Моделирование нелинейных длинноволновых процессов в многокомпонентных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Р Г 5 СГД '

Міністерство освіти України

1 В ОІІТ І0ШДЄСЬВИЙ Деревний університет ' ім. 1-І. Мечнікова

На правах рукопису

ВАХНЕНКО Вячеслав Олексійович

МОДЕЛЮВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ ДОВГОХВИЛЬОВИХ ПРОЦЕСІВ У БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ СЕРЕДОВИЩАХ

01.04.17 — хімічна фіоика, фіоика горіння і вибуху

Автореферат

дисертації на здобуття вченого ступеня доктора фіонко-математичних наук

Київ — 1995

Робота виконана у Відділенні геодинаміки вибуху Інституту геофіоики їм; С.І. Субботіна НАН України, м. Київ

Науковий консультант: доктор фіоико-математичних наук, член-кореспондент НАН України

В.А. Данилеяжо

Офіційні опоненти: доктор фіаико-математячних наук,

професор

С.К. Асланов

доктор фіоико-математичних наук,

професор

А.А. Береоовський

доктор фіоико-математичних наук,

' доцент

Є.Г. Попов

Провідна органіоація: Інститут хімічної фіоики в Чорноголовці РАН

Захист відбудеться 1995 р. о на засіданні Спеціалі-

оованої ради Д 05.01.06 в Одеському державному університеті іи. І.І. Меч-нікова оа адресою: 270100, м. Одеса, вул. Щепкіна, 14, Велика фіоична аудиторія.

З дисертацією ыожна ознайомитися в бібліотеці Одеського держуніверситету. , . ■

Автореферат рооіслано 1995 р.

Вчений секретар Спеціалізованої ради ^

канд.фіо.-мат.науж, доцент С .В. Маргащук

Загальна характеристика роботи

Актуальність проблеми. Практично в усіх расздіяах фіоики вчені /стрічаються о необхідністю дослідження хвильових процесів, як о ме-ою вивчення фундаментальних оаконів природи, так і для використання важливих технічних цілях. Реальним середовшцам, які складаються ріономанітних твердих, рідких та гадових компонент, властива наяв-ість структури. До таких середовищ належать аерооолі, грунти, піни, змпооити, пористі середовища і т.н. Роовиток техніки експерименту окаоав, що па еволюцію хвильових рухів впливає внутрішня структура зредовища. Ефекти неоднорідності суттєво ускладнюють дослідження і той же час максимально проявляються для нелінійних хвиль. Інтенси-ні високоградієнтні обурення, в тому числі і вибух, приводять до неово-отніх процесів у середовищі. Неоворотдість та нелінійшсть хвильових роцесів, а також неоднорідність середовища належать до головних осо-пивостей фіоичних явищ, яким у роботі приділена основна увага. Моделі ріпного ступеню складності використовуються для опису хвильо-их процесів. У стані локальної рівноваги багато середовищ традиційно оделюється бео врахування внутрішньої структури. Відома ідеаліоація вального середовища оа допомогою однорідного дала можливість в ме-;ах механіки суцільного середовшца досягти оначних успіхів для опису вильових процесів. Широко використовують.такі моделі для гаоорідин-их систем, аерозолів, природних середовищ, в яких, виходячи о кон-ретного механіому мікроструктурної воаємодії, врешті-решт вионача-іть його дисперсно-дисипативні властивості. На цьому рівні середовшца оделюють однорідними в’яокопружними і пружнопластичними середо-ищами. Тут структура середовшца враховується опосередковано черєо інетичні параметри (час релаксації, коефіцієнти в’язкості і т.п.).

З моделями однорідного середовшца межують одпошвидкісні контину-іьні моделі. В цих моделях структура багатокомпонентного серєдо-шца враховується в рівняннях стану у вигляді масштабних параметрів роомірністю часу та довжини, а рівняння руху оаписуються, як для ^дорідного середовища. Умови адекватності континуального наближення бмежують онгоу характерну довжину хвилі.

Для опису динамічної поведінка багатокомпонентних середовищ роороб-;на модель багатошвидкісних воаємопроникаючих континуумів. У ба-ітьох випадках ця модель буває неоамінною, якщо вдається оаписати їлову, теплову та масову воаємодії між компонентами. Одержали ро-

овитож моделі структурованих середовищ із залученням методів едемеї тної динаміки. Детальне врахування рухів окремих елементів структур і хвильових процесів в них пршзводить до складних математичних моді лей. Різноманітність взаємодій та процесів обміну у багатокомпонентні середовищах ускладнює, а часто воагалі робить неможливим детальне м; тематичне моделювання хвильових процесів. Аналітичні дослідження о; коиомірностей течій за допомогою цих моделей наштовхуються на певі труднощі. -.

У ов’яоку о цим теорія хвильових процесів в неоднорідних середовища потребує подальшого розвитку. Актуальною є оадача по створенню н< вих моделей динамічної поведінки неоднорідних середовшц під дією інтеї сивних високоградієнтних навантажень в межах континуального підход

о метою математично строгого врахування структури. Обгрунтування узагальнення існуючих моделей є важливою проблемою.

Роовиток моделей дасть можливість виявити нові закономірності евс люції нелінійних хвиль, роов’жзати ряд важливих наукових (задач. Інфор мація, яка утримується в еволюційних закономірностях хвильових полі]

о одного боку, дасть інструмент для діагностики властивостей самог середовища, а о іншого, — дооволить вивчити характеристики енергс джерела, а також навчитися прогнооувати та регулювати хвильові на вантаження. '

Мета дисертаційної роботи полягає у побудові математичних мс делей релаксуючих середовищ іа структурою для опису нелінійних дов гохвильових процесів, у вианаченні оакономірностей еволюції хвильовог поля і у рооробці на їх основі наукових положень регулювання хвильоЬи навантажень, а також методів діагностики властивостей середовища.

Наукова новизна. Грунтуючись на уявленнях про веоворотні пре цеси у середовищах іо структурою побудована асимптотична усереднєе модель, яка узагальнює одношвидкісні континуальні моделі.

Вперше виведено і проаналіоовано нове нелінійне еволюційне рівняна для високочастотних хвиль у релаксуючому середовищі. Знайдено дв; сімейства стаціонарних періодичних розв'язків, до яких входить роов’яоо у вигляді відокремленої хвилі. Вивчено взаємодію відокремлених хвиль Проаналізовано існування петлелодібних розв’язків у випадку врахувала дисипативного члена в еволюційному рівнянні.

Вперше знайдено аналітичне перетворення, яке зв’язує системи рівняк: що описують рухи газу і двофазного газоутримуючого середовища із до

іільним початковим вмістом нестисливої фаои.

Вперще оалропоповаияй і математично обгрунтований новий метод діагностики властивостей окремих компонент середовища оа допомогою іелінійних хвиль.

Строго математично підтверджено положення, що на акустичному рівні юведінка середовища іо структурою моделюється однорідним середовищем і дисперсно-дисипативними властивостями.

Запропоновано чисельно-аналітичний метод роов’яоувапня усередненої истеми рівнянь, які описують хвильові рухи в релаксуючому середовищі і мікроструктурою.

Проаналізовано особливості ударно-хвильових течій в середовищах іо труктурою. Вперше доведено, що структура середовища завжди обільшує іелінійт ефекти довгих хвиль. Покаоано, що в межах асимптотичної усе-іедненої моделі відома модель Ляхова багатокомпонентного середовища іає асимптотичну природу.

