Моделирование образования и распространениятрещин в трехмерных деформируемых телах с использованием метода акустической эмиссии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА А1САДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ ім. Я.С.ПІДСТРИГЛЧА

На правах рукопису

СЕРГІЄНКО

О л е г М и к о л а й о в и ч

МОДЕЛЮВАННЯ УТВОРЕННЯ ТА ПОШИРЕННЯ ТРІЩИН У ТРИВИМІРНИХ ДЕФОРМІВНИХ ТІЛАХ З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДУ АКУСТИЧНОЇ ЕМІСІЇ

Спеціальність 01.02.04 - механіка деформішюго твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичішх наук

Львів -1996

Дисертацією с рукопис.

Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Кар-пенка НАН України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий спіробітник М.В. Лисак

Науковий консультант: член-гореспондент НАН України,

доктор технічних наук, професор О. Є. Андрсі'шл.

доктор фізико-математичних наук, професор О.П. Піддубняк кандидат фізико-математичних наук, доцент В.П. Левицький

Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України

Захист відбудеться "PSiïl ¡(^e/iafd996p. о 'fS годині ira засіданні спеціалізованої вченої ради Д.04.17.01 в Інституті пршеладннх проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України (290601, м.Львіз, МСП, вул. Наукова, З-б).

З дисертацією можна .ознайомитися у науковій бібліотеці ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України (м. Львів, вул. Наукова З-б).

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601 м.Львів, МСП вул. Наукова З-б, ІППММ, вченому секретарю спеиі.ілізованої ради Д. 04.17.01.

Автореферат розіслано " 'ІЯ " 1996 р.

Офіційні опоненти:

Провідна установа:

Вчений секретар спеціалізованої ради кандидат фізико-математичних наук

/ж'

П.Р.Шевчук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність. Аварії відповідального обладнання, такого, зокрема, як газо- чи нафтопроводи, посудини високого гиску в хімічній та ядерній промисловості, спричинені утворенням та поширенням тріщиноподібних дефектів, можуть призвести до катастрофічних наслідків. Тому важливим є забезпечення неруйнівпого контролю роботоздатності такого обладнання. Широкого застосування з цією метою набуло явище акустичної емісії (АЕ), що грунтується на випромінюванні пружних хвиль внаслідок утворення та до-крнтичного поширення тріщин у конструкціях та виробах. Реєстрація пружних переміщень, спричинених цими хвилями, перетворювачами АЕ (ПАЕ), розташованими на поверхні контрольованого об’єкту, дозволяє отримати інформацію про процеси поширення тріщин, встановити, зокрема, їх місцерозташування та розміри, і в такий спосіб запобігти аварійним ситуаціям’.

Проте, для успішного використання АЕ як методу неруйиівного контролю необхідно встановити відповідні взаємозв’язки між параметрами сигналів АЕ, такими як амплітуда, сумарний рахунок імпульсів, швидкість рахунку, частотна смуга, які використовуються у практиці акустико-емісійного контролю, та параметрами тріщин, що їх випромінюють, зокрема, місцеположення дефекту, його розміри та орієнтація. Основою для цього є розробка теоретичних моделей тріщин як джерел АЕ. Значний вклад в розвиток цієї проблеми внесли такі дослідники, як: Андрейків О.Є., Бойко B.C., Гарф Е.Ф., Баранов В.М., Болотин Ю.І., Брагінськш О.П., Волков Л.П., Гольцов В.А., Дробот Ю.Б., Іванов В.І., Красовський А.Я., Кучеров І.Я., Лексовський А.М., Майстренко А.Л., Маслов Л.І., Маетов Л.О., ї/Іахугов М.А., Муравін Г.Б., Назарчук З.Т., Ї-Іацик В.Д., Недосєка А.Я., Панасюк В.В., Патон Б.Є., Переверзев Є.С., Піддубняк О.П., Писаренко Г.С., Прокопенко Г.І., Романів О.М., Стрнжало В.О., Тихонов Л.В., Тріпалін О.С., Троїцький В.О., Трощенко В.Т., Улітко А.Ф., Фінкель В.М., Фомічов С.К., Ясній П.В., Achenbach J., Dunegän H., Harris J.,G., Gerberich W.W., Jax P., Kishi Т., Murthy C., Ono K., Polloc A., Rogers L., Scruby C., Shibata M., Wadley H., Waschkis E. і інші. Проте, відомі в літературі підходи стосозно побудови таких моделей, грунтуються у переважній більшості на розгляді плоских динамічних задач теорії тріщин або на основі дипольних наближень. В багатьох випадках кореляції між параметрами тріщин та сигналами АЕ встановлюються на основі емпіричних та напівемпіричних підходів. ■

Однак, такі процеси, як утворення чн до критичне, зокрема, локальне пр фронту підростання внутрішніх тріщин, вплив границь тіла на параметри випромінюваних сигналів потребують розробки моделей тріщин як джерел АЕ у тривимірних тілах. Актуальність дисертаційної роботи визначається важливим значенням розробки

З

теоретичних підходів та оцінок сигналів акустичної емісії для визначення параметрів тріщин у тривимірних тілах та прогнозування надійності роботи інженерних конструкцій.

