Энергетические характеристики волн цунами, возбуждаемых сейсмическими источниками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

1 Общая постановка задачи и построение матрицы Грина

1.1 Уравнения движения и граничные условия.

1.2 Поле упругих волн, возбуждаемых точечным источником

1.3 Построение матрицы Грина.

1.4 Исследование дисперсионного уравнения . . ^.

2 Энергетические характеристики гравитационных волн, возбуждаемых сейсмическими источниками различных типов

2.1 Решение в приближении несжимаемой жидкости.

2.2 Модель очага подводного землетрясения.

2.3 Связь между подвижками дна и сейсмическим источником

2.4 Волновое поле в дальней зоне.

2.5 Поток энергии в дальней зоне.

2.6 Распространяющийся разрыв.

2.7 Сравнение энергетических характеристик волн цунами, возбуждаемых различными типами источников.

2.8 Анализ зависимости энергии от параметров источника

3 Зависимость энергии упругих сейсмических волн от параметров очага подводного землетрясения

3.1 Постановка задачи.

3.2 Решение задачи в интегральной форме.

3.3 Энергия волнового поля в дальней зоне.

3.4 Приближенные формулы при больших глубинах источника

3.5 Распространяющийся разрыв.

3.6 Зависимость энергии от параметров источника.

- 3

3.7 Сравнение энергетических характеристик поверхностных гравитационных и сейсмо-акустических волн.

В связи с ускоренным освоением прибрежных районов Мирового океана комплексное изучение морских природных катастроф становится все более актуальным. Особый интерес среди явлений этого класса вызывают морские волны - цунами.

Цунами - японское слово, означающее волну в гавани. Теперь оно применяется для обозначения гравитационных волн на поверхности воды, вызванных главным образом землетрясениями или явлениями, связанными с ними (например, оползнем), а также извержениями подводных вулканов или подводными ядерными взрывами.

Цунами возникают наиболее часто в Тихом океане, что связано с высокой активностью Тихоокеанского сейсмического пояса. Происходят они также в Атлантическом и Индийском океанах, есть данные о цунами в Средиземном море (Португалия, Италия, Сицилия, Греция, африканский берег восточного Средиземноморья) [109] и даже в Черном [50] и Каспийском морях [90]. Ущерб, причиняемый сильными цунами, иногда значительно превосходит последствия, вызываемые цунамигенными землетрясениями.

Возникнув в каком-либо месте океана, волны цунами способны распространяться на громадные расстояния, сохраняя разрушительную силу. При Чилийском цунами (22 мая 1960 г.) волны за 22 ч. пересекли весь Тихий океан и обрушились на побережье Японии. Самым разрушительным в истории Гавайских островов было цунами, происшедшее 1 апреля 1946 г., очаг которого располагался от них за 3500 км. Цунами относятся к длинным волнам, скорость их распространения в открытом океане хорошо определяется формулой с — л/дН, где Н - глубина воды, д - ускорение силы тяжести. В Тихом океане, средняя глубина которого порядка 4 км, скорость цунами составляет около 700 км/ч. Длина цунами достигает нескольких сотен километров, амплитуда над глубокой частью океана 1-2 м. Поэтому их трудно обнаружить с воздуха или с корабля.

Достигнув континентального шельфа, волны цунами резко замедляют свое движение, а их высота возрастает. Ограничение свободного пространства по бокам, например, при входе цунами в узкие заливы или устья рек, приводит к еще большему возрастанию высот волн.

Литература, посвященная проблеме цунами, весьма обширна. Сведения о происшедших цунами собираются в каталоги, среди которых наиболее полными являются работы [103,104]. Отметим также обзорные работы [27,28,40,45] и монографии [29,78,79,88,89].

При описании цунами выделяют три основных этапа : 1) формирование начального возмущения и распространение его вблизи очага; 2) распространение возникающих волн в открытом океане'; 3) выход волн на мелководье и их взаимодействие с берегом. В данном обзоре мы коснемся лишь работ, посвященных проблеме возбуждения волн цунами.

Около 85 % всех цунами вызывается подводными землетрясениями [45]. Поэтому первостепенное значение имеет исследование процессов возбуждения цунами именно сейсмическими источниками.

При решении задач, связанных со вторым и третьем этапами, необходимо знать характеристики волны в ближней к эпицентру землетрясения зоне. От детального знания процессов, происходящих в области возбуждения, зависит точное решение вопроса о том, будет ли данное подводное землетрясение сопровождаться цунами и какой интенсивности. Поэтому, как отмечалось в [40], этап возбуждения с точки зрение прогноза цунами является наиболее важным.

