Вопросы теории динамических и статических свойств переходных металлов, сплавов и соединений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ



Ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Институт атомной энергии им. И.В. Курчатова

На правах рукописи УДК 538.91

ЗЕЙН Николай Евгеньевич

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ, СПЛАВОВ И СОЕДИНЕНИЙ

01.04.07 — физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 1992

Работа выполнена в ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Х.Векилов

доктор физико-математических наук Е.Г.Максимов

доктор физико-математических наук, профессор Л.А.Максимов

Везущая организация - Институт физики прочности и материаловедения СО РАН (634055, Томск, пр. Академический, 8).

Автореферат разослан - 5" * оМи^Хв^ 1992 г.

Зашита состоится *. Й- 1992 г. в Л

часов

на заседании специализированного Совета при ИАЭ по адресу: Москва, 123182. пл. И.В.Курчатова, Институт атомной энергии.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАЭ им. И.В.Курчатова.

Ученый секретарь специализированного Совета:

кандидат физико-математических наук ^/уО—-р М.Д .Скорохватов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Предсказание свойств чистых металлов и их сплавов при различных поодействиях и в различных температурных интервалах относится к числу наиболее важных проблем как физики твердого тела, так и физического материаловедения. В первую очередь ото касается таких характеристик решетки кристалла кик энергия свя:ш, равновесный обьем элементарной ячейки, упругость, ближний порядок в расположении атомов сплава, которые существенно определяют твердость, пластичность, стойкость ц ряд других макроскопических свойств материала, что придает'проблеме прикладной интерес. С другой стороны эти свойства к ряд других, таких как например фононные спектры, определяются электронной структурой твердого тела п несут на себе отпечаток ее особенностей. Изучение же влияния электронного строения реальных твердых тел на их решеточные свойства неразрывно свяпано с прогрессом теории твердого тела и вычислительных методов, позволяющих выявить те скрытые мех&ннзмы, которые определяют эти свойства.

Развитие в течение последних десяти лет раплпчных квантовомехани-чеекпх вычислительных схем, основанных на методе функционала плотности, позволило с высокой точностью вычислить энергии симметричных кристаллических структур. Вычисления энергия связи, равновесного объема элементарной ячейки и других свойств, зависящих от обьема в кова-лентных н ионных диэлектриках, а также в ряде переходных металлов имеют примерно ту же точность 0.02 ов.), которая была достигнута в 70х годах в простых металлах. Но наибольшую информацию о физических механизмах, обуславливающих те или иные свойства решетки кристалла можно видимо получить при поучения явлений, связанных с изменением энергии при искажении решетки: это в первую очередь фононные спектры,

упругие модули вещества и корреляционные функции в сплаве, которые несут и себе информацию о функциях отклика систолы, и поэтому крайне чувствительны к особенностям электронного строения данного кристалла.

В настоящее время для нахождения фононных спектров и упругих модулей используется метод "замороженных фононов", который состоит в том, что ионы решетки смещаются от их положения равновесия 'гак, как если бы смещения отвечали колебанию с длиной волны, содержаще11 целое число элементарных трансляций кристалла. Далее вычисляется разность между анергией образовавшейся сверхструктуры и опершей основного состояния как функция амплитуды смещения и репультат численно дифференцируется. Большинство полученных к настоящему времени результатов по вычислению модулей сдвига и частот фононов связаны с иснольпованием первопршщииных, сохраняющих норму псевдопотенциалов, хотя в последнее время появились и расчеты, основанные на ЬАР\Л^ и ЬМТО методах расчета ¡зонной структуры. Но в любом случае главным недостатком метода "намороженных фононов" является то, что он позволяет делать вычисления только для тех волновых векторов которым отвечают сравнительно небольшие рапмеры элементарной ячейки вооник-шей сверхструктуры, т.е. волновых векторов типа (1,0,0), (2/3,2/3,2/3) и т д. Поэтому такие расчеты немногочисленны и кроме того являются достаточно громоздкими. Иервопринщшные методы вычисления констант конфигурационного взаимодействия, которые определяют выгодность тех или иных конфигураций раоиичиых составляющих сплава, также практически отсутствуют. Как следствие, фазовые диаграммы сплава обычно строятся на основе феноменологического гамильтониана с произвольно подобранными константами конфигурационного взаимодействия. Корреляционные функции, определяющие ближний порядок в сплаве, обычно находятся методом среднего ноля, но в реальных металлах и интервале температур, в котором аффекты ¡заметно выражены, этот интервал находится вне об-ласгн нрнмененн!) метода. 2

Таким образом важность и своевременность создания методов, позволяющих с достаточной томностью проводить вычисления энергий искаженных структур ц сплавов трудно переоценить.

