Моделирование напряженно-деформированного состояния на интерфейсе "поверхностный слой - подложка" стохастическими методами клеточных автоматов на основе термодинамического подхода тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

МАКСИМОВ Павел Васильевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НА ИНТЕРФЕЙСЕ «ПОВЕРХНОСТНЫЙ СЛОЙ - ПОДЛОЖКА» СТОХАСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ НА ОСНОВЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДХОДА

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2006

Работа выполнена в Институте физики

прочности и материаловедения СО РАН.

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, профессор,

академик РАН

Панин Виктор Евгеньевич

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор Попов Леонид Евгеньевич,

кандидат физ.-мат. наук Еремеев Сергей Владимирович

Ведущая организация: Сибирский физико-технический институт

им. В.Д. Кузнецова

Защита состоится «27» октября 2006 г. в /о часов на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 в ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан <<&?Ь> сентября 2006 г.

И.о. учёного секретаря диссертационного совета, доктор технических наук / ¿г

В.С. Плешанов

Я

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние 20 лет на стыке физики и механики деформируемого твёрдого тела интенсивно развивается физическая мезомеханика, которая рассматривает деформируемое твердое тело как многоуровневую систему [1-3]. В рамках многоуровневого подхода поверхностные спои и внутренние границы раздела классифицируются как самостоятельные подсистемы. Они играют важную функциональную роль в зарождении и развитии пластических сдвигов, связанных с потерей сдвиговой устойчивости нагруженного твёрдого тела на разных масштабных уровнях: нано-, микро-, мезо- и макроскопическом.

Наименьшую сдвиговую устойчивость в деформируемом твёрдом тепе имеют его поверхностные спои. В них происходит более интенсивное, чем в основном объёме материала, накопление деформационных дефектов. Сопряжение поверхностного слоя с подложкой обусловливает возникновение на их интерфейсе неоднородного распределения нормальных и касательных напряжений [4]. Естественно ожидать, что подобная неоднородность должна играть существенную роль в зарождении пластических сдвигов в поверхностных слоях на различных масштабных уровнях. Однако теоретических исследований роли интерфейса «поверхностный слой - подложка» в зарождении сдвигов на различных масштабных уровнях пока нет.

В экспериментальной работе [5] была вьщвинута гипотеза о том, что в двухмерном приближении распределение напряжений на плоском интерфейсе «поверхностный слой- подложка» имеет «шахматный» характер: области сжимаюших и растягивающих напряжений должны чередоваться в «шахматном» порядке. Это позволяло объяснить развитое в наноструетурированных поверхностных слоях «шахматного» деформационного профиля [б, 7] и неизвестного ранее механизма пластического течения в виде двойных спиралей мезополос локализованной деформации [5]. Такое представление делает актуальной задачу расчёта напряжённо-деформированного состояния на границе раздела «поверхностный слой - основной объём твёрдого тела». При этом особого внимания заслуживает рассмотрение неравновесных поверхностных слоев: наноструктурированных, модифицированных, осаждённых тонких плёнок и др. Только в неравновесных локальных мезообъёмах нагруженного твёрдого тела могут возникал, локальные структурные превращения, определяющие зарождение дислокаций, дисклинаций, мезо- и макрополос пластической деформации. Моделирование этих процессов на интерфейсах очень важно для описания деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы.

Естественно, что описание деформации неравновесных поверхностных слоев должно проводиться в рамках неравновесной термодинамики. Согласно [7,8], неравновесные твёрдые тела следует классифицировать как сильно возбуждённые состояния, в которых возникают коллективные агом-вакансионные конфигурационные возбуждения. Последние вызывают развитие в неравновесной структуре коллективных масштабно-инвариантных структурных превращений, приближающих систему к термодинамическому равновесию. Это приводит к снижению внутренней энергии неравновесной системы и производству энтропии. Без подобного термодинамического анализа описать корректно деформацию сильно неравновесных систем (в частности, наноструюурных материалов) не представляется возможным. Впервые указанный подход был развит В.Е Егорушкиным в рамках полевой теории неупругой деформации твёрдого тела [9]. В настоящее время подобный термодинамический подход развивается в работах О.Б. Наймарка при описании ударно-волновой деформации твёрдых тел [10], в работах Б.Е. Победри по механике композитов [11].

Для решения задачи по моделированию распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «неравновесный поверхностный спой - основной объём материала» в рамках тсрмолинами-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург

03 200&акт'^9

ческой постановки были использованы методы клеточных автоматов, которые широко используются более 50 лет и хорошо зарекомендовали себя в таких областях науки, как физика, химия, биология, гидродинамика, и тд Данные под ходы основаны на представлении моделируемой среды в виде ансамбля взаимодействующих активных элементов определённого размера Метод клеточных автоматов позволяет производить расчёт быстро протекающих д инамических процессов, таких как распределение энергии в деформируемом твёрдом теле, не решая сложных дифференциальных уравнений, использование которых зачастую является весьма затруднительным.

В настоящее время в ИФПМ СО РАН активно развивается метод подвижных клеточных автоматов [12], который применяется для исследования процесса разрушения хрупких материалов, процесса деформации и разрушения гетерогенных материалов, изучения поведения геологических сред при динамических воздействиях итд. Метод позволяет корректо моделировать процесс растрескивания и множественную генерацию повреждений.

Наряду с этим, существуют различные метода возбудимых клеточных автоматов (BKA), позволяющие исследовать волновые процессы в дискретных сетях, состоящих из взаимосвязанных возбудимых элементов, а также автоволновые процессы в распределённых возбудимых средах итд. На протяжении последних шесшдесяти лет на основе сетей BKA были промоделированы реакции горения, химические реакции, процессы распространения возбуждения в нейронных и мышечных тканях и др. В настоящей работе методы BKA впервые применены для моделирования процессов деформации в нагруженном твёрдом теле на основе термодинамического подхода

Цепью диссертации является разработка метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (SECA-мегода), позволяющего производ ить термод инамический расчёт распределения напряжений и деформаций на внутренних границах раздела и поверхностях деформируемого твёрдого тела, и его применение д ля моделирования напряжённо-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой - подложка».

В соответствии с целью исследования были сформулированы следующие задачи:

1. Провести в одномерном приближении теоретические расчёты влияния толщины поверхностного слоя на характер распределения в нём деформаций при одноосном растяжении. Рассмотреть в области нелинейной упругости возможность использования метода клеточных автоматов доя описания мезомеханики интерфейса «поверхностный слой - подложка» в деформируемом твёрдом теле.

2. В области перехода упругой деформации в неупругую разработать метод стохастических возбудимых клеточных автоматов (SECA-метод) для построения трёхмерной модели распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» в отсутствие влияния зарождения дислокаций.

3. На основе разработанной модели вскрыть роль областей растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой- подложка», в которых возникают неупругие конфигурационные возмущения струстуры как предвестник возникновения на поверхности «шахматного» деформационного рельефа в [б] и развития мезополос локализованного пластического течения в виде двойных спиралей в [5].

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Предложена двухуровневая модель, основанная на методе вероятностных бистабильных клеточных автомагов, для исследования деформационного профиля границы раздай в ншруженном твёрдом raie.

2. Разработан метод возбудимых клеточных автоматов для моделирования напряжённо-деформированного состояния интерфейса «поверхностный слой- основной объём нагруженного твёрдого тела» в рамках термодинамической постановки.

3. Для реализации каждого из предлагаемых методов разработан вычислительный алгоритм на обьекпю-ориентированном языке программирования Java.

4. Предложен стохастический метод исследования влияния толщины интерфейса на характер его гофрирования в деформируемом твёрдом тепе.

5. Произведена серия расчётов, позволившая выявил, «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал». Показано, что в поверхностом слое образца в «шахматном»

г порядке чередуются зоны сжимающих и растягивающих нормальных напряжений.

6. Выявлено хорошее качественное согласие распределения нелинейной неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой- основной материал» с развитием • мезоструктур локализованной пластической деформации в модифицированном

поверхностном слое нагружаемого твёрдого тела, обнаруженных экспериментально.

Научная и практическая ценность. Обнаружено качественное изменение характера гофрирования интерфейса «поверхностный слой- подложка» при изменении толщины поверхностного слоя. Данное обстоятельство необходимо учитывать при анализе стадийности кривой «напряжение-деформация».

Продемонстрирована связь распределения локализованной неупругой деформации на мезомас штабном уровне с зонами материала, которые испьпывают растягивающие нормальные напряжения. На этом основании сделано заключение о принципиально важной роли растягивающих нормальных напряжений в возникновении неупругих предвестников локальных структурных превращений в зоне локализованного пластического течения.

Показано, что в поверхностных слоях возможно развитие мезополос локализованной неупругой деформации по спиральной траектории, отражающей «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой-подложка». Это согласуется с подобными предсказаниями полевой теории [9].

Результаты проведённых расчётов привод ят к заключению о необходимости учёта растягивающих нормальных напряжений при описании пластического течения твёрдых тел. Это особенно важно в инженерных расчётах предела текучести, поведения материалов с покрытиями, ползучести при повышенных температурах, накопления усталостных повреждений в поверхностных слоях, деградации тонких плёнок и многослойных материалов в полях внешних воздействий.

На защиту выносятся:

1. Метод позволяющий моделировал, вид деформационного профиля границ раздела в « нагруженном твёрдом теле в одномерном приближении, а также метод стохастических

возбудимых клеточных автоматов (SECA-мегод), дающий возможность моделировать процесс распределения и трансформации энергии на интерфейсе «поверхностный слой> основной объём» в нагруженном твёрдом теле.

2. Результаты моделирования на основе метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (SECA- метода) распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на границе раздела «поверхностный слой - основной материал» в виде областей, чередующихся в «шахматном» порядке.