. Мстою дисертаційної роботи є: формулювання розрахункових моделей утворення та докритичного, зокрема локального по фронту, росту просторових тріщин у тривимірних деформівннх тілах як джерел випромінювання АЕ; розробка, в рамках сформульованих моделей, теоретичних підходів для визначення пружних полів переміщень, що супроводжують процеси тріщніюугіїорешія; побудова на цін основі способів визначення параметрів новоугвррсннх тріщин за сигналами АЕ.

Наукова новизна. Вперше розв’язано нестаціонарні динамічні задачі Про миттсве утворення в попередньо навантаженому пружному тілі дископодібної тріщини нормального відриву та кручення, а'також двох дископодібних тріщин без урахування їх взаїмодії. Проведено аналітичне дослідження поля пружних переміщень при утворенні цих дефектів в матеріалі внаслідок локальної втрати міцності під дією навантаження та агресивного середовища. Отримано апроксимаційні формули для визначення максимальних значень модуля вектора переміщень, на основі яких запропоновано спосіб визначення розмірів та орієнтації дископодібних тріщин за амплітудами сигналів АЕ.

Сформульовано нову розрахункову модель докритичного локаль-ііЗіО по фронту підростання просторової тріщини як джерела АЕ. На основі цієї моделі встановлено залежності між площею локального підростання тріщини і амплітудами сигналів АЕ та між коефіцієнтом інтенсивності напружень і сумарним рахунком АЕ при монотонному навантаженні. Запропоновано методику наближеного визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень при статичному навантаженні матеріалів за сумарним рахунком АЕ.

Обгрунтованість отриманих результатів і зроблених наукових та прикладних висновків, що наведені у дисертаційній роботі, підтрерджуєтьея строгістю постановки і методів розв’язування розглянутих задач та узгодженістю розв’язків з відомими в літературі результатами, отриманими у часткових та граничних випадках, та з експериментальними даними.

Практична цінність. Запропоновані в роботі моделі утворення Та докртичного росту тріщин як джерел віпроміиіовання АЕ, а також нречедпіі розрахунки динамічних полії? переміщень дозволяють оцінити розміри та орієнтацію тріїциноподібннх дефектів, визначити амплігу. ио-частотні характеристики ПАЕ, вибрати їх оптимальну кількі- і, та розташування. Отримані в ді -ертаційній роботі результати можуть бути використані для оцінки ресурсу роботи інженерних конструкцій та для розробки методик акустико-е'місійної діагностики мшеріалів і відповідального обладнання. Окремі наукові та прикладні рс~уль~;:ти даної роботи, такі зокрема, як оцінка водневої пошкодже-

пості матеріалів труб енергетичного обладнання метолом ЛЕ та ішбір технології наплавлення захисного шару корпусів реакторів гідрокрс-кінгу нафти, було використано прн виконанні ряду госпдогоиорів між ФМІ НАН України і Науково-дослідним інститутом теплоенергетики м. Торлішса, Інститутом електрозварювання ім. С.О.Патона НАН Україні! та об'єднанням “Прометей” м. Санкт-Петербург.

Основні положення, що виносяться на захист:

1. Математичні моделі для розрахунку динамічних полів переміщень, що виникають прн утворенні та докритичиому рості просторових тріщин у деформівному тілі та прн утворенні тріщини у жорсткому включенні.

2. Розв’язки класу динамічних задач про миттєве утворення дископодібних тріщин у тривимірних пружних тілах при різних типах навантаження.

3. Способи визначення параметріп тріщин за сигналами АЕ на основі аналізу динамічних полів переміщень, що супроводжують пронеси тріщиноутворення у тривимірних деформівннх тілах.

Апробація роботи. Результати досліджень та основні положення роботи доповідались і обговорювались на І Всесоюзній конференції “Акустическая эмиссия материалов и конструкции” (Ростов-на-Дону,

1984); XII Конференції молодих вчених ФМІ АН України (Львіп,

1985); 6-му Всесоюзному з’їзді по теоретичній і прикладній механіці (Ташкент, 1986); 2-й Республіканській конференції "Интегральные уравнения в прикладном моделировании” (Київ, 1986); 1 Всесоюзній конференції “Механика. разрушения материалов” (Львів, 1987); И Всесоюзній конференції по акустичній'емісії' (Кишинів. 1987); [ Всесоюзному симпозіумі “Механика и физика разрушения компот-ционніх материалов и конструкций’’ (Ужгород, 1988); XII Всесоюзнії'! науково-технічній конференції “Неразрушающие физические методы контроля” (Свердловск, 1990); Міжнародній конференції “Сварные конструкции” (Київ, 1990); III Всесоюзній конференції по акустичній емісії (Обнінськ, 1992); Міжнародній конференції “Проблеми корозії та протикорозійного захисту конструкційних матеріалів “(Львів, 1994); Міжнародному симпозіумі “Risk and economic evaluation он failure and malfunction of systems” (Lisbon,. ¡995).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 11 наукових праць, отримано одне авторське свідоцтво.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п’яти глав, підсумків, списку цитованої літератури та додатка. Загальний обсяг роботи - 206 сторінок машинописного тексту (основний зміст - 138 стор.) і включає 35 рисунків і 2 таблиці. Бібліографія дисертації містить 178 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ У вступі стисло викладено зміст дисертаційної робота, обгрунтована актуальність теми досліджень, сформульовано мету роботи і запропоновано шляхи вирішення поставленої проблеми.

