго .:ч:п:;г; :i тр.г:а частицы, гдо const-!'

j) При с;;т: ••-.-•.• г.сп": а .-рояелчгс1? мг.чентации калсримогг rcrw.o -iOccT-x.-c:. . •> • ч yr.v-j 1>->".;льнсй частицы. Дп:< г; р г г.-,........-г. .*'/-:. •:........;тгл лч'иь яегерифккчееки:

'.¡л л-лктрсягннтных пием-и ¡1

5\mt - 13.2 0.21пЕ(ГйВ)1-43Д° 25 для пгк.н...

•-«95") =

лчп'.лй, :

1 то "..:.к для трс -/::• .' гглсптсрсг пределы v.-) рзз:'.срч рл-тгут " IP r;p;t е-пггл-! ;ч тгг'чгггг.'. "г" 'у •'" : л;- :г: л.

а) ¡<гг,ср'.'"7"ч плгишгны) дллг:'.-:-; г) ■■ -,

•"о uji'po'C'.v

7П":'э огрето идзнт .1 г^сотзг.ютпсжо:.! Р'

гсл: /;: 1)

;.*)07лт> о зисохои \:stovc-.

'УУ'.'.г, ели пол"с*лл: у; '.-'Л - ' роцчо потрллг^л'чллл ;л '•-'" .1 о больше'; ~ --.:'-•■ "лгл ч т.п.).

".о'^Гютоующих мг.ет'.ц уносиг:

ТГ, ''l; ЛЭТСрЫО НОЗОЫЭТНМ ,ПГ,Л трлт.-v-r.irr.o :t i.'-o:',t бить лф;у;:ат,лго реггетгрелегу только з калергглотрга.

Софг'.'.сюп", пг.!-:ср.:.-'л Л:.г.:ч:! sveens сн'-згай такса;, что грол-лу-'о--" 1н£питкчасадэ г/кдзг.'<-т::ил геззолгот учитывать с бзг. • tar" точно;--тониайшиэ эффекты, л г^е.т-рисянтапьчгп ппп.:рагура стсчсччт болев сло.чкой (и'дсрогсотоящвй), имгя сзсай цепью пелг •::••' бслшзй информации и зз быстрой обработки. Эта ситу-,.":."

' •,. .срзч:-;у:о ргплл > • : и:: тапелог' ч .Ъ. ч 1ТЧЛ о :: :''ео'Га131!!:';Г: ; о. '' о) За-.тнап ярлл c.-jpr »гГлрггт.гл-'Г'ч чг:.от'.'.цг'.':' {у, v, -

исследованию и созданию аппаратурных средств, дающих возможность при помощи теории и моделирования Еоопроизмсти аналогичные аффекты. Такое моделирование легче воого осуществить методом Монте-Карло. Метод Монто-Карло дает возможность моделировать любой случайный процесс. В этом смысле метод является по сути численным окспсриыэнтоы, в котором, используя известные алгоритмы получения случайных чисел на ЭВМ с заданным распределением, можно создать математическую модель данного физического процесса, которая в проделах принятых приближений будэт гквивалентна реальному.

Вышеизложенное подтверждает актуальность калориметрии и моделирования методом Монте-Карло в исследованиях по физике высоких энергий.

Цели дкосзргацксииой работц:

1) Детальное и систематическое исследование ознезных характеристик адрсиных каскадов в калориметрах установок ПИОН, АНИ, АНИ-Макет (высокогорная станция Арагац, 3250м), а также в различных поглотителях - U, РЬ, Fe, Al, бетон, аргон и Боздух;

2) Исследование возможности оптимального ьыбора толщины слоя мишзпя, при заданном число слэаг, позволяющая максимально повысить статистическую точность измерений пробега нсупругого взаимодействия адроноз высокой энергии.

Автором диссертация «оихритно было выпелнзно следующее:

- Проведено моделирование адронных каскадов при помощи программы MARS 10. Результаты сопоставлены с. разными калориметрическими экспериментальными данными, полученными на ускорителях и з космических лучах, и получено хорошее согласие.

-В энергетическом интервале ,0.3^20ТэВ детально исследованы средние характеристики адронных каскадов, инициированный протонами, нейтронами и пионами в калориметра ПИОН.

- В знергатичзском интервале 1-ИООТэВ промоделированы протонные лиени в калоримотрах АНИ и АНИ-Макат. Исследованы средние характеристики адронных каскадов и некоторые особенности этих экспериментальных установок. В этом же энергетическом интервале проведено трехмерноэ моделирование протонного ливня в атмосфере вплоть до глубины

|интилляциенного ковра (615г/см2) и вычислено полное энерговыдзлониг и , транственное распредолание эиэргогыдалзния в нем.

