Моделирование деформационного поведения объемных наноструктурных металлических материалов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ЧЕМБАРИСОВА РОЗА ГА Л ИЕ ВИЛ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ОБЪЕМНЫХ НАНОСТРУКТУРНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.04.07 Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Уфа-2014

1 з МАЯ 2015

005569003

005569003

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уфимском государственном авиационном техническом университете»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки РБ Александров Игорь Васильевич

Официальные оппопенты:

доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН по специальности механика Ильгамов Марат Аксапович,

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики им. P.P. Мавшотова УНЦ РАН, заведующий лабораторией механики твердого тела

доктор физико-математических наук, профессор Конева Нина Александровна, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный университет», профессор кафедры физики

доктор физико-математических наук, профессор Балапанов Малик Хамитович, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Башкирский государственный университет», заведующий кафедрой общей физики

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем машиностроения Российской академии наук, Нижний Новгород

Защита диссертации состоится «16 сентября» 2015 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 002.099.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук на базе Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра Российской академии наук по адресу: г. Уфа, проспект Октября, 71 (лабораторный корпус, конференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФМК УНЦ РАН (Уфа, проспект Октября, 71) и на сайте http://imcp.ufaras.ru/imcp/?q=node/l 13

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.099.01 кандидат физико-математических наук

Назаров В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Уменьшение размера зерен от 1 до 10 мкм (микрокристаллические материалы), от 0,1 до 1 мкм (ультрамелкозернистые (УМЗ) или наноструктурные (НС) материалы) или даже до 10И00 нм (нанокристаллические (НК) материалы) приводит к качественным изменением их физико-механических свойств. Повышенный интерес исследователей к таким материалам в последние десятилетия сильно возрос в связи с применением методов интенсивной пластической деформации (ИПД), реализуемых методами равноканалыюго углового прессования (РКУП), кручения под высоким давлением (ИПДК), всесторонней ковки, ударного нагружения и другими методами.

В настоящее время в этой области науки сложился дисбаланс между экспериментальными и теоретическими исследованиями. Понимание механизмов деформационного поведения поликристаллических металлических материалов и управление их свойствами являются актуальными темами исследований ученых. Построение моделей деформационного поведения НС металлов и сплавов с учетом эволюции микроструктуры в процессе пластической деформации является одной из фундаментальных задач в новой области, лежащей на стыке физического материаловедения, физики и механики конденсированных сред.

Особый интерес в настоящее время вызывают механические свойства объемных наноструктурных материалов (OHM). В частности, известно, что для них характерны рост предела текучести в 2-5 раз по сравнению с соответствующим значением до ИПД (крупнокристаллическое (КК) состояние), парадокс ИПД, заключающийся в одновременном росте прочности и пластичности по мере увеличения степени ИПД, низкотемпературная и высокоскоростная сверхпластичность, отклонения от закона Холла - Петча (X -П) в сторону более высоких значений предела текучести.

В то же время, понимание особенностей эволюции микроструктуры в ходе ИПД, специфики сформированных объемных НС состояний, механизмов деформации, обеспечивающих указанные выше привлекательные механические свойства, остаются на повестке дня. Создание строгой количественной теории, моделирование поведения материалов позволит выявить специфические свойства получающихся при ИПД материалов, а также их свойства при эксплуатации, в том числе при экстремальных условиях ударного воздействия.

Степень разработанности темы исследования. Одним из важных инструментов исследования процессов, сопровождающих пластическую деформацию, является кинетическое моделирование. Кинетическое моделирование обращается к тем структурным элементам, которые являются носителями пластичности: к дислокациям и деформационным вакансиям, образующим микроскопическую статистическую систему. Оно основано на изучении внутренних микроскопических процессов, происходящих в металлах и сплавах при их деформировании и управляющих их неупругим поведением.

На основе кинетического моделирования в работах Малыгина Г. A., Argon А. S., Estrin Y., Kocks U. F., Kok S., Mecking H., Prinz F. В., Tôth L. S., Zehetbauer M. и др. были выяснены механизмы пластической деформации, установлено влияние структурных параметров и условий деформирования на прочностные и деформационные свойства ряда металлических материалов.

Принимая концепцию Mughrabi H., которая рассматривает дислокационную структуру аналогичной «композиту» с областями с большой плотностью дислокаций и обедненных дислокациями и применяя концепцию Kocks U. F. о статистической генерации, взаимодействии и аннигиляции дислокаций для обеих «фаз», в работах Argon A. S. и Prinz F. В., Estrin Y. и Toth L. S., Les P., Nix W. D., Zehetbauer M. были описаны стадии IV и V упрочнения, появляющиеся при больших деформациях как результат структурных изменений и эволюции кристаллографической текстуры. Модель Zehetbauer M. учитывает также роль вакансий, создающих условия для переползания и аннигиляции краевых дислокаций, эволюцию концентрации деформационных вакансий (ДВ). Модель Estrin Y. и Toth L. S. - кристаллографическую текстуру и изменение объемной доли границ зерен (ГЗ). Структура ГЗ влияет на формирование особых механических свойств и особенности деформационного поведения УМЗ и НК материалов, однако указанные авторы их не учитывают.

Кинетическое моделирование логично связано с моделированием на макроуровне, которое использует результаты кинетического моделирования, учитывающего свойства среды при описании её пластического поведения, связанного с динамикой дислокаций. Прочностные характеристики металлических материалов могут быть описаны согласно закону упрочнения в форме Kocks U. F. Одними из первых моделей, позволивших описать упругопластическое поведение металлических материалов, были модели Gilman J. и Taylor J., Работнова Ю. H. В последние годы модель упругопластической среды с дислокационной кинетикой пластической деформации была рассмотрена в работах Бородина И. Н. и Майера А. Е., Красникова В. С. и др. Динамика дислокаций обсуждалась в работах Алыиица В. И. и Инденбома В. JI., Ландау JI. Д. и Лифшица Е. М., Предводителева А. А и др. В работах Бородина И. Н. и Майера А. Е., Красникова В. С. и др. она включена в модель упругопластической среды. Модель упругопластической среды для описания деформационного поведения металлических материалов была применена в работах Гузева М. А., Смолина И. Ю., Галанина М. П. и др., однако без учета внутренних микроскопических механизмов пластической деформации.

Концепция Коттрелла о закреплении дислокаций примесными атомами рассмотрена в работах Хирта Дж. и Лоте И., Фриделя Ж. и др. Власовым H. М. была показана возможность устранения сингулярности в области ядра дислокации с использованием результатов градиентной теории упругости, развитой в работах Гуткина М. Ю., Микаэляна К. Н. и Айфантиса Е. С.

Цель работы заключалась в анализе эволюции микроструктуры и деформационного поведения материалов в процессе и после ИПД, выявлении

активных механизмов деформации, объяснении наблюдающихся механических макроскопических явлений в материалах, взятых в различных структурных состояниях, на основе развитых математических моделей деформационного поведения ГЦК и ГПУ металлов и сплавов с учетом кинетики дислокаций и точечных дефектов.

Основные задачи исследования

1. Развитие математических моделей эволюции плотности дислокаций, деформационных двойников (ДД) и концентрации ДВ.

2. Исследование влияния степени деформации, температуры, исходной микроструктуры, давления на характер эволюции микроструктуры и деформационное поведение Си.

3. Моделирование деформационного поведения Ti, взятого в различных структурных состояниях, полученных при разных схемах ИПД, при деформации растяжением с учетом кинетики дислокаций и деформационного двойникования.

4. Развитие математических моделей деформационного поведения упругопластической среды с учетом кинетики и динамики дислокаций в процессе РКУП, а также в процессе квазистатической деформации растяжением.

5. Анализ эволюции микроструктуры, выявление активных механизмов деформации при РКУП в процессе конформ (РКУП - К) и при квазистатической деформации растяжением после 8-го прохода РКУП - К Ti Grade - 4 на основе моделей упругопластической среды.

6. Анализ эволюции микроструктуры, выявление активных механизмов деформации при динамическом нагружении (ДН) Си на основе модели упругопластической среды с учетом эволюции микроструктуры, включая генерацию вакансий и образование ДД.

7. Исследование физики формирования сверхпрочных состояний в НС металлических сплавах. Моделирование закрепления краевых дислокаций примесными атомами. Возможность создания сверхпрочных сплавов, не теряющих прочностные свойства даже при повышенных температурах.

