Моделирование напряжённо-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме

Севастьянов, Георгий Мамиевич

Моделирование напряжённо-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Севастьянов, Георгий Мамиевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Комсомольск-на-Амуре МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование напряжённо-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование напряжённо-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме"

005001357

СЕВАСТЬЯНОВ Георгий Мамиевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ЗАЛИВКЕ И ЗАТВЕРДЕВАНИИ МЕТАЛЛА В КЕРАМИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОВОЙ ФОРМЕ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 о ноя

Владивосток - 2011

005001357

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте машиноведения и металлургии Дальневосточного отделения РАН.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Одиноков Валерий Иванович

Научный консультант:- доктор технических наук, доцент

Сапченко Игорь Георгиевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Чехонин Константин Александрович;

кандидат физико-математических наук, доцент Любимова Ольга Николаевна

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения РАН,

г. Санкт-Петербург

Защита состоится « 25 » ноября 2011 года в 12 часов на заседании диссертационного совета ДМ005.007.02 при Институте автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Радио, 5, аудитория 510, e-mail: dm00500702@iacp.dvo.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения РАН.

Автореферат разослан « » октября 2011 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физ.-мат. наук Дудко О. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность телт. В литейном производстве известен метод литья в керамические оболочковые формы. Данный метод используется для высокоточной отливки геометрически сложных деталей в различных отраслях промышленности. Одним из недостатков этого способа является высокий процент брака, связанный с частичным или полным разрушением формы при заливке ее расплавом металла, а также на начальной стадии затвердевания отливки.

Образование трещин в керамике формы связано с наличием нестационарного температурного воздействия при заливке и возникающего в результате неравномерного нагрева термоупругого напряженного состояния.

Основой для развития теории термоупругости, ее фундаментальных соотношений послужили работы Т. А. Афанасьевой-Эренфест, М. А. Био, Г. Джеффриса, Дюамеля, Каратеодори, В. Фойгта, Н. Н. Шиллера.

Вопросам и задачам теории термоупругости посвящены исследования отечественных и зарубежных ученых В. И. Даниловской, Ю. Игначака, А. Д. Коваленко, В. Д. Купрадзе, В. М. Майзеля, Н. И. Мусхелишвили, В. Но-вацкого, П. Ф. Папковича и других.

Были получены решения многих модельных задач теории упругости, однако для целей практического расчета такие решения имеют ограниченное применение. Для реальных задач, характеризующихся геометрически сложной расчетной областью, несомненные преимущества имеют численные методы для получения приближенных решений.

Со второй половины XX века получили широкое развитие численные методы решения задач термоупругости, основанные на разностном представлении исходной системы дифференциальных уравнений в частых производных (метод конечных разностей), на дискретизации расчетной области и отыскании решения в виде некоторой аппроксимирующей функции на каждой из подобластей (метод конечных элементов) и на представлении решения в виде некоторого функционального ряда (метод Ритца, метод Галеркина и другие).

Корректная постановка задачи определения напряженно-деформированного состояния в керамических формах в рамках теории термоупругости подразумевает некоторые особенности:

1) входящее в определяющую систему дифференциальное уравнение теплопроводности должно отражать наличие фазового перехода при затвердевании металла, что осложняет его решение;

2) контактные условия теплообмена должны учитывать разнородность компонентов системы (жидкий металл, затвердевшая часть отливки, керамическая форма);

3) часть слоев формы может отличаться от остальных по теплофизическим и физико-механическим параметрам (в случае слоев из пористой керамики), в последнем случае необходимо наличие аналитических зависимостей эффективных параметров гетерогенной среды от ее степени пористости..

Исходя из этого, определение напряженно-деформированного состояния материала керамической литейной формы с помощью численных методов теории термоупругости является отдельной актуальной задачей.

Целью работы является разработка численных схем, алгоритмов и программ для определения напряженно-деформированного состояния керамической оболочковой формы, вызванного нестационарным температурным воздействием расплава стали при его заливке и затвердевании с учетом выделяющейся теплоты фазового перехода; исследование влияния высокопористых слоев керамики на напряженное состояние материала; выбор расположения и параметров пористых слоев в форме, обеспечивающих повышение стойкости формы к термическому воздействию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- исследованы температурные поля и поля тензоров напряжений при заливке и затвердевании расплава стали в керамической форме;

- проведен анализ влияния степени пористости и расположения высокопористых слоев керамики на напряженное состояние оболочки;

- выявлены структуры форм, обеспечивающие существенное снижение термических напряжений в рассматриваемых процессах.

Достоверность полученных результатов основана на использовании фундаментальных уравнений механики сплошных сред, апробированных разностных схем и численных методов.

Практическая значимость работы. Численное решение поставленных задач и полученные оценки напряженно-деформированного состояния могут быть использованы при промышленном внедрении новых технологий изготовления керамических оболочковых форм с целью повышения качества металлоизделий, снижения брака и конечной себестоимости отливки. Математическая модель процесса, численный алгоритм и программы расчета могут быть использованы при проектировании опытных структур керамических форм для виртуального моделирования протекающих в них тепловых и деформационных процессов. Использованные подходы, методы расчета и программы могут быть полезны при исследовании схожих процессов в металлургии.

