Моделирование движения двухфазной жидкости в пластах при изменяющейся структуре порового пространства

Никифоров, Анатолий Иванович

Моделирование движения двухфазной жидкости в пластах при изменяющейся структуре порового пространства тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Никифоров, Анатолий Иванович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Казань МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование движения двухфазной жидкости в пластах при изменяющейся структуре порового пространства»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование движения двухфазной жидкости в пластах при изменяющейся структуре порового пространства"

На правах рукописи

НИКИФОРОВ Анатолий Иванович

УДК 532.546

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ДВУХФАЗНОЙ ЖИДКОСТИ В ПЛАСТАХ ПРИ ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СТРУКТУРЕ ПОРОВОГО ПРОСТРАНСТВА

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ - 2005

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения КазНЦ РАН

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.Н. Саламатин, г.Казань

доктор физико-математических наук, профессор K.M. Федоров, г. Тюмень

доктор физико-математических наук, профессор Н.Д. Якимов, г. Казань

Ведущая организация: Институт проблем нефти и газа РАН, г Москва

Защита состоится " 27 " октября 2005 г. в 14 час. 30 мин. в аудитории физ. 2 на заседании диссертационного Совета Д 212.081.11 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, д. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного университета.

Автореферат разослан "_" сентября 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат физико-математических наук

Саченков A.A.

200&-А

1&1Е2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В процессе вытеснения нефти нагнетаемая в пласт вода, как правило, переносит с собой различные твердые примеси в виде дисперсных частиц. Частицы могут попадать в фильтрационный поток в результате неполной очистки воды перед закачкой; из буровых растворов, проникающих в пласты и содержащих в себе глинистые частицы; могут срываться жидкостью со стенок поровых каналов. Вытеснение нефти пресной водой из коллекторов с повышенным содержанием глинистого цемента сопровождается набуханием глинистого материала, что приводит к изменению эффективной пористости и проницаемости пластов. Дезинтеграция глин также может приводить к появлению дисперсных частиц в потоке. Кроме того, рядом технологий нефтедобычи предусматривается закачка воды с взвешенными частицами или воды с реагирующими примесями, образующими малоподвижные или неподвижные агрегаты. Перенос частиц фильтрационным потоком сопровождается их осаждением на стенках поровых каналов и удержанием в сужениях отдельных пор. Удержание дисперсных частиц в поровом пространстве и их вынос из пористого тела приводят к изменению размеров поровых каналов, к уменьшению или увеличению просветности, а значит, и к изменению таких фильтрационно-емкостных характеристик, как динамическая пористость и проницаемость.

Классический подход к моделированию явлений, сопровождающихся изменениями фильтрационно-емкостных характеристик пластов, основан на использовании макроскопических законов сохранения и кинетических соотношений в целом для фаз. При этом не принимается во внимание детальное строение порового пространства и не рассматривается взаимодействие отдельных частиц с жидкостью и с пористым скелетом. Кинетические константы имеют весьма частный характер, и решение любой задачи начинается с их подбора. В частности, это имело место у большинства ав-

торов при моделировании технологических процессов очистки питьевых и сточных вод, в нефтяной промышленности при моделировании физико-химических методов воздействия на пласты. Исключение составляют работы Ю.И Капранова, которым для этой цели при описании переноса дисперсной взвеси однофазным фильтрационным потоком использовались функции распределения пор и частиц по размерам.

Среди физико-химических методов увеличения нефтеотдачи пластов особое место занимают потокоотклоняюшие технологии, в которых прирост коэффициента извлечения нефти достигается за счет блокирования основных водопроводящих путей и вовлечения в активную разработку неподвижных и малоподвижных запасов нефти. К таким технологиям относятся технологии воздействия на пласты гелеобразующими и полимердис-персными системами, пенами, эмульсиями. Однако многообразие геолого-промысловых условий разработки залежей требует тщательной предпро-ектной и проектной проработки их применимости для прогнозирования последствий применения, что можно сделать только на основе математического моделирования. Отсутствие адекватных изучаемым процессам математических моделей как в России, так и за рубежом является одним из сдерживающих факторов широкого внедрения таких технологий.

Рассматриваемые в диссертации задачи приобрели актуальность в связи с тем, что большинство крупных месторождений страны вступили в позднюю стадию разработки, когда задача ограничения водопритока в скважины выходит на первый план, а вновь вводимые месторождения чаще всего относятся к категории с трудно извлекаемыми запасами в низкопроницаемых глинизированных коллекторах. И в том , и в другом случае роль моделирования существенно возрастает.

Цель и задачи работы. Целью работы является: а) разработка математических моделей переноса взаимодействующих полидисперсных примесей одно- и двухфазным фильтрационным потоком; б) моделирование изменения фильтрационно-емкостных характеристик пористой среды в ре-

зультате взаимодействия примесей между собой и с пористым телом; в) создание эффективных численных алгоритмов решения возникающих краевых задач; г) моделирование потокоотклоняющих технологий в нефтедобыче.

Для достижения сформулированной цели необходимо обеспечить эффективное решение ряда фундаментальных проблем подземной гидромеханики, поэтому в задачи диссертации входит:

• Анализ основных характеристик пористой среды и причин, приводящих к изменению структуры порового пространства из-за влияния взаимодействующих дисперсных примесей.

• Развитие математической модели переноса взаимодействующих дисперсных примесей однофазным и двухфазным потоком с использованием функций распределения пор и частиц по размерам.

• Моделирование процессов взаимодействия дисперсных примесей между собой и с пористым телом.

• Моделирование процессов блокирования и освобождения поровых каналов дисперсными примесями.

• Моделирование изменения пористости и проницаемости нефтесо-держащего пласта, вызванного изменением структуры порового пространства.

• Разработка эффективных численных алгоритмов решения соответствующих краевых задач, основанных на параллельных вычислениях.

• Разработка тестов для верификации расчетных моделей; сопоставление результатов прогнозирования с опубликованными экспериментальными данными и теоретическими исследованиями.

сплошной среды, сравнением результатов численных расчетов с тестовыми задачами, экспериментальными данными и расчетными данными других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы отражены в 42 публикациях в рецензируемых журналах, сборниках трудов и материалах конференций.

Результаты работы были представлены на следующих конференциях: Всесоюзный семинар по численным методам решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости (Баку, 1978); Всесоюзный семинар "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации" (Москва, 1984): Международная конференция "Разработка газоконденсат-ных месторождений (Краснодар, 1990); Vif Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991); 2-ая Всесоюзная школа-семинар "Разработка месторождений нефти и газа. Современное состояние, проблемы, перспективы" (Звенигород, 1991); International Conference on Flow through Porous Media: Fundamentals and Reservoir Engineering Applications (Moscow, 1992); Международная конференция "Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов" (Казань, 1994); IV Международная конференция "Лаврентьевские чтения" по математике, механике и физике (Казань, 1995); Международная конференция "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении" (Казань, 1997); Международная научно-техническая конференция "Механика Машиностроения" (Набережные Челны, 1997); Third International Conference on Multiphase Flow 98 (Lyon, France, 1998), Международная конференция "Современная теория фильтрации" (Москва, 1999); II Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике (Минск, 1999); Научно-практическая конференция "Высоковязкие нефти, природные битумы и остаточные нефти разрабатываемых месторождений" (Казань,

1999); International Conference on Multiphase Systems '2000 (Ufa, Bashkortostan, 2000); VI Международной конф. Химия нефти и газа.(Томск,

2000); Международная науч. конф. Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения (Казань, 2000); Научно-практическая конференция VII международной выставки «Нефть, газ - 2000» "Новые идеи в поиске, разведке и разработке нефтяных месторождений" (Казань, 2000); VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); XVI сессия Международной школы "Модели механики сплошной среды" (Казань, 2002); 12-й Европейский симпозиум "Повышение нефтеотдачи пластов" (Казань, 2003); Международная конференция "Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья" (Москва, 2004); II Всероссийская конференция, посвященная памяти академика А.Ф. Сидорова "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (Абрау-Дюрсо, 2004).

На защиту выносятся следующие положения:

!) Способ построения замыкающих соотношений при моделировании течений жидкости в пористой среде при изменяющейся структуре порово-го пространства.

2) Полученные на основе методов механики сплошных сред краевые задачи, для функций распределения пор и частиц по размерам.

3) Математические модели а) переноса дисперсных примесей фильтрационным потоком, б) вытеснения нефти водой из глиносодержащих пластов, в) заводнения нефтяных пластов с применением гелеобразующих растворов и полимердисперсных систем.

5) Способ подсчета потерь энергии на вязкое трение и результаты подсчета.

6) Результаты численного решения задач и установленные при этом закономерности.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Впервые с единых позиций моделируются различные фильтрационные процессы, сопровождающиеся изменениями фильтрационно-емкостных характеристик пластов. Замыкающие соотношения к законам сохранения массы и импульса в случае двухфазного течения в пористых средах строятся с использованием функций распределения пор и частиц по размерам.

2) Для функций распределения пор и частиц по размерам на основе закона сохранения в пространствах размеров пор и частиц сформулированы краевые задачи, которые необходимо решать в каждой точке области течения.

3) Разработан новый конечно-элементный метод контрольных объемов для решения задач конвекции-диффузии.

4) На основе разработанного подхода смоделированы процессы переноса дисперсной примеси однофазным и двухфазным потоками.

5) Построены замыкающие соотношения для модели заводнения глиносодержащих нефтяных залежей.

6) Построены замыкающие соотношения для модели заводнения нефтяных залежей с применением технологии воздействия на пласты гель-образующими системами.

7) Впервые разработана модель заводнения нефтяных залежей с применением воздействия на пласты полимердисперсными системами.

8) Впервые на основе гидродинамической модели фильтрации выполнено оценивание результатов воздействия на нефтяные пласты полимердисперсными системами.

9) Впервые разработан критерий оценивания потерь энергии на преодоление сил вязкого трения при двухфазном течении в пористой среде.

Практическая ценность. Внедрение работы. Разработанные в диссертации модели позволяют предсказать в каком месте происходят изменения коллекторских свойств пласта, в какое время и как изменения отразятся на нефтеотдаче в зависимости от конкретных физико-геологических условий и режимов заводнения. Модели могут быть использованы в предпроектных исследованиях и при проектировании разработки нефтяных месторождений с применением новых методов повышения нефтеотдачи. Предлагаемые модели, методы и программы прошли апробацию и нашли применение в предприятиях нефтедобывающей отрасли, внедрялись при выполнении договорных работ и работ, выполняемых в порядке научной помощи. Работа по моделированию заводнения глиносо-держащих коллекторов была включена в Программу Республики Татарстан и выполнялась при поддержке Фонда НИОКР Республики Татарстан.