Научная новизна результатов исследования

Представленные результаты исследований являются новыми или полученными впервые в результате компьютерного моделирования. Наиболее значимыми являются следующие результаты:

1. развита методология описания эволюции дислокационной подсистемы, которая в отличие от известных подходов основана на современных представлениях о характере эволюции микроструктуры и механизмах деформации НС материалов;

2. впервые развиты математические модели эволюции средней плотности дислокаций в неравновесных ГЗ, плотности дислокаций леса в них, учитывающие возможные специфические механизмы пластической

деформации НС материалов, что позволило определить избыточную плотность дислокаций и соответственно углы разориентации между соседними зернами; разработана математическая модель эволюции концентрации ДВ, в которой предполагается, что концентрация ДВ изменяется в зависимости от плотности дислокаций в ГЗ, так как аннигиляция дислокаций в ГЗ происходит с участием вакансий; впервые развита математическая модель эволюции плотности ДД;

3. показано, что уменьшение размера зерна действует аналогично повышению температуры на аннигиляционные процессы и активизацию стока дислокаций в ГЗ, увеличение чувствительности напряжения течения и плотности дислокаций в УМЗ Си к температурным изменениям определяется процессами с участием вакансий в большом количестве образовавшихся ГЗ;

4. показано, что прочность УМЗ Си, подвергнутой криовытяжке и криопрокатке после РКУП (УМЗркуп+еня Си), обусловлена сформировавшимися в процессе криодеформации двойниками, пластичность УМЗркуп+гня Си объясняется наличием зерен без двойников в полученных образцах;

5. увеличение давления при кручении образцов Си сопровождается увеличением концентрации ДВ, релаксация напряжения реализуется частично за счет измельчения структуры в силу ограничения аннигиляции дислокаций в ГЗ при их неконсервативном движении;

6. впервые развита математическая модель упругопластического поведения металлических материалов в процессе РКУП;

7. в результате применения модели упругопластического поведения среды к исследованию деформационного поведения Т1 ОгасЗе-4 в процессе РКУП - К, установлено, что измельчение зерна, рост концентрации деформационных вакансий, средней плотности дислокаций, эквивалентного напряжения преимущественно происходит при достижении степени эквивалентной деформации еЕ=0.7; показано, что с дальнейшим увеличением степени деформации релаксация напряжений осуществляется преимущественно за счет аннигиляционных процессов, в том числе в большом количестве образовавшихся ГЗ, препятствующих дальнейшему измельчению зерна, увеличиваются углы разориентации между соседними зернами, при степенях деформации е, г 4.9 возможна некоторая упругая релаксация напряжений;

8. показано, что с увеличением степени квазистатической деформации растяжением НС И Огас1е-4 все дислокации оказываются практически запертыми, что объясняет деформационное упрочнение после достижения предела прочности; разрушение материала при растяжении сопровождается ростом плотности дислокаций леса в ГЗ;

9. оценён вклад ДД в эволюцию микроструктуры и деформационное поведение П в зависимости от исходного размера зерна; показано, что при-КТ некоторый вклад в деформационное упрочнение Т1, взятого в исходном состоянии, вносит деформационное двойникование, однако, уже после 1-го прохода РКУП он незначителен; показана возможность управления прочностью и пластичностью "Л за счет смены деформационных механизмов, реализующейся при изменении способа ИПД;

10. впервые развита модель упругопластического поведения Си в условиях ДН, с помощью которой установлены закономерности эволюции микроструктуры и проанализированы микропроцессы, сопровождающие высокоскоростную деформацию (ВСД);

11. впервые развита модель упрочнения НС металлических материалов, полученных в результате применения методов ИПД, учитывающая закрепление дислокаций примесными атомами; рассмотрены модельные А1 и "Л сплавы; показано, что в результате соответствующего подбора размера примесных атомов при одной и той же их концентрации можно сформировать наноструктуры, обладающие большей прочностью даже при повышенных температурах по сравнению с прочностью традиционных сплавов при комнатной температуре (КТ).

Теоретическая и практическая значимость работы

В представленной диссертационной работе впервые развита методология описания эволюции дислокационной подсистемы металлов и сплавов, включая эволюцию ДВ и ДД, которая позволяет наиболее полно описать эволюцию характерных параметров микроструктуры как в процессе ИПД, так и при деформировании полученных методами ИПД НС материалов, объяснить причины наблюдаемых экспериментально явлений и прогнозировать направление развития системы в целом в результате взаимодействия её подсистем. Впервые развиты модели эволюции плотности ДД, эволюции концентрации ДВ. Впервые развита модель упругопластического поведения металлических материалов в процессе РКУП, позволившая установить закономерности эволюции микроструктурных параметров в процессе РКУП -К. Впервые развитая модель упругопластического поведения Си в условиях ДН с учетом кинетики дислокационной подсистемы, включая эволюцию плотности ДД и концентрации ДВ. Выявлена функциональная зависимость коэффициента аннигиляции дислокаций при двойном поперечном скольжении (ДПС) от давления и температуры, что актуально при ВСД.

Впервые развита модель упрочнения НС материалов, описывающая один из. перспективных способов упрочнения НС металлических материалов, заключающийся в создании методами ИПД или применении ИПД с последующей термомеханической обработкой структур, содержащих в области ГЗ сегрегации примесных атомов. В результате исследования модельных А1 и Л сплавов показана возможность достижения высоких показателей прочности, превосходящих прочность традиционных сплавов в несколько раз, в результате соответствующего подбора размера примесных атомов при одной и той же их концентрации и температуре. При этом продемонстрирована возможность формирования наноструктур, обладающих более высокой прочностью даже при повышенных температурах, чем традиционные сплавы при КТ и фиксированной концентрации примесных элементов.

Развитые модели исследованы методом компьютерного моделирования. Для нахождения квазирешения рассматриваемой задачи предложен алгоритм

нахождения глобального экстремума, которому соответствует набор параметров кинетических уравнений. В результате проведенных исследований моделей получены новые знания, которые можно отнести к значимым научным достижениям в области компьютерного моделирования деформационного поведения металлических материалов, управляемого происходящими в них микропроцессами.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный подход позволяет получить количественные характеристики эволюции параметров микроструктуры в зависимости от степени деформации, выявить их влияние на макроскопические параметры и характер поведения материала в зависимости от условий его деформирования. Полученные модели могут быть использованы при создании материалов с заданными свойствами. Для численной реализации разработанного подхода могут быть использованы разработанные компьютерные программы. Они могут быть также включены в более широкую схему многомасштабного моделирования деформационного процесса.

Методология и методы научного исследования

С использованием метода идеализации была сформирована модель образца исследуемого материала. Метод формализации позволил описать процессы, протекающие в рассматриваемой системе, в виде физических законов (формул). Эмпирико-теоретический метод индукции на основе имеющихся экспериментальных данных позволил сформулировать математические модели эволюции плотности ДД и концентрации ДВ, развить модели эволюции плотности дислокаций. Формирование теоретической и методологической основы диссертационной работы происходило на основе работ отечественных и зарубежных ученых в области теории дислокаций, кинетического моделирования, теории упругости и пластичности, механики сплошных сред.

Наиболее адекватное описание пластической деформации возможно с точки зрения дислокационного подхода, объединяющего модели деформационного упрочнения с уравнениями кинетики и динамики дислокаций. Процессы деформационного упрочнения и динамического отдыха, сопротивления деформированию, размножения и накопления дислокаций описываются скалярной плотностью дислокаций. В связи с этим кинетические уравнения эволюции плотности дислокаций были записаны для усредненной по ансамблю скалярной плотности дислокаций.

Развитые математические модели были исследованы численно с использованием методов компьютерного моделирования. Система дифференциальных уравнений кинетической модели исследована на устойчивость относительно малых изменений начальных данных. Интегрирование проводилось явным двухшаговым методом второго порядка точности. Для нахождения решения рассматриваемой системы уравнений при данных начальных значениях был использован метод квазирешений и предложен алгоритм нахождения глобального экстремума, которому

соответствует набор параметров кинетических уравнений. Для учета влияния кристаллографической текстуры была использована известная вязкопластическая самосогласованная (ВПСС) модель пластичности поликристаллов в процессе численного решения задачи на ЭВМ.

Положения, выносимые на защиту

1. Уменьшение размера зерна действует аналогично повышению температуры на аннигиляционные процессы и активизацию стока дислокаций в ГЗ, увеличение чувствительности напряжения течения и плотности дислокаций в УМЗ Си к температурным изменениям определяется процессами с участием вакансий в большом количестве образовавшихся ГЗ.

2. Исходная микроструктура влияет на прочность и пластичность Си. Прочность образцов УМЗ Си, подвергнутых криовытяжке и криопрокатке после РКУП, обусловлена сформировавшимися в процессе криодеформации двойниками. Пластичность УМЗРКуп+сня Си объясняется наличием зерен без двойников.

3. При ДН Си коэффициент аннигиляции дислокаций при ДПС понижается в зависимости от степени деформации. Аннигиляцией дислокаций при их неконсервативном движении в ГЗ можно пренебречь. Высокая плотность дислокаций объясняется активностью механизмов размножения и накопления дислокаций. Отсутствие аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении в ГЗ приводит к увеличению плотности дислокаций леса в них, приводящей к размытости ГЗ и малым углам разориентации между соседними зернами, а также образованию вакансий больших концентраций. Плотность подвижных дислокаций быстро падает с увеличением средней плотности дислокаций, что является причиной увеличения напряжения течения.

4. Высокая прочность сплавов на основе А1 обусловлена закреплением дислокаций примесными атомами, выделившимися в результате ИПД в область ГЗ и необходимостью приложения дополнительных усилий для преодоления сопротивления, обусловленного примесными атомами, поступившими в область ГЗ. Высокая прочность Т1, подвергнутого ИПД и последующему отжигу, объясняется закреплением дислокаций примесными атомами Ре. Сплавы на основе А! и "П при соответствующем выборе примесных атомов могут обладать прочностью, превосходящей даже при повышенных температурах и фиксированной концентрации примесных элементов прочность известных сплавов при КТ.

5. Рост концентрации деформационных вакансий, плотности дислокаций, эквивалентного напряжения в Т1 Огаёе-4 преимущественно происходят при степенях деформации ег<0,7, соответствующих первому проходу РКУП - К. Релаксация напряжения реализуется в результате образования зерен меньшего размера с большим количеством ГЗ. С увеличением степени деформации релаксация напряжения осуществляется по другому каналу, за счет аннигиляционных процессов, в том числе в большом количестве образовавшихся ГЗ.

При степенях деформации вег 5,6 при квазистатической деформации растяжением НС Ti Grade-4 плотность подвижных дислокаций быстро сокращается. Релаксация напряжений осуществляется главным образом за счет аннигиляционных процессов. Увеличение плотности дислокаций леса в ГЗ ведет к возрастанию беспорядка в них, сопровождающего разрушение материала.

