Моделирование деформационных и тепловых процессов в поверхностном слое упруго-пластического материала при трении

Рубцов, Валерий Евгеньевич

Моделирование деформационных и тепловых процессов в поверхностном слое упруго-пластического материала при трении тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Рубцов, Валерий Евгеньевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование деформационных и тепловых процессов в поверхностном слое упруго-пластического материала при трении»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование деформационных и тепловых процессов в поверхностном слое упруго-пластического материала при трении"

На правах рукописи

Рубцов Валерий Евгеньевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ И ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ УПРУГО-ПЛАСТИЧНОГО МАТЕРИАЛА

ПРИ ТРЕНИИ

Специальность 01.04.07. - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2004

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, доцент Колубаев А. В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Козлов Э.В.

кандидат физико-математических наук Дмитриев А.И.

Ведущая организация:

Новосибирский государственный технический университет

Защита состоится " 29 " июня 2004 г. в 163! на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу: 634021 г. Томск, пр. Академический, 2/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики прочности и материаловедения СО РАН.

Автореферат разослан "28_"_мая 2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н.

О.В. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основы современных представлений о трении были заложены в 20 веке такими выдающимися учеными как И. В. Крагельский, Ф. Боуден и Д. Тейбор, которые сформулировали молекулярно-механическую и адгезионно-деформационную теории трения. И.В. Крагельским была предложена концепция «третьего тела», в рамках которой обосновывается определяющее влияние модифицированных поверхностных слоев на процессы трения и изнашивания. Б.И. Костецким и Л.И. Бершадским выдвинута теория структурно-энергетической приспосабливаемости при трении. Эта теория предполагает, что система сама адаптируется к условиям трения путем формирования' вторичных структур из продуктов переноса материалов двух поверхностей. Еще одним подтверждением главенствующей роли поверхностного слоя стало открытие Д.Н. Гаркуновым и И.В. Крагельским явления безызносности; которое дало толчок работам в направлении модифицирования поверхности трения тонкими пластичными покрытиями.

Значительный вклад в изучение структуры и свойств поверхностных слоев и построения моделей фрикционного контакта внесли работы Л.М. Рыбаковой и Л.И. Куксеновой, Д. Ригни, В.И. Владимирова и др. В последние годы активно развивается концепция академика В.Е. Панина, основанная на принципах мезомеханики, об особой роли поверхностных слоев в зарождении и развитии пластической деформации и ее влиянии на процессы трения.

Для понимания закономерностей пластической деформации и разрушения поверхностного слоя при различных условиях трения необходимым является разработка математических моделей, использующих физические представления о процессах трения и изнашивания. Результаты, полученные при моделировании, могут составить основу прогнозирования поведения материалов при контактных взаимодействиях и обеспечить в дальнейшем совершенствование три-ботехнических материалов. Большой вклад в решение проблемы влияния температурного фактора на процессы трения внесли работы А.В. Чичинадзе с сотрудниками. Разработанная А.В. Чичинадзе модель тепловой динамики трения и изнашивания позволяет учитывать изменение упругих, прочностных, тепло-физических свойств материала и других параметров контакта в зависимости от температуры. Контактные задачи при трении вязкоупругих тел при наличии на контакте зон сцепления и проскальзывания успешно решались И.Г. Горячевой.

Изложенный в диссертации материал посвящен рассмотрению актуальной проблемы физики твердого тела - изучению характера деформирования поверхностного слоя материала при трении. Для этого сформулирован общий подход для анализа процесса контактирования шероховатых поверхностей, основанный на последовательном решении задач формирования пятна контакта, тепловой динамики и пластического деформирования «слоя трения».

программу Государственного научного центра "ИФПМ СО РАН" «Компьютерное конструирование и создание новых материалов», интеграционные проекты РАН № 3.12.4 и РФФИ-БРФФИ № 00-01-81134 Бел2000а и № 02-01-81003 Бел2002а.

Основной целью диссертационной работы является разработка компьютерной модели процесса трения, исследование с ее помощью температурного режима в пятне фактического контакта и его влияния на процесс развития пластической деформации приповерхностного слоя при сухом трении скольжения с учетом изменения прочностных свойств материала вследствие фрикционного нагрева.

Для реализации цели необходимо решить следующие задачи.

1. Сформулировать модель упругопластического деформирования поверхностных слоев твердого тела при трении, которая учитывает изменение физико-механических свойств материала вследствие фрикционного нагрева.

2. Провести физический анализ взаимодействия шероховатых поверхностей с целью определения параметров контактирования в зависимости от номинального давления при нормальном сближении поверхностей.

3. В рамках разработанной модели рассчитать тепловой режим в поверхностном слое материала при трении скольжения и выполнить анализ распределения температуры в зависимости от параметров нагружения и размеров пятна контакта.

4. Выполнить расчеты пластического деформирования поверхностных слоев материалов без покрытия, с твердым покрытием, с пластичными упрочняющимся и неупрочняющимся покрытиями при трении с учетом фрикционного нагрева.

Научная новизна:

1. Разработана макроскопическая модель трения на основе метода частиц для исследования сдвиговой пластической деформации в приповерхностных слоях материала при скольжении, учитывающая предысторию деформирования и изменение прочностных свойств материала вследствие фрикционного нагрева. Показано, что тепловое воздействие является основным фактором, вызывающим течение поверхностных слоев при трении.

2. На основе модели, предложенной в работе, проведены исследования теплового режима в пятне фактического контакта с учетом динамического характера процесса трения. Определены температуры «вспышки» на пятне контакта, которые могут достигать нескольких сотен градусов в зависимости от параметров нагружения, размера пятна контакта и свойств материала.

Достоверность полученных результатов обеспечивается соответствием результатов моделирования современным представлениям о фрикционном взаимодействии, соответствием установленных закономерностей, полученных другими авторами, а также качественным согласием результатов моделирования с экспериментальными результатами.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты и установленные закономерности дают новые, более глубокие представления о физической природе процессов и механизмах деформирования поверхностных слоев материалов при трении. Предложенная одномерная модель позволяет на качественном уровне прогнозировать поведение материалов при контактировании и анализировать роль внешних и внутренних параметров при трении. Результаты работы могут быть использованы при разработке способов упрочнения и нанесения покрытий на материалы, в частности, для предварительной оценки свойств и толщины покрытия, которые обеспечат необходимую несущую способность в заданных условиях трения. На защиту выносятся:

1. Физическая модель контактирования двух тел при трении скольжения, учитывающая формирование пятна контакта и изменение упругопластических свойств материала вследствие фрикционного нагрева, исходя из которой выполнены расчеты деформации поверхностного слоя с применением математических моделей сближения шероховатых поверхностей, тепловой динамики и трения скольжения единичного микровыступа.

2. Результаты расчетов, которые устанавливают зависимость теплового режима в поверхностном слое от параметров нагружения, свойств материала и размера пятна контакта.

3. Результаты моделирования циклического накопления пластической деформации в процессе трения пластичного материала без покрытия, а также с покрытием как более твердым, так и более пластичным по сравнению с основным материалом.

Апробация работы:

Результаты диссертационной работы были представлены на Всероссийских и Международных конференциях: Международном симпозиуме «Трибология и технология». Славянтрибо - 4, Санкт-Петербург, 1997 г.; 5th International Symposium «INSYCONT '98. Energy and environmental aspects of tribol-ogy», Краков, 1998г.; Международном симпозиуме «Наземная и аэрокосмическая трибология». Славянтрибо - 5, Санкт-Петербург, 2000г.; III Всероссийская конференция молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов", Томск, 2000г.; International Conference CADAMT'2001, Томск, 2001г.; Международной научно-технической конференции «Надежность машин и технических систем», г. Минск, 2001г.; Второй Международной научно-технической конференции «Экспериментальные методы в физике структурно-неоднородных конденсированных сред. Композиционные и порошковые металлические материалы», Барнаул, 2001г.; Международной научно-технической конференции, посвященной памяти Генерального конструктора аэрокосмической техники академика Н.Д. Кузнецова, Самара, 2001г.; 6th International Symposium "INSYCONT '02" New

Achievements in Tribology, Краков, 2002г.; IV Международной научно-технической конференции, посвященной 60-летию ОмГТУ Динамика систем механизмов и машин, Омск, 2002 г., VII International Conference CADAMT'2003, Томск, 2003г., XV Международная конференции "Физика прочности и пластичности материалов", Тольятти, 2003г.

По диссертационной работе имеется 12 публикаций, из них 6 статей в центральных российских и зарубежных журналах и 6 публикаций в сборниках трудов российских и международных конференций.

Диссертация состоит из пяти глав, введения, выводов и списка цитируемой литературы, включающего 123 наименования. Диссертация содержит 145 страниц, в том числе 49 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель исследований, основные положения, выносимые на защиту, дана оценка научной и практической значимости работы, приведены сведения об апробации результатов.

