Гидродинамика длинных волн типа цунами: численное моделирование и статистический анализ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫСОТ ЗАПЛЕСКОВ ЦУНАМИ (ПО

ДАННЫМ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКСПЕДИЦИЙ 1992-1998ГГ.).

1.1 Введение.

1.2 Теоретические модели распространения воин в статистически неоднородном бассейне.

1.3 Статистические характеристики цунами 90-х годов.

1.4 Влияние конечности объема наблюдаемых данных.

1.5 Статистический анализ цунами в полузамкнутых бассейнах (на примере бухт о-ва Шикотан).

2.2 Исторические данные о цунами 1993 года.57

2.3 Численная модель длинноволновых движений.59

2.4 Численное моделирование цунами 12 июля 1993 года.63

2.5 Эволюция функции распределения высот волн с расстоянием.65

2.6 Функции распределения высот волн, генерируемых потенциально возможными событиями.67

2.7 Заключение.72

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЛИННЫХ ВОЛН В ЛИГУРИЙСКОМ МОРЕ 100

3.1 Введение.100

3.2 Анализ исторических данных о цунами.101

3.3 Нелинейная математическая модель длинных волн.105

3.4 Численное моделирование длинных волн от импульсных источников.107

3.5 Статистическая интерпретация результатов численных расчетов.114

3.6 Заключение.116

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.141

ЛИТЕРАТУРА.142

Введение

Гидродинамическая теория распространения длинных волн широко используется для моделирования волн цунами. Цунами - японское слово, означающее большую волну в гавани. Оно также применяется для обозначения длинных гравитационных волн на поверхности воды, вызванных крупномасштабными непродолжительными возмущениями типа землетрясений, оползней, извержений подводных вулканов, изменений метеоусловий. Характерная их длительность составляет 5-100 мин, длина 11000 км, скорость распространения 1- 200 м/с, высота может достигать десятков метров. Разнообразные данные о цунами можно найти, например, в [Мурти, 1981; Пелиновский, 1982], включая исторические данные о тихоокеанских цунами [Соловьев и др., 1974, 1975, 1986], средиземноморских цунами [Соловьев и др., 1997; Tinti & Maramai, 1996] и о цунами в России - в [.Щетников, 1990; Заякин, 1987,1996;Доценко и др., 2000а, 20006].

Возникнув в акватории Мирового Океана, волны цунами способны распространятся на большие расстояния, сохраняя разрушительную силу. Неровности дна приводят к искажению путей распространения волн цунами. Кроме того, возможна локализация энергии волны вдоль некоторых направлений. Подводный рельеф дна океана оказывает существенное влияние на распределение амплитуд вдоль фронта. Когда волны цунами доходят до мелководья, их скорость распространения резко уменьшается. Одновременно возрастают амплитуды, достигая своих максимальных значений вблизи уреза воды. Ограничение свободного пространства по бокам, например, при входе цунами в узкие заливы или устья рек, приводит к еще большему возрастанию высот волн. Вследствие рефракции опасными являются также выступающие в море мысы. Все эти причины вызывают крайне неравномерное распределение высот волн вдоль побережья.

Объяснение приведенных выше фактов возможно в рамках гидродинамической теории распространения длинных гравитационных волн в водной среде. Наиболее распространенной здесь аналитической и численной моделью является известная нелинейная модель мелкой воды, учитывающая, что длина волны цунами значительно превышает глубину бассейна. Обзор основных уравнений теории мелкой воды содержится в книгах [Вольцингер и др., 1989; Пелиновский, 1996]. Получение аналитических решений для задачи о распространении длинных волн с учетом нелинейных и (или) дисперсионных членов, оказывается весьма затруднительным, а при сложном рельефе дна практически невозможным. Отметим лишь класс аналитических решений нелинейной задачи с движущейся границей, описывающий накат длинной волны на берег [Кайстренко и др., 1984,a,b и 1985а,Ь; Мазова и др., 1981, 1982, 1987; Kaistrenko et al, 1999], использованный для тестирования численных моделей.

Наиболее успешными в гидродинамике волн цунами являются комплексные аналитические и численные исследования распространения волн в водной среде с учетом реальной батиметрии. Таким интегрирующим фактором стали современные вычислительные технологии, адекватное применение которых расширяет возможности познания фундаментальных характеристик изучаемого явления и предоставляет возможности решения сложных прикладных задач. В силу указанных обстоятельств, основным инструментом исследования трансформации волн цунами в реальных акваториях стал вычислительный эксперимент на достаточно мощных ЭВМ. При этом в качестве основных математических моделей используются уравнения теории мелкой воды различных приближений, аппроксимируемые конечно-разностными схемами.

