Вопросы теории электронной структуры и фазовых превращений металлов и сплавов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Российский научный центр «Курчатовский институт»

На правах рукописи УДК 538.91

БЕЙДЕН Сергей Владимирович

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ И ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва—1993

Работа выполнена в Российском научном центре "Курчатовский институт".

Научный руководитель:

доктор фиэпко-математпческпх наук, профессор В. Г. Вакс

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Ю. А. Успенский

доктор физико-математических наук А. В. Трефнлов

Ведущая организация - Московский институт стали и сплавов (Москва, 117936, ГСП-1, Ленинский проспект 4.)

Афтореферат разослан " £ " // 1993.

Пяпргтп. гпгтоптг» " % " _ 1993. в^Гчасов

на заседании Специализированного Совета при РНЦ "Курчатовский институт" по адресу 123182, Москва, пл. Курчатова, РНЦ "Курчатовский институт"

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ "Курчатовский институт".

Ученый секретарь специализированного Совета: кандидат физико-математических наук ' //[*

М. Д. Скорохватов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Объяснение п предсказание свойств металлов и сплавов является одной ыэ наиболее актуальных задач физики твердого тела. Интерес к этим вопросам связан и с общей основной проблемой физического материаловедения - развитием методов направленного изменения свойств материалов.

К настоящему времени развиты эффективные методы расчета ряда энергетических характеристик как упорядоченных, так и неупорядоченных металлов и сплавов. Так, вычисления энергии связи, параметров решетки, модуля сжатия и других объемных характеристик в приближения локального функционала плотности (LDA) для сложных пнтерметаллидов имеют сейчас обычно столь же высокую точность как та, которая была достигнута в 70-х годах для простых металлов. Разработаны первоприн-ципные методы описания и для неупорядоченных систем, прежде всего, приближение когерентного потенциала (CPA), п выполнен ряд расчетов их электронной структуры неплохо согласующихся с имеющимися экспериментами. Развиваются основанные на LDA и CPA подходы к важной и сложной проблеме фазовых превращений в сплавах.

Хотя названные подходы, по-видимому, могут служить общей основой для дальнейшего развития теории в них не учитывается ряд важных эффектов. Так, общей чертой LDA и CPA является использование приближений типа "среднего поля", то есть пренебрежение корреляциями в электронной, а также и в ионной подсистемах. В то же время известно, что для многпх систем, в частности, 3d металлов середины и конца периода. эти эффекты весьма существенны. Прп расчетах конфигурационных взаимодействий, определяющих фазовые превращения в сплавах, с

1

использованием истода CPA пренебрегают эффектами локального искажения решетки, а также эффектами переноса заряда, то есть корреляциями между электронной плотностью примеси и ее окружения. Поэтому разработка методой адекватного учета электронных корреляций в теории свойств 3<1-металлов и сплавов, а также последовательного метода расчета конфигурационных взаимодействий представляется важной и актуальной.

В теории упоридочениа сплавов под облучением (являющихся статис-. тнчеехп открытой системой) отсуствовалп как общая формулировка микроскопических подходов, так и исследования качественных особенностей таких переходов ( указания на которые имеются в экспериментах). Поэтому развитие методой описания таких переходов и поучение их особенностей также является актуальным для теории фазовых превращений в сплавах.

Цель работы состояла в разработке методов, необходимых для решения упомянутых выше проблем теории электронной структуры переходных металлов и неупорядоченных сплавов, а также теории фазовых превращений сплавов находящихся как в равновесных условиях, так и в условиях облучения. Конкретно рассматривались следующие вопросы:

1. Разработка в рамках теории функционала электронной плотности нового "кластерного" метода расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов , учитывающего корреляции в расположении атомов.

2. Выяснение количественного критерия однородности электронной жидкости в переходных металлах п разработка метода, позволяющего учесть влияния внутриатомных корреляции при описании равновесных свойств переходных металлов.

3. Исследование влияния эффектов локального искажения решетка и перелива заряда на величины констант конфигурационного взаимодействия (СЮ), определяющих фазовые переходы упорядочения илп сегрегации в_сплаве.

4. Разработка микроскопических подходов для описания явлений упорядочения сплавов под облучением.