3. Результаты численных экспериментов по растяжению образцов с модифицированным поверхностным слоем, позволяющие выявить спиральные структуры нелинейной неупругой

деформации на поверхности нагружаемого твёрдого тепа В случае ослабленного поверхностного слоя возникают двойные спирали вдоль всей длины деформируемого образца. Если поверхностный слой упрочнён, то наблюдается возникновение фрагментов одиночных спиралей на поверхности. Спиральные структуры неупругой деформации декорируют «шахматный» характер распределения нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой- подложка». Вид данных спиралей зависит от соотношения механических характеристик основного объёма материала и его поверхностного слоя. 4. Положение о том, что возникновение чередующихся в «шахматном порядке» областей сжимающих и растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой- подложка» моделируемого образца обусловливает зарождение мезоструктур неупругой деформации в поверхностном слое нагруженного твёрдого тела как неупругих предвестников последующих сдвигов локализованного пластического течения в поверхностных слоях, обнаруживаемых экспериментально.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов, представленных в диссертационной работе, обеспечена условиями вычислительных тестов, сопоставлением с результатами, опубликованными другими авторами, а также качественным согласием результатов вычислений с экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты диссертации представлены на Международном семинаре «Mesomechanics: Fundamentals and Applications» (Томск, Россия, 2003 г.); Международной конференции «16th Australasian Coastal & Ocean Engineering Conference «Coasts and ports» (Окленд, Новая Зеландия, 2003 г.); Международном семинаре «13-th International Workshop on Computational Mechanics of Materials (IWCMM-13)» (Магдебург, Германия, 2003 г.); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004 г.); Международном симпозиуме «Nano and Giga Challenges in Microelectronics» (Краков, Польша, 2004 г.); Международной конференции «13-th European Conference on Mathematics for Industry (ECMI-13)» (Эйцдховен, Нидерланды,2004 г.); Международ ной конференции «11th International Conference on Composites/Nano Engineering (ICCE-11)» (Хиптон-Хед, Южная Каролина, США, 2004 г.); 3-ей Всероссийской конференции молодых учёных «Фундаментальные проблемы новых технолотй в 3-м тысячелетии» (Томск, Россия, 2006 г.); IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, Россия, 2006 г.); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2006 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах. Перечень их наименований приведён в конце автореферата.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и изложена на 128 страницах, включая 25 рисунков, 4 таблицы и список цитируемой литературы из 115 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результат, обладающие научной и практческой ценностью, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

В первой пиве диссертац ионной работы приведён обзор теоретических концепций описания физических процессов, протекающих на границах раздела нагруженного твёрдого тепа, а также описаны методы их исследования. Излагаются базовые понятия физической мезомеханики материалов, а также приводятся основные метода исследования поверхностных слоев твёрдого тела Приведено определение поверхностного слоя с помощью подхода Гиббса: любая величина, характеризующая поверхностные свойства, определяется в виде разности макропарамегров реального твёрдого тела, обладающего поверхностями, и гипотетического твёрдого тела без поверхностей. Приводится поняше поверхностной фазы вещества как особой самостоятельной подсистемы. Также приведены основные принципы и этапы компьютерного моделирования материалов.

Далее описывается термодинамический подход классической теории упругости к исследованию деформируемого твёрдого тела. Даётся определение упругой деформации, приводится основное термодинамическое соотношение для деформируемых теп. Получены соотношения, связывающие между собой такие величины, как напряжение^ деформация, полная внутренняя энергия,-потенциальная энергия кристалла в условиях упругой деформации, свободная энергия и термодинамический потенциал твёрдого тела. Наряду с этим, привод ятся некоторыетермодинамичес-кие соотношения, описывающие поведение твёрдого тела при изотермических и адиабатических деформациях. Излагаются основы теории клеточных автомагов, рассматривающей поведение системы, исход я из взаимодействия её элементов, меняющих своё состояние в дискретные моменты времени по определенному набору правил. Наконец, приведены ключевые понятия теории нечётких множеств, такие как лингвистическая переменная, функция принадлежности и др., атакже основные принципы нечёткого подхода.

Вторая глава д иссертации посвящена разработке методов моделирования поведения интерфейсов в деформируемом твёрдом теле. Одним из таких методов является стохастический подход к моделированию деформационного профиля границы раздела в нагруженном твёрдом теле. В цепях простоты изложения предлагаемого подхода рассматривается модель сочленения двух сред, разделённых одномерной границей и обладающих разными модулями упругости. В рамках данной модели граница раздела нагруженной гетерогенной среды представляется в виде набора отрезков «базовых» кривых, вид каждой из которых зависит от особенностей моделируемого процесса В данном случае в качестве базовой кривой выбран эллипс, полуоси которого соответствуют нормальной и тангенциальной компонентам тензора деформации, и задаются как случайные величины. Компоненты тензора деформации связываются с компонентами тензора напряжений посредством обобщённого закона Гука При вычислении компонент тензора напряжений был использован расчётГ.П. Черепанова [4], позволяющий находигьожвдаемыезначения нормальной (о) и тангенциальной (т) компонент в точке X/ интерфейсного слоя между двумя разнородными средами, обладающими разными коэффициентами термического расширения:

Формулы для вычисления компонент тензора деформаций были модифицированы для случая сред с разными модулями упругости. Результаты численных расчётов позволили выявить влияние толщины поверхностного слоя на характер осцилляции сжимающих и растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» в деформируемом твёрдом теле (см. рис. 1).

+ /, ах - приложенное напряжение.

о)

Сравнение закономерностей поведения поверхностного слоя различной толщины с результатами экспериментов по изучению стадий локализации деформации на поверхности нагруженного образца позволяет сделал, ряд выводов о роли поверхностного слоя в поведении твердого тела При сопряжении с подложкой деформируемого тонкого поверхностного слоя наблюдается стохастически распределённое высокочастотное гофрирование его профиля (рис. 1, а). Такой поверхностный слой можно рассматривал, как активную возбудимую среду со стохастической шероховатостью на наномасипабном уровне. В случае большей толщины поверхностного слоя (рис. 1,6) высокочастотное гофрирование на микроуровне становится невозможным, и на интерфейсе «поверхностный слой- подложка» возникает периодическое чередование областей сжимающих и растягивающих нормальных напряжений. Сопоставление данных на рис. 1,а и б приводит к важному следствию: в условиях поверхностного слоя достаточной толщины и тонкого его интерфейса с подложкой необходимо учитывал, взаимное влияние атомной микрошероховатости интерфейса и период ического распределения нормальных и касательных напряжений в поверхностном слое на мезомасштабном уровне. Это взаимное влияние должно приводить к упорядочению стохастического распределения наноконфигурационных возмущений (НКВ) струетуры кристалла на интерфейсе: НКВ с увеличенным удельным атомным объёмом должны концентрироваться в мезообьёмах с растягивающими нормальными напряжениями, а НКВ с уменьшенным удельным атомным объёмом—в мезообьёмах со сжимающими нормальными напряжениями. Это перераспределение (упорядочение) НКВ может моделироваться на основе метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (БЕСА-метода). Наконец, в случае если толщина поверхностного слоя сопоставима с толщиной всего образца (рис. 1, в), на поверхности образца возникает макрогофр.

О] I обусловливает макролокализацию деформации в шейке образца и его разрушение [13].

•■[_____

а) I -10^ м. б) I - 10"1 м в) I ~10'3 м.

Рис. I. Результаты моделирования деформтрлонного профиля поверхностного слоя нагруэюенного твёрдого теларазной толицшы I.

Одним из главных результатов данной главы является разработка метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (БЕСА-метода), который позволяет осуществить 3-мерное моделирование взаимодействия двух уровней возмущений в подсистеме «поверхностный слой-его интерфейс с подложкой» в нафуженном твёрдом теле в рамках термодинамического подхода Основной идеей предлагаемого стохастического подхода является моделирование перераспределения энергии между различными структурными элементами образца и трансформации различных её частей друг в друга.

В рамках данной модели время нагружения образца разбиваегся на последовательность равных временных шагов, а область трёхмерного пространства, содержащая образец, - на элементарные мезообъёмы. Каждый такой мезообьём имитируется с помощью возбудимого клеточного автомата, который описывается с помощью таких параметров, как потенциальная энергая его упругой деформации, энтропия, плотность, температура, упру те модули, коэффициент термического расширения, теплоёмкость. Клеточный автомат способен находиться в одном из пяти состояний, соответствующих определённой стадии деформации: упругая деформация,

нелинейная неупругая деформация, релаксация, деформационное упрочнение, предразрушение. Под неупругой деформацией понимается такое поведение, при котором начинается отклонение от закона Гука Оно связано с возникновением в локальных зонах сильно возбуждённых состояний коллективных агом-вакансионных конфигурационных возбуждений, которые являются обратимыми. При этом пластическое течение как таковое еще не происходит. В рамках поставленной в работе задачи моделирование ограничивалось только состояниями упругой и н^пругой деформации. Это позволяло вскрыть роль растягивающих нормальных напряжений в формировании локальных зон неравновесных состояний, где возникают нанокшфигураиионные возмущения как предвестники пластического сдвига в нагруженном твёрдом тела

Построение модели возбудимых клеточных автомагов опирается на основное термодинамическое тождество, связывающее изменение величины полной энергии среды Л£ с изменениями д вух видов энергии: потенциальной энергии клеточного автомата М, связанной с его упругой деформацией, слвечающей за изменение плотосш и являющейся, по супя, работой, совершаемой либо над автоматом, либо им самим, и тепловой энергии АО, отвечающей за изменение температуры и энтропии данного клеточного автомата, т.е. его «теплового состояния»: АЕ=АА+ AQ.