В теоретических исследованиях волн цунами сейсмической природы наибольшее распространение получили следующие механизмы передачи сейсмической энергии в водную среду : 1) подвижки океанского дна различных типов; 2) горизонтальные массовые силы, приложенные к морской среде в очаговой зоне зарождения цунами; 3) бегущие по океанскому дну поверхностные сейсмические волны; 4) упруго-гравитационная модель.

По имеющимся данным [103], основным механизмом возбуждения разрушительных цунами являются резкие неупругие вертикальные смещения дна океана, сопровождающиеся значительными остаточными деформациями. Например, при Аляскинском цунами 27 марта 1964 г. и Ниигатском цунами 16 июня 1964 г. [46] остаточные деформации дна составили 3-8 м и 2-5 м соответственно.

Однако многие слабые цунами могут возникать и при упругих колебаниях дна, не приводящих к остаточным смещениям. Согласно терминологии, предложенной в [46], первый тип подвижек дна называется "поршневым", а второй - "мембранным".

При математическом моделировании процессов возбуждения цунами в рамках данного подхода движения дна океана считаются известными и решается гидродинамическая задача о гравитационных волнах на поверхности слоя жидкости, вызванных заданными смещениями дна бассейна (см., например, [45,79,105]). Для получения количественных оценок требуется знание пространственно-временной структуры деформаций дна. Такая информация в большинстве случаев не известна. Поэтому обычно задают модельные пространственные и временные законы деформаций дна, выбор которых в первую очередь диктуется удобством дальнейшего математического анализа. Для задания параметров генератора можно использовать приближенные эмпирические зависимости горизонтальных масштабов зоны деформаций и вертикальных смещений дна от магнитуды подводного землетрясения [88,105]. Однако при этом остается во многом неясной зависимость подвижки дна бассейна от параметров сейсмического источника, а в результате и связь элементов волны цунами с характеристиками разрыв^ земной коры. Сравнительная простота и наглядность этой модели позволяют получать содержательные результаты общего характера о пространственной структуре, амплитудных и энергетических характеристиках гравитационных волн на поверхности океана.

Наиболее детальный анализ характеристик возникающих волн выполнен в длинноволновом приближении [45,46,79]. Для определенных модельных законов деформаций дна решение задачи можно выразить через элементарные функции, что позволяет, не привлекая численные методы, проанализировать структуру, амплитудные и энергетические характеристики волн. Например, в [46] путем сравнения энергий волновых полей было произведено сопоставление эффективности возбуждения цунами "поршневыми" и "мембранными" подвижками дна. Выяснилось, что для реальных условий более эффективным является "поршневой" механизм.

В работах [2-4,68] "поршневой" механизм генерации цунами исследовался численно. В [29,37,64,78] было проведено численное моделирование процессов возбуждения и распространения цунами на реальных участках акватории океана с учетом неоднородностей подводного рельефа.

Помимо теоретических, имеется небольшое число работ, посвященных лабораторному моделированию процессов генерации цунами подвижками дна [1,

79,85]. В [1] в качестве генератора использовалась "поршневая" подвижка, в работе же [85] исследовался как "поршневой", так и "мембранный" механизмы. Особо следует отметить, что в этих работах результаты экспериментальных исследований сопоставляются с теоретическим решением задачи, выполненным в рамках линейной дисперсионной теории.

Эффекты, обусловленные дисперсией волнового процесса, изучались в [45, 83,85]. Как показано в [45], для подвижек дна малой горизонтальной протяженности дисперсионные эффекты (появление осциллирующего дисперсионного хвоста и уменьшение амплитуды головной волны по сравнению со случаем длинных волн) существенны не только при больших временах, но и на начальной стадии формирования волны.

В рамках общей линейной теории асимптотический анализ волнового поля вдали от зоны генерации проводился в работах [30,107], поведение гравитационных волн на начальной стадии их формирования анализировалось в [101].

При генерации цунами в области материкового склона в результате оползня в океанскую среду может передаваться значительный горизонтальный импульс. Однако традиционная модель возбуждения цунами вертикальными подвижками дна не учитывает горизонтального воздействия на водные массы. Такое воздействие С. С. Войт и др. [24] предложили моделировать приложением в очаговой зоне зарождения цунами горизонтальных массовых сил. В работах [25, 73] такая модель изучалась в длинноволновом приближении, в [97] учитывалась дисперсия.

В работе В. И. Белоконя и др. [10] был рассмотрен механизм генерации цунами бегущим по дну океана диспергирующим пакетом сейсмических волн. Как установили авторы, наиболее эффективное возбуждение гравитационных волн на поверхности океана происходит в резонансных случаях, когда в системе океан-земная кора упругая и гравитационная моды имеют близкие кинематические параметры.

