Моделирование структуры бинарных упорядочивающихся сплавов в приближении жесткой кристаллической решетки

Халиков, Альберт Рашитович

Моделирование структуры бинарных упорядочивающихся сплавов в приближении жесткой кристаллической решетки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Халиков, Альберт Рашитович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование структуры бинарных упорядочивающихся сплавов в приближении жесткой кристаллической решетки»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование структуры бинарных упорядочивающихся сплавов в приближении жесткой кристаллической решетки"

На правах рукописи

/ /" /Ч

Халиков Альберт Рашитович

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ БИНАРНЫХ УПОРЯДОЧИВАЮЩИХСЯ СПЛАВОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ ЖЕСТКОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

01.04.07 — Физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2013

005545521

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Уфимский государственный авиационный технический университет» и в Сибирском физико-технического института им. акад. В.Д. Кузнецова при ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет».

Научные руководители:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, Дмитриев Сергей Владимирович доктор физико-математических наук, профессор Потекаев Александр Иванович.

Демьянов Борис Федорович доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»; Маркидонов Артем Владимирович, кандидат физико-математических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Кузбасский государственный технический университет им. Т.Ф. Горбачева».

ФГБОУ ВПО «Томский государственный архитектурно-строительный университет», Томск.

Защита состоится «21» ноября 2013 г. в 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.004.04 при ФГБОУ ВПО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» по адресу: 656049 г. Барнаул, пр. Ленина, 46, e-mail: Veronika 65@mail.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова.

Автореферат разослан «16» октября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

Романенко В.В.

Отзывы на автореферат с печатью в 2- экземплярах просим присылать на e-mail и адрес диссертационного совета АлтГТУ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Упорядочивающиеся сплавы и интерметаллиды могут обладать уникальными физико-механическими свойствами (жаропрочностью, сопротивляемостью окислению, кавитации, коррозии, эффектом памяти формы и др.) [1 - 8]. По целому ряду признаков их можно выделить в отдельный класс материалов, свойства которых можно варьировать за счет изменения состава и степени упорядоченности. В упорядоченном состоянии компоненты сплава занимают узлы кристаллической решетки не случайным образом, создавая определенную сверхструктуру [1]. Процесс упорядочения сплава происходит в определенном температурном интервале. С одной стороны, температура должна быть достаточно высокой, чтобы обеспечить заметный коэффициент диффузии, а с другой стороны, она должна быть ниже температуры Курнакова, определяющей точку фазового перехода порядок-беспорядок [3]. В интерметаллидных соединениях точка Курнакова близка к точке плавления. Скольжение дислокаций в упорядоченном сплаве затруднено, поскольку оно может приводить к расщеплению дислокаций с образованием особого типа планарных дефектов - сдвиговых антифазных границ [3 - 9]. Расщепление сверхдислокаций может привести в определенных случаях к образованию сидячих конфигураций и запиранию некоторых систем скольжения, что и составляет эффект так называемого сверхструктурного упрочнения, который может приводить к парадоксальному росту предела текучести сплава с ростом температуры, как, например, в сплавах со сверхструктурой 1Л2.

Вопросам упорядочения сплавов, создания структур с заранее заданными физическими и механическими свойствами, прогнозу фазовых диаграмм состояния уделяется большое внимание [1 -9], поскольку они представляют не только научный, но и прикладной интерес.

В решении таких задач, наряду с экспериментальными методами исследования, существенную помощь могут оказать методы компьютерного моделирования. В литературе представлено большое количество работ по теории упорядочивающихся сплавов и моделированию фазовых диаграмм, где обсуждаются типы и кинетика фазовых переходов порядок-беспорядок, описываются структурные и энергетические характеристики сплавов и дефектных структур. Тем не менее, целый ряд вопросов остается ещё далеким от полного разрешения.

Экспериментаторы, как правило, работают с конкретными системами, что затеняет для них вопросы более общего плана, например: какие условия следует наложить на энергии взаимодействия атомов различных сортов в сплаве, чтобы обеспечить тот или иной сверхструктурный порядок; какие типы сверхструктур в принципе возможны для заданной кристаллической решетки и заданных энергиях взаимодействия атомов; как связаны кинетика упорядочения сплава с энергиями взаимодействия атомов и др.

Решение этих теоретических вопросов, несомненно, является актуальным, поскольку оно способствовало бы развитию наших представлений о связи меж-

ду составом, структурой и свойствами упорядочивающихся сплавов и интерме-таллидов и в перспективе облегчило бы решение важной прикладной задачи получения материалов с заданными свойствами.

Известно, что любой теоретический результат основан на использовании той или иной модели реального объекта, которая строится на основе определенных допущений. Основные допущения, принимаемые в данной работе, это:

• приближение парных межатомных связей;

• приближение жесткой кристаллической решетки, то есть предположение о том, что атомы сплава занимают узлы недеформированной кристаллической решетки, или, иными словами, не учитываются эффекты атомной релаксации.

Кроме того, в данной работе мы ограничиваемся рассмотрением лишь бинарных сплавов состава АпВт •

Хорошо известно, что межатомные взаимодействия можно представить в виде разложения на парные, трехчастичные и т.д. взаимодействия [10]. Для многих металлов и сплавов непарные взаимодействия оказываются значительными, однако, степень непарности различна для разных материалов и её всегда можно рассматривать как поправку к двухчастичным взаимодействиям.

Пренебрежение энергией релаксации атомов кажется естественным после того как оказались отброшенными силы непарного взаимодействия.

В рамках сделанных предположений оказывается возможным постановка и решение ряда достаточно общих задач о связи между энергиями межатомных взаимодействий и структурой сплава, определяемой типом кристаллической решетки, типом сверхструктуры и степенью её упорядоченности.

Цель работы: установление связи между энергиями парных межатомных взаимодействий и структурой, а также кинетикой упорядочения сплавов состава АпВт по вакансионному механизму диффузии в приближении жесткой кристаллической решетки.

Для достижения поставленной цели решали следующие задачи:

1) Разработка математической модели процесса упорядочения сплавов по вакансионному механизму диффузии в приближении жесткой кристаллической решетки и его программная реализация, позволяющая проводить численные расчеты.

2) Изучение допустимых изменений параметров ближнего порядка для двумерных и трехмерных структур стехиометрических составов А„Вт при произвольных значениях энергий парных межатомных взаимодействий.

3) Исследование кинетики упорядочения сплавов состава А„Вт как для модельных сплавов на двумерных решетках, так и для сплавов на основе ГЦК и ОЦК решеток.

4) Исследование энергии сублимации бинарного сплава с учетом влияния состава сплава на межатомные взаимодействия.

Научная новизна.

1) Разработана математическая модель и её программная реализация, описывающая процесс упорядочения сплава состава А„Вт, заданного на произ-

вольной решетке, по вакансионному механизму диффузии в приближении жесткой кристаллической решетки и парных межатомных взаимодействий.

2) На основе метода концентрационных волн предложен алгоритм решения задачи описания диапазонов возможного изменения параметров порядка в структуре заданного состава, для заданной кристаллической решетки, при условии, что энергии межатомных взаимодействий могут принимать любые значения. При этом учитываются парные связи атомов в нескольких первых координационных сферах.

3) Показано, что кинетика упорядочения сплавов по вакансионному механизму зависит от параметров парного взаимодействия ^, , р^ даже при неизменных энергиях упорядочения ц =<?% +<Рвв гДе ' ~ номер координационной сферы. В случае обменного механизма диффузии кинетика упорядочения зависит только от энергий упорядочения сплава , по не от конкретных значений <р%.