Проведено експерименти о метою вионачення оатухаяня ударної хвилі, до генеруеться реальним джерелом енергії у газорідинній піні. Грунтую-:ись на експериментальних результатах та математичних моделях вста-;овлено, що обільшення оатухання ударної хвилі у газорідинному середо-ищі порівняно о галом пов’яоане о неоворотніми процесами оа ударним >роитом. .

Основні наукові положення.

1. Асимптотична усереднена модель динамічної поведінки структурова-ного середовища уоагальнюе відомі одношвидкісні континуальні моделі.

2. Обгрунтовано нове нелінійне еволюційне рівняння для опису високочастотних обурень у середовищі із неоворотніми внутрішніми процесами.

3. Рух двофаоного гаооутримуючого середовища о нестисливою компонентою аналогічний руху гаоу.

4. Довгі нелінійні хвилі — інструмент діагностики властивостей струк-

турованого середовища. .

5. Структура середовища оавжди обільшує нелінійні ефекти довгих хвиль.

6. Затухання ударних хвиль у газорідинній піні протікає інтенсивніше, ніж у галі оа рахунок неаворотніх процесів оа ударним фронтом.

2-5-Ч0$£

З

Сукупність сформульованих та обгрунтованих наукових положень, що випливають о одержаних результатів, подана у дисертації як новий науковий напрямок в фіоиці швидкоплинних процесів— нелінійна хвильова динаміка сєредовшц іо просторовою релаксуючою мікроструктурою.

До (захисту подаються такі основні реоультати: .

• асимптотична усереднена модель динамічного стану релаксуючого се-редовтца іо структурою; .

• аналітичні та чисельні методи, а тдіож реоультати визначення закономірностей еволюції нелінійних хвильових полів;

• еволюційне нелінійне рівняная високочастотних обурень у релаксую-чоілу середовищі;

• доведення аналогії руху Гаоу та двофазного середовища о довільним вмістом нестисливої фази;

• метод діагностики властивостей середовища нелінійними хвилями.

Теоретична і практична цінність роботи. Рсюробдені моделі і пакети програм дають можливість проводити математичне моделювання довгохвильових течій у р«таксуючому середовищі іо структурою. Нове еволюційне нелінійне рівняння рооншрює клас роов’яоків інтегрованих нелінійних рівнянь. Запропонований метод діагностики нелінійними довгими хвилями дає можливість визначати властивості середовищ о регулярною структурою. З точки зору оагальнометодологічного роовитку гідродинаміки привертає увагу одержане перетворення, яке забеопечуе одноопачний ов’яоок між рівняннями руху гаоу та двофазного гаооу-тримуючого середовища. Одержані оакояомірності затухання ударних хвиль у газорідинних пінах складають основу для проектування мобільних засобів оахисту від ударних хвиль. Реоультати досліджень використані у технологічних роботах приварюванням вибухом стикових рейкових з’єднувачів о (застосуванням пінного оахисту на діючих дільницях Південно-Західної оаліониіц.

Реоультати роботи можуть бути вихористані як матеріал для учбових курсів в ВУЗах (КДУ, КПІ, МФТІ, МІФІ, ЙДУ).

Апробація роботи: Матеріали дисертації доповідались і обговорювались на Міжнародних колоквіумах о газодинаміки вибуху і реагуючих систем (Мінськ, 1981р., Пуат’с, 1983р.), на 20 Асамблеї Європейського

Географічного товариства (Гамбург, 1995р.), на Міжнародних симпозіумах па використанню енергії вибуху (Готвальдов, 1979р., 1982р., 1985р.), ва Міжнародній' конференції по механіці гірських порід (Москва, 1993р.), аа Міжнародній школі-семінарі о фіоики та гаоової динаміки ударних свиль (Мінськ, 1992р.), на Міжнародній школі-семінарі о нерівноважних процесів та ниоькотемпературноГ пяаоми (Мінськ, 1992р.), на Міжнародній школі-семінарі о нерівноважних процесів і їх використання (Мінськ, 1994р.), на Всесоюоній нараді по обробці матеріалів вибухом (Новосибірськ, 1981р.), на III Всесоюоній школі молодих вчених о чисельних методів механіки суцільного середовища (Абрау-Дюрсо, 1991р.), на I-:ІІ школах-семінарах о вибухових явшц (Алушта, 1990-1992рр.), на Всеукраїнському семінарі о таоодинаміки і прогнозування оемлетругів (Вор->ель, 1993р.), на семінарах по Акустиці неоднорідних середовшц (Новосибірськ, 1992р., 1994р.), на конференції молодих вчених ІХФ СРСР 1980р.), на науковому семінарі Інституту Фіоики Землі АН СРСР (1984р.), іа наукових семінарах Інституту елехтрооварювання ім. Є.О. Патона АН /РСР (Київ, 1978-1987рр.), на наукових семінарах Інституту геофізики м. С.І. Субботіна НАН України (Київ, 1988-1995рр.).

Рівень проведених наукових досліджень відмічений Міжнародним Науковим Фондом (International Science Foundation), грант NUAE000.

Публікації. Основні положення і результати дисертації висвітлені у ІЗ наукових роботах, список яких подало в кінці автореферату.

Структура і об’єм роботи. Дисертація складається іо вступу, семи лав, списку літератури. Об’єм дисертації: 312 сторінок, в тому числі 53 іалюнки, 2 таблиці, список літератури о 250 найменувань, додаток.

Стислий виклад роботи

У вступі сформульована мета дослідження, обгрунтована його акту-льність, коротко викладена оагальна структура роботи і основні положення, що виносяться до (захисту.

У першій главі зроблено літературний огляд, проаналізовано мате-іатичні моделі, які описують динамічний стан багатокомпонентних се-едовищ. Для опису багатофаоних середовшц оастосовуються два прин-ипово ріоні підходи. У першому випадку для виведення рівнянь руху злучаються методи кінетичної теорії газів. У другому, — феноменоло-ічному підході, використовуючи методи механіки суцільного середовища, аписуються закони збереження маси, імпульсу та енергії.

З роовитком техніки експерименту відкрилася явна можливість спостерігати вплив структури середовища на інтенсивні хвильові процеси Неоднорідність середовища опалпо ускладнює моделювання і в той же час максимально повно проявляється для нелінійних хвиль. Виникакш нові ефекти, пов’язані о співвідношенням між нелінійними та дисперсно-дисипативними властивостями середовища, а також роомірами неоднорід-ностей. Багатогранність воаємодій та процесів обміну не дає можливості на даному етапі піопанпя детально врахувати їх у математичних моделях. Інтенсивні хвильові процеси приоводять до неоворотніх процесів у середині середовища. Стан середовища неможливо описати в межах рівноважної термодинаміки. Цікаво розглянути о єдиних іюоиціп, грунтуючись на термодинаміці неоворотніх процесів, внутрішні процеси, які протікають у середовищі. Характерною рисою хвильових течій, що вивчаються, є наявність релаксуючих процесів: оміна макропараметрів хвилі оа рахунок оміни деякого внутрішнього параметру середовища. Мікроструктура середовища на більш пиоькому ієрархічному рівні враховується оа допомогою кінетичних параметрів. В той же час на більш високому ієрархічному рівні необхідно оважувати на структуру середовища. Нелі-нішгість та неоворотність процесів, що відбуваються у середовищі, а також вплив структури середовища на еволюцію хвильового поля потребують подальшого роовитку математичних моделей динамічної Поведінки багатокомпонентних релаксуючих середовшц.

