Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

004610963

ЮРЕЗАНСКАЯ Юлия Сергеевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА ВЗВЕШЕННЫХ ВЕЩЕСТВ НА ОКЕАНИЧЕСКОМ ШЕЛЬФЕ

специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2*1 ОКУ 2010

Москва-2010

004610963

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Вычислительном центре им. A.A. Дородницына РАН

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук, доцент В.Н. Котеров Научный консультант:

Зав. сектором математического моделирования водных систем ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук Б.В. Архипов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Евгений Михайлович Шахов,

кандидат физико-математических наук Людмила Викторовна Клочкова Ведущая организация

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН

Защита состоится gQJ? » /^/ZiJ^ 2010 г. в /¿f часов

на заседании диссертационного совета Д 002.017.01

Учреждения Российской академии наук Вычислительного центра им. A.A. Дородницына РАН по адресу:

119333, Москва, ул. Вавилова, 40

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВЦ РАН Автореферат разослан 10 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д002.017.01 д.ф.-м.н., профессор

Зубов В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы определяется тем, что в последнее время возрос выброс загрязняющих веществ в прибрежные морские воды в связи с активной хозяйственной деятельностью на океаническом шельфе (строительство и эксплуатация буровых платформ, проведение дноуглубительных работ, утилизация (дампинг) грунта на морском дне, прокладка подводных трубопроводов и т. п.). Необходимым этапом планирования данной хозяйственной деятельности является получение предварительных оценок ее воздействия на окружающую среду. Эта задача (так называемая задача ОВОС) может быть решена только с использованием современных методов математического моделирования, поскольку в каждом конкретном случае имеющиеся натурные наблюдения обладают существенной неполнотой, а простое масштабирование эмпирической информации, полученной ранее, по меньшей мере, затруднительно.

Цель работы состоит в разработке, обосновании и реализации эффективной математической модели и вычислительной методики для прогноза распространения загрязняющих взвешенных веществ (ВзВ) сложного фракционного состава на шельфе окраинных и внутренних морей в тех случаях, когда

- размер ареала их распространения существенно превышает глубину акватории;

- количество различных фракций ВзВ велико, скорости осаждения этих фракций значительно отличаются друг от друга;

- концентрации в контрольных створах (1 мг/л), надежность расчета которых должна обеспечить численная модель, на пять и более порядков отличаются от концентрации взвеси вблизи источника загрязнения;

- вертикальный турбулентный обмен и адсорбционные свойства дна существенно влияют на процесс осаждения мелкодисперсных ВзВ;

- поле скорости течения может иметь сложный, пространственно неоднород-. ный и реверсивный характер;

- имеет место зависимость коэффициента горизонтального турбулентного об-

мена от размера диффундирующего объекта (например, обнаруженный в 1926 г. Ричардсоном «закон 4/3» рассеяния компактного облака примеси в турбулентной атмосфере1, часто справедливый и для горизонтальной океанической турбулентности2);

- время действия антропогенных источников ВзВ может быть велико (от нескольких суток до нескольких месяцев).

Научная новизна работы состоит в следующем.

- Показано, что в рассматриваемом случае даже при существенном влиянии вертикального турбулентного обмена трехмерная задача переноса и диффузии полидисперсных взвешенных веществ, порождаемых мгновенным точечным источником, может быть сведена к интегрированию двумерного (осредненно-го по глубине) уравнения для монодисперсной взвеси с зависящей от времени скоростью осаждения. Последняя величина, названная эффективной гидравлической крупностью полидисперсной взвеси, определяется только фракционным составом ВзВ, интенсивностью вертикального турбулентного обмена, адсорбционными свойствами дна, а также положением источника взвеси над дном акватории. Она может быть найдена путем интегрирования небольшой совокупности одномерных эволюционных задач.

- Основываясь на принципе суперпозиции, справедливом для пассивной примеси (т. е. на достаточном удалении от источника загрязнения, где концентрации ВзВ невелики), проанализированы особенности горизонтального турбулентного рассеяния протяженных шлейфов ВзВ, порождаемых действием непрерывных источников взвеси. Разработанный в диссертационной работе вычислительный подход позволяет учитывать связанные со структурой горизонтальной океанической турбулентности особенности переноса и рассеяния взвеси на шельфе окраинных и внутренних морей.

1 Richardson L.F. Atmospheric diffusion shown on a distance-neighbor graph // Proc. Roy.

Soc. 1926. Ser. A. V. 110. N. 756. P. 709-720.

2 Окубо А., Озмидов P. В. Эмпирическая зависимость коэффициента горизонтальной

турбулентной диффузии в океане от масштаба явления // Физика атмосферы и океана.

1970. Т. 6. №5. С. 534-536.

- Для расчета рассеяния ВзВ (в том числе и от непрерывных и/или распределенных источников) предложен и опробован бессеточный стохастический метод дискретных облаков, сочетающий достоинства двух известных методов, а именно метода дискретных облаков и стохастического метода дискретных частиц. Метод, с одной стороны, обеспечивает надёжный расчёт концентрации взвеси на больших расстояниях от источника, где эти концентрации малы, а с другой - позволяет проводить расчеты распространения загрязнений и в случае сильно неоднородных полей скорости потока, содержащих, например, области возвратного течения и/или циркуляционные зоны.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов обеспечена

- применением при моделировании известных базовых моделей механики сплошных сред и корректностью математических постановок рассматриваемых задач,

- сравнением результатов расчетов по предлагаемой методике с точным решением задачи переноса и диффузии взвеси для нескольких модельных случаев;

- тестированием разработанной вычислительной методики на близкой к реальности задаче ОВОС и проведением методических расчетов, направленных на эмпирическую проверку сходимости численного решения при изменении внутренних управляющих параметров вычислительного алгоритма.

Личное участие автора. С участием автора

- проведено математическое обоснование усреднённой по глубине транспортно - диффузионной модели переноса ВзВ, основанное на разложении концентрации взвеси по диффузионным модам оператора осаждения и вертикальной диффузии;

- разработан гибридный стохастический метод дискретных облаков, предназначенный для численной реализации этой модели.

Лично автором

- осуществлена программная реализация предложенной в диссертации двумерной модели и предложенной вычислительной методики, а также выполнено

тестирование этой методики с помощью решения модельной задачи, для которой получены аналитические решения; - выполнены расчеты конкретной задачи ОВОС (моделирование последствий дампинга грунта в Азовском море в районе порта Темрюк) и проанализированы результаты этих расчетов.