4) Показано, что при учете линейного изменения энергий парных взаимодействий от состава сплава становится возможным моделирование некоторых элементов фазовых диаграмм состояния, включающих промежуточные фазы стехиометрических составов Лп 1!т.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Полученные результаты по описанию всех возможных структур при произвольных значениях парных межатомных потенциалов, по кинетике упорядочения по различным механизмам диффузии, по влиянию зависимости энергий парных связей от состава сплава на его структуру развивают теорию упорядочивающихся сплавов. Полученные с помощью компьютерного моделирования структуры сплавов на основе ГЦК и ОЦК решеток и их варианты при смене энергий парных межатомных взаимодействий могут применяться для анализа и моделирования структур с заранее заданными физическими и механическими свойствами, а также для прогноза фазовых диаграмм состояния. Результаты моделирования, раскрывающие связь между параметрами парных потенциалов и возникающими структурами в сплаве в результате диффузии по вакансионному механизму, могут быть использованы в качестве демонстрационного материала для студентов физических специальностей.

Методология и методы исследования.

В работе использованы методы компьютерного атомистического моделирования, основанные на приближении парных межатомных связей и жесткой кристаллической решетки. Для описания возможных структурных состояний сплавов применялся метод концентрационных волн. При изучении кинетики упорядочения сплавов рассматривались два механизма диффузии - вакансион-ный и обменный.

Положения, выносимые на защиту:

Математическая модель процесса упорядочения сплавов состава А„Вт по вакансионному механизму диффузии в приближении жесткой кристаллической решетки.

Алгоритм расчета диапазонов изменения параметров ближнего порядка для структур стехиометрических составов Л„В,„, заданных на различных решетках, при произвольных значениях энергий парных межатомных взаимодействий в нескольких первых координационных сферах.

Утверждение о том, что вакансионный механизм диффузии приводит к зависимости кинетики упорядочения от соотношения значений парных межатомных потенциалов , (fi^, <,->%, в то время как при обменном механизме диффузии кинетика упорядочения зависит только от энергии упорядочения <4 = <$л + <Рев ~ 2<Рлв > гДе ' _ номер координационной сферы.

Вывод о существенном увеличении числа структур, реализуемых в сплавах состава , при учете линейной зависимости энергий парных межатомных взаимодействий от состава сплава.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с Планом НИР Института проблем сверхпластичности металлов РАН по теме на 2008-2011 гг. «Исследование нелинейных явлений в твердых телах, далеких от термодинамического равновесия» (№ гос. per. 01200951797). Работа была частично поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, гранты РФФИ 09-08-00695_а, 11-08-97057-р_поволжье_а. Получена финансовая поддержка по результатам конкурса УМНИК в 2011г.

Обоснованность и достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается применением известных и апробированных методик моделирования, тщательным тестированием разработанных программ, физической непротиворечивостью полученных результатов и сравнением полученных данных с результатами экспериментальных и теоретических работ других авторов.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих научных форумах: V Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Инновационные технологии и экономика в машиностроении», Юрга (2007); Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения» посвященная 75-летию УГАТУ, Уфа (2008); Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения» «XXXVI Гагаринские чтения», Москва (2008, 2010); 3-ей, 4-ой, 5-ой, 7-ой Всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых (с международным участием) «Актуальные проблемы науки и техники», Уфа (2008, 2009, 2010, 2012); Первые московские чтения по проблемам прочности материалов посвященные 85-летию со дня рождения профессора В.Л. Лебедева и 90-летию со дня рождения профессора Л.М. Утевско-го, Москва (2009); X Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития литейного, сварочного и кузнечно-штамповочного производств», Барнаул (2009); IV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научный потенциал студенчества в XXI веке», Ставрополь (2010); 16-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-16), Волгоград (2010); XIX Петербургских чтениях по проблемам прочности посвященных

130-летию со дня рождения академика АН УССР H.H. Давиденкова, Санкт-петербург (2010); XII Всероссийской молодежной школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (СПФКС-12), Екатеринбург (2011); Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная физика и ее приложения в естествознании», Уфа (2011); XV Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения», Красноярск (2011).

Вклад автора. Соискатель принимал участие при разработке программ, моделирующих и визуализирующих процесс упорядочения сплава, лично проводил компьютерное моделирование процессов упорядочения сплавов, принимал непосредственное участие в интерпретации и обсуждении результатов численного моделирования, а также в написании статей и подготовке выступлений на научных форумах.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 36 научно-технических публикациях, из них - 9 публикаций в изданиях, включенных в перечень рекомендованных ВАК, 5 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ и 3 свидетельства о государственной регистрации баз данных.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 122 страницах, содержит 53 рисунков и 16 таблиц. Список литературы включает 139 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, сформулированы цель, научная новизна и практическая значимость диссертационной работы. Приведено краткое описание работы по главам.

ГЛАВА 1. УПОРЯДОЧИВАЮЩИЕСЯ СПЛАВЫ: ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ, СТРУКТУРА, СВОЙСТВА И МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ. В данной главе, на основе анализа литературных данных, прежде всего, обсуждаются особые свойства упорядочивающихся сплавов и интерметаллидов, используемые в ряде современных технологий. Во втором разделе рассмотрены структура и свойства упорядочивающихся сплавов. Далее обсуждаются особенности фазовых переходов порядок-беспорядок в твердых телах. Четвертый раздел посвящен описанию численных подходов, используемых при моделировании упорядочивающихся сплавов и интерметаллидов. В частности, упоминаются такие методы как первопринципные расчеты, метод молекулярной динамики, метод Монте-Карло, метод кристаллогеометрического анализа упорядоченных сплавов, модели Изиига для описания фазовых переходов порядок-беспорядок. Описаны основные предположения, используемые в данной работе при построении компьютерных моделей, основными из которых, как уже отмечалось, являются учет только парных составляющих межатомных взаимодействий и принятие модели жесткой кристаллической решетки.

На основании сделанного литературного обзора сформулированы частные задачи исследования и описаны подходы к их решению, применяемые в данной диссертационной работе.

ГЛАВА 2. ДОПУСТИМЫЕ ОБЛАСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ БЛИЖНЕГО ПОРЯДКА СПЛАВОВ НА ОСНОВЕ РЯДА ДВУМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ РЕШЕТОК. В данной главе предложен алгоритм определения границ изменения параметров порядка для структуры стехиометрии АпВт, заданной на произвольной решетке, при учете парных межатомных взаимодействий в I первых координационных сферах. При решении данной задачи учитываются только структурные характеристики сплава, а величины энергий межатомных взаимодействий не вовлекаются в рассмотрение. Алгоритм применен для сплавов АпВт стехиометрического состава при учете взаимодействий атомов в двух первых координационных сферах. Рассмотрены двумерные квадратная и гексагональная решетки, а также ГЦК и ОЦК решетки.

Приведем общепринятые обозначения и соотношения, используемые в данной диссертационной работе для описания структуры и энергий упорядоченных сплавов.

Атомы сортов А и В в сплаве стехиометрического состава А„Вт располагаются в узлах решетки, у которой на I -й координационной сфере имеется N1 атомов. Концентрации атомов сортов А и В равны

п т ,,

-> св =-• (!)

п + т п + т

Через р% обозначим вероятность того, что на /-й координационной сфере атома сорта А находится атом сорта В. В бинарной структуре АпВт существуют следующие связи между вероятностями р\\, р%, р% и р\[]л:

1. = (2)

Обозначим через энергию связи пары атомов сортов А и В, расположенных на расстоянии равном радиусу г'-й координационной сферы.