" ^нергатичэском интервала 0.1+20ТзВ промодэлирозаны и исоладованы

сродниэ характеристики адрокных каскадов в поглотителях из U, Pb, Fe и А1.

- Наследована статистическая точность оценки пробега неупругого взаимодействия адронов высокой энергии по распределению точек ззаимодействил в идеализированном случае бесконечной "непрерывной" мишени и в случае слоистой мишени.

Научная нсзизна. Впзрпыэ детально промоделировано трехмерное развитие адронных каскадов з калориметрах установок ПИОН, АНИ, АНИ-Макет при помощи программы MARS 10. Получены параметризации продольного и потрэчмого профилей адронных ливней, инициированных протонами, нейтронами и заряженными пионами в калориметре ПИОН. Для поперечного профиля предложена новая параметризация, которая хорошо описывает данные з широком интервала энергий (ЗООГэВ-^гОТэВ) и радиусов (0.5см-ь150см). Вперпыэ чнсл^нмуч моделированием оценок пронос анергии и числа частиц из калориметров установок ПИОН, АНИ, АНИ-Макет. Впервые численным моделированием получены поток и энергетические спектры частиц альбедо (нейтроноз, протонов и пионов).

В широком интервале первичной энергии (1 ГзВ-ИООТзВ) и атомного номера поглотителя (U, Pb, Fe, Al, бетон, аргон, воздух) трехмерно промоделированы адронные каскады и исследованы средние характеристики этих ливней. Для поперечных профилей ШАЛ о сцинтилляционном ковре экспериментального комплекса АНИ получена аппрохеимационная формула.

Впервые показана возможность оптимальней сегментации мишени длл измерения Х,п.

Научная н практическая цонаазть проведенного исслодозан«'". определяется то;', что

1) Аппрочсикац'/о::ныэ сЬсрч^улы и параметризации , а также др-т' ' результаты цикла ре С от "исоортации по моделированию адрсч -каз.кадоз могут быть усисл-ссзасы гри обработке информации с действую!.1" : установок (в частности ПИОН-а, АНИ-Макета) и при планирован1.:, : оптимизации новых (в частности, г^опоочмэнтального комппзкеа АНМ);

2) Выявлены возможности на пр:г.ги::гг гычислять дисперсию D(>.)

смещение Ь0„) ИМП-оценок пробага неупругого взаимодействия адроноэ, используя их аналитические выражения.

Апробация работы. Настоящая диссертация написана на основании работ, выполненных в Отделе космически* лучей Ереванского физического института. Работы, вошедшие в диссертацию, докладывались на научны:; езминарах ЕрФИ, Всесоюзных рабочих совещаниях АНИ, Всэсоюзной(1С01)

Международной^ S90) конференциях по космическим лучам.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 11 работ (список в конце автореферата).

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и заключения.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается краткий обзор современного состояния проблем, затронутых в диссертации, обсуждается их актуальность, научная новизна и практическая ценность проведенных численных и аналитических вычислений. Приводится краткое описание основного содержания диссертации.

В первой главе дан краткий обзор основных характеристик электромагнитных и адронных спектрометров полного поглощения и основных принципов двух подходов (аналогового и весового) моделирования адронных каскадов методом Монте-Карло. Приведены перечень и краткие аннотации ныне находящихся в обиходе Монте-Карловских программ по моделированию электромагнитных и адронных каскадов. Сопоставлены результаты вычислений по программам UARS 10, CASIIi и FLUKA82, а также ускорительные данные.

Предварительно была исследована достоверность результатов программы MARS 10 в той области энергий, где существует ускорительные данные. Продольное развитие каскада, рассчитанное по MARS 10, хорошо согласуется с данными 1) спектрометра CHARM (1, 2, 3, 5, бГэВ к"; сэндвич: мрамор / алюминий I сцинтилятор), 2) спектрометра CDHS (ЮГэВ jr; сэндвич: железо/ сцинтиллятор), 3) калориметра НЕАО (5, 10, 15ГзВ/с к*', сэндвич: вольфрам / сцинтиллятор), 4) детектора полного поглощения для нейтринных

экспериментов (100, 200, 250ГэВ h и 150, 200ГэВ сэндвич: железо / сцинтиллятор). Пространственное развитие ливня (продольное и поперечное) хорошо согласуется с данными РЭК (ЗООГэВ Р, железный поглотитель).

Программа моделирования M A RS 10 хорошо описывает экспериментальные данные в указанных измерениях.

