Исследование характеристик основного состояния 3d-переходных металлов и их сплавов методом функционала электронной плотности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ЛОКАЛЬНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ ПЛОТНОСТИ

§ I. Полная энергия металлов и методика ее вычисления .Iff

§ 2. Локальное приближение .Z¥

§ 3. /77 - t функционалы плотности

§ 4. Параметризованные функционалы плотности SZ а/ Построение параметризованных функционалов . 5~2, б/ Кинетическая энергия электронов в представлении функций Ваннье .во в/ Псевдопотенциальный подход к вычислению полной энергии

Глава П. ЭНЕРГИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АТОМОВ В ПЕРЕХОДНЫХ

МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ

§ I. Энергии взаимодействия атомов в металлах . 8?

§ 2. Вклад непарных взаимодействий в полную энергию

§ 3. Роль объемных вкладов

§ 4. Энергии взаимодействия атомов в сплавах si

Глава Ш. СШГАВЫ НА ОСНОВЕ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ

§ I. Полная энергия сплавов

§ 2. Сплавы с неограниченной растворимостью компонентов . /оо

§ 3. Природа энергии образования и упорядочения сплавов 2>d -переходных металлов . И?

§ 4. Интерметаллические соединения зУ-металлов . izs

§ 5. Диаграммы состояния интерметаллических соединений

Глава 17. ДЕФЕКТЫ В МЕТАЛЛАХ

§ I. Энергия образования вакансии

§ 2. Вакансии в щелочных и переходных металлах без учета релаксации . 1S

§ 3. Энергия релаксации атомов . £6Z.

§ 4. Энергии образования вакансий в щелочных и переходных металлах . £59

§ 5. Поверхностная энергия 3 ^-переходных металлов

Проблема фаз и фазовых равновесий в сплавах является одной из центральных в физике твердого тела и материаловедении, . что в конечном счете связано с важными практическими применениями в технике металлических сплавов, особенно сплавов на основе переходных элементов. Высокие темпы научно-технического прогресса и необходимость создания новых материалов для современной техники привели к необходимости как глубокой разработки отдельных разделов физики твердого тела, так и выяснению их органической взаимосвязи. Это обусловило проведение в последние годы всесторонних исследований структуры и свойств твердых тел.

К настоящему времени накоплен обширный материал о характере распределения атомов в твердых растворах [X—4] , закономерностях установления атомного дальнего и ближнего порядка [ 5-23], распада пересыщенных твердых растворов [24-27]. Получены и систематизированы данные по термодинамическим свойствам, диаграммам состояния металлических систем [28-45]. Установлено, что дефекты кристаллического строения, в том числе вакансии и границы раздела фаз играют существенную роль в формировании свойств металлов и сплавов [46-52] . Вакансиями, напри -мер, определяются кинетические процессы в твердых телах, а, следовательно, и процессы плавления, распада, выделения вто -ричннх фаз и т.д.

Построение последовательной теории фаз в сплавах сводится в конечном счете к необходимости разработки методов расчета соответствующих термодинамических потенциалов. Интенсивно развиваются методы термодинамических расчетов двухкомпонентных и многокомпонентных диаграмм состояния, использующие имеющиеся экспериментальные данные о свойствах фаз [53-58]. При этом переход к многокомпонентным системам приводит к существенному возрастанию объема необходимой экспериментальной информации, что ограничивает возможности термодинамических методов. Кроме того, указанный подход не может дать ответа на вопрос о природе образующихся в данной системе фаз, а также рассматривать метастабильные и неравновесные состояния, к которым в настоящее время проявляется повышенный интерес.

На основе статистических теорий металлов и сплавов [5,6, 59-65] удается в ряде случаев качественно правильно описать явления и процессы, протекающие в твердых телах. Статистические методы описания атомного упорядочения в сплавах в сочетании с методами машинного счета распространены на задачи расчета фазовых диаграмм сплавов [5,6,13,66,67]. Основная задача, таким образом, сводится к определению характеристик межатомного взаимодействия,энергий образования дефектов, которые в статистической теории считаются параметрами. Их расчет представляет задачу электронной теории твердого тела.

Интенсивное развитие электронной теории твердого тела [68--7б] позволило ставить и решать задачи о структуре электронно-энергетического спектра и обусловленных его особенностями свойствах металлов и сплавов [76-93]. На основе псевдопотенциального подхода [68,69,92,96-100] предложены методы расчета энергетических параметров межатомного взаимодействия, энергий образования дефектов в простых металлах и сплавах [iOI - 119] при любой их кристаллической структуре и произвольном характере распределения атомов. Это дало возможность рассматривать фазы и фазовые равновесия в сплавах с использованием только данных об электронных свойствах исходных компонентов [120-137].

Для исследования переходных металлов и сплавов на их осно ве традиционные варианты метода псевдопотенциала, использующие теорию возмущений, имеют ограниченную применимость. Имеющиеся работы носят в основном либо методический характер, либо, за немногим исключением [119,138], рассматривают только чистые переходные металлы [I39-I4I].

В последнее время для расчета физических характеристик металлов и сплавов широкое распространение получил новый метод в теории многоэлектронных систем - метод функционала плотности [142,143]. Различные аспекты указанного метода и его применение для исследования конкретных систем достаточно подробно изложены в [142-148], поэтому ограничимся кратким изложением основных положений метода и направлений его развития.

В методе функционала плотности центральную роль играет электронная плотность р (2 ). Как показано в [142]>чполная энергия Ее электронов, находящихся во внешнем статическом поле V (1 ),является универсальным функционалом р (*).

Здесь второе слагаемое соответствует электростатической энергии взаимодействия электронов, £[?] - универсальный функционал, включающий кинетическую и обменно-корреляционную энергию. В дальнейшем теорема Хоэнберга-Кона была обобщена на случай конечных температур [148], намагниченности [149,150], нелокального внешнего поля [151], учтены релятивистские эффекты [152-153].

Приложения метода к исследованию различных систем можно найти также в [154-162].

Из условия минимума Ее и сохранения числа частиц нетрудно получить уравнение для определения р (Т) где ju - множитель Лагранжа. Задача, таким образом, сводится к отысканию явного вида Его явный вид в общем случае неизвестен. Поэтому основной проблемой метода функционала плотности является определение функционалов для кинетической и обменно-корреляционной энергии.

Обычно представляют в виде [143] где Т - кинетическая энергия невзаимодействующего электронного газа, ЕХс - обменно-корреляционная энергия. При конкретных расчетах для Ехс как правило используется локальное приближение [143], в котором

ЪШ -J^c(P)^, где Вхс (д ) - некоторая функция плотности электронов. Ее явный вид считается известной из теории однородного электронного газа.

Для расчета кинетической энергии существует два основных подхода: метод Кона-Шема и приближение локальной плотности. В методе Кона-Шема [143] электронная плотность представляется в виде

Р(Г) = £ I п (Г) I* а сами функции ^ находятся из решения задачи на собственные значения

Г"J4 + (?,*)] Yt (V = £i Yi (Ч i = ),.,tf с эффективным потенциалом

Решение системы уравнений должно проводиться обычными методами зонной теории твердого тела. Проведенные в [78*] расчеты дают удовлетворительное (для 3of-переходных металлов) и хорошее (для 4d и bd -элементов) согласие с экспериментальными дан- . ными. Основной трудностью использования метода Кона-Шема является его трудоемкость при исследовании многокомпонентных и непериодических систем. А именно они и представляют наибольший интерес. Значительного сокращения вычислительной работы можно достигнуть посредством введения псевдопотенциала [161, 162]. Однако трудности анализа непериодических систем по-прежнему остаются. Использование фактора малости псевдопотенциала и теории возмущений исключает возможность анализа переходных металлов. Переход к функциям Ваннье [163-168] не облегчает задачу, поскольку возникает сложная проблема ортогонализации пробных функций. Кроме того, построение функций Ваннье для металлов представляет самостоятельную задачу.

На основе вышеизложенного становится понятным широкое использование другого подхода, в котором кинетическая энергия, как и обменно-корреляционная, записывается в локальном приближении

T[g\'lt(g)d€.

Здесь t (д) - некоторая функция плотности.

Если в качестве t (р) брать функции, известные из теории квазиоднородных систем, то метод функционала плотности сводится к методу Томаса-Ферми и еуо усовершенствованиям [Ю9,170]. Последовательная реализация указанного метода для расчета атомных свойств металлов приводит к неудовлетворительным результатам. Причина этого обстоятельства, как показывает анализ, со -стоит в том, что плотность остовных электронов атомов резко меняется в пространстве, вследствие чего квазиоднородное приближение становится неприменимым. Для преодоления указанного затруднения существует два основных подхода.