Созданные программы использовались при оценке результатов воздействия полимердисперсной системой на опытном участке Акташской площади Ново-Елховского месторождения, а также при составлении технологических схем разработки Зюзеевского месторождения и Ново-Шешминской группы месторождений, для которых рассчитывались варианты заводнения с применением полимердисперсных систем.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 336 страницу, включая 160 рисунков, 2 таблицы, библиографический список содержит 222 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, положения, выносимые на защиту, показана научная новизна и практическая ценность исследований.

В первой главе приведен обзор литературных данных по существующим на сегодняшний день представлениям о процессах, происходящих в пористых средах при нагнетании пресной воды и воды, содержащей взаимодействующие с пористой средой и между собой примеси. Обсуждаются основные эффекты, наблюдаемые при переносе фильтрационным потоком дисперсных частиц малой концентрации, при заводнении глино-содержащих нефтяных пластов и при воздействии на пласты гелеобра-зующими и полимердисперсными системами.

Сформулирована задача о движении двухфазной жидкости в пористой среде в случае, когда вода переносит примеси, взаимодействующие с пористой средой и между собой. Пористая среда представляется в виде двух взаимопроникающих континуумов, один из которых связан с подвижными жидкостями, а другой - с неподвижными.

Пусть т, =«,(*.у,гл) - динамическая пористость (часть порового пространства, занятая подвижными нефтью и водой); т1-т1{х,у,и) -часть пористой среды, занятая неподвижными жидкостями и компонентами, причем

от, + т2 = т. (1)

Уравнения сохранения масс фаз и компонентов в первом континууме (индекс 1) записаны в виде:

|-Ц5,„)+сНуи„ =-?0, (2)

иг

|(/иД„)+<11уи,. = (3)

-(«^„^(и^-Я^гасКЛ,, )) = -<?„„ 0«М). (4)

где ио, II „ V ^ - скорости фильтрации нефти, воды и компонентов; 5,„ и - нефтенасы[ценность и водонасыщенность первого континуума, причем

51п+5„ =1 (5)

и 0 <5,, < I, Ь = о,и»); концентрация /-ой примеси в первом континууме; I - количество компонентов; Ц,- коэффициент конвективной диффузии примеси в пористой среде; </„ и - интенсивности перехода

нефти, воды и примесей из первого континуума во второй.

Уравнения движения фаз взяты в виде обобщенного закона Дарси:

=- —«««!(/>) , (6)

и„ =- — ««¿(Л), (7)

где Р- давление в фазах (влиянием капиллярных и гравитационных сил пренебрегается); ца, //„ - динамические вязкости нефти и воды; - фазовые проницаемости для нефти и воды; индексом «о» и «и'» помечены величины, характеризующие нефть и воду.

Уравнения движения примесей приняты в виде

(8)

Уравнения сохранения массы во втором континууме (индекс 2) записаны в виде:

/И, (9)

|"[(«2-«,) 52и ]=<?„, (10)

от

|-К(«г-Я13)52.]=?^, 0 = Г7). (11)

от

Здесь 52о и 52н - нефтенасыщенность и водонасыщенность второго континуума, причем 52о+52и =1 и 0<<1, (/ = о,IV); R2J - концентрация у-ой примеси во втором континууме; т3 - часть порового пространства, занятая осевшими частицами и определяемая уравнением:

+ = 0. (13)

где цн - интенсивность оседания примеси на стенки поровых каналов.

Для замыкания выписанной системы уравнений необходимо определиться с динамической пористостью, проницаемостью и интенсивностями массообмена между двумя континуумами.

При моделировании изменений фильтрационно-емкостных параметров среды и потока в результате взаимодействии примесей с поровой средой предлагается использовать функции распределения пор и частиц по размерам. Для этих функций выводятся уравнения неразрывности в пространствах размера пор и частиц.

Для функции распределения пор по размерам: ду> д Зг дг'

где - скорость уменьшения (роста) радиусов поровых каналов, а

ип (г, /) - интенсивность их изъятия (блокирования) из процесса. Для функции распределения частиц по размерам-

^ + 0 (14)

ОГ ОУ

где и, и - соответственно скорость роста размера и интенсивность изменения количества частиц одного типоразмера в потоке.

Если известны начальное поле проницаемости пласта к0 и для текущего момента времени в любой точке пласта известно распределение пор по размерам, то проницаемость можно вычислить по формуле

Л = /] г* (15)

о /о

которая получена с использованием модели параллельных капилляров и формулы Хагена-Пуазейля для цилиндрического канала.

Для оценки скоростей сужения и блокирования поровых каналов реальная пористая среда смоделирована системой цилиндрических капилля-

ров различных радиусов. Рассмотрено две гипотезы о распределении жидкостей по капиллярам в пучке: 1) водой занята часть всех капилляров длиной 51иД/, а нефтью - длиной 51оДI; 2) капилляры в пучке могут быть заняты либо нефтью, либо водой, но доля капилляров радиуса г, занятых /-ой фазой, пропорциональна насыщенности образца этой фазой.

Скорость сужения цилиндрического порового канала, вызванного осаждением частиц на его стенки, для однофазного потока вычислять по формуле (диффузионное приближение)

йг

гЬ

(16)

где /- - длина порового канала; ит - среднее значение скорости жидкости в канале; О - коэффициент диффузии частиц.

При двухфазном течении скорость сужения принята в виде

^ ,1/1

2 иП2

иг -

гЬ

(17)

Если размеры частиц I < 1тм, то максимальный радиус капилляра, который может быть блокирован такими частицами, равен г„^ = /гаах !{2у) и интенсивность блокирования рассчитывается по формуле:

тс / к

- яг2 рИ{8^ит(р |(г/(у)сЛ> / {г<гтт)

V /о

Если все частицы имеют одинаковый размер V, то

(18)

(19)

10 ('■>'■«.)

Связь между средней скоростью в поровом канале ит и суммарной

скоростью фильтрации и=и„+и„ в пучке капилляров, моделирующего

элемент пористой среды, получены комбинацией закона Дарси и формулы

Хагена-Пуазейля. Если принята первая гипотеза о распределении жидкостей в пучке капилляров, то

|и|г2

К"+К» ,М„ М»

(20)

С"„5,„ +^„5|и)

Если же предположить, что справедлива вторая гипотеза,

|и|г2

,м„ м,

(21)

М»

Интенсивность перехода воды из подвижного состояния в неподвижное вычисляется по доле блокированных поровых каналов:

X /гг

</», = \ипГс1г \<ргг(1г . (22)

о /о

Для нефти интенсивность перехода из подвижного состояния в неподвижное:

Чо = 0 - 5.,Ь )ипгЧг Ь<рг2йг. (23)

о /о

Интенсивность перехода дисперсной примеси в неподвижное состояние складывается из двух величин - из интенсивности осаждения примеси на стенки поровых каналов и из примеси в воде в блокированных каналах

цл =2от,*\гиг<рс1г (24)

о /о

Интенсивность изменения количества частиц в фильтрационном потоке представляется в виде трех слагаемых: ис =и" +м° + ис(, где первое слагаемое отвечает за конвективный перенос частиц, второе - за их осаждение и срыв, третье - за объединение.

Изменение содержания частиц в каждой точке пласта из-за их конвективного переноса определяется из уравнения неразрывности для частиц одного типоразмера: 1

и. (25)

В случае однофазного течения

=- — МяоМу/). (26)

тI

Интенсивность осаждения частиц получена в предположении, что доля осевших частиц различного размера одинакова

/ГГ X. /ос Л

|(//у<Л> = 2т, ц/у^гиг(р& |гг(рс1г . (27)

/О 0 /00

Третье слагаемое должно вычисляться отдельно, в зависимости от применяемой технологии воздействия на пласты.

В качестве критерия для оценивания энергозатрат при вытеснении нефти водой или водой с реагентами предлагается использовать работу внешних сил по перемещению жидкостей в пористых средах. Под внешними силами подразумеваются перепады давлений в пластах, создаваемые при помощи добывающих и нагнетательных скважин, под действием которых движутся флюиды. Такой критерий может быть применен при оценке эффективности многих технологий нефтеизвлечения.

Интенсивность диссипации энергии при фильтрации воды и нефти в каждой фазе будет

ц0=ц0иго!Ко, (28)

(29)

В целом по пласту О за время Т в каждой фазе в тепло диссипирует энергия в количестве

& = 'к»лм ,

о п

(31)

Если свойства жидкости при ее движении по пласту неизменны, то

&=ЯШ¡(/¿/К.*)*,

о п

(32)

(33)

В целом по пласту необратимые потери энергии будут () = £)0+ <2„

Во второй главе разрабатывается и апробируется новый конечно-элементный метод контрольных объемов для решения задач конвекции-диффузии, пригодного в случае наличия крутых фронтов в искомом решении и для задач двухфазной фильтрации. Обычно для предупреждения не-физичных осцилляций в решении при интегрировании члена уравнения, характеризующего конвективный перенос, учитывается направление потока, т.е. выполняется приближенное интегрирование с применением теоремы о среднем, где коэффициент при

/У,' 6

4 С,

производной вычисляется «вверх по потоку».

Рисунок 1 Фрагмент сетки в

окрестности г-го узла О, - кон- В новом варианте метода эта проблема реша-трольный объем с границей О,

ется путем надлежащего выбора контрольного объема. При этом теорема о среднем (аппроксимация вверх по потоку) не используется, а контрольный объем выбирается с учетом направления течения.

Сначала излагается «обычный» метод контрольных объемов, следом

- «новый» метод. Метод тестируется на одномерных задачах, имеющих

точное решение, а затем применяется к плоским задачам двухфазной

фильтрации при отсутствии активных примесей в фильтрационном потоке.

На примере двухслойного пласта исследованы различные варианты его вскрытия. Возможности методов повышения нефтеотдачи обсуждаются на примере элемента пятиточечной системы заводнения, когда результаты воздействия имитируются. Расчеты сопровождаются оценкой энергозатрат на преодоление сил вязкого трения.

