Численное моделирование волн цунами с учетом динамики подводного очага тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Колчина Елена Александровна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН ЦУНАМИ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ ПОДВОДНОГО ОЧАГА (НА ПРИМЕРЕ АКВАТОРИИ ЧЕРНОГО МОРЯ)

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

12 ДЕК 2013

Нижний Новгород - 2013

005543789

005543789

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Мазова Раиса Хаимовна

Официальные оппоненты: Пелиновский Ефим Наумович

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ФГБУН Институт прикладной физики РАН Куликов Евгений Аркадьевич доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией «Цунами» ФГБУН Институт океанологии имени П.П.Ширшова РАН

Ведущая организация: ФГБУН Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН

Защита состоится «25» декабря 2013 г. в 14 часов на заседании специализированного совета Д 212.165.10 при Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24, корп. 1, ауд. 1307.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Автореферат разослан^Я) ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.ф.-м.н., доцент ¿^^¿¿О^ Л.Ю. Катаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Формирование очага цунами на поверхности акватории является сложным нелинейным процессом. Детали этого процесса, вызываемого движениями дна в области очага, определяют характер волнового поля в данный момент времени как в открытой части бассейна, так и вблизи его приграничных областей. При дальнейшем распространении этой длинной волны, как амплитудные характеристики волнового поля, так и распределение энергии по частотам, будут определяться не только батиметрией бассейна, в зависимости от направления распространения, но и формой очага цунами, и его эволюцией в ходе формирования. В частности, форма очага цунами определяет структуру волнового фронта в прибрежной области. Например, если очаг цунами имеет биполярную форму: возвышение-понижение и понижение водной поверхности обращено к берегу, то вслед за волной понижения следует волна повышения, амплитуда которой значительно выше, чем это было бы при генерации волны повышения (Pelinovsky, Mazova, 1992).

При численном моделировании динамика очага цунами обычно не рассматривается, поскольку очаг задается на поверхности воды в виде возмущения, форма которого выбирается, исходя из некоторых физических соображений, основанных, например, на наблюдательных данных или некоторой модели. Такой подход базируется на предположении мгновенности процесса генерации волны подводным источником и гидростатичности давления [1]. Задача в такой постановке сводится к расчету распространения длинной волны по акватории от источника заданной, фиксированной формы, причем волновое поле, формирующееся в этом случае, в том числе его амплитудные характеристики в береговой зоне и распределение энергии по частотам, определяется в первую очередь батиметрией рассматриваемого бассейна. Адекватность таких расчетов оценивается обычно по степени согласования расчетных мареограмм с имеющимися данными мареографов в заданном регионе. Однако, даже при полученном согласии мареограмм не устраняется неоднозначность решения обратной задачи определения характеристик очага цунами (см., напр. [1]) -необходимо привлечение дополнительных данных, например, структуры волнового поля цунами в открытом море (Куликов и др., 2005), подводных датчиков давления (Titov et al., 2005) или распределения максимальных высот заплеска цунами по побережью.

Как показали недавние события сильнейших землетрясений, вызвавших разрушительные цунами (Суматра (Индонезия), 2004 г., Тохоку (Япония), 2011 г.), формирование очага цунами не было мгновенным — длительность подводного землетрясения составила около 1000 с. Эти факты и усиление сейсмической активности в последнее время делает задачу расчета генерации цунами и формирования ее очага актуальной, чтобы предотвратить (или минимизировать) потери в случае возможных сильных (катастрофических) событий в морских акваториях. Такие события особенно вероятны в зонах «сейсмических брешей»,

т.е. разломов подводного рельефа, где давно не было сильных землетрясений. Численное моделирование генерации цунами и т.о. формирования его очага с помощью предлагаемой блочно-клавишной модели подводного сейсмического очага позволяет рассчитать структуру волнового поля в прибрежной зоне более детально, что является важным для практических приложений. В связи со сказанным выше, наиболее адекватным является проведение численного моделирования с максимально возможной для данной зоны магнитудой землетрясений [Ока1, 2010].

Другими причинами возникновения цунами, могут быть подводные оползни. Такие события возникают засчет перегрузки подводных склонов вследствие естественных или техногенных причин. Формирование очага цунами при оползании берегового склона тоже является протяженным по времени процессом и его моделирование также требует учета динамики подводного очага.

