Метод многократного рассеяния в теории межатомного взаимодействия в металлах и сплавах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ЕЫСПКЙ ПГ-СОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛСТИКИ РОССИЙСКОЙ СЕПЕРАШ КОйЖЪТ ПО ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ

ТОМСКИЙ ОГДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮШК И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСШП) ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.В.В.КУЙШПЕБА

На правах рукописи УДК 539.21:541.574

ТАРАСЕЙКО Константин Алексеевич

МЕТОД МЮГОКРАТЮГО РАССЕЯНИЯ В ТВОГ/Л !,Е£АТОШЮП) ВЗ АИЬ ^ДЕЙСТВИЯ В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ

01.С4.0? - физика твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата йизЕко-матгматическтс наук

Томск - 1992

Работа Бтолнена в Институте физики прочности а матераает-

3

ведения СО РАН

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических ■ наук, профессор

ЕГОРЖКИН В.Е.

доктор физико-математических наук

ДЕШЕНКО B.C.

кандидат физико-математических наук

ДЕМЕНТЬЕВ В.М.

Ведущая организация: ■ Томский политехнический

университет им.С.М.Кирова

саа'кта состоится * Х992 г. в /¿ч

на заседании специализированного совета К 063.53.05 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Томском государственном университете им.В.В.Куйбышева / 634010, г.Томск, пр.Ленина, 36 /.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат-разослан 1892 г.

Ученый секретарь специализированного совета

/ Анохина И.Н. /

решит»

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ 12

•Актуальность темы. При решении многих задач фивики твёрдого тела болььое значение шее? вопрос о природе и характере менатоыного взаимодействия. Оно, в частности, определяет энергии образования, миграции а связи дефектов кристаллической структуры: вакансий, приыеснцх атомов, комплексов точечных дефектов, дислокаций з т.д. Кроме того, силы связи мекду атомами определяют дит намаку кристаллической решетки, характеристики процесса заронде^ ния и динамики иикротрещин. И наконец, знание межатомных потенциалов необходимо в задачах машинного моделирования процессов в тзёрдых телах (метод Понте-Карло, метод молекулярной динамики и т.д.) и при компьютерной конструирований материала.

Как известно, силы связи определяются характеров электронной структуры системы. Электронная теория металлов и сплавов достигла в последние десятилетия значительных успехов, но несмотря на это, до настоящего времени не существует единого подхода к описанию межатомного взаимодействия в простых и переходных металлах и их сплавах. Иастоящая работа представляет собой попытку решения это2 проблемы.

Цель работы. Разработать подход., позволяющий с единых позиций описывать межатомное взаимодействие в простых и переходных металлах и сплавах по данным об их электронной структуре. Для ' этого в'работе ставились следующие задачи:

I. Разработать .методику расчёта потенциалов межатомного взаимодействия и их парциальных компонент в простых я переходных металлах и сплавах.

2. Провести анализ метода в ранках модели прямоугольных потенциальных ли.

3. Получить потенциалы парного межатомного взаимодействия в Li , К , А/* и Си и парциальные вклады в них.

Рассчитать на основе полученных потенциалов энергий образования вакансий и упругие модули С^ , С.' ъ К , Си , NI и фононные спектры в К в Си , провести их сравнение с экспериментом.

5. Оценить влияние выбора приближений для обаенно-корреля-ционной энергии на парный потенциал.

6. Рассчитать электронную структуру сплава jj - CuZn пето дс и LUTO.

7. На основе полученной электронной структуры рассчитать потенциалы парного межатомного взаимодействия и потенциал смешения сплава р - Cuín .Оценить температуру Курнакова.

8. Получить энергии образования вакансий и фононный спектр ^ - Cuín < провести их сравнение с экспериментальными данными,

Каучнто новизну работы составляют:

- метод, позволявший в рамках единого подхода рассчитывать потенциалы межатомного взаимодействия а простых, благородных i переходных металлах а сплавах;

- аналитическое решение задачи о двух-, трёх- и а-частичном взаимодействии рассеивателей с потенциалами в виде прямоугольных ям;

- расчёт асимптотического вида трехчастичного межатомного потенциала в модели прямоугольных потенциальных ям;

- расчёт потенциалов межатомного взаимодействия атяшплекса фа-

<

зических свойств металлов ( Li , К , NL , Си ) я сплава ( js - Си2п), яодтверждагадх адекватность развитого мето-а;

- анализ парциальных вкладов ( s , р • d ) в парные межатомные потенциалы металлов.

