Моделирование генерации и распространения длинных поверхностных волн в реальных акваториях

Хвостова, Ольга Евгеньевна

Моделирование генерации и распространения длинных поверхностных волн в реальных акваториях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Хвостова, Ольга Евгеньевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование генерации и распространения длинных поверхностных волн в реальных акваториях»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование генерации и распространения длинных поверхностных волн в реальных акваториях"

На правах рукописи

Хвостова Ольга Евгеньевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ДЛИННЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В РЕАЛЬНЫХ АКВАТОРИЯХ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 ИЮН 2011

Нижний Новгород - 2011 С/

4850478

Работа выполнена на кафедре прикладной математики института радиоэлектроники и информационных технологий Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Андрей Александрович Куркин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Евгений Михайлович Громов,

кандидат физико-математических наук Андрей Сергеевич Козелков

Ведущая организация: Нижегородский государственный университет

им. Н.И. Лобачевского (Национальный исследовательский университет)

Защита состоится «¿V» июня 2011 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.165.10 в Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу:

603950, г. Нижний Новгород, ул. К. Минина, 24, зал заседаний Ученого совета НГТУ им. P.E. Алексеева.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Автореферат диссертации размещен на сайте: http://www.nntu.ru/RUS/aspir-doktor/avtoreferat/

Автореферат разослан » мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., доц.

Л.Ю. Катаев;

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Последние десятилетия отмечены очень бурным развитием физических и математических теорий многообразных волновых движений, которые в большинстве своем используют приближение длинных волн. Но развитие это в значительной степени шло по прикладным направлениям, а также в направлении усложнения доступных теоретическому расчету задач. К последним относятся, в частности, разнообразные задачи о длинноволновых возмущениях и их развитии в жидкости. Уравнения, описывающие данные явления, нелинейны, и поэтому их прямое исследование и решение возможны лишь в сравнительно редких случаях. Поэтому развитие современной гидродинамической теории для описания генерации и распространения длинноволновых возмущений в бассейнах со сложной геометрией происходит в непрерывной связи с численными экспериментами.

Исследованию длинноволновых возмущений в жидкости посвящено огромное число теоретических (аналитических и численных) и экспериментальных исследований. Интерес к их изучению обусловлен несколькими взаимно дополняющими факторами, основным из которых является распространенность данной формы волновых движений в природных условиях, а также широкий набор механизмов их генерации. В земных условиях длинноволновые возмущения с масштабами порядка сотен километров наблюдаются и в атмосфере, и в океане. Естественно, что в первую очередь важно понимание интенсивных длинноволновых возмущений типа цунами, содержащих значительную энергию, и поведение которых в прибрежной зоне океана может быть достаточно сложным в силу нелинейных эффектов. Возникая обычно в результате сейсмотектонических подвижек дна, цунами распространяются далеко от источника, нанося ущерб там, где само землетрясение не ощущалось.

Принято считать, что причиной возникновения 85% заметных цунами являются события сейсмического характера. Вторая по частоте причина их возбуждения связана с оползнями. На возможную роль оползней указывают и аномальные цунами, наблюдавшиеся в тихоокеанском регионе: Никарагуа - 02.03.1992; Индонезия -11.12.1998; Япония - 07.12.1993; Папуа Новая Гвинея - 07.12.1998. Они были локальными и возникали неожиданно, так как тревога не объявлялась ввиду умеренного характера землетрясения. Характерным был также их быстрый приход, которому, как правило, предшествовал отход воды от берега. Такие аномально сильные волны наблюдались и в Курило-Камчатской зоне при относительно умеренных землетрясениях 10.02.1963, 06.10.1975 с магнитудами 7.4, 7.0 величины заплеска были неожиданно велики: 15 и 5.5 м соответственно.

Отметим отдельно случаи, когда оползни явились основным источником длинноволновых возмущений. Так, сход лавины, содержащей около 300 млн. м3 породы со склонов горы Фейруэзер (Аляска, 10 июля 1958 г.) в бухту Литуйя привел к образованию цунами высотой 60 м, при этом максимальный всплеск в самой бухте достиг рекордной цифры в 524 м. Еще один пример - цунами высотой 3 м, обрушившееся на Лазурный берег Средиземного моря в районе французского города Ниццы 15 октября 1979 г., возникшее при проведении донно-углубительных работ (6 человек погибло).

Несмотря на давний интерес к данной проблеме, оползневые механизмы генерации длинных волн изучены еще достаточно слабо, например, по сравнению с сейсмическими механизмами.

Особенностью представляемой работы является также то, что исследование ведется численными методами, имеющими свою специфику. Это приводит к возникновению дополнительных проблем: составление схем, алгоритмов, выполнение и сопровождение расчетов на находящихся в постоянном обновлении вычислительных комплексах. Для решения задач гидродинамики в настоящее время распространены классические методы, в которых используется сетка с неизменной топологией: метод конечных элементов, метод контрольных объемов, метод конечных разностей и другие. Существенным их недостатком является невозможность проведения численного моделирования задач с большими деформациями, так как при этом сетка, на которой строится решение, теряет узловую связность и становится вырожденной. Отметим отдельно лагранжевы методы, характерными представителями которых являются: метод сглаженных частиц, полунеявный метод движущихся частиц, метод лагранжево-эйлеровых частиц. Указанные методы позволяют достаточно точно воспроизводить кинематику течений, однако получение динамических характеристик, необходимых для расчета гидродинамических нагрузок, является весьма затруднительной задачей.

Таким образом, разработка численных моделей для описания длинноволновых возмущений, позволяющих с высокой точностью определять не только кинематические, но и динамические характеристики течений с большими деформациями расчетной области, является важной и актуальной задачей современной механики жидкости.

Цель диссертационной работы. Основной целью диссертационной работы является аналитическое и численное исследование процессов генерации и распространения длинноволновых возмущений в реальных природных бассейнах. В частности, предполагается:

1. оценить возможности различных математических моделей и подходов для задач моделирования процессов генерации и распространения длинноволновых возмущений;

2. разработать и реализовать вычислительный комплекс на основе использования метода частиц для моделирования движения вязкой несжимаемой жидкости;

3. исследовать особенности динамики длинноволновых возмущений, генерируемых различными источниками, в реальных акваториях.

Методы исследования. Для описания физических процессов используются нелинейная теория мелкой воды и уравнения Навье-Стокса (в лагранжевом приближении) со смешанными граничными условиями в виде полного отражения энергии волны на берегу и свободного ухода волны на открытых границах. Для моделирования оползневых процессов используются модели Джанга-Ле-Блонд; (жидкий лавинообразный поток), и модели гидродинамики сглаженных частиц (в лагранжевом приближении). При численном моделировании используются эффективные вычислительные конечно-разностные алгоритмы; а также алгоритмическая и низкоуровневая оптимизация разработанных программных алгоритмов. В работе применяются принципы и технологии создания проблемно

ориентированных программных комплексов нового поколения, характеризующиеся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту. Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

1. исследованы границы применимости различных приближенных гидродинамических моделей генерации длинных волн оползнями;

2. модифицирован метод сглаженных частиц для решения задач гидродинамики со свободными границами на основе системы уравнений Навье-Стокса;

3. разработана численная модель, описывающая движение вязкой многослойной жидкости, базирующаяся на методе сглаженных частиц;

4. произведена оценка возможных последствий обрушения м. Канальи на французском побережье Средиземного моря с точки зрения нанесения урона близлежащему поселку и его жителям;

5. выявлены путем сопоставления с натурными данными параметры подводного оползня, вызвавшего волны цунами в 1909 г. близ м. Идокопас и в 1979 г. в окрестности г. Ницца;

6. произведена оценка цунами-потенциала французского побережья Средиземного моря от дистанционных цунами;

7. выполнена сравнительная оценка цунами-потенциала побережья о. Сахалин от источников, расположенных в разных регионах.

Достоверность полученных результатов обоснована корректностью постановок задач математической физики, использованием известных подходов к численному моделированию гидродинамических процессов, сравнением результатов численного моделирования с экспериментальными данными.