Целью работы является сооданне методов, пооволяющих вне рамок теории возмущений по электрон - ионному взаимодействию, из первых принципов, вычислять и сопоставлять с экспериментом как структурные свойства реальных переходных металлов, так и термодинамические свойства пх сплавов.

Научная новиона и практическая ценность. В диссертации впервые развит последовательный подход к вычислению дисперсии фононов. з соединениях и переходных металлах на основе методов функционала злотности и псевдопотешщала. Раавит метод вычисления констант конфигурационного взаимодействия на основе первопрпнципных вычислений жергип электронной подсистемы сплава с учетом электрон-электронного »заимодействия. С другой стороны предложен метод нахождения констант сонфигурацпонного взаимодействия из экспериментов по диффузному рас-:еянпю нейтронов в сплаве в условиях, когда температура, при которой фоводптся эксперимент, меньше или порядка величины констант взаимодействия, как это обычно и бывает в реальных сплавах. Тем самйм нгсрвые удалось количественно сравнить теоретические предсказания ветчины ближнего порядка в сплаве с экспериментом.

Развитие этих методов позволило объяснить и описать целый ряд яв-[ений, среди которых можно отметить:

- объяснение аномалий в упругих свойствах сплавов А1-1Л

- выявление корреляций в электронном строении соединений типа А4В6 с их сегнетоэлектрпческими свойствами

- объяснение аномалий упругих свойств сплавов №>Мо

- обсуждение причин, приводящих к формированию провала в продольной ветви колебаний МЬ в направлении (£,0,0) и сравнение полученных

3

результатов с феноменологическими моделями

- обнаружение тенденции к образованию несоразмерных упорядоченных фаз в гидридах на основе N1)

- выявление и объяснение резкой концентрационной зависимости констант конфигурационного взаимодействия в сплавах Си-№

а также ряд других.

Дальнейшее применение развитых методов может стать основой для широкого исследования, на основе первопрннцшпшх вычислений, как фо-ишшых спектров различных соединений, так и фазовых диаграмм с плавом.

Для оашкты выдвигаются следующие основные результаты, полученные в диссертации:

1. Разработан алгоритм вычисления упругих модулей и частот фмномных колебаний в кристаллах методом функционала плотности, который позволил впервые вычислить упругие модули и фошшные спектры в ряде простых металлов и диэлектриков. В отличие от метода "замороженных фононов", предложенный подход позволяет проводить вычисления при произвольном подкопом векторе ч. Метод позволяет с одной стороны избежать прямого вычисления энергии образующейся «скаженной снерхструктуры, а с другой стороны позволяет аналитически выделять сингулярные ( при q —♦ 0) члены н чей самым гарантирует высокую точность их вычисления. Наиболее естественно метод реализуется при использовании для расчетов зонной структуры метода псевдопотенциала, в частности при использовании первонршщшшых, сохраняющих норму лсепдоиотелцналов.

2. Развит метод вычислении констант иффсктниного конфигурационного взаимодействия в < планах, с учетом вкладов н злектрон-понного И ¡»лектрон-:1Л<'Ктрсшного взаимодействий. Это позволяет из перпых нрннщшои вычислить юнетаигы парного и многочастичного иааимо-

действии и тем самым открывает путь к построению фазовых диаграмм состояния и поучению влияния электронной структуры сплавов на нх фаповые диаграммы.

3. Развит метод нахождения парных корреляционных функций атомов в сплавах замещения и внедрения при заданных константах конфигурационного взаимодействия. Метод с одной стороны существенно проще метода вариации кнастеров, а с другой стороны позволяет вычислять корреляционные функции при температурах Т, существенно меньших, нежели константы взаимодействие (Т -С ■/), когда метод среднего ноля становится неприменимым.