Научная и практическая ценность работы обусловлена следующим:

а) достаточно просто можно построить потенциалы трёх-, че-тырёхчастичных а т.д. межатомных взаимодействий, что необходимо для вычисления упругих свойств в твёрдых телах, для которых не выполняется соотношение Коми иди адекватного расчёта диаграмм, состояний, например, в методе вариации кластеров;

б) универсальность теории многократного рассеяния, лежащей в основе развитого в работе метода, делает его применимым для всех типов металлических систем, независимо от того из каких ьле-аентов они состоят (простые, благородные, переходные металлы и их сплавы);

в) физически ясны пути обобщения метода на случай неидеальных систем: кристаллов с дефектами и примесями, кластеров, неупорядо-ченлых сплавов и т.д.;

г) описанный подход расширяет область применения хорошо развитых теоретических методов исследования электронной структуры твёрдых тел, таких как метод LMT0, в делает возможным описание с единых поз-щий как электронных свойств, так и свойств, определяемых межатомным взаимодействием (фононы, упорядочение и др.).

• Кроме того, развиваемый подход может быть использован в задачах компьютерного моделирования материалов методами молекулярной динамики, Монте-Карло в другими.

На защиту выносятся следущие подояения и результаты диссертационной работы:

1. Метод расчёта потенциалов мехатомного взаимодействия в простых в переходных металлах а сплавах.

2. Аналитическое решение задача о двух-, трёх- в п -частичном взаимодействии рассеиватезей с прямоугольными потенциалами з электронном газе в пределах слабого е резонансногэ рассеяния.

3. Результаты расчётоз потенциалов парного иехатомного взав-кодзйствия и их парциальных ( 5 , р , с/ ) компонент, энергия образования вакансий, упругих модулей Ся в'литии, калии, никеле и уедв и фояонных спектров калия и меди.

4. Результата расчёта потенциазоз парного межатомного взаимодействия, потенциала снесения а температуры лурнакова, энергий образования вакансйй и фояокного спектра в ^ - Си1п по даг-об электронной структуре рассчитанной методом иЛО.

Апробация оасотз. ■ Основные результаты диссертациа докладывались » обсуждались на Г£ Всесоюзном семинаре Теория а электронное строение тугоплавких соединений и металлов" (Донецк, 1989г.); У Всесоюзной конференции по кристаллохимия интерметаллаческах соединений (Львов, 1989г.); У Всесоюзном совещании "Диаграшш состояния металлических систем" (Звенигород, 19Б9г.); Международной конференция "Новые методы в разике и.механике деформируемого твёрдого тела" (Тврскод, 1990г.); Международной конференции "Химия твёрдого тела" (Одесса, 1990г.); Первом всесоюзном семинаре "Механическое поведение яеоднородног-деформируемьу: твёрдых тел с примесями внедрения" (Нальчик, 1991г.); семинарах отдела теории деформируемых твёрдых тел ИгПУ СО РАЯ.

Ос::ознчз результаты диссертация опубликованы з 6 печатных рабзтах, список которых приведен в конце автореферата.

-1- .

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения я списка литераторы, содержит 133 страницы машинописного текста, 30 рисунков, ? таблиц я библиографический список 1:з 97 яанцекозанай.

/ 0CH03KQ3 С0дВР1АШ2 РАБОТЫ .

t

Зо введении обоснованы актуальность темы,- сформулирована цель исследования, даётся краткое содержание работы, освещается научная нозизна в практическая значимость, сформулированы основное полозеная, выносимые на эациту.

