Моделирование наката длинных волн на плоский откос и анализ реальных событий

Диденкулова, Ирина Игоревна

Моделирование наката длинных волн на плоский откос и анализ реальных событий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Диденкулова, Ирина Игоревна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование наката длинных волн на плоский откос и анализ реальных событий»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование наката длинных волн на плоский откос и анализ реальных событий"

На правах рукописи

ДИДЕНКУЛОВА ИРИНА ИГОРЕВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАКАТА ДЛИННЫХ ВОЛН НА ПЛОСКИЙ ОТКОС И АНАЛИЗ РЕАЛЬНЫХ СОБЫТИЙ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2006

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика» Нижегородского государственного технического университета

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Е.Н. Пелиновский

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук М.А. Носов

(Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Москва) Доктор физико-математических наук Т.Г. Талипова (Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород)

Ведущая организация - Институт Океанологии им. П.П. Ширшова РАН

Защита состоится «11» мая 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.165.10 при Нижегородском государственном техническом университете по адресу:

603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24, корп. 1, ауд. 1258

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета

Автореферат разослан » марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.ф.-м.н., доцент

А. А. Куркин

Ьде£

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Исследование процесса наката длинных волн на берег необходимо для решения разнообразных практических задач: расчет зоны затопления побережья во время морских природных катастроф (наводнения, паводки, цунами, штормовые волны, «волны-убийцы»), оценка устойчивости берегов и пляжей, строительство портовых и береговых сооружений и т.п. Во многих случаях длина накатывающейся волны превышает глубину бассейна, поэтому здесь может использоваться теория мелкой воды, получаемая из уравнений гидродинамики в первом порядке по малому параметру, равному отношению глубины бассейна к длине волны. Эти уравнения, в общем случае нелинейные (амплитуда волны сравнима с глубиной бассейна), содержат переменные параметры, связанные с изменчивостью донного рельефа в прибрежной зоне. С математической точки зрения система уравнений мелкой воды является гиперболической, допускающей сохранение нескольких интегралов (массы, энергии), и для нее может быть поставлена задача Коши. Использование интегральной формы уравнений мелкой воды позволяет исследовать не только гладкие (непрерывные) решения, но и разрывные (обобщенные) решения, соответствующие движению ударных волн. Для гиперболических систем эффективными методами их решения являются метод характеристик, преобразование годографа и метод интегральных соотношений. Если процесс наката волн на берег игнорируется, как в случае вертикальных стенок (отвесные берега или искусственные заградительные стенки), то задача нахождения волнового поля в области с фиксированной границей является традиционной в механике жидкости, хорошо разработанной в теоретическом плане и относительно просто реализуемой численно. Линейные задачи такого рода, сводятся, по существу, к нахождению резонансных колебаний бассейнов, трансформации волн над неоднородным рельефом дна, рефракции и дифракции волнового поля, существованию захваченных волн. Нелинейные задачи являются .более трудными, и аналитических результатов здесь немного.

В случае набегания волн на плоский откос решение уравнений мелкой воды приходится искать в области с заранее неизвестной подвижной границей, и зачастую определение закона движения этой границы является главным практическим выходом получаемых результатов. Решение задачи с подвижными границами имеет очевидные трудности при использовании как аналитических, так и численных методов, и основные результаты здесь получены, главным образом, в последние годы. Впервые точное решение нелинейных уравнений мелкой воды в случае плоского откоса было получено Кэрриером и Гринспаном, и оно послужило отправной точкой математических исследований решения нелинейных гиперболических уравнений в области с подвижной границей. Авторами использовано преобразование годографа, позволившее свести исходные нелинейные уравнения в области с подвижной, заранее неизвестной границей к линейным уравнениям в области с фиксированной границей. К сожалению, этот подход ведет к неявным выражениям для формул преобразования, так что на-

хождение, как самого решения, так и условий его существования, является весьма нетривиальной задачей. В последующем в рамках этого подхода были найдены точные и приближенные решения, отвечающие накату уединенных волн. Эти решения использованы как для тестирования численных схем расчета наката волн на берег, так и для грубых оценок высот наката разрушительных волн типа цунами. В диссертации данный метод развивается для волновых полей сложной конфигурации, обсуждаются также модели некоторых реальных событий (цунами, моретрясение и волны-убийцы).

Актуальность темы диссертации

Обычно в литературе в качестве падающей волны использовалась симметричная или антисимметричная волна. Между тем, как показывают наблюдения, форма волны в прибрежной зоне далека от симметричной. Обычно этот эффект учитывают для ветровых (коротких) волн, в то время как длинную волну рассматривают как симметричную. Последнее катастрофическое цунами 26 декабря 2004 г. в Индийском океане дало многочисленные примеры подхода к берегу волн несимметричной формы, а часто и ударной волны (бора). Во многих случаях на берегу регистрируются нерегулярные волны, обусловленные случайной интерференцией волн в прибрежной зоне. Исследование наката несимметричных, а также случайных волн на плоский откос представляется важной и актуальной задачей, решаемой в диссертации.

Одним из важных применений теории наката волн на берег является анализ реальных морских природных катастроф. Обычно число измерений достаточно мало, и они относятся к изолированным пунктам, достаточно далеко удаленным друг от друга. Восстановление источника природных катастроф (например, очага цунами), где измерения отсутствуют, по береговым данным является важной научной задачей. Как известно, в большинстве случаев решение обратных задач некорректно. Тем более это относится к нелинейным задачам. Поэтому зачастую используется прямое решение нелинейных уравнений мелкой воды (аналитическое или численное), позволяющее при правдоподобных предположениях о форме начальных условий проверить модель источника и при необходимости ее скорректировать. Другие подходы к задачам восстановления источника (не использующие уравнения гидродинамики) используются в теории обработки информации. Их применение к задачам восстановления гидродинамических источников представляется актуальным.

Приложения аналитической теории распространения и наката волн на плоский откос важны для анализа реальных природных событий. Одно из них связано с извержением вулкана Кракатау в 1883 г. Образовавшиеся волны цунами (максимальная высота до 45 м) обошли весь земной шар и были зарегистрированы во многих странах. По существу, это первое в истории человечества цунами планетарного масштаба, не только описанное очевидцами, но и зафиксированное приборами. Недавно случившееся катастрофическое цунами 26 декабря 2004 г., при котором высота наката волн на берег достигала 35 м, и около 300 000 человек погибло, еще раз подтвердило необходимость исследования

глобальных событий такого рода. Поэтому изучение цунами 1883 г., его моделирование и сопоставление его с цунами 2004 г. является актуальной научной задачей, также решаемой в диссертации.

Многие природные катастрофы носят локальный характер. К таковым относятся, например, так называемые «волны-убийцы», неожиданно появляющиеся на водной поверхности на короткое время. Другими примерами катастрофических явлений локального характера являются цунами в реках, в частности, цунами 1597 г. в Нижнем Новгороде, вызванное оползнем Печерского монастыря, и моретрясение 1806 г. вблизи Козьмодемьянска (Чувашия), вызванное слабым землетрясением. Их моделирование необходимо для прогнозирования возможных катастроф во внутренних водоемах, где обычно опасностью цунами пренебрегают.

Цели диссертационной работы

Основной целью диссертации является изучение наката длинных волн на плоский откос в рамках нелинейной теории мелкой воды, в частности, исследование аналитическими и численными методами свойств нелинейных волн на мелководье, наката асимметричной волны на плоский откос и характеристик случайного поля накатывающихся волн. Другой целью диссертации является изучение некоторых реальных событий: цунами, образовавшееся во время извержения вулкана Кракатау в 1883 г.; цунами в Нижнем Новгороде, возникшее после схода оползня в реку, необычные колебания воды, наблюдавшиеся в Козьмодемьянске в 1806 г. во время землетрясения. Их анализ и численное моделирование в рамках теории мелкой воды представляет несомненный научный и практический интерес.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

1. Аналитически рассчитаны характеристики первого обрушения в волне произвольной амплитуды, распространяющейся в мелком бассейне постоянной глубины. Найдена связь между крутизной волны и ее спектром.

3. Исследовано влияние формы набегающей на откос одиночной волны на характеристики наката и показано, что введение эффективной длины волны позволяет унифицировать расчетные формулы для характеристик наката.

4. Собраны, оцифрованы, отфильтрованы от приливов и проанализированы записи цунами Кракатау 1883 г. Выполненные в рамках лучевой теории мелкой воды на сферической Земле расчеты времен распространения волн цунами 1883 г. сопоставлены с данными наблюдений в различных пунктах.

5. Предложен новый метод восстановления волны цунами в очаге, основанный на кепстрапьном подходе и статистическом усреднении многих реали-

заций волн цунами, полученных в разных береговых пунктах. С помощью этого метода определена форма волны цунами Кракатау в очаге, которая сопоставлена с записью в ближайшем пункте наблюдения.

6. Собраны исторические данные об аномальных волнах в российских внутренних водоемах. Проведено численное моделирование цунами 1597 г. на реке Волге в районе Нижнего Новгорода, вызванного сходом оползня. Данные наблюдений «нарочитого волнения» в 1806 г. в реке Волга в районе Козьмодемьянска интерпретированы в рамках эффекта «моретрясения», связанного с явлением параметрического возбуждения волн на воде в бассейне с осциллирующим дном (эффект Фарадея).

7. Проанализированы данные о наблюдении аномально высоких волн («волн-убийц») на побережье Мирового океана. Выполнены расчеты наката на плоский откос нерегулярного волнения, моделируемого суперпозицией Фурье - гармоник со случайными фазами в рамках нелинейной теории мелкой воды.

Практическая значимость результатов работы

Полученные теоретические результаты по исследованию наката длинных волн на плоский откос могут быть использованы для оценок последствий природных катастроф (наводнения, цунами, «волны-убийцы»).

Оцифрованные нами записи цунами Кракатау находятся в открытом доступе (http://www.ipfran.ru/pp/Pelinovsky/krakatau/).

Предложенный метод восстановления очага по ансамблю данных удаленных наблюдений может использоваться в задачах реконструкции формы очага исторических цунами, в частности, глобальных цунами 1960 г. в Тихом океане и 2004 г. в Индийском океане.

Сопоставление данных двух цунами глобального масштаба (цунами Кракатау 1883 г. и цунами 2004 г. в Индийском океане) позволяет лучше оценить опасность повторения подобной катастрофы в Индийском океане в будущем.

Результаты моделирования цунами в реках могут быть использованы для оценок чрезвычайных ситуаций в регионе при землетрясениях и сходе оползней; последняя проблема является очень актуальной для Волжских берегов.

Полученные результаты используются в российских и международных исследовательских проектах (РФФИ, ИНТАС и др.), выполняемых с участием автора диссертации.