4. Развит метод описания плектронной структуры переходных металлов на основе модельного гамильтониана. Этот метод позволяет на основе вычислений с использованием периоирннцшшмк Ш'еидопотенциалов ц метода функционала плотности достаточно аккуратно вычислять не только энергии» переходных металлов и ее иашн'-имость от обьема, но и модули сдвига и спектры фононов.

5. Предложен метод нахождения нелокального функционала плотности, адекватно учитывающего обменные эффекты. Это позволяет оценить применимость локального приближения на примере нахождения эшч>-niii ряда конфигураций ионов переходных металлов.

6. Рапвпт метод, позволяющий учитывать влияние корреляции в расположении атомов на их электронные свинства. Метод позволил оценить точность широко применяемою метода СРА на примере классического сплава Cu-Ni. С другой сг«роны учет корреляции, как оказалось, необходим для вычисления парных констант эффективного конфигурационного взаимодействия.

7. Изучены равновесные н^олебательные характеристики гидридов щелочных металлов, которые представляют собой диэлектрики с широкой щелью. С этой целью и методе функционала плотности были получены

5

явные, хорошо определенные выражения для эффективных зарядов и диэлектрической постоянной £<», которые в пределе (/ 0 определяют разность между поперечными и продольными частотами п диэлектриках.

8. В приближении среднего потенциала, с использованием предложенных методов вычислены упругие модули в сплавах Zr-N^>-Mo, что позволило объяснить резкое изменение модулей С и Сщ при концентрациях Мо ~ 0.4. Вычислены спектры фононов N1) и Мо в направлении (£,0,0) и обсуждаются физические причины формирования провала в продольной ветви колебаний N1) в районе £ ~ 0.7.

9. Рассмотрены тенденции в изменении сегнетоэлектрических свойств соединении типа А4В6: РЬТе, БиТе, СеТе. Предсказаны величины отрицательных квадратов частот поперечных колебании в гармоническое приближении, которые могут бытьнайдены иа температурной зависимости "мягкой" моды в БиТе и СеТе. Эти микроскопические расчеть дают дополнительные данные для решения проблемы вооникновенш сегнетоэлектричества в этих кристаллах.

10. Проведены расчеты упругих модулей в сплавах А1-1л, которые позво лили связать аномальное ужесточение сплава на основе А1 при добав леннн к нему сравнительно мягкого Ы с особенностями электронно! структуры сплава.

11. Из обработки экспериментов по диффузному рассеянию нейтронов най деиы нет]швнальные концентрационные зависимости констант конфн гурационного взаимодействия. Как окапалось в сплаве Си-№ констан ты меняются почти вдвое при изменении концентрации всего на 10%

12. На основе микроскопических расчетов дано объяснение вышеупомяну тых аномалии. Оказалось, что они связаны с прохождением края с полосы уровнем Ферми в сплаве, что отвечает изменению количеств (1-злектрояов на ЛЕи ~ 0.1. Ранее считалось, что большое (~ 100%) иг

а

менение констант возможно в сплавах переходных металлов лишь при ДД,~2 тЗ.

13. Выполнены модельные расчеты корреляционной функции в соединениях 1ЧЬН*, которые позволяют понять ряд особенностей фазопой диаграммы этих соединений, укалывая в частности на тенденцию к об» , : *...

разованию несораамерных упорядоченных фая. Рассчитаны сечения

диффузного рассеяния в данных сплавах.

14. Впервые вне рамок теории воомущеннй рассчитаны характеристики вакансий в щелочных металлах н подтверждены оценки энергии образования вакансии в этих металлах, полученные другими методами.

15. Показано совпадение результатов статического и динамического подходов к вычислению упругих модулей кристалла методом функционала плотности в случае локального потенциала электрон-ионного взаимо-' действия.