Ряд эффектов на этапах генерации и распространения цунами обусловлен вращением Земли. К их числу относятся долгоживущие инерционные колебания и геострофическое вихревое поле в очагах цунами [47]. Амплитудные и энергетические характеристики вихревого поля в рамках различных моделей генерации волн цунами изучались в работах [13,15,48,51].

Модели возбуждения цунами в стратифицированном океане разрабатывались Л. В. Черкесовым [110] и С. Ф. Доценко [45,47,48]. Показано, что при подвижках дна конечной длительности возбуждаются как поверхностные, так и внутренние волны значительной амплитуды. Особенности генерации волн и вихрей в океане при совместном учете стратификации океана и вращения Земли изучались в работах [13,15,48].

Одной из важных особенностей волн цунами является направленность их излучения из области зарождения. Этот эффект неоднократно отмечался в литературе [79] и непосредственно подтверждается данными наблюдений [103]. Для решения задачи прогноза цунами знание направленности волны чрезвычайно важно, так как позволяет разумно ограничивать область, где объявляется тревога, давая сигнал только в тех местах, куда направлена поражающая волна. Причины формирования направленной волны цунами разнообразны: это асимметрия зоны вертикальных смещений дна [49], бегущая подвижка дна [81], горизонтальный импульс, переданный океану в период землетрясения [73]. Влияние вращения Земли на направленное распространение цунами изучалось в [12,52,98], направленное излучение волн в рамках линейной дисперсионной теории рассматривалось в [44,82,84,97].

Все рассмотренные до сих пор модели возбуждения цунами были основаны на изучении зарождения и распространения гравитационных волн в океане под действием заданных внешних воздействий, без рассмотрения тектонических процессов, происходящих в земной коре.

Впервые задача о возбуждении цунами как совместная задача теории упругости и гидродинамики была рассмотрена Г. С. Подъяпольским [95]. Им была предложена упруго-гравитационная модель, в которой учитывались упругие свойства дна и действие силы тяжести на земную кору и океан. Такая постановка задачи позволила рассмотреть в одной модели как гравитационные волны в жидкости, так и упругие сейсмические волны в твердой среде. Именно распространяющиеся от очага землетрясения упругие волны и выступают в качестве основного носителя связи между волнами в океане и генерирующим их сейсмическим источником. Источник, моделирующий очаг землетрясения, находится на произвольной глубине под дном океана и представляет собой разрыв касательной компоненты смещения вдоль некоторой плоскости разлома.

После достаточно громоздких выкладок Г. С. Подъяпольским было получено интегральное представление решения и выведено дисперсионное уравнение вида A(oj, 9) = 0, где в~1 - фазовая скорость, ы - частота. Действительные корни этого уравнения (полюса подынтегральных функций) определяют "резонансные" волны, которые являются главной частью решения на больших расстояниях от источника. Анализ показал, что дисперсионное уравнение имеет бесконечную счетную последовательность корней, которые сохраняются при пренебрежении гравитационными членами - это главная и высшие моды волны Рэлея. Кроме мод рэлеевской волны, имеется еще один действительный корень, не имеющий аналога в предельном случае безгравитационной упругости. Он сохраняется при предельном переходе к случаю несжимаемой тяжелой жидкости и в пределе соответствует классическому дисперсионному соотношению для гравитационной волны. Поэтому естественно связать этот корень с волной цунами.

Следует отметить, что в работе [41], в результате численного анализа дисперсионного уравнения, полученного в рамках модели Подъяпольского, было обнаружено, что существует еще один действительный гравитационный корень. Этот корень сохраняется в случае, когда толщина слоя жидкости стремится к нулю (то есть для упругого гравитирующего полупространства). Причем оказалось, что фазовая скорость этой волны на периодах 102 — 103с (характерных для волн цунами) близка к скорости волны цунами. Поэтому с этой волной связывали возможность резонансного механизма возбуждения цунами. Однако позже В. И. Белоконем и др. [10] было показано, что такая гравитационная ветвь колебаний упругого полупространства оказывается связанной с "ложным" корнем дисперсионного уравнения и на самом деле не появляется.

Как показано в [95], гравитационная волна (цунами) достаточно хорошо описывается упрощенной моделью, согласно которой вместо общей динамической задачи решаются две независимые. Первая состоит в определении вертикальных смещений свободной поверхности упругого полупространства для заданного источника в квазистатическом приближении. Вторая задача описывает возбуждение волн в океане заданными подвижками дна, причем в качестве последних берется решение первой задачи.

