Моделирование нестационарных газодинамических процессов в твердотопливных газогенераторах различного функционального назначения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



На правах рукописи

48429оо

БЛИНОВ ДМИТРИЙ СЕРГЕЕВИЧ

УДК 519.6: 629.3:662.76

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ТВЕРДОТОПЛИВНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРАХ РАЗЛИЧНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 7 л ИЗ 2011

Ижевск 2010

4842933

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет»

11аучный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Алиев Али Вейсовнч

доктор физико-математических наук, профессор

Тимченко Сергей Викторович

кандидат физико-математических наук, доцент

Тонков Леонид Евгеньевич

ГОУ ВПО «Южно-Уральский государственный

университет», г. Челябинск

зашита диссертации состоится « 2S » jwaap/i 2011 г. в МО на заседании диссертационного совета ДМ 004.013.01 по адресу: г.Ижевск, ул. Т.Барамшной, д.34

часов

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по адресу: 426067, г.Ижевск, ул. Т.Барамзиной, д.34, ИПМ УрО РАН email: ipm@udman.ru: тел.: +7(3412)508200, факс: +7(3412)507959

С диссертацией можно ознакомиться п библиотеке ИПМ УрО РА11. С авторефератом можно ознакомиться на официальном сайте ИПМ УрО 1'АП -http://www.udman.ru/iam/ru.

Автореферат разослан « » е/еса%>р 2010 г. Ученый секретарь

диссертационного совета, ^ __-/

д.ф.-м.н., профессор ^ГПЛ /Л^ С.П. Копысов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Газогенераторные системы, при работе которых используется твердое топливо, находят широкое техническое применение. К таким системам, в частности, могут быть отнесены газогенераторы, использующиеся в составе летательных аппаратов, автомобильных систем безопасности и прочее. Анализ и моделирование рабочих процессов, происходящих при функционировании газогенераторных систем, позволяет обеспечить их оптимальное проектирование. При этом актуальными являются вопросы, связанные с выбором адекватных математических моделей функционирования газогенераторов, учитывающих их нетривиальную форму, изменение расчетной области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов и т.п.

Исследованиями газодинамических процессов в рассматриваемом классе задач в разные годы занимались многие известные ученые и их научные школы, в частности, академики РАН Белоцерковский О.М., Самарский A.A., Яненко H.H., Липанов A.M. и др. Особенности протекания тепловых и газодинамических процессов в газогенераторах твердого топлива (ГГТТ) на нестационарных и квазистационарных режимах исследовались в работах Соркина P.E., Райзберга Б.А., Ерохина Б.Т., Вилюнова В.Н., Липанова A.M., Шишкова A.A., Алемасова В.Е., Гинзбурга И.П., Приснякова В.Ф. и других. Среди зарубежных ученых следует отметить существенный вклад Куо К., Кумара М., Кулкарни А., М., Тимната И. и других. Современные математические модели развития газодинамических и тепловых процессов в ГГТТ излагаются в работах Липанова A.M., Ерохина Б.Т., Алиева A.B., Ваулина С.Д. и могут быть применены для расчета внутрикамерных процессов с различной степенью детализации рабочих процессов.

Отработку и постановку образцов газогенераторных систем на серийное изготовление успешно выполняют такие организации, как ФНПЦ ФЦЦТ «Союз» (г. Люберцы), ФГУП ФНПЦ «НИИ прикладной химии» (г. Сергиев Посад), ФГУП ФНПЦ НПО «Алтай» (г. Бийск), ФГУП ФНПЦ «НИИ полимерных материалов» (г.Пермь) и многие другие.

Объект исследования: твердотопливные газогенераторы, использующиеся в составе летательных аппаратов и системах безопасности автомобильного транспорта.

Предмет исследования: математические модели функционирования твердотопливных газогенераторных устройств и основные закономерности газодинамических и тепловых процессов в газогенераторах.

Цель работы: создание математических моделей и вычислительных алгоритмов функционирования ГГТТ, исследование и анализ процессов, протекающих в различных по функциональному назначению ГГТТ в период их работы с использованием моделей различной размерности.

Для реализации поставленной цели решаются следующие задачи:

разработка математических моделей процессов, основанных на термодинамическом подходе и пространственно-двухмерном представлении газодинамических процессов, а также проведение сравнительного анализа моделей различной размерности;

- разработка для двухмерного случая эффективных алгоритмов решения газодинамических задач, основанных на методе крупных частиц;

- определение основных закономерностей развития нестационарных процессов в ГГТТ с зарядом торцевого горения с учетом различных положений воспламенительного устройства;

- определение основных закономерностей развития нестационарных процессов в автомобильной подушке безопасности на этапе раскрытия при использовании в составе газогенератора твердотопливных зарядов различной геометрической формы.

Методы исследования.

В диссертации используются известные теоремы и законы механики жидкости и газа (закон сохранения массы, количества движения и энергии). При проведении расчетов используются вычислительные методы и компьютерная математика.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных законов механики жидкости и газа. Для решения сформулированных задач используются надежные, апробированные вычислительные методы (метод С.К. Годунова и метод крупных частиц). Тестирование моделей выполнено численным решением задачи распада произвольного разрыва газодинамических параметров и сравнением полученного решения с известным аналитическим.

На защиту выносятся:

- математические модели расчета газодинамических и тепловых процессов в газогенераторных системах, учитывающие нетривиальную форму расчетной области, изменение расчетной области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов;

- конечно-разностная реализация Эйлерова этапа метода крупных частиц, выполненная для двухмерного случая и основанная на определении скорости и давления на границах ячеек с использованием соотношений Римана;

- результаты исследований и основные закономерности работы ГГТТ с торцевым зарядом в начальный период его функционирования, в частности: распространение продуктов сгорания по свободному объему, зажигание топлива, распространение пламени по поверхности заряда, определение режима течения продуктов сгорания в окрестности заряда основного топлива, влияние местоположения воспламенителя на период подключения основного топлива к горению;

- результаты исследований и основные закономерности работы автомобильной подушки безопасности на этапе раскрытия, в частности: распределение внутрибаллистических параметров по объему оболочки, определение времени разрушения материала оболочки для критичного случая нагрева, влияние типа заряда газогенератора на скорость раскрытия оболочки.

Научная новизна работы:

- разработаны математические модели расчета газодинамических и тепловых процессов в газогенераторных системах, учитывающие нетривиальную форму расчетной области, изменение расчетной области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов. Для осесимметричных газогенераторных систем проведен сравнительный анализ термодинамических и двухмерных моделей (по уровню давлений и температуры, по

положению подвижной границы подушки безопасности, по моменту зажигания твердого топлива с зарядом торцевого горения), расхождение по обеим методикам не превосходит 3%. По результатам сравнительного анализа определено: а) для ГГТТ с торцевым зарядом, учитывая незначительное влияние положения воспламенителя на задержку воспламенения основного топлива, в случаях, не требующих детализации процессов, целесообразно ограничиться применением нульмерных моделей; б) для газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности применение нульмерных моделей, в отличие от двухмерных моделей, не позволяет объективно установить скорость раскрытия подушки на различных этапах её работы и характер распределения горячих продуктов сгорания внутри оболочки, что является важным при оценке травмоопасности устройства;

- предложен для двухмерного случая алгоритм расчета газодинамических процессов методом крупных частиц с использованием на Эйлеровом этапе метода соотношений Римана (при определении скорости и давления на границах ячеек), что обеспечивает повышение устойчивости вычислительного алгоритма вплоть до чисел Куранта, близких к единице;

- решением задачи о процессах в ГГТТ с зарядом торцевого горения в двухмерной постановке показано, что скорость распространения фронта пламени по поверхности топливного заряда близка к скорости движения продуктов сгорания твердого топлива. Определено, что область контакта горящего топлива с участком торцевого заряда, не подключившимся к горению, является участком турбулентного движения газообразных продуктов сгорания, а область в окрестности воспламенившегося топлива является участком ламинарного движения продуктов сгорания. Показано, что для сокращения периода зажигания твердотопливного заряда в ГГТТ воспламенитель следует размещать в окрестности критического сечения газогенератора на сопловой заглушке;

- решением задачи о развитии процессов в газогенераторной системе автомобильной подушки безопасности установлено, что в момент наиболее вероятного контакта оболочки с пассажиром скорость оболочки имеет значения -10 м/с, независимо от типа применяемого газогенератора. Подтверждено расчетами, что наименьшую скорость раскрытия оболочки (-20 м/с на начальном этапе) за приемлемое время обеспечивает применение в составе конструкции подушки безопасности газогенератора с линейно возрастающим во времени массоприходом.

Полученные результаты являются новыми.

Практическая значимость.

Разработанные математические модели и алгоритмы могут быть использованы при решении задач в смежных областях механики жидкости и газа и при использовании пространственно-трехмерных представлений расчетной области, а также в методиках проектирования и оптимизации твердотопливных газогенераторов, используемых в различных областях техники.

Реализация и внедрение результатов работы.

Разработанные модели, алгоритмы и пакеты программ использовались при выполнении отдельных этапов НИР, проводимых на базе ГОУ ВПО ИжГТУ (№ гос.регистр. НИР №01.2008 05055, №01.2006 06493). Материалы по расчету газодинамических параметров в рассматриваемых устройствах рекомендованы к включению в курсы лекций и практических занятий по дисциплинам

«Математическое моделирование» и «Специальные двигатели» (направление 160100 «Авиа- и ракетостроение»), читаемых на кафедре «Тепловые двигатели и установки» ГОУ ВПО ИжГТУ.

Апробация работы.