3000

Н ч/ ,

( V г' '---С? 1

500 1000

Рисунок 1 Элемент симметрии пятиточечной системы заводнения неоднородного пласта Интенсивность диссипации энергии q0- в нефти, ц» - в воде, ч - в потоке воды и нефти , г - с воздействием

1000 1500

Рисунок 3 Элемент симметрии пятиточечной системы заводнения неоднородного плас га Необратимые потери энергии Оо - в нефти, С?» - в воде, О -в потоке воды и нефти , г - с воздействием

Показано также, что интенсивность диссипации энергии в нефти по мере выработанности пласта стремится к нулю, а в воде - нарастает и стремится к итенсивности диссипации в чисто водоносном пласте (Рис. 2). При этом неизбежная работа (необратимые потери энергии на перемещение нефти) ограничена, а нежелательная работа (потери энергии на перемещение воды) не ограничена (Рис. 3).

В третьей главе моделируется изменение пористости и проницаемости в процессе взаимодействия нагнетаемой воды с глинистыми фракциями скелета нефтяного пласта.

Излагается математическая модель изотермической фильтрации двухфазной смеси несжимаемых жидкостей, в которой учтено влияние набухания глин на динамическую пористость и проницаемость. В основу описания процесса фильтрации положен подход с разделением моделируемой среды на два континуума, один из которых содержит подвижные

жидкости, другой - неподвижные Учитывается влияние изменения концентрации ионов в нагнетаемой жидкости в процессе фильтрации на фильтрационно-емкостные характеристики пласта. Гистерезисом набухания глин пренебрегается. Определяющая система уравнений записывается в виде (1) - (12) Под единственной примесью, переносимой водой, подразумеваются соли, в зависимости от концентрации которых изменяются фильтрационные свойства пористой среды. При описании изменения фильтрационно-емкостных характеристик использована взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и средним диаметром пор к = )с1г и абсолютная проницаемость представляется в виде

В формулах, описывающих взимосвязь между пористостью и проницаемостью, обычно полагают F{m)-m, однако, у К.Терцаги F{m) - т1 /(I - т)2П , у И.Козени F(m) = т3 /(1 - т)2. Вид функции F связан со способом представления поровых каналов идеального грунта. Отмечается, что единой зависимости между пористостью и проницаемостью для всех пористых сред не существует. Она может существовать только для однотипных по микростроению пород. Для практических задач функция F может быть подобрана по опытным данным.

Интенсивность массообмена между подвижными и неподвижными фазами описана линейными кинетическими уравнениями:

где а0 и аи - коэффициенты интенсивности обмена жидкостями между подвижными и неподвижными фазами; и - равновесные насыщен-

к = k0v(mt) ,

(34)

где

(35)

Я о =аЛ52„-52„) , <7» = л„ (52г„ - S2„) ,

(36)

(37)

ности для второго континуума (верхний индекс "г" означает равновесные условия).

Набухание глин сопровождается двумя прямо противоположными эффектами: во-первых, проявляется эффект выжимания нефти и переход ее из неподвижного в подвижное состояние; во-вторых, в результате набухания часть пор может быть "блокирована", и некоторая доля нефти, которая при условиях без набухания могла быть вытеснена, переходит в неподвижное состояние. В настоящее время нет достаточно надежных опытных данных для определения доли нефти, перешедшей из связанного состояния в подвижное. Имеются фактические данные, которые позволяют утверждать, что нагнетание в пласт смачивающей жидкости приводит к уменьшению доли остаточной нефти. Это явление объясняется стремлением смачивающей жидкости занять мелкие поры, часть которых осталась бы недоступной для несмачивающей жидкости. Пусть Л - доля итогового количества нефти, перешедшей в подвижное состояние, в долях от количества воды, перешедшей в связанное состояние. Значение И отрицательно, если второй эффект преобладает над первым. Тогда равновесные значения насыщенностей и пористости можно записать в виде

Э'; =8'о0-ИМ(\-т)1т , (38)

5И'Г =^+Л/(1-и)/|я , (39)

(40)

/(Б': +5';), (41)

т\ = т°2 + (1 - К)М{ 1 - т) . (42) Коэффициент прироста объема глин

Л/ = Г(Л-1)(5И -5;°) . (43)

Верхний индекс "0" означает, что величина определена при условиях без набухания глин, т.е. для начальных пластовых условий, при которых 5* = 5*° . А - коэффициент набухания глин, зависящий от состава и концентрации ионов в нагнетаемой жидкости. Эта зависимость берется ли-

нейной: А = \ + (А0 -1)(1-Л/ Я0), где Я„ - концентрация выше названных

солей в пластовой воде, А0 - коэффициент набухания глин при их длительном конташе с пресной водой.

Система уравнений (1) - (12) приводится к виду, удобному для численной реализации, и решается методом конечных элементов, изложенном в третьей главе. Получены и обсуждаются результаты решения конкретных примеров.

В четвертой главе моделируется перенос твердых дисперсных частиц фильтрационным потоком несжимаемой жидкости. Определяющая система уравнений записывается для случаев однофазной и двухфазной фильтрации. Дисперсные частицы оказываются единственным компонентом, переносимым фильтрационным потоком (/=1). Предполагается, что твердые частицы в потоке не объединяются между собой и не меняют своих размеров. В этом случае надобность в уравнении для функции распределения частиц по размерам (14) отпадает и система уравнений (1) - (12) оказывается замкнутой.

И в случае однофазного течения, и в случае двухфазного решение отыскивается методом контрольных объемов с использованием явной схемы по времени.

Задача для функции распределения пор по размерам

+ « =0. (44)

(Л дг

<р {г,0) =/(г), [0<г<г„]

ср{г„,1)= 0 (45)

1 4 -Нефть - - вода - —Жидкость

1 'V

\ \

у"'4' N

\ \

1 ^

Рисунок 4 Падение продуктивности скважины при набуании глин

в каждом сеточном узле области фильтрации аппроксимируется при помощи предложенного конечно-элементного метода контрольных объемов с полным смещением контрольного объема в сторону больших радиусов и с использованием неявной схемы по времени:

Выполнено сравнение результатов вычислительного эксперимента с известными экспериментальными данными, полученными на керновом материале. Сравнение показало удовлетворительное совпадение результатов теории и эксперимента.

На решении ряда одномерных модельных задач однофазной фильтрации изучено влияние сужения и блокирования пор на фильтрационно-емкостные характеристики пласта и на затухание фильтрации. Выполнены расчеты для различных коэффициентов /? и О, исследовано их влияние на интенсивность процесса кольматации. Показано, что при изменении параметра /} от 0.0002 до 1 время блокирования всех возможных пор меняется в 4 раза, тогда как во всей оставшейся области изменения параметра (0 < Р < 0.0002) время блокирования меняется от бесконечности до некоторого конечного значения.

На решении модельных примеров в случае двухфазной фильтрации выявлено, что моделирование частиц одним характерным размером не должно опираться на размер, приходящийся на максимум функции распределения частиц по размерам, ибо это приводит к существенной погрешности в расчете потока жидкости через пласт. Кроме того, установлено, что пренебрежение различиями в строении порового пространства отдельных частей пласта так же приводит к существенным погрешностям в предсказании поведения объекта. В частности, на конкретных примерах показано, что моделирование изменения структуры порового пространства из-за кольматации без учета различия в распределении пор по размерам в

разных пропластках может приводить к неверным результатам в предсказании затухания фильтрации и. в конечном счете, к предсказанию неверного коэффициента извлечения нефти.

В пятой главе моделируется технология воздействия на нефтяные

пласты гелеобразующей системой Рассмотрен вариант технологии, основанный на использовании полимера и сшивающего агента. Обычно в пла-

сты закачивается раствор полиакриламида, а в качестве сшивающего агента - растворы солей хрома О"3. В общей системе уравнений первой главы количество примесей будет равно двум (/=*2), а сама система может быть представлена следующими уравнениями:

• уравнениями сохранения массы воды, нефти и двух компонентов в первом континууме;

• уравнениями движения фаз и компонентов;

• уравнениями сохранения массы воды, нефти и двух компонентов во втором континууме;

• замыкающими соотношениями, которые строятся с использованием функций распределения пор и частиц по размерам.

В процессе переноса примесей по пласту происходит их взаимодействие, приводящее к сшиванию молекул полимера и образованию гелевых кластеров, которые существенно меняют свойства пористой среды. Таким

образом, если изначально раствор полимера представить как дисперсную смесь с размером частиц, равным размеру одной «

макромолекулы полимера, то

п . ,, , при взаимодействии со сши-

Рисунок 5 Направление фильтрационных по- г

токов в двухслойном пласте после воздействия вающим реагентом наблюдается гелеобразующей системой

коагуляция этих частиц, и это должно быть отражено в функции распределения частиц по размерам.

Процесс объединения кластеров описан с привлечением теории коагуляции Смолуховского.

На численных примерах продемонстрировано влияние барьеров, формирующихся при применении гелеобразующих систем, на коэффициент извлечения нефти в случае неоднородных пластов.

Показано, что формирование барьеров приводит к повышению охвата пласта заводнением и вовлечению в разработку дополнительных запасов нефти. Этот процесс сопровождается падением обводненности продукции скважин, продлением времени активной разработки месторождения с повышением коэффициента извлечения нефти.

В шестой главе впервые построена математическая модель заводнения нефтяных пластов с применением полимердисперсных систем. Общая математическая модель, описанная в первом разделе, должна быть дополнена замыкающими соотношениями, которые описывали бы образование полимердисперсных агрегатов и их влияние на пористую среду. При полимердисперсном заводнении применяются два компонента: полимер и частицы горных пород. В процессе взаимодействия полимера с частицами происходит рост и агрегирование частиц и, следовательно, необходимо определиться с величинами г/; и и- в уранении (14) для функции распределения частиц по размерам.

Скорость укрупнения частиц и, только за счет их взаимодействия с полимером зависит от концентраций полимера и частиц, и от размера последних. Эта зависимость принимается в виде

УК/г;,-Я, ,)*„«„, (46)

где звездочкой помечены предельные (критические) значения концентрации полимера и размера частиц, при достижении которых взаимодействие прекращается.