Апробация работы. Результаты работы докладывались автором на следующих конференциях:

- Всероссийская конференция «Успехи механики сплошных сред», приуроченная к 70-летию академика В. А. Левина, г. Владивосток, 2009;

- XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар им. ак. Е. В. Зо-лотова, г. Владивосток, 2010;

- Всероссийская конференция «Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2010;

- XXIX Российская школа по проблемам науки и технологий, г. Миасс, 2009;

- IV Российская научно-техническая конференция «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», г. Екатеринбург, 2009;

- Третья международная конференция «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN-09, г. Москва, 2009;

- Вторая Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России 2009», г. Москва, 2009;

- VIII Международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», г. Санкт-Петербург, 2009;

- Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», г. Воронеж, 2009;

- Международная научно-техническая конференция «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2009;

- XVIII Всероссийская школа-конференция «Математическое моделирование в естественных науках 2009», г. Пермь, 2009;

- VIII Международная научно-техническая конференция «Материалы и технологии XXI века», г. Пенза, 2010.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК и 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (94 наименования). Объем работы -101 страница с 37 рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении проанализированы вопросы исследования напряженно-деформированного состояния материалов с позиций термоупругости, сформулирована цель, научная новизна и практическая значимость работы, обоснована достоверность полученных результатов. Приведены публикации автора по теме диссертации, список конференций, на которых докладывалась работа. Кратко представлено содержание диссертации по главам.

В первой главе обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертации. В первом параграфе исследуются задачи повышения стойкости литейных форм. Проводится обзор методов упрочнения керамических оболочек, исследуются их основные достоинства и недостатки. Описывается принцип опытной технологии изготовления керамических форм с использованием высокопористых промежуточных слоев.

Во втором параграфе приводится инженерная постановка задачи - геометрическое и техническое описание формы и исследуемых процессов.

Вторая глава посвящена построению математической модели процесса заливки и затвердевания металла в керамической оболочковой форме.

В первом параграфе сформулирована математическая постановка задачи в определяющих соотношениях термоупругости. Определяющая система дифференциальных уравнений в частных производных включает:

1) нестационарное уравнение теплопроводности с внутренними источниками тепла

у20_1.О + № = О, (1)

а Л

„ я2 . о2 о2 • яп

где У^ = -%-х + тгЧ + - оператор Лапласа, в - температура, в =

ох\ дх\ ох3 от

т - время, а = - коэффициент температуропроводности, А - коэффициент теплопроводности, С - удельная массовая теплоёмкость, р - плотность; величина <3^1 в уравнении (1) представляет собой количество теплоты, выделяющееся в единицу времени в объёме вещества, единичном по массе (отличное от нуля только в двухфазной области металла);

2) физические уравнения - закон Дюамеля-Неймана

„ „ Г !/•£- (1 + !/)•£*• Д0 г 1 а^ = 2-С-[е1] +---(2)

где <7у - компоненты тензора напряжений, е^ и е = Ец - компоненты и первый инвариант тензора деформаций соответственно, - символ Кронекера, С - модуль сдвига, V - коэффициент Пуассона, а - коэффициент линейного термического расширения, А9 - абсолютное изменение температуры относительно исходной (в недеформированном состоянии);

3) линейные геометрические соотношения Коши, устанавливающие связь между компонентами тензора деформаций и компонентами перемещений в случае малых деформаций

= ~ (ыу + из,г)> (3)

где и-ц = ?/,.; - проекции перемещений на г-ую координатную ось;

4) статические уравнения равновесия без учета массовых и инерционных сил

«,>., = 0, (4)

здесь суммирование проводится по повторяющемуся индексу.

Во втором параграфе приведены начальные и граничные условия задачи (рис. 1). а также соотношения осевой симметрии.

1) Начальные условия:

- в недеформированном состоянии напряжения и перемещения на всей расчетной области равны нулю;

- начальная температура прогрева формы равна вр

- температура заливки металла равна 6®Г

На этапе заливки температура металла принимается постоянной в силу перемешивания, и температурная задача решается только для керамической формы.

2) Соотношения осевой симметрии:

Яз = 0, и3 = 0, о"1з = 0з1 = а2з = о"32 = 0.

3) Граничные условия тепловой задачи:

= 0, <?| = ам- - 0епу^,

5Г 15з

где а и ~ коэффициент теплоотдачи. - температура формы на поверхности 53) 0ем, - температура окружающей среды; д = 0; плотности тепловых потоков через поверхности 5г, ¿5, Бе раздела сред, существенно различающихся по коэффициенту теплопроводности (металл, плотная керамика, пористая керамика), задаются согласно контактным условиям третьего рода типа Фурье. 4) Граничные условия деформационной задачи:

щ 012

= 0, и 2

= 0, (Гц

= 0, <712

= Р, 022

5з

= о,

СТ21 = 0, 15,

= 0,

= 0.

Третья глава посвящена численным методам решения сформулированных тепловой и деформационной задач. В первом параграфе представлен обзор методов решения уравнения теплопроводности. Отмечаются достоинства и недостатки различных подходов. Обосновывается выбор схемы для получения конечно-разностного аналога исходного дифференциального уравнения. Кратко описан принцип сведения уравнения теплопроводности с внутренними источниками теплоты фазового и структурного переходов к уравнению, не содержащему источники в явном виде.