Первая глава содержит литературный обзор, в котором приводятся как экспериментальные, так и теоретические данные о современном состоянии проблемы трения и изнашивания. Проведен анализ причин образования поверхностного слоя, которые обусловлены особым характером нагружения материала при трении. Отмечено, что при контактировании поверхностей основным является дискретное, стохастическое взаимодействие микронеровностей шероховатых поверхностей. Вследствие этого формируются пятна фактического касания, суммарная площадь которых значительно меньше номинальной, а контактные давления, развивающиеся на пятнах фактического касания, значительно превышают номинальные давления. Это приводит к неоднородному распределению давления на контактной поверхности.

Другой важной составляющей, которая может влиять на состояние материала поверхностного слоя, является температура. Поэтому при исследовании грения, особенно при высоких нагрузках и скоростях скольжения, кроме деформационной составляющей, необходимо обязательно учитывать фрикционный нагрев поверхности трения, а также рост температуры в объеме материала. Из-за дискретности контакта тепловой режим, реализующийся на поверхности трения и вблизи нее, является нестационарным. Это обусловлено температурными «вспышками», возникающими на пятнах фактического касания. Таким образом, из обзора литературы следует, что модификация структуры поверхностных слоев является результатом совместного теплового и механического воздействия.

Однако из рассмотрения теоретических представлений о контактировании поверхностей, используемых при моделировании процессов трения и изнашивания, следует, что вопрос о взаимном влиянии теплового и механического воздействий недостаточно проработан. Лишь в моделях тепловой динамики трения и изнашивания А. В. Чичинадзе, предназначенных для решения прикладных задач, учитываются изменения упругих, прочностных, теплофизических свойств материала и других параметров контакта в зависимости от температуры. Боль-

шинство же аналитических и расчетных моделей, описывающих поведение материала на контакте в масштабе от макроскопического до атомарного, рассматривают тепловые и механические явления при трении независимо.

Проведенный анализ литературы позволил сформулировать задачи исследования.

Во второй главе проведено исследование процесса формирования контакта шероховатых поверхностей в двумерной модели методом частиц. Моделируемая система из образца и контртела, толщина которых была «0.17 и «0.26 мм соответственно, состояла из набора элементов и имела длину «4 мм. На боковых гранях задавались периодические граничные условия. Образец был закреплен на жестком основании. В его поверхностном слое было 100 элементов размером 40 мкм, контртело содержало в поверхностном слое 72 элемента размером 55 мкм. Движение элементов является классическим и подчиняется законам Ньютона с учетом вязких сил. Реальная структура внутри самого элемента не учитывалась, а определялась через законы взаимодействия и свойства элементов. Шероховатость, соответствующая реальной поверхности, определялась средним радиусом скругления микронеровностей и распределением их по высоте (рис. 1). Для соответствия площади контакта действительной она определялась через площадь круга

радиусом г , ооразо- Рис. 1. Схема описания шероховатой поверхности ванного геометрическим

пересечением сферических микронеровностей с радиусом г"ср при их относительном сближении. Распределение высот осуществлялось по нормальному закону в определенном интервале АЪ, соответствующем описываемой шероховатости, центр распределения совпадал со средним значением высоты микронеровностей для данной шероховатости.

Моделирование показало, что на начальной стадии сближения формируется ограниченное число пятен контакта. Давления на них быстро растут, и после перехода к упруго-пластическому деформированию рост давления замедляется. Упругий контакт реализуется только при очень малых сближениях и, соответственно, очень низких номинальных давлениях. В данном случае упругопла-стическое деформирование начинается уже при номинальном давлении «400 кПа (рис. 2., кривая 1).

Дальнейшее сближение ведет к увеличению числа микроконтактов (рис. 2, кривая 2). При касании каждой новой неровности происходит увеличение фактической площади касания, а величина среднего давления на контакте, которая не намного выше напряжения текучести, практически не изменяется. При увеличении номинального давления от « 400 кПа до 20 МПа среднее давление колебалось около величины «1100 МПа.

Расчеты показали также, что фактическая площадь касания линейно возрастала с увеличением нагрузки и составила ~ 0,2 % от номинальной площади при номинальном давлении 2 МПа и ~2 % при давлении в 20 МПа. В то же время средняя площадь касания единичной неровности оставалась практически по- Номинальное давление, мПа СТОЯННОЙ. Таким образом, Рис. 2. Среднее контактное давление (I) и число форми-рост фактической площади рующшся контактов (2) контакта идет в основном за счет образования новых пятен касания.

В третьей главе методами компьютерного моделирования изучена трибо-логическая система в режиме автоколебаний при сухом трении скольжения, а также исследовано влияние нормальной нагрузки, скорости скольжения, коэффициента трения и размера пятна касания на колебания температуры в пятне контакта.

Решение поставленной задачи осуществлялось на основе макроскопического подхода. В макроскопическом масштабе при размерах образца порядка. 1 -см, характерных для экспериментов по трению, толщина пластически деформируемого слоя пренебрежимо мала. Поэтому можно считать, что в целом образец деформируется упруго, а пластическая деформация вносит свой вклад в коэффициент трения, который, являясь интегральной характеристикой, отражает влияние всех процессов, происходящих на фрикционном контакте.

Система трения, состояла из упругого образца, жестко закрепленного на основании, и жесткого контртела (рис. 3). На поверхность образца со стороны контртела действует номинальное давление Рном. При этом, как было показано в главе 2, фактическое давление в пятнах касания соответствует напряжению текучести материала. Поэтому при определении температуры на контакте в выражение для мощности тепловыделения подставляли величину напряжения текучести. Контртело движется параллельно поверхности образца со скоростью V. Деформирование образца вдоль оси z не учитывали. Под действием силы трения образец деформируется упруго вдоль оси х посредством чистого сдвига. Уравнение движения поверхности трения в напряжениях имеет вид:

Моделируемая

рь.. О 0

х — — х = Р„

Ж.).

(3.1)

2 ^ " "НОМГ \ пр^

где где h - толщина образца; х, х и х - смещение, скорость и ускорение поверхности трения, р и G - соответственно плотность и модуль сдвига материала образца; й(Чр) = ц(У1(-х) - коэффициент трения, зависящий от скорости проскальзывания образца и контртела V = V- —х.

В процессе расчета одновременно с механической решалась задача о распределении температуры по высоте образца в центре пятна касания. При этом предполагали, что пятно контакта достаточно велико, а температура в области под ним определяется только расстоянием до поверхности и не зависит от расстояния до края пятна. Таким образом, уравнение теплопроводности будет одномерным:

я*т

(3.2)

где х и с - теплопроводность и удельная теплоемкость материала образца. Начальная температура образца То = 0. Граничное условие на контакте имеет вид:

(3.3)

где W - мощность тепловыделения на пятне контакта.

Свойства материалов, которые моделировались в данной работе, соответствовали свойствам стали и меди и приведены з таблице 1.

Таблица 1. Свойства материалов

Для автоколебательного режима трения необходимо, чтобы коэффициент трения уменьшался с увеличением скорости скольжения. В расчетах использовали коэффициенты, показанные на рис. 4. Для простоты сопоставления рассчитанных температур во всех случаях коэффициент трения покоя был равен 1.

В работе моделировали только сам акт взаимодействия без учета предыстории, поэтому абсолютное значение температуры не определялось, а рассчитывалось лишь изменение температуры в результате трения. Процесс охлаждения пятна контакта после прекращения скольжения по нему также не рассматривался. Время расчета равнялось време-

с Зависимости коэффициента трения от скорости скол ьжения

ни существования пятна контакта, которое зависит от его размера, скорости контртела и может быть найдено по формуле 1К=Ь/УК.

В результате моделирования было показано, что если время существования пятна касания больше некоторого критического значения для заданных условий трения, то в системе устанавливаются механические колебания. Колебания имеют все черты автоколебаний: они происходят при отсутствии периодических внешних воздействий за счет наличия в системе активного элемента (контртела), которое восполняет неизбежные в реальной системе потери энергии. Их амплитуда и период определяются свойствами самой системы и не зависят от изменения начальных условий. В частности, для стального образца толщиной 1 см, частота колебаний составляет 89 кГц, для меди - 62 кГц. Она практически не зависит от номинального давления, скорости, коэффициента трения, а определяется размерами и механическими характеристиками материала образца, т.е. собственной частотой "резонатора".

Анализ результатов расчета показал, что на протяжении одного цикла колебаний реализуются два различных режима трения. При некотором смещении х скорость поверхности образца становится равной скорости контртела и происходит схватывание. Материал увлекается контртелом без проскальзывания. В этой фазе отсутствует тепловыделение. Температура на контакте падает за счет отвода тепла с поверхности в глубь образца. Когда напряжение достигает величины адгезионного взаимодействия, происходит отрыв контртела, и образец начинает двигаться с ускорением в обратном направлении. При этом наблюдается максимальная скорость проскальзывания, поэтому скольжение сопровождается интенсивным тепловыделением в пятне контакта и нагревом некоторого слоя материала вблизи поверхности трения. Затем образец вновь начинает увлекаться контртелом, постепенно их скорости выравниваются, и, соответственно, уменьшается тепловыделение. Такое движение продолжается и сопровождается термоциклированием в поверхностном слое с частотой, равной частоте механических колебаний системы трения. На рис. 5,а приведена зависимость максимального значения температуры «вспышки» ДТВ от скорости контртела для различных коэффициентов трения на пятне контакта железа, размером 100 мкм, при номинальном давлении 5 МПа. На рис. 5,6 показаны температуры вспышки для меди, рассчитанные при тех же условиях.

