Численное исследование сопряженных задач неравновесной диффузии при импульсном электронно-лучевом воздействии

Тян, Алексей Владимирович

Численное исследование сопряженных задач неравновесной диффузии при импульсном электронно-лучевом воздействии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Тян, Алексей Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Численное исследование сопряженных задач неравновесной диффузии при импульсном электронно-лучевом воздействии»

Автореферат диссертации на тему "Численное исследование сопряженных задач неравновесной диффузии при импульсном электронно-лучевом воздействии"

094612601

На правах р&копиы

Тян Алексей Владимирович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ

НЕРАВНОВЕСНОЙ ДИФФУЗИИ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Специальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 НОЯ

Томск-2010

004612601

Работа выполнена на кафедре математической физики ГОУ ВПО «Томский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Князева Анна Георгиевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Колупаева Светлана Николаевна

доктор физико-математических наук, профессор Кузнецов Гений Владимирович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт сильноточной электроники Сибирского отделения РАН, г. Томск

Защита состоится 12 ноября 2010 г. в 14:30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, НИИ ПММ.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан « /¿» октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена численному моделированию процессов теп-ломассопереноса в составных твердых средах с учетом взаимовлияния диффузии, теплопроводности, механических напряжений и эффекта неравновесной активации, приводящего к ускорению диффузии в приповерхностном слое материала в условиях импульсной электронно-лучевой обработки (ЭЛО).

Актуальность темы. Известно, что тип и режим термической или термомеханической обработки имеет решающее значение в формировании свойств материалов. Одним из перспективных методов обработки материалов является ЭЛО. Особенности ЭЛО (а именно, большая мощность и малые времена воздействия) существенно затрудняют ее экспериментальное изучение. В этих условиях математическое моделирование может оказаться эффективным способом исследования процессов теп-ломассопереноса при ЭЛО.

Электронный луч оказывает на материал не только мощное тепловое, но и механическое воздействие, тем самым, приводя поверхностный слой в особое неравновесное состояние, приводящее к ускорению массопереноса. Процессы теплопередачи и диффузии приводят к появлению внутренних механических напряжений, которые, в свою очередь, оказывают непосредственное влияние на кинетику диффузии и на конечные свойства соединения покрытия с подложкой. При этом напряжения могут достигать величин, близких к пределам прочности материалов.

Ситуация еще более усложняется, когда процессы перераспределения элементов сопровождаются плавлением и фазовыми переходами в твердом состоянии. В жидкой фазе механизмы диффузии отличны от механизмов диффузии в твердой фазе, с чем связано и различие коэффициентов диффузии разных элементов в разных фазах на порядки. Поэтому исследование задач неизотермической диффузии в широкой области изменения температуры является сложной проблемой математического моделирования.

многокомпонентных материалах, в которых слон сильно отличаются по механическим, тепловым и диффузионным свойствам. Теоретическое изучение диффузии сталкивается с вычислительными трудностями, связанными с аппроксимацией граничных условий.

Однозначного объяснения ускорения диффузии при ЭЛО в литературе нами найдено не было. Связанные модели твердофазного тепломассопереноса в деформируемых разнородных многослойных средах также встречаются в литературе достаточно редко. Все это обосновывает актуальность построения математических моделей неравновесной диффузии в многокомпонентных многослойных материалах в условиях ЭЛО и разработки соответствующих численных алгоритмов.

Цель настоящей работы: численное исследование твердофазной неравновесной диффузии, сопровождаемой различными перекрестными эффектами, в условиях импульсной ЭЛО двухслойных материалов.

Для достижения цели необходимо:

1. Сформулировать математические модели ЭЛО материалов, явно учитывающие различные перекрестные эффекты: взаимовлияние полей концентраций и напряженно-деформированного состояния, влияние диффузии одних элементов на кинетику перераспределения других элементов, неравновесную активацию поверхностного слоя, связанную с внешним воздействием.

2. Разработать алгоритм численного исследования этих моделей, адаптированный к конкретным условиям термической обработки материалов и учитывающий различие пространственных масштабов диффузии и теплопроводности в твердой фазе, а также особенности аппроксимации дифференциальных операторов на границе раздела разнородных материалов.

3. Провести подробное параметрическое исследование частных задач с целью выявления определяющих параметров и режимов обработки.

4. Проанализировать влияние различных перекрестных эффектов и теплофизических явлений на процессы перераспределения концентраций.

На защиту выносятся:

• Модель и результаты численного исследования процессов теплопроводности и диффузии адсорбированного кислорода в материале ("П?м) в условиях ЭЛО, в т.ч. результаты исследования влияния технологических параметров на характеристики диффузионной зоны.

• Результаты исследования явления ускорения диффузии при ЭЛО материала, связанного с активацией поверхности.

• Результаты исследования эволюции и оценки величин механических напряжений и деформаций в обрабатываемом материале и их взаимосвязи с процессами тепломассопереноса.

• Модель и результаты численного исследования процессов теплопроводности и диффузии в трехкомпонентной двухслойной системе в условиях импульсного электронно-лучевого воздействия.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Сформулирована и численно реализована математическая модель диффузии адсорбированного на поверхности сплава "ПМ кислорода в условиях ЭЛО.

« Сформулирована и численно реализована математическая модель трехкомпонентной диффузии в двухслойной системе в условиях ЭЛО.

• Численно исследована роль эффекта неравновесной активации в ускорении диффузии в материале в условиях ЭЛО.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в получении новых знаний о процессах тепломассопереноса в твердых телах при их термической обработке; в анализе взаимовлияния необратимых процессов, возникающих при обработке материалов. Полученные результаты указывают на существование области параметров, при которых формируется градиентная диффузионная зона требуемой глубины, в том числе с минимальными остаточными напряжениями. Это говорит о возможности оптимизации имеющихся технологий, в чем заключается практическая и прикладная значимость работы.

Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректностью и физической непротиворечивостью математических постановок задач. Все построенные численные алгоритмы исследованы на устойчивость и сходимость численных решений. Проведены сравнения численных решений с точными аналитическими решениями, известными для частных предельных случаев. Кроме этого, во всех задачах о достоверности расчетов судили по выполнению интегрального закона сохранения массы с относительной ошибкой не более 5%. Результаты численных расчетов удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными для конкретных материалов и условий.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 конференциях различного уровня: Международной школе-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (Томск, 2005); 3-й Всероссийской конференции молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск, 2006); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2006); Второй Всероссийской конференции по наноматериалам «НАНО 2007» (Новосибирск, 2007); V Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2009); XXXVII Summer School "Advanced problems in mechanics" АРМ 2009 (St.Petersburg, 2009); Международной конференции по химической и радиационной физике «CRP-2009» (Москва, 2009); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2009), Лаврентьевских чтениях по математике, механике и физике (Новосибирск, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК и раздел в монографии (см. список публикаций в конце автореферата).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения (основные результаты и выводы диссертации) и списка литературы из 144 наименований. Работа содержит 60 рисунков и 4 таблицы. Общий объем диссертации 191 страница.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость проведенного в работе исследования, сформулированы его цели и задачи; представлены положения, выносимые на защиту, описана структура и содержание диссертации.

В первом разделе представлен обзор литературы по моделированию диффузионных процессов в неравновесных условиях. В отдельные подразделы выделены обзоры «коэффициент диффузии и плавление», «диффузия и напряжения». Освещена проблема оценки коэффициентов диффузии различных типов. Далее кратко описан процесс ЭЛО материалов и вызываемая им радиационно-стимулированная диффузия (ускорение диффузии в результате облучения материала). Отмечено, что в результате облучения концентрированными потоками энергии (например, электронами) в приповерхностной области материала образуется неравновесный активированный слой (т.е. происходит активация вещества), в котором наблюдается ускорение диффузии. Для описания явления неравновесной активации в работах Князевой А.Г. и Псахье С.Г. [1, 2] был введен и термодина,мически обоснован параметр активации ?/, характеризующий степень отклонения системы от состояния термодинамического равновесия и непосредственно связанный с понятием активационного объема.

Если 1'о -- объем, приходящийся на атом (молекулу) в равновесном состоянии, а УА - объем, приходящийся на атом (молекулу) в неравновесном (активированном) состоянии. Тогда

есть параметр (степень) активации. В равновесном состоянии У= У0 и т/ = 0. Таким образом, вблизи состояния равновесия //«1, а в полностью неравновесном состоянии {У= Ул, )/=1). При таком способе введения этот параметр удовлетворяет нужным требованиям, чтобы его можно было рассматривать как дополнительный параметр при термодинамическом описании влияния внешних воздействий на состояние материалов.

Во втором разделе представлен вывод общих соотношений и общая постановка задачи неравновесной диффузии на основе феноменологической термодинамики не-

обратимых процессов [3]. Проанализированы частные варианты уравнений диффузии для случаев равновесных и неравновесных вакансий, в двух- и трехкомпонентных системах в приближении идеального и неидеального растворов. Выписаны основные уравнения теории обобщенной термо- и массоупругости, использованные далее при оценке механических напряжений в диффузионной зоне.

В рамках феноменологического подхода поток А-го элемента Л* линейно зависит от соответствующих термодинамических сил Х„ действующих в системе:

"I* = 1. 1-й • X,-, 1=1

где - матрица феноменологических (или кинетических) коэффициентов Онзагера, которые в общем случае зависят от локальных термодинамических параметров (концентрации, температуры и т.д.) и не зависят от движущих термодинамических сил X/, которые пропорциональны градиентам химических потенциалов (#*), деленным на температуру (7). В многокомпонентной системе в изотермических условиях у нас будет п движущих сил:

из которых в этих условиях независимы только (и — 1) в силу уравнения Гиббса-Дюгема

£ск(%к=0,Т = сот.

к=1

В иеизотермических условиях появляется еще одна движущая сила, непосредственно связанная с процессом теплопроводности.

Модель в общем случае включает в себя (я - 1) уравнение диффузии и/или кине-

п п

тики (т.к. справедливы равенства £Ск=1 и X Зк = 0), уравнение теплопроводности

*=] к=1

и соответствующие граничные и начальные условия. Явления термодиффузии и диффузионной теплопроводности не рассматривались. Обрабатываемый материал считался изотропным, а поток электронов равномерно распределенным по облучаемой поверхности, поэтому все частные задачи решались в одномерной постановке.

Уравнение диффузии ¿-го компонента имеет вид

дС

р—*=-УЛ*+<г41 (1)

от

где для потока к- го компонента Л * справедлив обобщенный закон Фика, записанный для /»-компонентной системы с учетом влияния внутренних механических напряжений на диффузию:

Ь = -р "¿4 + 2 В^С^. (2)

В (1) и (2) р - плотность материала, Ду - матрица парциальных коэффициентов диффузии, для которых в работе принималась обычная аррениусовская зависимость от температуры, В^ - коэффициенты переноса под действием напряжений, зависящие от коэффициентов самодиффузии и коэффициентов концентрационного расширения а1т> а1т ~~ компоненты тензора механических напряжений, определяемые из решения задачи о механическом равновесии.

