Моделирование фильтрации дисперсных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "" Ч.И.УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА

ЗАКИРОВ Рустам Харисович МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ЛИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

01.02.05 - Механика жидкостей. газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Кахаи, ■ /904

Работа наполнена :-:а кафедре аэрогкдрэмеханики Казгнскэ.-с ордена Ленина к ордена Труяозогс Красного Знамени государственного такзеэситетг имени З.ИЛ'льяксза-Ленина.

Научный руководитель:

доктор технических наук, пооэессоз В.Я.Булыгик

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.К.Саламатин, кандидат физико-математических наук, доцект Р.Р.Гайфуллин

Ведущая организация:

Тюменский институт механики многофазных систем СО РАК

Защита состоится "Лк" е^е&^зишЯ 1994 г. в 14 час. 30 мин. в аудитории фкзич.2 на заседании специализированного Совет; Д.053.29.01 по защите диссертаций на соискание ученой степей доктора физико-математических наук по механике при Казанско! государственном университете им. В.И.Ульянова-Ленина (420008 г. Казань, ул.Ленина,18).

С диссертацией можно ознакомиться з Научной библиотеке КГ имени Н.И.Лобачевского.

Автореферат разослан "ЯО" ЛмЛо.^_199 4_г.

Ученый секретарь специализированного Совета, канд.ф.-м.н., с.к.с. А.И.Головано:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Разработка сложнопостроенных нефтяных и нефтегазовых месторождений на поздней стадии требует создания и применения новых эффективнее методов воздействия на пласт. В последние годы широкое распространение получили метода перераспределения фильтрационных потоков за счет нагнетания в неоднородные пласты составов на основе дисперсных систем. Способы разработки залежей нефти с применением полимер-дисперсных систем, серной кислоты и глинистой суспензии, омагниченной глинистой суспензии и других составов оснозаны на закачивании в пористую среду дисперсных систем. Аналогичные технологии применяются для заиливания грунтов с целы» уменьшения через них фильтрации зоды, изолирования локальных источников загрязнения питьевых зодоносных горизонтов путем создания экранов вокруг них и в других случаях, требующих снижения фильтрационных сзсйств пористых сред.

Дальнейшее развитие и совершенствование указанных методов требуют изучения поведения дисперсных систем в пористых' средах.

Цель диссертации состоит з проведении физических экспериментов по изучению фильтрации суспензий, сопровождаемой кольма-тацией и суффозией, создании математических моделей фильтрации дисперсных систем с учетом различия скоростей фильтрации фаз, разработке алгоритмов и программ для решения задач плоско-па-раллельнсй и плоско-радиальной фильтрации суспензий, проведении вычислительных экспериментов

Научная новизна. Разработаны математические модели филь-

транш: г. воздействия на лорнету?; среду монсдисперсных к полк-дисперсных систем, учитывавшие различие скоростей движения дисперсионной к дисперсных фаз. Проведены с;:зические эксперименты на лабораторной модели пористой среды по фильтрации глинистой суспензии. Составлены численные модели, алгоритмы и программы расчетов к проведены вычислительные эксперименты по исследованию плоско-параллельной и плоско-радиальной фильтрации суспензии для различных параметров интенсивности кольматации и суффозии и свойств пористой среды.

Обоснованность и достоверность разработанных математических моделей фильтрации дисперсных систем подтверждаются проведением вычислительных экспериментов к сопоставлением с результатами проведенных лабораторных исследований.

Практическая реализация. Полученные результаты использованы при разработке и анализе применения в промысловых условиях технологий на основе дисперсных систем (полимер-дисперсных систем, серной кислоты и глинистой суспензии , омагниченной глины). Материалы работы вошли в руководящий документ, разработанный в НШнефтепромхим . Составленные программы могут быть использованы для прогнозирования результатов воздействия дисперсных систем различного состава на пласты с разными геоло-го-фкзическими характеристиками.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на Всесоюзном семинаре "Фильтрация многофазных сред" г.Новосибирск,1991г.); на Всесоюзной научной конференции "Краевые задачи теории фильтрации и их приложения" (г. Казань, 1991г. ); на II Республиканском научно-техническом семинаре

"Машинные методы решения задач теории фильтрации" (г. Казань, 1992г.); на научном семинаре "Численные методы решения задачи фильтрации", руководимом проф. В.Я.Зулыгиным.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 научные работы.