Потенциальная энергия структуры в расчете на один атом, при учете взаимодействия атомов в I первых координационных сферах, запишется в виде

Е--

(з)

Энергия полностью разупорядоченного состояния структуры определяется выражением (3) для = р'^ =сл, р^ = р% = св, что дает

+ (4)

Выберем энергию £Л50п1. в качестве точки отсчета, и будем характеризовать энергию любой структуры разностью

! 1

АЕ = Е-Ем=-^М,а,со,, (5)

2 и

где введены параметры ближнего порядка

"¡=СЛ(РАА-сЛ), (6)

и энергии упорядочения

При выводе соотношения (5) использовались соотношения (1, 2) и тот факт, что сА + с,. = I.

Как видим из (5), энергия рассматриваемой структуры однозначно определяется координационными числами .V,, энергиями упорядочения о>. , а также параметрами а,, которые, по сути, являются параметрами ближнего порядка Каули [11].

Для определения диапазона изменения параметров порядка а1 , где / = 1,2,...,/ - номер координационной сферы, использовался метод концентрационных волн [1], адаптированный для целей данного исследования.

Для трехмерного кристалла рассматривается расчетная ячейка с наложенными периодическими граничными условиями, содержащая N:txNyxNг атомов. Далее вычисляются значения

2тк?> 2к1к?

-£- +-+-— + £,

К ЛЛ. .V,

2 я,к? 2ж]к^

_±__I__С__I___=__

мх лгу лгг ! - - - ' ч • (8) 2л, к? 27! 2я1к?> 1 ^ +-— +--— + +С,

N. N.. Лгт

V '

где 0<1<МХ, 0<7<Л'11, 0<1<Ыг. Векторы кт,кт,к0) в выражении (8) имеют целочисленные значения 0<4°,*®.*® <МХ , О^'Д^Д-™ ,

()<к'.[>,к',2',к[3> <№,. Сдвиги фаз ех,Ег,е3 введены для того, чтобы избежать обращения чисел С¡¡, в ноль. Константа С определяет стехиометрию структуры. Для структуры состава ДА используется

С = сск (тгсА ). (9)

С помощью чисел Су( производится заполнение расчетной ячейки атомами сортов А и В таким образом, что узлу кристаллической решетки с номером (»',Л0 приписывается сорт А если С„, >0 и сорт В если С^ <0. После заполнения ячейки атомами проверяется соблюдение стехиометрии и, если она нарушена, данная структура не рассматривается. Для структур со стехиометрией рассчитываются параметры ближнего порядка а,, ; = 1 ,...,1 и отображаются точкой в 1 -мерном пространстве (а{,..,а,). Данная процедура выполняется для всех возможных векторов кт,кт,к0), что при достаточно больших N,1, Ny и Nг дает возможность получить представление о диапазонах возможного изменения параметров порядка а,. Описанный алгоритм намного более эффективен, чем метод полного перебора расположения атомов сортов А и Б по ячейке периодичности, поскольку его применение ограничено сравнитель-

но малыми размерами ячейки Мх, и Ы2, что не позволяет описать некоторые из возможных структур.

В качестве примеров, на рисунке 1 представлены области изменения параметров а, для структур AiBi на основе квадратной решетки и структур АВ на основе гексагональной решетки при учете взаимодействия атомов в двух первых координационных сферах.

Примеры структур для сплава состава АЪВ5, реализуемых на квадратной решетке в определенных областях допустимых значений параметров ближнего порядка а, и а, представлены на рисунке 2 для точек пространства параметров порядка, отмеченных на рисунке 1 (а).

На рисунке 3 представлены области допустимых значений параметров ближнего порядка а, и аг для структур АВ на ГЦК решетке (а) и ОЦК решетке (б).

(а) (б)

Рисунок 1 - Область допустимых значений параметров ближнего порядка а, и а2 для состава А^Вь на квадратной решетке (а) и для состава АВ на гексагональной решетке (б)

(а) (Ь) (с) (с1) (е) (£)

Рисунок 2 - Примеры структур А3В5, реализуемых на квадратной решетке > соответствующих точках областей рисунка 1(а) (белые клетки - сорт Л, черные -

сорт В)

Внутри построенных областей все вероятности рр% и р1'А лежат в интервале [0,1], в то время как вне этих областей происходит нарушение данного условия, по крайней мере, для одной из вероятностей.

Следует отметить, что одной и той же точке в пространстве параметров а, могут отвечать различные структуры, при этом их потенциальная энергия будет одинакова.

(а) (б)

Рисунок 3 - Область допустимых значений параметров ближнего порядка а, и а2 для состава АВ на ГЦК решетке (а) и ОЦК решетке (б)

Таким образом, в данной главе предложен алгоритм решения задачи описания областей возможных изменений параметров порядка сплава заданной стехиометрии, атомы которого располагаются в узлах определенной решетки. Алгоритм основан на методе концентрационных волн и является намного более эффективным, чем метод полного перебора расположения атомов по узлам расчетной ячейки.

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ УПОРЯДОЧЕНИЯ БИНАРНОГО СПЛАВА ПО ВАКАНСИОННОМУ МЕХАНИЗМУ ДИФФУЗИИ В ПРИБЛИЖЕНИИ ЖЕСТКОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ. В первом разделе главы описана математическая модель процесса упорядочения сплавов по вакансионному механизму в приближении жесткой кристаллической решетки, которая может быть применена к бинарной структуре состава Л„Вт, заданной на решетке любого типа и любой размерности. В этой модели принимается, что диффузия в сплаве осуществляется по вакансионному механизму. Модель обобщает использовавшуюся ранее [12] путем явного учета влияния температуры и рассмотрением решеток произвольной размерности. Элементарным актом диффузии считается переход одного из атомов, окружающих вакансию, на её место. Предполагается, что любой атом из первых К координационных сфер имеет возможность занять место вакансии. Число таких атомов равно М = , где Ык - координационные числа. Каждому из М атомов приписы-

вается вероятность рт занять место вакансии в элементарном акте диффузии, так, что рт = \. С этой целью, вычисляется изменение энергии сплава ДЕт, связанное с переходом т -го атома на вакантное место для заданной температуры сплава Т. Искомые вероятности определяются следующим образом

= (10)

где

^{Щ (п)

и к - постоянная Больцмана.

Далее рассмотрена кинетика упорядочения бинарных модельных двумерных сплавов и сплавов на основе ГЦК и ОЦК решеток, в зависимости от значений энергий парных связей <р% при условии сохранения неизменными энергий упорядочения ю, = <р^л \ - Ър%. Напомним, что для ГЦК решетки координационные числа М=12, Лг2=6, а для ОЦК решетки М=8, N¿=6 [9].

Энергия сплава, согласно (5), зависит от значений энергий упорядочения, но не от конкретных значений энергий парных связей. Таким образом, сплавы с различными параметрами парного взаимодействия могут иметь одинаковые энергии, при условии, что энергия упорядочения сохраняется.

На рисунке 4 представлены зависимости изменения энергии сплава состава ЛВ от времени (номера диффузионного перескока вакансии) для параметров парного взаимодействия, реализующих различные структуры бинарных модельных двумерных сплавов и сплавов на основе ГЦК и ОЦК решетки. Значения энергий упорядочения (7) для четырех рассмотренных вариантов рассчитывались из энергий парных связей (таблицы 1, 2) на первой и второй координационных сферах.

Таблица 1 - Значения энергий парных свя- Таблица 2 - Значения энергий парных связей на первой и второй координационных зей на первой и второй координационных сферах (для квадратной и гексагональной сферах (для ГЦК и ОЦК решетки) решетки)

№ А <РАВ VAB

1 0 3 3 0 3 3

2 0 3 3 1,5 1,5 3

3 1.5 1,5 3 0 3 3

4 1,5 1,5 3 1,5 1,5 3

№ & л.® <Рвв <Рав (2) Пл. <Рвв Ч'ав

1 4 2 1.5 4 2 3

2 4 2 1,5 3 3 3

3 3 3 1,5 2 4 3

4 3 3 1,5 3 3 3

Отметим, что значение имеют лишь относительные величины энергий парных связей, поэтому, все энергии даны в произвольных единицах измерения. Температура также задавалась в относительных единицах измерения и составляла Т= 8. Данная температура существенно ниже точки Курнакова.

