Моделирование процесса электронно-лучевой обработки материала с модифицирующими частицами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукрписи

Крюкова Ольга Николаевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛА С МОДИФИЦИРУЮЩИМИ ЧАСТИЦАМИ

Специальность 01 04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2007

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН

Научный руководитель Князева Анна Георгиевна

доктор физ -мат наук

Официальные оппоненты Хон Юрий Андреевич

доктор физ -мат. наук, профессор

Кузнецов Гений Владимирович доктор физ -мат наук, профессор

Ведущая организация Пермский государственный

технический университет (ПГТУ), г Пермь

Защита состоится «25» мая 2007 г В 1430 часов на заседании диссертационного совета Д 003 038 01 в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН по адресу 634021, г Томск, пр Академический, 2/1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН Автореферат разослан « 24 » апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

а

О В Сизова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время модификация поверхностей материалов вызывает большой интерес у технологов в связи с появлением и использованием новых материалов Для оптимизации технологий важно иметь представление о физико-химических явлениях, которые приводят к модификации обрабатываемой поверхности В электронно-лучевых технологиях физико-химические явления в ванне расплава и в твердой фазе сложны и разнообразны. Поскольку экспериментальные исследования в этой области весьма дорогостоящие, большое значение приобретает математическое моделирование или вычислительный эксперимент В современной науке вычислительный эксперимент используется как во время предварительного анализа технологического процесса, так и в ходе обработки его отдельных стадий

Необходимость использования вычислительного эксперимента как метода исследования вызвана тем, что решение современных научно-технических задач, отличающихся чрезвычайно сложным математическим описанием, традиционными аналитическими методами становится затруднительным, а в некоторых случаях вообще невозможным.

С использованием численного моделирования появляется возможность проведения «эксперимента» в достаточно широком диапазоне значений параметров процесса без модификации существующих установок или разработки новых, а также появляется возможность управлять детальностью анализа процесса, что особенно важно при малых размерах области протекания процесса и различной длительности его стадий, характерных для высокотемпературных технологий, использующих энергию электронного луча (ЭЛ)

Диссертационная работа актуальна, поскольку посвящена решению практически важной задачи — моделированию кинетических явлений, сопровождающих электронно-лучевую наплавку покрытий.

Цель работы заключается в теоретическом исследовании физических явлений, определяющих формирование покрытий в процессе электронно-лучевой наплавки с модифицирующими частицами

Для достижения цели было необходимо решить следующие задачи

1. Сформулировать математическую модель процесса электронно-лучевой наплавки (ЭЛН), учитывающую основные физические явления, сопровождающие формирование фазового и химического состава покрытия

2 Провести подробное параметрическое исследование сформулированной модели в различных частных случаях, типичных для изучаемой технологии.

3 Выделить области параметров модели, соответствующие различным режимам наплавки и управляемые разными физическими процессами.

4. Изучить численно роль нелинейных физических явлений в динамике процесса наплавки.

5 Установить теоретически связь между технологическими параметрами процесса, структурой и составом образующегося покрытия ^

Научная новизна работы:

В диссертационной работе впервые

1 Сформулирована математическая модель процесса электронно-лучевой обработки материалов, учитывающая, кроме тепловых процессов, растворение и перераспределение модифицирующих частиц, физико-химические превращения в объеме материала

2 На основе результатов численного моделирования установлена связь между технологическими параметрами и фазовым, химическим составом и структурой образующегося покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки

3. Дана оценка модуля упругости образующегося покрытия на основе результатов численного исследования модели ЭЛН и продемонстрировано неоднозначное влияние технологических параметров на величину модуля упругости

4. На основе результатов численного моделирования выявлены критические условия, разделяющие формирование гомогенного и композиционного покрытия, а также критические условия начала растворения модифицирующих частиц

Теоретическая и практическая значимость работы.

Представленные в работе теоретические исследования имеют большое практическое значение для оптимизации технологий электронно-лучевой наплавки и включают физически обоснованную формулировку и результаты численного исследования Модель позволяет делать выводы о преобладании тех или иных физических процессов, определяющих формирование фазовой и химической структуры покрытий, при варьировании технологических параметров В работе на основе численного моделирования получены новые знания о физических процессах, протекающих в области воздействия электронного луча.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами, учитывающая плавление, растворение, химические реакции в объеме, кристаллизацию, теплообмен с окружающей средой

2 Полученные численно зависимости размеров и формы ванны расплава и зоны термического влияния, фазового и химического состава покрытия от технологических параметров процесса электронно-лучевой наплавки с растворимыми и нерастворимыми частицами.

3 Зависимости модуля упругости материала покрытия от параметров обработки, имеющие разный характер для растворимых и нерастворимых частиц

4 Существование критических условий, разделяющих значения технологических параметров, при которых формируется гомогенное или композиционное покрытия.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на 7 Российских и 7 Международных конференциях- IV и V Всероссийская конференция молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов»

(г Томск, 2001,2003), XVI сессия международной школы по моделям механики сплошной среды (г Казань, 2002), VI международная конференция по модификации свойств материалов пучками частиц и плазменными потоками (г. Томск, 2002), III Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г Томск, 2002), IV Школа-семинар «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте» (г Новосибирск, 2003), 12th International conference on radiation physics and chemistry of inorganic materials (г Томск 2003), 7-th International Conference on modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows (г. Томск, 2004); Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г Томск, 2003,2004,2006); Физика и химия высокоэнергетических систем Сборник материалов I Всероссийской конференции молодых ученых (г Томск, 2005), Третья Всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (г. Томск,2006), XV Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2006)

Результаты исследований вошли в состав цикла работ коллектива авторов из ИФПМ СО РАН и ФТИ HAH Беларуси, удостоенного в 2006 году премии им. Коптюга В. А.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 23 научные работы, в том числе, 15 статей.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения и списка литературы из 109 наименований, содержит 56 рисунков, 4 таблицы. Общий объем диссертации 163 страниц

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель исследований, основные положения, выносимые на защиту; дана оценка научной и практической значимости работы, приведены сведения об апробации результатов.

В первом разделе проведен литературный обзор основных способов наплавки Введены основные физические и технологические понятия, характеризующие процессы электронно-лучевой обработки материалов и растворения. Кратко описаны различные технологии электронно-лучевой наплавки покрытий Продемонстрированы известные подходы к моделированию теплофизических процессов при электронно-лучевой обработке материалов Описана принятая в литературе макроскопическая кинетика растворения твердых частиц в жидкости, зависящая от температуры, концентрации, гранулометрического состава и гидродинамической обстановки.

Во втором разделе обоснован выбор модельных систем (W-Cu, Ni-Cu, Cu-Al, Cr-Cu) Представлена общая постановка задачи об электронно-лучевой обработке материала с использованием модифицирующих частиц

Математическая постановка задачи заключается в следующем.