6. Вклад деформационного двойникования в деформационное упрочнение Ti уменьшается с увеличением степени накопленной деформации. Прочностью и пластичностью Ti ВТ1-0 можно управлять за счет реализации того или иного способа ИПД, сопровождающегося сменой деформационных механизмов.

Личный вклад автора в работу заключается в самостоятельной постановке цели и задач работы. Автору принадлежит участие в разработке моделей и анализ результатов исследования, их интерпретация и формулировка выводов.

Степень достоверности и апробация результатов работы

Достоверность результатов, полученных на основе развитых теоретических моделей, и выводов, вытекающих из моделирования, достигнута в результате обращения к экспериментальным данным и данным, полученным другими исследователями. Она основывается на строгих математических доказательствах, выполненных в ходе исследований, применении апробированных методов численного моделирования.

Результаты, изложенные в диссертации, были представлены в докладах на всероссийских и международных конференциях:

IV международной конференции «Микромеханизмы прочности, разрушения и сопутствующих явлений» (Калуга, 2004); 1П Российской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов» (Екатеринбург, 16 -18 ноября 2005); международной конференции EMRS (Варшава, 2005); международной конференции ICSMA14 (China, Xi'an city, June 4th to 9th 2006); международных конференциях TMS - 2006, Symposium on Processing and Mechanical Response of Engineering Materials (Honoring Amiya Mukherjee) (USA, Mississippi, 2006); TMS - 2007 (USA, Florida, Orlando, 2007); Всероссийской конференции ММПСН 2008 (Москва, 12 -14 марта 2008); международной конференции ISPMA 11 (Prague, 24.08 - 28.08 2008); II Всероссийской конференции «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях», (Москва, 2009); международных конференциях BNM (Россия, Уфа, сентябрь 2009, август 2011); международной конференции IMMC, 2010; открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Россия, Уфа, 11-15 октября 2010, 08-12 октября 2012, 06-10 октября 2014); международных конференциях DFMN (Москва, 25-28 октября 2011, 2013); XXI Уральской школе металловедов-термистов «Актуапьные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (Магнитогорск, 2012); XX Юбилейных Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 10 - 12 апреля 2012); 52-й Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Уфа 4-8

июня 2012); International Symposium on Strength of Fine Grained Materials - 60 years of Hall-Petch (Japan, Tokyo, July 16-18 2013).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 46 печатных работ: 23 опубликованы в научных изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ; опубликованы статьи в периодическом научном издании и в Dekker Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology; 23 тезиса к докладам в сборниках трудов международных и всероссийских научно-технических конференций. Получены два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014662231 PINNING STRESS MODEL и №2014662232 ЕРМ ЕСАР.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и основных выводов. Главы разделены на разделы и части. Каждый раздел представляет собой завершенное исследование поставленной задачи. Завершается диссертация списком литературы из 259 наименований, включающим работы автора. Работа изложена на 226 страницах с 73 рисунками и 26 таблицами.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность проведенной работы, сформулированы цели и задачи исследований, научная и практическая значимость полученных результатов. Сформулированы положения, выносимые на защиту.

В главе 1 рассмотрена развитая дислокационная модель для адекватного учета особенностей эволюции структуры и деформационного поведения ИПД металлов с ГЦК решеткой.

В разделе 1.1. проведен анализ основных кинетических моделей, описывающих пластическую деформацию металлов и сплавов. Одними из наиболее развитых моделей деформационного упрочнения являются модели Estrin Y., TothL.S. и др. и Zehetbauer М. Однако модель Estrin Y., Toth L.S. и др. рассматривает ячеистую структуру кубической формы, не конкретизируя структуру ни внутренних областей, ни ГЗ, не учитывает специфические особенности структуры и процессов, протекающих при деформировании УМЗ и НС материалов. Модель не позволяет рассчитать эволюцию углов разориентации между соседними зернами и концентрацию ДВ. Модель Zehetbauer М. является одномерной и также не позволяет рассчитать углы разориентации между соседними зернами, но учитывает роль вакансий в процессе деформации. Для адекватного описания деформационного поведения металлов и сплавов, управляемого происходящими в них микропроцессами, необходимо дальнейшее развитие моделей деформационного упрочнения на основе современных представлений о характере эволюции микроструктуры и механизмах реализации ИПД.

В разделе 1.2 рассмотрены основные положения развитой модели. В соответствии с данными экспериментальных наблюдений считалось, что

структура ИПД материала состоит из трехмерных фрагментов/блоков ячеек, в дальнейшем обозначенных как зерна, ограниченных границами из избыточных дислокаций, "распушенных" неизбыточными сидячими дислокациями (Рыбин В. В.). В неравновесных ГЗ неизбыточные дислокации разных знаков аннигилируют, а избыточные дислокации, имеющие одинаковый знак, образуют дислокационные стенки. Учет средней плотности дислокаций р„ и плотности неизбыточных сидячих дислокаций (дислокаций леса) р{ в ГЗ позволил рассчитать плотность избыточных дислокаций: рас—рш — р^-

Увеличение плотности избыточных дислокаций в ГЗ приводит к увеличению углов разориентации между соседними зернами. Считалось, что дислокации во внутренних областях зерен образуют ячеистую структуру с полной плотностью дислокаций в стенках ячеек и в их внутренних областях, равной рс. Для объяснения отсутствия упрочнения на стадии развитой пластической деформации дополнительно учтена аннигиляция дислокаций при их неконсервативном движении, обусловленном диффузией вакансий и аннигиляция краевых дислокаций противоположного знака, движущихся в своих плоскостях скольжения. Считалось, что течение материала поддерживается, в том числе за счет размножения дислокаций при множественном поперечном скольжении.

В части 1.2.1 приводятся развитые уравнения эволюции средней плотности дислокаций и дислокаций леса в ГЗ в зависимости от времени. Развита модель эволюции концентрации ДВ. В первом приближении считалось, что изменение их концентрации за промежуток времени Л/ является функцией скорости изменения плотности дислокаций в ГЗ в данный момент времени с коэффициентом пропорциональности Лу:

//> си

где В - коэффициент зависящий от свойств материала и температуры.

В части 1.2.2 рассмотрена эволюция плотности дислокаций во внутренних областях зерен и представлено соответствующее развитое уравнение.

В разделе 1.3 приведен формализм модели. Рассмотрены методы расчета углов разориентации между соседними зернами и вычисления фактора Тейлора. Описаны методы решения системы полученных модельных уравнений и результаты её анализа на устойчивость. Согласно проведенным исследованиям, система уравнений является глобально асимптотически устойчивой. Квазирешению задачи на множестве М соответствуют кинетические параметры Н*ао. Р/г Р'{, Л,., а,/3\кг), /еМ

Интегрирование системы полученных дифференциальных уравнений проводится при заданных начальных условиях явным двухшаговым методом второго порядка точности.

В главе 2 приводятся результаты исследования влияния параметров ИПД на характер эволюции микроструктуры и деформационное поведение УМЗ ГЦК металлов на примере Си.

В разделе 2.1 рассмотрено влияние степени деформации. Применение развитой в главе 1 модели для исследования деформации растяжением Си, подвергнутой РКУП с разным числом проходов по заданному маршруту при КТ, показало, что она позволяет количественно описать зависимость плотности дислокаций от степени деформации. Полученные значения средней плотности дислокаций согласуются с данными, приведенными в работе 2еЬеЛаиег М., Эеишег V. (1993) (рисунок 1а). Модель позволяет также рассчитать эволюцию среднего размера зерна. Полученные модельные зависимости значений углов разориентации между соседними зернами от степени накопленной деформации в процессе разного числа проходов РКУП и последующего растяжения также не противоречат экспериментальным данным, полученным Ве1уакоу А. и др. (2001) при множественной ковке Си (рисунок 16).

Было выявлено, что после 8 прохода РКУП аннигиляционные процессы, обусловленные захватом краевых дислокаций и их неконсервативным движением в ГЗ, имеют тенденцию к насыщению. Рост плотности аннигилирующих дислокаций ограничивается, а также подавляется механизм размножения дислокаций на дислокациях "леса" в ГЗ. Ролью последнего механизма в эволюции плотности зернограничных дислокаций можно пренебречь. Происходят качественные перестройки в структуре ГЗ. Границы становятся практически непроницаемыми, а доля дислокаций леса мала. Пока плотность аннигилирующих в ГЗ дислокаций растет и не обнаруживает тенденцию к насыщению, увеличивается зернистость материала. Следовательно, избыточная энергия, поступившая в систему, расходуется на формирование мелкозернистой структуры с большим количеством ГЗ. При этом углы разориентации между зернами остаются малыми, так как плотность дислокаций леса еще велика. После 4 прохода РКУП углы разориентации начинают расти, так как увеличение плотности дислокаций леса ограничивается в силу аннигиляции при их неконсервативном движении в ГЗ. С уменьшением плотности дислокаций леса уменьшается вероятность аннигиляции дислокаций в ГЗ, плотность аннигилирующих в ГЗ дислокаций уменьшается и обнаруживает тенденцию к насыщению. В то же время размеры зерен изменяются незначительно, так как средняя плотность дислокаций также растет с насыщением.

Согласно результатам моделирования, в образцах, подвергнутых РКУП, наблюдается значительное увеличение концентрации ДВ (рисунки 1в, 1г), что согласуется с известными экспериментальными данными и результатами моделирования (геЬеЛаиег М. (2003)). При этом увеличение концентрации вакансий с увеличением степени накопленной деформации происходит с насыщением. Такая тенденция объясняется аннигиляцией дислокаций при их неконсервативном движении. Следовательно, аннигиляционными процессами, в том числе при неконсервативном движении дислокаций с участием вакансий,

объясняется характер формирующихся ГЗ, структуры образца. Незначительное деформационное упрочнение материалов, подвергнутых РКУП, объясняется тем, что рост активности источников дислокаций компенсируется усилением аннигиляционных процессов, вклад каждого из которых можно оценить. Значительное увеличение предела текучести образцов после 1, 4 и 8 проходов РКУП связано с увеличением плотности дислокаций в процессе РКУП.

