Развитие метода подвижных клеточных автоматов для моделирования генерации и распространения упругих волн при контактном взаимодействии твердых тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

004602943

На правах рукописи

Добрынин Сергей Александрович

РАЗВИТИЕ МЕТОДА ПОДВИЖНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН ПРИ КОНТАКТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Специальности: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2009

004602943

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Псахье Сергей Григорьевич

кандидат физико-математических наук, доцент Смолин Алексей Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Колупаева Светлана Николаевна

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение

Защита состоится « 29 » января 2010 г. в 16 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, Томск, пр. Академический, 2/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН. Автореферат разослан « 29 » декабря 2009 г.

доктор технических наук, доцент Панин Сергей Викторович

высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

О.В. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность темы. Исследование особенностей контактного взаимодействия твердых тел, безусловно, является актуальной задачей, поскольку играет важную роль практически во всех технических системах. Сложность исследования контактного взаимодействия связана, прежде всего, с динамикой и многомасштабностью этого процесса. Его экспериментальное изучение ограниченно, в первую очередь, из-за труднодоступное™ зоны контакта непосредственно во время взаимодействия. В связи с этим, для исследования динамики контактного взаимодействия в последние годы в России и за рубежом интенсивно развиваются подходы, основанные на компьютерном моделировании.

Обычно для моделирования на разных масштабах используют специфические методы описания. Например, при исследовании макроскопического поведения материала при контактном взаимодействии используются методы механики сплошной среды (Johnson K.L., Mihailidis А.). Для описания трения на уровне реального контакта можно использовать простую двумерную модель двух твердых тел с регулярным рельефом, в которой неровности на поверхности представляют собой выступы треугольной формы (Poschel Т.). Эта модель основана на предположении о масштабной инвариантности рельефа поверхности и коэффициента трения на всех масштабных уровнях и учитывает только геометрические и механические факторы. Она позволяет получить зависимость силы трения от скорости скольжения, нормальной нагрузки, а также от угла при вершине неровностей и их размера вдоль направления скольжения. Моделирование контактного взаимодействия на атомном уровне осуществляется методом молекулярной динамики (Pokropivny V.V., Landman U.). Существуют также многоуровневые подходы к описанию трения, в которых шероховатость поверхности описывается на нескольких масштабных уровнях (Горячева И.Г., Попов В.Л., Tworzydlo W.W.).

В последнее время для моделирования поведения материала на мезомас-штабном уровне хорошо зарекомендовал себя метод подвижных клеточных автоматов. Этот метод позволяет в явном виде описывать такие важные эффекты как разрушение, образование частиц износа, перемешивание материала, образование мостиков адгезионного схватывания, что дает возможность моделировать поведение материала в пятне контакта в динамике и детально исследовать механизмы эволюции структуры, отвечающие за те или иные закономерности контактного взаимодействия.

В связи с этим целью настоящей работы является развитие метода подвижных клеточных автоматов для численного исследования особенностей распространения упругих волн, процессов деформации и разрушения в области контактного взаимодействия твердых тел.

Для достижения указанной цели в работе ставились следующие задачи.

1) Развить метод подвижных клеточных автоматов путем многочастичного : расчета тангенциального взаимодействия в рамках единой схемы для 2Э и : ЗБ задач. | | ' '

2) Разработать методику корректного описания методом подвижных клеточ-| ных автоматов процессов распространения упругих ^олн в твердых телах со ; свободной поверхностью.

3) Разработать методику изучения особенностей распространения упругих 1 волн в материалах со свободной поверхностью на основе анализа временных зависимостей компонент скорости, интенсивности напряжений и давления для автомата-свидетеля при моделировании методом подвижных клеточных автоматов.

4) Численно исследовать закономерности изменения частотного спектра упругих волн, возникающих при контактном взаимодействии, в зависимости от параметров поверхностного слоя.

5) На основе анализа экспериментальных данных по акустической эмиссии при трении выявить закономерности изменения акустического спектра в зависимости от особенностей процесса изнашивания.

6) Развить метод подвижных клеточных автоматов для ЗО-моделирования упругого контактного взаимодействия.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1) Предложена новая векторная форма записи сил сдвигового взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также сил сопротивления их взаимному повороту, которая позволила реализовать метод подвижных клеточных автоматов для трехмерных задач с учетом вращения элементов.

2) Обоснован способ расчета пространственного вращения подвижных клеточных автоматов, основанный на анализе относительного перемещения окружения.

3) Показана важность учета вращения подвижных клеточных автоматов для адекватного моделирования процессов деформации твердых тел.

4) Анализ, основанный на вейвлет-преобразовании регистрации упругих волн в модельной паре трения, позволил выявить сложную структуру возникающих колебаний. В частности показано, что изменение профиля трущихся поверхностей приводит к частотной модуляции генерируемых упругих волн.

5) На основе трехмерных расчетов показана возможность идентификации наноскопических пор в приповерхностных слоях материала на основе анализа изменения силы сопротивления трению скольжения наноскопи-ческого контртела.

Научная и практическая ценность.

Предложенный в методе подвижных клеточных автоматов учет материального вращения через осредненное движение соседей значительно расширяет возможности метода, в частности позволяет описывать микрополярные среды с независимым поворотом.

Разработанные методики частотно-временного анализа, а также результаты такого анализа спектров упругих волн, полученных при моделировании процессов трения, могут быть полезны при обработке экспериментальных данных по акустической эмиссии с целью получения информации об особенностях процессов деформации и разрушения, протекающих в зоне трения непосредственно во время контактного взаимодействия.

Результаты исследования частотных спектров силы сопротивления трению скольжения наноскопического контртела могут лечь в основу экспериментальных методов изучения тонких поверхностных слоев и покрытий.

Разработанные компьютерные программы и подходы к исследованию процессов трения использовались при работе над проектами Российского фонда фундаментальных исследований № 07-08-00192-а, № 08-08-12055-офи, проектами Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН № 4.13.1 (20062008 гг.), № 13.13.3 (2009 г.) и проекта СО РАН №127, выполняемого совместно со сторонними научными организациями (2009 г.).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: на Всероссийских конференциях молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (г. Томск, 2008, 2009); на Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2008, 2009); на Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2008, 2009); на Международных летних школах «Advanced Problems in Mechanics» (г. Санкт-Петербург, 2008, 2009); на Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию НИИ прикладной математики и механики (г. Томск, 2008); на Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (г. Алушта, Украина, 2009); на Всероссийской конференции «Научная сессия ТУСУР 2009» (г. Томск, 2009); на Международной школе-конференции «Физика и химия наноматериалов» (г. Томск, 2009); на Всероссийской конференции «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2009).

На защиту выносятся следующие положения. 1) Способ расчета тангенциального взаимодействия в методе подвижных клеточных автоматов в рамках единой схемы для 2D и 3D задач. I 2) Роль используемой упаковки и учета материального вращения при моделировании методом частиц распространения сдвиговых упругих волн в мате-

I

риалах; I !

3) Результаты моделирования контактных задач, , обосновывающие возможность экспериментального изучения процессов изнашивания на основе анализа акустических спектров, i 4) Корреляция определенных частот акустическЬго спектра, возникающих при трении скольжения, характерным размерам частиц износа, полученная на основе частотно-временного анализа экспериментальных данных. > 5) Результаты 3D моделирования, обосновывающие возможность экспериментального изучения особенностей дефектной структуры в приповерх-1 ностных слоях материала на основе анализа изменения силы сопротивления движению наноскопического контртела.

Личный вклад автора состоит в разработке новых возможностей развито: го метода моделирования, проведении большей части численных расчетов, интерпретации результатов, формулировании основных научных положений и выводов. Автор творчески участвовал в написании всех статей и докладов по теме диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников из 162 наименований, всего 130 страниц, включая 55 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы и ее задачи, перечислены полученные новые результаты, раскрыта их научная и практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

В первом разделе диссертационной работы рассмотрены особенности контактного взаимодействия твердых тел. Приведены основные характеристики геометрии шероховатых поверхностей. Рассмотрена структура площади фактического контакта, состоящая из пятен касания и составляющая несколько процентов от площади номинального контакта. Описаны динамические явления при трении, такие как вибрация и генерация акустических сигналов.