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на следующих конференциях: V Международный симпозиум «Волны-2005» (Мадрид, Испания, 2005); Международные симпозиумы по цунами (Петропавловск-Камчатский, Россия, 2002; Чанай, Греция, 2005); Генеральные Ассамблеи Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2005, 2006); Генеральная ассамблея международного общества геодезии и геофизики (Саппоро, Япония, 2003); Международный симпозиум «Актуальные проблемы физики нелинейных волн» (Н. Новгород, Россия, 2003); Сессия Российского акустического общества (Н. Новго-

род, Россия, 2002); IV Международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки» (Н. Новгород, Россия, 2005); IX Нижегородская сессия молодых ученых (Саров, Россия, 2004); I - III Школы-семинары «Экологическая и промышленная безопасность» (Саров, Россия, 2001, 2003, 2004); V и VII Научные конференции по радиофизике (Н. Новгород, Россия, 2001, 2003). Результаты диссертации докладывались также на семинарах научной школы член-корр. РАН В.А. Зверева, а также в Институте прикладной физики РАН и в Нижегородском государственном техническом университете.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов, списка литературы, содержащего 139 наименований, и работ автора по теме диссертации. Общий объем диссертации составляет 199 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, практическая значимость результатов работы, апробация, список публикаций по теме диссертации.

В Главе 1 развита аналитическая теория трансформации и наката длинных волн на плоский откос в рамках нелинейной теории мелкой воды

i + T-KA+nM-O, ^ + + ^ = 0, (1)

dt ах dt дх ох

где г| - возвышение водной поверхности; и - горизонтальная (усредненная по глубине) скорость водного потока; g - ускорение силы тяжести и h(x) - невозмущенная глубина бассейна.

В § 1.2 исследуется распространение волны конечной амплитуды (в том числе и большой) в бассейне постоянной глубины. Ее решению в задаче с постоянным дном соответствует так называемая волна Римана, хорошо известная в газодинамике и нелинейной акустике

П(*.0 = Ло Ш = + (2)

где ЛоМ - начальное возмущение. Применительно к волнам на воде это решение описывает нелинейную деформацию волны с укручением ее переднего склона. Крутизна такой волны увеличивается с увеличением времени и в момент

Г = —-—- (3)

шах(-К') '

(время обрушения) обращается в бесконечность. Форма нелинейно деформируемой первоначально синусоидальной волны [%(*) = а 51п(Ъг)] при различных отношениях амплитуды к глубине (А) представлена на рис. 1. В случае малой нелинейности неявное решение для Римановой волны можно представить в ви-

де ряда Бесселя - Фубини и спектральные амплитуды такой волны можно связать с крутизной волны

2 а

л(1- s0/s)

-J.

s = max(<?r| / che) =

l-t/T'

(4)

где ¡о = ak- максимальная крутизна переднего склона начальной волны и J„(z) - функция Бесселя. Для волны большой крутизны спектральные амплитуды выходят на постоянный уровень (рис. 2), то есть Фурье-спектр волны имеет универсальную форму. Найденная нами явная связь между спектральными амплитудами и крутизной волны может быть полезной для приложений.

a/h = 0.3 a/h = 1

0.3

0.2

0.1

><• 0

Б-

-0.1

-0.2

-0.3

; \ / / t л / v : л ,/

■ /» • 1 л ! Г\ /1 / 1

" M / 1 f 1

—1 = 0 T/21 : i j » / ■ ' / 1 : I

t = T ' ; 1 ; » / ! 1 / • J : « !

; 1 ill 1 I »

• 1 Г ' / i l

; » iff 1 i

: »Я// /

_iJ j_u и

кх

Зя

4я

Рис. 1. Форма нелинейно деформируемой волны при различных амплитудах

§ 1.3 является по существу вводным, здесь описано преобразование годографа (Carrier and Greenspan, 1958), позволяющее свести нелинейные уравнения мелкой воды к линейным уравнениям, что упрощает получение аналитических решений задачи наката волн на плоский откос. Основное внимание здесь уделено динамике подвижного уреза (границе между водой и сушей). В частности, как показано в работе (Pelinovsky & Mazova, 1992), смещение г и скорость подвижного уреза и могут быть получены из решения линейной задачи трансформации волны на откосе с помощью нелинейного преобразования

крутизна, в/»0 Рис. 2. Связь амплитуд гармоник с максимальной крутизной переднего склона волны

t + -

o-g

r(t) = afu(t)dt,

(5)

где Ли и - смещение и скорость уровня воды на неподвижном урезе в линейной задаче, а - угол откоса. Из теории удается найти также условие первого обрушения волны на откосе

Вг =

г шах

Л2

= 1.

(6)

накат

* Н

В § 1.4 аналитически и численно исследуется влияние второй гармоники (обертона) и субгармоники на характеристики наката. Показано, что процесс сильно зависит от амплитуд и фаз обертонов и субгармоник.

Подход к берегу нелинейно деформируемой (асимметричной) волны (волны Римана) изучается в § 1.5. Исследована зависимость высоты наката и глубины отката от крутизны подходящей волны (рис. 3).

Видно, что глубина отката слабо зависит от крутизны переднего склона волны и для нее оценки, сделанные по формулам монохроматической волны, являются удовлетворительными. Высота же наката, напротив, сильно зависит от крутизны переднего склона волны и увеличивается с ростом крутизны. Эту кривую можно аппроксимировать корневой зависимостью

откат

—т— 10

в/во

Рис. 3. Связь высоты наката и глубины отката (по модулю) с крутизной переднего склона

Лтах = 2па

(7)

где Ао - длина волны на расстоянии I от уреза. Глубина отката хорошо коррелирует с крутизной заднего склона 5тш

|Лтт| = 27и.

2и„

(В)

Рассчитаны колебания уреза при различных значениях крутизны падающей волны (рис. 4). Случай малой крутизны волны (5 = 1), по существу, повторяет расчеты других авторов, и может рассматриваться как тестовый. Когда крутизна переднего склона в два раза превышает начальное значение (у = 2), временные зависимости характеристик уреза становятся несимметричными, и в колебаниях уровня заметен крутой передний склон. Высота наката с увеличением крутизны становится больше глубины отката, что уже отмечалось выше. Развитая теория применяется для интерпретации некоторых данных наблюдений, сделанных во время цунами 2004 года в Индийском океане.

Ряс. 4. Колебания уреза для волны с относительной крутизной 5 = 1 (слева) и $ = 2 (справа) и параметра обрушения Вг = 1; сплошная линия соответствует решению нелинейной задачи, а пунктирная - линейной

Накат одиночной волны изучается в § 1.6. Поскольку для разных импульсов характерная длительность волны определяется по-разному, и их сложно сопоставить между собой, нами были выбраны близкие по форме импульсы, а именно положительные волны вида зт"(;с). Хотя эти импульсы описываются схожими зависимостями, тем не менее, они различаются такими характеристиками, как гладкость, площадь, энергия, характерная ширина, что позволяет исследовать характеристики наката в зависимости от этих параметров. Основное внимание уделено влиянию формы волны на характеристики наката; рассмотрено также влияние особенностей (сингулярностей), находящихся на краях падающей волны. Высота наката и глубина отката зависят от эффективной длительности падающей волны (рис. 5).

elf elf

Рис. 5. Зависимость высоты наката (слева) глубины опгката (справа) от эффективной длительности падающей волны (справа точка я = 1 исключена)

Эффективную длительность волны мы определили по уровню половины высоты волны. Сплошной линии соответствует кривая, обратно пропорциональная корню квадратному из длительности, что соответствует теоретической формуле

R = ра4ЦГ0 ,

(9)

где р - коэффициент формы волны (он равен 1,16 для высоты наката и -0,55 для глубины отката). Отметим также, что согласно аналитическим формулам,

падающая волна должна быть достаточно гладкой. В частности, использование синусоидального импульса с п = 1, как легко показать, приводит к расходимости ряда Фурье для скорости уреза. Тем не менее, расчетная точка для этого случая (последняя справа) хорошо ложится на теоретическую кривую.

Аномально большие волны (так называемые «волны-убийцы») рассматриваются в § 1.7. Приведены данные наблюдений таких волн, в том числе сделанные автором. Исследуется характеристики экстремальных волн на берегу, получаемых в результате трансформации нерегулярных волн на откосе постоянного уклона. В ансамбле реализаций нерегулярных волн фазы распределены равномерно на интервале (0,2л), а частотный спектр имеет Гауссовую форму с центральной частотой со0 и шириной спектра /

5(ш) ~ ехр

(р>-й>О)

2 /2

(Ю)

3-1

Для случая малой нелинейности получена формула для средней высоты наката нерегулярных волн

Я =

= 2л.

Юо

(п)

а>оЛ

Рис. б. Функция влияния ширины спектра на высоту наката волны на берег

где А - средняя амплитуда волны, определяемая через среднеквадрати-ческое отклонение. Функция ^ представлена на рис. 6. Видно, что в случае узкополосного спектра средняя высота наката описывается той же формулой, что и в случае синусоидальной волны, а с увеличением ширины спектра, средняя высота наката возрастает. Выполнен анализ функций распределения максимальных величин смещения и скоростей наката.

Полученные результаты суммированы в § 1.8.

В Главе 2 проводится детальное исследование цунами, вызванного извержением вулкана Кракатау (Индонезия) в 1883 г.

В § 2.2 дается краткая характеристика события и его энергетики. Здесь же обсуждаются данные о накате волн цунами на берег в различных странах Индийского океана, собранные очевидцами. Они используются для анализа характерных амплитуд и периодов волн, а также их формы.

В § 2.3 приведены результаты анализа инструментальных данных о цунами в Мировом океане; данные оцифрованы и впервые введены в научный оборот. По этим записям были переопределены характеристики волн цунами, ранее определяемые по существу «на глаз».

В § 2.4 приведены результаты расчетов глобального распространения цунами в Мировом океане в рамках лучевой теории мелкой воды на сферической Земле

dQ _ cosi¡ d<f> _ sin d^__sinC,dn+ cosí, dn _ sinocos 9 dt~ nR ' dt ~ Rsin9' dt~ n2R dQ n2RsinQdq> nR '

где 0 и <p - широта и долгота текущей координаты луча соответственно, п = (gh)'U2, R - радиус Земли и £ - направление луча. Они позволили выделить волны цунами в наблюдаемых записях, а также отделить волновые возмущения

другой природы. Сопоставление рассчитанных времен добегания волны цунами до всех пунктов с наблюдаемыми временами прихода волны представлено на рис. 7. Хорошее соответствие получено практически для всех данных, за исключением пунктов американского побережья, для которых время прихода волны оказалось существенно меньше рассчитанного. Возникновение этих волн может быть связано с резонансным механизмом возбуждения морских волн волнами в атмосфере (Garrett, 1976).