Практическая значимость результатов. Результаты настоящей работы могут быть использованы при решении прикладных задач, таких как: моделирование локальных оползневых цунами и их последствий для объектов берегового и шельфового строительства и безопасности населения; моделирование распространения волн с учетом сильно-нелинейных деформаций; решение задач об устойчивости опор мостов и других подводных конструкций под воздействием длинноволновых возмущений.

Ряд исследованных здесь эффектов должен проявляться в приложении к динамике атмосферы в силу общности математических моделей механики жидкости и газа.

Полученные результаты используются в российских исследовательских проектах, выполняемых с участием автора диссертации, в том числе грантов РФФИ 06-05-64087а и 10-05-00199а, НИР «Разработка новых методологий комплекса оперативного геомониторинга гидродинамики шельфа» (регистрационный номер 1.551.07), ФЦП «Проведение поисковых научно-исследовательских работ в рамках мероприятий 1.2.1, 1.3.2 Программы» (государственные контракты П518, П583, П205), грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых - докторов наук (МД-3024.2008.5, МД-99.2010.5).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2006, 2009, 2010); 1,11, IV, V Сахалинских молодежных научных школах «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2006, 2007, 2009, 2010); XXXIV и XXXVIII Летних школах-конференциях "Актуальные проблемы механики" (Санкт-Петербург, 2006, 2010); Генеральной ассамблее Европейского Геофизического общества (Вена, Австрия, 2007, 2009, 2011); 24-ом международном симпозиуме по проблеме цунами (Новосибирск, 2009); Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Лонгинова «Литодинамика донной контактной зоны океана» (Москва, 2009); Четвертой Всероссийской молодежной научно-инновационной школе "Математика и математическое моделирование" (Саров, 2010); VII Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения академика М.А. Лаврентьева "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Новосибирск, 2010); IX молодежной школе-конференции "Лобачевские чтения-2010", посвященной 50-летию механико-математического факультета Казанского университета (Казань, 2010) и др.

Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева, Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, научной школы член-корреспондента РАН Б.В. Левина.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 печатные работы, из них: 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 4 статьи в рецензируемых журналах, 24 -в тезисах международных и всероссийских конференций, 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора. Работы с соавторами [ХЗ; Х4; Х6; Х8 - Х10; Х12; Х13; XI8 -Х21; Х25] выполнены на паритетных началах, а в работах [XI; Х2; Х5; Х7; XII; Х14 - Х16; Х22 - Х24; Х26 - Х32] личный вклад Хвостовой O.E. является основным. В большинстве работ, включая программу для ЭВМ [Х4], автору принадлежит создание компьютерной программы для моделирования движения вязкой жидкости на основе метода сглаженных частиц, выполнение численных экспериментов, а также участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 153 наименования. Объем работы составляет 163 страницы, включая 67 рисунков, 13 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, практическая значимость результатов работы, апробация, список публикаций по теме диссертации.

Первая глава является в основном теоретической, в ней приводится обзор научной литературы, посвященной исследуемой проблематике, обсуждаются различные подходы к моделированию процессов генерации и распространения длинноволновых возмущений.

В первом параграфе приводятся основные математические модели генерацш длинных волн. В рамках этой главы исследован характер длинных волн

возникающих вследствие землетрясений, оползней и обвалов, извержений вулканов, взрывов в воде, атмосферных воздействий. Особое внимание уделено механизмам генерации волн различными типами оползней (модели подводного и надводного оползней, жидкого и твердого). Сравнение вязкой модели и модели твердого блока для подводного оползня показывает, что оползень в виде твердого блока производит более высокие волны, чем модель вязкой жидкости. Вследствие того, что разные части вязкого оползня движутся с разными скоростями, происходит размывание оползня при движении вниз, формируется длинный хвост седиментов и уменьшается эффективность генерации длинноволновых возмущений.

Во втором параграфе приведены основные математические модели распространения длинных волн, основанные на применении Эйлерова и Лагранжева подходов, в одномерной, двумерной и трехмерной постановках. Здесь рассматриваются такие модели, как лучевая теория, модель мелкой воды, приближение Буссинеска, система уравнений Навье-Стокса. В принципе, для описания одного и того же события могут применяться различные модели. При этом в настоящее время численное моделирование распространения длинных волн проводится с помощью различных численных комплексов. Так, в открытом океане можно использовать уравнения на сферической Земле с относительно крупным пространственным шагом (например, численные модели Tunami или Nami-Dance), а вблизи берега переходить на плоские модели с более мелким шагом (численные модели two-layer, funwave, численная модель гидродинамики сглаженных частиц).

Одной из важных составляющих математического моделирования возникновения и распространения длинных волн является постановка граничных условий. На морских границах расчетных областей (например, в проливах) ставится условие свободного ухода:

где г| - возмущение водной поверхности; g - ускорение свободного падения; к -глубина водоема, п - направление нормали к границе расчета. Существует и другой подход (используется в комплексе йтшауе) - введение вблизи границы поглощающего слоя.

Для полноценного расчета наката длинных волн в реальных, больших акваториях необходимо знание топографии морского дна и берега с очень небольшим шагом (1 - 100 м), что, к сожалению, часто недоступно. Поэтому на береговой границе в используемых численных расчетах задается условие полного отражения (обычно на глубине 10-20 м в последних морских точках):

В третьем параграфе обсуждаются вопросы, связанные с оценкой цунами-потенциала побережья. Суть метода, используемого в настоящей работе, основана на сравнении высот волн в различных пунктах побережья от различных источников цунами, локализованных произвольно в океане. Метод позволяет выделить зоны, в которых рассчитываемая амплитуда волны достаточно мала, так что такие зоны можно считать защищенными от удаленных цунами. Если при этом есть хоть какие-то

(1)

данные наблюдений, то их можно использовать в качестве реперных, и говорить уже о количественных прогнозах.

Практическим результатом данной главы является модификация известных программных комплексов расчета распространения длинных волн (funwave и two-layer): добавлен расчет процесса генерации волн и таких параметров, как максимальные заплески волн на побережье, расчет максимальных и минимальных высот волн в области расчета и др.

Для задачи обрушения была выбрана модель падения в воду крупных тел и

метеоритов, когда высота гидродинамического очага Г| равна:

*7(г,0) = Dc

V у

(3)

где - эффективная глубина впадины, Яс - радиус впадины.

Для модели схода лавинообразного потока использована модель Джанга-ЛеБлонда, когда задается уравнение для определения скорости движения центра масс оползня и(г) плотности рь, ширины IV, толщины Т, длины Ц движущегося в воду плотности рн, постоянной глубины с начальной скоростью и (постоянные величины сгруппированы в коэффициенты А и В):

u(t) = С/ - tan (л/ABf )= U ~иъ tan

/ л t

(4)

Для моделирования схода вязкого оползня реализован метод сглаженных частиц, особенности которого обсуждаются во второй главе.

Вторая глава диссертации посвящена особенностям моделирования волновых возмущений методом сглаженных частиц. Метод имеет наиболее существенные преимущества перед остальными методами. Во-первых, он является бессеточным, что позволяет моделировать течения с сильными деформациями. Во-вторых, метод позволяет моделировать движение нескольких слоев различных типов жидкостей одновременно. Наконец, с его помощью можно моделировать дополнительные процессы, такие как движение твердых тел в жидкости, таяние, испарение, разрушение твердых тел.

По своей сути метод сглаженных частиц является интерполяционным методом, который позволяет представить любую функцию в виде:

= (5)

р,

где т„ р1 - масса и плотность г'-й частицы соответственно, ая - количество соседних частиц для 1-й, IV - так называемая функция ядра, к - носитель ядра, которая определяет радиус взаимодействия между частицами и называется сглаживающей длиной. Из (5) следует, что градиент и лапласиан искомой функции получается путем прямого дифференцирования функции ядра.

Основные уравнения механики сплошной среды, включающие в себя уравнения движения Навье-Стокса и уравнение неразрывности, в случае ньютоновской вязкой жидкости имеют следующий вид:

й1 ' р р Ж где V - вектор скорости, Р - вектора плотности объемных сил, р и р - давление и плотность жидкости соответственно, ¡а - коэффициент динамической вязкости, £ -ускорение свободного падения. В терминах метода сглаженных частиц система уравнений (6) запишется в виде:

Л, Л

- ¿Г»*" + /Г"«' + /Г» ;

дрМ) .

