Моделирование многостадийного термического окисления кремния и образования фиксированного заряда

Дусь, Андрей Игоревич

Моделирование многостадийного термического окисления кремния и образования фиксированного заряда тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Дусь, Андрей Игоревич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.10 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование многостадийного термического окисления кремния и образования фиксированного заряда»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование многостадийного термического окисления кремния и образования фиксированного заряда"

Й04Ь I' --'о На правах рукрписи

Дусь Андрей Игоревич

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСТАДИЙНОГО ТЕРМИЧЕСКОГО ОКИСЛЕНИЯ КРЕМНИЯ И ОБРАЗОВАНИЯ ФИКСИРОВАННОГО

ЗАРЯДА

Специальность: 01.04.10 - Физика полупроводников

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 5 но Я 2010

Санкт-Петербург 2010

004613756

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Александров Олег Викторович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Барабан Александр Петрович кандидат технических наук, ст. науч. сотр. Авров Дмитрий Дмитриевич

Ведущая организация - Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург).

Защита диссертации состоится « А 2010 г. в /

часов на

заседании совета по защите док<фских и' кандидатских диссертаций Д 212.238.04 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5. л

С,*

х0

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «

г.

Ученый секретарь совета по защите /

докторских и кандидатских диссертаций В. А. Мошников

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Диоксид кремния остается основным диэлектриком в современных кремниевых интегральных микросхемах (ИМС). С увеличением степени интеграции толщина используемых пленок диоксида кремния уменьшается до единиц-десятков нанометров и от них в значительной степени зависит качество и надежность полупроводниковых приборов. Для получения структур кремний-диоксид кремния (Si—SÍO2) с наилучшими электрофизическими параметрами - малой величиной фиксированного заряда и низкой плотностью поверхностных состояний — используют термическое окисление кремния. Процесс термического окисления кремния играет важнейшую роль в области фундаментальных исследований и практического применения полупроводниковых приборов. Знание механизма рассматриваемого процесса позволяет оптимизировать формирование структуры Si-SiOí-

В процессе термического окисления кремния проявляется ряд физических эффектов, связанных со свойствами диоксида кремния. Один из таких эффектов проявляется в аномально высокой по сравнению с рассчитанной по классической линейно-параболической модели Дила-Гроува [1,2] скорости окисления на начальной стадии, когда толщина растущего слоя диоксида кремния не превышает 30+40 нм. Для описания роста диоксида кремния на начальном этапе термического окисления в сухом кислороде был предложен целый ряд моделей, представляющих собой различные модификации линейно-параболической модели Дила-Гроува с привлечением дополнительных механизмов ускорения. Необходимо однако отметить, что привлекаемые механизмы ускорения, такие как, например, перенос окислителя по микропорам и микроканалам, образование пространственного заряда и внутреннего электрического поля в оксиде, тунелирование электронов из кремния на поверхность диоксида не нашли экспериментального подтверждения [3,4].

Для получения ультратонких слоев диоксида кремния толщиной в единицы-десятки нанометров методом используют так называемое быстрое термическое окисление (БТО) с помощью мощных ламп накаливания или графитовых нагревателей. Исследования показали, что кинетика БТО кремния так же не может быть описана на основе модели Дила-Гроува.

Значительное влияние на кинетику термического окисления оказывает кристаллографическая ориентация кремниевой подложки. При небольших толщинах оксида соотношение между скоростями окисления в сухом кислороде или водяном паре пластин кремния простых ориентаций имеет вид: v(l 10) > v(l 11) > v(100). С ростом толщины диоксида кремния наблюдается явление пересечения ориенгационных зависимостей, которое не находит объяснения в рамках линейно-параболических моделей.

Другим эффектом, возникающим при термическом окислении, является эффект памяти, заключающийся в зависимости скорости окисления на

последующей стадии от температуры окисления или отжига на предыдущей стадии. Из всех многочисленных моделей термического окисления кремния этот эффект может быть объяснен только на основе влияния внутренних механических напряжений в системе БН-ИОг на скорость окисления и их вязкоупругой релаксации в аморфном диоксиде кремния.

В настоящее время для описания вышеперечисленных эффектов, включая процесс БТО, используются различные полуэмпирические модели, опирающееся на линейно-параболическую модель Дила-Гроува, в которой коэффициент диффузии кислорода полагается постоянным. Существенным недостатком линейно-параболических моделей является также и то, что реакция взаимодействия кислорода с кремнием полагается происходящей на плоской межфазной границе кремний-диоксид кремния. Это не соответствует многочисленным экспериментальным данным, указывающим на существования переходного слоя между кремнием и стехиометрическим диоксидом [3,4].

Также остается открытым вопрос о природе и механизме формирования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния, определяющего электрофизические характеристики МФГ 81-Б Юг, пороговое напряжение и передаточные характеристики МОП транзисторов и ИМС на их основе. Ранние качественные модели связывали появление фиксированного заряда с наличием в приграничном слое 8Ю2 примесей металлов, заряженных атомов недоокисленного кремния или кремний-кислородных комплексов. Однако эти представления находят лишь частичное экспериментальное подтверждение. Дальнейшие исследования показали, что появление фиксированного заряда связано непосредственно с процессом окисления [3,4]. Установлена связь фиксированного заряда с парциальным давлением кислорода и скоростью окисления. Это позволило предположить, что механизм образования фиксированного заряда такой же, как и рост окислительных дефектов упаковки, а также ускоренная окислением диффузия легирующих примесей. Таким механизмом является генерация междоузельных атомов (МА) кремния на межфазной границе Б^Юг, причиной которой является несоответствие молекулярных объемов Б! и 8Юг.

Цель работы

1. Разработка адекватной физической модели термического окисления кремния и количественное описание на ее основе особенностей процесса термического окисления кремния.

2. Разработка количественной модели образования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния.

Задачи диссертационной работы

1. Моделирование роста термического диоксида кремния на начальном и последующих этапах в рамках «объемной» модели, учитывающей существование переходного слоя и внутренних механических напряжений.

2. На основе разработанной «объемной» модели:

а) анализ особенностей процесса обычного и быстрого термического окисления кремния в сухом кислороде;

б) количественное описание эффекта памяти при многостадийном термическом окислении;

в) анализ влияния ориентации кремниевой подложки на кинетику термического окисления.

3. Моделирование кинетики формирования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния на основе генерации на границе раздела 81-БЮ2 собственных междоузельных атомов кремния.

Научная новизна работы

1. Разработана новая модель термического окисления кремния на фронте объемной реакции, учитывающая влияние внутренних механических напряжений в диоксиде. Модель позволяет описать экспериментальные данные по кинетике термического окисления кремния в сухом кислороде в широком диапазоне температур и толщин, включая начальный этап, без привлечения дополнительных механизмов, ускоряющих окисление.

2. Показано, что кинетика быстрого термического окисления определяется коэффициентом диффузии окислителя в напряженном диоксиде кремния на границе реакционной зоны, который за время БТО не успевает срелаксировать до значения коэффициента диффузии в плавленом кварце.

3. Показано, что эффект памяти, заключающийся в зависимости скорости окисления на последующей стадии от температуры окисления или отжига на предыдущей стадии, определяется продолжающейся релаксацией коэффициента диффузии окислителя в ранее сформированном диоксиде.

4. Показано, что ориентационная зависимость скорости окисления определяется влиянием кристаллографической ориентации монокристаллической подложки на свойства диоксида кремния. При малых временах окисления или толщинах оксида - влиянием ориентации на коэффициент диффузии окислителя на границе с реакционной зоной, а при больших временах окисления или толщинах оксида - влиянием ориентации на время релаксации.

5. Разработана новая «инжекционная» модель образования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния, учитывающая генерацию и диффузию собственных междоузельных атомов кремния в диоксиде. Модель позволяет объяснить уменьшение фиксированного заряда в диоксиде кремния при увеличении температуры окисления и при отжигах (треугольник Дила).

Практическая значимость работы

Результаты данной работы могут быть использованы при разработке программ физико-технологического моделирования, а также при расчете и проведении технологических процессов изготовления ИМС в полупроводниковом производстве:

• для расчета кинетики термического окисления кремния в широком диапазоне температур и толщин;

• для расчета кинетики роста диоксида кремния при быстром термическом окислении;

• для расчета кинетики роста диоксида кремния при многостадийном термическом окислении;

• для расчета кинетики роста пленок диоксида кремния на кремниевых подложках различных ориентаций;

• для расчета фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния при различных режимах окисления и отжига.

Достоверность результатов

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, подтверждается соответствием результатов численного анализа литературным экспериментальным данным, физической обоснованностью используемых параметров, а также апробацией разработанных моделей на международных, всероссийских и вузовских научных конференциях.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Экспериментальные данные по термическому окислению кремния в сухом кислороде могут быть описаны в рамках предложенной «объемной» модели, учитывающей влияние внутренних механических напряжений в диоксиде кремния, в широком диапазоне температур и толщин.

2. Скорость быстрого термического окисления кремния объясняется пониженным коэффициентом диффузии окислителя в напряженном диоксиде кремния на границе реакционной зоны.

3. Кинетика окисления кремния и эффект памяти при многостадийном процессе определяются продолжающейся релаксацией коэффициента диффузии окислителя в объеме диоксида кремния.

4. Ориентационная зависимость скорости окисления кремния определяется свойствами диоксида. При малых временах окисления или толщинах диоксида - коэффициентом диффузии окислителя на границе с реакционной зоной, при больших временах или толщинах диоксида - характеристическим временем релаксации коэффициента диффузии окислителя.

5. «Инжекционная» модель, учитывающая генерацию и диффузию собственных междоузельных атомов кремния, позволяет объяснить поведение фиксированного заряда в диоксиде кремния при окислении и отжигах (треугольник Дила).

