Моделирование нестационарного массопереноса в многокомпонентных газовых смесях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КАЗАХСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАЙЕШ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. АЛЬ-ФАРАН!

На правах рукописи

Кострица Ольга Александровна

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО МАССОПЕРЕНОСА

В ШОГОШЛПОНЕНТШХ ГАЗОВЫХ СМЕСЯХ 01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации, на соискание ученой степени кандидата физико-математических, наук

АЛМА-АТА 1993

Работа выполнена в Казахском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. Аль-Фараби

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник Л.Ю.Артюх Официальные оппоненты - доктор технических наук

Ведущая организация - Институт теоретической и прикладной

механики АН РК

в " 1500" часов на заседании специализированного совета К (358.01.08 в Казахском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. Аль-Фараби по адресу: 480012 г. Алма-Ата, ул. Толе би, 96, физический факультет Каз1У, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ

A.Ф. Богатырев

кандидат физико-математических наук

B.Ф. Крамар

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

АСКАРОМ А,С,

jC ' . t v:rivi&H ¿ _s|

5И 5ЛЙ0 T EKA £ •-3.Ü

ОБДА.Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В многокомпонентной смеси диффундирующих газов с различающимися коэффициентами диффузии возникает перепад давления и гидродинамическое течение. Этот эффект молекулярной физики вошел в учебники и его открытие вызвало появление целого, рада новых интересных направлений исследований: поиск "истинных", очищенных от вклада гидродинамики, коэффициентов диффузии; изучение бароэффекта, исследование аномалий в многокомпонентных смесях, таких как осмотическая и реверсивная диффузия, явление диффузионного барьера.

Описание гидродинамики, сопровождающей диффузию, проводилось исторически сначала (при допущении о постоянстве давления) простым соединением диффузионного потока и конвективного переноса с некоторой эффективной скоростью, являвшейся аналогом гидродина>-мической скорости., а затем на основе все более усложняющейся связи. уравнений диффузии и гидродинамики.

Развитие исследований в этих направлениях продолжается и предлагаемая работа относится в основном к последнему упомянутому описанию.

Проблема, состоит в том, что если число' компонент в смеси больше двух, то в поле силы тяжести возможна неустойчивость и конвективное перемешивание газов. Применяя к описанию многокомпонентной диффузии те или иные метода, чаще всего это метод Стефана-Максвелла1, предполагают.1 изобаричность процесса, но основные явления при многокомпонентной диффузии вызваны именно возникновением перепада давления и их анализ требуат совместного решения •уравнений диффузии и Навье-Стокса.

Самопроизвольный переход от/ диффузионного' перемешивания к конвективному в результате неустойчивости процесса многократно интенсифицирует процесс перемешивания. Отдельные попытки еписать неустойчивость, вызванную диффузией, tía основе связи уравнений гидродинамики и диффузии предпринимались и ране®, но являются недостаточными.

Целью тзаботы является выяснение гидродинамической картины на стадии возникновения макротечений, вызванных диффузией; анализ различных подходов к описанию этой картины-, а также исследование на устойчивость образующихся при диффузии инверсных распределений плотности;.

\

Ндучдад новиацц работы заключается в том, что впервые

- рассмотрены волны, вызванные диффузией в многокомпонентной смеси газов;

- показано, что вблизи границы раздела смесей возможны значительные ускорения слоев газа;

- описана эволюция даркеновской скорости, в трехкомлонентной смеси;

- найдены новые инверсные распределения плотности- смеси в ходе нестационарной диффузии;

- показало существование стационарных распределений с инверсией плотности в открытых многокомпонентных смеоях газов (в отсутствие силы тяжести)»

- применено рэлей-тейлоровское рассмотрение устойчивости, при многокомпонентной диффузии о учетом влияния переходных слоев плотности, (по Е.И.Забабахину).

Тщатешя й ПРВДСИЧадШ ШВШЬ проведенного исследования состоит в том, что оно

- содержит новые оведения в ключевых вопросах понимания диффузии в многокомпонентных системах;

- приложено к исследованию недавно открытого явления неустойчивости: при диффузии в многокомпонентных системах;

- приложено к исследованию химически реагирующих систем.

Достоверность полученных результатов обеспечивалась сопоставлением полученных аналитических решений с численным- решением соответствующей задача, путем использования современных численных методов высокой точности и тестированием составленных программ на клаосических задачах, имеющих известное аналитическое решение.