(7)

где

= £

-1

> А

„

I 1*1 ¿—I т 4 у

/Уо Г

"н—(г; - г., А), Р>

т.

-и,.) —V*ИЛ (г. - г.,Л),

Р,

А) = ■-¿г(А -|ф2 ^ (г, А) = ^(А-|г|); 945

= -тгСЛ'-И2)1.

32лй'

Представленная численная модель отличается от известных реализаций метода сглаженных частиц тем, что одновременно используются: уравнение состояния в форме Тета (в основном используют упрощенное уравнение состояния для идеального газа), расчет плотности из уравнения неразрывности, расчет вязкости с помощью лапласиана скорости (в большинстве работ используется «искусственная вязкость»), функции ядра для каждой неизвестной функции свои (в работах других авторов используются сплайны третьего, четвертого и пятого порядков). Для постановки граничных условий на твердой стенке используются частицы Морриса, которые располагаются вдоль границы в несколько слоев и используются для вычисления характеристик частиц подвижной среды. Это позволяет решить одну из главных проблем метода сглаженных частиц - несимметричность функции ядра вблизи границы. На свободной поверхности задаются силы поверхностного напряжения, которые действуют по направлению нормали внутрь поверхности жидкости:

а п. т-, о"; +сг, т. , рш". . =--—--—!-УЧУ. (г-г,А),

7т

где п - вектор нормали внутрь поверхности жидкости для частицы i, с, -

коэффициент поля напряжений, взятый для частицы г, сг - коэффициент поверхностного напряжения, который зависит от свойств жидкости.

Пересчет скоростей частиц происходит по схеме предиктор-корректор:

Для тестирования численной реализации было использовано несколько задач, в том числе задача обрушения плотины при наличии слоя жидкости на основании, в случае с поднимающейся перегородкой. Представлены сравнительные характеристики движения фронта волны в сравнении с экспериментальными данными. Показано также, что энергия системы изменяется в пределах 0.5% за время расчета.

В представленном программном комплексе, в отличие от известных реализаций метода сглаженных частиц (SPHYSICS, SPARTACUS, Fluids и др.), были реализованы следующие возможности: моделирование нескольких слоев разного типа жидкостей, задание собственных начальных условий (из файлов ASCII grid), переход от трехмерного моделирования генерации к двумерному моделированию распространения длинных волн с помощью модели funwave.

Усовершенствованная автором численная реализация данной модели, использовалась в настоящей работе для моделирования генерации длинноволновых возмущений при возможном обрушении м. Канальи на французском побережье Средиземного моря, результаты обсуждаются в третьей главе. Также на основе данной модели разработан программный комплекс для решения задач моделирования оползания грунта и волнового движения вблизи опор гидротехнических сооружений, имеется свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2011611124 от 3 февраля 2011г.

Третья глава диссертации посвящена исследованию сценариев вероятного обрушения скалы м. Канальи и генерации длинноволновых возмущений на Французском побережье Средиземного моря, недалеко от г. Марсель. Близ поселка Кассис (20 км к востоку от Марселя) находится м. Канальи, который является самой высокой точкой в округе (397 м над уровнем моря), причем часть скалы нависает над водой. Подножие же состоит из мягких, рыхлых осадочных пород.

По данным исследований, проведенных во французском научно-исследовательском институте CEREGE, вследствие глобального потепления уровень воды будет подниматься, и при этом возможен сход рыхлых осадочных пород, что может повлечь за собой обвал: это может быть один большой кусок известняка, несколько поменьше либо лавинообразный сход рыхлых пород в море. Наиболее вероятный объем оползня составит 3 900 000 ± 785 000 м3. Последствием этого обвала может стать возникновение волны цунами, которая при подходе к Кассису

л (1Рп

Р.0.5-Л, =Р-0.5.Л,+Аг-~> "

«■ = «0,4, + 0.5 ■At-ai

(9)

-x+Ai-u

может затопить порт и площадь, что нанесет урон кафе, ресторанам, различным сооружениям в порту, яхтам, могут пострадать люди, которые будут там находиться.

На основании этих данных было проведено моделирование вероятного обвала м. Канальи. Для моделирования генерации волн использовались модели падения в воду больших тел, модель Джанга-ЛеБлонда для жидкого оползня и модель движения вязкого потока (с помощью метода сглаженных частиц). Для расчетов распространения цунами использовалась модель йтшауе, основанная на приближении Буссинеска.

В наших расчетах в качестве начальных параметров были выбраны следующие:

- плотность материала обвала в два раза больше плотности воды (р, = 2рн);

- скорость вхождения в воду V; рассчитывалась как скорость свободно падающего тела с высоты 260 м (средняя высота участка, который предположительно обвалится);

- объем обвала составляет 4 млн. м3 (средний, наиболее вероятный, случай).

Результаты сравнения основных характеристик возбуждаемых обрушением мыса волн представлены в табл. 1.

Таблица 1

Сравнительные характеристики волн при различных моделируемых сценариях ___обрушения м. Канальи

сценарий обвал одной глыбы обвал нескольких глыб лавина вязкий поток

максимальная высота волны, м 2,7 3 2,5 2,4

время прихода первой волны, с 200 180 220 215

время прихода максимальной волны, с 300 185 300 280

количество волн 2 и множество средних по высоте осцилляций 3 и множество средних по высоте осцилляций 4 и множество мелких осцилляций 3 и множество средних по высоте осцилляций

максимальная волна по счету 3 1 2 2

период волны, с 30 40 90 85

Заметим, что максимальная высота волны в порту поселка Кассис будет наблюдаться, если в воду упадет несколько средних глыб и самая маленькая - при сходе-лавинообразного потока. Время добегания первой волны минимально для обвала нескольких глыб и равно 3 мин. Для других сценариев оно близко к 4 мин. В целом, картина, наблюдаемая в бухте Кассис для различных моделируемых сценариев очень близка друг к другу. Результаты проведенного моделирования соответствуют эмпирическим оценкам, сделанным во время поездки к м. Канальи и в поселок Кассис. Было отмечено, что практически вся линия берега представляет собой вертикальную стенку. В том числе и порт поселка, который защищен двумя

высокими волнорезами. Единственное достаточно уязвимое место - это пологий городской пляж. Максимальная высота его приблизительно 2 м над уровнем моря. Через него волна может пройти и затопить портовую часть города, что нанесет урон кафе, ресторанчикам и людям, которые там находятся. Те, кто будут на вторых-третьих этажах, либо на расстоянии 300-500 м от порта, не пострадают.

В четвертой главе рассматривается моделирование генерации и распространения длинных волн типа цунами в реальных акваториях.

В первом параграфе рассматривается событие 1909 г. в Черном море, когда в районе м. Идокопас наблюдалось 3 волны высотой до 3 м. Предположение о возможном подводном оползне, вызвавшем такие волны, подтверждается результатами численного моделирования. Для моделирования движения оползня и генерации длинных волн используется модель двуслойной мелкой воды two-layer.

Параметры моделируемого оползня представлены в табл. 2. Сделаны оценки

максимальных заплесков на северное, восточное и южное побережье Черного моря, откуда видно, что максимальный всплеск приходится на район м. Идокопас, около Геленджика. Данные записей компьютерных

мареографов показывают, что при выбранных параметрах оползня на м. Идокопас наблюдалось 3 волны высотой 3, 2,2 и 1,5 м, что хорошо согласуется с известными наблюдениями.

Во втором параграфе исследуется локальное цунами 1979 г. близ г.Ницца (Франция), возникшее при проведении работ донноуглубительного характера при расширении аэропорта г. Ницца. Интерес представляет процесс генерации данного цунами, поскольку сделанные после этого события оценки указывают на сравнительно небольшой объем оползневого материала, сползшего в Средиземное море. Однако результаты численного моделирования в совокупности с результатами более тщательного исследования топографии района происшествия показывают, что объем оползня был гораздо больше. Для моделирования движения оползня и генерации длинных волн используется модель двуслойной мелкой воды two-layer.

Параметры оползня представлены в табл. 3. В результате проведенного моделирования мы получили следующую картину. Цунами у г. Антибы началось с отката воды до уровня 3 м. Спустя 2 мин пришли три разрушительные волны высотой до 3,5 м, которые наблюдались вдоль береговой зоны длиной 60 км.