а б

Рис. 5 Зависимость температуры «вспышки» от скорости коитртепа ды рахчичпых ко-оффициентов трения при Рмог-5 МПа и Ь=100МКИ' а - стань; 6-медь.

Сравнивая кривые на рис. 5,а и б, можно отметить их подобие. Однако значения температуры «вспышки» в пятне контакта меди значительно меньше, чем в пятне контакта стали при тех же условиях трения. Первая и главная причина такого различия - это низкое напряжение текучести меди, которое в данной модели определяет тепловыделение на контакте. Второй причиной является более высокая, чем у стали, температуропроводность меди.

В этой же главе были рассчитаны зависимости температуры «вспышки» от размера пятна контакта для различных скоростей контртела. Из расчетов следует, что существует критический размер пятна касания, при котором температура вспышки достигает предельного значения, не меняющегося с увеличением пятна контакта.

В четвертой главе в рамках одномерной макроскопической модели выполнено моделирование сдвиговой пластической деформации в поверхностном слое при трении. Учитывается изменение механических свойств в результате фрикционного нагрева. Одномерная модель деформируемой среды основана на концепции метода частиц. Главной особенностью модели является то, что она позволяет путем модификации функции отклика учитывать возможные изменения механических свойств материала в результате пластического деформирования и фрикционного нагрева. Модель является макроскопической, но не в смысле пространственного масштаба, а в том смысле, что она явно не учитывает структуру и механизм деформации описываемой среды и оперирует только с ее макроскопическими характеристиками. В качестве элемента среды выступает слой материала, расположенный параллельно поверхности трения и обладающий способностью перемещаться параллельно фрикционной поверхности. Микровыступ представляет собой набор таких слоев, взаимодействующих друг с другом по заданным законам. Слои полагаются абсолютно жесткими, имеют одинаковые длину Ь и толщину Ьм. Поведение микровыступа полностью определяется свойствами составляющих его слоев и законом взаимодействия между ними. Сжатие образца под действием нормального давления Р в модели явно не учитывается. Предполагается, что нормальное напряжение постоянно по всей высоте микровыступа и равно нормальному давлению на контакте. Величина нормального напряжения учитывается при расчете критерия пластичности. В микровыступе под действием силы трения может происходить сдвиг, который в модели реализуется посредством смещения слоев друг относительно друга в направлении, параллельном поверхности трения. Элементарным носителем сдвига является пара слоев. Считается, что каждый слой взаимодействует только с двумя ближайшими соседями. Для нахождения сдвигового напряжения, действующего в паре слоев, используется упруго-пластическая функция отклика, аналогичная используемой в главе 2. Она имеет следующие параметры: упругий и 'пластический' модули, максимальную упругую деформацию и равновесный сдвиг. Различие функций отклика заключается только в том, что в данной модели рассматривается деформация и напряжение сдвига. Параметры функции отклика могут изменяться с учетом предыстории деформирования и температуры с помощью специально введенной процедуры.

Материал каждого слоя характеризуется плотностью р, удельной теплоемкостью с, теплопроводностью X,, модулем сдвига G, "пластическим" модулем сдвига напряжением текучести при одноосном растяжении

Кроме того, каждый слой характеризуется смещением х и скоростью по-• ступательного движения V, которые находятся интегрированием системы классических уравнений движения для всего набора слоев (4.1-4.3), записанных в напряжениях с граничным условием (4.4):

где 1 - номер слоя 0 =1,2...к-1, индекс 1 относится к самому верхнему слою, к -количество слоев); сдвиговое напряжение на поверхности, обуслов-

ленное силой трения; - коэффициент трения на шаге по времени п. Уравнение (4.1) записано для верхнего слоя микровыступа. Верхний слой скользит по контртелу, которое движется с постоянной скоростью V,. Граничное условие (4.4) - условие жесткого закрепления нижнего слоя на подложке.

Для каждого слоя материала можно задавать свои свойства, отличные от свойств других слоев, поэтому разные пары слоев могут соответствовать разным материалам. Такой подход позволяет «конструировать» микровыступ из нескольких материалов с различными свойствами, тем самым, моделируя материал с покрытием или слоистый композит. В процессе расчета свойства материала изменяются с одной стороны, вследствие нагрева, с другой, упрочнения, обусловленного деформированием.

Для нахождения поля температур в микровыступе решается одномерная тепловая задача в постановке, аналогичной постановке задачи, сформулированной в главе 3. На результат решения температурной задачи и, следовательно, на поведение системы трения в целом, большое влияние оказывает выбор граничных условий. Как правило, при расчете температуры в микровыступе с использованием одномерного приближения, а также при расчете тонкого стержня для закрепленного основания применяется условие идеальной теплоизоляции. В нашем случае, из-за больших времен моделирования и из-за учета циклического характера фрикционного взаимодействия, глубина проникновения теплового возмущения превышает высоту микровыступа. Поэтому граничное условие идеальной теплоизоляции для основания микровыступа неприменимо. Одним из способов решения проблемы может бытьиспользование граничного условия в виде: T(ho6p, ^ = Трфо^ где Tcp(ho6p, ^ - средняя температура на глубине z = ^ар. Температура Тср(^6р, ^ находится из решения задачи фрикционного нагрева образца для большей глубины с большим пространственным шагом сет-

(4-1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

ки, без учета дискретного характера выделения тепла на поверхности при трении. Для расчета данной температуры интенсивность тепловыделения на контактной поверхности определяли величиной не контактного, а номинального давления. Таким образом, температура основания микровыступа «привязывается» к средней температуре образца на расстоянии ИобР от поверхности, которая монотонно возрастает в процессе трения. Использование описанного граничного условия сдерживает рост температуры в микровыступе, что в реальности соответствует интенсивному отводу тепла в соседние, не нагретые области материала вблизи пятна касания.

Для расчета упруго-пластической деформации в модели используется деформационный критерий пластичности. Считается, что материал в паре соседних слоев переходит к упруго-пластическому деформированию, когда деформация на шаге по времени п превышает величину максимальной упругой деформации для текущей температуры в этой паре.

Несмотря на то, что представленная модель является одномерной, условия пластичности (следуя Тейбору) находили с использованием критерия Мизеса для плоской деформации. Применение данного критерия обосновано тем, что в микровыступе действуют два напряжения - нормальное и сдвиговое. Его использование позволяет учесть вклад нормального напряжения в рамках одномерной постановки задачи и найти максимальную упругую деформацию, которая применяется в функции отклика при расчете динамического поведения системы. Функция отклика устанавливает соотношение между величинами сдвиговой деформации и напряжения для пары слоев и позволяет описывать упруго-пластическую деформацию как упрочняющегося, так и не упрочняющегося материала. Параметры функции отклика могут изменяться вследствие повышения температуры, а также в результате пластического деформирования материала.

В работе проведено моделирование сухого трения микровыступа из пластичного материала в условиях высоких номинальных давлений. Микровыступ состоял из 150 слоев толщиной 1мкм. Выполнялось моделирование единичного, а также нескольких повторяющихся актов взаимодействия микровыступа с контртелом. Расчеты проводились для пятен касания размером 50, 100 и 200мкм. При моделировании последовательных касаний между актами взаимодействия образец не испытывал нагрузки, поэтому тепловыделение на поверхности трения равнялось нулю, а теплообмен с окружающей средой отсутствовал.

При моделировании рассматривались материал без покрытия, материал с твердым и пластичным покрытиями. Свойства материала основы приблизительно соответствовали свойствам аустенитной стали 12Х18Н10Т. Материал твердого покрытия считался идеально упругим с модулем сдвига, в два раза большим, чем модуль сдвига материала основы. Пластичное покрытие имело предел текучести, в два раза меньше, чем основной материал. Другие свойства покрытий были идентичны свойствам материала основы. Моделирование единичного акта взаимодействия микровыступа проводились при следующих значениях параметров: УК=1М/С; Ц=0,5; Рк=162МПа; Р=7,5МПа; Т0=20°С.

На рис. 6,а приведены зависимости температуры от расстояния до поверхности трении для разных моментов времени. Кривые на рис. 6,6 показывают, как изменяется относительная величина максимальной упругой деформации (отношение текущего значения максимальной упругой деформации к ее начальному значению) при удалении от поверхности в зависимости от времени контакта.