Во втором параграфе строится разностная схема решения уравнения теплопроводности в гетерогенных средах при наличии фазового перехода. Учет внутренних источников тепла проводится на основе методов сквозного счёта. При этом наблюдаемый разрыв в скорости охлаждения расплава, вызванный наличием площадки двухфазности, учитывается введением характеристики эффективной теплоемкости, имеющей разрыв первого рода на границах ликвидуса и солидуса. Аналитическая запись этой характеристики основана на построении спектральной функции тепловыделения по модифицированной фазовой диаграмме Ре-С. Для сведения дифференциального уравнения теплопроводности к системе алгебраических уравнений используется разностная схема Кранка-Николсон. Расчет температурных полей в областях сложной конфигурации, описываемых произвольными системами ортогональных координат, проводится по итеративному методу, предложенному В. И. Оди-ноковым. Схема итерационного процесса определения температурных полей

имеет вид:

ч(т) л.ло.лН

(г) = Р + ¿11-^7-1 + ¿12- + ¿21- СЬ + ¿22-

и Ац + ¿11+ ¿12+ ¿21+¿22

к=1

_ 2- су Ру - _ йф

д; ■ 0-0

[(г-Лт) ¿(т-Дт)

где , Чк мгновенные значения плотностей тепловых потоков

в начале временного шага через площади ^ по к-ой координате, соответственно в направлении, противоположном /с-ой координатной оси, и в направлении, совпадающем с к-ой координатной осью; С - эффективная теплоёмкость; Ь - скрытая теплота кристаллизации; ф — ~ функция, определяющая долю твердой фазы в расплаве при температуре 0\ V - объем элемента; Дт - шаг по времени.

Формула (5) представляет собой реализацию метода Гаусса-Зейделя решения системы линейных алгебраических уравнений.

Неотрицательные множители ¿11, ¿12, ¿21, ¿22 для элемента задаются в зависимости от условий теплообмена между ним и соседними элементами по соотношениям, представленным в диссертации. Обозначение типа «А^» означает принадлежность величины элементу (г,]). В итерационной процедуре (5) используются теплофизические характеристики материала - теплоёмкость С и теплопроводность А. В конце второго параграфа приводятся

_ Рц Р0~

зависимости этих характеристик от степени пористости слоев т] = 1

В третьем параграфе проводится обзор методов решения системы деформационных соотношений теории термоупругости. Проводится краткое сравнение численных методов конечных разностей и конечных элементов. Обосновывается выбор численного метода, предложенного В. И. Одиноковым.

В четвертом параграфе описано построение разностной схемы решения системы уравнений термоупругости в перемещениях для тел с осевой симметрией. Используется конечно-разностное представление уравнений в частных производных для расчетной области, разбитой на элементы системой криволинейных ортогональных поверхностей. Алгоритм расчета заключается в преобразовании системы конечно-разностных уравнений к системе линейных алгебраических уравнений с меньшим числом базисных неизвестных. 1) Из геометрических соотношений Коши (3) компоненты деформаций для каждого элемента расчетной области выражаются через перемещения на его гранях.

2) Суммирование уравнения Дюамеля-Неймана (2) по главным компонентам тензора напряжений приводит к соотношению:

£ = 3- к- а + 3- а- Ав,

(6)

где к — - коэффициент объемного сжатия материала, г/ - коэф-

фициент Пуассона, а - первый инвариант тензора напряжений. Из уравнения (6). с учетом выраженных в пункте 1 деформаций одна группа перемещений и-} может быть выражена через другую {«ьст}. 3) Из (2) очевидно следуют выражения для касательных напряжений:

Таким образом, с учетом граничных условий все касательные напряжения могут быть выражены через базисные неизвестные {иьст}. 4) В уравнениях равновесия (4) выразим разности главных компонентов тензора напряжений через уравнения

оп - <722 = 2- й- (еи ~ ^22), , .

очевидно следующие из уравнения (4). Получим соотношения, позволяющие итеративно выразить компоненты напряжений <7ц и сг22 из граничных условий через базисные неизвестные {щ,а}.

5) Из второго уравнения (8) выразим через базисные неизвестные напряжения 033.

6) Первое уравнение (8) и уравнение а = (сгц + 022 + о"зз)/3, представляющее определение первого инварианта тензора напряжений, составленные для каждого элемента области, представляют собой систему из 2И линейных алгебраических уравнений с 2М базисными неизвестными {«1, <т}, где N - число элементов расчетной области.

7) Решив систему, полученную в предыдущем пункте, определим значения базисных неизвестных, а, следовательно, из пунктов 1-5 - значения всех неизвестных деформаций, напряжений и перемещений.

Для вычисления коэффициентов системы используется известная численная процедура с изменениями, снижающими время расчета, изложенная в конце четвертого параграфа диссертации. В алгоритме 1-7 используются физико-механические характеристики материала - модуль сдвига б, коэффициент объемного сжатия к, и коэффициент линейного термического расширения а. В конце третьей главы приводятся зависимости этих характеристик от степени пористости слоев.

(Ту — 2- £у, г ф '}.