Научная новнопа. Разработан эффективный и последовательный метод для определения "по первых принципов" электронных характеристик п термодинамических свойств неупорядоченных сплавов, позволяющий учесть корреляции в расположении атомов компонент сплава. Впервые расчитана плотность электронных состояний сплава Си-М с использованием предложенного метода, что дало возможность оценнть точность приближения когерентного потепнпала для данного случая.

Предложен количественный критерий однородности электронной жидкости переходных металлов п развит эффективный и последовательный подход к оппсанпю влияния сильных внутриатомных корреляций на их равновесные свойства. Предложенный метод позволил значительно уменьшить расхождения между теоретическими и экспериментальными результатами для модуля сжатия п равновесного объема элементарной ячейки в переходных металлах, находящихся в середине Зс1-ряда таблицы Менделеева.

Впервые показано, что, вопреки мнению высказывавшемуся в литературе, влияние эффектов локального искажения решетки на величины С1С в случае сплавов замещения оказывается значительным и отмечена необходимость их учета при построении количественной микроскопической теории сплавов. Рассмотрено также влияние эффектов перелива заряда на величины СЮ. Показано, что в случае больших переливов заряда между компонентами системы, указанные эффекты оказываются значительными приводя к существенному изменению величин С1С.

Развит микроскопический подход для описания перехода из неупорядоченной фазы в упорядоченную в моделе сплава под облученном. Показано, что наличие облучения приводит к подавлению тенденции к упорядочению, а также способствует либо распаду, либо необычному термодннамичес-

3

кому поведению при упорядочении.

Практическая «значимость работы. 1. Развитый в диссертации кластерный метод расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов позволил оценить точность широко применяемого метода CPA на примере "классической" системы Cu-Ni.

2. Развитые в диссертации методы для "первопринципного" вычисления констант конфигурационных взаимодействий открывают путь к построению количественной микроскопической теории фазовых превращений в сплавах, что дает возможность направленного изменения кинетических и термодинамических свойств этих систем.

3. Предложенный в работе микроскопический подход к описанию фазовых превращений в сплавах, находящихся под облучением, позволяет исследовать качественные особенности таких превращений, а также необычные структурные состояния в этих системах, обладающие рядом практически важных свойств (указания на которые имеются в экспериментах).

Основные научные результаты, выносимые на оащиту. 1. Развит "первопринципный" метод расчета электронных характеристик и термодинамических свойств сплавов замещения, позволяющий учесть корреляции в расположении атомов компонент сплава. Метод позволил оценить точность широко применяемого метода когерентного потенциала на примере "классического" сплава Cu-Ni.

2. Предложен количественный критерий однородности электронной жидкости переходных металлов и развит новый метод, позволяющий учесть влияние внутриатомных корреляций на равновесные свойства переходных металлов.

3. Исследовано влияние эффектов локального искажения решетки и перелива заряда между компонентами сплава на величины СЮ, что открывает путь к "первопринципному'" построению фазовых диаграмм состояния.

4. Развит микроскопический подход к описанию явлении упорядочения в сплавах, находящихся в условиях облучения, и показало, что наличие облучения приводит к подавлению тенденций к упорядочению, а также способствует либо распаду, либо необычному термодинамическому поведению при упорядочении.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "Statics and Dynamics of Alloy Phase Transformation" (Родос 1992), Всесоюзном совещании "Базы физико-химических данных дня оптимизации металлургических технологий'' (Курган 1990), а также на ежегодных научных конференциях РНЦ "Курчатовский институт" (1991-1993).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовало в 5 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Материал диссертации изложен на страницах текста, содержит рисунков, таблиц, библиография- наименований,

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы диссертации, рассматривается состояние исследований к моменту начала работы над ней и очерчивается круг рассматриваемых вопросов. Здесь же описывается общая структура диссертации и дается краткая аннотация полученных результатов.

