Моделирование методом Монте-Карло электронного переноса в n-канале кремниевого субмикронного МОП-полевого транзистора тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Болоруоокиа государственный университет

Р Г Б ОД

УДК 621.382.323-416

1 1 MAP 1386

ЖЕВНЯК Олег Григорьевич

1ЮДЕЛИРОВАНИВ ИЕТОДОУ ЮГГБ-КАРЛО а/ШКТРШНОП) ПЕРЕНОСА В п-КАНАЛЕ КРЕМНИЕВОГО СУШИКРОВДОГО иОП-ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА

ÛI.Û4.Û4. - физическая алактроннка

АВТОРЕФЕРАТ дшсвртации на оонокшшэ учопоА степени кандидата фиоино-штеютичеокпх наук

«инск - 1996

Работа выполнена в Белорусской государственной университете

Научные руководители: кандидат физико-математических наук,

доцент Бородов Владимир Михайлович доктор фиэико-иатематических наук,

професоор Лабуда Антон Антонович

Официальные оппоненты: доктор фиоико-иатеиатическгас наук,

профессор Лшсцик Виктор Цшайлович кандидат фиоико-катеиатическиг наук,

доцент Величко . Олег Иванович

Оппонирующая организация - Ипотитут фиоики твердого тела и полупроводников АНБ, г.¡¿инок

Заяцгга состоится " 29 " изота 1996 г. в Ю часов та оаседашш совета по садите диссертаций Д 02.01.10 при БГУ

по адресу 220050, г .Шток, пр.Ф.Скорнш1,4, Главный корпус, ауд.206. .

С диссертацией ыоашо ооиакомиться в библиотеке БГУ.

Автореферат раэоикш " 22 " Февраля 1996г.

Ученый секретарь совета по эацито диссертация профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность теми диссертации

Непрерывней прогресс в развитии микроэлектроники и дальнейшая миниатюризация элементов кремниевых МОП-иитегралышх схем (МОП-ИС) требует от разработчиков новых приборов глубокого знания основных особенностей электронного переноса в полупроводниковых структурах очень малых размеров. При атом влияние на него таких специфических в данных условиях факторов, как размерное квантование, близость реальной поверхности и баллистический перенос носителей оарада приводят к тоиу, что традиционные методы определения кинетических параметров электронного переноса, с целью расчета электрических параметров приборов и прогнозирования их надежности оказываются малоэффективными. Более того, создание полупроводниковых приборных структур наноыетровых размеров вызвало насущную потребность в выделении из ыикроэлектроники новой области исследований, названной наноэлектроиикой, одной из основных задач которой является разработка эффективных методов исследования процессов переноса носителей заряда в размерно-квантованных полупроводниковых средах.

Как известно, уменьшение длины канала МОП-полевого транзистора (МОП-ГГГ) увеличивает быстродействие прибора и повышает степень интеграции МОП-ИИ. Однако, при этой уменьшается его надежность, так как перенос носителей оказывается сильно неравновесным и происходит значительный разогрев электронного газа. В этих условиях одним из основных и наиболее эффективных методов моделирования процесса переноса олектронов в п-канале кремниевого субшгкрошюго ЫОП-ПГ является метод кинетического моделирования или метод Монте-Карло. Основанный на генерации случайных чисел, распределенных по заданному вероятпоотному оакопу, этот метод позволяет учесть при моделировании, практически, всо осношше особенности, характеризующие перенос носителей зарцда в полупроводниковых слоях, включая размерное квантование, а также рассчитать влияние различных факторов на параметры переноса. Указанные преимущества метода становятся особенно очееицшош при моделировании кремниевых короткоканалышх МОП-структур о длиной канала кенее 0.25 шш. В связи с отим необходимо отметить, что определенное ограничение на широкое практическое применение ивтода Монте-Карло накладывает быстродействие используемой вычислительной техники. Поэтому,

полный расчет этим методом электрических характеристик приборов о ¡эффективными длинами канала более Змкм вряд ли целесообразен, так как требует огромных временных затрат. Очевидно, однако, что в дальнейшем возкоьлости данного метода будут возрастать.

Актуальность теш диссертации об: ловлена тем, что она посвящена разработке физико-математических моделей кинетических процессов, протекающих в п-канальных субмикронных кремниевых МОП-ПТ с длиной канала менее I мкм, а также созданию оригинальных алгоритмов и программ численного моделирования этих процессов.

Диссертационная работа выполнена в Белорусском государственном университете в соответствии с проводимыми исследованиями но госбюджетный темам ГБ 11369/18 и ГБ N513/12, включенными в план научно-исследовательских работ Белгосуниверси-тета на 1991-1995 и 1993-1995гг, соответственно.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка физико-математической модели, алгоритмов и пакета программ численного расчета методом Монте-Карло кинетических параметров, характеризующих перенос электронов в п-канале кремниевых субмикронных МОП-ПТ.

Задачи исследования

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ основных особенностей электронного переноса в п-канале кремниевых субмикронлнх МОП-ИГ с эффективной длиной канала менее 1мкм.