(7)

011 - 0"зз = 2- <3- (<гц - £33),

(8)

Четвертая глава посвящена решению задач определения полей тензоров напряжений, вызванных нестационарными температурными полями, при заливке и затвердевании металла в керамических формах с различными типами структур.

Анализ напряженного состояния форм показал:

1) нормальные напряжения <722 и <733 численно практически совпадают; значения нормальных напряжений <тц и касательных напряжений меньше значений напряжений 022 приблизительно на порядок;

2) максимальные растягивающие нормальные напряжения 022, возникающие после заливки вблизи внешней поверхности формы, для традиционной плотной формы близки к пределам прочности керамики; этим можно объяснить нередкие случаи частичного разрушения форм; напряжения сжатия, возникающие в первые моменты заливки во внутренних слоях формы, для некоторых температур прогрева также превосходят предел прочности керамики;

3) структуры форм со вторым (от контактной поверхности «металл-форма») пористым слоем испытывают существенно меньшие растягивающие напряжения СГ22; величина этого эффекта зависит от степени пористости слоя.

На рис. 2-5 показаны эпюры напряжений <722 Для некоторых структур форм. Рисунки слева соответствуют напряженному состоянию формы на момент окончания заливки, справа - максимальным значениям 022 (10-20 секунд после окончания заливки, в зависимости от типа структуры).

Рис. 2. Традиционная плотная форма

Рис. 3. Пористый слой 2, степень пористости 70%

Рис. 4. Пористый слой 2, степень пористости 80%

Рис. 5. Пористый слой 2, степень пористости 00%

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработан алгоритм и программа для расчета температурных полей и движущихся границ раздела фаз в задаче о заливке и затвердевании металла в осесимметричной керамической форме при наличии высокопористых промежуточных слоев.

2. Разработан алгоритм и программа для расчета полей тензоров напряжений в материале многослойной керамической формы, возникающих под действием нестационарного температурного воздействия.

3. Получены температурные поля с учетом выделяющейся теплоты фазового перехода и соответствующие им поля тензоров напряжений при различных вариантах изготовления керамических форм (по традиционной технологии с использованием плотной керамики, по опытной технологии с использованием слоев высокопористой керамики).

4. Проведен анализ влияния параметров пористости и расположения пористых слоев на напряженное состояние формы; определена структура пористой формы, обеспечивающая максимальное снижение термических напряжений.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Одиноков В. И., Севастьянов Г. М., Сапченко И. Г. Эволюция напряженного состояния керамической формы при нестационарном внешнем тепловом воздействии // Математическое моделирование. 2010. Т. 22, №11. С. 97-108.

2. Севастьянов Г. М., Одиноков В. И., Сапченко И. Г. Трещинообразование в керамических формах при заливке металла // Деформация и разрушение материалов. 2010. №10. С. 25-28.

3. Севастьянов Г. М., Одиноков В. И., Сапченко И. Г. Оптимизация структуры пористых огнеупорных керамических форм // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». 2010. №4(27). С. 101-108.

4. Севастьянов Г. М. Об одном способе расчета границы фронта кристаллизации в расплаве стали // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Серия «Науки о природе и технике». 2011. №11-1(6). С. 76-80.

5. Севастьянов Г. М., Одиноков В. И., Сапченко И. Г. Об одном алгоритме решения уравнения теплопроводности для керамической оболочковой формы в литье по выплавляемым моделям // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р. Е. Алексеева. 2010. №2(81). С. 243-249.

6. Одиноков В. И., Сапченко И. Г., Севастьянов Г. М. Моделирование процесса заливки металла в керамическую осесимметричную оболочковую форму // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в машиностроении: сборник статей. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2009. Вып. 3, ч. 2. С. 18-38.

7. Севастьянов Г. М. Напряженно-деформированное состояние оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям при заполнении расплавом стали // Ресурс и диагностика материалов и конструкций: материалы IV Российской научно-технической конференции. Екатеринбург: ИМаш УрО РАН, 2009. С. 40.

8. Севастьянов Г. М., Сапченко И. Г. Построение математической модели заливки металла в керамическую форму // Успехи механики сплошных сред: материалы Всероссийской конференции, приуроченной к 70-летию академика В. А. Левина. Владивосток: Дальнаука, 2009. С. 106-107.

9. Севастьянов Г. М., Одиноков В. И., Сапченко И. Г. Исследование особенностей напряженного состояния керамической оболочковой формы в

процессе заливки расплавом стали // Деформация и разрушение материалов и наноматериалов: материалы Третьей международной конференции DFMN-Ü9. М.: Интерконтакт Наука, 2009. С. 177-178.

10. Севастьянов Г. М. Моделирование процесса заливки стали в оболочковую форму при литье по выплавляемым моделям // Будущее машиностроения России: сборник трудов Второй Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. С. 55-5G.

11. Сапченко И. Г., Жилин С. Г., Севастьянов Г. М. Параметры стойкости керамических оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям при затвердевании металла // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности: материалы VIII Международной научно-практической конференции. СПб.: Политехнический университет, 2009. С. 311-312.

12. Севастьянов Г. М. К вопросу о критерии разрушения оболочковых форм при заполнении расплавом стали в литье по выплавляемым моделям // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов международной конференции. Воронеж: ВГУ, 2009. Ч. 2. С. 168-170.