б)

36 ¡¿30

О.24

Ф 12 6

/

/

.7

8 10

Г)

5'

о

"о4'

Из>

иг 1

0,6 у Г0,9

0

0,0 03 0,6 уг 0,9 |Д

▲ - экспериментальные значения, —, о - модельные значения. Рисунок 1 - Плотности дислокаций в зависимости от приведенной деформации у' (учтена эволюция фактора Тейлора) при растяжении Си после 4-го прохода РКУП по маршруту Вс

(а). Зависимости углов разориентации в между соседними зернами от степени эквивалентной деформации с,, накопленной в процессе разного числа проходов РКУП и последующего растяжения (б). Эволюция концентрации ДВ Скпри растяжении Си, взятой в исходном состоянии (в), и в состоянии после 4 прохода РКУП по маршруту Вг (г) в зависимости от приведенной деформации у'.

В разделе 2.2 приведен анализ влияния температуры на деформационное поведение Си как в КК, так и в УМЗ состояниях. Уменьшение размера зерна приводит к активизации всех потенциальных механизмов деформации. С уменьшением размера зерна повышается чувствительность механизмов деформации к температурным изменениям. Уменьшение размера зерна действует аналогично повышению температуры на аннигиляционные процессы и активизацию стока дислокаций в ГЗ. Средняя плотность дислокаций более температурно чувствительна в УМЗ Си, чем в КК Си (рисунок 2). Увеличение чувствительности напряжения течения и плотности дислокаций к

температурным изменениям определяется процессами с участием вакансий в большом количестве образовавшихся ГЗ. Они служат активными источниками и стоками дислокаций. В них происходит аннигиляция дислокаций путем ДПС и переползания, на что указывают соответствующие оценки параметров модели и концентрации ДВ (рисунок 2). Замедление роста концентрации ДВ в УМЗ Си связано с их расходом на аннигиляцию дислокаций. В КК Си не наблюдается замедления роста концентрации ДВ. Соответственно растет средняя плотность дислокаций, не обнаруживая тенденции к насыщению. Порядки полученных при моделировании значений концентрации вакансий не противоречат экспериментальным данным (геЬеЛаиег М. (1993)). Наиболее чувствительным к температуре механизмом деформации оказалось неконсервативное движение дислокаций. Однако он не играет в деформационном поведении УМЗ Си доминирующей роли. Механизм поперечного скольжения дислокаций оказывает более значимое влияние на процесс ограничения роста плотности дислокаций. Проведенное моделирование позволяет сделать вывод о возможности увеличения степени однородной деформации в УМЗ Си и удлинения до разрушения за счет понижения температуры деформации.

Ж и Д модельные и экспериментальные данные соответственно (Zehetbauer М. (1993)). Рисунок 2 - Модельные значения средней плотности дислокаций в зависимости от истинной деформации для УМЗ (1,2) и КК (I ',2') Си при 77 К (1, 1") и при КТ (2, 2") (а). Зависимость концентрации вакансий Су от истинной деформации для Си: УМЗ (6), КК (в). 1 - КТ (правая шкала, прерывистая линия), 2 - при 77 К (левая шкала, сплошная линия). Скорость деформации в УМЗ и КК состояниях равна ё = 10-3 с"' и е = 1.7x1 (Г1 с"1 соответственно.

В разделе 2.3 рассмотрено влияние исходной микроструктуры на активность деформационных механизмов и деформационное поведение ГЦК металлов на примере УМЗ Си. В работе Валиева Р. 3. и др. (2002) было описано явление, названное парадоксом ИПД. Оно заключается в одновременном увеличении прочности и пластичности УМЗ материалов.

Анализировалось деформационное поведение УМЗ Си со средним размером зерна 230 нм, полученной с использованием РКУП с последующей криовытяжкой (D) и криопрокаткой (R) (Zhao Y. Н. и др. (2006)). Анализ механизмов деформации в УМЗРКуП+о<к Си проводился в сопоставлении с механизмами деформации, активными в отожженной КК Си со средним размером зерен 18 мкм, и УМЗркуп Си со средним размером зерна, равным 290 нм, полученной методом РКУП (12 проходов, маршрут Вс) при КТ.

Механические испытания образцов на растяжение были проведены при КТ со скоростью деформации, равной 1.7*10^ с"1. Исследования микроструктуры выявили большое количество высокоугловых ГЗ и ДЦ в УМЗркуп+ен1?. Си и большую долю малоугловых неравновесных ГЗ в УМЗРКУПСи.

Плотность двойников в образцах УМЗРКУП+о+я Си оказалась равной 0.9%. В процессе деформации растяжением она не менялась. Согласно проведенным оценкам расстояние х между границами двойников оказалось равным 19 нм.

Как показали результаты моделирования прочность УМЗркуп+ен* Си во многом определяется ролью двойников, несмотря на то, что доля зерен с двойниками весьма невелика (1/16 от общего объема образца). Считалось, что скользящие дислокации блокируются границами двойников. Как результат, появляется добавочное напряжение т', обратно пропорциональное расстоянию х между двойниками, с коэффициентом пропорциональности К,, зависящим от числа заблокированных дислокаций сг, = АГ(х~'.(Яету Ь. (1978)). Хотя границы двойников способствуют аккумуляции дислокаций, обеспечивая деформационное упрочнение материала, скорость деформационного упрочнения в зернах без двойников выше. При этом плотность дислокаций в зернах без двойников растет с насыщением, что соответствует достижению предела прочности материала. Таким образом, ответственными за пластичность образца являются зерна без двойников. В результате УМЗРКуп+г»к Си-упрочняется до значительных степеней. деформации, проявляя повышенную пластичность. В то же время высокая прочность и низкая пластичность в случае УМЗркуп Си, обусловлена высокой плотностью образовавшихся при этом дислокаций и возросшей вероятностью аннигиляционных процессов. Плотность дислокаций в ГЗ растет гораздо медленнее, чем в случае КК Си и УМЗркуп-ннк Си. Рост плотности дислокаций во внутренних областях зерен после достижения предела текучести переходит в стадию насыщения после незначительной' пластической деформации. Соответственно рост средней плотности дислокаций также резко падает после незначительной пластической деформации. Это объясняет разупрочнение материала в процессе пластической деформации. Проведенное моделирование показало, что к деформационным механизмам, активным в КК Си и обеспечивающим высокую скорость упрочнения и пластичность образца относятся дислокационное скольжение, превышение накопления дислокаций над процессом их аннигиляции в результате ДПС и пренебрежимо маленькая аннигиляция при неконсервативном движении дислокаций в ГЗ. При деформации образцов КК Си наблюдается рост плотности дислокаций как в ГЗ, так и в их внутренних областях.

В разделе 2.4 рассмотрена роль давления в эволюции микроструктуры и деформационном поведении материалов. Давление является одним из важнейших параметров, влияющих на деформационные механизмы. Учет давления был сделан на основе предположения об ограничении диффузии с увеличением давления.

На основе развитой модели были проанализированы деформационные механизмы, активные при кручении под атмосферным давлением и давлением Р=5.0 ГПа образцов Си. Результаты проведенного моделирования показывают значительное увеличение плотности дислокаций и концентрации ДВ с увеличением давления (рисунок 3), что является отражением ограничения аннигиляции при неконсервативном движении дислокаций, вызванном увеличением давления при кручении образцов Си. Релаксация возросших напряжений осуществляется частично в результате измельчения структуры.

а) б)

Рисунок-3. Плотности дислокаций при кручении образцов Си под атмосферным давлением (а) и под гидростатическим давлением 5.0 ГПа (6), концентрации ДВ Су при кручении под атмосферным давлением (в) и под гидростатическим давлением 5.0 Г'Па (г) со скоростью у -10"2 с"' при КТ в зависимости от приведенной деформации у'.

Активируются другие источники и стоки дислокаций во внутренних областях зерен и в их границах. Уменьшается доля дислокаций леса в ГЗ. Растут углы разориентации между зернами. Растет доля иммобилизованных в ГЗ дислокаций. Для реализации пластической деформации под высокими приложенными давлениями требуется большее количество дислокаций. Ограниченность их числа может приводить к повышению предела текучести. Напряжение течения достигает высоких значений в результате активизации источников дислокаций, при которой совершается дополнительная работа против давления, приводящая к увеличению постоянной междислокационного взаимодействия, и сокращения аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении, накопления дислокаций в ГЗ.

В главе 3 диссертации рассмотрены развитые математические модели дислокационной кинетики металлов с ГПУ решеткой, а также модель

упруго пластического поведения ГПУ металлов с учетом кинетики дислокаций и точечных дефектов. Проанализированы механизмы деформации.

В разделе 3.1 приведен анализ результатов экспериментов, полученных в ИФПМ при УГАТУ, по деформированию растяжением образцов "Л при КТ со скоростью истинной деформации 5.5* 10"4 с"1 на основе модели 2еЬеЛаиег М. (1993), развитой с учётом возможности деформационного двойникования. Предполагалось, что зародышами ДЦ являются дислокации в ГЗ. Было принято, что приращение плотности двойников (числа границ двойников в единице объема) р„ в поликристаллах пропорционально плотности дислокаций в ГЗ: с1рп= 1 -1;р^<1е=, где убывающая функция энергии дефекта упаковки,/! -объемная доля двойников. Для вычисления вклада деформационного двойникования в деформационное упрочнение "Л а, использовался закон упрочнения 11ету Ь. (1978), расстояние между двойниками вычислялось в зависимости от рп. Согласно результатам моделирования некоторый вклад в деформационное упрочнение Т1, взятого в исходном состоянии, вносит деформационное двойникование. Однако уже после 1-го прохода РКУП деформация осуществляется главным образом за счет кристаллографического скольжения.