Цели диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является изучение генерации, распространения и наката длинных нелинейных волн в черноморском бассейне с учетом динамики и кинематики подводного источника. В частности, предполагается:

1. Развить и адаптировать базовую концепцию клавишной модели цунамигенных землетрясений на случай геодинамических структур земной коры в ограниченных морских акваториях, разработать методы моделирования генерации очага цунами кинематическим многоблоковым подводным источником и реализующую их численную схему для таких бассейнов.

2. Разработать вычислительный комплекс для выполнения программной реализации нового подхода к моделированию процесса генерации длинной волны сложным кинематическим и динамическим подводным источником и ее распространения в ограниченных морских акваториях.

3. Исследовать возможные сценарии формирования очага цунами на поверхности моря в зависимости от характера движения блоков в подводном, многоблочном сейсмическом очаге.

4. Проанализировать эволюцию сформированного волнового поля от очага цунами до побережья с целью выявления возможных катастрофических волновых характеристик цунами в береговой зоне для российского побережья, а также побережий Украины, Болгарии и Турции.

5. Исследовать особенности характера формирования очага цунами на поверхности моря при сходе подводного оползня - подводный динамический источник, на базе модели упругопластической жидкости для оползневой массы на подводном склоне.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами: 1. Установлена нелокальная связь характеристик рассчитанного на базе нелинейных уравнений мелкой воды волнового поля цунами с кинематикой и

динамикой движения блоков в очаге землетрясения в рамках клавишной модели.

2. Показано, что выбор локализации сейсмического очага при учете сейсмоактивных разломов земной коры при численном моделировании генерации волн цунами определяет возможность сильного или катастрофического цунами в этой акватории.

3. Определены характеристики волновых полей в черноморском бассейне, полученных при численном моделировании генерации и распространения длинных волн от источников, расположенных в зонах «сейсмических брешей» в Черном море, где долгое время не происходило землетрясений.

4. Показана возможность оползания на двух участках подводного склона с параметрами района Архипо-Осиповки (черноморский терминал газопровода Россия-Турция). Получено, что оползневый процесс в верхней части подводного склона может генерировать волну цунами, накатывающуюся на формирующийся в процессе оползания склон, с которого сошел оползень.

5. Показана возможность сильных цунами от многоблоковых сейсмических источников в зонах сейсмической бреши в районе российского побережья, турецкого побережья, на побережье Украины и Болгарии. Наиболее детально был исследован район черноморского побережья г.Сочи.

6. Проведен спектральный (wavelet) анализ волновых полей, полученных при численном моделировании генерации волн на поверхности воды подводным источником при гипотетических землетрясениях. Получено, что для большинства возможных черноморских цунами наибольшая волновая энергия в основном сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра, что говорит о длинноволновой компоненте, характерной для волн цунами. Отмечено, что наибольшая интенсивность волновой энергии здесь может достигать 50 дБ.

Положения, выносимые на защиту

1. Развитая методика расчета генерации нелинейного волнового поля цунами, базирующаяся на учете геодинамической структуры земной коры и положения сейсмических брешей в ограниченных морских акваториях.

2. Модернизированная численная схема для расчета генерации длинной волны динамическим подводным источником. Расчеты в рамках нелинейных уравнений мелкой воды с учетом диссипативных эффектов для различных сценариев реализации подводного землетрясения, а также подводного оползня.

3. Расчеты генерации и распространения длинных волн на базе многоблоковой модели сейсмического очага, с разновременной реализацией движения блоков. Исследованы детали расчетного нелинейного волнового поля как в открытом море, так и вблизи побережья, в зависимости от кинематики и динамики движения блоков в сеймическом очаге. Полученные результаты использованы при прогнозе параметров возможного сильного или катастрофического цунами в акватории Черного моря, в частности, для побережья г. Сочи.

4. Wavelet-анализ энергетического спектра нелинейного волнового поля, полученного при расчетах генерации и распространения длинных волн в черноморском бассейне. Показано, что в большинстве случаев наибольшая волновая энергия в основном сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра, что говорит о длинноволновой компоненте, характерной для волн цунами.

5. Расчеты генерации длинных волн, вызванных оползнями в черноморском бассейне, с использованием модели упругопластической жидкости для подводного оползня. Исследован новый эффект наката волны цунами на формирующуюся в каждый момент времени поверхность склона. Результаты расчетов применены к оползневому склону в районе Архипо-Осиповки (российский терминал газопровода Россия-Турция).