У перші» главі розглядаються відомі в літературі теоретичні моделі утворення і росту тріїцнн як джерел АЕ, наводяться експериментальні залежності між параметрами АЕ та тріщин. Тут же висвітлено деякі положення теорії тріщин, критерії локального руйнування, співвідношення динамічної теорії пружності та інтегральних перетворень, що використовуються при розв’язуванні задач, розглянутих у наступних главах дисертаційної роботи.

У другій главі з метою оцішйи сигналів АЕ, спричинених утворенням в контрольованому об’єкті внутрішніх тріщнноподібннх дефектів розглянуто динамічну нестаціонарну задачу про миттєве утворення у пружному однорідному ізотропному середовищі дископодібної тріщини нормального відриву, площа якої дорівнює площі внутрішньої тріщин». Припускали, що утворення такої дископодібної трішннн відбувається, коли розтягуючі напруження у деякій області всередині матеріалу, внаслідок прикладених зовнішніх зусиль, досягають певної критичної величини Ос. Появу тріщини моделювали миттєвим падінням розтягуючих напружень на берегах дефекту від вихідного рівня Сто до нуля. Якщо представити на основі пришиту суперпозиції иапружено-деформованин стан тіла з тріщиною як суму налружено-деформованнх станів бездефектного і і на і тіла з тріщиною, до берегів якої раптово прикладені напруження • Оо то граничні умови задачі, з урахуванням симетрії поля напружень відносно площини розташування тріщини, у циліндричній системі коор,і’чіат Оггір матимуть вигляд:

а:,(г,().і )=-а0Н(і). г<г0;

и.(г,0,і)-0. г>г0; (1)

т,.(г,0,і)=0, 0<г<<*>, .

де Н(!) - одинична функція Хевісанда, го - радіус дископодібної тріщини. Початкові умови- нульові.

'Граничну задачу (1) розв’язували методом інтегральних перетворень: Ханкеля за координатою г і Лапласа за часом (. Це дозволило звести її до інтегрального рівняння Фредгольма другого

;’'ОДУ: . ’ •

/

Л(q.s)~jл(ll,s^)K(u,q,s)dll-íJ, 0<,і}<1, (2)

0 ■

де К(и,ц,$) - ядро інтегрального рівняння, з - пар^ .іеТер інтегрального перетворення Лапласа.

Розв’язогс інтегрального рівняння (2) шукали числово і апроксимувалн залежністю, запропонованою G.C. Sih, Ci.T. Embley, R.S. Ravera (Int. Journ. Solids and Struct., 1972, v 8, №7):

m

i>n'(q)+p

де p~srn /с2 , сі - швидкість поперечної хвилі, b(q) і m(q)~ параметри апроксимації, які знаходили методом найменших квадратів.

На підставі залежності (3) із застосуванням теореми Парсеваля для перетворення Ханкеля та теореми про згортку для перетворення Лапласа розв’язок поставленої задачі у переміщеннях було отримано у замкненому вигляді

ir+J; 2 __________________

b(q)m(q] J '2Sii(a,^Xi,q)HUT2/Ef-

o Lr-5/=i

-a)Gi{a,r,q)da\dq, r> 1, (i = z,r)

де

I pcfeSa-e2)’ ~z=z!rb' ’7’=r^’ 71 = C9j/’b - E = c2/d,

І є і = є, .82 = 1. ту = T-e^z2 + a2, Вг-- г/(ку[г), Br = (я'Уг) ,

Gz=4aK(k), Gt=aJa\2E(k)-K(k][, к = -\q:-(a-~r?¡(4cir),

E(k) і К (к) - повні еліптичні інтеграли першого і другого роду, відповідно, а - швидкість поздовжньої хвилі, а Sjj(-) -відомі функції,

вирази яких через громіздкість не наводяться.

Результати розрахунків безрозмірного модуля вектора переміщень U=^u? + t% ¡An залежності від безрозмірного часу Tj = cit/rg. для

деяких кутів спостереження B = arctg(z/r) і віддалі R= при

значенні коефіцієнта Пуассона v=0.32 і є=0.535 зображено на рнс. І. ІІа основі проведених досліджені» залежностей величин перших максимумів модуля вектора переміщень для поздовжньої і поперечної хвиль від кута спостереження 0, що змінювався у діапазоні від Одо rJ2, було запропоновано наступні формули, вірні при R>2S: для поздовжньої хвилі .

. ®(0)J^2jL2£± (5)

У1 + P/COS в

і для поперечної

' Ф(е>, «,)

Jl+p2cos в

де рі-0.68, Р2-2.69, що визначають кутовий розподіл внгірмініовашія з похибкою не більшою 4%. З урахуванням співвідношень (5) і (6) для оцінки максимальних значень модуля вектора переміщень запропоновано такі апроксимацшні формули:

и„

Опф)(Є'П

(і=1.2) (7)

поперечній хвилі, аі=0.452,

реї И

де і-1 відповідає поздовжній,' а і-2 №=0.<Ш. '

Залежності модуля вектора переміщень від частоти знаходили за допомогою методу швидкого перетворення Фур є. На рис. 2 наведено, зокрема, зміну безрозмірної величини V = ¡¡У(С2)у!7(£Т)!тах| з безрозмірною частотою ї2-(ог0/сі (со - кругова частота) для модуля вектора переміщень, часову поведінку якого зображено на рис. 1. Крок дискретизації за безрозмірним часом Ті вибирали рівним 0.5, а кількість точок дискретизації N=512.