Во второй главе кратко описан калориметр установки ПИОН и геометрия, в согласии с которой осуществлено моделирование адронных каскадов. Розыгрыш был совершен ь цилиндрической геометрии с Z-осью, направленной вниз, с точкой первого взаимодействия в центре верхней поверхности первого железного слоя. Энергетический порог для Монте-Карло был равен 4ГэВ. Число разыгранных каскадов для каждого энергетического интервала - 10000. Тип, энергия и азимутальный угол первичного адрона были

выбраны из измеренных распределений с поправкой на геометрическую эффективность. В адронном потоке протоны составили приблизительно 70%, пионы - 30% .

На рисунке 1 сопоставлены средние продольные профили, измеренные на эксперименте и разыгранные методом Монте-Карло. Эти каскадные кривые нормализованы по максимуму ливня. Из рисунка видно хорошее согласие между экспериментом и расчетом.

Нами вычислялись продольные и поперечные профили ливней для 0.3, 0.5, 1, 2, 5, 10 и 20ТэВ-ных первичных протонов, нейтронов и пионов. Энергетический порог в Монта-Карловских розыгрышах был ЮОМэВ. Для каждого значения энергии были разыграны 5000 каскадных историй. Первое взаимодействие налетающего адрона принудительно происходило при Z = 0.

Продольные профили каскадов, вызванные протонами, нейтронами и пионами с энергиями 0.3, 0.5, 1, 2, 5, 10 и 20ТзВ, представлены на рисунке 2. Из рисунка следует, что в пределах статистических ошибок профили ливней, вызванный протонами, нейтронами и пионами, существенно не отличаются.

Продольные профили ливней были параметризованы следующей функцией:

dE/dx=NL[WL(x/X0)a-'e-«*')(oW (1-WL)(x/X.')c",e-|«lt/4 (!)

где Nl - фиксирована условием нормировки

j"(dE/dx)dx = Е0, (2)

которая дает

Nl = E0[WLX0r(a)/b0 +■ (1 -WL)xr(c)/dc], (3)

где

ríp> = fJtP-1 e-ldt Í44

- Гамма функция.

В пределах статистических ошибок значения параметров а, Ь, с, ■:< ;¡ WL, которые найдены из х2_Фита Монте-Карловских точек, не зависят от типа налетающего адрона (протон, нейтрон или пион) и могут быть представлены следующими простыми выражениями, в свою очередь полученными из фита: а =-0.б(±0.2) + 0.8(±0.1)1дЕ0, Ь= 0.01(í0.002)lgE0,

с= 1.3(±0.2)lgEg, (5)

d=1.2(±0.3) + 0.4(±0.1)lgE0, lgWL = 0.9Í+0.3) - 1.2(i0.1)IgEo.

I • •,1)

«4 ♦ ♦ 5

$

?

ВДЗОООАОООЮ^ ЕДМОО+ЗОООЮеУ е,е(воо«иоо)сеу

л

л ед500»800КЗеУ

,- (ЖНайгоге(Ехр."Р10М") ■ .-ОЛр/О-Зп- (МСМАЯЗЮ!

20 40 . 60 60 ЮО ОерШ, ст

Рис. 1. Зависимость полного поперечно интегрированного энерговыделения от глубины железного поглотителя.

Рис. 2. Продольные профили ливней, вызванных протонами (б), нейтронами (Ь) и пионами (с).

Energy Deposition, GeWcm o„ ' 3.

1 1

i

o T1 X

p

s

Ti° >

if 70 U)

" co o

3 o

p

"D O 13

o

§

NJV

O |

Energy Deposition, GeV/cm _

Результаты фитирования представлены на рисунке 2.

Поперечные профили ливня были фитированы в виде:

(■((?)= =^[У/т(р,/2)е-^ + (1-У/т)(р„/2)е-^], (6)

Е0Д1? 2

где К - расстояние от оси ливня, - нормировочный коэффициент, V/.,. -представляет вес первой слагаамой, р, , р2 - параметры формы. Значения

^т. Р) И Рг были найдены из фита Монте-Карловских данных методом х наименьших квадратов:

¡С2 =Х[(1/Е0)(дЕ/дЮ - П/д(?)|*Л(Р>)с1Р>12/а2. (7)

На рисунке 3 представлен некий средний фит поперечных профилей из ряда результатов, полученных согласно выражению (6). Из рисунка 3 видно, что выражение (6) достаточно хорошо описывает поперечные профили ливней.

Нами рассчитаны также энергия, среднее число и энергетический спектр частиц, проскочивших через дно калориметра ПИОН, для ливней, инициированных протонами, нейтронами и пионами. Расчеты показали, что примерно 7-8% каскадной энергии уходит через дно калориметра. Пронос от протонного каскада практически не отличается от нейтронного, который очень мало превосходит пронос от пионного каскада.