Такое разделение было использовано для численного решения ряда задач [4,37,78]. В [34] в рамках двухмерной модели Подъяпольского был произведен расчет остаточных деформаций земной поверхности от модельного сейсмического источника, в [11] аналогичные расчеты проводились в трехмерном случае, но при этом действием силы тяжести на упругую среду пре-небрегалось.

В серии работ [38,39,41] модель Подъяпольского была исследована численными методами. В качестве модели очага землетрясения был выбран пространственный разлом с движущимся с конечной скоростью разрывом и заданной на нем конечной подвижкой. Волновое поле от такого очага рассчитывалось путем суперпозиции полей от точечных источников, распределенных по плоскости разлома. Более подробно о результатах данных работ рассказано в обзоре [40].

Несмотря на интересные и содержательные выводы, работа Г. С. Подъ-япольского достаточно сложна для восприятия. Громоздкие и труднообозримые формулы мешают увидеть основной результат и осознать идеи автора. Попытка преодолеть этот недостаток, сделать задачу более "прозрачной" была предпринята Н. В. Зволинским в работе [57], в которой он предложил новый подход к изучению сейсмического механизма возбуждения волн цунами. Основная идея этого подхода состоит в том, чтобы геофизическую задачу, осложненную многими обстоятельствами, заменить как можно более простой модельной задачей, но сохраняющей главное - "цунамиген-ность". Позднее это направление получило свое развитие в целой серии работ [32,54-56,58,70,99,100].

В работах [54-57,99,100] рассматривались плоские задачи. Была выбрана следующая модель : океан в виде слоя несжимаемой идеальной жидкости постоянной глубины лежит на однородном упругом полупространстве, движение жидкости описывается уравнениями теории длинных волн, справедливо линейное приближение и вся система находится в однородном поле силы тяжести. В качестве источника колебаний использовались двумерный центр расширения или двумерный центр вращения, расположенные в некоторой точке упругого полупространства. Было показано, что в рассматриваемой системе существует два вида поверхностных волн : волна цунами - длинная гравитационная волна в жидкости, осложненная наличием упругого полупространства, и волна Рэлея, осложненная наличием слоя тяжелой жидкости. В [100] задача о гармоническом центре расширения была обобщена на более адекватный действительности случай нестационарного центра расширения импульсного типа.

В работах [32,58,70] исследовались пространственные модели для сферического центра расширения. В [70] рассматривался гармонический случай, в [32,58] - нестационарный. Оказалось, что при глубине источника в несколько десятков километров заметные цунами могут возбуждаться даже двумя-тремя нестационарными колебаниями источника, но только в том случае, если в спектре источника есть низкочастотные составляющие с периодами из диапазона 5-40 мин.

Задача о возбуждении волн цунами в системе слой жидкости - упругое полупространство различными типами сейсмических источников рассматривалась также в работах [9,67,111]. Отметим, что при этом воздействием силы тяжести на упругую среду пренебрегалось.

Кроме гравитационной волны на поверхности жидкости, при подводном землетрясении в системе слой жидкости - упругое полупространство возбуждаются сейсмо-акустические волны, обусловленные упругими свойствами сред. Скорость их распространения значительно (на порядок) превышает скорость распространения волн цунами, это дает возможность использовать их в качестве предвестников. Например, в системах предупреждения цунами для получения информации о параметрах очага землетрясения обычно используются объемные сейсмические волны (Р- и 5-волны) [96]. Помимо объемных волн, определение глубин и механизмов очагов землетрясений осуществляется по записям поверхностных волн Рэлея и Лява [5]. В [75,91] для различных континентальных моделей Земли [53] было произведено сравнение теоретических сейсмограмм волн Рэлея и Лява с данными наблюдений. Океанические волны Рэлея, возбуждаемые в системе океан - земная кора подводным землетрясением, исследовались в работах [38,41,54,55,70,100]. При этом анализировалась основная мода волн Рэлея (низкочастотная часть спектра).

Близкой к рассматриваемой проблеме является задача о распространении в океане звуковых (гидроакустических) волн, вызванных подводными землетрясениями [62,86,102] и взрывами [87] и составляющими так называемую Т-фазу (Т-волны) [6]. Сейсмо-акустические волны, возбуждаемые в системе слой жидкости-упругое полупространство осесимметричным гармоническим источником, расположенным в жидкости, исследовались в [8]. Гравитационные и акустические волны в слое жидкости, частично покрытом упругой пластиной, рассматривались в работах [59,60].