В случае малых деформаций для неизотермической диффузии в изотропной среде имеют место обобщенные соотношения Дюамеля-Неймана, которые устанавливают линейную связь между напряжениями и деформациями:

ач = гН£ч + 5ч Еы ~ К™). (3)

где Я£, - коэффициенты Ламе, К—модуль всестороннего сжатия, г:,; - тензор деформаций, <5у - символ Кронекера. Функция относительного объемного изменения и- имеет вид

и> = 3 аТ(Т-Т0)+^ак(Ск-С10) ы

где ат - линейный коэффициент термического расширения, Си - исходные концентрации в недеформированной среде при и> = 0.

В задаче о механическом равновесии тонкой пластины предполагали, что она не закреплена, симметрична, изотропна и свободна от действия внешних сил, что позволило принять 0и = О, <Ту = 0, £,, = 0, п21 = оц 1-0, г-22 = £эз 1- 0, |£2г| « |£п!- Силами инерции пренебрегали, поскольку скорость переноса массы диффузией много меньше скорости распространения механических возмущений. В результате по аналогии с [4]

получили формулы для компонент тензоров напряжений и деформаций, связанных с температурой и концентрациями.

В активированном состоянии (в неравновесных условиях) в (2) вместо коэффициентов Ду и вЦ^ появляются коэффициенты и В^' <а\ зависящие от параметра активации и кинетики эволюции нового параметра.

Для описания теплопроводности использовали обычное уравнение теплопроводности

. дТ д

'щ)дт'

' дх

(4)

в котором теплоемкость с, плотность р и теплопроводность X в общем случае зависят от температуры.

В простейшем варианте уравнения кинетики для параметра активации ц

^ = (5)

аХ

где ха - эффективная глубина активации, связанная с глубиной проникновения электронов (под которой, в принципе, можно понимать глубину, на которой затухает волна механических напряжений, генерируемых внешним воздействием), предполагается, что активация есть результат процессов, характерное время которых много меньше диффузионного масштаба [5]. Поэтому в (5) не учитывается зависимость кинетических функций от иных термодинамических параметров.

Полагая, что скорость изменения активации <1^1 Л пропорциональна доле неактивированного вещества, ограничимся линейным приближением для функции <р\\ ф(/;> =1—77.

Функция Лх/ха) характеризует активацию поверхностного слоя по глубине. Как показали предварительные исследования, вид функции Дх/*„) слабо влияет на результаты. Поэтому мы также ограничились наиболее простым линейным приближением

которое позволяет интегрально учитывать распределение элементов в поверхностном слое по координате. В этом случае (5) допускает простые аналитические оценки, удобные для трактовки получаемых результатов.

Уравнения (1) - (5) дополняются граничными и начальными условиями. Во всех частных задачах граничные условия соответствовали импульсному электроннолучевому воздействию с плотностью потока импульса д0, числом импульсов л/, длительностью импульса <1 и паузы (р. На поверхности учитывалось излучение по закону Стефана-Больцмана. Источники и стоки массы на поверхности отсутствовали.

В третьем разделе на основе общей постановки сформулирована задача диффузии адсорбированного на поверхности атомарного кислорода вглубь сплава на основе никелида титана при ЭЛО. Модель разбита на две частные подмодели, каждая из которых иллюстрирует роль разных факторов неравновесности. В первой подмодели учитывается плавление и зависимости теплофизических свойств материала (теплоемкости с, плотности р и теплопроводности Я) от температуры. Особой точкой в температурных зависимостях является температура плавления, в окрестности которой объемная теплоемкость резко возрастает, а коэффициент диффузии терпит разрыв. В модели учитывается эффект ускорения диффузии в поверхностном активированном слое, который выражается в виде уменьшения энергии активации диффузии [2]:

О = П0 ехр(у77) = Ва ехр|-у[>0,Т<Гт,

р=пь, Т>Тт,

где О0 = О0ехр(-Е/ЯТ) - коэффициент объемной диффузии в неактивированном материале, О0 - предэкспоненциальный множитель, коэффициент у (у = уЧ(ЯТ)) зависит от типа обрабатываемого вещества и легирующего элемента, а у' - энергия, необходимая для «активации» элемента, Дг - коэффициент диффузии кислорода в жидкой фазе; Тт - температура плавления. Как видно из (6) при достижении температуры плавления коэффициент диффузии приняли постоянным (равным коэффициенту диффузии, вычисленному при температуре плавления [6]).

Во второй подмодели плавление не учитывается, и все теплофизические свойства материала приняты постоянными. Исследуется диффузия в твердой фазе (без плавления) с учетом влияния внутренних механических напряжений.

В обеих подмоделях третьего раздела принято физически обоснованное условие малой толщины адсорбционного слоя по сравнению с толщиной диффузионной зоны и, разумеется, всего образца, которое позволило перейти от сопряженной задачи к однослойной с граничным условием, зависящим от времени.

Во всех задачах диссертации скорость и глубина прогрева на несколько порядков превышает скорость и глубину диффузии, что дало возможность пренебречь в диффузионно-кинетических подзадачах распределением температуры по пространству.

Все задачи решались численно конечно-разностными методами. Для каждой задачи был разработан индивидуальный численный алгоритм, учитывающий особенности каждой конкретной задачи, в т.ч. разномасштабность явлений переноса. В численных алгоритмах использовались неявные разностные схемы второго порядка точности. Конвективные слагаемые аппроксимировали разностями против потока. Для множителя при старшей производной в уравнении диффузии использовали замену Самарского [7]. Кроме этого, в предельном случае при старшей производной в уравнении диффузии возникает неопределенность вида (0-оо), что приводит к особой аппроксимации уравнения диффузии на поверхности.