Апробация работы

процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границ» (2006, 2008, 2010, Воронеж); 8-ой Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опта- и наноэлектронике (2006, Санкт-Петербург); 11-ой Международной конференции «Физика диэлектриков (Диэлектрики - 2008)» (2008, Санкт-Петербург); 5-ой Международной конференции по актуальным проблемам физики, материаловедения, технологии и диагностики кремния, нанометровых структур и приборов на его основе «Кремний-2008» (2008, Черноголовка); 7-ой Всероссийской конференции «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении (индустрия наносистем и материалы)» (2009, Воронеж), 63-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (2010, Санкт-Петербург).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них - 4 статьи в научных журналах из перечня ВАК, 2 статьи - в других изданиях, 6 работ - в материалах и трудах Всероссийских и Международных научно-технических конференций, 1 статья принята к печати.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из 6 глав, введения, заключения, списка литературы, включающего 132 наименований. Работа изложена на 116 страницах машинописного текста и содержит 26 рисунков.

Содержание работы

В первой главе «Введение» дано обоснование актуальности исследуемых проблем, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая значимость, представлены положения, выносимые на защиту.

Во второй главе «Обзор литературы» представлен обзор литературных данных по современному состоянию исследуемых в диссертационной работе проблем. Обобщены сведения о механизмах и особенностях термического окисления кремния, в частности, особое внимание уделено кинетике образования тонких пленок диоксида кремния в сухом кислороде. Проведен критический анализ имеющихся литературных данных по моделированию кинетики обычного, быстрого и многостадийного термического окисления. Подробно рассмотрены работы по влиянию кристаллографической ориентации кремния на скорость формирования диоксида. Проанализированы различные подходы к объяснению природы и механизма образования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния.

На основе обзора литературных данных сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

В третьей главе «Методы решения диффузионно-кинетических уравнений» описаны используемые в работе численные методы решения диф-

фузионных уравнений с кинетическими членами. Приведено описание метода конечных разностей и семейства шеститочечных схем.

В четвертой главе «Модель термического окисления кремния» разработана новая модель термического окисления на основе объемной реакции с учетом внутренних механических напряжений в диоксиде и их релаксации.

В предлагаемой модели полагается, что реакция окисления происходит не на плоской границе, а в объеме реакционной зоны между 8! и сте-хиометрическим 8Ю2. При окислении в сухом кислороде между атомами кремния и молекулами окислителя происходит реакция:

81 + 02_±_» вЮг, (1)

где к — константа скорости объемной реакции окисления. Диффузия молекул кислорода с учетом его объемной реакции взаимодействия с атомами кремния описывается следующей системой диффузионно-кинетических уравнений:

дС&ог _ дСд- _ 81 ~~ 31 (3)

где х - координата, отсчитываемая от поверхности оксида, f — время окисления, Сох, С!: и С$ю2 - концентрации молекул междоузельного кислорода, атомов кремния и молекул диоксида кремния соответственно, Д* - коэффициент диффузии кислорода. Полагаем, что в области изменения состава (реакционной зоне) Д * зависит от состава линейно:

£> = -Аог^аог + А^я /4-)

ОХ » V /

с5702 +

где Д5,02 - коэффициент диффузии кислорода в диоксиде кремния, Д, - коэффициент диффузии кислорода в кремнии.

Коэффициент диффузии кислорода в диоксиде кремния замедляется внутренними механическими напряжениями сжатия. Последние обусловлены несоответствием молекулярных объемов 81 (20 А3) и БЮг (45 А ) максимальны вблизи границы раздела Б^-вЮг, а при удалении от нее уменьшаются вследствие вязкоупругой релаксации аморфного диоксида [5]. В рамках линейной вязкоупругой теории релаксация напряжений и соответствующая пластическая деформация происходят по экспоненциальному закону от времени. Полагаем, что коэффициент диффузии кислорода в каждом /'-том элементе диоксида кремния релаксирует по такому же закону:

Дате = А + (А - А))ехр[- ф,)1т], (5)

где До - коэффициент диффузии кислорода в ненапряженном диоксиде кремния вдали от границы с подложкой, который полагаем равным коэффициенту диффузии кислорода в плавленом кварце, Д - коэффициент диффузии кислорода в напряженном диоксиде кремния на границе с кремниевой подложкой, - время жизни г'-го элемента диоксида кремния, т -

характеристическое время релаксации коэффициента диффузии. Константа скорости объемной реакции окисления в диффузионном приближении, определяется выражением: к = AnRDax, где R - радиус взаимодействия молекул окислителя с атомами кремния. Концентрация кислорода на поверхности диоксида кремния полагается равной предельной растворимости кислорода в аморфном диоксиде кремния. Толщина диоксида кремния рас-

считывалась по соотношению: Xox(t)= jCSiO2(x,t)dx/C0siO2, где C°si02~

собственная концентрация формульных единиц диоксида кремния, h -плоскость в глубине подложки, докуда могут дойти молекулы окислителя. Скорость окисления: vox = dXox(t)/dt. Решение системы диффузионно-кинетических уравнений с коэффициентом диффузии кислорода, зависящим от координаты и времени, проводилось численным методом по неявной разностной схеме. Искомыми параметрами модели являлись: А и т. Значение радиуса взаимодействия R определялось по известной ширине переходного слоя (5-т-Ю А [6, 7]).

На рис. 1 показано сопоставление расчетных зависимостей с

экспериментальными данными, полученными в [8] методом эл-липсометрии пластин непосредственно в термической печи (in situ) для скоростей окисления кремния ориентации (100) в сухом кислороде в диапазоне температур 800-Н 000°С. Анализ различных способов определения толщин тонких пленок диоксида кремния на кремнии показывает, что расхождение данных, полученных при помощи эллипсометрии, используемой в [8], по сравнению с другими методами, такими как весовой и емкостной метод, а также с данными, полученными при помощи рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС), составляет не более 8% [19].

Как видно из рис.1, хорошее соответствие расчета по модели (сплошные линии) с экспериментом [8] (точки) получено во всем интервале толщин диоксида кремния, включая начальный участок. Расчет по модели Ди-ла-Гроува [1,2] (пунктирные линии) дает соответствие только при больших толщинах диоксида (более 30+40 нм). Температурные зависимости параметров D] и т, определенные в виде арренисоувских зависимостей по данными [8], имеют вид:

А = 0.34ехр(-2.17 !кьТ) см2/с; т = 1.17-10'8ехр(3.03/^7) с. (6)

Рис. 1. Зависимость скорости термического окисления в сухом кислороде 81 (100) от толщины диоксида кремния. Температура окисления, °С: 1 - 800, 2 - 850, 3 - 900, 4 - 950, 5 -1000. Сплошные линии - расчет по настоящей модели, пунктир - расчет по модели Дила-Гроува [1,2], точки - эксперимент [8].

Коэффициент диффузии кислорода в напряженном окисле А значительно меньше коэффициента диффузии кислорода в плавленом кварце А в области низких температур. В области высоких температур значения А ближе к значениям £>о, что свидетельствует о приближении высокотемпературного термического диоксида кремния по свойствам к плавленому кварцу. Энергия активации коэффициента диффузии кислорода в напряженном диоксиде кремния А (2.17 эВ) выше, чем в ненапряженном диоксиде кремния Д> (0.93 эВ) и соответствует экспериментальным и теоретическим данным по диффузии кислорода в уплотненном диоксиде кремния.

Найденное значение радиуса взаимодействия (Я = 0.15 А) составляет 0.06 от межатомного расстояния в кремнии (а = 2.35 А) и 0.09 от длины связи 8 ¡-О в диоксиде кремния (Ь = 1.62 А), что ниже типовых значений радиуса взаимодействия для точечных дефектов в твердых телах (Л ~ а, Ъ). То есть, внутренние механические напряжения сжатия в диоксиде кремния, оказывают влияние на константу скорости химической реакции окисления не только опосредовано - через уменьшение коэффициента диффузии кислорода в реакционной зоне на границе с кремнием, но и непосредственно — через уменьшение радиуса взаимодействия окислителя с кремнием. Этот

результат объясняется потребностью свободного объема для протекания твердотельной реакции (1).

При быстром термическом окислении кремния, которое проводится достаточно короткое время (( = 10 4- 100 с) по сравнению с временем релаксации (? «г л> 3 ^ 30 час при 1000 900 °С), успевает произойти лишь незначительная релаксация внутренних механических напряжений в растущем слое диоксида кремния. В этом случае коэффициент диффузии кислорода в диоксиде не успевает восстановиться до значения в плавленом кварце Д> и поэтому скорость БТО определяется преимущественно коэффициентом диффузии в напряженном диоксиде А-На рис. 2 показано сравнение кинетических кривых, рассчитанных по модели, с экспериментальными из работы [9] при БТО кремния ориентации (100) для температур в диапазоне 900-й 000°С. Достаточно хорошее совпадение с экспериментом получено при значениях параметров А и х по (6).

При многостадийном термическом окислении кремния наблюдается эффект памяти - зависимость скорости окисления на последующей стадии

ко:

СЦ---,---1---,-,-,-,-,-,-,

О 50 100 150 200 250 300

Время окисления, и

Рис. 2. Зависимость толщины диоксида кремния от времени окисления 81 (100). Температура окисления, °С: 1 - 900, 2 - 950, 3 -1000. Сплошные линии - расчет по настоящей модели, значки - эксперимент [9].

от температуры окисления или отжига на предыдущей стадии. В рамках предложенной модели эффект памяти при многостадийном процессе объясняется продолжающейся релаксацией коэффициента диффузии

окислителя в ранее сформированном 401 IЛ ............. ;..............................„диоксиде кремния. В показателе экспоненты формулы (5) в этом случае добавляются дополнительные члены

(х,-)/т; с параметрами, соответ-

| 30

§20

I ю

1 А :

2а \ .

3 • • i • .-г г--"

..............

• •

•/4

............ I 1

О 10 20 30

Время второй стадии окисления, мии

Рис. 3. Зависимость приращения толщины диоксида кремния от времени второй стадии окисления Si(100). Температура окисления второй стадии, °С: 1, Г, 1" -700; 2, 2\ 2" - 800; 3, 3', 3" - 850. 1-3 -эксперимент [10], Г-3' расчет по модели с промежуточным отжигом (1100°С, 10 мин), 1"-3" расчет по модели без промежуточного отжига.

ствующими этим дополнительным I - стадиям окисления или отжига.

Пример моделирования эффекта памяти приведен на рис.3 для эксперимента [10], в котором проводилось двухстадийное окисление 81(100) в сухом кислороде. На первой стадии окисления кремния при температуре 1100°С формировался диоксид кремния толщинои 920А, затем проводился промежуточный отжиг при температуре 1100°С в течение 10 мин в среде азота и последующая вторая стадия окисления при температурах 700°С, 800°С и 850°С.