Основные положения и результаты теории разностных схем изложены в монографиях Г.И. Марчука [Марчук. 1977], А.А. Самарского [Самарский, 1977, 1979], Н.Н. Яненко [Яненко и др., 1977], С. К. Годунова и В. С. Рябенького [Годунов и Рябенький, 1973], Б. JI. Рождественского и Н. Н. Яненко [Рождественский и Яненко, 1978], Р. Рихтмайера и К. Мортона [Рихгпмайер и Мортон, 1972] и др. На этой основе разработано множество конечно-разностных схем, применяющихся при решении задач волновой гидродинамики в рамках теории мелкой воды. Наибольший вклад в разработку численных моделей распространения волн цунами внесен школой акад. Ю.И. Шокина, отметим, в частности, монографии [Марчук и др., 1983; Шокин и др., 1989]. На этой основе выполнены многочисленные вычислительные эксперименты по распространению волн цунами в различных бассейнах и по моделированию прошедших исторических событий.

Настоящая диссертация посвящена численному моделированию длинных волн в морской среде для объяснения наблюдаемых свойств распределения высот волн цунами вдоль побережья. Новизной предлагаемого исследования является объяснение и моделирование статистических свойств распределения высот волн, в частности, функций распределения и связи между экстремальными и средними характеристиками распределения высот волн.

Актуальность проблемы. Для смягчения последствий разрушительных морских природных катастроф (цунами и другие кратковременные воздействия) в прибрежной зоне и планирования соответствующих защитных мероприятий крайне важно иметь статистически обоснованные оценки возможных высот волн и вероятностей их превышения. Получение таких оценок, основанное только на историческом материале о проявлении цунами на берегу, невозможно из-за малого объема данных для каждого конкретного пункта в силу редкого характера разрушительных стихийных бедствий. Поэтому решение этой проблемы проводится комплексно с участием специалистов в области гидромеханики и вычислительных технологий. Основной задачей гидромеханических исследований в проблеме цунами является выбор адекватных физических моделей, учитывающих нелинейные и дисперсионные свойства поля длинных волн в океане, и проведение численных расчетов распространения длинных волн на всех стадиях от момента их зарождения до выхода на берег. Существующие в настоящее время гидродинамические модели волн цунами обсуждаются в ряде книг и обзоров [Van Dorn, 1965; Preisendorfer, 1971; Мурти, 1981; Щетников, 1981; Кононкова и Показеев, 1985; Пелиновский, 1982, 1996; Войт, 1987; Заякин, 1996; Соловьев, 1978]. Наиболее распространенной моделью является нелинейная теория мелкой воды с нелинейным диссипативным слагаемым, параметризующим трение в придонном пограничном слое. С учетом реальной достаточно сложной батиметрии морского дна, возможности аналитических решений основных уравнений гидродинамики ограничены, и здесь перспективным является использование методов численного моделирования. Применяются как конечно-разностные методы, так и метод конечных элементов. Численные модели, применяемые в гидродинамике длинных волн, суммированы в трудах [Федотова, 1978; Железняк, 1979; Марнук и др., 1983; Компаниещ 1988; Шокин и др., 1989; Chubarov & Fedotova, 2001].

В настоящей диссертации обсуждается применение методов численного моделирования уравнений гидродинамики для решения и интерпретации статистических свойств волн типа цунами. В этом и заключается ее основная новизна. Интерес к статистическим характеристикам волн цунами обусловлен необходимостью систематизации данных обследований реальных событий и минимизации числа определяющих параметров, а также возможностью прогнозирования экстремальных событий. За последнее десятилетие международными экспедициями с участием российских специалистов собран обширный материал о высотах катастрофических волн. Анализ этих данных показывает, что вариации значений высот волн, наблюдаемых вдоль побережья, даже в пределах малого участка, достаточно большие. Один из основных подходов к изучению проявления цунами на берегу основывается на функциях распределения, позволяющих предсказать максимальные высоты волн, что важно для планирования защитных мероприятий. Статистические модели, применяемые для описания функций распределения, используют различные гипотезы, плохо проверяемые по натурным данным. Данные наблюдений также достаточно грубые, чтобы однозначно судить о применимости той или иной статистической модели.