Первая задача диссертации решалась в размерных переменных, остальные - в безразмерных. На рисунках безразмерная ширина диффузионной зоны ¿¿> определена как глубина, на которой концентрация диффундирующего элемента уменьшается в к раз по сравнению с ее начальным значением (здесь приняли к = 200). Безразмерную глубину прогрева определим как расстояние от поверхности, на котором безразмерная температура 0 достигает некоторого заданного значения 0- < 0т (здесь приняли в. = 0.7). Безразмерная температура 0~(Т~ Т0)/(Т• - Т0), где Т0 - начальная температура, Г. - масштабная температура, определяющая величину температуры, до которой прогреется слой толщиной х. под действием теплового потока с плотностью мощности до- Безразмерные компоненты тензора напряжений 5/, = а,/ст., где а. характеризует

величину максимальных термических напряжений при нагреве материала до температуры Т> (подробнее см. в диссертации).

На рис. 1 представлена зависимость температуры поверхности никелида титана, и на рис. 2 - зависимость концентрации адсорбированного в поверхностном слое кислорода от времени при различных значениях плотности мощности излучения q, для одного импульсе длительностью // = 2-10'6с. Характерное плато на кривых температуры на рис. 1 есть следствие затрат тепла на фазовый переход в окрестности температуры плавления. Очевидно, чем выше ц, тем выше температура, тем дольше остывает образец после облучения. Концентрация в поверхностном слое практически перестает меняться при температуре, лишь немного меньшей температуры плавления.

На рис. 3 показано распределение концентрации кислорода в различные моменты времени в процессе облучения, полученное в расчетах с учетом активации поверхностного слоя (пунктирные линии) и без учета активации (сплошные линии).

г,к

2500 2000 1500 1000 500

СхЮ

ии 4.0 В.О

«х10вс

Рис. 1. Зависимость температу-

1.5 3.0 3.5

Хх107.СЫ

1.0

ры поверхности от времени при изменение концентрации ад-

различных значениях плотности сорбированного кислорода на потока ^ и = 2-10"6 с. без учета поверхности активации поверхностного слоя.

ф=1.2-106;2.2.5-106;3.3-106;

4. 3.5-106; 5.4-106 Вт/см2.

Рис. 2. Соответствующее рис. 1 Рис. 3. Пространственное распределение концентрации ки-

слорода оез учета активации (сплошные линии) и с учетом активации (пунктирные линии) для к — 1051/с и 2 = = 4 Дж/смг к моментам времени: 1. 2-10"*с; 2. 310"6с; 3. 410"6с; 4.

Оценки показали, что в зависимости от условий обработки и свойств сплава разница между глубинами обработки для активированной и неактивированной диффузии может составлять до нескольких порядков. В пользу корректности подобных расчетов говорят и результаты экспериментов [8], в которых констатируется ускорение диффузии в условиях ЭЛО.

Из рис. 4 (вторая подмодель) следует, что напряжения ускоряют диффузию и различие между неактивированной диффузией без учета влияния напряжений и активированной диффузией с учетом влияния напряжений составляет более 50% при данном наборе параметров. При этом, однако, на глубину диффузии, на величины остаточной концентрации кислорода на поверхности, напряжений и деформаций в зоне обработки учет связанности не оказывает значительного влияния (рис. 5).

Напряжения Б22 достигают максимальных значений на поверхности (рис. 6). Если в диффузионной зоне напряжения опосредованно зависят от активации через концентрацию, то в рамках предложенных моделей активация никак не сказывается на величине термических и средних по всему объему напряжений.

0.0 . 1 -02 -0.4 -0 6

Рис. 4. Распределение концентрации к моментам времени

Рис. 5. Рост диффузионной зоны со временем. Кривая 1 - не-

т = 0.9 и 1.1. Кривые 1 - неакги- активированная диффузии без

вированная диффузия без учета учета напряжений. Кривая 2 -

влияния напряжений. Кривые 2 активированная диффузия без

- активированная диффузия без учета напряжений. Кривая 3 -

0.00 0.05 0.10 0.15 4 0.20

Рис. 6. Распределение компонент напряжений ^г= ^зз в диффузионной зоне к моментам времени т= 0.7 (1), 0.9 (2), 2 (3).

учета напряжений. Кривые 3 ■ активированная диффузия с учетом напряжений.

активированная диффузия с учетом напряжений.

В четвертом разделе изучается диффузия в трехкомпонентной двухслойной системе (материал с покрытием) в условиях импульсного электронно-лучевого воздействия. Исследуются два сопряженных слоя с различными диффузионными и механическими свойствами с условиями идеального контакта на смежной границе. Аналогично предыдущему, модель состоит из двух подмоделей, учитывающих различные факторы неравновесности. В первой подмодели рассматривается процесс диффузии с учетом напряжений и без учета плавления, а во второй подмодели учитывается плавление без учета напряжений. В обеих подмоделях учитываются перекрестные диффузионные потоки.

Рис. 7 иллюстрирует, что разница между глубиной диффузии СI без учета напряжений (коэффициент связанности ш = 0) и при со = 5 составляет чуть более 13%. Для Сг эта разница для данного набора параметров составила менее 10% (на рисунках не показано). Коэффициент диффузии непосредственно зависит от температуры и поэтому перераспределение элементов начинается не сразу, а после того, как образец достаточно прогреется (рис. 7). Глубины диффузии элементов много меньше глубины прогрева, что соответствует экспериментально наблюдаемым закономерностям. Перекрестные эффекты оказывают несущественное влияние на конечную ширину диффузионной зоны (на рисунках не показано).