У світлі вшценаведеного оадачі роботи визначались таким чином:

• рооробка та узагальнення моделей динамічної поведінки структуро-ваного середовища в межах континуального підходу;

• математичне моделювання нелінійних довгохвильових обурень у ре-лахсуючому середовищі іо структурою;

• вивчення оакономірностей впливу структури середовища на еволюцію нелінійних хвиль;

• дослідження високочастотних обурень у релаксуючому середовищі;

• рооробка методів діагностики властивостей елементів середовшца оа допомогою довгих нелінійних хвиль;

• теоретичне та експериментальне дослідження оатухапня ударних хвилі у газорідинному середовищі і на цій базі створення теоретичних основ проектування мобільних оасобів оахисту від ударних хвиль,

б

У другій главі раовивається асимптотична усереднена модель сере-овшца іо просторовою релаксуючою мікроструктурою. Середовище о днорідпим рооподілом елементів структура € найпростішим неодноріднії середовищем, для якого ноже бути проаналізований вплив структури. ' роботі приводиться подальший роовиток підходу, який грунтується па іетодах механіки суцільного середовища. Лінійні рооміри тіла оначло не-іевершують рооміри неоднорідностей, проте, неоднорідності такі великі, до їх стан описується класичними рівняннями суцільного середовища. Середовище баротроппе. Вивчаються довгохвильові обурення, тобто до-жиііа хвилі оначно більша рооміру структурного елемента середовища. ’ хвилях оначної амплітуди, о однго боку, тіло можна рооглядати в межах ідродйнамічної моделі, нехтуючи всувними напруженнями, а о другого іоку, в цьому випадку необхідно детально враховувати вплив кожного лемента мікроструктури на рооповсюдження нелінійних хвиль.

Неоворотність внутрішніх обмінних процесів описується динамічним іівнянням стану, яке обгрунтоване в межах нерівноважної термодинаміки

\ <Й * и )

+ (Р-Ре)=0. (1)

’ цих рівняннях кожному окремому елементу структури відповідає свій [абір параметрів: гр — характерний час процесу релаксації1, С( — оамо-южена швидкість овуку, ТУт <іре = с]сІрс — рівноважне рівняння стану, ігагі пооначення — оагальновживані.

Закономірності рооповсюдження довгохвильових обурень досліджують-я на прикладі середовища о регулярною структурою, коли напруження та (асова швидкість па контактах компонент співпадають. Методом асим-ітотичного усереднення виведена усереднена система рівнянь. Це дало южливість спростити початкову систему ріваянь і рооробити чисельні іетоди роов'лоування оадач хвильової динаміки у неоднорідних середо-шцах. •

Методи усереднення мають асимптотичну природу. Використовується .симптотичний метод усереднення рівнянь для середовищ регулярної струк-•ури. Метод був досліджений та математично обгрунтований у механіці омпооитних матеріалів. Суть його полягає у використанні методу ба-атьох масштабів у поєднанні о методом усереднення. Асимптотичний іетод усереднення вдається оастосувати до стисливих середовищ. По-іаткові рівняння саписуються у лагранжевих масових координатах. Неміцність структури у цих координатах дооволяє використати процедуру

усереднення. Незалежна стінна тп у відповідності о методом багать® масштабів розбивається на повільну j = m та швидку і = т/є змінні Вона вважаються незалежними. Повільна оміяна « відповідає глобаль ній зміні хвильового доля, а швидка (— локальній. Розв'язок р, V, и р = V"1 шукається у вигляді ряду da степенями періоду структури є с періодичними по ( функціями, наприклад,

V(m,*) = VW(<,l,0 + eVW(*1*,0 + e>VW(«,«,0 + ... •

Завдяки тому, що структура у лагранжевій системі координат постійна була використана процедура усереднення по швидкій масовій координат: на періоді структури (•} = Доведено, що р(°) = =

pt°)(s,t), и(°> = u(°)(s,t) Be належать від швидко! змінної (.

Усереднена система рівнянь має вигляд

d<v<0)> ^(0) п гої

т в* at д» ’ (J

/ Т*сҐ^зг +1c'ldp{0)\

<Vo> - (Vm) = Ы-.--------------------— ) ,

Далі рооглядається тільки нульове наближення, а верхній індекс 0 відкидається.

Система рівнянь (2) незамкнута. Це пов’язано о тим, що в усереднене рівняння стану входить неусереднена величина К(£). Тому, під час чисельного роов’язувааня хвильових задач використовувалось неусереднене рівняння стану, переписане в усереднених змінних (так оване виділення задачі по повільній змінній, див. нижче).

На масштабі а дія обурень проявляється у хвильовому русі середовища, в той час як на міхромасштабі ( дія є безхвильовою на періоді структури середовища, тобто р ф /(£)•

Виведення рівняння (2) було проведено для строго періодичного середовища. Все ж, як показано, для середовищ о однорідний розподілом елементів структури рівняння (2) також будуть вірні. Э математичної точки зору в нульовоыу порядку 0(є^) розмір періоду нескінченна малий. Це оопачає, що місцезнаходження окремих компонент на періоді ве має ніякого значення. Проте, масовий вміст кожної компоненти повинен оберігатися. ТЬді решта, усереднених характеристик співпадуть і

довгохвильові рухи не будуть відріонятися у таких квасзшеріодичних (статистично неоднорідних) середовищах.

Усереднена система рівнянь (2) описує нелінійні хвильові процеси у ба-зотропних релахсуючих середовищах іо статистично неоднорідною структурою. Структурні характеристики входять тільки у рівняння стану. Система є інтегродиференційною і в загальному випадку не сводиться (о усереднених характеристик р, и,. (7). Отже, нелінійні хвильові пробей у структурованих середовищах у (загальному випадку не вдасться моделювати однорідним середовшцеи.

Для багатьох оадач оручно використовувати оапис рівнянь руху в ен-іеровій системі координат. Беопосередне оастосування асимптотичного летоду усереднення в ейлеровій системі координат неправомірне в силу гого, що в вій роомір мікроструктур оцінюється.

У роботі одержано перетворення між лагранжевою (я, і) та ейлеровою

2,г,.) системами координат

сіх = (У)сіа + иЛ, г,. (3)

>івняння руху (2) в ейлеровій системі координат має вигляд (індекс Е шущено)

а(У)-1 ди(У)-1 „ ди ди . . др „ , ч

ЛаГ+-к!- = 0' «+*Я + <^ = 0- (4>

Іаоначається, що густина усереднюється так: Р— (р-1)-1, а не Р= (р). величина 0 є середня густина середовища в ейлеровнх координатах.

Запис рівняння руху (4) має (звичайний вигляд для середньої густини Р. виведення усереднених рівнянь руху (4) дає строге математичне обгрунтування використання моделей однорідного середовища. Ці моделі мають асимптотичну природу. '

Проведено ааашо системи усереднених рівнянь. Похапано, що вона гі-іерболічна. Гіперболічність рівнянь вкаоує на можливість опису цією истемою ударно-хвильових течій.

У межах асимптотичної усередненої моделі відома модель Ляхова для іагатокомпонентних середовищ одержала строге математичне обгрунту-іання. Модель Ляхова є окремий випадок асимптотичної моделі. Ця мо-,ель описує довгохвильові рухи середовищ, у яких тільки одна (газова) омпонента релаксує, причому ця компонента нестислива у початковий

момент дії навантаження, а швидкості овуку є відомими функціями тиску Модель Ляхова має асимптотичну природу.

У третій главі аналіоується еволюційне рівняння для однорідного ре пакуючого середовища, фізичні процеси та явища, які відбуваються в природі, як правило, носять складний нелінійний характер. Це прго водить до того, що математичні моделі реальних процесів виявляються нелінійними. Крім практичної необхідності у дослідженні нелінійних си стем оначна увага до цих моделей пов’яоана ще й о новими успіхами і теорії нелінійних хвиль. Перспективи, які відкрилися, оумовлені перш о; все роовитком методу оберненоїоадачі роосіювання для рівняння Корте вега - де Вріоа (К<Ш) та появою при цьому теорії солітонів.