Впервые гипотеза о логнормальности распределения высот цунами вдоль побережья была выдвинута Ван Дорном [Van Dorn, 1965] на основе наблюдений на побережье Гавайских островов. Теоретическая интерпретация логнормального распределения высот волн была дана Го [Го, 1987, 1997]. Она основана на естественном предположении, что вариации высоты волны на берегу обусловлены, главным образом, особенностями рельефа дна в прибрежной зоне. Другая модель, развитая Мазовой, Пелиновским и Поплавским [Мазова и др., 1986] учитывает, в основном, геометрический фактор: ослабление высоты волны с удалением от источника.

В настоящей диссертации предлагается использовать численное моделирование основных уравнений гидродинамики длинных волн типа цунами с учетом реальных особенностей топографии дна и изрезанное™ береговой линии для изучения эволюции функций распределения с расстоянием и предсказания их характеристик в прибрежной зоне. Такое моделирование позволяет проверить теоретические гипотезы и исследовать влияние основных факторов на вид функций распределения.

Вторая, очень важная в практическом отношении, задача есть оценка сравнительной защищенности различных участков побережья на основе расчетов распространения длинных волн типа цунами от гипотетических источников. Численное моделирование позволяет по существу дополнить каталоги исторических событий, в которых немногочисленные данные наблюдений дополнены расчетными значениями в точках, в которых не было измерений. Более того, становится возможным проиграть различные сценарии цунами при изменении характеристик источников, в том числе использовать прогнозируемые параметры возможных землетрясений. В результате, можно накопить уникальный материал (синтетический каталог) для проведения оценок риска различных участков побережья, конечной цели всех исследований по проблеме цунами.

Цель диссертационной работы:

1. Используя весьма точные данные международных экспедиций (1992 - 1998 гг.), выбрать наилучшую аппроксимацию функций распределения цунами и обсудить применимость различных гидродинамических моделей.

2. Провести численное моделирование распространения длинных волн в бассейне переменной глубины и выполнить анализ изменчивости функций распределения высот волн с расстоянием.

3. Провести моделирование реальных и гипотетических событий в Японском и Средиземном морях в рамках нелинейной теории мелкой воды для расчета функций распределения высот волн, а также для сравнительной оценки риска различных участков побережья.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Показано, что логнормальное распределение является наиболее хорошей аппроксимацией пространственного распределения высот катастрофических цунами 90-х годов. Общего числа в 35-40 точек измерений (с расстоянием между ними примерно 1 - 5 км) достаточно для построения достоверной функции распределения высот волн. Степенное распределение служит хорошей аппроксимацией только в случае простой геометрии бассейна.

2. Численное моделирование распространения волн в рамках гидродинамической теории мелкой воды показало, что с удалением от очага функция распределения высот волн приближается к логнормальному распределению. Это подтверждает теоретическую гипотезу об определяющей роли переменной топографии морского дна в формировании вида функции распределения. высоты волны в заданном пункте. Она не превышает в 6 раз средней по высоте волны от всех возможных (гипотетических) источников.

4. Выполнено численное моделирование распространения длинных волн в рамках нелинейной теории мелкой воды в Японском и Средиземном морях. Результаты расчетов высот волн на побережье хорошо согласуются с имеющимися данными наблюдений и позволяют прогнозировать параметры катастрофических волн в этих районах.

Научная и практическая ценность работы. Проведенные исследования показали, что гидродинамические модели длинных волн хорошо объясняют статистические свойства волн цунами, в частности, логнормальный характер пространственного распределения высот волн. Результаты расчетов волновых характеристик в рамках теории мелкой воды хорошо согласуются с имеющимися данными наблюдений. Предложен метод оценки максимальной высоты волны в заданном пункте побережья, основанный на численном моделировании возможных событий (так называемый синтетический каталог цунами). Данная оценка может быть использована для проведения защитных мероприятий от цунами. Результаты расчетов параметров длинных волн типа цунами в Средиземном и Японском морях могут быть использованы для оценки риска различных участков побережья.

Апробация работы. Основные результаты диссертации представлялись на Генеральных Ассамблеях EGS (Гаага, 1999; Ницца, 2000 и 2001), на международном симпозиуме PACON (Москва, 1999), на V научной конференции «Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф» (Красноярск, 1999), на 22-ой Генеральной Ассамблеи IUGG (Бирмингем, 1999), на международном симпозиуме «Tsunami Risk Assessment Beyond 2000: Theory, Practice and Plans» (Москва, 2000), на международном симпозиуме «Underwater Ground Failures on Tsunami Generation, Modeling, Risk and Mitigation» (Стамбул, 2001), на семинарах НГТУ и ИПФ.