Кратко изложены современные методы моделирования трения на макро-, мезо- и микро-масштабных уровнях, в том числе многомасштабные модели и модели, позволяющие учитывать динамику трения. Обоснован выбор используемого в дальнейшем метода подвижных клеточных автоматов.

Далее подробно рассмотрен метод подвижных клеточных автоматов

' dt2 ' у " ~d2e - W

(MCA), а также его совмещение с континуальными методами (дискретно-континуальный подход). Использование рассмотренных методов позволяет эффективно моделировать контактные задачи с учетом разрушения и перемешивания вещества в зоне контакта в динамике.

Основным отличием метода МСА от классических клеточных автоматов является способность элементов к пространственному перемещению и применение понятия состояния к относительному положению пары автоматов. В рамках модели возбудимых автоматов можно

получить уравнения движения подвижных автоматов. Привлечение понятий и параметров метода частиц позволяет записать их как уравнения Ньютона-Эйлера с учетом многочастичности взаимодействия (1), где R,— радиус-вектор центра автомата /, 0,— вектор его поворота, т, — масса, Jt— момент инерции, q,j— расстояние от центра автомата i до точки его контакта с автоматом j, п.. = (R. -R.)j(qt. +q..), сила Fu описывает парное взаимодействие автоматов i и j, F,a— объемно-зависящая (многчастичная) сила, действующая на автомат /.

ПЧ

ЕД<7:А

q

-Di^j—DH 2)

Рис. 1. Схема вычисления изменения объема автомата

Для вычисления сил центрального взаимодействия в паре автоматов вводится соответствующая линейная деформация автомата i при его взаимодействии с автоматом j )Д > где г, — радиус автомата i. Тогда относительное изменение объема С1, автомата может быть определено через среднюю деформацию £ по всем N соседям автомата / и размерность задачи D по формуле (2). Заметим, что в методе МСА автомат не имеет определенной формы и характеризуется одним размерным параметром. Эффективно понятие формы вводится для вычисления объема, в этом случае автомат ассоциируется, например, с кубом для кубической упаковки, ромбододекаэдром для ГЦК упаковки и шестигранной призмой в случае плотной упаковки для плоских задач (рис. 1). Объемно-зависящая сила, действующая на автомат / и обусловленная давлением соседних автоматов Р}, определится по формуле F° =~^4PjSijnij, где Pj = -Kj(£lj - , Sy —- площадь контакта автоматов i и j, а — единичный вектор направления, проведенного из центра автомата /' к центру автомата j. Удельная сила сопротивления формоизменению при центральном взаимодействии в линейном случае определится выражением =-2Gf (£,-£), где G,— модуль сдвига материала автомата /. Кроме потенциальных сил взаимодейст-

вия в методе МСА используются диссипативные силы, которые определяются вязкостью материала щ и относительной скоростью автоматов пары. В линейном приближении для вязкой; силы центрального взаимодействия имеем pi =

При определении сдвиговой деформации кроме тангенциальной составляющей трансляционного

Рис. 2 Вращение автоматов г

I ^ движения необходимо учитывать вращение автома-

тов. При движении пары автоматов без деформации как жесткого тела справедлива формула Эйлера 0¡-б, = 5s (рис. 2). Умножая ее векторно слева на rv можно получить выражение для скорости вращения пары как целого: \

S>,j = hi х (pj-D,)/r> = nv y(üj-5,)fa . 1 (3)

Отсюда следует, что скорость сдвиговой деформации определится разностью скорости вращения пары и автомата: '

5>t = h>j =4,j{ä,j-S>,)^n,jlqil^фу-щУхпу. (4)

Сдвиговая деформация уц находится интегрированием выражения (4), т.е. при расчетах она вычисляется через соответствующие приращения. Сила сопротивления сдвиговой деформации в линейном случае выражается формулой 7;=-(G/y!,+ Gjfj,) *v ' I I

Из анализа выражения (4) следует, что эта сила не препятствует деформациям сопряженного поворачивания («изгиба») и кручения автоматов в паре. В расчетах удобно рассматривать их не по отдельности, а вычислять суммарный момент сил сопротивления этим деформациям в виде

Ц" =-(G,+GJ)(0J-Ö,).

Тангенциальная сила вязкого трения определяется величиной суммарной скорости тангенциального смещения в точке контакта пары автоматов i и j

W,J = <lij{ä>ij qjtäj -йу)хй? = (üvr:j - ёДу - ätfj,)х п„

- - W

по формуле =

rij

Применение формализма бистабильных автоматов к паре подвижных клеточных автоматов позволяет выделить два устойчивых состояния пар: связанные (когда соседние автоматы принадлежат одному телу) и несвязанные (когда автоматы пары принадлежат разным телам или фрагментам разрушенного материала), В простейшем случае в качестве критерия перехода пары из состояния связанной к состоянию несвязанной (т.е. критерия разрушения в среде подвижных клеточных автоматов) может быть принято превышение параметром перекрытия hy и/или разворота в ¡-в, некоторого порогового значения (рис. 3). В этом случае критерий разрушения принимает вид, аналогичный

деформационному критерию в механике деформируемого твердого тела. Для сложных сред критерий перехода может определяться более сложными обобщенными параметрами, в частности, на основе интенсивности напряжений.

^ij~rij~r0J Vй J связанные \'и /несвязанные

Рис. 3. Понятие межавтоматного перекрытия /г,у и переходы между состояниями пары, описывающие процессы разрушения и залечивания трещин

При стремлении размера подвижных клеточных автоматов к нулю модельная среда будет описывать некий континуум. Анализ соответствующих соотношений показывает, что в случае линейных функций отклика этот континуум описывается законом Гука. Это дает основание для совместного использования метода МСА и численных методов континуальной механики. Такой комбинированный подход позволяет объединить преимущества каждого из методов для задач, например, трения, в которых можно априори выделить области локализованных деформаций с перемешиванием вещества, описываемые методом MCA, а также протяженные области малых упругих деформаций, где численно решаются уравнения континуума. Следует отметить, что основным недостатком метода частиц, в том числе подвижных клеточных автоматов, является повышенное требование к вычислительным ресурсам вследствие необходимости пересчета окружающих элементов для каждой частицы.

Рис. 4. Принцип совмещения метода МСА с континуальным методом

Сущность совмещенного дискретно-континуального подхода представлена на рис. 4. Центры автоматов, лежащих на границе совмещения, предполагаются жестко связанными с граничными ребрами сетки. В ходе расчета со стороны сеточного метода (главной программы) в дискретный метод передаются скорости и положения узлов-автоматов, а возвращаются силы, действующие со стороны МСА-области на узлы сетки, лежащие на границе совмещения. Двумерная программа метода МСА объединялась с программой, реали-

зующей метод конечных разностей (метод Уилкинса).

Во втором разделе изложены результаты частотного и частотно временного анализа упругих волн, возникающих при контактном взаимодействии.

Рассмотрены особенности частотного анализа упругих волн, реализующихся в материалах в результате различных динамических воздействий, при моделировании методом подвижных клеточных автоматов. В частности, проанализированы Фурье-спектры сигналов, соответствующих временным зависимостям (регистрациям) таких величин, как компоненты скорости, давление и интенсивность напряжений в определенных точках тела при точечном воздействии на его свободной поверхности. Частотные спектры полученных регистрации сравнивались с характеристиками исходных воздействий, как импульсных, так и периодических во времени. Показано, что даже при многократном отражении упругих волн в конечных образцах основные частоты регистрируемых сигналов достаточно четко отражают характеристики внешнего источника. Эти результаты говорят о возможности изучения сложных процессов, например, трения, в которых имеется множество источников упругих волн, действующих непрерывно, на основе анализа рассмотренных сигналов, поскольку такой анализ позволяет выявлять основную частоту, соответствующую природе этих процессов.

Рис. 5. Структура со схемой нагружения моделируемого пятна контакта при трении (а) и спектры регистрации вертикальной составляющей скорости (б) в точке, показанной черным кружком на рисунке а, при различных критериях переключения пар в состояние «связанные»

Исследованы закономерности генерации упругих волн в зоне модельного трибологического контакта. Моделирование пятна контакта при трении стальных образцов производилось на основе дискретно-континуального подхода.