Графики кинетики упорядочения для сплавов, приведенные на рисунке 4, показывают, что скорости упорядочения сплавов могут сильно зависеть от параметров парного взаимодействия, даже при одинаковых энергиях упорядочения. Общая тенденция такова: скорость упорядочения сплавов возрастает, когда ср'м равны ф'вв, и падает в случае, когда максимально отличаются от <р'вв. Смена типа решетки не повлияла на тот факт, что наибольшая скорость упорядочения наблюдается когда ^ =<р$в (/=1.2), а наименьшая - где разницы энергий <р% и qifB максимальна. Приведем рассуждения в пользу того, что наибольшая скорость упорядочения по вакансионному механизму диффузии будет достигаться при выполнении условия =4>вв- Введем обозначения

А (13)

тогда

б>,=Ь+Р,- (14)

Исходя из (11) получаем, что вероятности Рт при малой Г обратно пропорциональны изменению энергии сплава Л£,„. Энергия сплава, в свою очередь, зависит от энергий парных связей <р%,<Рвв,<Рав■ Следовательно, для =<Рв\, из (12) и (13), получаем 8, =рп то есть вероятности Рт сводятся к зависимости от одной из функций Рт (Д), либо Р„,(р,)- При выполнении условия <р(;21=<рв)в время упорядочения уменьшается ввиду того, что упорядочение структуры к заданной энергии происходит без отклонений на менее выгодные переходы атомов за счет отсутствия преимущества одной из составляющих энергии перехода

Как следует из полученных результатов моделирования, данный вывод сохраняется не только для сплавов заданных на различных решетках, но также и для различных стехиометрий (АВ иАВ3).

О 10«) 2000 3000 4000 / 5000

(в) (г)

Рисунок 4 - Изменение энергии сплава АВ с течением времени в ходе его упорядочения по ваканеионному механизму диффузии при фиксированных значениях энергий упорядочения на квадратной (а), гексагональной (б), ГЦК (в) и ОЦК (г) решетках, при задании энергий упорядочения, соответствующих таблице 1 для (а) и (б) и таблице 2 для (в) и (г)

I 40000

(а)

->-—г"—--1-*-;

о),—3, ю .,-0

В диссертационной работе показано, что при обменном механизме диффузии изменение энергии сплава при каждом элементарном акте диффузии зависит только от энергий упорядочения а,, и. следовательно, кинетика упорядочения будет зависеть только от ю,-.

Таким образом, процесс упорядочения по ваканеионному механизму будет зависеть от энергий парных связей РмМвв><Рав■ тогда как при обменном механизме диффузии кинетика процесса упорядочения будет зависеть не от энергий парных связей Фм,(рвв,(р%, а только от одного энергетического параметра

i»,. Наибольшая скорость упорядочения по вакансионному механизму диффузии для всех исследованных типов решеток достигается при <р% =<р%.

ГЛАВА 4. ЭНЕРГИЯ СУБЛИМАЦИИ БИНАРНОГО СПЛАВА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СОСТАВА СПЛАВА НА МЕЖАТОМНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. Во многих случаях интерес для практики представляют сплавы нестехиометрического состава. В данной главе вычисляются энергии сплавов в разупорядоченном состоянии и после длительного отжига при достаточно низкой температуре во всем диапазоне изменения концентраций элементов бинарного сплава. Как и ранее учитываются парные взаимодействия только в двух первых координационных сферах, и отжиг моделируется диффузией по вакансионному механизму на ГЦК решетке. Предложенная модель сплава обобщается путем предположения о линейной зависимости энергий парных взаимодействий от состава сплава и показано, что с помощью данного обобщения оказывается возможным воспроизведение некоторых элементов фазовых диаграмм реальных сплавов.

Для простоты анализа рассмотрим частный случай, когда энергии связи между атомами одного сорта на обеих сферах не зависят от концентрации, и присвоим им значения ^'=0,07, 0,04. Пусть энергия связи между атомами А и В меняется по линейному закону в зависимости от концентрации c¡¡:

= А* > (15)

где - энергия парных взаимодействий между сортами атомов А и В на первой и второй координационной сфере для v-ro рассмотренного варианта расчета (v = 1...6), ,к и гЬ - коэффициенты уравнения (15), изученные значения которых представленные в таблице 3. Зависимости энергий парных взаимодействий от концентрации атомов сорта В показаны на рисунке 5(а) для выбранных шести вариантов параметров. Рассмотрены все возможные варианты пересечения прямой (15) с энергиями <pn¿' и ^.

На рисунке 6(а) показаны энергии сплава в полностью разупорядоченном состоянии Еа, и в состоянии после отжига , в зависимости от концентрации атомов сорта В для варианта . Из рисунка 5(а) видно, что во всем интервале концентраций энергия связей ¡<р%2> больше и <p'¿1), что приводит к энергетической выгоде образования связей между атомами одного сорта, а следовательно, химических соединений А„Вт образовываться не может. При этом реализуется структура, представленная на рисунке 7(а).

Таблица 3 - Коэффициенты линейной зависимости (15) энергий парных связей от

№ варианта „к vb № варианта vk yb

гА2' ОД 0,02 0,06 0,01

од 0,05 0,06 0,05

0,1 0,09 0,03 0.01

Энергетический максимум кривой (рисунок 6(а), точка 1 на £,) достигается при « = 11,2 ат. % (и = 100св). Из разупорядоченного состояния выделяются чистые компоненты в виде отдельных фаз, такая смесь будет иметь либо самую низкую температуру плавления либо наименьшую температуру распада из всех компонентов данной системы с максимальной энергией сплава при и= 11,2 ат. %. Структура стехиометрии АВ для варианта ,<г>^2:', представленная на рисунке 7(а), аналогична структурам с эвтектическим равновесием (или подобна им). Структурам такого типа характерны большие энергии упорядочения. Изменение энергии сплава АВ с течением времени в ходе его отжига (рисунок 5(6), кривая 1) отражается наибольшей скоростью уменьшения его энергии при отрицательной энергии упорядочения.

-0.04-

-o.off . , . , .

10000 20000 30000 , 40000

л a. mmi О

(а) (б)

Рисунок 5 - (а) Рассмотренные зависимости энергий парных связей от концентрации атомов сорта В. (б) Изменение энергии сплава АВ с течением времени в ходе его упорядочения по вакансионному механизму диффузии при фиксированных значениях энергий упорядочения на ГЦК решетке, при задании энергий упорядочения, соответствующих рисунку 5, таблицы 3 для вариантов 1, 3 и 6

Такое поведение характерно для кривых охлаждения в реальных сплавах с эвтектическим равновесием или с эвтектоидным, которые похожи на эвтектическое равновесие, но отличающееся от него тем, что в нем участвуют только твердые фазы. Примером такой диаграммы является часть диаграммы состояния Fe-C с интервалом концентрации углерода от 0 до 6,67 ат. %. Энергии парных взаимодействий подобные варианту ¡й2' встречаются и в таких системах как Pb-As, Cd-Bi, Au-Si, Al-Si. Такие бинарные системы с фазовыми переходами графически изображаются диаграммами состояния и называются "системы эвтектического типа с отсутствием растворимости компонентов в твердом состоянии" и "диаграммами состояния систем с эвтектоидным распадом". Следовательно, сплав для варианта при и <11,2 % можно назвать доэвтектическим, и>11,2% — заэвтектическим, л = 11,2% —эвтектическим.