Отдельные этапы работ были поддержаны Российским фондом фундаментальных исследований (грант 99-05-65576), ИНТАС (грант 99-1637) и международной программой ТЕМПУС JEP-10460-98.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 18 работ:

1. Пелиновский Е.Н., Рябов И.А. Статистические данные о вдольбереговом распределении высот цунами // Прикладные вопросы математики и информатики, Нижний Новгород: НГТУ, 1999, С. 50 - 69.

2. Riabov I. Report «Tsunami in Western Mediterranean Sea». Institute de Recherche sur les Phenomenes Hors Equilibre, Marseille, France, 1999.44 p.

3. Пелиновский E.H., Рябов И.А., Солович H.E Экологические последствия катастрофических цунами. // Тезисы межд. конф. «Промышленность, технология, экономика». М.: СТАНКИН, 1999.

4. Пелиновский Е.Н., Рябов И.А. Функции распределения высот заплесков цунами (по данным международных экспедиций 1992-1998 гг.) // Препринт № 486. Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород, 1999, 31 с.

5. Pelinovsky Е., Ryabov I. Distribution functions of runup heights for last tsunamis // Geophysical Research Abstracts (24th General Assembly of EGS), Hague, 1999, V. 1. N. 4. P. 887.

6. Pelinovsky E., Ryabov I. Distribution functions of runup heights for recent tsunamis based on observed data // Abstracts IUGG XXII General Assembly, Birmingham, 1999, B.129.

7. Choi B.H., Hong S.J., Pelinovsky E., Ryabov I. A numerical simulations of the 1993 East Sea Tsunami and Estimations of Potential Tsunamis // Proc. Korean Nuclear Society, Korea, 1999,13 p.

8. Pelinovsky E., Ryabov I. Distribution functions of runup heights for last catastrophycal tsunamis based on observed data // Abstracts PACON, M., 1999, P. 242.

9. Пелиновский E.H., Рябов И.А. Функции распределения высот заплесков цунами (по данным международных экспедиций 1992-1998 гг.) // Океанология , 2000, Т. 40, №. 5, С. 645 - 652.

10. Пелиновский Е.Н., Рябов И.А., Хариф К. Моделирование цунами в Лигурийском море // Известия Академии инженерных наук РФ секция Прикладная математика и информатика, 2000, т. 1, С. 61 - 76.

12. Choi B.H., Pelinovsky E., Hong S.J., Woo S.W., Riabov I. Computation of tsunamis in the East (Japan) Sea // Geophysical Research Abstracts, 2000. V. 3, P. 8892.

13. Choi B.H., Pelinovsky E.N., Ryabov I.A., Hong S.J. Distribution functions of tsunami wave heights // The Int. Workshop "Tsunami Risk Assessment Beyond 2000: Theory, Practice and Plans" M„ 2000. P. 42.

14. Kharif C., Pelinovsky E., Riabov I. Tsunami Simulation in Ligurian Sea // Geophysical Research Abstracts, 2000. У. 2. P. 351.

15.Francius M., Pelinovsky E., Riabov I., Kharif C. Synthetic tsunami simulations for the French coasts // Abstracts of the NATO Advanced Research Workshop "Underwater Failure Mechanisms on Tsunami Generation, Modeling, Tsunami Risk and Mitigation", Istanbul, Turkey, 2001. P. 129 - 133.

16. Pelinovsky E., Kharif Ch., Riabov I., Francius M. Modelling of tsunami propagation in the vicinity of the French coast // Geophysical Research Abstracts, 2001. V. 3. P. 8919.

17. Choi B.H., Pelinovsky E., Riabov I., Hong SJ. Distribution functions of tsunami wave heights // Natural Hazards, 2002. V. 25, No. 1. P. 1-21.

18. Pelinovsky E., Kharif C., Riabov I., Francius M. Modelling ofTsunami Propogation in the Vicinity of the French Coast of the Mediterranean // Natural Hazards, 2002. V. 25, No. 2. P. 135-159.