Анализ влияния монотонной и циклической деформации кручением под высоким давлением с учетом добавочного напряжения, обусловленного наличием границ двойников, показал, что при деформировании образцов Л, полученных методом РКУП+ИПДК (прямое) и РКУП+ИПДК (реверсное), накопление дислокаций в ГЗ значительно выше, чем при деформировании КК образов. Причем в случае РКУП+ИПДК (прямое) оно выражено значительно сильнее, чем в других рассмотренных случаях.

Аналогичная тенденция справедлива для внутренних областей рассмотренных образцов. При этом в результате уменьшения размера зерен аннигиляция дислокаций при ДПС во внутренних областях зерен меньше, чем аналогичный процесс в КК Т1 что связано с уменьшением вероятности ДПС в зернах малого размера. В ГЗ ИПД образцов сильно выражена аннигиляция дислокаций при неконсервативном движении, причем в случае образцов РКУП+ИПДК (реверсное) сильнее, чем при РКУП+ИПДК (прямое), что объясняется более высокой концентрацией ДВ в первом случае. Характер деформационного процесса в рассмотренных образцах обусловлен активностью неконсервативного движения дислокаций в ГЗ и их способностью к накоплению дислокаций, приводящих к более высоким значениям прочности и скорости деформационного упрочнения, а также пластичности в случае образцов, подверпгутых РКУП+ИПДК (прямое). В то же время для образцов, подвергнутых РКУП+ИПДК (реверсное), характерны отсутствие деформационного упрочнения и более низкие значения прочности и пластичности. Для КК Т1 характерны высокая скорость упрочнения и высокая пластичность, аннигиляцией при неконсервативном сдвижении дислокаций в ГЗ можно пренебречь. В ГЗ идет накопление дислокаций. В то же время во

внутренних областях зерен в КК 'П аннигиляция дислокаций ДПС выражена сильнее, чем в ИПД 'П. В результате материал обладает достаточным запасом пластичности и способностью к упрочнению. Таким образом, проведенное моделирование указывает на пути управления прочностью и пластичностью Т1, подвергнутого ИПД, за счет реализации того или иного способа ИПД, при которых происходит смена деформационных механизмов.

В разделе 3.2 представлена модель упругопластического поведения среды с учетом эволюции микроструктуры в процессе РКУП - К. При этом для описания эволюции микроструктуры были использованы кинетические уравнения, адаптированные, с учетом потенциальных механизмов деформации, для случая ГПУ металлов.

Благодаря наложенным геометрическим связям со стороны матрицы заготовка подвергается деформации сдвигом в маленькой области пересечения двух каналов (рисунок 4а). В процессе РКУП сдвиговая деформация происходит в плоскости Х^. Предполагается, что в зоне сдвига в центральной части образца деформации однородны. В направлении оси 0\2\ деформации нет. Упругая деформация элементарного куба внутри заготовки, грани которого параллельны осям О;Х\ и О/У1 была сведена к растяжению вдоль оси ОХ напряжением а„ =г и сжатию в перпендикулярном направлении напряжением ауу =т (рисунок 46). Оси ОХ, ОУ и ОТ - главные оси тензоров напряжений и деформаций. Тензор упругих деформаций определялся как е" =ец —еЦ, где си и еЦ - тензор полной деформации и тензор пластических деформаций соответственно. Считалось, что упругие деформации подчиняются закону Гука. Величина полной сдвиговой деформации у по определению равна у ~ 2 - <%(Ф / 2) (рисунок 4а).

элементарного куба внутри заготовки (б).

Главные значения тензора сдвиговых напряжений и тензора пластических деформаций при этом соответственно равны г = а^ и у' =ера.

В систему кинетических уравнений были добавлены уравнения для определения плотности подвижных дислокаций р„ и скорости скольжения дислокаций V (ОПтап I. (1968)) в зависимости от текущего состояния

дислокационной подсистемы, что позволило рассчитать скорость пластической деформации в зависимости от степени эквивалентной деформации се=у/4з.

В разделе 3.3 приведен анализ деформационного поведения Т] Ога<1е-4 в процессе 1, 2, 4, б, 8 проходов РКУП - К при Т=200° С (Сипс1егоу О. V. и др. (2013)). Оснастка для проведения РКУП - К имела угол пересечения каналов Ф=120°, что обеспечивает накопление эквивалентной деформации за один проход Дее=0.7. При этом скорость деформации была равна ¿ = 1с"'. Используя результаты механических испытаний, проведенных при КТ со скоростью деформации ¿ = 10"3с"1, были получены экспериментальные точки для верификации результатов моделирования РКУП - К. Для проведения моделирования 4, 6 и 8 проходов в качестве начальных данных использовались значения, полученные методом интерполяции. Согласно результатам численного эксперимента приложенное напряжение быстро растет в течение 1-го прохода РКУП - К. Затем его рост замедляется (рисунок 5а).

а)

б)

С о,б и

Ф

о

0,0 1.4 2,8 г 4,2

Рисунок 5 - Модельные зависимости эквивалентного напряжения (а), концентрации ДВ Су (б), плотности дислокаций (в) в зависимости от степени эквивалентной деформации е в "Л

Сгас1е-4 в процессе 1-го , 2-го, 4-го, 6-го и 8-го проходов РКУП - К при 200° С соответственно. Модельные зависимости коэффициента аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении къ и коэффициента аннигиляции при поперечном скольжении дислокаций к„ от числа проходов п РКУП - К при 7"=200° С (г).

Установлено, что увеличение концентрации ДВ (рисунок 56) и средней плотности дислокаций (рисунок 5в) происходят при достижении степени эквивалентной деформации е= 0.7. Соответственно при этом возрастает вероятность аннигиляционных процессов при неконсервативном движении

дислокаций, что выражается в увеличении значения коэффициента аннигиляции кь = 2ВСур*1 ур (рисунок 5г).

Плотность подвижных дислокаций уменьшается (рисунок 6а). Релаксация возросших напряжений осуществляется за счет формирования дислокационных структур с существенно меньшим размером зерна (рисунок 66). Появление большого количества мелкомасштабных зерен приводит к увеличению количества их границ, являющихся источниками дислокаций. При 2-м проходе РКУП - К плотность подвижных дислокаций достигает максимального значения. Соответственно максимальной становится и вероятность аннигиляции дислокаций при ДПС (рисунок 5г). Возросшая плотность подвижных дислокаций способствует релаксации напряжений.

Плотность дислокаций леса р{ уменьшается за счет аннигиляции с

участием вакансий. Соответственно скорость роста концентрации ДВ значительно понижается и стремится к насыщению.

Как показывают результаты моделирования, существенное измельчение структуры материала при РКУП - К происходит к моменту достижения степени деформации ее=0.7. В дальнейшем с увеличением степени деформации релаксация напряжений осуществляется преимущественно за счет аннигиляционных процессов, в том числе в большом количестве образовавшихся ГЗ. Открывающиеся при этом новые каналы релаксации напряжений ограничивают дальнейшее её измельчение.

а) б)

~ „_________25- +

К3 / \ I20';

■и 10

А - экспериментальные значения в - п (Ве1уакоу А (2001)), ¿1 - п (Оип(1егоу Б. V. (2013». Рисунок 6 - Модельные зависимости плотности подвижных дислокаций рш (а) и размера зерна с/ (б) от числа п проходов РКУП-К. Модельные зависимости углов разориентации О (в) и скорости пластической деформации у'р(т) от степени эквивалентной деформации ег в процессе 1-го, 2-го, 4-го, 6-го и 8-го проходов РКУП-К при 7"=200° С соответственно.

При степенях деформации >1.4 увеличиваются углы разориентации между соседними зернами (рисунок 6в), что связано с уменьшением плотности дислокаций леса.

Некоторое превышение скорости пластической деформации заданной полной скорости деформации к концу 8-го прохода РКУП - К сопровождается упругой релаксацией напряжений (рисунок 6г). Представленная модель позволила адекватно описать деформационное поведение Тл Огас1е-4 в процессе РКУП - К. В то же время она может быть использована для численного моделирования механического отклика металлов при разных условиях деформации.

В разделе 3.4 приводится анализ механизмов деформации УМЗ Л Огас1е-4, подвергнутого 8 проходам РКУП - К, при деформации растяжением со скоростью деформации 10"3 с"1 при КТ на основе модели упругопластического поведения среды с учетом кинетики дислокаций и точечных дефектов. Выписаны определяющие уравнения для одноосного напряженного состояния образца и определены главные значения тензора сдвиговых напряжений и тензора пластических деформаций.

Согласно результатам моделирования средняя плотность дислокаций, плотности дислокаций в ГЗ и во внутренних областях зерен, плотность дислокаций леса растут с ростом степени деформации (рисунок 7а).

б)

7* 6

' 5

2 * 4'

2 3

X 2

М 1

Г"

0.0 0.2 0.4 . 0.6 0.8

X >

и 2-

01---,---

0.0 0.2 0.4 0.6 о.я

А- экспериментальные значения а - е (ОшкЗеют О. V. (2013)),/)га,- г (БксНкоу V. Э. (2013)). Рисунок 7 - Модельные зависимости плотности дислокаций (а), плотности подвижных дислокаций р„ (6), компонент тензора напряжений а = <т3 (в), концентрации деформационных вакансий С у (г) от степени деформации е = е^ при растяжении образцов "П после 8 прохода РКУП - К в области однородных деформаций и после достижения предела

прочности <т„.