На основі динамічного рівняння стану (1) одержало еволюційне рівняй-ня, оа допомогою якого моделюється рооповсгодження нелінійних хвиль з релаксуючому середовищі

д (д2р _а92р 1 )

*г —— І - _ С. 4* - ____

”т \0л:2 1 ар 21/02 сір2

«,«7

(д2Р д7р | 1 <РУе

І ах1 ' діг 2^03 гірЗ

д7р' - 0. (5;

Сумісно о гідродинамічною нелінійністю складний дисперсійний оакои вкаоує на можливість існування ріономанітних роав’яоків. Для аналіоу цього рівняння використовувався асимптотичний метод роооаду. У ниоі хочастотному наближенні приходимо до відомого рівняная Кортевега -де Вріоа - Бюргерса {КЛУБ). Це рівняння оустрічається у багатьох розділах фізики для опису нестаціонарних нелінійних процесів. Значні успіхи в інтегруванні нелінійних рівнянь пов’язані о дослідженням рівняння К(IV. Зазначимо варту уваги ще одну властивість рівняння КіїУ — наявність солітонних роов’яоків. З ними так чи інакше пов’яоані метод оберненої оадачі раосіювання, перетворення Міурп, метод Хіроти, перетворення Беклупда для цього рівняння. У зв'язку о цим пошук солітонних роов’яоків для інших нелінійних рівнянь має особливе значення.

У другому граничному випадку — високочастотному, одержано нове еволюційне рівняння

82р _392р с)3р др . .

~ Ч Ы + 7ооР = 0. (6)

_ 1 <РЦ а _<$-<£ С/-<£

000 А? *» тгс\с) ' 7°° 2Т'гс\с)'

Іигляд нелінійності характерний для гідродинамічних рівнянь. Крім цьо-

о, маємо члени, які відповідають оа дисипацію і дисперсію 7^р.

Еволюційне рівняння (6) і рівняння КсІУВ у деякому розумінні симе-ричні. Дисперсійні співвідношення іо — ш{к) для цих лінеариоованих івнянь подаються скінченним рядом в першому випадку оа степенями к, в другому — оа к~1.

Спочатку досліджувалось рівняння бео дисипації /?„ = 0. До яких роо-’яоків може приводити воасмодія нелінійності та дисперсії у цьому рівняні? Тут мається на уваоі деяка аналогія о рівнянням К(IV, в якому така оаємодія може привести до солітонних розв'язків. Рівняння (6) після іакториоації, переходу в систему координат, яка рухається оі сталою гвидкістю с/, та обеорозмірювання має вигляд

ЗДа+“а;)“ + " = 0- (7>

Іоно виявилось невивченим. Завначено, що рівняння (7) має ов’яоак о івнянням Уіаема о ядром \\х\. .

У роботі проведено аналіз рівняння (7). Його вдалося проінтегрувати і найти стаціонарні розв’язки па біжучих хвилях и(г,<) = и{х—уі) = «(17); = х - »<. Існує два сімейства розв’язків, коли и>0та«<0(г = и — V - нова змінна)

г— 4)

±'!Ь+с=

= —Г~1. к) + 2\/а3 - ахЕ(ір, к). (8)

- уд3 - ві

Ут Е(ір, к) і Е(ір, к) — неповні еліптичні інтеграли першого та другого оду, відповідно, к = , Ч> = агсііп\]^=-§[ » **а,і = |(—9 ±

!<? - 4аЗд), д = §и+а3. Причому, а3 Є [0,0.5и] для V > 0 і а3 Є [-«, -1.5»]

ця V < 0. Маємо параметричну оалежність шуканої функції г = г(ір) від

= п(ч>)-

На мал. 1 подані графіки амплітуди ы від координати для випадку

> 0. Рсюв’яоки неоднозначні, мають вигляд петель, що періодично

/

гаг

у/(г- аі)(*- а2)(а3- г)

повторюються. Для гранично? амплітуди «та* = 1.5і/ періодична хвилі вироджується у відокремлену хвилю (крива 1 на мал. 1). Цікавим є факт що довжина хвилі від’ємна А < 0. Для відокремленої хвилі А = 0.

Профілі хвилі для випадку і> < 0 наведені на мал. 2. Роав’яохи и — и(г]] оавжди одноаначні. Для цього типу хвиль довжина хвилі додатня А > 0

0.1 0.1 04 00 (.0 VI

‘п//*

мал. 1

мал. 2

Для малих амплітуд «та* -* 0 хвиля переходить у синусоїдальну о .періодом А = Коли максимальна амплітуда обільшується, тоді період

зменшується до оначень А = 6\/ТН- Профіль хвилі майже оавжди гладкий. Тільки для хвиль о граничною амплітудою = 0.5|и( характер профілю омінюється. Крива 1, яка відповідає цьому випадку, має точки загострення і складається о парабол.

Неоднооначності рсюв’явку можна дати фізичну інтерпретацію. Хвильові обуреная порушують термодинамічну рівновагу (динамічний процес), в той час як взаємодія між частинками середовища намагається відновити цю рівновагу (релаксаційний процес). У випадку, який розглядається, час релаксації набагато більший від характерного часу аміни хвильового поля, тому частинки о різними термодинамічними параметрами можуть з’явитися в одному міірооб’ємі.

Для відокремленої хвилі формула (8) спрощується (х - параметр)

З . X (8)

и = -V аєскг-~^=.

2 2л/і

х-уі=х~ 3\/й

Вивчається шаємодія між відокремленими хвилями о ріоними швидкостями VI T(^.Vlf причому і)і > і»2. Неоднозначність функціональної оалеж-

яості и = и(х) для однієї відокремленої хвилі відкидає можливість використання прямого чисельного інтегрування рівняння (7). Однооначність збох функцій (9) від параметра дає можливість аналітично роов’яоати поставлену задачу.

Потрібно овернути увагу на те, що вдалося підібрати координати, в ких початкове рівняння лінійне, отже, воаємодія вивчається відносно' іегко. Роов’яоок оадачі про воаємодікз відокремлених хвиль має параметричний вигляд {р - параметр)

Ц = 2°,яе ~2^7* д”’86 2^5? ' (‘0)

„„„+ / Л-їі/і±ні/5')ф.

У \ и, + «2 /

Константа і0 визначається о умови х = ц + З^/оГ, коли х -* оо. Для шпадку «з = 0.5і>і роов’яоок подало на мал. 3. Для кращого зображення шостерігач рухається відносно початкової системи оі сталою швидкістю

> = 0.5(оі + «2). Під час взаємодії відокремлена хвиля о меншою ампдіту-

мал. З

ок> швидше втрачає форму і поглинається більшою. В момент, коли хвилі

і йшлися, сумарна хвиля симетрична по координаті. На великій відстані дна від одної хвилі відновлюють свою початкову форму та швидкість, кле при цьому спостерігається осув по фаоі. Хвиля, яка мала швидкість

із

«і, осувається на відстань 6^/щ, а хвиля отримала асув вперед 6л/Щ Отже, відокремленій хвилі притаманна властивість солітоиу. Досліджувалось питання впливу дисипативного члена в рівнянні (7)

д ґ д д\ ди , .

ї г,*гн=1 (п

Виявилось, що до величин а* = 2-у/й наявність дисипації не руйнує петле-подібних роов’яоків. .

У ряді робіт других вчених вивчалося рівняння (6). Паркес Е.Г. довії стійкість обох сімейств роов’яоків.