Интенсивность изменения числа частиц представляется в виде трех слагаемых: и, = и™ + и". + , где первое слагаемое отвечает за конвективный перенос частиц, второе - за осаждение, третье - за объединение:

< = - и „ , «с = и, у/ V \ц/ у<Л-

Кщ / о

Интенсивность изменения числа частиц из-за объединения Процесс объединения агрегатов описан с использованием теории коагуляции Смолуховского:

г<' - ^(у.У.МУМУ,)^, , (47)

■¿о о

где в - ядро коагуляции, у, у, - размер агрегата после коагуляции и размер

присоединенного агрегата со-

0 25 0 20 015 010 0 05 000

1 ,..-. , -4 .......... 1 ! I —

7 1 1 -----

....

О 000000 0,000002 0 000004 0 000006 0 000008 г

Рисунок 6 - Функция распределения пор по размерам 1- начальное распределение, 2,3 - после обработки ПДС (2 - эксперимент, 3 - модель)

ответственно.

Ядро коагуляции выбрано в виде

где £ - некоторая константа, которая зависит от структуры потока, от свойств переносящей полимер жидкости, в частности, от вязкости и кислотности среды и должна

подбираться из опыта. В уравнение для ядра введены концентрации полимера и частиц, так как в соответствии с физикой явления не должно происходить объединение агрегатов при отсутствии хотя бы одной примеси (полимера или частиц твердой фазы).

Решение отыскивалось конечно-элементным методом контрольных объемов.

Выполнено сравнение результатов расчета по модели с данными эксперимента на насыпных моделях, которое показало удовлетворительное совпадение теории и эксперимента.

Смоделирована разработка с применением поли-мердисперсной системы трехслойного и зонально неоднородного пластов. Изучено влияние барьеров на коэффициент извлечения нефти. Показано, что формирование барьеров приводит к повышению охвата пласта заводнением и вовлечению в разработку дополнительных запасов нефти, сопровождается падением обводненности продукции скважин и продляет время активной разработки месторождения с повышением коэффициента извлечения нефти.

В седьмой главе проводилась оценка промышленного эксперимента по воздействию полимердисперсной системой на нефтяные пласты на примерах Акташского участка Ново-Елховского месторождения в Татарстане и участка Северо-Даниловского месторождения в Северном районе Ханты-Мансийского национального округа Тюменской области. На Ново-Елховском месторождении был выбран район скважин 1667 (нагнетательная), 1706, 2357, 1666, 2436, 2383 (добывающие). Цель расчетов - оценить, эффект от применения полимердисперсной системы на этом участке. Временной интервал оценки результатов воздействия закачки ПДС составил 7 лет (1995-2002г). Объекты разработки: пласты пашийского горизонта: Д1а, Д161, Д162-3. На Северо-Даниловском месторождении Сибири был вы-

ПГ..

/ \ I " "! - 2 •

I I I I

О 1 2 3 4 V пор

Рисунок 7 - Коэффициент извлечения нефти в зависимости от объема закачанной воды Упор (в по-ровых объемах) Точкам соответствует обводненность продукции скважины 96%

бран участок с девятью скважинами: 2053, 2054, 2055, 2068, 2069, 2070, 2084, 2085, 2086. Четыре из них: 2053, 2055, 2084, 2086 - нагнетательные, остальные пять скважин - добывающие. Основная цель вычислительного эксперимента для этого участка - оценить, что было бы, если бы на нем была применена технология ПДС, и каковы были бы при этом энергозатраты.

В основу вычислительных экспериментов была положена математическая модель двухфазной фильтрации слабосжимаемых жидкостей, в которой влияние полимердисперсной системы учитывалось через фактор остаточного сопротивления. Трехмерная численная модель была реализована методом контрольных объемов на неструктурированной сетке, построенной на основе триангуляции Делоне и диаграммы Вороного.

Результаты моделирования показали, что применение полимердисперсной системы на Акташском участке (район нагнетательной скважины 1667) Ново-Елховского месторождения позволило на 01.01.2003 г дополнительно добыть 7.5 тыс. т нефти. Срок службы добывающих скважин увеличивается на 9 лет по сравнению с базовым вариантом. Прогнозные показатели по накопленной добыче нефти на конец разработки по сравнению с базовым вариантом будут больше на 31 тыс. т.

Выявлено, что положительное влияние воздействия полимердисперсной системы сказывается не только на слабопроницаемые участки пласта, но и на высокопроницаемые пропластки. выработанность которых также повышается за счет увеличения времени разработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Разработан единый подход к моделированию различных технологических процессов нефтедобычи, сопровождающихся изменениями структуры порового пространства. Подход основывается на использовании функций распределения пор и частиц по размерам.

Построена математическая модель для оценивания необратимых потерь энергии при разработке нефтяных месторождений. Модель позволяет оценить энергозатраты для различных вариантов разработки нефтяных пластов, включая заводнение с применением различных потокоотклоняю-щих технологий.

Разработан новый вариант конечно-элементного метода контрольных объемов для решения задач конвекции-диффузии, в котором контрольные объемы строятся с учетом направления течения. Тестирование метода на задачах, имеющих точное решение, показало, что смещение контрольных объемов «вверх по потоку» позволяет избежать нефизичные осцилляции в решении.

Разработана математическая и численная модели заводнения глино-содержашего нефтяного пласта. Выявлено, что в случае неоднородного пласта с неоднородным распределением глинистого материала наряду со случаями падения коэффициента извлечения нефти можно наблюдать и случаи его увеличения, если включение находится в высокопроницаемой части пласта. При этом по мере набухания глин наблюдается эффект, сходный по своей сути с воздействием потокоотклоняющих технологий.

Разработана математическая модель переноса дисперсных частиц фильтрационным потоком с применением функции распределения пор по размерам. На решении модельных примеров выявлено, что моделирование частиц одним характерным размером не должно опираться на размер, приходящийся на максимум функции распределения частиц по размерам, ибо это приводит к существенной погрешности в расчете потока жидкости через пласт. Кроме того, установлено, что пренебрежение различиями в строении порового пространства в слоистых пластах также приводит к существенным погрешностям в предсказании коэффициента извлечения нефти и затухания фильтрации.

Разработана математическая модель и численный метод решения задач заводнения нефтяных пластов с применением гелеобразующих систем.

На численных примерах показано, что формирование гелевых барьеров приводит к повышению охвата неоднородных пластов заводнением и вовлечению в разработку дополнительных запасов нефти Этот процесс сопровождается падением обводненности продукции скважин, продлением времени а/а ияной разработки месторождения с повышением коэффициента извлечения нефти.

Разработана новая математическая модель заводнения нефтяных пластов с применением полимердисперсных систем Выполнено сравнение результатов расчета по модели с результатами эксперимента на насыпных моделях, которое показало удовлетворительное совпадение теории и эксперимента. Показано, что применение полимердисперсной системы в качестве способа выравнивания профиля приемистости в неоднородных залежах приводит к увеличению охвата пластов заводнением наряду с увеличением объемов отбираемой нефти, к снижению темпов обводнения продукции и к увеличению срока службы скважин. Выявлены режимы, на которых применение полимердисперсных систем неэффективно.

При моделировании разработки участков реальных месторождений выявлено, что положительное влияние воздействия полимердисперсной системы сказывается не только на слабопроницаемые участки пласта, но и на высокопроницаемые пропластки, выработанность которых также повышается за счет увеличения времени разработки.

Основные научные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Никифоров, А. И. Решение задач двухфазной фильтрации в системе ■« скважин методом конечных элементов [Текст] / А. И. Никифоров // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Тр. IV Всесоюзн. семинара - Новосибирск, 1980. - С. 198-203.

2. Никифоров, А. И. Решение задач двухфазной фильтрации с выделением области однофазного потока методом конечных элементов [Текст] /

А. И. Никифоров // - Новосибирск, 1980, с.25-26. (Препринт СО АН СССР, Ин-т теоретической и прикладной механики. Численные методы решения задач механики сплошной среды: 47).

3. Никифоров, А. И. Решение задач о двухфазной фильтрации к несовершенной скважине методом конечных элементов [Текст] / А. И. Никифоров, А.Г. Покровский // Задачи подземной гидромеханики и рациональной разработки нефтяных месторождений: Сб. статей / Под ред. С.Ф. Ко-роткова и Ф.М. Мухаметзянова: Физико-технический ин-т КФАН СССР. -Казань, 1981. - С. 116-122.

4. Никифоров, А. И. Промежуточный конечный элемент второго порядка [Текст] / А. И. Никифоров // Подземная гидромеханика и задачи рациональной эксплуатации нефтяных месторождений: Сб. статей / Под ред. С.Ф. Короткова и Ф.М. Мухаметзянова; Физико-технический ин-т КФАН СССР. - Казань, 1984. Часть П. - С. 12-14.

5. Никифоров, А. И. О двухфазной фильтрации к скважине в неоднородном пласте [Текст] / А. И. Никифоров, А. Г Покровский // Задачи рациональной разработки нефтяных месторождений и вопросы теории фильтрации: Сб. статей / Под ред. С.Ф. Короткова и Ф.М. Мухаметзянова; Физико-технический ин-т КФАН СССР. - Казань, 1986.Часть И. - С. 43-46.

6. Никифоров, А. И. Осредненная модель двухфазной фильтрации [Текст] / А. И. Никифоров, Р. X. Низаев ; Татар, н.-и. и проект, ин-т нефт. пром-сти. Бугульма, 1988 19с. Деп. во ВНИИОЭНГ 17 06., №1575-НГ88

7. Никифоров, А. И. Метод подобластей для задач конвекции-диффузии [Текст] / А. И. Никифоров, И. Н. Хакимзянов // Вопросы математического моделирования процессов фильтрации и рациональной разработки нефтяных месторождений: Сб. статей / Под ред. С.Ф. Короткова и А.И. Никифорова; Физико-технический ин-т КФАН СССР. - Казань, 1989. -С. 27-31.

8. Никифоров, А. И. Об уравнениях двухфазной фильтрации несжимаемых жидкостей [Текст] / А. И. Никифоров // Численные методы решения задач фильтрации и оптимизации нефтедобычи: Сб. статей / Под ред.

А.И. Никифорова; Ин-т механики и машиностроения КазНЦ РАН. - Казань, ! 990. - С. 75-78.

9. Никифоров, А. И. Метод конечных элементов в задачах подземной гидромеханики [Текст] / А. И. Никифоров // Разработка месторождений нефти и газа. Современное состояние, проблемы, перспективы. Труды 2-й Всесоюзной школы-семинара 11-16 марта 1991 г. - Звенигород, 1991. - С. 339-347.