Пусть по поверхности пластины толщины Н (рис 1) со скоростью V движется источник, энергия в котором распределена по закону

[О АУ\>УО'Ъ

9е " {<70 ехр(- (х - Щ2/а?) , ^ < у0 / 2, где (/о - максимальная плотность мощности потока, щ - эффективный радиус источника, величина пропорциональна ширине сканирования

ч

Рис 1

Плотность потока частиц распределена по закону Гаусса

Чт = Что ехр[~ ((* - *я - Щ2 + У2)/4 ] (2)

где дт0 — максимальная плотность потока частиц, а величина ар определяется

радиусом трубки, через которую подаются частицы

Условие малости толщины пластины по сравнению с ее длиной и шириной, а также турбулентное перемешивание под действием давления электронного луча в ванне расплава позволяют не рассматривать распределение температуры и частиц по глубине

Уравнение теплопроводности имеет вид

где Т - температура, слагаемое ва(Т4 - Г04) описывает теплоотдачу с поверхности обрабатываемой пластины по закону Стефана-Больцмана, с^, Ре#, эффективные теплоемкость, плотность, коэффициент теплопроводности. Функция IV включает тепловыделение или поглощение тепла, связанное с объемными химическими реакциями

Доля частиц в расплаве (или нерастворившихся включений в твердом растворе) следует из уравнения

^ = ), (4)

где функция

^(Т,цр) = <р1(г]р)к0ехр(-Еа/КТ), (5)

отражает основные закономерности процесса растворения

Если скорость растворения твердых частиц в расплаве лимитируется процессом диффузии, то в жидкой фазе Еа близка к энергии активации диффузии Если перенос элементов из твердой фазы в жидкую сопровождается их химическим взаимодействием, то Еа является некоторой эффективной величиной, зависящей от преобладания тех или иных процессов.

Константа А0, в соответствии с известными моделями растворения, определяется локальными характеристиками гидродинамического течения. Вид кинетиче-

ской функции ф] (у\р) зависит от процессов, определяющих скорость растворения на микроуровне.

Теплоемкость вычисляется по различным формулам, зависящим от типа изучаемой системы и температуры

1. В случае плавления (кристаллизации) основы (при отсутствии частиц) изменение теплоемкости в окрестности температуры плавления описывается формулой

т кт т Л Т<ТР"

Т>Трк ' (б)

где 5 - есть дельта-функция Дирака,

5^оо, Т = Трк, 5 = 0,ТФТрк,

Гр}1 - температура плавления чистого «материала основы», 1р/1 - скрытая теплота плавления В реальных расчетах 5-функция заменяется дельта-образной функцией Ф, удовлетворяющей условию нормировки

+оо

]Ф(х)с1х = 1, (7)

~оо

В (6) и далее индекс "й" соответствует материалу основы, ".$" - твердой фазе, - жидкой фазе; "р " - частицам.

2. В случае системы с нерастворимыми и неплавящимися частицами имеем , , (л V л я/т т ^ {(-сР)ьЛ-Пр) + срРрг\р , Т<Тр„

3. Так, в случае системы с растворяющимися частицами без химического взаимодействия используем теорию двухфазной зоны, в соответствии с которой

(ср)еД=ср + Ьрк9ь^, (9)

где теплоемкость ср вычисляется следующим образом

ср = (срХ(1 - Л/) + (ср)/ Л/, (Ю)

(ср), = {с?)р,,Ар + (ср)р£ + (1 - '

(<?р)г = (¿р)рД + (1 - ; Л; + ТЪ +ЦР =1

Здесь (1 - г|/) = (т^ + т^) - объемная доля всей твердой фазы (основы с нераство-рившимися частицами); г\р - объемная доля нерастворившихся частиц, (1-г|/>) ~ объемная доля раствора (жидкого или твердого), где г); - объемная доля жидкой фазы (без частиц или с частицами, т.е. суспензии), определяемая в соответствии с представлениями теории двухфазной зоны из соотношения

П,=1-

Т —Т

'и

(Н)

где параметр п варьируется для разных сплавов; (1-£) - объемная доля «материала основы» в растворе, % - объемная доля «материала частиц» в растворе, удовлетворяющая уравнению

02)

= 1 — т\р — г]( доля твердого раствора, Т1щ - температура ликвидуса; Т5о1 - температура солидуса на диаграмме состояния рассматриваемой системы. При Т > ТЬч имеем Т1; = 1 - х\р, при Т < Тю1 - Г|, = О

Температуры ликвидуса Т1и, и солидуса Тт, аппроксимируем квадратичными зависимостями, используя диаграммы состояния конкретных систем 4. В случае системы с химически взаимодействующими компонентами постановка задачи дополняется кинетическими уравнениями, а уравнение теплопроводности -объемным тепловыделением вследствие химических реакций, которые включаются в функцию \¥{Т,т\р) Теплоемкость вычисляется по формуле (9)

5 В общем случае часть теплоемкости, связанная с частицами каждого сорта вычисляется по своим формулам с весом г\р1 ~г\р = г|р| + т\р2. Для нерастворимых

частил, доля которых - т) ,, теплоемкость вычисляется по формуле (8), а с химически взаимодействующими компонентами, доля которых - г\р2, по формуле (9)

В общем случае теплопроводность также зависит от температуры и состава.

Систему уравнений дополняем начальными и граничными условиями

Имеем условие на оси симметрии, а также условие отсутствия источников и стоков тепла при бесконечном удалении от прогретой области и на свободном торце пластины (это условие физически корректно, поскольку толщина пластины мала)

В начальный момент времени имеем

* = 0 Г = Г0, Л/=0, цр=0, (13)

где Т0 - начальная температура.

В третьем разделе приведены результаты численного исследования задачи о формировании покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки с нерастворимыми частицами Доля нерастворившихся включений в твердом растворе удовлетворяет уравнению

В расчетах определялись температура Т вдоль оси движения источника, размер зоны термического влияния (ширина и длина) ут, хт и ванны расплава (ВР) ут,хт; доля частиц на границе зоны термического влияния (ЗТВ) за движущимся источником т\р Границу зоны термического влияния уг, хТ определяли по условию, зависящему от типа модельной системы (Рис 2). Расчеты проведены для систем Сг (частицы) - Си (основа) и W (частицы) - Си (основа)

Анализ результатов численного исследования задачи показывает, что по мере продвижения источника вдоль обрабатываемой поверхности устанавливается кваз нетал и она рный режим, что означает следующее. Максимальная температура, размер ванны расплава и зоны термического влияния, а также доля частиц в точке А перестают меняться с заданной степенью точности.

а)

6)

в) Г)

Рис. 2. Распределение температуры вдоль оси движения источника (а), объемной доли частиц (б), температурные изолинии (в), форма н размер ванны расплава (черный цвет на рис, г) и зоны термического влияния (серый цвет на рисунке (г)}. Система (частицы)-Си (основа). д0 = 7-103 Вт/см V- \ ем/с; цтГ} -0.3 1 /с, ха = 0

С увеличением скорости движения источника и плотности мощности источника увеличиваются размеры ванны расплава и зоны термического влияния (рис. 3), что не противоречит известным представлениям и данным эксперимента.

Частицы, поступающие в расплав, вносят существенный вклад в формирование поля температур, в величины Ттт, ут, хт, уТ, хт, что отличает результаты от известных, полученных в чисто тепловых моделях процесса электроннолучевой наплавки.

£ '1. ______

Рис. 3. Изменение формы ж размеров наЕНЫ расплава н зоны термического влияния к моменту установления кваз и стационарного режима прн варьировании плотности мощности эффективного источнжа тепла

у=2 40=5*10*

На основе предложенной модели возможно теоретическое исследование и других явлений, которые не учтены в известных чисто тепловых моделях процессов термической обработки материалов

Доля нерастворимых частиц в покрытии не зависит от плотности мощности источника (что очевидно для нерастворимых частиц), но уменьшается с увеличением скорости его движения вдоль обрабатываемой поверхности (Рис 4).