Основные положения и результаты исследований, содержащиеся в диссертации, докладывались и обсуждались на научных конференциях:

- Международные научно-практические конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», г. Тирасполь, 3-6 июня 2007 г., 7-10 июня 2009г.;

- Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования», г. Санкт-Петербург, 23-26 июня 2008 г.;

- Всероссийская научно-техническая конференция «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах», г. Санкт-Петербург, 8-10 сентября 2008 г.;

- Всероссийская научная конференция "Байкальские чтения: наноструктурированные системы и актуальные проблемы механики сплошной среды (теория и эксперимент)", Улан-Удэ, 19-22 июля 2010 г.

Полностью работа докладывалась на научных семинарах в ГОУ ВПО ИжГТУ.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 8 научных статьях, в 2 отчетах по НИР. В изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации основных результатов работы, опубликовано 3 статьи.

Личное участие автора состоит в формулировке задач исследования, в разработке математических моделей, алгоритмов и программных продуктов по расчету нестационарных процессов в устройствах газогенераторного типа, в проведении сравнительного анализа моделей различной размерности, в проведении расчетов ГГТТ с торцевым зарядом и газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности, а также в анализе полученных результатов.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 188 страницах, содержит 124 рисунка, 6 таблиц и библиографический список, включающий 154 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе (Математические модели нестационарных газодинамических процессов в областях сложной формы) рассматриваются особенности построения математических моделей газодинамических процессов.

В последнее время при решении задач газовой динамики предпочтение отдается уравнениям, записанным в дивергентной форме, а при выборе вычислительных методов - методам конечно-объемного (потокового) типа. Разнообразие методов сквозного счета объясняется различными подходами к выбору конечно-разностных соотношений для замены производных (метод Лакса, Лакса-Венрофа, метод Годунова С.К., метод Хартена, TVD-методы, методы Самарского A.A. и Попова Ю.П., метод «дробных шагов» Яненко H.H. и Ковеня В.М., метод крупных частиц Белоцерковского О.М. и Давыдова Ю.М. и др.)

Основываясь на проведенном обзоре литературы по проблеме численных решений системы уравнений газовой динамики, для дальнейшего рассмотрения

метода крупных частиц что позволяет применить

определены методы С.К. Годунова и крупных частиц. Метод С.К. Годунова используется в классической постановке (схема первого порядка точности по времени и пространству), алгоритм строится для произвольно ориентированного элементарного объема. Реализация алгоритма рассматривается в конечно-объемном варианте произвольную ориентацию

элементарных объемов в пространстве (рисунок 1) и обеспечить полную консервативность вычислительного алгоритма.

Классическая явная схема метода крупных частиц при решении пространственных задач имеет низкий показатель устойчивости

вычислительных алгоритмов (число Куранта <0,3), а неявные схемы

Рисунок 1- Расчетная схема с четырехугольной ячейкой для плоской задачи

увеличивают трудоемкость создания

вычислительных алгоритмов. Липановым A.M., Бобрышевым В.П., Алиевым A.B. были предложены различные модификации Эйлерова этапа метода крупных частиц, позволяющие увеличить число Куранта до ~0,95 (устойчивость счета обеспечивается за счет определения значений давления на границах ячеек с использованием соотношений Римана). Данная модификация бых^Гопробована на одномерных задачах по расчету ракетных двигателей твердого топлива, для задач большей размерности модификация не применялась.

Вычислительные алгоритмы метода крупных частиц могут быть организованы следующим образом. На первом этапе, исходя из известных в центрах объемов (точки 01,02,03 на рисунке 1) значений газодинамических параметров, на границах всех ячеек определяются значения давлений. При этом принимается, что на границах ячеек взаимодействуют два «полубесконечных» потока, а шаг вычислений по времени соотносится с шагом по пространственной координате в соответствии с условием Куранта-Фридрихса-Леви. Учитывая используемую модификацию Эйлерова этапа метода крупных частиц (в соответствии с применением соотношений Римана), для значения давления рлв и нормальной составляющей скорости ищ на границе используется соотношение (1), где обозначено: а.ш -массовая скорость, к - показатель адиабаты; индексы 1,2 - параметры в областях 01 и 02. На втором шаге для всех конечно-объемных ячеек определяются промежуточные значения скоростей газа и энергии, а также нормальные составляющие скоростей среды на границах. На третьем шаге для каждого объема рассчитываются потоки массы, количества движения и энергии на каждой из границ. На заключительном этапе метода крупных частиц вычисляются новые значения плотности, скорости и энергии.

В диссертации производится

сравнительный анализ нульмерных и двухмерных моделей, записанных для газогенераторной системы, в свободный объем которой поступают продукты сгорания от двух источников. Основные допущения, принимаемые для моделей: а)

/>,щ = +/>2 + "лвОЛ - "г)).

= 0,5(1/,

(1)

(к, +к2)(р, +рг)(/?| +р2)

газовая смесь, размещаемая в свободном объеме системы - это механическая смесь, состоящая из первоначально заполняющего газогенератор воздуха и продуктов сгорания двух газогенерирующих подсистем, механическая смесь воздуха и продуктов сгорания является идеальным сжимаемым газом; б) теплообмен между продуктами сгорания и твердыми материалами газогенератора осуществляется в комбинированном режиме и устанавливается эмпирическими соотношениями, прогрев твердых материалов осуществляется за счет механизма теплопроводности.

Нульмерная модель газодинамических процессов, без учета истечения продуктов сгорания из свободного объема, имеет вид (2), где обозначено I - время процесса; IV - объем расчетной области; р - плотность газовой смеси; а",а",а", у -массовые концентрации продуктов горения от двух источников, массовая концентрация воздуха, концентрация конденсированной фазы; р,Т,Е - давление, температура и энергия смеси газов; С ,С" - приход газов от газогенерирующих подсистем; У", Ь'"' - площадь поверхности горения газогенерирующих подсистем; Я',Я™- теплосодержание продуктов сгорания газогенерирующих подсистем; Q -суммарные потери тепла на прогрев твердых материалов газогенератора; к -показатель адиабаты; с ,с„ - теплоемкости газов при постоянном давлении и объеме соответственно; «/„,«,„,и„ - скорость горения и коэффициенты в законе горения для первой газогенерирующей подсистемы; ив,щ,,ув - скорость горения и коэффициенты в законе горения для второй газогенерирующей подсистемы. При наличии в газогенераторе' открытых границ уравнения (2) необходимо дополнить соотношениями для расхода газа через такие границы.

Л ^ " Л л

Л

р = р(к-\)Е(\-у), а"=\-а'-ат,

(2)

с„ = с'а' + с"'а" + с„а , с= с'а' + с"а" + с°а

к = -

с '

С = ратГти„

С = ра'Р'и,,

0.98-103

Г)

гГ

9 = ?,+?,. <?.

= N11—(Г - ГА О

1

' + К -1

£1 / е„

0.98-10

, Уравнения для определения тепловых потоков в нульмерном случае имеют вид (3) и включают в себя соотношения для суммарного ¡7, конвективного цК и лучистого <7, тепловых потоков, поступающих во внутреннюю поверхность твердого материала, соотношения для количества тепла, поступающего в поверхность твердого материала <3, уравнение для коэффициента теплопроводности Л, и уравнения для определения коэффициентов подобия Нуссельта \'и и Грасгофа С г.

1 а. ат 1 -а-а„, 6 = <Л, — = +—-—-

Л, А А Дц

(3)

Ми = ЛОгт, вг =

м2

Уравнение прогрева поверхностного слоя твердого материала могут быть записаны в виде (4), где обозначено Г„ - температура прогрева поверхности твердого материала, Г„ — начальная температура, -т )- 1 ,

~ плотность, удельная теплоемкость, ¡л 4 <*4'

коэффициент теплопроводности твердого материала.

При записи двухмерных газодинамических моделей (5) принимается, что рассматриваемая газогенерирующая система обладает осевой симметрией, а имеющиеся в её составе газогенерирующие подсистемы располагаются на границах.

Для системы уравнений (5) принимаются обозначения, аналогичные (2), за исключением: у„уг - осевая и радиальная составляющая скорости среды. Для системы (5) необходимо задание начальных и граничных условий, индивидуальных для каждой расчетной задачи.

др д д . д! ох дг

фа' д , д ,

г—— + г—ра V + —ра V/ = О, д1 дх " дг '

фа" д „, д „

■—— + г—ра н--ра у,.г = 0,

дх дг

.ть. д!

,ФЕ

+ + р*1)+ = 0, г—^ + г~^-рухуг + ~{р + р\))г = 0.

д_ дг

д1

дх'

дг4

/■--— + г-^рух(Е + Р/) + -¡¡-руг{Е + Р/Лг = О, д1 ох / Р дг / Р

(5)

Р = Р(к -1) Е

Т = \Е

= с"а" + с" а" + с°а°,

с. = с„а + с.а + с„а

Уравнения для определения тепловых потоков при двухмерном рассмотрении имеют вид (6). Причем тепловые потоки определяются для каждой ¿-ой ячейки, граничащей с твердым материалом. В (6) обозначено: Яе - число Рейнольдса, Рг -число Прандтля для газа, Рг„„ - число Прандтля для газа при температуре твердого

топлива, дяе,^ - поправочный множитель, учитывающий влияние длины канала и уточняющий влияние числа Рейнольдса, а,р,у-эмпирические коэффициенты.

= N11 ^(Т'г-Т'м), у'.,а = сг0

+ с -1

Ег В„

(Г.4-Г4„),

<2 » = 4*1?*,

Я. Я,„ Л, ^Рг,,,,

(6)

Уравнение прогрева поверхностного слоя твердого материала имеет вид (7), где Г,/-температура прогрева поверхности твердого материала в ¿-ой ячейке.