Задача восстановления источника цунами по известным береговым данным рассматривается в § 2.5. Как известно, в линейной среде распространение волны можно трактовать как линейное преобразование сигналов (Зверев, Стромков, 2001). В этом случае спектры источника Дм) и записанных сигналов У,(со) будут связаны следующим соотношением

У, (со) = X{fa)Hl (со), (13)

где Я,(со) - частотные характеристики путей распространения. Прологарифмируем выражение (13), усредним его по N пунктам и проведем потенциирование

= М(со)Х(со), М(со) = ^|Я,(со)Я2(со)..Я„(со)|. (14)

Коэффициент М(со) во многих случаях можно считать постоянным. Тогда, делая обратное Фурье преобразование, мы восстанавливаем форму сигнала источника. Результат восстановления по всем имеющимся записям волн цунами и по данным только Индийского океана приведены на рис. 8. Для сравнения на рисунке представлена также запись цунами в Джакарте (100 км от места взрыва). Видно, что волна, восстановленная только по данным из Индийского океа-

0 I 10 18 20 28 И 36

наблюденное время, час

Рис. 7. Соотношение расчетных и измеренных времен прихода волны цунами

ехр

Z-jinfcH)

<=| N

на, является наиболее близкой к наблюдаемой в Джакарте. Совпадение форм головного гребня и последующей впадины является практически полным. Продолжительности волн также совпадают. В то же время, данные по всему Мировому океану восстанавливают только первый гребень. Таким образом, с помощью нашего метода мы получаем дополнительные аргументы в пользу того, что наблюдаемые колебания уровня воды в Атлантическом и Тихом океанах не связаны с прямым распространением волн цунами от вулкана Кракатау. Поскольку первая большая от источника является гребнем, то мы также можем заключить, что механизм генерации волн цунами с помощью формирования глубокой кальдеры, который приводит к первой глубокой впадине, не является эффективным. В то же время, согласно расчетам (МотапЬИоу & 8а1аке, 1995) к положительной волне приводит сход пирокластического потока. По существу, наши расчеты дают дополнительные аргументы в пользу этого механизма.

В § 2.6 проведено сопоставление характеристик двух глобальных событий в Индийском океане 1883 и 2004 гг. (рис. 9) и даны соответствующие рег-

Рис. 9. Сопоставление периодов (слева), высот волн (в центре) и времен прихода (справа) волн цунами 1883 и 2004 гг.

Сравнение измеренных данных от двух катастрофических цунами, произошедших в Индийском океане показало хорошее соответствие между временами прихода волн от двух цунами и характерными периодами в различных береговых пунктах, отражая известный теоретический результат, что резонансные

-Все записи -Индийский океан Запись в Джакарте

время, час

Рис. 8. Сравнение двух восстановленных сигналов с записью, сделанной в Джакарте

периоды замкнутых и полузамкнутых акваторий не зависят от очага цунами. В то же время высоты волн не коррелируют между собой, поскольку рассматриваемые цунами были вызваны различными источниками. Так как надежность исторических данных, полученных еще в «доинструментальную» эру (1883 г.) представляется обычно невысокой, выполненное сравнение показало достоверность измерений цунами во время извержения Кракатау и может быть использовано при анализе и интерпретации других весьма отрывочных исторических данных.

Полученные результаты суммируются в заключении (§ 2.7).

В Главе 3 рассмотрены волновые движения воды в реках, связанные с природными катастрофами (землетрясения, оползни и т.п.). Обычно для внутренних водоемов опасность природных катастроф такого рода не учитывается.

Обзор известных случаев возникновения цунами в реках, озерах и водохранилищах России дан в § 3.2. Как показал наш анализ, всего известно, по крайней мере, восемь случаев цунами и цунами-подобных волн во внутренних водоемах на территории России. Далее в диссертации подробно исследуются два из них.

§ 3.3 посвящен изучению цунами 1597 г. в Нижнем Новгороде, когда в результате оползня Печорский монастырь сполз в реку и возбудил волну, набежавшую на берег на 25 - 30 м. Выполненные расчеты распространения цунами в рамках нелинейной теории мелкой воды подтвердили локальный характер цунами оползневого происхождения, а также продемонстрировали влияние нелинейности на распространение волн в реке (рис. 10).

В § 3.4 рассмотрен пример высокочастотных колебаний уровня воды в реке во время землетрясения с магнитудой 3.7 в 1806 г. в Козьмодемьян-ске (Чувашия), когда «лейтенантом Балле было замечено «нарочитое колебание на воде», происходившее от землетрясения, которое сколько он заметить мог, началось при ясном небе и тихом ветре от запада к востоку и продолжалось около 5 секунд». Ьыла проведена оценка высот волн цунами из эмпирических соотношений (Пе-линовский, 1996). По этой оценке высота волны в очаге должна быть равна 2 мм, а радиус очага - 450 м. Горизонтальные масштабы волн достаточно большие (десятки и сотни метров) и такие волны не могут восприниматься наблюдателем. В то же время, данное событие может быть объяснено параметрическим механизмом возбуждения волн в жидкости с осциллирующим дном (Рабинович и Ьзерский, 1998; Левин и Носов, 2006). В этом случае частота возбу-

Рис. 10. Рассчитанные записи волны цунами в ближой к источнику точке для разных значений начального смещения в очаге

ждаемых на поверхности жидкости волн равна половине частоты колебаний дна, и их длина может быть рассчитана из дисперсионного соотношения для коротких волн

05)

Отсюда вытекает, что генерируемые волны имеют длину 20 - 70 см. Их высота может быть оценена из выражения для предельной волны Стокса (Ландау и Лифшиц, 1986), тогда амплитуда этих волн будет меняться от 3 до 10 см. Такие волны уже могут быть замечены наблюдателем и, скорее всего, это и есть то «нарочитое колебание на воде», которое наблюдал лейтенант Балле.

Полученные результаты суммированы в § 3.5.

В Основных результатах перечислены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Аналитически рассчитаны характеристики первого обрушения в волне произвольной (в том числе очень большой) амплитуды, распространяющейся в мелком бассейне постоянной глубины. Показано различие в характеристиках, полученных при решении начальной и граничной задач для волн большой амплитуды. Вычислены крутизна волны и ее спектр; даны расчетные формулы связи между этими характеристиками.

2. Исследован накат асимметричной волны конечной амплитуды на откос постоянного уклона. Показано, что высота наката возрастает с увеличением крутизны набегающей на откос волны. Водный поток при этом проникает на побережье дальше и с большей скоростью, чем при накате монохроматической волны. Эти выводы объясняют большую катастрофическую силу водного потока на побережье во время цунами 2004 г. в Индийском океане, когда во многие пункты волна пришла обрушенной.

3. Выполнено исследование влияния формы набегающей на откос одиночной волны На характеристики наката. Показано, что введение эффективной длины волны позволяет унифицировать расчетные формулы для характеристик наката. При накате положительной волны (гребня) на откос высота наката больше глубины отката, а скорость наката меньше скорости отката. Показано также, что высота наката менее чувствительна к особенностям (сингуляр-ностям) на краях падающей волны, чем глубина отката.

4. Собраны и проанализированы данные о проявлениях вулканического (Кракатау) цунами 1883 г. на берегу и в портах. Инструментальные записи цунами оцифрованы и отфильтрованы от приливов. Оцифрованные данные записей цунами открыты для использования через Интернет. Выполнены расчеты времен распространения волн цунами в рамках лучевой теории мелкой воды на сферической Земле. Результаты расчетов применены для анализа наблюдений цунами в различных пунктах. Выделены волновые возмущения, связанные с цунами от вулкана Кракатау.

5. Предложен новый метод восстановления волны цунами в очаге, основанный на кепстральном подходе и статистическом усреднении многих реализаций волн цунами, полученных в разных береговых пунктах. Он применен к анализу цунами, вызванного извержением вулкана Кракатау. Определена форма волны цунами в очаге (остров Кракатау) и ее длительность. Полученная форма свидетельствует в пользу механизма генерации цунами пирокласти-ческими потоками, сошедшими со склонов вулкана.

6. Собраны исторические данные об аномальных волнах в российских внутренних водоемах. В рамках нелинейной теории мелкой воды проведено численное моделирование цунами 1597 г. с высотой наката до 30 м, которое было вызвано оползнем с высокого берега реки Волга в районе Нижнего Новгорода. Результаты расчетов подтвердили локальный характер Нижегородского цунами. Данные наблюдений «нарочитого волнения» в 1806 г. в реке Волга в районе Козьмодемьянска (Чувашия) интерпретированы в рамках эффекта «моретрясения», связанного с явлением параметрического возбуждения волн на воде в бассейне с осциллирующим дном (эффект Фарадея).

7. Собраны и приведены данные о наблюдении аномально высоких волн («волн-убийц») на побережье Мирового океана. Выполнены расчеты наката на плоский откос нерегулярного волнения, моделируемого суперпозицией Фурье - гармоник со случайными фазами в рамках нелинейной теории мелкой воды. Показано, что средняя высота наката для волнения с широким спектром существенно больше, чем для волнения с узким спектром.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зверев В.А., Стромков A.A. Выделение сигналов из помех численными методами. - Н. Новгород, 2001. 188 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. 736 с.

3. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами. - М.: Наука, 2006. 360 с.

4. Пелиновский E.H. Гидродинамика волн цунами. - Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996.276 с.

5. Рабинович М.И., Езерский А. Б. Динамическая теория формообразования. -М.: «Янус-К», 1998. 192 с.

6. Carrier G.F., Greenspan Н.Р. Water waves of finite amplitude on a sloping beach // J Fluid Mech. 1958 V. 4. P. 97 - 109.

7. Garrett C.J.R. A theory of the Krakatoa tide-gauge disturbances // Tellus. 1976. V. 22. P. 43 - 52.

8. Pelinovsky E., Mazova R. Exact analytical solutions of nonlinear problems of tsunami wave run-up on slopes with different profiles // Natural Hazards. 1992. V. 6. P. 227 - 249.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Диденкулова И.И. Цунами в российских озерах и реках // Известия АИН им. A.M. Прохорова. Прикладная математика и механика. 2005. Т. 14. С. 82 - 90.

2. Диденкулова И.И., Заибо Н., Куркин A.A., Пелиновский E.H. Крутизна и спектр нелинейно деформируемой волны на мелководье // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Препринт Nonlinear Sciences. http://xxx. lanl.gov/ftp/nlin/papers/0602. paper nlin.SI/0602051. 2006.

3. Диденкулова И.И., Заибо H., Куркин A.A., Левин Б.В., Пелиновский E.H., Соомере Т. Накат нелинейно деформированных волн на берег // Доклады Академии Наук. 2006. Препринт Nonlinear Sciences, http://xxx.lanl.gov/list/ nlin/0601. paper nlin.PS/0602050. 2006.

4. Диденкулова И.И., Зайцев А.И., Красильщиков A.A., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Ялчинер A.C. Нижегородское цунами 1597 г. на реке Волге // Известия АИН им. A.M. Прохорова. Прикладная математика и механика. 2003. Т. 4. С. 170 - 180. Препринт ИПФ РАН № 632, Н. Новгород, 2003.

5. Диденкулова И.И., Зайцев А.И., Красильщиков A.A., Куркин A.A. Численное моделирование цунами в реке // Труды 3-ей школы-семинара «Экологическая и промышленная безопасность», ВНИИЭФ, Саров, 2004. С. 227 - 234.