I Iа підставі залежностей (7) можна визначити розміри і орієнтацію

дископодібної тріщини за амплі-

Рис. 2. Залежність безрозмірної велнчп-Рпс. !. Залежність безрозмірної пеличн- ни 17 під безрозмірної частоти й при іш о/Л від безрозмірного часу Ті при 11-50, 0-15° (крива 1) і 0~75я (крива 2).

к=50. ¡)=7.<іи{крипа І)і 0=75"(кршіа2). . . с

тудннми значеннями сигналів АЕ,

зареєстрованих ПАЕ. Для цього, спочатку методом просторової

локації за допомогою чотирьох ПАЕ, необхідно встановити місце

розташування даного дефекту. Тоді визначення орієнтації тріщини

гіст.иться до знаходження мінімуму функції

4 '

т,.<Ь ;= X [г, “ 'А (°) № (аі ^ • (8)

)=■ ■ ■

я

Аі Л —

Де Гк А (к-1,4) - амплітуда сигналу АЕ, зареєстрована к-

тим ПАЕ, яку вважаємо пропорційною до максимуму модуля вектора переміщень, що визначається за формулою (7), Ик - віддаль від центра тріщини до к-того ПАЕ, кути Оо і ера задають у сферичній системі координат ОЯв<р, центр якої співпадає з центром тріщини, напрямок одиничної нормалі до неї, функції Ф, (ак ) визначаються за формулами (5) і (б), відповідно для поздовжньої (/=/) і поперечної (1=2) хвиль, ак = п/2-вк. Змінюючи в0 в діапазоні [0,п/2\, а <ро - від 0 до 2п при відомих з експерименту Гк та розрахованих, згідно (5) або (6), відповідно, для поздовжньої та поперечної хвилі, значеннях функції! Фі(сіц ), можна знайти мінімум Р(90,§)) і відровідні кути в') і фЦ, які і визначають шукану орієнтацію даного дефекту, а на підставі залеж- , ностей (7) при відомих Кіс, Ак, сто та орієнтації тріщини, - і її радіус. Для числової перевірки стійкості запропонованого способу визначення орієнтації дефекту за сигналами АЕ на величини Г* (які, взагалі кажучи, визначаються експериментально), при розгляді конкретних прикладів взаємного розташування тріщини та системи ПАЕ, накладали відхилення у діапазоні ±20% порівняно з їх точними значеннями, знайденими згідно з (7). В результаті розрахунків, проведених за формулою (8), було встановлено, що похибка у визначенні кутів орієнтації вд і ФІ не перевищувала 7%.

У цій же главі розглянуто динамічну задачу про миттсве утворення у пружному однорідному ізотропному середовищі дископодібної тріщини кручення. Граничні умови задачі прк :>() мають вигляд: .

Хгг(г,0,і)=-х0(гІг0)Н(і). г<г0; ' (9)

" . чо(г,0А)-О, г>гд.

Початкові умови - нульові. Розв’язок цієї задачі шукали аналогічно до попереднього. У просторі зображень Лапласа-Ханкеля вона зводилась до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду, аналогічного до (2), з правою частиною, що дорівнює ц2. Його числовий розв'язок апроКсимувалн залежністю (3), що дозволило знайти поле переміщень у замкненій формі. На основі проведених розрахунків запропоновано наближену формулу для визначення максимальних значень модуля вектора переміщень, аналогічну до (7) при і=2 і а=0.138, за якою можна визначити орієнтацію і радіус такої тріщини у такий самий спосіб, як і для дископодібної тріщини нормального відриву.

’ На підставі принципу суперпозиції напружено-деформованих станів, спричинених утворенням двох незалежних джерел випромінювання, визначено поле переміщень, на віддалях, що значно

перевищують розміри дефектів, при утворенні двох дископодібних тріщин нормального відриву. При розв’язуванні цієї задачі припускали, що воші розташовані на достатньо великій відстані d одна від одної (такій, що у статичному випадку можна знехтувати їх взаємодією). Отриманий у такий спосіб розв’язок буде збігатися із розв’язком аналогічної задачі, в якій враховується взаємовплив тріщин, до того моменту часу, коли у точку спостереження не прийде поздовжня хвиля, внпромінена більш віддаленим дефектом і відбита дефектом, що розташований ближче до точки спостереження.

Третя глава присвячена розгляду випромінювання пружних хвиль, спричинених докритичним поширенням внутрішньої тріщини у матеріалі, зокрема у локальних областях біля її фронту. Такий характер руйнування зумовлюється Нк особливостями налружено-деформованого стану в околі фронту тріщини, так і впливом корозійно-механічних факторів та мікроструктури.

Для побудови відповідної моделі випромінювання сигналів АЕ при локальному по фронту підростанні тріщини розглядали пружне тіло, послаблене плоскою макротріщнною нормального відриву, що обмежена гладким контуром L. Під дією прикладених до тіла зовнішніх зусиль в деякий момент часу, прийнятий за початковий, у локальній області біля контуру такої тріщини, там, де розтягуючі напруження досягають критичної величини, утворюється .тріщино-подібний мікродефект. В результаті розвантаження його берегів від вихідного рівня до нуля випромінюються пружні хвилі, що можуть бути зареєстровані ПАЕ. Для спрощення задачі, замість мікродефекту розглядали утворення біля фронту макротріщшш дископодібно' тріщини нормального відриву, рівної йому за площею, і припускали шо її ■ радіус набагато менший за радіус кривини плоско макротріщнни. Таке припущення дозволило, замість вихідної розглянути задачу про визначення поля переміщень при раптовом; утворенні дископодібної тріщини нормального відриву біля фронт; півбезмежної тріщини.