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-18] и принадлежат диссертанту. В совместных работах [1-18] научному руководителю Пелиновскому Е.Н. принадлежит постановка задачи. Работы [7,11-13,17] выполнены совместно с корейскими соавторами во главе с профессором Чоем Б.Х. (Choi В.Н.) по численной схеме, разработанной в Японии. Работы [10,14-16,18] выполнены в соавторстве с профессором Харифом К. (Kharif С.), которому принадлежит обсуждение полученных результатов и выводы об их применимости к побережью Средиземного моря. Основные результаты работ [1-18] (логнормальное распределение является наиболее хорошей аппроксимацией пространственного распределения высот цунами, 30-40 точек измерений достаточно для построения достоверной функции распределения высот цунами, функция распределения высот волн с удалением от очага приближается к логнормальному распределению, и максимальная высота цунами не превышает в 6 раз средней по высоте волны от всех возможных источников) установлены диссертантом самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Получены статистические характеристики высот катастрофических цунами 90-х годов. Подтверждена гипотеза о том, что пространственное распределение высот цунами наилучшим образом описывается логнормальным распределением, и что основным фактором, влияющим на распределение высоты волны вдоль побережья, можно считать неоднородность батиметрии и береговой линии. 35-40 измерений высот цунами с шагом 1-5 км является достаточным для построения функций распределения. Степенное распределение высот волн служит хорошей аппроксимацией только в случае простой геометрии бассейна.

2. Проведено численное моделирование эволюции функции распределения высот волн с расстоянием в рамках теории мелкой воды на примере цунами 12 июля 1993 года в Японском море. На основе полученных данных показано стремление функции распределения высот волн к логнормальному закону с удалением от очага. Тем самым, подтверждена гипотеза об определяющей роли переменной топографии морского дна в формировании вида функции распределения. Корректировка полученных данных в оконечных точках с учетом аналитической теории наката длинных волн на берег позволила получить хорошее согласие с данными наблюдений.

3. Выполнено численное моделирование потенциально возможных цунами в Японском море от гипотетических очагов (24 событий), а также реальных 4 событий. Предложен метод оценки максимально возможной высоты волны в заданном пункте на основании статистических свойств рассчитанных высот волн от гипотетических источников. Максимально возможная высота волны не превышает в 6 раз среднего значения высоты, полученной по всем возможным (гипотетическим) событиям.

4. Выполнены численные моделирования распространения длинных волн типа цунами от импульсных источников в Средиземном море. Подтвержден локальный характер проявления цунами на морском побережье. Показано, что логнормальное распределение является хорошей аппроксимацией результатов расчетов высот длинных волн в прибрежной зоне.

Приведем краткое содержание глав и параграфов диссертации.

В первой главе рассчитаны функции распределения высот волн цунами 19921998 гг. Описываются различные теоретические модели и соответствующие им функции распределения. Определяются факторы, влияющие на формирование функции распределения.

В параграфе 1.1 обсуждается современное состояние проблемы статистического описания характеристик цунами.

В параграфе 1.2 обсуждаются теоретические модели распределения высот волн. Логнормальное распределение, предложенное Ван Дорном [Van Born, 1965] основывается на предположении, что основным фактором, влияющим на пространственное распределение волны вдоль побережья, можно считать неоднородность батиметрии и береговой линии. Излагается теоретическая интерпретация логнормального распределения, предложенная Ч.Н. Го [Го, 1987, 1997]. Рассматривается степенное распределение, предложенное Р.Х. Мазовой и др. [Мазова и др., 1986], которое учитывает, главным образом геометрический фактор: ослабление высоты волны с удалением от источника.

В параграфе 1.3 проведен статистический анализ функций распределения высот волн. Получены статистические характеристики для логнормального и степенного распределений высот волн для катастрофических цунами 1992-1998гг. Построены функции «экспериментального» и теоретического (логнормального и степенного) распределений. Согласно критерию Колмогорова логнормальное распределение является хорошей аппроксимацией «экспериментального» распределения. Степенное распределение применимо для описания распределения высот волн только для одного события (цунами 01.01.96), где реализуется относительно простая геометрия прибрежной зоны.

В параграфе 1.4 рассмотрено влияние конечности объема наблюдаемых данных на надежность полученных статистических характеристик. Определена зависимость параметров логнормального распределения, выбранного в качестве теоретического, от числа измерений. Показано, что 35-40 точек измерения (с расстоянием между ними примерно 5 км) является достаточным для достоверности получаемых результатов. Рассматривается вопрос об определении максимальной высоты волны по средней высоте в случае ее пропуска.