2. Разработка .физико-математической модели электронного переноса е. таких структурах с учетом КЕантоворазмерных эффектов в инверсионном слое кремния и перехода электронов из квазидвуиерного состояния в трехмерное.

3. Разработка алгоритмов расчета электрических полей и электронных состояний в канала МОП-ГГГ.

4. Исследование влияния различных механизмов рассеяния на кинетические параметры, характерлзугацие перепое электронов в канале.

5. Исследование влияния величины электрических полей и температуры на кинетические параметры, характеризующие перенос.

Научная новизна полученных результатов

I. Предложена модель электронного переноса в п-канале кремниевых субмикронных МОП-полевых транзисторов, с помощью которой изучено влияние на него различных механизмов рассеяния, а

такжо квантования электронного спектра в канале.

2. На основе разработанного алгоритма самосогласованного решения уравнений Пуассона и Шредингера в канале в стационарном режиме работы транзистора рассчитаны значения энергетических уровней олектронов, а также распределения концентрации носителей ¡заряда и электрических полей в приповерхностной области структуры.

3. Показано, что квантование существенно не только при достаточно слабит продольных полях и низких температурах, когда носители образует двумерный электронный газ в инверсионном слое канала, но и при более сильных полях и высоких температурах, характерных для реальных рабочих режимов приборов.

4. Показано, что при низких температурах и в случае сильного разогрева носителей заряда электрическим полем заметный вклад в низкотемпературную подвижность помимо рассеяния на ионах примеси, шероховатостях поверхности и электрон-электронного может вносить также рассеяние на оптических фононах с их излучением.

5. Обнаружено, что влияние электрон-электронного рассеяния на перенос носителей заряда может быть довольно существенным, особенно на функции распределения олектронов по энергиям, а " также па завис1!мости средней энергии *а средней длины свободного пробега от координаты вдоль канала. Показана также, что ыежэлектронное рассеяние может способствовать передаче энергии от более нагретых носителей менее нагретым, что сопровождается уменьпепием разогрева олектронов вблизи стока.

6. Получены зависимости основных параметров переноса, а также величины тока затвора от координаты вдоль канала, температуры, приложенных напряжений, длины канала и концентрации лркмзси.

Практическая значимость полученные результатов

Практическая значимость работы заключается в той, что разработанные в пей физическая модель и программный продукт могут быть непосредственно использованы па производстве для расчета электрофизических характеристик и оценки параметрической надежности кремниевых субмикрогашх МОП-ПТ, являющихся элементами сверхбольппгг и ультрабольиих интегральных схем (СБ15С и УБИС). Кроме того, построенная модель переноса при внесении в нее соответствующих изменений и дополнений может найти применение при разработке и проектировании иятегралшит полевых транзисторов па основе арсешада галлия.

Экономическая значимость работы еакгаочаотся в том, что о

помощш разработанного пакета программ в результате моделирования олоктронного переноса в исследуемых МОП-структурах может быть осуществлен анализ параметрической надежности приборов, создаваемых на основе этих структур, и предсказано время их безотказной работы в различных условиях и электрических режимах без проведения дорогостоящих натурных ускоренных испытаний.

* Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Физико-математическая модель электронного дрейфа в п-канале кремниевого субмикронного МОП-ПТ, учитывающая переход электронов иэ квазвдвумерного состояния в трехмерное и повышающая адекватность описания процессов переноса по сравнению о известными моделями.

2. Метод моделирования электрон-электронного рассеяния носителей заряда в канале, основанный на самосогласованном определении функции распределения электронов по энергиям, дакхциП возможность эффективно изучать влияние данного механизма рассеяния на параметры переноса.

3. Алгоритм самосогласованного решения уравнений Пуассона и Шредипгера для расчета электрических полей в канале с помощью определения вероятности нахождения электронов в данной области канала.

4. Оригинальные результаты расчета кинетических параметров, характеризующих электронный переноо, а также величины тока затвора, полученные числе шиш моделированием при различных температурах и налряжешостях электрического поля.

5. Оценка влияния квантования энергетического спектра электронов в инверсионном слое кремния, а также олектрон-олектрон-иого рассеяния, ударной ионизации и длины канала на электронный переноо носителей заряда в п-канале кремниевого субмикронного М0П-ПГ, подтверждающая важность учета этих факторов при моделировании электрофизических параметров прибора.

Личный вклад соискателя

Автор принимал непосредственное личное участив в получении всех результатов, представленных в диссертации. Им разработаны физико-математическая модель, процедуры и алгоритмы моделирования электронного дрейфа, позволяющие адекватным образом учесть все основные особености переноса носителей заряда в рассматриваемых структурах, а также проанализированы полученные результаты. Вклад соавторов, прежде всего, связан с постановкой задач и целей

исследования, а также о обсуждением раоработшшой модели переноса и результатов моделирования.