Практическая значимость. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для повышения надежности прогнозов влияния антропогенных воздействий на морскую среду с целью выявления технических решений, удовлетворяющих природоохранным нормативным требованиям. Понятие эффективной гидравлической крупности полидисперсной взвеси, которое, в частности, учитывает адсорбционные свойства дна водоема, может быть полезным и при моделировании распространения загрязнений в руслах рек.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на XV и XVI Международных конференциях по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (г. Алушта, Украина, 2007 и 2009 гг.), на Международной конференции «Методология современной науки. Моделирование сложных систем» (г. Киров, Россия, 2006 г.), на 50-й и 51-й научных конференциях Московского физико-технического института «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук» (г. Долгопрудный, Россия, 2007 и 2008 гг.), на Международной конференции «Потоки и структуры в жидкостях: физика геосфер» (г. Москва, Россия, 2009 г.), а также на заседаниях научного семинарах «Методы решения задач математической физики» Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, в котором сформулированы основные результаты работы, приложения и списка цитируемой литературы (52 наименований). Работа изложена на 116 страницах и содержит 39 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется тема и цель работы, обосновывается её актуальность, описываются общие физические концепции, полагаемые в основу разрабатываемой модели. Отмечается, что вдали от источника (в дальней зоне, рассмотрению которой посвящена настоящая работа) ВзВ можно рассматривать как пассивную примесь, динамически не влияющую на фоновое поле скорости жидкости. Справедлив также принцип суперпозиции, означающий, что распространение этой примеси можно представить в виде движения совокупности отдельных невзаимодействующих «облаков», порождаемых мгновенными точечными монодисперсными источниками загрязнения, а полную концентрацию взвеси С в произвольной точке акватории вычислить как сумму концентраций пассивной примеси в отдельных облаках, включающих данную точку в рассматриваемый момент времени. Пространственно-временное распространение пассивной примеси в каждом отдельном облаке в дальней зоне может быть описано на основе уравнения переноса и турбулентной диффузии, иногда называемого транспорт-но-диффузионной моделью.

Первая глава диссертации имеет вспомогательный (обзорный) характер. В

ней (п.1.1) кратко формулируется так называемое полуэмпирическое уравнение

турбулентной диффузии пассивной примеси

дС дСи, дС(щ + 1Г) д дС д дС

—+--+——-- =-Ка-+—Кг —, (1)

3* дх1 дг Эх( у дXj дг дг

где и = (иь щ) и щ- горизонтальные и вертикальная компоненты скорости потока, IV - скорость осаждения примеси при отсутствии вертикального турбулентного обмена (т. н. гидравлическая крупность взвеси), Г - время; х = (хи х2)- горизонтальные декартовы координаты; вертикальная координата г отсчитывается в направлении вектора силы тяжести, Кг - коэффициент вертикальной турбулентной диффузии. Симметричный тензор второго ранга Кд, носит название тензора горизонтального турбулентного обмена. Сведения о значениях К2 и Щ, характерных для океанической турбулентности, приводятся в п.1.2. В п.1.3 даются не-

которые формулы, определяющие зависимость гидравлической крупности взвеси от характерного диаметра ее частиц.

Вторая глава диссертации посвящена построению усредненной по глубине акватории Я(х) модели переноса полидисперсной взвеси, порождаемой действием мгновенного точечного источника загрязнения.

В п.2.1 формулируется соответствующая начально-краевая задача для уравнения (1). Затем, используя несколько допущений, одним из которых является предположение (ЗЯ/Здг,|<< I, трёхмерное уравнение (1) для определения

динамики изменения концентрации у-й фракции взвеси , порождаемой мгновенным точечным источником единичной массы, действующим в момент времени / = /о в точке х = 0, приводится к следующей консервативной форме:

дНв1 д ( ( _г д

Э/ дх/ х ' '1 1П д\

г/Я-К®-

при t>t0

(2)

с краевыми условиями

е — = 0 при £ = 0 (на поверхности акватории),

е^-К®— =еуР/У' при 5 = 1 (на дне).

Здесь 5 - дельта функция, - безразмерная вертикальная координата источника взвеси, ру - безразмерный коэффициент адсорбции дна (случай Ру = <ю соответствует полностью адсорбирующему дну, при Ру = 1 у дна отсутствуют вертикальные диффузионные потоки взвеси, при Ру = 0 поток взвеси к дну отсутствует), /Яу - начальная массовая доля _/-й фракции взвеси, - безразмерный коэффициент вертикальной турбулентной диффузии, а к. - ее характерная скорость. Черта означает усреднение по глубине акватории. В частности, 3{ - не зависящие от ^ компоненты горизонтального турбулентного потока вещества, являющиеся линейными операторами над С3.

В п.2.2 решение задачи (2) находится в виде ряда по собственным функциям «оператора осаждения и вертикальной диффузии», стоящего в правой части уравнения. Этот ряд может быть использован для построения асимптотики решения при больших моментах времени (п.2.3). Однако отмечается, что сходимость данного ряда катастрофически ухудшается с увеличением параметра Ej и уменьшением времени /. Поэтому далее рассматривается другой подход. С использованием построенного ряда показывается, что имеет место следующее «усредненное по глубине» уравнение:

=0 при <>Г0, в при (3)

Но

где (7 - усредненная по глубине концентрация взвеси (Аг- количество фракций), а не зависящая ни от скорости течения и, ни от компонент 31 горизонтального диффузионного потока функция может быть названа «эффективной

гидравлической крупностью полидисперсной взвеси». Ее можно отыскивать путем интегрирования следующей совокупности одномерных эволюционных задач, усреднением их решений по координате 4, суммированием результатов по номерам фракций_/ и вычислением логарифмической производной:

= 0 при / > 0, = тnJ 8(4-40) при / —> 0, = 0 при 4 = 0, ву при 4 = 1, (4)

М о т /,

В последней формуле //0(7) - текущая глубина акватории в центре облака ВзВ. При постоянной глубине акватории уравнения (3), (4) дают точное решение задачи расчета £/ (п.2.4). При медленно меняющейся глубине они представляют

V д ИГ Щ

др.' Ж

собой приближение, справедливое до тех пор, пока характерная ширина облака ВзВ не превысит пространственный масштаб изменения глубины акватории (п.2.5). Функция Щх) не зависит от траектории движения облака ВзВ, но зависит от вертикального положения источника, от начального дисперсного состава взвеси и от характера ее взаимодействия с дном. Пример расчета эффективной гидравлической крупности реальной полидисперсной взвеси («суглинок легкий песчанистый», 12 фракций) приведен в п.2.6 (рис. 1; график демонстрирует дифференциальный характер осаждения различных фракций и зависимость скорости осаждения мелких фракций от адсорбционных свойств дна).

Третья глава диссертации посвящена моделированию процесса горизонтального рассеяния ВзВ, определяющего структуру операторов в (3).

В п3.1 рассмотрена простейшая модельная задача о консервативном рассеянии пассивной примеси в однородном и изотропном двумерном турбулентном потоке, когда концентрация б примеси, возникающая в результате действия в момент времени (=0 в точке х = 0 мгновенного изотропного источника единичной массы, может быть описана функцией

при (>0; С(х,/)=0 при /<0, (5)

где и - скорость потока, а а2(/) представляет собой дисперсию распределения вещества примеси (а(/), соответственно, определяет характерную полуширину облака загрязнения). Отмечается, что функция (5) удовлетворяет уравнению переноса и диффузии с зависящим от времени коэффициентом горизонтального

ГКъг'с

Рис.1. р,-= со (1),ру = 1(2).

<?м=

2пЯС2(<)

ехр

(ь-м?