Наближений розв’язок такої задачі у сферичній системі координа’ OKCíp, центр якої співпавдав з центром дископодібної тріщини, шукалі у єпгляді добутку компонент вектора переміщень, визначених і розв’язання задачі про утворення дископодібної тріщини, розглянуте у другій главі, на функції C¡(a J, що визначають, згідно з ( Achenbac J.D., Harris ]Л. ASME J. Ар. i. Mech., 1979, 46, N1), вплив вільне поверхні півоезмежної тріщини на кутовий розподіл випромінювання миють вигляд:

\¡+cR/c¡cosah.(cosa/c) , де ск- швидкість хвилі Релея, К.(-) відомі функції,

cosa ~ -

cosdsirKp+S

■,1/2 '

8~-Á¡R,

|(coí в sin cp + S)2 + sin2 в j

Л - віддаль між центром дископодібної тріщшш та краєм півбезмежної тріщини

На підставі залежностей (10) визначення орієнтації та розмірів дископодібної тріщини, що утворилась біля фронту півбезмежної тріщшш, можна провести аналогічно до того, як це було зроблено у попередній главі, врахувавши співвідношення (10). Слід зауважити, що у випадку поперечної хвилі кутова залежність випромінювання, через наявність головної хвилі в області кутів о, близьких до arccos(c2/ci), має різкий максимум, що суттєво ускладнює визначення орієнтації дефекту. Тому перевагу При проведенні АЕ-досліджень потрібно надати реєстрації коливань, спричинених поздовжньою хвилею, яка використовується також і для визначення місця розташування джерела АЕ методом тріангуляції. Аналіз результатів розрахунків полів переміщень показав, що максимальні значення модуля вектора переміщень пропорційні площі S новоутвореного дефекту, що підтверджується результатами експериментів. (НесмашниГі Е.В., Кузнецов Б.А., Маслов Б.Я. и др. Тез. докл. 1-й Всес. конф. по акустич. эмиссии, 41, Ростов н/Д, 1984). Кутовий розподіл випромінювання, зокрема для поздовжньої хвилі у площині Рис. 3. Кутовий розподіл Ç=0, зображено на рис. З, де точками позна-максімуму модуля вектора чено експериментальні дані (Scruby C.B., переміщень для поздовж- y/adky H.N.G., Rusbridge’K.L. Mater. Sci. иьоїхшші (точки-експери- and Eng 1983 59 N2). На цій підставі було ментальні дані). — . . Ав *

■ . встановлено, що амплітуди сигналів АЕ А,

викликаних утворенням мікродефекту біля фронту макротріщини, можна визначити за такою залежністю:

Л=^Ф?(Є)Сі(а),

(П)

де Фі (0) визначається співвідношенням (5), а а -‘-коефіцієнт пропорційності між електричним сигналом на виході ПАЕ та максимальним значенням модуля вектора переміщень на фронті поздовжньої хвилі.

Якщо прн докритичному рості тріщшш утворилось М

м . мікротріщии то сумарна площа підростання ^ буде

к=і

Де ак = /[^ф/ (% £і (ак ^ У випадку наскрізної тріщини з

прямолінійним фронтом, коли кількість дефектів, які утворились, є такою, що вони перетинають все поперечене січення зразка (товщина . якого рівна Л), її довжину підростання можна визначити наближено * за формулою:

У припущенні, що кількість мікродефектів п, що виникають біля фронту макротріщини, є пропорційною до об’єму зони передруй-нування V, який у свою чергу пропорційний до КІЬ, знайдено, що сумарний рахунок АЕ N (Ы пропорційне а) пов’язаний з Кі такою залежністю: . .

де Ьо - множник пропорційності. У випадку докритичного росту наскрізної тріщини (Ь=Іі) .

Аі=ЬК4і, (15)

де Ь=ЬоЬ. Оцінюючи за співвідношенням (14) величину Кі і порівнюючи її із відомим для даного матеріалу значенням Кк, можна встановити, в якій мірі розміри дефекту е близькими до критичних.

Невідомий множник пропорційності Ь визначали експеримен* тально, реєструючи сумарний рахунок АЕ N і амплітуду А при монотонному розтязі пластинчастих зразків з розмірами 10x60 мм, виготовлених з титанового сплаву ТіЗАІ. Бонн мали один або два бокові концентратори і відповідали вимогам ГОСТ 25.506-85. Для відокремлення сигналів АЕ, викликаних підростанням тріщини від АЕ, зумовленої пластичними деформаціями та механічними шумами, використовували той факт, що моменту старту тріщиш відповідає різка якісна зміна параметрів АЕ. Було встановлено, що в цей момент амплітуда АЕ зростала (для досліджуваних матеріалів) приблизно на порядок. Розрахувавши за відомими величинами навантаження і довжини тріщини значення Кі, будували залежність між N і К;, зображену на рис. 4 для зразка з одним боковим надрізом, з якої і визначали множник пропорційності Ь.