Структура расчетной области и используемая схема нагружения представлены на рис. 5. Здесь область I моделировалась методом MCA, а область II — сеточным методом. На внешних поверхностях областей задавалась горизонтальная скорость V, постепенно наращиваемая от 0 до 10 м/с. Одновременно на верхнюю поверхность действовало давление Рт=127,5 МПа. Нижняя поверхность была зафиксирована по оси V. На вертикальных границах областей в горизонтальном направлении задавались периодические граничные условия. Диаметр автомата был выбран равным 2,5 нм, шаг сетки - 10 нм.

Анализ частотного спектра регистрации компонент скорости ( Vx, Vr), давления (Р) и интенсивности напряжений (Г) в определенных точках дискретной области модели показал, что наиболее интенсивные пики соответствуют собственным частотам системы. Небольшой размытый пик на спектрах вертикальной составляющей скорости и интенсивности напряжений соответствовал среднему времени существования связанных пар автоматов в «квазижидком» слое, разделяющем взаимодействующие поверхности. Положение этого пика изменяется при варьировании параметров, отвечающих за переход пар из состояние «несвязанные» в состояние «связанные» (рис. 5,6). Соответствующую этому пику частоту можно интерпретировать как характеристику колебательного движения на микроуровне в режиме «stick-slip».

1

я ю 30

кГ н

g 1

£ 10

30

Рис.

2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70

Время, мкс

6. Вейвлет-изображения регистрации упругих волн в модельной паре трения

! Морле I

J, «мексиканская шляпа» I

Размытость пиков на спектрах, а также динамический характер взаимодействующих поверхностей побудили провести частотно-временной анализ соответствующих регистрации с помощью вейвлет-преобразований (рис. 6). В

качестве вейвлетов использовались функции Морле и «мексиканская шляпа». Из рис. 6 следует, что упругие волны в модельной паре трения являются частотно- и амплитудно-модулированными. Было показано, что, несмотря на, казалось бы, случайный характер элементарных актов отделения «частиц износа» и их последующего «приваривания» в зоне трения, изменение профиля трущихся поверхностей приводит к изменению характерных размеров блоков и, следовательно, частотной модуляции возникающих упругих волн. Амплитудная модуляция регистрируемых сигналов может быть объяснена соответствующими колебаниями силы взаимодействия верхнего и нижнего блоков.

Для идентификации остальных пиков был проведен анализ профиля поверхности, разделяющей «квазижидкий» слой и «твердую» часть образцов. Показано, что периодичность в профилях взаимодействующих поверхностей (рис. 7) проявляется в соответствующих частотах упругих волн, возникающих при их относительном перемещении и соответствующих неидентифицирован-ным ранее пикам на частотном спектре упругих волн в модельной системе.

а) б) в)

Рис. 7. Профили поверхностей верхнего и нижнего блоков для различных образцов а - в в различные моменты времени /

В заключение раздела приведены результаты частотного и частотно-временного анализа экспериментальных данных по акустической эмиссии в звуковом диапазоне при трении скольжения стальных образцов. Исследуемый сигнал содержит последовательность квазипериодических всплесков интенсивности колебаний. Для детального исследования динамики процесса кроме обычного преобразования Фурье этого сигнала были также построены его оконное преобразование Фурье и вейвлет-преобразование с базовой функцией Морле (рис. 8). Частотно-временной анализ показывает, что всплески интенсивности акустических колебаний происходят на фоне некоторого постоянно-

го сигнала, который имеет однородную структуру. Воспользовавшись связью между собственными частотами и размерами резонаторов можно заключить, что фоновый сигнал соответствует колебаниям деталей здания, а указанные всплески интенсивности соответствуют колебаниям таких элементов экспериментальной установки, как держатель втулки и вал с контртелом. Учитывая, что частицы износа имеют характерные размеры 3-50 мкм, а скорость относительного движения в точке контакта есть 0,067 м/с, то можно заключить, что возбуждение собственных колебаний упомянутых элементов установки вызвано процессами формирования частиц износа.

\

5000 200

в)

время, с

Рис. 8. Звуковой сигнал (а), его вейвлет-преобразование (б) и оконное преобразование Фурье (в)

Из полученных результатов следует, что некоторые закономерности процесса изнашивания могут быть изучены на основе анализа соответствующих акустических спектров.

В третьем разделе рассмотрено развитие метода подвижных клеточных автоматов для решения трехмерных задач. Изложены особенности расчета сил межавтоматного взаимодействия и параметров, зависящих от упаковки автоматов, в трехмерной постановке.

Далее рассмотрены два способа описания вращения при моделировании методом частиц: первый— с явным учетом поворотов, который ведет к увеличению размерности фазового пространства, а второй — опосредованный, то есть реализующийся как результат коллективного поведения элементов, со-

ставляющих модельную среду.

Для опосредованного учета вращения достаточно в качестве скорости вращения автомата принять среднюю скорость вращения пар соседей, с которыми он связан. В двумерном случае это сделать достаточно просто, поскольку поворот описывается скалярной величиной. Средняя скорость вращения определится простым выражением :

где — скорость вращения пары автоматов определяемая по формуле (3), а N—количество взаимодействующих соседей.

1 В трехмерном случае повороты описываются ортогональными тензорами или псевдовекторами, имеющими три независимые компоненты. Задачу об определении среднего вращения можно сформулировать так. Имеется несколько точек7=1../^, определяемых векторами Я,, проведенными из неподвижной точки /. Каждая точка ] движется относительно точки ¡' с трансляционной скоростью 0<г С таким движением можно сопоставить вращение вокруг точки / некоторого твердого тела, образуемого_/'-ми точками. Реальное движение каждой точки у будет складываться из среднего движения как твердого тела и деформации этого тела. Нужно определить скорость вращения такого твердого тела. Его можно найти, приравнивая кинетический момент системы точек

и кинетический момент твердого тела при его вращении вокруг оси, заданной единичным вектором па, с угловой скоростью со

к = тР;Р, = Еу т>р)ш=3<° ' где р] = х па| — расстояние от оси вращения до точки]. Учитывая, что массы всех автоматов одинаковы, искомая средняя скорость вращения окружения автомата в трехмерном случае запишется как

ЕЛ' _ -.

где = 2/-1 % I —единичный вектор направления искомого вращения.

Расчеты с таким учетом вращений показали, что в этом случае мы получаем точно такое же поведение, как и при явном расчете поворотов в качестве самостоятельной степени свободы автоматов. По крайней мере, тесты на сжатие-растяжение, сдвиг, а также решение задачи Лэмба (о распространении упругих волн в упругом полупространстве от точечного источнка на его поверхности) не выявили значительных количественных различий. Недостатком опосредованного способа является неоднозначность при пересчете поворота как среднего в случае разрыва одной или нескольких связей или образования но-

вой связи между частицами, которые могут происходить при интенсивных деформациях.

ш-шШт

Рис. 9. Поле скоростей подвижных клеточных автоматов при решении задачи Лэмба для различных вариантов модели и упаковок автоматов: а) ГЦК упаковка без учета вращения, б) кубическая упаковка без учета вращения, в) ГЦК упаковка с учетом вращения, г) кубическая упаковка с учетом вращения элементов

Поскольку в трехмерных расчетах важное значение имеет оптимизация вычислительных ресурсов, в том числе за счет экономии на вычислении несущественных параметров, то далее рассмотрен вопрос о важности учета вращения при моделировании методом подвижных клеточных автоматов. Для этого проанализированы результаты по распространению упругих волн в задаче Лэмба, полученные с учетом вращения элементов и без него (рис. 9). В силу симметрии задачи рассматривалась расчетная область, представляющая собой 1/4 куба. На плоскостях Х=0 и 7=0 задавались условия симметрии, остальные грани куба считались свободными. Импульс прикладывался в точке начала координат в виде «купола» синусоиды для вертикальной составляющей скорости. Все результаты на рис. 10 представлены в плоскости У=0.

Проведенные расчеты показывают, что результаты, полученные без учета

вращения, зависят от используемой упаковки автоматов. Так, в случае кубической упаковки без учета вращений волна Релея Я полностью отсутствует, а сдвиговая волна 5 движется непосредственно за продольной Р с такой же скоростью, что является качественно неверным результатом (рис. 9,6). Заметим, что плотная упаковка обеспечивает качественно правильные результаты, но отличающееся количественно (рис. 9,а). Следовательно, учет поворота либо как самостоятельной степени свободы автоматов, либо через вращение окружения обязателен для корректного описания классической сплошной среды на основе метода подвижных клеточных автоматов. Для того чтобы описывать более сложные среды, например, среду Коссера, нужно сохранить в методе оба способа учета поворота, при этом самостоятельную степень свободы рассматривать как независимый поворот.