+ х;

2а2«

турбулентного обмена Кт (t)= 0.5 da2 (t)/dt, что в данном случае эквивалентно зависимости коэффициента горизонтального турбулентного обмена от размера /(/)== 2о(/) диффундирующего облака. В частности, если

a2(t)-A3t\ Л3 = const, то KT(l)=B4/3fi3, Bi/3= Const. Это так называемый «закон 4/3» Ричардсона.

Далее в работе анализируется случай непрерывного точечного источника ВзВ, когда, основываясь на принципе суперпозиции и (5), распределение концентрации С взвеси в шлейфе загрязнения можно представить в виде

/

С(х,/)= ¡M(t)G{x,t-t0)dt0, (6)

о

где M(t), кг/с, - мощность источника. Показано, что функция (6) удовлетворяет уравнению переноса и диффузии. Однако компоненты тензора горизонтального турбулентного обмена в этом случае оказываются функционалами, зависящими как от динамики изменения M(t), так и от скорости потока U. Это означает, что даже в простейшем случае однородного и изотропного течения коэффициент горизонтального турбулентного обмена не может считаться локальной и изотропной функцией состояния потока, если рассматривается протяженный во времени источник ВзВ. Для таких задач свойство локальности и изотропии коэффициента горизонтального обмена выполняется лишь в случае обычной диффузии, когда дисперсия o2(i) является линейной функцией времени. Игнорирование данного факта при моделировании переноса ВзВ может приводить к значительным неточностям (соответствующий пример приведен в диссертации). Рассматриваемый в настоящей работе подход, основанный на расчете эволюции облаков ВзВ, порождаемых компактными мгновенными источниками, и применении принципа суперпозиции, позволяет преодолеть эту трудность.

В п.3.2 анализируются классические эмпирические данные Озмидова -Окубо о диффузии пятен трассеров в океане. Отмечается, в частности, что в области масштабов 10-Ю3 м, наиболее интересующей нас в контексте настоящей

работы, эти данные удовлетворительно аппроксимируются кубической зависимостью дисперсии о2(/) от времени с коэффициентом Л3 = 8-Ю"9 м2/с3, которая может быть названа «стандартной эмпирической моделью горизонтального турбулентного обмена». Отмечается также, что в случае конкретных регионов из-за специфики ряда факторов, таких как орография дна, погодные условия и т. п. зависимость а2 (г) может отклоняться от кубической. Поэтому перед проведением расчетов распространения ВзВ в конкретном регионе желательно по возможности экспериментальным путем определить характерный для данного региона вид этой зависимости с целью выявления отличий от средних ситуаций, описываемых стандартной моделью.

П.3.3 работы посвящён так называемому «эффекту сдвига». Необходимость включения этого раздела в диссертационную работу связана с тем, что сделанное при выводе уравнения (3) допущение о независимости горизонтальной скорости потока и от вертикальной координаты г, по-видимому, является наиболее уязвимым, т. к. в реальности из-за наличия придонного пограничного слоя величина и всегда меняется от практически нулевых значений у дна до конечных значений у поверхности акватории. Известно, что в подобном случае значительный вертикальный градиент (сдвиг) горизонтальных компонент скорости потока приводит к существенному изменению законов рассеяния примеси, интенсифицируя перенос взвеси в направлении скорости усредненного по глубине течения3. На океаническом шельфе величина этого эффекта должна, прежде всего, зависеть от вертикального сдвига горизонтальной скорости потока, т. е. от глубины Я, и от скорости потока на поверхности акватории, которая по порядку величины совпадает с усредненной по глубине скоростью |и"|. Простейшая модель, обычно применяемая при описании распространения ВзВ с помощью ос-редненных по глубине уравнений и используемая в настоящей работе, заключа-

3 По-видимому, первым, кто обратил внимание на этот эффект применительно к рас-

сеянию примеси в атмосфере, был Е.А. Новиков (Новиков Е.А. О турбулентной диффу-

зии в потоке с поперечным градиентом скорости // Прикладная математика и механика.

1958. Т. 12. Вып. 3. С. 412-414).

ется в добавлении к горизонтальным компонентам турбулентного потока взвеси дополнительного диффузионного члена, действующего в направлении вектора скорости усредненного по глубине течения. Коэффициент этой «продольной дисперсии» определяется выражением = у//| й| (у »0.45 для Северного мо-рЛ

В п.3.4 анализируются известные вычислительные подходы к моделированию перекоса ВзВ в водной среде при пространственно распределенном и/или непрерывно действующем источнике загрязнения. Отмечается, что при использовании сеточных численных методов интегрирования транспортно-диффузионной модели крайне сложно учесть характерную для рассматриваемых задач зависимость коэффициента горизонтального турбулентного обмена от размера диффундирующего объекта. Эта проблема сравнительно просто решается в бессеточном методе дискретных облаков, основанном на принципе суперпозиции и приближенном представлении распределения концентрации взвеси в отдельном облаке ВзВ гауссовой функцией (аналогичной (5)), центр которой движется вместе с частицами жидкости. Вычислительная эффективность данного метода довольно высока (в рассмотренном в п.3.1 простейшем случае пространственно однородного потока она эквивалентна расчету интеграла (6) методом прямоугольников). Однако так как с течением времени размеры дискретных облаков сильно увеличиваются, то этот метод неприменим в случае сильно пространственно неоднородных полей скорости течения. От указанного недостатка свободен часто применяемый на практике стохастический метод дискретных частиц, который основан на рассмотрении статистического ансамбля точечных «блуждающих частиц», каждой из которых приписывается определенная масса загрязняющего вещества. Однако в силу стохастической природы метода его вычислительная эффективность весьма низка, поскольку для достижения приемлемой точности расчета на больших расстояниях от источника загрязнения, где концентрация взвеси мала, требуется очень большое количество дискретных

4 Ниулъ Ж. Моделирование морских систем. Пер. с англ. под ред. Айзатуллина Т. А. и др. Л.: Гидрометеоиздат, 1978.

частиц. Отмечается также, что при конкретной реализации стохастического метода дискретных частиц часто не принимают во внимание необходимость использования специального закона случайных блужданий, обеспечивающего специфическую для горизонтальной океанической турбулентности зависимость <т2(/). В диссертации предложена реализация метода, обеспечивающая выполнение данного требования.

В п.3.5 предлагается вычислительная методика, сочетающая, как представляется, достоинства метода дискретных облаков и стохастического метода дискретных частиц. В ней распределение ВзВ в акватории представляется совокупностью «эллиптических» дискретных облаков со следующим гауссовым распределением усредненной по глубине концентрации взвеси:

С "»(')

2пН(х0 (/)) а\с (() сг'2С(/)

х'2 х'2

Х\ 2

(7)

. 2а;2с(0 2а'/с(/)

Здесь т - текущая масса взвеси в облаке, хо - координаты центра облака в глобальной системе координат. Штрихами помечены локальные координаты, отсчитываемые от центра облака (х[ - в направлении движения воды, х'2 - в перпендикулярном направлении). Каждое облако характеризуется моментом своего возникновения (о и начальными дисперсиями о'^о и о'гсо ■ Центры х0 облаков на каждом временном шаге Д/ = /„+1 ~ /„ перемещаются вместе с водой и испытывают распределенные по нормальному закону случайные блуждания, характеризующиеся общей дисперсией (дисперсия случайных приращений координат на каждом шаге процесса равна а^(/п+!)-а^(/„), соответственно). Характеризующие вычислительный процесс дисперсии а',2 (/), о'22с(/) и ст^-(г) связываются с определяемой спектром горизонтальных турбулентных пульсаций потока «физической» турбулентной дисперсией о2({)=Л3(/-10У и с коэффициентом продольной дисперсии Ко соотношениями

-= а-+ 2Кп, -= а-, -= (1 —а)-, (8)

Л Л Л Ж Л Л

в которых величина 0 < а < 1 - настроечный параметр процесса (величина 1 - а может быть названа «степенью стохастичности алгоритма»).