В цій же главі, як приклад джерела АЕ,.що може знаходитись у зоні передруйнування конструкційних вуглецевих сталей, що мають гетерогенну структуру, наприклад, пластинчастого перліту, розглянуто задачу про випромінювання пружних хвиль при руйнуванні крихких цементитних пластинок, розташованих у феритній матриці

м

(13)

(14)

Пластинку моделювали сіиь-но витягнутим СЛІПТИЧПНМ включенням, велика вісь якого сліп падала з віссю Ох декартової системи координат Оху з початком - у центрі включения. Припускали, що, коли розтягуючі напруження всередині нього досягають критичної величини, иа осі х=0 утворюється мікротріщина і, внаслідок цього, випромінюються пружні хвилі. Розподіл статичних напружень всередині велгочен-ня знаходили використавши Рис. 4. Залежність між сумарним рахунком АЕ результати роботи (Труш та коефіцієнтом інтенсивності напружень К, д , / ,

(точки - експериментальні дані; суцільна лінія . 2

отримана згідно з (15) при фнз.—мат. наук, Львов, 1973)

Ь=0.1Ш0-\МПаМА- та врахувавши, що відно-

шення довжини малої осі піпса до вслшсої значно менше за одиницю. Максимальні значення модуля вектора переміщень на фронті поздовжньої хвилі, що випромінюється при утворенні у включенні тріщини, довжина якої рівна довжині малої осі еліпса, визначали за формулами, отриманими в роботі (АндреГшш А.Е., Лысак.Н.В. Метод акустической эмиссии в исследовании процессов разрушения, ІСнев, Наукова думка, 1989) для задачі про раптове утворення у пружному просторі наскрізної тріщини нормального відриву. На підставі отриманих залежностей між амплітудами АЕ, розтягуючими зусиллями та розмірами еліпса було отримано формули, що дозволяють встановити орієнтацію мікротріщшіи і розміри цементнтної пластинки за сигналами АЕ, зареєстрованими системою трьох ПАЕ.

Четверта глава присвячена дослідженню впливу вільної поверхні на сигнали АЕ, спричинені утворенням у пружному тілі дископодібної тріщини. Поверхневі переміщення шукали у вигляді добутку переміщень, встановлених при розв’язанні задачі про миттєве утворення у пружному просторі дископодібної тріщини нормального відриву на коефіцієнти відбивання, визначені в роботі (Harris J.G., Pott J. Trans.ASME: J. Appl. Mech, 1984, 51, N1) з наближеного розв’язу задачі про ріст дископодібної тріщини у пружному півпросторі, який було отримано в рамках променевої теорії поширення хвиль . Знайдені у такий спосіб поверхневі переміигння будуть співпадати із точним розв’язком, ¡тля ближньої від епіцентру області, за умови, що радіус тріщини є значно меншим за ; іддаль від її центру до границі

півпростору. На основі розрахунків компонент вектора переміщень на границі півпростору та залежності (7) запропоновано наступні наближені формули для визначення максимальних значень модуля

де І^к)(0 ) - коефіцієнти відбивання для поздовжної {¡=1) і поперечної (і=2) хвнлі. Числовий аналіз, проведений за співвідношеннями (16), показав, що у випадку поздовжньої хвилі максимальні значешія поверхневих переміщень в епіцентрі майже' у 2 рази перевищують відповідні значення, спричинені тільки падаючою хвилею. Для поперечної хвилі на малих віддалях від епіцентра характер зміни максимуму модуля вектора поверхневих переміщень має більш складний, у порівнянні з поздовжнього, характер. Це зумовлено як формою його кутової залежності при утворенні дископодібної тріщини у пружному просторі, так і наявністю критично відбитої хвилі, що поширюється вздовж границі півпростору. Залежності (16) при і-1 використовували для визначення розмірів і орієнтації дископодібної тріщини за сигналами АЕ, зареєстрованими системою трьох ПАЕ, що розташовані у площині симетрії на границі півпростору. .

У цій же главі розглянуто задачу про миттєве виникнення у пружному півпросторі центру всесторошіього розширення (чим моделювали утворення пори). В циліндричній системі координат Отгср з центром 0 на границі півпростору 2=0, джерело знаходилось у точці г=го, його скалярний потенціал *

де Гс(-) - інтенсивність дії джерела, ¿(^-функція Дірака, а граничні умови на поверхні відносно напружень та початкові умови вибирались нульовими. Цю задачу розв’язували методом інтегральних перетворень: Хашселя за координатою г і Лапласа за часом І Оригінал трансформанта нормальної до границі півпростору компоненти лектора переміщень при г=0 знаходили методом ІСаи’яра. В резуль-тататі числових розрахунків її залежності від часу встановлено, що максимальні значення поверхневих коливань, спричинених приходом у точку спостереження хвилі Релея, досягаються на віддалі від

П'ята глава присвячена розробці методик акустико-емісіиного контролю при випробуваннях матеріалів у водневомістких середовищах. Проведенім відповідних експериментальних досліджень вимагає застосу-

вектора поверхневих переміщень:

О

(16)