Практическая значимость результатов работы

Развитая методика расчета генерации цунами, базирующаяся на учете геодинамической структуры земной коры и положения сейсмических брешей в ограниченных морских акваториях, и распространения в них этих волн дает возможность определить детали волнового поля цунами в заданной точке и их связь с кинематикой и динамикой движения блоков в подводном очаге. Важный практический результат — это определение опасности возникновения цунами в черноморском бассейне, используя динамическую модель сейсмического очага в зонах сейсмических брешей; получение деталей процесса формирования очага цунами и распространения этих волн в данных акваториях. Научные исследования, проведенные автором, вносят важный вклад в решение проблемы возникновения катастрофических цунами, вызванных умеренными, сильными и сильнейшими землетрясениями в этих акваториях. Они позволяют адекватно определить детали одновременных процессов схода оползня и формирования волны цунами, и ее дальнейшего наката на склон, формирующийся в процессе оползания в этих акваториях при слабых и умеренных землетрясениях в шельфовой зоне и при техногенных событиях. Эти результаты могут найти применение для сейсмостойкого строительства, цунамирайонирования и т.д.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обоснована корректностью постановок задач математической физики, использованием известных подходов к численному моделированию гидродинамических процессов и современных методов спектрального анализа, сравнением результатов численного моделирования и экспериментальных данных.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на конференциях:

1. Scientific-Educational Meeting COMSHELFRISKS', Nizhny Novgorod State Technical University, 11 June 2006 (Научно-образовательная конференция по программе EU COMSHELFRISKS').

2. 10th Plinius Conference on Mediterranean Storms, Nicosia, Cyprus, 22 - 25 September 2008.

задачи, анализ граничных условий, методика обработки береговой линии.

Для описания генерации и распространения волны использовались нелинейные уравнения мелкой воды [1]

ди ди ди дп

— + и — + г— + g—L = /, 81 дх ду дх 5у дч 5у дп ,

— + н— + v——£- = /, пч 5/ дх ду * ду 72 ' ^

от <5х су 5/

где л:, >> - пространственные координаты по осям Ох и Оу, соответственно, / — время, и(х, у, I), \(х, у, I) — компоненты скорости по осям Ох и Оу, т](х,у, I) -возмущение свободной поверхности относительно ее спокойного уровня, Н — максимальная глубина бассейна, В(х,у,1') — изменение дна бассейна (учет характеристик динамического сейсмического очага), g — ускорение свободного

падения. /, + , { ~с» , где а = + п~^ -

Н + Ч 2 Н + т}

коэффициент донного трения (коэффициент Шези), лй - коэффициент шероховатости. Геометрия задачи приведена на рис.1: а - угол наклона шельфа к горизонту, Ьш - длина шельфа.

В § 1.2 проведен анализ существующих подходов для расчета распространения и наката на берег волн цунами [2,3]. Представлена численная схема Силезки [2], модифицированная для расчета генерации длинной волны динамическим подводным источником. Проведено сравнение результатов расчета распространения волн, полученной по этой схеме с результатами, приведенными в [3]. Проведено исследование схемы на сходимость и устойчивость с учетом схемной вязкости и донного трения. Приведено обоснование адекватности расчетов процессу цунами по данной схеме. В § 1.3 рассмотрены одномерные модельные задачи по генерации, распространению и наката волн цунами, в рамках косоугольной и прямоугольной систем координат для параметров российского побережья Черного моря. В § 1.4 рассматриваются модельные задачи о генерации, распространении и накате двумерной волны цунами от кинематических очагов различных конфигураций. Моделирование очагов осуществлялось на основе клавишной модели цунамигенных землетрясений [4].

Глава 2 посвящена обоснованию применимости выбранной модели расчета цунами для акватории Черного моря. В § 2.1 представлен обзор состояния проблемы генерации волн цунами в Черном море. Отмечены особенности характера цунами, обусловленные геологической структурой Черноморской впадины, разделенной поднятием Андрусова на восточную и западную части. В § 2.2 проведен обзор имеющейся литературы по цунами и оползневым процессам в регионах Черноморского побережья. Составлена таблица наиболее сильных

волновая энергия в основном будет сосредоточена в низкочастотной составляющей спектра. Отмечено, что наиболее опасными при этом являются

-IS -10 -5 9 S to IS ~2t -Ji -16 -5 0 5 1в

Рис.12. Мареограммы и wavelet -спектрограммы для п.29: от ближчеполевого очага I (а); от

дальнеполевого очага VI (б)

ближнеполевые сейсмические источники, при которых наибольшая интенсивность волновой энергии может достигать 50 дБ.