Замечено, что чем больше массовый расход цто, тем уже зона термического влияния и ванна расплава, тем ниже Гтах, тем менее ярко выражено плато на кривых Т{х,г), соответствующее температуре плавления основы, что связано с большим количеством тепла, требующимся для прогрева частиц. В реальной ситуации частицы, попадая на непрогретую поверхность, могут оказаться потерянными для покрытия вследствие «разбрызгивания», что можно, в принципе, учесть в модели с помощью специального стока массы в уравнении (14). Этот же эффект легко учитывается с помощью уменьшения эффективного расхода массы дт0 для поступающих частиц

Процесс турбулентного перемешивания расплава под действием давления, оказываемого движущимся источником, можно описать, принимая во внимание его случайный (беспорядочный) характер Тогда вместо (14) запишем

Р уст 0,7 0,6 0,5 04 0,3 0,2 0,1 0,0

0,0

,1/С

Рис 4 Зависимость максимальной объемной доли частиц цр шах от массового расхода

дтй Основа - медь, модифицирующие частицы - вольфрам

д1

-=д

Э2пг

дхг

(15)

Д.,

ВТ »

где - эффективный коэффициент перемешивания частиц в расплаве

Гог, Т>в

№ . т<в'

Обнаружено, что турбулентное перемешивание приводит к более быстрому установлению квазистационарного режима, уменьшению т]р тях (вследствие перераспределения частиц) Чем выше От, тем больше область неравномерного распределения частиц в начальной стадии процесса наплавки При низком массовом расходе доли частиц г|лгаах в образующемся покрытии слабо зависит от значения коэффициента турбулентного перемешивания, результаты определения Ттях, уГ, хТ с учетом и без учета перемешивания практически не отличаются В то же самое время при увеличении и дт0 максимальная доля частиц уменьшается при учете перемешивания, что связано с их более равномерным перераспределением по обрабатываемой области

и

В работе показано, что учет зависимости теплопроводности от температуры не меняет качественной картины процесса

Четвертый раздел посвящен численному исследованию задачи о формировании покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки с растворимыми частицами (система № (частицы) - Си (основа)). Результаты исследования характеристик температурного поля во многом аналогичны результатам, полученным для системы \V-Cu Максимальная температура Гтах вдоль оси движения источника, размер зоны термического влияния ут, хт и ванны расплава ут, хт, доля нерас-творившихся частиц на границе зоны термического влияния за движущимся источником г\р ш при выходе на квазистационарный режим перестают изменяться

В зависимости от параметров, характеризующих технологию (V, что\ частицы могут раствориться полностью или частично Результатом численного исследования является состав раствора и доля нерастворившихся частиц в нем в зависимости от технологических параметров на границе ЗТВ на оси Ох

Обнаружено, что для заданного значения скорости движения источника V и заданных дт0 , ха и т. п существует критическое значение плотности мощности, разделяющее режим образования гомогенного покрытия от режима образования композиционного покрытия В случае нерастворимых частиц всегда формируется композиционное покрытие

Зависимость доли частиц в покрытии для системы (№-Си) от массового расхода дт0 и плотности потока показана на рис 5. В случае растворимых частиц г\р зависит от всех параметров

а) б)

Рис 5 Зависимость доли частиц в покрытии для системы (№-Си) в зависимости от массового расхода дт0 и плотности мощности потока тепла

Для оценки свойств образующегося покрытия наибольший интерес представляет зависимость доли частиц в композиционном покрытии, основа которого представляет собой раствор, от параметров источника для заданных свойств материалов Очевидно, что чем выше плотность мощности источника, тем больше частиц растворяется в ванне расплава.

С увеличением д0 и V размеры ЗТВ и ВР меняются нелинейно (рис. 6); однозначный вывод зачастую сделать не удается Неоднозначное влияние параметров

источника на динамику процесса растворения и структуру образующегося покрытия наблюдается и при экспериментальном исследовании реальных систем.

ВР-у^О

см/с

2x10* 3x10* 4*10" 6x10*

Ч0, Вт/см!

х,.,см

ЗТВ-у=0

у=5,см/с

1x10* 2x10* 3x10* 4x10* 5x10*

Вт/см

Рис 6 Зависимости размеров ванны расплава (ВР) и зоны термического влияния (ЗТВ) от плотности мощности источника при разных скоростях его движения по обрабатываемой поверхности Система №~Си

В пятом разделе представлены результаты численного исследования задачи о формировании фазовой и химической структуры покрытия в процессе электроннолучевой наплавки с модифицирующими частицами с учетом взаимодействия компонентов (система Си (частицы) - А1 (основа)) Результаты исследования влияния параметров д0, V на распределение температуры, объемной доли частиц, размер ВР и ЗТВ подобны результатам, описанным выше.

Увеличение плотности потока частиц практически не оказывает влияния на качественную картину развития процесса, тогда как увеличение плотности потока тепла эффективного источника существенно изменяет ее Дополнительно в расчетах определяется химический состав покрытия при варьировании д0, V, дт0, как в динамике, так и на установившейся стадии

На рис. 7 представлена зависимость объемной доли образующихся соединений в точке максимальной температуры по оси х от параметров, характеризующих режим наплавки Чем выше V, тем ниже температура расплава, тем с меньшей вероятностью образуются соединения СиА12, СиА1

В результате в процессе электронно-лучевой наплавки образуется либо композиционное покрытые с некоторой объемной долей частиц (зависящей от параметров V, <7о,дто), внедренных в матрицу, химический состав которой зависит от тех же параметров, или практически гомогенное покрытие сложного химического состава, если частицы растворяются полностью.

1 о

0,8-

0,8

2

0 6-

06

г

3

3

0,2-

0,4

2

0,0

4x103 5x10® 8x101 7x10!

0,8 10 1,2 14 16 18

Ч0,Вт/ом'

а)

б)

Рис 7 Зависимость объемной доли соединений, образующихся в растворе, и доли частиц в покрытии от плотности мощности источника до и плотности потока частиц дт0 Прямые линии- г|3 -СиА12, пунктирные линии - ц4 -А1, пгтрихпунктирные - г\р -Си

а)1 - дто = 0 91/с, 2 -?и0=15,3

б)1 — дг0 =3 5х103 Вт/см2,2 -?0=5х10\3 -?0=7хЮ3

В шестом разделе представлены некоторые приближенные методы оценки эффективных механических свойств, такие как метод Фойгта и Рейсса, и метод Хашина и Штрикмана

В простейшем случае, когда размер и форма частиц в оценках не учитываются (не учитывается и характер границ раздела), модуль упругости можно оценить по формулам

где Еа - верхняя оценка; £/ - нижняя оценка

С помощью известных формул проведена оценка модуля упругости образующегося покрытия

Результаты, представленные на рис 8, позволяют заключить, что в случае растворимых частиц существуют оптимальные параметры технологического процесса, позволяющие получать покрытия с высокими функциональными свойствами Так, если предположить, что прочность покрытия обратно пропорциональна эффективному модулю упругости, то для выбранных материалов и = 0.3 1/с увеличение мощности электронного потока, приводящие к плотности эффективного потока тепла выше =7,5 104 Вт/см2, нецелесообразно, т к вновь приведет к снижению прочностных свойств Этой величине соответствуют доля частиц в покрытии г>, = 0,036

Еа=Ерт\р+Еь(1-цр),

1 |

Еь Ер Е/,

(16)

Неоднозначное изменение механических свойств при варьировании параметров источника наблюдаются и в экспериментальных исследованиях1

Задача оптимизации должна формулироваться и исследоваться для каждой системы отдельно и в настоящей работе не обсуждается

Подобные оценки в известных теоретических работах по электронно-лучевой наплавке до сих пор не проводились

В седьмом разделе представлена редуцированная модель, содержащая в себе лишь основные черты всех частных моделей, исследованных в предыдущих разделах Эта модель может быть названа и обобщенной, поскольку позволяет делать выводы для произвольных систем, удовлетворяющих условиям модели Описаны характерные масштабы для физических процессов, сопровождающих наплавку, и безразмерные комплексы (критерии), удобные для качественного изучения технологического процесса.