Итак, из приведенного обзора можно сделать следующие выводы. Основные физические закономерности распространения волн цунами и очага возбуждения изучены достаточно полно в рамках гидродинамической модели. Вопросы же, касающиеся связи цунами с параметрами сейсмического источника, изучены в значительно меньшей степени. По сути, лишь в работе Г. С. Подъяпольского была предпринята попытка исследования полной модели, учитывающей упругие свойства сред и действие на систему слой жидкости - упругое полупространство силы тяжести. В остальных работах задача решалась в различных упрощенных постановках.

Представляет также интерес изучение зависимости рэлеевских и гидроакустических волн, которые выступают предвестниками цунами, от параметров очага подводного землетрясения. Отметим, что для континентальных моделей Земли исследования зависимости амплитудных и спектральных характеристик рэлеевских волн от глубины и механизма очага землетрясения проводятся уже довольно давно и успешно (см., например [5,66,75]).

Наиболее удобной характеристикой для изучения зависимости волнового поля от параметров источника представляется энергия. В отличие от амплитуды и спектра, энергия характеризует все волновое поле в целом и для заданной модели среды определяется исключительно механизмом очага землетрясения.

В рамках гидродинамической модели энергетические характеристики волн цунами исследовались во многих работах (например, [13,14,45,81]). Энергетические процессы, протекающие при взаимодействии источника колебаний с упругой многослойной средой, изучались в [7]. Однако при этом рассматривались поверхностные источники и основное внимание уделялось изучению влияния неоднородности среды на потоки энергии.

Диссертационная работа посвящена изучению зависимости энергетических характеристик поверхностных гравитационных волн в океане и упругих сейсмических волн в системе океан - литосфера от параметров очага подводного землетрясения. В первой главе строится матрица Грина задачи о возбуждении упруго-гравитационных волн в системе слой жидкости - упругое полупространство заглубленным в упругой среде сейсмическим источником (решение для мгновенного точечного источника).

Вторая глава посвящена исследованию энергетических характеристик поверхностных гравитационных волн в океане. Находится асимптотическое представление для потока энергии волнового поля в дальней зоне. Производится сравнительный анализ энергетических характеристик волн цунами, возбуждаемых сейсмическими источниками различных типов.

В третьей главе аналогичные вопросы рассматриваются для упругих сейсмических волн в системе слой жидкости - упругое полупространство. При этом используется приближение безгравитационной теории упругости.

Особое внимание уделяется исследованию направленности излучения волновой энергии, ее зависимости от механизма и параметров очага землетрясения.

Заключение

Диссертационная работа посвящена исследованию процессов генерации подводными землетрясениями поверхностных гравитационных волн в океане и упругих сейсмических волн в системе океан - земная кора. При этом основное внимание уделено изучению связи энергетических характеристик волновых полей с параметрами сейсмического источника.

Получены следующие результаты.

1. В рамках упруго-гравитационной модели, учитывающей упругие свойства сред и действие на них силы тяжести, построена матрица Грина (решение для мгновенного точечного источника) задачи о возбуждении гидроупругих волн в системе океан-литосфера подводным землетрясением. Показано, что для поверхностной гравитационной волны в жидкости учет сжимаемости жидкости и действия силы тяжести на упругую среду является несущественным. Для главной моды волны Рэлея учет действия силы тяжести приводит к появлению критической частоты, ниже которой главная мода не существует.

2. Исследована зависимость энергетических характеристик поверхностных гравитационных волн от параметров сейсмического источника. Получено представление для потока энергии через боковую поверхность цилиндра большого радиуса (в дальней зоне от очага землетрясения). В результате определение полной энергии и распределения излучаемой энергии по азимуту сводится к расчету однократных несобственных интегралов.

Рассмотрено четыре типа точечных сейсмических источников: центр расширения, центр вращения, вертикальный диполь и точечная сдвиговая дислокация. Нормировка источников произведена таким образом, чтобы обеспечить во всех случаях одну и ту же полную излученную источником энергию.

Установлено, что при сдвиговой дислокации наиболее эффективное возбуждение цунами происходит при наклоне плоскости разрыва под углом 45° к горизонту, что согласуется с результатами предшествующих работ. При изменении ориентации плоскости разрыва и направления подвижки в ней энергия гравитационной волны может изменяться в десятки раз.

Проанализирована зависимость полной энергии волновых полей от глубины и длительности действия источника. В случае мгновенного или сильно заглубленного источника наибольшей энергией обладает волна цунами, вызванная сейсмическим источником типа вертикального диполя. При уменьшении глубины источника или увеличении длительности сейсмического события более эффективным становится центр расширения.

Для центра расширения и центра вращения энергия монотонно убывает при увеличении глубины источника, а для сдвиговой дислокации и вертикального диполя существует некоторая "оптимальная" глубина, при которой энергия максимальна.