Глава 4 посвящена проведению численного моделирования волн цунами, генерированных сходом подводного оползня. В § 4.1 рассмотрены источники, причины и особенности цунами, вызванных сходом подводного оползня. Описаны два основных типа обычных численных схем для моделирования таких цунами. Показано, что в отличие от этих схем моделирование процесса генерации цунами на базе модели упругопластической жидкости оползневой массы, учитывающей характер процессов, происходящих в теле оползня, его геологию и

о 1500 3000

Рис. 13. Рельеф морского склона (8-й маршрут, западный: галс 21) (а); часть карты Черного моря с рассматриваемым оползневым участком между г.Геленджик и Джубга (б)

морфологию, как при его возникновении, так и в течение схода оползня, позволяет получить наиболее адекватную картину. В § 4.2 проведено численное моделирование одномерных оползневых процессов для геометрии сочинского побережья с помощью программного кода РЬАС. В отличие от метода конечных элементов, этот код реализует явную конечно-разностную схему решения трехмерных задач механики, сплошных сред, что позволяет моделировать нелинейное поведение поронасыщенной толщи осадков в условиях пластического

течения за пределом прочности (см., напр. (Гарагаш, Лобковский, 2000)). Сначала грунт деформируется упруго, а после преодоления сил сцепления с и внутреннего трения приходит в движение согласно предельному условию.

г = г5 = ссоъф3 -ствтф5, В результате угол трения уменьшается от пикового значения ф = ф$ в точке максимальной прочности С и устанавливается новое равновесие на уровне

т = т/с =ссо%фк —аг&шфь при остаточном значении ф = фь. г - напряжение, о - прочность на растяжение.

Сначала моделировалось начальное напряженное состояние подводного склона, сформировавшееся под действием собственного веса и насыщения водой под давлением создаваемым морем (см., напр. рис.14).

Рис.14. Распределение интенсивности сдвиговой деформации при начальном напряженном состоянии оползневой массы на подводном склоне

Рис.15. Послойное соскальзывание осадочного слоя на двух оползневых участках (1) и (2) и формирование новой поверхности склона: черная линия - начальное положение подводного склона; синяя линия - конечное положение подводного склона

Когда склон подвергается динамическому воздействию, происходит превышение порогового напряжения, возникает неустойчивая ситуация и запускается процесс оползания благодаря запасенной потенциальной энергии. На рис.15 приведена

ближнеполевые сейсмические источники, при которых наибольшая интенсивность волновой энергии может достигать 50 дБ.

5. Впервые для Черного моря проведено численное моделирование цунами, вызванных оползнем, динамика которого, в свою очередь, моделировалась в рамках модели упругопластической жидкости с помощью программного кода FLAC. Такой подход позволяет учесть ЗО-нелинейные свойства оползневой массы (с учетом ее поронасыщенности) при ее пластическом течении выше предела прочности и исследовать возможное влияние разупрочнения (и ожижения) на механические характеристики этой системы. Исследован новый эффект, когда форма поверхности склона, на который накатывается волна цунами, трансформируется за счет оползания, вызвавшего эту волну. Результаты расчетов применены к оползневому склону в районе Архипо-Осиповки (российский терминал газопровода Россия-Турция).

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. - JL: Гидрометеоиздат. 1989. 273 с.

2. Sielecki A., Wurtele M. The numerical integration of the non-linear shallow-water equations with sloping boundaries // J.Comp.Phys. 1970. V.6, P.219-236.

3. Марчук Ан.Г., Чубаров Л.Б., Шокин Ю.И. Численное моделирование волн цунами. - М.: Наука, 1983. 267 с.

4. Лобковский Л.И., Баранов Б.В. Клавишная модель сильных землетрясений в островных дугах и активных континентальных окраинах // Доклады АН СССР. 1984. Т. 275. № 4. С. 843-847.