Апробация диссертации Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на международных конференциях но физике переходных металлов ( Киев 1988), новым методам в физике и механике деформируемого тела ( Терскол 199(1), моделированию в материаловедении ( Оссуа 1991), всесоюзных конференциях по электронному строению и методам расчета физических свойств кристаллов ( Воронеж 1986, Киев 1987), совещанию ио применению ЭВМ ( Донецк 1989), на ежегодных советско-немецких совещаниях ио теории металлов и сплавов в Москве ц Дрездене (1981-1988 гг), семинарах и ежегодных конференциях ООЯФ НАЭ.

Публикации По результатам диссертации опубликовано 15 работ.

Обьем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения ц четырех приложений. Она содержит* 33 рисунка, 39 таблиц, список цитированной литературы, включающий 217 наименовании, и страниц текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении оиисаиа современная ситуация в области теории и методов вычисление, применяемых для описания фононных спектров кристаллов и построения фазовых диаграмм сплавов. Дано обоснование актуальности и важности исследованных в диссертации проблем.

'Первая глава начинается с обзора литературы, относящейся к переформулировке метода функционала плотности (ФП) как преобразования Лежандра свободной энергии системы с локальной плотностью в качестве независимого параметра. Такая переформулировка метода позволяет с одной стороны подчеркнуть его вариационный характер, что вообще, говоря позволяет рассчитывать на достаточно высокую точность при его применении. С другой стороны это выявляет его связь с другими приближенными методами, и в первую очередь с вариационным подходом Латтинже-ра и методом среднего попа. Тем самым устанавливается единый подход к вычислениям как структурных свойств чистых металлов, так и термодинамических свойств их сплавов, имеющий видимо достаточно высокую количественную точность. При таком подходе одночастпчныс свойства системы, вычисленные с помощью функции Грина и вариацией термодинамического потенциала ( энергии), совпадают. Достоинства, построенных таким образом функционалов, подчеркивались еще в пионерской работе Латтинжера и Уорда. На этом пути в §1.2 строится нелокальное приближение для функционала плотности, точно учитывающее обменные вклады в энергию электронной системы. В квазикласснческом приближении обсужлается разница между использованием локального приближения в атоме и в твердом теле. В §1.3 на нескольких примерах показано, что в случае вычисления,анергии атомов этот подход существенно улучшает оннсанпе по ерньненшо с локальным функционалом, поскольку в отличие от локального приближения правильно воспроизводит асимптотику потенциала ~ —1/г вдали от атчма. В частности вычисления с нелокальным функ-

а

цноналом в ионе переходного металла V дают верную последовательность энергий нх состояний с ¿"я2, Л"1"'»1 и валентным» электронами, что

представляет известную проблему при вычислениях с локальным ФП.

Во второй главе рассматривается совместная методика использования метода ФП и метода псевдопотенгшала (ГШ) для нахождения не только энергии связи симметричной фазы кристалла п ее зависимости от , объема, но и для нахождения модулей сдвига и динамической матрицы. В §2.1 рассмотрена методика вычисления упругих модулей и динамической матрицы методом ФП без применения теории возмущений по ГШ. Предложен алгоритм, который позволяет не вычислять полностью матрицу обобщенной восприимчивости системы для нахождения динамической матрицы, как это делается обычно, а вычислять лишь функцию, по сути являющуюся результатом действия этой матрицы на состояния ниже уровня Ферми, что существенно уменьшает обьем вычислений. Вообще говора предложенный алгоритм позволяет проводить вычисления с использованием любого метода расчета зонной структуры, проектируя уравнения на соответствующий базис, используемый в этом методе. Но большинство методов расчета зонной структуры используют приближение "тнАГтЧш" потенциала н решение уравнения Щредпнгера в г-пространстве, пренебрегая изменением потенциала вне "тчШи-Ин" сферы. Основной же вклад в модули сдвига и частоты фононов при немалых к вносят именно эти области. Поэтому наиболее естественным в этой ситуации выглядит проведение вычислений в к-пространстве, что автоматически учитывает кристаллическую симметрию и несферичность распределения электронной плотности. Но тогда, для исключения электронных состояний внутри остова, естественно пользоваться методом псевдопотенциала п псе дальнейшее рассмотрение относится именно к этому методу описания зонной структуры. В §2.2 рассмотрен длинноволновый предел динамической матрицы как в металлах, так и диэлектриках. Как известно, динамическая матрица в кубических диэлектриках при к —» 0 ведет себя неапалнтическн:

9

D"J(<j) = D7¿"('¿) + Предложенный метод позволяет полу-

чить для поперечной динамической матрицы , эффективных нарядов Za п диэлектрической проницаемости еж замкнутые, удобные для численных расчетоп выражения. Методика вычислений с использованием Ш1 и ФП была вначале опробована на вычислениях энергии вакансии в щелочных металлах, 1Ш которых хорошо отюстированы но свойствам идеального кристалла, где они с высокой точностью описывают целый ряд явлений в рамках теории возмущений по малому параметру \'(<í)/Но уже и случае таких задач как нахождение анергии вакансии или других дефектов прорабатывается исевдопотенцнал нрн всех импульсах к, в том числе и при к ■•-* 0, где он не мал и поэтому формально применение теории возмущений неоправданно. 13 §2.3 вычисления методом ФП позволили най ти энергию вакансии в щелочных металлах и оценить точность ¡занес сущестиопашиих расчетов. Проведено сопоставление отдельных вкладов и энергию с вкладом отдельных членов ряда теории возмущений. 13 §2.4 метод применен к вычислению модулей упругости и фононных частот в простых металлах Na, Са, и Al, что как показано улучшает согласие с ¡жеиерпментои в Са п Al по сравнении) с достигнутым с помощью локального модельного исевдоиотенциала п теории возмущений. На примере Al исследуется вопрос о оптимальном выборе ПН. Далее предложенная методика нспользошша для нахождения упругих модулей сплавов Al-Li. Эти ' сил авы необычны тем, что при добавлении небольших количеств "мягкого" Li сплав тем не менее становится более жестким. Это, как выяснилось, и результате проведенных расчетов, связано с особенностями электронной структуры сплава u п первую очередь с изменением электронной плотности состояний вблизи поверхности Ферми. D $2.5 найдены эффек-тшнше заряды, диэлектрическая проницаемость, частоты продольных И поперечных колебаний в гидридах щелочных металлов, которые представляют собой диэлектрики г широкий щелью. Даже в »том, и известном смысле предельном для методов ФП u 1111 случае, удалось получить впол-

ю

не удовлетворительное согласие с экспериментом. После этого метод был применен для нахождения частот гармонических колебании в узкозонных соединениях типа А1Вв, где он заведомо должен иметь лучшую точность. Обсуждаются причины сегнетоз.чектрнческого перехода в СеТе и ЯиТе и его отсутствие в РЬТе.

В третьей главе развиты методы описания ¡электрон-ионного взаимодействия в переходных металлах с использованием ПН. Как уже отмечалось, использование ПП позволяет, в отличие от других методов зонных расчетов, адекватно учитывать кристаллическую симметрию потенциала и ее нарушения и поэтому их применение наиболее естественно при вычислениях модулей сдвига и ф оно но п. Но лериопринцшшые ПП этих ме- " таллоп достаточно велики, как и должно быть, для того, чтобы с1-волновая функция иона имела бы резонанс при энергиях-£ ~ 0. Реальная глубина псевдонотенцнала при отом достигает величины ~ 10 — 20 а.ч. Прямой подхода, связанный с. разложением волновой функции по плоским волнам, в отом случае становится нереальным, поскольку требует от 500 до 5000 плоских волн. В §3.1 обсуждаются причины, позволяющие добиться существенного уменьшения базиса и ослабления потенциала, действующего на плоские волны. Обсуждается связь выбора пробных волновых функции с резонансной моделью Хенне - Хаббарда - Псттпфора п модельным гамильтонианом. Оценивается точность метода на примерах задач о рассеянии электрона на резонансном уровне в потенциале с центробежным барьером и о зонной структуре в модельном, но реалистичном псевдо-потенцнале. Результаты показывают, что уже нулевое приближение по "остаточному" взаимодействию имеет достаточно высокую точность. В §3.2 на этой основе развивается метод, позволяющий проводить все вычисления на базисе всего лить из 30-40 функций, в том числе и при вычислении модулей и фононов в переходных металлах. Он основан на алгоритме Ланцоша, широко нснользуемом в вычислительной математике и позволяющим создавать вариационное подпространство ( подпространст-