%(г,2,і)-Г08(т ))(2пг)5(г-г0)Щі),

епіцентра г ~ 20

. Якщо покласти, що с-2Іс\=0.535, то

ваши хвилеводів АЕ, що зумовлено, як наявністю агресивного середовища, так і, можливо, екстремальними температурами. Важливим питаниям, пов'язаним із застосуванням таких хвилеводів, які переважно мають циліндричну форму, є узгодження їх власних частот із частотною смугою ПАЕ. З цією метою на підставі методу гранічної інтерполяції (Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наук, думка, 198.) отримано апроксимаційну формулу для визначешш власних частот циліндричних хвилеводів АЕ в залс.кносгі від їх розмірів. Як граничні випадки інтерполяції розглядали тонкий диск та довгий стержень. За цією формулою розраховували діаметр циліндричного хвилевода при заданій його довжині, таким чнном, щоб узгодити смугу робочих частот ПАЕ з власними частотами хвилевода. •

. У цій же главі розглянуто питання розробки експернменталыпк методик визначешш Khcc сталі у середовищі газоподібного водшо та водневої пошкодженості котельних труб теплоелектростанцій засобами АЕ. На основі результатів, отриманих у другій- четвертій главах, дано рекомендації, щодо етапів проведення експериментів, розташувати ПАЕ, смут їх робочих частот, чутливості вимірювального тракту. Геометричні розміри хвилеводів розраховано за апроксішаціґшого формулою. Проведені експерименти по визначенню К/хс сталі 9ХФ показали, що метод АЕ дозволяє визначити момент старту тріщішн навіть у випадках, коли вона поширюється тунелюванням, не виходячи на бокову поверхню контрольованого об'єкта. При дослідженні водневої пошкодженості сталі 20 було встановлено, зокрема, що на початковій стадії навантаження трн-точковим згином призматичних зразків амплітуди АЕ приблшно на 30%, а сумарний рахунок - на 25% більші у випадку наводнених, ніж неиавод-нених матеріалів. Результати цих досліджень впроваджено в Інституті теплоенергетики МінЕНерго України.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І КОРОТКІ ВИСНОВКИ

1. Розв’язано нестаціонарні динамічні задачі про миттєве утворення в попередньо навантаженому пружному тілі дископодібної тріщини нормального відриву та кручення, а також двох дископодібних тріщин нормального відриву без врахування їх взаємодії. Побудовано апрокснмаційні формули для знаходження максимальних значень модуля вектора переміщень як для поздовжньої, так і для поперечної хвилі, справедливі для віддалей більших за 28 радіусів дефекту. Е і .основі цих формул розроблено спосіб визначення розмірів та орієнтації новоутвореної дископодібної тріщини за відомими амплітудами сигналів АЕ.

2. Встановлено, що при утворенні дископодібної тріщини амплітудні значення модуля вектора переміщень залежать від кута спостереження. Для поздовжньої хвилі найбільше значення модуля вектора переміщень досягається у напрямку, перпен-

дикулярному до площини тріщини, а найменше - у площині її розташування; для поперечної хвилі максимум спостерігається для кутів «55° . Ширина першого максимуму зростає із зменшенням кута спостереження» .

3. Сформульовано модель докрнтичного локального по фронту підростання внутрішньої просторової тріщини у конструкційних матеріалах. На підставі цієї моделі встановлено, що амплітуда сигналів АЕ, спричинених локальним підростанням тріщини, пропорційна площі такого підростання, а сумарний рахунок АЕ пропорційний коефіцієнту інтенсивності напружень в четвертій степені.

4. Наближено визначено компоненти вектора переміщень на границі півпростору при утворенні б ньому дископодібної тріщини нормального відриву. Встановлено, що модуль вектора переміщень є максимальним в епіцентрі, що розташований на границі півпростору над центром тріщини. Відношення модуля вектора сумарного поверхневого переміщення, зумовленоґо падаючою та відбитою хвилями до модуля вектора переміщень, спричиненого тільки падаючою хвилею, є найбільшим в епіцентрі, де воно може досягати двох і поступово зменшується при віддаленні від епіцентра. У випадку поздовжньої хвилі це відношення близьке до одиниці на віддалі семи, а для поперечної хвилі - чотирьох глибин залягання тріщини.

5. Розв’язано динамічну задачу про миттєве утворення у пів-' просторі центру всестороннього розширення. Встановлено, що нормальна до поверхні компонента вектора переміщень, зумовлена поширенням хвилі Релея, досягає максимуму на віддалі біля п’яти глибин залягання дефекту і при подальшому зростанні віддалі згасає повільніше, ніж амплітуди об’ємних хвиль.

6. Методом граничної інтерполяції отримано апро-

ксимаційну формулу для розрахунку власних частот циліндричних хвилеводів АЕ в залежності від їх довжини та радіусу. Використовуючи цю формулу, визначено радіус хвилевода при заданій його довжині так, щоб забезпечити узгодження його влас: :их частот із частотною смугою ПАЕ.' Хвилеводи таких розмірів використовували при визначенні величини нижнього порогового значення коефіцієнта інтенсивності напружень сталі 9ХФ у середовищі газоподібного водню та при дослідженні водневої пошкодженості котельних труб засобами АЕ. _

7. Запропоновано методику наближеного визначення коефі-

цієнта інтенсивності напружень при статичному навантаженні матеріалів за сумарним рахунком АЕ. :

Публікації за матеріалами дисертаційної роботи:

I .Паласюк D.B., Сергпепко О.Н., Микиттшш С.И. Акустическая

эмиссия при разрушении материалов // Физ.~ хим. механика материалов. - 1983 - №6. -С.50-53.