5. Соловьева О.Н., Кузин И.П., Сейсмичность и цунами северо-восточной части Черного моря // Океанология 2005. Т.45. № 2. С. 826-833.

6. Чебаненко И.И, Гожик П.Ф., Евдощук Н.И., Клочко В.П. Схема глубинных

разломов на участках Крымского и Кавказского побережий Черного моря // Геол. журн., 2003. № 1. С. 54-58.

7. Григораш З.К., Корнева Л.А. Волны цунами, сопровождавшие Анапское землетрясение 12 июля 1966 г. // Океанология. 1969. Т.9. № 6. С. 988-995.

8. Григораш З.К., Корнева Л.А. Мареографические данные о цунами в Черном море при Турецком землетрясении в декабре 1939г. // Океанология. 1972. Т. 12. Вып.З. С. 417-422.

9. Доценко С.Ф., Коновалов A.B. Цунами 1927 г. в Черном море: данные наблюдений, численное моделирование // Морской гидрофизический журнал 1995. №6. С. 3-16.

10.Yalçiner A., Pelinovsky Е., Talipova T., Kurkin A., Kozelkov A., Zaitsev А. Tsunamis in the Black Sea: Comparison of the historical, instrumental, and numerical data // J.Geophys.Res. 2004. V.109, C12, DOI: 10.1029/2003JC002113.

11. Fine I. V., Rabinovich A.B., Kulikov E.A., Tromson R.E., Bornhold B.D., Numerical modelling of landslide-generated tsunamis with application to the Skagway Harbor tsunami of 3 November, 1994 // in: Proc. Int. Conf. on Tsunamis (Paris, 1998), CEA Press, Paris, 1998. P.211-223.

1.1. Общая математическая постановка задачи............................................

1.2. Описание численных схем, используемых при моделировании волновых процессов в черноморской акватории...................................................

1.3. Тестовые примеры на численное моделирование одномерного наката длинной волны на наклонный берег в рамках косоугольной и прямоугольной систем координат..................................

1.4. Анализ влияния формы многоблочного сейсмического очага на характер наката цунами на берег. Модельные задачи...........................................

ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ВЫБРАННОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА

2.1. Обзор состояния проблемы..............................................................

2.2. Обзор литературы по цунами от сейсмических и оползневых процессов в черноморском бассейне...............................................................

2.3. Обоснование выбора модели сейсмического очага.................................

2.4. Обоснование адекватности применимости блочной модели для расчета генерации волны цунами в черноморской акватории...............................

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ЦУНАМИ В АКВАТОРИИ ЧЕРНОГО МОРЯ НА ОСНОВЕ БЛОЧНОЙ МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОГО ОЧАГА.....................

3.1.Расчет возможных сценариев генерации исторических цунами для побережий России и Украины......

3.2. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для российского побережья............................................................

3.3. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для украинского и болгарского побережий..............................

3.4. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для черноморского побережья Турции................................................

3.5. Спектральный анализ волновых полей исторических и гипотетических сейсмоцунами в акватории Черного моря...........................................

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН ЦУНАМИ, ГЕНЕРИРОВАННЫХ СХОДОМ ПОДВОДНОГО ОПОЛЗНЯ......................................................

4.1. Источники, причины и особенности цунами, вызванных сходом оползня....

4.2. Численное моделирование оползневого процесса в районе Джубги............

4.3. Численное моделирование генерации и распространения волн цунами, вызванных сходом подводного оползня, рассчитанным на основе модели упруго-пластической жидкости

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................

ЛИТЕРАТУРА..........................................................................................

ПРИЛОЖЕНИЕ...........................................................................................

Подписано в печать 21.11.2013. Формат 60 х 84 'А6. Бумага офсетная. _Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ 841._

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА

На правах рукописи

04201456222

Колчина Елена Александровна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН ЦУНАМИ С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ ПОДВОДНОГО ОЧАГА (НА ПРИМЕРЕ АКВАТОРИИ ЧЕРНОГО МОРЯ)

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Р.Х.Мазова

Нижний Новгород - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................6

ГЛАВА 1. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ЦУНАМИ В ОГРАНИЧЕННЫХ АКВАТОРИЯХ..........................................17

1.1. Общая математическая постановка задачи....................................................17

1.1.1. Гидродинамические модели генерации длинных волн подводным источником в морских акваториях..........................................................................17