У четвертій глав! виведепа та проаналізована асимптотична усереднена модель структурованого середовища о теплового релаксацією. На відміну від другої глави, тут раагпядаються одповимірні рухи як дм плоских (і/ = 1), так і для циліндричних (і/ = 2) та сферичних [і/ — 3) хвиль. Похапано, що оапропонована модель узагальнює ряд одношвид-кісних континуальних моделей.

Для релаксуючого середовища о нестисливою конденсованою фазою, коли тиск визначається тільки тиском газової компоненти, рівняння руху замикається запропонованим динамічним рівнянням стану

сі

' _ РІЩ1 - є.)'

7- 1

Го-1

0. (12)

Неоворотній перехід енергії іо газової фази до конденсованої завдяки теплопередачі випромінюванням або контактним способом і т.п. описується цим рівнянням. Доведено, що це рівняння описує випадок, коли конденсована фааа релаксує, а газова фаоа — пі. Крім середніх величин (Е), Рі (V) У це рівняння входить характеристика структури середовшца через об’ємний вміст конденсованої фаои є,. Параметр Го — рівноважний покаоник адіабати суміші. Проведений аналіз системи покаоав, що вона гіперболічна.

У роботі знайдено перетворення, оа допомогою якого встановлюється зв’язок між рівняннями руху для гаоу та для двофазного середовшца о нестисливою конденсованою фазою. Якщо величину об’ємної долі є, ле обмежувати, то розв’язування нестаціонарних гідродинамічних рівнянь значно ускладнюється, що потребує розробки методів їх роов’яоку. Доведено, що рух двофазного середовшца у перетвореній системі координат повністю аналогічний руху ідеального гаоу. Це дає можливість використовувати для розв’язування хвильових задач відомі методи газової

динаміки ідеального газу. Крім того, розв'язки оадач для двофааіюго середовища можпа знаходити без інтегрування початкової системи дифе-рснційних рівняпь, якщо відомий розв'язок аналогічної задачі для газу.

Можливість виключення о рівнянь об’ємної долі конденсованої фаои є, грунтується на фізичних міркуванпях. Дійсно, якщо об’єм конденсованої фази, що знаходиться у стисливому середовищі, не змінює свій об’єм 1 при цьому, не впливаючи на тиск, рухається по траєкторії частинок стисливої фаои, то можпа допустити, що виключення цього об’єму о роогляду оначно спростить математичний вигляд системи рівнянь.

Перетвореппя визначає систему координат (штриховані змінні), в якій рух середовища подібний рухові гаоу, а ов’язок в ейлерових координатах між омінними задасться співвідношеннями '

^=7^-' $(»>' = г"-Ч 5(г') = г1'-1, (13)

' V ■ '

и8{г')сіг' = (1 — Є,)сІГи.+ и(И, і' = і.

Рух двофазного середовища аналогічний рухові ідеального гаоу в каналі омінного поперечного перерізу 5(г') = г"-1. Якщо б 5(г') = (г')1'-1, то симетрія потоку обереглася б. Для плоского випадку й^г') = 1, і симетрія потоку не змінюється, тоді як для циліндричної та сферичної симетрії функціональна залежність 5(г') = г‘,_1(г') визначається конкретною оа-дачою. У роботі перетвореппя (13) записане також і у лахрапжсвих координатах.

Таким чипом, щоб роов’яоати рівпяшзя для гмзоутримуючого середовища о довільною величиною нестисливої фаои, достатньо роов’яоати відомі газодинамічні рівняння і за допомогою перетвореппя (13) знайти розв'язки початкової системи рівнянь для заданої об’ємної долі конденсованої фаои. Особливі переваги розроблений метод дає для стаціонарних та автомодельних течій. В цих випадках перетворення сводиться до ал-гебраїчпих співвідношень.

У п’ятій главі викладені теоретичні та експериментальні дослідження сильної ударної хвилі в гаооутримуючому середовищі. Динамічна поведінка двофаяного середовища, вплив релаксаційних ефектів міжфапної взаємодії, основні закономірності течій прп ударних навантажеппях можуть бути проалаліровалі о розв’язку оадачі про точковий вибух. Ця падача має велике значення в зв’язку о практичною можливістю оцінити ефективність середовищ до зниження впливу ударппх хвиль і, отже, ви-

яснвти, в результаті яких основних характеристик та властивостей самого середовища досягається та чи інша ступінь затухання ударної хвилі. Крій цього, важливо визначити залежність затухання ударної хвилі ще £ від параметрів навантаження, в тому числі, енергії вибуху.

За допомогою перетворення (13) проаналізовано вплив об’ємної долі конденсованої фаои. Відмічається можливість регулювання як у сторону (збільшення, так і вменшеная інтенсивності ударних хвиль в (залежності від концентрації конденсованої фаои та характеру процесу обміну між фалами. Максимальне ониження інтенсивності ударних хвиль повинно спостерігатися у середовищах о найбільшою ударною стисливістю та мінімальним об’ємним вмістом конденсованої фаои.

Рооповсюдження сильної ударно) хвилі у середовищах о модельною кінетикою (12) аналізується на основі розв'язку системи нестаціонарних гідродинамічних рівнянь. Ця система рівнянь роов’яоувалась як наближеними аналітичними методами, так і чисельними- Аналітичний роов’яоок дає можливість виявити основні оалежності параметрів на фронті ударної хвилі від характеристик середовища, а також потужності енергоджерела.

Розроблено пакет програм для розрахунку сильної ударної хвилі в середовищі □ тепловою релаксацією. Чисельне інтегрування системи рівнянь нов’яоане о особливостями, які о’являються як в околі центру симетрії (особливість типу сідлової точки), так і в початковий момент часу (підвищується порядок рівнянь). Наявність релаксаційних процесів приводить до якісної (зміни характеру ратухая&я ударної хвилі. На відміну від не-релаксуючого середовища, копи тиск та швидкість омінюються оа степеневим оаконом оі сталим нокахзником з = V (р ~ Гф*), наявність релаксації приводить до оміни 5. В початковий момент а монотонно росте, досягаючи в деякий момент часу свого максимального оначення, а при

і ті асимптотично наближується до своєї граничної величини а = и. Заоначену оакономірність ілюструє мал. 4, на якому подана залежність беораомірного тиску на франті хвилі від беароамірнаї відстані. Теплова релаксація оа фронтом ударної хвилі впливає на оміну профілю тиску, масової швидкості та густини. Зниження швидкості ударної хвилі збільшує відносну масову швидкості и/ІЗ. Як результат цього відносна доля маси в центральній області (зменшується і (збільшується поблизу фронту.

Результати роорахунків порівнювалися о експериментальними дослідженнями раоновсюдження ударних хвиль у водомеханічних пінах — типовим представником середовищ, в яких яскраво проявляються релаксаційні процеси. Сферичні ударні хвилі збуджувалися симетричним оарядом ви-

бухової речовини = 0,5 —2,8кг (енергія вибуху 5,4МДж/*г). Методика та система вимірювання давати можливість реєструвати швидкість розповсюдження і профілі тиску ударної хвилі о точністю не нижче 20%.

На мал. 5 подана залежність швидкості рооповсюдження ударної хвилі в піні о масовою концентрацією конденсованої фаои 10—І5кг/м3 (крива 1) та в повітрі (крива 2) від приведеного радіусу Л = Гф/<?^3. Пооначка До вкавуе на початковий радіус оаряду. Як видно, біля оаряду ріониця Швид-

юстей ударних хвиль в піні та в повітрі невелика.. Іа аростанням відстані швидкості рооповсюдження вменшуються, відносна ріониця швидкостей збільшується. Причому покаоник степені в оалежності від О ~ для піни досягає (значення ц = 2, перевищуючи покаоник для однорідного не-релаксугачого середовища. На відстаннях більших Я = О^м/кг1/3, коли гиск в піні стає нижче ІМПа, крутизна спаду швидкості рооповсюдження ?вилі вменшується.