Среднее число альбедо частиц (это в основном нейтроны низкой энергии) как функция первичной энергии были рассчитаны при разных значениях энергии обрезания адронов ЕСиюгг При Еситг=Ю0МэВ для 1ТэВ-ного протонного ливня число альбедо частиц (п, р, я*) составляет 2.6, для 2ТэВ-ного - 2.7 и для 20ТэВ-ного - 5.4. При Еси1оГГ=10МэВ соответственно получили, что для 1ТэВ-ного протонного ливня только число альбедо нейтронов составляет 8.96, для 2ТэВ-ного - 12.8 и для 20ТэВ-ного - 40.3. Исходя из этих результатов можно заключить, что наблюдаемый поток частиц альбедо очень сильно зависит от энергетического порога обрезания ИА-взаимодействия, и, по-видимому, экспериментально наблюдаемый поток частиц альбедо может быть объяснен стандартными процессами взаимодействия без включения кумулятивных явлений.

В третьей главе даются краткие описания экспериментальных установок АНИ, АНИ-Макет. Приводятся описания геометрий, согласно которым промоделированы адронные каскады в калориметрах АНИ, АНИ-Макет и в атмосфере. Роэыгрышы для центрального и АНИ-Макет калориметров выполнены в цилиндрической геометрии с 2-осью, направленной вниз, и с началом первого взаимодействия в центре верхней поверхности калориметра. Энергетический порог - ЮМэВ. Число розЫгранных каскадов для

Рис. 3. Продольно интегрированный поперечный пооАил ливня. Пэрвичная частица_2ТэВ-ный протон.

Suit

UJ

irfr

Concrete

JOOTeV f SOW

a 20TeV

♦ 10TeV f 5W

E.= 1T0V ♦

4 5 6.-Module #

Рис 4. Средние продольные профили ливней в бетонном поглотителе. Е0 - энергия первичного протона. Энергия обрезания - ЮМэВ, число ливневых историй - 5000.

каждого значения первичной энергии - 5000 для центрального калориметра и 10000 для Макета. Первичная частица - налетающий протон по направлению оси 1. Адронные каскады расчитаны для 1,2, 5, 10, 15, 20, 30, 50 и ЮОТэВ первичных энергий для центрального калориметра и 0.5, 1, 2, 4, 5, 7, 10, 12, 15, 20, 22 и ЗОТэВ для Макета.

Моделирование ливней, генерированных протоном в атмосфере, также было совершено в цилиндрической геометрии с 1-осью, направленной вниз, к центру сцинтилляторного ковра радиусом 50Ом и толщиной 5см, расположенного на глубине 615г/см2 атмосферы. Число каскадных историй для каждой первичной энергии - 5000. Энергия обрезания - ЮМэВ. Первичная частица - перпендикулярно налетающий протон с Е0 =0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 15, 20, 50 и ЮОТэВ.

Для центрального калориметра в частности были рассчитаны следующие средние характеристики:

Полные поперечно интегрированные энеговыделения в пассивном (бетон) и активном (аргон) слоях калориметра как функция номера модуля ионизационного калориметра, которые представлены на рисунках 4 и 5 соответственно.

Полное энерговыделение в активном поглотителе ионизационного

калориметра - измеренная энергия (ЕДг - Е,Дг) как функция от первичной

1=1

энергии, которое можно фитировать следующей аппроксимационной формулой:

ЕАг(ГэВ) = 0.49(±0.02)Е0(ТаВ), (В)

где Е0 (в ТэВ-ах) - энергия первичного протона.

Энергия и среднее число частиц, выбывших через дно калориметра, как функции от первичной энергии, которые можно аппроксимировать следующими формулами:

Ен0к.(ГэВ) = 18.9(±1.5)Е0(ТэВ), (9)

М]еак=20.Н±1.4)Е0(ГэВ)1 (10)

где Е0 - первичная энергия. Оценочные значения среднеквадратичных ошибок вычисленных значений в формулах (9) и (10) примерно 20%.

Для калориметра АНИ-Макег в частности были рассчитаны следующие средние характеристики:

Энергетическая зависимость полного энерговыделения в калориметр, которую можно выразить следующим соотношением:

Еш = 0.63(+0.09)- Е0° 9|<1002>, (Е1о1 и Е0 в ГэВ-ах). (11)

kJ

& ш

10

1<?

t

Argon

b—I—r~r

И

11

-t—r

lOOTeV" i SOTeV

t 20feV f lOTeV

> 5TeV. E.=1TeV

Module #

Рис. 5. Средние продольные профили ливней в ионизационных камерах калориметра АНИ для тех же каскадов что и на рис. 4. Перекрывающиеся точки смещены горизонтально.