В деэзо* глазе даёгся краткий обзор суяестауюдих методов расчета мекатомнкх потенциалов,формулируется и обосновывается постановка задаче в приводится разработанная методика расчёта потенциа-лоз ыехатоыного взаимодействия в металлах и сплавах по данным о самосогласованно* электронной структуре.

3 основе развиваемого метода лехит идея Jesbu.ry Р. (JP ) об использовании электронной плотности в представ лени:: многократного' рассеяния для выделения п -частично:: вкладов в полную энергии, ео в отлячаи от JP з настоящей работе последовательно используется !£Г-приближение, что приводит к иЕому виду выражений для .тстен^иалоз иегатомного азаимодейстзая. Например, полученные внрзхенил для парных потенциалов не содергат слагаемых, зависящих от напразленая R[j , и анизатропия зза«шодейстзия проявляется только прз учете ^ногочаствчных мехато!!2::х потенциалов.

Таной подход позволяет достаточно просто получать зырааения для дотендиалоз лззбых ri -частичных ззаглодеИстзиг, если ввести

-ё

i "Г""

0

1

3 с . ] .<=» = + + - • •

А-А+А<А+А ■

3 . } .3 <- 3 ^ ^ к к . к к"

Рис. I. Правила графического соответствия.

правила графического соответствия, представленные на рис. I,. Тогда выражение для оператора пути рассеяния , определяю-

щего электронную'плотность А ( Г ) и, в конечной счете, энергию, запишется в виде:

к • г'к

Т"= о * У'агпъ -ГО + ,

1 Г 1 j & } ],к,г Г^

где в каждой следующем слагаемом, начиная со второго, собраны все диаграммы отвечающие процессам рассеяния, зависящим от коор-

динат двух, трёх, четырех я т.д. рассеивателел. Подставляя в таком представлении в выражения для электронной плотности, а затеи полной энергии, для последней могно получить следующее разложение.

У

которое представляет полную энергию как сумму энергий п -час-тачных межатомных взаимодействий и определяет соответствующие межатомные потенциалы,

В работе получены окончательные выражения для потенциалов ' парного и ^рёхчастичного межатомного взаимодействия. В конце первой главы обсуждаются аеде^ы использования метода ШТО гак. источника необходимых для радчётз межатомных потенциалов данных об электронной структуре,

Вторая глава. Из общего вида выражений для межатомных потенциалов трудно сделать заключение о качественном характере и .особенностях их поведения. Представляет интерес их анализ в рамках какой-либо модели, допускающей аналитическое решение. В качестве таковой рассмотрена модель прямоугольных потенциальных яц (рис.2) в аналитически решена задача о двух-, трёх- и п. -частичных взаимодействиях,тарх рассеивателей. Решения получены в пределах слабого (ряд,2а) и резонансного (рис.26) рассеяния,

V/ а,

&

и

а

и.

б)

1

0

Л1 р

Рис.2. Модель прямоугольных потенциальных

ян.

которые можно считать моделями соответственно лростоп) а переходного металлов. В случае слабого рассеяния показано, что асимптотический вид решений (при » I) совпадает с асимптотиками, известными из теории псевдопотенциала.

Общий вид полученного парного потенциала на рис. 3. Он имеет характерный осциллирующий, "хвост" с периодом /Ер . Амплитуда осцил-ляций убывает как 1/К3, т.е. потенциал является существенно дааь-, недействующим.

Рис. 3. Общий вид ) '

На рис. 4 представлен потенциал трёхчастичного взаимодействия как функция 1} и V (в условных единицах) в его проекция на плоскость (Е, "С ). *

Видно, что трём рассеивателям,находящимся в углах равнобедренного треугольника со стороной Я и углом при вершине энергетически выгодно, в зависимости от И , занимать положения с Г изменяющимся от до 0. В случае У«^ они стремятся выстроиться в линию. Затем, с ростом Б , они образуют треугольники с различными V . Наконец, при определенных значениях Я , когда У— 0 рассеивателям 2 и 3 выгодно сближение, т.е. при таких Р наличие рассеивателя I приводит к эффективному притязанию между рассеивателяаи 2 и 3.