Расчет с учетом дополнительной релаксации коэффициента диффузии при промежуточном отжиге позволяет удовлетворительно опии-сать экспериментальные данные [10] при значении коэффициента диффузии -О) = 0.5 А и времени релаксации, рассчитанным по (6).

Поведение коэффициента диффузии кислорода в системе 81-8Юг при проведении термического окисления в 2 стадии с промежуточным отжигом, рассчитанного по данным [10], показано на рис. 4. Как видно из рисунка, коэффициент диффузии зависит от текущей координаты в диоксиде, возрастая при удалении от кремниевой подложки (кр.1) В процессе промежуточного отжига (кр.2) коэффициент диффузии возрастает (релаксирует) по всей толщине диокси-

D. -//-

Si02 jVv 1 ' \ Si

А \г з

-//— Г Г

Глубина, нм

Рис. 4. Поведение коэффициента диффузии кислорода Д*(х) в системе Эь-8102 при температуре 2-ой стадии термического окисления (Г = 850°С) после проведения: 1 - 1-ой стадии термического окисления (Г= 1100°С, Хт, = 920 А), 2 - промежуточного отжига (Т = 1100°С, С = 10 мин), 3 - 2-ой стадии термического окисления (Г = 850°С, Г = 40 мин, Х0Х2 - 980 А).

да, стремясь к коэффициенту диффузии в плавленом кварце Д> Релаксация продолжается и в процессе 2-ой стадии окисления (кр.З).

Значительное влияние на кинетику термического окисления оказывает кристаллографическая ориентация монокристаллической кремниевой подложки. При небольших толщинах оксида соотношение между скоростями окисления в сухом кислороде или водяном паре кремния простых ориентации имеет вид: v(110) > v(lll) > v(100). В рамках классической модели термического окисления Дила-Гроува и в других линейно-параболических моделях такое соотношение объяснялось зависимостью константы скорости пограничной реакции окисления от ретикулярной плотности и расположения связей Si-Si на плоскостях кремния этих ориентаций. В линейно-параболической модели Дила-Гроува константа скорости параболического окисления определяется коэффициентом диффузии окислителя в диоксиде кремния и от ориентации не должна зависеть. Однако в некоторых работах такая зависимость была обнаружена: кр{ 111) > кр{ 110) > ¿,,(100). Другим отклонением от линейно-параболической модели является эффект пересечения кинетических зависимостей толщин диоксида, полученных при окислении кремния в сухом кислороде для плоскостей (110) и (111) [11,12]. Явление объяснялось влиянием внутренних механических напряжений, уменьшающих концентрацию окислителя и тем самым скорость реакции окисления Si(l 10) в большей степени, чем Si(l 11).

Отметим, что все приведенные ранее объяснения ориентационных зависимостей носят качественный феноменологический характер и опираются на линейно-параболическую модель окисления, в которой коэффициент диффузии окислителя полагается постоянным по толщине диоксида кремния, а реакция окисления происходит на плоской межфазной границе.

Анализ влияния ориентации поверхности кремния на кинетику окисления проводился путем сопоставления результатов расчета по предложенной модели с экспериментальными данными [11-ИЗ] по термическому окислению кремния простых ориентаций (110), (111) и (100) в сухом кислороде при температурах 700+1100°С.

Как видно из рис. 5, расчет позволяет удовлетворительно описать экспериментальные данные, включая явление пересечения зависимостей Xox(t) для ориентаций (110) и (111). По рассчитанным данным определялись температурные зависимости параметров D\ и т, которые аппроксимированы аррениусовскими зависимостями на рис. 6, 7 (кр. 1-3):

Время окисления, мин

Рис. 5. Кинетические зависимости толщины диоксида кремния на кремнии ориентаций: 1,1' - (110), 2,2' -(111), 3,3' - (100). Точки 1-гЗ - эксперимент [11], сплошные линии 143' -расчет по модели (Г= 800 °С).

0,8 0,9 1000лг, К"' Рис. 6. Температурная зависимость коэффициента диффузии окислителя в напряженном диоксиде кремния И] (1+3,3'), в плавленом кварце Д> (4) и в модели Дила-Гроува (5) [1,2] на кремнии ориентации: 1 - (110), 2 -(111), 3, 3' - (100), рассчитанные по данным [12] (сплошные значки), [11] (полые значки) и по [8] (пунктир 3').

0,8 0,9 1000/Т, К"1 Рис. 7. Температурная зависимость времени релаксации т: 1 - (110), 2, 2' - (111), 3,3' - (100), рассчитанные по данным [12] (сплошные значки), [11] (полые значки) и по [8, 13] (пунктир 3', 2'), 4,4' - [15], 5+5"' - [14], ромбики-[16].

Д(110) = 0.65ехр(-2.\Ъ!кьТ) см2/с; т(110) = 0.12ехр(1.ЪЫкъТ) с. Д(111) = 3.2ехр(—2.31/кьТ) см2/с; т(111) = 0.94ехр(1.3/кьТ) с. А(Ю0) = 3,2ехр(-2.3 5/кьТ) см2/с; т(100) = 0.0бехр(1.67/ад с. Во всем интервале температур, кроме максимальной температуры 1100°С, имеем Д(110) > £>,(111) > А(Ю0) и <100) > <110) > <111).

Полученное в модели неравенство А(ПО) > А(111) > А(100) согласуется с меньшим значением показателя преломления и, соответственно, плотности для диоксида на Si(lll), чем на Si(100). Релаксацию диоксида кремния на кремнии ориентации (110) могут тормозить внутренние механические напряжения сжатия, которые по данным [12] максимальны для этой ориентации: g(1 10) > а(100) > а(111). С повышением температуры ориентаци-онные зависимости А и г ослабевают -наблюдается тенденция сближения как коэффициентов диффузии в реакционной зоне А (рис. 6), так и времен релаксации т (рис. 7) для диоксида на кремнии всех трех ориентаций. Этот эффект объясняется все более полной релаксацией внутренних механических напряжений и плотности диоксида, и связанного с ними коэффициента диффузии окислителя в диоксиде кремния.

Характеристические времена релаксации, найденные для коэффициента диффузии в диоксиде кремния примерно на порядок больше экспериментальных времен релаксации внутренних напряжений в пленках диоксида кремния на кремнии, определенных рентгеновским методом [14, 15], но уступают временам релаксации коэффициента преломления, определенным эллипсометрическим методом [16] (рис. 7). Поскольку коэффициент преломления связан с плотностью диоксида кремния, можно сделать вывод, что релак-

сация коэффициента диффузии связана не только с релаксацией внутренних механических напряжений, но также и с изменением плотности диоксида кремния.

В пятой главе «Модель образования фиксированного заряда» разработана новая «инжекционная» модель формирования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния при окислении и отжиге.

В процессе окисления в термическом диоксиде кремния формируется положительный фиксированный заряд {Qj), не изменяющийся при приложении поля. При уменьшении температуры окисления ^возрастает, а при последующем отжиге в нейтральных средах (Ar, N2) уменьшается, образуя так называемый треугольник Дила 0/(7) [17]. Полагаем, что величина фиксированного заряда определяется количеством междоузельного кремния вблизи МФГ Si-Si02, образующихся в процессе термического окисления вследствие несоответствия молекулярных объемов Si и SiC>2. Полагаем, что скорость генерации МА кремния пропорциональна скорости окисления. Часть сгенерированных МА кремния рекомбинирует на МФГ, а часть диффундирует вглубь оксида. Условие баланса МА кремния на МФГ имеет вид:

ЯГ

-D'-^-^e-vjn-s.C,, (7)

ох

где С/ -концентрация МА кремния в Si02, ¿/-коэффициент диффузии МА кремния в Si02, П - объем структурной единицы Si02, Э - коэффициент инжекции или количество МА кремния, рождающихся при образовании одной структурной единицы SiC>2 (полагаем 0 = 1); s — константа скорости поверхностной рекомбинации МА кремния. Первый и второй член правой части выражения (7) определяют процессы генерации и рекомбинации МА кремния соответственно. Это условие является граничным (при х = Хох) для уравнения диффузии МА кремния в SiC>2, учитывающего возможность объемной реакции МА кремния с междоузельным кислородом:

где к/ - константа скорости реакции МА кремния с междоузельным кислородом в объеме диоксида. Скорость окисления вместе с концентрацией междоузельного кислорода в Si02 рассчитывались по предложенной в главе 4 модели термического окисления кремния на фронте объемной реакции. Количество МА кремния, ответственных за величину Qj, определяем путем интегрирования их концентрации по слою диоксида, прилегающему к МФГ толщиной <5, содержащему фиксированный заряд (S~ 2 нм [3,4]):

Qfl=qNß=q jCj (x)dx, (9)

где Qfl и Щ — величина и плотность фиксированного заряда, связанного с МА кремния, соответственно, q - заряд электрона. Искомьми параметрами модели являлись:

и s. Константа скорости реакции ki взаимодействия

800 900 1000 Температура, °С

МА кремния и междоузельного кислорода в объеме БЮг определяется радиусом взаимодействия, величина которого полагалась весьма малой (г ~ 1 нм), так что общий вклад этой реакции не превышал 10%.

В рамках предложенной модели уменьшение плотности фиксированного заряда А^с увеличением температуры окисления связано с увеличением коэффициента диффузии МА кремния в БЮг и скорости их поверхностной рекомбинации более быстрым, чем рост скорости генерации за счет увеличения скорости окисления. В результате концентрация МА кремния вблизи МФГ падает с увеличением температуры окисления, несмотря на увеличение скорости окисления. Кинетика спада фиксированного заряда при отжиге в неактивной среде в рамках предложенной модели определяется скоростью диффузии и рекомбинации МА кремния на МФГ в от-Рис. 8. Зависимость Л^от температуры вии генерации МА кремния, в

окисления в сухом кислороде (1, Г, 2, ...

1) и отжига (3, 3', 4,4') для ЭЮг на результате чего концентрация МА ориентации: 1, Г 3, 3' - (100); 2,2', 4, кремния вблизи МФГ падает с уве-4'- (111). Значки (1-4) - эксперимент личением температуры и времени

отжига.