Изменение массы облака на каждом шаге процесса рассчитываются по формуле

к' о

где IV- эффективная гидравлическая крупность, а т - безразмерное время, определяемое последней формулой в (4). Значение полной концентрации взвеси в произвольной точке акватории в моменты времени Г„ вычисляется с помощью (7) путем суммирования по всем облакам, существующим в данный момент времени.

При а = 1 описанный алгоритм представляет собой метод дискретных облаков. Предел а -> 0 соответствует методу дискретных частиц (при отсутствии продольной дисперсии, когда в (8) Ко = 0). Можно ожидать, что если поле скорости и близко к однородному, то использование параметра а, близкого к единице, будет наиболее экономичным (в смысле минимизации требующегося количества дискретных облаков). Напротив, при сильно неоднородных полях, содержащих области возвратного течения и/или циркуляционные зоны, потребуются расчеты с малыми значениями параметра а. При заданном поле скорости и проверка достоверности получаемых в результате расчетов результатов может проводиться путем сравнения решений, получающихся при последовательном уменьшении этого параметра.

В п.3.6 выписаны два аналитических решения модельной задачи об эволюции концентрации взвеси в облаке, возникающем в результате действия мгновенного точечного источника единичной массы в потоке с горизонтальным или вертикальным сдвигом скорости. С помощью этих решений и принципа суперпозиции построены формы шлейфов загрязнения, возникающих в потоке при непрерывном действии источника. Данные «точные» решения используются для тестирования стохастического метода дискретных облаков в п.3.7 работы. Ре-

зультаты расчетов шлейфа загрязнения в случае горизонтального сдвига скорости, когда имеется область возвратного течения, иллюстрирует рис. 2. На рис. 2,а показана «точная» форма шлейфа спустя 1 час после начала действия источника постоянной интенсивности М, а на рис. 2,б,в - расчетные распределения концентрации ВзВ в сечениях А-А и Б-Б. Сплошные кривые - точное решение, зачерненные маркеры - расчет стохастическим методом дискретных облаков с параметром а = 0.5, незачерненные маркеры - расчет с параметром а = 0.1. Видно, что при большой пространственной неоднородности потока параметр а должен быть достаточно малым.

Д-..М

о too гоо зоо <оо д. ы зоо

Рис.2. Я = 10 м, М= 1 кг/с. и, = <У(1+аг2), ¿7= 0.1 м/с, а = 0.1 м"1 В четвертой главе диссертации приводятся результаты применения разработанной методики для моделирования распространения ВзВ в акватории Азовского моря при утилизации (дампинге) грунта, изъятого при проведении дноуглубительных работ в порту Темрюк (рис. 3). Исходные данные для расчетов несколько упрощены, но выбраны таким образом, чтобы они в общих чертах соответствовали реально проводимым в рассматриваемом регионе работам, гидрометеорологическим условиям и характеристикам утилизируемых донных отложе-

ний. Целью этой главы является демонстрация на конкретном примере работоспособности предложенной методики моделирования переноса ВзВ, а также проведение методических расчетов, направленных на выявление степени достоверности получаемых результатов.

В п. 4.1 описан объект моделирования и сценарий дампинга. При моделировании процесса дампинга предполагалось, что вывоз грунта на площадку захоронения осуществляется самоходными баржами грузоподъемностью А/о = 265 т. Момент начала дампинга - 4001 час, отсчитываемый от начала года (соответствует 16 июня). Момент окончания дампинга - 4202 час (25 июня). Считалось, что каждый час на площадке разгружается одна баржа. Положение 201 точки разгрузки барж на площадке дампинга задавалось с использованием случайной величины, равномерного распределенной по обеим координатам. Вывозимый на площадку дампинга грунт - ил с гранулометрическим составом, представленным в следующей таблице:

Каждый отдельный эпизод дампинга моделировался мгновенным распреде-

ленным источником ВзВ. Следует отметить, что в реальности осаждение наиболее крупных фракций происходит еще в ближней зоне, где разработанная в диссертации модель, основанная на уравнении переноса и диффузии, не вполне адекватна рассматриваемому явлению. Например, частицы крупных фракций в процессе своего падения на дно могут увлекать за собой частицы более мелких фракций (так называемый «эффект кома»), а также локально изменять динамические характеристики потока воды. Тем не менее, если не принимать во внимание возможное взмучивание донных отложений при падении на дно крупных частиц (этот эффект должен моделироваться отдельно), то рассматриваемая модель в условиях принятого сценария будет давать консервативные оценки (оценки сверху) для распределения усредненной по глубине концентрации ВзВ в дальней зоне.

№ фракции Диапазон диаметров частиц, мм Массовая доля фракции, % Гидравлическая крупность, м/с

1 2.0-0.1 14.0 1.6Е-1

2 0.1-0.05 36.0 4.5Е-3

3 0.05-0.01 46.0 7.7Е-4

4 0.01-0.005 2.8 4.9Е-5

5 0.005-0.0001 1.2 5.6Е-6

П.4.2 посвящен гидрологическим условиям в районе дампинга, принятым в качестве исходных данных для расчета переноса ВзВ. Для получения количественных характеристик течения воды в рассматриваемом районе использовалась система уравнений «мелкой воды». Применялась сетка, полностью охватывающая Азовское море с Керченским проливом и имеющая открытую границу в Черном море (площадь ячейки сетки 600x600 м2, размер области 393x227 ячеек). Для вычисления ветровых напряжений, являющихся в данном случае главной причиной, вызывающей движение воды, использовался соответствующий лет-

нему периоду 2005 г ряд скоростей ветра из архива реанализа NCEP/NCAR5 за 2005 год, имеющий пространственное разрешение 2.5°. Результаты расчетов иллюстрирует рис. 4, на котором представлена динамика изменения модуля скорости течения в центре площадки дампинга (а), годограф этой скорости (б), и мгновенные поля скорости в два момента времени (в, г)6.

175 100

1,сут

0.01 0.03 0.05 Uv U C

Рис. 4. Время отсчитывается от начала года. Жирная черта отмечает интервал времени, в течение которого осуществлялся дампинг

5 http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded'data.ncep.reanalysis.html.

6 Расчеты выполнены В.В. Солбаковым.