Далее проведены результаты ЗЭ моделирования скольжения наноскопи-ческого контртела по керамическому покрытию (рис. 10). Изучалась возможность оценки плотности нанодефектов в покрытии на основе спектрального анализа временной зависимости силы сопротивления трению скольжения такого контртела. Показано, что основные пики на спектрах соответствуют собственным частотам образца. Кроме того, на них присутствуют пики, соответствующие характерному размеру искусственной шероховатости контактирующих тел (т.е. размеру автомата, равному 3 нм). В случае присутствия в покрытии периодически расположенных нанопор шириной 12 нм (рис. 10,6), в низкочастотной области спектра появляются пики, соответствующие расстоянию между нанопорами. Выявленный эффект, очевидно, связан с прогибом поверхности при прохождении контртела над порой. Таким образом, было показано, что трибоспектральный анализ позволяет сделать оценку расстояния между нанопорами в покрытиях.

а)

б)

Рис. 10. Образец для изучения скольжения контртела (1) по керамическому покрытию (2) на стальной подложке (3): а) - общий вид; б) - сечение при наличии нанопор в покрытии

В заключении приводятся основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Метод подвижных клеточных автоматов развит для моделирования механического поведения материалов в трехмерной постановке с многочастичным учетом тангенциального взаимодействия в рамках единой схемы для 20 и ЗЭ задач.

2) Показано, что для корректного описания процессов распространения упругих волн в твердых телах методом подвижных клеточных автоматов необходимо учитывать поворотные моды деформации.

3) В рамках метода подвижных клеточных автоматов разработана методика изучения особенностей распространения упругих волн в твердом теле от различных источников на его поверхности на основе частотного анализа временных зависимостей компонент скорости, интенсивности напряжений и давления.

4) В результате численного решения динамических контактных задач показано, что возникающие при относительном движении твердых тел упругие волны являются частотно- и амплитудно-модулированными, что открывает возможности применения средств частотно-временного анализа экспериментальных акустических сигналов для изучения особенностей деформации и разрушения в зонах контакта.

5) Использование частотно-временного анализа экспериментальных данных по регистрации акустических колебаний, возникающих при трении скольжения, показало, что основные частоты квазипериодических всплесков интенсивности этого звука связаны с процессом изнашивания, при движении контактирующих поверхностей и усиливаются за счет резонанса элементов экспериментальной установки.

6) На основе решения трехмерных задач исследованы закономерности частотного спектра изменения силы сопротивления движению наноскопического контртела по дефектной поверхности, при этом показано, что высокочастотные пики соответствуют собственным частотам системы (автоколебания), а низкочастотные - особенностям структуры поверхностного слоя (искусственная шероховатость) и внутренним повреждениям (нанопорам).

Основное содержание работы изложено в 24 публикациях, из которых

важнейшими являются следующие.

Статьи в журналах, входящих в перечень ВАК по специальности

1. Смолин А.Ю., Роман Н.В., Добрынин СЛ.. Псахье С.Г. О вращательном движении в методе подвижных клеточных автоматов И Физическая мезо-механика. - 2009. - Т.12. - №2. - С. 17-22.

2. Смолин А.Ю., Добрынин СЛ.. Псахье С.Г. Анализ упругих волн, генерируемых при контактном взаимодействии. Компьютерное моделирование //

Физическая мезомеханика. - 2009. - Т.12. - №3 - С. 79-88.

3. Смолин А.Ю., Добрынин С.А., Псахье С.Г. О возможности изучения деформационных процессов в поверхностном слое при трении по акустиче-; ским спектрам//ПЖТФ. - 2009. - Т.35. - №24 - С. 1-11.

4. Добрынин С. А., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Псахье С.Г.10 реализации дискретно континуального подхода на многопроцессорных вычислительных системах // Известия вузов. Физика. - 2009. - Т.52. - №12/2. -С. 42-46. 1 ' 1

Статьи в журналах, входящих в перечень ВАК 1

5. Смолин А.Ю., Добрынин С.А.. Псахье С.Г. Факторы, определяющие гене- ' рацию упругих волн при трении. Моделирование на основе дискретно- ■ континуального подхода // Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т.314. - №2. - С. 76-82.

6. Смолин А.Ю., Добрынин С.А.. Псахье С.Г. Частотно-временной анализ упругих волн в модельной паре трения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика - 2009. - Т.5. - №1. - С. 96-111.

Статьи в материалах конференций

7. Smolin A.Yu., Dobrynin S.A. Identification of elastic waves generated in friction zone. Computer simulation / Proceedings of the XXXVI Summer School "Advanced problems in mechanics (АРМ' 2008)", St. Petersburg (Repino) July 6-10, 2008; Ed.: D.A. Indeitsev, A.M. Krivtsov - St. Petersburg: Institute for problems in mechanical engineering, 2008. - P. 614-620.

8. Смолин А.Ю., Добрынин C.A. Упругие волны как источник информации о процессах в зоне трения // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Материалы VI всероссийской конференции, посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию НИИ прикладной математики и механики; Томск, 30 сентября - 2 октября 2008. - Томск: Изд-во ТГУ, 2008. - С. 296-297.

9. S.A. Dobrynin, A.Yu. Smolin, , Ig.S. Konovalenko Peculiarities determining generation of elastic waves in friction. Computer simulation using discrete-continual approach // Proceedings of the XXXVI Summer School "Advanced problems in mechanics (АРМ' 2009)", St. Petersburg (Repino) June 30 - July 5, 2009; Editors: D. A. Indeitsev, A. M. Krivtsov - St. Petersburg: Institute for problems in mechanical engineering, 2009. - P. 183-191.

Регистрационное свидетельство

10. Программа для моделирования материалов в дискретно континуальном подходе «FEM+MCA»: Номер государственной регистрации в ОФАП: 50208802297 / Смолин А.Ю., Зелепугин С.А., Добрынин С.А.; заявитель и организация-разработчик ГОУ ВПО Томский государственный универси-тет.-зарег. 28.11.08; свидетельство ОФАП№ 11826 от01.12.08.

Подписано в печать 23 декабря 2009 г. Формат 60x84/16. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения СО РАН 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4

Введение.

1 Подходы, используемые при исследовании контактного взаимодействия твердых тел.

1.1 Основные закономерности механики контактного взаимодействия.

1.2 Современные подходы к моделированию процессов трения.

1.3 Метод подвижных клеточных автоматов и его совместное использование с методами континуальной механики.

2 Особенности генерации упругих волн при трении скольжения.

2.1 Особенности анализа упругих волн при численном моделировании.

2.2 Изучение частотного спектра упругих волн, генерируемых в пятне контакта при трении.

2.3 Частотно-временной анализ упругих колебаний в модельной паре трения.

2.4 Влияние профиля взаимодействующих поверхностей на особенности частотного спектра колебаний в паре трения.

2.5 Возможности частотно-временного анализа данных акустической эмиссии в изучении процесса изнашивания.

3 Анализ дефектности поверхностного слоя материала на основе триботехнических испытаний. ЗБ-моделирование.

3.1 Особенности взаимодействия подвижных автоматов при 3D-моделировании.

3.2 Роль вращения в методе подвижных клеточных автоматов.

3.3 Изучение возможности идентификации наноскопических пор на основе трения скольжения.

Объект исследования и актуальность темы.

Исследование особенностей контактного взаимодействия твердых тел, безусловно, является актуальной задачей, поскольку оно играет важную роль практически во всех технических системах. Сложность исследования контактного взаимодействия связана, прежде всего, с динамикой и многомасштабностью этого процесса. Следует отметить, что его экспериментальное изучение ограниченно, в первую очередь, из-за труднодоступности зоны фактического контакта непосредственно во время взаимодействия. В связи с этим, для исследования динамики контактного взаимодействия в последние годы интенсивно развиваются подходы, основанные на компьютерном моделировании.

Наиболее сложным из контактных взаимодействий является процесс трения. В настоящее время с трением связана одна из острейших проблем машиностроения - износ деталей машин и механизмов. Подавляющее количество машин (85-90 %) выходят из строя из-за износа деталей. Ремонт и техническое обслуживание таких машин в несколько раз превышает их стоимость. Эта проблема имеет и экологический аспект. Так, изношенные двигатели внутреннего сгорания значительно сильнее загрязняют атмосферу отработавшими газами, чем новые. Поэтому повышение износостойкости триботехнических пар является важной проблемой современной трибологии.