1.1.2. Математическая постановка задачи генерации длинной волны динамическим источником................................................................................................20

1.1.3. Граничные условия......................................................................................24

1.1.4. Методика обработки береговой линии.......................................................26

1.2. Описание численных схем, используемых при моделировании волновых процессов в черноморской акватории..................................................................27

1.2.1. Описание численной схемы при решении задачи о генерации, распространении и накате длинной волны на берег в рамках прямоугольной системы координат........................................................................................................27

1.2.2.Исследование разностной схемы на сходимость........................................29

1.2.3.Исследование разностной схемы на устойчивость.....................................32

1.2.4.Влияние на сходимость схемной вязкости и донного трения. Обоснование адекватности расчетов к реальному процессу цунами.................................34

1.2.5.Описание численной схемы при решении задачи одномерного наката

длинной волны на плоский откос в косоугольной системе координат..............38

1.2.5.1.Преобразование системы нелинейных уравнений мелкой воды

в косоугольную систему координат......................................................................39

1.3. Тестовые примеры на численное моделирование одномерного наката длинной волны на наклонный берег в рамках косоугольной и прямоугольной

систем координат...................................................................................................42

1.3.1. Одномерный накат длинной волны в рамках косоугольной системы координат...............................................................................................................42

1.3.2. Одномерный накат цунами на российское побережье Черного моря......43

1.3.2.1. Накат волны цунами на побережье в районе города Сочи....................43

1.3.2.2. Накат волны цунами на побережье в районе город Анапа.....................45

1.3.3. Аналитические оценки максимальной высоты волны на берегу при расчете в прямоугольной системе координат для трех городов.........................46

1.3.4. Сравнение данных расчета максимальных высот волн цунами на 10-ти метровой изобате и максимального наката на берег...........................................49

1.3.5. Оценка правильности реализации, используемой для расчетов численной схемы...............................................................................................................51

1.4. Анализ влияния формы многоблочного сейсмического очага на характер

наката цунами на берег. Модельные задачи.........................................................53

1.4.1. Трехблочный сейсмический очаг................................................................53

1.4.2. Многоблочный сейсмический очаг.............................................................55

1.4.3. Накат на сложный откос при моноблочном сейсмическом очаге............56

ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ВЫБРАННОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА...........................................................................................57

2.1. Обзор состояния проблемы............................................................................57

2.2. Обзор литературы по цунами от сейсмических и оползневых процессов

в черноморском бассейне......................................................................................65

2.3.Обоснование выбора модели сейсмического очага......................................70

2.4. Обоснование адекватности применимости блочной модели для расчета генерации волны цунами в черноморской акватории.........................................75

2.4.1. Блочно-клавишная модель сейсмического очага.......................................75

2.4.2. Обоснование применения клавишной модели для акватории Черного моря........................................................................................................................77

2.4.3. Расчет генерации и распространения волны цунами от сейсмического

очага, заданного в виде блока, расположенного в акватории Черного моря.....73

2.4.4. Расчет генерации и распространения волны цунами от сейсмического

очага, заданного в виде «колокольчика», расположенного в акватории Черного моря................................................................................................................81

2.4.5. Расчет генерации и распространения волны цунами от сейсмического очага, заданного в виде четырех точечных источников, расположенных в вершинах квадрата................................................................................................84

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ЦУНАМИ В АКВАТОРИИ ЧЕРНОГО МОРЯ НА ОСНОВЕ БЛОЧНОЙ МОДЕЛИ СЕЙСМИЧЕСКОГО ОЧАГА...................................................................................................................87

3.1. Расчет возможных сценариев генерации исторических цунами для побережий России и Украины......................................................................................87

3.2. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для российского побережья.........................................................................96

3.2.1.Численное моделирование генерации волн цунами сейсмическим очагом с фиксированной локализацией вблизи северо-западного побережья России: случай одного и двух блоков...................................................................96

3.2.2. Исследование влияния локализации трехблочного сейсмического очага по периметру Черного моря на характер генерации волн цунами................104

3.2.3. Сравнение результатов численного моделирования по рассмотренным сценариям..............................................................................................................108

3.3. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для украинского и болгарского побережий...........................................110

3.4. Численное моделирование генерации возможных катастрофических цунами для черноморского побережья Турции..................................................115

3.4.1. Выбор локализации и кинематики сейсмического очага..........................116