Первая глава посвящена научению электронной структуры неупорядоченных сплавов. В первом разделе описывается метод когерентного потенциала, являющийся лучшим зонным приближением иа сегодняшний день. Суть CPA состоит в том. что реальный неупорядоченный сплав заме-

няется периодической эффективной средой, характеризукяцейся комплексным потенциалом <р , который выбирается таким образом, чтобы еду- ' чайное распределение различных сортов атомов на решетке не давало в среднем вклада в рассеяние на эффективной среде, т.е. < >=.0, где скобки означают конфигурационное усреднение, а есть матрица рассеяния на узле 1. Второй раздел посвящен кластерному обобщению СРА на основе вариационного подхода к вычислению термодинамического потенциала системы. Термодинамический потенциал системы представляется в виде кумулянтного разложения

я« = «о++\ - «й - (1)

гре термодинамический потенциал подсистемы с к выделенными узлами >1..л*. Взаимодействия в пределах рассматриваемого кластера учитываются точно, а взаимодействия с остальной частью среды моделируются с помощью введения некоторых эффективных потенциалов, которые рассматриваются как вариационные параметры. Так, в случае приближения парных кластеров, имеем:

П, = - -Тг / Ь(1 - (И - Ёо + ■ (2).

* Ус

где во эффективная функция Г^дяа, а Ф, Фя, £о, Ее эффективные потенциалы, рассматриваемые в качестве вариационных параметров, которые определяются из условия минимума П. При этом обращается в ноль не только средняя матрица рассеяния на одном узле < и(<р) >= 0, но и двуху-оельная матрица рассеяния, т. е. < <,-,Гс) >= 0. ГТаиугия подход является в

достаточно гибким а позволяет обобщить метод CPA различными способами путей различного выбора вариационных параметров. В третьем разделе рассматривается другой возможный выбор вариационных параметров близкий х методу матрицы переноса. В четвертом разделе предложенный метод применяется для расчета плотности электронных состояний g(e) неупорядоченных сплавов Cu-Ni в приближении парных кластеров, что дает возможность оценить точность приближения когерентного потенциала. Показано, что для данной системы отличия невелики, хотя использование кластерного метода несколыо улучшает согласие с экспериментальными данными.

Вторая глава посвящена исследованию влияния внутриатомных корреляций в переходных металлах на их равновесные свойства, такие как модуль сжатия или объем элементарной ячейки. В первом разделе на основе первопринцнпного вычисления параметра типа Хаббардовското отталкивания U:

и = & + & = UW, + + 2/>рп.)/(п, + п,)2

rRwx fRwz -L

/ \m? / hwp-^r^' №

/о J0

где r>, r< минимальное и максимальное значение г и г1, a \pi(r) волновая функция LMTO-ASA метода, обсуждается количественный критерий ' однородности электронной жидкости в переходных металлах. Показано, что в 3<1-металлах идет плавное возрастание величины U с увеличением Z<rчисла d-элехтронов, в то .время как для 4<1-металлов величина U относительно мала. Это наводит на мысль, что сильные корреляции в середине Заряда связаны с достаточно большой величиной U и, что количественным критерием однородности электронной жидкости может служить не параметр V/> « р/р, где р/, р ташупьс Фермя п плотность электронной жидкости, соответственно, а параметр U. Во втором разделе на основе подученных оценок построен функционал зависящий от парциальных плот-

7

ностей 8,р,(1 электронов. Предложена вариационная форма такого функционала на основе волновых функций Гутцвпллера, которая учитывает как взаимодействие типа Хаббарда с константой и, так и взаимодействие электронов с константами Слэтера /2, ¡а, приводящее в атоме к правилу Хунда. Показано, что в приближении, когда все зарядовые флуктуации в элементарной ячейке подавлены, обменно-корреляционныи функционал Е1С(п, ти) можно представить в виде:

Е,с(п,т)=Е'е(п) + Е^М + АЕхе{п) (4)

где Е1с(п) обменно-корреляцпонная энергия (ЕХСЕ) однородного электронного газа с плотностью п = где валентность п объем элементарной ячейки металла, соответственно; ЕХСЕ в модели типа Хаббарда с константами взаимодействия и,/г, /4 и АЕхс(п) поправка к ЕХСЕ, обусловленная различием величин констант взаимодействия металла и электронного газа. Для вычислений Е1^(нд„) использовалось обоб-| щение вариационного метода Гутцвпллера, который широко применяется для вычислений энергии основного состояния в моделях Андерсона и Хаббарда. Третий раздел посвящен применению развитого подхода для расчетов свойств ряда 3с1 п 4с1-металлов в парамагнитном состоянии. Полученные результаты оказываются в хорошем согласии с экспериментальным данными п, в частности, для Мп метод позволил значительно уменьшить расхождения экспериментальных п теоретических значений модуля сжатия и равновесного объема элементарной ячейки, наблюдавшиеся при использовании локального приближения функционала плотности.