Проведен подробный параметрический анализ одномерного и двумерного вариантов редуцированной модели Выявлены критические условия, разделяющие различные режимы наплавки и приводящие к формированию либо практически гомогенного, либо композиционного покрытия. Так на рис 9,а величина р = р*1, где $ = ВТ*¡Еа, соответствует началу процесса растворения, а величина р*3 разделяет формирование гомогенного покрытия (р>р*2) и композиционного покрытия

(Р<Рп).

а) б)

Рис 9 Зависимость максимальной объемной доли частиц от времени t = I/и

а) у = 2, (3 = 0,16 (/), 0,3 (2), 0,4 (5), 0,5 (4), 0,6 (5), 0,8 (б), 1 (7)

б) [5 = 0 8, у= I (/),2 (2),3 (3), 5 (4), 7(5), 10 (б), 15 (7), 20 (8)

Е,ГПа

2,0x10® 4,0хЮ! 6,0x1 О3 8,0x10® 1,0x1 (С , с^,Вт/см

Рис 8 Зависимость модуля Юнга от плотности мощности источника тепла у0> Е„ -Еу,

1 Панин В Е, Дураков В Г, Прибытков Г А., Понев И В, Белюк С И Электронно-лучевая наплавка порошковых карбидоетзлей //Физика и химия обработки материалов. - 1998 - № 6 - С 53-59

Критические явления можно обнаружить, варьируя и другие параметры (рис 9,6) Так, в области изменения [у.ь у*2] параметра у = (Г* -Т0)/Т0, образуется композиционное покрытие, основу которого представляет раствор; при у < у *1 образуется гомогенное покрытие, при у > у *2 - частицы не растворяются

Критические параметры зависят и от других параметров модели, характеризующих теплообмен, плавление, и превращение в объеме.

В работе установлена аналогия процесса наплавки с процессами, наблюдаемыми в тепловой теории горения (рис 10)

Для экзотермического процесса растворения или растворения с объемными экзотермическими превращениями на температурной кривой можно выделить стадию нагрева, плато, соответствующее плавлению, индукционный период т,, по истечении которого температура возрастает вследствие объемного тепловыделения Чем выше -7'0)), тем более отчетливо проявляются различные стадии По аналогии с процессами горения, время тг можно назвать временем подключения химических реакций.

Верхнее плато на кривой 5 (рис 10) соответствует установлению вынужденного режима превращения в объеме, что аналогично стационарному горению в вынужденном режиме

Сравнение результатов параметрического исследования одномерного и двумерного вариантов модели показало, что качественная Рис 10 Зависимость максимальной температуры картина развития процесса не из-от времени для различных значений теплоты меняется при учете неодномерно-растворения 5Г = 0 (1); 10 (2), 12 (3), 15 сти процесса Более того, количе-(0,18 (5), йг=(),/(%р3(Т, -Г0)) ственные изменения в критиче-

ских условиях, разделяющих разные режимы наплавки, изменяются слабо, что весьма удобно при использовании предложенной модели для поиска нужных режимов в реальной технологии

Основные результаты и выводы:

1. В работе предложена модель электронно-лучевой обработки поверхности металлов с использованием модифицирующих частиц, учитывающая плавление, кристаллизацию, растворение, химические превращения в объеме, теплообмен с окружающей средой

2 Разработан алгоритм численного исследования модели Проанализированы различные варианты модели с растворимыми и нерастворимыми частицами

3 Для выбранных систем установлена связь фазовой структуры и химического состава образующегося покрытия непосредственно с технологическими параметрами, такими как плотность эффективного источника, скорость движе-

ния источника вдоль обрабатываемой поверхности и массовый расход частиц

4. Показано, что существуют различные режимы формирования покрытия, зависящие от преобладания тех или иных физических процессов (растворения, эндо- и экзотермических превращений в объеме, внешнего нагрева и потерь тепла из зоны обработки) и приводящие к формированию покрытий разного физического и химического состава Дана область изменения модуля упругости для выбранных систем и показано, что увеличение скорости нагрева может приводить как к увеличению, так и к уменьшению его численного значения

5 Обнаружено, что существуют критические условия, разделяющие формирование гомогенного и композиционного покрытия Критические условия зависят от выбранной системы, от ее теплофизических свойств и ее химической природы

6. Установлена аналогия между процессами формирования покрытия при электронно-лучевой наплавке (для систем с химически взаимодействующими компонентами и экзотермическим растворением) и процессами горения, которая заключается в наличии стадий процесса наплавки, подобных стадиям процесса горения

7. Несмотря на то, что исследования проведены для выбранных модельных систем, полученные результаты не противоречат закономерностям, наблюдаемым в реальных технологиях Это говорит об общности результатов и возможности использования модели для постановки задачи оптимизации изучаемой технологии или отдельных ее стадий.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1 Крюкова О. Н, Князева А Г. Простейшая модель формирования структуры поверхности при ее обработке высокоэнергетическим воздействием (текст) // Тр Матем центра им Н.И Лобачевского Т 16. Модели механики сплошной среды Материалы XVI сессии Междунар. школы по моделям механики сплошной среды, Казань, 27 июня - 3 июля 2002 г - Казань Изд-во Казанск матем. об-ва, 2002. - С 230-235

2 Крюкова О.Н, Князева А.Г Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворяющейся дисперсной фазой // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Теория и приложения задач со свободными границами», Бийск, 2 - 6 июля 2002 г - Новосибирск: Институт гидродинамики им. Лаврентьева СО РАН, 2002 -С. 53-54.

3 Крюкова О.Н, Князева А.Г. Численное моделирование растворения частиц в движущейся ванне расплава (текст) // Труды международной конференции «Байкальские чтения II по моделированию процессов в синергетических системах», Максимиха, оз. Байкал, 18 -23 июля 2002 г., - С 51-53.

4. Крюкова О.Н., Князева А.Г. О некоторых алгоритмах численного решения задачи с подвижной границей применительно к процессу растворения (текст) // Труды Международной конференции «Вычислительные технологии и математические модели» Алма-ата, 18-20 сентября 2002 г, - С 305-311.

5 Крюкова О Н, Князева А.Г. Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворяющейся дисперсной фазой (текст) // - в сб «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 2-4 октября 2002. -Томск Изд-во ТГУ, 2002.-С. 80-81

6. Крюкова О.Н., Князева А.Г. Моделирование растворения дисперсных частиц в расплаве с последующей его кристаллизацией (текст) // Сборник статей VI международной конференции по модификации свойств материалов пучками частиц и плазменными потоками, Томск, 23 — 28 сентября 2002, -Томск Изд Дом «Курсив», 2002 - С 255-257

7 Kryukova О N, Knyazeva A G Simulation of surface structure formation during the electron-beam coating // Book of Abstract of the International workshop "Me-somechamcs: Fundamentals and Applications" (MESO'2003) and the VII International Conference "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" (CADAMT '2003), August 18-23, 2003, Tomsk, Russia, 2003 - P. 251-253

8 Крюкова О. H., Князева А Г Моделирование структуры поверхности при электронно-лучевой наплавке покрытий // Тезисы докладов V Всероссийской конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов», Томск, 20 -22 августа 2003, - С 60-61.