При построении алгоритмов расчета процессов газовой динамики требуется решить вопрос описания геометрии расчетной области. На основе сделанного обзора

эт.:

я., зт.'

& смрм дх

(7)

литературы по проблеме построения конечно-разностных сеток различного типа с различной формой ячеек, для дальнейшего рассмотрения и тестирования

определены фиксированные нерегулярные сетки, построенные с помощью ячеек прямоугольного и треугольного профиля.

Во второй главе (Тестирование вычислительных алгоритмов) приводятся результаты тестирования математических моделей и сравнительный анализ алгоритмов, построенных с использованием методов С.К.Годунова и крупных частиц, на примере решения задачи распада произвольного разрыва в канапе постоянного и переменного сечения в одномерной постановке. В качестве канала переменного сечения рассматривается предсопловой объем и сопловой блок ракетного двигателя. Тестирование алгоритмов проводилось на различных типах фиксированной конечно-объемной сетки: прямоугольной, треугольной с ячейками одинакового объема и треугольной с ячейками различного объема (рисунок 2).

По результатам тестирования сделаны следующие выводы.

а) Применение методов С.К. Годунова и крупных частиц с одинаковой точностью обеспечивают качественную и количественную сходимость результатов расчета.

б) Применение прямоугольных сеток обеспечивает отклонение численных результатов от аналитических не более 3% (при числе узлов N=1000). Применение треугольных сеток позволяет получить качественную и количественную сходимость результатов, в частности, обеспечивается корректное определение значений отраженной ударной волны (отклонение расчетных значений от теоретических составило для обоих рассматриваемых методов менее 1%). Нефизические осцилляции, обнаруженные на треугольных сетках, могут быть устранены путем применения линейных сглаживающих фильтров (применение фильтрации, предлагаемой Хэммингом P.M., позволяет уменьшить амплитуду осцилляций в три раза: для метода С.К.Годунова с 0,02 МПа до 0,007 МПа, для метода крупных частиц - с 0,04 МПа до 0,013 МПа).

в) Сравнительный анализ нерегулярных сеток, составленных из одинаковых и различных по объему ячеек, имеющих треугольный вид в поперечном сечении, показал, что для описания геометрии расчетной области предпочтительней использовать ячейки одинакового объема, так как: а) обеспечиваются меньшие значения амплитуды нефизических осцилляций параметров (при расчете методом крупных частиц амплитуда осцилляций по давлению для ячеек первого типа составила 0,021 МПа, для второго типа - 0,04 МПа); б) минимизируется погрешность при расчете отраженной ударной волны (при расчете методом Годунова и крупных частиц на ячейках одинакового объема отклонение от ожидаемого результата составило 0,16%, на ячейках различного объема - 0,31 и 0,63% соответственно).

г) При решении двухмерных задач целесообразно производить описание расчетной области ячейками прямоугольной формы в поперечном сечении с коррекцией на границе ячейками, имеющими треугольный профиль.

1 г з * 5 6

а - прямоугольная сетка, б - треугольная

сетка с одинаковыми ячейками, в - треугольная сетка с разными ячейками Рисунок 2 - Схема разбиения тестовой расчетной области на ячейки

В третьей главе (Процессы зажигания в твердотопливном газогенераторе) описывается состояние современных исследований в части изучения работы ГГТТ с зарядом торцевого горения. Выбирается конструктивно-компоновочная схема ГГТТ (рисунок 3). Моделирование работы ГГТТ предполагает учет следующих процессов: работа воспламенителя, распространение продуктов горения воспламенителя и твердого топлива (после его воспламенения) по свободному объему (газодинамические процессы); теплоотдача от газовой фазы продуктов сгорания к поверхности корпуса и к поверхности топливного заряда; прогрев материала корпуса и топлива, воспламенение топлива и его последующее горение после воспламенения.

Помимо перечисленных в главе 1 допущений, принимается, что:

- рассматривается воспламенитель кольцевого типа, процессы, происходящие в воспламенителе, рассматриваются в нульмерной постановке;

- зажигание твердого топлива соответствует моменту времени, когда температура на его поверхности достигает заданной температуры зажигания.

Уравнения газодинамических процессов в нульмерной постановке (2) должны быть дополнены соотношениями для массорасхода через открытую границу. Уравнения для определения тепловых потоков в нульмерной постановке имеют вид (3) и применяются для твердого топлива и материала корпуса. Прогрев поверхностного слоя твердых материалов определяется по соотношению (4).

Уравнения газодинамических процессов в двухмерной постановке имеют вид (5), где принимаются обозначения а',а",а",у- массовые концентрации продуктов горения воспламенителя, основного топлива и воздуха, суммарная массовая концентрация конденсированных частиц. Начальные условия имеют вид (8).

при I = 0: р = рт„, Т = Т„ш, V, = О, V, = О, Е = Тюшсг, а" =1 а" =0, а" = 0. (8)

Граничные условия имеют вид (9), где х ,г - координаты положения границ. Определение граничных условий выполняется из физических соображений и в зависимости от типа границы. р(1,хгр,г,р)= р'((,хгр,ггр\

Математическая модель тепловых процессов в м {¡,х г)=\{(,х, г) двухмерном случае соответствует (6), при этом данная ^ / ^ ^ * г )

система уравнений должна быть записана для тепловых ',' гр! г)' 'т, потоков в топливный заряд и во внутреннюю Е\,>хгр>ггр)-Е\,'хгр>ггр) ■ поверхность корпуса ГГТТ. Уравнения прогрева

поверхностного слоя материала корпуса и твердого топлива соответствуют (7). Начальные и граничные условия имеют вид (10).

при / = 0: Г,,' = Т,ат = Г«, при х = 0: Тм' = Т,а„, при хсо : = 0. (Ю)

ох

Уравнение для прогрева твердого топлива интегрируется от момента времени г = 0 до момента, когда поверхность топлива прогреется до температуры

I - заряд торцевого горения, 2 - сопловое днище, 3 - воспламенитель, 4 - сопловой блок, 5 - газовод Рисунок 3 - Конструктивно-компоновочная схема ГГТТ с зарядом торцевого горения

воспламенения Тх = Т.. До этого момента времени скорость горения твердого

топлива и,„ равна нулю.

Моделирование производилось для ГГТТ, имеющего характеристики: величина внутреннего объема -0,0125м3, площадь поверхности горения заряда -0,20 м\ площадь критического сечения -0,002 м2, масса навески воспламенительного состава -0,25 кг, время работы воспламенителя - 0,5 с.

Установившееся значение давления в камере сгорания проверено по формуле Бори (должно составлять -3,75 МПа), что соответствует результатам численных расчетов (для термодинамических и двухмерных моделей). Проведенный сравнительный анализ результатов расчетов (по уровню давлений и температуры, по моменту зажигания твердого топлива) показал приемлемость, как нульмерных моделей, так и моделей двухмерного течения продуктов сгорания. Расхождение в результате по обеим методикам не превосходит 3%.

В зависимости от положения и удаленности воспламенителя, структура течения горячих продуктов сгорания в свободном объеме неоднородна для различных участков заряда твердого топлива. В связи с чем, в первоначальный момент времени воспламеняется не вся поверхность заряда, а лишь некоторая, наиболее прогретая, его часть. Для сравнительного анализа и выбора оптимальной конструктивно-компоновочной схемы ГГТТ использованы четыре

различные схемы установки воспламенителя в камере сгорания (рисунок 4). В четвертом варианте

принимается, что в минимальном сечении

соплового блока установлена заглушка, препятствующая выходу продуктов сгорания в сопловую часть.

Для первого случая

Вариант 3

Вариант 2

Рисунок 4 - Схема расчетной области с различным расположением воспламенителя

расположения воспламенителя на рисунке 5 представлены

ПОЛЯ распределения ГОрЯЧИХ а)-0.0050 с: б)-0.0099 с; в)-0.0135 с

продуктов сгорания в Рисунок 5 - Поле температур в свободном объеме ГГТТ

свободном объеме ГГТТ. При (расположение воспламенителя-вариант 1)

работе воспламенителя прогрев среды осуществляется в направлении

12

Г, С 0,018 0.017 0.016 0,016 0.014 0.013 0,012 0,011 0.01 0,009 0.008 0.007 0.006 О, »5 0.004 0.003 0.002 0.001

0.«

0.0068

0.0011

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4

Место расположения воспламенителя I - время задержки воспламенении основного топлива, 2 - время распространения пламени по всей поверхности Рисунок 6 - Продолжительность подключения топлива к горению

твердотопливного заряда и сопла (рисунок 5а). Самым теплонапряженным участком заряда является область наименьшего удаления от воспламенителя, что и соответствует точке первоначального зажигания. После включения в работу 30% поверхности топлива дальнейшее распространение пламени по заряду осуществляется за счет горящего твердого топлива (рисунок 56). После зажигания топлива по всей поверхности воспламенитель играет роль устройства, поддерживающего горение основного топлива (рисунок 5в).

На рисунке 6 представлена диаграмма, иллюстрирующая

продолжительность подключения топлива к горению для различных вариантов расположения воспламенителя. Наиболее продолжительным является прогрев топлива в случае, когда воспламенитель размещается на сопловом днище ГГТТ (вариант 2). Наименьшее время при условии открытой границы обеспечивает расположение воспламенителя на боковой поверхности корпуса камеры сгорания (вариант 3). Минимальное время соответствует расположению воспламенителя в критическом сечении при условии присутствия заглушки (вариант 4).