10. Никифоров, А. И. Блочное осреднение модели двухфазной фильтрации в трещиновато-пористом пласте [Текст] / Никифоров А.И., Низаев Р.Х., Солянов П.А. // Моделирование процессов фильтрации и разработки нефтяных месторождений: Сб. статей / Под ред. А.И. Никифорова; Ин-т механики и машиностроения КазНЦ РАН. - Казань, 1992, - С. 52-57.

11. Никифоров, А. И. Об одном подходе к моделированию разработки нефтяных пластов горизонтальными скважинами [Текст] / А. И. Никифоров, В. Б. Таранчук // Моделирование процессов фильтрации и разработки нефтяных месторождений: Сб. статей / Под ред. А.И. Никифорова; Ин-т механики и машиностроения КазНЦ РАН. - Казань, 1992. - С. 58-65.

12 Никифоров, А. И. Математическая модель вытеснения нефти водой из глиносодержашего пласта [Текст] / А. И. Никифоров // Математическое моделирование. - 1994. - Т. 6. - 3. - С. 3-8.

13. Никифоров, А. И. Двухфазное течение в глиносодержащем нефтяном пласте [Текст] / А. Ш. Кадырова, А. И. Никифоров // Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов (добыча и переработка). Сб. тр. межд. конф. 4-8 октября 1994 г. - Казань, 1994. - Том 3. - С. 793-800 (С. 785-792 на англ.).

14. Никифоров, А. И. Об одном подходе к прогнозированию разработки нефтяных пластов горизонтальными скважинами на основе двухмерных моделей [Текст] / Никифоров А.И., Таранчук В.Б // Современные вопросы оптики, радиационного материаловедения, информатики, радиофизики и электроники. - Минск, 1996. - С. 288-295.

15 Никифоров, А. И. О влиянии набухания пластовой глины на динамику вытеснения нефти водой из глиносодержащего пласта [Текст] / А. III. Кадырова, А. И. Никифоров // Математические модели и численные методы механики сплошных сред. Международ, конф. /Новосибирск, 27 мая - 2 июня 1996г./ Новосибирск, 1996 -С. 297.

16 Никифоров, А. И. Моделирование переноса твердых частиц фильтрационным потоком [Текст] / А. И Никифоров, Д. П. Никаньшин // Инженерно-физический журнал. - 1998. - Т. 71. - 6. - С. 971-975.

17. Никифоров, А. И. Перенос частиц двухфазным фильтрационным потоком [Текст] / А. И. Никифоров, Д. П. Никаньшин // Математическое моделирование. - 1998. - Т. 10. - 6. - С. 42-52.

18 Никифоров, А. И. Об одном подходе к интерпретации скважин в блочных моделях [Текст] / А. И Никифоров, П. А. Солянов // Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений Татарстана. Сб. статей - Бугуль-ма, 2000. - С. 88-92.

19. Никифоров, А. И. Численное моделирование переноса твердых частиц фильтрационным потоком [Текст] / Д. П. Никаньшин, А И. Никифоров // Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений Татарстана. Сб трудов. - Бугульма, 2000. - С. 108-116.

20 Никифоров, А. И. Математическая модель вытеснения нефти водой с гелеобразуюшими добавками [Текст] / А. И. Никифоров, С. В. Анохин, И. Н. Хакимзянов // Научный потенциал нефтяной отрасли Татарстана на пороге XXI века. Сб. трудов. - Бугульма, 2000. - С. 79-86.

21. Никифоров, А. И. Моделирование переноса частиц различного размера двухфазным фильтрационным потоком [Текст] / Никаньшин Д.П. Никифоров А.И. // Инженерно-физический журнал. - 2000. - Т. 73. - 3. - С. 497-500.

22. Никифоров, А. И. О моделировании суффозии водоносных пластов [Текст] / А. И. Никифоров // Инженерно-физический журнал. - 2000 - Т. 73.-5.-С. 979-985.

23. Никифоров, А. И. Об одном подходе к моделированию вытеснения нефти водой с гелеобразующими добавками [Текст] / А. И. Никифоров, С. В Анохин, Р. X. Закиров /7 Химия нефти и газа Материалы VI международной конференции. 2-6 октября 2000 г. - Томск, 2000. - Т. 2. - С. 23-27. 24 Никифоров, А. И. Моделирование взаимодействия полимердис-персной смеси при заводнении нефтяных пластов с применением ПДС [Текст] / А. А. Газизов, А. И. Никифоров, А. Ш. Газизов // Новые идеи поиска, разведки и разработки нефтяных месторождений. Тр. научно-практич. конф. VII международной выставки «Нефть, газ - 2000». Казань, 5-7 сентября 2000 года. - Казань: Экоцентр, 2000. Т.Н. - С. 461-467.

25. Никифоров, А. И. О моделировании некоторых процессов фильтрации, сопровождающихся изменениями структуры порового пространства [Текст] / С. В. Анохин, А. И. Никифоров, И. Е. Тимошенко // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. - УрО РАН, 2001. - С. 49.

26. Никифоров, А. И. Об одном критерии эффективности разработки нефтяной залежи заводнением [Текст] / Газизов A.A., Газизов А.Ш., Никифоров А.И. // Нефтяное хозяйство. - 2001. - 7. - С. 42-43.

27. Никифоров, А. И. О моделировании вытеснения нефти водой из пластов с изменяющейся структурой порового пространства [Текст] / А. И. Никифоров, С. В. Анохин, И. Е. Тимошенко // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 10-летию ИММ КазНЦ РАН. - Казань: Ин-т механики и машиностроения КазНЦ РАН, 2001. - С. 84-99.

28. Никифоров, А. И. Математическая модель вытеснения нефти водой с применением полимердисперсных систем [Текст] / А. Ш. Газизов, А. И. Никифоров, А. А. Газизов // Инженерно-физический журнал. - 2002. - Т. 75.- 1.-С. 91-94.

29. Никифоров, А. И. Об оценивании энергозатрат при разработке нефтяной залежи заводнением [Текст] / А. А. Газизов, А. И. Никифоров // Новейшие методы увеличения нефтеотдачи пластов - теория и практика их

применения. Труды научно-практич. Конф. VIII Международной выставки

«Нефть, газ. Нефтехимия-2001». Казань, 5-8 сентября 2001 г. - Казань, 2002. - Том 1,- С. 317-321.

30. Никифоров, А. И. О моделировании вытеснения нефти водой с ге-леобразующими добавками [Текст] / А. И Никифоров, С. В. Анохин // Математическое моделирование. - 2002. -Т. 14. - 12. - С. 117-127.

31 Никифоров, А. И. Некоторые примеры численного моделирования воздействия на пласты гелеобразующими системами с использованием методов паралельного программирования [Текст] / Анохин C.B., Никифоров А.И. // Вторая межрегиональная школа-семинар «Распределенные и кластерные вычисления» Сб. трудов, конф. 17-19 сентября 2002 г. - Красноярск, 2002. - С. 9-22.

32 Никифоров, А. И. О моделировании потокоотклоняюших технологий воздействия на нефтяные пласты [Текст] / А. И. Никифоров, С. В. Анохин, И Е. Тимошенко, А. А. Газизов, А. Ш. Газизов // Изв. РАЕН. Серия МММИУ. - 2003. - Т. 7. - 3-4. - С. 25-43.

33. Никифоров, А. И. О моделировании некоторых технологий воздействия на нефтяные пласты [Текст] / А. И. Никифоров, С. В. Анохин, Д. А. Губайдуллин, И. Е. Тимошенко, А. Ш. Газизов // Повышение нефтеотдачи пластов. Освоение трудноизвлекаемых запасов нефти. Труды 12-го Европейского симпозиума «Повышение нефтеотдачи пластов». Казань, 8-10 сентября 2003. - Казань, 2003. - С. 709-714.

34. Никифоров, А. И. Моделирование заводнения глиносодержащих нефтяных пластов с учетом степени минерализации воды [Текст] / А. И. Никифоров, Д. П. Никаньшин // Математическое моделирование. - Т. 16. -4. - 2004. - С. 89-97.

35. Никифоров, А. И. Об изменении функций распределения пор и частиц по размерам в процессе воздействия на нефтяные пласты полимердис-персными системами [Электронный ресурс] / А. И. Никифоров, И. Е. Тимошенко // Электронный журнал "Исследовано в России". - 2004.- 115.-С. 1232-1240.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ . БИБЛИОТЕКА I C.nerepéypç J 4» M мт .

http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/2004/l 15.pdf

36. Никифоров, А. И. Формирование барьеров в неоднородных пластах при вытеснении нефти полимердисперсными системами [Текст] / А. И. Никифоров, И. Е Тимошенко. A. Ill Газизов, А А Газизов Ч Известия ВУЗов. Нефть и газ - 2005. №1. - С. 34-42.

37 Nikiphorov, А. (. Hydrodynamic calculations of technological indices of the well development based on block-averaged model of two-phase filtration [Text] / R. Kh Nizaev. R. T. Fazlyev, A. I Nikiphorov // Flow Through Porous Media: Fundamentals and Reservoir Engineeriug Applications. - Proceedings of the International Conference, Moscow, 21-26 Sept. 1992. - P. P25-P27.

38. Nikiphorov, A. I. A Control Volume Finite-Element Method for Two-Phase Flows in Reservoir Simulation [Text] / A. I. Nikiphorov // Flow through Porous Media: Fundamentals and Reservoir Engineering Applications. - Proceedings of the International Conference, Moscow, 21-26 Sept. 1992. - P. 8284.

39. Nikiphorov A.I. Modelling of particle transport by two-phase filtration flow in oil reservoir [Электронный ресурс] / A I. Nikiphorov, D. P. Nikanshin // - ICMF'98, Lion, France, CD-version.

40. Nikiforov, A. I. On numerical simulation of oil reservoir colmatation by various size particles [Text] / A. I. Nikiforov, D. P. Nikanshin // Dynamics of multiphase systems. Proceedings of the International Conference on Multiphase Systems, June 15-17, 2000. - Ufa, Russia, 2000. - P. 437-439.