(Д) (е)

Рисунок 6 - Значения в разупорядоченном ( £0) и отожженном () состоянии в зависимости от концентрации атомов сорта В для вариантов 1 (а), 2 (б), 3 (в), 4 (г), 5 (я) и 6 (е)

Рисунок 6(6) представляет энергию сплава для варианта 2 (см. таблиц)' 3 и рисунок 5 (а)) в разупорядоченном (£0) и отожженном (£,) состоянии как функцию концентрации компонента В. В данном случае, в интервале 1 < л < 60, энергия связи А-В выше энергии связи атомов одного сорта, но при больших п она становится меньше энергии связи А-А, оставаясь больше энергии связи В-В. Следовательно при увеличении концентрации образуется промежуточная фаза (сингулярная точка) при п = 60 % компонента В так как при

40 60 н. %Ш)

(б)

этом значении п линия 2<р^> пересекает (рисунок 5(а)). Энергии парных взаимодействий подобные варианту 2<рщ2' могут реализовываться в бинарной системе Ке-У. Такие бинарные системы представлены диаграммами состояния систем с инконгруэнтно плавящимися промежуточными фазами.

Отметим, что во 2-ом, 3-ем, 4-ом и 5-ом вариантах, когда линии 2<Рав \ зФлв\ 4</>лв2) и 5 А" в интервале концентраций расположены между и т'^' (рисунок 5(а)), энергия упорядочения (7) » О, т.е. упорядочения сплава не будет. Например, для варианта 3, изменение энергии сплава стехиометрии АВ с течением времени в ходе его упорядочения отражается на кривой 3 рисунка 5(6). При этом реализуется структура, представленная на рисунке 7(6). Линия з<р^21 пересекает как так и (рисунок 5(а)) и возможно образование двух промежуточных фаз, первая при « = 33,3 %, вторая при п-66.6 %. Энергии Е„ и Е, как функции концентрации представлены на рисунке 6(в). Бинарные системы, в которых могут формироваться подобные наборы энергий парных взаимодействий, могут быть представлены диаграммами состояния систем с полиморфными промежуточными фазами переменного состава.

Для четвертого варианта (см. таблицу 3 и рисунок 5(а)) энергия упорядочения а>, ~ 0, значения £0 и Е, в зависимости от концентрации атомов сорта В показаны на рисунке 6(г).

Рисунок 6(д) соответствует энергиям связей, заданным параметрами ,/р'^', 5<р™ (см. таблицу 3 и рисунок 5(а)). Заданные энергии связи пары

Рисунок 7 - Структуры сплавов стехиометрии АВ после отжига доя вариантов ,Й2> (а), з Рав* №)и вРлв* (в) (см таблицу 3 и рисунок 5 (а)). Серые (черные) клетки показывают

атомы сорта А (В)

атомов в интервале 40<«<99. формируют структуру, в которой энергия связи А-В всегда меньше энергии связи атомов одного сорта, при этом становится возможным моделирование части диаграммы состояния с перитектическим равновесием. Энергии парных взаимодействий подобные варианту могут реализовываться в бинарной системе Сс1-Н§.

Рассмотрим последний вариант, соответствующий энергиям связей, заданными параметрами <p(¿2\ (см. таблицу 3 и рисунок 5(а)). Из рисунка 5(а) видно, что во всем интервале концентраций энергия связей меньше <ри tp'¿,2', что приводит к энергетической выгоде образования связей между атомами А-А и В-В. Заданные энергии связи пары атомов, во всем интервале п, формируют структуру, в которой компоненты А и В неограниченно растворимы друг в друге как в жидком так и в твердом состоянии и не образуют между собой химических соединений Л„В,„. Структура стехиометриче-ского состава AB при таком взаимодействии изображена на рисунке 7(в), выделяющаяся фаза представляет собой твердый раствор. Системы такого типа обычно образуются компонентами близкими по своей природе. Изменение энергии сплава стехиомертрии АВ с течением времени в ходе его упорядочивания отражается на кривой 6 рисунка 5(6). Энергетический минимум кривой рисунка 6(е) достигается при п = 70 ат. %. Данный вид структуры во всем интервале п можно охарактеризовать диаграммой состояния с неограниченной растворимостью компонентов. Энергии парных взаимодействий подобные варианту 6<p'w' могут реализовываться в бинарных системах Cu-Ni, Fe-Ni, Bi-Sb, Ag-Au и т.п.

Из приведенных результатов можно сделать вывод о том, что при учете влияния концентрации сплава на энергии парных связей становится возможным моделирование некоторых элементов фазовых диаграмм состояния бинарных систем.

Основные результаты и выводы

1. Предложена математическая модель процесса упорядочения сплавов состава AnRm на основе ГЦК и ОЦК решеток, по вакансионному механизму диффузии в приближении жесткой кристаллической решетки.

2. Предложен алгоритм, основанный на методе концентрационных волн [1], позволяющий определить диапазоны возможного изменения параметров ближнего порядка для структур состава Ап Вт. Алгоритм применен для описания диапазонов изменения параметров порядка в сплавах стехиометрического состава на основе ГЦК и ОЦК решеток.

3. Исследование кинетики упорядочения сплавов показывает, что при вакансионном механизме диффузии скорости упорядочения зависят от параметров парного взаимодействия даже при одинаковых энергиях упорядочения. Общая тенденция такова: скорость упорядочения сплавов возрастает, когда <¡)¿\ равны (p)l'R, и падает в случае, когда максимально отличаются от <pfE. Данный вывод справедлив для бинарных сплавов стехиометрического состава на квадратной, гексагональной, ГЦК и ОЦК решетках. При обменном механизме диффузии кинетика упорядочения зависит только от о,.

4. Показано, что при учете линейной зависимости энергий межатомных взаимодействий от состава сплава А„Вт на ГЦК решетке можно добиться более реалистичного описания некоторых элементов фазовых диаграмм состояния двухкомпонентных систем.

Литература

1. Хачатурян, А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов / А.Г. Хачатурян - М.: Наука, 1974. - 384 с.

2. Полетаев, Г.М. Атомные механизмы структурно-энергетических превращений вблизи границ зерен наклона в ГЦК металлах и интерметаллиде Ni3Al / Г.М. Полетаев, А.Б. Юрьев, В.Е. Громов, М.Д. Старостенков - Новокузнецк: Изд-во «СибГИУ», - 2008. -160 с.

3. Старенченко, C.B. Закономерности термического фазового перехода порядок - беспорядок в сплавах со сверхструктурами 1Ь, /Л2(М), /Л:(ММ), Dla / C.B. Старенченко, Э.В. Козлов, В.А. Старенченко - Томск: Изд-во: «HTJI» -2007. -268 с.

4. Матвеева, Н.М. Упорядоченные фазы в металлических системах / Н.М. Матвеева, Э.В. Козлов - Москва: Изд-во «Наука», -1989. - 247 с.

5. Гринберг, Б.А. Новые методы упрочнения упорядоченных сплавов / Б.А. Гринберг, В.И. Сюткина- Москва: Изд-во «Металлургия», 1985. 174 с.

6. Потекаев, А.И. Акустическая диссипация энергии при термоупругих мар-тенситных превращениях / А.И. Потекаев, В.А. Плотников - Томск: Изд-во «НТЛ», - 2004. - 196 с.

7. Потекаев, А.И. Слабоустойчивые предпереходные структуры в никелиде титана / А.И. Потекаев, A.A. Клопотов, Э.В. Козлов, В.В. Кулагина -Томск: Изд-во «НТЛ» под общ. ред. А.И. Потекаева, - 2004. - 296 с.