Характер распространения фронта пламени по поверхности заряда твердого топлива для первого варианта расположения воспламенителя

иллюстрируется рисунком 7. После воспламенения фронт пламени распространяется по поверхности заряда со скоростью ~50...80м/с в обе стороны от точки инициации, что превышает значения скорости потока газа. Высокие значения скорости фронта пламени на данном участке (0,11...0,13 м) объясняются предварительным прогревом области за счет продуктов сгорания воспламенителя. Дальнейшее движение фронта пламени происходит от локальных минимумов (координаты 0,11м и 0,13м) со скоростью -25...50м/с, близкой к скорости продуктов сгорания.

При анализе процессов воспламенения определено, что в фазе распространения пламени по торцу заряда могут быть выделены два характерных участка течения газа: участок ламинарного течения, соответствующий зоне горения топлива, и

и, I

м/с

I - скорость движения фронта пламени, 2 - скорость среды в направлении пламени Рисунок 7 - Зависимость скорости распространения пламени и радиальной скорости газа вдоль поверхности заряда

участок турбулентного течения, соответствующий границам пламени. В первом случае скорость движения продуктов сгорания составляет -10...20 м/с, число Рейнольдса -0,0МО6, во втором - скорость движения продуктов сгорания имеет значение -35...50 м/с, число Рейнольдса ~0,15-10б...4,5-106 (в зависимости от расположения воспламенителя). После воспламенения всей поверхности топлива зоны турбулентных течений отсутствуют, движение потока имеет ламинарный характер.

Число Нуссельта, используемое для вычисления тепловых потоков в системе уравнений (6), определяется в виде, предложенном Михеевым М.А. для случая турбулентного движения газа. Гинзбургом И.П. предлагается для плоского тела вблизи критической точки использовать уравнение (11), где обозначено: ц,р, -значения вязкости и плотности в точке торможения (критической точки), //,р„-значения вязкости и плотности при температуре стенки и при давлении, равном полному давлению адиабатического торможения за прямым скачком. Для обоих расчетных случаев фиксируется: одинаковое время задержки воспламенения основного топлива 0,088с, одинаковый период подключения топлива к горению 0,0135с, совпадение точек первоначального воспламенения топлива 0,123м, отклонение не более 1% для значений скорости пламени после воспламенения 5% поверхности заряда. Имеются отличия по , у>.«

скорости распространения фронта пламени в М/= 0,57л/КеРг04 -^-Ч (11) первоначальный момент зажигания, для первого

случая скорость пламени составляет -50...80м/с, для второго случая -50... 100м/с, что не оказывает влияния на дальнейшее развитие процессов.

В четвертой главе (Моделирование процессов раскрытия автомобильной подушки безопасности) рассматривается применение разработанных математических моделей и алгоритмов для решения задачи о раскрытии автомобильной подушки безопасности водителя. Формулируются основные требования, предъявляемые к автомобильным подушкам безопасности, описываются особенности конструкции и особенности ее раскрытия.

Моделирование работы подушки безопасности предполагает учет следующих процессов: работы газогенерирующего устройства, имеющего в своем составе воспламенитель и основной заряд; распространение продуктов сгорания воспламенителя и газогенерирующего состава по свободному объему оболочки подушки безопасности (газодинамические процессы); развертывание оболочки; теплоотдачу от продуктов сгорания воспламенителя и газогенерирующего состава к поверхности оболочки; прогрев материала оболочки подушки безопасности.

Помимо допущений, сформулированных в главе 1, принимается, что:

- процессы, происходящие в газогенерирующем устройстве, рассматриваются с использованием термодинамического подхода;

- раскрытие оболочки подушки определяется максимальным давлением на горизонтальной и вертикальной границе, при достижении на подвижной границе давления раскрытия Р раскрытие оболочки производится на конечную величину, пропорциональную шагу разбиения расчетной области в радиальном или осевом направлении до момента достижения заданных координат максимального развертывания подушки безопасности;

- границы оболочки являются «жесткими», возвратное движение оболочки не рассматривается, масса оболочки не учитывается.

Нульмерная модель процессов внутренней баллистики в оболочке подушки безопасности имеет вид (2). Уравнения для определения тепловых потоков в оболочку подушки безопасности записываются в виде (3). Уравнение (4) позволяет определить температуру прогрева материала оболочки подушки безопасности. Условия раскрытия оболочки

записывается в виде (12), где "Р" Р> ,у iv = iv0+w,

обозначено: W - текущий объем при р < р w < . w = comL (12) подушки безопасности, IV0 - объем

оболочки до момента раскрытия, Л'П1„ - объем подушки в максимально раскрытом состоянии, &IF- величина присоединяемого объема при достижении в оболочке заданного давления.

Математическая модель газодинамических процессов в осесимметричной системе координат имеет вид (5). При этом принимается, что а", а'"- массовые концентрации продуктов горения воспламенителя и основного газогенерирующего состава (азида натрия). Начальные условия для уравнений (5) имеют вид (13). nput = 0: р = р„ш, г=г,„„, vr=0, v,=0, E = Timacv, iF = (0...0,l)'rm„> a° = l, a' =Q a" =Q (13)

Граничные условия для системы уравнений (5) имеют вид (9), при этом определение граничных условий выполняется из физических соображений и в зависимости от типа рассматриваемой границы.

Условия раскрытия оболочки подушки при двухмерном рассмотрении имеют

вид (14), где обозначено Р' ,Р'~ давление в

v ^ пои Р* Р* х < х ' х — х Ах

/-ой ячейке, граничащей с подвижной у ' ' 0

оболочкой по вертикали и горизонтали при р* < р* х < х : х = const,

соответственно; PL*>PL*- давление (14)

раскрытия оболочки в осевом и при Pi ? Р"ш"' r <' r ~ r° + Аг'

радиальном направлении; х,г - текущее при р' < р' r < : r = const.

положение подвижных границ; х1т,гтх-

положение границ при полном раскрытии оболочки; Ах,Аг - шаг разбиения конечно-объемной сетки в осевом и радиальном направлении, х0,г0- координаты положения подвижных границ до момента раскрытия оболочки.

Соотношения для определения значений тепловых потоков в материал оболочки соответствуют виду (6). Уравнения прогрева поверхностного слоя материала оболочки записываются в виде (7) с начальными и граничными условиями (15), где обозначено: Аоб - толщина материала оболочки.

при t = 0: Tj =r,„ = /•„,„, при л: = 0: Т-,,' =Т.„, при х = Л0б: = 0. (15)

дх

Расчеты выполнены для фронтальной подушки безопасности водителя с объемом ~0,075м3. Схема расчетной области представлена на рисунке 8.

Для сравнения расчеты выполнены с использованием двухмерных моделей процессов и нульмерных моделей. Сравнение проведено по параметрам: давление, температура, положение подвижной границы. Для двухмерного случая определялось среднеарифметическое значение параметров по всему расчетному

Положение границ при полном раскрытии

Промежуточное положение подвижных границ

объему. По результатам расчета сделан вывод о качественном и количественном (в пределах 1-3%) совпадении результатов,

полученным по моделям различной размерности.

На рисунке 9 приведены результаты расчета задачи о раскрытии фронтальной подушки безопасности водителя. Текущее положение границы

раскрывающейся подушки

изменяется по мере увеличения давления внутри расчетной области. Поле давлений на рисунке 9 представлено степенью насыщенности цвета и в виде линий одинаковых значений. Положение газогенератора соответствует правому нижнему углу расчетной области. Важным выводом по выполненным расчетам является длительность нестационарных процессов, происходящих внутри подушки. После прекращения поступления продуктов газогенерирующего состава (1=0,0400с) и полного раскрытия оболочки (1=0,0408с) «подушка» продолжает «дышать» (рисунок 9в).

Ось сшнетрии Газогенератор

Рисунок 8 - Схема расчетной области подушки безопасности

шш

_

С.Зб / 0.3:

( 0.348

0.36

0.348 0.344

Ж 0.336 о-*«

0.34 0.35 0.352

0.0

0.3 0.65 МПа

а - 0,005с; б - 0,020с; в - 0,045с Рисунок 9 - Поле давлений подушки безопасности

При раскрытии подушки безопасности пассажир может получить следующие травмы: а) ожог при контакте с материалом оболочки, имеющим высокую температуру, или при контакте с горячими газами, отводимыми из оболочки; б) ушиб при соприкосновении с движущейся оболочкой.

На рисунке 10 представлены результаты расчета по определению поля температур продуктов сгорания в момент полного раскрытия оболочки.

При полном развертывании температура в месте контакта с телом пассажира может достигать значений 570...580 К, что превышает температуру плавления материала оболочки (нейлон). Для наиболее неблагоприятного случая (температура газа-наполнителя составляет 600К) с учетом известных характеристик материала оболочки (нейлоновая ткань толщиной -0,5 мм) определено, что в случае продолжительного (в течение 1с) воздействия горячих продуктов сгорания, материал оболочки в месте контакта с пассажиром нагревается до температуры плавления, что приведет к разрушению оболочки и ожогу пассажира. Алгоритмом работы системы пассивной безопасности, как правило, предусмотрено стравливание газа из оболочки за 0,100...0,120 секунды после контакта пассажира с подушкой.

и 606 к

Рисунок 10-Поле температур подушки безопасности в момент времени 0.045с

Возможность травмирования пассажира при контакте с движущейся оболочкой определяется скоростью раскрытия подушки. Данная характеристика зависит от конструктивно-компоновочной схемы подушки безопасности, в частности, от геометрии твердотопливного заряда, применяемого в составе газогенератора. На рисунках 11 и 12 представлены зависимости скорости движения левой подвижной границы по времени для различных случаев: газогенератор с постоянным, с линейно возрастающим, с линейно убывающим и квадратично убывающим массоприходом. Скорость оболочки в момент наиболее вероятного контакта с пассажиром в каждом расчетном случае имеет значения одного порядка и не превышает 10 м/с. В начальный момент времени работы подушки скорость раскрытия оболочки зависит от типа газогенератора и может иметь значения -20...40м/с. Учитывая гравмоопасность начальной стадии раскрытия оболочки (в случае, если водитель уснул или потерял сознание), предпочтительным является использование газогенераторов с линейно возрастающим по времени массоприходом, обеспечивающих минимальную скорость движения оболочки (~20м/с).