В первом из них [171,172] каждое ядро атома в кристалле окружается сферой некоторого радиуса. Внутри этой так назнва-емой атомной области, плотность кинетической энергии аппроксимируется выражениями, известными из теории изолированного атома. В межатомной области (в пространстве между сферами) электронная плотность меняется слабо, и квазиоднородное приближение для t ((? ) становится приемлемым. В [171,172] электронная плотность внутри атомной области предполагалась такой же, как и в изолированном атоме, а радиус атомной сферы определялся из условий нейтральности. При этом полиэдр Вигнера-Зейтца заменялся сферой равновеликого объема. В [172] модель [l7l] была обобщена на случай интерметаллических соединений со структурой с* се.

Следует отметить два основных недостатка работ [17ТД72]. Во-первых, предположение о том, что электронная плотность внутри атомной области совпадает с таковой в изолированном атоме, является нереалистичным. Поэтому в данном приближении для простых металлов получаются неудовлетворительные результаты. Во-вторых, рассмотрение сплавов со структурой, отличной от CsC8, v а также неупорядоченных систем из-за трудности задания граничных условий становится весьма сомнительным.

Во втором подходе посредством введения псевдопотенциала (в общем случае нелокального) валентные электроны отделяются от остовных. Так как плотность валентных электронов слабо изменяется в пространстве (для простых металлов), то кинетическую энергию можно аппроксимировать квазиоднородными функционалами. Типичной в этом отношении является работа [173], в которой функция t (g ) определялась выражением

-io — в 2)

2/, где £к = 0,3 (3^), С - параметр, который определялся из условия равенства кинетической энергии валентных электронов в изолированном атоме точному значению. Возможным становится также анализ свойств сплавов с произвольной концентрацией компонентов и степенью порядка.

К сожалению, методика[173] неприменима к переходным металлам, в которых валентная электронная плотность (из-за наличия d -электронов) резко меняется в пространстве, и приближение (В I) становится непригодным).

Таким образом, существующие варианты метода функционала плотности не позволяют рассматривать сплавы на основе переходных элементов с произвольными значениями концентрации компонентов и степени дальнего порядка, а также дефектов кристаллического строения. В связи с вше сказанным в работе поставлены следующие задачи.

1. Разработать методику расчета полной энергии металлов и сплавов с произвольными значениями концентрации и степени дальнего порядка.

2. Провести анализ применимости имеющихся в литературе и построенных в работе т - t функционалов локальной плотности для описания атомных свойств простых и переходных металлов.

3. Построить параметризованные функционалы локальной плотности для 3я'-переходных металлов, позволяющие с нужной сте -пенью точности рассчитывать атомные свойства рассматриваемых систем.

4. На основе параметризованных функционалов плотности рассмотреть различные варианты определения энергий взаимодействия атомов в металлах и сплавах. Проанализировать роль непарных взаимодействий и объемных вкладов в полную энергию.

5. Исследовать основное состояние сплавов 3 -переходных металлов с неограниченной растворимостью компонентов, выяс -нить природу энергий образования и упорядочения рассматриваемых систем.

6. Исследовать основное состояние интерметаллических соединений 3-переходных металлов, выяснить факторы, обусловливающие термодинамическую стабильность интерметаллидов.

7. Развить методику расчета характеристик вакансий и поверхностной энергии простых и переходных металлов.

8. Исследовать характеристики вакансий в щелочных ъ Ъ of--переходных металлах, проанализировать вклады релаксации кристаллической решетки и электронной плотности в энергию обра -зования вакансии в рассматриваемых системах.

Решение поставленных задач проведено в четырех главах.

Первая глава диссертации посвящена построению функционалов локальной плотности. В первом параграфе рассмотрена методика расчета атомных свойств металлов (энергии связи, равно -весного объема, модуля всестороннего сжатия). Использование приближения суперпозиции электронных плотностей атомов позволяет точно вычислить электростатическую энергию системы. Для расчета кинетической и обменно-корреляционной энергии применен метод специальных точек.

На примере ряда простых и переходных металлов проведен анализ имеющихся в литературе функционалов локальной плотности. Показано, что ни один из них не дает хорошего описания даже щелочных металлов. Причина такого положения заключается в том, что электронная плотность резко меняется в пространстве, а применимы рассмотренные функционалы лишь душ слабо меняющихся в пространстве плотностей. Отделение валентных электронов от остовных посредством введения псевдопотенциала по-прежнему исключает из рассмотрения переходные металлы.

Одним из способов обойти имеющиеся затруднения для переходных металлов является использование /л - t приближения. Суть его заключается в том, что внутри некоторой сферы, окружающей ядро, плотность энергии аппроксимируется выражениями, известными из теории изолированного атома. Вне сферы используется квазиоднородное приближение. Показано, что т - t подход позволяет существенно улучшить результаты расчета атомных характеристик переходных металлов. Обсуждены также недостатки имеющихся и построенных в работе т - t функционалов. Одним из них являются завышенные модули всестороннего сжатия для некоторых металлов. Между тем в проблеме фаз в сплавах важнейшими величинами, ответственными за сплавление компонентов, являются их атомные объемы и модули всестороннего сжатия. Поэтому именно эти свойства металлов должны быть получены с наибольшей точностью.

Эту возможность обеспечивают параметризованные функционалы плотности, построенные в четвертом параграфе. Суть подхода заключается в следующем. Электронная плотность представляется в виде суммы парциальных плотностей. Кинетическая энергия также представляется в аддитивном виде. Тогда в переходных металлах из полной плотности можно выделить плотность остовных и 3d--электронов. Для них кинетическая энергия определяется выражением, известным из теории изолированного атома. Оставшаяся часть электронов описывается в квазиоднородном приближении. При этом эффективная масса считается параметром теории. Определяя этот параметр подгонкой под равновесный объем, можно полу чить модули всестороннего сжатия и энергии связи, хорошо согласующиеся с экспериментом. В этом же параграфе рассмотрен псевдопотенциалышй подход к вычислению полной энергии металлов и обсуждены его затруднения.

Во второй главе на основе построенных функционалов плотности определяются энергии взаимодействия атомов в металлах и сплавах. Рассмотрены два варианта введения указанных энергий. В первом из них полная энергия валентных электронов записывается в виде суммы собственных энергий атомов, пар атомов и т.д. Показано, что в данном варианте взаимодействия выше парных вносят большой вклад в атомные свойства чистых металлов. Во втором варианте выделены зависящие от объема слагаемые, то есть полная энергия представлена в виде суммы слагаемых, зависящих от объема,собственных энергий атомов, энергий пар атомов и т.д. Показано, что в этом случае вклад тройных и т.д. взаимодействий становится малым ( < 1%). Развитая методика аппроксимации полной энергии позволяет просто вычислять термодинамические характеристики сплавов для произвольного состава и степени порядка. В качестве примера рассчитаны энергии образования интерметаллидов на основе Ti ( TiCo ,Ti№) в хорошем согласии с экспериментом.

В третьей главе исследуются сплавы ЗУ-переходных метал -лов со структурой csce. Изложена методика расчета полной энергии и связанных с ней энергий образования и энергий упорядочения .

Во втором параграфе анализируются сплавы с неограниченной растворимостью компонентов ( Ti - К, № - Со, М- Fe , fe-Co* fe-V). Показано, что сплавы Ti - V являются распадающимися, а остальные - упорядочивающимися. Рассмотрены причины указан hex особенностей.

Вскрыта природа энергий упорядочения, то есть установлены факторы, определяющие энергетическую выгодность упорядоченного состояния. В частности, в системе Fe-Co определяющую роль играет ферромагнетизм.

Рассчитаны термодинамические характеристики интерметалли-дов на основе Тг ( Тг - Со, Tt -М). Установлено, что существенный вклад в энергию образования и упорядочения дает перераспределение электронной плотности. Рассчитаны в согласии с экспериментом диаграммы основного состояния указанных выше ин-терметаллидов.

В последнем параграфе анализируется природа термодинамической стабильности интерметаллидов на примере Жг71\ Рассмотрены различные вклады в энтропию сплава, построены термодинамические потенциалы. На их основе определяется область гомогенности

Четвертая глава диссертации посвящена разработке метода расчета характеристик вакансий и поверхностной энергии для металлов. Для выяснения особенностей расчета рассматриваются щелочные и 3d-переходные металлы. Отличительной особенностью развиваемого подхода является возможность учитывать и смещения ядер и релаксацию электронной плштности. Рассчитанные характеристики вакансий в щелочных металлах находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. В переходных металлах существенным является учет релаксации электронной плотности в окрестности вакантного узла. В последнем параграфе в приближении парного взаимодействия между атомами вычислена поверхностная энергия железа и ванадия.

На защиту выносятся:

1. Построенные локальные и параметризованные функционалы плотности для переходных металлов и сплавов, а также результаты анализа вклада объемных, парных и непарных взаимодействий атомов в полную энергию переходных металлов.

2. Результаты исследования основного состояния сплавов на основе переходных металлов с неограниченной растворимостью компонентов и анализа природы энергии упорядочения в упорядочивающихся сплавах.

3. Построенные элементы твердофазных диаграмм состояния интерметаллических соединений на основе титана и анализ природы термодинамической стабильности интерметаллидов.

4. Результаты исследования и расчета характеристик вакансий в переходных металлах.