В разрушении материалов при трении существенную роль играют акустические колебания, генерируемые в самой трибосистеме. В частности, их учет позволяет объяснить экспериментальные факты о периодичности в расположении мест разрушения поверхностей и дополнить существующие представления о механизмах разрушения материалов при трении. Кроме того, акустические колебания, возникающие при трении, являются своего рода дополнительной «эффективной» нагрузкой на трибосистему. Поэтому демпфирование таких колебаний может приводить к снижению износа [1].

Существует еще одно не менее важное сопутствующее явление при трении — вибрации. Вибрации, или колебания элементов пар трения, порождают своеобразное акустическое поле, воздействие которого может оказывать отрицательное воздействие на человека, особенно, когда колебания совершаются в частотном диапазоне 4—30 Гц [2]. Другое нежелательное последствие вибраций в самых различных частотных диапазонах - повышение вероятности разрушения конструкций и механизмов [3]. Например, в работе [4] сообщается о том, что срок службы деталей узлов трения можно повысить в несколько раз только за счет гашения акустических колебаний демпферами, нанесением поверхностных слоев или за счет подбора геометрии деталей таким образом, чтобы возникающие при трении колебания опасной частоты быстро затухали.

Обычно для моделирования на разных масштабах используют соответствующие специфические методы описания. Например, для исследования макроскопического поведения материала при контактном взаимодействии используются методы механики сплошной среды [5, 6]. Для описания трения на уровне реального контакта можно использовать простую двумерную модель двух твердых тел с регулярным рельефом, в которой неровности на поверхности представляют собой выступы треугольной формы [7]. Эта модель основана на предположении о масштабной инвариантности рельефа поверхности и коэффициента трения на всех масштабных уровнях и учитывает только геометрические и механические факторы. Она позволяет получить зависимость силы трения от скорости скольжения, нормальной нагрузки, а также от угла при вершине неровностей и их размера вдоль направления скольжения. Моделирование контактного взаимодействия на атомном уровне осуществляется методом молекулярной динамики [8, 9]. Существуют также многоуровневые подходы к описанию трения, в которых шероховатость поверхности описывается на нескольких масштабных уровнях [10-16].

Для моделирования поведения материала на мезомаштабном уровне перспективным является использование метода подвижных клеточных автоматов. Преимущество данного метода состоит в том, что он позволяет корректно учитывать такие важные эффекты, как генерация и развитие повреждений, отрыв частиц износа, перемешивание материала в зоне контакта, образование мостиков адгезионного схватывания и т.д. [17-20]. Кроме того, в рамках метода подвижных клеточных автоматов может быть естественным образом учтена многомасштабность такого сложного процесса, как контактное взаимодействие твердых тел. В частности, этот метод позволяет моделировать поведение материала в пятне контакта в динамике, и таким образом детально исследовать механизмы эволюции структуры, отвечающие за те или иные закономерности контактного взаимодействия.

В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является развитие метода подвижных клеточных автоматов для численного исследования особенностей распространения упругих волн, процессов деформации и разрушения в области контактного взаимодействия твердых тел.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи.

1. Развить метод подвижных клеточных автоматов путем многочастичного расчета тангенциального взаимодействия в рамках единой схемы для 2В и ЗО задач.

2. Разработать методику корректного описания методом подвижных клеточных автоматов процессов распространения упругих волн в твердых телах со свободной поверхностью.

3. Разработать методику изучения особенностей распространения упругих волн в материалах со свободной поверхностью на основе анализа временных зависимостей компонент скорости, интенсивности напряжений и давления для автомата-свидетеля при моделировании методом подвижных клеточных автоматов.

4. б Численно исследовать закономерности изменения частотного спектра упругих волн, возникающих при контактном взаимодействии, в зависимости от параметров поверхностного слоя.

5. На основе анализа экспериментальных данных по акустической эмиссии при трении выявить закономерности изменения акустического спектра в зависимости от особенностей процесса изнашивания.

6. Развить метод подвижных клеточных автоматов для ЗЭ-моделирования упругого контактного взаимодействия.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем.

1. Предложена новая векторная форма записи сил сдвигового взаимодействия подвижных клеточных автоматов, а также сил сопротивления их взаимному повороту, которая позволила реализовать метод подвижных клеточных автоматов для трехмерных задач с учетом вращения элементов.

2. Обоснован способ расчета пространственного вращения подвижных клеточных автоматов, основанный на анализе относительного перемещения их окружения.

3. Показана важность учета вращения подвижных клеточных автоматов для адекватного моделирования процессов деформации твердых тел.

4. Анализ, основанный на вейвлет-преобразовании регистраций упругих волн в модельной паре трения, позволил выявить сложную структуру возникающих колебаний. В частности впервые показано, что изменение профиля трущихся поверхностей приводит к частотной модуляции генерируемых упругих волн.

5. На основе трехмерных расчетов показана возможность идентификации наноскопических пор в приповерхностных слоях материала на основе анализа силы сопротивления трению скольжения наноскопического контртела.

Научная и практическая ценность.

Предложенный в методе подвижных клеточных автоматов учет материального вращения через осредненное движение соседей значительно расширяет возможности метода, в частности позволяет описывать микрополярные среды с независимым поворотом.

Разработанные методики частотно-временного анализа, а также результаты такого анализа спектров упругих волн, полученных при моделировании процессов трения, могут быть полезны при обработке экспериментальных данных по акустической эмиссии с целью получения информации об особенностях процессов деформации и разрушения, протекающих в зоне трения непосредственно во время контактного взаимодействия.

Результаты исследования частотных спектров силы сопротивления трению скольжения наноскопического контртела могут лечь в основу экспериментальных методов изучения тонких поверхностных слоев и покрытий.

Разработанные компьютерные программы и подходы к исследованию процессов трения использовались при работе над проектами Российского фонда фундаментальных исследований № 07-08-00192-а, № 08-08-12055-офи, проектами Программы фундаментальных исследований Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН №4.13.1 (2006-2008 гг.), № 13.13.3 (2009 г.) и проекта СО РАН №127, выполняемого совместно со сторонними научными организациями (2009 г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Способ расчета тангенциального взаимодействия в методе подвижных клеточных автоматов в рамках единой схемы для 20 и ЗБ задач.

2. Роль используемой упаковки и учета материального вращения при моделировании методом частиц распространения сдвиговых упругих волн в материалах.

3. Результаты моделирования контактных задач, обосновывающие возможность экспериментального изучения процессов изнашивания на основе анализа акустических спектров.

4. Корреляция определенных частот акустического спектра, возникающих при трении скольжения, характерным размерам частиц износа, полученная на основе частотно-временного анализа экспериментальных данных.

5. Результаты 3D моделирования, обосновывающие возможность экспериментального изучения особенностей дефектной структуры в приповерхностных слоях материала на основе анализа изменения силы сопротивления движению наноскопического контртела.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. На Всероссийских конференциях молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (г. Томск, 2008, 2009).

2. На Международных научно-практических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (г. Томск, 2008, 2009).

3. На Международных конференциях по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2008, 2009).

4. На Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (г. Алушта, Украина, 2009).

5. На Международных летних школах «Advanced Problems in Mechanics» (г. Санкт-Петербург, 2008, 2009).

6. На Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященной 130-летию Томского государственного университета и 40-летию НИИ прикладной математики и механики (г. Томск, 2008).

7. На Всероссийской конференции «Научная сессия ТУСУР 2009» (г. Томск, 2009).

8. На Международной школе-конференции «Физика и химия наноматериалов» (г. Томск, 2009).

9. На Всероссийской конференции «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (г. Новосибирск, 2009).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 24 печатных работах: 6 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК (из них 4 в журналах, входящих в перечень ВАК по специальности); 13 в статьях материалов и трудов научных конференций различного уровня; 4 в тезисах конференций; одно регистрационное свидетельство ОФАП на компьютерную программу. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [115-117, 122-128, 132-139, 141-143, 152-154].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка использованных источников из 162 наименований. Объем диссертации составляет 130 страниц, в том числе 55 рисунков и 2 таблицы.