8. Потекаев, А.И. Слабоустойчивые длиннопериодические структуры в металлических системах / А.И. Потекаев, C.B. Дмитриев, В.В. Кулагина, И.И. Наумов, О.И. Великохатный, C.B. Еремеев - Томск: Изд-во «НТЛ» под общ. ред. А.И. Потекаева, - 2010. - 308 с.

9. Дмитриев, C.B. Основы кристаллогеометрического анализа дефектов в металлах и сплавах: Учебное пособие для вузов / C.B. Дмитриев, М.Д. Старостенков, А.Н. Жданов - Изд-во «АлтГТУ», - 1995. - 256 с.

10. Гуфан, АЛО. Модели трехчастичных взаимодействий и теория нелинейных деформаций кристаллов / А.Ю. Гуфан, О.В. Кукин, Ю.М. Гуфан, А.Ю. Смолин // ФТТ - 2012. - Т. 54, вып. 4 - С.770- 781.

11. Cowley, J.M. An Approximate Theory of Order in Alloys / J.M. Cowley // Phys. Rev. -1950. - 77, 669 -675.

12. Андрухова O.B., Козлов Э.В., Дмитриев C.B., Старостенков М.Д. О возможных механизмах атомного разупорядочения в бинарных сплавах // Физика твердого тела, РАН, С.-Петербург. - 1997. - Т.39. - № 8. - С. 1456-1460.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

Статьи в рецензируемых журналах из списка ВАК:

1 Танеев, A.A. Разработка методики расчета эвтектических концентраций и температур диаграмм состояния / A.A. Танеев, P.P. Кабиров, А.Р. Хали-ков // Вестник УГАТУ. Т. 11. № 2(29). - 2008. - С. 116-122.

2. Танеев, A.A. Разработка методики расчета эвтектических концентраций двух- и многокомпонентных систем / A.A. Танеев, А.Р. Халиков // Конструкции из композиционных материалов. Вып. 1. — 2009. - С. 53-60.

3. Халиков, А.Р. Моделирование эвтектических концентраций многокомпонентных диаграмм состояния / А.Р. Халиков // Вестник УГАТУ Сер. Управление, вычислительная техника и информатика. Т. 14.№ 2(37). -2010.-С. 188-194.

4. Халиков, А.Р. Математическое моделирование двойных диаграмм состояния конгруэнтного типа / А.Р. Халиков // Вопросы материаловедения. №2(62)-2010.-С. 13-24.

5. Халиков, А.Р.Влияние стехиометрии на энергии бинарных сплавов в ра-зупорядоченом состоянии и после отжига / А.Р. Халиков, A.M. Исканда-ров, C.B. Дмитриев // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2011. Т. 8. №. 2. - С. 44-48.

6. Халиков, А.Р. Допустимые изменения параметров дальнего порядка для двумерных структур стехиометрических составов А2В, А3В А3В5 / А.Р. Халиков // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2011.-Т. 8. №. 4. - С. 109-116.

7. Халиков, А.Р. Влияние состава на энергии бинарных сплавов в разупоря-доченном состоянии и после отжига / А.Р. Халиков, A.M. Искандаров, C.B. Дмитриев // Ползуновский вестник. - 2012. - Вып. 1-1, - С. 301-304.

8. Халиков, А.Р. Моделирование кинетики упорядочения бинарного сплава по вакансиониому механизму диффузии в модели твердых сфер / А.Р. Халиков, A.M. Искандаров // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2012. - № 12. - С. 87-93.

9. Халиков, А.Р. Моделирование термических кривых охлаждения в процессе упорядочения сплавов стехиометрии AB, А3В и А}В5 в приближении жесткой кристаллической решетки. / А.Р. Халиков, C.B. Дмитриев, А.И. Потекаев // Письма о материалах. - 2013. - Т.З - С. 225-229.

Программы для ЭВМ:

10. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012613171 «Моделирование процесса упорядочения сплавов по вакансиониому механизму в модели твердых сфер» / А.Р. Халиков, A.M. Искандаров, C.B. Дмитриев //М.: РосПатент, 03.04.2012.

11. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2008613834 «Программа генерирования элементов эвтектических сплавов» / А.Р. Халиков, A.A. Танеев, К.В. Мавродиев, A.A. Сягаев // М.: РосПатент, 11.08.2008.

12. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008613833 «Расчет эвтектических концентраций и температур» / А.Р. Халиков, A.A. Танеев, К.В. Мавродиев, A.A. Сягаев // М.: РосПатент, 11.08.2008.

13. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008615428 «Расчет эвтектических концентраций бинарных систем» / А.Р. Халиков// М.: РосПатент, 14.11.2008.

14. Свидетельство о государственной регистрации программы дм ЭВМ №2009616486 «Моделирование эвтектических концентраций многокомпонентных систем» / Халиков А.Р // М.: РосПатент, 23.11.2009.

Свидетельства о регистрации баз данных:

15. Свидетельство о государственной регистрации базы данных №2008620302 «База данных по эвтектическим сплавам двухкомпонент-ных систем» / А.Р. Халиков, A.A. Танеев, А.А Сягаев // М.: РосПатент, 11.08.2008.

16. Свидетельство о государственной регистрации базы данных №2009620550 «Эвтектические составляющие» / А.Р. Халиков // М.: РосПатент, 23.11.2009.

17. Свидетельство о государственной регистрации базы данных №2010620086 «Элементы образующие многокомпонентные диаграммы состояния эвтектического типа» / Халиков А.Р. // М.: РосПатент, 07.12.2009.

Статьи в сборниках научных трудов:

18. Халиков, А.Р. Базы данных для создания композиционных материалов / А.Р. Халиков, A.A. Танеев // Ползуновский альманах. -2006. - №3 -С.157-160.

19. Халиков, А.Р. Метод расчета эвтектических концентраций бинарных систем / А.Р. Халиков, A.A. Танеев // Ползуновский альманах. -2008. - №3 -С.47-48.

20. Халиков, А.Р. Моделирование эвтектических концентраций бинарных и тройных диаграмм состояния металлических систем / А.Р. Халиков // Инженерная физика. - 2010. №2,- С.25-35.

21. Халиков, А.Р. Энергия сублимации бинарного сплава с учетом влияния состава сплава на межатомные взаимодействия / А.Р. Халиков, А.М. Искандаров // Письма о материалах. - 2011. - Т1 вып.:4. - С. 226- 230.

Публикации в материалах международных, всероссийских и региональных

конференций:

22. Танеев, A.A. Расчет температур и упрочняющей фазы для получения композиционных материалов методом пропитки. Сб. статей V Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Инновационные технологии и экономика в машиностроении» / A.A. Танеев, Р.Р. Кабиров, А.Р. Халиков // Юрга: Изд-во: «ТПУ», -2007. - С.291-297.

23. Халиков, А.Р. Разработка методики расчета эвтектических концентраций и температур Сб. трудов Всероссийской молодежной научной конференции, посвященной 75-летию УГАТУ «Мавлютовские чтения» / Халиков А.Р.. A.A. Танеев // Уфа: Изд-во «Уфимск. Гос. Авиац. техн. Ун-т», -2007.-Т. 2-С. 167- 168.

24. Халиков, А.Р. Автоматизированная система расчета эвтектических концентраций и температур диаграмм состояния. Сб. статей III всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых «Актуаль-

ные проблемы в науке и технике» / Халиков А.Р., К.В. Мавродиев, A.A. Танеев // Уфа: Изд-во «Диалог», - 2008. Т. 2. - С. 18- 24.

25. Танеев, A.A. Определение элементов образующих многокомпонентные эвтектические сплавы. Научные труды Международной молодежной научной конференции в 8 томах / Танеев A.A., А.Р. Халиков // Москва: МАТИ Ответственный редактор Н.И. Сердюк, - 2008. Т.1. - С.210- 212.

