Упругие характеристики и искажения кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами DO19 и DO24 тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ДУБОВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

упругие характеристики и искажения кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами б019 и б024

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2004

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Баранов М.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Безносюк С.А. доктор физико-математических наук, профессор Клопотов А.А.

Ведущая организация: Институт химии твердого тела и

механохимии СО РАН

Защита состоится "3 " С/МНЯ 2004 г. в час. на заседании

диссертационного совета Д 212.004.04 при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного сов!етаЛ П

кандидат физико-математических наук / IV Цй ¡//РШ-У' Жданов А.Н.

Примечание: отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в 2-х экз. на адрес университета.

общая характеристика работы

Актуальность проблемы. К настоящему времени разработано огромное количество материалов (пластмассы, керамика, полимеры и др.), которые имеют высокие показатели тех или иных физико-механических свойств — прочности, эластичности, термостойкости, электро и теплопроводности и др. Однако, одновременное сочетание этих свойств присуще только сплавам. В промышленности используется множество сплавов с заданными наборами физико-механических свойств, но возможности создания новых металлических материалов далеко не исчерпаны. Традиционные способы создания сплавов основываются на эмпирических методах, то есть, на анализе диаграмм состояния и интерполяции экспериментальных кривых типа свойство — исследуемый параметр. В последнее время, в связи с развитием компьютерной техники, большое распространение получили вычислительные методы, базирующиеся на атомно-дискретных моделях материалов.

Открытие в середине XX века дислокаций стимулировало применение методов компьютерного моделирования к изучению именно дефектной структуры кристаллов. Компьютерному исследованию упругих свойств монокристаллов уделялось значительно меньше внимания. Прочностные же свойства упорядоченных сплавов определяются как их упругими характеристиками, так и способностью к пластической деформации, которая, в свою очередь, зависит от наличия и характера искажений кристаллической решетки.

В этой связи, совместное изучение упругих характеристик и факторов, вызывающих искажения кристаллической решетки в рамках единой атомно-дискретной модели, является актуальным. Для адекватного описания упругих и пластических свойств кристаллов необходимо построение атомно-дискретной модели, которая бы обеспечивала равновесное состояние решеток при их экспериментально наблюдаемых геометрических, энергетических, упругих и других характеристиках. Малоизученными, но перспективными материалами являются сплавы на основе гексагональных решеток узлов. К таким материалам относятся сплавы со сверхструктурами Б019 и 0024.

Построению атомно-дискретной модели, обеспечивающей устойчивость кристаллических решеток металлов и сплавов с гексагональными решетками узлов, описанию в рамках этой модели упругих характеристик указанных материалов, а также применению методов компьютерного моделирования к описанию факторов, вызывающих искажения кристаллических решеток ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024 посвящена настоящая работа.

Целью работы является изучение методом компьютерного моделирования упругих свойств и дефектной структуры кристаллов упорядоченных сплавов с гексагональной решеткой узлов.

Научная новизна. Показана применимость модели парных нецентральных межатомных потенциалов к описанию свойств сплавов со сверхструктурой Б024. В рамках рассматриваемой модели получены аналитические выражения для модулей упругости ГПУ металлов и ряда сплавов со сверхструктурами Б019 и 0024, рассчитаны численные значения модулей упругости Сш С12, С13, С33, С44 для указанных материалов.

Выявлен механизм дополнительной стабилизации кристаллической решетки, обусловленный сверхструктурными статическими искажениями решеток сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024.

Изучено поле микродеформаций решеток металлов и сплавов со сверхструктурами Б019 и 0024, обусловленных присутствием одиночных вакансий.

Проанализированы возможные типы плоских дефектов в сплавах со сверхструктурами Б019 и Б024. Оценен возможный вклад плоских дефектов в искажения решеток этих сплавов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается: 1) корректной постановкой решаемых в диссертации задач; 2) разработкой и применением модели устойчивой кристаллической решетки сплава с заданной сверхструктурой; 3) проведением расчетов различных характеристик кристаллов в рамках единой модели; 4) соответствием полученных результатов имеющимся экспериментальном данным.

Научная и практическая ценность работы. Разработанная методика теоретического определения модулей упругости ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024 может быть применена и к другим типам кристаллов. Полученные в работе значения модулей упругости могут быть использованы при прогнозировании физико-механических свойств рассматриваемых материалов.

С использованием метода сверхструктурной релаксации могут быть выявлены особенности упругого и пластического поведения кристаллов упорядоченных сплавов.

Выявленные особенности точечных и плоских дефектов в сплавах со сверхструктурами Б019 и Б024 окажутся полезными при описании механических свойств этих сплавов.

На защиту выносится следующее:

1. Применимость модели парных нецентральных межатомных потенциалов к описанию устойчивого состояния кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024.

2. Аналитические выражения и результаты численных расчетов модулей упругости ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами Б019 и 0024, в рамках рассматриваемой атомно-дискретной модели.

3. Сверхструктурные статические искажения кристаллических решеток в сплавах со сверхструктурами D019 и D024.

4. Особенности искажений кристаллических решеток возникающих вблизи одиночных вакансий в металлах и сплавах со сверхструктурами D019

и D0M.

5. Закономерности в энергиях образования и атомных конфигурациях вблизи плоских дефектов в сплавах со сверхструктурами D019 и D024. Апробация работы. Основные результаты работы доложены на международных и российских конференциях: III Международный семинар «Современные проблемы прочности имени» В.А. Лихачева, Старая Русса, (1999); VI Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы материаловедения", Новокузнецк, (1999); Международная конференция "Актуальные проблемы прочности", Псков, (1999); International Conference, MRS-2000, California, San-Francisco, США, (2000); V Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул (2000); I Всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых "Материалы и технологии XXI века", Бийск, (2000); 5- International Conference in Vancouver, Canada, (2000); Международная конференция «Проблемы и перспективы развития литейного, сварочного и кузнечно-штамповочного производств», Барнаул, (2002); II Российско-китайская школа-семинар «Фундаментальные проблемы современного материаловедения», Барнаул, (2002); VII Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул, (2002); 61-я Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и профессорско-преподавательского состава, Барнаул, (2002); 13th International Conference on the Strength of Materials, Budapest, Hungary, (2003); II China Russian Seminar on Materials Physics Under Ultra-conditions, Qin Huandao, China, (2003).

Публикации. Результаты работы опубликованы в 18 статьях и 14 тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 192 наименований. Работа изложена на 170 страницах машинописного текста, содержит 15 таблиц, 41 рисунок.

содержание работы

Во введении показана востребованность в современной технике металлов и сплавов с гексагональными решетками узлов. Здесь же обоснована необходимость применения компьютерных методов к определению упругих характеристик кристаллов упорядоченных сплавов и статических искажений кристаллических решеток этих сплавов, вызванных различными факторами.

В первой главе проводится обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию упругих характеристик ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024, точечных и плоских дефектов в сплавах указанных сверхструктур. Приведены различные типы моделей, описывающие состояние кристаллической решетки металлов и сплавов.

Во второй главе описаны особенности кристаллогеометрии сверхструктур Б019 и Б024. Проведено построение атомно-дискретной модели, описывающей равновесное состояние кристаллической решетки сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024

Стехиометрическая формула сверхструктур Б019 и Б024 - ABз. Их строение можно представить в виде уложенных в стопку одинаковых слоев гексагональной конфигурации. Каждый из слоев заполнен атомами сортов А и В в стехиометрическом соотношении, причем атомы сорта А также образуют гексагональную сетку с размером ячейки, вдвое превышающем расстояние между ближайшими атомами в слое. Последовательность укладки слоев в сверхструктуре D019...abababab..., что соответствует укладке слоев решетки ГПУ металла, а в сверхструктуре D024 — ...abacabacabac..., что соответствует укладке слоев в решетке а-лантана. Таким образом, вследствие близости кри-сталлогеометрического строения указанных сверхструктур, имеет смысл применение единого подхода к их рассмотрению.

Элементарная ячейка той и другой сверхструктуры может быть выбрана в виде 120-градусной призмы, расположенной в четырех близлежащих слоях. В качестве размеров элементарных ячеек данных сверхструктур обычно принимается я0 - расстояние между ближайшими атомами сорта А в базисном слое и с0 - толщина кристалла, приходящаяся на четыре базисных слоя. Обычно вместо с0 используется осевое соотношение п=суао. То есть, в сверхструктурах D019 и D024 имеется выделенное направление - нормаль к базисной плоскости (0001), что свидетельствует об анизотропии таких кристаллических решеток.

Внутренняя энергия упорядоченных сплавов со сверхструктурами D019 и D024 в расчете на структурную единицу АВ3 представлялась в виде суммы энергий парных межатомных взаимодействий

где i - номер узла структурной единицы, a j - номер узла решетки из окружения i-го; pi и qj— сорта атомов, находящихся в i-ом и j-ом узлах. То есть, пара индексов р, и qj определяет сорт межатомного потенциала А-А, А-В или В-В.

Необходимыми условиями устойчивости низкосимметричных кристаллических решеток сверхструктур D019 и D024 при их экспериментально на-

^ СПЯ ~ 2

< j '

(1),

блюдаемых размерах элементарных ячеек а,, и Г|0, энергии связи Е» и модуля всестороннего сжатия В являются:

(2),

где Ti = с/а — соотношение высоты с и ребра а элементарной ячейки; а,» Т]0 — соответствующие экспериментальные значения для рассматриваемого сплава; у^ = (ЫЗЗт^а* — атомный объем. Устойчивость гексагональной кристаллической решетки может быть обеспечена в результате применения анизотропных нецентральных парных потенциалов

q>0j) - (i+Seos2 9)R(ij) (3).

Радиальная зависимость потенциала задана в виде функции Морза

R(rj) = Dpe~ar'(ße"™'1 — 2) (4).

Для описания двухкомпонентного сплава (АВ3) необходимо наличие, по крайней мере, трех сортов межатомных потенциалов: А-А, А-В, В-В. Обычно предполагается, что потенциалы, связывающие атомы одинакового сорта в сплаве, полностью соответствуют таким же потенциалам в металле. Параметры потенциалов определены из условия устойчивости решетки. Дополнительным условием обеспечения устойчивости сплава относительно перехода в неупорядоченное состояние или состояние с другим порядком являлось приемлемость значений энергий образования АФГ. Проверка потенциалов проводилась путем минимизации внутренней энергии по параметрам а,,, т^о. Численные значения параметров потенциалов в сплавах со сверхструктурами D019 и D024 приводятся в таблице 1.

Продолжение таблицы 1

Сплав, Сверхструктура Исходные данные Сорт связи Параметры потенциала

a0, Л Iwccn. e .i а,а'1 P D, эВ

CdMg,, D0„ Mß-Mß -0.28759 1.16757 54.2811 0.19633

6.31 1.61014 Мй-Cd -0.37352 1.86371 369.5869 0.22746

Cd-Cd 5.12969 1.50880 147.4930 0.05527

AIT¡„ D0„ Ti-Ti -0.46777 1.04914 30.1143 0.58133

5.793 1.60711 Ti-Al -0.09798 1.82980 212.2137 0.58968

Al-Al 0.0 1.02635 27.4642 0.31789

TíNij, do24 Ni-Ni ■ 0.0 1.36720 41.2911 0.47119

5.101 1.62845 Ni-Ti -0.28935 1.02725 21.3633 0.53333

Ti-Ti -0.46777 1.04914 30.1143 0.58133

HíPd3, do 24 Pd-Pd 0.0 1.54072 86.0102 0.48587

5.595 1.64290 Pd-Hf -0.13945 1.28686 48.5459 0.71841

Hf-Hf -0.48839 0.97173 30.3060 0.76712

TiPdj, do24 Pd-Pd 0.0 1.54072 86.0102 0.48587

5.489 1.63308 Pd-Ti -0.41789 1.25706 40.8011 0.61751

Ti-Ti -0.46777 1.04914 30.1143 0.58133

ZrPdj, D024 Pd-Pd 0.0 1.54072 86.0102 0.48587

5.612 1.64558 Pd-Zr 0.00859 1.31860 54.2784 0.62937

Zr-Zr -0.44977 0.83723 21.4452 0.68484

HfPtj, do24 Pt-Pt • 0.0 1.57871 97.7855 0.73741

5.636 1.63378 Pt-Hf -0.25095 1.26331 47.0464 0.89364

Hf-Hf -0.48839 0.97173 30.3060 0.76711

ZrPt3, do24 Pt-Pt 0.0 1.57871 97.7855 0.73741

5.644 1.63448 Pt-Zr -0.11256 1.45287 77.2155 0.83368

Zr-Zr -0.44977 0.83723 21.4452 0.68484

Вид межатомных потенциалов дня сплава ТОМз представлен на рисунке 1, линии постоянных значений потенциалов на рисунке 2.