Рассчитанное количество МА кремния вблизи МФГ сравнивалось с зависимостью А^ от температуры окисления в сухом кислороде 81(100) и 81(111) из работы [17] (треугольник Дила, рис. 8), а также с зависимостью Nf от температуры и времени отжига 8Ю2 в инертной среде на 81(111) из работы [18] (рис. 9). В обоих экспериментах [17, 18] наблюдается существование некой минимальной величины заряда, как при окисле-

[17], сплошные прямые (Г- 4') - расчет по модели.

) 30 40

Время отжпта, мин

Рис. 9. Зависимость относительной & (Т„х = 1000°С, Хох = 100 нм) для вЮа на 81(111)

от времени отжига при температуре: 1,1'- „

1000°С, 2,2' - 800°С, 3, 3' - 700°С. Значки нии' так и ПРИ 0ГЖИГе' ПоэтомУ (1-3) - эксперимент [18], сплошные линии лагаем, что Ыг состоит из заряда, (1 '-3') - расчет по модели. связанного с неравновесными МА

кремния, и некого остаточного заряда другой природы: Щ/ + Из соответствия результата расчета по модели с экспериментальными данными [17, 18] определены температурные и ориентационные зависимости для I? и я: Е/ = 1.55'Ю" 'ехр(-1.14/(^7)) см2/с; 5(100) = 2.59Л0ъехр{-2.ОИкьТ) см/с; 5(111) = 2.43-102ехр(-

1.881кьТ) см/с. При отжиге в неактивной среде скорость поверхностной рекомбинации существенно ниже, чем при окислении и не зависит от ориентации кремния и температуры отжига, = Ю"9 см/с. Найденный в модели коэффициент диффузии МА кремния в диоксиде кремния существенно превышает известные экспериментально определенные значения коэффициентов самодиффузии кремния в диоксиде кремния. Это связано с тем, что в объем диоксида от МФГ диффундирует не сеточный, а междоузель-ный кремний, слабо связанный с сеткой диоксида и имеющий, поэтому большую величину коэффициента диффузии и меньшую энергию активации. Скорость поверхностной рекомбинации МА кремния на МФГ при окислении лежит в диапазоне литературных данных, в которых 5 определялась по исследованию поведения дефектов упаковки и ускорению диффузии примесей при термическом окислении кремния (см. главу 5).

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Разработана новая модель термического окисления кремния на основе объемной реакции с учетом внутренних механических напряжений в диоксиде. Хорошее совпадение рассчитанных и экспериментальных данных достигается в широком диапазоне температур и толщин без привлечения дополнительных механизмов, ускоряющих окисление на начальном этапе.

2. На основе «объемной» модели, проведен анализ экспериментальных данных по быстрому термическому окислению. Показано, что расчет по модели позволяет описать кинетические зависимости БТО. Коэффициент диффузии кислорода в диоксиде в этом случае не успевает срелаксировать до значения коэффициента диффузии в плавленом кварце и определяется значением коэффициента диффузии на границе реакционной зоны.

3. Проведено количественное описание многостадийного термического окисления кремния. Показано, что «объемная» модель позволяет описать эффект памяти - зависимость скорости окисления на последующей стадии от температуры окисления или отжига на предыдущей стадии. В рамках «объемной» модели этот эффект объясняется продолжающейся при окислении или отжиге релаксацией коэффициента диффузии окислителя в ранее сформированном диоксиде кремния.

4. Проведен количественный анализ влияния кристаллографической ориентации кремниевой подложки на кинетику термического окисления. Показано, что ориентационная зависимость скорости окисления определяется влиянием кристаллографической ориентации монокристаллической подложки на объемные свойства диоксида. При малых временах окисления или толщинах диоксида - влиянием на коэффициент диффузии окислителя на границе с реакционной зоной, а при больших временах окисления или толщинах оксида - влиянием на характеристическое время релаксации.

вглубь диоксида и поверхностной рекомбинацией на границе раздела. Модель позволяет количественно описать возрастание фиксированного заряда при снижении температуры окисления и его уменьшение при отжиге в нейтральных средах (треугольник Дила).

Список цитируемой литературы

1. Deal В.Е., Grove A.S. // J. Appl. Phys. 1965. V. 36. P. 3770.

2. Deal B.E. // J. Electrochem. Soc. 1978. V. 125. P. 576.

3. Красников Г.Я., Зайцев H.A. Система кремний-диоксид кремния субмикронных СБИС. М.: Техносфера, 2003, 382 с.

4. Барабан А.П., Булавинов В.В., Коноров П.П. Электроника слоев Si02 на кремнии. - Л.: Издательство Ленинградского университета. 1988. 304 с.

5. Соколов В.И., Федорович H.A., Шеленшкевич В.А. // ФТТ. 1976. Т. 18. 1794 с.

6. Kimura К., Nakajima К. // Appl. Surf. Sei. 2003. V. 216, P. 283.

7. Chowdhuri A.R., Jin D.-U., Takoudis C.G. // Thin Solid Films. 2004. V. 457. P. 402.

8. Massoud H.Z., Plummer J.D., Irene E.A. // J. Electrochem. Soc. 1985. V. 132, P. 2685, P. 2693.

9. Beck R. B. // Materials Science in Semiconductor Processing. 2003. V.6. P. 49-57.

10. Hamasaki M. // Solid-State Electronics. 1982. V. 25. P. 205.

11. Irene E.A., Massoud H.Z., Tiemey E. // J. Electrochem. Soc. 1986. V. 133. P. 1253.

12. Lewis E.A., Irene E.A. //J. Electrochem. Soc. 1987. V. 134. P. 2332.

13. Massoud H.Z., Plummer J.D. // J. Appl. Phys. 1987. V. 62. № 8. P. 34163423.

14.Nishino Y., Imura T. // Phys. Status Solidi (a). 1982. V. 74. P. 193.

15. Hartman W., Franz G. // Appl. Phys. Lett. 1981. V. 37. P. 1004.

16. Landsberger L.M., Tiller W.A. //Appl. Phys. Lett. 1987. V. 51. P. 1416.

17. Deal B.E., Sclar M., Grove A. S., Snow E.H. // J. Electrochem. Soc. 1967. V. 114. № 3. P. 266-274.

18.Montiilo F., Balk P. // J. Electrochem. Soc. 1971. V. 118. № 9. P. 1463.

19. Green M.L., Gusev E.P., Degraeve R., Garfunkel E.L. // J. Appl. Phys. -2001. - V. 90. - № 5. - P. 2057-2121.

Публикации по теме диссертации

Статьи, входящие в перечень изданий, рекомендованных ВАК:

1. Дусь, А.И. Модель термического окисления кремния на фронте объемной реакции / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физика и техника полупроводников. - 2008. - Т.42. № 11.-С. 1400-1406.

2. Дусь, А.И. Объемная модель быстрого термического окисления кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Поверхность. Рентгеновские, синхротрон-ные и нейтронные исследования. - 2009. №8. С. 57 - 64.

3. Дусь, А.И. Эффект ориентации поверхности кремния в модели объемного термического окисления / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физика и техника полупроводников. - 2009. - Т.43. № 10. - С. 1413 - 1418.

4. Дусь, А.И Модель термического окисления кремния с релаксацией коэффициента диффузии / А.И. Дусь, О.В. Александров // Известия высших учебных заведений. Электроника. - 2009. - №4(78). - С. 9 - 18.

Другие статьи и публикации в материалах и трудах конференций:

5. Дусь, А.И. Моделирование начального этапа термического окисления кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2006. - Т.8. №4. С. 259-263.

6. Дусь, А.И. Моделирование многостадийного термического окисления кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Конденсированные среды и межфазные границы. - 2008. - Т. 10. №4. С. 217 - 222.

7. Дусь, А.И. Моделирование начального этапа термического окисления кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРАН-2006»: Материалы III Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2006 г. - Воронеж, 2006. -Т.1.-С. 283 -286.

8. Дусь, А.И. Моделирование многостадийного термического окисления кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРАН-2008»: Материалы IV Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2008 г. - Воронеж, 2008. -Т.1.-С. 298-301.

9. Дусь, А.И. Вязкоупругая модель термического окисления кремния на фронте объемной реакции / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физика диэлектриков «ДИЭЛЕКТРИКИ-2008»: Материалы XI междунар. конф., г. Санкт-Петербург, июнь 2008 г. - Санкт-Петербург, 2008. - Т.2. - С. 294 - 297.

10. Дусь, А.И. Ориентирующее влияние кремниевой подложки на скорость термического окисления кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении (индустрия наносистем и материалы): Материалы VII Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2009 г. - Воронеж, 2009. - С. 5 - 8.

11. Дусь, А.И. Модель образования фиксированного заряда в системе Si—Si02 / А.И. Дусь, О.В. Александров // Материалы 63-й конф. профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, г. Санкт-Петербург, фев. 2010 г. -Санкт-Петербург, 2010. - С. 1 - 5.

12. Дусь, А.И. Модель образования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФА-ГРАН-2010»: Материалы V Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2010 г. - Воронеж, 2010.-Т.1.-С. 298-301.

Статья принятая к печати:

13. Дусь, А.И. Модель образования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физика и техника полупроводников. - 2011. - Т.45. № 4.

Подписано в печать 13.10.10. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 64.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Дусь, Андрей Игоревич

Основные аббревиатуры и обозначения.

1. Введение.

2. Обзор литературы.

2.1 Диэлектрические пленки в технологии СБИС

2.2 Способы получения диэлектрических пленок

2.3 Модели термического окисления кремния.

2.3.1 Модель термического окисления Дила-Гроува.

2.3.2 Модель Хана и Хелмса

2.3.3 Модель Массоуда.

2.3.4 Модель Мотта-Кабреры

2.3.5 Модель Лиона-Шафера

2.3.6 Модель Хамасаки.

2.3.7 Модель Вонга и Ченга

2.3.8 Модель Ревеша.

2.3.9 Модель Арсламбекова.

2.3.10 Модель Уематсу.

2.3.11 Модели Гадияка, Альмейды и Крземински.

2.4 Быстрое термическое окисление.

2.5 Влияние механических напряжений на кинетику термического окисления кремния

2.5.1 Модель Ирэна.