На, мтех .шйрлщ!

- распространение метода Е.И.Забабахина на теорию неустойчивости при многокомпонентной диффузии;

- обоснование вида оиотемы нестационарных уравнений переноса массы, импульса и энергии многокомпонентной смеси;

- численный алгоритм и программа его реализации для решения задач тепломассоперенооа в многокомпонентной газовой среде с химическими реакциями;

- обнаружение в численном эксперименте волн, возникающих в многокомпонентных смесях газов с диффузией компонент.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

- на Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых "Явления переноса в газах и жидкостях" (г. Алма-Ата, 1985);

- на Юбилейной конференции "ЭНЛ и научно-технический прогресс" (г. Алма-Ата, 1985);

- на Республиканской конференции "Горение полимеров и создание, трудногорючих полимерных материалов" (г. Алма-Ата, 1986);

- на конференции молодых ученых и специалистов КазГУ им. С.М. Кирова, посвященной 55-летию университета (г. Алма-Ата, 1989);

- на Всесоюзном совещании-семинаре по физике криокристаллов и . диффузионному массопереносу (г. Алма-Ата, 1989);

- на Международной конференции "Нестационарные процессы в катализе" (г. Новосибирск, 1990);

- на У Всесоюзной конференции по проблемам механики неоднородных сред, и турбулентных течений (г. Одесса, 1990)';

- на Всесоюзном совещании-семинаре молодых ученых по механике реагирующих сред (г. Томск, 1992);

- на научном семинаре кафедры физической гидродинамики и научно-исследовательской лаборатории процессов теплообмена и горения КазГУ (г. Алма-Ата, Т992).

Публикации. По -теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 140 страницах машинописного текста и состоит из введения, трех.глав, заключения, списка цитированной литературы из 106 наименований, 19 'рисунков, таблицы и приложения.

' КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ .

Во введении обосновывается актуальность теш, определены цель и основные направления исследований, сформулированы результаты, отражающие новизну и практическую ценность работы, перечислены положения, которые автор выносит на защиту, кратко изложен материал диссертации.

Первая глава посвящена задачам о диффузии газов, решаемых при допущении о постоянстве давления и температуры. Дается краткий обзор характерных задач многокомпонентной диффузии.

Затем приводится точное аналитическое решение задачи о ста-

цаонарной диффузии в открытой термодинамически неравновесной системе, полученное в рамках упомянутих допущений на основе соотношений Стефана-Максвелла:

На основе полученного общего решения системы одномерных дифференциальных уравнений (I)

рассматривается частный случай о К = 3. Для смеси более, двух компонент решения содержат экспоненциальный по координате член, что приводит к возникновению экстремума в профилях концентраций и к нелинейности профиля плотности смеси. Нелинейность профилей возрастав! с увеличением параметра V , который определяется соотношением наос молекул и краевыми условиями. Получено выражение для координаты экстремума плотности, омеои.

Рассматриваются решения при заданных концентрациях на границах: (а) - на одной из границ нет легкого компонента, а на другой - среднего по массе, концентрация тяжелого газа поддерживается одинаковой на краях| (о) - на одной из границ нет .компонента среднего по массе, а на противоположной присутствует только он один и нет легкого и тяжелого газов.

Найдены выражения для потоков компонент и координат, минимального значения концентрация тяжелого компонента. На рис, 1а приведены профили концентраций и безразмерной плотности (Д = = ¡¿Щ) для смеси Н2-СН4-0/£ , когда Л/ = 0,5.

Из полученных решений следует, что для граничных условий (а) тяжелый'Компонент, чэсмотря на одинаковые условия на границах, имеет направленный поток, совпадающий по знаку с потоком среднего компонента, в профиле его концентрации ^ и плотности р наблюдается минимум (рис. 1а).

Для условий (б) профили концентраций и неравновесное распределение плотности показано на рис. 16. Интересно, что увеличение концентрации тяяелого компонента на нижней границе ( =

(I)

(2)

= 0) устраняет особенности распределения плотности.

Из рассмотренных решений следует, что для'обоих граничных условий (а) и (б) существуют значения , при которых возникает минимум плотности в диффузионной области, что при воздействии гравитационных сил может привести к неустойчивости и возникновению конвективных явлений.