а) б)

Рисунок 1 - Вид межатомных потенциалов в сплаве Т1№3: 6=0° - а) и 0=90° - б).

а) б)

Рисунок 2 - Линии постоянных значений (эВ) потенциалов в сплаве "П№3 в плоскости, содержащей направление <0001> (ось г): П-П -а) и №-"П - б), р- расстояние от оси Ъ.

Третья глава посвящена разработке методики расчета модулей упругости ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024 с использованием разработанной модели. Модули упругости кристалла, по определению, могут быть найдены из соотношений

(5),

Сщп — '

а2и

<Ьтс1е»

где т, П=1,2...6; и - плотность внутренней энергии металла или сплава, представлялась через межатомные потенциалы в виде (1). Заменяя дифференцирование межатомных потенциалов по деформациям дифференцированием по компонентам векторов межатомных связей, получим:

(6).

с!у ауаг

Для упрощения записи опущены индексы i и ] фигурирующие в (1).

Рассчитанные и экспериментальные значения модулей упругости ГПУ металлов приводятся в таблице 2.

Как видно из таблицы, для большинства элементов наблюдается достаточно хорошая корреляция между рассчитанными и экспериментальными значениями.

Построенные межатомные потенциалы для сплавов и значения пара-, метров а, р, О (таблица 1) были использованы для расчета соответствующих модулей упругости в сплавах (таблица 3).

Таблица 2 - Значения модулей упругости Ст|| (10п Па) ГПУ металлов (числитель - экспериментальные значения, знаменатель - рассчитанные)

Металл Л= с</ав с„ с„ с„ с„ Си

Со Кобальт 1.6329 3.07 3.8703 ш 1.2901 1.03 0.7243 3.581 4.0085 0.753 0.7263

Ш Гафний 1.5830 1.811 2.2804 0.661 0.7602 0.772 0.3758 1.969 2.2253 0.557 0.3824

' М§ Магний 1.6240 0.585 0.7177 0.250 0.2392 0.208 0.1349 0.610 0.7284 0.166 0.1354

Яс Рений 1.6148 6.126 7.5393 2.700 2.5131 2.060 1.4618 6.827 7.5275 1.625 1.4649

Ли Рутений 1.5824 _ __, _ __ _

6.6957 2.2319 1.1866 6.2707 1.1943

Бс Скандий 1.5935 _ _ _ _ _

0.9067 0.3023 0.1532 0.8841 0.1570

Т1 Таллий 1.6002 0.408 0.7399 0.356 0.2467 0.290 0.2933 0.528 0.7257 0 073 0.1338

Т1 Титан 1.5885 1.624 2.1930 0.920 0.7310 0 690 0.3651 1.807 2.1508 0.467 0.3710

7л Цирконий 1.5925 1.434 1.7372 0.728 0.5791 0.653 0.2901 1.648 1.7039 0.320 0.2965

Таблица 3 - Значения модулей упругости Ст1| (10й Па) сплавов со

сверхструктурами 0019 и В024

Сплав, сверхструктура Л= Со/а, с„ Си с» с„ С44

\VCoj, БО,» 1.61014 6.4062 2.1335 1.4118 6.5463 1.4152

МоСо3,00„ 1.60624 6.1578 2.0526 1.3333 6.1651 1.3369

АГПз, 00,» 1.60711 3.4881 1.1360 0.8040 3.7006 0.8060

ШПз, 0024 1.62845 2.9683 0.9884 0.6461 3.1700 0.6472

ЮТ<13,0024 1.64290 3.4151 1.1339 0.7478 3.6515 0.7574

Т1Рс1,,00,4 1.63308 3.3109 1.1025 0.6546 3.3480 0.6639

ггРс1з, оо24 1.64558 3.5242 1.1893 0.8979 4.0529 0.8705

1.63378 4.6061 1.5309 0.9878 4.8678 0.9982

• ггР1,, оо24 1.63448 4.9801 1.6602 1.1773 5.4510 1.1759

Из таблицы 3 видно, что рассчитанные значения Сшп для сплавов со сверхструктурой Б019 в 1.5 — 2 раза превышают соответствующие рассчитанные значения модулей ГПУ металлов, входящих в состав сплава. В сверхструктуре Б024 увеличение модулей упругости составляет 1.3-3 раза. Ни в одном из рассмотренных сплавов не наблюдается уменьшения модулей упру-

гости по сравнению с модулями ПТУ компонент. Главной причиной такого повышения является изменение наборов сортов межатомных связей по сравнению с таковыми в металлах.

Косвенным экспериментальным подтверждением увеличения модулей упругости является повышение значений модулей Юнга (Е) большинства упорядоченных сплавов по сравнению с соответствующими значениями для металлов — компонент сплавов. Например, ЕдЯ|3=150 ГПа, в то время, как ЕТ|=105 ГПа, Ед1=60 - 70 ГПа.

В четвертой главе рассмотрен механизм стабилизации решеток упорядоченных сплавов, обусловленный асимметрией окружения каждого атома в сверхструктуре другими атомами. Такая асимметрия приводит к закономерным статическим искажениям кристаллической решетки сплава по всему объему. Величины и направления векторов смещений атомов из их геометрически правильных положений могут быть найдены путем сверхструктурной релаксации решетки (ССР). Компьютерная реализация данного процесса осуществлялась путем разбиения решетки сплава на подрешетки и смещением каждой из подрешеток в направлении действующих на них сил, вплоть до достижения стабильнейшего состояния кристаллической решетки. Естественно, что при этом каждая из элементарных ячеек претерпевала искажения, однако величины средних значений оставались неизменными по объему. Подре-шетка в данном случае может представляться как традиционным образом -узлы подрешетки - положения атомов, находящихся в эквивалентном состоянии, так и разбиваться на дополнительное число одинаковых подрешеток. Сверхструктура Б019 представлялась состоящей из восьми подрешеток, a Б024 - из шестнадцати.

Величины понижения внутренней энергии, обусловленного ССР (Ея) для исследуемых сплавов, приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Энергия сверхструктурной релаксации (Е„) и теплота сплавления (Нспл) сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024

Сплав Сверхструктура Энергия ССР, Е,„ эВ/стр.ед. Теплота сплавления, Н1М, эВ/стр.ед

\УСоэ оо„ 0,0241 —

МоС3 оо„ 0,0123 —

АГПз оо19 0,0276 1,042

Т{№3 0,0025 1,450

■пра3 О024 0,0015 —

НА»«!, оо24 0,0158 —

ггР<1з О024 0,0464 —

няч, ВО» 0,0101 —

2гР1, ЕЮ* 0,0071 —

Из рассмотрения таблицы 4 видно, что по порядку величины энергия сверхструктурной релаксации незначительна и составляет 0,3 - 3% от величины теплоты сплавления. Фактически энергия сверхструктурной релаксации представляет собой часть теплоты сплавления, потраченной на искажение решетки. Поскольку искажения решетки оказывают непосредственное влияние на упрочнение кристалла, то величину Е^- можно трактовать как энергию упрочнения (но не деформационного). Поскольку сверхструктурные статические искажения равномерно распределены по всему объему кристалла, упрочняющий эффект сверхструктурной релаксации может быть весьма существенным.

Конфигурации кристаллических решеток сплавов (Б019) и Т1№3

Б024 с учетом сверхструктурными статических искажений приведены на рисунке 3.

б) г)

Рисунок 3 — Проекции кристаллических решеток сплавов \УСо3 со сверхструктурой 0019 - (а), (б) и ТОПз со сверхструкгурой БО^ - (в), (г) на плоскость (0001) - (а), (в) и плоскость (ЮТО) — (б), (г)- О - атом сорта В, О - атом сорта А. Масштаб атомных смещений 50:1.

Из рисунка видно, что картины статических искажений решетки индивидуальны для каждого сплава. Векторы атомных смещений расположены преимущественно в базисной плоскости. Атомы сорта А с симметричным ок-

ружением не испытывают смещений. Атомы сорта В с несимметричным окружением могут испытывать смещения как в направлении к атомам сорта А так и в противоположном направлении.

Таким образом, сверхструктурные статические искажения решетки являются объемным фактором повышения прочности кристаллов упорядоченных сплавов. Поле сверхструктурных закономерных статических искажений решеток не зависит от внешних условий, в которых находится кристалл, и определяется только природой сплава.

В четвертой же главе приведены расчеты модулей упругости кристаллов сплавов с учетом влияния сверхструктурных искажений решеток. Показано, что это влияние незначительно и может привести к относительному понижению или повышению значений модулей упругости, не превышающему 5% от рассчитанных ранее (таблица 3) значений.

В пятой главе рассмотрен характер искажений решеток, обусловленный присутствием одиночных вакансий в металлах и сплавах со сверхструктурами Б019 и Б024.

Моделирование вакансий как в металлах, так и в сплавах, выполнялось в соответствии с одной и той же процедурой. Кристаллическая решетка сплава предварительно приводилась в стабильнейшее состояние с помощью метода сверхструктурной релаксации. Для металлов проведение такой процедуры не требуется, поскольку атомы решетки металла не испытывают сверхструктурных статических искажений. Затем в памяти компьютера формировался образ шарообразного блока кристалла металла или сплава с заданной сверхструктурой. Блок, в свою очередь, представлялся состоящим из двух концентрических областей. Радиус внутренней области полагался слегка превышающим утроенное значение гА - радиуса действия потенциала. Внешний радиус выбирался равным 5 гА. Внешняя область располагалась в пространстве между сферами. Стартовая конфигурация вакансии формировалась путем удаления атома из центра блока и перенесения его на поверхность кристалла. При этом восстанавливалась ровно половина оборванных связей. В результате стартовое значение энергии образования вакансии Е^ оказывалось равным энергии сублимации атома данного сорта, находящегося на той же подрешет-ке. Для определения равновесной конфигурации решетки вблизи вакансии и соответствующей ей энергии образования вакансии атомы внешней части блока полагались неподвижными, а атомам внутренней части блока предоставлялась возможность смещаться в направлении действующих на них сил вплоть до достижения равновесного состояния.

Величины энергий образования вакансий в металлах - компонентах сплавов приведены в таблицах 5, 6. Здесь же приводятся величины относительного релаксационного понижения энергии (в процентах).