26. Халиков, А.Р. Определение эвтектических концентраций бинарных и многокомпонентных систем. Сб. статей IV всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых, «Актуальные проблемы в науке и технике» / А.Р. Халиков, A.A. Танеев // Уфа: Изд-во «Диалог», - 2009. -С.390- 393.

27. Халиков, А.Р. Прогноз эвтектических концентраций бинарных и тройных диаграмм состояния металлических систем. Сб. трудов X Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития литейного, сварочного и кузнечно-штамповочного производства» /

A.Р. Халиков // Барнаул: Изд-во «АлтГТУ» Под общ. ред. А.М. Гурьева и

B.А. Маркова, - 2009. Вып.5. - С.208- 210.

28. Халиков, А.Р. Моделирование эвтектических концентраций бинарных и многокомпонентных диаграмм состояния. Сб. трудов «Первые московские чтения по проблемам прочности материалов посвященные 85-летию со дня рождения профессора B.JI. Лебедева и 90-летию со дня рождения профессора Л.М. Утевского» / А.Р. Халиков // Москва. - 2009. - С. 160.

29. Халиков, А.Р. Эвтектические составляющие элементов. Сб. трудов Международной молодежной научной конференции в 8 томах «XXXVI Гага-ринские чтения» / А.Р. Халиков, A.A. Танеев // Москва: МАТИ. — 2010. — Т.1.-С. 124-126.

30. Халиков, А.Р. Расчет эвтектических концентраций трехкомпонентных систем. Сб. трудов Международной научной конференции по естественно-научным и техническим дисциплинам «Научному прогрессу - творчество молодых» / А.Р. Халиков, A.A. Танеев // Йошкар-Ола: Изд-во «МГТУ»,-2010.-4.1 -С. 312-313.

31. Халиков, А.Р. Математическое моделирование физического процесса образования эвтектики. Сб. трудов IV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научный потенциал студенчества в XXI веке» / А.Р. Халиков // Ставрополь: Изд-во «СевКав-ГТУ», - 2010. - Т.1. - С.104- 105.

32. Халиков, А.Р. Эвтектические составляющие элементов и соединений и их связь различными физико-химическими величинами. Сб. трудов XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-16) / А.Р. Халиков, A.A. Танеев // Екатеринбург, Волгоград: Изд-во «АСФ России», - 2010. - С.769- 770.

33. Халиков, А.Р. Расчет эвтектических концентраций диаграммы состояния Pb-Sn-Bi. Сб. трудов XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-16) / А.Р. Халиков, A.A. Танеев // Екатеринбург, Волгоград: Изд-во «АСФ России», - 2010. - С.769- 770.

34. Халиков, А.Р. Влияние стехиометрии на энергии бинарных сплавов в ра-зупорядоченном состоянии и после отжига. Сб. трудов XV Международной научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракет-космич. систем акад. М.Ф. Решетнева «Решетневские чтения» / А.Р. Халиков, A.M. Искандаров, C.B. Дмитриев // Краснярск: под общ. ред. Ю.Ю. Логинова, Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т, - 2011. - Ч. 2. - С.517-518.

35. Халиков, А.Р. Учет влияния состава на энергию сублимации бинарного сплава. Фундаментальная физика и ее приложения в естествознании. Сб. трудов Международной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложения в естествознании» / А.Р. Халиков, C.B. Дмитриев // Уфа: РИЦ БашГУ отв. ред. Альмухаметов Р.Ф.,-2011. - С.66.

36. Халиков, А.Р. Зависимости энергий парных взаимодействий от состава для структур АпВга ГЦК решетки. Актуальные проблемы в науке и технике. ТЗ. Управление в социально-экономических системах. Естественные науки. Сб. трудов 7 Всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых / А.Р. Халиков, A.M. Искандаров, Ф.Р. Кувандыков, C.B. Дмитриев // Уфимск. гос. авиац. тех. ун-т. - Уфа: УГАТУ, - 2012. - С. 350-353.

Подписано в печать 14/10/13. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Тираж 100 экз. Заказ 1158 Гарнитура «TimesNewRoman». Отпечатано в типографии «ПЕЧАТНЫЙ ДОМЪ» ИП ВЕРКО. Объем 1,4 п.л. Уфа, Карла Маркса 12 корп. 5. т/ф: 8(347) 27-27-600, 27-29-123

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Халиков, Альберт Рашитович, Уфа

ФГБОУ ВПО УФИМСКИЙ ГОСУДАРСВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФГБОУ ВПО НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04201364554

Халиков Альберт Рашитович

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ БИНАРНЫХ УПОРЯДОЧИВАЮЩИХСЯ СПЛАВОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ ЖЕСТКОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ

01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители:

Доктор физико-математических наук Дмитриев Сергей Владимирович

Доктор физико-математических наук Потекаев Александр Иванович

Уфа-2013

Стр.

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................................................................5

ГЛАВА 1. УПОРЯДОЧИВАЮЩИЕСЯ СПЛАВЫ: ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ, СТРУКТУРА, СВОЙСТВА И МЕТОДЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ......................................................................................................................................14

1.1. Значение упорядочивающихся сплавов и интерметаллидов в технике..........................................................................................................................................................................14

1.2. Структура и свойства упорядочивающихся сплавов....................................14

1.3. Параметры ближнего и дальнего порядка............................................................19

1.4. Фазовые переходы. Переход порядок-беспорядок. Точка Курнакова........................................................................................................................................................21

1.5. Численные подходы к изучению упорядочивающихся сплавов и интерметаллидов....................................................................................................................................23

1.5.1. Первопринципные расчеты................................................................................23

1.5.2. Метод молекулярной динамики......................................................................25

1.5.3. Метод Монте-Карло......................................................................................................27

1.5.4. Кристаллогеометрический анализ упорядоченных сплавов 28

1.5.5. Модель Изинга для описания фазового перехода порядок-беспорядок ..........................................................................................................................................29

1.5.6. Методы, применяемые в данной работе....................................................30

1.6. Учет зависимости энергий связи пары атомов от концентрации.... 31

1.7. Постановка задач исследования........................................................................................35

ГЛАВА 2 ДОПУСТИМЫЕ ОБЛАСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ БЛИЖНЕГО ПОРЯДКА СПЛАВОВ НА ОСНОВЕ РЯДА ДВУМЕРНЫХ

И ТРЕХМЕРНЫХ РЕШЕТОК..................................................................................................................37

2.1. Принимаемые допущения................................................................................................37

2.2. Потенциальная энергия структуры..............................................................................38

2.3. Сопоставление вакансионного и обменного механизма диффузии 40 2.3.1. Обменный механизм диффузии........................................................................40

2.3.2. Вакансионный механизм диффузии............................................................42

2.4. Допустимые области изменения параметров дальнего порядка ... 44

2.4.1. Определение границ изменения параметров порядка для структур стехиометрии АпВт................................................................................................................................45

2.4.2. Сплавы стехиометрии АпВт на квадратной и гексагональной решетке................................................................................................................................46

2.4.2.1. Сплав АВ на квадратной решетке....................................46

2.4.2.2. Сплав АгВ на квадратной решетке..................................48

2.4.2.3. Сплав АЪВ на квадратной решетке..................................49

2.4.2.4. Сплав А3В5 на квадратной решетке................................50

2.4.2.5. Сплав АВ на гексагональной решетке........................50

2.4.3. Сплавы стехиометрии АВ на ОЦК и ГЦК решетке................50

2.4.3.1. Сплав АВ на ГЦК решетке......................................................53

2.4.3.2. Сплав АВ на ОЦК решетке......................................................53

2.5. Выводы по главе..............................................................................................................................54