6. Диденкулова И.И., Зайцев А.И., Пелиновский E.H. Цунами 1806 г. в Козь-модемьянске на Волге // Морской гидрофизический журнал. 2006. № 5.

7. Диденкулова И.И., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Полухина O.E., Сергеева A.B., Слюняев A.B. «Волны-убийцы» на берегу: наблюдения и моделирование // Сборник материалов VIII Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф», Кемерово, 2006.

8. Диденкулова И.И., Пелиновский E.H. Цунами на Волге // Сборник материалов 2-ой сессии школы-семинара «Экологическая и промышленная безопасность», Саров. 2003. С. 311 - 315.

9. Диденкулова И.И., Пелиновский E.H. Математическое моделирование цунами Кракатау // Тезисы докладов IX Нижегородской сессии молодых ученых. Математические науки, Саров. 2004. С. 41.

10. Диденкулова И.И., Пелиновский E.H. Сравнение двух цунами: индонезийского 2004 г. и Кракатау 1883 г. // Тезисы докладов IV Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», НГТУ, Нижний Новгород, 2005. С. 202.

11. Диденкулова И.И., Пелиновский E.H., Стромков A.A. Реконструкция волнового источника на примере цунами Кракатау // Труды седьмой научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород. 2003. С. 225 - 226.

12. Диденкулова И.И., Хариф К. Накат бигармонических длинных волн на берег // Известия АИН им. A.M. Прохорова. Прикладная математика и механика. 2005. Т. 14. С. 91-97.

П.Сергеева А.В., Диденкулова И.И. Накат нерегулярных длинных волн на плоский откос // Известия АИН им. A.M. Прохорова. Прикладная математика и механика. 2005. Т. 14. С. 98 - 105.

14. Didenkulova I., Kurkin A., Pelinovsky Е., Soomere Т., Zahibo N. Runup of nonlinear deformed waves on a beach // Geophysical Research Abstracts. EGU06-A-01453.2006.

15 Didenkulova I., Zahibo N., Pelinovsky E., Kurkin A; Spectrum and steepness of nonlinear deformed shallow waves // Geophysical Research Abstracts. EGU06-A-01684. 2006.

16. Didenkulova I.I., Zaytsev A.I., Krasilshikov A.A., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Yalciner A.C. The Nizhny Novgorod tsunami on the Volga river // Proc. Int. Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics", Nizhny Novgorod, 2003. P. 299 - 300.

17. Didenkulova I.I., Pelinovsky E.N. The 1597 Tsunami in the River Volga // Proc. Int. Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation", Moscow, 2002. P. 17-22.

18. Pelinovsky E., Choi B.H., Stromkov A., Didenkulova I., Kim H.S. Analysis of tide-gauge records of the 1883 Krakatau tsunami // In book: Tsunamis: case studies and recent developments, Springer, 2005. V. 23. P. 57 - 78.

19. Pelinovsky E., Choi B.H., Zaitsev A., Didenkulova I. Modelling of two global tsunamis in the Indian ocean (1883 Krakatau eruption and 2004 Sumatra earthquake) // Proc. Fifth Int. Symposium "Waves", Madrid, 2005. Paper number 213.

20. Pelinovsky E., Didenkulova I., Prasetya G., Choi B.H., Poloukhin N., Zaitsev A. Two global tsunamis in the Indian ocean: 1883 Krakatau volcano eruption and 2004 Sumatra earthquake (comparison and analysis) // Proc. 22nd Int. Tsunami Symposium, Chania, Greece, 2005. P. 305.

21. Pelinovsky E., Stromkov A., Didenkulova I., Choi B.H. Tsunami waves generated by ! 883 Krakatau eruption: analysis, source definition and numerical simulation // IUGG Abstracts (Sapporo, Japan, 29 June - 11 July 2003), 2003. B144.

22. Slunyaev A., Didenkulova I., Pelinovsky E. Freak Waves in 2005 // Geophysical Research Abstracts. EGU06-A-01666. 2006.

23. Zahibo N., Didenkulova I., Kurkin A., Pelinovsky E. Steepness and spectrum of nonlinear deformed shallow water wave // Ocean Engineering. 2006. Preprint Nonlinear Sciences, http://xxx.lanl.gov/list/nlin/0601, papernlin.SI/0601052, 2006.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВ А I. НАКАТ ДЛИННЫХ ВОЛН НА ПЛОСКИЙ ОТКОС 14

1.1. Введение 14

1.2. Свойства нелинейных волн на мелководье: форма, крутизна и спектр 16

1.3. Аналитическая теория наката длинных волн на плоский откос 33

1.4. Влияние второй гармоники и субгармоники на высоту наката длинных волн 44

1.5. Накат нелинейно деформированной волны на плоский откос 54

1.6. Накат одиночной волны на берег 68 й 1.7. «Волны-убийцы» на берегу: наблюдения и моделирование 78

1.8. Заключение 89 ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЦУНАМИ, ВЫЗВАННОГО

i ИЗВЕРЖЕНИЕМ ВУЛКАНА КРАКАТАУ В 1883 Г. 91

2.1. Введение 91

2.2. Извержение вулкана Кракатау и его последствия 92

2.3. Анализ инструментальных записей волн цунами 1883 г. в Мировом океане 102

2.4. Моделирование распространения волн цунами, вызванных извержением вулкана Кракатау 119

2.5. Восстановление очага цунами 1883 г. по мареографным данным 133

2.6. Сопоставление данных двух глобальных цунами в Индийском океане 142

2.7. Заключение 149 ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦУНАМИ-ПОДОБНЫХ ЯВЛЕНИЙ

В РЕКАХ 150

3.1. Введение 150

3.2. Цунами и цунами-подобные явления в российских реках и озерах 151

3.3. Цунами 1597 г. в Нижнем Новгороде и его моделирование 163 '' 3.4. Моделирование аномальных колебаний уровня реки Волга во время

землетрясения 1802 г. в Козьмодемьянске 175

3.4. Заключение 185 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 186 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 188

1 РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ 197

Подписано в печать 17.03.2006 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Заказ № 484. Тираж 150 экз.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского. Лиц. ПД№ 18-0099 от 4.05.01. 603000, г. Нижний Новгород, ул. Б. Покровская, 37

(

630JL ) P" 6 3 О 2 !

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Диденкулова, Ирина Игоревна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. НАКАТ ДЛИННЫХ ВОЛН НА ПЛОСКИЙ ОТКОС.

1.1. Введение.

1.2. Свойства нелинейных волн на мелководье: форма, крутизна и спектр.

1.3. Аналитическая теория наката длинных волн на плоский откос.

1.4. Влияние второй гармоники и субгармоники на высоту наката длинных волн.

1.5. Накат нелинейно деформированной волны на плоский откос.

1.6. Накат одиночной волны на берег.

1.7. «Волны-убийцы» на берегу: наблюдения и моделирование.

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование наката длинных волн на плоский откос и анализ реальных событий"

2.2. Извержение вулкана Кракатау и его последствия.92

2.3. Анализ инструментальных записей волн цунами 1883 года в Мировом океане.102

2.4. Моделирование распространения волн цунами, вызванных извержением вулкана Кракатау.119

2.5. Восстановление очага цунами 1883 года по мареографным данным.133

2.6. Сопоставление данных двух глобальных цунами в Индийском океане.142

2.7. Заключение.149

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦУНАМИ-ПОДОБНЫХ ЯВЛЕНИЙ В РЕКАХ.150

3.1. Введение.150

3.2. Цунами и цунами-подобные явления в российских реках и озерах.151

3.3. Цунами 1597 года в Нижнем Новгороде и его моделирование.163

3.4. Моделирование аномальных колебаний уровня реки Волга во время землетрясения 1802 года в Козьмодемьянске.175

3.4. Заключение.185

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.186

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.188

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.197

ВВЕДЕНИЕ

Исследование процесса наката длинных волн на берег необходимо для решения разнообразных практических задач: расчет зоны затопления побережья во время морских природных катастроф (наводнения, паводки, цунами, штормовые волны, «волны-убийцы»), оценка устойчивости берегов и пляжей, строительство портовых и береговых сооружений и т.п. Во многих случаях длина накатывающейся волны превышает глубину бассейна, поэтому здесь может использоваться так называемая теория мелкой воды, получаемая из уравнений гидродинамики в первом порядке по малому параметру, равному отношению глубины бассейна к длине волны. Вывод уравнений мелкой воды можно найти во многих книгах (Ламб, 1947; Стокер, 1959; Уизем, 1977; Лайтхилл, 1981; Ле Блон, Майсек, 1981; Ныоэлл, 1989; Арсеньев и др., 1991; Пелиновский, 1996). Эти уравнения, в общем случае нелинейные (амплитуда волны сравнима с глубиной бассейна), содержат переменные параметры, связанные с изменчивостью донного рельефа в прибрежной зоне. С математической точки зрения система уравнений мелкой воды является гиперболической, допускающей сохранение нескольких интегралов (массы, энергии), и для нее может быть поставлена задача Коши. Использование интегральной формы уравнений мелкой воды позволяет исследовать не только гладкие (непрерывные) решения, но и разрывные (обобщенные) решения, соответствующие движению ударных волн. Для гиперболических систем эффективными методами их решения являются метод характеристик, преобразование годографа и метод интегральных соотношений; математические вопросы решения гиперболических систем могут быть найдены в книгах (Курант и Гильберт, 1933, 1945; Курант, 1964; Рождественский и Яненко, 1968; Стокер, 1959; Ляпидевский, Тешуков, 2000). Если процесс наката волн на берег игнорируется, как в случае вертикальных стенок (отвесные берега или искусственные заградительные стенки), то задача нахождения волнового поля в области с фиксированной границей является традиционной в механике жидкости, хорошо разработанной в теоретическом плане и относительно просто реализуемой численно. Линейные задачи такого рода, сводящиеся, по существу, к нахождению резонансных колебаний бассейнов, трансформации волн над неоднородным рельефом дна, рефракции и дифракции волнового поля, существованию захваченных волн, суммированы во многих книгах; см., например (Сретенский, 1977; Лайтхилл, 1981; Ле Блон, Майсек, 1981; Ме!, 1989; Пелиновский, 1996). Нелинейные задачи являются более трудными, и аналитических результатов здесь немного. Среди них выделим накат нелинейной волны на вертикальную стенку (Pelinovsky, 1995) и нелинейное взаимодействие мод в соединяющихся прибрежных бассейнах (Marcos et al, 2004).