В п.4.3 вначале приводятся результаты методических расчетов рассматриваемой задачи, направленных, на выявление степени достоверности получаемых результатов. Первая серия расчетов имела целью определение критерия, при выполнении которого отдельное облако может считаться полностью рассеявшимся, а также допустимых шагов по времени. При проведении этих расчетов в окрестности площадки дампинга было выбрано несколько контрольных створов, в которых анализировалась динамика изменения расчетной концентрации ВзВ и ее зависимость от величины указанных параметров. Во второй серии расчетов выявлялись допустимые значения параметра стохастичности а. В третьей серии исследовалось влияние на результат величины параметра продольной дисперсии у. Согласно последним расчетам влияние продольной дисперсии ВзВ в рассматриваемом случае становится заметным лишь при нереально больших значениях этого параметра, что, по-видимому, обусловлено небольшими скоростями течений и малой глубиной акватории в районе дампинга.

На рис. 5,а, в представлены расчетные поля максимально достигнутых концентраций (то есть концентраций, хотя бы однократно достигнутых в данной точке акватории в течение всего времени проведения работ), а на рис. 5,6, г - поля увеличения толщины донных отложений. Вычисления проведены для случая полностью адсорбирующего дна (а, б) и при нулевых диффузионных потоках у дна (в, г). Видно, что в рассмотренном случае адсорбционные свойства дна существенно влияют на размеры ареала распространения мелкодисперсных ВзВ. В то же время, толщина донных отложений вплоть до значений 1 мм практически не зависит от этих свойств.

В п.4.4, завершающем четвертую главу диссертации, приводятся некоторые данные, характеризующие скорость вычислительного процесса. Отмечается, что представленные в работе результаты вычислительных экспериментов демонстрируют работоспособность и достаточную экономичность разработанной методики моделирования переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты работы.

В приложении кратко описан созданный в процессе работы над диссертацией комплекс из двух программных единиц, с помощью которых проводились расчеты, представленные в настоящей работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Показано, что трехмерная задача переноса и диффузии полидисперсных взвешенных веществ, порождаемых мгновенным точечным источником на океаническом шельфе, может быть сведена к интегрированию двумерного (осред-ненного по глубине) уравнения для монодисперсной взвеси с зависящей от времени скоростью осаждения, которая определяется только фракционным составом исходного вещества, интенсивностью вертикального турбулентного обмена, адсорбционными свойствами дна, а также положением источника взвеси над дном акватории. Эта величина, названная эффективной гидравлической крупностью полидисперсной взвеси, может быть найдена путем интегрирования N одномерных эволюционных задач (Ы- количество фракций взвеси).

2. Проанализированы особенности горизонтального турбулентного рассеяния протяженных шлейфов взвешенных веществ, порождаемых действием непрерывных источников. Разработанный в диссертационной работе вычислительный подход позволяет при моделировании учитывать связанные со структурой горизонтальной океанической турбулентности специфические особенности переноса и рассеяния взвеси на шельфе окраинных и внутренних морей.

3. Предложен и опробован экономичный бессеточный стохастический метод дискретных облаков, сочетающий достоинства метода дискретных облаков и стохастического метода дискретных частиц. Разработанный метод, с одной стороны, обеспечивает надёжный расчёт концентрации взвеси на больших расстояниях от источника, где эти концентрации малы, а с другой - позволяет проводить расчеты распространения загрязнений и в случае сильно неоднородных полей скорости потока, содержащих, например, области возвратного течения и/или циркуляционные зоны.

4. С помощью разработанных подходов решена конкретная задача ОВОС: оценен размер ареала распространения загрязняющей взвеси при дампинге грунта в Азовском море.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезан-скаяЮ.С. Применение математических методов для моделирования гидродинамических и экологических процессов в шельфовой области океана //. Тезисы докладов Международной научной конференции «Методология современной науки. Моделирование сложных систем». Киров, 2006, с.27-28.

2. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезан-екаяЮ.С. Применение математических методов для моделирования некоторых задач гидродинамики окружающей среды // Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 2006,35 с.

3. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А., Юрезан-скаяЮ.С. О численном моделировании распространения загрязняющих веществ и нефтяных разливов стохастическим методом дискретных частиц // Материалы XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007), г. Алушта, 2007, с. 54-55.

4. Юрезанская Ю.С., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А. Моделирование распространения загрязнений в морской среде на основе стохастического метода дискретных частиц // Труды 50-й научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», г. Долгопрудный, 2007, с. 22-24.

5. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин ДА., Юрезанская Ю.С. О численном моделировании распространения загрязняющих веществ и нефтяных разливов стохастическим методом дискретных частиц // Ж. вычнсл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 2. С. 288-301.

6. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин ДА., Юрезанская Ю.С. Моделирование растекания нефти и распространения загрязнений в морской среде бессеточным методом // Метеорология и гидрология. 2007. №. 6. С. 44-59.

7. Boris Arkhipov, Vladimir Koterov, Viacheslav Solbakov, Dmitry Shapochkin, Yulia Yurezanskaya. Numerical Modeling of Pollutant Dispersion and Oil Spread-

ing by the Stochastic Discrete Particles Method // Studies in Applied Mathematics. 200B. V. 120 (1). P. 87-104 (published by: Blackwell Publishing, US, Published on behalf of the Massachusetts Institute of Technology).

8. Юрезанская Ю.С. Моделирование рассеивания взвешенных веществ в мелководной среде // Труды 51-ой научной конференции МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», г. Долгопрудный, 2008, с.95-97.

9. Котеров В.Н.,- Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Эффективная гидравлическая крупность полидисперсной взвеси // Ж. вычисл. матем. и мат ем. физ. 2009. Т. 49. № 7. С. 1306-1318.

10. Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование рассеивания взвешенных веществ на океаническом шельфе II Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСГШС'2009), г. Алушта, 2009, С. 433-435.

11. Юрезанская Ю.С. Разработка методов математического моделирования распространения пассивной примеси на океаническом шельфе // Сообщения по прикладной математике. М. ВЦ РАН, 2009,. 73 стр.

12. Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование распространения пассивной прнмеси на океаническом шельфе // Вестник МАИ. 2009, Т. 16. № 7. С. 125-131.

13. Котеров В.Н., Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Горизонтальное рассеяние // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010, Т. 50. № 2. С. 375-387.

14. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Юрезанская Ю.С. Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе. Расчёт дампинга грунта в Азовском море // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Т. 50. № 4. С. 746-756.

Юрезанская Юлия Сергеевна Моделирование переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе

Подписано в печать 13.07.2010 Формат бумаги 60x84 1/16 Уч.-изд. л.1. Усл.-печ. 1.5 Тираж 100 экз. Заказ 14

Отпечатано на ротапринтах в Учреждении Российской академии наук Вычислительный центр им. A.A. Дородницына РАН 119991, Москва, ул. Вавилова, 40

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТА И ДИФФУЗИИ ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ В МОРСКОЙ СРЕДЕ.

1.1. Полуэмпирическое уравнение турбулентной диффузии.

1.2. Характерные значения вертикального и горизонтального коэффициента турбулентной диффузии.

1.3. Зависимость гидравлической крупности взвеси от характерного диаметра ее частиц.