Апробация результатов диссертации Основные результат« работ» докладывались на IV Всесоюзной совещашш "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах" (Ярославль. 1990), Всесоюзной конференции "Надежность и високонадежиость" (Симферополь, 1992), Международном семинаре по моделированию полупровод-пиковых приборов и технологий (Обнинск, 1994), Международной конференции "Качногво изделий электротехники, (Люблин. 1994), Республиканской научно-практической конференции "Метроло-гия-94" (Минск, 1994), Международной научной конференции "Капота о и пя-95" (Минск, 1995), иежкафедральпом научной семинаре БПУ "Наноолектронитса".

Олубликовшпгость результатов По теме диссертации опубликовало 10 статей и 7 теэисоэ докладов на научных конференциях.

Структура и объем диссертации Работа состоит из введения, ее общей характеристики, четырех глав, выводов и сгйкка испольаованных источников. Общий объем диссертации составляет 128 страниц. Диссертация содержит 56 рисунков, 3 таблица. Слисок литература включает 108 наименований.

ОСНОВНОЙ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая оцошса предмета исследований, охарактеризовано га состояние в .настоящее вреш! и погадала пообходимость написания данпой диссертация.

В общей характеристике работи обосновали актуальность и новизна рассматриваемой проблем?/, сформулированы цели и еадачи, отпечены практическая и оконсиическал окачимость работа, пэлояепи эащкцаомио полоиешш, обълсиоп личный вклад автора, приводится краткая аннотация по главам.

Пепгля глаая посвящена вопросу изучения основных особенностей электронного переноса в каналах интегральных кремпповых субиикроншп 1.ЮП-ПТ. В лервол раздето па основе условия баланса энергий в стационарной режима выводился простои соотпошонпо для оценки средней олерпш горячих олектропов в объемном

полупроводниковой образце. Отмечается, что провести точгшй аналитический расчет кинетических параметров, характеризующих перенос влектронов в канале субмикронкого МОП-ПТ чрезвычайно сложно в силу ряда причин. Во-первых, в канале такого транзистора напрягенность электрического поля Е, з отличие от объемного полупроводникового образца, очень сильно зависит от координаты. Во-вторых, интенсивности большинства процессов рассеяния являются функциями энергии электронов и также изменяются с координатой вдоль канала. В-третьих, в начале канала, представлшацем по сути, инверсионный слой кремния, образуется кваэвдвумериыЯ электронный газ (02У-шкжтронц), обладающий свойствами, отличными от объемного олектро1шого гаэа (3<2-электроны). Бри этом переход ОМ-электрлюв о Зв. состояние возможен только после их значительного разогрева, и выхода иэ квантовой ямы инверсионного слоя. В этих условиях важнейшим методой, позволяющим оценить функцию распределения горячих электронов в канале и рассчитать зависимости кинетических параметров носителей заряда от различных факторов является численное моделирование на ЭВМ по методу Монте-Карло.

В следующем разделе приведена общая схема данного метода. Опа

состоит из двух блоков: блока моделирования изменения волнового

вектора электрона й и его координат (х.у.г) при движении частицы

во внешних полях в течение времени свободного пробега т и блока

моделирования изменения волнового вектора электрона К при ого

рассеянии. Отмечается. что для расчета указанных величин

необходимо знать суммарную интенсивность рассеяния электронов с

данной энергией Е ЕР,(Е) и парциальные интенсивности рассеяния для '1 1

кавдого механизма Р^СЕ). По этой причине следушие два раздела посвящены определению значений Р|(Е), соответственно, для О¡М- и З^-ОЛОКТрОНОВ.

В начале третьего раздела рассмотрены условия возникновения •размерного квантования электронного спектра в инверсионном слое МОП-ИГ и приведен алгоритм решения уравнения Шрёдшгера для расчета энергетических подзон при известном распределении потенциала вдоль направления квантования 2. Рассчитаны также зависимости интеясивностей всех основных механизмов рассеяния от энергии электронов Е и их поверхностной концентрации

Найдено, что интенсивности рассеяния ОгМ-электронов на зарядах в окисле и на неодпородностях поверхности зависят от их энергии Е к поверхностной концентрации ¡¡3. Установлено, что с

ростом Е уменьшается интенсивность обоих процессов рассеяния, тогда как о ростом Н3 интенсивность первого процесса уменьшается, а второго - растет. В случае электрон-электронного рассеяния сделан вывод о том, что точный расчет интенсивности данного механизма Р 0 возможен только с помощью самосогласованной процедуры.

В конце раздела отмечено, что, так как существует яеопределенность между импульсом и координатой при движении электрона плот, направления квантования 2, то адекватно это движешге должно моделироваться только с учетом соотношения неопределенности.

В четвертом разделе проанализированы все основные механизма рассеяния 3<2-электронов и приведены выражения для расчета их интеисишосгей. При этом указано, что, как и в случае ОсМ электро'н-олектронного рассеяния, для нахождения Р00<Е) должна использоваться самосогласованная процедура.