Рис. 7. Глубина прогрева (символы А), глубина диффузии (группа кривых а) и Сг (группа кривых Ь) со временем при со = 1(1), 2 (2), 3(3), 4 (4), 5 (5). Пунктир соответствует а> = 0.

Рис. 8. Распределение концентрации С\ к моментам времени г= 1 (1), 1.1 (2), 2 (3) при со = 5 (сплошные кривые) и со = О (пунктир).

0.5 1.0 1.5 т 2.0

Рис. 9. Изменение концентраций С) (группа кривых а) и С2 (группа кривых Ь) на границе раздела материалов со временем при со = 1 (1), 2 (2), 3 (3), 4 (4), 5 (5). Пунктир соответству-етш = 0.

Анализ показал (рис. 8), что в зависимости от набора параметров напряженно-деформированное состояние может ускорять или замедлять диффузию. С одной стороны, напряженно-деформированное состояние способствует ускорению массопере-носа в окрестности границы раздела материалов. С другой стороны, в условиях напряженно-деформированного состояния уменьшается глубина диффузии С2 и увеличивается глубина диффузии С1 по сравнению с решением несвязанной задачи при со = 0, что связано с различием атомных размеров диффундирующих компонентов (рис. 7 - 9). Дополнительно на перераспределение концентраций влияет различный характер напряжений и деформаций в окрестности границы раздела (сжимающий/растягивающий).

В рамках второй подмодели роль плавления сводится к затратам тепла на фазовый переход и связанным с этим изменением эффективной теплоемкости, так что естест-

венно предположить, что при учете плавления температура образца будет ниже, чем без учета плавления. Различие в температурах будет зависеть от величин температуры плавления (относительно температуры, до которой способно нагреться вещество в адиабатических условиях под действием заданного импульса) и теплоты фазового перехода.

Из рис. 10 видно различие в температурных кривых (Хт, 0) и (Кг, 1) в модели с учетом плавления и без него. При выбранном наборе параметров на стадии нагрева в окрестности температуры плавления на кривой в(т, 0) имеется перегиб. На кривой 0{т, 1) этот перегиб слабо заметен, что является следствием взаимодействия сразу трех процессов - нагрева за счет теплопроводности от покрытия, потерь тепла теплопроводностью вглубь основы и собственно плавления. На стадии остывания на температурной кривой 0(т, 0) появляется характерное плато, поскольку скорость изменения температуры на этой стадии много меньше, чем при нагреве. При этом 0 ~ const.

1.5

Рис. 10. Изменение температуры на поверхности (= 0 (а) и на внутренней границе раздела областей с — 1 (Ь) со временем при различных значениях параметра сглаживания у = 0.005 (1), 0.01 (2), 0.02 (3), 0.04 (4). Соответствующие пунктирные линии - то же самое без учета плавления.

0 1 2 3 4 т 5

Рис. 11. Распределение температуры по пространству к моментам времени х - 1 (1), 1.5 (2), 2 (3) с учетом (сплошные кривые) и без учета плавления (пунктир). Вертикальный пунктир -граница раздела «покрытие - подложка».

Так как в процессе остывания температура меняется много медленнее, чем при нагреве, то наблюдается качественное изменение в поведении температуры. Достаточно существенные изменения имеются и в пространственных температурных профилях (рис. 11). Очевидно, учет плавления скажется и на диффузии, скорость которой существенно зависит от температуры (рис. 12-13).

С учетом плавления температура достигает меньших значений, чем в случае, когда плавление не учитывается. Поэтому ширина диффузионной зоны при учете плавления уменьшается. Дополнительный вклад в уменьшение ширины диффузионной зоны вносит независимость диффузионных коэффициентов в жидкой фазе от температуры, принятая в модели. В реальной ситуации в жидкой фазе (при температуре, значительно большей температуры плавления) имеется конвективное перемешивание, приводящее к более активному перераспределению элементов, что в настоящей работе не учитывается вследствие кратковременности существования жидкой фазы.

1.0-,

0.80.6 0.4 0.2 0.0

1.2,3

0.5

1.0

1.5

2.0

Рис. 12. Эволюция диффузионных зон компонен- Рис. 13. Распределение концентрации компонентов со временем. Кривые 1 соответствуют С|, та «1» в различные моменты времени г = 1 (1), кривые 2 - С2. Сплошные кривые соответствуют 1.3 (2), 2 (3); сплошные кривые - расчет с учетом

плавления; пунктирные кривые - без учета плавления.

случаю 0ст = 1, = 0.3, т.е. > ; символы

• соответствуют случаю вЩ < в^; пунктир соответствует случаю без учета плавления. Верхний индекс «С» относится к покрытию, «5» - к подложке.

В общем случае парциальные коэффициенты диффузии не равны нулю и различны. Это приводит к дополнительным особенностям в распределении концентраций. Роль перекрестных диффузионных потоков частично иллюстрирует рис. 14, на котором представлено пространственное распределение компонента С2 (никеля) к различным моментам времени.

Очевидно, что выполняется С3 = 1 - Су - С2 в каждой точке пространства. Вблизи границы раздела областей наблюдается резкое изменение концентрации в тонком слое, что в экспериментах фиксируется как концентрационный скачок. Изменение концентраций диффундирующих компонентов на границе раздела областей со временем с учетом перекрестных потоков и без них показано на рис. 15.

0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 Ç Рис. 14. Пространственное распределение концентрации С2 к моментам времени т= 0.08 (1) и 1.2 (2). Сплошные кривые соответствуют диффузии с учетом перекрестных потоков, пунктирные кривые - без них. Di\/ Dn - 0.8.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 т

Рис. 15. Изменение концентрации компонента «1»(кривые 1) и компонента «2» (кривые 2) на границе раздела материалов со временем. Пунктирные кривые соответствуют диффузии без учета перекрестных потоков.

