Термодинамические и динамические свойства металлов и сплавов в методе модельного функционала электронной плотности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ПРОЧНОСТИ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ СО РАН

На правах рукописи

Кадыров Руслан Илович

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ В МЕТОДЕ МОДЕЛЬНОГО ФУНКЦИОНАЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ

01.04.07 - физика твёрдого тела

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

кандидат физико-математических наук, доцент Кузнецов В.М.,

кандидат физико-математических наук с.н.с. Зольников К.П.

Томск - 1999

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

I. Методы расчета термодинамических характеристик металлов и сплавов и нелинейные эффекты при высокоэнергетических воздействиях 10

1.1. Поверхностная энергия чистых металлов и сплавов 10

1.2. Структурные и термически активируемые точечные дефекты в

сплавах 19

1.3. Нелинейные эффекты при высокоэнергетических воздействиях на материал 25

1.4. Метод модельного функционала электронной плотности 27

II. Расчет поверхностной энергии металлов и сплавов в рамках метода модельного функционала электронной плотности 33

2.1. Поверхность металлического сплава 33

2.2. Расчет поверхностной энергии в рамках метода модельного функционала электронной плотности 36

2.3. Поверхностная энергия металлов 44

2.4. Поверхностная энергия упорядоченных сплавов 52

III. Методика расчета свойств структурных и термически активируемых дефектов в рамках метода модельного функционала электронной плотности 56

3.1. Модель расчета свойств термически активируемых вакансий в сплавах 56

3.2. Модель расчета характеристик структурных дефектов в сплавах 62

3.3. Результаты расчета энергии и объема образование термически активируемых вакансий в сплавах NiAl и Ni3A 1 66

3.4. Результаты расчета энергии и объема образования структурных дефектов в сплавах NiAl и Ni3AI 69

3.5. Термически активируемые точечные дефекты в сплавах NiAl и Ni3AI 72

V. Моделирование поведения материалов при высокоэнергетических

оздействиях с использованием многочастичных межатомных

отенциалов 83

4.1. Отклик материала со свободной поверхностью при высокоскоростном

83

механическом нагружении

4.2. Формирование уединенных волн при локальном импульсном

разогреве металла со свободной поверхностью ^

4.3. Особенности распространения уединенных импульсов в разогретом

100

кристаллите

104

лючение

106

сложения

106

шожение А

и 109

шожение В

110

4СОК литературы

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время интенсивное развитие получили технологии обработки и повышения эксплутационных качеств материалов, основанные на высокоэнергетическом воздействии на свободную поверхность потоками плазмы, лазерным излучением, электронными и ионными пучками. Процессы, протекающие при таких воздействиях, имеют ярко выраженный нелинейный характер, могут сопровождаться модификацией структуры материала, генерацией точечных и протяженных дефектов. Теоретические исследования явлений, происходящих в металлах при высокоэнергетическом внешнем воздействии, как правило, носят феноменологический характер и ограничены рассмотрением локальных приповерхностных областей материала. В связи с этим компьютерное моделирование нелинейного отклика поверхности материалов на внешние высокоэнергетические воздействия, а также процессов, происходящих при распространении возмущения внутрь образца, является актуальной задачей современного материаловедения.

Для моделирования методом молекулярной динамики физических процессов, протекающих на поверхности металлов при высокоэнергетическом внешнем воздействии, необходимо использовать многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия, которые адекватно описывают широкий круг термодинамических свойств рассматриваемых материалов. Наиболее широкое распространение среди них получили потенциалы, которые рассчитываются в рамках методов: Финниса - Синклера [1], погруженного атома [2] и эффективной среды [3]. Каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Недостатки заключаются в том, что эти методы не позволяют в рамках единого подхода описать свойства точечных и протяженных дефектов в сплавах простых и переходных металлов. В то же время, достоинством данных методов является относительная простота и высокая скорость реализации вычислительных схем. Одним из квантовомеханически обоснованных методов вычисления многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия в металлах и сплавах является метод модельного функционала электронной плотности (МФЭП). Как было показано в работах [4-7] МФЭП позволяет в рамках единого подхода

исследовать уравнения состояния, поверхностные, упругие и колебательные свойства твердых тел.

Физико-механические свойства таких широко используемых в промышленности материалов, как сплавы системы А/7-А1, сильно зависят от концентрации точечных дефектов. Основными характеристиками точечных дефектов, позволяющими определить их концентрацию в материале при заданных внешних условиях, являются энергия и объем образования. В настоящее время для сплавов экспериментально удается измерить лишь средние значения этих термодинамических величин. Это приводит к неоднозначной трактовке многих физических процессов, обусловленных движением дефектов, вследствие отсутствия информации об индивидуальном поведении атомов разного сорта. Квантовомеханических расчетов свойств точечных дефектов в сплавах выполнено мало, и результаты многих из них вызывают сомнение из-за некорректного учета стоков для удаляемых из объема кристалла атомов. Поэтому исследование термодинамических характеристик точечных дефектов в сплавах с явным учетом стоков атомов на поверхности материала является актуальной задачей физики твердого тела.