При скольжении вследствие выделения тепла на поверхности трения микровыступ нагревается (рис. 6,а), что приводит к снижению упругих свойств материала на некотором расстоянии от поверхности (разупрочнению) (рис. 6,6). Существование минимума на рис. 6,6 обусловлено конкурирующими процессами при трении: снижением предела упругости материала в поверхностном слое в результате фрикционного нагрева и упрочнением за счет пластической деформации. Положение минимума совпадает с толщиной максимальной упругой деформации (б) в микровы-пластически деформированного Шу" 6" покрытш ¿щ ршличньа рах^ероа пятен

контакта и моментов времени (I - 1,6*10 с, 2 -слоя. С течением времени мини- /х/сгс 3-2х101с) мум перемещается от поверхности

в глубь образца, тем самым, характеризуя пластическое деформирование материала на все большей глубине. Как показывают расчеты, толщина слоя пластической деформации существенно зависят от размера пятна касания. При Ь = 16 мкм за время контактирования температура на поверхности не успевает возрасти до критической величины, и поэтому деформация микровыступа остается упругой. На пятне касания размером 25 мкм уже наблюдается небольшая пластическая деформация в слое толщиной несколько микрометров. С увеличением размера пятна до 200 мкм величина пластической деформации на поверхности достигает «1.2%, а толщина деформированного слоя ~38мкм.

В работе были также проведены расчеты деформации при различных коэффициентах трения и скорости скольжения. Комбинации коэффициента трения и скорости подбирались таким образом, чтобы обеспечить одинаковую интенсивность тепловыделения на фрикционной поверхности и, тем самым, ис-

О 20 40 60 80 100 120 140

Расстояние до поверхности трения, мкм а

1,02

0,98

го 40 60 so Юо 120

Температура (а) и относительная вегичина

ь*ю, и

Рис б

ключить прямое влияние изменений температурного режима. Было показано, что при таком соотношении этих параметров более существенное значение оказывает коэффициент трения. Это обусловлено двумя причинами. Во-первых, чем выше коэффициент трения, тем больше количество тепла выделяется на поверхности за время контактного взаимодействия и, соответственно, выше температура в поверхностном слое образца. Во-вторых, с увеличением коэффициента трения возрастает не только интенсивность тепловыделения, но и возникающее в образце сдвиговое напряжение. Поэтому пластическое течение начинается при более низкой температуре.

Анализ влияния скорости на величину пластической деформации показал, что деформация с увеличением скорости растет нелинейно - вначале имеет место замедление скорости роста деформации, затем деформация растет пропорционально увеличению скорости. Однако во всех случаях деформация возрастает тем быстрее, чем больше размер пятна контакта. Толщина пластифицированного слоя также тем больше, чем больше пятно касания Ь, но зависимости от скорости для различных пятен имеют различный вид. При Ь = 200 мкм толщина слоя монотонно уменьшается от 40 до 21 мкм с увеличением скорости контртела. При меньших размерах пятна касания толщина слоя сначала возрастает, а затем убывает с ростом скорости контртела. Кривые для толщины пластифицированного слоя, соответствующие 50 и 100 мкм, имеют максимум при 2 и 1 м/с. Уменьшение толщины пластифицированного слоя с увеличением скорости хорошо согласуется с изменением температурного профиля в микровыступе. По сравнению с низкими скоростями скольжения, более интенсивное тепловыделение при высоких скоростях обеспечивает нагревание слоя меньшей толщины до более высокой температуры, что приводит к значительному разупрочнению материала в этом слое. Таким образом, чем выше скорость контртела, тем более интенсивно и локализованно развивается процесс пластического течения в поверхностном слое.

Результаты расчетов, выполненные в данном разделе, свидетельствуют о необходимости обязательного учета изменения свойств материала в процессе трения при моделировании трибологических процессов, по крайней мере, в тя-желонагруженных узлах трения, где имеет место существенный нагрев. Причем влияние некоторых свойств материала оказывается неоднозначным. Например, расчеты показывают, что существует определенное значение теплопроводности, для которого температура на поверхности максимальна. При меньшем и большем значениях теплопроводности температура на поверхности оказывается меньше.

В пятой главе рассмотрены особенности деформирования материалов с покрытиями при трении. Расчеты, выполненные в рассматриваемой модели (глава 4), показали, что под твердым слоем развивается пластическая деформация, основной причиной которой является снижение предела упругости материала основы вследствие фрикционного нагрева. Если время фрикционного взаимодействия в пятне контакта превышает некоторое критическое время, необходимое для понижения предела упругости материала основы до уровня напряжений, обусловленных трением, то в подслое под покрытием развивается

пластический сдвиг. Это может привести к разрушению покрытия из-за несовместности деформаций в твердом слое и материале основы. В противном случае, когда толщина покрытия обеспечивает достаточное снижение температуры и напряжения в подслое, пластической деформации на границе раздела «покрытие-основа» не будет, следовательно, и покрытие не будет разрушаться.

Моделирование трения с покрытием из идеально пластичного материала показало, что имеет место два режима взаимодействия покрытия с контртелом. Вначале, пока продолжается проскальзывание, температура на поверхности растет. Как только начинается пластическая деформация, которая может достигать несколько тысяч процентов, температура интенсивно снижается. Причем пластический сдвиг имеет место только в самой верхней паре элементов независимо от толщины покрытия (рис. 7, а).

У.%

3000

2000 1000 о

0 I 2 3 10 Ь, мкм 0 1 0 20 30 40 90Ь, м.м

а б

Рис. 7. Зависимость сдвиговой пластической деформации у от расстояния до поверхности трения в образце с неупрочняющимся (а) и упрочняющимся (б) пластичным споем толщиной 20 икм в различные моменты времени-1- 1,6-КТ3 с; 2 - 2,5-10' с; 3 - 5'lff с

Для упрочняющегося пластичного покрытия картина деформирования аналогична поведению пластичного материала без покрытия, описанного в предыдущем разделе. Пластическая деформация начинается на поверхности и с течением времени покрытие пластифицируется по всей толщине (рис. 7, б). Менее пластичная основа остается упругой. При этом температура в образце монотонно возрастает.

ВЫВОДЫ

1. В диапазоне номинальных давлений, характерных для реальных узлов трения, среднее давление на контакте практически не зависит от приложенной нагрузки, его величина незначительно превышает напряжение текучести материала в исходном состоянии.

2. Установлено, что при возбуждении автоколебаний в трибосистеме в поверхностном слое материала возникают колебания температуры с такой же частотой. При этом максимальная величина температуры «вспышки» в пятне контакта может достигать 1000 К и более. Эта величина зависит от скорости перемещения контртела, коэффициента трения, размера пятна контакта и практически не зависит от номинального давления. Для любого материала существует минимальный размер пятна контакта при заданной

скорости контртела, начиная с которого достигается максимальная величина температуры «вспышки», не изменяющаяся затем при дальнейшем увеличении размеров пятна касания.

3. Тепловой режим, реализующийся в поверхностном слое, обуславливает существование некоторой критической толщины твердого покрытия. При

. толщине покрытия, меньше критической, на границе раздела развивается пластическая деформация материала основы, при большей - она отсутствует. Величина пластического сдвига и толщина пластифицированного слоя уменьшаются с увеличением толщины покрытия и с уменьшением размера пятна касания.

4. Моделирование трения материала с пластичным покрытием показало, что упрочняющиеся и неупрочняющиеся покрытия ведут себя по-разному. В случае упрочняющегося материала пластическая деформация развивается по всей толщине покрытия. В неупрочняющемся покрытии пластическая деформация локализуется в тонком поверхностном слое и за время контакта достигает очень больших величин - 1000% и более. После начала интенсивного деформирования пластичного слоя температура на поверхности трения существенно падает. Таким образом, покрытие выступает не только в качестве твердой смазки, но и выполняет демпфирующую функцию по отношению к основному материалу, интенсивно снижая напряжения и фрикционный нагрев в нижележащих слоях.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:

1. В.Е.Рубцов, С.Г.Псахье, А.В.Колубаев. Метод частиц как средство компьютерного исследования трибопроцессов // Материалы международного симпозиума «Трибология и технология. Книга-1». Славянтрибо - 4. - Санкт-Петербург, 1997.- С. 64-67

2. В.Е.Рубцов, С.Г.Псахье, А.В.Колубаев. Изучение особенностей формирования контакта шероховатых поверхностей на основе метода частиц // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т. 24. - № 5. - С. 28-32

3. V. Rubtsov, S. Psakhie, A. Kolubaev. Simulation of the Friction Contact Using the Method ofParticles Approach // Problemy Eksploatacji (Poland).- 1998. - N 3 (30). - S. 245-252

4. B.E. Рубцов, А.В. Колубаев, В.Л. Попов. Численное исследование температурного режима в пятне контакта при трении со схватыванием // Изв. вуз. Физика. - 1999. - Т.42. - №.9. - С. 58-64

5. V.L. Popov, V.E. Rubzov, A.V. Kolubaev. Blitztemperaturen bei Reibung in hoch belasteten Reibungspaaren // Tribologie und Schmierungstechnik. - 2000. -No.6. - S. 35-38

6. Рубцов В.Е., Колубаев А.В., Попов В.Л. Численное исследование температурного режима в пятне контакта при трении // Материалы международного симпозиума «Наземная и аэрокосмическая трибология». Славянтрибо - 5. -Санкт-Петербург, 2000. - С. 58 - 60

7. В.Е. Рубцов, А.В. Колубаев. Моделирование сдвиговой деформации слоистого материала при трении. Экспериментальные методы в физике структурно неоднородных конденсированных сред // Труды Второй Международной научно-технической конференции / Под общей ред. В.В. Полякова. -Барнаул: Изд. Алтайского университета, 2001. - С.185-189

