Моделирование переноса дисперсных частиц фильтрационным потоком тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1. Моделирование переноса дисперсных частиц однофазным фильтрационным потоком.

1.1 Математическое описание процесса переноса дисперсных частиц однофазным фильтрационным потоком.

1.2 Численная модель переноса дисперсных частиц однофазным фильтрационным потоком.

1.3 Результаты расчетов.

РАЗДЕЛ 2. Моделирование переноса дисперсных частиц двухфазным фильтрационным потоком.

2.1 Математическое описание процесса переноса дисперсных частиц двухфазным фильтрационным потоком.

2.2 Численная модель переноса дисперсных частиц двухфазным фильтрационным потоком.

2.3 Результаты расчетов.

Фильтрация в горных породах многокомпонентных флюидов (жидкостей и газов, содержащих ассоциированные с ними взвешенные, эмульгированные или растворенные вещества) сопровождается диффузией этих веществ и массообменом между ними и горными породами. Происходит [19, 70] выделение некоторых компонентов из флюида и присоединение их фильтрующей породой. Такими видами массообмена являются адсорбция из растворов, кристаллизация и выпадение растворенных веществ в осадок, прилипание взвешенных и эмульгированных частиц к поверхности пор и трещин (кольматация) [70]. При фильтрации жидкости, содержащей твердые взвешенные частицы, происходит изменение основных физических свойств пористой среды - пористости, проницаемости и массы породы. В общем случае такой процесс фильтрации следует понимать как движение в пористой среде жидкости, несущей твердые и газообразные частицы и деформирующей грунт.

Пористые материалы в большинстве случаев обладают сложной нерегулярной стохастической структурой. Отдельные поры, составляющие в совокупности пространство пор, отличаются по форме, размерам, ориентации, шероховатости и кривизне поверхности. То же можно сказать и о частицах, образующих скелет тел корпускулярного строения. Неоднородные среды, обусловленные различием характеристик отдельных структурных элементов (пор или частиц), называются микронеоднородностями. Характерный масштаб микронеонородностей - порядка размера структурного элемента и, следовательно, много меньше геометрических размеров обычных пористых тел.

Капиллярные модели представляют пространство пор в виде системы каналов с определенными геометрическими свойствами. Например, в модели одинаковых прямых капилляров основными параметрами являются число капилляров в единице объема л и их эквивалентный радиус рэ.

В большинстве случаев эквивалентный радиус выбирают из условия соответствия модели определенному физическому эксперименту. Например, измерив капиллярный подъем смачивающей жидкости в пористой среде, эквивалентный радиус пор принимают равным радиусу цилиндрического капилляра, в котором жидкость поднимается на ту же высоту. Измерив избыточное давление, при котором несмачиваюицая жидкость заполняет пористое тело, эквивалентный радиус пор выбирают равным радиусу цилиндрического капилляра, который заполняется при тех же условиях. Измерив относительную упругость пара, при котором объем пор заполняется капиллярным конденсатом, эквивалентный радиус выбирают равным радиусу цилиндрического капилляра, в котором при этих условиях происходит капиллярная конденсация

Эквивалентные радиусы, определенные из различных экспериментов, совпадают лишь для идеализированной среды, действительно содержащей одинаковые параллельные цилиндрические поры.

В модели одинаковых параллельных извилистых каналов вводится дополнительный параметр - извилистость /3, представляющая собой отношение длины капилляра к его проекции в рассматриваемом направлении.

Естественным обобщением рассмотренных моделей являются системы параллельных капилляров разных радиусов. Функция распределения капилляров по радиусам ф(г) коррелируется с измеряемыми различными методами функциями распределения пор по эквивалентным радиусам. Следует отличать числовую функцию распределения от объемной, определяемой экспериментально^,67].

Многофазные или гетерогенные среды представляют собой системы, состоящие из нескольких, многокомпонентных фаз (веществ), каждая из которых удовлетворяет гипотезе сплошности и характеризуется определенными свойствами, физическим состоянием и наличием четких межфазных границ. В частном случае дисперсных систем (суспензий) одна из фаз является непрерывной, несущей жидкой или газообразной средой, а другие представлены большим количеством дискретных включений.

При математическом моделировании процессов, масштабы которых значительно превосходят размеры частиц, составляющих фазы, и характерные расстояния между ними, естественно описывать их как сплошные среды, состояние и поведение которых определяются соответствующими наборами «макроскопических» параметров. Неизбежность и целесообразность этого подхода, с одной стороны, объясняется невозможностью эффективного решения общей задачи о совместном движении и термодинамическом взаимодействии фаз во всех подробностях - на «микроскопическом» уровне отдельных частиц смеси. С другой стороны, в большинстве реальных ситуаций не возникает необходимость в столь детальном изучении процессов в многофазных средах.