В последнем, пятом разделе дал анализ известных в литературе моделей перехода 02о!-носителей в Зй-состояние. Показано, что они не вполне адекватно описывают данный проМесс. Предложен алгоритм моделирования этого перехода, поэволязсщий точно рассчитать значение» пороговой эн<?рпм Е^, при достижении которой он осуществляется. Величина порога полагается равной величине изгиба зон у поверхности, соответствующего инверсионному слою.

Вторая глава посвящена описанию полной схемы использованного в работе метода Монте-Карло для моделирования электронного переноса в п-калале кремниевого еу&япфонпого МОП-ИГ. а такав оригинальных процедур и алгоритмов расчета начального состояния электрона, его координат и импульса при иоделироватш дрейфа. Особое внимание удолвио учету электроп-олектрояного рассеяния и вычислению средних параметров, характеризуодлг дрейф.

В первом разделе рассматривается обычный алгоритм Монте-Ю рло моделирования электронного дрейфа в полупроводниках с включением в него процесса саыорассояпия, лвляодегооя очень важным элементом кинетического моделирования, но требующего при расчетах параметров перепоса значителшнх затрат компьютерных ресурсов. В этой связи в данной разделе диссертационной работы приводится описание более эффективного способа уюта процесса саморассеяиия в процедуре Монте-Карло, заметно сокращахщего эти затраты.

Далее приведены основные внрааения для расчета значений энергии. координат и проекций импульсов в конца каядого участта свободного пробега, ч также энергии и проекций импульса сразу же

после рассеяния.

Следующий раздел носвящен описанию оригинальных алгоритмов учета квантования электронного спектра в инверсионном слое кремниевой МОП-сгруктури и электрон-электронного рассеяния. Прежде всего, энергию инжектируемых из исторг в канал электронов предлагается определять о помощью следующей процедуры. Учитывая, что между истоком и каналом существует некоторый потендиалышй барьер, преодолеть который могут только те электроны, энергия которых выше этого барьера и считая, что распределение по энергии этих электронов в области истока подчиняется статистике Максвелла-Больцыана, для начальной энергии носителей заряда в канале Е0 С1удви иметь

Е„ - ^ * ДЕ г, . (I)

где Е^ - энергия самой шиной подзоны, ДЕ - интервал возможных значений энергии электрона в истоке, превышающих по величине значение энергетического барьера на границе исток-канал, г, случайное число, равномерно распределенное на интервале от 0 до I. Далее вычисляется подзона, в которую попадает электрон после инже-кции в канал. Вероятность попадания в ту или иную подзону Е, пропорциональна ее фактору вырождения пи, который равен 2 для 'нештри-ховаягшх" и 4 для "итриговалпых" подзон, при условии что

При ыоделировашт движения олоктропа вдоль направления квантования необходимо учитывать, что средняя скорость этого движения для электрона, расположенного в конкретной подзоне, равна нулю. Смешение носителя «заряда вдоль оси 7. происходит только при мешодзошюм рассеянии, в результате которого изменяется область лшсализации заряда. По этой нричине, адекватное моделирование данного двикоикя возможно только с учетом соотношения неопределенности Гойзепберга.

Процедура учета электрон-электронного рассеяния основана на определении величины волнового вектора второго электрона, участвующего и раясеянии, а такие угла а между волновыми векторами отшпшвзхщихся частиц. Первая задача решается с помощью самосогласованного [»счета сродней оаерпш электронов в канале, когда в иачалышй иоионт времени задаете:; некоторое начальное (^определение но энергия?.«, и далее, по кшро моделирования пробега электронов от истогса к стоку, оно уточняется. В качестве второго электрона при рассеянии выбирается электрон, имеющий среднюю

энергию носит e/ie ft в рассматриваемой ячейке аппроксимации иотелциала. на которые разбивается весь канал и в которой находится прослеживаемый носитель. Далее угол а может быть найден из решения следукцего уравнения

I ^

— | ]t| - 21^к?созсг dа » (2)

где lv^ н 1'<2 ~ модули волновых векторов сталкивающихся электронов, Seff l^i • kg и а таете используя законы сохранения энергии и импульса, можно рассчитать интенсивности электрон-олектроияого рассеяния, модуль волнового вектора первого электрона поело рассеяния И} и угол о между Щ и . Значение kf будет равно

/¿[ft * l<f " у —^— (I-созо) iq - Z k/geff cosy cosq> , (3)

где (¡1 равен у-!? или в случае квазидвукерпыг носителей и

ь&меняотоя непрертгено от r-t? до у+<? в случае трехмерных, созу =

V(I-cosOV2. ? - arccos{(l^*gQfr-l^)/(21<igQff)}. утол 0 - угол моаду g'= и В " Rr % Значение угла о можно рассчитать

с помощью следующего соотношения

<i> » агссов

+ >4 - 4ft .

(4)

2 k/lfj

В последней разделе главы приводятся выражения для вычисления средшсс зпачений дрей£ювой скорости, энергии. длгаш свободпого пробега и подвижности па отрезке времени свободного пробега т. а также соответствующие выралопия, справедливые при усреднении по ансамблю.