8. Рубцов В.Е, Колубаев А.В. Моделирование сдвиговой пластической деформации вблизи поверхности с учетом изменения механических свойств материала // Международная научно-техническая конференция, посвященная памяти Генерального конструктора аэрокосмической техники академика Н.Д. Кузнецова. Доклады. Часть 2. - Самара: РИО Самарского научного центра РАН, 2001. - С. 197-204

9. Белый А.В., Кукареко В.А., Рубцов В.Е., Колубаев А.В. Сдвиговая пластическая деформация и износостойкость ионно-модифицированных материалов с твердыми слоями // Физическая мезомеханика. - 2002. - Т. 5. - № 1. -С. 51-57

10. Rubtsov V., Kolubaev A. Modeling of shear déformation in friction by taking into account modification of material's properties // Proceedings of 6th International Symposium "INSYC0NT02" New Achievements m Tribology. - Krakow, 2002. - P. 197-206

11. Рубцов В Е., Колубаев А.В. Влияние свойств материала на сдвиговую пластическую деформацию в поверхностном слое при трении скольжения. Результаты моделирования // Материалы IV Международной научн.-техн. Конференции «Динамика систем, механизмов и машин». - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002. - Кн. 2. - С. 137-139

12. В.Е. Рубцов, А.В. Колубаев, А.В Белый, В.А. Кукареко. Моделирование сдвиговой пластической деформации в приповерхностных слоях материалов с градиентом физико-механических свойств при трении скольжения // Физическая мезомеханика. - 2003. - Т. 6. - № 3. — С. 57-61

Размножено 100 экз. Копировальный центр «Южный», г.Томск, ул. 19-й Гвардейской дивизии, 75 тел. 41-34-47

№12626

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Рубцов, Валерий Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О КОНТАКТИРОВАНИИ И ТРЕНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ (Литературный обзор).

1.1. Введение.

1.2. Микрогеометрия поверхности.

1.3. Влияние температуры на процессы трения.

1.4. Поверхностные слои.

1.5. Моделирование процессов трения.

1.6. Постановка задачи.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ КОНТАКТА ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

2.1. Введение.

2.2. Описание модели.

2.3. Методика и условия моделирования.

2.4. Результаты моделирования.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование деформационных и тепловых процессов в поверхностном слое упруго-пластического материала при трении"

3.2. Макроскопическая модель автоколебательной системы.54

3.3. Условия и параметры моделирования.58

3.4. Результаты моделирования.61

3.5. Заключение к главе 3.70

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СДВИГОВОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ ПРИ ТРЕНИИ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛ.72

4.1. Введение.72

4.2. Макроскопическая модель микровыступа.73

4.3. Функция отклика и ее модификация.79

4.4. Методика моделирования.85

4.5. Результаты моделирования.88

4.6. Заключение к главе 4.107

5. ОСОБЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ С ПОКРЫТИЯМИ ПРИ ТРЕНИИ.108

5.1. Введение.108

5.1. Моделирование трения образца с твердым покрытием.109

5.2. Моделирование трения образца с пластичным покрытием.122

5.3. Заключение к главе 5.127

ВЫВОДЫ.130

ЛИТЕРАТУРА.132

ВВЕДЕНИЕ

Основы современных представлений о трении были заложены в 20 веке такими выдающимися учеными как И. В. Крагельский [1-3], Ф. Боуден и Д. Тейбор [4], которые значительно расширили представления о трении сформулировав молекулярно-механическую и адгезионно-деформационную теории трения. Следующим этапом развития науки о трении стало осознание ведущей роли поверхностных слоев материала. И.В. Крагельским введено такое фундаментальное понятие как «третье тело». В; рамках концепции «третьего тела» полагается, что определяющее влияние на процессы трения и изнашивания оказывают модифицированные поверхностные слои, образовавшиеся при контакте и формирующаяся из них в результате механических, химических, тепловых и других процессов тонкая пленка, разделяющая поверхности трения. Б.И. Костецким [5, 6] и Л.И. Бершадским [7, 8] выдвинута теория структурно-энергетической приспосабливаемое™ при трении. Эта теория предполагает, что система сама адаптируется к условиям трения путем формирования вторичных структур из продуктов переноса материалов двух поверхностей, со свойствами, обеспечивающими минимум энергетических затрат на трение в заданных условиях. Еще одним подтверждением главенствующей роли поверхностного слоя стало открытие Д.Н. Гаркуновым явления избирательного переноса [9, 10]. Было обнаружено, что при определенных условиях на поверхности трения в результате трибохимических реакций образуется тонкая пленка с очень малым сопротивлением сдвига, которая предотвращает непосредственный контакт поверхностей, тем самым, снижая коэффициент трения приблизительно на порядок величины и резко уменьшая износ трибосопряжения.

Понимание особой роли поверхностного слоя обусловливает интерес три-бологов к его исследованию. Значительный вклад в изучение структуры и свойств поверхностных слоев и построения моделей фрикционного контакта. внесли работы JI.M. Рыбаковой и ЛИ. Куксеновой [11-15], Д. Ригни [16-17], В.И. Владимирова [18] и др. В последние годы активно развивается подход к исследованию деформационных процессов в поверхностных слоях, основанный на концепции структурных уровней деформации и разрушения твердых тел академика В.Е. Панина [19, 20], а также на понимании в рамках этой концепции особой роли поверхности и поверхностных слоев в зарождении и развитии пластической деформации [21, 22].

С появлением новых материалов и технологий упрочнения удельные нагрузки во вновь проектируемых узлах трения постоянно возрастают. Соответственно возрастают и температуры, достигаемые на фрикционной поверхности. В этом случае тепловой режим начинает выступать в качестве одного из главных факторов, определяющих процесс формирования и свойства поверхностного слоя. В области исследования влияния температурного фактора на процессы трения, в частности моделирования трения с учетом фрикционного нагрева, следует отметить работы А.В. Чичинадзе с сотрудниками [2330]. Разработанная А.В. Чичинадзе модель тепловой динамики трения и изнашивания (ТДТИ) позволяет учитывать изменение упругих, прочностных, теплофизических свойств материала и других параметров контакта в зависимости от температуры.

По мнению многих современных авторов [29, 31-34] наиболее важными элементами процесса трения являются циклическое механическое и температурное воздействия, связанные с взаимодействием микронеоднородностей шероховатой поверхности, и локализация деформации в поверхностном слое. Вследствие этого в приповерхностных слоях имеет место пластическое течение материала, предопределяющее образование частиц износа. Наличие микровыступов на сопряженных поверхностях, а также контактирование в отдельных пятнах касания, обуславливают высокие контактные температуры и напряжения, приводящие к адгезионному схватыванию поверхностей. В результате возникают колебания прилегающих к контакту объемов материала с частотой, зависящей от упругопластических свойств материала, степени шероховатости и характеристик окружающей среды. Такой процесс, имеющий все черты усталостного, осуществляется с большой частотой, обеспечивающей значительные деформации и перестройку структуры в поверхностном слое материала в течение нескольких секунд. Следствием перестройки структуры является несоразмерность пластической деформации поверхностного слоя, механические свойства которого отличаются от свойств исходного материала, и нижележащих слоев, не претерпевших изменений в процессе трения. Это приводит к неустойчивости трения, в результате которой формируются частицы износа.

Таким образом, решение проблемы деградации поверхностного слоя материала при трении должно быть основано на понимании ведущей роли пластической деформации при трении и факторов, влияющих на нее. К таковым, в первую очередь, следует отнести тепловое воздействие, которое обусловлено превращением механической энергии.

Несмотря на постоянное развитие экспериментальных методов материаловедения, зона трения и особенно зона фактического контакта остаются труднодоступными для исследования непосредственно в процессе испытания. Обычно информация, получаемая во время эксперимента, ограничивается величиной коэффициента трения, температурой на некотором расстоянии от поверхности и иногда на самой поверхности. При некоторых видах испытаний на трение можно также измерять линейный износ по изменению размера образца. Все остальные данные - о структурном и фазовом составе, изменении физико-механических свойств материала, степени деформации, химических превращениях приповерхностных слоев, явлениях переноса и механического перемешивания, как правило, могут быть получены только после завершения эксперимента или в какой-либо промежуточный момент после остановки испытания. В этом случае исследователь наблюдает лишь последствия явлений и процессов, протекавших в трибосистеме. Кроме того, некоторые процессы, которые идут непосредственно в момент испытания и для протекания которых необходима высокая температура, большие напряжения и деформации, могут вообще остаться незамеченными, так как в момент наблюдения отсутствуют условия для их протекания. И, наоборот, в ряде случаев после окончания эксперимента в трибосопряжении обнаруживаются изменения, которые произошли не в процессе самого испытания, а явились лишь следствием его прекращения.