Результаты моделирования хорошо согласуются с результатами работы Савоне, выполненной в одно время с работой автора диссертации.

Таблица 2

Итоговые параметры оползня близ мыса Идокопас

Длина 16103 м

Ширина 16324 м

Максимальная толщина 22,6 м

Средняя толщина 11,7м

Объем ~ 130 млн м3

Плотность 1,5 г/см3

Масса ~196 млн т

Уклон 6,1°

Средняя глубина -650 м

В третьем параграфе рассматривается проблема оценки цунами-потенциала Французского побережья Средиземного моря от дистанционных цунами. Для цунами, возникших вблизи французского и итальянского побережья Средиземного моря, в каталоге Соловьева описано 36 событий. При этом возможность возникновения цунами в данном регионе оценивается как высокая. Локальные цунами в данном регионе достаточно хорошо изучены, поэтому основное внимание уделено дистанционным цунами, в частности, возникающим вблизи Алжирского побережья (так как алжирское побережье и французское находятся «в прямой видимости»). Для описания генерации цунами, источником которых являлось землетрясение, а также для гипотетических дистанционных цунами выбирался эквивалентный гидродинамический очаг. Для моделирования распространения цунами использовалась численная модель Ыагш-с1апсе, основанная на уравнениях теории мелкой воды.

Было выбрано 10 гипотетических Алжирских цунами. Начальное возмущение представлено в виде гидродинамического источника-полусферы радиуса 20 км с максимальной высотой возмущения 1,5 м. Все источники находятся вблизи побережья Алжира и располагаются на расстоянии 20 км друг от друга. Результаты моделирования сведены воедино для демонстрации общих свойств распределения высот волн. Поскольку очаги цунами расположены на различных расстояниях от побережья, функция распределения высот волн, рассчитанная для каждого события, нормализовывалась на максимальное значение для каждого случая.

В результате проведенного численного моделирования выявлено, что наиболее защищенными от дистанционных цунами оказываются следующие районы французского побережья Средиземного моря: район чуть севернее Перпиньяна; бухта, с городами Палавас и Гранд Мотт; район близ поселка Кассис; м. Сисие; м. Камарат; Агав; Канны; Ницца (в большинстве случаев).

Наоборот, наименее защищенными являются районы: м. д'Агде; Порт Сент Луис; часть побережья между Марселем и Кассисом; Тулон; Лаванду; Кавальере; побережье между Сан-Тропе и Сан-Рафаель; Антибы; аэропорт Ницца; Вентимилья.

Необходимо отметить, что сделанный прогноз является предварительным и для получения более точных оценок необходимо использовать большую базу данных, включающую в себя как моделирование известных исторических событий, а также гипотетических цунами, которые могут возникнуть в данном регионе.

В последнем параграфе приведена сравнительная оценка цунами-потециала побережья о. Сахалин от источников цунами, находящихся в различных регионах. Решение данной задачи основано на исторических данных о цунами в Охотском и Японском морях, приведенных в базе данных о цунами, созданной Гусяковым. Большинство цунами в данном регионе возникло из-за землетрясений, поэтому была

Таблица 3

Параметры оползня близ г. Ницца

Длина 12772 м

Ширина 13500 м

Максимальная толщина 29,9 м

Средняя толщина 9,2 м

Объем = 200 млн м3

Плотность 1,5 г/см3

Масса = 3 млн т

Уклон 5°

Средняя глубина -925 м

Центр масс 7.22° с.ш., 43.54° в.д.

применена модель единовременного сдвига донной поверхности для моделирования процесса генерации начальной волны. Для моделирования процесса распространения волны использовалась численная модель Nami-Dance, основанная на теории мелкой воды. Для моделирования использована батиметрия Курило-Камчатского региона (GEBCO Digital Atlas) с разрешением по обеим координатам 1500 м.

Всего было промоделировано 69 случаев волн цунами. Все моделируемые события были разделены по регионам, которые выбирались исходя из месторасположения землетрясений, вызвавших цунами. Это Японский, Курильский и Камчатский регионы. Все результаты сведены воедино, функция распределения высот волн, рассчитанная для каждого события, нормализовывалась на максимальное значение для каждого случая, отдельно для восточного и западного побережья Сахалина.

Максимальные высоты волн приходятся на южную часть острова, а также на центральную часть восточного побережья. Основным источником цунами для Сахалинского побережья являются Курильские землетрясения. Хотя высоты волн в этих случаях не самые большие, почти в половине случаев (в 20 из 41, 49%) зарегистрированы волны более полуметра. Для Японских цунами волны более 0.5 м были зарегистрированы в 7 случаях из 18 (39%), а для Камчатских не зарегистрированы вовсе.

В целом можно сказать, что большая часть моделируемых исторических событий относительно слабо проявилась на побережье о. Сахалин. Лишь для некоторых Японских (6 случаев) и Курильских цунами (7 случаев) высоты волн были значительными, т.е. превышали 1.5 м. Замечено также, что распределение высот волн зависит главным образом от особенностей морской и береговой топографии. В связи с этим выделены зоны с различной цунами-потенциалом.

На западном побережье наиболее защищенными оказываются районы: северозападное побережье о. Сахалин, берег Амурского Лимана; Погиби; Александровск-Сахалинский; часть побережья между Холмском и Невельском. Наименее защищенными районами на западном побережье являются: Красногорск; Ильинский; Холмск; Невельск; Горнозаводск; м. Крильон.

На восточном побережье также можно выделить зоны с различной защищенностью от волн цунами. Наиболее безопасными являются районы: Оха; Восточный (север о. Сахалин); Ноглики. Наиболее опасными и незащищенными оказываются побережье в районе Пограничного; м. Менапуцы; м. Анива.

В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. исследованы границы применимости различных математических моделей генерации длинных поверхностных волн, особое внимание уделено оползневым механизмам генерации;

2. разработан и реализован вычислительный комплекс на основе модифицированного метода сглаженных частиц для моделирования движения вязкой несжимаемой жидкости;

3. проведено исследование различных механизмов генерации длинноволновых возмущений в окрестности м. Канальи (французское побережье Средиземного

моря); на основе результатов моделирования сделан долгосрочный прогноз последствий этого события;

4. выполнено численное моделирование оползневых цунами в Черном и Средиземном морях, выявлены наиболее вероятные параметры генерирующих их источников;

5. произведена оценка цунами потенциала французского побережья Средиземного моря от дистанционных цунами;

6. выполнена сравнительная оценка цунами опасности побережья о. Сахалин. Представлены сравнительные характеристики заплесков волн от источников, расположенных в разных регионах.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях рекомендованных ВАК: XI. Хвостова O.E. Математическое моделирование оползневых цунами методом частиц / O.E. Хвостова, A.A. Куркин // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. Естественные и гуманитарные науки. - 2009. - №4. - С.96-100.

ХЗ. Моделирование и визуализация результатов моделирования трансформации оползней вблизи гидротехнических сооружений / E.JI. Авербух, O.E. Хвостова, И.А. Крюков, A.A. Куркин // Вестник ВГУ. Системный анализ и информационные технологии. - 2011. - №1. - С.85-91.

В рецензируемых журналах: Х5. Khvostova О. Mathematical modeling and numerical simulation of the 1979 Nice tsunami / O. Khvostova, A. Kurkin, C. Kharif // Известия АИН им. A.M. Прохорова. Прикладная математика и механика. - 2006. - Т. 18. - С.99-110.

Х7. Хвостова O.E. Математическое моделирование дистанционных цунами в Средиземном море и оценка цунамиопасности Французского побережья / O.E. Хвостова, A.A. Куркин // Прикладная . информатика и математическое моделирование. Межвуз. сб. науч. трудов. - М.: МГУП, 2007. - С.52-63. Х8. Хвостова O.E. Исследование сценариев цунами несейсмического происхождения на Французском побережье Средиземного моря / O.E. Хвостова, Е.Л. Авербух, A.A. Куркин // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. - 2010. -№2(81). - С.49-56.