ГЛАВА 2. УСРЕДНЕННАЯ ПО ГЛУБИНЕ ТРАНСПОРТНО-ДИФФУЗИОННАЯ МОДЕЛЬ. ЭФФЕКТИВНАЯ ГИДРАВЛИЧЕСКАЯ КРУПНОСТЬ ПОЛИДИСПЕРСНОЙ ВЗВЕСИ.

2.1. Постановка задачи для случая мгновенного точечного источника.

2.2. Разложение по вертикальным диффузионным модам.

2.3. Об асимптотике решения для больших моментов времени.

2.4. Усредненное по глубине уравнение переноса и диффузии случая мгновенного точечного источника в акватории постоянной глубины.

2.5. Приближение для случая медленно меняющейся глубины акватории.

2.6. Пример расчета эффективной гидравлической крупности полидисперсной взвеси.

ГЛАВА 3. ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ТУРБУЛЕНТНОЕ РАССЕЯНИЕ. СТОХАСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ ОБЛАКОВ.

3.1. Горизонтальное рассеяние взвеси в однородном и изотропном потоке.

3.2. Эмпирическая модель океанической турбулентности.

3.3. Эффект сдвига и продольная дисперсия.

3.4. Вычислительные подходы к моделированию переноса взвешенных веществ в водной среде. Вариант стохастического метода дискретных частиц, воспроизводящий «закон 4/3»

Ричардсона.

3.5. Стохастический метод дискретных облаков.

3.6. Точные решения для случая точечного источника взвеси в потоке со сдвигом скорости.

3.7. Тестирование стохастического метода дискретных облаков

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ДАМПИНГА ГРУНТА В АЗОВСКОМ МОРЕ.

4.1. Объект моделирования и сценарий дампинга.

4.2. Гидрологические условия.

4.3. Результаты расчетов.

4.4. Характеристики скорости вычислительного процесса.

Классические задачи моделирования распространения взвешенных веществ (ВзВ) в турбулентном потоке представляют интерес с двух точек зрения. Во-первых, с теоретической точки зрения они является простейшим примером явлений, связанных с таким важным и до конца не изученным феноменом, как турбулентность. Во-вторых, с практической точки зрения интерес к подобным задачам в последнее время значительно повысился, в частности, в связи с необходимостью проведения оценок влияния разнообразных антропогенных воздействий на водные биоресурсы (так называемые задачи ОВОС). Потребность в таких оценках возникает, например, при планировании строительства буровых платформ на океаническом шельфе, при прокладке подводных трубопроводов, при проведении углубления дна во время ремонтно-восстановительных работ по очистке от наносов внутрипортовых акваторий и судоходных каналов портов, при осуществлении сброса (дампинга) грунта на дно окраинных и внутренних морей и т.п. Нормативные документы, в принципе, накладывают весьма жесткие требования на качество используемых для подобных оценок математических моделей. Например, согласно этим документам в контрольных створах, расположенных на расстояниях порядка 250 - 500 м от источника загрязнения, полная концентрация минеральной взвеси не должна превышать величины 1 мг/л, в то время как эта величина вблизи источника обычно составляет 100 г/л и более.

В настоящее время наиболее глубокие теоретические рассмотрения процесса турбулентного рассеяния ВзВ проводятся с привлечением аппарата стохастических дифференциальных уравнений (см., например, [1]) и даже методов квантовой теории поля (например, [2]). Однако при решении практических задач, в которых необходимо моделировать процесс распространения различных ВзВ в водной среде, основой являются более традиционные уравнения математической физики.

При описании распространения ВзВ можно выделить две качественно различные области, а именно «ближнюю зону», пространственный масштаб которой коррелирует с размером объекта, загрязняющего акваторию (например, водовыпуска из гидротехнического сооружения, земснаряда, проводящего дноуглубительные работы, и т.п.), и включающую контрольные створы «дальнюю зону», размер которой существенно превышает характерный размер ближней зоны.

В ближней зоне концентрации ВзВ велики и моделирование их переноса требует, вообще говоря, привлечения систем нелинейных уравнений динамики многофазных сред (см., например, [3]). В дальней зоне, рассмотрению которой посвящена настоящая работа, концентрации субстанций существенно уменьшаются как за счет процесса турбулентного перемешивания, так и в результате возможного осаждения их твердых фракций. При этом ВзВ испытывают пассивную дисперсию (см., например, [4]) и могут рассматриваться как динамически не влияющая на фоновое поле скорости жидкости примесь, перенос которой определяется лишь заданной величиной скорости течения и интенсивностью турбулентной диффузии в акватории. Более того, в дальней зоне применим принцип суперпозиции. Последнее означает, что распространение взвеси можно представить в виде движения совокупности отдельных невзаимодействующих «облаков», порождаемых мгновенными точечными источниками загрязнения. Эти облака движутся сквозь водную толщу под воздействием местных течений и, возможно, осаждаются на дно. В процессе движения они увеличиваются в размере за счет горизонтальной турбулентной диффузии, а концентрации взвешенных веществ в них падают. Концентрация взвеси С в произвольной точке г акватории при этом представляется в виде суммы концентраций пассивной примеси рассматриваемый момент времени / (70 — момент возникновения облака). Например, для протяженного во времени и неподвижного точечного источника полидисперсной взвеси, начинающего действовать в момент времени / = О, где у - номер фракции загрязняющего вещества, а А^ - количество фракций.

Для описания распространения ВзВ в дальней зоне может быть использовано трехмерное уравнение переноса и диффузии, иногда называемое транспортно-диффузионной моделью. Однако, во многих представляющих интерес для практики случаях использование трехмерного численного моделирования для решения задач переноса ВзВ, по меньшей мере, неоправданно или затруднительно, так как

- размер ареала распространения ВзВ существенно превышает глубину акватории,

- количество различных фракций вещества велико, в отдельных облаках, включающих данную точку в t N

О 7=1

- скорости осаждения этих фракций могут отличаться на много порядков,

- значения концентраций в контрольных створах, надежный расчет которых должна обеспечить численная модель, на пять и более порядка отличаются от концентрации взвеси у источника загрязнения,

- отсутствует детальная информация о вертикальных распределениях параметров водного потока.

В практических целях часто рассматриваются двумерные (усредненные по глубине) модели, исходящие из следующего интегрального соотношения: дНС

ЭХ; щС] + 3} ) + У/ (#) = О, 1 я 1 н - I Н (1)

С1 =— \С'<Ь, 3{ =— \jjdz, щС] =— \щСЫг. н1 1 ну ну

Здесь и далее х=(х1^с2) — горизонтальные декартовы координаты, г -вертикальная координата, отсчитываемая от поверхности к дну водоема, Н=Н(х) — локальная глубина акватории, и=и(х,?)=(г/ь и2) — скорость горизонтального течения, •// — компоненты горизонтального диффузионного потока взвеси, определяемые эффектами турбулентного обмена, 3{{Н) — поток частиц к дну акватории. Черта сверху здесь и везде ниже означает усреднение по глубине акватории, а по повторяющемуся индексу / = 1,2 предполагается суммирование.