Результаты аналитического решения совпадают с численным решением нестационарной нелинейной системы уравнений диффузии с потоками, задаваемыми по уравнениям Стефана-Максвелла (I), при выходе решения этой системы уравнений на стационар.

В работе /I/ впервые было экспериментально показано, что такой существенно диссипативный процесс, как диффузия, может в замкнутом объеме вызывать конвекцию. Конвекция является результатом того, что в трехкомпонентной смеси диффузия газов может' привести к образованию инверсии плотности, й тогда система становятся гравитационно нестабильной и может возникнуть конвекция.

Без допущений, сделанных в /I/, численно решается нестационарная одномерная задача о трехкомпонентной изотермической диффузии в замкнутой области. Основой для расчета является система уравнений для мольных долей компонент с потоками, задаваемыми по уравнениям. Стефана41аксвелла (I):

Коэффициенты Ъуц являются комбинациями мольных долей компонент и коэффициентов взаимной диффузии. В результате решения получены новые типы инверсии плотности,(рис. 2-3), которые могут сложиться в процессе диффузии трехкомпонентной смеси.

Используя подход, основанный на эффекте Киркендалла, характеризующийся стремлением отделить "истинную" диффузию от возникающих гидродинамических потоков /2/

- а -

^'--ЪгЧЬ + ЬН, (4)

определена скорость упорядоченного движения V/ . На рис. 4 показано распределение скорости Щ для той же смеси Н2-СН4-£/£ при 5 и 50 процентах растворителя . Скорость направлена

по оси н , т.е. против возможного направления силы тяжести. Профили скорости имеют при малых временах острый пик, который со временем быстро спадает и расширяется* Эволюция кривых дуй скорости аналогична эволюции диффундирующей субстанции о начальным условием в виде 8 -функции при Ь = 0. При меньших концентрациях растворителя достигаются большие скорости.

Во второй главе рассматриваются основные подходы к исследованию неустойчивых распределений плотности в поле силы тяжести. Исследуется устойчивость распределения, приведенного на рис. 2, исходя из инверсии плотности, как предпосылки к тейлоровокой неустойчивости, осложненной переносом импульса (рис. 46) в области инверсии плотности. Порознь, как инверсия плотности, так и большое ускорение среды создают неустойчивость; однако, для ее развития необходимо время. Для качественных оценок, предполагая границу раздела тяжелой и легкой жидкости резкой, определяются ускорения, с которыми растет амплитуда малых возмущений. Из физических соображений находятся ограничения снизу на длину волны возмущения и время развития неустойчивости.

Поскольку переход между слоями различной плотности.происходит плавно (рис. 2), то применяется метод, предложенный Е.И.За-бабахиным /3/. Рассматривается задача од устойчивости границы раздела слоев жидкости, распределение плотности по высоте которой показано на рис. 5. Ход кривых на участках 2,4,6 полагается экспоненциальным, на участках 1,3,5 плотность постоянна. Аналитически найдена зависимость отношения максимального ускорения развития возмущения для рас сматрйваемого" случая размытой границы к ускорению при резкой границе раздела между легкой и тяжелой жидкоотями :

где

/-А

/I

А

А

А

Ш

(б>

I

На рис. 6 приведена зависимость от параметра возмущения отношения максимального ускорения к ускорению при резкой границе раздела Т.. Величина отношения всюду меньше, единицы, что означает сильное стабилизирующее действие переходных областей между слоями. Кривая зависимости Хп/и от р имеет максимум, который дня более поздних по времени распределений плотности смещается в область меньших значений волновых чисел к и увеличивается по амплитуде. Из решения следует вывод об ограничении дайны волны возмущения, т.е. для коротковолновых возмущений ускорение не нарастает катастрофически, а монотонно убывает.

Третья гдада посвящена численному решению задачи о диффузии в многокомпонентных смесях, как газодинамической задачи, без допущения о постоянстве давления; обсуздаются основные уравнения, необходимые для описания поставленной задачи. Приближенные модели анализируются о точки зрения содержащихся в них допущений. Чтобы правильно учесть нестационарное развитие начальной стадии процесса, рассматривается полная система двумерных уравнений переноса массы каздого компонента, импульса, энергии и уравнение состояния в приближении идеального газа:

и

и

Э 6

7<"

г , Р-

г р йхг-Зс '

Ее

(7)

6=

у»уЛ [и/- $сГ„

0

0

, 5=

0

(7)

п

э? I?