9 Крюкова О Н, Князева А Г. Стационарные режимы формирования структуры покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки // Тезисы докладов IV школы-семинара «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте», Новосибирск, 16-19 сентября 2003, Новосибирск 2003 -С 73-74.

10 Крюкова О Н, Князева А Г., Бакеев Р А. Численное исследование режимов формирования структуры покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки (текст) // Proceedings of 12th Int Conf. on Radiation Physics and Chemistry of Inorganic Materials Томск Изд-во ТПУ, 2003 -С 300-305.

И.Князева А.Г, Крюкова О.Н. Моделирование структуры поверхности, формирующейся при электронно-лучевой наплавке покрытий (текст) // Физическая мезомеханика -2004 -Т 7 -№2,- С. 81-89 (ISSN 1683-805Х)

12 Knyazeva A G., Kryukova О N, Buknna N V Numerical modeling of the coating property formation during electron-beam surfacing // Book of Abstracts of Second Conference of the Asian Consortium for Computational Materials Science "ACCMS-2", Novosibirsk, 14-16 Jule 2004 -Novosibirsk: Nikolaev Institute of Inorganic Chemistry SB RAS, 2004 -P 111

13 Kryukova О N., Knyazeva A G Influence of the Intake Rate of Particles mto the Melt on the Structure and Properties of Coating Forming During Electron-beam Surfacing (текст) I I 7-th International Conference on modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows - Tomsk. Institute of Atmospheric Optics SB RAS, 2004,-P 183-186

14 Крюкова O.H., Князева А Г. Влияние динамики поступления частиц в расплав на фазовую структуру и свойства покрытия, формирующегося в процессе электронно-лучевой наплавки (текст) // Физ мезомех. - 2004 — Т 7 — Спец выпуск -4.2 - С 205-208 (ISSN 1683-805Х)

15 Крюкова О Н, Князева А Г Критические условия растворения частиц в процессе электронно-лучевой наплавки покрытия (текст) // Труды IX Международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» Кемерово, 22 - 25 сентября 2004, - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2004 -Т. 1 -С 576-580

16.Крюкова О.Н, Князева А Г Сравнительный анализ одномерной и двумерной моделей электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами (текст) // В сб/ «Математическое моделирование систем и процессов» -2005 -№13.-С 123-131

17.Крюкова О Н. Математическая модель электронно-лучевой обработки поверхности пластины алюминия с модифицирующими частицами меди (текст) // Физика и химия высокоэнергетических систем Сборник материалов I Всероссийской конференции молодых ученых, Томск, 26-29 апреля 2005.-С 197-198.

18Крюкова ОН. Математическая модель электронно-лучевой модификации поверхности с химическими превращениями в фазах (текст) // Третья Всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» в рамках Российского форума с международным участием «Демидовские чтения», Томск, 3-6 марта 2006, Томск-Институт оптики атмосферы СО РАН, 2006 - С 149-153

19 Крюкова О Н, Князева А.Г Физико-химические явления в ванне расплава в процессе электронно-лучевой обработки поверхностей с модифицирующими частицами // Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов Томск, 19-22 сентября 2006. - С. 97-98.

20 Крюкова О Н, Князева А.Г. Моделирование электронно-лучевой обработки поверхностей с модифицирующими частицами // XV Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь, 4-7 октября 2006. - С 53.

21 Крюкова О.Н, Князева А Г Физико-химические явления в ванне расплава в процессе электронно-лучевой обработки поверхностей с модифицирующими частицами (текст)//Физ. мезомех.-2006 -Т 9 - Спец выпуск (2006)-С 65-68 (ISSN 1683-805Х)

22.Крюкова О Н. Численное исследование модели электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами с учетом физико-химических превращений (текст) // Известия ТПУ - 2006 - № 6 - С 120-125. (ISSN 1684-8519)

23 Крюкова О Н, Князева А.Г. Критические явления при растворении частиц в ванне расплава в процессе электронно-лучевой наплавки покрытий (текст) // ПМТФ. — 2007. — Т.48. — № 1 -С 131-142 (ISSN0869-5032)

\\

Издательство «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, ОГРН 1057002637768 Подписано к печати 20 04 2007. Формат 60x84Vi6 Печать трафаретная Бумага офсетная Гарнитура «Times New Roman» Печ л 1 Тираж 100 экз Заказ 29 634055, г Томск, пр Академический, 13-24, тел 49-09-91 E-mail bmwm@list ru

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Введение

1.2 Основные технологии электронно-лучевой наплавки

1.3 Основные параметры электронно-лучевой наплавки, используемые в моделировании теплофизических процессов 16 1А Математическое моделирование тепловых процессов при электронно-лучевой обработке 22 1.5 Моделирование процессов растворения

1.5.1 Кинетика растворения

1.5.2 Кинетическая функция

1.5.3 Связь между кинетической функцией и гранулометрическим составом

1.5.4 Инвариантность относительно гидродинамической обстановки.

2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2.1 Физико-математическая формулировка задачи

2.2 Алгоритм численного исследования

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПОКРЫТИЯ В ПРОЦЕССЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ НАПЛАВКИ С МОДИФИЦИРУЮЩИМИ ЧАСТИЦАМИ, НЕРАСТВОРИМЫМИ В РАСПЛАВЕ

3.1 Введение

3.2 Математическая постановка задачи

3.3 Результаты численного исследования в системе W+Cu

3.4 О влияние турбулентного перемешивания на перераспределение модифицирующих частиц в ванне расплава

3.5 Результаты численного исследования в системе Cr=Cu.

3.6 Влияние зависимости теплопроводности от температуры на характеристики ванны расплава и зоны термического влияния

4.2 Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворимой дисперсной фазой 77

4.3 Основные соотношения 86

4.4 Анализ численных результатов 88

4.5 Заключение 103

5 МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ НАПЛАВКИ ПОКРЫТИЯ С МОДИФИЦИРУЮЩИМИ ЧАСТИЦАМИ ДЛЯ ХИМИЧЕСКИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КОМПОНЕНТОВ 104

5.1 Введение 104

5.2 Математическая постановка задачи 105

5.3 Анализ результатов 112

5.4 Заключение 118

6 ОБ ОЦЕНКЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ НАПЛАВКИ 119

7 КРИТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РАСТВОРЕНИЯ 125

7.1 Введение 125

7.2 Основные соотношения 126

7.3 Формулировка задачи в безразмерных переменных 127

7.4 Анализ результатов численного исследования одномерной модели 130

7.5 Сравнительный анализ одномерной и двумерной моделей ЭЛН покрытий 140

7.6 Заключение 148 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 150 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 152

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Диссертационная работа актуальна, поскольку посвящена решению практически важной задачи - моделированию кинетических явлений, сопровождающих электронно-лучевую наплавку покрытий. В настоящее время модификация поверхностей материалов вызывает большой интерес у технологов в связи с появлением и использованием новых материалов. Для оптимизации технологий важно иметь представление о физико-химических явлениях, которые приводят к модификации обрабатываемой поверхности. В электронно-лучевых технологиях физико-химические явления в ванне расплава и в твердой фазе сложны и разнообразны. Поскольку экспериментальные исследования в этой области весьма дорогостоящие, большое значение приобретает математическое моделирование или вычислительный эксперимент. В современной науке вычислительный эксперимент используется как во время предварительного анализа технологического процесса, так и в ходе обработки его отдельных стадий.