Полная усредненная по глубине концентрация С частиц, находящихся во взвешенном состоянии, и изменение погонной (на единицу площади) массы взвеси т, отлагающейся на дно, определяются выражениями

N дт м

7=1 ^

Интегральное соотношение (1) является точным следствием закона сохранения массы взвеси. Обычно в расчетах приближенно полагают мгСу = щС у , 3I(Н) = И^С 7 , где Иу - так называемая гидравлическая крупность у'-й фракции частиц взвеси (скорость осаждения рассматриваемой фракции в спокойной воде, когда отсутствует вертикальный турбулентный обмен). Тогда имеет место следующее двумерное «усредненное по глубине» уравнение переноса и диффузии ВзВ (см., например, [5]): дНС1 8 г ( ,. — .V] 1 ", н^с> + 7/]|+ ; = О, (2)

Однако такой подход не всегда является приемлемым. Уравнение (2), в частности, не учитывает вертикальный турбулентный обмен, крайне существенный для частиц малой гидравлической крупности И^-. Нет возможности учета особенностей взаимодействия отлагающихся частиц с дном акватории, а также учета влияния на процесс конкретного положения рассматриваемого источника загрязнения над дном акватории.

Практическая цель настоящей работы состоит в разработке, обосновании и реализации двумерной («усредненной по глубине») математической модели и эффективной вычислительной методики для прогноза распространения загрязняющих взвешенных веществ (ВзВ) сложного фракционного состава на шельфе окраинных и внутренних морей, учитывающих отмеченные выше особенности изучаемого явления. Кроме того, следует принимать во внимание, что

- поле скорости течения может иметь сложный, пространственно неоднородный и реверсивный характер;

- имеет место зависимость коэффициента горизонтального турбулентного обмена от размера диффундирующего объекта (например, обнаруженный в 1926 г. Ричардсоном «закон 4/3» рассеяния компактного облака примеси в турбулентной атмосфере [6], часто справедливый и для горизонтальной океанической турбулентности [7]);

- время действия антропогенных источников ВзВ может быть велико (от нескольких суток до нескольких месяцев).

Разрабатываемая модель и вычислительная методика последовательно основываются на понятии мгновенного точечного источника ВзВ и применении принципа суперпозиции для описания переноса взвеси от непрерывного и/или пространственно распределенного источника.

Оказывается (глава 2 настоящей работы), что в случае мгновенного точечного источника распространение усредненной по глубине концентрации полидисперсной взвеси в дальней зоне может быть описано с помощью двумерного (усредненного по глубине) уравнения переноса и диффузии для монодисперсной примеси, но с зависящей от времени скоростью осаждения этой примеси. Последняя величина, названная «эффективной гидравлической крупностью полидисперсной взвеси», зависит от гранолуметрического состава реального ВзВ, от интенсивности вертикального турбулентного перемешивания, от особенностей взаимодействия взвеси с дном акватории и от конкретного положения источника над дном акватории. Для ее определения нужно решить N одномерных эволюционных задач (ЛГ— количество фракций).

Подход, связанный с введением понятия мгновенного точечного источника, позволяет также сравнительно просто учитывать присущие реальной океанической турбулентности особенности горизонтального турбулентного рассеяния (глава 3, пп. 3.1 - 3.3).

Эта же идея, по существу, является основой двух известных и обсуждаемых в п. 3.4 настоящей работы бессеточных численных методов решения задачи переноса ВзВ. Оба метода обладают как достоинствами, так и недостатками. В настоящей работе (п. 3.5) предлагается численный подход, сочетающий, как нам представляется, достоинства обоих методов. Подход тестируется на модельных задачах переноса ВзВ в турбулентном потоке (пп. 3.7).

С целью демонстрации работоспособности и качества предложенной математической модели и численного метода проводится расчет одной реальной задачи ОВОС: моделирование распространения минеральной взвеси, образующихся в южной части акватории Азовского моря в процессе утилизации (дампинга) грунта, изъятого при проведении ремонтных работ в порту Темрюк. Результаты этого вычислительного эксперимента демонстрируют работоспособность и достаточную экономичность разработанной методики моделирования переноса взвешенных веществ на океаническом шельфе.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Показано, что трехмерная задача переноса и диффузии полидисперсных взвешенных веществ, порождаемых мгновенным точечным источником на океаническом шельфе, может быть сведена к интегрированию двумерного (осредненного по глубине) уравнения для монодисперсной взвеси с зависящей от времени скоростью осаждения, которая определяется только фракционным составом исходного вещества, интенсивностью вертикального турбулентного обмена, адсорбционными свойствами дна, а также положением источника взвеси над дном акватории. Эта величина, названная эффективной гидравлической крупностью полидисперсной взвеси, может быть найдена путем интегрирования N одномерных эволюционных задач (тУ — количество фракций взвеси). Понятие эффективной гидравлической крупности полидисперсной взвеси, которая, в частности, учитывает процесс адсорбции взвешенных веществ дном водоема, может быть полезным и при моделировании распространения протяженных загрязнений в руслах рек, часто проводимом с использованием одномерных моделей.

2. Проанализированы особенности горизонтального турбулентного рассеяния протяженных шлейфов взвешенных веществ, порождаемых действием непрерывных источников. Разработанный в диссертационной работе вычислительный подход позволяет при моделировании учитывать связанные со структурой горизонтальной океанической турбулентности специфические особенности переноса и рассеяния взвеси на шельфе окраинных и внутренних морей.

3. Предложен и опробован экономичный бессеточный стохастический метод дискретных облаков, сочетающий достоинства метода дискретных облаков и стохастического метода дискретных частиц. Разработанный метод, с одной стороны, обеспечивает надёжный расчёт концентрации взвеси на больших расстояниях от источника, где эти концентрации малы, а с другой — позволяет проводить расчеты распространения загрязнений и в случае сильно неоднородных полей скорости потока, содержащих, например, области возвратного течения и/или циркуляционные зоны.

4. С помощью разработанных подходов решена конкретная задача ОВОС: оценен размер ареала распространения загрязняющей взвеси при дампинге грунта в Азовском море.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Климонтович Ю.Л. Нелинейное броуновское движение // Успехи физических наук. 1994. Т.164. №8. С. 811-844.

2. Lebedev V.V., Turitsyn К.S. Passive scalar evolution in peripheral regions //Phys. Rev. 2004. №69. P.036301.1-036301.11.

3. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. M.: Наука, 1987.

4. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Наука, 1965; Ч. 2. М.: Наука, 1967.

5. Ниуль Ж. Модели дисперсии пассивных субстанций. В кн. Моделирование морских систем. Пер. с англ. под ред. Айзатуллина Т. А. и др. JL: Гидрометеоиздат, 1978.

6. Richardson L.F. Atmospheric diffusion shown on a distance-neighbor graph // Proc. Roy. Soc. 1926. Ser. A. V. 110. N. 756. P. 709-720.

7. Окубо А., Озмидов P.B. Эмпирическая зависимость коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии в океане от масштаба явления // Физика атмосферы и океана. 1970. Т. 6. №5. С. 534-536.

8. Озмидов Р.В. Диффузия примесей в океане. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.

9. Wolanski E., Asaeda Т., Tanaka A., Deleersnijder E. Three-dimensional island wakes in the field, laboratory experiments and numerical models // Continental Shelf Research. 1996. V. 16. N.l 1. P. 1437-1452.