Третья глава посвящена изучению влияния эффектов локального искажения рещеткп п перелива заряда на величины констант конфигурационного взаимодействия (С1С). Первопринцппные подходы к вычислению фазовых диаграмм сплавов, параметров ближнего порядка и других статистических свойств сплавов обычно формулируются на основе гамильтониана модели решеточного газа, который в случае бинарного сплава 8

пмеет впд:

Я = Ео + £ +1 + У'^п^т... (5)

| ' у ' ¡}к

Здесь оператор и,- равен еденице, когда у о с л г занят атомом сорта А, и щ = 0 в противном случае; коэффициенты 1-'„ с п > 2 называются константами конфигурационного взаимодействия, а величина для разбавленного сплава (х =< п,- >—» 0) есть энергия смешения (растворения) на атом: С}. При этом есть два возможных пути определения СЮ: первый— определения V,, по экспериментов п второй--первопрнпципные расчеты констант конфигурационного взаимодействия. В первом разделе дается краткий обзор основных приближений и методов, используемых для зтнх целей, а также краткий обзор литературных данных. Как известно [1], микроскопическое выражение для С1С в неупорядоченном пли частично упорядоченном сплаве содержит два вклада: ''электронный" вклад 1 г,:, связанный с изменением электронной структуры при изменении чисел заполнения п, в локально недеформпровгшнои ("средней") кристаллической решетке сплава, п "деформационный' вклад связанный с эффектами локального искажения решетки около каждого атома примеси. Второй раздел посвящен количественным оценкам величины для случая разбавленных сплавов замещения. В рамках модели, впервые предложенной Хачатуряном [1], показано, что для большинства разбавленных сплавов, в частности для широко изучавшихся ранее систем Тл-\", И-Сг, Си-2а, вклад вопреки общепринятому мнению, оказывается значительным п учет его приводит к изменению суммарной величины У в несколько раз (таблица 1). Предложена оценка для величин V, которая для парных потенциалов Уд имеет впд:

УУ-В'а^щх . ' . (6)

Здесь шд^-частота фононов ветви Л с квапшшпульсом к, В модуль сжатия, а-параметр решетки. М-масеа атомов чистого растворителя. Скобки

9

означают усреднение по фовонвоыу спектру, иа-линейный коэффициент концентрационного расширения решетки. В рамках предложенной оценки большая величина "деформационнсго" вклада связывается, во-первых, с !. тем, что фононные спектры большинства металлов имеют" мягкую" моду, в, во-вторых, с тем, что величина линейного коэффициента концентрационного расширения решетки для многих сплавов замещения ~ 0.05 — 0.1, а не 0.01 как считалось в работе [1]. Обсуждается возможность обобщения вышеприведенных оценок на случай концентрированных сплавов. Третий раздел посвяшен краткому изложению метода ЬМТО функций Г^>ина, применявшемуся для более строгого изучения эффектов локального искажения решетки и перелива заряда на величины С1С. В рамках этого метода локальное искажение решетки вокруг атома примеси моделировалось путем изменения радиуса сферы Вигнера-Зейтца примесного атома на величину, соответствующую смещению атомов ближайшей координационной сферы н полученную с помощью методов главы 2. В четвертом разделе изучается влияние эффектов перелива заряда га величины СЮ для случая разбавленных сплавов ЛГ|'| -еА1е и Г»1_еК- Первая система характеризуется большим переливом заряда и слабыми локальными искажениями решетки; для второй же характерен слабый перелив и сильные локальные искажения решетки около атомов примеси. В рамках используемого кластерного метода ЬМТО функций Г^ина для энергии смешения <3 и парных СЮ имеем:

С} = Е(Кк + Ь)-Ек(Ъ)-Е<(Ь) (7)

Здесь £'(Л01 +1») и -+ 2,) энергия сплава, состоящего из макроскопически большого числа атомов основного компонента сплава N1, и, соответственно, одного или двух атомов примеси. Индексы 1 и Ь соответствуют атомам иримеси и атомам растворителя. и £¡(1.) энергии чистых компонент. При этом, как величина О. так и УГЮ могут быть

ю .