В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи:

1. Провести расчеты поверхностной энергии металлов и упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов на поверхности методом модельного функционала электронной плотности.

2. Разработать методику расчета термодинамических свойств термически активируемых вакансий и структурных дефектов для упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов вблизи дефекта в рамках метода модельного функционала электронной плотности.

3. Адаптировать многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия к методу молекулярной динамики и исследовать отклик материалов со свободной поверхностью на высокоэнергетическое внешнее воздействие.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Метод модельного функционала электронной плотности с учетом слагаемых трехчастичного взаимодействия применен для расчета поверхностной энергии металлов и упорядоченных сплавов.

2. В рамках метода модельного функционала электронной плотности разработана методика расчета термодинамических свойств термически активируемых вакансий и структурных дефектов в упорядоченных сплавах с учетом релаксации атомов вблизи дефекта.

3. Установлено, что при импульсном локальном разогреве свободной поверхности материала могут формироваться нелинейные солитоноподобные импульсы.

4. Смоделировано взаимодействие солитоноподобных импульсов со свободной поверхностью материала.

Практическая ценность.

Предложенная методика расчета термодинамических свойств точечных дефектов в упорядоченных сплавах с учетом много частичных межатомных взаимодействий позволяет проводить исследования поведения точечных дефектов в условиях внешнего нагружения.

На основе разработанного алгоритма расчета поверхностной энергии могут быть проведены исследования физических процессов, протекающих на свободной поверхности металлов и упорядоченных сплавов.

Разработан комплекс программ для моделирования методом молекулярной динамики отклика материалов на импульсное внешнее нагружение с использованием многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия.

Проведенные исследования позволили обосновать возможность баллистического механизма переноса энергии в материалах при импульсных высокоэнергетических воздействиях. При реализации данного механизма перенос энергии осуществляется со скоростями, близкими к скорости распространения звука, а рассеяние энергии происходит на протяженных дефектах. Это явление позволяет лучше понять физическую природу "эффекта дальнодействия", имеющего место при ионной имплантации металлических материалов. Положения выносимые на защиту:

1. Результаты расчета поверхностной энергии металлов и упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов на поверхности.

2. Методика расчета термодинамических свойств термически активируемых вакансий и структурных дефектов для упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов вблизи дефекта.

3. Результаты расчета величин энергии и объема образования вакансий в чистых металлах Ni, А/, термически активируемых вакансий в упорядоченных сплавах NiAl и Niyil, а также структурных вакансий и атомов замещения в сплавах NiAl и Niyil.

4. Результаты компьютерного исследования условий формирования и особенностей распространения нелинейных импульсов при высокоэнергетическом воздействии на поверхность металла.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Third Russian-Chinese Symposium "Actual Problems of Material Science" (Kaluga, 1995)

2. Международная конференция "Shock Induced Chemical Processing" (Петербург, 1996).

3. Международная конференция "Mathematical methods in physics, mechanics and mesomechanics of fracture" (Томск, 1996).

4. Международная конференция "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies -CADAMT" (Байкальск, 1997).

5. Всеросийская конференция «Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов» (Екатеринбург, 1998).

6. Конференция молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" (Томск, 1998)

7. Международная конференция «Movable cellular automata method: Foundation and Application» (Ljubljana, Slovenia, 1997).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах, включая 8 статей и 5 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы; содержит 12 рисунков, 12 таблиц, библиографический список из 127 наименований - всего 120 страниц.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы, приведены положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика глав диссертации.

Первая глава носит обзорный характер. Проведен критический анализ результатов расчетов "из первых принципов" энергетических характеристик поверхности металлов и сплавов, а также представлен краткий обзор полуэмпирических методов расчета поверхностной энергии. Изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований свойств точечных дефектов в упорядоченных сплавах. Излагаются условия возникновения нелинейных эффектов при высокоэнергетических воздействиях на материал. Рассматриваются некоторые теоретические работы по нелинейным эффектам, возникающим при динамических нагружениях одномерной цепочки атомов. Изложены основные положения используемого в данной работе метода модельного функционала электронной плотности, приведен конкретный вид функционала.

Во второй главе изложена методика расчета поверхностной энергии кристалла в рамках МФЭП. Представлены результаты расчетов поверхностной энергии чистых металлов и упорядоченных сплавов с учетом релаксации атомов, проведен анализ полученных результатов.