41. Nikiforov, A.,I. Mathematical model of oil displacement by gel-forming solution [Text] / A. I. Nikiforov, S. V. Anokhin // Dynamics of multiphase systems. Proceedings of the International Conference on Multiphase Systems, June 15-17,2000. - Ufa, Russia, 2000. - P. 440-443.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательского центра Казанского государственного университета им.В.И.Ульянова-Ленина Тираж 120 экз. Заказ 9/54

420008, ул. Университетская, 17 тел.: 231-53-59,292-65-60

»17549

РНБ Русский фонд

2006-4 18182

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Никифоров, Анатолий Иванович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Состояние проблемы движения жидкостей в пластах при изменяющейся структуре порового пространства. Постановка задачи двухфазной фильтрации с взаимодействующими примесями

1.1. Состояние проблемы

1.2 Законы сохранения

1.3 Функция распределения пор по размерам

1.4 Функция распределения частиц по размерам

1.5 Проницаемость

1.6 Сужение поровых каналов

1.7 Связь между скоростью фильтрации и средней скоростью жидкости в капилляре при двухфазном течении

1.8 Блокирование пор

1.9 Интенсивности массообмена

1.10 Состав частиц в потоке

1.11 Потери энергии на преодоление сил вязкого трения

1.12 О постановке задач оптимизации нефтедобычи

1.13 Основные результаты

ГЛАВА 2. Метод конечных элементов в задачах двухфазной фильтрации

2.1 Двухфазная фильтрация без примесей

2.2 Конечноэлементный метод контрольных

2.3 Об одном методе контрольных объемов

2.4 Численные результаты

2.4.1. Течение от нагнетательной скважины.

2.4.2. Течение к добывающей скважине

2.4.3 Элемент симметрии пятиточечной системы заводнения

2.4.3.1. Однородный пласт

2.4.3.2. Неоднородный пласт 116 2.5 Основные результаты

ГЛАВА 3. Фильтрация в глиносодержащих пластах

3.1. Математическая модель

3.2. Преобразования системы уравнений 131 3.3 Численная реализация 134 3.4. Примеры расчетов

3.4.1. Течение между двумя галереями

3.4.2. Прямоугольный фрагмент пласта

3.4.3. Элемент симметрии пятиточечной системы заводнения 147 3.5 Основные результаты

ГЛАВА 4. Перенос дисперсных частиц фильтрационным потоком

4.1. Однофазный поток

4.1.1. Законы сохранения

4.1.2. Функция распределения пор по размерам

4.1.3. Функция распределения частиц по размерам

4.1.4. Сужение порового канала

4.1.5. Связь между скоростью фильтрации и средней скоростью жидкости в капилляре при однофазном течении

4.1.6. Блокирование пор

4.1.7. Интенсивности массообмена

4.1.8. Состав частиц в потоке

4.1.9. Конечно-элементная аппроксимация задач относительно функций распределения пор и частиц по размерам

4.1.10. Результаты расчетов

4.2. Двухфазный поток '

4.2.1. Законы сохранения

4.2.2. Функция распределения пор по размерам

4.2.3. Интенсивности массообмена

4.2.4. Численная реализация

4.2.5. Результаты расчетов

4.3. Основные результаты

ГЛАВА 5. Заводнение с применением гелеобразующих систем

5.1. Математическая модель

5.2. Численная реализация '

5.3. Численные результаты

5.3.1. Двухслойный пласт

5.3.2. Элемент пятиточечной системы заводнения

5.4. Основные результаты

ГЛАВА 6. Заводнение с применением полимердисперсных систем

6.1. Математическая модель

6.2. Численная реализация

6.3. Результаты расчетов

6.3.1 Сравнение с экспериментальными данными

6.3.2 Трехслойный пласт

6.3.3. Элемент пятиточечной системы заводнения

6.4. Основные результаты

ГЛАВА 7. Оценивание результатов воздействия на нефтяные пласты полимердисперсными системами

7.1. Математическая модель

7.2. Метод расчета

7.3. Опытный участок Акташской площади Ново-Елховского Месторождения

7.3.1. Сведения по разработке опытного участка

7.3.2. Геологическая модель опытного участка

7.3.3. Результаты расчетов

7.4. Элемент девятиточечной системы заводнения

7.4.1. Геологическая модель участка

7.4.2. Результаты расчетов

7.5. Основные результаты 304 ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 305 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ОБОЗНАЧЕНИЯ d = 2yr - диаметр горла порового канала радиуса г; D - коэффициент диффузии; т - начальная пористость пласта; тх - динамическая пористость; тг - часть порового пространства с неподвижной жидкостью; mi - часть порового пространства, занятая осевшими агрегатами;

Su, S2j - насыщенность первого и второго континуумов пласта /-й фазой;

Л,, R2 - объемные концентрация примеси в первом и втором континуумах;

Л, ., R2j - объемные концентрация j-го - компонента в первом и втором континуумах;

R*u - предельная объемная концентрация полимера в первом континууме, при которой прекращается рост агрегатов; U, - скорость фильтрации /-й фазы;

- фазовая проницаемость; K = KJ /л0+ Kw / juw - суммарная проводимость; fi - относительная фазовая проницаемость; F- функция Баклея-Леверетта; Р - давление; к0 - абсолютная проницаемость пласта до воздействия; к - проницаемость первой среды; к - фактор остаточного сопротивления (коэффициент, характеризующий относительное изменение проницаемости первой среды); fii - динамическая вязкость жидкостей; q- интенсивность перехода г'-й жидкости из подвижного состояния в неподвижное; q, интенсивность изъятия /-го компонента из подвижного континуума,

•q2j - интенсивность переходау-го компонента в неподвижное состояние; г - радиус порового канала; - размер частицы (агрегата); - предельный размер частицы (агрегата); v - объем частицы (агрегата); v* - критический объем частицы (агрегата); t - время;

L - характерная длина поровых каналов; а - кинетический параметр; - коэффициент пропорциональности (0 < /? < 1); у - константа, равная отношению радиуса горла к радиусу порового канала. (р, у/ - функции распределения пор и частиц по размерам; 9 - ядро коагуляции;

С, - извилистость капилляров (постоянная Козени) ит - средняя скорость движения жидкости в поровом канале; иг - скорость изменения радиуса порового канала; иц - скорость изменения количества поровых каналов радиуса г; щ - скорость роста частиц иf = и™ + и^ + иС£ - интенсивность изменения числа частиц: первое слагаемое отвечает за конвективный перенос частиц, второе - за их осаждение и срыв, третье - за объединение

Q - необратимые потери энергии;

Q. ~ область фильтрации;

G ~ граница области фильтрации; п - внешняя нормаль к границе контрольного объема; coj ~ базисная функция для j-го узла.

Индексы: о - нефть, w - вода; у-1 соответствует полимеру, у-2 соответствует частицам и агрегатам; а - осаждение; с - объединение; т - средний; п - количество; 0 -начальное состояние.

Символы: - нагнетательная скважина; ф - добывающая скважина.

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование движения двухфазной жидкости в пластах при изменяющейся структуре порового пространства"

Актуальность темы. В процессе вытеснения нефти нагнетаемая в пласт вода, как правило, переносит с собой различные твердые примеси в виде дисперсных частиц. Частицы могут попадать в фильтрационный поток в результате неполной очистки вод перед закачкой; из буровых растворов, проникающих в пласты и содержащих в себе глинистые частицы; могут срываться жидкостью со стенок поровых каналов. Вытеснение нефти* пресной водой из коллекторов с повышенным содержанием глинистого цемента сопровождается набуханием глинистого материала, что приводит к изменению эффективной пористости и проницаемости пластов. Дезинтеграция глин также может приводить к появлению дисперсных частиц в потоке. Кроме того, рядом технологий нефтедобычи предусматривается закачка воды с взвешенными частицами или воды с реагирующими примесями, образующими малоподвижные или неподвижные агрегаты. Перенос частиц фильтрационным потоком сопровождается их осаждением на стенках поровых каналов и удержанием в сужениях отдельных пор. Удержание дисперсных частиц в поровом пространстве и их вынос из пористого тела приводят к изменению размеров поровых каналов, к уменьшению или увеличению просветности, а значит, и к изменению таких фильтрационно-емкостных характеристик, как динамическая пористость и проницаемость.

Классический подход к моделированию переноса дисперсных частиц фильтрационным потоком основан на использовании макроскопических законов сохранения и кинетических соотношений в целом для фаз. При этом не принимается во внимание детальное строение порового пространства и не рассматривается взаимодействие отдельных частиц с жидкостью и с пористым скелетом. Кинетические константы имеют весьма частный характер, и решение любой задачи начинается с их подбора. В частности, это имело место при моделировании технологических процессов очистки питьевых и сточных вод, в нефтяной промышленности - при моделировании физико-химических методов воздействия на пласты. Исключение составляют работы Ю.И. Капранова, которым для этой цели при описании переноса дисперсной взвеси однофазным фильтрационным потоком использовались функции распределения пор и частиц по размерам.

Среди физико-химических методов увеличения нефтеотдачи пластов особое место занимают потокоотклоняющие технологии, в которых прирост коэффициента извлечения нефти достигается за счет'блокирования основных водопроводящих путей и вовлечения в активную разработку неподвижных и малоподвижных запасов нефти. К таким методам относятся технологии воздействия на пласты гелеобразующими и полимердисперсными системами, пенами, эмульсиями. Однако многообразие геолого-промысловых условий разработки залежей требует тщательной предпроектной и проектной проработки их применимости для прогнозирования последствий применения, что можно сделать только на основе математического моделирования. Отсутствие адекватных изучаемым процессам математических моделей, как в России, так и за рубежом, является одним из сдерживающих факторов по широкому внедрению таких технологий.

Проблема моделирования потокоотклоняющих технологий приобрела актуальность в связи с тем, что большинство крупных месторождений страны вступили в позднюю стадию разработки, когда задача ограничения водопритока в скважины выходит на первый план, а вновь вводимые чаще всего относятся к категории месторождений с трудно извлекаемыми запасами в низкопроницаемых глинизированных коллекторах. И в том, и в другом случае роль моделирования существенно возрастает.

Цель и задачи работы. Целью работы является: а) разработка математических моделей переноса взаимодействующих полидисперсных примесей фильтрационным потоком; б) моделирование изменения фильтрационно-емкостных характеристик пористой среды в результате взаимодействия примесей между собой и с пористым телом; в) создание эффективных численных алгоритмов решения возникающих краевых задач; г) моделирование потокоотклоняющих технологий в нефтедобыче.