В случае набегания волн на плоский откос решеиие уравнений мелкой воды приходится искать в области с заранее неизвестной подвижной границей, и зачастую определение закона движения этой границы является главным практическим выходом получаемых результатов. Решение задачи с подвижными границами имеет очевидные трудности при использовании как аналитических, так и численных методов, и основные результаты здесь получены, главным образом, в последние годы. Наиболее полно исследованы линейные задачи нахождения волновых решений в области с фиксированной границей (см., например, Стокер, 1959; Сретенский, 1977). При этом граничные условия на линии нулевой глубины, не очень-то понятны; в частности, используются сингулярные решения, обращающиеся в бесконечность при стремлении глубины к нулю - они могут моделировать (параметризовать) сток волновой энергии на берегу (обрушение и диссипация волн на сухом берегу). Впервые точное решение нелинейных уравнений мелкой воды в случае плоского откоса было получено Кэрриером и Гринспаном (Carrier & Greenspan, 1958), и эта работа послужила отправной точкой математических исследований решения нелинейных гиперболических уравнений в области с подвижной границей. Авторами использовано преобразование годографа, позволившее свести исходные нелинейные уравнения в области с подвижной, заранее неизвестной границей к линейным уравнениям в области с фиксированной границей. К сожалению, этот подход ведет к неявным выражениям для формул преобразования, так что нахождение, как самого решения, так и условий его существования, является весьма нетривиальной задачей. В последующем в рамках этого подхода были найдены точные и приближенные решения, отвечающие накату уединенных волн (Spielfogel, 1976; Мазова, Пелиновский, 1982; Pedersen and Gjevik, 1983; Synolakis, 1987; Голубцова и Мазова, 1989; Pelinovsky and Mazova, 1992; Tadepalli and Synolakis, 1994; Пелиновский, 1996; Carrier et al, 2003; Kanoglu, 2004). Эти решения использованы как для тестирования численных схем расчета наката волн на берег (Марчук и др., 1983; Пелиновский, 1985), так и для грубых оценок высот наката разрушительных волн типа цунами; см., например, книгу (Пелиновский, 1996).

Актуальность работы

В упомянутых выше работах по накату длинных волн на плоский откос в качестве падающей волны использовалась симметричная или антисимметричная волна. Между тем, как показывают наблюдения, форма волны в прибрежной зоне далека от симметричной. Обычно этот эффект учитывают для ветровых (коротких) волн, в то время как длинную волну рассматривают как симметричную. Последнее катастрофическое цунами 26 декабря 2004 года в Индийском океане дало многочисленные примеры подхода к берегу волн несимметричной формы, а часто и ударной волны (бора), и мы будем приводить в диссертации соответствующие фотографии. Во многих случаях на берегу регистрируются нерегулярные волны, обусловленные случайной интерференцией волн в прибрежной зоне, и мы также будем приводить соответствующие фотографии. Исследование наката несимметричных, а также случайных воли на плоский откос представляется важной и актуальной задачей, решаемой в диссертации.

Одним из интереснейших применений теории наката волн на берег является анализ реальных морских природных катастроф. Обычно число измерений достаточно мало, и они относятся к изолированным пунктам, достаточно далеко удаленным друг от друга. Восстановление источника природных катастроф (например, очага цунами), где измерения отсутствуют, по береговым данным является важной научной задачей. Как известно, в большинстве случаев решение обратных задач некорректно (Тихонов, 1974). Тем более это относится к нелинейным задачам. Поэтому зачастую используется прямое решение нелинейных уравнений мелкой воды (аналитическое или численное), позволяющее при правдоподобных предположениях о форме начальных условий проверить модель источника и при необходимости ее скорректировать. Этот метод будет использован в диссертации. Другие подходы к задачам восстановления источника (пе использующие уравнения гидродинамики) используются в теории обработки информации (Зверев, Стромков, 2001) и здесь также будут использованы для восстановления очага цунами по береговым данным.

В качестве приложений развиваемой теории рассмотрено несколько реальных природных событий. Одно из них связано с извержением вулкана Кракатау в 1883 году (Murty, 1977; Simkin & Fiske, 1983; Bryant, 2001). Образовавшиеся волны цунами (максимальная высота до 45 м) обошли весь земной шар и были зарегистрированы во многих странах. По существу, это первое в истории человечества цунами планетарного масштаба, не только описанное очевидцами, но и зафиксированное приборами. Недавно случившееся катастрофическое цунами 26 декабря 2004 года, при котором высота наката волн на берег достигала 35 метров, и около 300 ООО человек погибло, еще раз подтвердило необходимость исследования глобальных событий такого рода. Поэтому изучение цунами 1883 года, его моделирование и сопоставление его с цунами 2004 года является актуальной научной задачей, также решаемой в диссертации.

Многие природные катастрофы носят локальный характер. К таковым относятся, например, так называемые «волны-убийцы», неожиданно появляющиеся на водной поверхности на короткое время (КЬапГ& РеНгитку, 2003; Куркин и Пелиновский, 2004). В диссертации рассматриваются примеры наблюдений «волн-убийц» на берегу, и делается попытка их расчета с помощью теории наката длинных волн на плоский откос. Другими примерами катастрофических явлений локального характера являются цунами в реках, в частности, цунами 1597 года в Нижнем Новгороде, вызванное оползнем Печерского монастыря, и моретрясение 1806 года вблизи Козьмодемьянска (Чувашия), вызванное слабым землетрясением. Их моделирование необходимо для прогнозирования возможных катастроф во внутренних водоемах, где обычно опасностью цунами пренебрегают.

Цели диссертации

Основной целью диссертации является изучение наката длинных волн на плоский откос в рамках нелинейной теории мелкой воды, в частности, исследование аналитическими и численными методами свойств нелинейных волн на мелководье, наката асимметричной волны на плоский откос и характеристик случайного поля накатывающихся волн. Другой целыо диссертации является изучение некоторых реальных событий: цунами, образовавшееся во время извержения вулкана Кракатау в 1883 г.; цунами в Нижнем Новгороде, возникшее после схода оползня в реку, необычные колебания воды, наблюдавшиеся в Козьмодемьянске в 1806 г. во время землетрясения. Их анализ и численное моделирование в рамках теории мелкой воды представляет несомненный научный и практический интерес.

Научная новизна и основные положения, выносимые на защиту

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

5. Предложен новый метод восстановления волны цунами в очаге, основанный на кепстралыюм подходе и статистическом усреднении многих реализаций волн цунами, полученных в разных береговых пунктах. С помощью этого метода определена форма волны цунами Кракатау в очаге, которая сопоставлена с записью в ближайшем пункте наблюдения.

Практическая значимость результатов работы

Оцифрованные нами записи цунами Кракатау находятся в открытом доступе (http://www.ipfran.ru/pp/Pelinovsky/krakatau/) и переданы в Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН (Южно-Сахалинск) и Институт наук об океане (Сидней, Канада).

Предложенный метод восстановления очага по ансамблю данных удаленных наблюдений может использоваться в задачах нахождения очага исторических цунами, в частности, глобальных цунами 1960 года в Тихом океане и 2004 года в Индийском океане.

Сопоставление данных двух цунами глобального масштаба (цунами Кракатау 1883 года и цунами 2004 года в Индийском океане) позволяет лучше оценить опасность повторения подобной катастрофы в Индийском океане в будущем.

Полученные результаты используются в российских и международных исследовательских проектах (РФФИ, ИНТАС, и др.), выполняемых с участием автора диссертации.

Апробация работы

2006); Генеральная ассамблея международного общества геодезии и геофизики (Саппоро, Япония, 2003); Международный симпозиум «Актуальные проблемы физики нелинейных волн» (Н. Новгород, Россия, 2003); Сессия Российского акустического общества (Н. Новгород, Россия, 2002); IV Международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки» (Н. Новгород, Россия, 2005); IX Нижегородская сессия молодых ученых (Саров, Россия, 2004); I - III Школы-семинары «Экологическая и промышленная безопасность» (Саров, Россия, 2001, 2003, 2004); V и VII Научные конференции по радиофизике (Н. Новгород, Россия, 2001, 2003). Результаты диссертации докладывались также на семинарах научной школы член-корр. РАН В.А. Зверева, а также в Институте прикладной физики РАН и в Нижегородском государственном техническом университете.

Диссертант является лауреатом стипендии им. академика Г.А. Разуваева (2004). За исследования цунами, вызванного извержением вулкана Кракатау в 1883 году, автор удостоен медали Министерства образования и науки Российской Федерации «За лучшую научную студенческую работу» 2004 г.

Список публикаций

Основные положения диссертации представлены в пятнадцати статьях и девяти тезисах конференций:

Д -1. Диденкулова И.И. Цунами в российских озерах и реках // Известия АИН РФ. Серия: Прикладная математика и механика. 2005. Т. 14. 82-90.

Д - 2. Диденкулова И.И., Заибо Н., Куркин A.A., Пелиновский E.H. Крутизна и спектр нелинейно деформируемой волны на мелководье // Изв. РАН Физика атмосферы и океана. 2006. Препринт Nonlinear Sciences. http://xxx.lanl.gov/ftp/nlin/papers/0602. paper nlin.SI/0602051. 2006.

Д-3. Диденкулова И.И., Заибо Н., Куркин A.A., Левин Б.В., Пелиновский E.H., Соомере Т. Накат нелинейно деформированных волн на берег // Доклады Академии наук. 2006. Препринт Nonlinear Sciences. http://xxx.lanl.gov/list/nlin/0601. paper nlin.PS/0602050. 2006.

Д-4. Диденкулова И.И., Зайцев А.И., Красильщиков A.A., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Ялчинер A.C. Нижегородское цунами 1597 г. на реке Волге Фф // Известия Академии инженерных наук РФ серия «Прикладная математика и механика». 2003. Т. 4. 170-180. Препринт ИПФ РАН №632. Нижний Новгород. 2003.

Д-5. Диденкулова И.И., Зайцев А. И., Красильщиков А. А., Куркин А. А.

Численное моделирование цунами в реке // Труды 3-ей школы-семинара «Экологическая и промышленная безопасность». ВНИИЭФ. Саров. 2004. 227-234.

Д-6. Диденкулова И.И., Зайцев А.И., Пелиновский E.H. Цунами 1806 года в ф Козьмодемьянске на Волге // Морской гидрофизический журнал. 2006. № 5.

Д - 7. Диденкулова И.И., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Полухипа O.E., Сергеева ■ф A.B., Слюняев A.B. «Волны-убийцы» на берегу: наблюдения и моделирование Сборник материалов VIII Всероссийской конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф». Кемерово. 2006.

Д - 8. Диденкулова И.И., Пелиновский E.H. Цунами на Волге // Сборник материалов 2-ой сессии школы-семинара «Экологическая и промышленная безопасность». Саров. 2003. 311-315.

Д - 9. Диденкулова И.И., Пелиновский E.H. Математическое моделирование цунами Кракатау // Тезисы докл. IX Нижегородской сессии молодых ученых. Математические науки. Саров. 2004. 41.

Д-10. Дидеикулова И.И., Пелиновский E.H. Сравнение двух цунами: индонезийского 2004 года и Кракатау 1883 года // Тезисы докладов IV Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». НГТУ. Нижний Новгород. 2005. 202.