В параграфе 1.5 рассмотрены статистические характеристики функций распределения высот волн для бухт острова Шикотан (Россия) после цунами 5 октября 1994 г, где получено большое число измеренных данных с пространственным масштабом порядка 100 м. Определены параметры логнормального и степенного распределений для каждой бухты. Построены функции пространственного, логнормального и степенного распределений. Показано, что уменьшение расстояния между точками измерений, ухудшает статистическую независимость данных (высоты волн в близких точках становятся коррелированными), и тем самым логнормальное и степенное распределения явились не очень-то хорошими аппроксимациями пространственного распределения.

Вторая глава посвящена численному моделированию распространения длинных волн и исследованию эволюции функции распределения высот волн с расстоянием. В качестве фактического материала были использованы данные наблюдений цунами 12 июля 1993 года в Японском море и описанные ниже результаты численного моделирования. Предложен метод оценки максимальной высоты волн цунами на основе моделирования возможных (гипотетических) цунами.

В параграфе 2.1 обсуждается проблема моделирования функций распределения на основе численного моделирования.

В параграфе 2.2 приведены исторические данные о проявлении цунами 12 июля 1993 года в Японском море на побережьях Японии, Кореи и России.

В параграфе 2.3 описана гидродинамическая модель распространения длинных волн в открытой части моря. Используется простой вариант теории мелкой воды, основанный на линейной теории длинных волн. Излагается принцип построения начального возмущения в очаге цунами. В расчетах граничные условия на берегу соответствуют приближению «вертикальной» стенки. Зона наката аппроксимируется простой геометрией. Для вычисления высоты наката используется аналитическое решение нелинейной теории мелкой воды [Пелиновский, 1996]. Фактически, определяются основные этапы моделирования цунами: начальное возмущение в источнике цунами, распространение волн цунами и накат волн цунами на берег. была выбрана достаточно мелкая сетка 960x1119 точек с шагом в 1 угловую минуту по широте и долготе. Таким образом, рассчитаны колебания уровня моря («мареографные» записи) в различных точках, необходимые для анализа функции распределений высот волн. Результаты расчетов времени прихода первой волны к побережью Японии, Кореи и России совпадают с данными наблюдений. Расчеты подтверждают известные наблюдения, что третья волна была максимальной. Более важно, однако, исследовать амплитуду волны цунами. Наблюдаемые высоты заплесков цунами превысили расчетные значения высот волн на «вертикальной» стенке, заменяющей зону наката. Простейшая коррекция с использованием одномерной теории наката длинной волны на плоский берег позволила получить существенно лучшее сравнение данных расчетов и наблюдений. Все выше сказанное говорит о правильности выбранной математической модели и возможности ее применения для моделирования гипотетических цунами.

В параграфе 2.5 рассмотрена эволюция функции распределения от источника цунами к берегу. Собраны максимальные высоты волн цунами вдоль трех линий в открытом море на разном удалении от источника. Показано, что при приближении к берегу, пространственная функция высот волн цунами распределения стремится к логнормальному распределению. Это доказывает, что основным фактором, влияющим на пространственное распределение волны вдоль побережья, можно считать неоднородность батиметрии и береговой линии. Показано, что с уменьшением шага сетки и временного шага улучшается согласие между экспериментальными и теоретическими функциями. Следовательно, можно опять констатировать, что неоднородности рельефа морского дна являются главным фактором в формировании логнормального характера функции распределения высот волн цунами.

В параграфе 2.6 изучаются потенциально возможные цунами в Японском море. Рассматривается идея создания синтетического «компьютерного» каталога, в котором численное моделирование должно дополнить бедную историческую информацию о событиях в рассматриваемом районе. Потенциально возможные зоны генерации цунами в Японском море и параметры очага были предложены сейсмологами. Для моделирования волн цунами от возможных источников использовалась математическая модель, описанная в параграфе 2.3. Результатом расчетов является синтетический каталог 28 событий. На основе результатов моделирования получена верхняя оценка между максимально рассчитанной высотой цунами в заданном пункте и средним значением высоты волны по всем возможным цунами Нтах = 6 * Нср

В третьей главе рассматриваются функции распределения высот заплесков цунами в случае, когда очаг землетрясения расположен вблизи прибрежной зоны. В качестве исследуемого района используется северная часть Средиземного моря (Лигурийское море). При изучении использовалась нелинейная модель мелкой воды, поскольку распространение волн происходит в более мелководной зоне, где нелинейные эффекты играют большую роль.

В параграфе 3.1 подчеркивается важность рассмотрения явления цунами в Лигурийском море.