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ УПОРЯДОЧЕНИЯ БИНАРНОГО СПЛАВА ПО ВАКАНСИОННОМУ МЕХАНИЗМУ ДИФФУЗИИ В ПРИБЛИЖЕНИИ ЖЕСТКОЙ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ

РЕШЕТКИ..................................................................................................................................................................56

3.1. Описание модели............................................................................................................................56

3.1.1. Температура Курнакова..........................................................................................58

3.2. Влияние энергий парных связей на кинетику упорядочения модельных сплавов................................................................................................................................58

3.2.1. Результаты моделирования кинетики упорядочения на квадратной и гексагональной решетке......................................................................59

3.2.2. Результаты моделирования кинетики упорядочения сплавов АВ и АЪВ на основе ГЦК решетки................................................63

3.2.3. Результаты моделирования кинетики упорядочения сплавов АВ на основе ОЦК решетки..........................................................................67

3.3. Выводы по главе............................................................................................................................70

ГЛАВА 4. ЭНЕРГИЯ СУБЛИМАЦИИ БИНАРНОГО СПЛАВА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ СОСТАВА СПЛАВА НА МЕЖАТОМНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ................................................................. 73

4.1. Влияние стехиометрии на энергии бинарных сплавов состава АпВт на основе ГЦК решетки в разупорядоченном состоянии и после отжига................................................................................. 73

4.2. Влияние линейной зависимости энергий парных связей от концентрации для сплавов состава АпВт, на основе ГЦК решетки в разупорядоченном состоянии и после отжига............................. 77

4.3 Моделирование термических кривых охлаждения в процессе

упорядочения сплавов стехиометрии АВ, А3В и А2В5 95

4.4. Выводы по главе..............................................................................................................................101

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ................................................................................103

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................................................................105

Актуальность и степень разработанности темы исследования.

Упорядочивающиеся сплавы и иитерметаллиды могут обладать уникальными физико-механическими свойствами (жаропрочностью, сопротивляемостью окислению, кавитации, коррозии, эффектом памяти формы и др.) [1 - 8]. По целому ряду признаков их можно выделить в отдельный класс материалов, свойства которых можно варьировать за счет изменения состава и степени упорядоченности. В упорядоченном состоянии компоненты сплава занимают узлы кристаллической решетки не случайным образом, создавая определенную сверхструктуру [1]. Процесс упорядочения сплава происходит в определенном температурном интервале. С одной стороны, температура должна быть достаточно высокой, чтобы обеспечить заметный коэффициент диффузии, а с другой стороны, она должна быть ниже температуры Курнакова, определяющей точку фазового перехода порядок-беспорядок [3]. В интерметалл идных соединениях точка Курнакова близка к точке плавления. Скольжение дислокаций в упорядоченном сплаве затруднено, поскольку оно может приводить к расщеплению дислокаций с образованием особого типа планарных дефектов -сдвиговых антифазных границ [3 - 9]. Расщепление сверхдислокаций может привести в определенных случаях к образованию сидячих конфигураций и запиранию некоторых систем скольжения, что и составляет эффект так называемого сверхструктурного упрочнения, который может приводить к парадоксальному росту предела текучести сплава с ростом температуры, как, например, в сплавах со сверхструктурой Ь\2.

Вопросам упорядочения сплавов, создания структур с заранее заданными физическими и механическими свойствами, прогнозу фазовых диаграмм состояния уделяется большое внимание [1 —9], поскольку они представляют не только научный, но и прикладной интерес.

В решении таких задач, наряду с экспериментальными методами исследования, существенную помощь могут оказать методы компьютерного

моделирования. В литературе представлено большое количество работ по теории упорядочивающихся сплавов и моделированию фазовых диаграмм, где обсуждаются типы и кинетика фазовых переходов порядок-беспорядок, описываются структурные и энергетические характеристики сплавов и дефектных структур. Тем не менее, целый ряд вопросов остается ещё далеким от полного разрешения.

Решение этих теоретических вопросов, несомненно, является актуальным, поскольку оно способствовало бы развитию наших представлений о связи между составом, структурой и свойствами упорядочивающихся сплавов и интерметаллидов и в перспективе облегчило бы решение важной прикладной задачи получения материалов с заданными свойствами.

• приближение парных межатомных связей;

Кроме того, в данной работе мы ограничиваемся рассмотрением лишь бинарных сплавов состава АпВт.

Цель работы: установление связи между энергиями парных межатомных взаимодействий и структурой, а также кинетикой упорядочения сплавов состава А„Вт по вакансионному механизму диффузии в приближении жесткой кристаллической решетки.

Для достижения поставленной цели решали следующие задачи:

2) Изучение допустимых изменений параметров ближнего порядка для двумерных и трехмерных структур стехиометрических составов АпВт при произвольных значениях энергий парных межатомных взаимодействий.

3) Исследование кинетики упорядочения сплавов состава АпВт как для модельных сплавов на двумерных решетках, так и для сплавов на основе ГЦК и О ЦК решеток.

Научная новизна.

1) Разработана математическая модель и её программная реализация, описывающая процесс упорядочения сплава состава АпВт , заданного на произвольной решетке, по вакансионному механизму диффузии в приближении жесткой кристаллической решетки и парных межатомных взаимодействий.

3) Показано, что кинетика упорядочения сплавов по вакансионному механизму зависит от параметров парного взаимодействия <р^]в даже при

неизменных энергиях упорядочения ^,=<Раа+^вв~^ав > гДе 1 ~ номер координационной сферы. В случае обменного механизма диффузии кинетика упорядочения зависит только от энергий упорядочения сплава со, , но не от

конкретных значений ср^А, ср(в]в, (р{А]в.

Теоретическая и практическая значимость работы.

анализа и моделирования структур с заранее заданными физическими и механическими свойствами, а также для прогноза фазовых диаграмм состояния. Результаты моделирования, раскрывающие связь между параметрами парных потенциалов и возникающими структурами в сплаве в результате диффузии по вакансионному механизму, могут быть использованы в качестве демонстрационного материала для студентов физических специальностей.

Методология и методы исследования.

Положения, выносимые на защиту:

Математическая модель процесса упорядочения сплавов состава АгВт по вакансионному механизму диффузии в приближении жесткой кристаллической решетки.

Алгоритм расчета диапазонов изменения параметров ближнего порядка для структур стехиометрических составов АпВт, заданных на различных решетках, при произвольных значениях энергий парных межатомных взаимодействий в нескольких первых координационных сферах.

Утверждение о том, что вакансионный механизм диффузии приводит к зависимости кинетики упорядочения от соотношения значений парных межатомных потенциалов <р(^в, в то время как при обменном механизме диффузии кинетика упорядочения зависит только от энергии упорядочения со, =ср(4А +Ф(вв -2ф\^, где / - номер координационной сферы.

Вывод о существенном увеличении числа структур, реализуемых в сплавах состава АпВт , при учете линейной зависимости энергий парных межатомных взаимодействий от состава сплава.

Обоснованность и достоверность результатов

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих научных форумах: V Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Инновационные технологии и экономика в машиностроении», Юрга (2007); Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения» посвященная 75-летию УГАТУ, Уфа (2008); Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения» «XXXVI Гагаринские чтения», Москва (2008, 2010); 3-ей, 4-ой, 5-ой, 7-ой Всероссийской зимней школы-семинара аспирантов и молодых ученых (с международным участием) «Актуальные проблемы науки и техники», Уфа (2008, 2009, 2010, 2012); Первые московские чтения по проблемам прочности материалов посвященные 85-летию со дня рождения профессора B.JI. Лебедева и 90-летию со дня рождения профессора Л.М. Утевского, Москва (2009); X Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития литейного, сварочного и кузнечно-штамповочного производств», Барнаул (2009); IV Международной научной конферен