Ей' - число Эйлера} --число Шлидта;

/е = - - число 5руда| Рг ~ ~ - число Прандгля.

Особенностью рассматриваемых задач является существование различных масштабов времени: для процессов распространения звука и , естественной конвекции и диффузии .

В качеотве граничных условий используются непроницаемость для массы компонент, прилипания для скорости и адиабатичности для энергии.

В начальный момент времени полагается, что смесь однородна по температуре и давлению, распределения компонент задавались такими же как в условии (а) главы I.

Обсуждается численный алгоритм Мак-Кормака дай решения системы уравнений (7), методом замороженных коэффициентов выводится условие устойчивости счета, обосновывается сходимость решения.

Из результатов решения следует, что в окрестности первона-

чальной границы раздела первого и второго компонента более быстро диффундирующий"компонент создав®' в этой области скачок давления. Возмущение бежит вдоль кюветы со скоростью звука, вызывая продольное движение среды со знакопеременной величиной скорости

V (, г, 2 ). На рис. 7 приведено поле избыточного давления для смеси Н2-СН4- , Составляющая скорости V и избыточная температура имею® аналогичные профили, по оси г , Для рассмотренных систем в области. Ш = 0,5 возникают отклонения температуры порядка двух-четырех градусов, которые не сглаживаются о течением времени, а смещаются к границам области вместе с диффузионный фронтом. При этом максимум температуры находится в области., занимаемой более легкой смесью, а минимум - в облаоти. с более тяжелой. Отрицательное значение избыточной температуры превосходит по абсолютной величине положительное, что.означает небольшое охлаждение всей смеси в процессе диффузии. В волне колебания температуры составляют лишь тысячные доли градуса. Пробегающая волна вызывает слабое изменение плотностей компонент, однако зона пилообразных возмущений отсутствует и профили полной плотности являются глада¡ши. По второй координате профили всех переменных плоские за исключением тонкого'слоя в непосредственной близости от стенок.

Доказывается, что скорооть распространения волны давления (рис. 7) совпадает с адиабатической скоростью звука в среде. Сравнение решений для различных выражений диффузионных потоков дает хорошев совпадение профилей плотности смеси.

Приводитоя сравнение изменения во времени скорости У и составляющей скорости перемещения Среды гГ , После резкого начального роста уменьшение скорости У происходит монотонно, гидродинамическая скорость совершает колебания со временем о уменьшающейся амплитудой. Скорость упорядоченного течения »V является, по-видимому, огибавдей амплитудных значений звуковых колебаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование диффузии в трехкомпонентных газовых смесях позволяет сформулировать следувдиа вывода: I. Совместное решение уравнений газодинамики и диффузии показа-

ло, что при эволюции исходного ступенчатого распределения компонент газовой смеси для начальной стадии характерно распространение звуковых волн от границы раздела компонент. Процесс диффузии идет на фоне звуковых колебаний давления, скорости, температуры и плотности смеси. Даркеновская скорость упорядоченного течения в сторону легкого компонента является огибающей амплитудных значений звуковых колебаний скорости смеси.

2. Из аналитического решения задачи о многокомпонентной стационарной изотермической диффузии в открытой системе с потоком массы на основе уравнений Стефана-Максвелла следует вывод о существовании стационарных состояний с инверсией плотности.

В закрытой системе в зависимости от начального распределения при многокомпонентной нестационарной диффузии возможны различные типы инверсии плотности.

3. Распределения полной плотности смеси, полученные из уравнений Стефана-Максвелла при допущении о постоянстве давления почти не отличаются от поля плотности, полученного в результате совместного решения уравнений газодинамики и диффузии с различными выражениями для диффузионных потоков компонент (Стефан-Максвелл,- монография Ферцигера, Капера, учет бародиффузии).

4. На начальной стадии, процесса диффузии слои газа испытывают большие ускорения, направленные в сторону легкого компонента. Переносимый в единицу времени импульс оказывается на первых порах больше силы тяжести и нейтрализует действие гравитационных сил, что и дает возможность сформироваться слоям с инверсией плотности.

5. При сложившейся инверсии плотности в среде в поле тяжести может развиться рэлей-тейлоровская неустойчивость и переход к турбулентному перемешиванию. Длины волн возмущений ограничены снизу и сверху; кривая зависимости максимального ускорения роста амплитуды возмущения от параметра возмущения имеет максимум.