13. Одиноков В. И., Сапченко И. Г., Севастьянов Г. М. Математическое моделирование процесса распространения тепла в КОФ с пористым слоем при заливке и последующей кристаллизации металла // Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов: материалы Международной научно-технической конференции. Комсомольск-на-Амуре: КнАГТУ, 2009. С. 137-141.

14. Севастьянов Г. М. Об одном численном решении термоупругой задачи в несвязанной квазистатической постановке для тонких оболочек // XXXV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова: сборник докладов. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2010. С. G55-662.

15. Севастьянов Г. М. Численная схема решения системы дифференциальных уравнений термоупругости // Математическое, вычислительное и информационное обеспечение технологических процессов и систем: материалы научно-технической конференции. Комсомольск-на-Амуре, 2010. Т. 4. С. 122-125.

16. Одиноков В. И., Сапченко И. Г., Севастьянов Г. М. Об особенностях заливки форм в литье по выплавляемым моделям // Наука и техноло-

гии: материалы XXIX Российской школы, посвященной 85-летию со дня рождения академика В. П. Макеева. Миасс: МСНТ, 2009. С. 102.

17. Сапченко И. Г., Севастьянов Г. М. Моделирование термического удара струи расплава стали на керамическую форму при заливке // Математическое моделирование в естественных науках: материалы XVIII Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов. Пермь: ПГТУ, 2009. С. 86-87.

18. Свидетельство о государственной регистрации программ ,для ЭВМ №2010611774 «Математическое моделирование процессов заливки и затвердевания стали в многослойной огнеупорной керамической форме со слоями пористой керамики» / В. И. Одиноков, И. Г. Сапченко, Г. М. Севастьянов. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 05.03.2010.

Личный вклад автора. Работы [4, 7, 10, 12, 14, 15] выполнены автором лично. В остальных работах в рамках сформулированных научным руководителем проблем автором разработана численная схема, алгоритмы, программы для решения задач, произведен анализ численных решений.

Севастьянов Георгий Мамиевич

Автореферат

Подписано к печати 10.10.2011 Формат 60x84/16

Усл. печ. л. 1 Тираж 100 экз.

Уч.-изд. л. 0.8 Заказ №100

Издано в ИМиМ ДВО РАН. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1

Отпечатано участком оперативной печати ИМиМ ДВО РАН. Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Севастьянов, Георгий Мамиевич

Введение.

Глава 1. Актуальность проблемы.

1.1. Проблемы повышения прочности керамических форм.

1.2. Инженерная постановка задачи.

Глава 2. Построение математической модели процесса термоупругого деформирования керамической оболочковой формы.

2.1. Математическая постановка задачи в определяющих соотношениях термоупругости.

2.2. Соотношения осевой симметрии. Начальные и граничные условия задачи.

Глава 3. Численная схема решения задачи.

3.1. Выбор метода решения уравнения теплопроводности.

3.2. Построение разностной схемы решения уравнения теплопроводности в гетерогенных средах при наличии фазового перехода.

3.3! Выбор метода решения задач несвязанной термоупругости.

3.4. Построение разностной схемы решения системы уравнений термоупругости в перемещениях для тел с осевой симметрией.

Глава 4. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния керамических форм различной структуры.

4.1. Некоторые аспекты программной реализации и численного решения.

4.2. Исследуемые типы структур и параметры форм.

4.3. Результаты расчета напряженного состояния традиционной керамической формы при заливке ее расплавом стали.

4.4. Результаты расчета температурных полей при заливке и затвердевании металла в традиционной керамической форме.

4.5. Результаты расчетов напряженного состояния пористых форм при затвердевании металла.

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование напряжённо-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме"

В литейном производстве известен метод литья в керамические оболочковые формы. Данный метод используется для высокоточной отливки геометрически сложных деталей в-различных отраслях промышленности. Одним из недостатков этого способа является высокий процент брака, связанный с частичным или полным разрушением формы при заливке ее. расплавом металла, а также на.начальной стадии затвердевания отливки.

Основой« для: развития теории термоупругости, ее фундаментальных соотношений послужили работы Т. А. Афанасьевой-Эренфест, М. А. Био, Р. Джеффриса, Дюамеля, Каратеодори., В: Фойгта, Н. Н. Шиллера. Вопросам и задачам теории термоупругости посвящены; исследования отечественных и зарубежных ученых В. И. Даниловской: [11, 12], А.Д.Коваленко [27-30], В. Д. Купрадзе [36], В. М. Майзеля, Н. И. Мусхелишвили [44], В. Новацкого [46, 47], Игначака, И; Ф: Щапковича [55] и других.

Были получены^ решения; многих модельных задач теории термоупругости [22-25, 38, 42, 80, 84], однако для целей практического расчета такие решения имеют; ограниченное применение. Для реальных задач, характеризующихся геометрически сложной1 расчетной областью, несомненные преимущества имеют численные методы для получения-приближенных решений:.