При перераспределении наноконфигурационных возмущений^ подсистеме «поверхностный слой -его интерфейс» полная энергия автомата может измениться как в результате механического взаимодействия элементов моделируемой среды, так и вследствие процесса теплообмена Учитывается тот факт, что при деформировании реальных материалов могут изменяться и температура, и энгропия образца В рамках SECA-мегода моделирование изотермических и изоэнтропийных процессов происходит на разных чередующихся временных шагах алгоритма Необходимо отметь, что оба чередующихся шага алгоритма- «изоэнтропийный» и «изотермический», происходят на одном и том же шаге реального времени, то есть с точки зрения физики процесс изменения энергии рассматривается как единый. Если рассматривается изотермический процесс деформации, то одна часть энергии уходит на изменение плотности каждого клеточного автомата, а другая- на увеличение его экгропии. При изоэтпропийном теплообмене происходит распределение температуры по сети автоматов, приводящее к изменению плотности каждого автомата

Изменение плотности клеточного автомата вызвано действием сжимающих или растягивающих нормальных напряжений, величина которых зависит от степени перераспределения НКВ в синусоидальном поле нормальных напряжений в поверхностном слое. Дальнейшее моделирование позволяет выявить роль нормальных компонент тензора напряжений в развитии неупругой деформации. Для связи величины полной энергии клеточного автомата с нормальными компонентами тензора напряжений использованы формулы Мурнагана [14]. Разницанормальных напряжений между соседними автоматами приводит к изменению полной энергии и плотности каждого соседа Таким образом, взаимодействие клеточных автоматов осуществляется за счёт обмена энергии и масеообмена в результате механических и тепловых процессов.

Возникновение как высоко-, так и низкочастотных возмущений в системе «поверхностный слой- его интерфейс с подложкой» (см. рис.2) приводит к возрастанию полной энергии возбудимых клеточных автоматов. Однако при перераспределении на интерфейсе стохастических высокочастотных наноконфигурационных возмущений в синусоидальном поле низкочастотных возмущений в поверхностном слое полная энергия системы «поверхностный слой -его интерфейс с подложкой» должна уменьшаться. Это отражается в уменьшении внутренней энергии возбуждённой системы и изменении её энтропии, отдельные составляющие которой могут как уменьшаться, так и возрастать [3].

поверхностны» слои

подложка

- шггсрфсЯс

высокочастотная модуляция профкля интсрфсПса

мнпкочасготапя модуляция нормальных напряжении в поверхностном слое

Рис. 2. Наложение высокочастотных наноконфигурагрюнных возмущений (Н1<В) на интерфейсе и низкочастотной модуляции нормальных напряжений в поверхностном слое.

При увеличении полной энергии автомата на ДЕ происходит разделение этого притока энергии на возрастание ДА упругой энергии, являющейся работой по изменению плотности р клеточного автомата, и рост АО тепловой энергии за счёт изменения либо температуры Т, либо эшропии S, в зависимости от вида моделируемого процесса:

АО = TAS- при изотермическом процессе, (2)

АО -SAT- при иэоэшропийном процессе.

Процесс деформации влияет и на изменение плотности р каждого клеточного автомата вследствие процесса массообмена. Массообмен между соседними автоматами при изотермическом процессе определяется разницей нормальных напряжений, действующих на смежную грань со стороны каждого клеточного автомата. Таким образом, перенос вещества происходит под дей-' ствием результирующего нормального напряжения До-;;. = <т" - а"., of of - нормальные напряжения, действующие со стороны соседних автоматов с индексами / и к на и-м временном шаге. Масса перемещённого вещества вычисляется с учётом того, что эффективный «линейный размер» / части материала, содержащейся в клеточном автомате, изменяется на Л/Ц:

л/"

„и-1 A g'l п. -

(3)

где р"~' , (и /и""1 - соответственно плотность, модуль упругости и масса клеточного автомата, из которого уходит вещество (/ - / или _/ к), на п-1-м временном шаге, АеЦ -относительное удлинение на п-м шаге по времени соответствующего линейного размера части материала, содержавшейся ву'-м автомате на п-1-м временном шаге, О-площадь грани между автоматами.

Общее изменение массы / -го клеточного автомата за один шаг по времени л»/," вычисляется с учётом притоков и оттоков вещества в каждый из соседних автоматов:

А'»," =-Хг—А'"" . (4)

* |Л°д|

Изменение плотности /-го клеточного автомата на и-м временном шаге &/)" определяется с учётом того, что все автоматы обладают одинаковым объёмом Iявляющимся константой: , „ Лш," I _ Лег,'; „

'•V - -г- = - 771,-7] Лш„ ■ (5)

| | а |А<Т;;|

Изменение полной энергии /-го клеточного автомата в результате упругого взаимодействия с

соседними автоматами на л-м временном шаге вычисляется по соотношению

д (6)

где к - индекс соответствующего соседнего автомата.

Для учёта тепловой составляющей полной энергии использовано выражение для производства энтропии, полученное в [9]:

. С'"„.

CJO

где вьщеление тепла, представлено первым слагаемым {х - коэффициент теплопроводности), второе и третье слагаемые определяют соответственно поток энергии механического поля через

ингер^юйс, обусловленным градиентом напряжений У(сг - РЦ на интерфейсе сопряжённых

Е

сред ( ~ неупругая дисторсия на интерфейсе) и работу потокадефектов при их движении в поле С1"

напряжений (<т - РЦ —.

В диссертации качественная оценка изменения энтропии делается следующим образом. В областях сжимающих нормальных напряжений, которые представлены на кривой потенциала межатомного взаимодействия ветвью АО (рис. 3), автоматы деформируются только упруго, и изменением их энтропии можно пренебречь. В областях растягивающих нормальных напряжений, представленных на рис. 3 ветвью ОВ кривой Е - Е(г), происходит возрастание этропии. Оно обусловлено увеличением амплитуды динамических колебаний, возникновением статсмещений атомов и агом-вакансионных конфигурационных возбуждений, связанных с появлением в растянутом пространстве междоузлий неравновесных структурных состояний, формирующихся в зонах пластического сдвига. В первом приближении можно принять ,что возрастание эшропии в зонах растягивающих нормальных напряжений определяется уменьшением доли л-" НКВ с уменьшенным атомным объёмом и соответствующим возрастанием доли (1 -х") НКВ с увеличенным атомным объёмом. Вид зависимости Е(г) на ветви ОВ позволяет при-

R >'

Минимум нртраякйакрган, \соатетспгующ)(» допатш-шлыюму риргшйтому арук-Чрюмусоскиооогалсрст-пвдашогарюлыюююфй-яааа

Рис 3. График зависимости потенциала межатомного взаимодействия Е от расстоянии ме. ncóv атомами г

о" -о"

шпъ долю х" в виде х" =тш[1,л;ехрг' ";')]■ Тогда примем М" х" АЕ", TAS" =(1-

Р,

х")АЕ" Коэффициент*; определённым образом зависит от свойств образца и отражает способность моделируемого материала к производству энтропии.

Моделирование распределения температуры между клеточными автоматами осуществляется, исходя из постоянства э/ггропии каждого автомата на данном временном шаге.

Изменение температуры каждого клеточного автомата приводит к изменению его платности, с учётом коэффициенгатеплового расширения.

Теплообмен между соседними автоматами осуществляется следующим образом:

(7)

с< *=1

где Г,""', Т," - темперапуры /-го автомата на и-1-м и и-м шагах по времени, с, - теплоёмкость /-го автомага, <3,1 - поток тепловой энергии из к-го сосед него автомага в /-й автомат на и-м шаге по времени, К— число соседей. Тепловой поток 0.* определяется с помощью закона Фурье.

При моделировании перехода клеточного автомата из упругой на неупругую стадию деформации применяется метод нечёткого подход а.

Соотношения (2-7) составляют основу разработанного метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (БЕСА-метода), который позволяет моделировать временной процесс формирования «шахматного» распределения зон неупругой деформации в поверхностных слоях нагруженного твёрдого тела

В третьей главе описываются результаты моделирования напряжённо-деформированного состояния интерфейса «поверхностный слой- подложка» нагруженного образца Приводится вывод соотношений Мурнагана, который основывается на том, что в изотропной упругой среде, где все направления равноправны, затраты энергии на деформацию определяются только коэффициентами растяжения кь к2, к3> вне зависимости от направления осей, вдоль которых проводится это растяжение. Несмотря на то, что отдельно взятый автомат задаётся изотропным, моделируемая среда может быть как изотропной, так и неизотропной, в зависимости от исходного набора разнородных клеточных автоматов, атакже правил их взаимодействия.

Согласно формулам Мурнагана, значения нормальных компонент тензора напряжений ад в изотропнойупругой среде связаны с величиной плотности внутренней энергии и коэффициентами растяжения следующим образом:

где р0- начальная плотность среды, к¡, къ к3- коэффициенты растяжения вдоль координатных осей, £д.( - производная плотности внутренней энергии среды (на единицу массы) по

коэффициенту растяжения /г,. В случае изотропной упругой среды все недиагональные компоненты тензора напряжений при рассматриваемой деформации равны нулю:

= о-ц = = =0Ъ =0-32 =°- (9)

Вьвод этих формул основывается на втором начале термодинамики, основном термодинамическом тождестве и представлении об упругой среде. В рамках БЕСА-метода с помощью формул Мурнагана вычисляются значения нормальных напряжений для клеточных автоматов, моделирующих интерфейс «поверхностный слой- подложка» деформируемого твёрдого тела

Далее вводится концепция виртуальной границы раздела (интерфейса) между основным объёмом материала и его поверхностным споем. Поведение такого интерфейса в нагруженном твёрдом тепе характеризуется возникновением областей сжимающих и растягивающих нормальных напряжений (рис. 4). Как было сказано, в рамках численного эксперимента поверхностный слой и подложка моделируемого образца имитируются с помощью возбудимых клеточных автоматов (рис. 4, а). При нагружении образца деформация поверхностного слоя и основного объёма материала оказывается различной вследствие различия их механических характеристик

а.

1

- 'Г в

1 № НП1

мм. т п I

б. ■

а | поверхностный СЛОЙ | | а

в.

(модуль упругости, коэффициент термического расширения, и тд.) (рис 4, б). Необходимость совместности их деформации приводит к возникновению на интерфейсе «поверхностный слой-подпожка» синусоидального

распределения областей сжимающих (+) и растягивающих (-) нормальных напряжений (рис. 4, в) в соответствии с расчётами |4] (см. рис. 1, б).