Рис. 6. Зависимость энерговыделания в аргона от первичной энергии, ф - ПАК5 I 0,_- фит (ур. 12).

Знерговыделение в аргоновых слоях калориметра ('детектируемая* энергия в ионизационных камерах) как функция от первичной энергии представлено на рисунке 6. Его можно выразить следующим соотношением: ЕДг(МзВ) = 0.5(±0.3)-Е009«1007>, (Е0 в ГэВ-ах). (12)

Отклонение от линейности в уравнениях (11) и (12) - следствие существенного энергетического проноса.

Нормированные поперечные профили ливней в двух аргоновых рядах калориметра для ливней, вызванных 0.5, 5 и 20ТэВ-ными протонами, могут быть фитироааны следующей экспоненциальной формулой:

Г(I?) = I /ЕАг(дЕАг/дЮ = Ыт(р/2)ехр{-л/рк>, (13)

где й - расстояние от* оси ливня, ЕДг- сумма энерговыделений в дву» аргоновых слоях, ЛЕДг- энерговыделение внутри кольца [К, К+Д13] в двух аргоновых слоях, р - параметр наклона, 1ЧТ - фиксировано условием нормировки:

= Едг, 04)

которая дает:

ИТ = ЕАГ. (15)

Параметр наклона Р найден из Х2-фита. В пределах ошибок Р не эависи' от энергии и его можно аппроксимировать следующим выражением:

"р = 0.30 ±0.04. (16)

Формулу (12) можно использовать для калибровки калориметра АНН Макет, а также для оценивания первичной энергии при помощи измерени ионизации в активных рядах поглотителя. Формула (13) полезна дл оценивания поперечных размеров ливня и для проектирования оптимально поперечной сегментации калориметра АНИ.

Для апронных ливней в атмосфере были получены следующие основны результаты:

' Знерговыделение ШАЛ в сцинтилляторном ковре - Е5С как функция с первичной энергии, которую можно фитирсвать следующей формулой:

Е5С(МэВ) = 0.9(+0.2)Е0 '^^(ГэВ), (17)

где Е0 - энергия первичного протона.

Нормированные поперечные профили ШАЛ > (1/Е8С)(ДЕ5С/2яР!д1?), где Е$с - полное зиеговыдвление в сцинтилляторе, ДЕ5С - энерговыделет внутри кольца в сцннтилля гсре, Ч - расстояние от оси ША.

представленные на рисунке 7. На этом же рисунке приведено сопоставлен!

Рис. 7, Нормированное поперечное энерговыделение ШАЛ в сцинтипляторном ковра. £ , ^ и ф - MARS 10, сплошная и пунктирная линии - структурная функция Нишимуры-Каматы в Аппроксимации В при Е,-20ТэВ для трех- и одномерных каскадов соответственно.

поперечного профиля 20ТэВ-ного протонного ливня со структурной фунхцио электромагнитного ливня той же энергии -

где Г, - единица Мольер в атмосфере, 5 - возраст ливня, вычислонн"..;,: Аппроксимации В. Структурная функция Кй/г^г) вычислена согласи аппроксимационной формуле Нишимуры-Каматы. Как видно из рисунка, и ка следовало ожидать, совпадения нет. Таким образом, структурную функцм Нишимуры-Ка.^аты, будучи полученную по электромагнитной каскадной теорш нецелесообразно применять для описания адронных ливней.

Для поглотителей из чистого и, РЬ. Ре и А1 были рассчитаны следухэщи средние характеристики:

Продольные и поперечные профили ливней, инициированных протонами энергией 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 15 и 20ТзВ. Согласно результатам Монт( Карловских вычислений поперечные профили адронных ливнай слабо завис! от первичной энергии. Для всех видов моделированных поглотителе наблюдается слабая тенденция суживания ствола ливня с увеличение первичной энергии. Часть первичной энергии, выделенной в круге радиусом К Я0 (130 = 0.8, 1, 1.4, 2.8см для и, РЬ, Ре и А1 соответственно) медлен! увеличивается с ростом первичной энергии, в то время как для К > (?0 01 медленно убывает. Кроме того, зависимость поперечных профилей от яс> показывает две компоненты^ ливня - остро коллимированный жесткий ост( (центральная часть) и мягкий, широкий хвост.

Энергетическая зависимость компонент энерговыдележ (электромагнитного, ионизационного и возбуждения), а также зависимое доли энергии, покидаящей поглотитель, от глубины поглотителя.