Представленные в работе результаты исследований в совокупности представляют собой основу нового научного направления, которое можно сформулировать следующим образом:

Теоретическое исследование особенностей межатомного взаимодействия, природы термодинамических характеристик фаз в сплавах, а также дефектов кристаллического строения методом функционала электронной плотности".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты проведенного исследования.

1. Показано, что ни один из имеющихся в литературе функционалов локальной плотности не дает хорошего описания атомных свойств металлов. Основной причиной является неприменимость локальных функционалов для кинетической энергии к описанию системы электронов с быстро меняющейся в пространстве плотностью.

2. Проанализированы результаты расчетов атомных свойств металлов и сплавов на основе пь -t функционалов плотности. Показано, что указанный подход позволяет получить хорошее согласие рассчитанных характеристик с экспериментальными данными лишь для некоторых 3oi-переходных металлов. Поэтому на их основе систематическое исследование сплавов 3d- переходных металлов становится некорректным.

3. Разработата методика расчета полной энергии и атомных свойств металлов и сплавов с произвольными значениями концентрации компонент и степени дальнего порядка в рамках метода функционала плотности. Б развитом подходе электростатическая энергия ядер и электронов вычисляется непосредст -венным интегрированием по всему пространству, а кинетическая и обменно - корреляционные энергии - методом специальных точек.

4. На основе формализма Кона-Шема построены параметризованные (содержание параметры) функционалы плотности, описывающие кинетическую энергию электронов. За один из таких параметров принята эффективная масса электрона. Показано, что определяя этот параметр по экспериментальному значению равновесного объема системы, можно получить модули всестороннего сжатия и энергии связи, хорошо согласующиеся с экспериментом. На основе обобщенных функций Ваннье выяснен смысл сделанных при построении функционалов плотности допущений.

5. На основе параметризованных функционалов плотности рассмотрены способы определения энергий взаимодействия атомов в переходных металлах.

Используя псевдопотенциальный подход к вычислению полной энергии металла показано, что представление полной энергии валентных электронов в виде суммы собственных энергий атомов и энергии их взаимодействия приводит к существенной роли взаимодействий выше парных. При этом наибольший вклад вносит обменно-корреляционная энергия из-за наличия с/ -электронов.

G. Установлено, что выделение из полной энергии слагаемых, зависящих от объема системы, позволяет сделать вклад тройных и т.д.взаимодействий атомов малым (меньше 0,1$ от полной энергии). При этом атомные свойства 3^/-переходных металлов, вычисленные с учетом взаимодействий не выше пар -них, хорошо согласуются с результатами точного расчета.

7. Проведено обобщение методики аппроксимации полной энергии суммой энергий взаимодействия атомов на случай сплавов. Гассчитанные энергии образования интерметаллических соединений TiCo и TiA/i находятся в хорошем согласии с экспериментом. Газвитая методика существенно упрощает вычисление термодинамических характеристик сплавов и является удобной основой решения конкретных задач.

8. Исследовано основное состояние сплавов 3г/-переходных металлов с неограниченной растворимостью компонентов. Гассчи-таны энергии образования и упорядочения сплавов как Функции концентрации и степени дальнего порядка. На этой основе объяснены причины того, что сплавы системы Ti -V являются распадающимися , a Fe -Со , JVi - Со, № -Fe, Fe-V - упорядочивающимися. При этом в системах JVi-Со , №-Fe энергии упорядочения малы (низки температуры упорядочения), поэтому на экспериментальных диаграммах состояния упорядоченные фазы при эквиатомном составе из-за малой диффузионной подвижности атомов при низких температурах могут не реализоваться.

9. Рассмотрены факторы, определяющие знаки и величины энергий образования и энергий упорядочения исследованных сплавов. Установлена определяющая роль ферромагнетизма в системе Fe - Со .

Анализ парциальных вкладов в энергии образования и упорядочения показывает, что кинетическая энергия электронов при сплавлении уменьшается, а электростатическая и обменно-корре-ляционная возрастают. К упорядочению приводит уменьшение всех трех вкладов по сравнению с неупорядоченным состоянием.

По мере увеличения разности атомных номеров элементов в 3 г/-переходном ряду возрастает величина перенесенного заряда к элементу с большим атомным номером, что приводит к уменьшению положительного электростатического вклада в энергию образования сплава. Этим обстоятельством объясняется, в частности, различный знак энергий образования в системах V - Ti и V - Fe , для которых вклады кинетической и обменно-корреляционной энергий примерно равны.

Установлено, что параметр упорядочения рассмотренных сплавов практически не зависит от концентрации и степени дальнего порядка.

10. Проведены расчеты характеристик основного состояния систем, в которых образуются интерметаллические соединения со структурой CsCe% на основе титана ( Ti -Со ,Ti -Mi). Установлено, что факторы, определяющие энергетическую выгодность упорядоченного состояния те же, что и в упорядочивающихся сплавах. Однако в рассмотренных системах существенную роль играет перераспределение электронной плотности и обусловленная им ионная составляющая энергии связи.

11. Рассчитаны диаграммы основного состояния систем Ti-- Со и Ti -Mi. Показано, что отсутствующая на эксперимен -тальной диаграмме состояния фаза Ti^Co имеет малую энергию образования и может оказаться метастабильной. В системе Ti --Mi фазы TiMig и Ti§Mi имеют положительную энергию образования и реализоваться не могут.

12. Рассчитана твердофазная диаграмма состояния системы Ti - Mi . Для определения концентрационной зависимости неконфигурационной части энтропии сплавов нестехиометрического состава использованы экспериментальные значения ширины области гомогенности фазы TiMi.

Показано, что при достаточно высоких температурах происходит распад сплава TiMi на смесь двух фаз неэквиатомного состава с той же самой структурой, что и TiMi. Указанное обстоятельство необходимо учитывать при анализе высокотемпературных характеристик интерметаллидов.

13. Разработана методика расчета характеристик вакансий, позволяющая учитывать и смещения ядер и релаксацию электронной плотности.

Вычислены характеристики вакансий в щелочных и Зг/-пере ходных металлах. Хорошее согласие рассчитанных характеристик с экспериментом для щелочных металлов обосновывает применимость приближения, не учитывающего релаксацию электронной плотности в простых металлах.

Установлено, что в переходных металлах релаксация электронной плотности играет существенную роль при расчете энергии образования вакансии.

14. На основе построенных потенциалов парного взаимодействия вычислена поверхностная энергия граней (100), (ТТО), (III) кристаллов железа и ванадия.

В заключение отметим некоторые из практически важных па-дач, которые могут быть решены на основе развиваемого подхода .

Обобщение на другие типы сверхструктур и анализ характеристик основного состояния сплавов на основе переходных металлов, в том числе 4d- и 5d-элементов, во всем концентрационном интервале.

Включение в рассмотрение ближнего порядка и построение твердофазных диаграмм состояния двойных и многокомпонентных сплавов на основе переходных металлов.

Анализ межфазных взаимодействий и распределения атомов на границах раздела фаз на основе совместного использования полученных в работе выражений для энергий межатомного взаимодействия и методов машинного моделирования.

Гасчет характеристик различного типа дефектов в металлах и сплавах и анализ их влияния на свойства указанных материалов.

Таким образом метод функционалов плотности, будучи сравнительно простым в реализации, является удобной и эффективной основой построения последовательной теории фаз в сплавах переходных мета.-г*"

1. Физическое металловедение. /Под ред. Р. Кана/.-М.: Мир, 1967, т.1. - 333 с.

2. Юм-Гозери В., Рейнор Г.В. Структура металлов и сплавов. М.: Металлургиздат, 1959. - 391 с.

3. Кланов Г.С. Физика твердого тела. М.: МГУ, 1962.- 501 с.

4. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. М.: Металлургия, 1971. - 208 с.

5. Кривоглаз М.А., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся сплавов. М.: Физматгиз, 1958. - 388 с.

6. Смирнов Л.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966. - 408 с.

7. Гейченко В.В., Даниленко В.М., Смирнов А.А. Теория упорядочения в сплавах с объемноцентрированной кубической решеткой, в которой может возникать несколько сверхструктур.- ФММ, 1962, т.ТЗ, № 3, с.321-332.

8. Гейченко В.В., Канюка А.К., Смирнов А.А. Теория упорядочения сплавов типа ли Си , учитывающая зависимость параметров решетки от давления, состава и степени дальнего порядка. - ФММ, 1971, т.31, № 3, с.469-474.

9. Гейченко В.В. Применение метода точек ветвления к теории диаграмм состояния упорядочивающихся сплавов в области Фазового перехода порядок-беспорядок. В кн.: Диаграммы состояния в материаловедении. Киев, 1979, с.128-137.-ш

10. Гейченко В.В. Теория упорядочения многокомпонентных сплавов с учетом взаимодействия в любом числе координационных сфер. Металлофизика, 1968, № 20, с.55-59.

11. Голосов Н.С. Метод вариации кластеров в теории атомного упорядочения. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1976, $ 8, с.64-82.