представлены в виде:

{Q, V(R)} = + AEdc + Л£с~! (8)

где ЛЕь "зонный вклад", AEje вклад "дважды учтенных" членов и АЕсвЫ "кулоновский" вклад. Одновременно с кластерными проводились и одно-уоельные расчет« величин Q и V(R). Показало, что вклад связанный с эффектами перелива заряда как в величины CIC, та* и в величину Q оказывается весьма значительным и, что в условиях сильного перелива заряда требуете*-, воабше говоря, применение более точных кластерных • методов вместо цщроге аспо.тьзуемых в настоящее время одноузельных подходов.

Четвертая глава посвящена формулировке микроскопического подхода к изучению фазовых превращений в моделе сплава под облучением а применению его к изучению явлений упорядочения, проходящих в таких системах. Системы в условиях облученияпостоянно поглащают подводимую извне энергию, которая частично рассеивается при протекании необратимых процессов. Поэтому такие системы могут рассматриваться как далекие от равновесия дисстшативные системы и методы обычной статистической физики, основанные на законе сохранения энергии п распределении Пхбса, не могут быть непосредственно применены к их изучению. В первом разделе сформулирована микроскопическая модель сплава под об-тучением, впервые предложенная Мартеном с сотрудниками [2-4), в сформулирован последовательный подход к статистической термодинамике в регулярные приближенные методы рассмотрения для этой модели. Временная эволюция вероятности Р{п,} найти совокупность заполнений {п,} федполагается определкемой кинетическим уравнением

Ä - ЩР, <*)Р(а)) = SP (9)

ß . . _ - ■

де а и ß означают различные наборы {nj и W(ß, а) есть вероятность г —» ß перехода в единицу времени. В рамках рассматриваемой модели.

11

]У(0,а) равна сумме вероятностей отдельных атомных прыжков между узлами i и которые включают "тепловые" и "баллистические" слагаемые: — + Г;-„ Тогда матрицу перехода 5 в (2) можно оаписать в виде :

5 = 52(|пкя',><п|п'4|«;ы-гцг»|«;,4) (10)

а

где использованы Дираковские обозначения "бра" и "кэт", |... > и < ... |, для векторов состояния. В диссертации рассмотрены только стационарные распределения /*{«,}, т.е. решения уравнения

<1Р -

0 (11)

Наиболее общее выражение для Р{п,}, удовлетворяющее физическим требованиям мультипликативности для распределения вероятностей в квазизамкнутых подсистемах А и В, Рл+в = .может быть записано как

Р{п,} = ехр ^А +• £ A¡n¡ - Qj (12а)

Q = ^a¿;"¿nj+ ацкпщпк + ■ ■ •■ (12b)

¡<j ¡<)<k

A = -ln Tr exp ^ A,n, - Q j (12c)

где знак IV (trace) означает суммирование по всем наборам {n¡}, п уравнение (11с) является условием иорыпровкп распределения (12а). Величина Л; имеет смысл "локального химического потенциала" в узле i, а гква-зпвзапмодействия" a¡. j должны определяться из условий стационарности (11). В разделе предложен последовательный приближенный подход, основанный на приближении среднего поля, для решения этой задачи. Здесь же дан вывод термодинамических соотношений для рассматриваемых систем. Во втором разделе предложенная методика применяется для изучения простейшего случая А2-В2 упорядочения с вектором сверхструктуры 12

к, = (0.5,0.5,0.5) в ВСС сплаве. Используя физическое предположение о непрерывности MFA свободной энергии F при упорядочении с бесконечно малым параметром парядка rj —* 0 показано, что наличие облучения приводит к подавлению тенденций к упорядочению, а также способствует либо распад}', либо необычному термодинамическому поведению ( рис 1 ) при упорядочении. При определенных параметрах модели свободная энергия вблизи сппнодалп, т.е. области в (с,Т) плоскости, определяющей предел стабильности неупорядоченной фазы по отношению к спонтанному образованию концентрационных волн с к = к,, возрастает при упорядочении вместо понижения, как в случае равновесного фазового перехода. Состояния с F(j/) > F(0) = F¿ будем называть "фрустриро-ваннымп" состояниями и, как видно из рис 1, они могут встречаться в достаточно широком интервале температур и концентраций. Завершает главу обсуждение возможных причин появления "фрустрпрованных" состояний.

Заключение содержит основные выводы диссертации.

Основные результаты и выводы.