Структура и объем. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Изложена на 106 страницах (в том числе 1 таблица и 17 рисунков), в списке литературы -100 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во зведении обосновывается актуальность разрабатываемой проблемы, формулируется цель диссертации, говорится о научной новизне полученных результатов, их практической реализации. Дана информация об апробации работы, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе сделан обзор экспериментальных и теоретических исследований з области фильтрации дисперсных систем.

Областью фильтрации дисперсных систем при воздействии технологий повышения нефтеотдачи является призабойная зона нагнетательной скважины т.е. зона, где имеется только остаточная нефть з сзязанном, неподзижком состоянии я наблюдается однофазная фильтрация нагнетаемой зсды. 3 сзязи с этим при изучении зоздейстзия на нефтяные пласты дисперсных систем можно воспользоваться экспериментальными л теоретическими исследованиями. проведенными при решении практических задач по очистке зс-

, в;:дкore Tzr.r.v.Bi v. смазсчнь::: г: a с е." с пэкоиью песчаных ;; других фильтров, пс борьбе с ;с-:фи.-ьтраиз:ей из канале- в лно и откосы малокондектрпрозаккогс глинистого раствора к т.п., где изучаются явления совместной фильтрации кидксстк к твердых частиц .

Теоретические к экспериментальные основы фильтрации суспензий к динамики дисперсных систем заложены в работах Сергеева Z.U., Орнатского К.В., Шехтманг Е.М., Куприной Г.А.,Миниг Д.М., Веригина H.H., Езбаша C.B., Патрашева А.К., Елиассена Р., Зихардта В., Бобкова К.В., Биндемена К.К., Козловой Л.И., Дкас-тина Д»;., Истоминой B.C., Оводова B.C., Замарина Е.А., Нигмату-лина Р.И., Саламатина А.К. и др.

Многофазные клу. гетерогенные среды представляют собой системы, состоящие из нескольких, вообще говоря, многокомпонентных фаз (веществ), каждак кз которых удовлетворяет гипотезе сплошности, характеризуется определенными свойствами, физическим состоянием и наличием четких мекфазных границ. В частном случае дисперсных'систем (суспензий), одна из фаз является непрерывной, несущей жидкой или газообргзной средой, а другие представлены большим количеством дискретных включений. Твердые частицы в дисперсной системе называют дисперсными частицами и дисперсной фазой, а окружакэдую несущую фазу - дисперсионной фазой.

Такие сложные системы при математическом моделировании процессов, масштабы которых значительно превосходят размеры частиц, составляющих фазы, к характерные расстояния между ними естественно описывать как некоторые "сплошные среды", состояние и поведение которых определяются соответствующими наборами

"макроскопических" параметроз. Неизбежность и целесообразность этого подхода, с одной стороны, объясняются невозможностью эффективного решения общей задачи о совместном движении и термодинамическом ззаимодейстзии фаз во зсех подробностях: на "микроскопическом" уровне отдельных частиц смеси. С другой стороны, в большинстве реальных ситуаций не возникает необходимость в столь детальном изучении процессов з многофазных средах.

Феноменологическое-описание дисперсных систем предполагает введение многоскоростного континуума, ноторый представляет собой совокупность N континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесьв.

При фильтрации суспензий большей интерес представляет вопрос о глубине проникновения дисперсных частиц а поровсе пространство и распределении их з пористой среде. Развитие физических методов исследований позволяет использовать для решения этой задачи проведение экспериментов, принципиально отличающихся от традиционных. Для изучения движения глинистой суспензии в зодо-насыщенкой пористой среде были проведены эксперимента с использованием метода импульсной ЯМР-спектроскопии. Данный метод основан на изучении меаноле.чулярних взаимодействий, происходящих на контакте поверхности твердого тела я жидкости. Преимущество метода ЯМР-спектроскопии заключается в высокой информативности и возможности проведения неразруиающего контроля за • распределением компонентов з ходе эксперимента.

Б ходе исследований проаедены дза эксперимента: 1) по непрерывней закачке глинистой суспензии и 2) по закачке оторочки

суспензии. Подготовка, проведение и обработка результатов экспериментов прозодклись с участием азтора.

Проведенные эксперименты позволяют сделать выводы о существенном различии скоростей фильтрации глинистых частиц и жидкости (в 1,5-2,5 раза), о размыве переднего и заднего фронта при закачивании оторочки суспензии, о -замедлении скорости накопления осевших частиц по мере увеличения количества осевшей глины.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей фильтрации моно- и полидисперсных систем с учетом различия скоростей фильтрации дисперсионной и дисперсных фаз.