Очевидным выходом из описанной ситуации может стать компьютерное моделирование процессов трения и изнашивания. Результаты, полученные в процессе моделирования, могут составить основу прогнозирования поведения материалов при контактных взаимодействиях и обеспечить в дальнейшем совершенствование триботехнических материалов. Однако теоретическое описание процесса трения сталкивается с проблемами одновременного учета большого числа механизмов, действующих на поверхностях трибосоп-ряжения. В.Д. Кузнецов [35], отмечая данную особенность взаимодействия поверхностей пары трения, предлагал исследователям при теоретическом описании данного процесса не стремиться к созданию «общей» теории, а рассматривать с физической стороны отдельные частные случаи трения. Такой подход позволит нарисовать качественную картину, которая при совпадении с экспериментальными результатами подтвердит правильность наших представлений о процессе трения. Следуя В.Д. Кузнецову, в данной работе не ставилась цель построить всеобъемлющую модель, которая описала бы все, или хотя бы большую часть явлений происходящих на контакте. В диссертационной работе представлено три модели фрикционного взаимодействия, каждая из которых предназначена для описания отдельного явления и вносит свой определенный вклад в достижение основной цели.

Работа по указанной проблеме выполнена по гранту Президента РФ поддержки ведущих научных школ «Школа академика В.Е. Панина» № НШ-2324.2003.1 и являются составной частью плановых госбюджетных НИР, включенных в программу СО РАН по приоритетному направлению «Научные основы конструирования новых материалов и создания перспективных технологий», программу Государственного научного центра "ИФПМ СО РАН" «Компьютерное конструирование и создание новых материалов», интеграционные проекты РАН № 3.12.4 и РФФИ-БРФФИ № 00-01-81134 Бел2000а и № 02-01-81003 Бел2002а.

Научная новизна:

3. Методом моделирования выявлено, что одной из причин разрушения твердого покрытия может быть интенсивная пластическая деформация, развивающаяся вследствие снижения упругих свойств материала основы, вызванного фрикционным нагревом. Дано объяснение экспериментального факта существования некоторой минимальной толщины упрочненного слоя, при которой он сохраняет несущую способность, существенно повышая износостойкость. Показано, что эта минимальная толщина зависит от размера пятна контакта, условий нагружения и свойств подложки и покрытия. Достоверность полученных результатов обеспечивается соответствием результатов моделирования современным представлениям о фрикционном взаимодействии, соответствием установленных закономерностей, полученных другими авторами, а также качественным согласием результатов моделирования с экспериментальными результатами. „

На защиту выносятся: 1. Физическая модель контактирования двух тел при трении скольжения, учитывающая формирование пятна контакта и изменение упругопласти-ческих свойств материала вследствие фрикционного нагрева, исходя из которой выполнены расчеты деформации поверхностного слоя с применением математических моделей сближения шероховатых поверхностей, тепловой динамики и трения скольжения единичного микровыступа.

Апробация работы:

Результаты диссертационной работы были представлены на Всероссийских и Международных конференциях: Международном симпозиуме «Трибология и технология». Славянтрибо - 4, Санкт-Петербург, 1997 г.; 5th International Symposium «INSYCONT '98. Energy and environmental aspects of tri-bology», Краков, 1998г.; Международном симпозиуме «Наземная и аэрокосмическая трибология». Славянтрибо - 5, Санкт-Петербург, 2000г.; III Всероссийская конференция молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов", Томск, 2000г.; International Conference CADAMT'2001, Томск, 2001г.; Международной научно-технической конференции «Надежность машин и технических систем», г. Минск, 2001г.; Второй Международной научно-технической конференции «Экспериментальные методы в физике структурно-неоднородных конденсированных сред. Композиционные и порошковые металлические материалы», Барнаул, 2001г.; Международной научно-технической конференции, посвященной памяти Генерального конструктора аэрокосмической техники академика Н.Д. Кузнецова, Самара, 2001г.; 6th International Symposium "INSYCONT '02" New Achievements in Tribology, Краков, 2002г.; IV Международной научно-технической конференции, посвященной 60-летию ОмГТУ Динамика систем механизмов и машин, Омск, 2002 г., VII International Conference CADАМТ'2003, Томск, 2003г., XV Международная конференции "Физика прочности и пластичности материалов", Тольятти, 2003г. и

По результатам диссертационной работы опубликовано 12 работ из них 6 статей в центральных российских и зарубежных журналах и 6 публикаций в сборниках трудов российских и международных конференций.

Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения, выводов и списка цитируемой литературы, включающего 123 наименования. Диссертация содержит 145 страниц, в том числе 49 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

выводы

С использованием разработанных в диссертации моделей - контакта шероховатых поверхностей, автоколебательной модели системы трения и макроскопической модели на основе метода частиц, учитывающей изменение свойств материала вследствие фрикционного нагрева, исследован процесс контактирования шероховатых поверхностей при нормальном. сближении, показаны условия существования автоколебательного режима при трении скольжения, рассчитаны значения температурных вспышек на поверхности при автоколебаниях в зависимости от условий нагружения, размера пятна контакта и свойств материала, исследовано влияние изменения свойств материала в процессе трения на развитие пластической деформации в поверхностном слое, выявлено влияние скорости скольжения и размера пятна касания на степень деформации материала пластифицированного слоя и его толщину для пластичного материала без покрытия, а также для материала с твердым и пластичным покрытиями.

На основании полученных результатов можно сделать следующие основные выводы:

1. В диапазоне номинальных давлений, характерных для реальных узлов трения, среднее давление на контакте практически не зависит от приложенной нагрузки, его величина незначительно превышает предел текучести материала контактирующих поверхностей.

2. Установлено, что при возбуждении автоколебаний в трибосистеме в поверхностном слое материала возникают колебания температуры с такой же частотой. При этом максимальная величина температуры «вспышки» в пятне контакта может достигать 1000° и более. Эта величина зависит от скорости перемещения контртела, коэффициента трения, размера пятна контакта и практически не зависит от номинального давления. Для любого материала существует минимальный размер пятна контакта при заданной скорости контртела, начиная с которого достигается максимальная величина температуры «вспышки», не изменяющаяся затем при дальнейшем увеличении размеров пятна касания.

3. Тепловой режим, реализующийся в поверхностном слое, обуславливает существование некоторой критической толщины твердого покрытия. При толщине покрытия, меньше критической, на границе раздела развивается пластическая деформация материала основы, при большей -она отсутствует. Величина пластического сдвига и толщина пластифицированного слоя уменьшаются с увеличением толщины покрытия и с уменьшением размера пятна касания.

4. Моделирование трения материала с пластичным покрытием показало, что упрочняющиеся и неупрочняющиеся покрытия ведут себя по-разному. В случае упрочняющегося материала пластическая деформация развивается по всей толщине покрытия. В неупрочняющемся покрытии пластическая деформация локализуется в тонком поверхностном слое и за время контакта достигает очень больших величин -1000% и более. После начала интенсивного деформирования пластичного слоя температура на поверхности трения существенно падает. Таким образом, покрытие выступает не только в качестве твердой смазки, но и выполняет демпфирующую функцию по отношению к основному материалу, интенсивно снижая напряжения и фрикционный нагрев в нижележащих слоях.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Рубцов, Валерий Евгеньевич, Томск

1. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. - М.: Машиностроение, 1987.- 526 с.

2. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин. М.: Машиностроение, 1984. - 280с.

3. Крагельский И.В., Бессонов Л.Ф., Шведова Е.М. Контактирование шероховатых поверхностей // ДАН СССР. 1953. - т.93. - №1. - С. 43-46.

4. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. М.: Машгиз, 1960. -542с.

5. Поверхностная прочность материалов при трении // Под ред. Б.И. Костец-кого. Киев: Техшка, 1976. - 396с.

6. Костецкий Б.И. Структурно-энергетическая приспосабливаемость материалов при трении // Трение т износ. 1985. - Т. 6. - №2. - С. 201 - 212.

7. Бершадский Л.И. Самоорганизация и надежность трибосиситем. Киев: О-во «Знание» УССР, 1984. - 20с.

8. Бершадский Л.И. Структурная самоорганизация трибосистем и возможности конструирования износостойких материалов // Структура и конструктивная прочность стали. Новосибирск: НЭТИ, 1989. - С.96-103.

9. Гаркунов Д.Н. Триботехника: Учебник для студентов вузов. М: Машиностроение, 1985.-424с.

10. Избирательный перенос в тяжелонагруженных узлах трения / под ред. Д.Н. Гаркунова. М.: Машиностроение, 1982. - 207с.

11. Рыбакова Л.М., Куксенова Л.И. Структура и износостойкость металлов. -М.: Машиностроение, 1982. 212с.

12. Рыбакова Л.М., Куксенова Л.И. Структурные изменения в приповерхностных слоях медных сплавов при трении в условиях избирательного переноса / Сборник научных трудов «Физика износостойкости поверхности металлов». Ленинград, 1988. - С.94-100.

13. Рыбакова JI.M. Рентгенографическое исследование структуры поверхностных слоев пластически деформированных металлов // МиТОМ. 1999.- №7. С. 18-21.

14. Рыбакова JI.M. Деструкция металла при объемном и поверхностном пластическом деформировании // МиТОМ. 1980. - №8. - С. 17-22.