1. В рамках метода функционала плотности предложен кластерный метод расчета электронной структуры неупорядоченных сплавов, учитывающий корреляции в расположении атомов. Предложенный метод позволил оценить точность метода когерентного потенциала для "классической" системы Cu-Ni.

2. Предложен количественный критерий однородности электронной жидкости переходных металлов п разработан метод (ICF), позволяющий учесть влияние внутриатомных корреляций на их равновесные свойства.

3. С использованием ICF расчптаны равновесные свойства некоторых переходных металлов. На примере парамагнитного Мп показано, что учет внутриатомных корреляций позволяет значительно уменьшить расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями модуля сжатия п объема элементарной ячейки.

4. Показано, что эффекты локального искажения решетки дают значительный вклад в величины СЮ, и их учет необходим при построении количественной микроскопической теории фазовых превращении сплавов.

5. С помощью кластерного метода LMTO функций Г^ина проведен пер-вопринципный расчет электронной структуры, энергии смешения и CIC доя случая разбавленных сплавов A't'i_cA/c, Ti\-eVc. Показано, что при

, наличии в системе сильного перелива заряда эффекты, связанные с ним, вносят .значительный вклад в величины энергии смешения и CIC и, таким образом, в этих условиях одноузельные приближения, по-видимому, неадекватно описывают состояние системы.

6. Предложен микроскопический подход к рассмотрению перехода из неупорядоченной фазы в упорядоченную в моделе сплава под облучением. Показано, что наличие облучения приводит к подавлению тенденций к упорядочению, а также способствует либо распаду, либо необычному термодинамическому поведению при упорядочении.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Beiden S.V., Zein N.E., Samolyuk G.D. "Variational approach to the cluster approximations in the theory of electronic structure of disordered alloys" J.Phys.:Cond.Mat., 1991,v 3, N 48, p 9651

2. Beiden S.V., Vaks V.G. "On the significance of local distortions for configurational interactions in substitutional alloys" Physics Letters A 1992,v 163, N 3, p 209

3. Beiden S.V., Samolyuk G.D., Vaks V.G., Zein N.E. "On significance of the local lattice distortions, bandstructure variations and charge transfer effects for configurational" Proc. NATO AS1 on "Statics and Dinamics of Alloy Phase Transformations" ed. by Gonis A. and Turclii P.E.A (Plenum Press, 1993

4. Beiden S.V., Zein N.E., Samolyuk G.D. "Effects of intra-atomic correlations on the equilibrium lattice properties of transition metals" Physics Letters A, 1993,v 177, N 2, p 167

5. Vaks V.G., Beiden S.V. "Peculiarities of ordering type phenomena in open systems: mean-field treatment for the alloy under irradiation model" принята к печати 02.05.1993 в Physics Letters A

ЛИТЕРАТУРА.

1, Хачатурян А. Г. "Теория фазовых превращений и структура твер-

дых растворов" М: Наука 1974 384 стр.

2. Martin G. "Phase stability under irradiation: Ballistic effects" Phys. Rev. B, 1984,v 30, N 3, p 1424-1436

3. Bellon P., Martin G. "Cascade effects in a nonequilibrium phase transition with metallurgical relevance" Phys. Rev. B, 1989,v 39, N 4, p 2403-2410

4. Soisson F., Bellon P., Martin G. "Two-phase dynamical equilibria driven by irradiation in ordered alloys" Phys. Rev. B, 1992,v 46, N 18, p 11332-11345

Таблица 1.

Деформационный и электронный вклад в величины парных СЮ в первых пяти координационных сферах (в К) для некоторых сплавов.

Сплав V, K2 vt V,

оцк Tii-eVc vd -187 -461 226 -153 198

К -69 -95 -6 -8 -8

оцк Ti\-cCrc Vj -455 -1120 549 -372 482

ve 681 -116 -94 -107 -93

оцк Tii-cFee Vj -482 -1186 581 -393 510

ve 3140 -348 157 89 166

гцк Cu\-.eZne Vi -162 -46 4 20 -13

v. 380 -95

0.25 0.5 0.75 .

С

Рисунок 1 Границы упорядоченной а неупорядоченной фаз (сплошная кривая), границы "фрустрнрованных" упорядоченных состоянии с F(;;) > F(0) = Fj (пунктирная кривая), и спинодаль (штрих-дунктирная кривая) при различных значениях параметров подели. (Т-температура, С-концентрацня одного из компонент сплава)