В четвертой. глдео рассматривается возможность оптимапьн сегментации мишени для измерения пробега нёупругого взаимодейств адронов, которую можно оценить, применяя метод максимально правдоподобия (ММ Г1) в отношении числа наблюдаемых части провэаимодействовавших в разных рядах мишени.

В начале рассматривается простой случай бесконечной "напрерывне мишени,* которую можно считать предельным случаем длинной слоист мишени с тонкими слоями. В эТом случае глубину первого неупругс взаимодействия внутри мишени можно определить точно. Том взаимодействия распределены экспоненциально

1Чх)=-!-ехр(-х/х,0-), (1С

Я0

где х - глубина первого взаимодействия, Х0,- пробег ядерного взаимодействия, который должен быть оценен. ММП - оценка величины Х0 будет

~ , N

Л = х„ (19)

N171

где х, ( 1=1) - измеренные значения величины х.

Пусть РМ(Х,1Х,0) - функция распределения оценочных значений при заданных Х0 и N1:

РМШХ0)=}~■ • ■ |"йх,...(1х„Л-в-"'А. • х,}. (20)

Подставляя фурье-разложение §-функции в интеграл (20), нетрудно вычислить среднее значение, дисперсию, асимметрию и эксцесс оценочного значения X:

Е(1) = |~Рм(Ш0)Ы = Х0, (21)

эсо = [о~рма1х0)а-х0)2с)х =хо/м = 1 /1С, (22)

■у, =г/{п, у2 =б/УТГ, (23)

где 1с = М/'Хо - информация Фишера. Из формул (21-23) следует, что оценка (19) - состоятельная, несмещенная и эффективная, и как следствие "

последнего, относительная ошибка X

аШ0^-|/2 (24)

(где а(Х) = \0(Х) обозначает среднеквадратичное отклонение) является предельно достижимой статистической точностью для N независимых наблюдений.

Затем рассматривается случай, когда мишень состоит из к слоев поглотителя толщиной ах, а полная толщина мишени х0 = кд х (мы пренебрегаем толщиной детекторов между поглотителями). Вероятность того, что частица неупруго провзаимодействует в 1-ом слое мишени, пройдя 1 -1 слоезбез взаимодействия, нормированная на полную вероятность неупругого взаимодействия внутри мишени, равна:

рАо> = ехр(-хД0)'-е*р(-А></Ч (25)

1-ехр(-х0/Хо)

где х, = (1-1)дх, 1= 1,2,...,к.' функция правдоподобия имеет вид:

'В первом приближении угловое распределение частиц можно учесть заменой Ах—>ЛХ<2есв> в последующих формулах (9 - угол падения).

L(X) - Nlfl рГ'Ш/N,!, (26)

i=l

где N, - экспериментально измеренное число взаимодействий, происшедшие к

i-ом слой мишени, N = £ Nj - полное число взаимодействий внутри мииш i = 1

При фиксированном N {N,, N2, ... ,Nk} подчиняются полиномиально; распределению.

Разложения дисперсии D()J и смещения ЬШ = ЕСХ.— Х.0) ММП-оцонок ряд по степеням 1 /N для общего случая, когда функция правдоподобия има вид (26), даются следующими выражениями

Ш =_L+0(N-2), (27)

NA,

ЬШ = - 0(N'2), - (28)

где

(29)

д . V 1 /ЭР,\2. 2 в . V 1 ЭР, Э2Р, ¡=1 1 ЭАО Ы ЭА.О эха

Подставляя значения р( из (25) в (27-29) и пренебрегая членам 0(И"2), получим

УМ аШ/Л0 = - (-1°-)2]-и2 , (30)

. ^с/ -1

где введены безразмерные параметры Д1 - ДХ/2Я0 и "1й = х0/2Х0 . На рисунках 8 и 9 представлены зависимости

и №Ь(Х)А

от А.1 (т.е. от ДХ в единицах 2Х0), вычисленные по формулам (30-3 1), дл различных значений к. Из этих рисунков видно, что:

1) Щ о(Х)/Х0

> 1 для всех к и &2, а смещение Ь(Х) # О в отличие о идеального случая. ММП - оценка является лишь асимптотически несмещенно и эффективной;

2) при заданном

и М|Ь(Х)1/Х.0 имеют довольно широки

2 на) = Е[(Э!г,1/ЭХ0)21 - информация Фишера.

^оЩЛ.

Рис.8. Зависимость приведенной относитопьной ошибки -\[гТо(1)/А.о измерения X от = Дх/2?^. Цифры у кривых - число слоев мишени.

Л

Рис. 9. Зависимость приведенного относительного смещения МЬ(Х)/Хв от Д2 = дх/2Хщ. Цифры у кривых - число слоев мишени.