Таблица 5 - Значения энергий образования вакансий в ГПУ металлах

Металл Энергия образования вакансии, (эВ) Релаксационное понижение энергии, %

стартовая равновесная эксперимент

Ве 3.330 3.178 — 4.56

Сё 1.140 1.110 0.41 2.63

Со 4.386 4.262 1.91 2.83

Ш 6.176 6.112 — 1.04

мё 1.530 1.490 0.58+0.89 2.61

Яе 8.100 7.966 — 1.65

- Яи 6.616 6.490 — 1.90

- Бс 3.930 3.754 — 4.47

Т1 1.870 1.824 — 2.46

И 4.856 4.678 — 3.67

Ъа. 1.318 1.278 0.53+0.54 3.03

Ъх 6.316 6.052 — 4.18

Таблица б - Значения энергий образования вакансий в металлах с кубической структурой - компонентах исследуемых сплавов

Металл Структура Энергия образования вакансии, (эВ) Релаксационное понижение энергии, %

стартовая равновесная эксперимент

> А! (ГЦК) 3.340 3.125 0.76 6.41

N1 (ГЦК) 4.435 4.210 1.80 5.05

Р<1 (ГЦК) 3.936 3.827 — 2.74

1П (ГЦК) 5.852 5.707 1.51 2.49

Мо (ОЦК) 6.810 5.917 3.00 13.13

(ОЦК) 8 660 7.563 3.60 12.65

Как и следовало ожидать, стартовые значения энергий образования вакансий совпадают с энергиями сублимации металлов. Релаксационное понижение величины энергии образования в металлах невелико и соответствует ~13% для ОЦК металлов (Мо, и ~1 - 7% для металлов плотноупакованных структур (ГЦК, ГПУ). Поэтому рассчитанные значения энергий образования вакансий оказываются в 2 - 4 раза завышенными по сравнению с экспериментальными. Основной причиной этого несоответствия, по-видимому, является то, что в работе выполнялось моделирование изолированной вакансии, то есть, находящейся вдали от каких-либо других несовершенств кристаллической решетки. Между тем, вероятность такого расположения вакансии крайне низка. Наиболее предпочтительными местами образования вакансий являются дефекты решетки - дислокации, границы зерен, атомы примеси и т.д. Их при-

сутствие в образце должно приводить к понижению измеренной величины энергии образования вакансии по сравнению с тем гипотетическим экспериментальным значением, которое могло бы быть получено в кристалле, не содержащем других дефектов, кроме одиночных вакансий.

Рассчитанные атомные конфигурации вблизи одиночной вакансии в титане приведены на рисунке 4.

оооо0°00ооооо

°О°0

о о

о о ® © о о

со оо ОО ОО ОО ООО

ООО0ОО®О®0®ОО

ОО ООХ>®$£) &&0О о оееосхэ- о-ооооо ОС? оооо о

00&000 0ф®0®00 оо оо оо оо оо оо о

а)

б)

Рисунок 4 - Равновесные атомные конфигурации вблизи вакансии в Т! (ГПУ). Плоскость рисунка (0001) - а) и (01 То) - б). Масштаб атомных смещений 30:1.

Из рисунка 4 видно, что существенные искажения решетки наблюдаются в ближайших сферах от вакансии.

Положения вакансий в упорядоченных сплавах не эквивалентны. Поэтому, в сплавах со сверхструктурами Б019 и Б024 рассматривались всевозможные положения вакансий, которые зависят от сорта удаляемого атома и от типа базисного слоя (а, Ь или с), содержащего вакансию. Стартовые и равновесные значения энергий образования вакансий, а также величины относительного релаксационного понижения энергии (%) приведены в таблицах 7, 8.

Таблица 7 - Значения энергий образования вакансий в сплавах со сверхструктурой 0019

Сплав Положение вакансии (сорт атома) Энергия образования вакансии, (эВ) Релаксационное понижение энергии, %

стартовая равновесная

АГП, А1 4.362 4.349 0.30

•п 4.822 4.810 0.25

МоСо3 Мо 6.682 6.625 0.85

Со 4.765 4.736 0.61

WCoз \У 7.986 7.921 0.81

Со 4.982 4.960 0.44

Как видно из таблиц 7, 8, энергии образования вакансий в положениях атомов различного сорта во всех сплавах коррелируют с энергиями сублимации соответствующих металлов. В сверхструктуре Б024 энергии образования вакансий, расположенных на различных подрешетках, но заполненных атомами одного и того же сорта, оказываются близкими. Величина релаксационного понижения энергии образования вакансий в сплавах, как и в металлах, оказывается незначительной. Очевидно, что наиболее вероятными являются низкоэнергетические положения вакансии. Из таблиц видно, что величина релаксационного понижения энергий образования вакансий в сплавах со сверхструктурой Б024оказывается выше по сравнению с таковой для сплавов со сверхструктурой Б019.Формально это объясняется более высокой симметрией сверхструктуры Э019.

Картины искажения решеток, обусловленные вакансиями в сплавах \VC03 и Т1№з, приведены на рисунке 5.

о о <р ф о о

<Ь о <3 о X) о

oVo^^oV

d

(9

a ь ® of 4

о^о^о^о

JD Q. JO О» j0 О.

а)

0£?0>(?0€?с5>ф0€?0<?0 О & О о\> <j> <j) </&OG о OQ O-&Q-0-O-&-Q&OQO ООО op d> (!) Ь <^0 OQ О

OOPOOOQOOQOOQ <«•> (

6)

в)

OO

O0QOG-0 P€H5<?0 0<5 О ОС5Ю-01<?{с?Ъ-<з-G-О-GO ООООО0ООООФОО

г)

Рисунок 5 — Равновесные атомные конфигурации вблизи вакансий в сплавах WC03 со сверхструктурой DOj», вакантный атом - W, масштаб атомных смешений 150:1 - а), б) и TiNi3 со сверхструктурой D02a, вакантный атом — Ni (слой а), масштаб атомных смещений 50:1 - в), г).Плоскосгь рисунка (0001) - а),в) и (01 То) - б), г). О - атом

сорта В, О - атом сорта А.

Характер полей атомных смещений вблизи вакансий в сплавах существенно отличается от такового в металлах. Максимальные атомные смещения в сплавах незначительны и составляют ~ 1 % от расстояния между ближайшими атомами. В тоже время, величина атомных смещений сохраняется на достаточно большом расстоянии от вакансии и уменьшается до нуля лишь на границе модельного блока. Смещения же в направлении главной оси кристалла локализованы на ближайших к вакансии базисных плоскостях.

В шестой главе проведено исследование состояния кристаллической решетки сплавов со сверхструктурамиБ019 и Б024вблизи плоских дефектов. Проанализированы микродеформации решеток сплавов, вызванные присутствием АФГ в базисной и призматических плоскостях, СДУ и КДУ - в базисных плоскостях.

В базисной плоскости сверхструктуры D019 возможно образование антифазной границы (АФГ) с вектором сдвига а0/2<ЮТ0> сдвигового типа,

сверхструктурный дефект упаковки (СДУ) с вектором сдвига а0/6<1230> и комплексного дефекта упаковки (КДУ) а0 /3 <2130>*

Дефект упаковки в базисной плоскости в сверхструктуре D019 может возникнуть в результате сдвига полукристалла в такое положение, когда слои а (или слои b) «верхнего» полукристалла займут положения слоев с. Тогда последовательность укладки базисных слоев может быть представлена в виде эквивалентных схем:

abababababab — идеальный кристалл,

ababa Ь|сасаса - сверхструктурный дефект упаковки СДУ,

abababa]cbcbc — комплексный дефект упаковки КДУ.

ДУ и КДУ отличаются тем, что имеют одинаковую укладку и могут быть получены один из другого вследствие прохождения АФГ.

В базисной плоскости сверхструктуры D024 также возможно образование АФГ с такими же векторами сдвига и четырех дефектов упаковки, которые получаются в результате укладки:

abacabacabac — идеальный кристалл,

abaca b|c abaca — сверхструктурный дефект упаковки СДУ(1), abac a¡c abacab — сверхструктурный дефект упаковки СДУ (2),

Стартовые и равновесные энергии образования плоских дефектов приведены в таблицах 9. 10.

Таблица 9 - Значения энергий образования плоских дефектов в сплавах со сверхструктурой DO]» в плоскости (0001)_

Сплав, сверхструктура Тип Дефекта Вектор сдвига Стартовая энергия образования дефекта, мДж/м1 Равновесная энергия образования дефекта, мДж/м2

• AlTij, D0.» АФГ ао/2<10Т0> 971.87 711.81

СДУ ао/6<1230> 348.80 49.80

КДУ а0/3<2130> 348.80 49.80

CdMfo, ' DO,, АФГ ао/2<10Т0> 336.50 125.50

СДУ а0/6<1230> 211.82 10.95

КДУ ао/3<2130> 211.82 10.95

, WCoj, D0l9 АФГ ао/2<10Т0> 1230.16 934.25

СДУ ао/6<1230> 304.07 24.93

КДУ а0/3<2130> 304.07 24.93

M0C03, DO,, АФГ ао/2<10Ю> 1003.37 803.67

СДУ а0/б< 1230> 201.72 12.85

КДУ ао/3<2130> 201.72 13.03

Таблица 10 - Значения энергий образования плоских дефектов в сплавах со сверхструктурой Р0;4 в плоскости (0001)

Сплав, сверхструктура Тип Дефекта Вектор сдвига Стартовая энергия образования дефекта, мДж/м2 Равновесная энергия образования дефекта, мДж/м2

АФГ ао/2<10Т0> 91.51 33.53

ТОЛ3, СДУ(1) ао/6<Т230> 91.51 14.47

оо24 СДУ(2) а0/б<1230> 91.51 14.47

КДУ(1) а0/3 < 1 ТОО > 2411.04 1904.90

КДУ(2) ао/3<2130> 2411.04 1723.10

АФГ ао/2<10Т0> 74.26 57.60

СДУ(1) а0/6<Т230> 74.26 50.78

СДУ (2) а0/6<1230> 74.26 50.71

КДУ(1) ао/3<1100> 2617.59 1623.68

КДУ(2) а„/3<2130> 2617.59 1621.80

АФГ ао/2<10Г0> 311.33 251.64

Б024 СДУ(1) ао/6<1230> 311.33 249.42

СДУ (2) а0/6<1230> 311.33 250.09

КДУ(1) а0/3<ПОО> 3048.11 1237.00 .

КДУ(2) а0/3<2130> 3048.11 1230.84

АФГ а0/2<ЮТО> 311.19 274.22

ZгPdз, СДУ(1) а0/6< 1230 > 311.19 272.61

оо24 СДУ (2) а0/6<1230> 311.19 272.61

КДУ(1) ао/3<1100> 3160.05 1144.19

КДУ(2) ао/3<2130> 3160.05 1134.89

АФГ а0/2<ЮТ0> 145.56 121.65

Н(Р13, СДУ(1) а0/б<1230> 145.56 115.51

оо24 СДУ(2) ао/6<1230> 145.56 115.51

КДУ(1) ао/3<1Т00> 4077.10 2434.91

КДУ(2) ао/3<2130> 4077.10 2432.11

АФГ ао/2<1010> 357.69 341.75

ггПз, СДУ(1) ао/6<1230> 357.69 337.76

оо24 СДУ(2) а0/6<1230> 357.69 337.76

КДУ(1) а0/3< 1100> 4775.80 1325.25

КДУ(2) ао/3<2130> 4775.80 1293.93

Очевидно, что КДУ в сверхструктуре Б024 не могут быть реализованы. Атомные конфигурации вблизи АФГ, СДУ(1), СДУ(2) оказываются различными. Проекции этих конфигураций приведены на рисунке б.

Ф Ф Ф &

Ф Ф Ф

Ф Ф О Ф

Ф ф Ф

ф $ Ф Ф

Ф Ф Ф

ф 0 ф ф

Ф Ф Ф /Р

<мо

а)

Ф Ф Ф Ф

Ф Ф

фф ф ф

О ф Ф^Ф

ф Ф ф ф

<ЬЩ>Ф Ф Ф^

ф ф ф 0

Ф Ф Ф^

<Ш1>

в)

ФГ 0

ь &

<ЗГ ф ег$

д)

ф

Ф ф

0 Ф Ф Ф

4 ф ф

ф

ф ф

ф

ф ф

■О ф

ф ф

6 ф

ф Ь б* Ф Ф 0 Ф

ф ф Ф Ф

ф & Ф Ф Ф Ф

ф ф о- Ф~ О

ф & Ф ф Ф 0

ф Ф ■Ф Ф=Ф Ф Ф

ф ф Ф- Ф Ф Ф 0

ф Ф Ф- Ф О

Ф & ф^ ф

Ф Ф 4

Ф & Ф Ф *

Ф Ф Ф ь <ф

<%в>

Ф Ф О

ф ф ф ф ф

ф о 4

о ^ о

ф

б)

ф

ф ф

ф ф &

0

О

О

ф ф ф ф

ф ф ф ф ф

ф ф ф ф ф

ф ф

-а <4 ф

ф ф

ф

ф ф

ф ф ф ф ф

Рисунок 6 - Атомные конфигурации в плоскости (0001) в сплаве "П№3 со сверхсгрук-турой ЕЮ24 вблизи АФГ а0/2<ЮТО>- Масштаб смещений 20:1 - а), б). СДУ(1)

а0 /6 < Г230 >• Масштаб смещений 15:1 — в), г). СДУ(2) а„/6< 1230>- Масштаб смещений 15:1- д), е). Плоскость рисунка (01 ТО) - а). в), д) и (21 ТО) - б), г), е). О -атом N1,0 - атом И

Кристаллогеометрической особенностью сверхструктуры Б019 является совпадение стартовых и равновесных значений энергий образования СДУ и КДУ в базисной плоскости, сопровождающееся различными атомными конфигурациями, возникающими вблизи этих дефектов.