Все представленные в автореферате рисунки построены для одного импульса. Изменение параметров электроннолучевой обработки - числа импульсов и частоты электронной бомбардировки - в условиях эксперимента позволяют контролировать позволяют контролировать глубину прогрева, а соответственно и диффузии. В расчетах получено, что увеличение числа импульсов ведет к ускорению диффузии. Характер изменения коэффициентов диффузии контролируется и температурой. Подробно результаты представлены в диссертации и публикациях автора [1-12].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе феноменологической термодинамики необратимых процессов развит подход к описанию неизотермической многокомпонентной диффузии с учетом активации, плавления, напряженно-деформированного состояния и перекрестных эффектов. На основе подхода сформулированы частные модели неравновесной диффузии в условиях ЭЛО.

3. Проведено подробное параметрическое исследование частных задач с целью выявления определяющих параметров и режимов обработки. Дана оценка всем параметрам, присутствующим в частных моделях

4. Выявлено, что ускорение диффузии в приповерхностной зоне при ЭЛО в существенной степени связано с неравновесной активацией поверхностного слоя, с влиянием внутренних напряжений и деформаций на массоперенос, что, в конечном счете, определяет ширину диффузионной зоны и величину остаточных напряжений и деформаций в материале.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Князева А.Г. Моделирование неравновесной диффузии, сопровождаемой внутренними напряжениями / А.Г. Князева, С.Г. Псахье // Физическая мезомеханика. -2005. -Т. 8, спец. выпуск. - С.41 - 44.

2. Князева А.Г. Диффузия элементов в активированном поверхностном слое / А.Г. Князева, С.Г. Псахье // Физическая мезомеханика. - 2006. - Т. 9, № 2. - С. 49 - 54.

3. Де Гроот С. Неравновесная термодинамика : пер. с англ. / С. де Гроот, П. Мазур. -М.: Мир, 1964.-456 с.

4. Боли Б. Теория температурных напряжений / Б. Боли, Д. Уэйнер. - М.: Мир, 1964. -518с.

5. Князева А.Г. Термодинамика активированного состояния материалов / А.Г. Князева, С.Г. Псахье // ПМТФ. - 2009. - Т. 50, № 1. - С. 141 - 152.

6. Mehrer Н. Diffusion in Solids. Fundamentals, Methods, Materials, Diffusion-Controlled Processes / H. Mehrer. - Berlin : Springer, 2007. - 654 p.

7. Пасконов B.M. Численное моделирование процессов тепло - и массопереноса / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов.-М.: Наука, 1984.-288 с.

8. Лотков А.И. Сплавы на основе никелида титана: ионно-лучевая, плазменная и химическая модификация поверхности / А.И. Лотков, Л.Л. Мейснер, В.Н. Гришков // ФММ. - 2005. - Т. 99, № 5. - С. 66 - 78.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК

1. Тян A.B. Нелинейные эффекты в поверхностном слое никелида титана в условиях его неравновесной активации импульсным электронным пучком / A.B. Тян, А.Г. Князева, С.Г. Псахье // Известия ВУЗов. Физика. - 2007. - № 3. - С. 8 - 16.

2. Князева А.Г. Влияние поверхностной активации и внутренних механических напряжений на диффузию атомов кислорода при электронно-лучевой обработке TiNi-сплавов / А.Г. Князева, A.B. Тян // Физическая мезомеханика. - 2010. - Т. 13, № 1. -С. 95 -106.

3. Князева А.Г. Численное моделирование электронно-лучевой обработки материалов с учетом поверхностной активации и внутренних механических напряжений / А.Г. Князева, A.B. Тян // Вычислительные технологии. - 2010. - Т. 15, № 3. - С. 82 - 98.

Публикации в других научных изданиях

4. Наноинженерия поверхности. Формирование неравновесных состояний в поверхностных слоях материалов методами электронно-ионно-плазменных технологий / А.И. Лотков, С.Г. Псахье, А.Г. Князева, H.H. Коваль, A.B. Тян [и др.]. - Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2008. - 276 с.

5. Тян A.B. Неизотермическая модель модификации поверхности сплава электронным пучком / A.B. Тян // Физика и химия наноматериапов : сборник материалов Международной школы-конференции молодых ученых (13-16 декабря 2005 г.) - Томск : Изд-во Том. ун-та, 2005. - С. 461 - 464.

6. Тян A.B. Неизотермическая модель модификации поверхности сплава электронным пучком с учетом неравновесной диффузии адсорбированного кислорода / A.B. Тян, А.Г. Князева // Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии : материалы третьей Всероссийской конференции молодых ученых (3 - 6 марта 2006 г.) - Томск : Изд-во ИОА СО РАН, 2006. - С. 138 - 141.

7. Тян A.B. Модель модификации поверхности титана импульсным электронным потоком с учетом неравновесной активации и плавления / A.B. Тян, А.Г. Князева // Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютер-

ному конструированию и разработке новых материалов (19-22 сентября 2006 г.) -Томск : Изд-во ИФПМ СО РАН, 2006. - С. 218 - 219.

8. Князева А.Г. Неравновесные эффекты в поверхностных слоях материалов при их модификации электронными пучками / А.Г. Князева, A.B. Тян // Физика и химия высокоэнергетических систем : сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых (22-25 апреля 2009 г.). - Томск : ТМЛ-Пресс, 2009. - С. 317 - 321.