Физическая модель процесса состоит в том, что в поровом объеме содержатся жидкость (дисперсионная фаза), дисперсная фаза, связанная жидкость. Пористая среда и суспензия таковы, что в процессе ее фильтрации часть твердого вещества взвеси задерживается пористой средой, часть ранее осевших частиц срывается и попадает в фильтрационный поток и часть проносится фильтрационным потоком, т.е. предполагается, что в процессе движения смеси жидкости со взвешенными твердыми частицами через пористую среду часть твердого вещества находится в порах в покое, часть-во взвешенном состоянии и движется совместно с жидкостью. Причем каждая частица взвеси попеременно может находится в том и другом состоянии. При этом размеры твердых частиц принимаются достаточно малыми по сравнению с начальными размерами пор, а скорости движения твердых частиц взвеси пропорциональны скорости движения самой жидкости. Таким образом, дисперсная фаза имеет две компоненты: подзижную (взвешенные частицы) и неподвижную

- S -

(осевшие частицы). Мекду этими компонентами .происходи? непрерывный обмен, интенсивность которого описызается кинетическим уравнением. Часть лорового объема занимает связанная жидкость, которая включает остаточную нефть, воду или другие неподвижные флюиды и в данной модели считается неизменной.

На основе данной физической модели разработана математическая модель изотермической фильтрации суспензии, состоящей из несжимаемых дисперсных частиц, в несжимаемой пористой среде .

Для движения жидкой фазы в пористой среде принимается линейный закон фильтрации. Согласно экспериментальным данным скорость перемещения дисперсной фазы и прямо пропорциональна ско-

я

рости движения дисперсионной фазы ,

_

а - аи д Ж

где а - коэффициент пропорциональности, называемой коэффициентом скорости (0< а <1).

Исходя из этого получено выражение для связи между скоростями фильтрации жидкости и твердых частиц «

/л д

Л

ай — ■*

Л»--«

Ж 5 ,

Кинетическое уравнение .неравновесного процесса оседания дисперсных частиц (кольматации) и срыва удержанных ранее пористым скелетом частиц (суффозии) записывается из предположения, что эти процессы происходят независимо друг от друга и их интенсивности зависят лишь от текущих значений насыщенности, скорости движения и от физико-химических сзойстз скелета пористой

среды, дисперсной :: дисперсионно?, фаз, а также характеристик их ззаимодейстзия. Поэтому кинетическое уравнение зыражается как сумма значений интенсивности для ксльг.атгшш I к суффозии Iш:

за

где

= 1-1

л

Л

I = А -

I =

ж

иж > акр

кр

( 4. , а - насыщенность взвешенных и осевших частиц).

Критическая скорость и.кр так же как и коэффициент ксльма-тации А и коэффициент Б суффозии является эмпирической величиной. При значениях скорости жидкости в порах менее и„_ суфффозия

кр

не происходит.

Полученная система уравнений движения монодисперсной системы в пористой среде имеет вид:

аIV 3 = 0 сИУ (дЗ) + т

О

л

( (Х&

-( 1 + -

з<1

Тг~

л.

г ч- а

аё. эй зс ас

= О

<ушЛ р

й - 1 - с„

О

и

i = (l - J<L )

где

ad.

<J = -я— j

S+ad

( s - насыщенность дисперсионной фазы).

В последнем параграфе второй главы на основе того «е подхода приводится зывсд модели фильтрации полидисперсных систем, каждая из дисперсных фаз которой имеет свои параметры фильтрации и кинетические уразнения.

В третьей главе приведены системы разностных уравнений для плоско-параллельной и плоско-радиальной фильтрации суспензий.

Математическая модель фильтрации дисперсных систем является обобщением модели двухфазной фильтрации. Это обстоятельство используется при разработке разностных методов расчета процесса фильтрации суспензий.

Исследованию задач многофазной многокомпонентной фильтрации и разработке численных методов их решения посвящены работы Азиза Х.,Сеттари Э.,Таранчука В.5., Максимова М.М., Лези Б.И., Андреева В.Б., Закирова С.Н. и др., а также ученых Казанского университета Булыгина В.Я., Молоковича D.M., Чекалина А.Н., Кудрявцева Г.В., Гайфуллина P.P., Александрова P.A., Локотуни-на В.А., Свиридовой Т.В., Волкова Ю.А. и других.