Необходимость использования вычислительного эксперимента как метода исследования вызвана тем, что решение современных научно-технических задач, отличающихся чрезвычайно сложным математическим описанием, традиционными аналитическими методами становится затруднительным, а в некоторых случаях вообще невозможным.

С использованием численного моделирования появляется возможность проведения «эксперимента» в достаточно широком диапазоне значений параметров процесса без модификации существующих установок или разработки новых, а также появляется возможность управлять детальностью анализа процесса, что особенно важно при малых размерах области протекания процесса и различной длительности его стадий, характерных для высокотемпературных технологий, использующих энергию электронного луча (ЭЛ).

Цель работы заключается в теоретическом исследовании физических явлений, определяющих формирование покрытий в процессе электронно-лучевой наплавки с модифицирующими частицами.

Для достижения цели было необходимо решить следующие задачи:

1. Сформулировать математическую модель процесса электронно-лучевой наплавки (ЭЛН), учитывающую основные физические явления, сопровождающие формирование фазового и химического состава покрытия.

2. Провести подробное параметрическое исследование сформулированной модели в различных частных случаях, типичных для изучаемой технологии.

3. Выделить области параметров модели, соответствующие различным режимам наплавки и управляемые разными физическими процессами.

4. Изучить численно роль нелинейных физических явлений в динамике процесса наплавки.

5. Установить теоретически связь между технологическими параметрами процесса, структурой и составом образующегося покрытия.

Научная новизна работы: В диссертационной работе впервые

1. Сформулирована математическая модель процесса электронно-лучевой обработки материалов, учитывающая, кроме тепловых процессов, растворение и перераспределение модифицирующих частиц, физико-химические превращения в объеме материала.

2. На основе результатов численного моделирования установлена связь между технологическими параметрами и фазовым, химическим составом и структурой образующегося покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки.

3. Дана оценка модуля упругости образующегося покрытия на основе результатов численного исследования модели ЭЛН и продемонстрировано неоднозначное влияние технологических параметров на величину модуля упругости.

4. На основе результатов численного моделирования выявлены критические условия, разделяющие формирование гомогенного и композиционного покрытия, а также критические условия начала растворения модифицирующих частиц.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Представленные в работе теоретические исследования имеют большое практическое значение для оптимизации отдельных стадий электронно-лучевой наплавки и включают физически обоснованную формулировку и результаты численного исследования. Модель позволяет делать выводы о преобладании тех или иных физических процессов, определяющих формирование фазовой и химической структуры покрытий, при варьировании технологических параметров. В работе на основе численного моделирования получены новые знания о физических процессах, протекающих в области воздействия электронного луча. Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректностью постановки решаемой задачи и ее частных вариантов, физической обоснованностью формулировок, выбором подходящих методов численного решения и тщательным тестированием программ; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.

Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных частных задач, обсуждении полученных результатов, формулировании основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения, списка литературы (109 наименований), содержит 56 рисунков, 4 таблицы. Общий объем диссертации 163 страниц. На защиту выносятся:

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В работе предложена модель электронно-лучевой обработки поверхности металлов с использованием модифицирующих частиц, учитывающая плавление, кристаллизацию, растворение, химические превращения в объеме, теплообмен с окружающей средой.

2. Разработан алгоритм численного исследования модели. Проанализированы различные варианты модели с растворимыми и нерастворимыми частицами.

3. Для выбранных систем установлена связь фазовой структуры и химического состава образующегося покрытия непосредственно с технологическими параметрами, такими как плотность эффективного источника, скорость движения источника вдоль обрабатываемой поверхности и массовый расход частиц.

4. Показано, что существуют различные режимы формирования покрытия, зависящие от преобладания тех или иных физических процессов (растворения, эндо- и экзотермических превращений в объеме, внешнего нагрева и потерь тепла из зоны обработки) и приводящие к формированию покрытий разного физического и химического состава. Дана область изменения модуля упругости для выбранных систем и показано, что увеличение скорости нагрева может приводить как к увеличению, так и к уменьшению его численного значения.

5. Обнаружено, что существуют критические условия, разделяющие формирование гомогенного и композиционного покрытия. Критические условия зависят от выбранной системы, от ее теплофизических свойств и ее химической природы.

6. Установлена аналогия между процессами формирования покрытия при электронно-лучевой наплавке (для систем с химически взаимодействующими компонентами и экзотермическим растворением) и процессами горения, которая заключается в наличии стадий процесса наплавки, подобных стадиям процесса горения.

7. Несмотря на то, что исследования проведены для выбранных модельных систем, полученные результаты не противоречат закономерностям, наблюдаемым в реальных технологиях. Это говорит об общности результатов и возможности использования модели для постановки задачи оптимизации изучаемой технологии или отдельных ее стадий.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю доктору физико-математических наук Князевой А.Г. за чуткое неотрывное руководство на протяжении всей работы, за консультации, полезное обсуждение, ценные рекомендации и плодотворное сотрудничество.

А также благодарит академика Панина В.Е. за постановку проблемы, к.т.н. Белюка С.И. и к.т.н. Гальченко Н.К. за обсуждение на начальной стадии.

7.6 Заключение

В разделе предложена редуцированная («общая») модель процесса электронно-лучевой обработки поверхностей с учетом растворения модифицирующих частиц в расплаве. Выявлены критические условия, разделяющие различные режимы наплавки и приводящие к формированию либо практически гомогенного, либо композиционного покрытия. Показано, что в случае экзотермического растворения процесс электронно-лучевой обработки имеет много общего с процессами тепловой теории зажигания и горения.

Сравнение результатов параметрического исследования одномерного и двумерного вариантов модели показало, что качественная картина развития процесса не изменяется при учете неодномерности процесса; более того, количественные изменения в критических условиях, разделяющих разные режимы наплавки, изменяются слабо, что весьма удобно при использовании предложенной модели для поиска нужных режимов в реальной технологии.

Реальные порошки, используемые для модификации поверхностных свойств материалов, имеют сложный состав, содержат как растворимые частицы, так и нерастворимые; при растворении образуются как твердые растворы, так и химические соединения в виде отдельных включений; химические реакции, сопровождающие растворение, включают как эндотермические, так и экзотермические стадии. Математическая модель, соответствующая реальным системам, должна включать в себя особенности всех из исследованных моделей для частных систем [54, 63 - 66]. Специальных экспериментальных исследований влияния технологических параметров на фазовый и химический состав покрытий для «растворимых» порошков мы не обнаружили. Но в отдельных публикациях имеются указания на то, что доля «растворимой» части порошков уменьшается с ростом плотности мощности электронного луча [52, 53], что служит подтверждением адекватности предложенной модели.

1. Шипко А.А., Поболь И.Л., Урбан И.Г. Упрочнение сталей и сплавов с использованием электронно-лучевого нагрева. Минск: Наука и техника, 1995.-280 с.

2. Фрумин И.И. Автоматическая электродуговая наплавка. Харьков: Ме-таллургиздат, 1961,-421 с.