Експериментальні результати покаоують, що в дослідженій області відстаней на відміну від повітря спостерігається монотонне оменшення ім-іульсу в піні. Це оначать, що ударна хвиля в піні формується швидше, зіж у повітрі. Ефект підвищення тиску в ближній ооні оаряду необхідно іраховувати під час проектування захисного обладнання.

Для огаданих гаоорідинних пін та енергій вибуху найкраще уогодження

між експериментальними і розрахунковими далими для (залежностей швидкості розповсюдження хвилі, тиску, імпульсу та коефіцієнта оатухання від відстані спостерігається для характерного часу релаксації т* = 150 — 180мкс, при цьому енергетичний еквівалент джерела складає величину 50 — 60% енергії вибуху.

Задовільний обіг роорахункових та експериментальних результатів вка-оує на можливість використання запропонованої кінетики для опису хвиль у газорідинній піні. За допомогою мінімальної кількості екнерименталь-вих даних о одержаних залежностей можна визначити кількісні значення параметрів ударних хвиль: залежність перепаду тиску, імпульсу, коефіцієнта оатухання тиску, швидкості хвилі від відстані та часу; передбачити підвищення тиску біля заряду і коефіцієнта відбиття. Розрахункові залежності дають можливість виявити величину впливу теплофізичних властивостей середовища і потужності енергоджерела на поведінку ударно-хвильових течій. Одержані закономірності можуть бути застосовані до широкого класу двофаоних гааоутримуючих середовищ, характерною властивістю яких є релаксаційна дисипація енергії, що визначає тнск середовища.

У шостій главі вивчаються нелінійні довгохвильові процеси в середовищах о просторовою релаксуючою мікроструктурою. Рівняння (2), які описують явища, що досліджуються, в загальному випадку є інтегроди-ференційними нелінійними рівняннями. Поряд о аналітичними методами залучаються чисельні методи, ютрі є універсальним інструментом для розв'язування таких задач. -

Метод пошуку розв’язків системи рівнянь не є традиційним, оскільки рівняння стану є інтегродиференційним о функціями, які залежать як від повільної а, так і від швидкої змінної £. Спочатку рівняння зводяться до вигляду, в якому шукані функції залежать тільки від повільної змінної та часу. Виділення задачі оа повільною омінною полягає в розкладі функцій за деякими базисними функціями на періоді структури. Широко використовуються два способи. Універсальним можна вважати спосіб, коли функції подаються черео ряди Фур’є. При цьому в загальному випадку будемо мати нескінченну систему рівнянь. У чисельних розрахунках можна обмежитися сумами скінченних рядів, причому система рівнянь буде замкнутою. Хвильові процеси будуть описуватися о тією точністю, о якою обмежений ряд Фур’е відтворює структуру середовища. '

В окремих випадках, наприклад, шаруватого середовища, використо-

аувалися папропоповалі жусхово-сталі ортопормовані баоисні функції, яіі ^ають можливість оі о паяно меншими затратами машинних ресурсів проводити необхідні розрахунки. На відміну від методу, де застосовуються ряди Фур’є, в даному випадку структура передається точно кінцевим рядом. Це дало можливість проводити розрахунки о модельними середовищами, в яких властивості компонент та їх рооміри можуть значно відрізнятися.

За допомогою виділення оадачі по повільній змінній вдалося подолати зсновпу трудність початкової оадачі. У чисельних розрахунках крок по іросторовій координаті тепер обмежується довжиною хвильового обурення, а пе розміром періоду структури. Розповсюдження хвиль можна заходити на великих відстанях. Розроблені пакети програм для обчищення еволюції хвильових полів у релаксуючих середовищах о мікроструктурою. Програми тестувалися на оадачах, які мають аналітичні розв'язки. ’

На основі детального врахування.структури середовища математично :трого доведенно твердження, що на акустичному рівні внутрішня структура середовища проявляється тільки черео дисперсно-дисипативні властивості середовища. Динамічна поведінка середовища о мікроструктурою може моделюватися в межах однорідного релаксуючого середо-зшца.

Суттєво структура середовища проявляється в нелінійних хвилях. До-зедеио, що структура середовища оавжди збільшує нелінійні ефекти в юрішіяпні о однорідним середовищем. Виняток складають середовища о такими властивостями структури, при яких величина V(^)/с2(^) Ф /(£), тобто пе змінюється па періоді. Ці середовища ведуть себе як однорідні іід впливом нелінійних довгохвильових навантажень. Окремі елементи структури реагують на зміну тиску так, що відносна структура не оміню-сться, тобто відношення У(£,р)/У(£,ра) не залежить від

Для низькочастотних обурень одержано нелінійне еволюційне рівняння { вигляді рівняння КсІУВ, Нелінійний, дисперсійний та дисипативний ілсіш мають складний інтегральний вигляд. Відомо, що в залежності іід співвідношення між дисперсно-дисипативними властивостями середо-зища можуть спостерігатися різноманітні види хвиль. Як показує аналіз, іе співвідношення утримує додаткову величину — час релаксації — для структурованого середовища на відміну від однорідного релаксуючого.

Проведено аналіз співвідношень на ударному розриві, оцінена ширипа ударного фронту і співставлена о чисельними розрахунками. Доведена

необхідність врахування структури середовища для моделювання ударно-хвильових течій.

У сьомій главі викладено теоретичні основи нового методу діагностики властивостей середовища о внутрішньою мікроструктурою. Слід структури на нелінійних довгохвильових обуреннях такий великий, що іо оакономірностей еволюції поля можна відтворити властивості середовища. Заоначимо одну важливу обставину. Оскільки в асимптотичній усередненій моделі період структури нескінченно малий, то в запропонованому методі діагностики точно місцезнаходження елемента структури в періоді вказати неможливо. Маючи на уваоі це обмеження, о метою визначеності будемо вважати, що залежність У/с2 від швидкої ейлерової координати £ = ж/е е спадною інтегруємою воаємоодноацачною функцією на відріоку, що відповідає періоду структури. •

Новий метод діагностики дає можливість одержати функціональну залежність У/с2 — /(О, тобто знайти рооподіл величини У/с1 на періоді структурованого середовища. Доведено, що обернена функція до шуканої £ = ((У/с2) визначається через обернене Фур’є-перетворення

С = —.Р-1

А(ПУс-3Г)

(14)

Коефіцієнти (У(Ус~7)п) (п — 3,4,...) для цієї формули вираховується □ функціональної залежності (V) від р або (У2/с3) від р. Де основне співвідношення, яке використовується в новому методі діагностики для визначення властивостей окремих елементів структурованого середовища за допомогою нелінійних довгих хвиль. Використаная запропонованого методу пов’язане о находженням коефіцієнтів (У(Ус~^)п) степеневого ряду Ці коефіцієнти можна найти, знаючи закономірності еволюції хвильових полів. У роботі відмічено декілька методів їх визначення {У(Ус~2)п).

Переваги діагностики за допомогою хвильових обурень явні. Особливо це проявляється для середовищ іо складною внутрішньою структурою. Універсальним інструментом можна вважати автомодельну хвилю розрідження. На автомодельну хвилю розрідження безпосередньо впливає структура періодичного середовища. Детально описаний спосіб знаходження коефіцієнтів (ї/(Ус-2)я) о еволюції хвилі розрідження.

