Моделирование аэрозольных волокнистых фильтров при накоплении частиц тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

1.1. Теория стационарной фильтрации газов волокнистыми фильтрами.

1.1.1. Основные определения.

1.1.2. Течение газа в волокнистых фильтрах.

1.1.3. Осаждение частиц на волокнах фильтра.

1.2. Теория фильтрации с учётом накопления твёрдых частиц в фильтре.

Глава 2. Модель фильтра с запылёнными волокнами.

2.1. Поле течения в модельном фильтре.

2.1.1. Решение задачи об обтекании системы цилиндров, покрытых пористыми проницаемыми оболочками.

2.1.2. Предельные переходы и асимптотики.

2.1.3. Определение параметра Бринкмана.

2.2. Осаждение частиц в системе цилиндров с пористыми оболочками.

2.2.1. Осаждение за счёт эффекта зацепления.

2.2.2. Осаждение вследствие инерции и зацепления.

2.3. Решение задачи с условием эффективного скольжения на пористой границе.

2.4. Сравнение теории с экспериментом.

Глава 3. Кинетика забивки фильтра.

3.1. Решение уравнений кинетики забивки фильтра.

3.2. Примеры расчёта кинетики забивки фильтров.

3.3. Сравнение теории с экспериментом.

Глава 4. Оптимизация параметров фильтров.

4.1. Оптимизация многоступенчатых фильтрующих систем с учётом их забивки.

4.1.1. Оптимизация системы из двух ступеней. Постановка задачи.

4.1.2. Определение оптимального радиуса волокон.

4.1.3. Роль толщины предфильтра.

4.2. Оптимизация трёхступенчатых систем.

4.3. Критерий качества фильтров с модифицированными волокнами.

Глава 5. Влияние сил Ван-дер-Ваальса на фильтрацию аэрозолей волокнистыми фильтрами.

5.1. Влияние сил Ван-дер-Ваальса на осаждение недиффундирующих частиц в волокнистых фильтрах.

5.1.1. Дисперсионное взаимодействие частицы и волокна.

5.1.2. Коэффициент захвата частиц конечного размера.

5.1.3. Коэффициент захвата точечных частиц.

5.2. Гравитационное осаждение аэрозольных частиц в волокнистом фильтре с учётом действия сил Ван-дер-Ваальса.

5.2.1. Сравнение с экспериментом.

5.3. Радиус наиболее проникающих частиц.

Выполненная диссертационная работа посвящена решению проблемы нестационарной фильтрации субмикронных аэрозольных частиц в режиме накопления осадка на волокнах фильтра.

Волокнистые фильтры - наиболее эффективное средство очистки газов от взвешенных частиц по сравнению со всеми другими фильтрующими материалами, так как при одинаковой эффективности улавливания частиц из потока они обладают наименьшим сопротивлением. Лучшие образцы мембранных фильтров имеют также волокнистую структуру. Условия применения фильтров становятся всё более разнообразными. Они широко используются для тонкой очистки выбросов на предприятиях химической и атомной промышленности, на АЭС, для обеспыливания огромных потоков приточного воздуха, поступающего в «чистые комнаты», в которых производятся изделия микроэлектроники и точной механики, сверхчистые вещества и материалы. Волокнистые фильтры применяются также для отбора проб аэрозолей и в средствах защиты органов дыхания. Для обеспечения современных требований к степени очистки, которая должна гарантировать понижение концентрации частиц на несколько порядков, а в некоторых случаях до десяти порядков, используются многоступенчатые фильтрующие системы, состоящие из грубоволокнистых фильтров предварительной очистки (предфильтров) и финишных фильтров, изготавливаемых из тонких субмикронных волокон.

Актуальность развития теории нестационарной фильтрации связана с тем, что существующие подходы к решению её задач являются эмпирическими и не позволяют прогнозировать рост эффективности и сопротивления фильтра без предварительных экспериментальных данных о начальной стадии забивки. Трудность теоретического описания процесса накопления осадка в фильтре связана с необходимостью определения меняющегося гидродинамического поля течения в системе запыляемых волокон. Разработка теории нестационарной фильтрации аэрозолей с учётом накопления осадка на волокнах необходима для оценки ресурса и пылеёмкости фильтра, расчёта изменения его эффективности и сопротивления, выбора параметров фильтрующих систем. Целью данной работы являлось теоретическое исследование кинетики забивки фильтров твёрдыми частицами, разработка методов расчёта изменения перепада давления, эффективности улавливания частиц в процессе образования осадка на волокнах, ресурса, а также оценки оптимальных параметров фильтров в многоступенчатой системе очистки газов.