во Крылова), в котором лежат нижние собственные значения неходкой матрицы. Метод вычислении динамической матрицы, предложенный во второй главе, адаптируется к новому неполному базису. Развитый подход лр1.л(снен в §3.3 к вычислению модулей сдвига в сплаве Zr-Nb-Mo ь ¡зависимости от концентрации. Сплав описывается в приближении виртуальною кристалла, которое и ¡»тих сплавах имеет достаточную точность. Обьясциется резкая концентрационная зависимость модулей ( модуль изменяется почти u 1 раза при переходе от Nb(i 4М0Ц« к Мо), которая, как выяснилось, снизана с прохождением уровнем Ферми пика плотности состояний в ¡»тих сплавах. Наконец в §3.4 обсуждаются ирнчнны форми-роиания провала н продольной ветви колебаний Nb в направлении (£,(),()) в окрес тности ( ~ 0.7 и производится сравнение с ранее предложенными феноменологическими моделями.

В четвертой главе развит микроскопический подход к вычислению аффективных констант конфигурационного взаимодействия в сплавах замещения. Эти константы определяют выгодность тех или иных конфигу-рацшЬкомноиеит сплава и определит- обобщенную восприимчивость по оI ношению к перестановкам атомов в сплаве. Приведены выражения для эффективных констант с учетом олеп рол-электронного взаимодействия. Покапано, что н случае значитеjii.i иго перелипа заряда между компонентами сплава, требуется вообще Говоря выход за рамки приближения CPA и его обобщение для учета цо крайней мере парных корреляций в расположении атомов. В §1.2 развито такое обобщение метода CPA. Оно использует вариационный подход к вычислению термодинамического потенциала системы. При этом обращается в ноль не только средняя матрица рассеянна на одном уоие (< Т, >— 0), но и матрица рассеянии на нескольких узлах (< Tt/ > — О). Данный подход является достаточно гибким и позволяет выход за рамки метода CPA иссколькимн способами. В 84.3 обсуждается еще один ио.-шожний вариант введения вариационных параметров в систему, близкий к методу Maipunu переноса. Помимо всею прочего, нредложен-

ные методы позволяют оцепить точность метода CPA и реальных сплавах. D §1.4 для сплава Cit-Ni приведены результаты расчетов, позволившие сделать такую оценку. Выяснилось, что в данном сплаве отлнчпя невелики, и для вычисления констант можно пользоваться п более простым методом CPA. После этого методом CPA-ASA-LMTO проведены расчеты конфигурационных констант в сплаве, позволившие объяснить резкое изменение атпх констант с концентрацией.

В пятой главе рассматривается вопрос о нахождении эффективной константы конфигурационного взаимодействия в сплавах из экспериментов по диффузному рассеянию нейтронов. Предложен метод кластерных полей, являющийся обобщением метода самосогласованного поля для нахождения корреляционной функции Л'|;- = A"(r¡—г,) сплава. Метод аналогичен приближению Бете для модели Ииинга к позволяет находить корреляционную функцию в случае, когда константы взаимодействия J, в различных сферах имеют большую величину н рапные знаки, так что фазовый переход происходит при температурах Т <С| J¡ |. Из-за осциллирующего характера н.ыамодеттвий этот случай и осуществляется в реальных металлах. Pairee обработка экспериментов обычно проводилась методом Кривоглаза - Клэппа - Мосса, который является методом среднего поля, и в таких условиях не имеет количественной точности. Представлены кумулянтные разложения для матричных элементов S¡j — (K~1)¡j, которые быстро сходятся при типичных значениях "вириального" параметра с(1 — с)(ехр(—J,/T) —1) в сплаве. В §5.2 метод применен к нахождению мягких концентрационных волн в гидридах на основе Nb. Согласно существующим моделям, в этих гидридах работает "правило блокирования", которое запрещает иону Н приближаться к другому иону ближе, чем на три координационные сферы. Эта ситуация принципиально не описывается методом среднего ноля. Выполненные модельные расчеты S,j позволяют понять ряд особенностей фазовой диаграммы, указывая и частнос ти на тенденцию к образованию несоразмерных упорядоченных фаз. Пред! ха-