В настоящее время выделяются несколько направлений, в которых ведутся исследования по разработке и обоснованию методов построения макроконтинуальных моделей механики многофазных сред.

Первое базируется на феноменологическом описании гетерогенных смесей, связанном с введением понятия многоскоростного континуума и определением взаимопроникающего движения фаз [45]. Такой подход позволяет записать балансовые макроскопические уравнения, отражающие законы сохранения массы, импульса, момента и энергии в многофазных средах.

Другим самостоятельным и формально независящим от постановки специальных экспериментов направлением является обоснование необходимого набора макропараметров и вывода макро континуальных моделей гетерогенных сред непосредственно из «микроскопических» уравнений, описывающих их детальное поведение на уровне отдельных частиц, составляющих фазы. Главный отправной момент теории состоит в осреднении исходных полей микроскопических характеристик изучаемых систем.

Теоретические и экспериментальные основы фильтрации суспензий и динамики дисперсных систем заложены в работах [8-15, 19-21,22-33,43-46,53-56,58,60,61,70].

При изучении воздействия на нефтяные пласты дисперсных систем можно воспользоваться экспериментальными и теоретическими исследованиями, выполненными при решении практических вопросов по очистке жидкого топлива и смазочных масел, по борьбе с инфильтрацией воды из каналов в дно и откосы, по очистке питьевой и промышленной воды с помощью песчаных и других фильтров и т. п., где изучаются явления совместной фильтрации жидкости и твердых частиц [16, 17, 39-41, 45, 53, 70].

Исследованию задач многокомпонентной фильтрации и разработке численных методов их решения посвящены работы [1, 3, 4,38, 42, 59, 62-66, 68, 69].

В этих работах основные усилия исследователей направлены на создание и усовершенствование математических моделей и методов расчета функций давления, насыщенности фаз и компонентного состава, выбор оптимальных алгоритмов. В работах [62-65, 68, 69] разработаны алгоритмы решения задач двухфазной и многокомпонентной фильтрации, которые были положены в основу алгоритмов настоящей работы.

Теоретическое исследование процессов движения дисперсных систем затруднено из-за сложности математического описания явлений, связанных с кинетикой осаждения и закупоривания.

Среди множества работ, посвященных этой проблеме, уделим внимание монографии [70], в которой описана математическая модель переноса частиц однофазным потоком. Учтены процессы осаждения и суффозии и записаны соответствующие кинетические соотношения. В [27-29] этот подход обобщен на случай двухфазной фильтрации. Такие же кинетические соотношения использованы и в работе [2]. Здесь учтено и явление закупоривания частицами пор, для чего поровое пространство условно разбивается на две среды, одна из которых содержит закупориваемые поры, а другая - не закупориваемые.

В более детальном описании процессов кольматации и суффозии используется функция распределения пор по размерам и модельное представление пористой среды. В работе [6] с использованием результатов [32] для оценки осаждения приведена зависимость скорости сужения порового канала от размеров поры, средней скорости движения потока в нем и среднего объема частиц. Для оценки количества закупоренных пор использован вероятностный подход. Изменение проницаемости определено при помощи идеальной модели пористой среды в виде пучка капилляров.

Актуальность проблемы

Одним из основных методов разработки нефтяных месторождений является заводнение . В процессе вытеснения нефти нагнетаемая в пласт вода, как правило, переносит с собой различные твердые примеси в виде дисперсных частиц. Частицы могут попадать в фильтрационный поток в результате неполной очистки вод перед закачкой; из буровых растворов, проникающих в пласты и содержащих в себе глинистые частицы; из самой пористой среды, содержащей на поверхности пор различные твердые частицы, срываемые потоком. Кроме того, рядом технологий нефтедобычи предусматривается закачка воды со взвешенными частицами. В последние годы при разработке сложнопостороенных нефтяных и нефтегазовых месторождений на поздней стадии широкое распространение получили методы перераспределения фильтрационных потоков за счет нагнетания в неоднородные пласты составов на основе дисперсных систем. Аналогичные технологии применяются для заиливания грунтов с целью уменьшения через них фильтрации воды, изолирования локальных источников загрязнения питьевых водоносных горизонтов путем создания экранов вокруг них и в других случаях, требующих снижения фильтрационных свойств пористых сред.

Адекватное описание процессов кольматации (осаждение частиц на стенках пор с закупориванием части пор) и суффозии (срыв частиц с поверхности пор) является важной задачей для дальнейшего развития и совершенствования указанных методов. Поэтому исследования по теме «Моделирование переноса дисперсных частиц Фильтрационным потоком» имеют практическое значение и являются актуальными.