10. Blaise S., Deleersnijder E., White L., Remacle J-F. Influence of the turbulence closure scheme on the finite-element simulation of the upwelling in the wake of shallow-water island // Continental Shelf Research. 2007. V. 27. P. 2329-2345.

11. Колдоба A.B., Повещенко Ю.А., Самарская E.A., Тишкин В.Ф. Методы математического моделирования окружающей среды. М.: Наука, 2000.

12. Winterwerp J.C. A simple model for turbulence induced flocculation of cohesive sediment // J. of Hydraulic Research. 1997. V.36.N.3. P.309-326.

13. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987.

14. Bao-Shi-Shiau, Jia-Jung-Juang. Numerical Study on the Far Field Diffusion of Ocean Dumping for Liquid Wast // Proceedings of the Eighth (1998) International Offshore and Polar Engineering Conference. Canada. May 24-29. 1998.

15. Arkhipov В., Koterov V., Solbakov V., Shapochkin D., Yurezanskaya Y. Numerical Modeling of Pollutant Dispersion and Oil Spreading by the Stochastic Discrete Particles Method // Studies in Applied Mathematics. 2008. V. 120. N.l. P. 87-104.

16. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.

17. Архипов Б.В., Котеров В.Н., Солбаков В.В., Шапочкин Д.А. Моделирование турбулентного рассеивания загрязняющих веществ в морской среде // Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 2005.

18. Okubo A. Horizontal diffusion from an instantaneous point source due to oceanic turbulence // Chesapeake Bay Institute Techn. Rep. N. 32. The Johns Hopkins University, 1962.

19. Okubo A. A new set of oceanic diffusion diagrams // Chesapeake Bay Institute Techn. Rep. N. 38. The Johns Hopkins University, 1968.

20. Монин A.C., Озмидов P.B. Океаническая турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

21. Озмидов P.B. О некоторых особенностях энергетического спектра океанической турбулентности // Доклады АН СССР. 1965. Т. 161. №4. С.828-831.

22. Озмидов Р.В. О зависимости коэффициента горизонтального — турбулентного-обмена в океане оъ масштаба явления // Физикаатмосферы и океана. 1968. Т. 4. №11. С. 1224-1225.

23. Foxworthy J. F., Tibby R. В., Barsom G. M. Dispersion of a surface waste field in the sea // Water Pollut. Control Fed. 1966. V. 38. P. 1170-1193.

24. Murthy C. R. Horizontal diffusion characteristics in Lake Ontario // Phys. Oceanogr. 1976. V. 6. P. 76-84.

25. Новиков E.A. О турбулентной диффузии в потоке с поперечным градиентом скорости // Прикладная математика и механика. 1958. Т. 12. Вып. 3. С. 412-414.

26. Nihoul J. С. J. Shear effect diffusion in shallow open seas // Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège. 1972. 41e année. No 9-10. P. 521526.

27. Архипов Б.В., Котеров B.H., Кочерова A.C., Солбаков B.B., Хубларян Г.М. Расчет распространения взвешенных веществ в прибрежной области моря // Водные ресурсы. 2004. Т. 31. №1. С. 1-8.

28. Кочергин В.П., Боровиков А.Г. Трехмерная численная модель распространения примеси в прибрежной зоне глубокого водоема // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1980. Т. 16. №7. С.729-737.

29. Зайцев О.В., Зайцева Т.В. Моделирование переноса примеси в прибрежной зоне методом Монте-Карло // Тр. ДВНИИ. 1984. Вып.131. С.50-61.

30. Коротенко К.А., Лелявин С.Н. Расчет переноса примеси в море методом блуждающих частиц // Океанология. 1990. Т.30. Вып.5. С.930-936.

31. Кочергин И.Е., Севастьянов A.B., Федоров Э.В. Численное моделирование динамики распространения взвешенных веществ в открытом океане//Тр. ДВНИГМИ. 1992. Вып.137. С.215-218.

32. Дмитриев Н.В., Двуреченская Е.А. Численный анализ переноса примеси для верхних турбулентных слоев морей и океанов // Метеорология и гидрология. 1994. №12. С.53-62.

33. Пухтяр Л.Д., Осипов Ю.С. Турбулентные характеристики прибрежной зоны моря // Труды ГОИН. 1981. Вып.158. С.35.

34. Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1971.

35. Durbin P.A. A stochastic model of two-particle dispersion and concentration fluctuations in homogeneous turbulence // J. Fluid Mech. 1980. V. 100. P. 279-302.

36. Kaplan H., Dinar N. A three dimensional stochastic model for concentration fluctuation statistics in isotropic homogeneous turbulence // J. Comput. Phys. 1987. V. 79. P. 317-335.

37. Thomson D.J. A stochastic model for the motion of particle pairs in isotropic high-Reynolds-number turbulencez, and its application to the problem of concentration variance // J. Fluid Mech. 1990. V. 210. P. 113153.

38. Borgas M.S., Sawford B.L. A family of stochastic models for two-particle dispersion in isotropic homogeneous stationary turbulence // J. Fluid Mech. 1994. V. 279. P.69-99.

39. Kurbanmuradov O.A., Orslag S.A., Sabelfeld K.K., Yeung P.K. Analysis ^ of relative dispersionof-two~particles by bagrangian stochastic models^and DNS methods // Monte Carlo Methods Appl. 2001. V.7. N.3^1. P. 245-264.

40. De Baas A.F. Some properties of the Langevin Model for dispersion. PhD Dissertation, Delft University of Echnology. 1988.

41. Zouari N., Babiano A. Derivation of the relative dispersion law in the inverse energy cascade of two dimensional turbulence // Physica D. 1994. V.76. P. 318-328.

42. Elliott F.W., Majda A.J. Pair dispersion over an inertial range spanning many decades // Physics of Fluids. 1996. V. 8. N.4. P.1052-1060.

43. Elliott F.W., Horntrop D.J., Majda A.J. Monte Carlo methods for turbulent tracers with long range and fractal random velocity fields. // 1997. Chaos. V.7. N.l. P.39-48.

44. Sokolov I.M, Blumen A., Klafter J. (1999) Drude approach to anomalous diffusion: Application to Richardson dispersion in turbulent flows // Europhysics Letters. 1999. V. 47. N.2. P.152-157.

45. Sabelfeld K.K., Kurbanmuradov P.O. О Two-particle stochastic Eulerian-Lagrangian models of turbulent dispersion // Mathematics and Computers in Simulation. 1998. V. 47. N.2-5. P. 429-440.

46. Коротенко К.А. Моделирование турбулентного переноса вещества в приповерхностном слое океана. // Океанология. 1992. Т.32 №.1 С.13-21.

47. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. Пер. с англ. под ред. В.А. Диткина и JI.H. Кармазинной. М.: Наука, 1979.

48. Гилл А. Динамика атмосферы и океана. Т.2. М.: Мир, 1986.

49. Kalnay Е., Kanamitsu М., Kistler R. et al. The NCEP/NCAR 40-year — reanalysis project-//~Bull-Amer. Meteor. Soc.,4996: V. 77r№ 3-Pr437470.