Многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия для сплавов простых, переходных и благородных металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ПРОЧНОСТИ И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи Руденский Геннадий Евгеньевич

МНОГОЧАСТИЧНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ МЕЖАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ СПЛАВОВ ПРОСТЫХ, ПЕРЕХОДНЫХ И БЛАГОРОДНЫХ МЕТАЛЛОВ

01.04.07 - физика твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: кандидат физ.-мат.наук, доцент Кузнецов В.М. кандидат физ.-мат.наук, с.н.с. Каминский П.П.

Томск-1999

Содержание

Введение ...................................................................4

1. Методы моделирования межатомного взаимодействия

в металлах и сплавах ....................................................13

1.1. Первопринципные методы расчета термодинамических характеристик твердых тел.............................................14

1.2. Квантовомеханически обоснованные модели

межатомного взаимодействия ...........................................21

1.3. Метод функционала электронной плотности ............................28

2. Метод модельного функционала

электронной плотности ..........................................................37

2.1. Полная энергия металлов и сплавов в модели

функционала электронной плотности ...................................37

2.2. Определение параметров модельного псевдопотенциала ................50

2.3. Многочастичные потенциалы МФЭП ...................................56

2.4. Область применимости модельного функционала.......................58

3. Методика и результаты расчета термодинамических

свойств сплавов ...........................................................63

3.1. Расчет энергии образования сплавов N1 — А1 и Си — Аи ...............63

3.2. Расчет модулей упругости и фононных спектров .......................79

4. Уравнения состояния металлов и сплавов .............................97

4.1. Термодинамическая модель .............................................99

4.2. Уравнения состояния металлов N1 и А1 ...............................104

- 34.3. Уравнения состояния сплавов И1А1 и N13А1...........................117

Заключение ..............................................................128

Список литературы .....................................................130

Введение

Компьютерное конструирование новых материалов является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов современного материаловедения. Фундаментальной научной базой этого раздела является физическая мезомеханика структурно-неоднородных сред - новое научное направление в механике деформируемого твердого тела [1] . Физическая мезомеханика формирует представление о поведении материалов в условиях внешних воздействий [2] . Решение задач компьютерного конструирования материалов на основе физической мезомеханики требует определения значений физических констант на макроуровне для каждого исследуемого материала [3] . Эти интегральные характеристики являются средними величинами, рассчитываемыми по таким локальным областям деформируемого кристалла на мезоуровне, как поверхности, границы зерен, полосы сдвига и т.д. [3, 4] . В свою очередь, константы на мезоуровне являются интегральными средними физических величин, характеризующих микроуровневые процессы, происходящие вблизи концентраторов напряжений и очагов пластической деформации материала [2, 3] .

Для адекватного компьютерного моделирования физических процессов на микроуровне методом молекулярной динамики необходимо знать потенциалы межатомного взаимодействия в рассматриваемом твердом теле. Первопринципные методы (ЛМТО, ОПВ и др.), основанные на представлении одночастичных волновых функций электронов в блоховском базисе, позволяют достаточно точно вычислять энергию и другие характеристики основного состояния твердого тела при условии сохранения трансляционной симметрии кристаллической решетки. Такое ограничение не позволяет использовать прямые квантовомеханические методы для исследования коллективного поведения точечных и протяженных дефектов, частиц вещества в полях внутренних концентраторов напряжений

методом молекулярной динамики. В связи с этим самосогласованные расчеты электронной структуры идеальных кристалов не позволяют рассчитывать на микроуровне физические константы, характеризующие динамику процессов, которые определяют изменение мезоструктуры вещества под действием внешних воздействий.

Концепция представления электронных состояний в базисе локализованных волновых функций была реализована на примере ионных, ковалентных кристаллов и некоторых соединений переходных элементов [5—7] . Результаты этих расчетов, выполненных с испльзованием локализованных функций Ваннье, подробно обсуждаются в обзоре [5] . По историческим причинам, методы, основанные на представлении одночастичных состояний в базисе функций Ваннье, не получили должного развития для расчетов физических свойств металлов и сплавов. Тем не менее, развитие и использование тех или иных прямых квантовомеханических схем для моделирования физических процессов методами молекулярной динамики сдерживается отсутствием доступных вычислительных средств колоссальной производительности, необходимых для проведения таких расчетов. Поэтому в настоящее время широкое развитие получили квантовомеханически обоснованные полуэмпирические методы, позволяющие приближенно вычислять энергию межатомного взаимодействия. Эти методы отличаются относительно высокой скоростью реализации расчетных схем. Именно развитие квантовомеханических схем, основанных на представлении одно-частичных состояний в базисе локализованных орбиталей позволило сформулировать концепцию метода сильной связи [5] , в рамках которой развиваются современные методы моделирования межатомного взаимодействия в твердых телах.