12. Канюка А.К. Теория упорядочения сплавов с ОЦК решеткой типа jj -латуни под давлением с учетом корреляции. ФММ, 1971, т.31, № 3, с.478-485.

13. Кижнер P.M., Голосов Н.С. Атомное упорядочение в сплавах со сверхструктурами бо22 и l 1q (м = i). Изв. вузов СССР, сер.Физика, 1979, № 3, с.79-84.

14. Козлов Э.В. Превращение порядок-беспорядок и устойчивость упорядоченного состояния. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1976, й 8, с.82-92.

15. Муто Т., Тагаки Ю. Теория явлений упорядочения в сплавах. М.: ИЛ, 1959. - 130 с.I

16. Матысина З.А. Атомный порядок в сплавах с гексагональными структурами. В кн.: Диаграммы состояния в материаловедении. Киев, 1979, с.170-188.

17. Машаров С.И., Рыбалко А.Ф. Упорядочение в тройных сплавах с ОЦК решеткой. В кн.: Диаграммы состояния в материаловедении. Киев, 1979, с.122-127.

18. Иверонова В.И., Кацнельсон А.А., Силонов В.М. Об атомном упорядочении в системе никель-железо-вольфрам. -- ФММ, 1972, т.33, № 3, с.535-539.

19. Иверонова В.И., Кацнельсон А.А. Ближний порядок в металлических сплавах. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1976, II 8, с.40-52.

20. Иверонова В.И., Кацнельсон А.А. Ближний порядок в твердых растворах. М.: Наука, 1977. - 256 с.

21. Биннатов К.Н., Кацнельсон А.А., Родионов Ю.Л. Влияние легирования хромом на атомное упорядочение сплавов никель-железо. ФММ, 1975, № 5, с.1021-1025.

22. Katsnelson А.А., Silonov V.M., Khwa;ja Farid A. Electronic theory of short-range order in alloys using the pseudo-potential approximation and its comparison with experiments.- Phys. Stat. Sol. (b), 1979, v. 91, N I, p. 11-33.

23. Лариков Л.Н., Гейченко B.B., Фальченко B.M. Диффузионные процессы в упорядоченных сплавах. Киев: Наукова думка, 1975. - 214 с.

24. Буйнов Н.Н., Захарова P.P. Распад металлических твердых растворов. М.: Металлургия, 1964. - 143 с.

25. Лариков Л.Н., Шматко О.А. Ячеистый распад пересыщенных твердых растворов. Киев: Наукова думка, 1976. - 223 с.

26. Чуистов К.В. Модулированные структуры в стареющих сплавах. Киев: Наукова думка, 1975. - 232 с.

27. Могутнов Б.М., Томилин И.А., Шварцман Л.А. Термодинамика железо-углеродистых сплавов. М.: Металлургия, 1972.- 328 с.

28. Васильев М.В. Систематизация диаграмм состояния двойных металлических систем по величине сил межатомного взаимодействия. ЖФХ, 1964, т.38, с.871-877.

29. Воздвиженский В.М. Некоторые закономерности образования твердых растворов металлов. В кн.: Диаграммы состояния металлических систем. М., Т968, с.231-241.

30. Воздвиженский В.М. Некоторые закономерности строения простых эвтектических диаграмм состояния двойных металлических систем. ЕФХ, 1963, т.37, Я ц, с.2455-2461.

31. Воздвиженский В.М. О связи параметров эвтектического равновесия в двойных системах с температурой и энтропией плавления компонентов. Ж, Т9Р.1, т.33, Я: 12, с.1248-1255.

32. Воздвиженский В.М. Условие образования эвтектики и перетектики в двухкомпонентных металлических системах. В кн.: Теоретические и экспериментальные методы исследования диаграмм состояния металлических систем. М.,1969, с.39-44.

33. Каменецкая Д.С. Зависимость диаграммы состояния бинарных сплавов от молекулярного взаимодействия. ЖФХ, 1948, т.22, tf Т, с.81-89.

34. Каменецкая Д.С.Анализ диаграмм состояния бинарных систем при переменном давлении. ЖФХ, 1964, т.38, Уг I, с.73-79.

35. Могутнов Б.М., Шварцман JI.A. Термодинамика интерметаллических соединений переходных и редкоземельных металлов. Е.физ.химии, 1980, т.54, 3, с.568-578.

36. Аптекарь И.Л., Исаева Л.Г. Анализ возможных типов диаграмм состояния двухкомпонентных систем. В кн.: Диаграммы состояния в материаловедении. Киев., 1979, с.3-13.

37. Аптекарь И.Л., Исаева Л.Г. Новые типы диаграмм со-состояния простейших двойных систем. Докл.АН СССР, 1975, т.224, w Т, с.120-123.

38. Аптекарь И.Л., Исаева Л.Г. Анализ возможных типов диаграмм состояния двухкомпонентных систем. I. Промежуточные "комбинированные" типы диаграмм состояния. I.физ.химии, 1977, т.51, № 9, с.2353-2354. '

39. Аптекарь И.Л., Каменецкая Д.С. К теории фазовых превращений в бинарных системах. ФММ, 1962, т.14, в.З, с.358-365.

40. Аптекарь И.Л., Понятовский Е.Г. К теории изоморфного фазового превращения и критического перехода церия.- Докл.АН СССР, 1967, т.173, № 4, с.851-854.

41. Аптекарь И.Л., Понятовский Е.Г. К теории изоморфизма церия. I. Равновесная фазовая р -т диаграмма. ФШ, 1968, т.25, в.5, с.777-786.

42. Хансен М., Андерко К. Строение двойных сплавов. -М.: Металлургидат, 1962, т.1,2. 1488 с.

43. Вол А.Е. Строение и свойства двойных металлических систем. М.: Физматгиз, 1962, т.2. - 982 с.

44. Ефимов Ю.В., Барон В.В., Савицкий Е.М. Ванадий и его сплавы. М.: Наука, 1969. - 254 с.

45. Теслюк М.Ю. Металлические соединения со структурами фаз Лавеса. М.: Наука, 1969. - 136 с.

46. Гегузин Я.Е. Макроскопические дефекты в металлах.- М.: Металлургиздат, 1962. 252 с.

47. Поверхностная энергия твердых1 металлических фаз. ,/Д.М. Скоров, А.И.ДашковскиЙ, В.Н.Маскалец и др./ М.: Атомиздат, 1973. - 172 с.

48. Семенченко В.К. Поверхностные явления в металлах и сплавах. М.: Гостехтеориздат, 1957. - 491 с.

49. Гегузин Я.Е. Физика спекания. М.: Наука, 1967.- 360 с.

50. Кузнецов В.Д. Поверхностная энергия твердых тел.- М.: Гостехиздат, 1954. 220 с.

51. Лившиц И.М., Гегузин Я.Е. Поверхностные явления в ионных кристаллах. ФГТ, 1965, т.7, в.1, с.62-74.

52. Коллонг Р. Нестехиометрия. М.: Мир, 1974. - 288 с.

53. Аптекарь И.Л., Каменецкая Д.С. Некоторые вопросы анализа и расчета диаграмм состояния. В кн.: Диаграммы состояния в материаловедении. Киев, 1979, с.13-35.

54. Удовский А.Л. Термодинамические расчеты диаграмм состояния металлических сплавов. В кн.: Диаграммы состояния в материаловедении. Киев, 1979, с.36-81.

55. Кауфман Л., Бернстейн X. Расчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ. М.: Мир, 1972. - 326 с.

56. Пинес Б.Я. Очерки по металлофизике. Харьков: Изд-во ХГУ, I96T. - 315-с.

57. Allibert С., Bernard С., Effenberg G., Nttssler H.D., Spencer P.J. A thermodinamic evaluation of the Fe Co - Cr system.- Calphad, 198I, v. 5, N 4, p. 227-237.

58. Паскаль Ю.И. Термодинамика и кинетика фазовых превращений. Томск: изд-во ТГУ, 1977. - 200 с.

59. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974. - 384 с.

60. Голосов Н.С. Теоретическое изучение атомного упорядочения в некоторых бинарных и тройных сплавах. Автореф. дис. . докт.физ.-мат.наук, Томск, 1975. - 16 с.

61. Голосова Г.С. Исследование влияния энергии межатомного взаимодействия во второй координационной сфере на упорядочение атомов в сплавах со сверхструктурами L 1Q и L 12:

62. Автореф.дис. . канд.физ.-мат.наук. Томск, 1973. - 14 с.

63. Толстик A.M. Теория превращения порядок-беспорядокв тройных сплавах с ГЦК решеткой. Автореф.дис.канд.физ.-мат.наук. Томск, 1975. - 12 с.

64. Штерн Д.М. Применение метода функции Грина в статистической теории атомного упорядочения. Автореф. дис. . канд.физ.-мат.наук. Томск, 1977. - 21 с.

65. Рыжков В.И. О влиянии внедренных атомов на упорядочение бинарных сплавов с ГЦК решеткой. В кн.: Доклады 1У Всесоюзного совещания по упорядочению атомов и его влиянию на свойства сплавов. Томск, 1974, с.47-52.