В диссертации развита теория ламинарного течения газа в фильтре с запылёнными волокнами, в качестве модели которого используется упорядоченная система параллельных цилиндров, покрытых коаксиальными пористыми проницаемыми оболочками. Получены аналитические зависимости поля течения и силы сопротивления цилиндра с пористой оболочкой от радиуса и проницаемости оболочек и от плотности упаковки системы цилиндров. Исследовано осаждение из потока на волокна модельного фильтра частиц конечного размера с учётом их инерции.

Предложена теоретическая модель кинетики объёмной забивки фильтра твёрдыми частицами конечного размера с учётом проницаемости растущего на волокнах осадка и его обратного влияния на поле течения в фильтре. Получена связь роста перепада давления и эффективности со временем забивки, параметрами фильтра и условиями фильтрации, свойствами частиц и осадка, что позволило впервые оценить ресурс фильтра, работающего в режиме объёмной фильтрации (до начала образования слоя осадка на его лобовой поверхности).

Предложена стратегия оптимизации многоступенчатой системы очистки газов, состоящей из предфильтров и финишного фильтра как целого, исходя из заданных общей начальной эффективности и конечного предельно допустимого перепада давления в системе, и развит метод оценки оптимальных параметров двухступенчатой фильтрующей системы.

Рассмотрен ряд вопросов, связанных с осаждением частиц на чистых волокнах в начальный период работы фильтра: исследовано влияние дисперсионных сил (сил Ван-дер-Ваальса) на осаждение аэрозольных частиц из потока на волокнах. Расчёты выполнены с учётом влияния электромагнитного запаздывания, кривизны поверхности волокон и скольжения газа на поверхности ультратонких волокон. Показано, что ван-дер-ваальсовы силы оказывают существенное влияние на осаждение субмикронных частиц в области их максимального проскока через фильтр и играют важную роль при осаждении частиц на волокна из восходящего ламинарного потока в условиях заметного действия сил гравитации.

Полученные в работе результаты имеют практическую ценность. Развит метод расчёта сопротивления, эффективности, пылеёмкости и ресурса фильтров с заданными параметрами в зависимости от размера частиц и условий фильтрации. Этот метод позволяет также оценивать оптимальные параметры многоступенчатых систем сверхтонкой очистки газов с учётом объёмной забивки предфильтров.

Огромные масштабы сверхтонкой очистки воздуха и её высокая стоимость в технологических процессах, использующих «чистые комнаты», в которых слишком частая замена фильтров недопустима или нежелательна из-за дороговизны фильтров и монтажа, придают полученным теоретическим результатам особую важность.

Кроме того, результаты моделирования обтекания ламинарным потоком системы цилиндров с пористыми оболочками могут быть использованы для разработки эффективных фильтрующих материалов с малым сопротивлением потоку воздуха, что представляет интерес при создании новых респираторов, а также для решения ряда других задач - расчёта пористых катализаторов и электродов, выбора режима создания композиционных материалов.

Результаты исследования совместного действия сил Ван-дер-Ваальса и гравитации на осаждение частиц на волокна важны для описания улавливания частиц с высокой плотностью из нисходящих и восходящих потоков и для выбора аэрозолей при испытании фильтров.

В главе 1 дан обзор литературы, рассмотрены особенности построения теории тонкого обеспыливания газов незапылёнными волокнистыми фильтрами и в условиях накопления осадка твёрдых частиц на волокнах. Описаны различные механизмы осаждения аэрозольных частиц. Рассмотрены характеристики применяемых на практике волокнистых фильтров, современное состояние теории фильтрации, направления и задачи исследований.

В главе 2 развит гидродинамический подход к описанию поля течения и осаждения частиц в фильтре с осадком на волокнах. В качестве модели фильтра с запылёнными волокнами рассматривается система параллельных цилиндров, покрытых коаксиальными пористыми проницаемыми оболочками, аппроксимирующими слой осадка частиц. Для определения поля течения в системе используется ячеечная модель.

Глава 3 посвящена нестационарной фильтрации аэрозолей. Исследована кинетика объёмной забивки фильтров в зависимости от времени, концентрации и размера частиц, радиуса волокон, толщины и плотности упаковки фильтра. Глава 4 посвящена расчёту оптимальных параметров фильтров в многоступенчатой системе тонкой очистки газов в зависимости от условий эксплуатации. Дан подход к оптимизации многоступенчатой фильтрующей системы, состоящей из последовательно установленных предфильтров и финишного фильтра как целого, исходя из заданных общей начальной эффективности и конечного предельно допустимого перепада давления в системе. При расчёте забивки предфильтров используется развитая в диссертации теория объёмной фильтрации.