Кристаллогеометрической особенностью сверхструктуры Б024 является совпадение стартовых значений энергий образования АФГ, СДУ(1) и СДУ(2), в базисной плоскости, и совпадение равновесных значений энергий образования СДУ(1) и СДУ(2),в той же плоскости, при различии возникающих вблизи них атомных конфигураций.

В призматических плоскостях (ОНО) и (1120) сплавов со сверхструктурами D019 и D024 устойчивыми могут быть только АФГ, полученные при сдвиге на векторы Бюргерса а0/2<ЮТО> и а0/2<ТЮО>» (или им эквивалентные) соответственно.

Рассчитанные значения энергий образования АФГ в призматических плоскостях и , возникающих при сдвиге на указанные векторы,

в рассматриваемых сплавах, приведены в таблице 11.

Таблица 11 - Значения энергий образования АФГ в сплавах со

сверхструктурами Б019 и Б024 в плоскостях призмы —(ОНО) и (1120)

Сплав, сверхструктура Плоскость дефекта, вектор сдвига

(ОНО), а0/2<ЮЮ> (1120),а0/2<1100>

Стартовая энергия образования дефекта, мДж/м1 Равновесная энергия образования дефекта, мДж/м1 Стартовая энергия образования дефекта, мДж/м2 Равновесная энергия образования дефекта, мДж/мг

А1П,, ОО,, 535.21 393.71 502.53 410.23

самк-ь оо„ 317.84 176.61 284.24 179.17

\VCoj, ОО,, 898.72 663.70 882.69 679.19

МоСоэ, БО,, 783.29 624.04 773.46 647.32

ТОН,. Э074 452.14 124.36 320.78 171.97

Т1Рё3, Э02« 77.91 13.11 247.73 215.03

Н1Р(13, оо24 231.02 11.58 468.69 337.13

ггр<1,, оо,4 189.29 29.17 353.58 261.82

НА*,, 1)0,4 448.15 288.30 411.37 320.15

573.59 471.00 456.40 401.76

Из сравнения данных, приведенных в таблицах 9,10, 11, следует, что в сплавах со сверхструктурой Б019 наиболее вероятно скольжение в базисных плоскостях. В сверхструктуре Б024скольжение возможно как в базисных, так и в призматических плоскостях, в зависимости от конкретного сплава.

основные результаты и выводы

1. Устойчивость кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024 при экспериментально наблюдаемых параметрах элементарных ячеек обеспечивается в рамках модели парных нецентральных межатомных потенциалов.

2. Получены аналитические выражения для модулей упругости ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024 через функции парных межатомных взаимодействий.

3. Корреляция между рассчитанными и экспериментальными значениями модулей упругости для ГПУ металлов свидетельствует о применимости разработанного подхода к описанию упругих свойств упорядоченных сплавов с гексагональной решеткой узлов.

4. Показано увеличение значений модулей упругости упорядоченных сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024 в 1.5-3 раза по сравнению с соответствующими модулями упругости ГПУ металлов — компонент сплавов.

5. Устойчивым состоянием кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами Б019 и Б024 является такое, при котором центры атомов смещены по отношению к геометрически правильным положениям узлов решетки. Эти статические искажения следует рассматривать как один из факторов, влияющих на прочностные свойства сплавов.

6. Сверхструктурные статические искажения решетки оказывают незначительное влияние на величину модулей упругости.

7. Поля атомных смещений вблизи одиночных вакансий в сплавах со сверхструктурами Б019 и Б024 оказываются более протяженными по сравнению с полями атомных смещений в металлах, но величины атомных смещений в сплавах существенно меньше.

8. Построенные картины микродеформаций кристаллической решетки вблизи плоских дефектов показывают, что существенным искажениям оказываются подвергнуты 2-4 атомные плоскости, прилегающие к дефекту.

9. Кристаллогеометрической особенностью сверхструктур D0j9 и D024 является совпадение значений энергий образования СДУ и КДУ в базисной плоскости сверхструктуры Б019 и совпадение значений энергий образования СДУ(1) и СДУ(2) в базисной плоскости сверхструктуры Б024. При этом атомные конфигурации, возникающие вблизи отмеченных дефектов, в каждой из сверхструктур являются различными.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ изложены в 32 публикациях, основные из которых следующие:

1. Состояние кристаллической решетки вблизи дефектов упаковки в ГПУ металлах и сплавах. / В.В. Романенко, М.А. Баранов, М.Д. Старостенков,

Е.В. Черных, Е.А. Дубов // Изв. вузов. Физика. - 2000. - Т. 43, № 11. - С. 38-43.

2. Изучение ориентационной анизотропии планарных дефектов в сплавах сверхструктур на основе ОЦК-решетки. / М.А. Баранов, В.В. Романенко, М.Д. Старостенков, Е.В. Черных, Е.А. Дубов // Изв. вузов. Физика. - 2000. -Т. 43,№11. - С. 25-31.

3. Состояние кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в сплавах сверхструктуры DO3/ В.В. Романенко, М.Д. Старостенков, Е.В. Черных, Е.А. Дубов // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2000. № 10. - С. 49-51.

4. Structure-energetic characteristics of planar defects in alloys on the basis of BCC - lattice. / M.A. Baranov, V.V. Romanenko, E.V. Chemyh, M.D. Starostenkov, E.A. Dubov // Известия вузов. Физика.- 2000.- T.43, № 11.-C.32-37.

5. Investigation of planar defects in shape memory alloys. / M.A Baranov, M. D. Starostenkov, E.V. Chernyh, E.A. Dubov // Ползуновский альманах. - 2000. -№4. -С. 115-119.

6. Energetical profile of the shear in the alloys with the superstructure D019. / M.A. Baranov, M.D. Starostenkov, E.V. Chernyh, E.A. Dubov // Polzunov bulletin. - 2002. - № 2. - P. 69-72.

7. Дубов Е.А., Черных Е.В., Баранов М.А. Применение атомистической дискретной модели для описания устойчивости гексагональной плотноупако-ванной решетки. / Алт. гос. тех. ун-т. им. И.И. Ползунова. - Барнаул, 2003. - 52 с. - Деп. в ВИНИТИ. 07. 02.2003, № 249 - В2003.

8. Упругость фаз со сверхструктурами D0!9 и D024, выделяющихся при старении сплавов. / М.А. Баранов, Е.А Дубов, Е.В. Черных, И.В. Сенцова / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. - Барнаул, 2003. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.10.2003, № 1789 - В2003.

9. Анизотропия межатомных взаимодействий и упругость ГПУ металлов. / М.А. Баранов, Е.А. Дубов, И.В. Дятлова, Е.В. Черных: 61-я Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и профессорско-преподавательского состава // Горизонты образования. - 2003. - Вып. 5. -С. 78-81.

10. Атомно-дискретное описание влияния анизотропных межатомных взаимодействий на упругие свойства ПТУ металлов. / М.А. Баранов, Е.В.Черных, Е.А. Дубов, И.В. Дятлова // Физика твердого тела. - 2004, - Т. 46, №2. С. 212-217.

11. Описание устойчивости металлических кристаллов с низкой симметрией, обусловленной нецентральными межатомными взаимодействиями./ М.А. Баранов, Е.А. Дубов, Е.В. Черных, М.Д. Старостенков // Фундаменталь-. ные проблемы современного материаловедения. - 2004. № 1 С.76-81.

цв-8564

Издательство Алтайского государственного технического университета им

И.И. Ползунова, 656038, г. Барнаул, пр-т Ленина, 46.

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 020822 от 21.09.98 г.

Подписано в печать 23.04.2004. Формат 60x84 1/16 Усл.пл. 1,4. Тираж 100

экз.

Отпечатано в типографии АлтГТУ

Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД № 28-35 от 15.07.97 г.

ВВЕДЕНИЕ.

1 АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ УПРУГИХ СВОЙСТВ

И ДЕФЕКТНОЙ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ.

1.1 Проблемы экспериментального определения и описания упругих и пластических свойств сплавов.

1.2 Экспериментальные и теоретические сведения о модулях упругости и дефектах в ГПУ металлах и сплавах со сверхструктурами DOjg и DO24.

1.3 Атомно-дискретные модели, применяемые для описания упругих свойств и дефектной структуры металлов и сплавов с плотноупакованными сверхструктурами.

1.4 Постановка задачи.

2 МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ СПЛАВОВ

СО СВЕРХСТРУКТУРАМИ D019 И D024.

2.1 Кристаллогеометрия сверхструктур DO19 и DO24.

2.2 Построение атомно-дискретной модели, описывающей равновесное состояние кристаллической решетки сплавов со сверхструктурами DO19 и DO24.

2.3 Построение межатомных потенциалов в металлах — компонентах сплавов.

2.4 Построение потенциалов, описывающих взаимодействие атомов различных сортов в сплавах со сверхструктурами

D019 и D024.

3 МОДУЛИ УПРУГОСТИ ГПУ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ

СО СВЕРХСТРУКТУРАМИ D0!9 И D024.

3.1 Модули упругости ГПУ металлов.

3.2. Модули упругости сплавов со сверхструктурами DO19 и DO24.

4 СВЕРХСТРУКТУРНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ИСКАЖЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК СПЛАВОВ СО СВЕРХСТРУКТУРАМИ D019 И D024.

4.1 Сверхструктурный механизм стабилизации кристаллической решетки упорядоченных сплавов.

4.2 Влияние сверхструктурных статических искажений решетки на величину модулей упругости сплавов со сверхструктурами D019hD024.

5 ВАКАНСИОННЫЕ ИСКАЖЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК МЕТАЛЛОВ И УПОРЯДОЧЕННЫХ СПЛАВОВ

СО СВЕРХСТРУКТУРАМИ D019 И D024.

5.1 Модель вакансии.

5.2 Вакансии в ГПУ металлах и металлах с кубической решеткой узлов - компонентах сплавов со сверхструктурами D0i9 и D024.

5.3 Вакансии в сплавах со сверхструктурами DO19 и D024.

6 ИСКАЖЕНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК СПЛАВОВ

СО СВЕРХСТРУКТУРАМИ D019 И D024, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ ПРИСУТСТВИЕМ В НИХ ПЛОСКИХ ДЕФЕКТОВ.

6.1 Модель плоского дефекта.

6.2 Антифазные границы и дефекты упаковки, ориентированные в плоскостях базиса в сплавах со сверхструктурами D0i9 и DO24.

6.3 Антифазные границы в призматических плоскостях в сплавах со сверхструктурами DO19 и DO24.