Цель работы - математическое и численное моделирование переноса дисперсных частиц фильтрационным потоком с учетом изменения структуры порового пространства, вызванного процессом кольматации дисперсными частицами; разработка алгоритмов и программ для решения задач одно- и двухфазной фильтрации, проведение вычислительных экспериментов.

Структура и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения, списка обозначений и литературы.

Основные результаты работы, представленные в данной диссертации:

1. Построены математические модели переноса дисперсных частиц однофазным и двухфазным фильтрационными потоками, в которых учитывается изменение функции распределения пор по размерам.

2. Получено кинетическое соотношение для функции распределения пор по размерам. При помощи модельного представления пористой среды в виде пучка капилляров различного радиуса с сужениями, определены входящие в него коэффициенты.

3. Разработан алгоритм и численно решены задачи переноса дисперсных частиц однофазным и двухфазным фильтрационными потоками в одномерном случае.

4. Численно исследовано раздельное и совместное влияние двух различных механизмов кольматации (осаждения и закупоривания) на процесс фильтрации.

5. Показано, что при двухфазной фильтрации учет закупоривания в кольматации пор приводит к увеличению объема остаточной нефти в пласте.

6. Обнаружена немонотонная зависимость времени прекращения фильтрации в пласте от характерного размера частиц. Зависимость дает возможность определять размер частиц для предельных по времени режимов фильтрации и может быть использована при создании новых технологий разработки нефтяных пластов.

Перспективы развития моделей и подходов этой работы видятся в:

1. учете такого явления как суффозия, которое наравне с кольматацией оказывает влияние на основные фильтрационно-емкостные характеристики пласта;

2. во введении в модель функции распределения частиц по размерам и моделировании ситового эффекта.

3. в использовании более совершенных моделей идеальной пористой среды.

Обозначения т - пористость; тх - динамическая пористость; тг - часть порового пространства с неподвижной жидкостью; Ви - коэффициент конвективной диффузии; V- скорость фильтрации; У0 - скорость фильтрации нефти;

- скорость фильтрации воды; Р - давление; к0 - абсолютная проницаемость;

- проницаемость первой среды; Ка - фазовая проницаемость для нефти;

- фазовая проницаемость для воды; /I- динамическая вязкость жидкости; ¡л0 - динамическая вязкость нефти;

- динамическая вязкость воды; С- концентрация твердых частиц;

Сх - концентрация частиц в первом континууме;

С2 - концентрация частиц во втором континууме; £о1 - нефтенасыщенность первого континуума;

- водонасыщенность первого континуума; о2 - нефтенасыщенность второго континуума;

- водонасыщенность второго континуума г - радиус капилляра; г - радиус горла капилляра; к - константа/равная отношению радиуса горла к радиусу капилляра; / - время; т] - доля капилляров радиуса г; р - функция распределения пор по размерам; иг - скорость изменения радиусов капилляров; и - скорость изменения количества капилляров радиуса г;

- характерный размер частиц; Ь - характерная длина капилляров; О- средний объем частиц;

N - общее количество капилляров в образце с единичной площадью поперечного сечения;

- количество капилляров радиуса г; п - количество частиц, попавших во все капилляры в образце с единичной площадью поперечного сечения; пг - количество частиц, попавших в капилляры радиуса г; и8 - среднее значение скорости жидкости в канале;

Б - коэффициент диффузии;

Fung L.S.-K., Hiebert A.D., Nghiem LX. Reservoir Simulation With a Control - Volume Finite - Element Method. SPE Reservoir Engineering, v.7, №3, (August 1992), p. 349-357.

Gruesbeck C., Collins R.E. Entrainment and Deposition of Fine Particles in Porous Media// Society of Petroleum Engineers Journal // December 1982, p.847-856.

Kinney R.B., Mahdi H.S. A new finite-volume approach wiht adaptive upwind convection. - Int.j. numer. Methods eng., 26, p. 1325-1343 (1988)

Letniowski F.W., Forsyth P.A. A control volume finite element method for three-dimensional NAPL Groundwater Contamination. - Int. J. Numer. Methods fluid, 13, №8, p. 955-970 (1991) Nikiphorov A.I., Nikanshin D.P. Modelling of particle transport by two-phase filtration flow in oil reservoir, ICMF'98, Lion, France, CD-version. Sharma MM, Yortsos Y.C. Transport of Particulate Suspensions in Porous Media: Model Formulation. //AlChE Journal, October 1987, vol. 33, №10, p. 1636-1643.

Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982, 407с.

Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984, 208с.

9. Бердичевский В.Л. Уравнения механики жидкости с частицами. В сб.: Проблемы осреднения и построения континуальных моделей в механике сплошных сред. М., 1980, с. 10-35.

10. Биндеман H.H. Гидрогеологические расчеты подпора грунтовых вод и фильтрации из водохранилищ. М., Углетехиздат, 1951, 72с.

11. Бобков Н.В. Инженерно-геологические исследования в связи с проектировкой различных инженерных сооружений, НКТП гос. геол.-разв. изд., 1932,119с.

12. Бреннер Г. Реология двухфазных систем. В. сб.: Реология суспензий. М.: Мир, 1975, с.11-67.

13. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974, 230с.

14. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки нефтяной залежи. М.: Недра, 1990, 224с.

15. Веригин H.H., Васильев C.B. и др. Гидродинамические и физико-химические свойства горных пород. М.: Недра, 1977, 271с.

16. Веригин H.H., Родзиллер И.Д. Очистка нефтяных вод методом фильтрации. Нефтяное хоз-во, 1956, №10.

17. Вознесенский С.А. Физико-химические процессы очистки воды. М.-Л., ОНТИ, Госстройиздат, 1934, 124с.

18. Гайфуллин Р.Р. Исследование двухфазной фильтрации в слоистых пластах с учетом гравитационных эффектов. Дисс. на соиск. уч. степ, к.ф.-м.н., Казань 1984.

19. Галин Jl.А. Перенос частиц в потоке, движущемся в пористой среде. Отчет за 1958г, М., Ин-т механики АН СССР.

20. Гидродинамическое взаимодействие частиц в суспензиях. Новое в зарубежной науке. Механика, М.: Мир, 1980, 244с.

21. Дерягин Б.В. Исследования по внешнему трению и прилипанию. Жур. Физ. Хим., 1935, т.6, вып. 10.

22. Дерягин Б.В. Поверхностные явления и свойства грунтов и глин. Изв. АН СССР, ОТН, 1937, №6.

23. Ентов В.М., Зазовский А.Ф. Гидродинамика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Недра, 1989, 232с.

24. Ентов В.М., Хавкин А.Я., Чин-Син Э. Расчеты процессов вытеснения нефти раствором активной примеси. В сб.: Численное решение задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости (труды III Всесоюзного семинара), изд-во СО АН СССР, Новосибирск, 1977, с. 87-96.

25. Зазовский А.Ф. Структура скачков в задачах вытеснения нефти химреагентами, влияющими на фазовое равновесие. МЖГ, 1985, №5, с. 116-126.

26. Зак СЛ., Миневич Е.Д., Чен-Син Э. Оценка снижения проницаемости в процессах кольматации пористой среды. //Сборник научных трудов // Интенсификация добычи нефти. - М.: 1983, вып.85, стр. 42-50.

27. Закиров Р.Х., Булыгин В.Я. Моделирование воздействия на пласт дисперсными системами. В сб.: Краевые задачи теории фильтрации и их приложения(тезисы докладов Всесоюзной научной конференции), Казань, 1991, с. 19-20.

28. Закиров Р.Х., Захарченко Т.А. Экспериментальные исследования движения дисперсных частиц в пористой среде. // В сб.: Фильтрация многофазных систем (материалы Всесоюзного семинара). - Новосибирск: 1991, с.24-26.

29. Закиров Р.Х. Моделирование фильтрации дисперсных систем : Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. (01.02.05). - Казань, 1994, 18с.

30. Избаш C.B. Фильтрационные деформации грунта. Изв. НИИГ, 1933, №10.

31. Иорданский C.B., Куликовский А.Г. О движении жидкости содержащей мелкие частицы. Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, №4, с. 1220.

32. Киркпатрик С. Перколяция и проводимость. // Теория и свойства неупорядоченных материалов. Сер. Новости физики твердого тела. - М.: Мир, 1977, с.94 -115.

33. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск, НГУ, 1972,128с.

34. Крэйг Ф.Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении. -М.: Недра, 1974,192 с.

35. Куприна А.Г. Кольматация песков. Изд-во МГУ, 1968, 175с.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М. ГИТЛЛ, 1953,778с.

37. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1976, 264с.

38. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980, 608с.

39. Минц Д.М. Кинетика фильтрации малоконцентрированных водных суспензий на водоочистных фильтрах. Докл. АН СССР, 1951, т.78, №2, с.315-318.

40. Минц Д.М. Теоретические исследования процесса фильтрации суспензии через песочные фильтры. Науч. тр. Акад. коммун, хоз. им. К.Д. Памфилова, вып.4-5,1949.