I - постоянный массопртод, 2 - линейно возрастающий массопртод Рисунок 11 - Зависимость скорости движения оболочки подушки от времени

/ - линейно убывающий массоприход 2 -квадратично убывающий массоприход Рисунок 12 - Зависимость скорости движения оболочки подушки от времени

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Предложены математические модели и вычислительные алгоритмы расчета нестационарных газодинамических процессов в устройствах газогенераторного типа | произвольной пространственной формы и с произвольным расположением | газогенерирующих подсистем, основанные на термодинамических подходах и двухмерном представлении течений газа и учитывающие изменение во времени внутреннего объема расчетной области, обусловленное перемещением границ. |

2. По результатам сравнительного анализа нульмерных и двухмерных моделей | (по уровню давлений и температуры, по положению подвижной границы подушки безопасности, по моменту зажигания твердого топлива с зарядом торцевого горения) зафиксировано расхождение по обеим методикам не более 3% и определено: а) для ГГТТ с торцевым зарядом, учитывая незначительное влияние | положения воспламенителя на задержку воспламенения основного топлива, в случаях, не требующих детализации процессов, целесообразно ограничиться ■ применением нульмерных моделей; б) для газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности применение нульмерных моделей, в отличие от двухмерных моделей, не позволяет объективно установить скорость раскрытия подушки на различных этапах её работы и характер распределения горячих ! продуктов сгорания внутри оболочки.

3. Предложен для двухмерного случая алгоритм расчета газодинамических | процессов методом крупных частиц с использованием на Эйлеровом этапе метода соотношений Римана (при определении скорости и давления на границах ячеек) ; обеспечивающий повышение устойчивости вычислительного алгоритма вплоть до чисел Куранта, близких к единице. |

4. При использовании вычислительных алгоритмов, основанных на методах С.К. Годунова и крупных частиц, показано, что применение фиксированного ' нерегулярного разбиения расчетной области на ячейки прямоугольного профиля с ' корректировкой криволинейных границ ячейками треугольного сечения

обеспечивает достоверное описание газодинамических процессов при решении двухмерных задач.

5. Показано, что распространение горячих продуктов сгорания воспламенителя по свободному объему ГГТТ неравномерно: до момента зажигания основного топлива существуют области высоких температур и области «холодного» газа. Установлено, что зажигание поверхности топливного заряда от продуктов сгорания воспламенительного устройства в первую очередь происходит в сечении, наименее удаленном от корпуса воспламенительного устройства.

6. Определено, что область контакта горящего топлива с участком торцевого заряда, не подключившимся к горению, является областью максимальных скоростей и одновременно участком турбулентного движения газообразных продуктов сгорания (скорость продуктов сгорания составляет -35...50 м/с, число Рейнольдса -0,15ТО6...4,5106), а область в окрестности воспламенившегося топлива является участком ламинарного движения продуктов сгорания (скорость продуктов сгорания составляет-10...20 м/с, число Рейнольдса ~0,0Н06).

7. Показано, что для определения величины конвективных тепловых потоков, при моделировании процессов воспламенения твердого топлива в ГГТТ с зарядом торцевого горения, в равной степени могут быть использованы как соотношения, предлагаемые для случая турбулентного движения газа, так и соотношения, предлагаемые для критической точки в области натекания продуктов сгорания.

8. На основе анализа продолжительности подключения топлива к горению показано, что при раннем разрушении сопловой заглушки ГГТТ предпочтительным является размещение воспламенителя в области соединения соплового днища и обечайки ГГТТ, что обеспечивает сокращение периода подключения топлива к горению на 0,001...0,005 с по сравнению с другими вариантами расположения воспламенителя. Показано, что при установке воспламенителя в области минимального сечения, при условии позднего разрушения заглушки, обеспечивается сокращение периода зажигания твердопливного заряда более чем в два раза (при открытой границе период воспламенения составляет в самом неблагоприятном случае - 0,0168с, при закрытой границе - 0,055с).

9. При анализе процессов в ГГТТ автомобильных подушек безопасности показано, что в момент наиболее вероятного контакта оболочки с пассажиром скорость оболочки имеет значения -10 м/с, независимо от типа применяемого газогенератора. Определено, что скорость раскрытия оболочки в начальный момент времени работы фронтальной подушки безопасности зависит от типа газогенератора и может иметь значения -20...40 м/с. При этом подтверждено расчетами, что оптимальную скорость раскрытия оболочки (-20 м/с на начальном этапе) за приемлемое время обеспечивает применение газогенератора с линейно возрастающим во времени массоприходом.

10. Определено, что значения температур продуктов сгорания в свободном объеме подушки безопасности в момент полного раскрытия и контакта оболочки с водителем могут иметь значения ~550...580К, (соответствует температуре плавления материала оболочки, составляющей ~570К). Вместе с тем, показано, что материал оболочки подушки при самом неблагоприятном случае (температура продуктов сгорания ~600К) в период до 1,0 с нагревается до температур, ниже критических.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Блинов Д.С., Алиев A.B. Решение газодинамических задач в областях сложной формы с использованием конечно-объемных алгоритмов метода крупных частиц // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2009. Вып.1. - С. 151-154.

2. Блинов Д.С., Мищенкова О.В. Моделирование начального этапа работы газогенератора // Вестник Ижевского государственного технического университета. 2010. Вып.З. - С. 148-156.

3. Блинов Д.С., Алиев A.B. Подушки безопасности: результаты моделирования раскрытия оболочки // Автомобильная промышленность. 2011. №2.

4. Блинов Д.С., Алиев A.B. Моделирование процессов при раскрытии автомобильной подушки безопасности // "Байкальские чтения: наноструктурированные системы и актуальные проблемы механики сплошной среды (теория и эксперимент)": Сборник материалов научной конференции, (Улан-Удэ, 19-22 июля 2010 г.). - Ижевск: Изд-во ИПМ УрО РАН, 2010. -С.132-134.

5. Блинов Д.С. Вопросы моделирования газодинамических процессов в областях сложной формы // В сб. материалов 6-ой Всерос. конф. "Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и ствольных системах (ICOC-2008)". С.Петербург, 8-10 сент. 2008 г. - Ижевск: ИПМ УрО РАН, 2008.-С.9-14.

6. Блинов Д.С. Применение конечно-объемных алгоритмов для решения задач газовой динамики в РДТТ // Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования» (23-26 июня 2008 г): Сборник материалов. Т.2. - Санкт-Петербург: Изд. Военмех, 2008. - С.

7. Блинов Д.С. Моделирование газодинамических процессов раскрытия автомобильной подушки безопасности // VI Международная конференция «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве»: Сборник материалов. - Тирасполь: Изд. Приднестр. ун-та, 2009. - С. 207-208.

8. Блинов Д.С. Моделирование начального участка работы твердотопливного двигателя // V Международная конференция «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве»: Сборник материалов. - Тирасполь: Изд. Приднестр. ун-та, 2007. - С. 72-73.

114-117.

Отпечатано на оборудовании Машиностроительного факультета ГОУ ВПО Ижевский государственный технический университет г. Ижевск, ул. Студенческая, д. 7, тел. (83412)-589185 Усл. печ. л.1,0. Тираж 100 экз.

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Математические модели нестационарных газодинамических процессов в областях сложной формы

1.1 Уравнения газовой динамики. Основные соотношения

1.2 Методы решения задач газовой динамики

1.3 Особенности реализации метода С.К. Годунова в задачах о процессах в газогенераторных системах

1.4 Особенности реализации алгоритмов метода крупных частиц в задачах о процессах в газогенераторных системах

1.5 Описание геометрии расчетной области

1.6 Нульмерная модель процессов в газогенераторных системах

1.7 Осесимметричная модель процессов в газогенераторных системах

1.8 Реализация вычислительных алгоритмов в пакете программ 44 Выводы по главе

Глава 2 Тестирование вычислительных алгоритмов

2.1 Выбор тестовых задач

2.2 Задаче о распаде произвольного разрыва в канале постоянного сечения

2.3 Задача отсечения тяги в корпусе ракетного двигателя 66 Выводы по главе

Глава 3 Процессы зажигания в твердотопливном газогенераторе

3.1 Применение твердотопливных газогенераторов

3.2 Математическая модель процессов работы ГТТТ

3.3 Исследование закономерностей развития нестационарных газодинамических процессов на начальном этапе работы ГТТТ

3.4 Прогрев топлива и распространение пламени по заряду

3.5 Влияние местоположения воспламенителя на характер зажигания топлива 108 Выводы по главе

Глава 4 Моделирование процессов раскрытия автомобильной подушки безопасности

4.1 Система пассивной безопасности автомобиля. Эволюция конструкции подушки безопасности

4.2 Конструкция и принцип работы подушки безопасности

4.3 Модели раскрытия подушки. Оптимальные параметры газогенератора

4.4 Математическая модель процессов раскрытия подушки безопасности

4.5 Тестирование задачи о раскрытии подушки безопасности

4.6 Анализ процесса раскрытия фронтальной подушки безопасности

4.7 Анализ влияния осевых и радиальных скоростей на развитие процессов

4.8 Распределение температур внутри оболочки подушки безопасности

4.9 Скорость раскрытия подушки безопасности 165 Выводы по главе

Актуальность проблемы.