Во второй части четвёртой главы дано теоретическое обоснование способа интенсификации процесса фильтрации путём создания фильтров из волокон, покрытых высокопористыми слоями ультрадисперсных частиц или иголочек. Такие фильтры обладают высокой эффективностью при относительно малом дополнительном сопротивлении и могут использоваться в предфильтрации и при создании высокоэффективных респираторов. Для расчёта их эффективности и сопротивления используется развитая в главе 2 теория обтекания волокон с пористыми оболочками.

Глава 5 посвящена решению задачи об осаждении частиц из потока на волокна под действием дисперсионных сил (сил Ван-дер-Ваальса) с учётом эффекта электромагнитного запаздывания, кривизны волокон и эффекта скольжения газа на поверхности ультратонких волокон. Рассмотрено совместное действие сил Ван-дер-Ваальса и гравитации в процессе осаждения частиц из восходящих и нисходящих потоков.

На защиту выносятся:

1. Модель осаждения твёрдых аэрозольных частиц из потока газа на запылённые волокна фильтра.

2. Метод расчёта кинетики объёмной забивки фильтра твёрдыми частицами с учётом проницаемости растущего осадка на волокнах и его обратного влияния на поле течения.

3. Метод расчёта оптимальных параметров многоступенчатой системы тонкой очистки воздуха, обладающей максимальной пылеёмкостью при заданных начальной эффективности системы и конечном предельном перепаде давления.

4. Результаты моделирования осаждения частиц на незапылённые волокна из потока под действием сил Ван-дер-Ваальса, а также осаждения частиц конечного размера из восходящих и нисходящих потоков под действием сил ван-дер-ваальсова притяжения и гравитации.

В заключение сформулируем основные выводы.

1. Построена теория осаждения твёрдых аэрозольных частиц в фильтрах с учётом накопления осадка на волокнах.

2. Развита гидродинамическая модель фильтра с запылёнными волокнами, для которой аналитически найдены поле течения и сопротивление потоку, исследовано осаждение частиц под действием зацепления и инерции. Результаты вычислений согласуются с экспериментами.

3. Исследована кинетика нестационарной фильтрации аэрозолей в модельном фильтре. Предложен метод расчёта забивки фильтра, учитывающий проницаемость осадка частиц на волокнах и изменение поля течения, вызванное ростом осадка. Метод позволяет оценивать ресурс и пылеёмкость фильтра, рост его сопротивления и эффективности. Результаты расчётов согласуются с экспериментальными данными.

4. Развит метод расчёта оптимальных параметров фильтров в многоступенчатой системе тонкой очистки газов.

5. Предложен способ интенсификации процесса фильтрации путём создания волокон, покрытых высокопористыми слоями ультрадисперсных частиц или иголочек, обеспечивающих фильтрам высокую эффективность при относительно небольшом дополнительном сопротивлении.

6. Теоретически исследовано осаждение из потока на волокна аэрозольных частиц под действием сил Ван-дер-Ваальса с учётом эффекта запаздывания и кривизны поверхности волокон, а также эффекта скольжения газа на ультратонких волокнах. Получено аналитическое выражение для коэффициента захвата при Показано, что при малых скоростях течения через фильтры из ультратонких волокон вклад ван-дер-ваальсова притяжения соизмерим с действием других механизмов и должен учитываться в расчётах осаждения частиц наиболее проникающего размера.

7. Исследовано осаждение частиц из потока на волокна под действием сил гравитации и показано, что в случае, когда коэффициент захвата, обусловленный седиментацией частиц, превышает коэффициент захвата за счёт зацепления и диффузии, осаждение частиц из восходящего потока происходит в результате компенсации сил гравитации силами Ван-дер-Ваальса.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук В.И. Ролдугину и кандидату физико-математических наук И.Б. Стечкиной за постоянное внимание к работе и ценные замечания.

1. Advances in Aerosol Filtration. Spumy K.R., Ed. Boca Raton.: CRC Press, 1998. P.560.

2. Brown R.C. Aerosol Filtration. Oxford.: Pergamon Press, 1993. P.269.

3. Kirsch A.A., Stechkina I.B. The theory of aerosol filtration with fibrous filters, in "Fundamentals of Aerosol Science", Shaw D.T., Ed., N.Y.: Wiley-Interscience, 1978. P.165-256.

4. Davies. C.N. Air Filtration. London.: Academic Press, 1973. P.171.

5. Aerosol Science. Davies C.N., Ed., London.: Academic Press, 1966. P.468.

6. Fuchs N.A. The Mechanics of Aerosols. C.N. Davis, Ed. N.Y.: Dover, 1989. P.408. (First edition: Oxford.: Pergamon, 1964).

7. Слэттери Д.С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. Пер. с англ. М.: Энергия, 1978. С.448.

8. Lippmann М. "Discussions and descriptions of sample collectors", Part IV, in Air Sampling Instruments. Cincinnati.: American Conference of Governmental Industrial Hygienists, 1978. P.N-1.