минимум, то есть возможен оптимальный выбор толщины слоя - Дх = дх"(к), при котором дисперсия и смещение оценки минимальны.

Можно очень легко проверить, используя уравнения (30) и (31), что для

* Э I— г - ДХ (к) (т. е. при-[VN о(Х)/Х0] =0 ) правая часть ур. (31) разно, нугг.э.

эдг „

Следовательно, для оптимально сегментированной мишени b(X)/X,0 = 0(П-2).

Для оптимального выбора ДК значониэ Я0 должно быть яззастным. Есг.;; нет априорной информации о величине Х0 (теоретической и/или экспериментальной), нужно сначала провести предварительные исморонил с произвольно выбранным Дх.

Соотношения (30-31) справедливы только асимптотически - при Г1»1. Моделирование методом Монте-Карло показало, что асимптотически; значения достигаются при N > ( 1 * 10)/рг

Выражения для D(A) и Ь(А) могут быть использованы на практике дл; вычисления дисперсии и смещения ММП-оценок. Для этого в (30-3 1) конечно, необходимо подставлять оценочное значение вместо Х0.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы Монте Карловских вычислений и аналитических расчетов, которые выносятся к защиту:

I. Проведено моделирование адронных каскадов в области энергий 1 ЗООГэВ при помощи программы MARS 10.

Предварительно была исследована правильность ее результатов ■ в тс области энергий, где существует ускорительные данные. Пространственно развитие адронного ливня(продольное и поперечное), рассчитанное г MARS 10, хорошо согласуется с мировыми ускорительными данными.

II. Впервые детально промоделировано трехмерное раэгитиа адроннь каскадов в области энергий 0.5-5.0ТэВ в калориметра установки ПИОН.

1) Впервые трехмерным численным моделированном получен продольные и поперечные профили адронных каскадов в калориметре ПИО! Продольные энзрговыделения сопоставлены с результатами эксперимента, получено хорошее согласие.

2) Исследованы средние Характеристики адронных ливне инициированных 0.3, 0.5, 1, 2, 5, 10 и 20ТэВ-ными первичными протонаг» нейтронами и заряженными пионами в калориметре ПИОН. Показано, и средние характеристики адронных каскадов, инициированных протонами нейтронами одинаковой энергии, практически не отличаются. Пионный каск чуть выше вблизи максимума и чуть лрложе.за максимумом по сравнении:

нуклснным каскадам.

3) Отпграмотризованы лрсдольныэ и поперечные лизновыо профили.

4) Для поперочного профиля предложен нсзый анэац, который хорошо списывает данные а широком интервале энергий (ЗООГэВ -ь 20ТзВ) и радиусов (0.5см 4- 150см). Согласно результатам Монто-Карловских вычислений пеперзчныэ профили адронных лизнэн слабо зависят от первичной энергии.

5) Бперсыэ численным трехмерным моделированием получены поток и зноргетичоскиа спектры проскочивших впзред нзйтрснсз, протонов и пионов, а таюта альбедо нойтронсз из калориметра ПИОН. Показано, что поток частиц альбэдо очень сильно зависит от энергии обрезания адронсз, заложенной в Монто-Ксрловскую программу.

Ш. Исслгдозаны процессы регистрации адронных каскадов с эноргиэй 0.1 4- ЮОТоВ на комплексе АНИ.

1) Смодулированы адронныэ лизни, иннцж'резанныэ 1, 5, 10, 20, 50 и ЮОТзВ-нымн протонами, налетающими на центральную часть о кспгримз нтальнсго комплэкса АНИ.

2) Попучэиы он'оргоЕыдэлзния а пассивном (батон) и активном (грген) поглотителях. Получена линейная параметризация знергсяыделзния з ;:<тиг,нсч поглотителе ионизационного калоримотра как функция от первичней зчергии.

3) Оценен пропса из калориметра АМН. Получены линойныо пара?'отризаци:1 снзргетических зазнсимоотей энергии проноса и числа грсслочизших часп<ц.

4) Смоделированы адренныэ лизни,- инициирезвнныэ 0.5, 1, 2, 4, 5, 10, 12, 15, 20, 22 и ЭОТзВ-кы^и протонами, иалзтающими на калсриг/этр установки АНИ-Макот. Рассчитано энергозыделанио (продольное и поперечное) для этих лизнзй. Оцонон проноо из калсриг/зтра АНИ-Макот.

5) Рассчитана 'детектируемая* энэргия з ионизационных каморах калориметра АНИ-Макот. Она фитируотся стопоннсй функцией. Отклонение от линайности - следствие существенного энергетического проноса.

6) Для 0.5, 5 и 20ТэВ-ных первичных энергий получены и отпг.рамзтриэозаны попорочныо профили ливней в двух аргоновых рядах калсри\»зтра АН'И-Макет.