• Моделирование процессов взаимодействия дисперсных примесей между собой и с пористым телом.

• Моделирование процессов блокирования и освобождения поровых каналов дисперсными примесями.

• Моделирование изменения пористости и проницаемости нефтесодержащего пласта, вызванного изменением структуры порового пространства.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Способ построения замыкающих соотношений при моделировании течений жидкости в пористой среде при изменяющейся структуре порового пространства.

2) Полученные на основе методов механики сплошных сред краевые задачи для функций распределения пор и частиц по размерам.

3) Математические модели: а) переноса дисперсных примесей фильтрационным потоком, б) вытеснения нефти водой из глиносодержащих пластов, в) заводнения нефтяных пластов с применением гелеобразующих растворов и полимердисперсных систем.

4) Способ подсчета потерь энергии на вязкое трение и результаты подсчета.

5) Результаты численного решения задач и установленные при этом закономерности.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Впервые с единых позиций моделируются различные фильтрационные процессы, сопровождающиеся изменениями фильтрационно-емкостных характеристик пластов. Замыкающие соотношения к законам сохранения массы и импульса строятся с использованием функций распределения пор и частиц по размерам.

3) Разработан новый конечно-элементный метод контрольных объемов для решения задач конвекции-диффузии.

5) Построены замыкающие соотношения для модели заводнения глиносодержащих нефтяных залежей.

Достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждается использованием методов механики сплошной среды при создании математических моделей массопереноса в пористых средах, физической и математической непротиворечивостью используемых моделей механики сплошной среды, сравнением результатов численных расчетов с тестовыми задачами, экспериментальными данными и расчетными данными других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы отражены в 41 статье в рецензируемых журналах, сборниках трудов и материалах конференций.

Результаты работы были представлены на следующих конференциях: IV Всесоюзный семинар "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (Баку, 1978); III Всесоюзная конференция "Оптимальное управление в механических системах" (Киев, 1979); Всесоюзный семинар "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации" (Москва, 1984); конференция "Методология системного анализа проблем разработки нефтяных и газовых месторождений" (Пермь, 1988); Международная конференция "Разработка газоконденсатных месторождений. Фундаментальные и поисковые исследования" (Краснодар, 1990); VII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991); 2-ая Всесоюзная школа-семинар

Разработка месторождений нефти . и газа. Современное состояние, проблемы, перспективы" (Звенигород, 1991); Всесоюзная научная конференция "Краевые задачи теории фильтрации и их приложения" (Казань, 1991); International Conference on Flow through Porous Media: Fundamentals and Reservoir Engineering Applications (Moscow, 1992); Международная конференция "Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов" (Казань, 1994); IV Международная конференция "Лаврентьевские чтения" по математике, механике и физике (Казань, 1995); Международная конференция "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996); I Международная конференция "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении" (Казань, 1997); Международная научно-техническая конференция "Механика машиностроения" (Набережные Челны, 1997); Third International Conference on Multiphase Flow 98 (Lyon, France, 1998); Международная конференция "Современная теория фильтрации" (Москва, 1999); II Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике (Минск, 1999); Научно-практическая конференция "Высоковязкие нефти, природные битумы и остаточные нефти разрабатываемых месторождений" (Казань, 1999); International Conference on Multiphase Systems '2000 (Ufa, Bashkortostan, 2000); VI Международной конференция "Химия нефти и газа" (Томск, 2000); Международная научная конференция "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения" (Казань, 2000); Научно-практическая конференция VII международной выставки "Нефть, газ - 2000" "Новые идеи в поиске, разведке и разработке нефтяных месторождений" (Казань, 2000); VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); Научно-практическая конференция VIII Международной выставки «Нефть, газ. Нефтехимия-2001 Новейшие методы увеличения нефтеотдачи пластов - теория и практика их применения» (Казань, 2002); XVI сессия Международной школы "Модели механики сплошной среды" (Казань, 2002);

12-й Европейский симпозиум "Повышение нефтеотдачи пластов" (Казань, 2003); Международная конференция "Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья" (Москва, 2004); II Всероссийская конференция, посвященная памяти академика А.Ф. Сидорова "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (Абрау-Дюрсо, 2004) [ 6, 7, 8,23, 30, 36, 41,52,53,54, 55,88, 89, 92, 93,97, 100, 103, 104, 109, 110, 116, 117, 121, 150, 163,198,206,207, 208,209,210].

Практическая ценность. Внедрение работы. Разработанные в диссертации модели позволяют предсказать, в каком месте происходят изменения коллекторских свойств пласта, в какое время и как эти изменения отразятся на нефтеотдаче в зависимости от конкретных физико-геологических условий и режимов заводнения, и могут быть использованы в предпроектных исследованиях и при проектировании разработки нефтяных месторождений с применением новых методов повышения нефтеотдачи. Предлагаемые модели, методы и программы прошли апробацию и нашли применение в предприятиях нефтедобывающей отрасли, внедрялись при выполнении договорных работ, а также работ, выполняемых в порядке научной помощи. Работа по моделированию заводнения глиносодержащих коллекторов была включена в Программу Республики Татарстан и выполнялась при поддержке Фонда НИОКР Республики Татарстан.

Созданные программы использовались при оценке результатов воздействия полимердисперсной системой на опытном участке Акташской площади Ново-Елховского месторождения, а также при составлении технологических схем разработки Зюзеевского нефтяного месторождения и Ново-Шешминской группы месторождений нефти, для которых рассчитывались варианты заводнения с применением полимердисперсных систем.

Связь работы с научными программами и темами.

Диссертационная работа выполнена в Институте механики и машиностроения КазНЦ РАН в соответствии с планом государственной темы «Математическое моделирование процессов переноса в пористых средах» № 01.2.00 101488; в рамках программы фундаментальных исследований

Президиума РАН на 2003-2005 годы № 17 «Параллельные вычисления и > многопроцессорные вычислительные системы», проект «Разработка алгоритмов численного решения прямых и обратных задач механики сплошных сред для Супер-ЭВМ с параллельной архитектурой»; в рамках программы фундаментальных исследований Отделения ЭММиПУ РАН на 2003-2005 годы «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий», проект Моделирование двухфазной фильтрации в пористых средах с учетом изменения их фильтрационно-емкостных характеристик»; при поддержке Фонда НИОКР Республики Татарстан.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 333 страниц, включая 131 рисунк, 2 таблицы, библиографический список содержит 172 наименования.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Разработана математическая и численная модели заводнения глиносодержащего нефтяного пласта. Выявлено, что в случае неоднородного пласта с неоднородным распределением глинистого материала наряду со случаями падения коэффициента извлечения нефти можно наблюдать и случаи его увеличения, если включение находится в высокопроницаемой части пласта. При этом по мере набухания глин наблюдается эффект, сходный по своей сути с воздействием потокоотклоняющих технологий.

Разработана математическая модель и численный метод решения задач заводнения нефтяных пластов с применением гелеобразующих систем. На численных примерах показано, что формирование гелевых барьеров приводит к повышению охвата неоднородных пластов заводнением и вовлечению в разработку дополнительных запасов нефти. Этот процесс сопровождается падением обводненности продукции скважин, продлением времени активной разработки месторождения с повышением коэффициента извлечения нефти.

Разработана новая математическая модель заводнения нефтяных пластов с применением полимердисперсных систем. Выполнено сравнение результатов расчета по модели с результатами эксперимента на насыпных моделях, которое показало удовлетворительное совпадение теории и эксперимента. Показано, что применение полимердисперсной системы в качестве способа выравнивания профиля приемистости в неоднородных залежах приводит к увеличению охвата пластов заводнением наряду с увеличением объемов отбираемой нефти, к снижению темпов обводнения продукции и к увеличению срока службы скважин. Выявлены режимы, на которых применение полимердисперсных систем неэффективно.

Список источников диссертации и автореферата по механике, доктора физико-математических наук, Никифоров, Анатолий Иванович, Казань

1. Азиз, X. Математическое моделирование пластовых систем Текст. : [пер. с англ.] / X. Азиз, Э. Сеттари. М.: Недра, 1982. - 407 с.

2. Алтунина, Л. К. Увеличение нефтеотдачи пластов композициями ПАВ Текст. / Л. К. Алтунина, В. А. Кувшинов. Новосибирск: Наука, 1995.—198с.

3. Амикс, Дж. Физика нефтяного пласта Текст. / Дж. Амикс, Д. Басс, Р. Уайтинг. М.: Гостоптехиздат, 1962. - 572 с.I

4. А.С. 933963. (СССР). Способ изоляции притока воды в скважину Текст. /. Газизов А.Ш. [и др.] - М.: Б.И. 1982, №21.

5. И. Баренблатт, Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах Текст. / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик М.: Недра, 1984. -207с.

6. Батурин, В. П. Минералогический состав и нефтеотдача песков Текст. / В. П. Батурин // Азерб. нефт. хоз-во. 1933. - №. 2. - С. 73-75.

7. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред Текст. / О.М. Белоцерковский. М.: Наука, 1984. - 520 с.

8. Большаков, Ю. Я. Теория капиллярности нефтегазонакопления Текст. / Ю. Я. Большаков. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995.- 184 с.

9. Брилинг, И. А. Фильтрация в глинистых породах: Обзор / И. А. Брилинг-М., 1984.-59 с.I

10. Булыгин, В. Я. Одновременная фильтрация двух жидкостей в нефтяном пласте Текст. / В. Я. Булыгин // Уч. зап. Казанского ун-та. Вопросы подземной гидромеханики / Казань: из-во КГУ. 1966. - Т. 125, кн. 8.-С. 3-36.

11. Булыгин, В. Я. Гидромеханика нефтяного пласта Текст. / В. Я. Булыгин М.: Недра, 1974. - 232 с.

12. Булыгин, Д. В. Геология и имитация разработки залежей нефти Текст. / Д. В. Булыгин, В. Я. Булыгин. М.: Недра, 1996. - 382 с.

13. Водорастворимые полимеры и их взаимодействие с дисперсными системами Текст. / К.С. Ахмедов [и др.] Ташкент: Изд-во ФАН Узб. ССР, 1969.- 125 с.

14. Волощук, В. А. Кинетическая теория коагуляции Текст. / В. А. Волощук. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 284 с.