Стремительное развитие техники и технологий во второй половине XX века, а также создание новых направлений, таких как космическая техника, атомная энергетика, потребовало создания и применения новых материалов, прежде всего металлических, превосходящих по комплексу физико-механических свойств ранее применяемые. Было создано большое количество промышленных и экспериментальных сплавов на основе цветных и редкоземельных металлов, сложнолегированные стали. Среди этого многообразия интерес вызывают металлы, имеющие гексагональную плотноупакованную (ГПУ) кристаллическую решетку и сплавы на их основе. Эти материалы обладают самыми разнообразными наборами физико-механических свойств. Так, цирконий (Zr), достаточно распространенный в земной коре (2-10' % по весу), обладает высокой коррозионной стойкостью, тугоплавкостью и малой поглощаемостью тепловых нейтронов, что обусловило применение циркония и его сплавов в качестве конструкционных материалов в ядерной энергетике. Они широко используются для элементов активной зоны ядерных реакторов. Уникальная особенность среды активной зоны реактора — непрерывное смещение атомов из их позиций в кристаллической решетке нейтронами. Это вызывает изменение механических свойств материалов активной зоны в процессе эксплуатации, микроструктуры, радиационно-индуцированное изменение размеров, которое включают радиационно-индуцированный рост, радиационную ползучесть и разбухание, отсутствующие в циркониевых сплавах при нормальных температурах работы реактора [1]. Циркониевые сплавы применяются для изготовления хирургических инструментов. Добавки циркония к сталям сильно повышают их механические свойства. Гафний (Hf) химически исключительно близок к цирконию. Бериллий (Be) используется для нанесения твердого диффузионного слоя на поверхность стали (бериллизация), применяется в атомной технике как замедлитель быстрых нейтронов. Бериллиевые бронзы отличаются чрезвычайно высокими пределами упругости и прочности, твердостью и коррозионной стойкостью в сочетании с повышенной сопротивляемостью усталости, ползучести и износу. Кадмий (Cd) обладает высокой способностью поглощать тепловые нейтроны. Кадмий и его сплавы применяются как материал регулирующих стержней в ядерных реакторах. Магниевые сплавы широко применяются в авиастроении как конструкционный материал (корпусы компрессоров и приборов, картеры, колонки управления и т. д.) [2]. Цинк (Zn) используется для защиты изделий от коррозии, для производства латуни и бронз. Кобальт (Со) входит в состав магнитотвердых материалов, например, деформируемые сплавы систем Fe - Со - Мо (комоль), Си - Ni - Со (кунико), Fe - V - Со (викаллой), и др., литые сплавы ЮНДК35Т5 (35% Со), ЮНДК25БА (25% Со) [2] и т.д. Кобальт применяется как легирующий элемент в сталях различного назначения. Входит в состав твердых сплавов групп ВК— вольфрамовая, ТК- титановольфрамовая, ТТК- титанотанталовольфрамовая в качестве связывающего металла, придающего сплаву определенную прочность и вязкость [3]. Рений (Re), рутений (Ru), скандий (Sc), таллий (Т1), вследствие их малого количества в природе (Re - 1-10"7% по весу в земной коре), не получили широкого применения.

Совсем иная ситуация складывается в области применения в технике титана (Ti) и титаносодержащих сплавов.

Титан относится к одному из самых распространенных в земной коре элементов (0,6% по весу): титана в земной коре в 20 раз больше, чем хрома; в 30 раз больше, чем никеля; в 60 раз больше, чем меди; в 100 раз больше, чем вольфрама; и в 600 раз больше, чем молибдена. И.И. Корнилов писал: «закономерно, что титан в аспекте применения в технике должен занять положенное ему по распространенности в земной коре четвертое место - после алюминия, железа и магния» [4]. Титан и его сплавы обладают высокой коррозионной стойкостью, коррозионно-механической прочностью, эрозионнокавитационной стойкостью, нехладноломкостью, немагнитностью, жаропрочностью, удельной прочностью и рядом других физико-механических характеристик, что позволяет рассматривать их как материалы, сочетающие в себе свойства различных металлов и сплавов. Это дает возможность из взаимосвариваемых титановых сплавов одной — двух марок изготавливать такие агрегаты и механизмы, в которых по условиям эксплуатации требуется применение ряда различных материалов, зачастую не свариваемых между собой или несовместимых, например, из-за контактной коррозии. Важным преимуществом титановых конструкций является их высокая надежность, обусловленная отсутствием продуктов коррозии в системах, относительно малыми тепловыми деформациями из-за низкого коэффициента теплового расширения, отсутствия струевой коррозии и т.д. [5]. Перечисленными свойствами объясняется все большее применение титановых сплавов в химической, гидролизной, электротехнической промышленности, авиастроении, автомобилестроении, судостроении, металлообработке и т.д.

Усовершенствование технологических процессов в химической промышленности предъявляет новые повышенные требования к материалам, применяемым для изготовления химической аппаратуры. Титан и его сплавы применяются в агрессивных средах, в которых высоколегированные коррозионностойкие (нержавеющие) стали подвергаются язвенной коррозии и коррозионному растрескиванию, в условиях коррозии под напряжением [6]. Титан входит в состав твердых сплавов, широко применяемых для обработки резанием труднообрабатываемых материалов. Это сплавы групп ТК (Т30К4, Т15К6 и др.), ТТК (ТТ7К12, ТТ20К9 и др.) и безвольфрамовые твердые сплавы (КНТЗО, ТМЗ, ТНЗО и др.) [3]. Титановые сплавы с высокой прочностью в широком интервале рабочих температур, малым удельным весом и хорошей коррозионной стойкостью во многих агрессивных средах могут быть использованы для наиболее нагруженных деталей двигателей внутреннего сгорания [7]. В работе [8] показана возможность применения сплавов ВТ5 и

СТ1 в дизельных двигателях для изготовления шатунов (снижение массы шатуна на 30%) и выхлопных клапанов. Сплав СТ1 обладает лучшей жаропрочностью, чем сильхромы и сталь 4Х10С2М [9]. Из титано-алюминиевых сплавов можно изготавливать гильзы цилиндров и элементы турбонадува. Это позволяет почти вдвое уменьшить выброс вредных веществ, использовать более низкие сорта топлива, увеличить на 50% межремонтный срок эксплуатации [10].

Биологическая совместимость титана и его сплавов обуславливает применение этих материалов в медицине. Из них изготавливают хирургические инструменты, имплантанты костей [11], электрокардиостимуляторы.

Особое внимание следует обратить на применение титановых сплавов в авиастроении. Основным направлением развития боевой авиации является создание многоцелевых самолетов, сочетающих большую боевую нагрузку с маневренными характеристиками, попросту недостижимыми для моделей прошлых лет. Борьба за эти качества ведется в различных направлениях: использование новых компоновочных и аэродинамических схем, совершенствование авионики, новые конструкторские решения в двигателях и, безусловно, применение новых конструкционных материалов, как в планере самолета, так и в деталях двигателя.

Эволюцию применяемых в планере самолетов конструкционных материалов можно продемонстрировать на примере многоцелевых истребителей. Этот класс боевых летательных аппаратов самый многочисленный и способен решать различные боевые задачи. Если основным материалом для изготовления планера истребителей третьего поколения (МиГ -21, МиГ - 23, Макдоннелл - Дуглас F - 4 «Фантом 2», Нортроп F - 5, Дассо «Мираж 3», «Мираж 5» и др.) были алюминиевые сплавы, то в истребителях четвертого поколения, имеющих несопоставимо лучшие маневренные качества, гамма применяемых конструкционных материалов заметно расширилась. Доля алюминиевых сплавов заметно уменьшилась благодаря широчайшему внедрению титановых сплавов и специальных сталей. Так доля основных материалов в конструкции планера самолета Грумман F - 14 «Томкэт» составляет: алюминиевые сплавы - 39,4%, титановые сплавы — 24,4%, сталь - 17,4%, композиционные материалы — 0,6%; в конструкции истребителя Макдоннелл - Дуглас F — 15С «Игл»: алюминиевые сплавы — 37,3%, титановые сплавы - 26,6%, сталь - 5,5%, боро и углепластики - 1,2%, стеклопластики - 1%. Создание истребителей пятого поколения также изменило картину применяемых материалов. Это вызвано, прежде всего, широким использованием углепластиков и новых сверхлегких алюминиево-литиевых сплавов. Так доля материалов в конструкции самолета «Еврофайтер 2000» составляет: углепластик - 40%, алюминиево - литиевый сплав «Литаль А» (А1 - Li 8090) - 19%, титановые сплавы - 12%. Из приведенных примеров видно, что титановые сплавы прочно вошли в число авиационных материалов. Если алюминиевые сплавы вытесняются новыми конструкционными материалами, то доля титановых сплавов в конструкции остается достаточно значительной. Сходную тенденцию можно увидеть и в эволюции применяемых материалов в конструкциях стратегических бомбардировщиков Боинг В - 52, В - 1 «Лансер» и самолета «невидимки» В - 2 — представителя третьего поколения американских малозаметных самолетов [12].

Жаропрочные титановые сплавы широко применяются для изготовления деталей турбо-реактивных авиационных двигателей. Это диски и лопатки компрессоров низкого и высокого давления. Большие частоты вращения узлов этих агрегатов обуславливают необходимость движения точек этих деталей с огромными ускорениями. Это означает, что материалы, применяемые для изготовления таких деталей, должны обладать высокой жаропрочностью и удельной прочностью, что в свою очередь, подразумевает сочетание высокого значения предела прочности и легкости материала. В США для этих деталей используются сплавы Ti-6A1-4V, Ti-6Al-6V-2Sn-lCu-lFe-3Zr-lCr-lMo,

Ti-8Al-10V и другие, в Англии IMI - 679, IMI - 318А, в России ВТЗ - 1, ВТ6 и ДР. [5, 13, 14].

Несмотря на то, что титановые сплавы обладают уникальным набором физико-механических свойств, назначение, область применения и условия эксплуатации деталей, изготовленных из этих материалов, выдвигают свои требования к свойствам, а как следствие, и к структуре сплавов. Так при эксплуатации конструкционных а — сплавов, например, Ti — 6 — 2222 (Ti — 6А1 -2Sn - 2Zr - 2Mo - 2Cr - 0,15Si), разработанного фирмой RMI Titanium Company, в процессе старения выделяется интерметаллическая фаза АШз, снижающая вязкость и пластичность [15, 16], то есть приводящая к охрупчиванию, что ведет к потере надежности конструкции. Атомы различного сорта, располагаясь вполне определенным образом в кристаллической решетке сплава, образуют так называемые сверхструктуры [17-19]. Если упорядоченное расположение атомов сохраняется вплоть до температуры плавления, то сплав принято называть интерметаллидом [18]. Основными фазами, которые образуются непосредственно при изготовлении сплавов, являются Al, А2, A3, то есть неупорядоченные фазы на основе ГЦК, ОЦК и ГПУ решеток узлов. Механизмы пластической деформации этих фаз хорошо изучены [20]. Деформации таких решеток легко осуществляются вследствие множественности систем скольжения в них. Кинетически образование неупорядоченных фаз оказываются наиболее предпочтительным. Однако, в процессе термических и механических воздействий в сплаве могут выделиться частицы более стабильных упорядоченных фаз, например со сверхструктурой DO 19 на базе ГПУ решетки узлов. В то же время интерметаллид АШз со сверхструктурой DO 19, имеющей ГПУ решетку, считается прекрасной основой для высокожаропрочных титановых сплавов [21-23]. Так в сплаве Ti — 42 ат.% Al - (Nb, В) достигнута рекордная для (у - TiAl + а2 - AlTi3) - сплавов о прочностью в интервале температур 600 - 900 С [24]. Большой вклад в создание сплавов на основе интерметаллида АШз внесли И. И. Корнилов и

Т.Т. Нартова [22, 25, 26]. Ими были созданы высокожаропрочные титановые сплавы СТ-1 ,СТ- 4 и др.

Уникальность свойств упорядоченных сплавов и интерметаллидов обусловлена тем, что атомы одного сорта окружены преимущественно атомами другого сорта. Это, в конечном счете, способствует понижению внутренней энергии и устойчивости кристаллической решетке сплава.

Процессы выделения упорядоченных фаз при старении происходят и в других материалах, например, в сплавах на основе железа. Это мартенситностареющие стали - новый класс высокопрочных материалов превосходящих по конструктивной прочности и технологичности среднеуглеродистые стали. Их основа — безуглеродистые сплавы железа с 725% Ni, легированные Со, Mo, Ti, Al, Сг и другими элементами. К этому классу относятся стали Н18К9М5Т, Н10Х11М2Т [2], Н16Т, Н18К10М5Т [27], Н7Г7ТЗ [28]. Высокая прочность этих сталей достигается совмещением двух механизмов упрочнения: мартенситного у —* а превращения и старения мартенсита. Основное упрочнение достигается при старении (450 - 500° С) в результате выделения из мартенсита мелкодисперсных частиц вторичной ГПУ фазы TiNi3 [2] со сверхструктурой DO24 на базе решетки типа а — лантана. Для мартенситностареющих сталей характерен высокий предел текучести и более высокий, чем у лучших пружинных сплавов предел упругости (ао.оог = 1600 МПа), низкий порог хладноломкости. При прочности ств = 1950 МПа у них велико сопротивление распространению трещин, мала чувствительность к надрезам. Высокое сопротивление хрупкому разрушению обеспечивает высокую конструктивную прочность изделий в широком диапазоне температур от криогенных до 450 - 500° С. Стали этого класса обладают высокими технологическими свойствами: неограниченной прокаливаемостью, хорошо свариваются, до старения легко деформируются и обрабатываются резанием. При термической обработке практически не происходит коробления и исключено обезуглераживание. Мартенситностареющие стали используют, несмотря на их высокую стоимость, для наиболее ответственных деталей в авиации, ракетной технике, судостроении и как пружинный материал в приборостроении.