6. В процессе диффузии поле температур не остается однородным. Происходит перераспределение температур с максимумом в области, занимаемой более легкой смесью и минимумом в более тяжелой. Минимум и максимум температуры за время диффузии перемещаются к границам области вместе с диффузионным фронтом, практически не теряя своей абсолютной величины.

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Кострица O.A. Интерпретация неустойчивости.1 при трехкомпонентной диффузии// ИФЖ. - 1986. - T.L . - JS 4. - С. 689. - Ред. журн. "ИФЖ". - Минск, 1985. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.10.85, № 7247-В85.

2. Кострица O.A. О неустойчивости при трехкомпонентной диффузии в газах // Явления переноса в газах и жидкостях: Материалы Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых. - Алма-Ата, 1986. - С. 120 - 121.

3. Кострица O.A. Математическое моделирование неустойчивости, при трехкомпонентной диффузии // ЭВМ и научно-технический прогресс. - Алма-Ата, 1987. - С. 186. - Деп. в КазНИИНТИ 17.06. 87, № 1691.

4. Курлапов Л.И., Бектасова И.К., Кострица O.A., Уманов Б.Г. Методика расчета коэффициентов диффузии газов с учетом концентрационной зависимости. Коэффициенты взаимной диффузии» Истинные коэффициенты диффузии /. Воес. науч.-иссл. центр по

• материалам и веществам Госотанд. СССР. - M., 1987. - 35 с. -Деп. в ВНИИКИ 03.06.87, 358-КК87.

5. Артюх Л.Ю., Кострица O.A. Неравновесные стационарные состояния в системах с потоком массы // Известия АН КазССР. Серия физ.-мат. - Алма-Ата, 1987. - Л 2. - С. 60 - 64.

6. Кострица O.A. Пример использования метода Мак-Кормака для чис-сленного решения нестационарных задач массообмена // Тез. конф. молодых ученых и специалистов Каз1У им. С.М.Кирова, посвященной 55-летию университета - Алма-Ата, 1989. - С. 179 -182.

7. Артюх Л.Ю., Кострица O.A. Об одном типе колебаний в изотермических реакциях // Тез. Международной конференции "Нестационарные процессы в катализе". - Новосибирск, 1990. - С. 179182. .

8. Артюх Л.Ю., Кострица О.А, Трехкомлонентная диффузия с учетом гидродинамики / Алма-Ата, I99Ï. - 15 с. - Библиогр.: 15 назв. Деп. в КазНИИНКИ 27.08.91, ü 3513.

Цитированная литература:

1. ЯИМл ¿С., ¿Псаоп Он^Цсш Л/иУШеё -е* МиМ-сияучт*} Ю$г4Ш///*#.

2. ОШ ЛмЁуШ ^^ МЖ>/14 г/ ¿т ¿¡ш&р/м Сг^Шш 6мелАа&>л

! Фт. Йир. - ть- я. чз. - У* - /? № о.

3. Забабахин Е.Л., Птицын А.Р. Ограничение конвективной неустойчивости, // ВАНТ, сер. теорет. и приклад, физика, 1988. -Вып. I. - С. 4 - 6.

4. Ферцигер Да., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах: Пер. с англ. - М.: Мир, 1976. - 556 с.

Некоторые обозначения:

у , я - прямоугольные декартовы координаты; пс ,рс , - числовая, массовая и молярная плотность частиц сорта ; р , , Т - давление, плотность и температура смеси; V/ , ц/ , и- и - диффузионная скорость частиц сорта -с , .скорость упорядоченного движения среды в предположении постоянства давления ("даркеновская" скорость), составляющие гидродинамической скорости; , % - молярный поток и массовый диффузионный поток частиц сорта I; Х1 , /Л; , - мольная доля, масса молекул и молекулярная масса -¿-го компонента; , , - истинный коэффициент диффузии, коэффициенты бинарной и трехкомпонентной диффузии; Ь - время; п , \ - коэффициенты вязкости и теплопроводности смеси; А{ , В,- , к - константы в решениях; ^ -тепловой поток; с?/С« ; Ср , С# - теплоемкости при постоянном давлении и объеме соответственно.

tí,-CHr$Ft