При степеии деформации ей0.5 плотность подвижных дислокаций уже пренебрежимо мала (рисунок 76). Большинство дислокаций оказываются практически запертыми. Этим объясняется увеличение напряжения течения УМЗ 'Л - Огас1е-4 после достижения предела прочности (рисунок 7в). В то же время наблюдается значительный рост плотности дислокаций леса и соответственно плотности дислокаций в ГЗ. Деформация образца реализуется главным образом за счет переползания дислокаций в ГЗ и поперечного скольжения дислокаций. Ограничение роста плотности дислокаций в ГЗ и концентрации ДВ (рисунок 7г) свидетельствуют об аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении. Происходит также аннигиляция дислокаций при ДПС, хотя этот процесс затруднен в Тл, что способствует увеличению средней плотности дислокаций (рисунок 7а).

Численные значения средней плотности дислокаций и установленные закономерности не противоречат известным экспериментальным зависимостям и даже дополняют их. В частности показано, что увеличение плотности дислокаций леса в ГЗ ведет к увеличению беспорядка в них. Соответственно разрушение материала сопровождается увеличением беспорядка в ГЗ.

В главе 4 представлены результаты исследования упрочнения металлических материалов с учетом точки зрения Коттрелла о закреплении дислокаций примесными атомами в результате взаимодействия дислокации с облаком примесных атомов. Рассмотрен один из перспективных способов повышения прочности НС металлических материалов. Характерными для таких материалов являются высокая плотность дислокаций в ГЗ и отсутствие дислокаций в их внутренних областях. Такая структурная организация зерен создает условия для стекания примесных атомов в область ГЗ. Дислокации в ГЗ оказываются в твердом растворе с повышенной концентрацией Со примесных атомов. Между дислокацией и облаком примесных атомов существует силовое взаимодействие, которое зависит от концентрации Со, фактора размерного несоответствия е между атомами матрицы и примеси, от температуры Т. Чем больше значения С0 и с, тем выше сила взаимодействия. Повышение температуры способствует рассеиванию облака и соответственно понижению силового взаимодействия.

В разделе 4.1 рассмотрены упрочняющие факторы в сплавах: деформационное стр и твердорастворное ас упрочнения, упрочнение дисперсными частицами ау, трение решетки ст0. Использовано их линейное сложение:

о" = ст0 + <тс + оу + <х5 + Дстс„с + ар = аа + сг, + Дст^ + МаОЪ^р^ ^

где аЛ - напряжение трения при взаимодействии движущихся дислокаций с решеточными дефектами и различными препятствиями недеформационного происхождения, а5 - напряжение закрепления краевых дислокаций

примесными атомами, Лег^ - избыточного напряжения торможения дислокаций, обусловленного атомами, поступившими в область ГЗ. Значение напряжения трения crd оценивалось из экспериментальных зависимостей предела текучести в КК состоянии и состояниях после ИПД без закрепления дислокаций примесными атомами от значения размера зерна в степени -1/2, как предельное значение при if ш->0

В разделе 4.2 представлена модель взаимодействия краевой дислокации с облаком примесных атомов. Учитывая значения компонент тензора напряжений в градиентной теории упругости (Gutkin M., Mikaelyan К., Aifantis Е. (2000)) получено уравнение для вычисления силы F, действующей на единицу длины дислокации со стороны облака примесных атомов при её смещении на расстояние х от облака (рисунок 8).

Напряжение закрепления краевой дислокации с, - Мт, определялось из уравненияrsb = FIL, где L- длина дислокации.

Рисунок 8 - Положения атомов в замороженном облаке по отношению к смещенной на расстояние х дислокации (р, р, р$\г\(р = тэт©) и неподвижной дислокации (г,О).

В разделе 4.3 проведен анализ экспериментальных результатов механических испытаний сплава А1 1570, отожженного при 380° С в течение 2 часов (КК состояние), а также УМЗ состояний данного сплава, полученных последующим кручением под высоким давлением при КТ (состояние УМЗ I), а также при температурах 100° С (состояние УМЗ II) и 200° С (состояние УМЗ П1). В результате ИПДК произошло выделение атомов Mg из твердого раствора в область ГЗ.

Согласно полученным количественным оценкам сверхвысокопрочные состояния с более высокой прочностью, даже по сравнению с той, которую предсказывает закон X - П, реализуются за счет закрепления дислокаций выделившимися в область ГЗ атомами Mg и необходимостью приложения дополнительных напряжений для преодоления избыточного напряжения торможения А<Усас дислокаций атомами Mg в сегрегациях вдоль ГЗ (таблица 1, рисунок 9а).

Возросшая прочность закаленного сплава А1 6061, подвергнутого ИПДК при КТ (5 поворотов под давлением 6 ГПа), в результате которого была получена структура со средним размером зерна около 100 нм с преобладанием высокоугловых ГЗ и сегрегациями атомов Мд, Э« и Си вдоль ГЗ, также объясняется закреплением дислокаций и необходимостью приложения дополнительных напряжений для преодоления избыточного напряжения торможения Дсг^ дислокаций примесными атомами, выделившимися в

область ГЗ (рисунок 96). Перед испытаниями на растяжение образцы А1 6061 вылеживались 2 недели.

Таблица 1. Значения экспериментальных и рассчитанных пределов текучести, а также их модельные составляющие для КК и УМЗ состояний сплава А1 1570

Составляющие предела текучести КК УМ31 УМЗ 11 УМЗ III

Экспериментальный предел текучести аг, МПа 231+9 905±31 865±25 845±33

Теоретический предел текучести а , МПа (без учета ДаЛ<[) 235.5 826 807 789

«Трение» решетки ег,, МПа 220 220 220 220

Деформационное упрочнение<хр, МПа 15.5 279 233 73

Напряжение закрепления с,, МПа 327 354 496

Избыточное твердорастворное упрочнение А<х1„1.=(Т1, - а , МПа - 79 58 56

а)

900800-«700-^600-S 5000400300 200

а умз i » ж умз ii умз iii

1000., d

, 2000 ■ м-"2

700 60» «51К1 §■400 ■^300 Ь200 100 0

б)

Оу

Сто

НС

"Os

1000 d-"2.

Рисунок 9 - Зависимости предела текучести от размера зерен в степени -1/2 для А1 сплавов. 1 - данные о пределах текучести сплавов А1 1560 и 5083(Маркушев М. В. (2004)); 2 - предел

текучести КК сгшава А1 1570 без дополнительного упрочнения атомами Mg, к. -экспериментальные значения для УМЗ состояний сплава А] 1570 (а). Зависимости предела текучести от размера зерен в степени -1/2 для сплава А1 6061. 1, 2-данные из работы Kim W. J., Park T.J.и др. (2002) (б).

В разделе 4.4 на основе кинетического моделирования была проведена оценка деформационных механизмов, приводящих к формированию сверхвысокопрочных состояний в УМЗ образцах Ti Grade-4. Для численного моделирования были использованы экспериментальные данные, полученные для Ti Grade 4 (Semenova I. и др. (2009)). Образцы Ti были подвергнуты 4 проходам РКУП по маршруту Вс при 450°С с последующей термомеханической обработкой прокаткой и вытяжкой. После ИПД была получена структура с равноосными зернами, средний размер которых составил 170 нм (состояние УМЗ I). Повышение времени отжига при температуре 350°С до 6 часов привел к рекордному повышению предела прочности до 1450 МПа. При этом средний размер зерен составил 197 нм (состояние УМЗ II). В микроструктуре УМЗ образцов Ti Grade - 4, подвергнутых дополнительному отжигу, были выявлены сегрегаций атомов О, С, N вдоль ГЗ. Однако

закрепление дислокаций выделившимися атомами не оказало заметного влияния на прочность ГЛ Огас1е-4. Сформировавшееся после отжига в течение 6 часов высокопрочное УМЗ состояние стало возможным благодаря закреплению находящимися в растворе атомами Ре. В состоянии УМЗ I прочность Т1 обусловлена вкладом дислокационного упрочнения (рисунок 10).

умз 2 й^

0,00

0,04 0,08 сГ"\ м-"2

0,12

Рисунок 10 -.Вклад напряжения закрепления дислокаций атомами Ре, С, О, N в области ГЗ о, и деформационного упрочнения <тр в предел текучести а в зависимости от Л л в Т5, взятом в различных структурных состояниях.

В разделе 4.5 при рассмотрении модельных сверхвысокопрочных А1 сплавов предполагалось, что вместо атомов Mg в область ГЗ в процессе обработки методами ИПД выделилось такое же количество атомов Се или атомов Ве. Тогда вклад напряжения закрепления дислокаций т5 атомами примесей в предел текучести сплава будет значительно отличаться в зависимости от размера их атомов (рисунок 11). Значения радиусов атомов приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Значения радиусов атомов исследуемых элементов

Элемент МЙ Се Ве А1

Радиус атома (пм) 160 125 112 143

а) б) в)

Рисунок 11 - Зависимость напряжения закрепления краевой дислокации облаком примесных атомов Ве, Се при 7-293 К (а), 7'~600 К (б), напряжения закрепления краевой дислокации облаком примесных атомов Мд при Г=293 К и облаком атомов Ве и Се при Т=600 К (в) от величины смещения х/го дислокации от замороженного облака примесных атомов. Со=98.37х1026 м 3, го= 1.456.

Как следует из рисуика 11 в, напряжение закрепления дислокаций атомами Се и Ве при 600 К даже выше, чем напряжение закрепления атомами при КТ.