66. Лесник А.Г., Немошкаленко В.В., Овчаренко А.Л. К вопросу об условиях применимости приближения субрегулярных растворов. В кн.: Диаграммы состояния в материаловедении. Киев, 1979, с.112-122.

67. Анцупов А.А., Голосов Н.С. Фазовые диаграммы атомного упорядочения в сплавах со сверхструктурами l12 и l 1q.- Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1979, № 3, с.13-17.

68. Макогон М.Б., Тухватуллин А.А., Тухватуллина Г.М. Диаграмма состояния для области превращения порядок-беспорядок в сплавах с ГПУ и ГЦК решетками вблизи состава АВ.- ФММ, 1969, т.28, № 6, с.1086-1088.

69. Харрисон У. Теория твердого тела. М.: Мир, 1972.- 616 с.

70. Кацнельсон А.А., Ястребов Л.И. Псевдопотенциальная теория кристаллических структур. М.: МГУ, 1981. - 192 с.

71. Лифшиц И.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. М.; Наука, 1971. - 415 с.

72. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. М.: Мир, 1978. - 672 с.

73. Немошкаленко В.В. Рентгеновская эмиссионная спектроскопия металлов и сплавов. Киев: Наукова думка, 1972.- 318 с.

74. Абрикосов А.А. Введение в теорию нормальных металлов. М.: Наука, 1972. - 288 с.-ш

75. Беляев А.В. Метод когерентного потенциала в теории неупорядоченных сплавов. ТМФ, 1977, т.31, 3, с.392-404.

76. Кондорский Е.И. Зонная теория магнетизма. 4.1. -М.: МГУ, 1976. 135 с.

77. Брандт Н.Б., Чудинов С.М. Электронная структура металлов. М.: МГУ, 1973. - 332 с.

78. Панин В.Е., Фалин В.П., Налсалов А.И. Электронная структура и процессы упорядочения в сплавах переходных элементов на основе Ni3Fe и Ni3Mn . Изв.вузов. Физика, 1968, № II, с.55-62.

79. Moruzzi V.L., Williams A.R., Janak I.K. Local density theory of metallic cohesion.- phys. Rev.B: Solid State, 1977, v. 15, N 6, p. 2854-2857.

80. Mott N.F., Jones H. The theory of the properties of metals and alloys. Oxford, Univ. Press, L.-N.-Y., 1936.

81. Tukhfatullin A.A., Panin V.E., Simakov V.I. Electron structure and the nature of Co^Ti phase formation.- phys.Stat. Sol.O), 1981, v. 103, N I, p. 69-74.

82. Zunger A. First-principles theoretical study of the electronic properties of the В 32 intermetallic compound LiAl.- Phys. Rev. B: Solid State, 1978, v. 17, N 6,p. 2582-2594.

83. Zunger A., Kerker G.P., Cohen M.L. Calculation of the electronic properties of Mo in a first-principles non-local pseudopotential approach.- Phys. Rev. B: Solid State, 1979, v. 20, N 2, p. 581-593.

84. Пемошкаленко В.В., Антонов В.Н., Алешин В.Г. Электронная структура переходных металлов. В кн.: Электроннаяструктура переходных металлов, их сплавов и интерметаллических соединений. Киев. 1979, с.3-24.

85. Немошкаленко В.Б., Кривицкий В.П., Мележик Л.В. Рентгеновские спектры и энергии связи атомов в твердом теле. Металлофизика, 1982, т.4, №3, с.20-31.

86. Bohnen К.Р., Ting S.C. Self-consistent study of surfaces of simple metals by the density-matrix method: (loo) and (IIO) surfaces.- Phys. Rev. B, 1980, v. 22, N 4,1806-1817.

87. Kollar J., Solt G. On the variation of the cohesive properties within a transition metal series.- J. Phys. Chem. Solids, 1972, v. 33, N 3, p. 651-663.

88. Вакс В.Г.,.Кравчук С.П., Трефилов А.В. Влияние давления на энгармонизм решетки и температурная зависимость параметров Грюнайзена в щелочных металлах. ФТТ, 1979, т.21,1. II, с.3370-3378.

89. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов А.В. Зависимость точности описания атомных свойств щелочных металлов от вида используемого псввдопотенциала. ФММ, 1977, т.44, ,г> 6, c.II5I-II62.

90. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов А.В. Мартенситнне фазовые переходы и фазовые диаграммы лития и натрия при небольших давлениях. ФТТ, 1977, т.19, № II, с.3396-3399.

91. Вакс В.Г., Кравчук С.П., Трефилов А.В. Уравнение состояния и объемная зависимость термодинамических свойств щелочных металлов. ФТТ, 1977, т.19, № 5, с.1271-1278.

92. Вакс В.Г., Трефилов А.В. К теории атомных свойств щелочных металлов. ФТТ, 1977, т.19, № I, с.244-258.

93. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968. - 557 с.

94. Хейне В., Коэн M.t Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. - 559 с.

95. Animalu А.О.Е., Heine V. The screened model potential for 25 elements,- Phil.Mag,, 1965,v.12,N I20,p.I249-I270.

96. Animalu A.O.E. Electronic structure of transition metals I, Quantum defeots and model potential.- Phys. Rev. B:

97. Solid State, 1973, v. 8, N 8, p. 3542-3554.

98. Animalu A.O.B. Electronic structure of transition metals.- Phys. Rev. B: Solid State, 1973, v.8, N 8,p. 3555663562.

99. Ashcroft N,W, Electron-ion pseudopotentials in metals.- Phys. bett., 1966, v. 23, N I, P. 48-50.

100. Heine V,, Abarenkov I.V. A new method for the electronic structure of metals.- Phil. Mag., 1964, v.9, N 99,P.451-46

101. Zunger A. Spin dependent correlated atomic pseudopotentials.- Phys. Rev.B: Solid State, 1980, v. 22, N 2, p.649-662.

102. Zunger A., Topiol S., Ratner M.A. First-principles pseudopotential in the local-density-functional formalism.- Chem. Phys,, 1979, v. 39, N I, p. 75-90.

103. Кацнельсон A.A., Мехрабов A.0. , Силонов B.M. Учет размерного эффекта в электронной теории ближнего порядка. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1976, № 10, с.103-108.

104. Силонов В.М., Хрущов М.М., Кацнельсон А.А. Расчет энергий упорядочения и характеристических функций сплавов isri Pt и Со - pt с помощью модельного потенциала. - ФММ, 1976, т.41, № 4, с.698-701.

105. Кацнельсон А.А., Мехрабов А.0.0., Силонов В.М. Электронная теория ближнего порядка трехкомпонентных сплавов в приближении псевдопотенциала. ФММ, 1981, т.52, № 3, с.661-662.

106. Кацнельсон А.Л., Силонов В.М., Хрущов М.М. Парное взаимодействие и третий порядок теории возмущений в теории ближнего порядка в двойных сплавах. (ИТ, 1977, т. 19, J? 3, с.691-696.

107. Боднева Е.И., Кацнельсон А.А., Ревкевич Г.П. Зависимость спектра параметров ближнего порядка от электронной концентрации в приближении дальнодействующих взаимодействий.- Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1976, № I, с.117-123.

108. Емельянов В.Н. Энергия упорядочения твердых растворов со сверхструктурой L в методе псевдопотенциала.- Дис. канд.физ.-мат.наук. Томск, 1980. - 160 с.

109. Ланда А.И., Псахье С.Г., Панин В.Е. О выполнении правила Вегарда для равновесного объема твердого раствора.- Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1981, № 6, c.IIS-120.

110. Наумов И.И., Панин В.Е., Жоровков М.Ф. Размерный фактор Юм-Гозери и сдвиговая устойчивость ОЦК твердых растворов. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1980, J? 3, с.97-102.

111. ТТО. Псахье С.Г. Исследование взаимодействия атомов легирующих элементов и вакансий в разбавленных сплавах на основе алюминия: Автореф. .канд.физ.-мат.наук. - Томск, 1981. - 21 с.

112. I. Псахье С.Г., Панин В.Е., ЧулковЕ.В. Расчет энергии связи комплекса атом цинка вакансия в алюминии с использованием теории псевдопотенциала. - ФММ, 1980, т.50, № 3, с.620-622.-Ш

113. Псахье С.Г., Панин В.Е., Чулков Е.В. Расчет энергии связи комплексов из примесных атомов магния и цинка с вакансиями в разбавленных сплавах алюминия. Изв.вузов СССГ, сер.Физика, I960, № 8, с.99-104.

114. Но P.S. Application of pseudopotentials to the calculation of vacancy formation energy and volume for alkali me-talsPhys. Rev. B: Solid State, 1971, v.3, N I2,p.4035-4043.

115. Чулков Е.В. Расчет межатомных потенциалов взаимодействия и энергетических характеристик вакансий в простых металлах и их сплавах. Дис. . канд.физ.-мат.наук. -Томск, 1980. - 176 с.