15. Газизов, А. А. Об одном критерии эффективности разработки нефтяной залежи заводнением / А. А. Газизов, А. Ш. Газизов, А. И. Никифоров // Нефтяное хозяйство. 2001. - 7. - С. 42-43.

16. Газизов, А. А. Увеличение нефтеотдачи неоднородных пластов на поздней стадии разработки Текст. / А. А. Газизов. М.: Недра-Бизнесдентр, 2002.-639 с.

17. Газизов, А. Ш. О механизме действия полимердисперсных систем на обводненные продуктивные пласты Текст. / А. Ш. Газизов. М.: ВНИИОЭНГ, 1986. Деп. Рук. № 1315/нг. - 15 с.

18. Воздействие полимердисперсных систем на «языки» прорыва воды Текст. / А. Ш. Газизов [и др.] // Численные методы решения задач фильтрации и оптимизации нефтедобычи. Казань: Физ.-техн. ин-т Казан, фил. АН СССР, 1990. - С. 25-30.

19. Газизов А. Ш. Оценка эффективности технологии применения полимеро-дисперсной системы по результатам промысловых исследований Текст. / А. Ш. Газизов, P. X. Низамов // Нефтяное хозяйство, 1990, № 7. С. 49-52.

20. Газизов, А. Ш. Повышение эффективности разработки нефтяных месторождений на основе ограничения движения вод в пластах Текст. / А. Ш. Газизов, А. А. Газизов. М.: Недра-Бизнесцентр, 1999. - 285 с.

21. Газизов, А. Ш. Рациональное использование энергии пластовых и закачиваемых вод Текст. / А. Ш. Газизов, А. А. Газизов, С. Р. Смирнов. -Нефтяное хозяйство, № 6, 2000. С. 44-49.

22. Газизов, А. Ш. Математическая модель вытеснения нефти водой с применением полимердисперсных систем Текст. / А. Ш. Газизов, А. И. Никифоров, А. А. Газизов // Инженерно-физический журнал. 2002. - Т. 75. -1.-С.91-94.

23. Галкин, В. А. Уравнение Смолуховского Текст. / В. А.Галкин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 336 с.

24. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы Текст. / Р. Галлагер. -М.: Мир, 1984.-428 с.

25. Гиматудинов, Ш. К. Нефтеотдача коллекторов Текст. / Ш. К. Гиматудинов. М.: Недра, 1971.

26. Гольдберг, В. М. Проницаемость и фильтрация в глинах Текст. / В. М. Гольдберг, Н. П. Скворцов. М.: Недра, 1986. - 161 с.

27. Ентов, В. М. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи Текст. / В. М. Ентов, А. Ф. Зазовский. М.: Недра, 1989. - 232 с.

28. Зак, С. А. Оценка снижения проницаемости в процессах кольматации пористой среды Текст. / С. А. Зак, Е. Д. Миневич, Э. Чен-Син // Интенсификация добычи нефти. М.: 1983, вып.85. - С. 42-50.

29. Закиров, P. X. Экспериментальные исследования движения дисперсных частиц в пористой среде Текст. / P. X. Закиров, Т. А. Захарченко // Фильтрация многофазных систем (материалы Всесоюзного семинара). -Новосибирск: 1991, с.24-26.

30. Закиров, Э. С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа Текст. / Э. С. Закиров. М.: Изд-во «Грааль», 2001. - 303 с.

31. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. - 544 с.

32. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. . Текст. / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. - 318 с.

33. Зиновьев, Н. П. Определение относительных проницаемостей двухфазного потока Текст. / Н. П. Зиновьев, А. И. Никифоров // Исследования по подземной гидромеханике. Казань: КГУ, 1987. - Вып. 9. -С. 65-72.

34. Золотухин, А. Б. Моделирование процессов извлечения нефти из пластов с использованием методов нефтеотдачи Текст. / А. Б. Золотухин. -М.: МИНГ, 1990.-267 с.

35. Зубарев, А. Ю. Модель фильтрации суспензии с учетом кольматации и суффозии Текст. / А. Ю. Зубарев, Б. Хужаеров // Инженерно-физический журнал, 1988, т. 55, № 3. С. 442-447.

36. Зубков, П. Т. Механизм формирования высоковязких барьеров в неоднородных нефтяных пластах Текст. / П. Т. Зубков, К. М. Федоров // Изв. РАН. МЖГ, 1994, № 1.-С. 98-103.

37. Зубков, П. Т. Влияние гелевых барьеров на течение воды и нефти в неоднородном пористом пласте Текст. / П. Т. Зубков, К. М. Федоров // Изв. РАН. МЖГ, 1995, № 2. С. 99-107.

38. Иванов В. А. Структура порового пространства коллекторов нефти и газа Текст. / В. А. Иванов, В. Г. Храмова, Д. О. Дияров. М.: Недра, 1974. -96 с.

39. Избаш, С. В. Фильтрационные деформации грунта Текст. / С. В. Избаш//Изв. ВНИИГ, 1933, № 10.-С. 5-21.

40. Капранов, Ю. И. Структурная модель процесса механической кольматации пористой среды Текст. / Ю. И. Капранов // Динамика сплошной среды. АН СССР. Сиб. Отд-ние. Ин-т гидродинамики, 1989. Вып. 90. - С. 27-39.

41. Капранов, Ю. И. О фильтрации взвеси твердых частиц Текст. / Ю. И. Капранов // Прикладная математика и механика, т. 63, вып. 4, 1999. С. 620628.

42. Капранов, Ю. И. Изменения поровой структуры в потоке монодисперсной взвеси Текст. / Ю. И. Капранов // ПМТФ, т. 41, № 2, 2000. -С. 113-121.

43. Киркпатрик, С. Перколяция и проводимость Текст. / С. Киркпатрик // Теория и свойства неупорядоченных материалов. Сер. Новости физики твердого тела. М.: Мир, 1977. - С. 94-115.

44. Методы математического моделирования окружающей среды Текст. / А. В. Колдоба [и др.] М.: Наука, 2000. - 254 с.

45. Кондратьев, В. Н. Фильтрация и механическая суффозия в несвязанных грунтах Текст. / В. Н. Кондратьев. Симферополь: Крымиздат, 1958.-76 с.

46. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости. Пер. с англ. Текст. / Дж. Коннор, К. Бреббиа. Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

47. Коновалов, А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости Текст. / А. Н. Коновалов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1988.- 166 с.

48. Конюхов, В. М. Образование и фильтрация оторочки загустителя в слоистых неоднородных пластах Текст. / В. М. Конюхов, А. В. Костерин, А. Н. Чекалин // Изв. РАЕН, серия МММИУ, 1997, т. 1, № 1. С. 84-109.

49. Коробов, К. Я. Изучение фильтрации жидкостей различной вязкости при малых градиентах Текст. / К. Я. Коробов, В. А. Трефилов, Ю. В. Антипин // Тр. УНИ. Уфа: Башкнигоиздат, 1975, вып. 8. С. 84-90.

50. Котяхов, Ф. И. Основы физики нефтяного пласта Текст. / Ф. И. Котяхов. М.: Гостоптехиздат, 1956. - 362с.

51. Технология ограничения водопритоков на основе алюмосиликата и математическое моделирование ее применения в продуктивных пластах Текст. / Ю. А. Котенев [и др.] // Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений, 2004, № 4. С. 60-63

52. Крэйг, Ф. Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении Текст. / Ф. Ф. Крэйг. М.: Недра, 1974. - 192 с.

53. Неструктурированные адаптивные сетки для задач математической физики Текст. / Л. В. Круглякова [и др.] // Математическое моделирование, 1998, т. 10, №3.-С. 93-116.

54. Широкомасштабное ограничение закачки воды и применение методов гидродинамического регулирования на поздней стадии разработки месторождений ОАО «ТНК-Нижневартовск» Текст. / С. А. Левагин [и др.] // Нефтяное хозяйство, 2001, № 7. С. 75-80.

55. Левин В. Г. Физико химическая гидродинамика Текст. / В. Г. Левич. - М.: Физматгиз, 1959. - 699 с.

56. Лозин, Е. В. Результаты разработки и принципы доразработки объектов с заводнением Текст. / Е. В. Лозин // Нефтяное хозяйство, 1987, №12. С.36-39.

57. Лойцанский, Л. Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л. Г. Лойцанский.- М.: Наука, 1973. 848 с.

58. Мартос, В. Н. Возможные пути повышения нефтеотдачи в коллекторах с высокой глинистостью Текст. / В. Н. Мартос, В. Е. Ступоченко // Физическое и математическое моделирование механизмов нефтеотдачи. М.: Недра, 1981.-С. 18-20.

59. Мартос, В. Н. Особенности фильтрации воды в глинизированных коллекторах Текст. / В. Н. Мартос, В. Е. Ступоченко // Физическое и математическое моделирование механизмов нефтеотдачи. М.: Недра, 1981. -С.66-70.

60. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики Текст. / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1977. - 456с.

61. Методы извлечения остаточной нефти Текст. / М. JI. Сургучев [и др.] -М.: Недра, 1991.-347с.

62. Михайлов, Н. Н. Изменение физических свойств горных пород в околоскважинных зонах Текст. / Н. Н. Михайлов. М.: Недра, 1987. - 152 с.

63. Минц, Д. М. Кинетика фильтрации малоконцентрированных суспензий на водоочистных фильтрах Текст. / Д. М. Минц // Докл. АН СССР, 1951, т. 72.

64. Мирзаджанзаде, А. X. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность Текст. / А. X. Мирзаджанзаде, М. М. Хасанов, Р. Н. Бахтизин. Уфа: Гилем, 1999. - 464 с.

65. Михлин, С. Г. Вариационные методы в математической физике Текст. / С. Г. Михлин. М.: Гостехиздат, 1957. - 476 с.

66. Муслимов, P. X. Геология, разрабока и эксплуатация Ромашкинского нефтяного месторождения Текст. В 2-х томах. Т. 2. / P. X. Муслимов, А. М. Шавалиев, Р. Б. Хисамов, И. Г. Юсупов.- М.: ВНИИОЭНГ, 1995.- 286 с.

67. Нигматулин, Р. И. Динамика многофазных сред Текст. В 2 ч. Ч. 2. / Р. И. Нигматулин. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987,- 360 с.

68. Низаев, P. X. Блочное осреднение в моделях двухфазной фильтрации Текст. / P. X. Низаев, А. И. Никифоров,// Краевые задачи теории фильтрации