В трудах международных и всероссийских конференций: Х9. Авербух Е.Л. Движение оползня вдоль наклонной поверхности: анализ и моделирование методом частиц. / Е.Л. Авербух, O.E. Хвостова // Студенческий

гений 2009: сб. ст. VII межвуз. науч.-практич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Н.Новгород, 2009. - С.247-253.

Х10. Авербух E.JI. Гидродинамика сглаженных частиц для трехмерных уравнений Навье-Стокса / E.JI. Авербух, О.Е. Хвостова // Студенческий гений 2010: сб. ст. по материалам VIII междунар. науч.-практич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых; под ред. д.т.н., проф. Аспидова А.И., к.филос.н., проф. Штефана А.Н. -Н.Новгород: Гладкова О.В., 2010. - 4.1. - С.171-177.

XI1. Хвостова О.Е. Движение лагранжевой жидкости со свободной поверхностью: постановка задачи и численное моделирование / О.Е. Хвостова, E.JI. Авербух, А.А. Куркин // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. седьмой всеросс. науч. конф. с междунар. участием. - Самара: СамГТУ, 2010. - 4.2. -С.286-288.

Х12. Авербух E.JI. Об использовании метода частиц для моделирования движения оползня / Е.Л. Авербух, О.Е. Хвостова, А.А. Куркин // Научные основы охраны окружающей среды: сб. ст. междунар. науч.-практич. конф,- Пенза: РИО ПГСХА, 2010. - С.13-19.

XI3. Авербух Е.Л. Особенности сглаживающих ядер при моделировании движения жидкости методом частиц / Е.Л. Авербух, О.Е. Хвостова, А.А. Куркин // Тр. математического центра им. Н.И. Лобачевского: мат. девятой молодежной науч. шк.-конф. «Лобачевские чтения-2010». - Казань: Казан, мат. об-во, 2010. - Т.40,- С.13-17.

В тезисах международных и российских конференций: Х14. Хвостова О.Е. Оползневые цунами в Средиземном море: анализ и моделирование / О.Е. Хвостова, Н.М. Самарина // Двенадцатая всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-12, Новосибирск): мат. конф., тез. докл. - Новосибирск: НГУ, 2006. - С.622-623.

XI5. Хвостова О.Е. Численное моделирование возможных локальных оползневых цунами / О.Е. Хвостова, Н.М. Самарина, А.А. Куркин // Тез. докл. V междунар. молодежной науч.-технич. Конф. «Будущее технической науки» - Н. Новгород, 2006. -С.40-41.

XI6. Khvostova О. Numerical simulation of possible landslide tsunamis in the Black sea / O. Khvostova, N. Samarina, A. Kurkin // XXXIII summer school - conf. "Advanced problems in mechanics": book of abstr. - S.Pb, 2006. - P.46-47.

XI7. Khvostova O.E. Modelling of landslide tsunamis in the Mediterranean / O. Khvostova // Study of natural catastrophes on Sakhalin Island and Kuril Islands: The I (XIX) international conf. of young scientists devoted to the 60-anniversary of the Institute of marine geology & geophysics FEB RAS: abstr. - Yuzhno-Sakhalinsk, 2006. - P.10-11. XI8. Tsunami risk estimation for the French coast of the Mediterranean / O. Khvostova, A. Kurkin, E. Pelinovsky, C. Kharif // Geophysical res. abstr. - Vienna: EGU, 2007. -Vol.9, EGU2007-A-07232.

XI9. Оценка цунамиопасности Французского побережья в Средиземном море / О.Е. Хвостова, А.А. Куркин, К. Хариф, Е.Н. Пелиновский // Сб. тез., мат. тринадцатой всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону, Таганрог). - Екатеринбург-Ростов-на-Дону-Таганрог: изд-во АСФ России, 2007. - Т.1 - С.548.

Х20. Хвостова О.Е. Математическое моделирование исторических цунами в Охотском и Японском морях / О.Е. Хвостова, А.А. Куркин, А.Г. Чернов // Информац. системы и технологии ИСТ 2007: мат. междунар. науч.-практич. конф. -Н.Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2007. - С.147-148.

Х21. Авербух E.JI. Моделирование гипотетического цунами, вызванного обвалом горных пород на Французском побережье Средиземного моря / Е.Л. Авербух, О.Е. Хвостова, А.А. Куркин // Сб. тез., мат. четырнадцатой всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых (ВНКФ-14, Уфа). - Екатеринбург-Уфа: изд-во АСФ России, 2008. - Т.1. - С.444.

Х22. Хвостова О.Е. Исследование сценариев и последствий цунами, вызванного обвалом мыса Канальи на Французском побережье Средиземного моря / О.Е. Хвостова, А.А. Куркин // Сб. тез., мат. пятнадцатой всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных (ВНКФ-15, Кемерово-Томск). - Екатеринбург-Кемерово: изд-во АСФ России, 2009. - Т.1. - С.631-633.

Х23. Khvostova О. The hypothetical collapse of cape Canaille: différent scénarios investigation / O. Khvostova, A. Kurkin, C. Kharif // Geophysical res. abstr. - Vienna: EGU, 2009. - Vol. 11 - EGU2009-8903.

X24. Khvostova O.E. Cape Canaille cliff falling: hypothetic tsunami conséquences estimation / O.E. Khvostova, E.L. Averbukh, A.A. Kurkin // 24th international tsunami symposium 2009. - Novosibirsk. - P.86.

X25. Авербух Е.Л.. Движение оползневого потока по склону переменной крутизны / Е.Л. Авербух, О.Е. Хвостова, А.А. Куркин // Литодинамика донной контактной зоны океана: мат. междунар. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения проф. В.В. Лонгинова - М.: ГЕОС, 2009. - С.49-51.

Х26. Хвостова О.Е. Применение метода сглаженных частиц к решению уравнений Навье-Стокса: теоретический анализ / О.Е. Хвостова, Е.Л. Авербух, А.А. Куркин // Четвертая всеросс. молодежная науч.-инновац. шк. «Математика и математическое моделирование»: сб. мат. - Саров, 2010, - С.5-8.

Х27. Хвостова О.Е. Применение метода частиц к решению уравнений Навье-Стокса в лагранжевом представлении: теоретический анализ / О.Е. Хвостова, Е.Л. Авербух, А.А. Куркин // Информац. системы и технологии ИСТ-2010: мат. XVI междунар. науч.-технич. конф. - Н. Новгород, НГТУ, 2010. - С.385-386. Х28. Хвостова О.Е. Моделирование движения жидкости со свободной поверхностью методом сглаженных частиц / О.Е. Хвостова, Е.Л. Авербух, А.А. Куркин // Будущее технической науки: тез. докл. IX междунар. молодежной науч.-технич. конф. - Н.Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2010. - С.463. Х29. Хвостова О.Е. Исследование возможностей метода сглаженных частиц для моделирования несжимаемой жидкости со свободной поверхностью / О.Е. Хвостова, Е.Л. Авербух, А.А. Куркин // Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф: мат. всеросс. конф. с участием зарубежных ученых. - Томск: изд-во Том. ун-та, 2010. - С.118-119. Х30. Khvostova О.Е. Underwater landslide tsunami génération using smoothed particle hydrodynamics / O. Khvostova, E.L. Averbukh, A. Kurkin // Natural catastrophes: study, monitoring, forecast: The V-th Sakhalin youth scientifïc school: the book of abstr; ex. ed. O.N. Likhacheva. - Yuzhno-Sakhalinsk: IMG&G FEB RAS, 2010. - P.74-75.