При численном решении задач двухфазной фильтрации уравнение неразрызности для суммарного потока используется для вычисления давления, а уравнение для одной из фаз - для вычисления ее насыщенности. Для задач фильтрации суспензий необходимо учитывать наличие двух компонент дисперсной фазы. Поэтому численный алгоритм для расчета давления к насыщенности дополняется

включением расчета изменения дели ссезиих дисперсных частиц з соответствии с кинетическим уравнением. Аппроксимация кинетического уравнения производится по неявной схеме.

Разностная аппроксимация системы уравнений плоско-параллельной фильтрации имеет вид-

Л» 1 - « 1=0

1*5

1 X 1 к Л Л 2

и + с!)1"1 = и + Л)---

1 1 т Н. л

о ч-

--И",.!

р - р

- к»1 - к»1 к»1

<1 М/т (1,-1)

1 1 к с 1 х 1

Случай плоско-радиальной фильтрации реализуется при закачивании суспензии в пласт через нагнетательные скважины. Особенность фильтрации суспензии связана с тем, что параметром кинетического уравнения является скорость движения суспензии в порах, которая в случае радиального движения уменьшается с удалением от скважины.

После перехода к новым радиальным координатам р = \ ^разностная аппроксимация системы уравнений плоско-параллельной фильтрации записывается з виде

а 1 - а 1 м-»- ^ 1 --

= О

и + Л)"*1 = и - <*).

С 1 Т <1 ~ <г -- к Т1 М-1

2

т Я . р 1 _ р 1 О -С I -г I - -

= —2пгег 1 2 1 ♦ -

Р - 0

-¡-г ■ 1

~ к * 1 - к»1 к» 1

<1 = <1 + Г (I "I )

й**1* й"*1- 1 - сж

III Ж!

Численная модель фильтрации полидисперсных систем получена таким же образом, что и для монодисперсных систем. Это связано с тем, что уравнения в обоих случаях имеют один и тот же вид.

В четвертой главе описаны составленные алгоритмы и программы расчета фильтрации суспензий, результаты вычислительных экспериментов.

Для изучения свойств модели физического явления целесообразно рассматривать задачи, в которых сущность явления проявляется наиболее выраженно и интерпретация результатов не усложняется дополнительными условиями, не связанными непосредственно с изучаемым процессом. Для задач фильтрации в этом смысле принято рассматривать реализацию модели в задачах плоско-параллельной и плоско-радиальной фильтрации. Исследование этих задач позволяет при необходимости откорректировать модель, а также перейти к

белее сложным условиям реализации модели.

В данной работе исследованы три класса задач по фильтрации суспензии:

ъ

L) плоско-параллельная фильтрация монодисперсных систем;

2) плоско-радиальная фильтрация монодисперсных систем;

3) плоско-параллельная фильтрация полидиспер.сных систем.

Кавдый класс задач решается з двух постановках:

1) в режиме заданных давлений;

2) а режиме заданных расходов суспензии;

На основе разностных схем и численных методов решения, изложенных в третьей главе данной работы, составлен алгоритм решения задач. Алгоритмы для всех трех классов задач имеют з основном одинаковую структуру и различаются главным образом формулами для расчетов параметров. Рассчитанные величины зыводятся а определенные моменты времени в табличной форме з выходной файл.

По разработанному алгоритму составлены программы для расчета фильтрации суспензии в указанных классах задач как для режима заданных давлений, так и з режиме заданных скоростей или расходов. Алгоритм реализован на языке F0RTRAN-77 ДЛЯ ПЭВМ типа IBM ?С з среде MS-DOS.

Фильтрация суспензий между нагнетательной и добывающей галереями з режиме заданных давлений призодит к закупориванию ближней к нагнетательной галерее зоны, а а режиме заданных скоростей происходит более разномерное распределение осевших частиц. В случае плсско-радиальнсй фильтрации з однородном круговом пласте накопление осевших частиц наблюдается на некотором уда-

леник от забоя скважины, что связано с логарифмическим характером распределения давления вокруг скважины. Фильтрация дисперсных систек в пласте с разобщенными ргзнспроницаемымк слоями, связанными через скв£к:::-:ы или галереи, приводит из-за неодинакового распределения осезпкх частиц к появлению разности давлений между слоями, которая имеет сложный характер и может менять свой знак.

В реальных суспензиях всегда содержатся частиш не одного размера, а набор частиц разноге диаметра. Для характеристик полидисперсных суспензии диапазон изменения размера на интервалы (фракции) и путем гранулометрического анализа определяют процентное содержание частиц каждой фракции. При фильтрации каждая фракция имеет свои параметры кинетического уравнения, свои коэффициенты скорости, что определяет различную скорость их движения, интенсивность кольматгшк и суффозии.