Самоорганизация модуляции в распределении нормальных напряжений на мезомасштабном уровне (рис. 4, в) и высокочастотных конфигурационных возмущений на интерфейсе уровня (рис. 1,а) перераспределению конфигурационных

наномасштабного приводит к

стохастических

возмущений на интерфейсе. Конфигураци-

Рис.4. Возникновение зон сжимающих (+) и растягивающих (~) нормальных наряжений на интерфейсе «поверхносшый спой-- подлоэкка» в нагруженном твёрдом теле: а) исходный образец в свободном состоянии; б) гипотетическая схема нагруженного образца; в) модужрш интерфейса «по-верхноспушш слой - подлоэ/ска» в реальном нагруженном образце.

онные возмущения по типу локального растяжения будут концентрироваться в меэообьёмах с растягивающими нормальными напряжениями, конфигурационные возмущения по типу локального сжатия - в мезообьёмах со сжимающими нормальными напряжениями.

Результаты численного эксперимента по моделированию вышеуказанного самосогласования стохастического распределения конфигурационных возмущений на интерфейсе и синусоидального распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на границе раздела между поверхностным споем и подложкой приведены на рис. 5.

е = 0.01% е = 0.025% е = 0.1 % с-0.5%

Рис. 5. «Контурные карты» напряжений на интерфейсе «поверхносптый слой-подлажка» деформируемого твёрдого тела в последовательные,моменты времени

Данный расчёт проведён для случая одноосного нагружения композиции «поверхностный спой - основной материал», при этом толщина всего образна задаётся бесконечно большой по сравнению с толщиной поверхностного слоя. Образец представлял собой параллелепипед с исследуемой поверхностью в виде правильного квадрата. Внутренняя энергия высокочастотных конфигурационных возмущений на интерфейсе стохастически распределялась по клеточным автомагам, составляющим подсистему «поверхностный спой - его интерфейс с подложкой». В процессе внешнего одноосного нагружения в данном слое автоматов происходило перераспределение энергии, которое вызывало изменение плотности каждого автомата, его внутренней -энергии и энтропии. Вследствие этого каждый локальный объём начинал осуществлять разноосные притоки и оттоки энергии, интерпретируемые в классическом смысле

как расшивающие и сжимающие напряжения. В результате происходило изменение картины распределения напряжений на интерфейсе, и как следствие, его деформационного профиля.

На рис, б, а представлен конечный результат численного эксперимента по моделированию неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела. Видно, что поверхностный слой деформируется неоднород но: в зонах сжимающих нормальных напряжений материал вдавливается, а в зонах растягивающих нормальных напряжений—экструдируегся.

На рис. 6, б приведена картина «шахматного» профиля накоструктуриро ванного поверхностного слоя на боковой поверхности образца сплава Zr+2i%Nb, сжатого пластически до s=5% [6J. Хорошее качественное согласие «шахматного профиля» поверхностного слоя на рисунках 6, а и 6, б свидетельствует о том, что «шахматный» характер деформации на интерфейсе «поверхностный спой— подложка» (рис. 6, а) является неупругим предвестником последующей пластической деформации наноструиурированного поверхностного слоя образца при его нагружении выше предела текучести.

162 мкм

а) б)

Рис. б. а) Результат численного эксперимента по моделированию неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела; б) Деформационный профиль наноструктурированного поверхностного слоя образца сплава Zi- + 2.5% Nb, оттого пластически дое~5% [6].

Результата моделирования позволяют дать объяснение различным эффектам, возникающим на интерфейсе «поверхностный слой- подложка», в частности, зарождению в поверхностных слоях деформационных дефектов различного масштаба, развитию в поверхностных слоях мезополос локализованного .пластического течения, их самоорганизацию в виде двойных спиралей, что обнаруживается экспериментально. Это изложено в четвёртой главе.

Четвёртая глава диссертации посвящена моделированию неупругой деформации в поверхностном слое деформируемого твёрдого тела при одноосном растяжении или сжатии. Постановка данной задачи обусловлена результатами последних экспериментальных исследований деформационного профиля поверхности, которые показывают, что в наноструетурированных поверхностных слоях нагруженного твёрдого тела и в тонких плёнках развиваются мезопсшосы локализованной пластической деформации в виде д войных спиралей [5].

Подчёркивается особая роль областей растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный спой - подложка» нагруженного материала, которые обеспечивают неупругий характер деформации. В этих зонах происходигтрансформация значительной части упругой энергии в эшропшо. В зонах сжимающих нормальных напряжений протекает только упругая деформация под воздействием сжимающих напряжений и со стороны подложки, и со стороны поверхностного слоя. В результате этого процесса области сжимающих нормальных напряжений становятся своего рода «накопителями» только упругой энергии границы раздела «поверхностный слой - подложка» и в последующей пластической деформации не участвуют. В работе [3] сделано предположение о том, что именно зги области определяют эффект каналирования в

распределении мезоскопических спиральных структур локализованной пластической деформации в поверхностных слоях.

Использование предлагаемой модели возбудимых клеточных автоматов подтвердило гипотезу о том, что именно «шахматный» характер распределения нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой -подложка» определяет развитие мезоскопических механизмов деформации в поверхностных слоях нагруженных твёрдых тел. В этой плаве описываются результаты численного моделирования динамики формирования и распространения структур неупругой деформации на интерфейсе для разных типов подложки- «недеформируемая», «мягкая», «жёсткая».

В серии численных экспериметов по моделированию остаточного деформационного профиля, возникающего на поверхности нагруженного твёрдого тела в результате генерации цепочки последовательных «энергетических колебаний» (регулярных локальных флукгуаций энергии), было выявлено, что вдоль границы раздела поверхностного слоя и основного материала возникают спиралевидные деформационные структуры. Было показано, что вид этих структур зависит не только от толщины приповерхностного слоя, но и от соотношения эффективных модулей поверхности и подложки. Это хорошо согласуется с экспериментальными данными [13].

Проводится моделирование поведения поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела в случае разных, но сопоставимых по величине, эффективных модулей упругости поверхности и подложки. Наибольший интерес представляют два противоположных случая: «ослабленный» поверхностный слой, обладающий модулем, в два раза меньшим, чем модуль подложки (Е^ы,=0.5Ещк), и «жёсткий», модуль которого в два раза больше модуля подложки = 2Екл).

В первом случае на поверхности моделируемого образца наблюдается формирование структуры в виде двух переплетающихся спиралей неупругой деформации (см. рис. 7, а). Они распространяются в поверхностном слое по клеткам растягивающих нормальных напряжений. Данный результат моделирования качественно согласуется с экспериментальным результатом для растяжения образцов малоуглеродистой стали От. 3 с наноструктурированным поверхностным слоем [13] (см. рис. 7, б).

Рис 7 а) Результат чижиного модетрования остаточного деформационного профиля «оашГжнного» поверхностного слоя нагруженного твё/х)ого тепа (Е^ф^. ~ 0.5Е/,л1 при растяжении; б) Развитие óeoimoit спирали мезополос юкачизованного ппастического ¡печения в нанострукщ'рированнач поверхностюм atoe образца мсша\>глеро0истой спиши ('т 3; растяжение при Т - 293 К; с - 32%. сканирующая электронной микроскопия, х 250 [13].

В случае «жёсткого» поверхностого слоя (A'MJ|„. 2/1м) на поверхности формируется серия крупных разобщённых петель (см. рис. 8). Полученная картина обусловлена тем. что на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» возникают протяжённые облает сжимающих и растягивающих нормальных напряжений, которые по-разному влияют на поведение поверхностного слоя. Сжимающие нормальные напряжения по1 пи не изменяют объём материала и птшу не в состоянии значительным образом де<]юрмировшъ более прочным поверхностный

спой. В то же время поддейсгвием растягивающих нормальных напряжений происходит достаточно заметное увеличение объёма материала, что привод ит к экструзии вещества в виде крупных неупругих деформационных петель на поверхности. Сделан вывод о том, что вцц данных структур обусловлен шахмагшым характером распределения сжимающих и растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный спой - подложка» нагруженного твёрдого тела, причём определяющую роль в развшии неупругой деформации на поверхности играют области растягивающих нормальных напряжений. В результате исследования картины распространения неупругой деформации в ввде д войной спирали на поверхности нагруженного твёрдого тела обнаружено, что каждая «большая» спираль состоит из более мелких спиралей, что говорит о самосогласованном развитии неупругой деформации в поверхностном слое на разных масштабных уровнях.

Результаты вычислений на основе метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (ЗЕСА-метода) являются теоретическим под тверждением концептуального положения о том, что сопряжение материала поверхностного слоя и подложки в условиях внешнего воздействия вызывает квазипериодическое распределение зон сжимающих и растягивающих нормальных напряжений вдоль интерфейса разнородных сред. Характер этого распределения зависит сгг степени различия структуры и свойств сопрягаемых сред и изменяется по мере усиления внешнего воздействия.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен стохастический метод бисгабильных клеточных автоматов, с помощью которого рассчитано влияние толщины поверхностного слоя на характер распределения в нём напряжений и деформаций при одноосном растяжении. Выявлено несколько масштабных уровней модуляции напряжений и деформаций в подсистеме «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой».

2. Развит метод стохастических возбудимых клеточных автоматов (8ЕСА-метод) для моделирования процессов, связанных с распределением и трансформацией энергии при нагружении твёрдого тела с интерфейсом. Пред лагаемый БЕСА-метад позволяет учитывать самоорганизацию конфигурационных возмущений различных масштабов в системе «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой».

3. Выявлена стохастическая модуляция в распределении неупругой деформации на интерфейсе «гонкий поверхностный спой - подложка». Она определяет возникновение на интерфейсе наномасшгабных конфигурационных возмущений в струюуре нагруженного материала, которые необходимо учитывать при описании деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы.