9. Хаппель Д., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. С. 630.

10. Langmuir I. Report on smokes and filters. Section I. U.S. Office of Scientific Research and Development, No. 865, part IV. 1942.

11. Albrecht F. Theoretische Untersuchungen über die ablegerung von Staub und Luft un ihre Anwendung auf die Theorie der Staubfilter. Physik. Zeits. 1931. T.32. S.48 (цитировано по 4.).

12. Kaufmann A. Die Faserstoffe fur Atemschulzfilter. Z.Verein Deutsches Ing. 1936. T.80. S.593 (цитировано по 4.).

13. Friedlander S.K. Theory of aerosol filtration. Ind. Eng. Chem. 1958. V.50. P. 1161-1164.

14. Туницкий Н.Н., Петрянов И.В. К теории фильтрации аэрозолей. 1. Роль ван-дер-ваальсовых сил. ЖФХ. 1943. Т.27. № 5-6. С.408-413.

15. Davies C.N. The separation of airborne dust and particles. Proc. Inst. Mech. Eng. 1952. V.l(B). No.5. P.185-213.

16. Натансон Г.JI. Диффузионное осаждение аэрозолей на обтекаемом цилиндре при малых коэффициентах захвата. Доклады АН СССР. 1957. Т. 112. №1. С.100-103.

17. Натансон Г.Л. Осаждение аэрозольных частиц на обтекаемом цилиндре под действием электростатического притяжения. Доклады АН СССР. 1957. Т. 112. №4. С.696-699.

18. Радушкевич Л.В., Величко М.В. Теория осаждения высокодисперсных аэрозолей из потока на ультратонком цилиндре. Доклады АН СССР. 1962. Т.146. № 2. С.406-408.

19. Emi Н., Yoshioka N. Prediction of collection efficiencies of aerosols by fibrous filters. First Pacific Chem. Eng. Congress, Oct.lO-14, 1972, Kyoto, Japan.

20. Dorman R.G. Dust control and air cleaning. N.Y.: Pergamon Press, 1974. P.615.

21. Ламб Г. Гидродинамика. Пер. с англ. М.: Гостехиздат, 1947. С.772.

22. Fuchs N.A., Kirsch A.A., Stechkina I.B. A contribution to the theory of fibrous aerosol filters. Faraday Symp. of the Chem. Soc. No.7. 1973. P.143-156.

23. Tamada K., Fujikawa H. The steady two-dimensional flow of viscous fluid at low Re numbers passing through an infinite row of equal parallel circular cylinders. Quart. Journ. Mech. and Applied Math. 1957. V.10. Pt.4. P.425-432.

24. Miyagi T. Viscous flow at low Reynolds numbers past an infinite row of equal circular cylinders. J. Phys. Soc. Japan. 1958. V.13. No 5. P.493-496.

25. Hasimoto H. On the periodic fundamental solutions of the Stokes flow equations and application to viscous flow past a cubic array of spheres. J. Fluid Mech. 1959. V.5. No.2. P.317-328.

26. Головин A.M., Лопатин В. А. Течение вязкой жидкости через двоякопериодический ряд цилиндров. ПМТФ. 1968. №2. С.99-105.

27. Sangani A.S., Acrivos A. Slow flow past periodic arrays of cylinders with application to heat transfer. Int. J. Multiphase Flow. 1982. V.8. No.3. P. 193-206.

28. Kuwabara S. The forces experienced by randomly distributed parallel circular cylinders or spheres in viscous flow at small Reynolds numbers. J. Phys. Soc. Japan. 1959. Y.14. No.4. P.527-532.

29. Квашнин А.Г. Об одной ячеечной модели суспензии сферических частиц. Изв. АН СССР, МЖГ. 1979. №4. С. 154-157.

30. Слёзкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: ГИТТЛ, 1955. С.520.

31. Ролдугин В.И., Кирш А.А., Емельяненко A.M. Моделирование аэрозольных фильтров при промежуточных числах Кнудсена. Коллоидный журн. 1999. Т.61. №4. С.530-542.

32. Albertoni S., Cercignani С., Gotusso L. Numerical evaluation of the slip coefficient. Phys. Fluids. 1963. V.6. No.7. P.993.

33. Кирш A.A., Фукс Н.А. Течение жидкости в системе параллельных цилиндров, расположенных перпендикулярно потоку, при малых числах Рейнольдса. ПМТФ. 1966. №6. С.101-103.

34. Yeli H.S. A fundamental study of aerosol filtration by fibrous filters. Ph.D. Thesis. University of Minnesota. Minneapolis. 1972. P. 170.

35. Spielman L., Goren S. Model for predicting pressure drop and filtration efficiency in fibrous media. Env. Sci. Techn. 1968. V.2. No.4. P.279-287.