Замещение атомов Бе в образцах "П другими элементами, отличающимися фактором размерного несоответствиям = -Яа)/Яа, где Ка - радиус атома матрицы, может привести к ещё более ярко выраженным сверхвысокопрочным состояниям. В таблице 3 приведены некоторые элементы, которые могут образовывать с Т\ ограниченные твердые растворы. На рисунке 12а представлены зависимости закрепления краевых дислокаций облаками примесных атомов Ве, ТЪ, №, Бе от температуры Т. При соответствующем выборе фактора размерного несоответствия напряжение закрепления дислокаций атомами при повышенных температурах может оказаться выше, чем при КТ. Например, напряжение закрепления облаком атомов Ве при 500 К выше, чем напряжение закрепления атомами Бе при КТ (рисунок 126).

Таблица 3 - значения радиусов атомов элементов, образующих с Т1 ограниченные твердые растворы

Элемент Т1 Ве № Бе ра ТЬ

Радиус атома (пм) 147 112 124 126 137 180

а) б)

Рисунок 12 - Температурная зависимость напряжения закрепления краевой дислокации облаком примесных атомов Ве, ть, n1, Ие (а). Зависимости напряжения закрепления краевой дислокации облаком примесных атомов ре при Т=293 К и облаком примесных атомов Ве при Г= 500 К от величины смещения х/г0 дислокации от замороженного облака примесных атомов (б). Со=97.86х\024 м \ г0-1.И5а/4.

В главе 5 приведены результаты исследования деформационного поведения Си при ДН на основе модели упругопластической среды, учитывающей кинетику дислокаций и точечных дефектов, деформационное двойникование.

В разделе 5.1 приведены определяющие уравнения для моделирования одноосной деформации. При вычислении степени и скорости пластической деформации был учтен вклад ДД путем введения дополнительного слагаемого, учитывающего увеличение плотности дислокаций в результате ограничения

длины свободного пробега дислокаций границами двойников (АЬп Б. И др (2012)).

Получено динамическое уравнение движения единицы длины дислокации. В результате преодоления силы трения покоя силами со стороны среднего упругого поля дислокация начинает двигаться под действием возникающей дополнительной силы вязкого трения, связанной с рассеянием фононов и электронов на движущихся дислокациях.

Показано, что аннигиляцией вакансий, а также аннигиляцией дислокаций при их неконсервативном движении можно пренебречь при рассматриваемых скоростях деформации, соответствующих области ДН (¿-=1500 с").

В разделе 5.2 приводятся результаты исследования влияния давления Р и температуры Т на аннигиляцию винтовых дислокаций. Коэффициент аннигиляции винтовых дислокаций каъ ГЦК металлах зависит от модуля сдвига (7 и энергии дефекта упаковки у!Г. Полагая, что 0=С(Р,Т) и у$Р = у^(Р,Т), были получены зависимости этих величин от Р и Г (в системе СИ) для Си:

С = в0 ехр(£/), и = 0.227 • 1040(Р- Р0)- 4.0 ■ 1 О*4 (Г- Та), Г*г = Гяго ехР(И0, ^ = -0Л73 ■ 10",0(Р - Р0) - 8.0 • 10м (Г - Г0),

О0 и у^0 - значения модуля сдвига и энергии дефекта упаковки при КТ и атмосферном давлении Рц соответственно.

ВСД представляет собой адиабатический процесс. Сжатие материала в результате ударного воздействия сопровождается увеличением температуры. Она является функцией давления Р. При моделировании ДН образцов Си было принято во внимание изменение температуры в ударной волне. Соответственно коэффициент аннигиляции к„ изменяется в зависимости от степени истинной деформации как показано на рисунке 13а.

В разделе 5.3 приведены результаты численного моделирования экспериментов (Дун Юечэн и др. (2013)) по деформированию образцов со скоростью 1500 с'1 при КТ. Так как образец был достаточно коротким (10x10 мм ), было принято условие однородности деформаций вдоль образца. Соответственно считалось, что напряжения в нем распределены равномерно.

Согласно результатам моделирования ВСД сопровождается образованием вакансий значительных концентраций (рисунок 136). Этот результат согласуется с известным фактом образования вакансий на фронте ударных волн при их распространении в металлах (Мезох 3. И. и др. (1971)).

Используя развитую модель эволюции плотности ДД, удалось адекватно описать экспериментальную деформационную кривую (рисунок 13в). При этом плотность ДД соответствует экспериментально наблюдаемым значениям (рисунок 13 г).

Согласно результатам моделирования ГЗ являются малоугловыми границами (рисунок 14а), что также согласуется с экспериментальными

наблюдениями. Наблюдающееся экспериментально увеличение плотности дислокаций при ДН (рисунок 146) объясняется отсутствием аннигиляции при неконсервативном движении дислокаций в ГЗ, уменьшением коэффициента аннигиляции при ДПС с увеличением давления и температуры в ударной волне, а также активностью механизма размножения дислокаций, связанного с испусканием дислокаций ГЗ, и накопления дислокаций в результате ограничения длины свободного пробега дислокаций и несовместности пластической деформации зерен.

а)

б)

8,0 7,5 7,0

«

6,5 6,0

8=8,

0,10_ 0,15

Ьт

0,20

0,00 0,05 О.Юр 0,15 0,20

А- экспериментальные значения. Рисунок 13 - Модельные зависимости коэффициента аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении (а), концентрации деформационных вакансий (б), напряжения (в) и плотности ДД (г) от степени деформации е~ при ДН КК Си со

скоростью 1500с"1.

б)

6

"V 5 2 4

ъ*

0-1

о

0.10 р 0.15 0.2 0,00 0,05 0,10р0,15 0,20

Ж- экспериментальные значения. Рисунок 14 - Модельные зависимости углов разориентации между соседними зернами (а), плотности дислокаций (б) от степени деформации е~ при ДН Си со скоростью деформации

1500с"1 при КТ.

Отсутствие аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении в ГЗ приводит к увеличению плотности дислокаций леса в них. Этим объясняется размытость ГЗ и малые углы разориентации между соседними зернами, а также образование вакансий больших концентраций (С^-Ю"4) при ДН образцов Си.

ДЦ оказывает существенное влияние на характер микропроцессов, происходящих в дислокационной подсистеме. В конечном итоге, на макроскопическом уровне - на характер изменения напряжения в зависимости от степени деформации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развитая методология описания эволюции дислокационной подсистемы, включая деформационное двойникование и образование ДВ, позволила количественно описать эволюцию микроструктурных параметров. На основе дислокационного подхода, объединяющего развитые впервые модели деформационного упрочнения, модели упругопластического поведения материала при разных условиях деформации с уравнениями кинетики и динамики дислокаций, описаны особенности деформационного поведения материалов и выявлены причины наблюдаемых макроскопических явлений.

2. Незначительное деформационное упрочнение при растяжении Си, подвергнутой РКУП с разным числом проходов по заданному маршруту при КТ объясняется тем, что рост активности источников компенсируется аннигиляционными процессами, в том числе в ГЗ, усиливающимися с уменьшением размера зерна.

Уменьшение размера зерна действует аналогично повышению температуры на аннигиляционные процессы и активизацию стока дислокаций в ГЗ. Увеличение чувствительности напряжения течения и плотности дислокаций в УМЗ Си к температурным изменениям определяется процессами с участием вакансий в большом количестве образовавшихся ГЗ.

Анализ причин высокой прочности и пластичности УМЗ Си, подвергнутой комбинированной ИПД, показал, что парадокс ИПД объясняется наличием зерен с двойниками, которые приводят к увеличению прочности материала. Ответственными за пластичность образцов являются зерна без двойников.

Значительное увеличение плотности дислокаций и концентрации ДВ с увеличением давления при кручении образцов Си является отражением ограничения аннигиляции при неконсервативном движении дислокаций. Релаксация возросших напряжений осуществляется частично в результате измельчения структуры. Активируются другие источники и стоки дислокаций во внутренних областях зерен и в их границах. Уменьшается доля дислокаций леса в ГЗ. Растут углы разориентации между зернами. Растет доля иммобилизованных в ГЗ дислокаций. Для реализации пластической деформации под высокими приложенными давлениями требуется большее количество дислокаций. Ограниченность их числа приводит к повышению

предела текучести. Напряжение течения достигает высоких значений в результате активизации источников дислокаций, при которой совершается дополнительная работа против давления, приводящая к увеличению постоянной междислокационного взаимодействия, и сокращения аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении, накопления дислокаций в ГЗ.

3. Показано, что при КТ деформационное двойникование вносит некоторый вклад в деформационное упрочнение Л, взятого в КК состоянии, однако, уже после 1-го прохода РКУП он незначителен. Проведенное моделирование указывает на возможность управления прочностью и пластичностью Л, подвергнутого ИПД, за счет реализации того или иного способа ИПД, при которых происходит смена деформационных механизмов.

4. Анализ эволюции микроструктурных параметров в процессе РКУП-К на примере Л Огас1е-4 показал, что рост концентрации ДВ, плотности дислокаций, напряжения течения происходит преимущественно при достижении степени эквивалентной деформации ее=0.7. Релаксация возросших напряжений реализуется за счет перестройки дислокационной подсистемы, которая выражается в образовании зерен меньшего размера с большим количеством ГЗ, являющихся источниками дислокаций. При степенях деформации ег> 1.4 увеличиваются углы разориентации между соседними зернами. Аннигиляционные процессы, в том числе в большом количестве образовавшихся ГЗ, препятствуют дальнейшему измельчению зерна. При степенях деформации г, >4.9 обнаруживается упругая релаксация напряжений.