9. Туап А.У. Numerical simulation of surface treatment of alloys by a pulse electron beam under non-equlibrium activation and internal stresses / A.V. Tyan, A.G. Knyazeva // Advanced problems in mechanics : proceedings of the XXXVII Summer School-Conference (АРМ 2009) (St. Petersburg, Repino, June 30 - July 5, 2009). - St. Petersburg, 2009. -P. 86-87.

10. Князева А.Г. Учет внутренних механических напряжений и неравновесной активации сплавов при их модификации электронным пучком / А.Г. Князева, A.B. Тян // Тезисы докладов международной конференции по химической и радиационной физике 25 - 29 августа 2009 г., Москва, Россия. - С. 15 0 - 151.

11. Тян A.B. Электронно-лучевая обработка поверхностей сплавов в условиях их неравновесной активации с учетом напряженно-деформированного состояния / A.B. Тян, А.Г. Князева // Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, 7-11 сентября 2009 г., Томск. - Томск : Изд-во ИФПМ СО РАН, 2009. - С. 372 -373.

12. Князева А.Г. Численное моделирование трехкомпонентной диффузии в двухслойном материале с учетом внутренних механических напряжений при электроннолучевом воздействии / А.Г. Князева, A.B. Тян // Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике : тезисы докладов VII международной конференции. Новосибирск, 23-27 августа 2010 г. - Новосибирск : Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2010. - С. 215.

Тираж 90 экз. Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Тян, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ДИФФУЗИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НЕРАВНОВЕСНЫХ УСЛОВИЯХ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ.

1.1. Неравновесная диффузия в твердых средах.

1.2. Коэффициенты диффузии.

1.2.1. Коэффициент самодиффузии.

1.2.2. Парциальные коэффициенты диффузии.

1.2.3. Другие коэффициенты диффузии.

1.2.4. Коэффициент диффузии и плавление.

1.3. Диффузия и напряжения.^.

1.4. Электронно-лучевая обработка и радиационно-стимулированная диффузия.

1.5. Эффект неравновесной активации.

1.5.1. Параметр активации и активационный объем.

Введение диссертация по физике, на тему "Численное исследование сопряженных задач неравновесной диффузии при импульсном электронно-лучевом воздействии"

Диссертационная работа посвящена численному моделированию процессов тепломассопереноса в составных твердых средах с учетом взаимовлияния диффузии, теплопроводности, механических напряжений и эффекта неравновесной активации, приводящего к ускорению диффузии в приповерхностном слое материала в условиях импульсной электронно-лучевой обработки (ЭЛО).

Помимо вышеперечисленных явлений в конкретных задачах приходится учитывать индивидуальные особенности исследуемых систем. В частности, условия сильного перепада концентраций на смежных границах в многослойных или многофазных многокомпонентных материалах, в которых слои сильно отличаются по механическим, тепловым и диффузионным свойствам. Теоретическое изучение диффузии сталкивается с вычислительными трудностями, связанными с аппроксимацией граничных условий.

Для достижения цели необходимо:

1. Сформулировать математические модели ЭЛО материалов, явно учитывающие различные перекрестные эффекты: взаимовлияние полей концентраций и напряженно-деформированного состояния (НДС), влияние диффузии одних элементов на кинетику перераспределения других элементов, неравновесную активацию поверхностного слоя, связанную с внешним воздействием.

4. Проанализировать влияние различных перекрестных эффектов и теплофизи-ческих явлений на процессы перераспределения концентраций.

На защиту выносятся:

• Модель и результаты численного исследования процессов теплопроводности и диффузии адсорбированного кислорода в материале (Т1№) в условиях ЭЛО, в т.ч. результаты исследования влияния технологических параметров на характеристики диффузионной зоны.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Сформулирована и численно реализована математическая модель диффузии адсорбированного на поверхности сплава Тл№ кислорода в условиях ЭЛО.

• Сформулирована и численно реализована математическая модель трехкомпонентной диффузии в двухслойной системе в условиях ЭЛО.

Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных; в разработке численных алгоритмов с последующей их реализацией в виде написания и отладки программ на языке программирования Fortran; в численном параметрическом исследовании задач; в формулировке основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. На основе феноменологической термодинамики необратимых процессов развит подход к теоретическому описанию неизотермической многокомпонентной диффузии с учетом активации, плавления, НДС и перекрестных эффектов в материале с покрытием. В рамках подхода сформулированы частные задачи неравновесной диффузии в условиях ЭЛО. Выведены формулы для коэффициентов диффузии с учетом активации и НДС. Показано, что динамика изменения этих коэффициентов в наибольшей степени зависит от параметров ЭЛО.

2. Разработаны алгоритмы для численной реализации связанных моделей, учитывающие разномасштабность процессов тепломассопереноса в условиях ЭЛО и особенности нелинейных уравнений диффузии, записанных с учетом активации, напряжений и перекрестных диффузионных потоков. Проведена оценка всех параметров частных моделей. Сделано параметрическое исследование частных задач с целью выявления определяющих параметров и режимов обработки.

3. Показано, что, меняя параметры импульсно-лучевой обработки, в частности, мощность излучения и длительность импульса, можно контролировать ширину диффузионной зоны. Даны оценки глубин прогрева и диффузии, показана зависимость глубины диффузии от глубины прогрева.

4. Исследован характер напряжений и их влияние на диффузию. Выявлено, что максимальные значения напряжений и деформаций достигаются на обрабатываемой поверхности (в модели материала с поверхностным адсорбционным слоем) и на границе раздела «покрытие-подложка» (в модели материала с покрытием). Оценка максимальных величин напряжений показала, что они могут превышать предел прочности материала, приводя тем самым к его растрескиванию и/или разрушению еще на стадии обработки. Кроме этого, в модели материала с поверхностным адсорбционным слоем показано, что на поверхности и в глубине образца напряжения и деформации имеют различный характер (сжимающий/растягивающий). В модели материала с покрытием напряжения и деформации также меняют знак на границе раздела «покрытие-подложка».