36. Brinkman H.C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles. Appl. Sci. Res. 1947. Ser.A. Y.l. P.27-34.

37. Saffman P.G. On the boundary condition at the surface of a porous medium. Studies in Appl. Mathem. 1971. V.50. No.2. P.93-101.

38. Lundgren T.S. Slow flow through stationary random beds and suspensions of spheres. J. Fluid Mech. 1972. V.51. pt.2. P.273-299.

39. Neale G., Masliyah J.H. Flow perpendicular to mats of randomly arranged cylindrical fibers (importance of cell models). AIChE Journal. 1975. V.21. No.4. P.805-807.

40. Guzy C.J., Bonano E.J., Davis E.J. The analysis of flow and colloidal particle retention in fibrous media. J. Colloid and Int. Sci. 1983. V.95. No.2. P.523-543.

41. Li Y., Park C.W. A predictive model for the removal of colloidal particles in fibrous filter media. Chem. Eng. Sci. 1999. V.54. P.633-644.

42. Черняков A.JI., Лебедев M.H., Стечкина И.Б., Кирш А.А. Гидродинамическое сопротивление ряда полидисперсных параллельных волокон. Коллоидный журнал. 1998. Т.60. № 1. С.97-110.

43. Лебедев М.Н., Стечкина И.Б., Черняков А.Л. Обтекание вязким потоком полидисперсного ряда параллельных волокон с учётом эффекта скольжения. Коллоидный журнал. 2000. Т.62. №6. (в печати).

44. Черняков А.Л., Кирш А.А. Сила сопротивления трёхмерной решётки, образованной цилиндрическими волокнами. Коллоидный журнал. 1997. Т.59. №5. С.698-708.

45. Brown R.C. Airflow pattern through granular filters and other simple three-dimensional filters. Filtration and Separation. March 1997. P. 165-171.

46. Brown R.C. A many-fibre theory of airflow through a fibrous filter II: Fluid inertia and fibre proximity. J. Aerosol Sci. 1986. У. 17. No.4. P.685-697.

47. Edwards D.A., Shapiro M., Bar-Yoseph P., and Shapira M. The influence of Reynolds number upon the apparent permeability of spatially periodic arrays of cylinders. Phys. Fluids. 1990. Ser.A. V.2. No.l. P.45-55.

48. Higdon J.J.L., Ford G.D. Permeability of three-dimensional models of fibrous porous media. J. Fluid Mech. 1996. V.308. P.341-361.

49. Clague D.S., Philips R.J. A numerical calculation of the hydraulic permeability of three-dimensional disordered fibrous media. Phys. Fluids. 1997. V.9. No.6. P.1562-1572.

50. Jackson G.W., James D.F. The permeability of fibrous porous media. Canad. J. Chem. Engn. 1986. V.64. June. P.364-373.

51. Sangani A.S., Yao C. Transport processes in random arrays of cylinders. II. Viscous flow. Phys.Fluids. 1988. V.31. No.9. P.2435-2444.

52. Filippova O., Hanel D. Numerical simulation of gas-particle flow in filters by lattice Bhatnagar-Gross-Krook model. P. 173-192. In "Advances in Aerosol Filtration". K.R. Spumy, Ed. Boca Raton.: CRC Press, 1998. P.560.

53. Волощук B.M., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных средах. Л.: Гидрометеоиздат. 1975. С.320.

54. Kanaoka С., Emi Н. Convective diffiisional deposition and collection efficiency of aerosol on a dust loaded fiber. AIChE Journal. 1983. V.29. No.6. P.895-902.

55. Ramarao В. V., Mohan S. Calculation of single fiber efficiencies for interception and impaction with superposed brownian motion. J. Aerosol Sci. 1994. V.25. No.2. P.295-313.

56. Фукс H.A., Стечкина И.Б. К теории волокнистых аэрозольных фильтров. Доклады АН СССР. 1962. Т.147. №5. С. 1144-1146.

57. Стечкина И.Б. Диффузионное осаждение аэрозолей в волокнистых фильтрах. Доклады АН СССР. 1966. Т.167. №6. С.1327-1330.

58. Стечкина И.Б., Фукс Н.А. Исследования в области волокнистых аэрозольных фильтров. Расчёт диффузионного осаждения частиц в волокнистых фильтрах. Коллоидный журн. 1967. Т.29. №2. С.260-266.

59. Кирш А.А., Фукс Н.А. Исследования в области волокнистых аэрозольных фильтров. Диффузионное осаждение аэрозолей в волокнистых фильтрах. Коллоидный журн. 1968. Т.30. №6. С.836-841.