4. Для поверхностного слоя конечной толщины (десятки- сотни микрометров) получена картина низкочастотной модуляции в распределении зон растягивающих и сжимающих нормальных напряжений в подсистеме «поверхностный слой ■ подложка». Самоорганизация низкочастотной модуляции в распределении нормальных напряжений на мезомасштабном уровне и высокочастотных конфигурационных возмущений на интерфейсе определяет

Рис. 8. Результат численного моделирования остаточного деформационного /рофичя «жёсткого» поверхностного слоя нагруженного твёрдого тепа (Е^=2Еы) при растяжении.

двухуровневый «шахматный» характер распределения неупругих деформаций растяжения и сжатия в поверхностном слое. Такая самоорганизация необходима для формирования в нагруженном твёрдом теле мезообъёмов неравновесных состояний, в которых может зарождаться пластический сдвиг как локальный неравновесный фазовый переход.

5. Проведена серия расчётов распределения неупругой деформации в поверхностном слое при одноосном растяжении твёрдого тела. Обнаружено, что характер распределения неупругой деформации во многом определяется соотношением механических характеристик поверхностного слоя и основного материала При этом показано, что неупругая деформация в поверхностном слое с меньшим, чем у подложки, модулем упругости развивается по двойным и одиночным спиралям.

6. Результаты проведённых численных экспериментов позволили выявить хорошее качественное согласие распределения неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой- основной материал» с развишем сдвигов локализованного пластического течения в поверхностных слоях на мезомасштабном уровне, обнаруженных экспериментально. Делается заключение, что любой пластический сдвиг может зарождаться только в зонах растягивающих нормальных напряжений, которые формируют в кристалле конфигурационные возмущения как неупругий предвестник пластического сдвига

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Панин В.Е, Лихачёв В А., Гриняев ЮВ. Структурные уровни деформации твёрдых тел. -Новосибирск; Наука, 1985. - 229 с.

2. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / Под ред

B.Е Панина-Новосибирск: Наука, I995.-T. 1.-298 е., Т.2.-320 с.

3. Панин В JE., Егорушкин В.Е., Панин A.B. Физическая мезомеханикадеформируемого твёрдого тепа как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода // Физ. мезомех. -2006. - Т. 9. - № 3.- С. 9-22.

4. Cherepanov G.P. On the theory ofthermal stresses in a thin bonding layer// J. Appl. Phys. -1995. -V. 78.-P. 6826-6832.

5. Панин A.B. Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструюурных поверхностных слоях твёрдых теп и тонких плёнках // Физ. мезомех.-2005.-Т. 8. №3.-

C. 5-17.

6. Панин В.Е., Панин A.B., МоисеенкоДД, ШляпинАД, Авраамов Ю.С., Кошкин В.И. Физическая мезомеханика деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы. И. Явление взаимного проникания частиц разнородных твёрдых тел без i гарушения сплошности под воздействием концентрированных потоков энергии // Физ. Мезомех.- 2006,- Т.9.-№4.-С. 5-13.

7. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., ХонЮ.А., ЕлсуковаТ.Ф. Атом-вакансионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1982.-№12. - С. 5-29.

8. Егорушкин В.Е, Панин В.Е., Савушкин Е.В., Хон Ю.А. Сильновозбуждённые состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика -1987. - Вып. 30 - № 1. - С. 9-33.

9. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твёрдых телах // Физ. мезомеханика и компьютерное конструирование материалов/подред.В.ЕЛанинаНовосибирск:Наука -1995. T. I.--С.50-77.

10. Наймарк О.Б.. Баяндин Ю.В.. Леонп>ев В.А., Пермяков СЛ. О термодинамике структурно-скейлинговых переходов при пластической деформации твёрдых тел // Физ. Мезомех. -2005. - Г.8. №5.-С.23-29.

11. Побопря БЕ. О термодинамических критериях прочности в механике композитов. В кн. «Проблемы механики деформируемых твёрдых тел и горных пород». Mj Физматит, 2006, с. 545-568.

12. Movable cellular automata method for simulating materials with mesostructuie. PsakhieS.G, Y. Horie, GP. Ostermeyer, S.Yu. Korostelev, A.Ya Smolin, EV. Shilko, A.I. Dmitriev, S. Blatnik, M. Spegel and S. ZavSek//TheoreticaI and Applied FractureMechanics,2001, V. 37, Is. 1-3, pp. 311334.

13. Панин B£, Панин AB. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твёрдом теле // Физ. Мезомех.-2005.-Т. 8.-№5.-С. 7-15.

14. Francis D. Mumaghan. Finite deformation ofan elastic solid. New Yoik, Wiley, 1951.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. DD. Moiseenko, P.V. Maksimov. Cellular automata approach to stochastic coastal reconstruction under external streams, tides and waterfalls // Proceedings of 16th Australasian Coastal & Ocean Engineering Conference «Coasts and ports», September9-12,2003, Auckland,New Zealand (CD).

2. DD. Moiseenko, P.V. Maksimov, I .A. Solovyev. Disturbances at the Interfaces in Loaded Heterogeneous Media at Mesoscale Level: Stochastic Approach // Proceedings of 13th International Workshop on Computational Mechanics of Materials, September22-23,2003, Magdebing, Geimany.

3. ДД Моисеенко, П.В. Максимов, И. А. Соловьёв. Стохастический подход к многоуровневому моделированию возмущений на границах раздела в нагруженном твёрдом теле// Физическая мезомеханика-2004. - Т. 7. -№4. - С. 19-24.

4. ДД. Моисеенко, П.В. Максимов. Распределение напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»: моделирование на основе стохастического под хода // Физ. Мезомех. -2005, Т.8, №6, С. 89-96.

5. ПБ. Максимов, ДД Моисеенко. Стохастический подход к моделированию деформационного профиля поверхностей и внутренних границ раздела твёрдого тела // Материалы 3-й Всероссийской конференции молодых учёных «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии. Томск (Россия). 3-6 марта 2006 га. - Томск, 2006- С. 172-176.

6. В.Е. Панин, А.В. Панин, ДД Моисеенко, Т.Ф. Елсукова, О.Ю. Кузина, П.В. Максимов. Эффект «шахматной доски в распределении напряжений и деформаций на интерфейсах в нагруженном твёрдом теле» // Доклады Академии Наук. -2006, т. 409, №5, С. 1-5.

31 8 8 62 ¿оое а

Отпечатано в ООО "Вайар" Томск, Московский тракт, 2г Тел/факс 52-98 II Тираж 100 экз Заказ Г01 ?) от 26 сентября ?006г

Введение.

1. Теоретические концепции описания физических процессов на границах раздела.

1.1. Физическая мезомеханика материалов и различные подходы к исследованию поведения структурно-неоднородных сред.

1.1.1 Поверхностный слой как особый вид границы раздела.

1.1.2. Мезомасштабный уровень как наиболее значимый в описании поверхностного слоя.

1.1.3 Классическая теория упругости.

1.2. Основы теории клеточных автоматов и краткое описание её приложений.

1.2.1. Основные принципы теории клеточных автоматов.

1.2.2. Четыре типа клеточных автоматов.

1.2.3. Примеры клеточных автоматов.

1.3. Теория нечётких множеств.

2. Стохастическое моделирование формирования деформационных структур.

2.1. Стохастический подход к моделированию деформационного профиля границы раздела нагруженного твёрдого тела.

2.1.1. Основные принципы стохастического подхода к моделированию возмущений на границах раздела.

2.1.2. Влияние толщины границы раздела двух сред на формирование возмущений в промежуточном слое.

2.2. Моделирование деформации твёрдого тела как процесса распределения и трансформации энергии: стохастический подход.

2.2.1. Концепция стохастического подхода в методе возбудимых клеточных автоматов.

2.2.2. Применение изотропных возбудимых клеточных автоматов для моделирования процесса деформации твёрдого тела.

2.3. Чередование изотермических и изоэнтропийных временных шагов при распределении энергии моделируемого образца.

2.3.1. Распределение энергии и массы по сети возбудимых клеточных автоматов на изотермических шагах по времени.

2.3.2. Распределение энергии моделируемого образца на изоэнтропийных шагах по времени.

2.4. Применение концепции нечётких множеств для моделирования формирования концентраторов напряжений и зарождения зон неупругой деформации.

2.4.1. Применение нечёткого подхода при переходе на неупругую стадию деформации.

2.4.2. Изменение энтропии клеточного автомата при переходе на неупругую стадию деформации.

3. Эффект «шахматной доски» на интерфейсе «поверхностный слой - объём материала» в нагруженном твёрдом теле.

3.1. Формулы Мурнагана применительно к исследованию напряжённо-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой - подложка».

3.2. Концепция виртуальной границы раздела и динамический хаос в приповерхностном слое моделируемого образца.

3.3. «Шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка».

4. Развитие спиральных структур неупругой деформации в поверхностном слое нагруженного твёрдого тела.

4.1. Моделирование неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела в случае недеформируемой подложки.

4.2. Моделирование неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела при различных соотношениях модулей упругости поверхности и подложки.

4.3. Интерпретация одиночных и двойных спиралей с точки зрения эффекта «шахматной доски».

Объект исследования и актуальность темы. В последние 20 лет на стыке физики и механики деформируемого твёрдого тела интенсивно развивается физическая мезомеханика, которая рассматривает деформируемое твёрдое тело как многоуровневую систему [1-3]. В рамках многоуровневого подхода поверхностные слои и внутренние границы раздела классифицируются как самостоятельные подсистемы. Они играют важную функциональную роль в зарождении и развитии пластических сдвигов, связанных с потерей сдвиговой устойчивости нагруженного твёрдого тела на разных масштабных уровнях: нано-, микро-, мезо- и макроскопическом.

Наименьшую сдвиговую устойчивость в деформируемом твёрдом теле имеют его поверхностные слои. В них происходит более интенсивное, чем в основном объёме материала, накопление деформационных дефектов. Сопряжение поверхностного слоя с подложкой обусловливает возникновение на их интерфейсе квазипериодического распределения нормальных и касательных напряжений [4,5]. Естественно ожидать, что подобная неоднородность должна играть существенную роль в зарождении пластических сдвигов в поверхностных слоях на различных масштабных уровнях, Однако теоретических исследований роли интерфейса «поверхностный слой - подложка» в зарождении сдвигов на различных масштабных уровнях пока нет.