2.5.2 Модель Фарже-Гибаудо

2.5.3 Модель Тиллера

2.6 Влияние ориентации кремниевой подложки на кинетику термического окисления кремния

2.7 Фиксированный заряд в системе кремний-диоксид кремния

2.8 Выводы.

3. Методы решения систем диффузионно-кинетических уравнений.

3.1 Метод конечных разностей

3.2 Метод прогонки для решения тридиагональной системы линейных алгебраических уравнений

4. Модель термического окисления кремния.

4.1 Разработка «объемной» модели

4.2 Моделирование одностадийного термического окисления кремния.

4.3 Моделирование быстрого термического окисления кремния.

4.4 Моделирование многостадийного термического окисления кремния.

4.5 Эффект ориентации поверхности кремния.

4.6 Выводы.

5. Модель образования фиксированного заряда.

5.1 Разработка «инжекционной» модели образования фиксированного заряда.

5.2 Моделирование образования фиксированного заряда при термическом окислении и отжигах.

5.3 Выводы.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование многостадийного термического окисления кремния и образования фиксированного заряда"

Актуальность темы

Диоксид кремния остается основным диэлектриком в современных кремниевых больших и ультрабольших биполярных и МОП интегральных схемах (БИС и УБИС). В технологии БИС и УБИС оксидная пленка может выполнять разнообразные функции: для изоляции активных элементов друг от друга и от металлоразводки, как маска при локальной диффузии и ионной имплантации, а также как подзатворный оксид. С увеличением степени интеграции толщина используемых пленок подзатворного диоксида кремния уменьшается до единиц нанометров и от совершенства их и межфазной границы (МФГ) кремний-диоксид кремния (81—8Ю2) в значительной степени зависит качество, стабильность и надежность полупроводниковых приборов и интегральных схем.

Для получения структур кремний-диоксид кремния (81—8102) с наилучшими электрофизическими параметрами - малой величиной фиксированного заряда и низкой плотностью поверхностных состояний - используют термическое окисление кремния.

Процесс термического окисления кремния играет важнейшую роль в области фундаментальных исследований и практического применения полупроводниковых приборов. Знание механизма рассматриваемого процесса позволяет оптимизировать формирование структуры 81-8Ю2.

На сегодняшний день не существует единого взгляда на механизм и основные этапы образования тонких пленок диоксида кремния на кремнии. Это связано с множеством противоречивых экспериментальных и теоретических данных в этой области [1,2].

В процессе термического окисления кремния проявляется ряд физических эффектов, связанных со свойствами диоксида кремния, которые оказывают существенное влияние на электрофизические и технологические параметры структуры 8Ь-8Ю2. Один из таких эффектов проявляется в аномально высокой по сравнению с рассчитанной по классической' линейно-параболической модели Дила-Гроува [3, 4] скорости окисления на начальной стадии, когда толщина растущего слоя диоксида кремния не превышает 3040 нм. Для описания ускоренного роста диоксида кремния на начальном этапе термического окисления в сухом кислороде был предложен целый ряд моделей, представляющих собой различные модификации линейно-параболической модели Дила-Гроува с дополнительными механизмами ускорения. Необходимо однако отметить, что привлекаемые дополнительные механизмы ускорения окисления, такие как, например, перенос окислителя по микропорам и микроканалам, образование пространственного заряда и внутреннего электрического поля в оксиде, тунелирование электронов из кремния на поверхность диоксида, генерация точечных дефектов на границе оксида с кремнием не нашли точного экспериментального подтверждения [1, 2].

Моделирование начального этапа термического окисления кремния представляет большое значение для получения ультратонких слоев диоксида кремния толщиной в единицы десятки нанометров с помощью, так называемого быстрого термического окисления (БТО). В этом методе разогрев пластин осуществляется с помощью мощных графитовых нагревателей или ламп накаливания, которые позволяют осуществлять равномерный нагрев кремниевых пластин до высоких температур с высокой скоростью до 1000 °С/с. Делались попытки распространить классическую линейно-параболическую модель Дила-Гроува на процесс БТО. Однако и в этом случае для описания ускоренного роста приходилось в модели Дила-Гроува изменять константы линейного или параболического окисления, или разрабатывать новые модели

Значительное влияние на кинетику термического окисления оказывает кристаллографическая ориентация поверхности кремниевой подложки. При небольших толщинах оксида соотношение между скоростями окисления в сухом кислороде или водяном паре пластин кремния простых ориентаций имеет вид: у(110) > у(111) > у(100). С ростом толщины диоксида кремния при увеличении давления кислорода или времени окисления наблюдается явление пересечения кинетик ориентационных зависимостей. Указанные зависимости имеют в литературе лишь качественное объяснение [6, 7].

Другим эффектом, возникающим при термическом окислении, является эффект памяти, заключающийся в зависимости скорости окисления на последующей стадии от температуры окисления или отжига на предыдущей стадии [8]. Из всех многочисленных моделей термического окисления кремния этот эффект может быть объяснен только на основе влияния внутренних механических напряжений в системе 81—8102 на скорость окисления и их вяз-коупругой релаксации в аморфном диоксиде кремния.

В настоящее время для описания вышеперечисленных эффектов, включая процесс БТО, используются различные приближенные полуэмпирические модели, опирающееся на линейно-параболическую модель Дила-Гроува [3, 4], в которой коэффициент диффузии кислорода полагается постоянным. Существенным недостатком линейно-параболических моделей является также и то, что реакция взаимодействия кислорода с кремнием полагается происходящей на плоской межфазной границе кремний-диоксид кремния («плоские» модели). Это не соответствует многочисленным экспериментальным данным, указывающим на существования переходного слоя между кремнием и стехиометрическим диоксидом [9].

Также остается открытым вопрос о природе и механизме формирования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния, определяющего электрофизические характеристики МФГ Б^ЭЮ?, пороговое напряжение и передаточные характеристики МОП транзисторов и ИМС на их основе. Ранние качественные модели связывали появление фиксированного?заряда с наличием в приграничном слое 8Ю2 примесей металлов, заряженных атомов, недоокисленного кремния или кремний-кислородных комплексов. Однако эти представления находят лишь частичное экспериментальное подтверждение. Дальнейшие исследования показали, что появление фиксированного заряда связано непосредственно с процессом окисления [1, 2]. Установлена связь фиксированного заряда с парциальным давлением кислорода и скоростью окисления. Это позволило предположить, что механизм образования фиксированного заряда такой же, как и рост окислительных дефектов упаковки, а также ускоренная окислением диффузия легирующих примесей. Таким механизмом является генерация междоузельных атомов (МА) кремния на межфазной границе (МФГ) 81—8102, причиной которой является несоответствие молекулярных объемов 81 и 8Ю2.

Цель работы

2. Разработка количественной модели образования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния.

Задачи диссертационной работы

2. На основе разработанной «объемной» модели: а) анализ особенностей процесса обычного и быстрого термического окисления кремния в сухом кислороде; б) количественное описание эффекта памяти при многостадийном^ термическом окислении; в) анализ влияния ориентации кремниевой подложки на кинетику термического окисления.

3. Моделирование кинетики формирования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния на основе генерации на границе раздела 81— 8102 собственных междоузельных атомов кремния.

Научная новизна работы

2. Показано, что кинетика быстрого термического окисления определяется коэффициентом диффузии окислителя в напряженном диоксиде кремния на границе реакционной зоны, который за время БТО не успевает срелакси-ровать до значения коэффициента диффузии в плавленом кварце.

3. Показано, что эффект памяти, заключающийся в зависимости скорости окисления на последующей стадии от температуры окисления или отжига на предыдущей- стадии, определяется продолжающейся релаксацией коэффициента диффузии окислителя в ранее сформированном диоксиде.

4. Показано, что ориентационная зависимость скорости окисления определяется влиянием кристаллографической ориентации монокристаллической подложки на свойства диоксида кремния. При малых временах окисления или толщинах оксида — влиянием ориентации на коэффициент диффузии окислителя на границе с реакционной зоной, а при больших временах окисления или толщинах оксида - влиянием ориентации на время релаксации.

Практическая значимость работы

• для расчета кинетики термического окисления кремния в широком диапазоне температур и толщин;

• для расчета кинетики роста диоксида кремния при быстром термическом окислении;

• для расчета кинетики роста диоксида кремния при многостадийном термическом окислении;

• для расчета кинетики роста пленок диоксида кремния на кремниевых подложках различных ориентаций;

Достоверность результатов

Научные положения, выносимые на защиту

4. Ориентационная зависимость скорости окисления кремния определяется свойствами диоксида. При малых временах окисления или толщинах диоксида - коэффициентом диффузии окислителя на границе с реакционной зоной, при больших временах или толщинах диоксида — характеристическим временем релаксации коэффициента диффузии окислителя.

Публикации и апробация работы

Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на Международных, Всероссийских и Вузовских конференциях, в том числе, на 3-й, 4-й и 5-ой Всероссийских конференциях «Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границ» (2006, 2008, 2010, Воронеж); 8-ой Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (2006, Санкт-Петербург); 11-ой Международной конференции «Физика диэлектриков (Диэлектрики - 2008)» (2008, Санкт-Петербург); 5-ой Международной конференции по актуальным проблемам физики, материаловедения, технологии и диагностики кремния, нанометровых структур и приборов на его основе «Кремний-2008» (2008, Черноголовка); 7-ой Всероссийской конференции «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении (индустрия наносистем и материалы)» (2009, Воронеж), 63-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (2010, Санкт-Петербург).

По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них — 4 статьи в научных журналах из перечня ВАК, 2 статьи - в других изданиях, 6 работ - в материалах и трудах Всероссийских и Международных научно-технических конференций, 1 статья принята к печати.

Статьи. входящие в перечень изданий, рекомендованных ВАК:

2. Дусь, А.И. Объемная модель быстрого термического окисления кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2009. №8. С. 57 - 64.

Другие статьи и публикации в материалах и трудах конференций:

9. Дусь, А.И. Вязкоупругая модель термического окисления кремния на фронте объемной реакции / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физика диэлектриков « ДИЭ ЛЕКТРИКИ-2008»: Материалы XI междунар. конф., г. Санкт-Петербург, июнь 2008 г. - Санкт-Петербург, 2008. - Т.2. - С. 294 - 297.