60. Roldughin V.I., Kirsch А.А. Diffiisional deposition of finite size aerosol particles in model filter at intermediate Knudsen number. J. Aerosol Sci. 1995. V.26. Suppl.l. S.729-730.

61. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Мулл ер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985.

62. Casimir H.B.G., Polder D. The influence of retardation on the London-van der Waals forces. Physics Review. 1948. У.73. P.360-372.

63. Spielman L.A., Goren S.L. Capture of small particles by London forces from low-speed liquid flows. Env. Sei. Techn. 1970. V.4. No.2. P.135-140.

64. Spielman L.A. Particle capture from low-speed laminar flows. Ann. Rev. Fluid. Mech. 1977. V.9. P.297-319.

65. Adamczyk Z., van de Ven T.G.M. Deposition of brownian particles onto cylindrical collectors. J. Colloid Int. Sei. 1981. У.84. No.2. P.497-518.

66. Кирш A.A., Стечкина И.Б. Инерционное осаждение аэрозолей в модельных фильтрах при малых числах Рейнольдса. Коллоидный журнал. 1977. Т.39. №1. С.36-42.

67. Стечкина И.Б., Кирш A.A., Фукс H.A. Исследования в области волокнистых аэрозольных фильтров. Расчёт осаждения аэрозолей в модельных фильтрах в области максимального проскока частиц. Коллоид, журн. 1969. Т.31. №1. С.121.

68. Pich J. Theory of gravitational capture of particles in fibrous aerosol filters. J. Aeros. Sei. 1973. У.4 P.217-226.

69. Kirsch A.A., Lahtin I.B. Gas flow in high-porous layers of high-dispersed particles. J. Colloid Interface Sei. 1975. V.52. № 2. P.270-276.

70. Yochioka N, Emi H, Yasunami M., Sato H. Filtration of aerosols through fibrous packed beds loaded with dust. Kagaku Kogaku (Chem. Eng. Japan). 1969. V.33. No.10. P.1013-1018.

71. Herzig J.P., Leclerc D.M., Le Goff P. Flow of suspensions through porous media. Application to Deep Filtration. Ind. Eng. Chem. 1970. V.62. No.5. P.8-35.

72. Payatakes A.C. Model of the dynamic behavior of a fibrous filter. Application to case of pure interception during period of unhindered growth. Powder technology. 1976. V.14.P.267-278.

73. Радушкевич Л.В. Кинетика образования и роста агрегатов на твёрдом препятствии из потока коллоидных частиц. Коллоидный журн. 1964. Т.26. №2. С.235.

74. Juda J., Chrosciel S. Ein theoretisches modell der Druckverlusterhohung beim Filtrationsvorgang. Staub-Reinhalt Luft. 1970. B.30. No.5. S.196.

75. Кирш А.А., Двухимённый В.А. Исследование осаждения частиц в модельном фильтре в процессе накопления осадка. Теор. осн. хим. тех. 1982. Т.26. №5. С.711-714.

76. Двухимённый В.А., Кирш А.А., Стечкина И.Б., Ушакова Е.Н. Изменение эффективности и перепада давления аэрозольных фильтров при накоплении на волокнах осадка твёрдых частиц. Теор. осн. хим. техн. 1985. Т.19. №5. С.649-654.

77. Худяков С.В., Стечкина И.Б. О забивке фильтров при диффузионном осаждении. Теор. осн. хим. техн. 1992. Т.26. №3. С.431-434.

78. Kanaoka С., Emi Н., Myojo Т. Simulation of the growing process of a particle dendrite and evaluation of a single fiber collection efficiency with dust load. J. Aerosol Sci. 1980. V.ll. P.377-389.

79. Kanaoka C., Hiragi S. Structure of particle accumulates on a cylindrical fiber in a fibrous air filter. Proc. 12th ISCC, Yokohama. 1994. P.59-62.

80. Podgorski A. Macroscopic model of two-stage aerosol filtration in a fibrous filter without reemission of deposits. J. Aerosol Sci. 1998. V.29. Suppl.l. P.S929-930.

81. Brown R.C., Wake D. Loading filters with monodisperse aerosols: macroscopic treatment. J. Aerosol Sci. 1999. V.30. No.2. P.227-234.

82. Лебедев M.H. Метод расчёта срока службы высокоэффективного аэрозольного фильтра. Коллоид, журн. 1998. Т.60. №.1. С.46-54.

83. Kanaoka С. Performance of an air filter at dust loaded condition. P.323-335. In "Advances in Aerosol Filtration". Spurny K.R., Ed., Boca Raton.: CRC Press, 1998. P.560.

84. Emi H., Wang С., Tien С. Transient behavior of aerosol filtration in model filters. AIChE J. 1982. V.28. No.3. P.397-404.