3. Дураков В. Г. Разработка технологии электронно-лучевой наплавки и исследование структуры и свойств композиционных покрытий «тугоплавкое соединение металлическая матрица» // Дис. .к.ф.-м.н., - Томск, 1999, -142 с.

4. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник // Ры-калин Н.Н., Углов А.А., Зуев И.В., Кокора А.Н. -М.: Машиностроение, 1985.-496 с.

5. Назаренко O.K., Кайдалов А.А., Ковбасенко С.Н. Электронно-лучевая сварка. Киев: Наукова думка, 1987. - 256 с.

6. Панин В.Е., Дураков В.Г., Прибытков Г.А., Белюк С.И. и др. Электроннолучевая наплавка износостойких композиционных покрытий на основе карбида титана // ФХОМ. 1997. - №2. - С. 54 - 58.

7. Панин В.Е., Дураков В.Г., Прибытков Г.А., Полев И.В., Белюк С.И. Электронно-лучевая наплавка порошковых карбидосталей // Физика и химия обработки материалов. 1998. - № 6. С. 53 - 59.

8. Радченко М.В., Батырев Н.И., Тимошенко В.П. Структура и свойства индукционных и электронно-лучевых наплавок из порошкообразных материалов // Металловедение и термическая обработка металлов. 1987. - № 7. - С. 58 - 60.

9. Радченко М.В., Берзон Е.В., Косоногов Е.Н. Электронно-лучевая наплавка в вакууме порошковой инструментальной стали // Известия СО АН СССР, серия технических наук. 1989. — Вып. 4. - С. 115-118.

10. Ю.Радченко М.В. Исследование структуры и свойств защитных покрытий, полученных электронно-лучевой наплавкой в вакууме // Препринт, Барнаул. Издательство Алтауского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, 1993. - № 1. - 27 с.

11. П.Панин В.Е., Белюк С.И., Дураков В.Г. и др. Электронно-лучевая наплавка в вакууме: оборудование, технология, свойства покрытий // Сварочное производство. 2000. - №2. - С. 34 - 38.

12. Keitel S. // ZIS-Mitteilungen. 1987. Bd 30, - N 1. - S. 57 - 64.

13. Keitel S., Shulze K.-R., Sobisch G. // ZIS-Mitteilungen. 1986. Bd 39, - N 6. -S. 245-248.

14. Keitel S., Sobisch G. // Schweisstechnik. 1987. Bd 37, - N 1. - S. 12 - 14.

15. Полетика И.М., Голковский М.Г., Перовская M.B., Калинин А.Н., Сали-мов Р.А. Закалка поверхностного слоя среднеуглеродистой стали с использованием энергии релятивистских электронов // Перспективные материалы. 2006. - № 2. - С. 73 - 79.

16. Полетика И.М., Голковский М.Г., Перовская М.В., Беляков Е.Н., Салимов Р.А., Батаев В.А., Сазанов Ю.А. Формирование коррозионно-стойких покрытий методом наплавки в пучке релятивистских электронов // Перспективные материалы. 2006. - № 2. - С. 80 - 86.

17. Полетика И.М., Голковский М.Г., Борисов М.Д., Салимов Р.А., Перовская М.В. Формирование упрочняющих покрытий в пучке релятивистских электронов // ФХОМ. 2005. -№ 5. - С. 29 - 41.

18. Рыкалин Н. Н., Зуев И. В., Углов А. А. Основы электронно-лучевой обработки материалов. М.: Машиностроение, 1978. - 239 с.20.3уев И.В., Углов А.А. Об измерении диаметра электронного луча методом вращающегося зонда // ФХОМ. 1967. - № 5. - С. 110 - 112.

19. Назаренко O.K., Локшин В.Е., Акопьянц К.С. Измерение парамеиров мощных электронных пучков методом вращающегося зонда // Электронная обработка материалов. 1970. - № 1. - С. 87 - 90.

20. Карашоков К.Е. Об энергетических особенностях электронно-оптической системы, применяемой в установках для электронно-лучевой сварки // Электронная техника. Сер. I. Электроника СВЧ. 1970. - вып. I. - С. 103 — 109.

21. А.В. Башкатов, B.C. Постников, Ф.Н. Рыжков и др. Анализ особенностей тепловых процессов при сварке колеблющимся электронным пучком // ФХОМ. 1972. - № 3. - С. 3-8.

22. А.В. Башкатов, B.C. Постников, Ф.Н. Рыжков и др. Определение тепловых полей при сварке колеблющимся электронным пучком // ФХОМ. -1972.-№2.-С. 23-29.

23. Ф.Н. Рыжков, А.В. Башкатов, Углов А.А. Амплитуда колебаний электронного луча и ее влияние на форму и размеры проплавления // ФХОМ. -1974.-№5. с. 14-19.

24. Столбов В.И., Шамугия З.А., Потехин В.П. Расчет распределения теплоты при сварке алюминиевых сплавов жидким присадочным металлом с одновременным фрезерованием кромок // Сварочное производство. 1987. -№ 7. - С. 33 - 34

25. Рыкалин Н.Н., Бекетов А.И. Расчет термического цикла околошовной зоны по очертанию плоской сварочной ванны // Сварочное производство. -1967.-№9.-С. 22-25.

26. Денисов П.В., Мирлин Г.А. Расчет температуры нагрева тонколистового металла нормально распределенным источником при точечной сварке импульсной дугой // Сварочное производство. 1974. - № 1. - С. 3 - 6.

27. Черепанов А.Н., Шапеев В.П., Фомин В.М., Семин Л.Г. Численное моделирование теплофизических процессов при лазерно-лучевой сварке с образованием парового канала // ПМТФ. 2006. - Т. 47. - № 5. - С. 88 - 96

28. Теория сварочных процессов: Учебное пособие / под ред. В.В. Фролова. -М.: Высшая школа, 1988. 559 с.

29. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Машгиз, 1951.-296 с.

30. Ерохин А.А. Основы сварки плавлением. Физико-химические закономерности. М.: Машиностроение, 1973. - 448 с.

31. Г. Карслоу, Д. Егер Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -487 с.

32. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа. 1967, - 599 с.

33. Рыкалин Н.Н. Развитие теплофизических основ сварки // Сварочное производство. 1964. - № 1. - С. 3 - 6.

34. Рыкалин Н.Н. Развитие теплофизики сварочных процессов // Сварочное производство. 1967. - № 11. С. 13-17.

35. Гейнрихс И.Н, Баранов М.С., Вершок Б.А., Гуревич В.И. О механизме глубокого проплавления металла при сварке лазерным излучением // Сварочное производство. 1974. - № 10. - С. 5 - 8.

36. Сагалов В.И., Никонов И.Н., Сюкасев Г.М.,Струнец В.К. Расчет термических циклов при сварке трехфазной дугой // Сварочное производство. -1974.-№ 10.-С. 8-9.

37. Рыкалин Н.Н., Углов А.А. Смуров И.Ю. Расчет нелинейных задач лазерного нагрева металлов // В кн.: Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы. М.: Наука, 1985. - С. 20 - 36.

38. Семерак М.М., Демкович И.В. Расчет нагрева и плавления материалов концентрированными потоками энергии с учетом нелинейностей // Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии: Сб. ст. -М.: Наука, 1989. С. 150 - 159.

39. Аксельруд Г. А., Молчанов А. Д. Растворение твердых веществ. М.: Химия, 1977.-272 с.