Газогенераторные системы, при работе которых используется твердое топливо; находят широкое техническое применение. К таким системам, в частности, могут быть отнесены« газогенераторы, использующиеся в составе летательных аппаратов, автомобильных систем безопасности и др. Анализ и моделирование рабочих процессов, происходящих" при функционировании газогенераторных систем, позволяет обеспечить их оптимальное проектирование. При этом актуальными являются вопросы, связанные с выбором адекватных математических моделей функционирования газогенераторов, учитывающих их нетривиальную форму, изменение расчетной, области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов и т.п.

Исследованиями* газодинамических процессов в рассматриваемом классе у задач в разные годы занимались многие- известные ученые и их научные школы, в частности, академики РАН Белоцерковский О.М., Самарский A.A., Яненко H.H., Липанов A.M. и др. Особенности- протекания» тепловых и газодинамических процессов в газогенераторах твердого топлива (ГГТТ) на нестационарных и квазистационарных режимах исследовались в работах Соркина P.E. [103, 104], Райзберга Б.А. [86], Ерохина Б.Т. [46, 47], Вилюнова В.Н. [34], Липанова A.M. [47, 67], Шишкова A.A. [122, 123], Алемасова В.Е. [6], Гинзбурга И.П. [38], Приснякова В.Ф. [85] и других. Среди зарубежных ученых следует отметить существенный вклад Куо К., Кумара М., Кулкарни М. [66]„ Тимната И. [107] и других. Современные математические модели развития газодинамических и тепловых процессов в ГГТТ излагаются в работах Липанова А.М., Ерохина Б.Т. [47], Алиева A.B. [7, 9], Ваулина С.Д. [79] и могут быть применены для расчета внутрикамерных процессов с различной степенью детализации рабочих процессов.

Отработку и постановку образцов газогенераторных систем на серийное изготовление успешно выполняют, например, такие организации, как ФНПЦ

ФЦЦТ «Союз» (г. Люберцы), ФГУП ФНПЦ «НИИ прикладной химии» (г. Сергиев Посад), ФГУП ФНПЦ НПО «Алтай» (г. Бийск), ФГУП ФНПЦ «НИИ полимерных материалов» (г. Пермь) и многие другие.

Исследования газодинамических процессов могут быть найдены в работах Христиановича С. А. [114, 115], Лойцянского Л.Г. [69], Рождественского Б.Л., Яненко H.H. [89], Годунова С.К., Роменского Е.Н [40; 43], Седова Л И. [97], Тихонова* А.Н., Самарского A.A. [108], Черного Г.Г. [117], Абрамовича Г.Н. [2, 3], Берса Л. [25], Роуча П. [90]1 и< других.

Исследования и математическая запись процессов, теплообмена и теплопереноса выполнены в работах Авдуевского B.C. [82], Михеева М.А. [72]» Крейта Ф., Блэка У. [63], Патанкара С. [83], Кузьмина Н.П., Лагун И.М: [64], Волосевича П.П., Леванова Е.И. [31] и других.

В дальнейшем будем рассматривать следующие устройства газогенераторного типа:

ГТТТ с зарядом торцевого горения, подушка безопасности автомобиля.

Общим для данных технических устройств является: а) наличие газогенерирующих подсистем (воспламенитель, заряд твердого топлива), обеспечивающих поступление массы и энергии в свободный объем; б) наличие криволинейных границ расчетной области; в) изменение пространственного положения границ при работе устройства; г) наличие осевой симметрии расчетной области. Необходимо отметить, что последнее свойство позволяет ограничиться при рассмотрении двухмерными моделями.

ГТТТ с торцевым зарядом характеризуется близкой к постоянному значению по времени поверхностью горения топлива, что обеспечивает неизменный уровень тяги и, в частности, позволяет применять газогенератор в качестве устройства регулирования? и стабилизации ракетных систем. Различные схемы и конструкции регулируемых ГТТТ, а также особенности протекания процессов в них рассмотрены в работе Соколовского М.И., Петренко В.И., Зыкова Г.А. [102].

В настоящее время изучению процессов в ГГТТ с зарядом торцевого горения посвящен ряд работ. Так в [13] исследуется влияние величины свободного объема камеры сгорания на устойчивость функционирования-твердотопливного ракетного двигателя управления (ТРДУ) на начальном этапе работы. Вопросы устойчивости работы ГТТТ и оценка, дисперсий рабочих характеристик 1ТТТ рассматривается в [73]. В. работе [116]- проведено исследование методом конечных элементов пространственной' структуры теплового потока продуктов сгорания ГГТТ с торцевым зарядом, выявлены» газодинамические особенности в виде циркуляционных зон и зон* закрутки потока на входе в газоход. В работе [84] рассмотрены математические методы, позволяющие* вести обработку экспериментальных результатов, а результаты математической- обработки использовать при создании комплексной математической модели функционирования ТРДУ, применение которой позволило установить значения- коэффициентов, входящих в закон регулирования давления в камере сгорания ТРДУ. Кроме того, в [84] показано, что при оптимально выбранных коэффициентах в законе регулирования, качество работы ТРДУ остается высоким и при воздействии стохастических и периодических возмущений. Анализу влияния возмущений на процессы в ТРДУ посвящены также работы [10, 74].

Обзор перечисленных выше публикаций позволяет сделать вывод об отсутствии в настоящее время исследований о работе газогенераторов и двигательных установок с учетом влияния местоположения системы воспламенения на характер зажигания топлива и на продолжительность подключения топлива к горению. Данная постановка задачи позволяет установить закономерности, связанные с зажиганием топлива и распространением пламени по его поверхности.

В' зарубежной литературе имеется обширное количество публикаций, посвященных исследованиям и моделированию работы подушек безопасности автомобиля. Необходимость математической проработки конструкции подушки появилась в связи с возникающими травмами при отклонении пассажира и водителя от некоторого стандартного положения, так называемая? ситуация Out-Of-Position (OOP). В работе [136]; обсуждаются результаты моделирования! работы подушек, выполненных с помощью конечно-объемных алгоритмов на треугольной сетке (пакет программ MADYMO). К достоинствам данной работы следует отнести: а) учет при моделировании способа укладки оболочки подушки до её развертывания;, б) проведение серии: испытаний? для идентификации! результатов расчета. Кроме коммерческого* пакета, программ: MADYMO существует еще две известные и используемые для моделирования» подушек безопасности, программы: LS-DYNA [137] и PAM-CRASH 0134];. Сравнительный анализ качества счета (в том; числе и с натурным экспериментом) всех трех пакетов; выполнен в работе [144]; в которой, в частности; делается« вывод* об удовлетворительною сходимости результатов расчета по каждой модели с испытаниями и о необходимости; доработки алгоритмов. Так. в вышеуказанных программных комплексах используется; допущение о постоянном и равномерном росте давления ? в оболочке, то есть, не реализован учет нестационарных процессов; имеющих место в области подвода^ массы и энергии.

Статьи,, опубликованные в, разные периоды времени, в отечественном журнале «За рулем», посвящены, как правило, истории« развития подушек безопасности, описанию принципиальных схем работы подушек,, перспективе их дальнейшего развития, рекомендациям по эксплуатации и т.п. [32, 35, 36, 45, 78, 96];

Из отечественных исследований необходимо отметить работу Кондратовой O.A. [59], в которой представлена, обобщенная физико-математическая модель, описывающая комплекс взаимовлияющих процессов в газогенераторах подушек безопасности. В частности, выполнен расчет конструкций существующих и перспективных газогенераторов? подушек безопасности с гранулированными, вкладными и пористыми зарядами.

Кроме того, интересными представляются? результаты моделирования' подушки безопасности в нульмерной постановке, рассматриваемые в работе

14], где получены следующие оптимальные параметры газогенератора: масса дымного пороха, масса основного состава и диаметр гранул основного состава.

Учитывая малый объем исследований работы подушек безопасности, проведенный отечественными учеными, актуальным является создание математических моделей, алгоритмов и оригинальных пакетов программ1 по расчету подушек безопасности различного конструктивного исполнениям Кроме того* обзор публикаций^ по проблеме моделирования1 подушек безопасности автомобиля позволяет сделать вывод об отсутствии' в, настоящее время исследований- о работе подушек в период их раскрытия, в частности: а) о величинах осевых и радиальных скоростей в подушке и их влиянии на развитие процессов газовой динамики в объеме подушки; б) влияния типа1 геометрии твердотопливного заряда газогенерирующего устройства на скорость, раскрытия подушки; в) определенияфаспределений теплового поля'продуктов сгорания газогенератора в оболочке.

При создании алгоритмов и моделей- расчета в рассматриваемых газогенераторных системах необходимо учитывать наличие криволинейных границ. Следует отметить, что при адаптации вычислительных методов, к форме расчетной4 области, как правило, используются два подхода — ортогональные преобразования координатной системы [15] и использование в расчетной» области наряду с ортогональными элементарными объемами «дробных» объемов [21]. В последние годы при решении^ задач газовой динамики предпочтение отдается» уравнениям, записанным в дивергентной форме, а при выборе вычислительных методов — методам конечно-объемного (,потокового) типа. В целом, такой подход обеспечивает более точное решение задач газовой динамики в произвольной расчетной области [95].

Выполненный обзор проблемы моделирования нестационарных газодинамических и тепловых процессов, в областях газогенераторного типа позволяет сформулировать следующие основные положения по диссертационной работе.

Объект исследования: твердотопливные газогенераторы, использующиеся в составе летательных аппаратов и системах безопасности автомобильного транспорта.

Предмет исследования: математические модели« функционирования^ твердотопливных газогенераторных устройств, и основные закономерности газодинамических и* тепловых процессов в газогенераторах различного1 функционального назначения.