Третья глава посещена вопросу решения уравнения Пуассона. Первый раздел представляет собой краткий обзор пеко орнх существующих способов решения ураппогаш Пуассона. Кратко рассматриваются следующие группн методов: приблигешше метода решения, испольэущко для определения электрлчеогак полей в капало МОП-полевого транзистора различило аналитические выражения, а тагасо более точны© сеточные метода, продполагакцта разбиение ссеЯ области моделирования на конкретное число ячеек и алгобраиэади»

уравнения Пуассона на этих ячейках с последу..'.дам численным его решением. Основное внимание уделено второй груше. Отмечено, что" важное ¡значение в этом случае имеет точный расчет плотности оарода в ячейке полевой аппроксимации. Можно выделить два, как минимум, подхода, в рамках которых решается эта задача: метод макрочастиц и дрейфово-диффузионное приближение. Отмечается, что в случае субмикронного МОП-ПГ с малой длиной канала наиболее перспективными являются кинетические методы. В этой связи в последующих двух разделах описывается оригинальный способ расчета плотности заряда в конкретной ячейке, поэволянзций учесть все основные особенности переноса носителей заряда в п-канале кремниевого субмикронного МОП-ПГ.

В основе предлагаемого способа лежит предположение, что

г*

концентрация электронов в данной ячейке К пропорциональна "полному времени их пребывания в ней в течение дрейфа от истока к отоку. Согласно этому

тк

4 - * • (5)

с

где - концентрация электронов в некоторой контрольной ячейке, которая задается априори, Тк и Тс - суммарные времена нахождения всех электронов в интересующей нас к-той и контрольной ячейках, соответственно, р^-бр/в^ - весовой множитель, равный отношению площади контрольной ячейки 80 к площади к-той ячейки Предполагая, что концентрация дырок в исслодусмой области намного меньше концентрации электронов и, пренебрегая, вследствие этого влиянием дырочного тока, для плотности еарада будем иметь

- ©■ ( г>0 - % - ехр<-<$)ехр<<5>Ь) ] (6)

где в - заряд электрона, М^ - концентрация примеси в далпой ячейке, - собственная концентрация носителей заряда при данной температуре, ^ - нормированный потенциал в данной ячейке, рассчитанный цри п-той итерации, ф*1 - квазиуровень Форш для дырок. Используя далее один из итерационных методов можно определить значения потенциалов в каждой ячейке, а, следовательно, и распределения продольного и поперечного полей по области моделирования.

D последнем, третьем разделе главы приведены некоторые результаты решения уравнения Пуассона методом сеточной релаксации.' В частности, изучено влияние параметров итерации Wj и wg на сходимость решения. Показано, что для исследуемых , условий наилучшую сходимость имеет модель о параметрами Wj=-0.5 и когда уже после 100 итераций решение уравнения Пуассона. практически совпадает со своим устойчивым значением.

Изучено также влияние на сходимость решения начального распределения потенциалов по структуре. Показано, что лучшую сходимость имеет модель с использованием рассчитанного априори подгоночного распределения. При этом, однако, достаточно хорошую сходимость имеют также и модели с постоянным начальным значением потенциала, в частности, с потенциалом, равным пулю. Поэтому, с целью упрощения расчетов, предлагается использовать в дальнейшем именно эту модель.

Кроме того, в данном разделе проведен анализ зависимости концентрации электронов а контрольной ячейке от некоторых рдияющих на эту концентрацию параметров. В частности показано, что величина Я^ практически не зависит от размеров ячеек и полностью определяются температурой решетки, напряжением на затворе и концентрацией акцепторов в канале.

В четвертой главе представлены рассчитанные зависимости кинетических параметров, характеризующих перенос, от таких факторов, как температура, напряжение на стоке и затворе, длина капала. Получены функции распределения электронов по энергиям в различных сечениях канала. Оценено влияние различных механизмов рассеяния, а также квантования электронного спектра в инверсионном слое кремния па параметры переноса носителей заряда. Рассчитано влияние толщины нодэатворного окисла, напряжений на стоко и оатворо на величину 'максимальной напряженности продольного поля в канале и ток затвора.

В первом раздоле приводится описание полного алгоритма моделирования и даётся его структурная схема, состоящая из 20-и блоков.

Второй раздел посвящен анализу кинетики процесса переноса квазвдвумерных носителей заряда в условиях слабых продольных полей. В первую очередь, изучено влияние на их подшгапость величины эффективного и продольпого электрических .по^ей, а таете температуры. Показано, что зависимость цодвизлостл Q2d олектронов

от эффективного поля Es при низких температурах имеот ярко выраженный максимум, который связал с уменьшением интенсивности рассеяния на зарядах в окисло и одновременным увеличением, интенсивности рассеяния на ноодпородностях поверхности при возрастании Еа.