11. Дусь, А.И. Модель образования фиксированного заряда в системе Si-SiC>2 / А.И. Дусь, О.В. Александров // Материалы 63-й конф. профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ, г. Санкт-Петербург, фев. 2010 г. — Санкт-Петербург, 2010. - С.1 - 5.

12. Дусь, А.И. Модель образования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния / А.И. Дусь, О.В. Александров // Физико-химические процессы в конденсированном состоянии и на межфазных границах «ФАГРАН-2010»: Материалы V Всерос. конф., г. Воронеж, окт. 2010 г. - Воронеж, 2010. -Т.1.-С. 298-301.

Статья принятая к печати:

Структура и объем диссертации

2. Обзор литературы

Заключение диссертации по теме "Физика полупроводников"

5.3. Выводы

На основе количественного анализа экспериментальных данных по кинетике формирования фиксированного заряда в термическом диоксиде кремния можно сделать следующие выводы:

1. Разработана количественная «инжекционная» модель, связывающая образование фиксированного заряда в диоксиде кремния с генерацией междоузельных атомов кремния при термическом окислении. Согласно предложенной модели, величина фиксированного заряда связывается с количеством неравновесных МА кремния в БЮг вблизи МФГ и определяется диффузией последних вглубь оксида и их поверхностной рекомбинацией на МФГ.

2. Модель позволяет описать возрастание фиксированного заряда при снижении температуры окисления и его уменьшение при отжиге в нейтральных средах (треугольник Дила) для диоксида кремния на кремнии ориентаций (100) и (111) в широком диапазоне температур (от 650°С до 1200°С). Существование остаточного фиксированного заряда после отжига объясняется присутствием в диоксиде кремния собственных положительно заряженных дефектов диоксида кремния, по-видимому, ^'-центров.

6. Заключение

1. Разработана новая модель термического *< окисления кремния на основе объемной реакции с учетом внутренних механических напряжений? в диоксиде. Хорошее совпадение рассчитанных и экспериментальных данных достигается в широком диапазоне температур и толщин без привлечения дополнительных механизмов, ускоряющих окисление на начальном этапе.

2. На основе «объемной» модели, проведен анализ экспериментальных данных по быстрому термическому окислению. Показано, что расчет по модели позволяет адекватно описать кинетические зависимости БТО. Коэффициент диффузии кислорода в диоксиде в этом случае не успевает срелаксировать до значения коэффициента диффузии в плавленом кварце и определяется значением коэффициента диффузии в напряженном диоксиде на границе реакционной зоны.

3. Проведено количественное описание многостадийного термического окисления кремния. Показано, что «объемная» модель позволяет описать эффект памяти — зависимость скорости окисления на последующей стадии от температуры окисления или отжига на предыдущей стадии. В рамках «объемной» модели этот эффект объясняется продолжающейся при окислении или отжиге релаксацией коэффициента диффузии окислителя в ранее сформированном диоксиде кремния.

4. Проведен количественный анализ влияния кристаллографической ориентации кремниевой подложки на кинетику термического окисления. Показано; что ориентационная зависимость скорости окисления определяется влиянием кристаллографической ориентации монокристаллической подложки на объемные свойства диоксида. При малых временах окисления или толщинах диоксида — влиянием на коэффициент диффузии окислителя на границе с реакционной зоной, а при больших временах окисления или толщинах оксида — влиянием на характеристическое время релаксации.

5. Разработана новая «инжекционная» модель образования фиксированного заряда, в которой он связывается с генерацией междоузельных атомов кремния в диоксиде вблизи межфазной границы, их диффузией вглубь диоксида и поверхностной рекомбинацией на границе раздела. Модель позволяет количественно описать возрастание фиксированного заряда при снижении температуры окисления и его уменьшение при отжиге в нейтральных средах (треугольник Дила).

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Дусь, Андрей Игоревич, Санкт-Петербург

1. Красников Г.Я., Зайцев Н.А. Система кремний-диоксид кремния субмикронных СБИС. М.: Техносфера, 2003. - 382 с.

2. Барабан А.П., Булавинов В.В., Коноров П.П. Электроника слоев SiC>2 на кремнии. — Л.: Издательство Ленинградского университета. 1988. 304 с.

3. Deal В.Е., Grove A.S. General relationship for the thermal oxidation of silicon // J. Appl. Phys. 1965. - V. 36. - № 12. - P. 3770-3778.

4. Deal B.E. Thermal oxidation kinetics of silicon in pyrogenic H20 and 5% HC1/H20 mixtures // J. Electrochem. Soc. 1978. - V. 125. - № 4. - P. 576579.

5. Beck R.B. Formation of ultrathin silicon oxides modeling and technological constraints // Mater. Sci. Semicond. Processing. - 2003. - № 6. - P. 4957.

6. Lewis E.A., Irene E.A. The effect of surface orientation on silicon oxidation kinetics // J. Electrochem. Soc. 1987. - V. 134. - № 9. - P. 2332-2339.

7. Ngau J.L., Griffin P.B., Plummer J.D. Silicon orientation effects in the initial regime of wet oxidation // J. Electrochem. Soc. 2002. - V. 149. - № 8. - P. 98-101.

8. Imai K., Yamabe K. 1802 isotope labeling studies of stress effect on oxidation kinetics // J. Appl. Phys. 1998. - V. 83. - № 7. - P. 3849-3855.

9. Kriegler R.J., Cheng Y.C., Colton D.R. The effect of HC1 and Cl2 on the thermal oxidation of silicon // J. Electrochem. Soc. 1972. - V. 119. - № 3. -P. 388-392.

10. Jorgensen P. J. Effect of an electric field on silicon oxidation // J. Chem. Phys. 1962. - V. 37. - № 4. - P. 874-880.

11. Ligenza J.R., Spitzer W.G. The mechanisms for silicon oxidation in steam and oxygen//J. Chem. Phys. 1960.-V. 14.-P. 131-136.

12. Queeney K.T., Weldon M.K., Chang J.P., Chabal Y.J., Gurevich A.B., Sap-jeta J., Opila R.L. Infrared spectroscopic analysis of the Si/SiC>2 interface structure of thermally oxidized silicon // J. Appl. Phys. 2000. - V. 87. -№ 3. - P. 1322-1330.

13. Kimura K., Nakajima K. Compositional transition layer in Si02/Si interface observed by high-resolution RBS //Appl. Surf. Sci. 2003. - № 216. - P. 283-286.

14. Chowdhuri A.R., D.-U. Jin, Takoudis C.G. Si02/Si(100) interface characterization using infrared 2 spectroscopy: estimation of substoichiometry and strain // Thin Solid Films. 2004. - № 457. - P. 402-405.

15. Арсламбеков В.А. Влияние точечных дефектов на кинетику и механизм роста окисных пленок. Проблемы физической химии поверхности полупроводников / Под ред. А.В. Ржанова. Новосибирск. Наука. 1978. С.107-154.

16. Hamano К. Breakdown characteristics in thin SiC>2 films // Japanese J. Appl. Phys. 1974. - V. 13. - P. 1085-1092.

17. Harari E. Dielectric breakdown in electrically stressed thin films of thermal Si02 // J. Appl. Phys. 1978. - V. 49. - № 4. - P. 2478-2481.

18. Taft E.A. Diffusion of oxygen in silicon thermal oxides // J. Electrochem. Soc. 1985. - V. 132. - № 10. - P. 2486-2489.

19. Mott N.F., Rigo S., Rochet F., Stoneham A.M: Oxidation of silicon // Phil. Mag. 1978. - V. B60. - P. 189-212.

20. Soiled C.J. Stoneham A.M. Topical review. Oxidation of silicon: the, VLSI gate dielectric? // Semicond. Sci. Technol. 1995. - № 10. - P. 215-244.

21. Колобов H.A. Математическое моделирование процессов тепло- мас-сопереноса. -М.: Наука, 1987. с. 280-344.

22. Han C.G., Helms C.R. Parallel oxidation mechanism for Si oxidation in dry 02//J- Electrochem. Soc. 1987.- V. 134.-№5.-P. 1297-1304.

23. Han C.G., Helms C.R. Physical model for Si oxidation kinetics in thickness from 30A to 1mm // Semiconductor Silicon /ed. Huff et al. 1986. - P. 408415.

24. Massoud H.Z., Plummer J.D., Irene E.A. Thermal oxidation of silicon in dry oxygen growth-rate enhancement in the thin regime // J. Electrochem. Soc. 1985.-V. 132.-№ 11.-P. 2685-2693.

25. Massoud H.Z., Plummer J.D. Analytical relationship for the oxidation of silicon in dry oxygen in the thin-film regime // J. Appl. Phys. 1987. - V. 62.-№ 8.-P. 3416-3423.

26. Глухенький К.Г., Зайцев H.A., Суровиков M.B. Модели термического окисления кремния. Ч. II. Моделирование процесса окисления с учетом изменений в структуре Si-Si02 // Электронная техника. Сер. Материалы. 1991. - Вып. 1. (255). - С. 3-10.

27. Schafer S.A., Lyon S.A. Reply to "Comment on 'A new model of the rapid initial oxidation of silicon' " // J. Appl. Phys. 1988. - V. 64. - № 3. - P. 1609-1611.

28. Hamasaki M. Generation kinetics of oxide charges and surface states during oxidation of silicon // Solid-State Electronics. 1982. - V. 25. -№ 3. - P. 205-211.

29. Wong H., Cheng. Y.C. A new growth model of thin silicon oxide in dry oxygen // J. Appl. Phys. 1988. - V. 64. - № 2. - P. 893-897.

30. Leray B. Stresses and silicon interstitials during the oxidation of a silicon substrate // Phil. Mag. 1987. - V. B.55 —P. 159-201.

31. Horiguchi S., Yoshino H. Evaluation of interface potential barrier heights between ultrathin silicon oxides and silicon // J. Appl. Phys. 1985. - V. 58. -№.4.-P. 1597-1600.

32. Румак H.B., Хатько B.B. Диэлектрические пленки в твердотельной микроэлектронике / Под ред. В.Е. Борисенко. Минск: Наука и техника, 1990.- 191 с.

33. Atrinson A. Growth of NiO and Si02 thin films // Phil. Mag. 1987. - V. B55. -№ 6. - P. 637-650.

34. Revesz A.G., Mrstik В .J., Hughes H.L. et al. Structure of Si02 films on silicon as revealed by oxygen transport // J. Electrochem. Soc. 1986. - V. 133. №3. -P. 586-592.