5. Деформация растяжением УМЗ Л Сгас1е-4, подвергнутого 8 проходам РКУП, сопровождается уменьшением плотности подвижных дислокаций с увеличением степени деформации. Релаксация напряжений реализуется за счет неконсервативного движения дислокаций и их поперечного скольжения. Увеличение плотности дислокаций леса в ГЗ ведет к увеличению беспорядка в них, сопровождающего разрушение материала.

6. Сверхвысокопрочные состояния в А1 и "Л сплавах, подвергнутых ИПД при различных температурах и ИПД с последующей тсрмомеханической обработкой соответственно, объясняются закреплением дислокаций примесными атомами и необходимостью приложения более высоких напряжений для преодоления избыточного напряжения торможения дислокаций примесными атомами в сегрегациях. Показано, что можно сформировать наноструктуры, обладающие большей прочностью даже при повышенных температурах, чем традиционные сплавы при КТ.

7. Наблюдающееся экспериментально увеличение плотности дислокаций при ДН образцов Си объясняется отсутствием аннигиляции при неконсервативном движении дислокаций в ГЗ, уменьшением коэффициента аннигиляции при ДПС с увеличением давления и температуры в ударной волне в рассматриваемом интервале деформаций, а также активностью механизмов размножения и накопления дислокаций. Отсутствие аннигиляции дислокаций при их неконсервативном движении в ГЗ приводит к увеличению плотности

дислокаций леса в них. Этим объясняется размытость границ зерен и малые углы разориентации между соседними зернами, а также образование большого количества вакансий (С»~10^). Деформационное двойникование оказывает существенное влияние на характер микропроцессов, происходящих в дислокационной подсистеме. На макроскопическом уровне - на характер изменения напряжения в зависимости от степени деформации.

8. Для нахождения квазирешений рассматриваемых задач предложен метод нахождения глобального экстремума, который позволяет определить набор параметров кинетических уравнений. Разработана компьютерная программа вычисления напряжения закрепления дислокаций примесными атомами. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть полезны для решения задач создания материалов с заданными свойствами, разработанные компьютерные программы могут быть использованы при многомасштабном моделирования деформационного поведения металлических материалов.

Результаты моделирования, приведенные в главе 4, касающиеся возможности формирования наноструктур, обладающих большей прочностью даже при повышенных температурах, чем традиционные сплавы при KT, ждут своего экспериментального подтверждения.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Александров, И. В. Анализ деформационного поведения меди в различных структурных состояниях / И. В. Александров, Р.Г. Чембарисова, В.Д. Ситдиков // Физика и техника высоких давлений. - 2005. - Т. 15. - № 1.- С. 19-30.

2. Alexandrov, I. V. Analysis of Deformation Behavior of Cu Processed by High Pressure Torsion / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova, V. D. Sitdikov // Solid State Phenomena'. - 2006. - V. 114. - P. 101 - 106.

3. Александров, И. В. Разработка модели для изучения деформационных механизмов в нанокристаллнческих материалах / И. В. Александров, Р. Г. Чембарисова // Сб. статей по материалам Первой международной конференции «Деформация и разрушение материалов». - 2006. - С. 733 - 736.

4. Александров, И. В. Кинетическая модель деформационного поведения нанокристаллических материалов / И. В. Александров, Р. Г. Чембарисова // Вестник УГАТУ. - 2007. - Т. 9. - №1 (19). - С. 150 - 159.

5. Alexandrov, I. V. Analysis of the deformation mechanisms in bulk ultrafine grained metallic materials / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova, V. D. Sitdikov. // Materials Science & Engineering A. - 2007. - V. 463. - P. 27 - 35.

6. Александров, И. В. Анализ деформационного поведения меди, подвергнутой равноканалыю - угловому прессованию и последующему растяжению / И. В. Александров, Р. Г. Чембарисова, В. Д. Ситдиков, Г. И. Рааб,

B. У. Казыханов // Физика металлов и металловедение. - 2007. - Т. 104. - № 3. -

C. 319-327.

7. Alexandrov, I. V. Development and application of the dislocation model for analysis of the microstructure evolution and deformation behavior of metals subjected to severe plastic deformation / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova // Reviews on Advanced Materials Science.-2007.-V. 16.-№ 1/2.-P. 51-72.

8. Alexandrov, I. V. Modeling of deformation behavior of SPD nanostructured CP titanium / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova, V. D. Sitdikov, V. U. Kazyhanov // Materials Science & Engineering A. - 2008. - V. 493. - P. 170 - 175.

9. Alexandrov, I. V. Analysis of deformation behavior of Ti in different structural states / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova, V. D. Sitdikov // Materials Science & Engineering A. - 2008. - V. 483. - P. 537 - 540.

10. Alexandrov, I. V. Analysis of the deformation behavior of CP Ti with different grain sizes by means of kinetic modeling / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova, V. D. Sitdikov // Archives of metallurgy and materials. - 2008. - V. 53.- Issue I. - P. 1116.

11. Alexandrov, I. V. The analysis of SPD Paradox by Computer Modeling Technique / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova // Materials Science Forum. -2010. - V. 633 -634.-P. 231 -248.

12. Александров, И. В. Исследование механизмов деформации в ультрамелкозернистой и крупнокристаллической меди при различных температурах методами кинетического моделирования / И. В. Александров, Р. Г. Чембарисова // Физика металлов и металловедение. - 2010. - Т. 110. - №1, С. 73 - 80.

13. Alexandrov, I. V. The Analysis of the Effect of Microstructure Parameters on the Ability to Develop High-Strength States and Peculiarities of Deformation Behavior of Л1 1570 Alloy / I.V. Alexandrov, R. G. Chembarisova // Reviews on Advanced Materials Science. - 2010. - V. 25. - P. 209 - 218.

14. Alexandrov, I. V. Mechanisms of deformation behavior of coarse-grained and ultrafine-grained Ti / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova. // Materials Science Forum. - 2011. - V. 667 - 669. - P. 749 - 754.

15. Alexandrov, I. V. Kinetic modeling of the deformation behavior of high-strength nanostructured Al-Mg alloys / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova, M. I. Latypov // Materials Science Forum. - 2011. - V. 683. - P. 203 - 211.

16. Александров, И. В. Механизмы деформации ультрамелкозернистых металлов и сплавов / И. В. Александров, Р. Г. Чембарисова // Перспективные материалы. - 2011. - №12. - С. 22 - 26.

17. Alexandrov, I. V. Dislocation-kinetic approach to the analysis of deformation mechanisms of metals and alloys / I. V. Alexandrov, R. G. Chembarisova // Int. J. Microstructure and Materials Properties. - 2012. - V. 7. - №. 2/3. - P. 187 - 204.

18. Александров, И. В. Аналитическое моделирование напряжения течения сплава AI 1570, подвергнутого интенсивной пластической деформации / И. В. Александров, Р. Г. Чембарисова, М. И. Латыпов // Вестник УГАТУ. - 2012. -Т.16.-№3 (48).-С.115 - 125.

19. Chembarisova, R. G. Kinetic modeling of flow stress of metals and alloys processed by severe plastic deformation / R. G. Chembarisova, M. I. Latypov, I. V. Alexandrov. // Rev.Adv.Mater. Sci. - 2012. - V.31. - P. 100 - 108.

20. Alexandrov, I.V. State and Processes in Grain Boundaries of Cu, Subjected to Severe Plastic Deformation / I.V. Alexandrov, R.G. Chembarisova. // Rev.Adv.Mater. Sci. -2012.— 31. —P. 91 -99.

21. Чембарисова, P. Г. Моделирование высокопрочных состояний в A1 сплавах / Р. Г. Чембарисова, И. В. Александров. // Письма о материалах. - 2013. -Т. 3.-Выпуск2.-С. 159 - 162.

22. Chembarisova, R. G. Analysis of Deformation Behavior Mechanisms in Ultrafine-Grained Ti Grade 4 on the Basis of Computer Modeling / R. G. Chembarisova, I. V. Alexandrov, V. D. Sitdikov. // Computational Materials Science. -2013. — V. 76.-P. 43-51.

23. Александров, И. В.. Моделирование упругопластического поведения ультрамелкозернистого титана с учетом кинетики дислокаций / И. В. Александров, Р. Г. Чембарисова, Д. В. Гундеров, В. Д. Ситдиков, Ю. Ф. Камалтдинова, Л. Ф. Камалтдинова // Вестник Тамбовского Университета. Серия: Естественные и технические науки. - 2013. - Т. 18. - вып. 4. - С. 18501851.

24. Alexandrov, I. V. Modeling of deformation for Nanostructured Metals and Alloys / I. -V. Alexandrov, R. G. Chembarisova // Dekker Encyclopedia of Nanoscience and Nanotechnology, Third Edition. CRC Press: New York. - 2014. - P. 2544-2558.

25. Чембарисова, P. Г. Упругопластическое поведение Ti GRADE—4, взятого в различных структурных состояниях, в процессе равноканального углового прессования / Р. Г. Чембарисова, И. В. Александров // Актуальные проблемы физического материаловедения. Материалы XXII Уральской школы металловедов-термистов / отв. ред. В. И. Грызунов. - Орск: Издательство ОГТИ (филиала) ОГУ. - 2014. - С. 84-86.

26. Чембарисова, Р. Г. Упругопластическое поведение Си при высокоскоростной деформации / Р. Г. Чембарисова // Физика металлов и металловедение - 2015. - Т. 116 - № 6. - С. 627-635.

ЧЕМБАРИСОВА РОЗА ГАЛИЕВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ОБЪЕМНЫХ НАНОСТРУКТУРНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.04.07 Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 14.04.2015. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 2.25. Уч.-изд. л. 2.0 Тираж 100 экз. Заказ №241

ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический

университет» Центр оперативной полиграфии 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12