3. Исследованы энергетические характеристики упругих сейсмических волн, возбуждаемых в системе слой жидкости - упругое полупространство заглубленным источником типа точечной сдвиговой дислокации. Показано, что в дальней зоне поток энергии через боковую поверхность цилиндра определяется только поверхностными (рэлеевскими в упругом полупространстве и гидроакустическими в слое жидкости) волнами.

Выполнен анализ зависимости полной энергии от ориентации плоскости разрыва и направления подвижки в ней, глубины и длительности действия источника. Установлено, что наиболее эффективное возбуждение рэлеевских и гидроакустических волн происходит при вертикальном сбросе (плоскость разрыва наклонена под углом 90° к горизонту). При изменении ориентации плоскости разрыва и направления подвижки в ней энергия может изменяться в сотни раз, при этом гидроакустические волны более "чувствительны" к таким изменениям, чем рэлеевские.

Исследовано распределение энергии по различным модам. При глубинах источника, характерных для цунамигенных землетрясений, в упругом полупространстве доминирует главная мода. В слое жидкости при небольшой длительности источника (Т ~ 1с) основная доля энергии приходится на высшие моды, а при увеличении Т наиболее интенсивной становится главная мода.

Основная часть энергии волнового поля приходится на рэлеевские волны. Доля энергии гидроакустических волн уменьшается с увеличением глубины источника. Когда глубина источника больше глубины бассейна, энергия гидроакустических волн составляет не более 10 о от общей энергии.

4. В качестве более реальной модели очага землетрясения рассмотрена модель сдвигового разрыва, распространяющегося с постоянной скоростью v

- 96 вдоль некоторой линии. Основное внимание уделено изучению направленности излучения волновых полей (распределению энергии по азимуту). Рассмотрен распространяющейся разрыв, образованный осесимметричными источниками (центрами расширения). Показано, что для параметров источника, характерных для цунамигенных землетрясений (ho Н, v = b, где ho - глубина источника, Н - глубина океана, b - скорость поперечных волн в упругом полупространстве) основная часть энергии волн цунами излучается перпендикулярно направлению распространения разрыва, а поток энергии релеевских и гидроакустических волн имеет максимум в направлении распространения разрыва. Для сдвигового разрыва направленность излучения определяется взаимодействием двух факторов: направленностью точечного источника и направленностью, связанной с распространением разрыва. о

1. Hammack J. L. A note of tsunamis: their generation and propogation in an ocean of uniform depth. // J/ Fluid Mech., 1973. V.60. №5. P. 769-799.

2. Pedersen G. An optical description ot finite difference approximations to long waves. // University of Oslo. Institute of Mathematics. Preprint Series. Mechanics and Applied Mathematics, 1995. №5. 13 pp.

3. Pedersen G. A numerical model for 3D run-up. // University of Oslo. Institute of Mathematics. Preprint Series. Mechanics and Applied Mathematics, 1996. №1. 19 pp.

4. Satake K. Mechanism of the 1992 Nicaragua tsunami earthquake. // Geophys. Res. Letters, 1994. V.21. №23. P.2519-2522.

5. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. Теория и методы. М.:Мир, 1983. Т.1. 520 е., Т.2. 360 с.

6. Акустика океана. // Под ред. Бреховских Л. М. М.:Наука, 1974. 695 с.

7. Бабешко В. А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.

8. Бабешко В. А., Золотарев А. А., Иванов А. А., Ткачев Г. В. Исследование волновых полей в слое жидкости и упругом полупространстве, возбуждаемых придонным источником колебаний. // ЖПМиТФ, 1984. №4. С. 49-51.

9. Бабешко В. А., Золотарев А. А. Волны в жидкости, возбуждаемые источниками сейсмического типа. // Исследования цунами. М., 1986. №1. С. 37-43.

10. Белоконь В. И., Гой А. АРезник Б. Л., Смалъ Н. А., Харитонский П. В. Возбуждение цунами диспергирующим пакетом сейсмических волн. // Исследования цунами. М., 1986. М. С. 18-29.

11. Берштейн В. А. Смещения на границе упругого полупространства под действием сосредотоенных массовых сил. // Методы расчета возникновения и распространения цунами. М.: Наука, 1978. С. 111-124.

12. Бобрович А. В. Направленное излучение неустановившихся длинных волн во вращающихся средах. // Исследования цунами. М., 1987. №2. С. 51-61.

13. Бобрович А. В. Энергетические характеристики периодических движений в океане. // Исследования цунами. М., 1988. №3. С. 22-32.

14. Бобрович А. В. Расчет энергии волн для различных кинематических моделей генерации цунами. // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана., 1989. Т.25. №5. С. 516-523.