Обнаружено также, что уменьшение температуры кристалла ведет к разогреву носителей оаряда при меньших продольных полях. Так, при Т-77К критическое поле начала разогрева равно, приблизительно, ЗЮ^ВУм, а при Т-300К - Ю5В/ы. Это обусловлено, прежде всего, снижением интенсивностей механизмов рассеяния с излучением фононов, которые - являютсяважнейшим фактором, препятствующим разогреву электронного газа.

Здесь же путем сравнения полученных при моделировании результатов с известными в литературе экспериментальными и расчетными данными доказана адекватность разработанной модели переноса.

В третьем раздоло изучено влияние квантования энергии электронов на характеристики га дрейфа. Показано, что ото влияние существенно не только в слабых, но и в достаточно сильпых продольных полях . Обнаружено, что значения энергии, дрейфовой скорости, длины свободного пробега и подвижности при заданных напряжениях: па затворе и стоке с учетом квантования оказываются выше, чем без его учета. Это объясняется тем, что в рамках используемых модельных приближений суммарная интенсивность Q2d электродов в калале оказывается меньшей по сравнению с суммарной интенсивностью 3d злекгропов.

Следущие два параграфа посвящены изучение влияния олектрон-электронпого рассеяния и ударной ионизации на параметры дрейфа. Показано, что оба этих механизма препятствуют рззогрову носителей оаряда в канале. При этом в слабых полях наибольшее влияние па этот процесс оказывает межэлектрошюо рассеяние, в то время как в сильных полях - ударная ионизация. Кроме того, мекэлектрЬнноо рассеянна способствует передаче энергии от более горячит электронов, расположенных у стока, более холодным, расположенным бянхе к истоку. Вследствие этого, функция распределения эяэктроаов по энергии у истока смещена в сторону больших опачепий энергии, тогда как у стока - в сторону меньших оначений энергии.

В шестом раздела исслодоьано влияние напряжения на стоке и

длины канала на параметры переноса и величину максимальной напряженности продольного ноля у стока

В последнем, седьмом разделе, о помощью модели удачливых электронов изучено влияние на ток затвора напряжений на стоке и оатворе, а также толщины подэатвориого окисла и длины капала. Ток затвора может быть найден с помощью следующего соотношения

где - ток стока, - длина канала, Ех - напряженность

продольного поля в данной точке, Ф^ - величина онергетического барьера меиду каналом и подзатворным окислом, Х^ - длина свободного пробега между двумя неупругими актами рассеяния носителя заряда, имеющего энергию, достаточную для инжекцш в окисол, Хр - длина свободного пробега между двумя упругими актами рассеяния неразогретого до пороговой энергии электрона, Р^ -вероятность прохождения электроном окисла беэ рассеяния.

Разработанная модель переноса позволила оцепить иптеграл в (7) численно. Было обнаружено, что ток оатвора увеличивается с уменьшением температуры. Это обусловлено спижэпием интенсивности рассеяния горячих электронов на оптических фонопах с их испусканием и, следовательно, увеличением Х^. Во-вторых, с уменьшением напряжения па стоке и увеличением длины канала ток оатвора уменьшается, что связано со снижением падения напряжения вдоль капала и, следовательно, уменьшением вероятности разогрева электронов до энергий, равных высоте потепциапьпого барьера Ф^. В-третьих, с уменьшением толщины окисла ток затвора увеличивается, что объясняется уменьшением числа актов рассеяния горячих электрона в отюле.

Результаты проведенных исследований позволяют оделать следующие основные вывода.

I. Проведен апалио особенностей рассеяния электронов в инверсионном слое кремния. Показано, что в рамках использованных модельных приближений для исследованного диапозопа температур, энергий и электрических полей суммарная интенсивность рассеяния КЕзаоидвумерных носителей в канале меньше, нежели трехмерных.

ВЫВОДЫ

2. Предложен алгоритм моделирования выхода квазидвумерных носителей заряда из квантовой ямы инверсионнсг слоя и перехода их из двумерного состояния в трехмерное и обратно в процессе. разогрева тянущим полем стока. Величина пороговой энергии, по достижении которой осуществляется данный переход, полагается равной величине изгиба зон у поверхности, соответствующего инверсионному слою. Это позволяет наиболее точно и адекватно учесть изменение формы квантовой ямы инверсионного слоя по координате х вдоль канала.

3. Разработан оригинальный алгоритм включения электрон-электронного рассеяния а процедуру моделирования методом Монте-Карло, дащий возможность изучить влияние данного мехгшизма рассеяния на перенос носителей заряда в канале МОП-ГГГ.

4. Предложен алгоритм расчета плотности заряда в ячейке полевой аппроксимации, позволяющий значительно упростить решение уравнения Пуассона при моделировании.

5. Создана модель, разработан алгоритм и написан пакет программ для моделирования электронного переноса в п-канале кремниевого субмикронного МОП-ПГ, учитывающие . все основные особенности дрейфа как квазидвумерных, так и трехмерных электронов.

6. Исследовано влияние квантования энергетического спектра электронов' в инверсионном слое кремния на перенос носителей заряда. Показано, что оно существенно не только при низких температурах и слабых продольных полях, но также и при высоких температурах и сильных тянущих полях.