Х31. Khvostova O.E. Cape Canaille cliff falling: hypothetic tsunami consequences estimation / O. Khvostova, E.L. Averbukh, A. Kurkin // XXXVIII Summer School - conf. "Advanced problems in mechanics": book of abstr. - S.Pb, 2010. - P.51. X32. Хвостова O.E. Применение метода сглаженных частиц для моделирования жидкости со свободной поверхностью / O.E. Хвостова, E.JI. Авербух, A.A. Куркин II Мат. VII междунар. конф. Посвящ. 110-летию со дня рождения акад. М.А. Лаврентьева «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». -Новосибирск, 2010. - С.180-181.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Глава 1. Математическое моделирование длинноволновых возмущений: генерация и распространение

1.1. Модели генерации длинных поверхностных волн

1.2. Основные модели, описывающие распространение длинных волн

1.3. Долгосрочный прогноз и оценка цунами-потенциала побережья

1.4. Выводы

Глава 2. Моделирование движения потоков вязкой несжимаемой жидкости методом сглаженных частиц

2.1. Метод сглаженных частиц в гидродинамике

2.2. Тестирование модели

2.3. Выводы

Глава 3. Исследование особенностей механизмов генерации длинных волн в окрестности поселка Кассис (французское побережье Средиземного моря)

3.1. Состояние мыса Канальи

3.2. Численное моделирование различных сценариев генерации длинных волн при обрушении скалы

3.3. Обобщение и оценка результатов моделирования

3.4. Выводы

Глава 4. Численное исследование динамики длинных поверхностных волн типа цунами в реальных акваториях

4.1. Моделирование оползневых цунами: 1909 г. в районе м. Идокопас (Черное море) и 1979 г. в районе г. Ницца (Средиземное море)

4.2. Оценка цунами потенциала французского побережья Средиземного моря от дистанционных цунами

4.3. Сравнительная оценка цунами-потенциала побережья острова Сахалин на основе численного моделирования

4.4. Выводы

Заключение

Список литературы

Подписано к печати 20.05.11 Формат 60x90 '/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 370.

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Отпечатано с готового оригинал-макета В РИУ ННГУ им. Н.И. Лобачевского 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Хвостова, Ольга Евгеньевна

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование длинноволновых возмущений: генерация и распространение.

1.1. Модели генерации длинных поверхностных волн.

1.2. Основные модели, описывающие распространение длинных волн.

1.3. Долгосрочный прогноз и оценка цунами-потенциала побережья.

1.4. Выводы.

Глава 2. Моделирование движения потоков вязкой несжимаемой жидкости методом сглаженных частиц.

2.1. Метод сглаженных частиц в гидродинамике.

2.2. Тестирование модели.

2.3. Выводы.

Глава 3. Исследование особенностей механизмов генерации длинных волн в окрестности поселка Кассис (французское побережье Средиземного моря).

3.1. Состояние мыса Канальи.

3.2. Численное моделирование различных сценариев генерации длинных волн при обрушении скалы.

3.3. Обобщение и оценка результатов моделирования.

3.4. Выводы.

Глава 4. Численное исследование динамики длинных поверхностных волн типа цунами в реальных акваториях.

4.1. Моделирование оползневых цунами: 1909 г. в районе м. Идокопас (Черное море) и 1979 г. в районе г. Ницца (Средиземное море).

4.2. Оценка цунами потенциала французского побережья Средиземного моря от дистанционных цунами.

4.3. Сравнительная оценка цунами-потенциала побережья о. Сахалин на основе численного моделирования.

4.4. Выводы,.

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование генерации и распространения длинных поверхностных волн в реальных акваториях"

Актуальность темы исследования.

Последние десятилетия отмечены очень бурным развитием физических и математических теорий многообразных волновых движений, которые в большинстве своем используют приближение длинных волн. Это развитие в значительной степени шло по прикладным направлениям, а также в направлении усложнения доступных для теоретического расчета задач. К последним, относятся, в частности, разнообразные задачи о длинноволновых возмущениях и их развитии в жидкости. Уравнения, описывающие данные явления, нелинейны, и поэтому их прямое исследование и решение возможны лишь в сравнительно редких случаях. Поэтому развитие современной гидродинамической теории для описания генерации и распространения длинноволновых возмущений в бассейнах со сложной геометрией происходит в, непрерывной связи с численными экспериментами.

Исследованию длинноволновых возмущений в жидкости посвящено огромное число теоретических (аналитических и. численных) и экспериментальных исследований. Интерес к их изучению обусловлен несколькими взаимно дополняющими факторами, основным из которых является распространенность данной формы волновых движений в природных условиях и широкий набор механизмов их генерации. В земных условиях и в атмосфере, и в океане наблюдаются длинноволновые возмущения с масштабами порядка сотен километров. Естественно, что в первую очередь важно понимание интенсивных длинноволновых возмущений типа цунами, содержащих значительную энергию, поведение которых в прибрежной зоне океана может быть достаточно сложным в силу нелинейных эффектов. Возникая обычно в результате сейсмотектонических подвижек дна в зоне сейсмического очага, цунами распространяются далеко от источника, нанося ущерб там, где само землетрясение не ощущалось.

Принято считать, что причиной возникновения 85% заметных цунами являются события сейсмического характера [Пелиновский, 1996]. Вторая по частоте причина их возбуждения связана с оползнями. На возможную роль оползней указывают и аномальные цунами, наблюдавшиеся в последнее десятилетие в тихоокеанском регионе [Мазова, 2003]: Никарагуа - 02.03.1992; Индонезия - 11.12.1998; Япония - 07.12.1993; Папуа Новая Гвинея - 07.12.1998. Они были локальными и возникали неожиданно, так как тревога не объявлялась ввиду умеренного характера землетрясения. Характерным был также их быстрый приход, которому, как правило, предшествовал отход воды от берега. Такие аномально сильные длинноволновые возмущения наблюдались и раньше. Так, в Курило-Камчатской зоне при относительно умеренных землетрясениях 10.02.1963, 06.10.1975 с магнитудами 7.4, 7.0 величины заплеска были неожиданно велики: 15 и 5.5 м соответственно.

Отметим отдельно случаи, когда оползни явились основным источником: длинноволновых возмущений. Так, сход лавины, содержащей около 300 млн. м3 породы со склонов горы Фейруэзер (Аляска, 10 июля 1958 г.) в бухту Литуйя привел к образованию цунами высотой 60 м, при этом максимальный всплеск в самой бухте достиг рекордной цифры, в 524 м [Пелиновский, 1996]. Крупные цунами могут быть обусловлены также подводными оползнями. Один из недавних примеров - цунами высотой 3 м, обрушившееся на Лазурный берег Средиземного моря в районе французского города Ниццы 15 октября 1979 г. [Savone, et al., 2006]; возникшее при проведении донно-углубительных работ (6 человек погибло).

Несмотря на давний интерес к данной проблеме [Пелиновский, 1996]; [Smith, 2000]; [Watts, et al., 2002]; [Tappin, et al., 2002]; [Зайцев, и др., 2003]; [Мазова, 2003]; [Okal, et al., 2003]; [Куркин, 2006]; [Левин, 2011], оползневые механизмы генерации длинных волн изучены еще достаточно слабо, например, по сравнению с сейсмическими механизмами.

Особенностью представляемой работы является также то, что исследование ведется численными методами, имеющими свою специфику. Это 4 приводит к возникновению дополнительных проблем. Сюда можно включить составление схем, алгоритмов, выполнение и сопровождение расчетов на находящихся в постоянном обновлении вычислительных комплексах. Для решения задач гидродинамики в настоящее время большое распространение получили классические численные методы, в которых используется сетка с неизменной топологией [Harlow, et al., 1965]; [Хокни, и др., 1987]: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), метод контрольных объемов (МКО). К этой группе методов также можно отнести метод граничных элементов (МГЭ) и комплексный метод граничных элементов (КМГЭ). Существенным недостатком указанных методов является невозможность проведения численного моделирования задач с большими деформациями, так как при этом сетка, на которой строится решение, теряет узловую связность и становится вырожденной. Отметим отдельно лагранжевы методы, характерными представителями которых являются: метод сглаженных частиц (SPH), полунеявный метод движущихся частиц (MPS), метод лагранжево-эйлеровых частиц [Monaghan, 1992]; [Афанасьев, и др., 2006]; [McKee, et al, 2008]. Указанные методы позволяют достаточно точно воспроизводить кинематику течений, однако получение динамических характеристик, необходимых для расчета гидродинамических нагрузок, является весьма затруднительной задачей.

Таким образом, разработка численных моделей для описания длинноволновых возмущений, позволяющих с высокой точностью определять 1 не только кинематические, но и динамические характеристики течений с большими деформациями расчетной области, является важной и актуальной задачей современной механики жидкости.