Д-11. Диденкулова И.И., Пелиновский E.H., Стромков A.A. Реконструкция волнового источника па примере цунами Кракатау // Труды седьмой научной конференции по радиофизике. ННГУ. Нижний Новгород. 2003. 225-226.

Д -12. Дидснкулова И.И., Хариф К. Накат бигармонических длинных волн на берег Н Известия АИН РФ. Серия: Прикладная математика и механика. 2005. Т. 14. 91-97.

Д -13. Сергеева А.В., Дидснкулова И.И. Накат нерегулярных длинных волн на плоский откос // Известия АИН РФ. Серия: Прикладная математика и механика. 2005. Т. 14. 98-105.

Д-14. Didenkulova I., Kurkin A., Pelinovsky Е., Soomere Т., Zahibo N. Runup of nonlinear deformed waves on a beach // Geophysical Research Abstracts. EGU06-A-01453. 2006.

Д -15. Didenkulova I., Zahibo N., Pelinovsky E., Kurkin A. // Spectrum and steepness of nonlinear deformed shallow waves. Geophysical Research Abstracts. EGU06-A-01684. 2006.

Д-16. Didenkulova I.I., Zaytsev A.I., Krasilshikov A.A., Kurkin A.A., Pelinovsky E.N., Yalchiner A.C. The Nizhny Novgorod tsunami on the Volga river // Proc. Int. Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics". Nizhny Novgorod. 2003. 299-300.

Д-17. Didenkulova I.I., Pelinovsky E.N. The 1597 Tsunami in the River Volga // Proc. Int. Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation". Moscow. 2002. 17-22.

Д -18. Pelinovsky E., Choi B.H., Stromkov A., Didenkulova I., Kim H.S. Analysis of tide-gauge records of the 1883 Krakatau tsunami // In book: Tsunamis: case studies and recent developments. Springer. 2005. Vol. 23, 57-78.

Д-19. Pelinovsky E., Choi B.H., Zaitsev A., Didenkulova I. Modelling of two global tsunamis in the Indian ocean (1883 Krakatau eruption and 2004 Sumatra earthquake) // Proc. Fifth Int. Symposium "Waves". Madrid. 2005. Paper number 213.

Д - 20. Pelinovsky E., Didenkulova I., Prasetya G., Choi B.H., Poloukhin N., Zaitsev A.

Two global tsunamis in the Indian ocean: 1883 Krakatau volcano eruption and 2004 Sumatra earthquake (comparison and analysis) // Proc. 22nd Int. Tsunami Symposium. Chania, Greece. 2005. 305. fl- 21. Pelinovsky E., Stromkov A., Didenkulova I., Choi B.H. Tsunami waves generated by 1883 Krakatau eruption: analysis, source definition and numerical simulation. IUGG Abstracts (Sapporo, Japan, 29 June - 11 July 2003), 2003, B144.

R - 22. Slunyaev A., Didenkulova I., Pelinovsky E. Freak Waves in 2005 // Geophysical Research Abstracts. EGU06-A-01666.2006.

R - 23. Zahibo N., Didenkulova I., Kurkin A., Pelinovsky E. Steepness and spectrum of nonlinear deformed shallow water wave // Ocean Engineering. 2006. Preprint Nonlinear Sciences, http://xxx.lanl.gov/list/nlin/0601. paper nlin.SI/0601052. 2006.

Личный вклад автора

В совместных работах, выполненных с научным руководителем, проф. E.H. Пелиновским, ему принадлежат постановки задачи и обсуждение результатов. Идея метода восстановления источника, использованного для восстановления очага цунами, принадлежит кандидату физ. мат. наук A.A. Стромкову. Расчеты времени распространения цунами Кракатау выполнены по программе, разработанной проф. В.Н. Choi (Корея). В вычислениях распространения волн цунами в Волге использовался международный код проф. F. Imamura (Япония), модифицированный проф. A. Yalciner (Турция) и к.ф.-м.н. А.И. Зайцевым. Во всех совместных работах автору принадлежит выполнение большинства аналитических и численных расчетов, а также непосредственное участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов. Одна работа выполнена без соавторов.

Автор выражает огромную благодарность своему научному руководителю профессору, лауреату Государственной премии России E.H. Пелиновскому за его большую помощь и безграничное терпение, проявленное при обсуждении настоящей диссертации. Автору приятно поблагодарить своих соавторов: член-корр. РАН Б.В, Левина, доктора физ-мат наук A.A. Куркина, профессоров В.Н. Choi, Ch. Kharif, Т. Soomere, A. Yalciner, N. Zahibo, кандидатов физ-мат наук A.A. Стромкова, А.И. Зайцева, O.E. Полухину, Н.В. Полухина и A.B. Слюняева, мне A.B. Сергееву и A.A. Красилыцикова. Автор благодарит сотрудников кафедры «Прикладная математика» Нижегородского государственного технического университета, профессоров Н.С. Петрухина и С.Н. Митякова за создание благожелательной, творческой атмосферы, позволившей автору подготовить диссертацию. Автору также приятно поблагодарить сотрудников Института прикладной физики РАН: академика В.И. Таланова, член-корр. РАН В.А. Зверева, д.ф.-м.н. Ю.И. Троицкую за неизменную благожелательность к молодым сотрудникам и их поддержку.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В диссертации в рамках нелинейной теории мелкой воды рассмотрена проблема аналитического описания наката длинных волн на плоский откос. Дан также анализ нескольких реальных событий (вулканическое цунами в Индийском океане, оползневое цунами в реке Волге у Нижнего Новгорода и необычные колебания воды в реке Волге при землетрясении). Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

3. Выполнено исследование влияния формы набегающей на откос одиночной волны на характеристики наката. Показано, что введение эффективной длины волны позволяет унифицировать расчетные формулы для характеристик наката. При накате положительной волны (гребня) на откос высота наката больше глубины отката, а скорость наката меньше скорости отката. Показано также, что высота наката менее чувствительна к особенностям (сингулярностям) на краях падающей волны, чем глубина отката.

Предложен новый метод восстановления волны цунами в очаге, основанный на кепстральном подходе и статистическом усреднении многих реализаций волн цунами, полученных в разных береговых пунктах. Он применен к анализу цунами, вызванного извержением вулкана Кракатау. Определена форма волны цунами в очаге (остров Кракатау) и ее длительность. Полученная форма свидетельствует в пользу механизма генерации цунами пирокластическими потоками, сошедшими со склонов вулкана.

Собраны исторические данные об аномальных волнах в российских внутренних водоемах. В рамках нелинейной теории мелкой воды проведено численное моделирование цунами 1597 г. с высотой наката до 30 м, которое было вызвано оползнем с высокого берега реки Волга в районе Нижнего Новгорода. Результаты расчетов подтвердили локальный характер Нижегородского цунами. Данные наблюдений «нарочитого волнения» в 1806 г. в реке Волга в районе Козьмодемьянска (Чувашия) интерпретированы в рамках эффекта «моретрясения», связанного с явлением параметрического возбуждения волн на воде в бассейне с осциллирующим дном (эффект Фарадея).

Собраны и приведены данные о наблюдении аномально высоких волн («волн-убийц») на побережье Мирового океана. Выполнены расчеты наката на плоский откос нерегулярного волнения, моделируемого суперпозицией Фурье - гармоник со случайными фазами в рамках нелинейной теории мелкой воды. Показано, что средняя высота наката для волнения с широким спектром существенно больше, чем для волнения с узким спектром.

3.4. Заключение

В этой главе рассмотрены цунами-подобные явления в реках, озерах и водохранилищах. Получены следующие основные результаты:

1. Собраны и проанализированы исторические данные о цунами в российских реках, озерах и водохранилищах, для которых обычно опасностью цунами пренебрегают. В этих водоемах волны цунами возбуждаются теми же источниками, что в морях и океанах: землетрясениями, оползнями, вулканическими извержениями и даже астероидами. Особое внимание уделяется цунами в районе Нижнего Новгорода в связи с высокой оползневой опасностью берега реки Волги. Показано, что пренебрежение цунами опасностью в реках и внутренних водоемах является неоправданным, особенно в условиях плотной жилой и производственной застройки, характерной для нашего времени. Поэтому цунами районирование должно проводиться не только для морей и океанов, но и для рек и внутренних водоемов.

2. Проведено численное моделирование цунами 1597 года с высотой наката до 30 м, которое было вызвано оползнем высокого берега реки Волги в районе Нижнего Новгорода. Результаты расчетов подтвердили локальный характер наблюдаемого цунами. Показан нелинейный характер распространения волн цунами в реках, обусловленный адвективной нелинейностью и проявляющийся в увеличении скорости распространения волны.

3. Данные наблюдений события 1806 года в районе Козьмодемьянска (Чувашии) интерпретированы в рамках эффекта «моретрясения», связанного с явлением параметрического возбуждения волн на воде в бассейне с осциллирующим дном (эффект Фарадея). Этот эффект особенно важен для очаговой области подводного землетрясения. Выполнено численное моделирование «обычных» волн цунами и показано, что они могут быть заметны только на небольших расстояниях от очага.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Диденкулова, Ирина Игоревна, Нижний Новгород

1. Александров В.Е., Басов Б.И., Левин Б.В., Соловьев СЛ. О формировании диссипативных структур при моретрясениях. Доклады АН СССР. 1986, т. 289, № 5.

2. Арсеньсв A.C., Шслковников Н.К. Динамика морских длинных волн. М.: МГУ, 1991,

3. Атлас единой глубоководной системы европейской части РСФСР. Мииречфлот РСФСР, т. 5. Река Волга, 1981. 78 с.

4. Атлас единой глубоководной системы европейской части РСФСР.

5. Минречфлот РСФСР, т. 5. Река Волга, 1988. 117 с.

6. Бабков В.Ф., Безрук В.М. Основы грунтоведения и механики грунтов. М.: Высшая школа, 1986. 239 с.

7. Бетчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1976.

8. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М. Наука, 1973, 344 стр.

9. Бреховских JI.M., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. 335 с.

10. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990. 432 с.

11. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пслиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. JL: Гидрометеоиздат. 1989.

12. Гардер О.Н., Долина И.С., Пелиновский E.H., Поплавский A.A., Фридман

13. В.Е. Генерация цунами литодинамическими процессами. Исследования цунами. 1993. №5. С. 50.

14. Гациский А. Нижегородский летописец. Нижний Новгород: Нижегородская ярмарка, 2001.

15. Го Ч.Н., Кайстренко В.М., Пелиновский E.H., Симонов К.В. Количественная оценка цунамиопаспости Тихоокеанского побережья СССР. Тихоокеанский ежегодник. Владивосток, 1988, 9- 17.

16. Голснецкий С.И. Землетрясения в Иркутске. Иркутск, «Имя», 1997.

17. Голубцова Т.С., Мазова Р.Х. Накат на берег волн знакопеременной формы. Колебания и волны в механике сплошной среды. Горький: ГПИ, 1989, 30-43.

18. Государственный комитет РСФСР по делам строительства. Республиканские строительные нормы. Инженерные изыскания для строительства. Сейсмическоемикрорайонирование. Технические требования к производству работ. РСН 65-87. 1988.

19. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Государственное издание физико-математической литературы. 1963.

20. Гурбатов С.Н., Малахов А.И., Саичев А.И. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии. М.: Наука, 1990.

21. Дашсвский Ю.А., Мартынов A.A. Обратные задачи электрических зондирований в сейсмоактивных районах. Новосибирск, Новосибирский государственный университет, 2002.

22. Диденкулова И. И., Восстановление параметров волнового источника, магистерская диссертация, Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, Радиофизический факультет, 2003.

23. Дмитриевский С.М. Археологическая разведка в районе Печерского монастыря. Нижегородские исследования по краеведению и археологии. Н. Новгород: Нижегородский Гуманитарный центр. 1997. С. 56.

24. Доцснко С.Ф. Цунами в Черном море. Изв. РАН Физика атмосферы и океана, 1995, т. 30,483-489.

25. Доцеико С.Ф. Генерация поверхностных волн при финитных деформациях дна бассейна. Изв. РАН Механика жидкости и газа, 1996, № 2, 151-156.

26. Доценко С.Ф., Кузин И.П., Левин Б.В., Соловьева О.Н. Общая характеристика цунами в Каспийском море. Морской гидрофизический э/сурнал. 2000. № 3, 20-31.

27. Зайцев А.И., Козелков A.C., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Талипова Т.Г., Ялчинер A.C. Моделирование цунами в Черном море. Известия АИН, Сер. Прикладная математика и механика, 2002, т. 3, 27 45.

28. Зайцев А.И., Куркин A.A., Пелиновский E.H. Исторические цунами Каспийского моря и их моделирование. Известия АИН РФ Прикладная математика и механика, 2004, т. 9,121-134.

29. Заякин Ю.А. Цунами на Дальнем Востоке России. Петропавловск Камчатский: Комсат. 1996.

30. Зверев В.А. Радиооптика. Преобразование сигналов в радио и оптике. Москва, 1975, с. 30.

31. Зверев В.А., Стромков A.A. Выделение сигналов из помех численными методами. Н. Новгород, 2001, с. 34.

32. Иващенко А.И. и др. Шикотанское цунами 5 октября 1994 т. Доклады РАН, 1996, т. 348, №4, 532-538.

33. Курант Р. Уравнения с частными производными. Москва, Мир, 1964.

34. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Москва-Ленинград, ГТИЗ, т. 1, 1933; т. 2, 1945.

35. Куликов Е.А. Изучение цунами: измерение, анализ, моделирование. Докторская диссертация. Институт океанологии РАН. 2005.

36. Куркин A.A., Пелиновский E.H. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. Нижний Новгород, ННГУ, 2004, 157 с.

37. Куркин A.A., Пелиновский E.H., Слюняев A.B. Физика волн-убийц в океане. «Нелинейные волны-2004», Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005, 37-51.

38. Ламб Г. Гидродинамика, Москва, ОГИЗ, 1947.

39. Лайтхил Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир. 1981. 600 с.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

41. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане: В 2 т. М.: Мир, 1981.

42. Левин Б.В. Цунами и моретрясение в океане. Природа. 1996. № 5. С. 48.

43. Левин Б.В., Носов М.А. Физика цунами. Москва, Наука, 2006.

44. Левин Б.В., Трубников Б.А. «Фазовые переходы» в решетке параметрических волн на поверхности колеблющейся жидкости. Письма в ЖЭТФ, 1996, т. 44, вып. 7,311-315.

45. Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск, Наука, 2000.

46. Мазова Р.Х., Осипенко H.H., Пелиновский E.H. Влияние нелинейности на характеристики длинных волн. Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана, 1987, т. 23, № 9, 950 955.

47. Мазова Р.Х., Пелиновский E.H. Линейная теория наката волн цунами на берег. Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана, 1982, т. 18, № 2, 166 171.

48. Мамрадзе Г.П., Гвслссианн Т.Л., Джинджихашвили Г.Я. Прогнозирование волн в водохранилищах при сейсмических воздействиях. М.: Энергоатомиздат, 1991.

49. Марчук А.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами, Новосибирск: Наука, 1983.

50. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.; Наука, 1965.

51. Мушкетов И.В., Орлов А.П. Каталог землетрясений Российской империи. Санкт Петербург. 1893.

52. Мюллер Л. Оползень в долине Вайонт. Проблемы инженерной геологии. М.: Мир, 1976, 74-142.

53. Никонов A.A. Бывают ли цунами в Каспийском море? Природа, 1996, № 1, 72-73.

54. Никонов A.A. Повторяемость цунами на берегах Черного и Азовского морей. Изв. РАН, Физика Земли, 1997, №1, 86-96.

55. Никонов A.A. Сейсмические мотивы в «Калевале» и реальные землетрясения в Карелии. Природа, 2004, № 8.

56. Никонов A.A. Восточно-ладожское землетрясение 30 ноября 1921 года. Изв. РАН Физика Земли, 2005, № 7, 15-19.

57. Носов М.А. Возбуждение цунами подвижками дна с учетом сжимаемости воды. Вулканология и сейсмология. 1998. № 6. С. 116.

58. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. Москва, Мир, 1989.

59. Осипенко H.H., Пелиновский E.H. Нелинейная трансформация и накат длинных волн на берег. Океанология, 1992, т. 32, № 4, 640 646.

60. Пелиновский E.H. Спектральный анализ простых волн. Изв. ВУЗов Радиофизика, 1976, т. 19, № 3, 373 383.

61. Пелиновский E.H. Нелинейная динамика волн цунами. Горький: ИПФ АН СССР, 1982.

62. Пелиновский E.H. (ред.) Накат волн цунами на берег. Горький ИПФ АН СССР, 1985.

63. Пелиновский E.H. Гидродинамика волн цунами. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1996.

64. Пелиновский E.H. Предварительные оценки цунамиопасности Каспийского моря. Препринт ИПФ РАН, 1999, № 480.

65. Пелиновский E.H., Трошина E.H. Распространение длинных волн в проливах. Морские гидрофизические исследования, 1993, № 1, 47-52.

66. Пелиновский E.H., Фридман В.Е., Энгельбрехт Ю.К. Нелинейные эволюционные уравнения. Таллинн: Валгус, 1984.

67. Рабинович М. И., Езерский А. Б. Динамическая теория формообразования. М.: «Янус-К», 1998. 192 с.

68. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

69. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их прилоэюения в газодинамике. Москва, Наука, 1968.

70. Руденко О., Солуян С. Теоретические основы нелинейной акустики. М., Наука, 1975.

71. Сеймов В.М., Островерх Б.Н., Ермоленко А.И. Динамика и сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наукова думка. 1983.

72. Смирнова Ю. Оползень «скосил» две дачи. Нижегородский Рабочий, 2004, № 212/15629.

73. Соловьев C.JI. Основные данные о цунами на Тихоокеанском побережье СССР. 1737-1976 гг. Изучение цунами в открытом океане. М.: Наука, 1978, 61-136.

74. Соловьев СЛ., Ферчев М.Д. Сводка данных о цунами в СССР. Бюллетень Совета по сейсмологии, 1961, № 9.

75. Состояние окружающей среды и природных ресурсов Нижегородской области в 2000 г. Нижний Новгород, 2001. 212 с.

76. Сретенский JI.H. Теория волновых движений oicudKocmu. М.: Наука, 1977.

77. Станюкович К.П, Неустановившиеся движения сжимаемого газа. М.: Наука,1973.

78. Стокер Дж. Волны на воде. Москва: ИЛ, 1959.

79. Татевосян Р.Э., Мокрушина Н.Г. Историческая сейсмичность Среднего Поволжья. Изв. РАН Физика Земли, 2003, т. 39, № 3.

80. Тихонов А. Н. Методы решения некорректных задач Москва, Наука, Физматлит,1974.

81. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.

82. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1964. 511 с.

83. Шокин Ю.И., Чубаров Л.Б., Марчук А.Г., Симонов К.В. Вычислительный эксперимент в проблеме цунами. Новосибирск: Наука, 1988.

84. Щетников H.A. Цунами на побережье Сахалина и Курильских островов по мареографным данным 1952-1968 гг. ДВО АН СССР, Владивосток, 1990.

85. Belousov A., Voight В., Belousova М., and Muravyev Y. Tsunami generated by subaquatic volcanic explosions: unique data from 1996 eruption in Karymskoye Lake, Kamchatka, Russia. Pure and Applied Geophysics, 2000, vol. 157, 1135-1143.

86. Bryant T. Tsunamis, Cambridge University Press. 2001.

87. Caputo, J.-G., and Stepanyants, Y.A. Bore formation, evolution and disintegration into solitons in shallow inhomogeneous channels. Nonlinear Processes in Geophysics, 2003, vol. 10, 407-424.

88. Carrier G.F., Greenspan H.P. Water waves of finite amplitude on a sloping beach. J. Fluid Mech., 1958, vol. 4, 97 109.

89. Carrier G.F., Wu T.T., Yeh H. Tsunami run-up and draw-down on a plane beach. J. Fluid Mech., 2003, vol. 475, 79-99.

90. Chien H., Kao C-C., Chuang L.Z.H. On the characteristics of observed coastal freak waves. Coastal Engineering Journal, 2002, vol. 44, No. 4, 301-319.

91. Choi B.H., Pelinovsky E., Kim K.O., Lee J.S. Simulation of the trans-oceanic tsunami propagation due to the 1983 karakatau volcanic eruption. Natural Hazards and Earth System Sciences, 2003, vol. 3, No. 5, 321 332.

92. Emery W.J., Thomson R.E. Data analysis methods in physical oceanography, Pergamon GB, London, 1998. Ewing M., Press F. Tide-gauge disturbances from the Great Eruption of Krakatoa, Trans. AGU, 1955, vol. 36, 53-60.

93. Fujima, K., Shigihara, Y. Adequate numerical scheme for dispersive wave theory. In: Asian and Pacific Coasts 2005, 2005, 395-398.

94. Garrett C.J.R. A theory of the Krakatoa tide-gauge disturbances, Tellus, 1976, vol. 22, 43-52.

95. Goto C., Ogawa Y., Shuto N., Imamura N. Numerical method of tsunami simulation with the leap-frog scheme (IUGG/IOC Time Project), IOC Manual, UNESCO, № 35, 1997. 96 p.

96. Groesen, E., and Klopman, G. Dispersive effects in tsunami generation. Proc. Indonesia Ocean Forum 2005,2005,1-4.

97. Harbitz C.B. Model simulations of tsunami generated by the Storregga Slides. Marine Geology. 1992. V. 105. P. 1.

98. Iwase, H., and Imamura, F. A new tsunami numerical simulation with Boussinesq-type equations applied for the 1983 Nihonkai-Chubu earthquake tsunami. In: Asian and Pacific Coasts 2003, 2003, 1-12.