13

оаны резкие изменения в сечении диффузного рассеяния с температурой прн определенных волновых векторах. В §5.3 метод применен для нахождения констант взаимодействия в тех нескольких сплавах замещения, для которых существуют достаточно точные экспериментальные данные. Результаты показывают, что приближение Клэппа - Мосса занижает величины Ji на 30-40 %. В сплаве Cu-N¡ обнаружена резкая зависимость констант от концентрации в сравнительно узком интервале, что ранее не учитывалось в стандартных моделях. Эта зависимость сравнивается с расчетами, проведенными в предыдущей главе.

Заключение содержит основные выводы диссертации.

Приложение содержит необходимые детали вычислений.

Реоультаты, вошедшие в диссертацию, опубликованы в работах:

[1.J Вакс В. Г., Зейн, Н. Е. О методе модельного гамильтониана в теории переходных металлов // ФТТ - 1981 - т 23 N 6 - с 1711-1720

(2.) Вакс В. Г., Зейн' Н. Е. О расчетах зонной структуры переходных металлов методом модельного гамильтониана // ФТТ - 1981 - т 23 N 11-е 3221-3231

[3.] Zeiu N. Е. Non-local approximation for the exchange part of the density functional // J. Phys. - 1984 - v CI7 - p 2107-2120

[4.] Браткоаскна A. M., Зейн H. E. Энергии образования и об'емы вакансий в щелочных металлах // ФТТ - 1984 - т 26 N 9 - с 25G1-2569

(5.) Зепя Н. Е. К расчетам упругих модулей и фЛгошшх спектров кристаллов методом функционала плотности // ФТТ - 1984 - т 26 N 10 -с 3028-3034

[6.J Вакс В. Г., Зейн Н. Е., Камышенко В. В., Ткаченко Ю. В. К тео-. рин диффузного рассеяние u мягких концентрационных волн водорода в сплавах типа NbHx // ФТТ - 1988 - т 30 N 2 - с 477-489

[7.) Vaks V. G., Zeiu N. E. and Kamyshenko V. V. On the cluster method in the theory of short - range order in alloys //J. Phys. - 1988 - v F18 -p 1641-1664

[8.] Vaks V. G., Zeiu N. E. and Kamyshexiico V. V. Estimates of coufigurational interactions in binary alloy from diffuse scattering data //J. Phys.: Cond. Matter- 1989-v 1 - p 2115-2120 " • '

[9.] Зепн H. E., Камышенко В. В., Само люк Г. Д. Первопрннципиые псевдопотенциалы для простых металлов // ФТТ - 1990 - т 32 N 6 -с 184G-1853

[10,] Vaks V. G., Zein N. Е. On the theory of anomalous elastic properties of disordered Al-Li and Al-Mg alloys // J. Phys.: Cond. Matter - 1990 - v 2

- p 5919-5927

[11.] Blat D. Kli., Zein N. E., Zinenko V. I. Calculations of phonon frequencies and dielectric constants of alkali hydrides via the density functional method // J. Phys.: Cond. Matter - 1991 - v 3 - p 5515-5524

[12.] Zein N. E. The effect of the electronic structure of Zr-Nb-Mo alloys on the elastic moduli // J. Moscow Phys. Soc. - 1991 - v 1 - N 3 - p 299-310

(13.) Beiden S. V., Zein N. E., Samoljuk G. D. Dependence of conhgurational interactions on concentration in Nix_fCuc alloys // J. Phys.: Cond. Matter

- 1991 - v 3 - N 44 - p 8597-8603

[14.] Beideu S. V., Zein N. E., Samoljuk G. D. Variational approach to the cluster approximations in the theory of electronic structure of disordered alloys. // J. Phys.: Cond. Matter - 1991 - v 3 - N 48 p 9651-9665

[15.] Zein N. E. ЛЬ initio calculations of phonon dispersion curves.'Application to Nb and Mo. // Physics Letters A - 1992 - v 161 - N 2 - p 526-530