Б пределе резонансного рассеяния получено асимптотическое решение для Е^ ( й ) в зависимости от "глубины" (Ер -Е0) и по-

10.:

О ^

-10

Рио. Потенциал луширины резонанса Г.

Из полученных выражений следует, что с увеличением фазовых сдвигов рассеяния на уровне Ферми минимум потенциала сдвигается в область мэньвих цекатояных расстояний, возрастает его глубина, и становится яеетче отталкивавшая ветвь. Это означает, что с увеличением разовых сдвигов долзнп умевызаться расстояния между -ближайзими. соседями.и возрастать модули упругости, что действительно имеет место для рассмотренной в работе последовательности металлов: К , , Си .

В третьей главе рассмотрены основные алгоритмы численной

реализации метода я приведены результаты расчёта потеЬциалов парного межатомного взаимодействия и парциальных ( £ , р , с1 ) вкладов в них для Ц , К , N1 в Си . Полученные результаты показывает, что в калии и литии характер межатомного взаимодей-практически определяется вкладом £ -состояний. В никеле определяющий является с1 -вклад. В леди картина существенно сложней. Здесь в образовании минимума межатомного потенциала все три ( £ , р , с1 ) вклада играют существенную роль. При этом межатомное отталкивание обусловлено вкладами 5 и р -состояний, а с1 -вклад отвечает притяжению вплоть до третьей координационной сферы и положение его минимума совпадает с расстоянием до первых ближайших соседей.

Потенциалы парного межатомного взаимодействия в К , N1 и Си приведены з едином масштабе на рис. 5. Стрелками отмечено положение координационных сфер.

Рис. 5. Потенциалы Е<а> ( Я ) в К , Ш I Си.

Рис. 6. Потенциал Е«>( Я ) Си с различными приближениями для обмеяно-корреляпионной энергии. К£ ' - Кон-Шеи, Ни -Хедин-Лундквист, ы. - Хх -метод Слэтера.

Для оценки влияния приближений для обменно-корреляционной энергий на вид парных межатомных потенциалов, последние были рассчитаны для Си о различными приближениями для £ яс (рис.6). Видно, что КЗ и Н1. дают для Е^) очень близкие результаты. При дальнейшем увеличении оС ' до I- минимум потенциала углубляется более чей в 2 раза я сдвигается в область меньших межатомных расстояний.

■ Для оце-нки адекватности подученных мегатоыЕых потенциалов на их основе были рассчитаны энергии образования вакансий Е„ (без учёта энергии релаксации), сдвиговые модули упругости Сщ п С' в К , N1 , Си в фононные даектры К е Си . Основной проблемой,•возникающей при этом, является вычисление сумы по прямой решетке. Из-за наличия дальнодействуюцего осциллирующего "хвоста" у межатомных потенциалов, суммы по решетке представляют

Таблица I. Зноргии образования вакансий Еу в эВ (без энергии релаксации решетки) при учёте взаимодействия в различной числе координационных сфер

N к.е.*

Мк.о. К Си N1

I ' 0,26 1,93 1,66

г 0,28 1,87 1,87

3 0,25 1,18 ' 0,28

4 0,36 1,39 0,21

5 0,41 1,81 * 1,63

6 0,37 1,70 1,68

7 0,35 0,92 0,65

8 0,34 0,99 0,75

9 0,38 1,49 0,21

10 0,40 ' 1,63 1,И

Еу , эВ экспер. 0,39 . /67/ 1,14 • /68/ 1,4 /68/

собой знакопеременные ряды, которые невозможно отсумыировать точно, без привлечения специальных методик. В настоящей работе Еу были рассчитаны при учёте межатомного взаимодействия в различном числе координационных сфер, полученные результаты иллюстрирует' таблица I. Энергия релаксации не учитывалась, но если принять во внимание, что для простых металлов она, как правило, составляет а для переходных то изтабли-

цы видно, что хотя имеет место разброс значений Е¥ , их совокупность группируется вокруг экспериментальных.значений.