15. Бобрович А. В. Генерация волн и вихрей в океане подводными землетрясениями. // Исследования цунами. М., 1990. №4. С. 33-41.

16. Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.:Наука, 1989. 416 с.

17. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.:Наука, 1973. 344 с.

18. Величко А. С. Гидроупругая модель возбуждения волн цунами. // Проблемы теоретической и прикладной гидродинамики. Тезисы докл. Всероссийской науч.-тех. конф. "Криница-2000", Краснодар, 2000. С. 9.

19. Величко А. С. Влияние силы тяжести на распространение упругих волн. // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. 6 межд. конф., Ростов-на-Дону, 2001. Т.2 С.49-52.

20. Величко А. С. Генерация направленной волны цунами сейсмическим источником. // Обозрение прикладной и промышленной математики. Второй Всерос. симп. по прикл. и пром. мат., Тезисы докл., 2001. Т.8. Вып.1. С. 122.

21. Величко А. С. Зависимость энергии волны цунами от параметров очага подводного землетрясения. // Фундаментальные и прикладные проблемы современной техники. Вып.5. Изд-во СКНЦВШ, Ростов-на-Дону, 2001. С. 5-16.

22. Величко А. С. Распространение объемных волн в вертикально-неоднородной жидкости при учете силы тяжести. // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки., 2002. .1, С. 40-43с.

23. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.

24. Войт С. С., Лебедев А. Н., Себекин Б. И. Некоторые особенности волн цунами, связанные с характеристиками очага возмущения. // Теория и оперативный прогноз цунами. М.: Наука, 1980. С. 5-11.

25. Войт С. С., Лебедев А. Н., Себекин Б. И. О формировании направленной волны цунами в очаге возбуждения. // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1981. Т.17. №3. С. 296-304.

26. Войт С. С., Лебедев А. Н., Себекин Б. И. Энергия вынужденных волн во вращающихся стратифицированных средах. // Морской гидрофизический журнал, 1985. №1. С. 26-33.

27. Войт С. С. Волны цунами. // Океанология. Физика океана. Гидродинамика. М.-Наука, 1978. Т.2. С. 229-255.

28. Войт С. С. Волны цунами, j j Исследования цунами. М., 1987. №2. С. 8-26.

29. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами. / Шокин Ю. И., Чубаров Л. В., Марчук Ан. Г., Симонов К. В. Новосибирск: Наука, 1989. 168 с.

30. Газарян Ю. Л. О поверхностных волнах в океане, возбуждаемых подводными землетрясениями. // Акустический журн., 1955. Т.1. Вып.З. С. 203-217.

31. Газарян Ю. Л. О поле точечного излучателя в слое, лежащем на полупространстве. // Акустический журн., 1958. Т.4. Вып.З. С. 233-238.

32. Гвоздев А. А., Секерж-Зенькович С. Я., Шингарева И. К. Возбуждение цунами нестационарным сферическим центром расширения. // Физика Земли, 2000. №1. С. 15-22.

33. Гилл А. Динамика атмосферы и океана, т.1. М.: Мир, 1986.

34. Гой А. А., У мнихов А. Ю. Деформация земной поверхности при землетрясениях. // Исследования цунами. М., 1987. №2. С. 35-41.

35. Госсард Э., Хук У. Волны в атмосфере. М.: Мир, 1978. 532 с.

36. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.:Наука, 1971. 1108 с.

37. Гусякое В. К., Чубарое Л. Б. Численное моделирование возбуждения и распространения цунами в прибрежной зоне. // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1987. №11. С. 53-64.

38. Гусяков В. К. О связи волны цунами с параметрами очага подводного землетрясения. // Математические проблемы геофизики. Новосибирск, 1374. Вып. 5. С. 118-170.

39. Гусяков В. К. Расчет энергии волн цунами. // Некорректные задачи математической физики и проблемы интерпретации геофизических наблюдений. Новосибирск, 1976. С. 46-64.

40. Гусяков В. К. Обзор работ по проблеме возбуждения волн цунами. // Методы расчета возникновения и распространения цунами. М.: Наука, 1978. С. 18-29.

41. Гусяков В. К. Возбуждение волн цунами и океанических волн Рэлея при подводном землетрясении. // Математические проблемы геофизики. Новосибирск, 9972. Вып. 3. С. 250-272.

42. Доцепко С. Ф., Сергеевский Б. Ю., Черкесов Л. В. Пространственные волны цунами, вызванные знакопеременным смещением поверхности океана. // Исследования цунами. М, 1986. №1. С. 7-14.

43. Доцепко С. Ф., Сергеевский Б. Ю. Влияние длительности подвижки на параметры пространственной волны цунами. // Теореретические и экспериментальные исследования длинноволновых процессов. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1985. С. 5-12.