116. Чулков Е.В., Панин В.Е., Псахье С.Г. Межатомные взаимодействия и энергия образования вакансии в интерметаллических соединениях LlAl , LiZn и NaTl . ФММ, 1981, т.51, # 5, с.928-934.

117. Чулков Е.В., Панин В.Е., Псахье С.Г. Энергия образования вакансии в простых металлах и интерметаллических соединениях. Томск, 1979. - Рукопись представлена ред. ж.Изв. вузов СССР, сер.Физика. Деп.в ВИНИТИ 19 июля 1979, Я 2664.-79 Деп.

118. Жернов А.П., Шолт Д. Равновесный атомный объем и сжимаемость слабых бинарных растворов щелочных металлов. -- ФТТ, 1979, т.21, № 10, с.3048-3054.

119. Жернов А.П., Шолт Д. Теплота образования слабых бинарных растворов щелочных металлов. ФТТ, 1977, т.19, № II, с.3400-3408.

120. Дементьев В.М. Природа энергии упорядочения сплавов благородных и переходных металлов. Дис. . канд.физ.-мат. наук. - Томск, 1977. - 174 с.-iff3

121. Ланда А.И. Теоретическое исследование термодинамических характеристик эвтектических систем. Дис. . канд. физ.-мат.наук. - Томск, 1982. - 170 с.

122. Ланда А.И., Панин В.Е., Жоровков М.Ф. Расчет диаграммы состояния эвтектической системы Cd -zn . Томск, 1980. 37 с. - Рукопись представлена ред.ж.Изв.вузов СССР, сер. Физика. Деп. в ВИНИТИ 27 мая 1980, № 2075-80 Деп.

123. Панин В.Е., Жоровков М.Ф., Фукс Д.Л. Метод псевдопотенциала и термодинамика сплавов. Изв.вузов СССР, сер. Физика, 1976, № 8, с.22-39.

124. Animalu А.О.Е. Electronic theory of phase transitions in Ca, Sr and Ba under pressure.- Phys. Rev., 1967, v. 161,1. И 2, p. 445-455.

125. Puks D.L., Zhorovkov M.P., Panin V.E. Pseudopotential method and thermodynamics of alloys I Disordered Solid Solutions.- Phys. Stat. Sol.(Id), v. 70, N 2, p. 793-798.

126. Puks D.L., Zhorovkov M.F., Panin V.E. Pseudopotential method and thermodynamics of alloys. II. The calculation of intermediate phases in alloys with limited solubility.- Phys. Stat. Sol.(b), 1975, v. 71, N I, p. 87-92.

127. Hasegawa M., Young W.H. Pseudopotential theory of the solid-liquid transition in binary alloys: application to

128. Cdx-I&8lmmX and Na .-J.Phys.F:Metal Phys., 1977,v.7,N 11.

129. Inglesfield J.E. Perturbation theory and alloying behaviour I.Formalism.- J.Phys.0; Solid State Phys.,1969,v.2,1. N 7, p. 1285-1292.

130. Inglesfield J.E. Perturbation theory and alloying behavior. II. The mercury-magnesium system.- J. Phys. C: Solid State Phys., 1969, v. 2, N 7, P. 1293-1298.

131. Inglesfield J.E. The electrochemical effeot alloys of cadmium magnesium, and mercury.- Acta met., 1969, v. 17,1. N 12, p. 1395-1402.

132. Inglesfield J.E. Perturbation theory and chemical bonding in NaTl.- J. Phys. C: Solid State Phys., 1971, v. 4, N 9, 1003-1012.

133. Kozlov E.V., Emelyanov V.N., Antonov V.A. Quantum theory of the order-disorder transition energy in AuCu^.- Phys. Stat. Solidi (b), 1977, v. 81, N 2, p. 719-725.

134. Landa A.I., Panin V.E., Zhorovkov M.F. The pseudopo-tential method and thermodynamics of eutectio systems. Phys. Stat. Sol. (b), 1981, v. 108, N I, p. 113-122.

135. Makhovetskii А.В., Krasko G.L. The pseudopotential method and the problem of ordering in alloys. III. Intermetal-lic compound LiAl, LiTl and NaTl.- Phys. Stat. Sol.(b), 1977, v. 80, N I, p. 341-351.

136. Zhorovkov M.F., Fuks D.L., Panin V.E. The electronic structure and phase diagrams of binary alloys with complex lattices. I.- Phys. Stat.Solidi (b),I975, v.68, N I, p. 379-385.

137. T35. Zhorovkov M.F., Fuks D.L., Panin V.E. The electronic structure and phase diagrams of binary alloys with complex lattices.II.-Phys. Stat.Solidi (b), 1975,v.68, N 2, p. 767-773.

138. Портной К.И., Богданов В.И., Фукс Д.Л.Расчет взаимодействия и стабильности фаз. М.: Металлургия, 1981. --248с.

139. Краско Г.А., Махновецкий А.В. Метод псевдопотенциала и проблема упорядочения сплавов. ФТТ, 1973, т. 15, ^ ю, c.3II4-3II6.

140. Хаваджа Фарид А., Силонов В.М., Кацнельсон А.А. Анализ ближнего порядка в сплавах v, №> , та на основе модельного псевдопотенциала. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1976, й I, с.97-101.

141. Гурский Б.А., Рурский З.А. Полностью ортогонализо-ванные плоские волны и формализм псевдопотенциалов. Некоторые приложения теории. Киев, 1975. - 25 с. (Препринт/ИТФ--75-I20P).

142. Гурский Б.А., Гурский З.А. Полностью ортогонализо-ванные плоские волны и формализм псевдопотенциалов. Случай переходных металлов Ш. Киев, 1976. - 24 с. (Препринт/ИГФ--76-54Р).

143. Вакс В.Г., Зейн И.Е. О методе модельного гамильтониана в теории переходных металлов. ФТТ, 1981, т.23, № 6, с.1711-1720.

144. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas.- Phys. Rev., 1964, v.B 136, N 3, p. 864-871.

145. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects.- Phys. Rev., 1965,v. A, 140, N 4, p. II33-II38.

146. Lang N.D. Density-functional approach to the electronic structure of metal surfaces and metal-adatom systems.- In: Electronic structure and reactivity of metal surfaces. New York London, 1976, p. 8I-III.

147. Партенский М.Б. Самосогласованная теория металлической поверхности. УФН, 1979, т.128, № I, с.69-106.

148. Ra^agopal А.К. Theory of inhomogeneous electron system: spin-density functional formalism.- Adv.Chem.Phys., 1980, v. 41, N I, p. 59-191.

149. Резник И.М. Разложения электронной плотности в теории основного состояния. Донецк, 1982. - 49 с. (Препринт/ /Дон ФТИ-82-32).

150. Mermln N.D. Thermal properties of the inhomogeneous electron gas.- Phys. Rev. 1965, v. A 137, N 5; p. I44I-I443.

151. T49. Rajagopal A.K., Callaway J. Inhomogeneous electron gas.- Phys. Rev. B: Solid State, 1973, v.7, N 5, p.1912-1919.

152. Gunnarsson 0., Lundquist B.I. Exchange and correlationin atoms, molecules and solids by the spin-density functionalformalism.- Phys. Rev.B: Solid State, 1976, v. 13, N 10,p.4274--4298 .

153. Gilbert T.L. Hohenberg-Zohn theorem for nonlocal ex-tenal potentials.- Phys. Rev. B: Solid State, 1975,v. 12, N 6, p. 2III-2I20.

154. MacDonald A.H., Vosko S.H. A relativistio density functional formalism.- J. Phys.C: Solid State Phys., 1979, v. 12, N 7, p. 2977-2990.

155. Ramana M.V., Rajagopal A.K. Theory of spin polarised inhomogeneous relativistio electron gas.- J. Phys. C: Solid State Phys., 1981, v. 14, N 29, P. 4201-4302.

156. Henneberger K., Rttseler J., Haufe A., Wffnshe H.J.

157. Density-functional method fur the inhomogeneous electron-holeplasma in polar substances.- Physica, 1981, v. a 109, N 1-2, p. 161-177.

158. Balbas L.C., Alonso J.A., Iniquez M.P. Density functional theory of the atomic eleotronegativity.- Z. Phys. I981, v. A 302, N 4, p. 307-310.

159. Колманович В.Ю., Резник И.М. Функционал кинетической энергии одномерной системы фермионов. Докл.АН СССР, 1981, т.258, }Ь 5, с.1100-1102.

160. Резник И.М., Шаталов В.М. О выборе функционала плотности. УФЖ, 1981, т.21, № 7, с.1093-1100.

161. Горобченко БД., Максимов Е.Г. Диэлектрическая матрица зонных электронов с учетом обменно-корреляционных эффектов. ЖЭТФ, 1981, т.81, № 5, с.1847-1859.

162. Lega М.С., Ying S.C. Density matrix approach to the study of a monovacancy in sodium.- Solid St. Com., 1981,v. 40, N I, p. 37-39.