Для проверки корректности математической модели проведены вычислительные эксперименты по моделированию фильтрации полидисперсной суспензии с характеристиками, аналогичными с лабораторными экспериментами. Сложность моделирования таких систем состоит в том, что необходимо подобрать оптимальные значения величин, входящих в уравнения в качестве параметров, для каждой фракции дисперсных частиц: коэффициента скорости, коэффициентов интенсивности кольмгтации и суффозии, критической скорости суффозии. Количество величин пропорционально числу фракций, содержащихся в суспензии.

Эти параметры являются эмпирическими. Для их определения требуется постановка серии специальных экспериментов. В данном

случае этот зспрос решался путем мнсгозариантных вычислительных экспериментов. Критерием оптимальности считалось удовлетворило е совпадение вычисленных кривых распределения суммарной насыщенности дисперсных частиц по длине образца с кривыми, полученными из физических экспериментов.

Составленная программа позволяет моделировать фильтрацию суспензии с любым разделением на фракции без ограничений на их количество.

Полученные результаты вычислительных экспериментов и их сравнение с физическими экспериментами показывают, что математическая модель и полученная на ее основе численная модель достаточно удовлетворительно описызают явления фильтрации дисперсных систем. Это позволяет сделать вывод о корректности представлений, заложенных з основу математических моделей.

В заключении перечислены основные результаты работы.

1. Проведен анализ теоретических и экспериментальных исследований з области фильтрации дисперсных систем и сделан вывод о необходимости создания математической модели фильтрации дисперсных систем для широкого класса практических задач с учетом различия скоростей дисперсной и несущей фаз.

2. Проведены физические эксперименты на лабораторных моделях с использованием ЯМР-спектрометрии по фильтрации глинистой суспензии. Получены кривые распределения насыщенности твердых частиц по длине образца при непрерывном закачивании суспензии и при закачивании отсрочки.

3. Разработана математическая модель фильтрации и воздействия на пористую среду мснодисперсных и пслидисперсных сис-

тег., учитывающая ргг.г/чне скоростей движения дисперсионной к дисперсной фаз, без наложения существенных ограничений на вид кинетического уравнения.

4. Разработаны численные модели плоско-параллельной и плоско-радиальной фильтрации монэдисперсной к полидисперсной суспензии

5. Составлены алгоритмы к программы расчетов и проведены вычислительные эксперименты по исследованию плоско-параллельной и плоско-радиальной фильтрации суспензии для различных параметров интенсивности кольматацик и суффозии и свойств пористой среды.

6. Проведен сравнительный анализ вычислительных и физических экспериментов, который показал удовлетворительное совпадение результатов, свидетельствующее о достаточной корректности математической и численной моделей и представлений, заложенных в их основу.

На защиту выносятся следующие положения диссертационной работы:

1. Математические модели фильтрации монодисперсных и полидисперсных систем, учитывающие различие скоростей дзижения дис-лерсионной и дисперсных фаз.

2. Численные модели, алгоритмы и программы расчетов плоско-параллельной и плоско-радиальной фильтрации суспензии.

3. Результаты физических экспериментов на лабораторной модели пористой среды по фильтрации глинистой суспензии.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Закиров Р.Х., Махмутова Д.Р., Забирова Ф.Ф. Воздействие

%

на обзодненные пласты полимер-дисперсной системой.-3 сб. Твор-' ческие возможности молодых нефтяников (тезисы докладов науч-но-гтехнической конференции), Альметьевск, 198?, с.95-96.

2. Закиров Р.Х..Захарченко Т.А. Экспериментальные исследования движения дисперсных частиц в пористой среде.-В сб. Фильтрация многофазных систем (материалы Всесоюзного семинара), Новосибирск, 1991, с.24-26.

3. Закиров Р.Х. .Булыгин В.Я. Моделирование воздействия на пласт дисперсными системами.-В сб. Краевые задачи теории фильтрации и их приложения (тезисы докладов Всесоюзной научной конференции), Казань, 1991, с.19-20.

4. Булыгин В.Я.,Закироз Р.Х. Моделирование двухфазной фильтрации и зоздейстзие на пласт дисперсными системами. -3 сб. Машинные методы решения задач теории фильтрации (тезисы докладов второго Республиканского научно-технического семинара), Ка-ззань,1992,с.7-3.