Моделирование разномасштабных необратимых процессов в условиях высокоэнергетических воздействий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

003463662

На правах рукописи

Букрина Наталья Валерьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗНОМАСШТАБНЫХ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

05.16.01 - металловедение и термическая обработка металлов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск-2009

003463662

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

' Князева Анна Георгиевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Матвиенко Олег Викторович

доктор технических наук Кашин Олег Александрович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск

Защита состоится «27»февраля 2009 г. в 14м часов на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пр. Академический, 2/4, факс: (3822) 492576

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан «АЗ» января 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

О.В. Сизова

Общая характеристика работы Актуальность темы Обработка поверхностей материалов внешними высококонцентрированными источниками энергии с целью модификации их свойств сопровождается разнообразными необратимыми процессами, протекающими совместно и влияющими друг на друга. Это-процессы переноса тепла и массы, фазовые и химические превращения, деформирование и формирование полей напряжений, преобразование структуры, накопление повреждений, макроразрушение. Все физико-химические процессы характеризуются различными пространственными и временными масштабами, их изучение в рамках какого-либо одного экспериментального подхода или с помощью известных пакетов прикладных программ, основанных на раздельном описании разных явлений, не представляется возможным. Например, адекватный расчет напряжений и деформаций в зоне обработки невозможен без детального описания взаимодействующих друг с другом процессов тепло- и массопереноса и учета их вклада в величины напряжений и деформаций. Для корректного рассмотрения взаимосвязанных процессов требуется как разработка специальных моделей (связанных, многоуровневых, комплексных), так и методов их исследования. Это говорит об шауальносш работы.

Роль математического моделирования возрастает и в связи со сложностью и высокой стоимостью современных экспериментальных методов исследования. С помощью математического моделирования мы получаем возможность изучения кинетики и динамики необратимых процессов, приводящих к изменению структуры и состава, в широкой области изменения параметров, соответствующих реальным условиям обработки.

Цель работы заключается в численном исследовании процесса формирования переходных слоев вследствие неизотермической диффузии, сопровождаемой физико-химическими превращениями и формированием полей напряжений и деформаций в условиях высокоэнергетических воздействий.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Сформулировать математические модели технологических процессов обработки материалов, явно учитывающие разномасштабные процессы, протекающие совместно;

2. Разработать алгоритм численного исследования связанных моделей, адаптированный к задачам поверхностей обработки и учитывающий различие пространственных и временных масштабов разных физических процессов в твердой фазе;

3. Провести подробное параметрическое исследование частных задач с целью изучения возможностей предложенного алгоритма;

4. Разработать способ оценки напряжений и деформаций в диффузионной зоне в условиях высокоэнергетических воздействий;

5. Изучить численно роль нелинейных физико-химических явлений в формировании переходных зон.

Научная новизна работы: В работе впервые:

• сформулированы связанные модели формирования диффузионных зон в технологических процессах обработки материалов в неизотермических условиях;

• разработай алгоритм численного исследования задач неизотсрмической диффузии, учитывающий различие пространственных и временных масштабов процессов теплопроводности и диффузии;

• показана применимость предложенного атгоритма на примере частных задач, учитывающих фазовые и химические превращения в зоне обработки;

• исследована эволюция полей напряжений и деформаций в диффузионной зоне в неизотермических условиях и показана их связь с макроскопическими напряжениями; Все представленные результаты и выводы являются новыми. Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенный в работе алгоритм численного исследования моделей, учитывающих разномасштабные явления, протекающие совместно, имеет большое практическое значение, поскольку позволяет оптимизировать затраты на вычислительные ресурсы и существенно сократить время счета. Алгоритм допускает последующую модификацию дня более полных физических моделей. Представленные частные модели позволяют при варьировании значений технологических параметров делать выводы о преобладании тех или иных физических процессов, следствием которых является та или иная фазовая и химическая структура поверхностей материалов и покрытий. В работе на основе численного исследования предложенных моделей получены новые знания о физических процессах, протекающих в области воздействия внешнего источника энергии. Результаты могут быть использованы для объяснения наблюдаемых закономерностей и при постановке целенаправленных экспериментальных исследований.

Достоверность обеспечена тщательным тестированием реализованного численного алгоритма (в частности, посредством изменения шагов разностной сетки, исследования устойчивости численных решений, сравнением получаемых результатов с частными аналитическими решениями, известными для предельных случаев), а также подтверждается качественным согласием результатов с экспериментальными данными для конкретных систем.

Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных частных задач, обсуждении полученных результатов, в формулировке основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора. На защиту выносятся:

1. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, учитывающий различие пространственных и временных масштабов необратимых процессов;

2. Феноменологический подход к оценке механических напряжений и деформаций в зоне обработки, учитывающий вклад необратимых физико-химических процессов;

3. Частные модели процессов модификации материалов и их поверхностей, демонстрирующие возможности алгоритма и результаты их численного исследования, в том числе

- модель процесса остывания наплавленного покрытия;

- модель процесса обработки материала с покрытием импульсным источником энергии, учитывающая перераспределение легирующих элементов из покрытия в основу;

- модель процесса ионной модификации покрытая на подложке комбинированным потоком ионов с учетом формирования диффузионной зоны, химических соединений и фаз;

- модель процесса электронно-лучевой обработки гетерогенного материала с учетом процессов переноса в матрице и во включениях;

- модель процесса поверхностной термической обработки материала с покрытием, учитывающую усадку порошкового слоя.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 11 Российских и 9 Международных конференциях. Среди них: Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2004, 2006); XIV, XV, XVI Всероссийские школы-конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь,

2005,2006,2007); 12th International conference on radiation physics and chemistry of inorganic materials (г. Томск,2003); V школа-семинар молодых ученых «Современные проблемы физики, технологии и инновационого развития» (г. Томск,2004); Международная конференция «Second conference of the asian consortium for computational materials science "ACCMS-2"» (г. Новосибирск, 2004); Международная конференция «Физико -химические процессы в неорганических материалах» (г. Кемерово, 2004); Третья всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» в рамках Российского научного форума с мевдународным участием Демидовские чтения (г. Томск, 2006); 8й, 9"1 International conference on modification of materials with particle beams and plasma flows (г. Томск, 2006, 2008); 45-ая Международная конференция «Актуальные проблемы прочности» (г. Белгород, 2006); Российская школа-конференция молодых ученых и преподавателей «Биосовместимые на-ноструктурные материалы и покрытия медицинского назначения» (г. Белгород 2006); Ш Российская научно-техническая конференции «Разрушение, контроль и диагностика материалов и конструкций» (г. Екатеринбург, 2007), 7-ая Международная конференция «Взаимодействие излучений с твердым телом» (г. Минск, республика Беларусь, 2007), Международная конференция студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (г. Томск, 2008), Международная школа-семинар «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. «Фундаментальные основы и инженерные приложения» (г. Томск, 2008), конференция E-MRS 2008 FALL MEETING (Warsaw. Poland, 2008), IX Международная научно-техническая конференция «Уральская школа-семинар металловедов-молодых ученых» (г. Екатеринбург, 2008). Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 научных работ, в том числе, 19 статей, из mix 7 статей в реферируемых журналах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения и списка литературы из 185 наименований, содержит 74 рисунка, 8 таблиц. Общий объем диссертации 198 страниц.

Схематически общая структура диссертации представлена на рис 1.

Рис.1. Структура диссертационной работы

Основное содержание работы

Во введении кратко сформулирована основная идея диссертационной работы.

В первом разделе дано общее описание макроскопических физических явлений, наблюдаемых при поверхностной обработке и соединении материалов с использованием высокоэнергетических источникоа Указано, что явление разномасштабности необратимых процессов типично для всех способов высокоэнергетических воздействии на материалы. Подчеркнута роль математического моделирования в исследовании явлений переноса, сопровождаемых физико-химическими превращениями, в технологических процессах обработки и соединения материалов. Представлен краткий обзор известных теплофизических моделей процессов обработки, включая теплофизические модели сварки, резки, наплавки, электронно-лучевой, ионной, плазменной и лазерной обработки. Затронута проблема численного решения задач, моделирующих технологические процессы. Обоснована актуальность исследуемой проблемы; сформулированы цель исследований, основные положения, выносимые на защиту; дана оценка научной и практической значимости работы, приведены сведения об апробации результатов.

Во втором разделе приведена общая формулировка проблемы описания необратимых макроскопических процессов, происходящих в материалах в условиях обработки высокоэнергетическими источниками с учетом взаимовлияния процессов теплопроводности, диффузии и механических напряжений. Сформулированы возможные упрощения в задачах, соответствующих различным стадиям технологических процессов, а также граничные условия для частных условий обработки, приводящие к различным задачам тепломассопереноса. Выписаны, основные уравнения теории обобщенной термо- и массоупругости, использованные далее при оценке механических напряжений в диффузионной зоне.

В предположении малых деформаций для описания необратимых физико-химических процессов, происходящих в материалах в условиях обработки высокоэнергетическими источниками, требуются уравнение энергии в форме уравнения теплопроводности

Ср|^ = у(хЛ>г)+И', (1)

уравнения баланса компонентов

^ = к = 1,...,п (2)

ыКк

и уравнения равновесия

о^-О. (3)

где с, р, А. - теплофизические свойства, в общем случае зависящие от температуры; Зк- диффузионные потоки компонентов, а>-сумма источников и стоков компонента с номером к в объеме, Ц-массовая концентрация &-го компонента, С*=р/р, рк - его парциальная плотность, так что, Т,Ск =1, = 0 (по определению).