В настоящее время в задачах молекулярной динамики, а также для расчета термодинамических характеристик металлов, широко применяются потенциалы межатомного взаимодействия, полученные в рамках метода погруженного атома (МПА)

[8, 9] , метода Финниса-Синклера [10, И] , сильной связи [12] , эффективной среды [13—15] и псевдопотенциала [16—21] . Приближения, используемые при построении таких моделей, как правило, сильно сужают область возможных приложений.

__ Например, метод погруженного атома [8, 9] позволяет получать потенциалы межатомного взаимодействия, адекватно описывающие известные термодинамические свойства ГЦК-металлов, а метод Финниса-Синклера [10, 11] применим для расчетов свойств ОЦК-металлов. Следует отметить, что существующие квантовомеха-нически обоснованные методы ориентированы, главным образом, на исследования физических свойств однокомпонентных систем. Применение данных моделей для исследования термодинамических процессов в сплавах переходных металлов приводит к необходимости корректировки модели с помощью подгонки параметров под экспериментальные свойства рассматриваемых сплавов [8, 9] . В целом, теоретические исследования термодинамических свойств сплавов в рамках квантовомеханически обоснованных моделей межатомного взаимодействия представлены в литературе достаточно бедно. Особое место в данном контексте занимают сплавы 3й— переходных металлов, термодинамические свойства которых во многом обусловлены особенностями з — й взаимодействия. Проблема корректного описания этого взаимодействия представляет собой самостоятельную достаточно сложную задачу.

Современные модели межатомного взаимодействия в различных своих модификациях применялись для исследования термодинамических свойств и процессов в ряде хорошо экспериментально изученных сплавах переходных металлов. В рамках метода погруженного атома рассчитаны энтальпии образования, модули упругости, поверхностная энергия и энергия образования примесных атомов замещения в сплавах Ы1А1 и [8, 9, 22—24] . Отдельные термодинамические свойства сплавов системы N1 — А1 исследовались методами сильной связи [12] и эффективной среды [13] . Также, известны расчеты энтальпии образования сплавов системы Си — Аи

методом эффективной среды [25] .

Результаты расчетов, проведенных в рамках существующих моделей межатомного взаимодействия, во-первых, ограничены приложением к исследованию узкого класса физических свойств рассматриваемых сплавов, а во-вторых, используют в качестве параметров известные из эксперимента характеристики сплавов (например, равновесный объем и модули упругости основных фаз). Это значительно снижает ценность таких исследований, и отчасти затрудняет применение метода для построения потенциалов межатомного взаимодействия в малоисследованных экспериментально сплавах. Достаточно отметить, что адекватное моделирование физических процессов, происходящих в области концентраторов напряжений в металлах и сплавах и во многом обусловливающих поведение материала при внешнем нагружении, накладывает жесткие требования на модели межатомного взаимодействия, применяемые в расчетах. Эти условия требуют корректного описания в рамках одной модели широкого круга физических характеристик металлов и сплавов, включая энергетику точечных и протяженных дефектов, уравнения состояния в областях сжатия и растяжения, колебательных и упругих свойств деформируемого материала.

В настоящее время, для расчетов характеристик основного состояния сплавов простых и переходных металлов применяется метод модельного функционала электронной плотности (МФЭП) [26—33] . Метод МФЭП основан на теории функционала электронной плотности в ее интегральной формулировке [34, 35] . В рамках МФЭП, с использованием концепции локального псевдопотенциала и представления одночастичных состояний в базисе локализованных функций Ваннье, получены аналитические выражения для полной энергии твердого тела. Метод МФЭП ранее был применен для расчета энтальпии образования сплавов переходных металлов [28, 30, 31] , упругих свойств и уравнений состояния

[26] , поверхностной энергии [33] . Однако, существующие в настоящее время модели функционала МФЭП требуют значительных затрат машинного времени и применимы только для сплавов с идеальной кристаллической решеткой. Это не позволяет использовать модель в задачах молекулярной динамики для компьютерного конструирования материалов.

В связи с вышесказанным, целью диссертационной работы являлось: разработать модель фунционала электронной плотности и получить в ее рамках многочастичные межатомные потенциалы взаимодействия для использования в задачах молекулярной динамики, которые позволяли бы описывать широкий класс термодинамических свойств сплавов простых, переходных и благородных металлов в хорошем согласии с известными экспериментальными данными.

В работе были поставлены следующие задачи;

1. Разработать на основе метода МФЭП модель функционала электронной плотности для переходных и благородных металлов и сплавов на их основе. Записать выражение для полной энергии твердого тела в представлении многочастичных межатомных потенциалов взаимодействия.

2. Рассчитать с использованием полученных потенциалов межатомного взаимодействия энтальпию образования упорядоченных и неупорядоченных сплавов систем N1 — А1 и Си — Аи: модули упругости второго порядка, фононные спектры металлов А^г, А/, Си, Аи и их сплавов. Исследовать влияние многочастичных взаимодействий на упругие и динамические свойства металлов и сплавов.