Цель диссертации

Основной целью диссертационной работы является аналитическое и численное исследование процессов генерации и распространения длинноволновых возмущений в реальных природных бассейнах. В частности, предполагается:

Методы исследования

Для описания физических процессов используются нелинейная теория мелкой воды и уравнения Навье-Стокса (в лагранжевом приближении) со смешанными граничными условиями в виде полного отражения энергии волны на берегу и свободного ухода волны на открытых границах. Для моделирования оползневых процессов используются модели Джанга-Ле-Блонда (жидкий, вязкий лавинообразный поток), и модели гидродинамики сглаженных частиц (в лагранжевом приближении). При численном моделировании используются эффективные вычислительные конечно-разностные алгоритмы; а также алгоритмическая и низкоуровневая оптимизация разработанных программных алгоритмов. В работе применяются принципы и технологии создания проблемно-ориентированных программных комплексов нового поколения, характеризующиеся интегрированностью моделирующих, информационных и интерфейсных компонент.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

5. выявлены путем сопоставления с натурными данными параметры подводного оползня, вызвавшего волны цунами в 1909 г. близ м. Идокопас;

6. выявлены путем сопоставления с натурными данными параметры подводного оползня, вызвавшего волны цунами в 1979 г. близ г. Ницца;

7. произведена оценка цунами-потенциала французского побережья Средиземного моря от дистанционных цунами;

8. выполнена сравнительная оценка цунами-потенциала побережья о. Сахалин от источников, расположенных в разных регионах.

Достоверность результатов

Практическая значимость результатов работы

Результаты настоящей работы могут быть использованы при решении прикладных задач, таких как: моделирование локальных оползневых цунами и их последствий для объектов берегового и шельфового строительства и безопасности населения; моделирование распространения волн с учетом сильно-нелинейных деформаций; решение задач об устойчивости опор мостов и других подводных конструкций под воздействием длинноволновых возмущений.

Полученные результаты используются в1 российских исследовательских проектах, выполняемых с участием автора диссертации:

1. гранты РФФИ 06-05-64087-а и «Нелинейная и нестационарная динамика многомодовых и случайных ансамблей захваченных волн в прибрежной зоне океана» и 10-05-00199а «Краевые поверхностные и краевые внутренние волны в горизонтально- и вертикально-неоднородном океане: теоретический анализ и численное моделирование»;

2. НИР «Разработка новых методологий комплекса оперативного геомониторинга гидродинамики шельфа» (регистрационный номер 1.551.07);

3. Федеральная целевая программа «Проведение поисковых научно-исследовательских работ в рамках мероприятия 1.2.1 Программы» «Математическое моделирование динамики вод и распространения I загрязняющих веществ в задачах предупреждения и оперативного прогнозирования чрезвычайных ситуаций во внутренних водоемах и на шельфах Российских морей» и «Нестационарная и нелинейная динамика физических процессов в закрытых стратифицированных бассейнах» (государственные контракты П518, П583);

4. Федеральная целевая программа «Проведение поисковых научно-исследовательских работ в рамках мероприятия 1.3.2 Программы» «Исследование и моделирование динамических процессов береговой зоны Горьковского водохранилища с целью создания научного прогноза эрозии берега» (государственный контракт П205);

5. грант Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых-докторов наук (МД-3024.2008.5, МД-99.2010.5).

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2006, 2009, 2010); I, II, IV, V Сахалинских молодежных научных школах «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2006, 2007, 2009, 2010); XXXIV и XXXVIII Летних школах-конференциях "Актуальные проблемы механики" (Санкт-Петербург, 2006, 2010); Генеральной ассамблее Европейского Географического общества (Вена, Австрия, 2007, 2009, 2011); 24-ом международном симпозиуме по проблеме цунами (Новосибирск, 2009); Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора В.В. Лонгинова «Литодинамика донной контактной зоны океана»

Москва, 2009); Четвертой Всероссийской молодежной научно-инновационной школе "Математика и математическое моделирование" (Саров, 2010); VII Международной конференции, посвященной 110-летию со дня рождения академика Михаила Алексеевича Лаврентьева "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Новосибирск, 2010); I Международном i симпозиуме по фундаментальным и прикладным проблемам науки (Челябинск, 2010); IX молодежной школе-конференции "Лобачевские чтения-2010", посвященной 50-летию механико-математического факультета Казанского университета (Казань, 2010) и др.

Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева, Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского, научной школы член-корреспондента РАН Б.В. Левина. 9 v

Публикации

По теме диссертации опубликовано 32 печатные работы, из них: 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 4 статьи в рецензируемых журналах, 24 - в тезисах международных и всероссийских конференций, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ: В изданиях рекомендованных ВАК: XI. ХвостоваО.Е. Математическое моделирование оползневых цунами методом частиц / O.E. Хвостова, A.A. Куркин // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. Естественные и гуманитарные науки. — 2009. - №4. -С.96-100.

Х2. Хвостова O.E. Оценка цунамиопасности побережья острова Сахалин / O.E. Хвостова, A.A. Куркин // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. Естественные и гуманитарные науки. - 2009. - №4. - С.121-125. ХЗ. Моделирование и визуализация результатов моделирования трансформации оползней вблизи гидротехнических сооружений / E.JI. Авербух, O.E. Хвостова, И.А. Крюков, A.A. Куркин // Вестник ВГУ. Системный анализ и информационные технологии. - 2011. - №1. — С.85-91.

Свидетельство о регистрации ПО: Х4. Св-во о гос. регистрации программ для ЭВМ. №2011611124 от 3.02.2011. Моделирование оползневых процессов в местах прокладки нефтяных и газовых трубопроводов. Автор(ы): E.JI. Авербух, O.E. Хвостова, A.A. Куркин, Е.В. Шадрина. В рецензируемых журналах: Х5. Khvostova О. Mathematical modeling and numerical simulation of the 1979 Nice tsunami / O. Khvostova, A. Kurkin, C. Kharif // Известия АИН им. А.М.Прохорова. Прикладная математика и механика. - 2006. - Т. 18. -С.99-110.

Х6. Cassis: preliminary analysis of a hypothetic landslide / O. Khvostova, A. Kurkin, C. Kharif, P. Rochette // Известия АИН им. A.M. Прохорова. Прикладная математика и механика. - 2007. — Т.20. - С. 17-25. Х7. Хвостова O.E. Математическое моделирование дистанционных цунами в Средиземном море и оценка цунамиопасности Французского побережья / O.E. Хвостова, A.A. Куркин // Прикладная информатика и математическое моделирование. Межвуз. сб. науч. трудов. - М.: МГУП, 2007. - С.52-63.

Х8. Хвостова O.E. Исследование сценариев цунами несейсмического происхождения на Французском побережье Средиземного моря / O.E. Хвостова, E.JI. Авербух, A.A. Куркин // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. - 2010. - №2(81). - С.49-56. I

В трудах международных и всероссийских конференций: Х9. Авербух E.JI. Движение оползня вдоль наклонной поверхности: анализ и моделирование методом частиц. / E.JI. Авербух, O.E. Хвостова // Студенческий гений 2009: сб. ст. УП межвуз. науч.-практич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. — Н.Новгород, 2009. - С.247-253.

XI0. Авербух E.JI. Гидродинамика сглаженных частиц для трехмерных уравнений Навье-Стокса / E.JI. Авербух, O.E. Хвостова // Студенческий гений 2010: сб. ст. по материалам VIII междунар. науч.-практич. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых; под ред. д.т.н., проф.

Аспидова А.И., к.филос.н., проф. ШтефанаА.Н. - Н.Новгород:

Гладкова О.В., 2010. - 4.1. - С.171-177.

XII. Хвостова O.E. Движение лагранжевой жидкости со свободной поверхностью: постановка задачи и численное моделирование /

O.E. Хвостова, E.JI. Авербух, A.A. Куркин1 // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. седьмой всеросс. науч. конф. с междунар. участием. - Самара: СамГТУ, 2010. - 4.2. - С.286-288.

Х12. АвербухЕ.Л. Об использовании метода частиц для моделирования движения оползня / E.JI. Авербух, О.Е. Хвостова, А.А. Куркин // Научные основы охраны окружающей среды: сб. ст. междунар. науч.-практич. конф. - Пенза: РИО ПГСХА, 2010. - С. 13-19.