Мартенситные превращения с выделением равновесной фазы TiNi3 происходят и в сплавах системы Ni - Ti, обладающих эффектом запоминания формы [29].

Основными экспериментальными методами изучения частиц выделившихся фаз являются рентгенографический и электронографический анализ [28], которые позволяют фиксировать геометрические параметры — тип и размер элементарной ячейки, размеры частиц и их распределение по объему образца, возникающие деформации. Однако, прямое экспериментальное изучение механических характеристик частиц оказывается весьма затруднительным, а порой и недостижимым. В этой связи становится актуальной проблема теоретического определения соответствующих параметров.

Для этого, в свою очередь, необходимо понимание на атомном уровне механизмов формирования упругих и пластических свойств монокристаллов.

К настоящему времени достаточно подробно разработаны методы расчета и экспериментального определения упругих характеристик изотропных твердых тел [30]. Разработаны и исходные положения для теоретического определения модулей упругости монокристаллов. Однако их численное определение может быть выполнено только при наличии атомно-дискретной модели, адекватно описывающей устойчивое состояние решетки. Экспериментальное же определение упругих свойств монокристаллов сплавов оказывается затруднительным вследствие сложности изготовления образцов.

Пластическая деформация кристалла происходит, в основном, за счет скольжения дислокаций [31]. Подвижность же дислокаций в значительной степени зависит от правильности геометрического расположения атомов в кристаллической решетке. Искажения решетки препятствуют движению дислокаций и, следовательно, являются фактором, повышающим прочностные свойства материала. В свою очередь, искажения решетки вызываются присутствием в кристалле дефектов различного типа и размерности.

Известно [32], что упорядоченные сплавы обладают более высокими прочностными характеристиками по сравнению с неупорядоченными сплавами и металлами, что, по-видимому, может быть объяснено наличием в решетках сплавов искажений, вызванных факторами, характерными только для данных материалов. К числу таких факторов следует отнести, прежде всего, присутствие в сплаве специфических плоских дефектов: антифазных границ (АФГ) и комплексных дефектов упаковки (КДУ) [32,33].

В этой связи определение, в упорядоченных сплавах, энергий образования дефектов различного типа и размерности, изучение возникающих вблизи них атомных конфигураций оказывается чрезвычайно важной задачей физики металлов и сплавов.

На защиту выносится следующее:

1. Применимость модели парных нецентральных межатомных потенциалов к описанию устойчивого состояния кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами DO 19 и D024

2. Аналитические выражения и результаты численных расчетов модулей упругости ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами DO 19 и D024, в рамках рассматриваемой атомно-дискретной модели.

3. Сверхструктурные статические искажения кристаллических решеток в сплавах со сверхструктурами D0]9 и DO24.

4. Особенности искажений кристаллических решеток возникающих вблизи одиночных вакансий в металлах и сплавах со сверхструктурами DO 19 и D024.

5. Закономерности в энергиях образования и атомных конфигурациях вблизи плоских дефектов в сплавах со сверхструктурами D0i9 и D024

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе описаны упругие свойства ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами DO 19 и D024 и проведен анализ состояния кристаллических решеток указанных материалов вблизи вакансий и плоских дефектов. Основные результаты и выводы диссертации:

1. Устойчивость кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами DO 19 и DO24 при экспериментально наблюдаемых параметрах элементарных ячеек обеспечивается в рамках модели парных нецентральных межатомных потенциалов.

2. Получены аналитические выражения для модулей упругости ГПУ металлов и сплавов со сверхструктурами DO 19 и DO24 через функции парных межатомных взаимодействий.

3. Корреляция между рассчитанными и экспериментальными значениями модулей упругости для ГПУ металлов свидетельствует о применимости разработанного подхода к описанию упругих свойств упорядоченных сплавов с гексагональной решеткой узлов.

4. Показано увеличение значений модулей упругости упорядоченных сплавов со сверхструктурами DO19 и DO24 в 1.5-3 раза по сравнению с соответствующими модулями упругости ГПУ металлов - компонент сплавов.

5. Устойчивым состоянием кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами DO 19 и D024 является такое, при котором центры атомов смещены по отношению к геометрически правильным положениям узлов решетки. Эти статические искажения следует рассматривать как один из факторов, влияющих на прочностные свойства сплавов.

6. Сверхструктурные статические искажения решетки оказывают незначительное влияние на величину модулей упругости.

7. Поля атомных смещений вблизи одиночных вакансий в сплавах со сверхструктурами DO 19 и D024 оказываются более протяженными по сравнению с полями атомных смещений в металлах, но величины атомных смещений в сплавах существенно меньше.

8. Построенные картины микродеформаций кристаллической решетки вблизи плоских дефектов показывают, что существенным искажениям оказываются подвергнуты 2 — 4 атомные плоскости, прилегающие к дефекту.

9. Кристаллогеометрической особенностью сверхструктур D0i9 и D024 является совпадение значений энергий образования СДУ и КДУ в базисной плоскости сверхструктуры D0i9 и совпадение значений энергий образования СДУ(1) и СДУ(2) в базисной плоскости сверхструктуры D024- При этом атомные конфигурации, возникающие вблизи отмеченных дефектов, в каждой из сверхструктур, являются различными.

1. Основы материаловедения: Учебник для вузов / Под. ред. И.И. Сидорина.- М. Машиностроение, 1976. 436 с.

2. Прогрессивные режущие инструменты и режимы резания металлов: Справочник / В.И. Баранчиков, А.В. Жаринов, М.Д. Юдина и др.; Под общ. ред. В.И. Баранчикова, М.: Машиностроение, 1990. - 400 с.

3. Корнилов И.И. Титан и его сплавы в техническом прогрессе. // Титан для народного хозяйства: Сборник. М.: Наука, 1976. - С. 10-21.

4. Титановые сплавы в машиностроении. / Б.Б. Чечулин, С.С. Ушков, И.Н. Разуваева, В.Н. Гольдфайн. Л.: Машиностроение, 1977. - 248 с.

5. Титан и его сплавы. / Б.А. Галицкий, М.М. Абелев, Г.Л. Шварц, Б.М. Шевелкин М.: Машиностроение, 1968. - 340 с.

6. Froes F.H. The titanium image: facing the realities of life. // JOM: J. Miner., Metals and Mater. Soc. 2000. - 52, № 5. - P. 12.

7. Корнилов И.И., Заикин Ю.К., Важенин С.Ф. Перспективы применения титановых сплавов для деталей дизельных и автомобильных двигателей. // Применение титана в промышленности: Сборник.- М.: Цветметинформация, 1970.-Вып. 1.-С. 31-34.

8. Заикин Ю.К., Нартова Т.Т. Свойства и применение сплавов ВТ5 и СТ1 в двигателях внутреннего сгорания. // Титан для народного хозяйства: Сборник. М.: Наука, 1976. - С. 192-196.

9. Интерметаллиды рывок в XXI век. // Поиск. № 18(416). - 26 апреля-2 мая. -1997.

10. Медицинские материалы и имплантанты с памятью формы. / В.Э. Гюнтер, Г.Ц. Дамбаев, П.Г. Сысолятин и др. // Томский гос. ун-т. Томск: Изд. Томск, ун-та, 1998. - 486 с.

11. Современные боевые самолеты: Справ, пособие / Авт.- сост. Н.И. Рябинкин.- Минск.: Элайда, 1997. 256 с.

12. Глазунов С.Г. Современные титановые сплавы. // Титановые сплавы для новой техники: Сборник. М.: Наука, 1968. - С. 13-23.

13. Н.Журавлев В.Н., Николаева О.И. Машиностроительные стали: Справочник. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Машиностроение, 1968. -332 с.

14. Influence of microstructure on the characteristics of the destruction of Ti-6A1-2Sn-2Mo-2Zr-2Cr-2Si alloy. / Niiomi Mitsuo, Fukunaga Kei-ichi, Tono Genzo etc // J. Iron and steel Inst. Jap. 2001. - 87, № 1. - P. 55-62.

15. Попов JI.E., Козлов Э.В. Механические свойства упорядоченных твердых растворов. М.: Металлургия, 1970. - 216 с.

16. Структуры и стабильность упорядоченных фаз. / Э.В. Козлов, В.М. Дементьев, Н.М. Кормин, Д.М. Штерн / Томский гос. ун-т. Томск: Изд-во ТГУ,1994. - 248 с.

17. Шульце Г. Металлофизика. М.: Мир, 1971. - 504 с.

18. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. - 600с.

19. Рабовская М.Я. Структура ядра сверхдислокаций и особенности деформационного поведения Т1зА1: Автореф. дис. на соискание ученой степени канд. физико-мат. наук. Екатеринбург, 2003. - 26 с.

20. Корнилов И.И. Состояние и перспективы исследования в области металлохимии титана. // Титановые сплавы для новой техники: Сборник.- М.: Наука, 1968. С. 24-34.

21. Влияние термоводородной обработки на структуру и механические свойства сплава на основе Ti3Al. / A.M. Мамонов, О.А. Быценко, В.К. Носов, Ю.Н. Кусакина // Металлы. 2002. - № 3. - С. 79-84.

22. Имаев В.М. Механические свойства сплавов на основе интерметаллических фаз у- TiAl+a2Ti3Al с мелкозернистой пластинчатой микроструктурой.// Физ. мет. и металловед. 2002. - № 3. - С. 103-110.

23. Нартова Т.Т. Свойства сплавов на основе алюминида Ti3Al. // Порошковая металлургия. 1966. - № 8. - С. 22-27.

24. Нартова Т.Т. Некоторые вопросы физико-химической теории жаропрочности и новые жаропрочные титановые сплавы СТ1, СТЗ, СТ4 и СТ5. // Титановые сплавы для новой техники: Сборник. М.: Наука, 1968. -С. 176-186.

25. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов: Учебник для вузов. М.: Атомиздат, 1978. - 352 с.

26. Чуистов К.В. Модулированные структуры в стареющих сплавах. Киев: Наукова думка, 1975. - 230 с.

27. Механическая спектроскопия металлических материалов. / М.С. Блантер, И.С. Головин, С.А. Головин и др. / Под. ред. С.А. Головина. М.: МИА, 1994.-256 с.

28. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976. - 272 с.

29. Штремель М.А. Прочность сплавов. Дефекты решетки. М.: Металлургия, 1982.-280 с.

30. Вакс В.Г. Упорядочивающиеся сплавы: структуры, фазовые переходы, прочность. // Соросовский образовательный журнал. 1997. - № 3. - С. 115123.

31. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. / Пер. с англ. С.Н. Горина, О.М. Кугаенко, В.В. Савичева; Под. ред. М.П. Шаскольской.- М.: Мир, 1974. -496 с.

32. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова.- М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

33. Физическая акустика: В 3 т. / Под. ред. У. Мэзона. -М.: Мир, 1968. Т.З, ч.Б. Динамика решетки. - 391 с.

34. Gemperle A., Kosik J. Transmission electron microscopic observation of lattice deformation in antiphase boundaries in ordered Fe-Si alloys // Phys. Stat. Sol. v. 19, № l.-P. 333-338.

35. Structural characteristics of twin boundaries in deformed polycrystalline zirconium. / Komninou Ph., Nouet G., Kehagias Th. etc // Materials Science Forum. 1999. - v. 294-296. - P. 365-368.