Третья глава посвящена разработке методики применения МФЭП к расчетам термодинамических характеристик термически активируемых вакансий и структурных дефектов в сплавах с учетом релаксации атомов вблизи дефекта. Приводятся результаты расчета величин энергии и объема образования термически активируемых вакансий в чистых металлах М(А1), Al(А1) и в упорядоченных сплавах NiAl(В2) и Ni3Al(Liа также структурных вакансий и атомов замещения в сплавах NiAl и Ni\Al. Проведены анализ результатов расчета термодинамических характеристик точечных дефектов в сплавах NiAl и Ni3Al и сравнение с экспериментальными данными.

Четвертая глава посвящена исследованию методом молекулярной динамики особенностей нелинейного поведения материала со свободной поверхностью в условиях высокоэнергетического внешнего воздействия. Проведено моделирование процесса взаимодействия уединенного импульса со свободной поверхностью. Предложен и описан механизм "эффекта дальнодействия", имеющего место при ионной имплантации металлических материалов. Исследованы условия формирования уединенного импульса при высокоскоростном локальном разогреве свободной поверхности материала.

В заключении диссертации приводятся основные результаты и выводы.

I. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

1.1. Поверхностная энергия чистых металлов и сплавов

В настоящее время для теоретического описания свойств поверхности металлов используются практически все методы, разработанные для применения к расчетам термодинамических характеристик идеальных бесконечных кристаллов [8]. Наиболее последовательным из них является метод ФЭП в формулировке Кона-Шэма, который исходя из задачи на определение собственных значений и собственных функций квазичастиц, позволяет рассчитывать полную энергию кристалла с поверхностью. Однако, в отличии от бесконечных кристаллов, исследование поверхности представляет значительно более сложную задачу. Поэтому для облегчения расчетов делаются различные приближения, которые могут оказать сильное влияние на конечный результат. Правомерность того или иного приближения в большинстве случаев заранее предсказать очень сложно. Как подчеркивается в [9], только сравнение результатов с экспериментальными данными или с результатами более точных расчетов может показать, насколько хорошо работает данное приближение. В этом пункте представлен краткий обзор микроскопических методов расчета величины поверхностной энергии. Многочисленные полуэмпирические способы оценки величины поверхностной энергии кристаллических твердых тел и макроскопический подход к этой проблеме здесь рассматриваться не будут. Данный обзор посвящен рассмотрению методов расчета, основанных на теории ФЭП. Подробный обзор по теории ФЭП и ее применил) для исследования свойств различных многоэлектронных систем, включая их поверхностные свойства, можно найти в работах [10,11].

ФЭП основан на теореме, впервые доказанной Хоэнбергом и Коном [12]. Согласно этой теореме, полная энергия основного состояния системы взаимодействующих электронов, находящихся во внешнем поле, является минимумом функционала электронной плотности £[р]. В [13], из условия минимума полной энергии £[р], при условии сохранения числа электронов

системы, получено уравнение Эйлера, на основании которого самосогласованные уравнения Кона—Шэма записаны в виде:

[-1/2У2+ие//(г)]М/г(г) = £Л1;г(г), (1.1)

где первое слагаемое в левой части равенства описывает кинетическую энергию невзаимодействующего электронного газа,

■о^(г) = ф(?) + ида(г), (1.2)

ф(г) - полный классический потенциал, включающий внешний потенциал кристаллической решетки и кулоновский потенциал плотности электронов,

ил=8Я«[р]/8р(/а (1-3)

Ехс -функционал обменно-корреляционной энергии. Плотность электронов р(г) определяется с помощью одночастичных волновых функций ц/Дг) квазичастиц:

р(0=ЕК-(г)|2, (1.4)

г=1

где суммирование проводится по N низшим занятым состояниям. Здесь и далее в работе при записи формул используется атомная система единиц.

Расчет поверхностной энергии а заключается в нахождении разности полной энергии 2Епиу двух бесконечных кристаллов с поверхностью и полной

энергии Е0 идеального кристалла. При малых температурах вкладом в полную энергию от колебаний атомов можно пренебречь. Вклад энтропии в а также мал [14]. Поэтому для расчета су обычно достаточно провести вычисление изменения полной энергии, а не свободной энергии кристалла.

Расчет а из первых принципов заключается в нахождении спектра собственных значений из решений самосогласованных уравнений (1.1)-(1.2). Для нахождения Е и Е0 необходимо просуммировать все значения с;. по

занятым состояниям и вычесть слагаемое, отвечающее двойному суммированию энергий взаимодействия между электронами. В случае идеальных бесконечных кристаллов, при расчете Е0, индекс суммирования / заменяется, вследствие симметрии кристалла, волновым вектором к и номером энергетической зоны. Если твердое тело имеет поверхность, трансляционная симметрия нарушается. Как

отмечается в [8], "учет соответствующих граничных условий составляет основную трудность теоретического описания поверхности (наряду с сильной неоднородностью электронного газа вблизи поверхности)'1. Обычно принимается, что в направлениях параллельных поверхности сохраняется симметрия исходног