XI3. Авербух E.JI. Особенности сглаживающих ядер при моделировании движения жидкости методом частиц / E.JI. Авербух, О.Е. Хвостова, А.А. Куркин // Тр. математического центра им. НИ. Лобачевского: мат. девятой молодежной науч. шк.-конф. «Лобачевские чтения-2010». -Казань: Казан, мат. об-во, 2010. - Т.40. - С.13-17. В тезисах международных и российских конференций:

Х14. Хвостова 0:Е. Оползневые цунами в Средиземном море: анализ и моделирование / О.Е. Хвостова, Н.М. Самарина // Двенадцатая всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-12, Новосибирск): мат. конф., тез. докл. - Новосибирск: НГУ, 2006. - G.622-623. I

Х15. ХвостоваО.Е. Численное моделирование возможных локальных оползневых цунами / О.Е. Хвостова, Н.М. Самарина, А.А. Куркин // Тез. докл. V междунар. молодежной науч.-технич. Конф. «Будущее технической науки» -Н. Новгород, 2006. - С.40 - 41.

Х16. Khvostova О. Numerical simulation of possible landslide tsunamis in the Black sea / O. Khvostova, N. Samarma, A. Kurkin // XXXIII summer school -conf. "Advanced problems in mechanics": book of abstr. - S.Pb, 2006. - P.46-47.

X17. Khvostova O.E. Modelling of landslide tsunamis in the Mediterranean / O. Khvostova // Study of natural catastrophes on Sakhalin Island and Kuril Islands: The I (XIX) international conf. of young scientists devoted to the 60-anniversary of the Institute of marine geology & geophysics FEB RAS: abstr. — Yuzhno-Sakhalinsk, 2006. - P. 10-11. t

XI8. Tsunami risk estimation for the French coast of the Mediterranean / O. Khvostova, A. Kurkin, E. Pelinovsky, C. Kharif // Geophysical res. abstr. — Vienna: EGU, 2007. - Vol.9, EGU2007-A-07232.

X19. Оценка цунамиопасности Французского побережья в Средиземном море / О.Е. Хвостова, А.А. Куркин, К. Хариф, Е.Н. Пелиновский // Сб. тез., мат. тринадцатой всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону, Таганрог). - Екатеринбург-Ростов-на-Дону-Таганрог: изд-во АСФ России, 2007. - Т. 1 - С.548.

Х20. Хвостова О.Е. Математическое моделирование исторических цунами в Охотском и Японском морях / О.Е. Хвостова, А.А. Куркин, А.Г. Чернов // Информац. системы и технологии ИСТ 2007: мат. междунар. науч.-практич. конф. - Н.Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2007. — С.147-148.

Х21. АвербухЕ.Л. Моделирование гипотетического цунами, вызванного обвалом горных пород на Французском побережье Средиземного моря / E.JI. Авербух, О.Е. Хвостова, А.А. Куркин // Сб. тез., мат. четырнадцатой всеросс. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых (ВНКФ-14, Уфа). - Екатеринбург-Уфа: изд-во АСФ России, 2008. - Т.1. - С.444.

Х23. Khvostova О. The hypothetical collapse of cape Canaille: different scenarios investigation / O. Khvostova, A. Kurkin, C. Kharif // Geophysical res. abstr. - Vienna: EGU, 2009. - Vol.11 - EGU2009-8903.

X24. Khvostova O.E. Cape Canaille cliff falling: hypothetic tsunami consequences estimation / O.E. Khvostova, E.L. Averbukh, A.A. Kurkin //

24th international tsunami symposium 2009. — Novosibirsk. - P.86.

Х25. АвербухЕ.Л. Движение оползневого потока по склону переменной крутизны / E.JI. Авербух, O.E. Хвостова, A.A. Куркин // Литодинамика донной контактной зоны океана: мат. междунар. конф., посвящ. 100-летию со дня рождения проф. В.В. Лонгинова - М.: ГЕОС, 2009. - С.49-51.

Х26. Хвостова O.E. Применение метода сглаженных частиц к решению уравнений Навье-Стокса: теоретический анализ / O.E. Хвостова, Е.Л. Авербух, A.A. Куркин // Четвертая всеросс. молодежная науч.-инновац. шк. «Математика и математическое моделирование»: сб. мат. — Саров, 2010, — С.5-8.

Х27. Хвостова O.E. Применение метода частиц к решению уравнений Навье-Стокса в лагранжевом представлении: теоретический анализ / O.E. Хвостова, Е.Л. Авербух, A.A. Куркин // Информац. системы и технологии ИСТ-2010: мат. XVI междунар. науч.-технич. конф. -Н. Новгород, НГТУ, 2010. - С.385-386.

Х28. Хвостова O.E. Моделирование движения жидкости со свободной поверхностью методом сглаженных частиц / O.E. Хвостова, Е.Л. Авербух, A.A. Куркин // Будущее технической науки: тез. докл. IX междунар. молодежной науч.-технич. конф. - Н.Новгород: НГТУ им. P.E. Алексеева, 2010.-С.463.

Х29. Хвостова O.E. Исследование возможностей метода сглаженных частиц для моделирования несжимаемой жидкости со свободной поверхностью / O.E. Хвостова, Е.Л. Авербух, A.A. Куркин // Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф: мат. всеросс. конф. с участием зарубежных ученых. - Томск: изд-во Том. ун-та, 2010. — С.118-119.

ХЗО. Khvostova O.E. Underwater landslide tsunami generation using smoothed particle hydrodynamics / O. Khvostova, E.L. Averbukh, A. Kurkin // Natural catastrophes: study, monitoring, forecast: The V-th Sakhalin youth scientific school: the book of abstr; ex. ed. O.N. Likhacheva. - Yuzhno-Sakhalinsk: IMG&G FEB RAS, 2010. - P.74-75. X31. Khvostova O.E. Cape Canaille cliff falling: hypothetic tsunami consequences estimation / O. Khvostova, E.L. Averbukh, A. Kurkin // XXXVIII Summer School - conf. "Advanced problems in mechanics": book of abstr. -S.Pb, 2010.-P.51. X32. Хвостова O.E. Применение метода сглаженных частиц для моделирования жидкости со свободной поверхностью / О.Е. Хвостова, E.JI. Авербух, А.А. Куркин // Мат. УП междунар. конф. Посвящ. 110-летию со дня рождения акад. М.А. Лаврентьева «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». - Новосибирск, 2010. - С.180-181.

Личный вклад автора

Работы с соавторами [ХЗ; Х4; Х6; Х8 - Х10; Х12; Х13; Х18 - Х21; Х25] выполнены на паритетных началах, а в работах [XI; Х2; Х5; Х7; XII; Х14 -XI6; Х22 - Х24; Х26 - Х32] личный вклад Хвостовой О.Е. является основным. В большинстве работ, включая программу для ЭВМ [Х4], автору принадлежит создание компьютерной программы для моделирования движения вязкой жидкости на основе метода сглаженных частиц, выполнение численных экспериментов, а также участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы (153 наименования). Общий объем диссертации 163 страницы, включая 67 рисунков, 13 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Основные результаты данной главы опубликованы в [Х2; Х5; Х7; Х14

20]. 1

4.1.1. Моделирование оползневого цунами 1909 г. в районе м. Идокопас

Сводка данных о цунами для Черного моря содержит по крайней мере 26 событий, из них только в двадцатом столетии было зафиксировано шесть цунами, в том числе на российском побережье (1905 г. в районе города Анапа, 8 апреля 1909 г. между Сочи и Туапсе, 1966 г. около побережья г. Анапа), что свидетельствует о большой частоте повторяемости цунами в этом регионе[Зайцев, и др., 2003]. Большая часть цунами в Черном море носило локальный характер, и информация об этих событиях достаточно скудная. Черное море не является бассейном с высокой сейсмичностью, поэтому прогноз будущих землетрясений, которые могут вызвать цунами, по существу еще не сделан [Лобковский, и др., 2009]. Кроме того, источниками многих цунами в Черном море являются оползневые явления.

Параметры моделируемого оползня представлены в табл. 4.1. При этих параметрах характеристики расчетных цунами оказываются близкими к наблюдаемым во время цунами 8 апреля 1909 г.'Движение подводного оползня в различные моменты времени, а также распространение генерируемой им волны представлено на рис. 4.4.