3.4.2. Численное моделирование генерации волн цунами ближнеполевыми и дальнеполевыми виртуальными сейсмическими источниками и их распространения к турецкому побережью................................................................117

3.5. Спектральный анализ волновых полей исторических и гипотетических сейсмоцунами в акватории Черного моря...........................................................122

3.5.1. Спектральный анализ исторического землетрясения и цунами

12 июля 1966 г......................................................................................................123

3.5.2.Спектральный анализ возможных катастрофических цунами для

северо-запада российского побережья Черного моря.........................................126

3.5.3.Спектральный анализ возможных катастрофических цунами в акватории Черного моря для побережья Украины, Болгарии и Турции.....................129

3.5.4. Спектральный анализ возможных катастрофических цунами для западного побережья Черного моря....................................................................131

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛН ЦУНАМИ, ГЕНЕРИРОВАННЫХ СХОДОМ ПОДВОДНОГО ОПОЛЗНЯ...................136

4.1 Источники, причины и особенности цунами, вызванных сходом подводного оползня..........................................................................................................136

4.2.Численное моделирование оползневого процесса в районе г.Джубги........140

4.2.1.Геоморфология морского участка побережья около Джубги....................140

4.2.2. Модель, используемая при расчетах движения подводного оползня......141

4.2.3. Численное моделирование движения подводного оползня......................145

4.3. Численное моделирование генерации и распространения волн цунами, вызванных сходом подводного оползня, рассчитанным на основе модели упругопластической жидкости.............................................................................149

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................153

ЛИТЕРАТУРА.....................................................................................................153

ПРИЛОЖЕНИЕ..................................................................................................165

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена исследованию генерации волн цунами динамическим подводным очагом и их распространению в ограниченных морских акваториях (на примере акватории Черного моря).

Актуальность темы диссертации: Формирование очага цунами на поверхности акватории является сложным нелинейным процессом. Детали этого процесса, вызываемого движениями дна в области очага, определяют характер волнового поля в данный момент времени как в открытой части бассейна, так и вблизи его приграничных областей. При дальнейшем распространении этой длинной волны, как амплитудные характеристики волнового поля, так и распределение энергии по частотам, будут определяться не только батиметрией бассейна, в зависимости от направления распространения, но и формой очага цунами, и его эволюцией в ходе формирования. В частности, форма очага цунами определяет структуру волнового фронта в прибрежной области. Например, если очаг цунами имеет биполярную форму: возвышение-понижение и понижение водной поверхности обращено к берегу, то вслед за волной понижения следует волна повышения, амплитуда которой значительно выше, чем это было бы при генерации волны повышения (РеНпоУБку, Магоуа, 1992).

При численном моделировании динамика очага цунами обычно не рассматривается, поскольку очаг задается на поверхности воды в виде возмущения, форма которого выбирается, исходя из некоторых физических соображений, основанных, например, на наблюдательных данных или некоторой модели. Такой подход базируется на предположении мгновенности процесса генерации волны подводным источником и гидростатичности давления [62]. Задача в такой постановке сводится к расчету распространения длинной волны по акватории от источника заданной, фиксированной формы, причем волновое поле, формирующееся в этом случае, в том числе его амплитудные характеристики в береговой зоне и распределение энергии по частотам, определяется в первую очередь батиметрией рассматриваемого

бассейна. Адекватность таких расчетов оценивается обычно по степени согласования расчетных мареограмм с имеющимися данными мареографов в заданном регионе. Однако, даже при полученном согласии мареограмм не устраняется неоднозначность решения обратной задачи определения характеристик очага цунами (см., напр. [63]) - необходимо привлечение дополнительных данных, например, структуры волнового поля цунами в открытом море (Куликов и др., 2005), подводных датчиков давления (Тйоу а1., 2005) или распределения максимальных высот заплеска цунами по побережью.