Таблица 1 показывает, что учёт уже пяти координационных сфер даёт для Еу удовлетворительные результаты. Для такого радиуса обрезания (Ы к.с.=5) были вычислены упругие модули С^ и С' в К, N1 , Си и фоноакые спектры К и Си . Полученные

N

результаты находятся в удовлетворительной соответствии с экспериментальными данными.

3 четвертой главе .получены потенциалы мэгатомного взаимодействия в р - Си2п на основе самосогласованной электронной структуры, рассчитанной методом ШТО. Приводится потенциал смешения я оценка температуры Курнакоза. Рассчитаны энергии образования закансий на подрешетках и фононный спектр £ - С'иЕп при учёте взаимодействия в конечном числе координационных сфер.

Электронная структура рассчитывалась методом ШТО с обмен-нс-корреляциондым потенциалом в приблааении Кона-Иема. Для постоянной решетки использовалось экспериментальное Значение а = 5,565 а.е. Радиусы А5А-сфер выбирались равными для обеих компонент ( 5 = 2,783 а.е.).

ВЕКбПКТ)

Рис. 7. Плотность состояний С.иИп.. В работе приводятся электронный энергетический спектр, пол-, ная, компонентные и парциальные плотности состояний я сечения

поверхности Ферми - . Их сравнение с имеющимися дан-

ными теоретического и экспериментального исследования электронно:! структура £ - латуни позволяет заключить, что рассчитанные характеристики могут служить надежным ¿снованием ддл исследования межатомного взаимодействия в этом сплаве.

На рис. 7 приведена полная плотность электронных состояний р - См2п. На рис. 8 представлены полученные потенциалы парного межатомного взаимодействия. Видно, что наиболее "жестким" и "глубоким" является взаимодействие типа .

Рис. 8. Потенциалы парного межатомного взаимодействия-в ъ-Сьё». 1-Си-Сц;

г -Си-гп ; 3 -2г\-2п .

На рассчитанных межатомных потенциалах был построен двухчастичный' потенциал смешения в сплаве £ - Си2п, и на его бс-нове рассчитана температура Курнакова в райках метода статических концентрационных волн при учёте межатомного взаимодействия

-18 - ' .. в раз дачное числе координационных сфер (* 3; 5; 10; 15; 20; 25). Подученные значеняя группируются вокруг экспериментальных данных в интервале $25$.

Давние, подученные по эяерпв образования вакансий на под-пеиетках ^-латуни (без учёта энергии рэлаксацва реветка) находятся в разуином соответствие с результатам«, подученными -методом поевдопотенциала в данныма эксперимента.

Рэвулыаты расчёта фононного спектра представлены на рас.9. Вза«модейств«8 учитывалось в четырех коордвнацаонных сферах, лежащих в области основного мвнамума. Спловные линев соответствуют результатам расчёта, точка ■ крестика - экспериментальным данн_м до акустическим в оптач&скви модам. Рассчитанные кривые отражают вое качественные особенности спектра. Максимальное количественное расхождение имеет ыесю в точках Ц I I для оптичесхах ветве! I составляет от экспераментальвых значена!.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В рамках творвв фувкцвонала электронно! пдотноста а метода многократного рассеивая разработана методика расчёта потенциалов л-частичного межатомного взаимодействия по данннм об здектровной структуре твёрдых тел. Предложена графическая техника выдеденая п-частичных вкладов в межатомное взаимодействие.

2. В рамках разработанного формализма аналитически репена вадача о двух-, трёх- в п -частичных взаимодействиях рассегза-теле! о потенциалами в виде.прямоугольных ям. Рассмотрены пределу слабого я резонангного рассеяния. Показано, что з пределе слабого рассеяния асвмптотаческвй вид подученных решений

(при Й»1) совпадав! с асвиптотвкамв, аввестаыиа ва теории псевдо--потенциала.

3. кз полуденных знракениВ следует, что с увеличением фазовых сдвигов рассеяяая на уровне Ферма ивнимун межатомного потенциала сдвигается в область менъввх некатомных расстояний, возрастает зго глубина, а становится жестче отталкивающая ветвь. Это означает, что с гвеличениен фазовых сдвигов должны уменьшаться расстояния между баижайоима соседями в возрастать модули упругости, что действительно имеет несто для рассиотренной в работе последовательности металлов: К, N1 , Си .