Цель работы: создание математических моделей* и» вычислительных алгоритмов4, функционирования ГГТТ, исследование и анализ процессов^ протекающих в различных по функциональному назначению ЕГТТ в период их работы с использованиеммоделейразличнойразмерности.

Для реализации поставленной цели решаются следующие задачи: разработка математических моделей процессов, основанных на термодинамическом подходе и. пространственно-двухмерном представлении, газодинамических процессов, также проведение сравнительного анализа моделей различнойразмерности; разработка для. двухмерного случая эффективных алгоритмов решения газодинамических задач, основанных на методе крупных частиц; определение основных закономерностей развития- нестационарных процессов, в ГТТТ с зарядом торцевого горения с учетом различных положений воспламенительного устройства; определение основных закономерностей развития нестационарных процессов в автомобильной подушке безопасности на этапе раскрытия при использовании в составе газогенератора твердотопливных зарядов различной геометрической формы.

На защиту выносятся: математические модели расчета газодинамических и тепловых процессов в газогенераторных системах, учитывающие нетривиальную форму расчетной области, изменение расчетной области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов; конечно-разностная реализация Эйлерова этапа метода крупных частиц, выполненная для двухмерного случая и основанная на определении скорости и давления на границах ячеек с использованием соотношений Римана; результаты исследований и основные закономерности работы ГТТТ с торцевым зарядом в начальный период его функционирования, в частности: распространение продуктов сгорания по свободному объему,, зажигание топлива; распространение пламени по поверхности-заряда, определение режима течения'продуктов» сгорания в окрестности заряда основного топлива; влияние местоположения воспламенителя на. период подключения-основного топлива к горению; результаты исследований и основные закономерности работы автомобильной подушки безопасности на этапе раскрытия, в частности: распределение внутрибаллистических параметров по объему оболочки,-определение времени разрушения» материала оболочки для критичного случая* нагрева, влияние типа заряда газогенератора на скорость раскрытия оболочки.

Научная новизна работы: разработаны математические модели расчета газодинамических и тепловых процессов в газогенераторных системах, учитывающие нетривиальную форму расчетной области, изменение расчетной области с течением времени, влияние на рабочие процессы местоположения газогенераторных элементов. Для осесимметричных газогенераторных систем проведен сравнительный анализ термодинамических и двухмерных моделей (по уровню давлений и температуры, по положению подвижной границы подушки безопасности, по моменту зажигания твердого топлива с зарядом торцевого горения), расхождение по обеим методикам не превосходит 3%. По результатам сравнительного анализа определено: а) для ГТТТ с торцевым зарядом, учитывая, незначительное влияние положения воспламенителя на задержку воспламенения основного топлива, в случаях, не требующих детализации процессов, целесообразно ограничиться применением нульмерных моделей; б) для газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности применение нульмерных моделей, в отличии от двухмерных моделей, не позволяет объективно установить скорость раскрытия подушки на различных этапах её работы и характер распределения горячих продуктов сгорания внутри оболочки, что является важным при оценке травмоопасности устройства; предложен для двухмерного случая алгоритм расчета газодинамических процессов методом, крупных частиц с использованием на Эйлеровом этапе метода соотношений Римана (при определении скорости и давления на. границах ячеек)« что обеспечивает повышение устойчивости вычислительного-алгоритма вплоть до чисел Куранта, близких к единице; решением задачи о процессах в ГГТТ с зарядом торцевого горения в двухмерной постановке показано, что- скорость распространения* фронта пламени по поверхности» топливного заряда близка, к скорости движения продуктов сгорания твердого топлива. Определено, что область контакта горящего топлива с участком торцевого заряда, не подключившимся к горению, является участком турбулентного движения газообразных продуктов сгорания, а область в окрестности воспламенившегося топлива' является участком ламинарного движения продуктов* сгорания. Показано, что для сокращения периода зажигания твердотопливного заряда в ГГТТ воспламенитель следует размещать в окрестности критического сечения газогенератора на сопловой заглушке; решением задачи о развитии процессов в газогенераторной системе автомобильной подушки безопасности установлено; что в момент наиболее вероятного контакта оболочки с пассажиром скорость оболочки имеет значения —10 м/с, независимо от типа применяемого газогенератора. Подтверждено расчетами, что наименьшую скорость раскрытия оболочки (—20 м/с на начальном этапе) за приемлемое время обеспечивает применение в, составе конструкции подушки безопасности газогенератора с линейно» возрастающим во времени массоприходом.

Полученные результаты являются новыми.

Методы исследования. В диссертации используются известные теоремы и законы механики жидкости и газа (закон сохранения массы, количества движения и энергии). При-проведении расчетов используются-вычислительные методы и компьютерная математика.

Достоверность и обоснованность полученных результатов полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных законов, механики жидкости и газа. Для решения8 сформулированных задач используются надежные, апробированные вычислительные методы (метод С.К. Годунова и метод крупных частиц). Тестирование моделей выполнено численным решением задачи распада произвольного разрыва газодинамических параметров и сравнением полученного.решения с известным аналитическим.

Практическая значимость. Разработанные математические модели и алгоритмы могут быть использованы при решении задач в смежных областях механики жидкости и газа и при использовании пространственно-трехмерных представлений- расчетной области, а также в методиках проектирования и оптимизации твердотопливных газогенераторов, используемых в различных областях техники.

Реализация и внедрение результатов работы.

Разработанные модели, алгоритмы и пакеты программ использовались при выполнении отдельных этапов НИР, проводимых на базе ГОУ ВПО1 ИжГТУ (№ гос.регистр: НИР №01.2008 05055, №01.2006 06493). Материалы по расчету газодинамических параметров в рассматриваемых технических устройствах рекомендованы к включению в курсы лекций и практических занятий по дисциплинам «Математическое моделирование» и «Специальные двигатели» (направление 160100 «Авиа— и ракетостроение»), читаемых на кафедре «Тепловые двигатели и установки» ГОУ ВПОУ ИжГТУ.

Апробация работы.

Основные положения и результаты исследований, содержащиеся в диссертации, докладывались и обсуждались на научных конференциях: международные научно-практические конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», г. Тирасполь, 3-6 июня

2007 г., 7-10 июня 2009г.; всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования», г. Санкт-Петербург, 23-26 июня

2008 г.; всероссийская научно-техническая конференция «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах», г. Санкт-Петербург, 8-10 сентября 2008ir.; всероссийская- научная конференция "Байкальские чтения: наноструктурированные системы и» актуальные проблемы механики сплошной ^ среды (теория и эксперимент)", Улан-Удэ, 19-22 июля 2010 г.

N

Полностью работа докладывалась на научных семинарах в ГОУ ВПО ИжГТУ.

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 8 научных статьях, в 2 отчетах по НИР. В' изданиях, рекомендуемых ВАК для публикации основных результатов работы, опубликованы 3 статьи.

Личное участие автора состоит в формулировке задач исследования, в г разработке математических моделей, алгоритмов и программных продуктов по расчету нестационарных процессов в устройствах газогенераторного типа, в проведении сравнительного анализа моделей различной размерности, в проведении расчетов ГТТТ с торцевым зарядом и газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности, а также в анализе полученных результатов.

Структура диссертационной работы:

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 188 страницах, содержит 124 рисунка, 6 таблиц и* библиографический список, включающий 154 наименований.

Выводы по главе 4

1. Для решения; задачи о раскрытии фронтальной подушки безопасности- водителя^ предложено использовать термодинамические и двухмерные. модели, учитывающие изменение во времени внутреннего объема расчетной области; обусловленное перемещением; границ,: и включающие в себя: уравнения- работы газогенератора; уравнения ?распространения^ продуктов« сгоранияг газогенератора; уравнения теплоотдачи от газовой фазы продуктов сгорания? к поверхности оболочки, уравнения прогрева! материала оболочки, уравнения раскрытия оболочки.

21 По результатам сравнительного анализа нульмерных и двухмерных моделей (по уровню давлений и температуры, по положению подвижной' границы' подушки безопасности,) зафиксировано расхождение по обеим; методикам не более 3%; и определено, что для газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности; применение нульмерных моделей; в* отличии от двухмерных моделей;.не позволяет объективно установить скорость раскрытия подушки на различных этапах её работы и характер распределения горячих продуктов сгорания внутри оболочки.

3; Подтверждено расчетами,, что- при решении дифференциальных, уравнений; входящих в состав предлагаемых двухмерных моделей; методами; С.К. Годунова и крупных частиц, достоверное описание газодинамических процессов обеспечивает применение фиксированной нерегулярной сетки разбиения, построенной с помощью ячеек прямоугольного профиля с корректировкой криволинейных границ ячейками треугольного сечения:

4. Определено; что открытие подушки безопасности — это сложный нестационарный газодинамический процесс, при котором изменение газодинамических параметров происходит в колебательном режиме и имеет акустическую природу, что достоверно описывается; предлагаемыми двухмерными моделями.

5. Определено, что после полного развертывания оболочки и прекращения поступления массы и энергии: в расчетную область нестационарные процессы распространения волн сжатия и волн разрежения продолжаются, что необходимо учитывать при проектировании газоотводящих систем.

6; Значения; температур продуктов сгорания в свободном объеме подушки безопасности? в момент полного? раскрыт ия и контакта оболочки» с водителем1 могут иметь значения ~550.580К, (соответствует температуре: плавления;материала оболочки, составляющей ~570К); что требует применения 4 , '. 1 конструктивных решений^ обеспечивающих охлаждение продуктов сгорания.