7. Оценено влияние электрон-электронного рассеяния и ударной ионизации на параметры дрейфа. Показано, что оба этих механизма препятствуют разогреву носителей эаряда в капало, причем в слабых продольных полях наибольшее влияние на данный процесс оказывает мвжзлвктронное рассеяние, а в сильных - ударная ионизация.

8. С использованием модели "удачливых электронов" изучено влияние величины стокового напряжения, длины капала, температуры кристалла и толщины подзатворного окисла на величину тока затвора. Установлено, что ток затвора увеличивается с увеличением стокового напряжения, а также с уменьшением температуры, толщины подзатворного окисла и длины канала.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Borzdov V.M. , Komarov F.F., Petrovlch T. A., Vrubel M.M., Zhevnyal; O.G. Effect of temperature and electron concentration on the effective polarlzabllity of 2DEG In the silicon inversion layer for surface roughness scattering // Physlca status solidl. -

1994. -Vol.183. H2. -P.K47-K49.

2. Борэдов В.M., Жевняк О.Г., Широков A.M. Оценка влияния квантования энергетического спектра электронов на процесс их разогрева в n-канале кремниевого субмикронного МОП-полевого транзистора // Письма в ЖТФ. - 1993. - Т. 19, вш.16. - С.33-37.

3. Борэдов В.М., Врубель М.М., Жевняк О.Г., Комаров Ф.Ф. Оценка влияния формы квантовой ямы на подвижность электронов инверсионного слоя МОП-полевого транзистора // Письма в ЖГФ.

1995. - Т.21, вып.7. -С.69-73.

4. Борэдов В.М., Жевняк О.Г., Комаров Ф.Ф. Влияние электрон-олектронного рассеяния на перенос носителей заряда в п-капале кремниевого субмикронного МОП-нолевого транзистора: метод Монте-Карло // Физика и техника полупроводников. - 1995. - Т. 29, 112. - С. 193-200.

5. Борздов В.М., Жевняк О.Г., Комаров Ф.Ф. Моделирование методом Монте-Карло подвижности электронов в инверсионном слое кремниевой субмикронной МОП-структуры // Микроэлектроника. - 1995.

- Т.24, вып.I. - С.38-41.

6. Широков A.M., Борэдов В.М., Жевняк О.Г. Моделирование методом Монте-Карло переноса горячих электронов в п-капале кремниевого субмикронного МОП—ПТ // Доклады АН Беларуси. - 1992. -Т.36, Ш1-12. -С.985-987.

7. Борэдов В.М., Жевняк О.Г. Расчет методом Монте-Карло дрейфовой скорости электронов в канале кремниевого п-каиального МОП-транзистора // Вес-д1 АН БССР. Сер. ф1э.-тэхн. навук. - 1991, N4. - С.61-67.

8. Борэдов В.М., Жевняк О.Г. Моделирование методом Монто-Карло электрон-электронного рассеяния в п-1санале кремниевого субмикропного МОП-ПТ // Весц1 АН Беларуси. Сер. $1э.-тэхн. н-вук.

- 1994, 112. -С.79-84.

9. Борэдов В.М.. Жевняк О.Г. О зависимости низкотемпературной подвижности двухмерных электронов инверсионного слоя кремниевого МОП-полевого транзистора от их концентрации // Вестник Белорус, ун-та. Сер. I : Физ. Мат. Мех. - 1994, Щ. - С.20-23.

10. Борэдов В.М., Жевняк О.Г. Влияние квантования

энергетического спектра олектронов на процеоо их разогрева в п-канале кремниевого субмикронного МОП-полевого транзистора // Сб. научных трудов факультета радиофизики и электроники БГУ. - Минск. - 1993. -С.119-122.

11. Андреев А.Д., Борздов В.М., Дитковский В.М.. Жевняк О.Г., Мазур О.Н. Сравнительная оценка переноса олектронов в объеме и инверсионном слое кремния // Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых приборах. Тез. докл. конф. - Ярославль, 1990. - С.6.

12. Борздов В.М., Мазур ОН., Жевняк О.Г. Моделирование процесса образования горячих электронов в n-канальном МОП-транзисторе // Надежность и высоконадежяость. Тез. докл. конф. Симферополь. 1992. - С. 12-13.

13. Борздов В.М., Мазур О.Н., Жевняк О.Г., Лабуда А.А. Расчет средней длины свободного пробега горячих электронов в кремниевых п-каналышх МОП-ПГ // Надежность и високонадекность. Тез. докл. конф. - Симферополь, 1992. - С.13.

14. Андреев А.Д., Борздов В.М., Жевняк О.Г., Молофеов В.М. Влияние уровня легирования на ток подложки кремниевого МОП-полевого, транзистора // Метрология-94. Тез. докл. конф. Минск. 1994. - С.82-83.