163. Горобченко В.Д., Максимов Е.Г. Диэлектрическая проницаемость взаимодействующего электронного газа. УФН, 1980, т.130, № I, C.65-III.

164. Zunger A., Cohen M.L. First-principles nonlocal-pseu-dopotential approach in the density-functional formalism: Development and application to atoms.- Phys. Rev. B: Solid State, 1978, v. 18, N 10, p. 5449-5472.

165. Zunger A., Cohen M.L. First-principles nonlocal pseudopotential approach in the density-functional formalism. II. Application to electronic and structural properties of solids. Phys. Rev., 1979, В 20, N 10, 4082-4108.

166. Kohn W. Construction of Wannier funotions and applications to energy bands.- Phys. Rev. B: Solid State, 1973,v. 7, N 10, p. 4388-4399.

167. Stoddart J.C. Self-consistent metal calculations.- Phys. Lett., 1976, v. 58 A, N 3, P. 195-196.

168. Girifalco L.A. Wannier representation of energy in metals.- Phys. Rev., 1969, v. 179, N 3, P. 616-622.

169. Rehr J.J., Kohn W. Wannier funotions in crystals with surfaces.- Phys. Rev. B: Solid State, 1974, v. Ю, N 2, p. 448-455.

170. Eohn W. Wannier functions and self-consistent metal calculations Phys. Rev.B: Solid State, 1974, v.IO,N 2,p.382-3

171. Gay J.G., Smith J.R. Theory of localized defects in solids.- Phys. Rev. B: Solid State, 1974, v.9,N I0,p.4I5I-4l64.

172. Гамбош П. Статистическая теория атома и ее применения. М.: ИЛ, 1951. - 398 с.

173. Киржниц Д.А., Лозовик Ю.Е., Шпатаковская Г.В. Статистическая модель вещества. УФН, 1975, т.117, № I,с.3-47.

174. Alonso J.A., Santos Е. Semi-Statistical model for metals.- J.Phys.Chem.Solids, 1977, v.38, N 3, P. 307-310.

175. Alonso J.A., Girifalco L.A. Charge transfer and heat о formation in CsCl intermetallic oompounds.- J. Phys. Chem. Solids, 1978, v. 39, N I, p. 79-87.

176. Chelikowsky James R. "Thomas-Permi-pseudopotential" approach for calculating the static properties of simple metals.- Phys. Rev. B: Solid State, 1980, v. 21, N 9,P.3074-3086.

177. Gordon R.G., Kim Y.S. Theory of forces between closed-shell atoms and molecules.- J.Chem.Phys.,1972, v. 56, N 6, p. 3122-3133.

178. Kim Y.S., Gordon E.G. Theory of binding of ionic crystals: Application to alkhali-halide and alkhali-earth--dihalide. Phys. Rev.B: Solid State, 1974, v^N 8,p.3548-3554.

179. Жданов В.А., Конусов В.Ф. К теории сил связи в металлах. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1964, № 3, с.151-157.

180. Кривоглаз М.А. Теория рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов реальными кристаллами. М.: Наука, 1967. - 336 с.

181. Gombas P., Szondy Т. Lffsungen des vereinfachten self-consistent Field in erster NHherung fttr die Atome X«2 bis z=92 des periodischen Sistems der Elemente I. Acta Phys. Hung., 1968, В 25, N 4, S.345-359.

182. Chadi D.J., Cohen M.L. Special points in the brillou-in zone.- Phys. Rev. B: Solid State, 1973, v.8, N 12,p. 5747-5753.

183. Gombas P. pseudopotentiale.- Wien-New York. Springer, 1967.- 144 S.

184. Gombas P. Uber eine vereinfachte Methode des self-consistent Field ftfr Atome.- Theor. Chim. Acta (Berl), 1966, Bd. 5, N 2, S. II2-I26.

185. Киржниц Д.А. Квантовые поправки к уравнению Томаса-Ферми. ЖЭТФ, 1957, т.32, № I, с.115-123.

186. Bait in R. The energy-density functional of an electron gas in locally linear approximation of the one-body potential.- Z. Naturforsch., 1972,v. 27 A, N 8-9, p. 1176-1186.

187. Hodges C.H. Quantum corrections to the Thomas-Fermi approximation the Kirzhnits method.- Can. J. Phys., 1973, v. 51, N 13, P. 1427-1437.-ЛОР

188. Langreth D.C., Perdew J.P. Theory of noninform electron sistems. I. Analysis of the gradient approximation and generalisation that works.- Phys. Rev. B; Solid State, 1980, v. 21, N 12, p. 5469-5493.

189. Jones W., Young W.H. Density functional theory and the von Weiz sScker method.- J. Phys.C: Solid State Phys., 1970, v. 4, N II, p. 1322-1330.

190. Rennert P. A survey on exchange potentials in atoms and solids.- Acta Phys. Aoid Sci. Hung., 1974,(1975), v. 37, N 3, P. 219-252.

191. Liberman D.A. New potential function for atomic and solid state calculations.- Phys. Rev.B: Solid State Plays., 1970, v. 2, N 2, p. 244-248.

192. Maroh N.H. Correlation energy in solids.- In: Quantum theory polym. proo. NATO adv. study Inst, electron, and prop, polym., Namur, 1977, Dordrecht-Boston, 1978, p. 49-73.

193. Hedin L., Lundquist B.I. Explicit local exchange-correlation potentials. J. Phys.C: Solid State Phys., 1971, v. 4, N 14, P. 2064-2083.

194. Alonso J.A., Girifalco L.A. Nonlocal approximation to the exchange and kinetic energy of an inhomogeneous eleotron gas.- Phys. Rev. B: Solid State, 1978, v. 17,1. N 10, p. 3735-3743.

195. Zabolitzky J.G. "Hyper-netted-chain Euler-Lagrangeequations and the electron fluid.- Phys. Rev. B: Solid State, 1980, v. 22, N 5, P. 2353-2372.

196. Gaspor R. X^ -method of calculating the electronic structure of atoms, molecules and solids.- Acta Univ. Debrecen. Ser. phys. et chem. 1974 (l975),v.I9, p.7-36.I•(г

197. Shin С.С., Murphy D.R., Wang W. Gradient expansion of the exchange energy density functional,- J. Chem. Phys.,1980, v. 73, N 3, P. 1340-1343.

198. Clementi E., Roetti C. Roothan-Hartree-Fock atomic wave functions.- Atomic data and nuclear data tables, 1975, Л" 9-Ю, p. 177-479.

199. Шульце Г. Металлофизика. M.: Мир, 1971. - 311 с.

200. Gonzalez D.J., Alonso J.A. Density functional-pseu-dopotential calculation of the heat of formation of disordered solid alkaline-earth alloys.- Physioa, 1982, v. ВС 112, N I, p. 73-77.

201. Gunnarsson 0. Band magnetism in the spin-density-functional formalism.- J. Appl. Phys., 1978, v. 19, N 3, Part 2, p. 1399-1404.

202. Безносюк С.Л., Хон Ю,А., Кузнецов В.М., Фадин В.П. Метод функционала спиновой плотности и основное состояние твердых тел. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1977, J? 10,с.76-81.

203. Безносюк С.Л., Хон Ю.А., Кузнецов В.М., Фадин В.П. Метод Функционала спиновой плотности и основное состояние твердых тел. П Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1978, № 3,с.54-59.

204. Безносюк С.А., Хон Ю.А., Кузнецов В.М., Фадин В.П. Метод функционала спиновой плотности и основное состояние твердых тел. Ш Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1978, # 3,с.98-102.

205. Безносюк С.А., Хон Ю.А., Кузнецов В.М., Фадин В.П. Метод функционала спиновой плотности и основное состояние твердых тел. 1У Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1979, # 6,с.38-43.

206. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. — 472 с.

207. Martin D.L. Analysis of Alkali-metal specific-heat data.- Phys. Rev., 1965, v. 139, N I A, p. 150-160.

208. Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов. М.: Мир, ч.1, 1977. - 419 с.

209. Кузнецов В.М. Расчет физических свойств металлов и сплавов методом функционала электронной Плотности. Дис. . канд.физ.-мат.наук. - Томск, Т979. - 134 с.

210. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. - 792 с.

211. Хон Ю.А., Кузнецов В.М., Дзорецкий В.Я., Фадин В.П. Расчет полной энергии переходных металлов методом модельноv го функционала электронной плотности. Изв.вузов СССР, сер. Физика, 1981, 6, с.93-97.

212. Лесник А.Г. Модели межатомного взаимодействия в статистической теории сплаово. М.: Физматгиз, 1962. - 98 с.

213. Панин В.Е., Демиденко B.C. Межатомное взаимодействие и стабильность фаз в сплавах первого переходного периода.- Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1976, № 8, с.93-104.

214. Kaufman L., Nesor Н. Coupled phase diagrams and thermochemioal data for transition metal binary systems -Calphad, 1978, v. 2, N I, p. 55-80.