Со второй половины XX века получили широкое развитие численные методы решения задач термоупругости, основанные на разностном представлении исходной'системы дифференциальных уравнений в частых производных,(метод конечных разностей); на дискретизации расчетной области и отыскании решения в виде некоторой аппроксимирующей функции на каждой из подобластей (метод конечных элементов); на представлении решения в виде некоторого функционального ряда (метод Ритца, метод Галеркина и другие).

2) контактные условия теплообмена должны учитывать разнородность компонентов системы (жидкий металл, затвердевшая, часть отливки, керамическая форма);

3) часть слоев формы может отличаться от остальных по теплофизическим* и физико-механическим параметрам (например, в случае слоев из пористой керамики),. в последнем случае: необходимо^ наличие аналитических зависимостей эффективных параметров.гетерогенной среды от её степени пористости.

Исходя из этого, определение напряженно-деформированного состояния материала формы с помощью численных методов теории термоупругости является отдельной актуальной задачей.

Целью данной работы* является ^разработка численных схем, алгоритмов и программ для,' определения« напряженно-деформированного состояния; керамической оболочковой формы, вызванного нестационарным температурным воздействием расплава стали при его заливке и затвердевании с учетом выделения скрытой тёплоты фазового перехода; исследование влияния высокопористых слоев керамики на напряженное состояние материала; выбор расположения и параметров пористых слоев в форме, обеспечивающих повышение стойкости формы к термическому воздействию.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- исследованы температурные поля и поля тензоров напряжений при заливке и затвердевании расплава стали в керамической форме; ■

Численное решение поставленных задач и полученные оценки напряженно-деформированного состояния могут быть использованы при промышленном внедрении новых технологий изготовления керамических оболочковых форм с целью повышения качества металлоизделий, снижения брака и конечной себестоимости отливки. Математическая модель процесса, численный алгоритм и программы расчета могут быть использованы при проектировании опытных структур керамических форм для виртуального моделирования протекающих в них тепловых и деформационных процессов. Использованные подходы и методы расчета могут быть полезны, при исследовании схожих процессов в металлургии и других отраслях. Указанные положения свидетельствуют о практической значимости работы.

Результаты работы докладывались автором на:

- Всероссийской конференции «Успехи механики сплошных сред», приуроченной к 70-летию академика В. А. Левина, г. Владивосток, 2009;

- XXXV Дальневосточной математической школе-семинаре имени академика Е. В. Золотова, г. Владивосток, 2010;

- Всероссийской конференции «Школа по фундаментальным основам моделирования обработки материалов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2010;

- XXIX Российской школе по проблемам науки и технологий, г. Миасс, 2009;

- IV Российской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций», г. Екатеринбург, 2009;

- Третьей международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» ОР1УПЧ-09, г. Москва, 2009;

- Второй Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России 2009», г. Москва, 2009;

- VIII Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», г. Санкт-Петербург, 2009;

- Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики», г. Воронеж, 2009;

- Международной научно-технической конференции «Теория и практика механической и электрофизической обработки материалов», г. Комсомольск-на-Амуре, 2009;

- XVIII Всероссийской школе-конференции «Математическое моделирование в естественных науках 2009», г. Пермь, 2009;

- VIII Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века», г. Пенза, 2010.

По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах из списка ВАК [50, 66-68]; и 1 свидетельство о государственной' регистрации1 программы для ЭВМ1 [88]. Работы [66, 71, 72] выполнены автором лично, в работах [50, 67-70] в рамках сформулированных научным руководителем проблем автором разработана численная схема, алгоритмы и программы для решения задач, произведен анализ численных решений.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (94 наименования). Объем работы — 101 страница с 37 рисунками.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан алгоритм и программа для расчета температурных полей и движущихся границ раздела фаз в задаче о заливке и затвердевании металла в осе-симметричной керамической форме при наличии высокопористых промежуточных слоев.

4. Проведен анализ влияния параметров пористости и расположения пористых слоев на напряженное состояния формы; определена структура пористой формы, обеспечивающая максимальное снижение термических напряжений.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Севастьянов, Георгий Мамиевич, Комсомольск-на-Амуре

1. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высшая школа, 1990. - 400 с.

2. Андерсон Д., ТаннехиллД., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - 728 с.

3. Баландин Г. Ф. Основы теории формирования отливки. М.: Машиностроение, 1976.-328 с.

4. Боли Б., УэйнерД. Теория температурных напряжений. — М.: Мир, 1964.520 с.

5. Борисов В. Т. Теория двухфазной зоны металлического слитка. — М.: Металлургия, 1987.-224 с.

6. Васильев Л. Л., Танаева С. А. Теплофизические свойства пористых материалов. --Минск: Наука и техника, 1971. — 265 с.

7. Васькин В. В., Кропотин В. В., Обухов А. В. Математическое моделирование и литейные технологии // CADmaster. — 2002. — №4. — С. 35-39.

8. Гиршович Н. Г., Нехендзи Ю. А. Аналитические решения простейших задач о затвердевании отливок разной конфигурации // Литейное производство. — 1956. -№3.- С. 14-19.

9. Годунов С. К, Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. — Новосибирск: Научная книга, 1998. — 268 с.

10. Горлов Ю. П., Меркин А. П., Устенко А. А. Технология теплоизоляционных материалов. -М.: Стройиздат, 1980. —400 с.