85. Kanaoka C., Hiraji S. Pressure drop of air filter with dust load. J.Aerosol Sci. 1990. V.21. P.127-137.

86. Japuntich J.D. "Particle clogging of fibrous filters". Ph.D.Thesis. Chemical Engineering Department, Loughborough University of Technology, U.K. 1991.

87. Japuntich D.A., Stenhouse J.I.T., Liu B.Y.H. Experimental results of solid monodisperse particle clogging of fibrous filters. J. Aerosol Sci. 1994. V.25. No.2. P.385

88. Japuntich D.A., Stenhouse J.I.T., Liu B.Y.H. Effective pore diameter and monodisperse particle clogging of fibrous filters. J. Aerosol Sci. 1997. V.28. No.l. P.147-158.

89. Walsh D.C. Recent advances in the understanding of fibrous filter behaviour under solid particle load. Filtration & Separation. 1996. No.6. P.501-506.

90. Walsh D.C., Stenhouse J.I.T. The effect of particle size, charge, and composition on the loading characteristics of an electrically active fibrous filter material. J. Aerosol Sci. 1997. V.28. No.2. P.307-321.

91. Стечкина И.Б. Сопротивление пористых цилиндров в потоке вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса. 1979. Изв. АН СССР, МЖГ. №6. С.122-124.

92. Кирш В.А. Аэрозольные фильтры из пористых волокон. 1996. Коллоидный журн. Т.58. №6. С.786-790.

93. Rembor H.J., Kasper G. Morphology of Particulate Structures on Dust Loaded Single Fibres. In "Electret filters, production and properties. Proc. Of the Int.

94. Workshop on electret filters. Warsaw, January 29-30, 1999.", J.I.T.Stenhouse, L.Gradon, J.C.M.Marijnissen, Eds., P.29-36.

95. Koplik J., Levine H. Viscosity renormalization in the Brinkman equation. 1983. Phys. Fluids. V.26. No. 10. P. 2864-2870.

96. Справочник по специальным функциям. Абрамовитц А., Стеган И., ред., Пер. с англ. под ред. В.А. Диткина. М.: Наука, 1979. С.830.

97. Кирш В.А. Аэрозольные фильтры из пористых волокон. Осаждение безынерционных частиц в модельных фильтрах. 1997. Коллоидный журн. Т.5. №2. С.287-288.

98. Beavers G.S., Joseph D.D. Boundary conditions at a naturally permeable wall. 1967. J. Fluid Mech. V.30. P. 197-207.

99. Brewer J.M., Goren S.L. Evaluation of metal oxide whiskers grown on screens for use as aerosol filtration media. Aerosol Sei.Tech. 1984. V.3. No.4. P.411-429.

100. Кирш В.А. Метод расчёта роста перепада давления в аэрозольном фильтре при забивке твёрдыми частицами. 1998. Коллоидный журн. Т.60. №4. С.480-484.

101. Kirsh V.A. Modelling of loading of fibrous filters. Proceedings of International Congress for Particle Technology PARTEC 98 (4th European SymposiumSeparation of Particles from Gases, Nürnberg, Germany, 10-12 March 1998). P.203-212.

102. Kirsh V.A. Macroscopic theory of fibrous air filter clogging. American Association for Aerosol Research. Abstracts. 17th Annual AAAR Meeting, Cincinnati, Ohio, USA, June 22-26,1998. C5.

103. Yeh H.C., Liu B.Y.H. Aerosol filtration by fibrous filters-II. Experimental. J. Aerosol Sei. 1974. V.5. No.2. P.205-217.

104. Стечкина И.Б., Кирш В.А. Оптимизация параметров аэрозольных волокнистых фильтров. Коллоидный журнал. 2001. Т.63. (в печати).

105. Gilbert S. 0.01 micron facility defines state-of-the-art. Semiconductor international. 1990. V.13. No.ll. P.64-68.

106. Tamaru S., Aomi H., Tanaka D. Development and application of ultra-hightviperformance fluorocarbon polymer air filter. Proc. 13 Inter. Symp. on Contamination Control. Hague.: ICCCS, 1996. P. 236-242.

107. Purchas D.B. Handbook of Filter Media. Oxford.: Elsevier Advanced Technology, 1996. P.577.

108. Стечкина И.Б., Кирш А. А. К вопросу о выборе параметров фильтрующего материала для тонкой очистки газов. 1981. Теор. осн. хим. техн. Т. 15. №1. С.79-83.

109. Stechkina I.B., Kirsch A.A. Optimization of multistage high-efficiency air filtration. Proc. of the 12th ISCC in Yokohama, 1994. P.37-41.

110. Стечкина И.Б. О распределении плотности упаковки по толщине фильтра. 1988. Теор. осн. хим. техн. Т.22. №2. С.233-241.