Вивчалося питання про точність лису структури середовища скін-іеипим рядом (14). Доведено, що та-шй ряд наближує шукану функцію :тупінчаток> функцією, тобто сере-^вище апроксимується шаруватим іередовищем. Для того, щоб відтворити структуру середовища оа допомогою N шарів, що періодично поборюються, потрібно онати 2N — 1 гоефіцієнтів (К(Ус~2)"). На мал. 6 юдані шаруваті середовища, іцо найкращим чином описують відоме На-зеред середовище Ус"7 = 0.2 4-3.8(1 - С)3- '•

мал. в

Висновки

1. Теоретично та експериментально досліджені нелінійні довгохвильові

збурення в середовищах іо релаксуючою просторовою структурою. Розроблено асимптотичну усереднену модель таких середовищ, що уоагаль-иоє одношвидкісні континуальні моделі. Покаоаво, що система рівнянь — нтегродиференційна, а середовище не описується у термінах усереднених ігарактеристих. •

2. Виведено нове нелінійне еволюційне рівняння для високочастот-аих хвиль в однорідному релаксугочому середовищі. Найдено стаціонарні періодичні розв’язки. Вивчена взаємодія відокремлених хвиль. Проаналізовано існування петлеподібиих розв'язків для еволюційною рівняння о дисипацією.

3. Вперше онайдено аналітичне перетворення, яке ов’яоуе системи рівнянь, що описують рух галу та двофазного гаооу тримуіочого середовища о довільним початковим вмістом нестисливої фаои.

4. Запропоновано чисельно-асимптотичний метод роов’яоування усереднених рівнянь, що описують хвилі в релаксуючому середовищі о мі-іроструктурою, який дооволив подолати основну трудність початкової задачі. Твердження, що на акустичному рівні середовище оі структурою

може моделюватися однорідним середовищем о дисперсно-дисипативними властивостями, строго математично доведене. .

5. Доведено, що структура середовища оавж ди обільшує нелінійні ефекти довгих хвнль. Проаналізовано особливості усереднених ударно-хвильових течій. Показано, що відома модель Ляхова для багатокомпонентних середовищ є окремим випадком асимптотичної усередненої моделі.

6. Запропоновано новий метод діагностики властивостей елементів структури середовшца довгими нелінійними хвилями. Наведено алгоритм, в якому середовище, що діагностується, наближено подається шаруватим періодичним середовищем.

7. Роороблено пакет програм для чисельних роорахунків розповсюдження ударної хвилі в релаксуючому середовищі. Обгрунтовано, що більш швидке оатухання ударної хвилі відносно гаоу пов’язане о неаворотніми процесами оа ударним фронтом. Для ударно-хвильових течій о тепловою релаксацією розраховано величину оатухання тиску, імпульс, швидкість розповсюдження ударної хвилі від повноти перебігу обмінних процесів, теплофізичних властивостей середовища, а також потужності енергодже-рела.

8. Проведено експеримент для визначення затухання ударної хвилі, що генерується реальним джерелом енергії в газорідинній піні. Зазначається, що рооповсюдження ударної хвилі описується моделлю із запропонованою тепловою релаксацією. Чисельний розрахунок дає кількісні овачення параметрів ударних хвиль у гаоорідинному середовищі пінної структури.

9. Розв’язана практична задача розробки теоретичних основ проектування мобільних оасобів локалізації вибухових хвиль в технологічних роботах о використанням газорідинних середовшц.

Основні матеріали дисертації опубліковані в таких роботах

1. Vakhnenko V.A. Solitons in a nonlinear model medium // J.Phys.A: Math.Gen., 1092, v.25, N15, p.4181-4187.

2. Вахненко B.O., Даниленко B.A., Куліч B.B. Хвильові процеси в періодичному релаксуючому середовищ // Доп.АН УРСР, 1991, N4, с.?3-96.

(. Вахненко В.Л., Даниленко В.А., Кулич В.В. Осредненное описание ударно-волновых процессов в периодических средах // Мат.моделиро-ванис, 1992, N12, с.33-34. .

і. Вахненко В.А., Даниленко В.А., Кулич В.В. Осредненное описание ударно-волповых процессов в периодических средах // Хим.фиоика, 1993, т.12, N3, с.383-389. • ’ -

І. Вахненко В.А., Даниленко В.А., Кулич В.В. Осредненное описание волновых процессов в геофиоичесжой среде // ГЬофиоичеиий журнал, 1993, N6, с.66-74.

І. Вахненко В.А., Кудинов В.М., Паламарчук Б.И. О влиянии тепловой релаксации на оатухание сильной ударной волны в двухфаоной среде // Прикладная механика, 1982, т.18, N12, с.91-97.

Вахненко В.О.,і Кудіпов В.М., Паламарчук Б.І. Аналогія руху дво-фаоного середовища, яке містить нестисливу та гапову фаои, о рухом гаоу // Доп.АН УРСР, сер.А, 1983, N6, с.21-22.

і. Вахненко В.А., Кудинов В.М., Паламарчук Б.И. К вопросу о (затухании сильных ударных волн в релакснрующих средах (( ФГВ, 1984, N1, с.105-111.

І. Вахпеню В.А., Кулич В.В. Длинноволновые процессы В периодической среде // ПМТФ, 1992, N6, с.49-56. '

I. Вахненко В.А., Паламарчук Б.И. Описание ударно-волновых процессов в двухфазных средах, содержащих несжимаемую фаоу // Журн. ПМТФ, 1984, N1, с.113-119.

. Вахненко В.А., Паламарчук Б.Й. Эволюция сильной ударной волны в среде с тепловой релаксацией // Прикл.мехапиха, 1986, N3, с.78-84.

!. Довбыш С.Г., Вахненко В.А., Паламарчук Б.И. Локализация ударных волн и шумового вффекта // Вестник ВНЙИЖТ, 1984, N12, с.52-55.

». Кудинов В.М., Паламарчук Б.И., Вахненко В.А. Затухание сильной ударной волны в двухфадной среде // ДАН СССР, 1983, т.272, N5, с. 1080-1083.

. Паламарчук Б.И., Вахненко В.А., Черкашин А.В. Воодутные ударные волны при сварке и реоке варывом и методы их ложалиоации // Автоматическая сварка, 1988, N2, с.69-72.

15. Brizhik L.S., Vakhnenko A.A., Gaididei Yu.B., Vakhnenko V.A. Soliton generation in semi-infinite molecular chains // Physics stat.sol(b), 1988 v.146, N2, p.606-612.

16. Vakhnenko O.O. Vakhnenko V.O. Physically corrected Ablowitz-Ladil model and its application to the Pejerls-Nabarro problem // Phys.Letteri A, 1995, v.196, N5-6, p.307-312.

17. Вахненко B.A. Математическая постановка и метод расчета на ЭВМ сильной стадии ворыва в релаксирующих средах // Кинетика и механизмы фиоико-химических процессов. — Черноголовка: ОИХФ 1981, с.69-71.

18. Вахненко В.А. Расчет сильного ворыва в релаксирующей среде с временной оависимостыо покапателя адиабаты // Применение оперши ворыва в сварочной технике. - Киев: ИЭС, 1983, с.131-138.

19. ВахненкО В.А. Высокочастотные воомугцения типа солитонов в ре-лаксируюгцнх средах // Акустика неоднородных сред. — 1992. •— Вып.105, с.101-109.

20. Вахненко В.А. Периодические решения модельного эволюционного ура внения волновой динамики // Моделирование динамики деформируемых сред. — Киев: Наук.думка, 1993, с.52-57.