15. Рыбакова JI.M. Исследование структуры тонкого поверхностного слоя деформированного металла // Физика и химия обработки металлов. — 1975. -№1. С. 104-109.

16. Ригни Д. Процессы изнашивания при трении скольжения // Трение и износ.-1987.-Т.7.-№8.-С. 17-22.

17. Ригни Д. Некоторые замечания по вопросу изнашивания при скольжении // Трение и износ. 1992. - Т. 13. -№1. - С.21-27.

18. Владимиров В.И. Проблемы физики трения и изнашивания // Физика износостойкости поверхности металлов. Ленинград: ФТИ РАН, 1988. - С. 8-41.

19. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации иразрушения.- Новосибирск: Наука, 1990.- 225с.

20. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2-х т./ под ред. В.Е. Панина.- Новосибирск: Наука, 1995.- Т1. 298с.

21. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоско-пический структурный уровень деформации // Физ. мезомех. 2001. - Т.4.- №3. С. 5-22.

22. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. 1999. - Т.2. - №6. - С. 5-23.

23. Чичинадзе А.В., Браун Э.Д., Гинзбург А.Г. и др. Расчет подбор и испытание фрикционных пар. М.: Наука, 1979. - 268с.

24. Чичинадзе А.В., Матвеевский P.M., Браун Э.Д. Материалы в триботехнике нестационарных процессов. М.: Наука, 1986. - 248с.

25. Браун Э.Д., Евдокимов Ю.А., Чичинадзе А.В. Моделирование трения и изнашивания в машинах. М.: Машиностроение, 1982. - 192с.

26. Чичинадзе А.В. Теоретически и прикладные задачи тепловой динамики и моделирование трения и износа фрикционных пар. Проблемы машиностроения и автоматизации. Москва-Будапешт, 1986. - №11- С. 16-33.

27. Чичинадзе А.В., Браун Э.Д., Кожемякина В.Д. и др. Влияние температуры на процесстрения фрикционных полимерных накладок и колодок в тормозах и муфтах сцепления. Проблемы машиностроения и автоматизации. -Москва-Будапешт, 1991.-№4-С. 81-92.

28. Чичинадзе А.В., Хованский В.Н., Преженцева Н.П. Тепловая динамика трения и изнашивания скользящих электрических контактов. Москва-Будапешт, 1989. - №30 - С. 41-62.

29. Чичинадзе А.В.Моделирование трения и изнашивания фрикционных пар // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. - №6. - С. 79-88.

30. Основы трибологии /Э.Д. Браун, Н.А. Буше, И.А. Буяновский и др. / под ред. А.В. Чичинадзе. М.: Центр «Наука и техника», 1995.- 778с.

31. Бакли Д. Поверхностные явления при адгезии и фрикционном взаимодействии/ Пер. с англ. А.В. Белого, Н.К. Мышкина; Под ред. А.И. Свириден-ка. М.: Машиностроение, 1986. - 360с.

32. Рапопорт Л.С., Рыбакова Л.М. Влияние структурного состояния поверхностных слоев на процессы трения и изнашивания.1 // Трение и износ. -1987.- Т.8. №5. - С. 888-894.

33. Колубаев А.В., Попов В.Л., Тарасов С.Ю. Структура и механизм формирования поверхностных слоев при трении. Томск, 1993. -16с. (Препр. ТФ СО РАН, №15).

34. В.Д.Кузнецов. Физика твердого тела. т.4.-Томск: Красное знамя, 1947. -539с.

35. Алексеев Н.М., Добычин М.Н. Модели изнашивания // в кн. Трибология: Исследования и приложения: Опыт США и стран СНГ. Под ред. В.А. Белого, К. Лудемы, Н.К. Мышкина. М.: Машиностроение; Нью-Йорк: Ал-лертон пресс, 1993. - С. 66-87.

36. Алексеев Н.М. Новое о структурных особенностях изнашивания твердых тел // Трение и износ. 1989. - Т.10. - №2. - С. 197-205.

37. Алексеев Н.М., Мелашенко А.И., Нагорных С.Н. Динамика фрикционного контакта // Трение и износ. 1989. - Т. 10. - №5.

38. Рапопорт Л.С. Уровни пластической деформации поверхностных слоев и их связь с процессом изнашивания // Трение и износ. 1983. - Т.4. - №1. С. 121-131.

39. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей.- М.: Наука, 1970. -227с.

40. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхностей и контакт деталей машин. — М.: Машиностроение, 1970. — 244с.

41. Справочник по триботехнике/ под ред. М.Хебды и А.В. Чичинадзе. -М.: Машиностроение.- Том 3.- 1992. 730с,

42. Bhushan В. Contact mechanics of rough surfaces in tribology: multiple asperity contact // Tribology Letters. 1998. - V.4. - P. 1-35.

43. Hogmark S., Jacobson S., Larsson M. Design and evaluation of tribological coatings // Wear. 2000. - V.246. - № 1-2. - P. 20-33.

44. Глезер A.B. Деформация и микроструктурные аспекты изнашивания// в кн. Трибология: Исследования и приложения: Опыт США и стран СНГ. Под ред. В.А. Белого, К. Лудемы, Н.К. Мышкина. -М: Машиностроение; Нью-Йорк: Аллертон пресс, 1993. 454с.

45. Раппопорт Л.С.,. Рыбакова Л.М Влияние структурного состояния поверхностных слоев на процессы трения и изнашивания.!!// Трение и износ. -1987.- Т.8. №6. - С. 1038-1043.

46. Богданович П.Н., Белов В.М., Сысоев П.В. Тепловые процессы в контакте сапфир металл // Трение и износ. - 1993. - Т.14. - №3. - С. 563-569.

47. Евтушенко А.А., Иваник Е.Г., Коваленко Е.В. Нестационарный фрикционный разогрев упругого шероховатого тела // Трение и износ. 1999. -Т.19. -№1. - С. 17-25.

48. Петроковец М.И. Влияние температуры на фактическую площадь контакта шероховатых поверхностей //Трение и износ. 1999. - Т.20. - №2. - С. 119-124.

49. Чичинадзе А.В. Расчет и исследование внешнего трения при торможении. -М.: Наука, 1967.-232с.

50. Богданович П.Н., Белов В.М., Сысоев П.В. Тепловые процессы в зоне контакта трущихся тел //Трение и износ. — 1992. Т.13. - №4. - С. 624632.

51. Кукареко В.А., Барановский В.А., Калиниченко А.С. Механизм формирования медной пленки при трении без смазочного материала кремний-марганцевой бронзы по стали // Трение и износ. 2003. - Т.24. - №1. - С. 92-97.

52. Панин В.Е., Колубаев А.В., Слосман А.И., Тарасов С.Ю., Панин С.В.,Шаркеев Ю.П. Износ в парах трения как задача физической мезоме-ханики // Физ. мезомех. 2000. - Т.З. - № 1. - С. 67-74.

53. Витязь П.А., Панин В.Е., Белый А.В., Колубаев А.В. Механика пластической деформации и разрушения поверхностно упрочненных твердых тел в условиях трения // Физ. мезомех. 2002. - Т.5. - №1. - С. 15-28.

54. V. Panin, A.Kolubaev, S. Tarasov, V. Popov Subsurface layer formation during sliding friction // Wear. 2002. - № 249. - P. 860-867.

55. Буторин Д.Е. Связь дислокационных механизмов упрочнения с показателями прочности, трещиностойкости и износостойкости углеродистых сталей: Дис. . канд. техн. наук Новосибирск. 2002. - 206с.

56. Колубаев А.В., Тарасов С.Ю. Структура поверхностных при трении с высокими нагрузками // Трение и износ. 1998. - Т.19. - № 3. - С. 379-385.

57. Колубаев А.В., Тарасов С.Ю. Закономерности формирования поверхностных слоев при трении стали 36НХТЮ // Изв. вузов. Физика. 1991. - № 8.-С. 9-12.

58. Kolubaev A.V., Tarasov S.Y., Popov V.L. Structural aspects of surface layer formation by friction // Proceedings of the 2nd International Conference on Wear Resistant Surface Layers. Prague, 1995. - P. 17-19.

59. A.V. Kolubaev, O.V. Sizova, S.Y. Tarasov, G.V. Trusova, V.V. Fadin. New wear resistance materials and hard-facing techniques for drilling bits bearings // Zagadnienia Eksploatacij Maszyn (Poland). -1994. Vol.29. - Z. 3-4. - P. 567573.

60. S.Yu. Tarassov, A.V. Kolubaev Effect of friction on subsurface layer micro-structure in austenitic and martensitic steels // Wear. 1999. - №231. - P. 228234.

61. Колу баев А.В. Изменение структуры поверхности металлических материалов при трении с высокими нагрузками: Дис. . докт. физ. мат. наук. -Томск, 1996.-292с.

62. V.L. Popov., A.V. Kolubaev. Dynamic Models of Surface Structures Formation in Friction // Proceedings of 10th International Colloquium (Esslingen, Germany): "Tribology Solving Friction and Wear Problems". - 1996. - Vol. 3.-P. 1891 - 1897.

63. Poschel T. and Herrmann H.J. A simple geometrical model for solid friction // Phisyca A, 1993. - № 198. - P. 441-448.

64. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-510с.

65. Mihailidis A., Bakolas V., Drivakos N. Subsurface stress field of dry line contact // Wear. 2001. - №249. - P. 546-556

66. V.V. Pokropivny, V.V. Skorokhod, A.V. Pokropivny Atomistic mechanisms of adhesive wear during friction of atomic-sharp tungsten asperity over (114) bcc-iron surface // Materials Letters. 1997. - V. 31. - P. 49-54.

67. Landman Uzi, Liedtke W.D., Ouyang J. and Xia Т.К. Nanotribologi and the Stability of Nanostructures // J. Appl. Phys. 1993. - Vol. 32. - pp. 1414-1462.

68. Горячева И.Г. Расчет контактных характеристик с учетом параметров макро и микрогеометрии поверхностей // Трение и износ. 1999. - т.20. -№3. - с. 239-248.

69. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001.-478с.

70. W.W. Tworzydlo, W. Cecot, J.T. Oden, С.Н. Yew Computational micro- and macroscopic models of contact and friction: formulation, approach and applications // Wear. 1998. - №220. - P. 113-140

71. Евтушенко А.А., Иваник Е.Г. Нестационарное распределение фрикционной температуры в окрестности единичного пятна касания вершин микронеровностей // Трение и износ. 1994. - Т. 15. - №6. - С. 949-957.

72. Евтушенко А.А., Иваник Е.Г., Коваленко Е.В. Нестационарный фрикционный разогрев упругого шероховатого тела // Трение и износ. 1998. -Т. 19. -№1. - С. 17-25.

73. Чичинадзе А.В., Курочкин П.Н., Поляков Н.В., Ключников В.И. К вопросу оценки температурных вспышек на фрикционном микроконтакте // Трение и износ, т.20. №2. - 1999. - С. 132-135.

74. Евтушенко А.А., Иваник Е.Г. Моделирование кинетики тепловых процессов на локальных участках скользящего контакта // Трение и износ. -1996. Т.17. - № 1. - С. 27-34.

75. Крагельский И.В Трение и износ. М.Машиностроение, 1968, - 480с.

76. Ишлинский А.Ю. Механика. Идеи, задачи, приложения. М.: Наука,1985, - 624с.

77. Дерягин Б.В., Пуш В.Э, Толстой Д.М. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками. М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 143с.

78. Костерин Ю.Н. Механические автоколебания при сухом трении. М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 212с.

79. Амосов А.П. Об условиях возникновения механических релаксационных колебаний в системах трения со смазкой. В сб.: Контактно-гидродинамическая теория смазки и её практическое применение в технике. Вып. 2. Куйбышев: КуАИ, 1978. - С. 100-106.

80. Лазарев В.А., Максимов И.Л. Диссипативные неустойчивости и термоупругие фрикционные автоколебания при скольжении // Трение и износ. -1998.-Т. 20. -№1 С. 28-36.

81. Геккер Ф.Р., Хайралиев С.И. Влияние шероховатости и реологических свойств контактирующих тел на стационарные режимы скольжения. Известия ВУЗов . М.: Машиностроение, 1986. - С. 23-27.

82. Persson B.N.J., Albohr О., Mancosu F., Peveri V., Samoilov V.N., Sivebaek I.M. On the nature of the static friction, kinetic friction and creep // Wear. -2003.-V. 254.-P. 835-851.

83. Scherge M. and Schaefer J.A. Microtribological investigations of stick/slip phenomena using a novel oscillatory friction and adhesion tester // Tribology Letters. 1998. - P.4. - P. 37-42.

84. Johnson K.L. and Woodhouse J. Stick-slip motion in the atomic force microscope Tribology Letters. 1998. - V.5 - P. 155-160.

85. Zhang L.C., Johnson K.L. and Cheong W.C.D. A molecular dynamics study of scale effects on the friction of single-asperity contacts // Tribology Letters Vol. -2001.-VI0.-No. 1-2.-P. 23-28

86. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Изв. вузов. Физика. 1995. - №11. - С. 58-69.

87. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханики материалов // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1. - №1. - С. 95-108.

88. Псахье С.Г., Моисеенко Д.Д., Смолин А.Ю., Шилько Е.В., Дмитриев А.И. Исследование особенностей разрушения хрупких керамических покрытий на основе подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. 1998. - Т.1. - №2. - С. 95-100.

89. Попов B.JL, Псахье С.Г. Теоретические основы моделирования упруго-пластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды // Физическая мезомеханика. 2001. — Т.4. - №1. - С. 17-18.

90. Попов B.JL, Псахье С.Г., Жерве А., Кервальд Б., Шилько Е.В., Дмитриев

91. A.И. Износ в двигателях внутреннего сгорания: эксперимент и моделирование методом подвижных клеточных автоматов. // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №4. - С. 73-83.

92. Клосс X., Сантер Э.; Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Псахье С.Г., Попов

93. B.JL Дискретное моделирование поведения материалов с керамическим покрытием при локальном нагружении. // Физическая мезомеханика. -2002. Т.5. - №6. - С. 5-12.

94. Псахье С.Г., Негрескул С.И., Зольников К.П. и др. Дискретные компьютерные модели конденсированных сред с внутренней структурой// в кн. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Т.2. Новосибирск.: Наука, 1995. - С. 77-105.

95. Беркович С. Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993. -112с.

96. Клосс X., Сантер Э., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Псахье С.Г., Попов B.JI. Дискретное моделирование поведения материалов с керамическим покрытием при локальном нагружении. // Физическая мезомеханика. -2002. Т.5. - №6. - С. 5-12.

97. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. Пер с англ. - М.: Мир, 1987. - 640с.

98. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. - 218с.

99. Рубцов В.Е., Псахье С.Г., А.В.Колубаев А.В. Метод частиц как средство компьютерного исследования трибопроцессов // Материалы международного симпозиума «Трибология и технология. Книга-1». Славянтрибо 4. - Санкт-Петербург, 1997. - С. 64-67.

100. Рубцов В.Е., Псахье С.Г., Колубаев А.В. Изучение особенностей формирования контакта шероховатых поверхностей на основе метода частиц // Письма в ЖТФ. 1998. - Т. 24. - № 5. - С. 28-32.

101. Rubtsov V., Psakhie S., Kolubaev A. Simulation of the Friction Contact Using the Method of Particles Approach // Problemy Eksploatacji (Poland). -1998. N 3 (30). - S. 245-252.

102. Попов В.Л., Колубаев А.В. Генерация поверхностных волн при внешнем трении упругих твердых тел // Письма в ЖТФ. 1995, — т.21. — вып. 19. -С. 91-94.

103. Попов В.Л., Колубаев А.В. Характерный параметр длины, определяющий формирование субструктуры при больших пластических деформациях. // Письма в ЖТФ. 1996. - т.22. - вып. 13. - С. 37-42.

104. В.А. Кудинов Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. - 320с.

105. В.А. Кудинов Природа автоколебаний при трении. М.: Машгиз, 1958. -215с.

106. И.В.Крагельский, Н.В.Гитис. Фрикционные автоколебания. М.:Наука, 1987.- 181с.

107. Крагельский И.В., Виноградов И.Э. Коэффициенты трения.— М.: Машгиз, 1962.-186 с.

108. Рубцов В.Е., Колубаев А.В., Попов В.Л. Численное исследование температурного режима в пятне контакта при трении со схватыванием // Изв. вуз. Физика. 1999. - Т.42. - №.9. - С. 58-64.

109. Popov V.L., Rubzov V.E., Kolubaev A.V. Blitztemperaturen bei Reibung in hoch belasteten Reibungspaaren // Tribologie und Schmierungstechnik. -2000. No.6. - S. 35-38.

110. Рубцов B.E., Колубаев A.B., Попов В.Л. Численное исследование температурного режима в пятне контакта при трении // Материалы международного симпозиума «Наземная и аэрокосмическая трибология». Сла-вянтрибо 5. - Санкт-Петербург, 2000. - С. 58 - 60.

111. Пилинский В.И. Силы и коэффициент трения при шлифовании // Трение и износ. 1984. - Т.20. - №1. - С. 36-43.

112. Справочник по триботехнике / Под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. В Зт. Т.1 Теоретические основы. — М.: Машиностроение, 1989. — 400 с.

113. Белый А.В., Кукареко В.А., Рубцов В.Е., Колубаев А.В. Сдвиговая пластическая деформация и износостойкость ионно-модифицированных материалов с твердыми слоями // Физ. мезомех. 2002. - Т.5. - №1. - С. 5157.

114. Rubtsov V., Kolubaev A. Modeling of shear deformation in friction by taking into account modification of material's properties // Proceedings of 6th International Symposium "INSYCONT'02" New Achievements in Tribology. -2002.-P. 197-206.

115. Лудема К.С. Трение твердых тел // в кн. Трибология: Исследования и приложения: Опыт США и стран СНГ. Под ред. В.А. Белого, К. Лудемы, Н.К. Мышкина. М.: Машиностроение; Нью-Йорк: Аллертон пресс, 1993.-С. 19-29.