В предположении малых деформаций уравнение неразрывности нам не требуегся. Плотность, а также теплоемкость и коэффициенты температуропроводности - функции температуры и состава: р=р(Т,Сц), с="с(Т,Сц), А=Л(Т,0).

Для того чтобы система уравнений оказалась замкнутой, нам требуется сформулировать определяющие соотношения, т.е. записать выражения для потоков тепла и

массы, источников тепла и массы, а также сформулировать соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформаций.

Для потока тепла считаем справедливым закон Фурье, а для потоков массы справедлив обобщенный закон Фика, где парциальные коэффициенты диффузии Ду= Dig(T,Ci). Источники компонентов вследствие химических реакций имеют вид

п

ак = I Vfc-ф,,

где (р, =к,[А]а-[В/...exp(-E/R7)-скорости химических реакции, а, ß,...-парциальные порядки реакции по компонентам А, В,..., а [А], [В],.. -концентрации этих компонентов.

Связанные с реакциями источники и стоки тепла в уравнении теплопроводности записываются следующим образом

п 8Ci

^=2 Ai-rf,

t=i et

где /г^-парциальные энтальпии.

В условиях обработки в источниках могут появиться дополнительные слагаемые, что в диссертации описывается в каждой задаче отдельно.

Процессы термодиффузии, диффузионной теплопроводности, влияние напряжений па массоперенос, связанность тепловых и механических процессов в работе не учитываются.

Корректность такого подхода к описанию необратимых процессов переноса тепла и массы хорошо показана в литературе [1-3].

Тем не менее, в рамках такого подхода можно оценить механические напряжения в диффузионной зоне, возникающие в процессе обработки, при условии, что температура не превышала температуру плавления.

В соотаегствии с представлениями, развитыми в [4 - 6], приращения компонент тензора напряжений a,j связаны с приращениями компонент тензора деформаций % соотношениями

day = 2цdZjj + 5у - Kdif], (4)

2

где ^^коэффициенты Ламэ, К = X +- у р.-изотермический модуль всестороннего сжатия,

w = 3 аг{Т-Т0)+ Zak{Ck-Ck0) , *=i

«¿-коэффициенты концентрационного расширения, «7-линейный коэффициент теплового расширения; <5,символ Кронекера; <5¡¡-1, если /=_/'; <5,у=0, если Щ.

Соотношение (4) можно переписать следующим образом

dejj=ds'j+(fcjj+de'ij.

Деформации е/, связанные с упругими напряжениями, являются обратимыми, деформации е/-есть следствие изменение температуры и связаны с термическими напряжениями, эти деформации становятся необратимыми, если изменение температуры приводит к необратимым изменениям, е,/-появлсншо новых соединений и фаз, перераспределению элементов и т.п.

Для каждого конкретного технологического процесса или стадии обработки материала, рассмотренных в последующих разделах, математические формулировки задач основаны на выписанных общих уравнениях с учетом физических и геометрических особенностей технологических условий.

В третьем разделе проведен обзор методов, послуживших прототипом предложенного в диссертационной работе алгоритма. Указаны достоинства и недостатки из-

вестных методов. Описан алгоритм решения задач неизотермической диффузии, учитывающий различие пространственно - временных масштабов процессов, происходящих в материале при обработке высокоэнергетическими источниками нагрева.

Основная идея предложенного алгоритма заключается в численном решении уравнений, соответствующих разным физическим процессам, на разных, но согласованных между собой пространственно-временных сетках (рис.2), т.е сетках, имеющих общие узлы. Например, для пространственных масштабов процессов теплопроводности и диффузии характерно неравенство

Ддгд « Ахт. Обозначим номера узлов сетки тепловой задачи через у, а диффузионной - через /. В соответствии с физическими представлениями мы должны выбрать шаги Ах0 и Ахт так, чтобы каждый г-уА узел диффузионной сетки попадал в узел_/ тепловой сетки, где & - целая часть отношения Ах^&хр. При решении задачи на единой разностной сетке требовался бы шаг по пространству, минимальный из АХц и ЛХт-

Аналогично вследствие существенного различия скоростей распространения изотерм и изоконцентрационных кривых (понятия скоростей распространения тепла и концентраций лишены смысла) на каждом шаге по времени решения задачи теплопроводности диффузионная задача решается р раз, где р - целая часть от соотношения Лг7/Л0), Агд и А1Т- характерные временные масштабы.

Такой прием не вносит дополнительных ограничений на сходимость и устойчивость неявных разностных схем, которые используются для аппроксимации дифференциальных уравнений. В работе используются неявные консервативные разностные схемы второго порядка аппроксимации по пространственным шагам и первого по времени. Выбор пространственного и временного шагов в задаче теплопроводности обусловлен, в основном, необходимостью корректного описания температурной кривой в окрестности температуры плавления.

Задачу диффузии можно решать различным образом. Казалось бы, мелкие шаги по времени и пространству, обусловленные особенностями решения задачи теплопроводности с плавлением, позволяют использовать для задачи диффузии простой алгоритм, основанный на применении явной разностной схемы, так же предполагающей использование мелкого шага по времени, не внесут дополнительных ограничений. Но для того чтобы на ширину диффузионной зоны приходилось достаточное число точек, необходимо чтобы выполнялось условиехо<<Л/Д;/., что затрудняет решение на единой разностной сетке, поскольку условие устойчивости явной разностной схемы Д^Дс/Дх <0.5 требует еще более мелких шагов по времени. Это существенно замедляет счет и перегружает память. Поэтому было решено применить к задаче диффузии неявную разностную аппроксимацию.

Так как коэффициенты диффузии разных веществ могут различаться более чем на порядок (так что матрица диффузионных коэффициентов оказывается плохо обусловленной), в работе использовано «расщепление» диффузионных уравнений по «физическим» факторам: оператор Лапласа, относящийся к выбранному элементу, аппрок-

Д1Т

Д»

и т

II11III111IIII11111

Рис. 2. Пояснение к согласованию разностных сеток для численного решения задачи неизотермической диффузии

симировался с верхнего слоя, а остальные с нижнего, так что на каждом слое по времени при решении задачидиффузии для каждого диффузионного уравнения имели

Ск,1 _ 1

- 1 ■ ■ — ■ ——и .» —и < I — 1

Д b

п-1

+ S

M

ñhnj + D,

"(piU+I -Ck,¡)--- ! {Ck,i -Ck,i-1)

km,i+\

(r -r )-£ü¿lÉ^¿±(r -r )

l„+l=t„ + &t

Такой способ аппроксимации дифференциальных уравнений обусловлен еще и тем, что никакие линейные преобразования не позволяют в нелинейной задаче разделить уравнения диффузии подобно тому, как это делается в задачах с постоянными коэффициентами диффузии [7].

В результате каждый шаг по времени решения любой из проанализированных в работе задач включал блок, представленный на рис. 3.

Кинетические уравнения, получающиеся из (2) при пренебрежении диффузионным слагаемым, решались независимо методом Рунге-ЬСутта с автоматическим выбором шага. Источниковые слагаемые во всех уравнениях аппроксимировались из соображений устойчивости разностной схемы.

Заметим, что в общем случае нужно иметь температурную кривую для использования в диффузионной задаче. Ее можно построить, аппроксимируя данные, полученные численно, любым удобным способом.

Преимущество алгоритма показано на примере конкретных модельных задачах. При фиксированных параметрах для расчета одного варианта задачи неизотсрмической диффузии с плавлением и кристаллизацией на единой разностной сетке (на процессоре ATHLON ХР-1852 MHz) требуется в среднем около часа. При разделении разностных сеток для теплопроводности и диффузии, но при использовании явной схемы для задачи диффузии время счета составляет около 10

Решается задача теплопроводное™ Г"+1 =Т(х)

D = ü(r"+1)

I

Решается диффузионная задача с шагом Alp от t = t„ до '=/„+[ насетхе +

Решается кинетическая задача

-4-

Оценка a¡j, t¡¡

I

1 я — л+1 1

минут. Применение полностью неявных схем для задач теплопроводности и диффузии и разделении разностных сеток время счета сократилось до 1 минуты.

Рис. 3. Условная блок схема для подзадач неизотермической диффузии, использованная для всех моделей

Условные блок-схемы для всех рассмотренных задач представлены в диссертации.

Описанный алгоритм применен далее для исследования всех предложенных моделей.

В четвертом разделе сформулирована и исследована одномерная задача об остывании наплавленного покрытая (рис.4). Предположим, что покрытие малой толщины ¿у, содержит в своем составе легирующие элементы, распределенные равномерно с концентрациями Сь 1=1,2. В подложке элементов нет. В начальный момент времени 1=0 распределение температуры задано.

Полагаем, чго толщина слоя I/ много меньше толщины подложки ¿2, чго позволяет не

Тг

1

Fe

рассматривать распределение температуры и концентрации в этом слое. Это условие корректно, если выполняются неравенства

«ливотямуртс* решение трехмерной задачи

¿1 <1

= 1,2; Lx <д/мс,

Рис. 4. Условная схема процесса остывания наплавленного покрытия

где к=Л/ед; /»-характерное время процесса, Д/ -коэффициенты диффузии элементов в покрытии.

В модели учитывается, что теплофизические свойства материалов зависят от температуры, а теплоемкости веществ резко возрастают в окрестности температуры плавления - кристаллизации. Численное исследование показало, что в этой задаче ширина диффузионной зоны на два порядка меньше зоны прогрева, что видно из сравнения рисунков 5, а,б,в. Можно считать, что перераспределение легирующих элементов в диффузионной зоне происходит при температуре, равной температуре поверхности. Это удобно для численного исследования, так как позволяет использовать в диффузионной задаче только эту температуру. Исключение составляют ситуации, когда коэффициенты диффузии Д/ по порядку сравнимы с коэффициентом температуропроводности к=Уср, что для твердой фазы - большая редкость, но наблюдается, например, в задачах, где жидкая фаза существует длительное время.