3. Разработать методику и провести вычисления термодинамических характеристик металлов и сплавов в условиях ударно-волнового нагружения и разгрузки без использования модели Дебая-Ми-Грюнайзена.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

- 91. В рамках метода МФЭП разработана модель сил связи в простых, переходных

и благородных металлах и сплавах на их основе, учитывающая вклады многочастичных взаимодействий в энергию твердого тела. Выражение для полной энергии металлов и сплавов записано в представлении многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия. Параметры МФЭП определяются из условия вариационного минимума полной энергии кристалла и экспериментальных термодинамических характеристик чистых металлов. При вычислении характеристик сплавов никаких дополнительных параметров теории не вводится.

2. В рамках метода МФЭП проведен расчет фононных спектров упорядоченных сплавов Ы1А1 и Л^зА1 и анализ вкладов слагаемых, составляющих полную энергию металлов и сплавов, в частоты фононов.

3. Рассчитаны ударные адиабаты и изэнтропы разгрузки сплавов NiAl и ЛЧзА1 в диапазоне сжатий х — у/у0 > 0.6.

Научная и практическая значимость результатов работы.

1. Предложенная модель функционала электронной плотности не использует физические характеристики сплавов для определения параметров многочастичных межатомных потенциалов. Эти многочастичные потенциалы могут быть использованы для расчета термодинамических характеристик сплавов с точечными и протяженными дефектами кристаллической решетки.

2. Полученные многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия в упорядоченных и неупорядоченных сплавах систем N1 — А1 и Си — Аи могут быть использованы для моделирования физических процессов в этих сплавах методом молекулярной динамики.

- 10, 3. Развитая методика и результаты проведенных расчетов уравнений состояния

сплавов могут быть использованы при планировании ударно-волнового

эксперимента, оценки конечных термодинамических параметров на изэнтропе

разгрузки ударно-сжатых сплавов системы Ni — AI.

Достоверность полученных результатов, обоснованность выводов обеспечены физической и математической корректностью постановки задачи и использованного метода ее решения, хорошим согласием результатов расчета термодинамических свойств исследованных металлов и сплавов с экспериментальными данными и " результатами расчетов другими методами.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на III российско-китайском симпозиуме (Россия, Калуга, 1995), на международной конференции "Shock Induced Chemical Processing" (Россия, Петербург, 1996), на IV , международной конференции "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" CADAMT (Россия,Томск, 1995), на V международной конференции "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies" CADAMT (Бай-кальск, 1997), на российской конференции "( ^троение и свойства металлических и шлаковых расплавов" (Россия, Екатеринбург, 1998), на конференции молодых ученых "Физическая мезомеханика материалов" (Россия, Томск, 1998), на международной конференции "Movable cellular automata method: Foundation and Application" (Ljubljana, Slovenia, 1997).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 11 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 139 страницах машинописного текста, иллюстрируется 35 рисунками, 9 таблицами и содержит список цитируемой литературы из 127 наименований.

- и -

В первой главе проведен краткий обзор существующих в настоящее время подходов к моделированию взаимодействия в веществе, а также методов расчета характеристик основного состояния многокомпонентных систем. Изложены основные положения метода функционала электронной плотсности. Проведен критических анализ результатов расчета термодинамических свойств металлов и сплавов, выполненных другими авторами. На основании изложенного поставлены задачи исследования, а также указаны методы их решения.

Во второй главе приведены основные положения модели межатомного взаимодействия в металлах и сплавах. Полная энергия сплава записана в представлении многочастичных межатомных потенциалов. Приведены процедура и результаты расчета параметров модели. Проведен анализ области применимости модельного функционала.

Третья глава посвящена расчетам термодинамических характеристик основного состояния металлов и сплавов систем Ni — А1 и Си — Аи. Рассчитаны равновесные объемы, упругие модули, фононные спектры, энергия образования упорядоченных и неупорядоченных сплавов Ni — А1 и Си — Аи. Результаты проведенных исследований сравниваются с экспериментальными данными и результатами расчета, полученными в рамках других методов.

В четвертой главе приведены методика и результаты расчетов характеристик рассматриваемых металлов и сплавов в условиях ударного сжатия и разгрузки. Вычисленные давления и температура на ударных адиабатах и изэнтропах разгрузки, кинетические параметры вещества, параметры Грюнайзена сравниваются с известными экспериментальными данными и результатами расчетов, выполненных другими авторами.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

На защиту выносятся:

- 121. Выражение для полной энергии простых, переходных и благородных металлов

и их сплавов в представлении многочастичных межатомных потенциалов

взаимодействия.

2. Результаты расчета энергии образования сплавов систем Ni — Al и Си — Аи в кристаллических структурах 2Лг, D5, В2, Dбаз, .ООгсь -С7, Al, DO22, -DO3, С15,

С16, Cl, Ll0, £32, -42, £>3, DI.

3. Результаты расчета модулей упругости второго порядка �