Вместе с тем, показано; что" материал оболочки подушки при самом неблагоприятном случае (температура продуктов сгорания * ~600К) в период до

1,0 с не нагревается до критических температур' (температуры плавления материала оболочки):

7. Показано, что < в момент наиболее вероятного контакта; оболочки ■ с пассажиром; скорость оболочки имеет значения —10 м/с, независимо от типа применяемого газогенератора. Кроме того, определено, что скорость раскрытия оболочки в начальный момент- времени работы фронтальной подушки безопасности* зависит от типа газогенерируюгцего устройства и может иметь, значения -20.40 м/с. При этом подтверждено расчетами, что оптимальную скорость раскрытия- оболочки (—20 м/с на начальном этапе) за приемлемое время обеспечивает применение в. составе конструкции подушки безопасности газогенератора с линейно) возрастающим во времени массоприходом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложены математические модели и вычислительные алгоритмы: расчета, нестационарных газодинамических процессов в устройствах газогенераторного типа? произвольной! пространственною формы и с произвольным? расположением* газогенерирующих: подсистем, основанные на термодинамических подходах? и двухмерном« представлении течений; газа и учитывающие изменение во времени? вну треннего объема расчетной] области, обусловленное перемещением границ.

2." По результатам сравнительного анализа нульмерных и двухмерных моделей (по уровню, давлений и температуры, по положению подвижной границы подушки» безопасности,, по моменту зажигания; твердого топлива с зарядом торцевого горения) зафиксировано расхождение по: обеим* методикам; не более 3% и определено: а) для ГГТТ с торцевым зарядом, учитывая незначительное влияние положения воспламенителя на задержку воспламенения основного топлива, в случаях, не требующих детализации процессов, целесообразно ограничиться* применением нульмерных, моделей; б) для' газогенераторной системы автомобильной подушки безопасности? применение нульмерных моделей, в отличии от двухмерных моделей, не позволяет объективно?установить скорость раскрытия подушки на различных этапах её работы и характер распределения горячих продуктов сгорания внутри оболочки.

3. Предложен для двухмерного случая алгоритм расчета газодинамических процессов методом крупных частиц с использованием на Эйлеровом этапе метода соотношений Римана (при определении скорости и давления на границах ячеек) обеспечивающий повышение устойчивости вычислительного алгоритма вплоть до чисел Куранщ близких к единице.

4. При использовании вычислительных алгоритмов, основанных на методах С.К. Годунова и крупных частиц, показано, что применение фиксированного нерегулярного разбиения расчетной области на ячейки прямоугольного профиля с корректировкой криволинейных границ ячейками1 треугольного сечения обеспечивает достоверное описание газодинамических > процессов при решении двухмерных задач.

5. Показано, что распространение: горячих продуктов сгорания воспламенителя по свободному объему ГГТТ. неравномерно: до момента зажигания« основного* топлива, существуют области: высоких температур и-области «холодного» газа: Установлено, что зажигание поверхности? топливного заряда от. продуктов, сгорания? воспл аменительного устройства в. первую очередь, происходит в? сечении; наименее удаленном« от корпуса: воспл аменительного устройства.

6; Определено; что- область, контактам горящего топлива, с участком торцевого? заряда, не подключившимся к горению; является областью максимальных скоростей? и одновременно участком; турбулентного движения газообразных продуктов- сгорания? (скорость продуктов; сгорания составляет —35.50 м/с, число Рейнольдса ~0; 15-106.4,5-10-); а область в окрестности, воспламенившегося« топлива является участком ламинарного движения продуктов! сгорания (скорость продуктов) сгорания: составляет -10.20 м/с,, число Рейнольдса ~0,01-106).

7. Показано, что для определения1 величины; конвективных тепловых потоков, при? моделировании^ процессов воспламенения? твердого топлива в-ГГТТ с зарядом торцевого горения, в равной степени могут быть использованы как соотношения; предлагаемые для случаялурбулентного движения газа, так и соотношения; предлагаемые, для критической точки в области натекания продуктов сгорания.

8. На основе анализа: продолжительности подключения топлива к горению показано, что при раннем разрушении сопловой^ заглушки FETT предпочтительным является размещение воспламенителя- в; области соединения соплового днища и обечайки, FFTT, что обеспечивает сокращение периода подключения; топлива к горению» на 0,001.0,005 с по сравнению с другими: вариантами расположения воспламенителя. Показано, что при установке воспламенителя в области минимального сечения, при условии позднего разрушения заглушки, обеспечивается сокращение периода зажигания твердопливного заряда более чем в два раза (при открытой границе период воспламенения составляет в самом неблагоприятном случае — 0,0168с, при закрытой границе — 0,055с).

9: При анализе: процессов в 1ТТТ автомобильных подушек безопасности показано, что: в момент наиболее вероятного контакта оболочки с пассажиром скорость оболочки имеет значения ~10 м/с, независимо от типа применяемого газогенератора: Определено, что скорость раскрытия оболочки в начальный момент времени работы фронтальной; подушки; безопасности зависит от типа* газогенератора и может иметь значения -20.40 м/с. При этом подтверждено? расчетами, что оптимальную скорость раскрытия оболочки (~20 м/с на: начальном этапе) за: приемлемое время обеспечивает применение газогенератора с линейно возрастающим во времени массоприходом.

10. Определено, что значения температур продуктов сгорания в свободном объеме подушки безопасности в момент полного раскрытия и контакта оболочки с водителем; могут иметь значения ~550.580К, (соответствует температуре плавления материала оболочки, составляющей ~570К). Вместе с тем, показано, что материал оболочки подушки при самом неблагоприятном случае (температура продуктов сгорания ~600К) в период до 1,0 с нагревается до температур, ниже критических:

1. Абрамович F.H. Прикладная" газовая динамика! В; 2 ч; 4Ü.,- Mi: Наука; ФИЗМАТЛИТ, 1991. 600 с.

2. Абрамовича Г.Н;„ Прикладная- газовая динамика.'. В5 2 ч;: 412. — Ml.:: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1991.-304 с.

3. Абугов Д.И., Бобылев В.М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого тогшива.,—Mt: Машиностроение; 1987. —272 с.

4. Агошков BiHi,. Дубровский^ ПТ>; т др^ Методы! решения, задачу математической физики. Ms: ФИЗМАТЛИТ,;2002:-320 с.

5. Алемасов В.Е., Дрегалин А-.Ф;, Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. -М.: Машиностроение, 1980. —464 с.

6. Алиев A.B. и др. Внутренняя баллистика РДТТ / РАРАН; А.В.Алиев, F.TL Амарантов; В.Ф. Ахмадеев и др.; под ред. A.M. Липанова, Ю.М. Милехина; редкол. серии: В .В. Панов и др^ — М-: Машиностроение, 2007. — 504-е.

7. Алиев A.B., Мищенкова О.В., Лошкарев А.Н., Черепов В:И. Моделирование; работы регулируемого РДТТ с учетом воздействия- случайных факторов // Интеллектуальные системы в производстве. 2007. №2(10).— С. 6—12.

8. Алиев A.B. Пакет прикладных программ «Твердотопливный двигатель» // Каталог инновационных разработок Ижевского государственного технического университета. — Ижевск: изд. ИжГТУ, 2001. — С. 24.

9. Алиев A.B., Саушии П.Н. Подушки безопасности: вопросы баллистического проектирования // Автомобильная промышленность. 2008; №5. — С. 32-35.

10. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плегчер Р; Вычислительная гидромеханика и , теплообмен: В 2-х т. Т. 2: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990: 384 с.

11. Арсении В.Я. Методы математической физики и специальные функции. -М.: Наука, 1974. 432 с.

12. Бартеньев О.В: ФОРТРАН для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 1. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 448 с.

13. Бартеньев О.В. ФОРТРАН для? профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч: 2. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001.- 316 с.

14. Бартеньев О.В. ФОРТРАН для профессионалов. Математич еская библиотека 1MSL: Ч. 3. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2001. 369 с.

15. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Наука, 1984. 520 с.

16. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М; Метод крупных частиц. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982.-391 с.

17. Бендерский Б.Я. Техническая термодинамика и теплопередача. Курс лекций с биографиями ученых: Учеб.-методич. пособие. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 20021 — 264 с.

18. Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений. Том 1. М.:

19. Берс JI. Математические вопросы дозвуковой» и- околозвуковой1 газовой динамики. — М.: Изд. Иностранной литературы, 1961. — 208 с.

20. Бондаренко Ю.А., Башуров В.В., ЯнилкинТО.В. Математические модели и численные методы для решения! задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы. Саров; РФЯЦ-гВНИИЭФ, 2003: - 53 с.

21. Боровиков С.Н., Иванов- И.Э., Крюков И. А1. Моделирование пространственных течений идеального газа с использованием тетраэдральных сеток И Математическое моделирование. 2006. Т. 18. №8. — С. 37-48.

22. Богомолов К.Л., Тишкин В.Ф. Ячейки Дирихле в метрике кратчайшего пути // Математическое моделирование. 2003. Т.15, №5. — С. 71—79.

23. Болтунов О. Эпоха безопасности Airbag Электронный ресурс. // Журнал новости авторемонта : [сайт]. [2007]. URL: http://www.remontauto.ru/?p=ll&z=921 (дата'обращения: 10.01.2010).

24. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М:: Высшая школа, 2002. — 840 с.

25. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. — М.: Изд-во МФТИ, 1997. — 240 с.

26. Воробьев-Обухов А. Безопасен на любой скорости // За рулем. 2000. № 6. -С.42—45.

27. Ворожцов Е.В., Яненко H.H. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики. Новосибирск: Наука, 1985. — 224 с.

28. Вилюнов В.Н: Теория зажигания конденсированных веществ. — Новосибирск: изд. Наука, 1984. 187 с.35.