с,

0,02'

0,00 0,05 0.10 0.15 X СМ 0,0 6.0x1а3 1,2х-«Г 1,8x10" Х,СМ 0 0 6.0x10* 1,2x10* 1.8x10* Х.СН

а) б) в)

Рис. 5. Распределение температуры в образце в последовательные моменты времени 0,001; 0,0025; 0,015 и концентраций в диффузионной зоне в момент времени 0,001 с в процессе остывания материала с покрытием. D,0, = 1; = 1 • Ю-1; £>2i = 1 - 10_l;Z?22 = 5-10-1 1/с; Ех~Ег = 140000 Дж/моль; для задачи теплопроводности-Дх = 0,001; Дг = 0,00025; для задачи диффузии-Дх = 5 10"7;А< = 1,25 Ю-6

Обращает на себя внимание качественное и количественное различие в характере распределения концентраций в диффузионной зоне, получающееся в расчете с постоянным коэффициентом теплопроводности (штриховая кривая на рис. 5, б, в) и коэффициентом Аг, зависящим от температуры (сплошная кривая на этих же рисунках). Учет перекрестных диффузионных потоков (штрих-пунктирная линия) для данного набора параметров оказывается менее существенным для качественного распределения температуры, чем учет зависимости h{T).

Вследствие особенностей разных физических процессов и различия их характерных масштабов можно дать оценку механическим напряжениям в диффузионной зоне и средним макроскопическим напряжениям, возникающим в процессе обработки материала. Так, для нахождения макронапряжений проводится осреднение (интегрирова-

ние) распределения напряжений в диффузионной зоне. Полученные формулы не приводятся в силу их громоздкости. Найдено, что в задаче о формировании диффузионной зоны при остывании наплавленного покрытия на величину компонент тензора напряжений и деформаций влияет как начальная температура образца, толщина покрытия так и величины коэффициентов диффузии. Нелинейный характер компонент тензоров напряжений и деформаций во времени связан с учетом зависимости тепло-физических и механических свойств от температуры.

Далее в этом же разделе рассматривается задача об обработке покрытия на подложке внешним импульсным источником нагрева. В начальный момент времени 1=0 легирующие элементы распределены в покрытии равномерно, а в подложке отсутствуют. При 1>0 система со стороны покрытия подвергается действию импульсно-периодического источника тепла, например потока электронов. Полагаем, что радиус пучка электронов превышает поперечные размеры образца, что позволяет ограничиться одномерной постановкой задачи. Эта задача отличается лишь характером граничного условия на поверхности.

Из анализа модельной задачи замечено, что численное значение концентрации легирующих элементов в покрытии к окончанию процесса обработки и величины зоны прогрева хт и диффузионной зоны х0 существенно зависят от параметров внешнего воздействия. Например, для системы «медь (покрытие) - сталь (подложка)» характерно нелинейное распределение концентрации меди в подложке, что связано с нелинейностью задачи и с учетом плавления.

Обнаружено, что результат существенно зависит от числа и длительности импульсов облучения. Ширина зоны прогрева и ширина диффузиоиной зоны могут существенно различаться для различных и и даже при постоянстве энергии, введенной в систему за время обработки (рис. 6, а, б).

Зона прогрева, определяемая по заданному значению температуры Т=900 К, увеличивается в процессе нагрева и плавления; при остывании, начиная с некоторого момента времени, х-/ уменьшается (рис. 6, а). Ширина диффузионной зоны меняется (увеличивается), пока температура достаточно высока, чтобы можно было говорить о диффузии, а затем перестает изменяться (рис. 6, б). Увеличение ширины диффузионной зоны с увеличением частоты внешнего воздействия Гц (кривая 2) до Г=100 Гц

(кривая 1 на рис.6) приводит к существенному увеличению итоговой ширины диффузионной зоны, что качественно соответствует экспериментальным данным [8].

В работе найдено, что динамика изменения компонент тензора напряжений и деформаций в покрытии качественно меняется с изменением режима обработки. Это связано с вкладом в суммарные напряжения концентрационных напряжений (вследствие перераспределения легирующих элементов) дополнительно к термическим. Полученная численно ве-

, ~.р----„„V,, ч.

Х„,см

<,0*10"

2,0x10" 0.0

°.Э 1.С

4,0x10"' З.СиТС"1 {,С

а)

б)

Рис. 6. Ширина зоны прогрева (а) и ширина диффузионной зоны (б) в процессе обработки материала с параметрами источника при п = 4, 1-qa = 3.32• 104Вт/см2, ц = = 0.005 с, 2-

л -О 5 .1Л4Т*т/г-х«2 / =ПППЙЛ4г.

личина компоненты тензора напряжений ахх ! в покрытии превышает предел прочности материала. Это связано с упрощенным характером модели. Для получения более реалистичных оценок требуется переходить либо к связанной модели (т.е. учитывать влияние напряжений на массоперенос), либо использовать один из вариантов теории пластичности или ползучести, что представляет собой отдельную проблему.

В пятом разделе рассматривается задача об обработке нитридного покрытия на железной подложке комбинированным потоком ионоа Предполагается, что на образец из а-железа каким либо образом нанесено покрытие из нитрида титана (П^. .Далее образец подвергается обработке потоком ионов А1+ и В* (рис.7). В процессе обработки происходит внедрение ионов в поверхностный слой покрытия, его разогрев, перераспределение элементов, наблюдаются химические реакции, образование твердого раствора, что сопровождается формированием поля напряжений. Вследствие явления теплопроводности прогревается и подложка Для обеспечения большего теплоотвода из зоны обработки подложка может контактировать с высокотеплопроводным материалом. Дополнительные потери тепла обеспечиваются излучением с поверхности.

Если поверхность нагрева однородна, боковые поверхности теплоизолированы и образец имеет достаточно большую толщину, задачи теплопроводности и диффузии можно рассматривать как одномерные. Вследствие малости размеров покрытия и подложки и Ь2 по сравнению с шириной зоны прогрева, которая может сформироваться в образце за время наблюдения, задача еще упрощается: от уравнения теплопроводности мы переходим к уравнению теплового баланса. В этом случае описанный выше алгоритм сводится к согласованию шагов по времени диффузионной и тепловой подзадач в соответствии с характерными скоростями процессов теплопроводности и диффузии. Система кинетических уравнений, записанная на основе диаграмм состояния и данных эксперимента, решается независимо методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага на каждом шаге решения тепловой задачи.

Каждый расчет дает полную информацию о динамике процесса распределения концентраций «чистых» элементов А1, В, И, N и химических соединений (НАШИ, ТШ2, Т1В) в произвольный момент времени и в конце процесса обработки.

Получено, что при варьировании эффективной плотности мольного потока глубина обработки в расчетах, полученных с использованием литературных данных для тепло-физических свойств и формально-кинетических параметров, практически не изменяется. Это может быть связано с тем, что низкая температура недостаточна д ля резкого ускорения реакции, а также для активации диффузии. Коэффициенты диффузии, принятые в расчетах на основе справочных данных и соответствующие равновесным условиям протекания диффузии, занижены и не соответствуют реальным коэффициентам диффузии в неравновесных условиях поверхностной обработки [9]. В реальном эксперименте глубина обработки с ростом дозы облучения возрастает, что связано с ускорением диффузии, например, вследствие активации элементов в поверхностном слое. Этот эффект

цгжльхый коктмч-т

модификации покрытия комбинированным потоком ионов

можно учесть, полагая, что в неравновесных условиях энергия активации диффузии возрастает по сравнению с равновесным значением. Расчеты подгеервдают это предположение.

При исследовании модели обнаруже-

МПа

.МПа

г,аи

а)

б)

г,нм

но, что при высоких дозах облучения максимум в распределении напряжений, наблюдаемый в месте внедрения ионов, размывается (рис.8, а), что связано с перераспределением элементов вследствие диффузии. При увеличении начальной температуры образца наблюдается качественное изменение в поведений напряжений (рис.8, б), связанное с ранней активацией диффузии и химическими превращениями. Увеличение напряжений в диффузионной зоне с увеличением дозы облучения соответствует данным эксперимента [10].

В шестом разделе описана модель процесса обработки гетерогенного материала типа «матрица-включения» (рис. 9, а) и результаты ее численного исследования. Считается, что эффективный радиус луча превышает поперечный размер образца (в плоскости, перпендикулярной направлению воздействия).

В этом случае задача об электронно-лучевой обработке гетерогенного материала сводится к решению одномерной задачи теплопроводности. Предполагается, что размер частиц (включений) Ко много меньше зоны прогрева гетерогенного материала

Рис. 8. Пространственное распределение

напряжений в покрытии в моменты времени I: 1-0,25; 2-1,25; 3-6; 4-10с. при 1т} = 8-Ю"10, дт4 =6-Ю-10 моль/(ш2с), а)Г0 = ЗОО^Г, Чша = 8■ ИГ10, дт, = 6• 1<ГЮ моль/(см2с),б)Т0 , <7„3 = 4-КГ10,

=3-Ю"10 моль/(см2с)

О"

ф О • •

• ©

а) б)

Рис. 9. Иллюстрация к постановке тепловой подзадачи в задаче об обработке композита

формирующейся при внешнем нагреве, и меньше теплового слоя, который может сформироваться в материале частицы за некоторое характерное время и.