11. Даниловская В. И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы // Прикладная математика и механика. 1950. - Т. 14. - Вып. 3. - С. 316-318.

12. Даниловская В. И. Об одной динамической задаче термоупругости // Прикладная математика и механика. — 1952. — Т. 16. — Вып. 3. — С. 341-344.

13. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1966.-664 с.

14. Евстигнеев А. И., Одинокое В. И., Петров В. В., Дмитриев Э. А. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям. — Владивосток: Дальнаука, 2009. 140 с.

15. Железовский С. Е. Уточненные оценки погрешности метода Бубнова-Галеркина для связанной задачи термоупругости пластин // Известия ВУЗов. Математика. 1998. - №4(431). с. 75-77.

16. Зарубин В. С., Кувыркин Г. Н. Математические модели термомеханики. — М.: Физматлит, 2002. 168 с.

17. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. — М.: Недра, 1974. 240 с.

18. Зиновьев В. Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справочник. -М.: Металлургия, 1989. — 384 с.

19. Зубченко А. С. Марочник сталей и сплавов. М.: Машиностроение, 2003. -783 с.

20. Калиткин Н. Н., ЮхноЛ.Ф., Кузьмина Л. В. Критерий обусловленности системы линейных алгебраических уравнений // ДАН. — 2010. Т. 434. -С. 464-467.

21. Калиткин Н. Н., ЮхноЛ.Ф., Кузьмина Л. В. Количественный критерий обусловленности системы линейных алгебраических уравнений // Математическое моделирование. 2011. — Т. 23. - №2. — С. 3-26.

22. Калоеров С. А., Антонов Ю. С. Термонапряженное состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами // Прикладная механика. 2005. -Т. 41. -№ 9. - С. 127-136.

23. Калоеров С. А., Антонов Ю. С. Термонапряженное состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами при действии линейного потока тепла и температуры на контурах // Теоретическая и прикладная механика. -2005.-Вып. 40.-С. 102-116.

24. Карташов Э. М., Партон В. 3. Динамическая термоупругость и проблемы термического удара // Итоги науки и техники, серия «Механика деформируемого твердого тела». М.: ВИНИТИ, 1991. - Т. 22. — 127 с.

25. Карташов Э. М., Рубин А. Г. Проблема теплового удара для области с движущимися границами в моделях динамической термоупругости // Математическое моделирование. 1995. - Т. 7. —№10. - С. 3-11.

26. Кащеев И. Д. Свойства и применение огнеупоров. — М.: Теплотехник, 2004.-352 с.

27. Коваленко А. Д. Введение в термоупругость. — Киев: Наукова думка, 1965. — 204 с.

28. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. — Киев: Наукова думка, 1970. —309 с.

29. Коваленко А. Д. Особенности современной термоупругости // Прикладная механика. 1970. - Т. 6. - № 4. - С. 23-30.

30. Коваленко А. Д. Развитие исследований в области термоупругости, термопластичности, гермовязкоупругости // Прикладная механика. 1969. — Т. 5. — №12.-С. 1-16.

31. Ковалъченко М. С. Механические свойства изотропных пористых материалов. Упругие и реологические свойства // Порошковая металлургия. — 1993.-№3.-С. 89-96.

32. Краснощекое П. И., Федотов А. Ф. Упругие модули изотропных порошковых и пористых материалов // Вестник Самарского государственного технического- университета. Серия «Физико-математические науки». — 2006. — №43.-С. 81-87.

33. Красулин Ю. Л. Пористая конструкционная керамика. — М.: Металлургия, 1980.- 100 с.

34. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. — М.: Мир, 1982. 336 с.

35. Кропотин В. В., Кропотин Н. В., Лебедев В. Г. К вопросу о компьютерном моделировании затвердевания многофазных систем // Вестник Удмуртского университета. Серия «Физика. Химия». — 2008. — Вып. 1. С. 141-150.

36. Купрадзе В. Д. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. -М.: Наука, 1976. 664 с.

37. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. — М.: Атомиздат, 1979. — 416 с.

38. Левин В. М. О коэффициентах температурного расширения неоднородных материалов // Известия АН СССР: МТТ. 1967. - №1. - С. 88-94.

39. МеланЭ., Парку с X. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. -М.: Физматгиз, 1958. — 167 с.

40. Мелешко В. В. Метод суперпозиции в задачах о тепловых напряжениях в прямоугольных пластинах // Прикладная механика. 2005. - Т. 41. - №9. — С. 101-117.

41. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. -344 с.

42. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. -М.: Наука, 1966. 709 с.

43. Нечитайлов Г. И., Васильева Н. Ф., Власова М. С., Кучеренко В. С. Исследование применения кремнезоля в качестве связующего для керамических оболочковых форм // Литейное производство. 1988. — №11. - С. 15-17.

44. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. — М.: Мир, 1970. -256 с.

45. Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. 872 с.

46. Новожилов В. В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

47. Оделевский В. И. Расчет обобщенной теплопроводности гетерогенных систем //Журнал технической физики. — 1951. Т. 21. -№6. — С. 667-685.

48. Одинокое В. И., Севастьянов Г. М., Сапченко И. Г. Эволюция напряженного состояния керамической формы при нестационарном внешнем тепловом воздействии // Математическое моделирование. 2010. - Т. 22 — №11. — С. 97-108.