В модели рассеввателей с прямоугольными потенциалами рассчитан асимптотический вид трехчастачного мегатомного потенциала как функция длины стороны равнобедренного треугольника К а угла, прилегающего я его веопвне V . При различных фиксированных Т} , энергетически выгодным является расположение рассеазателей £ веряинах равнобедренного треугольника с углоа У пра его вериане, меняющимся от О до зг в зазисепостй от й .

5. Рассчитаны потенциалы парного, иеватоывого взаимодействия, энергия образования вакансий,' упругие модула С^, а, С ' в затаи, калан, някегз в кеда, а таг за фоноаныа спектры кадия в кеда. Подученные результаты находятся в удовлетворительной согласна с экспериментальны]» дакннма.

6. Рассчитаны парцаальнне вклады з иегатоынш потенциалы. Результаты показывают, что в простых иеталлах 1.1 в Д определяющим является вклад 3 -состояний, в переходном М1 - с(. -состояний, а в меди все три вклада ( 3 , р , с£ ) играют суще-

- 20 -

сгвенную роль в образование связи. Примечательно, что в меди межатомное отталкивание обусловлено S и р вкладами, а d. -вклад отвечает притяжению вплоть до третьей координационной сферы. Подобная картина имеет место и для никеля.

7. Для меди парный потенциал взаимодействия рассчитан с различными приближениями для обмевно-корреляционной энергии. -Использовались приближения Кона-Шема, Хедина-Дундкзиста(и Х-ас Слзтера. С ростом паррметра Ы. от 2/3 до I вяд межатомного потенциала существенно меняется, его минимум углубляется почтя в' 2,5 pasa и сдвигается в область меньших межатомных расстояний.

8„ Построены потенциалы парного межатомного взаимодействия в потенциал смешения сплава £ - CuYn по данным об электронной структуре, рассчитанной методом LUTO, с обиенно-корредяционнвд! потенциалом Кона-Ееыа.

9. fia основе подученных межатомных потенциалов рассчитаны энергии образования вакансий, фононный спектр и температура перехода порядок-беспорядок для сплава ^- CuZn . Полученные результаты находятся в удовлетворительном согласии с экспериментальными- данными.

%

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах;

I. Егоруикин В.Е., Кульментьев Д.И.* , Тарасенко К.А. О расчёте из. "первых принципов11 потенциалов п-частичного межатомного взаим(}действяя в рамках 1ГГ-модели электронной плотности /Ред. курн. "2з?.вузов. Физика". - Томск, 1589.-Л2с. - Деп. в ВИНИТИ 27.03.89, Й2780. '

2. Егорувкип З.Е., КулЛентьев А.Й.', Тарасенко К.А. МТ-модель электронной плотное«« и потенциалы межатомного взаимодействия // Тез.докл. У всесоюзной конференции по кристаллохимии интерметалличесних соединений. - Львов, 1989. - С.145-146.

3. Егорупкин З.Е., Кульментьев А.И., Тарасенко H.A. Расчёт из "первых принципов" потенциалов межатомного взаимодействия // /Дез.докл. У Зсес.совет, по диаграммам состояния металлических систем. - Звенигород, 1989. - С.83-84.

4. Егорупкин S.S., Тарасенко К.А. Потенциалы межатомного взаимодействия з переходных металлах //Сб.: Сильновозбужденкые состояния з кристаллах.'- Томск: Изд.ТНЦ СО РАН, 1991. - С.22-30.

5. Егорупкин В.Е., Тарасенко К.А. Метод многократного рассеяния и потенциалы межатомного взаимодействия в металлических системах //Уёздународная конф. по химии твёрдого тела: Тезисы. -Одесса, 1990. - С.96,

6. Егорупкин В.Ё., Тарасенко К.А. Потенциал межатомного взаимодействия я фенонный спектр калия а рамках метода многократного рассеяния //Изв.зузов. Физика. 1991. - №4. - С. 17-20.