В параграфе 3.2 проведен анализ исторических данных о цунами в Лигурийском море. Общее количество случаев в Лигурийском море равно 36, включая 17 случаев сейсмического характера, одно связано с подводным оползнем и 18 -неизвестного происхождения. Средний период повторяемости цунами в этом районе оценивается в 17 лет, средняя интенсивность цунами в 3.8 балла и максимальная интенсивность в 4 балла. Согласно каталогу, вероятность нового цунами в зоне Лигурийского моря довольно высока.

В параграфе 3.3 приведена нелинейная математическая модель генерации и распространения волн цунами в Лигурийском море. В качестве первого приближения выбраны стандартные двухмерные уравнения мелкой воды в полных потоках -уравнения Сен-Венана [Судобичер и Шугрин, 1968; Unesco, 1997]. Для получения начальных условий использовалась простейшая поршневая модель очага в виде мгновенного подъема дна (свободной поверхности). Граничные условия: на мористых границах используется известное условие свободного ухода волн через границу, вблизи побережья (в последней мористой точке) ставилось условие вертикальной стенки. Зона наката опять аппрокисимируется простой геометрией. Расчет накат волн выполнен по формуле Кайстренко [Kaistrenko et al., 1999]. Использованная здесь математическая модель реализована численно В.Н. Храмушиным (СКВ САМИ ДВО РАН, г. Южно-Сахалинск).

Заключение

В данной работе проведены исследования по гидродинамике длинных волн типа цунами для объяснения статистических свойств распределения высот волн в бассейне с нерегулярной топографией. Получены следующие результаты:

1. Получены статистические характеристики высот катастрофических цунами 90-х годов. Подтверждена гипотеза о том, что пространственное распределение высот цунами наилучшим образом описывается логнормальным распределением, и что основным фактором, влияющим на распределение высоты волны вдоль побережья, можно считать неоднородность батиметрии и береговой линии. 35-40 измерений высот цунами с шагом 1-5 км является достаточным для построения функций распределения. Степенное распределение высот волн служит хорошей аппроксимацией только в случае простой геометрии бассейна.

2. Проведено численное моделирование эволюции функции распределения высот волн с расстоянием в рамках теории мелкой воды на примере цунами 12 июля 1993 года в Японском море. На основе полученных данных показано стремление функции распределения высот волн к логнормальному закону с удалением от очага. Тем самым, подтверждена гипотеза об определяющей роли переменной топографии морского дна в формировании вида функции распределения. Корректировка полученных данных в оконечных точках с учетом аналитической теории наката длинных волн на берег позволила получить хорошее согласие с данными наблюдений.

3. Выполнено численное моделирование потенциально возможных цунами в Японском море от гипотетических очагов (24 событий), а также реальных 4 событий. Предложен метод оценки максимально возможной высоты волны в заданном пункте на основании статистических свойств рассчитанных высот волн от гипотетических источников. Максимально возможная высота волны не превышает в 6 раз среднего значения высоты, полученной по всем возможным (гипотетическим) событиям.

4. Выполнены численные моделирования распространения длинных волн типа цунами от импульсных источников в Средиземном море. Подтвержден локальный характер проявления цунами на морском побережье. Показано, что логнормальное распределение является хорошей аппроксимацией результатов расчетов высот длинных волн в прибрежной зоне.

1. Алеексеев А.С., Гусяков В.К., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное исследование генерации и распространения цунами при реальной топографии дна. Линейная модель // В кн.: Изучение цунами в открытом океане, М.: Наука, 1978. С. 5-20.

2. Войт С.С. Волны цунами // Исследования цунами. М:. 1987. № 1. С. 8-26.

3. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский Е.Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1989.272 с.

4. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Основные океанологические задачи теории мелкой воды. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 300 с.

5. Вольцингер Н.Е., Пясковский Р.В. Теория мелкой воды. Океанологические задачи и численные методы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 207 с.

6. Го Ч.Н. О статистическом изучении распределения высот цунами вдоль побережья // Гидродинамика тектоносферы зоны сочленения Тихого океана с Евразией. Т. 7. Цунами и сопутствующие явления ИМГиГ ДВО РАН, Южно-Сахалинск, 1997. С. 7379.

7. Го Ч.Н. Статистические свойства заплесков цунами на побережье Курильских островов и Японии // Препринт ИМГиГ ДВО РАН. 1987. 41 с.

8. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука. 1973. 400 с.