99. Kanoglu U. Nonlinear evolution and runup-rundown of long waves over a sloping beach. J. Fluid Mech., 2004, vol. 513, 363-372.

100. Kharif C., Pelinovsky E. Physical mechanisms of the rogue wave phenomenon. European J Mechanics/B Fluid, 2003, vol. 22, No. 6, 603-634.

101. Kharif C., Pelinovsky E., Asteroid impact tsunamis. Comptes Rendus Physique, 2005, vol. 6, 361-366.

102. Lander J., Whiteside L., Lockridge P. Two decades of global tsunamis 1982-2002. Science of Tsunami Hazards, 2003, vol. 21, № 1.

103. Lay T., Kanamori H., Ammom Ch.J. et al. The great Sumatra-Andaman earthuake of 26 December 2004. Science, 2005, vol. 308,1127-1133.

104. Marcos, M., Liu P.L., Monserrat, S. Nonlinear resonant coupling between two adjacent bays. J. Geophys. Research, 2004, vol. 109, C05008, doi: 10.1029/2003JC002039.

105. Masaitis, V.L. The middle Devonian Kaluga impact crater (Russia): new interpretation of marine setting. Deep-Sea Research II, 2002, vol. 49, 1157-1169.

106. Massel S.R. Ocean surface waves: their physics and prediction. Singapore, World Scientific, 1996.491 p.

107. Mei C.C. The Applied Dynamics of Ocean Surface Waves. Advanced Series on Ocean Engineering. Singapore, World Scientific. 1989, vol. 1.

108. Morner, N.A. Paleo-tsunamis in Sweden, Phys. Chem. Earth (B), 1999, vol. 24, 443448.

109. Murty T. Seismic Sea Waves Tsunamis, Bull. Dep. Fisheries, Canada, 1977.

110. National Institute of Oceanography, India: http://www.nio.org/jsp/tsunami.jsp

111. Nomanbhoy N., Satake K. Generation mechanism of tsunamis from the 1883 Krakatau eruption, Geophys. Res. Letters, 1995, vol. 22, 509-512.

112. Olagnon M., Athanassoulis G.A. (Eds.), Rogue Waves 2000. France: Ifremer, 2001.

113. Palmer A.R. A Rogue Wave. 2002. http ://www.biology.ualberta.ca/courses.hp/biol361 /W avePics/WavePics.htm.

114. Pelinovsky E. Nonlinear hyperbolic equations and runup of huge sea waves. Applicable Analysis, 1995, vol. 57, 63 84.

115. Pedersen G., Gjevik B. Run-up of solitary waves. J. Fluid Mech., 1983, vol. 142, 283299.

116. Pelinovsky E., Mazova R. Exact analytical solutions of nonlinear problems of tsunami wave run-up on slopes with different profiles. Natural Hazards, 1992, vol. 6, 227-249.

117. Pelinovsky E., Poplavsky A. Simplified model of tsunami generation by submarine landslides. Physics and Chemistry of the Earth. 1997. V.21. № 1/2. P. 13.

118. Pelinovsky E., Yuliadi D., Prasetya G., Hidayat R. The 1996 Sulawesi Tsunami. Natural Hazards, 1997, vol. 16, 29-38.

119. Press F., Harkrider D. Air-Sea Waves from the Explosion of Krakatoa. Science, 1966, vol. 154,1325-1327.

120. Rogue Waves: Forecast and Impact on Marine Structures. GKSS Research Center, Geesthacht, Germany, 2003.

121. Sand S.E., Hansen N.E., Klinting P., Gudmestad O.T., Sterndorff M.J. Freak wave kinematics. In: Torum, A., Gudmestad, O.T. (Eds.), Water wave kinematics. Kluwer, Dordrecht, 1990, 535-549.

122. Shigihara, Y., Fujima, K., Homma, M., and Saito, K. Numerical method of linear dispersive wave equation for the practical problem. In: Asian and Pacific Coasts 2005, 2005, 403-406.

123. Shuvalov, V., Dypvik, H., Tsikalas, F. Numerical simulations of the Mjolnir marine impact crater. J. Geophys. Research, 2002, vol. 107, No. E7, 2001JE001698.

124. Simkin T., Fiske R.S. Krakatau 1883 the volcanic eruption and its effects, Smithsonian Institution Press, Washington, D.C., 1983.

125. Smith W.H.F., Sandwell D.T., Global sea floor topography from satellite altimetry and ship depth soundings. Science, 1997, vol. 277, 1956-1962.

126. Spielfogel L.O. Run-up of single wave on a sloping beach. J. Fluid Mech., 1976, vol. 74, 685 694.

127. Symons G.J. (ed) The eruption of Krakatoa and subsequent phenomena. Report of the Krakatoa committee of the Royal Society. London: Trubner & Co, 1888.

128. Synolakis C.E. The runup of solitary waves. J. Fluid Mech., 1987, vol. 185, 523-545.

129. Tadepalli S., Synolakis C. The runup of N-waves. Proc. Roy. Soc. London, 1994, vol. A445, 99- 112.

130. Tinti S., Tonini R. Analytical evolution of tsunamis induced by near-shore earthquakes on a constant-slope ocean. J. Fluid Mech., 2005, vol. 535, 33-64.

131. Titov V., Rabinovich A., Mofjeld H.O., Thomson R.E., Gonzalez F. The global reach of the 26 December 2004 Sumatra Tsunami. Science, 2005, vol. 309, 2045-2048.

132. Torum A., Gudmestad O.T. (Eds.) Water Wave Kinematics. Kluwer, Dordrecht, 1990.

133. Tsuji, Y., Yanuma, T., Murata, I., and Fujiwara, C. Tsunami ascending in rivers as an undular bore. Natural Hazards, 1991, vol. 4, 257-266.

134. Tsunamis and tsunami research-Indian Ocean: http://www-sci.pac.dfo-mpo.gc.ca/osap/projects/tsunami/tsunamiasiae.htm

135. Watts P. Wavemaker curves for tsunamis generated by underwater landslides. J. Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. 1998. V. 124. P. 127.

136. Wu, Y.H., and Tian, J.-W. Mathematical analysis of long-wave breaking on open channels with bottom friction. Ocean Engineering, 2000, vol. 26, 187-201.

137. Yalciner A., Pelinovsky E., Talipova T., Kurkin A., Kozelkov A., Zaitsev A. Tsunamis in the Black Sea: comparison of the historical, instrumental and numerical data. J. Geophys. Research, 2004, vol. 109, No. CI2, CI2023 10.1029/2003JC002113.

138. Yoon, S.B. Propagation of distant tsunamis over slowly varying topography. J. Geophys. Research, 2002, vol. 107, No. C10.

139. Yoon, S.B., Lim, C.H., Yu, J.G. Development of dispersion-correction finite difference model for the simulation of tsunami propagation. In: Asian and Pacific Coasts 2005, 2005,399-402.

140. Zahibo N., Pelinovsky E., Talipova T., Kozelkov A., Kurkin A. Analytical and numerical study of nonlinear effects at tsunami modelling. Applied Mathematics and Computation, 2006, vol. 174, No. 2, 795-809.

141. РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

142. Д -1. Дидснкулова И.И., Цунами в российских озерах и реках, Известия АНН РФ, Серия: Прикладная математика и механика, 2005, Т. 14, 82-90.

143. Д 5. Диденкулова И. И., Зайцев А. И., Красильщиков А. А., Куркин А. А., "Численное моделирование цунами в реке", Труды 3-ей школы-семинара «Экологическая и промышленная безопасность», ВНИИЭФ, Саров, 2004, 227234.

144. Д-6. Дидснкулова И.И., Зайцев А.И., Пелиновский E.H., Цунами 1806 года в Козьмодемьянске на Волге, Морской гидрофизический журнал, 2006, № 5.

145. Д 8. Диденкулова И. И., Пелиновский Е. Н., Цунами на Волге, Сборник материалов 2-ой сессии школы-семинара «Экологическая и промышленная безопасность», Саров, 2003,311-315.

146. Д-9. Диденкулова И. И., Пелиновский Е. Н., Математическое моделирование цунами Кракатау, Тезисы докл. IX Нижегородской сессии молодых ученых. Математические науки, Саров, 2004,41.

147. Д-10. Дидснкулова И.И., Пелиновский Е.Н., Сравнение двух цунами: индонезийского 2004 года и Кракатау 1883 года, Тезисы докладов IV Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», НГТУ, Нижний Новгород, 2005,202.

148. Д-11. Дидснкулова И. И., Пелиновский Е. Н., Стромков А. А., Реконструкция волнового источника на примере цунами Кракатау, Труды седьмой научной конференции по радиофизике, ННГУ, Нижний Новгород, 2003, 225-226.

149. Д -12. Диденкулова И.И., Хариф К., Накат бигармонических длинных волн на берег, Известия АИН РФ, Серия: Прикладная математика и механика, 2005, Т. 14, 91-97.

150. Д -13. Сергеева А.В., Диденкулова И.И., Накат нерегулярных длинных волн на плоский откос, Известия АИН РФ, Серия: Прикладная математика и механика, 2005, Т. 14, 98-105.

151. Д -14, Didenkulova I., Kurkin A., Pelinovsky Е., Soomere Т., Zahibo N., Runup of nonlinear deformed waves on a beach, Geophysical Research Abstracts, EGU06-A-01453,2006.

152. Д-15. Didenkulova I., Zahibo N., Pelinovsky E., Kurkin A., Spectrum and steepness of nonlinear deformed shallow waves, Geophysical Research Abstracts, EGU06-A-01684,2006.

153. Д -17. Didenkulova 1.1., Pelinovsky E. N., The 1597 Tsunami in the River Volga, Proc. Int. Workshop "Local Tsunami Warning and Mitigation", Moscow, 2002, 17-22.

154. Д -18. Pelinovsky E., Choi B.H., Stromkov A., Didenkulova I., Kim H.S., Analysis of tide-gauge records of the 1883 Krakatau tsunami, In book: Tsunamis: case studies and recent developments, Springer, 2005, Vol. 23, 57-78.

155. Д-19. Pelinovsky E., Choi B.H., Zaitsev A., and Didenkulova I., Modelling of two global tsunamis in the Indian ocean (1883 Krakatau eruption and 2004 Sumatra earthquake), Proc. Fifth Int. Symposium "Waves", Madrid, 2005, Paper number 213.

156. Д 20. Pelinovsky E., Didenkulova I., Prasetya G., Choi B.H., Poloukhin N. and Zaitsev A., Two global tsunamis in the Indian ocean: 1883 Krakatau volcano eruption and 2004

157. Sumatra earthquake (comparison and analysis), Proc. 22nd Int. Tsunami Symposium, Chania, Greece, 2005,305.

158. Zahibo N., Didenkulova I., Kurkin A. and Pelinovsky E., Steepness and spectrum of nonlinear deformed shallow water wave, Ocean Engineering, 2006. Preprint Nonlinear Sciences, http://xxx.lanl.gov/list/nlin/0601, paper nlin.SI/0601052, 2006.