35. Kageshima H., Uematsu M., Shiraishi K. Theory of thermal Si oxide growth rate taking into account interfacial Si emission effects // Microelectronic Engineering. 2001. - №. 59.-P. 301-309.

36. Hijikata Y., Yamamoto Т., Yaguchi H. and Yoshida S. Model calculation of SiC oxidation rates in the thin oxide regime // Materials Science Forum. — 2009. V. 600-603. P. 663-666.

37. Lin A.M., Dutton R.W., Antoniadis D.A., Tiller W.A. The growth of oxidation stacking faults and the point defect generation at the Si-Si02' interface during thermal oxidation of silicon //J. Electrochem. Soc. 1981. — V. 128. -№ 5. P. 1121-1130.

38. Antoniadis D.A., Gonzales A.G., and Dutton R.W. Boron in near intrisnic (100) and (111) silicon under inert and oxidizing ambient — diffusion and segregation//J. Electrochem. Soc. 1978. - V. 125. -№ 5. -P. 813-819.

39. Арсламбеков В.А., Оафаров А. Корреляция между электрофизическими свойствами системы Si—Si02 и кинетикой роста1 окисной пленки на кремнии // Микроэлектроника. 1980. - Т. 9. - № 1 - С. 54-60.

40. Rochet F., Agius В., Rigo S. The thermal oxidation of silicon the special case of the growth of very thin films // Advances in physics. 1986. — V. 35. - № 3. - P. 237-274.

41. Гадияк Г.В. Развитие теории термического окисления кремния // Микроэлектроника. 1998. - Т. 27. - № 4. - С. 288-293.

42. R.M.C. de Almeida, Goncalves S., Baumvol I.J.R., Stedile F.C. Dynamics of thermal growth of silicon oxide films on Si // Phys. Rev. 2000. - V. B61. — № 19.-P. 12992-12998.

43. Krzeminski C., Larrieu G., Penaud J., Lampin E., Dubois E. Silicon dry oxidation kinetics at low temperature in the nanometric range: Modeling and experiment // J. Appl. Phys. 2007. - V. 101. - № 6. - P. 1-8.

44. Norton F.J. Permeation of Gaseous Oxygen through Vitreous Silica // J. Nature 1961. - V. 191. - P. 701.

45. Kajihara K., Hirano M., Uramoto M. et al. Interstitial oxygen molecules in amorphous Si02 // J. Appl. Phys. 2005. -V. 98. - № 1. - P. 013527.

46. Moslehi M.M., Shatos S.C., Saraswaf K.C. Thin Si02 insulators grown by rapid thermal oxidation of silicon // Appl. Phys. Lett. 1985. — V. 47. - № 12.-P. 1353.

47. Sato Y., Kiuchi K. Oxidation of silicon using lamp light radiation // J. Elec-trochem. Soc. 1986. -V. 133. -№ 3. P. 652-654.

48. Tung N.C., Caratini Y., d'Anterroches C., and Buevoz J.L. Characteristics of the thin gate dielectric in a rapid thermal processing machine and temperature uniformity studies // Appl. Phys. 1988. - A 47. - P. 237.

49. Lassig S.E., Debolske T.J., and Crowley J.L. Rapid thermal processing of electronic // Mater. Res. Soc. Symp. Proc. 1989. - V. 146. P. 307.

50. Chiou Y.L., Sow C.H., Li G. and Ports K.A. Growth characteristics of silicon dioxide produced by rapid thermal oxidation processes // Appl. Phys. Lett. 1990.-V. 57.-№57.-P. 881.

51. Paz De Araujo C.A., Gallegos R.W. and Huang Y.P. Kinetics of rapid thermal oxidation // J. Electrochem. Soc. -1989. V. 136. - P. 2673-2676.

52. Соколов В.И., Федорович H.A., Шеленшкевич В.A. // ФТТ. 1976. - Т. 18.-№6.-С. 1794-1795.

53. Eernisse Е.Р. Stress in thermal Si02 during growth // Appl. Phys. Lett. -1979. V. 35. - № l.-P. 8-10.

54. Зайцев H.A., Красников г.я., Огурцов О.Ф. Зарядовые состояния МОП-структур /Электроника: Наука, технология, бизнес. — № 1, 2002. -С. 64-65.

55. Литвиненко С.А., Соколов В.И., Федорович Н.А. Влияние температуры окисления на механизм напряжения в пленках двуокиси кремния на кремнии // ФТТ. 1985. - Т. 27. - № 11. - С. 3504-3506.

56. Зайцев Н.А. Шурчков И.О. Структурно-примесные и электрофизические свойства системы Si—Si02. М.: Радио и связь. — 1993. С. 192.

57. Kobeda Е., Irene Е.А. Si02 film stress distribution during thermal oxidation of Si // J. Vac. Sci. Technol. 1988. - V. B6. - № 2. - P. 574-578.

58. Irene E.A., Massoud H.Z., Tierney E. Silicon Oxidation Studies: Silicon Orientation Effects on Thermal Oxidation // J. Electrochem. Soc. 1986. -V. 133.-№6. -P. 1253-1256.

59. Fargeix A., Ghibaudo G. Dry oxidation of silicon: A new model of growth including relaxation of stress // J. Appl. Phys. 1983. - V. 54. — № 12. - P. 7153-7158.

60. Ghibaudo G. Analysis of two-step thermal oxidation of silicon // J. Appl. Phys. -1987. V. 62. - № 8. - P. 3485-3488.

61. Tiller W.A. On the kinetics of the thermal oxidation of silicon // J. Electro-chem. Soc. 1983. - V. 130. - № 2. - P. 501-506.

62. Kobeda E., Irene E.A. A measurement of intrinsic Si02 film stress resulting from low temperature thermal oxidation of Si // J. Vac. Sci. Technol. — 1986. V. B4. - № 3. - P. 720-722.

63. Ligenza J.R. Effects of Crystal Orientation on Oxidation Rates of Silicon in High Pressure Steam // J. Phys. Chem. 1961. - V. 65. - P. 2011.

64. Deal B.E. The Oxidation of Silicon in Dry Oxygen, Wet Oxygen, and Steam // J. Electrochem. Soc. 1963. - V. 110. - № 6. - P. 527-533.

65. Pliskin W.A. Separation of the Linear and Parabolic Terms in the Steam Oxidation of Silicon // IBM J. Res. Dev. 1966. - V. 10. - № 3. - P. 198.

66. Raider S.I., Forget L.E. Reversal of Relative Oxidation Rates of <111> and <100> Oriented Silicon Substrates at Low Oxygen Partial Pressures // J. Electrochem. Soc. 1980. - V. 127. - № 8. - P. 1783-1787.

67. Hess D.W., Deal B.E. Kinetics of the Thermal Oxidation of Silicon in 02/HCl Mixtures // J. Electrochem. Soc. 1977. - V. 124. - № 5. - P. 735739.

68. Deal B.E., Hess D.W., Plummer J.D., Ho C.P. Kinetics of the Thermal Oxidation of Silicon in 02/H20 and 02/Cl2 Mixtures // J. Electrochem. Soc. -1978.-V. 125.-№2.-P. 339-346.

69. Irene E.A. The Effects of Trace Amounts of Water on the Thermal Oxidation of Silicon in Oxygen // J. Electrochem. Soc. 1974. - V. 121. - № 12. - P. 1613-1616.

70. Massoud H.Z., Plummer J.D., Irene E.A. Thermal Oxidation of Silicon in Dry Oxygen // J. Electrochem. Soc. 1985. - V. 132. - № 7. - P. 1745-1753.

71. Van der Meulen J. Kinetics of Thermal Growth of Ultra-Thin Layers of Si02 on Silicon // J. Electrochem. Soc. 1972. - V. 119. - № 4. - P. 530-534.

72. Kobeda E., Irene E.A. Intrinsic Si02 film stress measurements on thermally oxidized Si // J. Vac. Sci. Technol. 1987. - V. B5. - № 1. - P. 15-19.

73. Deal B.E., Sclar M., Grove A. S., Snow E.H. Characteristics of the surface-state charge of thermal oxidized silicon // J. Electrochem. Soc. 1967. — V. 114. -№3.-P. 266-274.

74. Poindexter E., Caplan P., Deal B. Interface states and electron spin resonance centers in thermally oxidized (111) and (100) silicon wafers // J. Appl. Phys. 1981. -V. 52.-№2.-P. 879.

75. Stesmans A., Afanas'ev V.V. Electron spin resonance features of interface defects in thermal (100) Si/Si02// J. Appl. Phys. 1998. - V. 83. - № 5. - P. 2449.

76. Емельянов A.B., Егоркин B.B. О структуре переходного слоя на границе раздела Si/Si02 // Поверхность. 1987. - №11. - С. 44-50.

77. Somers P., Stesmans A., Afanas'ev V.V., Clayes С., Simoen Е. Paramagnetic point defects at interfacial layers in biaxial tensile strained (100) Si/Si02 Si02//J. Appl. Phys.-2008.-V. 103.-№ 3.-P. 033703.

78. Думиш JI.K., Ребров B.H., Федорович Ю.В. Изучение электрофизических свойств окисленной поверхности кремния. // Электрон, техника. Сер.2, 1967, вып.2, с.25-39

79. Powell R.J., Berglund C.N. Photoinjection studies of charge distributions in oxide of MOS structures // J. Appl. Phys. 1971. - V. 42. - № 10. - P. 43904397.

80. Deal B.E. The current understanding of charges in the thermally oxidized silicon structure // J. Electrochem. Soc. 1974. - V. 121. - № 6. - P. 198C-205C.

81. Goronkin H. Origin of the fixed charge in thermally oxidized silicon // J. Electrochem. Soc. 1977. -V. 124. -№ 2. - P. 314-317.

82. Raider S.I., Berman A. On the nature of fixed oxide charge // J. Electro-chem. Soc.- 1978.-V. 125. -№4.-P. 629-633.

83. Grunthaner P.J., Hecht M.H., Grunthaner F.J. The localization and crystallo-graphic dependence of Si suboxide species at the Si02/Si interface // J. Appl. Phys. 1987. - V. 61. - P. 629-638.