9. Гусяков и др. Шикотанское пунами 5 октября 1994 г. // ДАН СССР. 1996. Т. 348. N 4. С. 532-538.

10. Доценко С.Ф. Черноморские пунами // Физика атмосферы и океана. Морской гидрофизический институт АН Украины. Известия АН, 1994. Т. 30. № 4. С. 513-519.

11. Доценко С.Ф., Кузин И.П., Левин Б.В., Соловьева О.Н. Общая характеристика цунами в Каспийском море // Мор. гидрофиз. журн., 2000а. № 3. С. 20-29.

12. Доценко С.Ф., Кузин И.П., Левин Б.В., Соловьева О.Н. Цунами в Каспийском море: сейсмические источники и особенности распространения // Океанология, 20006. Т. 40. №4. С. 509-518.

13. Железняк М.И. К численному расчету встречных взаимодействий поверхностных волн // Гидромеханика, 1979. Т. 39. С. 44-48.

14. Заякин Ю.А. Цунами 23 ноября 1969 г. на Камчатке и особенности его возникновения // Метеорология и гидрология, 1981. № 12. С. 77-83.

15. Заякин Ю.А. Цунами на Дальнем Востоке России. Петропавловск. 1996.

16. Заякин Ю.А., Лучинина А.Д. Каталог пунами на Камчатке. Обнинск: МЦД, 1987. 51 с.

17. Шикотанское цунами 5 октября 1994 г. // Доклады РАН, 1996. Т. 348. № 4. С. 532-538.

18. Кайстренко В.М., Мазова Р.Х., Пелиновский Е.Н., Симонов К.В. Аналитическая теория наката волн пунами на плоский откос // Накат цунами на берег, Горький: ИПФ АН СССР, 1985. С. 34-47.

19. Кайстренко В.М., Пелиновский Е.Н., Симонов К.В. Накат и трансформация волн пунами на мелководье // Метеорология и гидрология, 1985. № 10. С. 68-75.

20. Кайстренко В.М., Пелиновский Е.Н., Симонов К.В. Расчеты параметров волн цунами в мелководной зоне и на берегу // Проблемы механики в освоении океана. Киев: ИГ АН УССР, 1984. Ч. 2. С. 112-113.

21. Кайстренко В.М., Пелиновский Е.Н., Симонов К.В. Прогноз типа наката пунами на побережье Курило-Камчатской зоны// Совещание по пунами: Тез. докл., Горький: ИНФ АН СССР, 1984. С. 78—79.

22. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1982. С. 238-247.

23. Компаниец Л. А. Обзор работ по исследованию устойчивости разностных схем с дополнительными граничными условиями, аппроксимирующих уравнения гиперболического типа // Препринт, Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1988. № 10.

24. Коненкова Г.Е., Показеев К.В. Динамика морских волн. М.: МГУ, 1985. 297 с.

25. Мазова Р.Х., Осипенко Н.Н., Пелиновский Е.Н. Влияние нелинейности на характеристики длинных волн // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1987. Т. 23. №9. С. 950-955.

26. Мазова Р.Х., Пелиновский Е.Н. Линейная теория набегания волн пунами на берег // Препринт, Горький: изд. ИПФ АН СССР, 1981. № 25. 15 с.

27. Мазова Р.Х., Пелиновский Е.Н., Поплавский А.А. К физической интерпретации закона повторяемости высот волн пунами // Вулканология и сейсмология, 1986. № 1. С. 85-90.

28. Мазова Р.Х., Пелиновский Е.Н., Соловьев С.Л. Статистические данные о характере наката волн цунами // Препринт, Горький: изд. ИПФ АН СССР, 1981. 44 с.

29. Мазова Р.Х., Пелиновский Е.Н., Соловьев С.Л. Статистические данные о характере наката волн цунами // Океанология, 1983. Т. 23. № 6. С. 932-936

30. Мазова Р.Х., Пелиновский Е.Н., Шаврапкий С.Х. Одномерная теория наката необрушивающихся волн цунами на берег // Препринт, Горький: изд. ИПФ АН СССР, 1982. 12 с.

31. Марчук А.Н., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами // Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. 175 с.

32. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 455 с.

33. МуртиТ. Сейсмические морские волны цунами. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 446 с.

34. Островский Л.А., Пелиновский Е.Н. Нелинейная эволюция волн типа цунами // В кн.: Теоретические и экспериментальные исследования по проблеме цунами. М.: Наука. 1977. С. 52-60.39.