44. Доцепко С. Ф., Сергеевский Б. Ю. Дисперсионные эффекты при генерации и распространении направленной волны цунами. // Исследования цунами. М, 1993. №5. С. 21-32.

45. Доцепко С. Ф., Соловьев С. Л. Математическое моделирование процессов возбуждения волн цунами подвижками океанского дна. // Исследования цунами. М, 1990. №4. С. 8-20.

46. Доцепко С. Ф., Соловьев С. Л. Сравнительный анализ возбуждения цунами "поршневыми" и "мембранными" подвижками дна. // Исследования цунами. М, 1990. №4. С. 21-27.

47. Доценко С. Ф. Волны цунами в непрерывно стратифицированном океане. // Процессы возбуждения и распространения цунами. М.: Ин-т океанологии АН СССР, 1982. С. 40-52.

48. Доценко С. Ф. Возбуждение волн цунами в непрерывно стратифицированном океане подвижками участка дна. // Исследования цунами. М., 1988. т. С. 7-17.

49. Доценко С. Ф. Влияние остаточных смещений дна океана на эффективность генерации направленных волн цунами. // Известия АН. Физика атмосферы и океана., 1995. Т.31. №4. С. 570-576.

50. Доценко С. Ф. Оценка уровня цунамиопасности Черного моря. // Вестник Московского ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия, 1998. №4. С. 1923.

51. Доценко С. Ф. Эффекты вращения Земли при генерации цунами подводными землетрясениями. // Известия АН. Физика атмосферы и океана., 1999. Т.35. №5. С. 706-714.

52. Доценко С. Ф. Генерация поверхностных волн и вихрей при смещениях эллиптического участка дна бассейна. // Прикладная гидромеханика, 2000. Т.2. №4. С. 24-31.

53. Жарков В. Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.:Наука, 1983. 416 с.

54. Зволинский Н. В., Карпов И. И., Никитин И. С., Секерж-Зенъкович С. Я. Возбуждение волн цунами и Рэлея гармоническим двумерным центром вращения. // Физика Земли, 1994. №9. С. 29-33.

55. Зволинский Н. В., Никитин И. С., Секерж-Зенъкович С. Я. Возбуждение волн цунами и волн Рэлея гармоническим центром расширения. // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1991. №2. С. 34-44.

56. Зволинский Н. В., Секерж-Зенъкович С. Я. Свободные и вынужденные гравитационные волны в двухслойной жидкости. // Исследования цунами. М., 1990. №4. С. 42-51.

57. Зволинский Н. В. О сейсмическом механизме возбуждения волн цунами. // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1986. №3. С. 3-15.

58. Зимин А. Б., Калиниченко В. А., Секерж-Зенъкович С. Я., Шингарева И. К. Возбуждение цунами низкочастотными нестационарными точечным и распределенными центрами расширения. // ПММ, 2000. Т.64, Вып.6. С. 983-988.

59. Золотарев А. А., Золоторева Л. И. Один метод решения неустановившихся задач для слоя жидкости со смешанными условиями. // ПМТФ, 1986. Ш. С. 39-44.

60. Золотарев А. А., Ткачев Г. В. Динамическая задача для двухслойной среды с источником колебаний на границе раздела. // ПМТФ, 1986. №3. С. 125-129.

61. Иванов В. В. Эволюция процессов землетрясения. // УФН, 1991. Т. 161. т. С. 31-68.

62. Кадыков И. Ф. Акустика подводных землетрясений. М.:Наука, 1986. 125 с.

63. Каменкович В. М. Основы динамики океана. JL: Гидрометеоиздат, 1973. 240 с.

64. Карев В. Ю., Симонов К. В., Чубарое Л. Б., Шокин Ю. И. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами: детальное цунамирайониро-вание тихоокеанского побережья Камчатки. // Исследования цунами. М., 1990. С. 64-84.

65. Касахара К. Механика землетрясений. М.:Мир, 1985. 264 с.

66. Кейлис-Борок В. И. Интерференционные поверхностные волны. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 168 с.

67. Корсунский С. В., Селезов И. Т. Возбуждение волн цунами источником сейсмического типа на донной поверхности. // Исследования цунами. М., 1990. т. С. 28-32.

68. Костицина О. В., Носов М. А., Шелковников Н. К. Исследование нелинейности в процессе генерации волн цунами подвижками морского дна. // Вестник Московского ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия, 1992. Т.ЗЗ №3: С. 87-90.

69. Костров Б. В. Механика очага тектонического землетрясения. М.:Наука, 1975. 176 с.71