15. Abrajnov I.I., Borzdov V.M. and ZhevnyaK O.G. Numerical simulation of Sl-WOS'ET's: drift diffusion approximation and Monte Carlo method with including quantum mechanical effects // The third International eeralnar on alraulatlon of devices and technologies. Тез. докл. конф. - Obninsk, Russia, 1994. - P.23-24.

. 16. Andreev A.D., Borzdov V.U., KomarovF.F., Molofeev V.M., ZhovnyaK O.G. The estimation of parameters influencing on hot-electron MOSFET's degradation // Jahosc wyrobow electrotech-nlcznych, JAWB-94. Тео. докл. конф. - Lublin, 1994. - S.58-60.

17. Abra>noY I.I., Borzdov V.U., Zhevnyak O.G. Numerical smmuiatlon of electron transport in n-charmel of MOSFET's: drl ft-dlffuslon and Monte Carlo approaches // Nanomeetlng-95. Тез. докл.копф. - Минск, 1995. -С.264-265.

РЕЗЮМЕ

ЖаУняк Лпог Рнгорав1ч, Мадэлявапна метвдам Монтэ-Карла электроннага перапосу у п-канале крошИевага субм1кронпага МОП-палявога трвлэ1стара.

Кжчания слови: МВП-паляви трапо1стар, мадэль пераносу, квантаваяне энергетнчнага спектра, электрон-олектрошае рассеяние, ударная 1ён1эация, параметры пераносу, ток затвора.

Разработана цадэль электроннага дрэйфа у п-канало крэшх1евага субм1кро!шага МВП-попявога тржш1 стара, даэваляотая дазизадпа разглодзЩь усе асноуння асабл1васц1 перапосу носьб1таУ оарада У швучаоних умовах, у тш л1ку квантаванне эпергетнчнага спектра электрона^ у 1нверсыйным слое крэмшя, електрон-олектронпав рассеяние 1 ударную ШИэацыю, Параунанне палучанных у вшИку к1потнчиага мадэлявания дадзеных о вядомнм! у друку экспериментальным! 1 тэарытычна прадкаэалкм1 даказвае адэкватнасць прапанаванай мадэл1. Ъ яв дапамогай вивучана уздовянне па параметры переносу ¡юошл фактараУ. у тш Л1ку температуры, нрнкладэешшх напрут, дл1лы капала, таушчшш падзатворнага вок1сла, а таксам» кшнтаватш эпергетичиага спектра, электрон-олоктроннага рассеяния 1 ударпаЯ 1ен1зацы1, што даовол1ла иапболш ноУпа ахарактэрызаваць электронны дрэйф у п-канало крэмп1евага субм1кроннага МВП-палявога транэ1стара.

РЕЗЮМЕ

Жовняк Олег Григорьевич, Моделирование методом Монте-Карло электронно го переноса в п-канало 1фвм1шесого субмикронного МОП-иолевого траизнстора

Ключевые слом: МОП-полевой транзистор, модель переноса, квантование энергетического спектра, электроп-адгектрошюе рассеяние, ударная ионизация, парамотры переноса, ток затвора.

Разработана модель электронного дрейфа в п-капале кремниевого оубмикронного МОП-полевого транзистора, позволяющая зачесть все основные особенности переноса носителей заряда в исследуемых условиях, в том числе квантование энергетического спектра электронов в инверсионном слое кремния, электрон-электронное рассеяние и ударную ионизацию. Сравнение полученных в результате кинетического моделирования данных с известными в литературе экспериментальными и расчетными доказывает адекватность предложенной модели. С ее помощью изучено влияние на параметры

переноса различит факторов, прежде всего, температуры, приложенных напряжений, длины канала, толщины подэатворного окисла, а также квантования энергетического спектра,• олоктрон-олектронного рассеяния и ударной ионизации. Это позволило рассчитать точные количественные характеристики олектронного дрейфа в п-канале кремниевого субмикронного МОП-полевого транзистора.

SUMMARY

Zhevnyak Oleg Grlgorlevioh, Monte Carlo simulation of electron transport In n-channel silicon submlcron MOSFET.

Key words: MOS - field effect transistor, transport model, quantization of energy speotrum, electron-electron scattering. Impact Ionization, drift parameters, gate current.

The model of eleotron drift in n-chamel of silicon submloron UOSFET which takes into account the basic peculiarities of carrier's transport in different conditions Is worked out. It Includes the quantization of electron energy spectrmi in silicon inversion layer, electron-electron aoatterlng and impact ionization. The adequacy of proposed modal la proved fay comparison of data obtained using kinetic simulation with experimental and calculated results known In literature . On the basis of this model the effects of such factors as temperature, applied fielda, channel length, thickness of gate oxide, quantization of electron energy spectrum. electron-electron scattering and lmpaot ionization on drift parameters are investigated. The results of simulation have allowed to obtain the exact quantatlve characteristics of electron drift In n-ohannel silicon submlcron WOSFETTs.

Подписано к печати 27 февраля 1996г. С

Объем 1,0 п.л. Заказ # 75

Тираж 100 экз. Бесплатно.

Отпечатано на ротапринте Белгосункверсигета