Эффективные теплофизические свойства композиционного материала зависят от свойств составляющих (частиц и матрицы), а также от объемной доли частиц. Использованы два вида формул:

= V + ~'ч)> С<аГР<# = СрРрЪ +стРт &- ■п)

. (1 —л)

1

(1-п)

*чя срРр стРт

Что позволило оценить область изменения температуры композиционного материала в условиях обработки. Принято, что частицы-инертные и тугоплавкие, а матрица может плавиться при достаточно низкой температуре (что описывается через изменение теплоемкости матрицы).

Рис. 10. Иллюстрация к формулировке диффузионной части задачи

Составной частью модели является подмодель процесса формирования переходной зоны между сферическими частицами и матрицей: предполагается, что в каждом сечении образца г ¡¿г,..., параллельном обрабатываемой поверхности, расположены частицы радиуса Доля матрицы, приходящейся на одну частицу, зависит от объемной доли частиц г\. Распределение концентрации легирующего элемента между частицей и окружающей матрицей следует из решения сопряженной задачи диффузии в сферической системе координат (рис.10).

Анализировали задачу для частицы с тремя типами граничных условий при соответствующих идеальному, неидеальному контактам и случаю плохой смачиваемости поверхности частиц расплавом.

Расчеты показали, что неидеальность контакта играет роль в распределении концентраций только на начальной стадии процесса и не сказывается на результате, поэтому в дальнейшем рассматривается задача с идеальным контактом между частицами и матрицей.

В центре частицы выполняется условие симметрии. На бесконечном удалении от поверхности частицы или на границе области матрицы, «приходящейся» на одну частицу источники и стоки массы отсутствуют. В начальный момент времени концентрация элементав частице задана Влиянием формирования диффузионной зоны на скорость нагрева и на изменение эффективных свойств в первом приближении пренебрегали.

Анализ численного решения задачи показал, что распределение и максимальное значение температуры в облучаемом образце зависит не только от максимальной плог-носги мощности, числа и длительности импульсов и пауз, но и от способа расчета эффективных теплофизических свойств, если свойства частиц и матрицы различаются существенно.

Найдено, что импульсный характер нагрева отражается

лишь на кривых, соответствующих сечениям 2„ близким к внешней поверхности. Так как диффузия-более инерционный процесс, чем теплопроводность, то частицы, находящиеся в сечениях, близких к поверхности, не ощущают импульсный характер нагрева

Но плотность мощности внешнего потока тепла оказывает существенное влияние на перераспределение легирующих элементов (рис.11, а, б) в сечениях образца

В разделе 6.4 показано, что учет зависимости механических свойств от температуры оказывает существенное влияние на величину компонент тензора напряжений и деформаций. Дана оценка изменения состава матрицы и модуля упругости по глубине зоны обработки.

с

0.10

V

0.008 Г,СМ

0,003 г,см

а)

б)

Рис. 11. Распределение концентрации углерода в частице и в прилегающем слое матрицы в разных сечениях образца г = 1-0;2-0,025; 3-0,05;4-0Д;5-0Д5 см к моменту < = 1,5 с; Г = 100 Гц; а) д0 =1,6-104 Вт/см2; б) д0 = 1Д -104 Вт/см2

Эта модель была модифицирована для учета растворения частиц малых размеров. При варьировании размера частиц, был выявлен такой факт, что размер частиц влияет иа процесс формирования переходной зоны. При увеличении размера частиц для их прогрева требуется большое количество тепла и система не прогревается до температуры, при которой может произойти растворение частиц в матрице.

В седьмом разделе представлена трехмерная задача об обработке материала с покрытием с учетом усадки порошкового слоя. Эта задача в своей постановке явно учитывает характерные масштабы разных физических процессов. В частности, это позволило получить уравнение, отражающее изменение толщины покрытия в результате усадки,

£й/<й = -*(г)-йа, (5)

где к(т)<*к0 ехр(- Е/ЯТ), £-энергии активации, зависящая от тех процессов, которые определяют механизм процесса усадки на микроуровне (диффузия в твердой и жидкой фазе, плавление, коагуляция частиц, химические и фазовые превращения на поверхностях частиц и в объеме и др.), ]а|<1.

Результатом исследования данной задачи является распределение температуры в сечении обрабатываемого образца иа квазистационарной стадии. Эти распределения используются как входные параметры для задачи об остывании наплавленного покрытия.

Задача представляет и самостоятельный интерес. Оказалось, что форма поверхности после усадки зависит не только от параметров внешнего воздействия, но и от кинетических параметров в уравнении (5). Размер зоны термического влияния в подложке существенно зависит от параметров, характеризующих источник нагрева, от толщины покрытия, меняются во времени.

Основные результаты н выводы:

1. На основе континуальной термодинамики разработан подход к описанию неизотермической диффузии в условиях высокоэнергетических воздействий, который позволил сформулировать ряд частных моделей формирования переходных зон с учетом различных необратимых процессов.

2. Предложен алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, учитывающий различие характерных масштабов процессов теплопроводности и диффузии в твердых средах (в металлах и твердых сплавах). С помощью частных задач показана эффективность предложенного алгоритма, проведен подробный параметрический анализ и обнаружены качественно новые эффекты.

-В модели формирования диффузионной зоны в процессе остывания материала с покрытием выявлено, что учет перекрестных диффузионных потоков менее существенен для процесса, чем учет зависимостей теплофизических свойств и коэффициентов диффузии от температуры.

- При исследовании модели формирования диффузионной зоны в процессе обработки материала с покрытием внешним источником энергии показано, что режим облучения существенно влияет на распределение концентрации легирующих элементов. Полученные результаты качественно соответствуют наблюдаемым закономерностям.

- На примере модели обработки материала с покрытием комбинированным потоком ионов продемонстрировано, что различие характерных масштабов процессов теплопроводности и диффузии играет важную роль в формировании фазового и химического состава покрытия, а также поля механических напряжений.

- Показана принципиальная роль диффузионных процессов в формировании неравновесных поверхностных слоев композиционных материалов при их модификации с использованием высокоэнергетических источников энергии; в частности, обнаружено, что в результате растворения частиц в материале в процессе нагрева происходит изменение как теплофизических, так и механических свойств обрабатываемого композита.

- Проиллюстрировано, что результаты исследования формы и размеров ванны расплава и зоны термического влияния, полученные из анализа трехмерной модели термической обработки материала с покрытием могут быть использованы как начальные условия в задачах о формировании переходных зон.

3. Предложен способ оценки напряжений и деформаций, возникающих в диффузионной зоне (напряжений второго рода) и термических макронапряжений (напряжений первого рода), возникающих в процессе обработки материалов. Показано, что явно разделить микроскопические и макроскопические напряжения удается лишь в отдельных частных случаях. Макроскопические напряжения включают в себя вклад со всех уровней и не могут быть разделены явно на термические и диффузионные, что следует учитывать при интерпретации экспериментальных данных.

4. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации технологических процессов обработки материалов внешними источниками энергии. Предложенные модели позволяют исследовать влияние физико-химических превращений, диффузии и теплопроводности на фазовый и химический состав переходных зон для достаточно широкого диапазона значений технологических параметров; выявить изменения, как в малых областях, так и макроскопические изменения для различных по длительности стадии процесса обработки, а также могут быть полезными для трактовки экспериментальных результатов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. БукринаН.В., Князева А.Г. Трехмерная модель термической обработки поверхностей внешним источником энергии с учетом усадки порошкового слоя // Proceedings. 12й1 International conference on radiation physics and chemistry of inorganic materials. 23-27 сентября 2003. Томск, Россия / Томск: Изд-во ТПУ.-2003.-С.167-170.

2. Букрина Н.В., Князева А.Г., Поболь И.Л. Влияние кинетики усадки порошкового слоя на режимы формирования покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки // Физическая мезомеханика-2004.-Спец. выпуск.-Т.7.-ч.2.-с. 193-196.

3. Букрина Н. В., Князева А. Г. Трехмерная модель термической обработки поверхностей внешним источником энергии с учетом усадки порошкового слоя. // Доклады. Физико - химические процессы в неорганических материалах. 22-25 сентября, Кемерово, Россия.-2004.-Т.2.-с.376-380.

4. Букрина Н. В., Князева А. Г., Поболь И. Л. Моделирование электронно - лучевой обработки поверхностей с учетом усадки порошкового слоя П Сборник материалов XIV Международное совещание «Радиационная физика твердого тела», Севастополь, 5-10 июля 2004г. - с.434-438

5. БукринаН.В, Князева А.Г, Овчаренко В.Е, ПсахьеС.Г. Численное исследование формирования переходной зоны между частицами и матрицей в процессе неравновесной электронно-лучевой модификации поверхности композиционного материала // Физическая мезомеханика-Т.8.-Спец. выпуск.-2005.-с.53-56.

6. Букрина Н.В., Князева А.Г. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, встречающихся в процессах поверхностной обработки // Сборник материалов третей всероссийской конференции молодых ученых ((Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» в рамках Российского научного форума с международным участием Демидовские чтения. Томск. 2006.-е. 118-121.

7. Букрина Н.В., Князева А.Г. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, встречающихся в процессах поверхностной обработки // Физическая мезомеханика.-Т.9.-№ 2.-2006.-С. 55-62.

8. Bukrina N.V., Knyazeva A.G., Ovcharenko V.E., Psakhie S.G. The Model ofthe Electron-Beam Modification of the Composite // Procecdings. 8Л International conférence on modification of materials with particle beams and plasma flows. Tomsk. Russia. 10-15 september. 2006-Томск: Изд-воТПУ-2006.-O.229-231.

9. Букрина Н.В., Князева А.Г., Сергеев В.П. Математическая модель процесса ионной модификации покрытия // Сборник научных трудов Российской школы-конференции молодых ученых и преподавателей «Биосовместимые наноструктур-ные материалы и покрытия медицинского назначения». 25 сентября-1 октября-Белгород, Россия.-2006.-с.319-323.