215. Khwaja F.A., Katsnelson A.A., Silonov V.M.A pseudo-potential approach to the electronic theory of Short-range order.- Phys. Stat. Sol.(b), 1977, v. 82, N 2, p. 701-704.

216. Панин B.E., Жоровков М.Ф., Наумов И.И. и др. Физические основы фазовых равновесий в сплавах. В кн.: Диаграммы состояния в материаловедении. Киев, 1979, с.144-170.

217. Gupta К.P. Evidence of order in Ni^Co alloy.- Sor. met., 1971» v. 5, N 4, p. 329-332.

218. Гоманьков В.И., Пузей Н.М., Мальцев Е.И. Упорядочение в системе никель-железо. УФЖ, 1969, т.14, $ 10, с.1716--1718.-~др¥ —

219. Danon j., Scorrelli R.B., Souza Azevedo j., Imakumo K. Mtfssbauer spectrum and Debeye-Soherrer pattern of the ordered phase Fe-Ni (Superstructure L lo).-Phys.Scr.,I980,v.2I,H ;

220. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.- 1032 с.

221. Корнилов И.И., Белоусов O.K., Качур Е.В. Никелид титана и другие сплавы с эффектом "памяти" формы. М.: Наука, 1977. - 179 с.

222. Конобеевский С.Т. К теории строения интерметаллических фаз переменного состава. Ученые записки МГУ, Физика, 1944, вып.74, с.13-36.

223. Бландин А.П. Теоретическое исследование правил Юм-Розери. В кн.: Устойчивость фаз в металлах и сплавах. М., 1970, с.47-57.

224. Кормин Н.М. Исследование роли различных кристалло-физических факторов в стабильности сверхструктур. Дис. .канд.физ.-мат.наук. Томск, 1980. - 262 с.

225. Massalski Т.В., Mizutani U. Electronic structure of

226. Hume-Rothery phases.- Progr. Mater.Sci., 1978, v. 22, N 3-4, p. 151-262.

227. Bieber A., Gautier F. Electronic structure and stability of binary transition metal oompounds.- Solid State Com-mun., 1981, v. 38, N 12, p. I2I9-I222.

228. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах.- М.: Мир, 1966. 291 с.

229. Лейбфрид Г., Бройер Н. Точечные дефекты в металлах.- М.: Мир, 1981. 439 с.

230. Y/achtel е., Linse V., Gerold V. Defect structure and magnetic moments in the j> -phases in CoAl and CoGa.- J. Phys. Chem. Sol., 1973, v. 34, N 9, P. I46I-I466.

231. Paw В., Lesbats P. Vacanoies in FeAl alloys.- J. Nucl. Mater., 1978, v. 69, N 122, p. 628-632.

232. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975. 592 с.

233. Vaidya S.N. Theory of melting, vaoancy model.- Pra-mana, 1979, v. 12, N I, p. 23-32.

234. Жирифалько Л.А. Статистическая физика твердого тела. М.: Мир, 1975. - 384 с.

235. Reynolds C.L. Correlations of the Fermi energy in monovalent metals.- Phil. Mag., 1975, v. 31, N 5, P. 1223-1226.

236. Couchman P.K. On the relation between monovacancy formation energy and surface energy for metals.- Phys. Lett.,1975, v. A 54, N 4, p. 309-310.

237. Mukherjee K. Monovacanoy formation energy and Debyetemperature of closed-packed metis.- Phil. Mag., 1965, v. 12, N 119, P. 915-918.

238. Doyama M., Koehler J.S. The relation between theformation energy of a vacancy and the nearest neighboreinteractions in pure metals.- Acta met., 1976, v. 24, N 9, p. 871-879.

239. Johnson R.A. Empirical potentials and their use in the calculations of energies of point defects in metals.- J. Phys. F. Metal Phys., 1973, v. 3, N 2, p. 295-321.

240. Girifalco L.A., Weizer V.G. Vacancy relaxation in cubic crystals.- J. Phys. Chem. Solids, I960, v. 12,p. 260-264.-J200 —

241. Johnson R.A., Damask A.C. Point defect configurationsin irradiated iron-carbon alloys.- Acta Met., 1964, v. 12, IT 4, p. 443-445.

242. Johnson R.A. Calculation of the energy and migrationcharacteristics of carbon in martensite.- Acta Met., 1965,v.13 N 12, p. 1259-1262.

243. Johnson R.A. Empirical potential and their use in the calculation of energies of point defects in metals.- J. Phys. P.: Metal Phys., 1973, v. 3, N 2, p. 295-321.

244. Johnson R.A., Dienes G.L., Damask А.С. Calculationsof the energy and migration characteristics of carbon andnitrogen in 06 -iron and vanadium.- Acta Met., 1964, v.12, N 11, p. I2I5-I224.

245. Rao P.V.S. Many electron correlation effects on the energies and configuration of lattice defect in simple metals: single vacancies.- J. Phys.F: Metal Phys., 1975, v.5,1. N 8, p. 843-863.

246. Yoshioki S., Mori G. Perturbative calculations of vacancy formation energies for metals-contributions from the third-order term.- J.Phys.P: Metal Physics, 1976, v. 6,1. N 10, p. 1743-1750.

247. Stoll H., Preuss H. Hartree-Fock calculation of point defects in Li clusters.- Phys. Stat. Solidi (b), 1974, v. 64, N I, p. 103-Ю9.

248. Рурский JI.И., Выблый Ю.П. Расчет энергии образования вакансии методом Хартри-Фока. ФММ, 1974, т.38, № 2, с.440-443.

249. Зубов В.И. Вычисление энергии образования вакансий в щелочных металлах. ФММ, 1971, т.32, в.2, с.245-253.

250. Manninen М., Nienunen Е., Hautojarvi p., Arponen J. Electrons and positrons in metal vacancies.- Phys. Rev. B: Solid State Physics

251. Yoshioki S., Mori G. A note on electrons around vacancies in metals.- J. Phys. F: Metal Physics, 1978, v. 8, N 6, p. L I25-L 130.

252. Кузнецов B.M., Хон Ю.А., Безносюк С.А., Фадин В.П. Расчет энергии образования вакансии щелочных металлов методом функционала электронной плотности. Изв.вузов СССР, 1979, .V 2, с.112-114.

253. Кузнецов В.М., Хон Ю.А., Безносюк С.А., Фадин В.П. Расчет энергии образования вакансии методом функционала электронной плотности. Томск, 1978. - 32 с. - Гукописьпредставлена ред.ж.Изв.вузов СССР, сер.Физика. Дел.в ВИНИТИ 30 мая 1978, № 2217-78 Деп.

254. Feder В. Equilibrium Defect Concentration in Crystalline Lithium.- Phys. Rev. B: Solid State Physics, 1970,v.2,N 4,

255. Minchin p., Meyer A., Young W.H. Vacancy formation energies and Faber's formula.- J. Phys.F: Metal Phys., 1974, v. 4, БГ 12, p. 2II7-2I25.

256. Feder R., Cornbau H.P. Equilibrium defect concentration in crystalline sodium.- Phys. Rev., 1966, v. 142, If 2, p. 464-471.

257. Allan G., Lannoo M. Vacancies in transition metals: energy and volume of the formation.- J. Phys. Chem. Solids,1976, v. 37, N 7, P. 699-709.

258. Wycisk W., Feller-Kniepmeir M. Quenching experiments on high-purity nickel.- Phys. Status Solidi (a), 1976, v. 37,1. П, p. 183-191.

259. Губанов А.И., Дунаевский C.M. Гофрирование электронной плотности у поверхности металла. ФММ, 1979, т.47, в.6, C.II4I-II46.

260. Задумкин С.Н., Пугачевич П.П. Температурная зависимость поверхностного натяжения металлов. Докл.АН СССР, 1962, т.146, № 6, с.1363-1366.

261. Задумкин С.Н., Егиев В.Г. Работа выхода и поверхностная энергия металлов. ФММ, 1966, т.22, в.1, с.121-122.

262. Ниженко В.И., Флока Л.И. Поверхностное натяжение жидких металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1981. - 208 с.

263. Mlkolas V., Tomasek М. A note on the Hohenberg-Kohn theorem.- Phys. Lett., 1977, v. 66 A, N I, p. 109-И0.

264. Дворецкий В.Я., Хон Ю.А., Кузнецов B.M., Фадин В.П. Расчет энергий образования сплавов методом модельного функционала электронной плотности. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1982, № I, с.32-35.

265. Дворецкий В.Я., Хон Ю.А. Расчет энергий образования интерметаллидов 3d -переходных металлов. Изв.вузов СОСГ, сер.Физика, 1982, № 5, с.47-51.

266. Кузнецов В.М., Хон Ю.А., Фадин В.П. Метод функционала электронной плотности и дефекты в кристаллах. В кн.: Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. Л., 1980,с.109-110.

267. Кузнецов В.М., Безносюк С.А., Хон Ю.А., Фадин В.П. Исследование основного состояния сплавов методом функционала электронной плотности. Изв.вузов СССР, сер.Физика, 1978, № II, с.35-41.