84. Murarka S.P. Oxygen partial pressure dependence of the fixed surface-state charge Qss due to thermal oxidation of n-(100) silicon // Appl. Phys. Lett. — 1979.-V. 34-№9.-P. 587.

85. Tiller W.A. On the kinetics of the thermal oxidation of silicon // J. Electro-chem. Soc. 1981.-V. 128.-№ 3.-P. 689-696.

86. Hu S.M. Formation of stacking faults and enhanced diffusion in the oxidation of silicon // J. Appl. Phys. 1974. - V. 45. - P. 1567-1573.

87. Akinwande A.I., Plummer J.D. Quantitative modeling of Si/Si02 interface fixed charge // J. Electrochem. Soc. 1987. - V. 134. - № 10. - P. 25732580.

88. МОП-СБИС. Моделирование элементов и технологических процессов / Под ред. Антонетти П., Антониадиса Д., Даттона Р., Оулдхема У.: Пер с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 496 с.

89. Самарский А.А. Теория разностных схем. / А.А. Самарский М.: Наука, 1989.-616 с.

90. Uematsu М., Kageshima Н., Shiraishi К. Simulation of wet oxidation of silicon based on the interfacial silicon emission model and comparison with dry oxidation // J. Appl. Phys. -2001. V. 89. - P. 1948-1953.

91. Kamigaki Y., Itoh Y. Thermal oxidation of silicon in various oxygen partial pressures diluted by nitrogen // J. Appl. Phys. 1977. - V.48. - № 7. - P. 2891-2896.

92. Aijuria S.A., Prashant U., Kenkare, Anh Nghiem, Mele T.C. Kinetic analysis of silicon oxidations in the thin regime by incremental growth // J. Appl. Phys. 1994. - V. 76. - № 8. - P. 4618-4624.

93. Landsberger L.M., Tiller W.A. Two-Step Oxidation Experiments to Determine Structural and Thermal History Effects in Thermally-Grown Si02 Films on Si //J. Electrochem. Soc. 1990. - V. 137.-№9.-P. 2825-2836.

94. Репинский C.M. Процессы окисления полупроводников и строение границ раздела // ФТП. 2001. - Т.З 5. - № 9. - С. 1050-1062.

95. Stavola М., Patel J.R., Kimerling L.C., Freeland Р.Е. Diffusivity of oxygen in silicon at the donor formation temperature //Appl. Phys. Lett. 1983. - V. 42.-P. 73.

96. Marcus R.B., Cheng T.T. The Oxidation of Shaped Silicon Surfaces // J. Electrochem. Soc. 1982. -V. 129. -№ 6. - P. 1278-1282.

97. Deaton R., Massoud H.Z. Effect of thermally induced stresses on the rapid-thermal oxidation of silicon // J. Appl. Phys. 1991. - V. 70. - № 7. - P. 3588.

98. Waite T.R. Theoretical treatment of the kinetics of diffusion-limited reactions // Phys. Rev. 1957. - V. 107. - № 2. - P. 463-470.

99. Nakamura K., Ohmi K., Yamamoto K., Makihara K., Ohmi T. Silicon Wafer Orientation Dependence of Metal Oxide Semiconductor Device Reliability //Jpn. J. Appl. Phys. 1994. -V. 33. - P. 500-504.

100. Nishino Y., Imura T. Viscoelastic Behaviour of Oxide Films on Silicon Crystals // Phys. Status Solidi (a). 1982. - V. 74. - P. 193.

101. Hartmann W., Franz G. Real-time x-ray topography studies of the behavior of Si02 in the system Si/Si02 // Appl. Phys. Lett. 1980. - V. 37. - № 11. -P. 1004-1005.

102. Landsberger L.M., Tiller W.A. Refractive index, relaxation times and the viscoelastic model in dry-grown Si02 films on Si // Appl. Phys. Lett. — 1987. -V. 51. -№ 18. — P. 1416-1418.

103. Mrstik B.J., Revesz G., Ancona M., Hughes H.L. Structural and' Strain-Related Effects during Growth of Si02 Films on Silicon // J. Electrochem. Soc.- 1987.-V. 134.-№8.-P. 2020-2027.

104. Revesz A.G., Hughes H.L. Effects of heat treatments in inert ambients on Si/Si02 structures // J. Non-Cryst. Solids. 1999. - V. 254. - P. 47-56.

105. Revesz A.G., Hughes H.L. The structural aspects of non-crystalline Si02 films on silicon // J. Non-Cryst. Solids. 2003. - V. 328. - P. 48-63.

106. Красников Г.Я., Зайцев H.A., Матюшкин И.В. Математическое моделирование кинетики высокотемпературного окисления кремния и структуры пограничного слоя в системе Si-Si02 // ФТП. 2003. - Т. 37. -№ 1.-С. 44-49.

107. Mrstik В.J., McMarr P.J. Evidence of a long-range density gradient in Si02 films on Si from H2-permeability measurements // Phys. Rev. — 1993. — V. B48. -P. 17972-17985.

108. Sugita Y., Wananabe S., Awaji N., Komiya S. Structural fluctuation of Si02 network at the interface with Si // Appl. Surf. Sci. 1996. - V. 100-101.-P. 268-271.

109. Revesz A.G., Anwand W., Brauer G., Hughes H.L., Scorupa W. Density gradient in Si02 films on silicon as revealed by positron annihilation spectroscopy // Appl. Surf. Sci.-2002.-V. 194.-P. 101-105.

110. Аюпов Б.М., Девятова С.Ф., Ерков В.Г., Семёнова JI.А. Профили показателей преломления некоторых термических и CVD оксидных пленок на кремнии // Микроэлектроника. — 2008. — Т. 37. — № 4. — С. 163-168.

111. Ourmazd A., Taylor D.W., Rentschler J.A. Si—>Si02 transformation: Interfacial structure and mechanism // Phys. Rev. Lett. -1987. V. 59. - P. 213.

112. Fuoss P.H., Norton L.J., Brennan S., Fischer-Colbrie A. X-ray scattering studies of the Si-Si02 interface // Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60. - P. 600.

113. Tatsumura K., Watanabe T., Yamasaki D. Large-Scale Atomistic Modeling of Thermally Grown Si02 on Si(l 11) Substrate // Jpn. J. Appl. Phys. 2004. -V. 43.-P. 492.

114. Watanabe T., Tatsumura K., Ohdomari I. New Linear-Parabolic Rate Equation for Thermal Oxidation of Silicon // Phys. Rev. Lett. 2006. - V. 96. -P. 196102.

115. Taniguchi K., Tanaka M., Hamaguchi C. Density relaxation of silicon dioxide on (100) silicon during thermal annealing // J. Appl. Phys. 1990. — V. 67. -№ 5. -P. 2195-2198.

116. Kamohara S., Kamigaki Y. Activation energy enhancement during initial silicon-oxide growth in dry oxigen // J. Appl. Phys. — 1991. V. 69. — P. 7871-7875.

117. Fukada H., Yasuda M., Iwabuchi T. Kinetics of rapid thermal oxidation of silicon // Japan J. Appl. Phys. 1992. - V. 31. - P. 3436-3439.

118. Crowder S.W., Hsieh C.J., Griffin P. B., and Plummer J. D. Effect of buried Si-S02 interfaces on oxidation and implant-enhanced dopant diffusion in thin silicon-on-insulator films // J. Appl. Phys. 1994. - V.76. — № 5. — P.2756-2764.

119. Agarwal A.M., Dunham S.T. Consistent quantitative model for the spatial extent of point defect interactions in silicon // J. Appl. Phys. -1995. V.78. - № 9. - P. 5313-5319.

120. Montillo F., Balk P. High-temperature annealing of oxidized silicon surfaces // J. Electrochem. Soc. 1971. - V. 118. - № 9. P. 1463.

121. Mathiot D., Schunck J.P. Perego M., Fanciuli M., Normand P., Tsamis C., Tsoukalas D. Silicon self diffiisivity measurement in thermal Si02 by 30Si28/Si isotopic exchange// J. Appl. Phys. 2003. - V.94. - № 3. -P.2136-2138.

122. Tsoukalas D., Tsamis C., and Normand P. Diffusivity measurements of silicon in silicon dioxide layers using isotopically pure material // J. Appl. Phys. 2001. - V. 89. - P. 7809.

123. Takahashi T. Self-diffusion of Si in thermally grown Si02 under equilibrium conditions // J. Appl. Phys. 2003. - V. 93. - P. 3674.

124. Taniguchi, K., Antoniadis, D. A., Matsushita Y. Kinetics of self-^ interstitials generated at the Si/Si02 interface // J. Appl. Phys. 1983. - V.42.P. 961-963.

125. Collard D., Taniguchi K. IMPACT A point defect based two dimensional process simulator: Modeling the lateral oxidation enhanced diffusion of dopants in silicon // IEEE Tans. Elec. Dev. - 1986. - V. ED-33.- P. 14541462.

126. Fahey P.M., Griffin P.B., Plummer J.D. Point defects and dopant diffusion in silicon // Rew. Modern Phys. 1989. - V.61. - № 2. - P.289-384.

127. Tang M.-T., Evans-Lutterodt K.W., Green M.L. and others Growth temperature dependence of the Si(001)/Si02 interface width // Appl. Phys. Lett. 1994. - V.64. - № 6. - P.748-750.

128. Helms C.R., Poindexter E.H. The silicon-silicon dioxide system: Its microstructure and imperfections // Rep. Progr. Phys. 1994. - V.57. - № 8. -P.791-852.

129. Akinwande A.I., Ho C.P., Plummer J.D. Experimental determination of the temperature dependence of argon annealed fixed oxide charge at the Si/Si02 interface // Appl. Phys. Lett. 1984. - V. 45. - № 3. P. 263-265.

130. Ming Z., Nakajima K., Suzuki M., Kimura K. Si emission from the Si02/Si interface during the growth of Si02 in the Hf02/Si02/Si structure // Appl. Phys. Lett. -2006. -V. 88. P. 153516(3).

131. Razouk R.R., Deal B.E. Dependence of Interface State Density on Silicon Thermal Oxidation Process Variables // J. Electrochem. Soc. 1979. - V. 126. - № 9. P. 1573-1581.