Основные результаты, полученные в настоящей работе, и выводы заключаются в следующем:

1. Метод подвижных клеточных автоматов развит для моделирования механического поведения материалов в трехмерной постановке с многочастичным учетом тангенциального взаимодействия в рамках единой схемы для 2D и 3D задач.

2. Показано, что для корректного описания процессов распространения упругих волн в твердых телах методом подвижных клеточных автоматов необходимо учитывать поворотные моды деформации.

3. В рамках метода подвижных клеточных автоматов разработана методика изучения особенностей распространения упругих волн в твердом теле от различных источников на его поверхности на основе частотного анализа временных зависимостей компонент скорости, интенсивности напряжений и давления.

4. В результате численного решения динамических контактных задач показано, что возникающие при относительном движении твердых тел упругие волны являются частотно- и амплитудно-модулированными, что открывает возможности применения средств частотно-временного анализа экспериментальных акустических сигналов для изучения особенностей деформации и разрушения в зонах контакта.

5. Использование частотно-временного анализа экспериментальных данных по регистрации акустических колебаний, возникающих при трении скольжения, показало, что основные частоты квазипериодических всплесков интенсивности этого звука связаны с процессом изнашивания, при движении контактирующих поверхностей и усиливаются за счет резонанса элементов экспериментальной установки.

На основе решения трехмерных задач исследованы закономерности частотного спектра изменения силы сопротивления движению наноскопического контртела по дефектной поверхности, при этом показано, что высокочастотные пики соответствуют собственным частотам системы (автоколебания), а низкочастотные - особенностям структуры поверхностного слоя (искусственная шероховатость) и внутренним повреждениям (нанопорам).

113

Заключение

1. Гриценко Б.П. Деформация и разрушение модифицированных ионнымипучками материалов при трении: Дисс. . доктора технических наук. 1. Томск, 2007. 297с.

2. Васильев А.В. Снижение нискочастотного шума и вибрации силовых иэнергетических установок // Изв. Самарского научного центра РАН. 2003. Т.5. - №2. - С. 419-429.

3. Погосян А.К., Макарян В.К., Ягубян А.Р. Звук как экологическаяхарактеристика новых фрикционных материалов // Трение и износ. 1993. Т.4. - №3. - С. 539-544.

4. Гриценко Б. П. Роль акустических колебаний, генерируемых при трении,в разрушении материалов трибосистем // Трение и износ. 2005. - Т.26.5.-С. 481-488.

5. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: пер. с англ. М.:1. Мир, 1989.-510с.

6. Mihailidis A., Bakolas V., Drivakos N. Subsurface stress field of dry linecontact // Wear. 2001. - №249. - P. 546-556.

7. Poschel T. and Herrmann H.J. A simple geometric model for solid friction //

8. Phisyca A. 1993. - №198. - P. 441-448.

9. Pokropivny V.V., Skorokhod V.Y., Pokropivny A.V. Atomistic mechanismsof adhesive wear during friction of atomic-sharp tugsten asperity over (114)bcc-iron surface // Materials Letters. 1997. - V. 31. - P. 49-54.

10. Landman U., Liedtke W.D., Ouyang J. and Xia Т.К. Nanotribologi and the

11. Stability of Nanostructures // J. Appl. Phys. 1993. - V. 32. P. 1414-1462.

12. Горячева И.Г. Расчет контактных характеристик с учетом параметровмакро и микрогеометрии поверхностей // Трение и износ. 1999. Т. 20. 3. С. 239-248.

13. П.Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука,2001.-478 с.

14. Tworzydlo W.W., Cecot W., Oden J.T., Yew C.H. Computational micro- and macroscopic modeles of contact and friction: formulation, approach and applications // Wear. 1998. -№220. - P. 133-140.

15. Дмитриев А.И., Смолин А.Ю., Попов B.JI., Псахье С.Г. Многоуровневое моделирование процессов трения и износа на основе численных методов дискретной механики и феноменологической теории // Физическая мезомеханика. 2008. - Т. 11, - №4. - С. 15-24.

16. И.Панин В.Е., Горячева И.Г., Моисеенко Д.Д., Панин A.B., Почивалов Ю.И., Панин C.B. Мезомеханика сопряжения упрочненного поверхностного слоя с упруго нагруженной подложкой в парах трения // Физическая мезомеханика. 2005. - Т.8. - №S. - С. 13-16.

17. Панин В.Е., Колубаев A.B., Слосман А.И., Тарасов С.Ю., Панин C.B., Шаркеев Ю.П. Износ в парах трения как задача физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 2000. - Т. 3. - № 1. -С. 67-74.

18. Попов B.JL, Псахье С.Г., Жервье А., Кервальд Б., Шилько Е.В. Дмитриев А.И. Износ в двигателях внутреннего сгорания: эксперимент и моделирование методом подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №4. - С. 73-83.

19. Беркович И.И., Громаковский Д.Г. Трибология, физические основы, механика и технические приложения: Учебник для вузов. Под ред. Д.Г. Громаковского; Самара: Самар. гос. техн. ун-т., 2000. 268с.

20. Фадин Ю.А., Булатов В.П., Киреенко О.Ф. Взаимосвязь износа и энергозатарат при трении металлов в отсутствие смазочного материала // Трение и износ. -2002. -Т.23. -№5. С. 566-570.

21. Макаров Д.П., Келли Д. Адгезионно-инициируемые типы катастрафического изнашивания // Трение и износ. — 2002. Т.23. -№5.-С. 483-^93.

22. Колупаева С.Н., Ерыгина Е.В., Ковалевская Т.А., Попов Л.Е. Качественное исследование эволюции дефектной подсистемы гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой // Физическая мезомеханика. 2000. - Т. 3, № 2. - С. 63-79.

23. Еленевский Д.С., Шапошников Ю.Н. Исследование процессов звукоизлучения конструкций методами электронной и спекл-интерферометрии // Изв. Самарского научного центра РАН. 2001. -Т.З. -№2. - С. 232-237.

24. Попов В.Л., Колубаев A.B. Генерация поверхностных волн при внешнемтрении упругих твердых тел // Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. - №19. -С. 91-94.

25. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. М.: Машгис, 1960.-542 с.

26. Поверхностная прочность материалов при трении // Под ред. Б.И. Костецкого. Киев: Техшка, 1976. - 396 с.

27. Рыбакова JI.M., Куксенова Л.И. Структура и износостойкость материалов. -М.: Машиностроение, 1982. 212 с.

28. Рыбакова JI.M., Куксенова Л.И. Структурные изменения в приповерностных слоях медных сплавов при трении в условиях избирательного переноса / Сборник научных трудов «Физика изнсостойкости поверхности металов». — Ленинград, 1988. С. 94-100.

29. Рыбакова Л.М. Исследование структуры тонкого поверхностного слоя деформированного метала // Физика и химия обработки металлов. -1975.-№1.-С. 104-109.

30. Ригин Д. Процессы изнашивания при трении скольжения // Трение и износ. 1987. - Т.7. - №8 - С. 17-22.

31. Владимиров В.И. Проблемы физики трения и изнашивания // Физика износостойкости поверхности материалов. Ленинград: ФТИ РАН, 1988. С. 8-41.

32. Бакли Д. Поверхностные явления при адгезии и фрикционном взаимодействии / пер. с англ. A.B. Белого, Н.К. Мышкина; Под ред. А. И. Свириденка. М.: Машиностроение, 1986. - 360 с.

33. Рапопорт Л.С., Рыбакова Л.М. Влияние структурного состояния поверхностных слоев на процессы трения и изнашивания. I // Трение и износ. 1987. - Т.8. - №5. - С. 888-894.

34. Колубаев A.B., Попов В.Л., Тарасов С.Ю. Структура и механизм формирования поверхностных слоев при трении. Томск, 1993. - 16 с. (Препр. ТФ СО РАН, №15).

35. Алексеев Н.М., Добычин М.Н., Модели изнашивания // Трибология:исследования и приложения: Опыт США и стран СНГ. Под ред. В.А. Белого, К. Лудемы, Н.К. Мышкина. М.: Машиностроение; Нью-Йорк: Аллертон пресс, 1993. - С. 66-87.

36. Алексеев Н.М. Новое о структурных особенностях изнашивания твердых тел // Трение и износ. 1989. - Т. 10. - №2. - С. 197-205.