41. Минц Д.М. Фильтрация малоконцентрированных водных суспензий через зернистые слои. Науч. тр. Акад. коммун, хоз. им. К.Д. Памфилова, вып.2-3, 1951.

42. Мыхтарьянц С.А., Чудов Л.А., Чурмаев О.М. Численное решение одномерной плосколинейной задачи о вытеснении нефти водой. В сб.: Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1975, с.242-249.

43. Мясников В.П. Статистическая модель механического поведения дисперсных систем. В кн.: Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. М.: Наука, 1978, с.70-101.

44. Нигматулин Р.И., Ахметов А.Т., Федоров К.М. О многофазной фильтрационных течениях в пористых средах. В кн.: Проблемы теории фильтрации и механика повышения нефтеотдачи. М.: Наука, 1987.

45. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.И - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, 360с.

46. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978,336с.

47. Никаньшин Д.П. « О моделировании переноса частиц двухфазным фильтрационным потоком», В сб.: Материалы Всероссийской научной школы-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре, Казань, 1997,

48. Никаньшин Д.П., Никифоров А.И. «О моделировании переноса частиц фильтрационным потоком». В сб.: «Механика Машиностроения: тезисы докладов», Междунар. научно-техн. конф. / Набережные Челны, 23-25 сентября 1997 г/ Набережные Челны: КамПи, 1997, с. 16-17.

49. Никифоров А.И. Математическая модель вытеснения нефти водой из глиносодержащего пласта// Математическое моделирование, 1994, т.6, N 3, с. 3-8.

50. Никифоров А.И., Никаньшин Д.П. «Моделирование движения дисперсных частиц с двухфазным фильтрационным потоком», В сб.: Труды 1 международной конференции «Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении», Казань, 1998, с.27-33.

51. Никифоров А.И., Никаньшин Д.П. «Моделирование переноса твердых частиц фильтрационным потоком», ИФЖ, Минск, 1998, т.71, №6, с. 971-975.

52. Никифоров А.И., Никаньшин Д.П. «Перенос частиц двухфазным фильтрационным потоком», Математическое моделирование. 1998. Т. 10, № 6. с. 42-52.

53. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970, 336с.

54. Орнатский Н.В., Сергеев Е.М., Шехтман Ю.М. Исследование процесса кольматации песков. Изд-во КГУ, 1955,182с.

55. Патрашев А.Н. Напорное движение грунтового потока, насыщенного мелкими песчаными и глинистыми частицами. Ч. 1, Изв. НИИГ, 1935, №15, 16.

56. Реология суспензий. / Ред.: Гогосов В.В., Николаевский В.Н., М.: Мир, 1975, 334с.

57. Ромм Т.С. Структурные модели порового пространства горных пород. - Л.: Недра, 1985, 240с.

58. Роуч А. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616с.

59. Саламатин А.Н. Математические модели дисперсных потоков. Казань, Изд. КГУ, 1987, 178с.

60. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971, 536с.

61. Струминский В.В Общая теория мелкодисперсных сред. В кн.: Механика многокомпонентных сред в технических процессах. М.: Наука, 1978, с. 102-107.

62. Таранчук В.Б. Численное моделирование процессов двухфазной многокомпонентной фильтрации в неоднородной пористой среде. Дисс. на соиск. уч. степ, д.ф.-м.н., Минск, 1991.

63. Таранчук В.Б., Чудов J1.A. Численное моделирование процессов двухфазной фильтрации. В кн.: Проблемы теории фильтрации и механика повышения нефтеотдачи. М.: Наука, 1987, с.187-194.

64. Таранчук В.Б., Чудов Л.А. Численный метод решения некоторых задач плоской двухфазной фильтрации в области со скважинами. Сб.: Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, т.5, №4, 1974, с.90-102.

65. Флетчер Р. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 352 с.

66. Хавкин А.Я., Хайдина М.П., Никифоров И.Л. Расчеты влияния размеров дисперсных агрегатов на относительные фазовые проницаемости и нефтеотдачу. // Нефтяное хозяйство, 1996, №5, с.41-45.

67. Хейфец Л.И., Неймарк A.B. Многофазные процессы в пористых средах. - М.: Химия, 1982, 320с.

68. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах. Казань, изд. КГУ, 1982, 206с.

69. Чекалин А.Н., Кудрявцев Г.В., Михайлов В.В. Исследование двух и трехкомпонентной фильтрации в нефтяных пластах. Казань, изд. КГУ, 1990, 146с.

70. Шехтман Ю.М. Фильтрация малоконцентрированных суспензий. Изд-во АН СССР, 1961, 212с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