10. Букрина Н.В., Князева А.Г. Моделирование формирования диффузионной зоны при импульсной электронно-лучевой обработке материала с покрытием // Известия ТПУ.-Т.З10,- №1,- 2007.- с.91 -95.

11.Букрина Н.В., Князева А.Г. Моделирование процесса модификации физических свойств покрытия TiN при бомбардировке потоком ионов А1 и В // Материалы III Российской научно-технической конференции РАЗРУШЕНИЕ, КОНТРОЛЬ И ДИАГНОСТИКА МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ (Электронный ресурс) Екатеринбург,ИМАШ УрО РАН, 2007, http:/Av\vvv.imach.uran.ru/cont/rkdyindex.htm.

12. Букрина Н.В., Князева А.Г. Численное исследование влияния кинетики усадки порошкового слоя на формирования покрытия в процессе электронно-лучевой обработки // Фундаментальные проблемы современного материаловедения- 2007-Т.З.-№1.-с. 12-15.

13.БукринаН.В., Князева А.Г., Сергеев В.П. Моделирование физических явлений, сопровождающих обработку материала с покрытием с использованием высоко-энергсггичсского источника // Материалы 7-ой Международной конференции «Взаимодействие излучений с твердым телом». Минск, Беларусь,2007- с.286-288.

14. Букрина Н.В., Князева А.Г., Сергеев В.П. Экспериментальные и численные исследования формирования переходных зон в процессе бомбардировки нитридного покрытия комбинированным потоком ионов // Поверхность. Рентгеновские, синхротрон-ные и нейтронные исследования.-2009.-№ 1.-С.83-92.

15.Букрина Н. В., Князева А. Г. Об оценке механических напряжений в материале с покрытием в условиях ионной бомбардировки // Физическая мезомеханика.-2008.- Т.11.- №5 - с.95-102.

16.БукринаН.В., Князева А.Г. Моделирование физико-химических процессов в поверхностных слоях материалов и покрытиях при их модификации внешними источниками энергии // Доклады V Международной конференции студетов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук», Томск, Россия, ТПУ, 20-23 мая 2008г.- с. 183-185.

17.BukrinaN.V., Knyazeva A.G., Ovcharenko V.E. Modification of the composite by electron beam // Proceedings of Symposium I of conference of E-MRS 2008 FALL MEETING. Warsaw University of Technology. Warsaw. Poland, 15th-19th September 2008-pp. 140-146.

18.BukrinaN.V., Knyazeva A.G. Estimation of mechanical stress in diffusion zone during the cooling of built-up coating // Proceeding 9th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. Russia, 21-26 September 2008,-pp. 451-455.

19. Knyazeva A.G, Bukrina N.V. Mathematical Modeling of Physical-Chemical Conversions in Surface Layers of Materials during their Treatment Using Ion Beams // Proceeding 9th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows. Tomsk. Russia, 21-26 September 2008 - pp. 138-142.

Цитируемая литература

1. Лыков A.B. Теория теплопроводности.-М.: Высшая школа, 1967.-599с.

2. Кафаров В.В. Основы массопередачи.-М: Высшая школа, 1972.-430с.

3. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. - М: Наука, 1967-490 с.

4. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей // Физическая мезомеханика. - 2003. -Т.6. -№5. -с. 11-27.

5. Князева А.Г. Диффузия и реология в локально-равновесной термодинамике // Сборник научных трудов «математическое моделирование систем и процессов». -2005.-№13. -с. 45-60.

6. Knyazeva A.G. Mechanical Processes modeling in the Ignition and Combustion of Solid Energetic Materials // Proceedings of the 9-1WCP, The Ninth on Combustion and Propulsion "Novel Energetic Materials and Application", Lerici la Specia, Italia.-2003.-pp. 100116.

7. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Многокомпонентная диффузия в гетерогенных сплавах-Минск: Высшая школа, 1984.-144с.

8. V.P. Rotshtein, A.V. Markov, Yu.F. Ivanov and etc. Pulsed Electron-Beam Melting of Cu-Steel 316 System: Evolution of Chemical Composition and Properties//Proceedings of 7th International Conference on Modification ofMaterials with Particle Beams and Plasma Flows: Proceedings. Tomsk: PublishinghouseofthelOA SB RAS.-2004.-pp.258-262.

9. S.G. Psakhie, A.G. Knyazeva Irreversible Mass Transfer during Interaction of Charged Particle Beams with Surface // Proceedings of 8th International Conference on Modification ofMaterials with Particle Beams and Plasma Flows. - Tomsk, 2006,-pp. 169-172.

lO.Sergeev V.P., Fedorischeva M.V., Voronov A.V., et al. Tribomechanical Property and Structure of Gradient Nanocomposite Coatings Ti-Al-B-N Formed by the Combined Method of Magnetron Deposition and Bombardment by a Composite Ion Beam // Изв. вузов. Физика—2006.-T.49.-№8.-c.513-516.

Формат 60*841/16. Печать трафаретная. Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 7.

Издательство «В-Спектр» ИНН/КПП 7017129340/701701001, 634055, г. Томск, пр. Академический, 13-24, тел. 49-09-91. E-mail: bmv@sibmaii.com

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА ПРИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ОБРАБОТКЕ И СОЕДИНЕНИИ МАТЕРИАЛОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ

1.1 Общие представления о способах обработки материалов

1.2 Моделирование теплофизических процессов при обработке и соединении материалов

1.3 Моделирование изотермической диффузии в твердых средах и сопутствующих явлений

1.4 Механические напряжения, сопровождающие процесс обработки

1.5 Совмещенные модели

1.6 Проблемы численного моделирования

Обработка поверхностей материалов внешними высококонцентрированными источниками энергии в настоящее время очень актуальна. Происходящие при этом физическо-химические процессы характеризуются различными пространственными и временными масштабами, экспериментальное исследование которых затруднено. Особенно сложно при эксплуатационных исследованиях изучить роль каждого эффекта в отдельности и их взаимодействие. Поэтому для более полного рассмотрения таких сложных процессов возрастает роль математического моделирования. С помощью математического моделирования мы получаем возможность определения оптимальных режимов обработки и предсказания области параметров, где ожидается формирование заданных свойств и структуры поверхности обрабатываемого материала, которые соответствуют условиям эксплуатации. Для практики представляет интерес изучение совместно протекающих физических процессов, но в силу ограниченности прикладных вычислительных пакетов и программ такие задачи требуют разработки специальных численных алгоритмов.

Предложенный в данной диссертационной работе специальный алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии с химическими и фазовыми превращениями иллюстрируется на примерах решения частных задач. Проанализированы модели формирования переходных зон между покрытием и подложкой с учетом образования химических соединений в покрытии при бомбардировке комбинированным потоком ионов; формирования диффузионной зоны в процессе импульсной электронно-лучевой обработки материала с покрытием; формирования переходных зон между частицами и матрицей при импульсной электроннолучевой обработке гетерогенного материала с растворением частиц; формирования переходной зоны при остывании наплавленного покрытия; электронно-лучевой обработки материала с претерпевающим усадку порошковым слоем с учетом процессов плавления, кристаллизации.

В каждой конкретной модели присутствуют свои физические особенности, характерные для условий обработки и типа материалов. Так, в модели обработки гетерогенного материала учитываются особенности процессов переноса в матрице и во включениях, а также характер границ раздела между ними. В трехмерной модели поверхностной термической обработки учитывается влияние параметров внешнего источника на фазовый и структурный состав образовавшегося покрытия, усадка порошкового слоя.

Изучение основных кинетических явлений проведено для целого ряда конкретных систем. Показано, что режим обработки существенно влияет на распределение концентрации элементов и тем самым на формирование переходной зоны между покрытием и подложкой. Полученные результаты могут представлять интерес для моделирования более сложных процессов, которые происходят при обработке поверхности внешними источниками нагрева.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе континуальной термодинамики разработан подход к описанию неизотермической диффузии в условиях высокоэнергетических воздействий, который позволил сформулировать ряд частных моделей формирования переходных зон с учетом различных необратимых процессов.

2. Предложен алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, учитывающий различие характерных масштабов процессов теплопроводности и диффузии в твердых средах (в металлах и твердых сплавах). С помощью частных задач показана эффективность предложенного алгоритма, проведен подробный параметрический анализ и обнаружены качественно новые эффекты.

- В модели формирования диффузионной зоны в процессе остывания материала с покрытием выявлено, что учет перекрестных диффузионных потоков менее существенен для процесса, чем учет зависимостей теплофизических свойств и коэффициентов диффузии от температуры.

- При исследовании модели формирования диффузионной зоны в процессе обработки материала с покрытием внешним источником энергии показано, что режим облучения существенно влияет на распределение концентрации легирующих элементов. Полученные результаты качественно соответствуют наблюдаемым закономерностям.

- На примере модели обработки материала с покрытием комбинированным потоком ионов продемонстрировано, что различие характерных масштабов процессов теплопроводности и диффузии играет важную роль в формировании фазового и химического состава покрытия, а также поля механических напряжений.

- Показана принципиальная роль диффузионных процессов в формировании неравновесных поверхностных слоев композиционных материалов при их модификации с использованием высокоэнергетических источников энергии; в частности, обнаружено, что в результате растворения частиц в материале в процессе нагрева происходит изменение как теплофизических, так и механических свойств обрабатываемого композита.

- Проиллюстрировано, что результаты исследования формы и размеров ванны расплава и зоны термического влияния, полученные из анализа трехмерной модели термической обработки материала с покрытием могут быть использованы как начальные условия в задачах о формировании переходных зон.