49. Одинокое В. И. Численное исследование процесса деформации материалов бескоординатным методом. — Владивосток: Дальнаука, 1995. — 168 с.

50. Одинокое В. И. О конечно-разностном представлении дифференциальных соотношений теории пластичности // Прикладная механика. — 1985.-Т. 21.— №1. С. 97-102.

51. Одинокое В. И., Каплунов Б. Г., Песков А. В., Баков А. А. Математическое моделирование сложных технологических процессов. — М.: Наука, 2008. — 176 с.

52. Opmezà Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 367 с.

53. Папкович П. Ф. Общий интеграл тепловых напряжений // Прикладная математика и механика. 1937. - Т. 1. — №2. — С. 245-246.

54. Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. — М.: МЭИ, 2003. — 312 с.

55. Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. — М.: МГУ, 1984. — 336 с.

56. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. — М.: МГУ, 1995.-366 с.

57. Пористые проницаемые материалы. Справочное издание (под ред. С. В. Белова). М.: Металлургия, 1987. - 335 с.

58. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

59. Руденко А. А., Рыбкин В. А. Применение пористых огнеупорных материалов в оболочковых формах, полученных по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1979. - №2. - С. 18-20.

60. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. -553 с.

61. Самарский А А., Моисеенко Б. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. — Т. 5. — №5. - С. 816-827.

62. Сапченко И Г Структура и свойства пористых оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям. Владивосток: Дальнаука, 2003. — 162 с.

63. Сапченко И Г., Некрасов С. А , Жилин С. Г., Штерн М. В. Напряженно-деформированное состояние оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2005. — 156 с.

64. Севастьянов Г М Об одном способе расчета границы фронта кристаллизагции в расплаве стали // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Серия «Науки о природе и технике». 2011. - №11-1(6). - С. 76-80.

65. Севастьянов Г. М., Одинокое В. И., Сапченко И. Г. Трещинообразование в керамических формах при заливке металла // Деформация и разрушение материалов. 2010. - №10. - С. 25-28.

66. Севастьянов Г. М., Одинокое В. И., Сапченко И. Г. Оптимизация структуры пористых огнеупорных керамических форм // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». — 2010. — №4(27).-С. 101-108.

67. Скороход В. В. Теория физических свойств пористых и композиционных материалов и принципы управления их микроструктурой в технологических процессах // Порошковая металлургия. — 1995. — №1/2. — С. 53-70.

68. Тимошенко С. П., ГудъерД. Теория упругости. -М.: Наука, 1975. 576 с.

69. Тихомиров М. Д. Основы моделирования литейных процессов. Тепловая задача // Литейное производство. 1998. — №4. — С. 30-34.

70. Тихомиров М. Д. Теплопередача через границу «отливка-форма» приг затвердевании алюминиевых сплавов // Литейное производство. — 1990. -№6.-С. 18-19.

71. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. — М.: МГУ, 2004.-799 с.

72. УонгХ. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник. -М.: Атомиздат, 1979. 213 с.

73. Фаддеев Д. К., ФаддееваВ.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. СПб.: Лань, 2002. - 736 с.

74. Филъштинский Л. А., Сиренко Ю. В. Двумерные фундаментальные решения в связанной задаче термоупругости // Теоретическая и прикладная механика. 2003.-Вып. 37.-С. 157-161.

75. Флеминге М. Процессы затвердевания. М.: Мир, 1977. - 424 с.

76. Цаплин А. И. Теплофизика в металлургии. Пермь: ПГТУ, 2008. - 230 с.

77. Цветков Ф. Ф., Григорьев Б. А. Тепломассообмен. М.: МЭИ, 2005. - 550 с.

78. Червинко О. П., Сенченков И. К., Доля Е. В. Расчет параметров тепловой неустойчивости слоистой призмы // Теоретическая и прикладная механика. — 2005.-Вып. 40.-С. 63-67.

79. Чулкова А. Д., Шабанова Н. А., Растегин Ю. И., Иванов В. И. Использование кремнезоля для изготовления форм по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1981. —№11. - С. 16-17.

80. Шипулин Н. В. Упрочнение литейной формы при литье по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1969. — №12. — С. 32-33.

81. Шишков M. М. Марочник сталей и сплавов. Донецк: Юго-Восток, 2002. — •456 с.

82. Dewey J. M. The elastic constants of materials loaded with non-rigid fillers // J. Appl. Phys. 1947. - v. 18.-p. 578.91 .HashinZ. The elastic moduli of heterogeneous materials // J. Appl. Mech. -1962.-v. 29.-p. 143.

83. Rosen B. W., Hashin Z. Effective thermal expansion coefficients and specific heats of composite materials // Int. J. Eng. Sci. — 1970. — v. 8. p. 157.

84. Schapery R. A. Thermal expansion coefficients of composite materials based on energy principles // J. Comp. Mater. 1968. - v. 2. - p. 380.

85. ZlatevZ., Wasniewski J., Schaumburg K. Y12M solution of large and sparse systems of linear algebraic equations: documentation of subroutines. SpringerVerlag, Berlin-Heidelberg-New York. - 1981. - 126 p.