7) Проведено трехмэрноо модалированиэ адренных ливнай а атмосфере. Исолэдозаны ерэдниэ характеристики этих лианай, инициированных протонами а знергетичаском интервала 0.1 -г ЮОТэВ.

8) Получено распределение энергозыдэления ШАЛ в сцинтилляторном

ковре окспгри?/ситальнсго кскпг.скса АНИ, располо;:<анно:.1 на ri.y3;K!i «и>г/\: атмосферы, в интервала энергий * ЮОТгВ. Проза,"эко оэпгзта-..-;;:.•. пригодонного прслилл ШАЛ, высланного 20ТэВ-ныг.! лротс.;с:.!, с пг; :,-.•••: „' структурной фун;ц;;;Г) Н.:и:г:уру-1<а,'.:г.ть! отей гоу.с.:;: уг;.:'

9) Просодоно трохперноз моделирование -лдроини^ г,-..: :> инициированных 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 15 п 20Tc2-:s..;,v,: г.р.сгс» ■ налзтающими на ылшоиа из U, Pb, Fo и А1. [А?,si.:,?;:: ср", характеристики зтих кас

IV. Иссладогаиа статистическая точность оцоикя »¡,>cJ:.-r. бзаи7.:одсйсто'.:.ч сдрэиоз высокой зноргии по распродс;;...::;;;^ точ-.; взаимодествия в дгух сида:: г/.ищэни:

а) в идеализированной бсскспзчисй 'и-зпрсрызнзл"-:.•:;

б) в слоистой игишзни, состоящей 13 чёредухэщьхо;; {»".да; детектсроз.

1) Получены аналитически аь;ра:конил дисперсен D(X) = с2 (л)

смещения Ь(Я) = Е(Я.-Х.0) ММП-оценэк прсбэга нзупругсго сзаимсдоотвия дг. обеих ыишзней.

2) Показано, что

а) б случао бзехеночной "нзпрарыпиой" мкшои;! л n;n.:iT< предельно достижимой статистической точностью -,;,! набляданий;

б) в случао слоистой г;.пшэни npvi заданном число cr.c:L

относительная ошибка VTT с(А)/А0 и прюэденноо относ: ггог.ьксэ c;.",..ui>:.'

N|b(a,)l/?0 имо.'от деролыю широкий минимум, т.е. cos то;:сс:; оптм:.:ап:.:;

выбор толщины слоя, при которой диспсрсид и cr."-f;^!it;o oi'.cii:.:; минимальны.

ЛИТЕРАТУР/,

1. Ts. A. Amatuni end Kh. (1. Senossyan, Optimum Segmentation о Target for Nuclcar Interaction Length Measurements, Preprint Yi 824(5 0-85, Yerevan, 1985.

2. Ts. A. Amatuni and Kh. N. Sonossyon, Optimum Segmentation с Target for Nuclear Interaction Length Measurements, flucl. Instr. Meth. A260 (lg87) 463-46Q.

3. Ts. A. Amatuni, E. A. Memidjanyon end Kh. N. Senossyan, Mon carlo Simulation of Heclronic Showers. Part 1: Comparison v

Experiment, Preprint YPI-1381< 1 U-92, Yerevan, 1992.

4. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyen, Monte-carlo Simulation of Hadronic Showers. Part 2: The PION Calorimeter, Preprint YP1-1382(12)-92, Yerevan, 1992.

5. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyen, Monte-carlo Simulation of Hadronic Showers. Part 3: The ANI-Prototype Calorimeter, Preprint YPI-1383C13)-92, Yerevan, 1992.

6. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan end Kh. N. Sanossyen, Monte-carlo Simulation of Hadronic Showers. Part 4: The ANI Calorimeter, 'reprint YPI-1384(14)-92, Yerevan, 1992.

7. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic Showers. Part 5: Simulations in the atmosphere. Preprint YPI-1385(15)-92, Yerevan, 1992.

8. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic Showers. Part 6: Simulations for U, Pb, Fe md Al Absorbers, Preprint YPI-1386(16)-92, Yerevan, 1992.

9. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic Showers by the MARS 10 Code and '.omparison with Experiment, Nucl. Instr. and Meth. A... (1993) (in ress).

10. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic Showers in the PION Calorimeter, Nucl. istr. and Meth. A... (1993) (in press).

11. Ts. A. Amatuni, E. A. Mamidjanyan and Kh. N. Sanossyan, Montearlo Simulation of Hadronic Showers Related to Work at the ANI acility, Nucl. Instr. and Meth. A... (1993) (in press).

2t