3. Предложен способ оценки напряжений и деформаций, возникающих в диффузионной зоне (напряжений второго рода) и термических макронапряжений (напряжений первого рода), возникающих в процессе обработки материалов. Показано, что явно разделить микроскопические и макроскопические напряжения удается лишь в отдельных частных случаях. Макроскопические напряжения включают в себя вклад со всех уровней и не могут быть разделены явно на термические и диффузионные, что следует учитывать при интерпретации экспериментальных данных.

4. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации технологических процессов обработки материалов внешними источниками энергии. Предложенные модели позволяют исследовать влияние физико-химических превращений, диффузии и теплопроводности на фазовый и химический состав переходных зон для достаточно широкого диапазона значений технологических параметров; выявить изменения, как в малых областях, так и макроскопические изменения для различных по длительности стадии процесса обработки, а также могут быть полезными для трактовки экспериментальных результатов.

7.4. Заключение

Таким образом, в работе предложена модель термической обработки материала с учетом усадки предварительно нанесенного порошкового покрытия. Проведено параметрическое исследование задачи. Показано, что процесс усадки существенным образом сказывается на форме и размерах ЗТВ, которые используются для предварительной оценки свойств покрытий, и на рельефе обработанной поверхности.

Одним из результатов исследования этой задачи является распределение температуры в сечении обрабатываемого образца на квазистационарной стадии. Эти распределения используются как входные параметры в задаче об остывании наплавленного покрытия (раздел 4).

1. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии. / Сборник научных трудов под редакцией A.A. Углова. М: Наука. - 1989. - 270с.

2. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы / Сборник научных трудов под ред. H.H. Рыкалина. М.: Наука. - 1985. - 246с.

3. Паустовский A.B., Ботвинко В.П. Использование лазерного излучения для нанесения и обработки покрытий. // Порошковая металлургия.-1998.-JVM-2. -с. 92-98.

4. АршонИ.С., Якунин М.М. Квазистационарный тепловой режим, возникающий при периодичском импульсном нагреве // ИФЖ. 1991. -Т.61. -№6. -с.1007-1012.

5. Голковский М.Г. Расчет температурных полей и формирование структуры и свойств поверхностных слоев металлов и сплавов при облучении пучком релятивистких электронов // Диссертация. кандидата физ-мат наук. Томск. - 2006. - 277с.

6. Солоненко О.П., Алхимов А.П., Марусин В.В. и др. Высокоэнергетические процессы обработки материалов. -Новосибирск: Наука. 2000. - 425с.

7. ВаравкаВ.Н., БровергГ.И., Магомедов М.Г., Бровер A.B. Теплофизические особенности процесса импульсной лазерной обработки инструментальных сталей // Вестник Дальневосточного гос. Технич. Университета. 2001. - Т.1. -№1 (7). - с. 56-63.

8. Головин A.A., Солоненко О.П. Нестационарный сопряженный теплообмен и фазовые превращения при высокоэнергетической обработке поверхности. Часть 1. Вычислительный метод и его реализация // Теплофизика и аэромеханика. 2007. - Т.14. - №3. -с.413-428.

9. Солоненко О.П., Головин A.A. Нестационарный сопряженный теплообмен и фазовые превращения при высокоэнергетической обработке поверхности. Часть 2. Моделирование технологических процессов // Теплофизика и аэромеханика. 2007. - Т.14. - №4. - с.413-428.

10. Материалы международно-технической конференции «Современные металлобработки», 14-17 июня, 2005.

11. Вишенков С.А. Химические и электрохимические способы соединения металлопокрытий М: Машиностроение. - 1975. - 311с.

12. Самсонов Г.В., Винницкий И.М. Тугоплавкие соединения. М: Металлургия. — 1976. - 557с.

13. РойхИ.Л., Колтунова H.H., Федосов С.Н. Нанесение защитных покрытий в вакууме. -М: Машиностроение. 1976. - 267с.

14. Солнцев С.С., Туманов А.Т. Защитные покрытия металлов при нагреве. М: Машиностроение. - 1976. - 240с.

15. Рыкалин H.H., ЗуевИ.В., Углов A.A. Основы электронно-лучевой обработки материалов. М.: Машиностроение. - 1978 — 239с.

16. Дураков В.Г. Разработка технологии электронно-лучевой наплавки и исследование структуры и свойств композиционных покрытий «тугоплавкое соединение — металлическая матрица» // Диссертация канд. тех. наук. Томск. - 2000. - 142с.

17. Поболь И.Jl. Использование электронно-лучевого воздействия в технологиях второго поколения поверхностной обработки металлических материалов // Трение и износ. 1993. - Т. 14. - №3. -с.524-531.

18. Шипко А.А., Поболь И.Л., Урбан И.Г. Упрочнение сталей и сплавов с использованием электронно-лучевого нагрева. — Минск: Навука i тэхнша.- 1995. -280с.

19. Минкевич А.Н. Химико-термическая обработка металлов и сплавов. — М: Машиностроение. 1965. - 491с.

20. Шитинский В.Ф., Збонская О.М., Максимович Г.Г. Получение диффузионных покрытий в среде легкоплавких металлов. Киев: Наук, думка. - 1976.-202с.

21. Карпенко Г.В., Похмурский В.И., Далисов В.Б. Влияние диффузионных покрытий на прочность стальных изделий. Киев: Наук, думка. - 1971. - 167с.

22. Похмурский В.И. Коррозийно-усталостная прочность сталей и методы ее повышения. — Киев: Наук, думка. 1974. - 184с.

23. Рыкалин Н.Н., Углов А.А. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы / в сборнике Воздействие концентрированных потов энергии на материалы. М.: Наука. — 1985. - с 5-19.

24. Башкатов В., Постинков B.C., Рыжков Ф.Н., Углов А.А. Определение тепловых полей при сварке колеблющимся электронным пучком // ФХОМ. 1972. - № 2. - с. 23-29.

25. D. Couedel, P. Rogeon, P. Carin, J.C. Parpillon, R. Berther 2D-heat transfer modeling within limited regions using moving sources: application to beam welding // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2003. - №46. -pp. 4553-4559.

26. X. Xu, G. Chen, K.H. Song Experemental and numerical investigation of heat transfer and phase change phenomena during excimer laser interectionwith nicel // International Journal of heat and mass transfer. 1999. - №42. -pp. 1371-1382.

27. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов. — М.: Машиностроение. — 1975. 296с.

28. Вейко В.П., Либенсон М.Н., Червяков Г.Г. и др. Взаимодействие лазерного излучения с веществом. Силовая оптика. / Под редакцией В.И. Конова. М.: Физматлит. - 2008.-312с.

29. Летохов B.C., Устинов Н.Д. Мощные лазеры и их применение. М.: Советское радио. - 1980. - 112с.

30. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа - 1967-599с.

31. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Учебное пособие для вузов: в 2-х ч. М: Высшая школа. - 1982.-327с.

32. Карслоу Г., ЕгерД. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. -1964.-489 С.

33. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. М: Высшая школа. - 1979. - 415с.

34. Рыкалин H.H., Углов A.A., АнищенкоЛ.М. Высокотемпературные технологические процессы. Теплофизические основы. — М.: Наука. -1985.- 172с.39.http://www.paton.kiev.ua/40. http ://www. ifmo .ru/41.http://www.itp .nsc.ru/42.http://www.itmo.bv/

35. Анисимов С.И., Прохоров A.M., Фортов B.E. Применение мощных лазеров для исследования вещества при сверхвысоких давлениях // Успехи физических наук. 1984. - Т.142. - вып.З. - с. 395-434.

36. Рыкалин H.H., Углов A.A., СмуровИ.Ю. Расчет нелинейных задач лазерного нагрева металлов / в сб. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы. М.: Наука. - 1985. - с.20-36.

37. РыкалинH.H., Углов A.A., СмуровИ.Ю. Расчет нелинейных задач лазерного нагрева металлов / в сб. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы. М.: Наука. - 1985. - с.20-36.

38. Углов A.A., Игнатьев М.Б. и др. Исследование процессов массо- и теплопереноса при лазерном легтровании железа из предворительно нанесенных покрытий тугоплавких металлов // ИФЖ. 1990. - Т.58. — №3.-с. 385-388.

39. Беспрозванных В.А., Ермаков В.А., Раздобрев A.A. Моделирование волны горения с использованием лазерного излучения // ИФЖ. 1993. - Т.65. — №5. - с. 586-589.

40. Абдурашмов Г.А., Мейланов Р.П., Угай Я.А. Распределение температуры на поверхности кристалла при локальном импульсном выделении тепла // ИФЖ. 1986. - T.L. - №6. - с. 1013-1017.

41. Харламов Ю.А.Термическое взаимодействие частиц с подложкой с учетом скорости их соударения при газотермическом напылении // Известие ВУЗов. Машиностроение. 1982. - №1. - с. 152-156.

42. Бункин Ф.В., Кириченко H.A., Лукьянчук Б.С. Термохимические явления, стимулированные лазерным излучением // Известия АН СССР. Сер. Физическая. 1981. - Т.45. - №6. - с. 1018-1042.

43. Бобырев В.А., БункинФ.В., Кириченко H.A. и др. Локализация реакции и обострение профиля температуры при лазерном нагреве металлов // ФХОМ. 1988. -№3. - с.19-26.

44. Барелко В.В., Бон-Бруевич A.M. и др. Возбуждение автоволновых процессов в гетерогенных каталитических системах лазерным излучением // Изв. АН. Сер. Физическая. 1989. - Т.53. - №3. - с.506.

45. БончБруевич A.M., ДоманьА.А. и др. импульсное лазерное инициирование гетерогенных химических процессов // Изв. АН. Серия Физическая. 1989. - Т.53. - №3. - с.402.