21. Вахненко В.А. Сопоставление асимптотической модели с моделью Ляхова для сред регулярной структуры // Акустика неоднородных сред. — 1994. — Вып.110, с.71-76.

22. Вахненко В.А., Кулич В.В. Осреднение процессов в периодических средах с наличием релаксации // Краевые оадачи мат.фшики. —: Киев: Наук.думка, 1990, с.118-120.

23. Вахненко В.А., Кулич В.В. Эволюция длинных волн в периодических средах // Акустика неоднородных сред, 1992. — Вып.105, с.95-101.

24. Вахненко В.А., Кулич В.В. Численно-асимптотический метод описания процессов в периодических средах // Моделирование динамики деформируемых сред. — Киев: Наук.думка, 1993, с.57-61.

25. Вахненко В.А., Мукоид B.II. Динамическое уравнение состояния га-оосодержащей среды при ударно -волновых вооыущениях // Краевые оадачи мат.фиоики, 1990, с.110-117.

8. Вахненко В.Л., Паламарчук Б.И. Начальная стадия сильного ворьгва в релаксирующей среде с временной оависимостью покаоатеЛя адиабат // Сварка и реока ворывом. — Киев: ИЭС, 1981, с.97-104.

7. Вахяенко В.А., Паламарчук Б.И., Черкаїїтин А.В. Методы прогноои-рования действия воздушных ударных волн на остекление при технологических порывах // Сварка, реока и обработка сварных соединений ворывом. — Киев: ИЭС, 1987, с.145-155. •

3. Куднпов В.М., Паламарчук Б.Й., Вахяенко В.А., Малахов А.Т., Чер-кашип А.В. Локализация действия ворыва двухфазными средами при обработке металлов ворывом. // Труды II Совещ. по обработке металлов ворывом. Новосибирск, 1981, с.213-215.

). Кудинов В.М., Паламарчук Б.П., Вахненко В.А., Малахов А.Т., Чер-кашин А.В. Об,вффективности оатухаяия ударных волн в релаксиру-ющих средах // Сб.докладов V Межд. симп. по обработка металлов ворывом. — ЧССР, Готвальдов; 1982, с.349-356.

). Кудинов В.М., Паламарчук Б.И., Петушков В.Г., Малахов А.Т., Вахяенко В. А. Мобильные средства оащиты при металлообработке ворывом // Межд. симп. по испсшьоовашпо энергии ворыва. — ЧССР, Готвальдов, 1985, с.490—І94.

І. Паламарчук Б.И., Вахненко В.А., Черкашнн А.В., Лебедь С.Г. Влияние релаксационных процессов на оатухание ударных волн в водных пенах Ц Сб.докладов IV Межд. симп. по обработке металлов ворывом. — ЧССР, Готвальдов, 1979, с.398-408.

І. Паламарчук Б.И., Вахненко В.А., Лебедь С.Г., Черкашнн А.В. Влияние релаксационных процессов на оатухание ударных волн в водных пенах // Сварка и реока ворывом. — Киев: ИЭС, 1979, с.97-110.

І. Паламарчук Б.И., Вахненко В.А., Черкашнн А.В., Малахов А.Т. Воздействие ударных волн на окружающую среду при ведении ворывных работ // Межд. симп. по применению энергии ворыва. — ЧССР, Пардубице, 1988, с.529-534.

[. Паламарчук Б.И., Кудинов В.М., Вахненко В.А., Лебедь С.Г., Влияние объемной доли конденсированной фазы на параметры гетерогенной детонации в дисперсных средах // Химическая физика процессов горения и ворыва. Детонация.— Черноголовка, І980, с.92-90.

35. Kudinov Y.M., Palamarchuk B.I., Vakhnenko V.A., Cherkasin A.V., Le bed S.G., Malakhov A.T. Relaxation Phenomena in a Foamy Structuri // Shock Waves, Explosions, and Detonations. — New York: Americai Institute of Aeronautics and Astronautics, 1983, p.96-118.

36. Алиев H.A., Богатырев П.В., Вахненко В.А. и др. Способ гашениз ударных волн в жидкости // А.с. N 1062966 от 22.08.83r.

37. Петушков В.Г., Паламарчух Б.И., Вахненко В.А., Малахов А.Т. и др Способ оащиты окружающей среды при обработке металлов ворывоь // А.с. N 1524283 Кл.В 21 26/08 от 22.07.1989.

38. Вахненко В.А. Периодические коротковолновые вооыущения в релак-сирующей среде / АН УССР, Ии-т геофизики. — Препр. — Киев 1991. — 20 с.

39. Вахненко В.А., Даниленко В.А., Кулич В.В. Элементы теории самоорганизации и нелинейных волновых процессов в природных средах сс структурой / АН УССР. Ин-т геофизики. — Препр. — Киев, 1991. — 44 с. (Переклад: Danilenko V.A., KulichV.V., Vakhnenko V.A. Elements of self-organization and nonlinear wave processer in natural with structure. Preprint Institute of Geophysics, AS Ukraine, Kiev, 1993, 47p.).

40. Вахненко B.A., Кулич В.В. Осредненные уравнения волновой динамики периодической релаксирующсй среды. / АН УССР. Ин-т геофи-оихи. — Препр. — Киев, 1991. — 28 с.

41. Vakhnenko V.A. High-friquency waves in nonlinear relaxing medium // Nonequilibrium processes and their application, Minsk, 8-13 Sept. 1994, p.73.

42. Vakhnenko V.A. Danylenko V.A. Modelling of nonlinear waves in media with structure // Annales Geophysicae, Supplement v.13,1995.

43. Palamarchuk B.I., Vakhnenko V.A. Analysis of shock wave damping in

two-phase media optinal content of incompressible phase // 9'A International Colloquium on dynamics of explosions and reactive systems. (Poitiers, 3-9 juilled, 1983). E.N.S.M.A. — Universiti de Poitiers, 1983, p.41. .

Вахненко D.A. Моделирование нелинейных длинповолновых процессов в многокомпонентных средах. •

Циссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.17 - химическая фиоика, фиоика горения я ворыва, Одесский государственный университет, Одесса, 1995.

Защищается 43 научные работы, которые содержат теоретические и окс-периментальные исследования по нелинейной волновой динамике сред с пространственной релаксирующей микроструктурой. Построена асимптотическая осредненная модель динамического поведения структурированной среды, установлена аналогия движёния гаоа и гаоосодержащей :реды, рапработап метод диагностики свойств среды длинными нелиней-аыми волнами, исследовано новое эволюционное нелинейное уравнение. Решена нрактйчесцая задача по сооданию научных основ проектирования мобильных средств локализации ворыва при технологических работах на эснове гаоожидкостных сред. '

Vakhnenko V. A. The modelling of nonlinear long-wave processes in multicomponent media. ■_

The dissertation to achieve the degree of Doctor of physic-mathematical sciences on speciality 01.04.17 - chemical physics, physics of combustion and of jxplosion, Odessa State University, Odessa, 1995.

13 scientific works are being defended which contain theoretical and exper-mental investigations on the nonlinear wave dynamics of media with space -elaxing microstructure. The asymptotic averaged model of a dynamic be-laviour of structure medium is elaborated, the motjon analogy of gas and of $ as-containing medium is established, the diagnostics method of the medium sroperties by means of long nonlinear waves is developed, the new evolution lonlinear equation is investigated. The practical problem on the creation of ;he science principles to project the mobile means on the basis of gas-liquid medium to localize a technological explosion is resolved.

Ключові слова: нелінійні хвилі, багатокомпонентні середовища, вибух, ^агностика, релаксація, еволюційне рівняння;