В экспериментальной работе [6] была выдвинута гипотеза о том, что в двухмерном приближении распределение напряжений на плоском интерфейсе «поверхностный слой- подложка» имеет «шахматный» характер: области сжимающих и растягивающих напряжений должны чередоваться в «шахматном» порядке. Это позволяло объяснить развитие в наноструктурированных поверхностных слоях «шахматного» деформационного профиля [7, 8] и неизвестного ранее механизма пластического течения в виде двойных спиралей мезополос локализованной деформации [6]. Такое представление делает актуальной задачу расчёта напряжённо-деформированного состояния на границе раздела «поверхностный слой - основной объём твёрдого тела». При этом особого внимания заслуживает рассмотрение неравновесных поверхностных слоёв: наноструктурированных, модифицированных, осаждённых тонких плёнок и др. Только в неравновесных локальных мезообъёмах нагруженного твёрдого тела могут возникать локальные структурные превращения, определяющие зарождение дислокаций, дисклинаций, мезо- и макрополос пластической деформации. Моделирование этих процессов на интерфейсах очень важно для описания деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы.

Естественно, что описание деформации неравновесных поверхностных слоёв должно проводиться в рамках неравновесной термодинамики. Согласно [9, 10], неравновесные твёрдые тела следует классифицировать как сильно возбуждённые состояния, в которых возникают коллективные атом-вакансионные конфигурационные возбуждения. Последние вызывают развитие в неравновесной структуре коллективных масштабно-инвариантных структурных превращений, приближающих систему к термодинамическому равновесию. Это приводит к снижению внутренней энергии неравновесной системы и производству энтропии. Без подобного термодинамического анализа описать корректно деформацию сильно неравновесных систем (в частности, наноструктурных материалов) не представляется возможным. Впервые указанный подход был развит В.Е. Егорушкиным в рамках полевой теории неупругой деформации твёрдого тела [11]. В настоящее время подобный термодинамический подход развивается в работах О.Б. Наймарка при описании ударно-волновой деформации твёрдых тел [12], в работах Б.Е. Победри по механике композитов [13].

Для решения задачи по моделированию распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «неравновесный поверхностный слой - основной объём материала» в рамках термодинамической постановки были использованы методы клеточных автоматов, которые широко используются более 50 лет и хорошо зарекомендовали себя в таких областях науки, как физика, химия, биология, гидродинамика, и т.д. Данные подходы основаны на представлении моделируемой среды в виде ансамбля взаимодействующих активных элементов определённого размера. Метод клеточных автоматов позволяет производить расчёт быстро протекающих динамических процессов, таких как распределение энергии в деформируемом твёрдом теле, не решая сложных дифференциальных уравнений, использование которых зачастую является весьма затруднительным.

Следует отметить, что различные методы клеточных автоматов активно применяются при решении широкого класса прикладных задач по описанию разнообразных процессов: физических, химических, биологических, гидродинамических и др. [14-20].

Применительно к задачам, связанным с описанием процессов деформации и структурной перестройки твёрдых тел, методы клеточных автоматов оказались весьма эффективными. Так, с их помощью моделировались процессы рекристаллизации [21, 22], деформационного упрочнения [23], пластической деформации [24], и т.д.

В настоящее время в ИФПМ СО РАН активно развивается метод подвижных клеточных автоматов [25], который применяется для решения задач компьютерного конструирования новых материалов [26], исследования закономерностей процесса разрушения хрупких материалов [27], исследования формирования динамических дефектов и их роли в процессе деформации и разрушения гетерогенных материалов и структур [28], изучения нелинейных эффектов в твёрдых телах при высокоэнергетическом воздействии [29], исследования закономерностей поведения геологических сред при динамических воздействиях [30], моделирования пластичного поведения образца на основе модификации функции отклика автоматов [31], и т.д. В целом, данный метод позволяет корректно моделировать процесс растрескивания и множественную генерацию повреждений.

Наряду с этим, существуют различные методы возбудимых клеточных автоматов (ВКА), позволяющие исследовать волновые процессы в дискретных сетях, состоящих из взаимосвязанных возбудимых элементов, а также автоволновые процессы в распределённых возбудимых средах и т.д. На протяжении последних шестидесяти лет на основе сетей ВКА были промоделированы реакции горения, химические реакции [32], процессы распространения возбуждения в нейронных и мышечных тканях [33] и др.

В настоящей работе методы ВКА впервые применены для моделирования процессов деформации в нагруженном твёрдом теле на основе термодинамического подхода.

Целью диссертационной работы является разработка метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (SECA-метода), позволяющего производить термодинамический расчёт распределения напряжений и деформаций на внутренних границах раздела и поверхностях деформируемого твёрдого тела, и его применение для моделирования напряжённо-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой- подложка».

В соответствии с целью исследования были сформулированы следующие задачи:

1. Провести в одномерном приближении теоретические расчёты влияния толщины поверхностного слоя на характер распределения в нём деформаций при одноосном растяжении. Рассмотреть в области упругого нагружения возможность использовании метода клеточных автоматов для описания мезомеханики интерфейса «поверхностный слой - подложка» в деформируемом твёрдом теле.

2. В области перехода упругой деформации в неупругую разработать метод стохастических возбудимых клеточных автоматов для построения трёхмерной модели распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» в отсутствие влияния зарождения дислокаций.

3. На основе разработанной модели вскрыть роль областей растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слойподложка», в которых возникают неупругие конфигурационные возмущения структуры как предвестник возникновения на поверхности «шахматного» деформационного рельефа в [7] и развития мезополос локализованного пластического течения в виде двойных спиралей в [б]. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена двухуровневая модель, основанная на методе вероятностных бистабильных клеточных автоматов, для исследования деформационного профиля границы раздела в нагруженном твёрдом теле,

2. Разработан метод возбудимых клеточных автоматов для моделирования напряжённо-деформированного состояния интерфейса «поверхностный слой - основной объём нагруженного твёрдого тела» в рамках термодинамической постановки.

3. Для реализации каждого из предлагаемых методов разработан вычислительный алгоритм на объектно-ориентированном языке программирования Java.

4. Предложен стохастический метод исследования влияния толщины интерфейса на характер его гофрирования в деформируемом твёрдом теле.

5. Произведена серия расчётов, позволившая выявить «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал». Показано, что в поверхностном слое образца в «шахматном» порядке чередуются зоны сжимающих и растягивающих нормальных напряжений.

6. Выявлено хорошее качественное согласие распределения нелинейной неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал» с развитием мезоструктур локализованной пластической деформации в модифицированном поверхностном слое нагружаемого твёрдого тела, обнаруженных экспериментально.

Научная и практическая ценность:

1. Обнаружено качественное изменение характера гофрирования интерфейса «поверхностный слой - подложка» при изменении толщины поверхностного слоя. Данное обстоятельство необходимо учитывать при анализе стадийности кривой «напряжение - деформация».

2. Продемонстрирована связь распределения локализованной неупругой деформации на мезомасштабном уровне с зонами материала, которые испытывают растягивающие нормальные напряжения. На этом основании сделано заключение о принципиально важной роли растягивающих нормальных напряжений в возникновении неупругих предвестников локальных структурных превращений в зоне локализованного пластического течения.

3. Показано, что в поверхностных слоях возможно развитие мезополос локализованной неупругой деформации по спиральной траектории, отражающей «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка». Это согласуется с подобными предсказаниями полевой теории [11].

4. Результаты проведённых расчётов приводят к заключению о необходимости учёта растягивающих нормальных напряжений при описании пластического течения твёрдых тел. Это особенно важно в инженерных расчётах предела текучести, поведения материалов с покрытиями, ползучести при повышенных температурах, накопления усталостных повреждений в поверхностных слоях, деградации тонких плёнок и многослойных материалов в полях внешних воздействий.

На защиту выносятся:

1. Метод, позволяющий моделировать вид деформационного профиля границ раздела в нагруженном твёрдом теле в одномерном приближении, а также метод стохастических возбудимых клеточных автоматов, дающий возможность моделировать процесс распределения и трансформации энергии на интерфейсе «поверхностный слой - основной объём» в нагруженном твёрдом теле.

2. Результаты моделирования на основе метода стохастических возбудимых клеточных автоматов распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на границе раздела «поверхностный слой - основной материал» в виде областей, чередующихся в «шахматном» порядке.

3. Результаты численных экспериментов по растяжению образцов с модифицированным поверхностным слоем, позволяющие спиральные структуры нелинейной неупругой деформации на поверхности нагружаемого твёрдого тела. В случае ослабленного поверхностного слоя возникают двойные спирали вдоль всей длины деформируемого образца. Если поверхностный слой упрочнён, то наблюдается возникновение фрагментов одиночных спиралей на поверхности. Спиральные структуры неупругой деформации декорируют «шахматный» характер распределения нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка». Вид данных спиралей зависит от соотношения механических характеристик основного объёма материала и его поверхностного слоя.