36. Computer simulation and high resolution electron microscopy study of the Z=5 (210) 001. symmetric tilt grain boundary in molybdenum. / Bacia M., Morillo J., Penisson J.M., Pontikis V. // Materials Science Forum. 1999. - v. 294-296. - P. 203-206.

37. Vystavel Т., Penisson J., Gemperle A. Structure of a 101. tilt grain boundary in a molybdenum bicrystal. // Materials Science Forum. 1999. - v. 294-296. - P. 259262.

38. Баранов М.А., Новичихина Т.И., Старостенков М.Д. Расчет энергий образования сверхструктурных плоских дефектов в приближении жестких сфер. // Металлофизика, и новейшие технологии. 1996. - № 1. - С. 41-46.

39. Hemker K.J., Mills M.J. Measurements of antiphase boundary and complex stacking fault energies in binary and B-doped Ni3Al using ТЕМ. // Phil. Mag. A. -1993. v. 68, № 2. - P. 305-324.

40. Избранные методы исследования в металловедении. / Под ред. Г. Хунгера. М.: Металлургия, 1985. С. 381-406.

41. Lay S., Nouet G. HREM study of the (0112) twin interface in zinc. // Philosophical Magazine. A. 1994.-. v. 70, №2. - P. 261-275.

42. Предводителев А.А., Троицкий О.А. Дислокации и точечные дефекты в гексагональных металлах. М.: Атомиздат, 1973. - 200 с.

43. Paterson M.S. X-ray diffraction by face-centred cubic crystal with deformation faults. //J. Appl. Phys. 1952. - v. 23. № 8. - P. 805-811.

44. Мирзаев Д. А., Штейнберг М.М., Гойхенберг Ю.Н. Дифракция рентгеновских лучей на дефектах упаковки в металлах с ГПУ-решеткой. // ФММ. 1974. - Т. 37, вып. 2. - С. 313.

45. Minonishi Y., Yoo М.Н. Anomalous Temperature Dependence of the Yield Stress of Ti3Al by {T T21} < T T26 >. // Phil. Mag. Lett.- 1990. 61. - P. 203-208.

46. Minonishi Y. Fourfold Dissociation of 1/3<TT20> Superdislocations in Ti3Al. // Phil. Mag. Lett. 1990. - 63. - P. 153-158.

47. Orientation and temperature dependence of yield stress and slip geometry of Ti3Al and Ti3Al-V single crystals. / Umakoshi Y., Nakano Т., Sumimoto K. etc // Acta Met. Mater. 1993. - 41, № 4. - P. 1149-1154.

48. Minonishi Y. Plastic deformation of single crystals of Ti3Al with D0i9 superstructure. // Phil. Mag. 1991. - 63A. - P. 1085-1093.

49. Minonishi Y., Otsuka M., Tanaka H. Orientation and temperature dependence of deformation of Ti3Al single crystals. // Intermetallic Compounds: Structure and Mechanical Properties. Japan Inst, of Metals. Sendai. 1991. - P. 543-546.

50. Панова E.B., Карькина JI.E., Романов Е.П. Особенности пластической деформации монокристаллов Ti3Al.// ФММ. Т. 75, вып. 4.- 1993.- С. 166-175.

51. Панова Е.В., Романов Е.П., Карькина JI.E. Изменение дислокационной структуры монокристаллического Ti3Al с температурой.// ФММ. 1995.- Т. 80, вып. З.-С. 164-173.

52. Различные типы расщепления 2с+а сверхдислокаций и температурные особенности пластического поведения монокристаллического Ti3Al. / JI.E. Карькина, Л.И. Яковенкова, Е.В. Панова, М.Я. Рабовская // ФММ. 1998. -Т. 85, вып. 2.-С. 54-61.

53. Анализ микроструктуры интерметаллида Ti(Al, V) при различных режимах воздействия повышенного импульсного давления на расплав. / Н.В. Казанцев, А.Е. Волков, Б.А. Гинберг, А.А. Попов, В.В. Юровский // Физ. мет. и металловед. 2001. Т.91, № 2. - С. 69-74.

54. Peng Chao-qun, Huang Bai-yun, Tang Jian-cheng. Formation of fine fully-lamellar microstructure of TiAl-based alloy in rapid heating cyclic treatment process // Trans. Nonferrous Metals Soc. China. 2001. - 11, № 5. - P. 649-654.

55. The influence of alloying on the a2/( a2-Hy)/y phase boundaries in TiAl./ Hao Y.L., Yang R., Cui Y.Y., Li D. // Acta. Mater. 2000. - 48, № 6. - P. 1313-1324.

56. Phase equilibria in the Ti-Al binary system. / Ohnuma I., Fujita Y., Mitsui H. etc // Acta. Mater. 2000. 48, № 12. - P. 3113-3123.

57. Zhang Jun., Li Dong Precipitation of a2 phase in a+P solution-treated and air-cooled Ti-Al-Sc-Zr-Mo-Si-Nd. // J. Mater. Sci. And Technol. 2001. - 17. № 3. -P. 315-317.

58. Ott Eric A., Pollock Tresa M. Development and structure of a2 plates in y-based titanium aluminides due to the у to a transformation on heating. // Scr. Mater. 1999. - 40, № 8. - P. 899-904.

59. Abe Т., Onodera H., Prediction of atomic configurations in alloys. // Computational Materials Science and Engineering. -1991. A. 137. - P. 93-103.

60. Rokuro Miida. One-Dimensional Antiphase Domain Structures in the Aluminium-Rich Al-Ti Alloys. // Japanese Journal of Applied Physics. 1986. -v. 25, №12.-P. 1815-1824.

61. The nature of c-component dislocations in samples of a polycrystalline Т1зА1-based alloy deformed at room temperature and at 300°C. / Court S.A., LofVander J.P.A., Loretto M.H., Fraser H.L. // Philosophical Magazine A. 1989. - v. 59, № 2. - P. 379-399.

62. Varin R.A., Winnica M.B. Plasticity of structural intermetallic compounds. // Materials Science and Engineering. 1991. - A. 137. - P. 93-103.

63. Shin D.S., Scarr G.K., Wasielewski G.E. On hydrogen behaviour in Ti3Al. // Scripta Metallurgica. -1989. v. 23. - P. 973-978.

64. Huang J.C. Resent achievements in developing low temperature and high strain rate superplastic materials. // Journal of Mater. Sci. Technol. 2001. - v. 17, № 1. -P. 19-20.

65. Wu Y.T., Koo C.H. Effects of texture on the superplasticity of Ti-25Al-10Nb alloy. // Intermetallics. 1997. - № 5. - P. 29-36.

66. Ball Milling Driven Formation of Interfaces in Powders of Super oi2-Ti3Al alloy. / Kehagius Th., Komninou Ph., Antonopoulos J.G. ect // Materials science forum. 1999 - v. 294-296. - P. 333-336.

67. Марцинковский M. Дж. Теория и прямое наблюдение антифазных границ и дислокаций в сверхструктурах. // Электронная микроскопия и прочность кристаллов. М.: Металлургия, 1969. - С. 215-320.

68. Бушнев JI.C., Китаева Л.П. Электронно-микроскопическое исследование доменной и дислокационной структуры упорядоченного сплава Mg3Cd. // Кристаллография. 1964. - Т. 9, вып. 6. - С. 879.

69. Кобытев B.C., Макагон М.Б., Трегубова Л.К. О сегрегациях на антифазных границах в гексагональных плотноупакованных сверхструктурах I. // Изв. вуз. Физика. 1969. - № 4. - С. 83-91.

70. Кобытев B.C., Макагон М.Б., Трегубова JI.K. О сегрегациях на антифазных границах в гексагональных плотноупакованных сверхструктурах И. // Изв. вуз. Физика. 1969. - № 5. - С. 62-70.

71. Кобытев B.C., Макагон М.Б., Трегубова Л.К. О сегрегациях на антифазных границах в гексагональных плотноупакованных сверхструктурах III. // Изв. вуз. Физика. 1970. - № 2. - С. 111-116.

72. Биллер Дж.Р. Роль машинных экспериментов в исследовании материалов // Машинное моделирование при исследовании материалов. М., 1974. - С.31-250.

73. Плишкин Ю.М., Методы машинного моделирования дефектов в кристаллах. // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. / Под ред. А.Н. Орлова. Л.: Наука, 1980. - С. 77-99.

74. Beauchamp P., Dirras G. Cluster variation method calculation of antiphase boundaries on {112} plane in B2-ordered compound: Application to 0-CuZn. // Phil. Mag. A. 1993. - v. 67, № 4.- P. 813-826.

75. Mayer J., Elasser C., Fahnel M. Concentration of atomic defects in B2 FexAli.x. An ab initio study. // Phys. Stat. Sol. B. 1995. - 1911, № 2. - P. 283-298.

76. Старостенков М.Д., Романенко B.B. Антифазные границы в сверхструктуре D03. // ФММ. 1993. - Т. 76, вып. 6. - С. 68-75.

77. Баранов М.А., Новичихина Т.Н., Старостенков М.Д. Энергии образования антифазных границ в сверхструктуре L2i в приближении жестких сфер. // Металлофизика и новейшие технологии. 1996. - № 1. - С. 47-51.

78. Трубки антифазных границ в сплавах системы D03. / В.В. Романенко, М.Д. Старостенков, Е.А. Дубов и др. // Современные проблемы прочности: III междунар. сем. им. В.А. Лихачева, 20-24 сентября 1999. Старая Русса, 1999.-С. 103-107.

79. Pasianot R., Savino ЕJ. Embedded-atom-method interatomic potentials for hep metals. // Phys. Rev. B. 1991. - v. 45, № 22. - P. 12704-12710.

80. Орлов А.Н. Точечные дефекты в кристаллах и их свойства. // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. / Под ред. А.Н. Орлова. Л.: Наука, 1980. - С. 5-22.

81. De Diego N., Bacon D.J. Computer simulation of vacancy properties in twin boundaries in hep metals. // Phil. Mag. A. 1991. - v. 63, № 5. - P. 873-882.

82. Vitek V., Igarashi M. Core Structure of 1/3<TT20> Screw Dislocations on Basal and Prismatic Planes in h.c.p. Metals: an Atomistic Study. // Phil. Mag. 1991.-63A.-P. 1059-1075.

83. Bacon D.J., Liang M.H. Computer simulation of dislocation cores in h.c.p. metals 1. Interatomic potentials stacking fault stability. 2. Core structure in unstressed crystals. // Phil. Mag. 1986. - 53, № 2. - P. 163-204.

84. Носкова Н.И. Дефекты и деформация монокристаллов. Екатеринбург: УрО РАН. - 1995.- 184 с.

85. Xin Sun, Mani Farjam, Chia-Wei Woo. Correlated-basis-functions theory of metal surfaces. //Phys. Rew. B. 1983. - v. 28, № 10. - P. 5599-5627.

86. Vacancy and impurities in aluminium and magnesium. / Chetty N., Weinert M., Rahman T.S., Davenport J.W // Phys. Rev. B. 1995. - v. 52, № 9.- P. 6313-6326.

87. Sugiyama Akira. Pseudopotential theory of formation energies and volumes of point defects in metals.// J. Phys. Soc. Jap. 1987. - v. 56, № 7. - P. 2590-2603.

88. Bacon D.J., Martin J.W. The atomic structure of dislocations in h.c.p. metals.// Phil. Mag. A. 1981. - 43, № 4. - P. 883-909.

89. Onodera H., Yokokawa T. Modeling of a2 phase equilibrium in the Ti-Al system by the cluster variation method. // http://www.nrim.go.jp/ public/english/act/1992/0304.html.

90. Regnier P., Dupouy J.H. Prismatic Slip in Beryllium an the Relative Easy of Glide in h.c.p. Metals. // Pays. Stat. sol. 1970. - 39. - P. 79-93.