37. Алексеев Н.М., Мелашенко А.И., Нагорных С.Н. Динамика фрикционного контакта // Трение и износ. 1989. - Т. 10. - №5. - С. 4553.

38. Рапопорт Л.С. Уровни пластической деформации поверхностных слоев и их связь с процессом изнашивания // Трение и износ. 1983. - Т.4. -№1. - С. 121-131.

39. Ригин Д. Некоторые замечания по вопросу изнашивания при скольжении // Трение и износ. 1992. - Т. 13. — №1. - С. 21-27.

40. Колубаев Е.А. Деформирование поверхностных слоев при трении и факторы, влияющие на трибологические свойства металлов: Дисс. . кандидата физико-математических наук. Томск, 2005. — 139 с.

41. Тушинский Л.И., Потеряев Ю.П. Проблемы материаловедения в трибологии. Новосибирск: НЭТИ, 1991. - 64 с.

42. Фадин Ю.А., Лексовский А. М., Гинзбург Б.М., Булатов В.П. Периодичность акустической эмиссии при сухом трении пары сталь -латунь // Письма в ЖТФ. 1993.- Т. 19.- №.5. -С. 10-13.

43. Фадин Ю.А. Динамика разрушения поверхности при сухом трении // Письма в ЖТФ. 1997. - Т.23. - №15. - С. 75-78.

44. Колесникова А.Л., Овидько H.A., Романов А.Е. Периодическая эволюция ансамбля дефектов в кристаллах при сухом трении // ФТТ.1997. -Т.39. -№3. С. 497^198.

45. Suh N.P. The delamination theory of wear // Wear. 1973. - V.25. - №1. -P. 111-124.

46. Крагельский И.В., Добычин M.H., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. — М.: Машиностроение, 1987. 526 с.

47. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин. М.: Машиностроение, 1984. — 280 с.

48. Крагельский И.В., Бессонов Л.Ф., Шведова Е.М. Контактирование шероховатых поверхностей // ДАН СССР. 1953. - Т.93. - №1. - С. 4346.

49. Основы трибологии / Э.Д. Браун, H.A. Буше, И.А. Буяновский и др. / под редакцией A.B. Чичинадзе. М.: Центр «Наука и техника», 1995. - 778 с.

50. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-227 с.

51. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхностей и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1970. - 224 с.

52. Справочник по триботехнике / под ред. М. Хебеды и A.B. Чичинадзе. — М.: Машиностроение. Т.З. - 1992. - 730 с.

53. Bushan В. Contact mechanics of rough surfaces in tribology: multiple asperity contact // Tribology Letters. 1998. - V.4. - P. 1-35.

54. Hogmark S., Jacobson S., Larsson M. Design and evaluation of tribological coatings // Wear. 2000. - V.246. - №1-2. - P. 20-30.

55. Глезер A.B. Деформация и микроструктурные аспекты изнашивания // Трибология: Исследования и приложения: Опыт США и стран СНГ. Под ред. В.А. Белого, К. Лудемы, Н.К. Мышкина. М.: Машиностроение; Нью-Йорк: Аллертон пресс, 1993. - 454 с.

56. Рапопорт Л.С., Рыбакова Л.М. Влияние структурного состояния поверхностных слоев на процессы трения и изнашивания. II // Трение и износ. 1987. - Т.8. - №6. - С. 1038-1043.

57. Костецкий Б.И. Структурно энергетическая приспосабливаемостьматериалов при трении // Трение и износ. — 1985. — Т.6. — №2. — С. 201— 212.

58. Справочник по триботехнике / под ред. М. Хебеды и А.В. Чичинадзе. В 3 т. Т.1. Теоретические основы. -М.: Машиностроение. — 1989. -400 с.

59. Кагельский И.В., Гиттис Н.В. Фрикционные автоколебания. М.: Наука, 1987.-181 с.

60. Гаркунов Д.Н. Триботехника: Учебник для студентов вузов. — М.: Машиностроение, 1985. -424 с.

61. Bergman F., Erriksson М., Jacobson S. Influence of disk topography on generation of brake squeal // Wear. 1999. - V. 225-229. - P. 621-628.

62. Jibiki Т., Shima M., Akita H., Tamura M. A basic study of friction noise caused by fretting // Wear. 2001. - V. 251. - P. 1492-1503.

63. Гриценко Б.П., Круковский K.B., Кашин O.A. Деформационное поведение ионно-имплантированных а-железа и стали 45 при трении и износе в условиях подавления акустических колебаниях // Физическая мезомеханика. Спец. Выпуск. 4.1. 2004. - С. 415-418.

64. Кузнецов В.Д. Физика твердого тела. Т.4. Томск: Красное знамя, 1947. -539 с.

65. Chen G.X., Zhou Z.R. Correlation of negative-velocity slope with squeal generation under reciprocating sliding conditions // Wear. 2003. - V. 255. -P. 376-384.

66. Guangxiong C., Zhongrong Z., Kapsa P., Vincent L. Effect of surface topography on friction squeal under reciprocating sliding // Wear. 2002. -V. 253.-P. 411-423.

67. Бородич Ф.М., Крюкова И.В. Фрикционные автоколебания, обусловленные деформированием шероховатостей контактирующих поверхностей // Письма в ЖТФ. 1997. - Т.23. - №6. - С. 67-73.

68. Eriksson М., Bergman F., Jacobson S. Surface characterization of brake pads after running under silent and squealing conditions // Wear. 1999. - V. 232. -P. 163-167.

69. Геккер Ф.Р. Динамика машин, работающих без смазочных материалов в узлах трения. М.: Машиностроение, 1983. — 280 с.

70. Рубцов В.Е. Моделирование деформационных и тепловых процессов в поверхностном слое упруго-пластического материала при трении: Дисс. . кандидата физико-математических наук. Томск, 2004. - 145 с.

71. Дерягин Б.В., Пуш В.Э., Толстой Д.М. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками. М.: Изд-во АН СССР, 1960. - 143 с.

72. Костерин Ю.Н. Механические автоколебания при сухом трении. — М.: Изд-во АН СССР, 1960.-212 с.

73. Геккер Ф.Р., Хайралиев С.И. Влияние шероховатости и реологических свойств контактирующих тел на стационарные режимы скольжения // Известия вузов. Машиностроение. 1986. - №3 - С. 23-27.

74. Person B.N.J., Albohr О., Mancousu F., Peveri V., Samoilov V.N., Sivebaek I.M. On the nature of the static friction, kinetic friction and creep // Wear.-2003.-V. 254.-P. 835-851.

75. Scherge M. and Schaefer J.A. Microtribological investigation of stick-slip phenomena using a novel oscillatory friction and adhesion tester // Tribology Letters. 1998. - №4. - P. 37-42.

76. Johnson K.L. and Woodhouse J. Stick-slip motion in the atomic force microscope // Tribology Letters. 1998. V.5. - P. 155-160.

77. Zhang L.C., Johnson K.L. and Cheong W.C.D. A molecular dynamics study of scale effects on the friction of single-asperity contacts // Tribology Letters. 2001. - V. 10. - №1-2. - P. 23-28.

78. Псахье С.Г., Хори Я., Коростелев С.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования в рамках физической мезомеханики // Известия вузов. Физика. 1995. - №11. -С. 58-69.

79. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент физической мезомеханикиматериалов // Физическая мезомеханика. 1998. - Т.1. - №1. — С. 95— 108.

80. Псахье С.Г., Моисеенко Д.Д., Смолин А.Ю. Шилько Е.В., Дмитриев А.И. Исследование особенностей разрушения хрупких керамических покрытий на основе подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1. - №2. - С. 95-100.

81. Попов BJL, Псахье С.Г. Теоретические основы моделирования упругопластических сред методом подвижных клеточных автоматов. I. Однородные среды // Физическая мезомеханика. 2001. - Т.4. - №1. -С. 17-18.

82. Клосс X., Сантнер Э., Дмитриев А.И., Шилько Е.В., Псахье С.Г., Попов B.J1. Дискретное моделирование поведения материалов с керамическим покрытием при локальном нагружении // Физическая мезомеханика. 2002. - Т.5. - №6. - С. 5-12.

83. Псахье С.Г., Негрескул С.И., Зольников К.П. и др. Дискретные компьютерные модели конденсированных сред с внутренней структурой // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Т.2. Новосибирск.: Наука, 1995. - С. 77-105.