46. Бузыкин О.Г., Бурмистров A.B. и др. Механизмы потерь тепла и массы из зоны инициирования самоподдерживающегося окисления при нагреве металлических пластин световым импульсом // Изв. АН. Серия Физическая. 1989. -Т.53. - №1. - с. 181.

47. Александров Е.И., Ципилев В.П. Исследование влияния длительности возбуждающего импульса на чувствительность азида свинца к действию лазерного излучения // ФГВ. 1984. - Т.20. - №6. - с. 104109.

48. Бойко В.М., воланьский П., КлимкинВ.Ф. Особенности развития инициируемого излучением зажигания угольных частиц // ФГВ. 1981. — Т.17. — №5. — с.71-77.

49. Ерохин А.Л. Основы сварки плавлением. М. Машиностроение. -1973.-448 с.

50. Семерак М.М., Демкович И.В. Расчет нагрева и плавления материалов концентрированными потоками энергии с учетом нелинейностей //

51. Физико-химические процессы обработки материаловконцентрированными потоками энергии. Сборник научных трудов под редакцией A.A. Углова. -М: Наука. 1989. - с.150-159.

52. Черноусько Ф.Л. О решении нелинейных задач теплопроводности в среде с фазовыми переходами // ПМТФ. 1969. - №2. - с. 6-14.

53. Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука. -1975.-257с.

54. Павлов Б.Н., Петров Е.Е. Численная реализация фронтовой модели промерзания водонасыщенных сред с учетом зависимости температуры фазового перехода от давления и концентрации // ИФЖ. 1999. - Т.72. -№1.- с. 71-77.

55. Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Теплообмен и кинетика кристаллизации частиц расплава при интенсивном охлаждении // Математическое моделирование. 1999. - Т.П. - №2. - с.55-64.

56. ЖерновыйЮ.В., СайчукМ.Т. О численном решении задач Стефана с использованием метода функции Грина // ИФЖ. 1998. - Т. 71. - №3. -с. 564-570.

57. Жерновый Ю.В., СайчукМ.Т. Об использовании метода функции Грина для численного решения многомерных задач Стефана // ИФЖ. -1998. Т.71. - №5. - с. 910-916.

58. Некрасов Е.А., Николаенко C.B. Условия разрешимости задачи Стефана для уравнений многокомпонентной диффузии в металлических системах // Изв. АН СССР. 1990. - №5. - с. 191-196.

59. Яненко H.H., Карначук В.И., РычковА.Д., Фомин В.М. Пакеты прикладных программ математической физики и механики сплошной среды // Комплексы программ математической физики. Новосибирск. - 1982.-c.3-15.

60. БуэнА.В., ГрязновВ.Л., Дубовик К.Г., Полежаев В.И. Комплекс прикладных программ для моделирования процессов гидродинамики, тепло- и массообмена на основе нестационарных уравнений Новье

61. Стокса // Пакеты прикладных программ (Вычислительный эксперимент). М.: Наука. - 1983. - с.70-85.

62. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия. - 1978. -248 С.

63. J. Svoboda, Е. Gamsjäger, F.D. Fischer, P. Fratzl Application of the thermodynamic extremal principle to the difiusional phase transformations // Acta materialia. 2004. - 52. - pp. 959-967.

64. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. — М.: Изд-во иностр. лит-ры. 1960. - С. 160.

65. Щербединский Г.В. Диффузия в многокомпонентных системах // в кн.: «Диффузионные процессы в металлах». Тула: ТПИ. - 1973. — с.38-52.

66. Князева А.Г. Диффузия и реалогия в локально-равновестной термодинамике // сборник научных трудов «математическое моделирование систем и процессов». 2005. - №13. - с. 45-60.

67. Де Грот С, Мазур П. Неравновесная термодинамика. Пер. с англ. М.: Мир. - 1964.-456 с.

68. Криштал М.А., МокровА.П., Захаров П.Н. Диффузионное перераспределение углерода в трехкомпонентных системах // в кн.: вопросы металловедения и физики металлов. Тула: ТПИ. - 1972.

69. Ляхович JI.C., Ворошнон Л.Г., Хусид Б.М. О влиянии состава среды на граничные концентрации диффундирующих элементов при двухкомпонентном насыщении металлов // в сборнике научных трудов «Диффузионные процессы в металлах». Тула: ТПИ. - 1974. - с. 126132.

70. Ляхович Л.С., Хусид Б.М. О феноменалогических теориях диффузии в многокомпонентных системах // в кн.: химико-термическая обработка металлов и сплавов. Мн.: БПИ. - 1977.

71. Мокров А.П., Акимов В.К. Экспериментальное изучение диффузии в тройных системах // «Диффузионные процессы в металлах». Тула: ТПИ.-1974.-с. 28-38.

72. Kirkaldy J.S., Purdy G.R. Diffusion in multicomponent metallic system // Cañad. J. Phys. 1962. - V.40. -№2. - pp.208-217.

73. Щербединский Г.В., Шайдуров В.И Распределение элементов в двухкомпонентном сплаве при его поверхностном насыщении третьим компонентом // Доклады Академии наук СССР. Физическая химия. -1968.-Т.181. №5.-с.1193-1196.

74. Щербединский Г.В., Шайдуров В.И Закономерности перераспределения элементов в трехкомпонентных системах // Физика металлов и металловедение. 1968. - Т.25. - вып.6. - с.965-971.

75. Вольперт А.И., Посвянский B.C. О положительности решения уравнений многокомпонентной диффузии и химической кинетики // Химическая физика. 1984. - Т.З. - №8. - с. 1200-1205.

76. Вагнер К. Термодинамика сплавов. М.: Металлургиздат. — 1957. -179С.

77. Угасте Ю.Э., Зайкин Ю.А. О концентрационной зависимости коэффициентов диффузии в бинарных системах // Металлы. — 1974. — №2. с. 1318-1322.

78. Угасте Ю.Э., Зайкин Ю.А. О связи концентрационной зависимости коэффициентов диффузии с диаграммой состояния в бинарных сплавах // Металлы. 1974. -№3. - с. 207-213.

79. Модифицирование и легирование поверхности лазерными, ионными и электронными пучками / пер. с англ., под ред. Дж. М. Поута, Г. Фоти, Д.К.Джекобсона. -М.: Машиностроение. 1987. - 427 С.

80. Ершов Г.С., МайбородаВ.П. Диффузия в металлургических расплавах. Киев: Наук. Думка. - 1990. - 224 С.

81. КаурИ, Густ В. Диффузия по границам зерен и фаз. М.: Машиностроение. - 1991. - 448 С.

82. Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. -Сборник научных трудов. М.: Наука. - 1990. - 296 С.

83. Углов A.A. Физико-химические процессы обработки материалов концентрированными потоками энергии. М.: Наука. - 1989. - 268 С.

84. Любов Б.Я. Математический анализ процессов теплопроводности и диффузии в металлических материалах // ФММ. — 1989. Т.67. - вып.1. - С.5-35.

85. Бокштейн Б.С. Диффузия в металлах. М.: Металлургия. - 1978. -248с.

86. Дж.П, Старк Диффузия в твердых телах / пер.с англ. Под ред.Л.И. Трусова. М: Энергия. - 1980. - 240с.

87. Князева А.Г. Некоторые диффузионные задачи, встречающиеся при нанесении покрытий // Физическая мезомеханика. -2001.-Т.4.-№ 1.-е. 19-35.

88. Бодрецова Л.Б. Решение одной задачи диффузии в условиях переменной температуры // Математический сборник. — 1964. Т.64 (106). — №2. - с.223-233.

89. Воробьев А.Х. Диффузионные задачи в химической кинетике. М.: Московский государственный университет им. М.В. Ломаносова. -2003.-97С.

90. Тихонов А.Н., Кольнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение. - 1990. - 264с.

91. Современные методы и технологии создания и обработки материалов. Материалы международной научно-технической конференции / редкол. С.А. Астапчик и др. Мн.: Экоперспектива. - 2006. -554с.

92. Белорусы «Современные методы и технологии создания и обработки материалов». Минск. - 27-29 марта 2006. - с. 147-160.

93. Тимошенко С.П., Дж. Гудьер Теория упругости. М.:Наука. - 1975. -с 576.

94. Б. Боли, Дж. Уэйнер Теория температурных напряжений. М.: Мир. - 1964.-с.517.

95. ПаркусГ. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физматгиз. - 1963. - 252с.

96. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. — М.: Энергоатомиздат.1984.- 182С.

97. Лисиченко В.И., ЧернайА.В. Анализ влияния процесса трещинообразования на зажигание ВВ лазерным излучением // ФГВ.1985. Т.21. - №3. - с.57-60.

98. БуевичЮ.А., Зубарев А.Ю. О термоупругих эффектах в дисперсных системах // ИФЖ. 1986. - Т.51. - №2. - с. 248-255.

99. БуевичЮ.А., Зубарев А.Ю. Эффективные реалогические свойства дисперсной смеси вязкоупругих материалов // ИФЖ. 1985. -Т.50. -№3. - с. 434-445.

100. Даниловская В.И., Зубчанинова В.Н. Температурные поля и динамические термоупругие напряжения, порождаемые в теле потоками лучистой энергии // ФХОМ. 1968. — №2. - с. 12-16.

101. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир. - 1978.-307 с.

102. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебании. М.: Наука. - 1991.-256с.

103. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. Киев: Наук. Думка. - 1988. - 240с.

104. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука. - 1984. - 368с.

105. Гегузин Я.Е. Диффузионная зона. М.: Наука. - 1979. - 344с.