91. Tyson W. Basal and Prismatic Slip in h.c.p. Cryslals. // Acta Met. 1967. - 15. - P. 374-577.

92. N-частичные потенциалы межатомного взаимодействия в Ti3Al и моделирование планарных дефектов в плоскостях (0001), {1 ТОО}, {2021} и1121}. / Л.И. Яковенкова, Л.Е. Карькина, В.В. Кирсанов и др. // ФММ. -2000.-Т. 89.-№3.-С. 31-38.

93. Mishin Y., Herzig Chr. Diffusion in the Ti-Al system. // Acta Mater. 2000. - 48, № 3. - P. 589-623.

94. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела. / Пер. с англ. М.: Мир, 1995. - 321 с.

95. Робинсон М.Т. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. / Под. ред. Р. Бериша. М.: Мир, 1984. - 99 с.

96. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИЛ, 1963.- 247 с.

97. Инденбом В.Л., Альшиц В.И., Чернов В.М. Дислокации в анизотропной теории упругости. // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. / Под ред. А.Н. Орлова. Л.: Наука, 1980. с. 23-76.

98. Брукс Т. Вакансии в решетке и атомы в междоузлиях. // Примеси и дефекты. М.: Металлургиздат, 1960. - С. 9-41.

99. Дамаск А., Дине Дж. Точечные дефекты в металлах. М.: Мир, 1966.- 291 с.

100. Томпсон М. Дефекты и радиационные повреждения в металлах. М.: Мир, 1971.-367 с.

101. Огородников В.В., Ракицкий А.Н., Роговой Ю.И. Расчет энергий образования вакансий в металлах. // Порошковая металлургия. 1988. - №1.- С. 59-64.

102. Смирнов А.А. Теория сплавов внедрения. М.: Наука, 1979. - 368 с.

103. Канцельсон А.А., Ястребов Л.И. Псевдопотенциальная теория кристаллических структур. / Моск. гос. ун-т.- М.: Изд-во МГУ, 1981. 192 с.

104. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968.- 366 с.

105. Heine V., Abarenkov I.V. A new method for electronic structure of metals. // Phil. Mag. 1964. - v. 9. - P. 451-465.

106. Хейне В., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. -558 с.

107. Ashcroft N.W. Electron-ion pseudopotentials in metals. // Phys. Rev. Lett.- 1966.-v. 23.-P. 48-50.

108. Formation energy and lattice relaxation for point defects in Li and Al. / Benedek R., Yang L.H., Woodward C., Min B.U. // Phys. Rev. B. 1992. - 45, №6.-P. 2607-2612.

109. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела: Учеб. 3-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2000. 494 с.

110. Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 82с.

111. Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals. //Phys. Rev. 1959. - v. 114. - P. 687-698.

112. Состояние кристаллической решетки вблизи дефектов упаковки в ГПУ металлах и сплавах. / В.В. Романенко, М.А. Баранов, М.Д. Старостенков и др. // Изв. вузов. Физика. 2000. - Т. 43, № 11. - С. 38-43.

113. Singh G., Rathore R.P.S. Generalized Morse potential for BCC metals. // Phys. State. Sol. B. 1986. - v. 135.- P. 513.

114. Исследование влияния плоских дефектов на структуру и свойства сплавов сверхструктуры D03. / М.А. Баранов, В.В. Романенко, Е.А. Дубов и др. // Актуальные проблемы прочности: Сборник ст. XXXV семинара.- Псков, 1999. С. 73-78.

115. Состояние кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в сплавах сверхструктуры D03. / В.В. Романенко, Е.В. Черных, Е.А. Дубов и др. // Актуальная проблемы материаловедения: IV междунар. науч. техн. конф.-Новокузнецк, 1999. С. 67.

116. Яковенкова Л.И., Карькина Л.Е., Подчиненова Г.Л. Структура ядра расщепленной дислокации и энергия взаимодействия с вакансией в ГЦК кристаллах с разной энергией дефекта упаковки. // ФММ.- 1985. Т. 59, № 5.- С. 889-894.

117. Maeda К., Vitek V., Sutton S. Interatomic potentials for atomic studies of defects in binary alloys. // Acta Met. 1982. - v. 30, № 12. - P. 2001-2010.

118. Baskes M.I., Melius C.F. Pair Potentials for FCC metals. // Phys. Rew. B.- 1979. v. 20, № 8. - P. 3197-3204.

119. Влияние выбора потенциала парного межатомного взаимодействия на результаты моделирования краевой дислокации в а-железе. / С.А. Гладышев, М.А. Баранов, Н.В. Горлов и др. // Изв. вузов. Черная металлургия. 1983. - № 10. - С. 71-75.

120. Daw M.S., Baskes M.I., Phys. Rev., I I Lett., 50, 1285 (1983).

121. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals. // Phil. Mag. A 1984. - v. 50, № 1. - P. 45-55.

122. Электростатический метод построения потенциалов межатомного взаимодействия в многокомпонентных сплавах. / М.А. Баранов, Е.В. Черных, М.Д. Старостенков, А.И. Потекаев // Изв. вузов. Физика. 2001.4.-С. 61-67.

123. Баранов М.А., Черных Е.В., Старостенков М.Д. Расчет энергетического профиля сдвига в сплавах со сверхструктурой D0j9. // Письма в ЖТФ. 2001. -Т. 27,№ 13.-С. 90-94.

124. Описание устойчивости металлических кристаллов с низкой симметрией, обусловленной нецентральными межатомными взаимодействиями. / М.А. Баранов, Е.В. Черных, В.В. Романенко, М.Д. Старостенков // Изв. вузов. Физика. 2002. - Т.44, №8 - С. 63-67.

125. Investigation of planar defects in shape memory alloys. / M.A Baranov, M. D. Starostenkov, E.A. Dubov etc // Ползуновский альманах. 2000. - № 4. - С. 115-119.

126. Energetical profile of the shear in the alloys with the superstructure D0j9. / M.A. Baranov, E.V. Chernyh, E.A. Dubov etc // Polzunov bulletin.- 2002.- № 2. P. 69-72.

127. Стабильность плоских дефектов в сплавах с ГПУ-решеткой узлов. / М.А. Баранов, Е.В. Черных, Р.Ю. Ракитин, М.Д. Старостенков // Сборник докладов VI Межгосударственного семинара, 12-15 июня 2001.- Обнинск, 2001.-С. 44-45.

128. Проверка устойчивости кристаллических решеток сплавов со сверхструктурой D019 вблизи плоских дефектов. / М.А. Баранов, Е.В. Черных, В.В. Романенко, М.Д. Старостенков // Изв. вузов. Черная металлургия. 2002. - № 6. - С. 63-65.

129. Кривоглаз М. А., Смирнов А. А. Теория упорядочивающихся сплавов. М.: Гос. Изд. ф.-м. лит-ры, 1958. - 388 с.

130. Микродомены в фазах с дальним и ближнем порядком. Эволюция их структуры в ФППБ. / О.В. Андрухова, Н.М. Гурова, Н.В. Ломских и др. // Изв. вузов. Физика. 2002.- № 8. - С. 30-36.

131. Моделирование фазовых переходов беспорядок-порядок и порядок-беспорядок / М.Д. Старостенков Э.В. Козлов , О.В.Андрухова и др. // Вестник АлтГТУ им. И.И. Ползунова. 1999. - № 1. - С. 45-65.

132. Мортон К. Смит. Основы физики металлов / Пер. с англ.; Под ред. Б.Я. Любова. М.: Металлургиздат, 1962. - 456 с.

133. Конева Н.А. Физика прочности металлов и сплавов. // Соросовский образовательный журнал. № 7. - 1997. - С. 95-102.

134. Баранов М.А., Старостенков М.Д. Моделирование термических антифазных границ в сплавах со сверхструктурой В2. // Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов / Алт. политехи, ин-т. им. И.И. Ползунова. Барнаул: Б.и., 1987. - С. 109-115.

135. Романенко В.В. Исследование состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в сплавах со сверхструктурой DO3: Дисс. на соискание уч. ст. канд. физ-мат. наук / Алт.гос техн.ун-т им. И.И. Ползунова. Барнаул, 1994. - 206 с.

136. Paidar V. The structure and properties of crystal defects / Ed. By V. Paidar. L. Lejcek. Elsevier, 1984. - 463 p.

137. Применение метода построения у-поверхностей к исследованию плоских дефектов сплавов системы DO3. / М.А. Баранов, В.В. Романенко, Е.А. Дубови др. // Вестник Тамбовского Университета: Сер. Естественные науки. -ТГУ. 2000. - Т. 5, вып. 2-3. - С.204-206.

138. Состояние кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в сплавах сверхструктуры DO3. / В.В. Романенко, М.Д. Старостенков, Е.В. Черных, Е.А. Дубов // Изв. вузов. Черная металлургия . -2000. № 10. - С. 49-51.

139. Изучение ориентационной анизотропии планарных дефектов в сплавах сверхструктур на основе ОЦК-решетки. / М.А. Баранов, В.В. Романенко, М.Д. Старостенков и др. // Известия вузов. Физика. 2000. - Т. 43, № 11. - С. 25-31.

140. Structure-energetic characteristics of planar defects in alloys on the basis of BCC lattice. / M.A. Baranov, V.V. Romanenko, E.V. Chernyh etc // Известия вузов. Физика.- 2000.- T.43, № 11.- C.32-37.

141. Description of the stable crystal lattices of HCP metals and alloy. / M.A. Baranov, E.A. Dubov, E.V. Chernyh etc. // 13th International conference on the strength of materials: Book of abstracts (ISMA'13), August 25-30, 2003. -Budapest, 2003. P. 309.

142. Эллиот Р.П. Структуры двойных сплавов: Справочник: В 2 т. / Пер. с англ. A.M. Захарова и др.; Под ред. И.И. Новикова, И.Л. Рогельберга. М.: Металлургия, 1970. - Т. 1-2.

143. Шанк Ф.А. Структуры двойных сплавов: Справочник / Пер. с англ. A.M. Захарова и др.;Под ред. И.И. Новикова, И.Л. Рогельберга.- М.: Металлургия, 1973.-760 с.

144. Шаскольская М.П. Кристаллография: Учеб. пос. для втузов.- 2-е изд, перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1984. - 376 с.

145. Упругость фаз со сверхструктурами DO 19 и D024, выделяющихся при старении сплавов. / М.А. Баранов, Е.А. Дубов, Е.В. Черных, И.В. Сенцова / Алт. гос. техн. ун-т им. И.И. Ползунова. Барнаул, 2003. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ. 10.10.2003, № 1789-В2003.

146. Жирифалько JI.A. Статистическая физика твердого тела. М.: Мир, 1975. -382 с.

147. Смирнов А.А. Теория сплавов внедрения. М.: Наука, 1979. - 365 с.

148. Баранов М.А., Романенко В.В., Старостенков М.Д. Дефекты консервативного типа в сверхструктурах на основе ОЦК-решетки. // Вестник АлтГТУ им. И. И. Ползунова. 1999. - № 1. - С. 5-22.

149. Черных Е.В. Анализ состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефектов в ГПУ металлах и сплавах со сверхструктурой D019: Дисс. на соискание уч. ст. канд. физ-мат. наук / Алт. гос техн ун-т им. И.И. Ползунова. Барнаул, 2001. - 174 с.

150. Influence of order parameters and alloys concentration of alloy components on energy formation of planar defects. / M.D. Starostenkov, E.V. Chernyh, M.A.iL

151. Описание устойчивости металлических кристаллов с низкой симметрией, обусловленной нецентральными межатомными взаимодействиями. / М.А. Баранов, Е.А. Дубов, Е.В. Черных // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2004. №1. - С. 76-81.

152. Атомно-дискретное описание влияния анизотропных межатомных взаимодействий на упругие свойства ГПУ металлов. / М.А. Баранов, Е.А. Дубов, Е.В. Черных, И.В. Дятлова// ФТТ. 2004, т.46, № 2. - С.212-217.

153. Баранов М.А., Дубов Е.А., Сенцова И.В. Сверхструктурные и вакансионные искажения кристаллических решеток сплавов со сверхструктурами D019 и D024- / Алт. гос. тех ун-т им. И.И. Ползунова. -Барнаул, 2004. 36 с. - Деп. В ВИНИТИ. 09.02.2004, №211-В2004.