84. Астафуров C.B. Изучение закономерностей деформации и разрушения интерфейсных материалов и сред: Дисс. . кандидата физико-математических наук. — Томск, 2007. 171 с.

85. Беркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиск новых представлений физических и информационных процессов. М.: Изд-во МГУ, 1993.-112 с.

86. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. М.: Мир, 1985.-280 с.

87. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. В 2 т. -М.: Мир, 1990. - Т.2. - 400 с.

88. Остермайер Г.П., Попов B.JI. Многочастичные неравновесные потенциалы взаимодействия в методе частиц // Физическаямезомеханика. 1999. -№6. - С. 33-39.

89. Hehre W.J., Radom L., Schleyer P.V. et al. Ab initio molecular orbital theory New York: John Wiley, 1986. - 576 p.

90. Allinger N.L., Yuh Y.H., Lii J.H. Molecular mechanics. The MM3 force field for hydrocarbons. 1. // Journal of the American Chemical Society. 1989. -№23.-P. 8551-8566.

91. Balamane H., Halicioglu Т., Tiller W.A. Comparative study of silicon empirical interatomic potentials // Physical Review B. — 1992. №4. — P. 2250-2279.

92. Шилысо E.B. Развитие подхода клеточных автоматов для описания процессов деформации и разрушения хрупких материалов и сред со сложной структурой: Дисс. . доктора физико-математических наук. Томск, 2007. -301 с.

93. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности. 2-е изд. - М.: Изд-во «Высшая школа», 2002. - 400 с.

94. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. 5-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - Т.7. Теория упругости. -264 с.

95. Хан X. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения -Пер. с нем. -М: Мир, 1988.-344 с.

96. Лурье А.И. Теория упругости М.: Наука, 1970. - 940 с.

97. Драгон А., Мруз 3. Континуальная модель пластически хрупкого поведения скальных пород и бетона // Механика деформируемых твёрдых тел. Направления развития. / Под ред. Г.С. Шапиро. — М.: Мир, 1983.-С. 163-188.

98. Николаевский В.Н. Механические свойства грунтов и теория пластичности // Механика деформируемых твердых тел. Т.6. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1972. - С. 5-85.

99. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990. - 312 с.

100. Работнов Ю.И. Механика деформируемого твердого тела. — 2-е изд. — М.: Наука, 1988.-71 2с.

101. Дмитриев А.И., Коростелев С.Ю., Остермайер Г.П. и др. Метод подвижных клеточных автоматов как инструмент для моделирования на мезоуровне // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. - №6. -С. 87-94.

102. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., Макаров П.В., Чертов М.А. Моделирование поведения сложных сред на основе совместного использования дискретного и континуального подходов // Письма в ЖТФ. 2004. -Т.З0, №17. - С. 7-13.

103. Уилкинс M.JL, Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М. Расчет упруго-пластических течений. // Вычислительные методы в гидродинамике. -М: Мир, 1967. С. 212-263.

104. Нох В.Ф., Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М. СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. -С. 128-184.

105. Johnson G.R. Dynamic response of axisymmetric solids subjected to impact and spin // AIAA Journal. 1979. - V.17, №9. - P. 975-979.

106. Машков Ю.К., Овчар З.Н., Байбарицкая М.Ю., Мамаев O.A. Полимерные композиционные материалы в триботехнике. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2004. - 262 с.

107. Gardos M.N., Gabelich S.A. Atmospheric effects of friction, friction noise and wear with silicon and diamond. Part I. Test methodology // Tribology Letters. 1999. - №6. - P. 79-86.

108. Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С. О генерации и распространении упругих волн при трении. Компьютерное моделирование // Физическая мезомеханика. 2006. - Т 9. - спец. вып. - С. 45-48.

109. Смолин А.Ю., Добрынин С.А., Псахье С.Г. Частотно-временной анализ упругих волн в модельной паре трения // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2009. - Т.5. -№1. - С. 96-111.

110. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.-686 с.

111. Немирович-Данченко М.М. Численное моделирование трехмерных динамических задач сейсмологии // Физическая мезомеханика. 2002. -Т.5. -№5. - С. 99-106.

112. Уайт Дж. Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. Пер.с англ. M.: Недра, 1986. - 261 с.

113. Persson В. N. J. Sliding Friction. Physical Principles and Applications. 2-d ed. Berlin: Springer, 2000. - 515 p.

114. Смолин А.Ю., Добрынин С.А., Псахье С.Г. Анализ упругих волн, генерируемых при контактном взаимодействии. Компьютерное моделирование // Физическая мезомеханика. — 2009. Т. 12. - №3. -С. 79-88.

115. Добрынин С. А., Коростелев С.Ю., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. О реализации дискретно континуального подхода на многопроцессорных вычислительных системах // Известия вузов. Физика. 2009. - Т.52. - №12/2. - С. 42-46.

116. Добрынин С.А. О реализации дискретно континуального подхода на многопроцессорных вычислительных системах // II международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» Россия, Томск, 12-16 октября 2009г. С. 197-200.

117. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. — М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

118. Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С. О возможности идентификации упругих волн, генерируемых в зоне контакта пары трения // Письма в ЖТФ. 2007. - Т.ЗЗ. - №14. - С. 34-41.

119. Mala. S. A Wavelet Tour of Signal Processing N.Y.: Academic Press, 1999.-671 p.

120. Смолин А.Ю., Добрынин С.А., Псахье С.Г. О возможности изучения деформационных процессов в поверхностном слое при трении по акустическим спектрам // ПЖТФ. 2009. - Т. 35. - №24 - С. 1-11.

121. Welcome to Last Wave's Home Page Электронный ресурс. режимдоступа: http://www.cmap.polytechnique.fi-/~lastwave/. 17.12.2009.

122. Смолин А.Ю., Добрынин С.А., Псахье С.Г. Факторы, определяющие генерацию упругих волн при трении. Моделирование на основе дискретно-континуального подхода // Известия Томского политехнического университета. 2009. — Т.314. - №2. - С. 76-82.

123. Добрынин С.А. Компьютерное моделирование динамики формирования зоны трения // V Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» Россия, Томск, 22-25 апреля 2009 г. С. 239 - 296.

124. Колубаев A.B., Иванов Ю.Ф., Сизова О.В., Колубаев Е.А., Алешина Е.А., Громов В.Е. Влияние упругих возбуждений на формирование структуры поверхностного слоя стали Гадфильда при трении // ЖТФ, 2008, Т.78. - №2. - С. 63-70.

125. Иванов Ю.Ф., Алешина Е.А., Колубаев Е.А., Колубаев A.B., Сизова О.В., Громов В.Е. Закономерности формирования структуры поверхностного слоя стали Гадфильда при трении // Физическая мезомеханика. 2006. - Т.9. - №6. - С. 83-90.

126. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. I. Механика. М.: Наука, 1988.-216с.

127. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. Издание 2-е. М.: Высшая школа, 2001. -560 с.

128. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твёрдых тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

129. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическаямезомеханика. 1998. - Tl. -№1. - С. 5-22.

130. Псахье С.Г., Чертов М.А., Шилько Е.В. Интерпретация параметров метода подвижных клеточных автоматов на основе перехода к континуальному описанию // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. -№3. — С. 93-96.

131. Cosserat Е. et Cosserat F. Theorie des Corps Deformables. Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils., 1909. - 230 p.

132. Смолин А.Ю., Роман H.B., Добрынин C.A., Псахье С.Г. О вращательном движении в методе подвижных клеточных автоматов // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12. - №2. - С. 17-22.

133. Коноваленко Иг.С. Теоретическое исследование деформации и разрушения пористых материалов медицинского назначения и биомеханических конструкций: Дисс. . кандидата физико-математических наук. Томск, 2007. - 174 с.

134. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. 328 с.

135. Walsh S.D.С., Tordesillas A.A. A thermomechanical approach to the development of micropolar constitutive models of granular media // Acta Mechanica. -2004. V.167. -№3-4. -P. 145-169.130 ¿р^

136. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. — 686 с.

137. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. II. М.: Наука, 1976. - 576 с.

138. Popov V.L., Starcevic J., Filippov A.E. Reconstruction of potential from dynamic experiments // Phys. Rev. E. 2007. - V.75. - №6. - P. 066104-1 -066104-6.