106. Князева А.Г., Савицкий А.П. Оценка объемных изменений в диффузионной зоне // Известия ВУЗов. Физика. Т.40. - №5. - 1997. -с. 19-27.

107. ЛюбовБ.Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. М.: Наука. - 1981.- 296с.

108. Князева А.Г. О моделировании необратимых процессов в материалах с большим числом внутренних поверхностей // Физическая мезомеханика. 2003. - Т.6. - №5. - с. 11-27.

109. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. - В 2-х томах. - 1976. - 573С.

110. Жуков М.Ф., Солоненко О.П., Федорченко А.И. Равновесная кристаллизация расплавленных частиц на поверхности при плазменном напылении // Докл. АН СССР. 1990. - Т. 314. - №2. - с. 369-374.

111. Солоненко О.П., Шурина Э.П., Головин A.A. Моделирование динамики и фазовых превращений при соударении капли расплава с твердой подложкой. Новосибирск. - 2000. - 43с. // (Препр. / Ин-т теор. и прикл. механики СО РАН, №5-2000)

112. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука. - 1984. -288с.

113. Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.: Наука. 1983. — 616с.

114. Стренг Г., ФиксДж. Теория конечных элементов. М.: Мир. -1977.-351с.

115. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир. -1975.-318 с.

116. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.:Мир.-1979.-392 с.

117. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Мир. - 1984. - 428 с.

118. БенерджиП., БаттерфилдР. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. — М.: Мир. 1984. -494с.

119. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов.- Пер. с англ. -М.: Мир. 1987. 420с.

120. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. -1989.-432с.

121. Гришин A.M. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. — Томск: Томский государственный университет. 1981.- 160с.

122. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука -сибирское отделение.- 1967. 196с.

123. Новацкий В. Динамические задачи теории упругости. М.: Наука. - 1970.-256с.

124. Бакулин В. Н., Образцов И. Ф., Потопахин В. А. Динамические задачи нелинейной теории многослойных оболочек: Действие интенсивных термосиловых нагрузок, концентрированных потоков энергии. -М.: Физматлит. 1998. - 464с.

125. Левич В. Г. Физико-химическая гидродинамика. 2 изд. - М.: Физматгиз. - 1959. - 700с.

126. Кутепов A.M., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., и др. Химическая гидродинамика. М.: Квантум. - 1996. - 336с.

127. Карпов В.Е., Лобанов А.И. Методы решения задач физико-химической гидродинамики и построе-ние на их основе параллельных алгоритмов // Математическое моделирование. — 2006. Т. 18. - №11. -с.95-103.

128. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. М.: Мир. - 1974. - 304с.

129. Кафаров В.В., Основы массопередачи. М.: Наука. — 1972. -400с.

130. Франк-Каменецкий Д. А., Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука. - 1987. - 350с.

131. Де Грот С. Термодинамика необратимых процессов. М.: Гос.изд.технико-теоретической литературы. - 1956. -281с.

132. Хазе Р. Термодинамика необратимых процессов. — М.: Мир. -1967.-544с.

133. Князева А.Г. Влияние условий закрепления образца на скорость его нагрева // ФГВ. 2000. - Т.36. - №5. - с.35-44.

134. Букрина Н. В., Князева А. Г. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, встречающихся в процессах поверхностной обработки // Физическая мезомеханика. Т.9.—№ 2 — 2006.- с. 55-62.

135. Knyazeva A.G., Pobol I.L. Electron-beam deposition of coating:flimodeling and experiments. // «7 International Conference on Electron

136. Beam Thechnologies». 1-7 June, 2003. Varna, - pp. 283 - 289.

137. Жуков М.Ф., Солоненко О.П. Высокотемпературные запыленные струи в процессах обработки порошковых материалов. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР. - 1990. - 516с.

138. Ворожцов Е.В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред: Учеб. пособие. Новосибирск: НГТУ. — 1998. - 86с.

139. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука. - 1981. - 304с.

140. Букрина Н. В., Князева А. Г. Алгоритм численного решения задач неизотермической диффузии, встречающихся в процессах поверхностной обработки // Физическая мезомеханика. Т.9.-№ 2 — 2006.-с. 55-62.

141. Букрина Н.В., Князева А.Г. Моделирование формирования диффузионной зоны при импульсной электронно-лучевой обработке материала с покрытием // Известия ТПУ.-Т.310. №1. - 2007. - с.9195.

142. Ворошнин Л.Г., ХусидБ.М. Многокомпонентная диффузия в гетерогенных сплавах Минск: Высшая школа. — 1984. — 144С.

143. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М: Наука. 1972. - 735 С.

144. Криштал М.А., Захаров П.Н., Мокров А.П. Диффузия примесей в железоуглеродистых системах // Физика металлов и металловедение. -1972. Т. 33. - вып. 4. - С. 794-799.

145. V.P. Rotshtein, А.В. Markov и др. Pulsed Electron-Beam Melting of Cu-Steel 316 System: Evolution of Chemical Composition and Properties //iL

146. International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows, 25-29 July, Tomsk, Russia. 2004. - 258-262.

147. Лариков Л. H, Юрченко Ю. Ф. Тепловые свойства металлов и сплавов. — справочник. Киев. - 1985. — 437с.

148. Лариков Л. Н., Исайчев В. И. Диффузия в металлах и сплавах -справочник. Киев: Наук. Думка. - 1987.- 509с.

149. Физические величины. Справочник // под редакцией И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.:Энергоиздат. - 1991. -1232с.

150. Князева А.Г., Поболь И.Л., Романова В.А. Поле напряжений в диффузионной зоне соединения, получаемого электронно-лучевой пайкой. // Физическая мезомеханика. 2001. - № 5. - Т. 4. - с. 41-53.

151. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. — Томск: ТГУ.-1996.- 146с.

152. Сергеев В. П. Сверхтвердые нанокомпозитные покрытия на основе нитрида титана, легированного медью, алюминием или углеродом // В кн.: Деформация, локализация, разрушение. Сб. статей / под ред.Л.Б. Зуева. Томск: Изд-во НТЛ. - 2005. - с. 112-126.

153. Панин В.Е., Сергеев В.П., ФедорищеваМ.В. и др. Структура и механические свойства нанокристаллических покрытий на основе карбидов и нитридов титана и алюминия // Физическая мезомеханика. -2004. Т.7. —4.2. - Спец. выпуск. - с. 321-324.

154. РемневГ.Е., ТарбоковВ.А. Повышение стойкости твердосплавного инструмента методом предварительной обработки мощным ионным пучком и осаждения нитрид—титанового покрытия //

155. Физическая мезомеханика. -2004. -Т.7. ч.2. — Спец. выпуск — с. 329332.

156. Князева А.Г., Псахье С.Г. Диффузия элементов в активированном поверхностном слое // Физическая мезомеханника. Т.9. - №2. - 2006. - с.49-54.

157. Князева А.Г., Псахье С.Г. Моделирование неравновесной диффузии, сопровождаемой внутренними напряжениями // Физическая мезомеханника. Спец выпуск. - 2005. - Т.9.—№ 8 - с.41-44.

158. Veprek S., Veprek-Heijman M.G.J., Karvankova P., Prochazka J. Different approaches to superhard coatings and nanocomposite // Thin Solid Films. 2005. - V.476. - pp. 1-29.

159. Сергеев В.П., Федорищева M.B. и др. Влияние ионной бомбардировки на структуру и трибомеханические свойства магнетронных покрытий на основе системы Ti-Al-N // Перспективные материалы. 2006. - №1. - С. 73-78.

160. SergeevV.P., Fedorischeva M.V., Voronov A.Y., et al. Tribomechanical Property and Structure of Gradient Nanocomposite

161. Coatinds Ti-Al-B-N Formed by the Combined Method of Magnetron Deposition and Bombardment by a Composite Ion Beam // Изв. вузов. Физика. 2006. - T.49. - №8. - С. 513-516.

162. Карапетьянц М.Х. Методы сравнительного расчета физико-химических свойств. М.: Наука. - 1965. - 403с.

163. Крюкова О.Н. Численное исследование модели электроннолучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами с учетом физико-химических превращений // Известия ТПУ. 2006. - №6. -С.120-125.

164. Овчаренко В.Е., Псахье С.Г., Лапшин О.В., Колобова Е.Г. Модификация металлокерамического сплава электронно-импульсной обработкой его поверхности // Известия ТПУ. 2004. - №6. - Т.307. -с.27-32.

165. КристенсенР. Введение в механику композитов. М.: Мир. -1982.-336 с.

166. Hashin Z Theory of mechanical behaviour of heterogeneous media // Appl.Mech, Rev.-1964.-V. 17. No 1.-pp. 1-12.

167. Букрина H.B., Князева А.Г., Поболь И.Л. Влияние кинетики усадки порошкового слоя на режимы формирования покрытия в процессеэлектронно-лучевой наплавки // Физическая мезомеханика.—2004.-Спец. выпу СК.-Т.7.-Ч.2 -с. 193-196.

168. Цимерманис Л.-Х.Б. Сорбция, структурообразование, массоперенос (термодинамика влажного тела). М.: «Алекс», 2006.-232с.

169. Анциферов B.H., Пещеренко C.H., Оглунева C.A. Мезоскопическая модель усадки порошковых материалов // ФХОМ. -1999.-№4.-с. 53-56.

170. Ивенсен В.А. Кинетика уплотнения металлических порошков при спекании. -М.: Металлургия. 1971. -272с.

171. Крюкова O.H. Моделирование процесса электронно-лучевой обработки материала с модифицирующими частицами // Диссертация. кандидата физ-мат наук. Томск. - 2007. - 163с.