4. Положение о том, что возникновение чередующихся в «шахматном порядке» областей сжимающих и растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» моделируемого образца обусловливает зарождение мезоструктур неупругой деформации в поверхностном слое нагруженного твёрдого тела как неупругих предвестников последующих сдвигов локализованного пластического течения в поверхностных слоях, обнаруживаемых экспериментально.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов, представленных в диссертационной работе, обеспечена условиями вычислительных тестов, сопоставлением с результатами, опубликованными другими авторами, а также качественным согласием результатов вычислений с экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты диссертации были представлены на следующих конференциях:

1. Международном семинаре «Mesomechanics: Fundamentals and Applications» (Томск, Россия, 2003 г.);

2. Международной конференции «16th Australasian Coastal & Ocean Engineering Conference «Coasts and ports» (Окленд, Новая Зеландия, 2003 г.);

3. Международном семинаре «13th International Workshop on Computational Mechanics of Materials (IWCMM-13)» (Магдебург, Германия, 2003 г.);

4. Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004 г.);

5. Международном симпозиуме «Nano and Giga Challenges in Microelectronics» (Краков, Польша, 2004 г.);

6. Международной конференции «13-th European Conference on Mathematics for Industry (ECMI-13)» (Эйндховен, Нидерланды, 2004 г.);

7. Международной конференции «11th International Conference on Com-posites/Nano Engineering (ICCE-11)» (Хилтон-Хед, Южная Каролина, США, 2004 г.);

8. 3-ей Всероссийской конференции молодых учёных «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск, Россия, 2006 г.);

9. IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, Россия, 2006 г.).

10.Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2006 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [8, 34-38].

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 128 страниц и 25 рисунков. Список литературы содержит 115 наименований.

Основные результаты и выводы

1. Предложен стохастический метод бистабильных клеточных автоматов, с помощью которого рассчитано влияние толщины поверхностного слоя на характер распределения в нём напряжений и деформаций при одноосном растяжении. Выявлено несколько масштабных уровней модуляции напряжений и деформаций в подсистеме «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой».

2. Развит метод стохастических возбудимых клеточных автоматов (SECA-метод) для моделирования процессов, связанных с распределением и трансформацией энергии при нагружении твёрдого тела с интерфейсом. Предлагаемый SECA-метод позволяет учитывать самоорганизацию конфигурационных возмущений различных масштабов в системе «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой».

3. Выявлена стохастическая модуляция в распределении неупругой деформации на интерфейсе «тонкий поверхностный слой - подложка». Она определяет возникновение на интерфейсе наномасштабных конфигурационных возмущений в структуре нагруженного материала, которые необходимо учитывать при описании деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы.

4. Для поверхностного слоя конечной толщины (десятки- сотни микрометров) получена картина низкочастотной модуляции в распределении зон растягивающих и сжимающих нормальных напряжений в подсистеме «поверхностный слой - подложка». Самоорганизация низкочастотной модуляции в распределении нормальных напряжений на мезомасштаб-ном уровне и высокочастотных конфигурационных возмущений на интерфейсе определяет двухуровневый «шахматный» характер распределения неупругих деформаций растяжения и сжатия в поверхностном слое. Такая самоорганизация необходима для формирования в нагруженном твёрдом теле мезообъёмов неравновесных состояний, в которых может зарождаться пластический сдвиг как локальный неравновесный фазовый переход.

5, Проведена серия расчётов распределения неупругой деформации в поверхностном слое при одноосном растяжении твёрдого тела. Обнаружено, что характер распределения неупругой деформации во многом определяется соотношением механических характеристик поверхностного слоя и основного материала. При этом показано, что неупругая деформация в поверхностном слое с меньшим, чем у подложки, модулем упругости развивается по двойным и одиночным спиралям.

6. Результаты проведённых численных экспериментов позволили выявить хорошее качественное согласие распределения неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал» с развитием сдвигов локализованного пластического течения в поверхностных слоях на мезомасштабном уровне, обнаруженных экспериментально. Делается заключение, что любой пластический сдвиг может зарождаться только в зонах растягивающих нормальных напряжений, которые формируют в кристалле конфигурационные возмущения как неупругий предвестник пластического сдвига.

1. Панин В.Е., Лихачёв В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твёрдых тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

2. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. -298 е., Т.2.-320 с.

3. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Физическая мезомеханика деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода // Физ. мезомех. 2006. - Т. 9. -№ 3. - С. 9-22.

4. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. 1995. - V. 78. - P. 6826-6832.

5. Панин B.E., Плешанов B.C., Гриняев Ю.В., КобзеваС.А. Формирование периодических мезополосовых структур при растяжении поликристаллов с протяжёнными границами раздела // Прикладная механика и техническая физика. 1998. - Т. 39. - № 4. - С. 141-147.

6. Панин А.В. Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурных поверхностных слоях твёрдых тел и тонких плёнках //Физ. мезомех.-2005.-Т. 8.-№3.-С. 5-17.

7. В.Е.Панин, А.В.Панин, ДД. Моисеенко, Т.Ф. Елсукова, О.Ю.Кузина, П.В. Максимов. Эффект «шахматной доски в распределении напряженийи деформаций на интерфейсах в нагруженном твёрдом теле» // Доклады академии наук. 2006, т. 409, №5, С. 1-5.

8. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., ХонЮ.А., ЕлсуковаТ.Ф. Атом-вакансионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. 1982. — №12.-С. 5-29.

9. Егорушкин В.Е., Панин В.Е,, Савушкин Е.В., ХонЮ.А. Сильновозбуждённые состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика.- 1987. — Вып. 30. -№1. -С. 9-33.

10. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твёрдых телах // Физ. мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / под ред В.Е.Панина. Новосибирск: Наука, 1995.-Т. 1.-С. 50-77.

11. Наймарк О.Б., БаяндинЮ.В., Леонтьев В.А., Пермяков C.JI. О термодинамике структурно-скейлинговых переходов при пластической деформации твёрдых тел // Физ. Мезомех. 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 23-29.

12. ПобедряБ.Е. О термодинамических критериях прочности в механике композитов. В кн. «Проблемы механики деформируемых твёрдых тел и горных пород». М.: Физматлит, 2006, с. 545-568.

13. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику.-М.: Наука, 1990.-272 с.

14. В. Chopard, М. Droz // J. Phys. 1988. V. 21А. P. 205-212.

15. N.H. Margolus // Physica. 1984. V. 10D. P. 85-95.

16. Y. Pomeau. // J. Phys. 1984. V. 17A. P. L415-L418.

17. T. Toffoli //Physica. 1984. V. 10D. P. 195-204.

18. G.Y. Vichniac // Disordered Systems and Biological Organization / Eds E. Bienenstock et al. Berlin: Springer, 1986. P. 3 - 20.

19. S. Wolfram//Nature. 1984. V. 311. P. 419-424.

20. J. Kroc. Application of Cellular Automata Simulations to Modelling of Dynamic Recrystallization // Lecture Notes in Computer Science. 2329 (2002), P. 773-782.

21. J. Kroc, J. Balik and P. Lukac. Modelling of Work Hardening //Mater. Sci. Eng. A234-236 (1997). P. 936-939.

22. Бейгельзимер Я.Е., Спусканюк A.B., ВарюхинВ.Н., Эфрос Б.М. Моделирование произвольной деформации поликристаллов методом клеточных автоматов // Журнал технической физики. 1998.- Т. 68.-№ 11.-С. 130-132.

23. Иг.С. Коноваленко, E.B. Шилько, Ив.С. Коноваленко, С.Г. Псахье. Применение метода подвижных клеточных автоматов для компьютерного конструирования эндопротезов с гетерогенной демпфирующей структурой // Физ. мезомех. 2002, Т.5, №4, С.29-33.

24. С.В. Астафуров, Е.В. Шилько, С.Г. Псахье. Влияние параметра прочности функции отклика подвижного клеточного автомата на прочностные характеристики и особенности разрушения хрупких материалов // Физ. мезомех. 2002, Т.5, №4, С. 23-27.

25. С.В. Астафуров, Е.В. Шилько, В.В. Ружич, С.Г. Псахье. Изучение отклика и разрушения материалов со сложной внутренней структурой.

26. Результаты компьютерного моделирования // Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития: Сб. статей молодых ученых Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2003, С. 4-6.

27. И.А Костин, К.П. Зольников, С.Г. Псахье. Взаимодействие нелинейных уединённых импульсов, иницированных локальным нагружением // Физ.мезомех. 2003, Т.6, №3, С. 19-22.

28. В.В. Ружич, С.Г. Псахье, С.А. Борняков, О.П. Смекалин, Е.В. Шилько, Е.Н. Черных, В.В. Чечельницкий, С.В. Астафуров. Изучение влияния виброимпульсных воздействий на режим смещений в зонах сейсмоактивных разломов // Физ. Мезомех. 2003, Т.6, №1, С. 41-53.

29. А.Ю. Смолин. Описание прочностных свойств гетерогенных материалов на основе применения метода подвижных клеточных автоматов // Дисс. на соискание уч. степени к.ф.-м.н. Томск, 1997.

30. JI.C. Полак, А.С. Михайлов. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. -М.: Наука, 1983. 286 с.

31. Н. Винер, А. Розенблют // Кибернетический сборник, вып. 3, М.: ИЛ, 1961. С. 3-56.

32. Д.Д. Моисеенко, П.В. Максимов, И.А. Соловьёв. Стохастический подход к многоуровневому моделированию возмущений на границах раздела внагруженном твёрдом теле // Физическая мезомеханика 2004. - Т. 7. -№4.-С. 19-24.

33. Д.Д. Моисеенко, П.В. Максимов. Распределение напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой подложка»: моделирование на основе стохастического подхода // Физ. Мезомех. - 2005, Т.8, №6, С. 89-96.

34. Лифшиц В.Г. Поверхность твёрдого тела и поверхностные фазы // Соро-совский Образовательный Журнал. 1995, №1, - С. 99-107.

35. Лифшиц В.Г. Поверхностные фазы и выращивание микроэлектронных структур на кремнии // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 2. С. 107-115.

36. Lifshits V.G., SaraninA.A., ZotovA.V. Surface phases on Silicon. Preparation, Structures and properties. John Wiley and Sons, 1994.

37. Павленко Д.В, Лоскутов С.В., Яценко В.К., Гончар Н.В. О структурных изменениях поверхностного слоя сплава ЭК79-ИД после упрочняющей обработки // Письма в ЖТФ. 2003, Т. 29, вып. 8. - С. 79-83.

38. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л., 1967.

39. Семенченко В.К. Поверхностные явления в металлах и сплавах, М„ 1957.

40. Э. Зенгуил. Физика поверхности, М., Мир 1990. 536 с.

41. Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн. Поверхности и границы раздела полупроводников М., Мир, 1990. 484 с.

42. Р. Хофман. Строение твердых тел и поверхностей. М., Мир 1990.

43. Д. Вудраф, Т. Делчар. Современные методы исследования поверхности. М., Мир, 1989.

44. М. Грин. Поверхностные свойства твердых тел. М.: Мир, 1996.- 50. Вудраф Д., Делчар Т. Современные методы исследования поверхности. М.: Мир, 1989. 568 с.

45. Еловиков С.С., Тажиева Г.Р., Сушкова Ю.В. и др. // Поверхность. Физика, химия, механика. 1998. № 1. С. 94-101.

46. Бахтизин Р.З., Сакурай Т., Хашицуме Т., Щуе К.-К. Атомные структуры на поверхности GaAs(OOl), выращенной методами молекулярно-лучевой эпитаксии // Успехи физ. наук. 1997. Т. 167, № 11. С. 1227-1241.

47. Лунин Б.С, Торбин С.Н. О механизме внутреннего трения в поверхностном слое резонаторов из кварцевого стекла // Вестн. Моск. ун-та. -Сер. 2. Химия. 2000, Т. 41, № 4. С. 224-227.

48. ТаусонВ.Л., Пархоменко И.Ю., Смагунов Н.В., Бабкин Д.Н., Меньшиков В.И., Неавтономные поверхностные фазы при синтезе сульфидов и их геохимическая роль // Вестник Отделения наук о Земле РАН. 2003, № 1 (21).

49. Келдыш Л.В. Таммовские состояния и физика поверхности твердого тела//Природа. 1985, № 9.

50. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. М.: Мир, 1984.310 с.

51. Галль Н.Р., Рутьков Е.В., Тонтегоде А.Я. Взаимодействие алюминия с поверхностью иридия: адсорбция, десорбция, растворение, образование поверхностных соединений // Физика твёрдого тела. 2006, Т. 48, вып. 2.-С. 348-354.

52. ГалльН.Р., РутьковЕ.В., Тонтегоде А.Я. Взаимодействие алюминия с поверхностью рения: адсорбция, десорбция, рост поверхностных соединений // Физика твёрдого тела. 2002, Т. 44, вып. 7. - С. 1332-1336.

53. Харламов В.Ф., Седов А.В., Ромашин С.Н. Эмиссия электронов с поверхности твёрдых тел, стимулированная электрическим полем и гетерогенной химической реакцией // Письма в ЖТФ. 2004, Т. 30, вып. 18.

54. С. Моррисон. Химическая физика поверхности твердого тела, М., Мир, 1980с.

55. М. Джейкок, Дж. Прафит. Химия поверхностей раздела фаз. М.: Мир, 1984.

56. Михайлов А.Н., Михайлова Е.А. Общая классификация вакуумных ион-но-плазменных покрытий на внутренних цилиндрических поверхностях изделий машиностроения // Упрочняющие технологии и покрытия. -2006. № 7.

57. Лебедев В.А., СтрельцоваИ.П. Закономерности формирования и упрочнения поверхностного слоя динамическими методами ППД // Упрочняющие технологии и покрытия. 2006. - № 7.

58. Панин В.Е. // Известия вузов. Физика. — 1995. — №11. — С.6-26.

59. Панин В.Е., Коротаев А.Д., Макаров П.В., Кузнецов В.М., Физическая мезомеханика материалов. Изв. вузов. Физика, 1998. №9. С. 6-36.

60. X. Хан. Теория упругости: Основы линейной теории и её применения: Пер. с нем. М.: Мир, 1988. - 344 е., ил.

61. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976 272 с.

62. Седов Л.И. Механика сплошной среды,- В 2-х т. Т. 1.- М.: Наука, 1973.-536 с.

63. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. — 304 с.

64. Христианович С.А. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1981. 483 с.71,7273,74,75.76,77,78,79,8081,82,83

65. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методывысшей математики. В 2 тт. Минск, 1975.

66. Волков Е.А. Численные методы. М., 1987

67. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., 1980.

68. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.1. М.: Мир, 1976,- 464с.

69. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации. Новосибирск, 1998. Deryugin Ye.Ye., Moiseenko D.D., Lasko G.V. Effect of pore concentration on localized plastic deformation in poly crystals.// Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 29, 1998, pp. 93-98.

70. Wolfram S. Theory and application of Cellular Automata. Singapore; World Scientific, 1986.- 151 p.

71. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Rev. Mod. Phys. 1983. V. 55. P. 601.

72. Wolfram S. Computational theory of cellular automata // Commun. Math.

73. Phys. 1984.-V.96.-PP. 15-57

74. Wolfram S. // Physica. 1986. V. 10D. P. 1-35.

75. Winning ways: in 2V. Berlecamp E.R., Conway J.H., Guy R.K.- N.Y.: Academic Press, 1982.- V.2.- 137 p.

76. Gardner M. Wheels life and other mathematical amusements San-Francisco: Freeman, 1982.-209 p.

77. A.H. Жирабок. Нечёткие множества и их использование для принятия решений// Соросовский образовательный журнал 2001. -Т. 7. - №3. -С. 109-115.

78. Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств. М: «Радио и связь», 1982, 432 с.

79. R. Hilfer. Local porosity theory and stochastic reconstruction for porous media // Lecture Notes in Physics, Vol. 554, 2000, p. 203-241.

80. В. Biswal, С. Man wart, R. Hilfer. Three-dimensional local porosity analysis of porous media // Physica A.-255 (1998).-pp. 221-241.

81. R. Hilfer, L. Anton. Fractional master equations and fractal time random walks // Phys. Rev. E 1995. - V. 51. - № 2. pp. 848-851.

82. C. Man wart, U. Aaltosalmi, A. Koponen, R. Hilfer, J. Timonen. Lattice-Boltzmann and finite-difference simulations for the permeability for three-dimensional porous media // Phys. Rev. E 2002. - V. 66, 016702.

83. R. Hilfer. Transport and relaxation phenomena in porous media // Advances in Chemical Physics XCII. 1996. - p. 299.

84. L. Mishnaevsky Jr and S. Schmauder. Damage Evolution and Heterogeneity of Materials: Model based on Fuzzy Set Theory // Eng. Fract. Mech., Vol.57, No.6, 1997, pp.625-636

85. L. Mishnaevsky Jr. Determination for the Time to Fracture of Solids // Int. J. Fracture, Vol.79, No.4, 1996, p.341-350.

86. Федик И.И., Власов H.M. Новые материалы в космической ядерной энергетике //Перспективные материалы. 2001. № 6. С. 24-30.

87. Сухарева JI.A., БалавинцеваЕ.К., Сергиенко Т.Е., Семенов Г.В., Мень-кова Т.Н., Губанова М.И., Смирнов В.Ф. Структура и свойства бактерицидных полимерных покрытий // Механика композиционных материалов и конструкций, т.1, №2, 1995г., с. 107-114.

88. Буров А.Е., Кокшаров И.И., Москвичёв В.В. Моделирование разрушения и трещиностойкость волокнистых металлокомпозитов. Новосибирск, Наука, 2003.- 176 с.

89. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твёрдом теле // Физ. Мезомех. 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 7-15.

90. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Физическая мезомеханика новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твёрдого тела // Физическая мезомеханика - 2003. - Т. 6. - №4. - С. 9-36.

91. Francis D. Murnaghan. Finite deformation of an elastic solid. New York, Wiley, 1951.

92. Панин В.E., Панин JI.E. Масштабные уровни гомеостаза в деформируемом твёрдом теле // Физ. Мезомех. 2004. - Т. 7. - №4. - С. 5-24.

93. Майков. В.П. О расширенной версии классической термодинамики// Теплоэнергетика 1998. -№9. - С. 14-19.

94. ЛембергВ.Ф. Самосогласованный расчёт тепловых потоков и устойчивость разностных схем уравнения теплопроводности. Препринт № 13, Томск: Изд-е Томского научного центра СО РАН, 1993 г. 28 с.

95. Панин А.В., ШугуровА.Р., ОскомовК.В., Сидоренко А.И. Мезомеханика поведения тонких плёнок Си на подложке при одноосном растяжении и термическом отжиге. Многоуровневый подход // Физ. Мезомех. 2005. -Т. 8,-№4.-С. 27-35.

96. А.В. Панин, А.Р. Шугуров, К.В. Оскомов. Исследование механических свойств тонких пленок Ag на кремниевой подложке методом наноинден-тирования // ФТТ.- 2005.- т.47.- № 11.- С.1973-1977.

97. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed. by V.E. Panin. Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998.-339 p.

98. Панин А.В., Шугуров А.Р. Фрактальный анализ поверхностей тонких пленок // В сб. Прикладная синергетика, фракталы и компьютерное моделирование структур / Под ред. А.А. Оксогоева.- Томск: Томский государственный университет, 2002. С.303-311.

99. Panin S.V. Plastic deformation and fracture caused by coating-substrate mismatch at mesoscale // Theoretical and Applied Fracture Mechanics -2001 -Vol. 35 -№1 -pp. 1-8(8).

100. Дмитриев A.M. Динамическая локализация деформации в нагруженном материале на нано- и мезомасштабном уровнях. Моделирование методом частиц // Дисс. на соискание уч. степени д.ф.-м.н. Томск, 2005.

101. Олемской А.И., Хоменко А.В. Синергетика пластической деформации // Успехи физики металлов. 2001. - Т.2. - №3. - С. 189-264.

102. В.Е. Егорушкин. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твёрдых телах // Изв. вузов. Физика. 1992. -№ 4. - С. 19-41.

103. Киселёв В.В., Долгих Д.В. Эффективная модель двумерной нелинейно-упругой динамики тонкой пластины. Препринт. Екатеринбург: УрО РАН, 2001.32 с.

104. Киселёв В.В. Слабонелинейные солитоноподобные возбуждения в двумерной модели мартенситного перехода // ФТТ, 1994, т. 36, №11, с. 3321-3331.