40. Фролов В.Ф. Растворение дисперсных материалов // Теоретические основы химической технологии. 1998. - Т. 32. - № 4. - С. 398 - 41046.3дановский А.Б. Кинетика растворения природных солей в условиях вынужденной конвекции. Госхимиздат, 1956. - 219 с.

41. Романков П.Г., Рашковская Н.Б., Фролов В.Ф. Массообменные процессы химической технологии. Л., «Химия», 1975. - 336 с.

42. Вигдорчик Е. М., Шейнин А. Б. Математическое моделирование непрерывных процессов растворения. Л.: Химия, 1971. - 248 с.

43. Гальченко Н.К., Дампилон Б.В., Белюк С.И. Формирование структуры и свойств металлокерамических покрытий на основе карбонитридов титана // Физическая мезомеханика. 2004- Т. 7. - Спец. выпуск. - Ч. 2. - С. 181 -184.

44. Крюкова О. Н., Князева А. Г. Влияние динамики поступления частиц в расплав на фазовую структуру и свойства покрытия, формирующегося в процессе электронно-лучевой наплавки // Физическая мезомеханика. -2004- Т. 7. Спец. выпуск. - Ч. 2. - С. 205 - 208.

45. Петрова А.Г., Пухначев В.В. Одномерное движение эмульсии с затвердеванием // ПМТФ. 1999. - Т. 40. -№ з. - с. 128 - 136.

46. Журавлева Е.Н., Петрова А.Г. Асимптотическая модель управления составом материала, получаемого в результате затвердевания эмульсии // Известия АГУ.-2001.-№ 1 (19)

47. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. -464 с.

48. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч.И. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1987. -360 с.

49. Рушицкий Я.Я. Развитие макроскопической теории двухфазных смесей применительно к композитным материалам // Прикладная механика. -2000. Т. 36. - № 5. - С. 33 - 65.

50. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. пер. с англ. / М. Мир, 1982,-336 с.

51. Механика композиционных материалов: учебное пособие / Б. Е. Победря. — М.: Изд-во МГУ, 1984. — 336 с.

52. Химическая гидродинамика: Справочное пособие / A.M. Кутепов, А.Д. Полянин, З.Д. Запрянов, А.В. Вязьмин, Д.А. Казенин. М.: Бюро Кван-тум, 1996.-336 с.

53. Крюкова О.Н., Князева А.Г. Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворяющейся дисперсной фазой II в сб. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», Томск, 2-4 октября 2002. -Томск: Изд-во ТГУ, 2002. - С. 80 - 81.

54. Князева А.Г., Крюкова О.Н. Моделирование структуры поверхности, формирующейся при электронно-лучевой наплавке покрытий // Физическая мезомеханика. 2004. - Т. 7. - № 2, - С. 81 - 89.

55. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М: Наука. 1972.-735с.

56. Борисов В. Т Теория двухфазной зоны металлического слитка. М.: Металлургия, 1987.-223 с.

57. Физические величины. Справочник под редакцией И. С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

58. Столович Н. Н., Миницкая Н. С. Температурные зависимости теплофизических свойств некоторых металлов. Минск: Наука и техника, 1975. -157 с.

59. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука. 1971. -552 с.

60. С. И. Белюк, В. Е. Панин. Электронно-лучевая порошковая металлургия в вакууме: оборудование, технология и применение // Физическая мезоме-ханика. 2002. - Т. 5. - № 1.-С. 99- 104.

61. Г. А. Прибытков, И. В. Полев, В. Г. Дураков, В. В. Коржова Структурооб-разование и свойства электронно-лучевых покрытий карбид вольфрама-металлическая связка // ФХОМ. 2001. - № 1. - С. 61 - 66.

62. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Влияние свойств межфазного слоя на напряженно-деформированное состояние полимерного композита в окрестности включений // МКМиК. 1998. - Т. 4. - № 2. - С. 56 - 68.

63. Самсонов Г. В. Свойства элементов. Часть I. Физические свойства. Справочник. М.: Металлургия, 1976. - 600 с.

64. Лившиц Б. Г. Металлография. Учебник для вузов. М.: Металлургия, 1990.-236 с.

65. Таблицы физических тел. Справочник. / под ред. М.К. Кикоина, -М.: Атомиздат, 1976. 106 с.

66. Хансен, Андерко К Структуры двойных сплавов: Справочник. М.: Металлургия, 1962. -1488 с.

67. Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. М.: Мир, 1978. - 645 с.

68. Карапетьянц М.Х., Карапетьянц М.Л. Основные термодинамические константы неорганических и органических веществ. М.: Химия, 1968. -472с.

69. Карапетьянц М.Х. Химическая термодинамика. -М.: Химия, 1975. 584 с.

70. Найбороденко Ю.С., Левренчук Г.В., Филатов В.М. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез алюминидов. I. Термодинамический анализ // Порошковая металлургия. 1982. - № 12. - С. 4 - 8.

71. Композиционные материалы в технике / Д.М.Карпинос, Л.И.Тучинский, А.Б.Сапожникова и др. К.: Техшка, 1985. - 152 с.

72. Тушинский Ю.И. Упругие постоянные псевдосплавов с каркасной структурой // Порошковая металлургия. 1983. - № 7. - С.85 - 92.

73. Тушинский Л.И., Плохов А.В. Исследование структуры и физико-механических свойств покрытий. Новосибирск: Наука, 1986. - 196 с.

74. Тушинский JI.И. Теория и технология упрочнения металлических сплавов. Новосибирск: изд-во СО РАН, 1990. - 303 с.

75. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.-400 с.

76. Введение в микромеханику.- пер. с япон. / М. Онами, С. Ивасимидзу, К. Гэнка и др. М.: Металлургия, 1987. - 280 с.

77. Хилл Р. Упругие свойства составных сред; некоторые теоретические принципы // Механика, периодич. сб. переводов ин. статей. 1964. - № 5. -С. 127-143

78. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов. II. // УФН. 1971. - Т. 74. -вып.З.-С. 461-520.

79. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение, 1990. - 223 с.

80. Reuss А.А. Berechnung der Fliesgrenze von Misch-Kristallen auf Grund der Plastizitats-Bedinnung for Einkristalle // Z. angew. .Math, and Mech. 1929. -Bd. 9.-H. l.-S. 49-58.

81. VoigtW Lehrbuch der Krystallphysik. Leipzig and Berlin: Teubner, 1928.-978 s.

82. HashinZ Theory of mechanical behaviour of heterogeneous media // Appl. Mech, Rev.-1964. -V. 17.-No l.-P. 1 -12.

83. HashinZ., Shtrikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity // J. Mech. Phys. Solids. 1962. - V. 10. - No 4. -P.335 -348.

84. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials // J. Mech. Phys. Solids. 1963. - V. 11. -No 4.-P. 127-140.

85. Математическая теория горения и взрыва / Я. Б. Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе; Институт проблем механики; Институт химической физики АН СССР. М.: Наука, 1980. - 478 с.

86. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д. А. Франк-Каменецкий. М.: Наука, 1987. - 490 с.

87. Поболь И.Л. Использование электронно-лучевого воздействия в технологиях второго поколения поверхностной обработки металлических материалов // Трение и износ. 1993. - Т. 14. - № 3.

88. Князева А.Г., Поболь И.Л. Смачивание расплавом поверхности разнородных материалов в условиях электронно-лучевого нагрева // Сварка и родственные технологии. Вып. 5. - 2003. - С. 20 - 24.