111. Кирш В.А. Фильтры из волокон, покрытых слоем УДМ. Материалы 4-й Всероссийской конференции "Физикохимия ультрадисперсных систем." Обнинск, 1998. С. 184.

112. Кирш В.А. Влияние сил Ван-дер-Ваальса на фильтрацию аэрозолей волокнистыми фильтрами. Коллоидный журн. 2000. Т.62. № 6. С. 790-796.

113. Кирш В.А. Гравитационное осаждение аэрозольных частиц в волокнистом фильтре с учётом действия сил Ван-дер-Ваальса. Коллоидный журн. 2001. Т.63.№ 1. С.

114. Hamaker Н.С. The London-van der Waals attraction between spherical particles. Physica. 1937. V.4. No.10. P.1058-1072.

115. Bouwkamp C.J. A new method for computing the energy of interaction between two spheres under a general law of force. Physica. 1947. V.13. No.8. P.501-507.

116. Rugh S.E., Zinkernagel H., Cao T.Y. The Casimir effect and the interpretation of the vacuum. Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 1999. V.30. No.l. P. 111-139.

117. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. С. 1108.117

118. Rosenfeld J.I., Wasan D.T. The London force contribution to the van der Waals force between a sphere and a cylinder. J. Colloid and Interface Sci. 1974. V.47. № 1. P.27-31.

119. Gu Y., Li D. The van der Waals interaction between a spherical particle and a cylinder. J. Colloid and Interface Sci. 1999. V.217. No.l. P.60-69.

120. Montgomery S.W., Franchek M.A., Goldschmidt V.M. Analytical dispersion force calculations for nontraditional geometries. J. Colloid and Interface Sci. 2000. V.227. No.2. P.567-584.

121. Thomas J.W., Yoder, R.E. Aerosol size for maximum penetration through fibreglass and sand filters. Am. Med. Ass. Archiv. Industr. Health. 1956. V.13. P.545-549.

122. Кирш A.A., Стечкина И.Б., Фукс H.A. Исследования в области волокнистых аэрозольных фильтров. Экспериментальное определение эффективности волокнистых фильтров в области максимального проскока частиц. Коллоид, журн. 1969. Т.31. №2. С.227-232.

123. Thomas J.W., Rimberg D., Miller T.J. J. Gravity effect in aerosol filtration. Aerosol Sci. 1971. V.2. No.l. P.31-38.

124. Dyment J. The penetration of fibrous media by aerosols as a function of particle size. Int. Colloq. Radioactive Pollution of Gaseous Media, Saclay, France. 1963. P.395-403.

125. Список основных обозначенийа0 радиус волокна,

126. А*/ константа дисперсионного взаимодействия, В - подвижность частицы, Ь - радиус ячейки, С. = Р/4п,

127. Сс поправка Каннингема на скольжение газа на поверхности частицы,с1р плотность частиц,1 зазор между частицей и волокном,

128. В коэффициент броуновской диффузии частиц,1. Е эффективность фильтра,

129. Е сила сопротивления волокна,внешние силы, действующие на частицу,я сила Ван-дер-Ваальса,0 /и() седиментационный параметр,1. Я толщина фильтра,

130. И = г/Я безразмерная координата по глубине фильтра,g ускорение свободного падения,к0 гидродинамический фактор (Кп = 0),к\ гидродинамический фактор (Кп ф 0),1. Кп-Я/а0 числоКнудсена,1 = а/то длина волокон в единице объёма фильтра,

131. Ь = 1Н полная длина волокон на единице площади фильтра,т масса осевших частиц,п концентрация частиц в потоке,по концентрация частиц на входе в фильтр,

132. N концентрация осевших частиц в единице объёма фильтра,

133. Р = п!щ коэффициент проскока частиц,р давление,

134. Ар перепад давления на фильтре,

135. Ариш предельный конечный перепад давления на фильтре, Ару - перепад давления в системе фильтров,

136. Ар перепад давления в системе фильтров за вычетом перепада давленияфинишного фильтра,

137. Арь перепад давления на слое частиц,

138. Ре = 2а0и0 /£> диффузионное число Пекле,= Ып / п0) /(Ар / и0/и) - критерий качества фильтра,г, в безразмерные полярные координаты,гр радиус аэрозольной частицы,гр* радиус наиболее проникающих частиц,

139. К = Гр/а0 параметр зацепления,

140. Яе = 2а0и0 / к число Рейнольдса потока,

141. Ке^ =2гри0 / к число Рейнольдса частицы,5 = а0 / л/г параметр Бринкмана,

142. Stk = 2Ссс?рг*ио /9/иай число Стокса,1. Г время,1. Т температура,и скорость потока газа,11о скорость набегающего потока,1. V скорость частицы,у кинематическая вязкость газа,- скорость седиментации частицы,