Как показали недавние события сильнейших землетрясений, вызвавших разрушительные цунами (Суматра (Индонезия), 2004 г., Тохоку (Япония), 2011 г.), формирование очага цунами не было мгновенным - длительность подводного землетрясения составила около 1000 с. Эти факты и усиление сейсмической активности в последнее время делает задачу расчета генерации цунами и формирования ее очага актуальной, чтобы предотвратить (или минимизировать) потери в случае возможных сильных (катастрофических) событий в морских акваториях. Такие события особенно вероятны в зонах «сейсмических брешей», т.е. разломов подводного рельефа, где давно не было сильных землетрясений. Численное моделирование генерации цунами и т.о. формирования его очага с помощью предлагаемой блочно-клавишной модели подводного сейсмического очага позволяет рассчитать структуру волнового поля в прибрежной зоне более детально, что является важным для практических приложений. В связи со сказанным выше, наиболее адекватным является проведение численного моделирования с максимально возможной для данной зоны магнитудой землетрясений [Ока1, 2010].

Другими причинами возникновения цунами, могут быть подводные оползни. Такие события возникают засчет перегрузки подводных склонов вследствие естественных или техногенных причин. Формирование очага цунами при оползании берегового склона тоже является протяженным по

времени процессом и его моделирование также требует учета динамики подводного очага.

Область исследования соответствует требованиям паспорта специальностей ВАК 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы: п. 14. Линейные и нелинейные волны в жидкостях и газах; п. 18. Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.); п. 19. Гидродинамические модели природных процессов и экосистем.

Цель диссертационной работы состоит в постановке и теоретическом исследовании генерации, распространения и наката длинных нелинейных волн в черноморском бассейне с учетом динамики и кинематики подводного источника.

В соответствии с обозначенной целью поставлены следующие задачи диссертационного исследования:

1 .Развить и адаптировать базовую концепцию клавишной модели цунамигенных землетрясений на случай геодинамических структур земной коры в ограниченных морских акваториях, разработать методы моделирования генерации очага цунами кинематическим многоблоковым подводным источником и реализующую их численную схему для таких бассейнов.

2. Разработать вычислительный комплекс для выполнения программной реализации нового подхода к моделированию процесса генерации длинной волны сложным кинематическим и динамическим подводным источником и ее распространения в ограниченных морских акваториях.

3. Исследовать возможные сценарии формирования очага цунами на поверхности моря в зависимости от характера движения блоков в подводном, многоблочном сейсмическом очаге.

4. Проанализировать эволюцию сформированного волнового поля от очага цунами до побережья с целью выявления возможных катастрофических

волновых характеристик цунами в береговой зоне для российского побережья, а также побережий Украины, Болгарии и Турции.

5. Исследовать особенности характера формирования очага цунами на поверхности моря при сходе подводного оползня - подводный динамический источник, на базе модели упругопластической жидкости для оползневой массы на подводном склоне.

Объектом исследования является динамика волнового поля цунами, генерированных подводным сейсмическим источником в ограниченных морских акваториях.

Предметом исследования является волновой процесс, вызванный подводными сейсмическими и оползневыми событиями .

Методологической основой работы служат труды отечественных и зарубежных авторов в области математического моделирования генерации и распространения длинных морских волн, и численных методов.

Информационную базу составляют исторические данные по землетрясениям и цунами и геологические и морфологические данные для черноморского бассейна. Данные по статистике повторяемости землетрясений и цунами на черноморском побережье России.

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

1. Установлена нелокальная связь характеристик рассчитанного на базе нелинейных уравнений мелкой воды волнового поля цунами с кинематикой и динамикой движения блоков в очаге землетрясения в рамках клавишной модели.

2. Показано, что выбор локализации сейсмического очага при учете сейсмоактивных разломов земной коры при численном моделировании генерации волн цунами определяет возможность сильного или катастрофического цунами в этой акватории.

3. Определены характеристики волновых полей в черноморском бассейне, полученных при численном моделировании генерации и распространения

длинных волн от источников, расположенных в зонах «сейсмических брешей» в Черном море, где долгое время не происходило землетрясений.

4. Показана возможность оползания на двух участках подводного склона с параметрами района Архипо-Осиповки (черноморский терминал газопровода Россия-Турция). Получено, что оползневый процесс в верхней части подводного склона может генерировать волну цунами, накатывающуюся на формирующийся в процессе оползания склон, с которого сошел оползень.

5. Показана возможность сильных цунами от многоблоковых сейсмических источников в зонах сейсмической бреши в районе российского побережья, турецкого побережья, на побережье Украины и Болгарии. Наиболее детально был исследован район черноморского побережья г.Сочи.

6. Проведен спектральный (wavelet) анализ волновых полей, полученных при численном моделировании генерации волн на поверхности воды подводным �