2. Сергпепко О.Н. Использование амплитуд сигналов акустической ' ; эмиссии для определения размеров цементных включений в сталях // Матер. 12-й коиф. мол. учен. Физ.-мех. пн-та АН УССР, Секц. физ.-хнм. Механика материалов, Львов, 23-25 окт. 1985. Тез. докл.- 4.2.

- Львов, 1985.- С.66-68. - Деп. в ВИНИТИ 18.04.86. №2833 - В.

3. Теоретические концепции метода акустической эмиссии в исследовании процессов разрушения. Андрейкин А.Е., Лысак И.В., Сергпепко О.Н., Скалшшй В.Р. (Препринт №137 ФМИ АН Украины) 1987. - 49 с.

4. Андрейкин А.Е., Лысак Н.В., Сергнешсо О.Н., Скальский В.Р. Акустико- эмиссноншй контроль за ростом трещин в материалах //Тез. докл. II Всес. конф. по акустической эмиссии. - Кишинев, 1987. -С.143.

5. Лисак М.В., Склльськпп В.Р., Ітішцькші ЯЛ., Копчик С.Є., Сергієнко О.М. Застосування акустичної емісії для дослідження утворення тріщин під захисною наплавкою корпусів реакторів // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1989. -№2. - С.79-81.

6. Андрстшв А.Е., Лысак Н.В., Сергленко О.Н. Моделирование процессов локального разрушения, сопровождающегося акустической эмиссией, в материалах н изделиях (сообщ.1) //Технич. диагн. и иеразрущ. контроль. - 1990. - №3. - С.9-21.

7. Андреиraїв А.Е., Лысак Н.В., Скаліскіні В.Р., Сергпепко О.Н. Методика определения значения К] see стали б среде водородз с помощью метода акустической эмиссии 1/ Технич. диагн. и нсразруш. контроль. - 1992-№1.- С.18-26.

8. Методические аспекты применения метода акустической эмиссии при определении статической трещниостонкости материалов. Апдрейкно А.Е., Лысак П.В., Скальский В.Р., Сергпепко О.Н. (Препринт №165 ФМИ АН Украины' 1990. - 34с.

9. Лисак М.В., Скальський В.Р., Сергієнко О.М. Дослідження впливу хвилеводу на зміну параметрів сигналів акустичної емісії //Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1994. -№3. -С.64-71,

10.Андрейкіо О. Є., Сергієнко О.М., Лисак М.В., Скальський В.Р. Дослідження вкладу хвиль Релея в акустичне поле, що виникає при розвитку внутрішнього дефекту //Фіз.-хім. механіка матеріалів. -1993. - №2. - С.12-19.

II .Андрейкі О.Є., Лисак М.В., Сергієнко ОМ., Скальський В.Р.

Докрнтнчпий ріст просторовій тріщин і акустична емісія //Тез. докл. Первой украинской коиф. по нераэруш. методам контроля. -Днепропетровск, 1994. - С.53-54.

Аннотация Сергиенко О. Н. Моделирование образования и распространения трещин в трехмерных деформируемых телах с использованием метода акустической эмиссии.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Физико-механический институт им.Г.В.Карпенко НАН Украины, Львов, 1996. ° .

Сформулированы новые расчетные модели образования и докри-тического локального по фронту подрастания трещин в трехмерных упругих телах. В рамках предложенных моделей методом интегральных преобразований решен ряд нестационарных динамических задач в перемещениях о мгновенном образовании в предварительно нагруженном упругом теле дискообразных трещин, приближенно определены компоненты вектора перемещений на границе упругого полупространства при образовании п нем таких дефектов, а также при образовании микротрещины вблизи фронта макротрещины.

Предложены способы определения размеров и ориентации новообразованного дефекта по сигналам акустической эмиссии, установлены зависимости между параметрами сигналов акустической эмиссии и характеристиками трещин, в частности, между площадью ее докрити-ческого подрастания и амплитудой акустической эмиссии, между ко-еффициентом шпсиствносш напряжений и суммарным счетом.

Abstract Serhiyenko О. М. Modelling of formation and propagation of cracks in three-dimensional deformable bodies using acoustic emission method.

The theses presented for Degree of Candidate of Sciences (physics and mathematics); speciality: 01.02.04. - mechanics of deformable bodies, Karpenko Physico-Mechanical Institute. National, Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 1996.

New calculation models for crack fonnation and its localized subcritical propagation in three-dimensional body are formulated. In the frame of proposed models using integral transforms method series of non-stationary dynamic problems of a penny-shaped crack sudden formation in previously loaded elastic body are solved. The displacement vector components on elastic half-space boundary caused fay a penny-shaped crack formation as well as formation a microcrack near a macrocrack front are determined approximately.

The methods for determination of defect size and orientation by means of acoustic emission arc proposed. The relationships between acoustic emission parameters and crack characteristics are established. In particular there are obtained, the relationships between the subcritical crack growth area and acoustic emission amplitude as well as the stress intensity factor and cumulative count. .

Ключом слова: руйнування, агресивне середовище, тріщина, коефіцієнт інтенсивності напружень, орієнтація дефекту, акустична емісія, амплітуда сигналу, сумарний рахунок, хвилевід.