5. Показано, что решающую роль в формировании диффузионной зоны играет, прежде всего, режим ЭЛО (количество, мощность и длительность импульсов). Ускорение же диффузии при ЭЛО в наибольшей степени связано с неравновесной активацией поверхностного слоя, а также с влиянием внутреннего НДС на массоперенос, что, в конечном счете, определяет ширину диффузионной зоны и величину остаточных напряжений и деформаций в материале.

6. Учет зависимости теплофизических свойств (теплопроводности, теплоемкости и плотности) от температуры, а также учет плавления выявил их существенное влияние на скорость и характер изменения температуры в образце, что, в свою очередь, непосредственно отражалось на скорости, глубине и характере диффузии.

4.2.5. Заключение

Таким образом, построена и исследована математическая модель неизотермической диффузии в трехкомпонентной системе, состоящей из двух разнородных областей с внутренней границей раздела (идеальный контакт), с учетом перекрестных диффузионных потоков под воздействием одиночного импульса. Проведено параметрическое исследование модели в широком диапазоне значений безразмерных параметров. В частности, продемонстрировано влияние соотношения теплофизических свойств материалов на характер перераспределения компонентов, связанный с процессом формирования зон прогрева.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Тян, Алексей Владимирович, Томск

1. Де Гроот С. Неравновесная термодинамика : пер. с англ. / С. де Гроот, П. Мазур. М.: Мир, 1964. 456 с.

2. Букрина Н.В. Моделирование разномасштабных необратимых процессов в условиях высокоэнергетических воздействий: Дис. канд. физ.-мат. наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 2008. 198 с.

3. Зуев B.C., Рабинович Е.М., Рыкова Л.Л., Таран В.П., Тимофеев В.Н., Шевченко М.П. Исследование диффузии вольфрама в вольфраме и в сплавах молибден-вольфрам // в кн.: «Диффузионные процессы в металлах». Вып. 2. — Тула: ТПИ. 1974. - С. 84 - 90.

4. Похмурский В.И., Мокрова A.M., Толстова C.B., Чеботарь З.П. Изучение процессов взаимной диффузии в системе железо-ванадий // Сб. Диффузионные процессы в металлах. Вып. 2. Тула, ТПИ, 1974. С. 139 - 142.

5. Мокров А.П., Голубев В.Г. Экспериментальное изучение диффузии в многокомпонентных металлических системах // Сборник Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1979. С. 5 20.

6. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Многокомпонентная диффузия в гетерогенных сплавах Минск: Высшая школа, 1984. - 142 с.

7. C.F. Curtiss, R. Byron Bird Multicomponent diffusion // Ind. Eng. Chem. Res. 1999, 38, 2515-2522.

8. Криштал M.А. Механизм диффузии в железных сплавах. М.: Металлургия, 1972, 400 с.

9. Мокров А.П., Акимов В.К. Экспериментальное изучение диффузии в тройных системах. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 2. Тула, ТПИ, 1974. С. 28-39.

10. Гуров К.П., Карташкин Б.А., Чадов А.Н. О некоторых характерных особенностях взаимной диффузии в трехкомпонентных системах. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1980. С. 3 — 10.

11. Водопьянов В.Н. Прогнозирование распределения хрома и углерода в однофазном трехкомпоненном диффузионном слое в процессе эксплуатации хромированных сталей. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 163- 168.

12. Мокров А.П., Лежнева Л.С., Курасов А.Н., Хвалин А.П. Определение коэффициентов взаимной диффузии в четырехкомпонентной системе железо — хром никель - кобальт. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1977. С. 34-41.

13. Мокров А.П., Лежнева Л.С. Предельные соотношения для коэффициентов диффузии в четырехкомпонентной системе. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1978. С. 22 31.

14. Грузин П.Л., Захаров П.Н., Земский C.B., Диффузия в системе железо -хром сера. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 70 -75.

15. Давыдов Ю.И., Хозиков B.C. Взаимная диффузия в системах золота с железом, никелем и кобальтом. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 86-91.

16. Щербединский Г.В. Диффузия в многокомпонентных средах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 38 — 52.

17. Рожков В.П., Дубовенко Ю.П., Филина Л.И., Плышевский А.И. Анализ неизотермического процесса вакуумного хромирования стали. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1980. С. 54 59.

18. Мокров А.П., Захаров П.Н. Диффузия в бинарных и многокомпонентных системах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1972. С. 6 — 37.

19. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А., Гусев В.Н. Взаимная диффузия в бинарных системах тугоплавких металлов с ОЦК решеткой. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 38 52.

20. Маннинг Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах. М.: Мир. 1971. -277 с.

21. Лариков Л.Н., Черная Л.Ф., Шматко O.A. Само- и гетеродиффузия по границам зерен бинарного сплава. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Серия «Металлофизика», вып. 28. Киев, Наукова Думка, 1969. С. 85 - 98.

22. Акимов В.К. Температурная зависимость взаимных коэффициентов в тройной системе железо — хром — никель. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 3. Тула, ТПИ, 1975. С. 75 - 82.

23. Боровский И.Б., Гуров К.П., Марчукова И.Д., Угасте Ю.Э. Процессы взаимной диффузии в сплавах. М.: Наука, 1973. 360 с.

24. Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Диффузионный перенос в многокомпонентных системах. Минск: «Наука и техника», 1979. 256 с.

25. Захаров П.Н., Мокров А.П. О применимости модели постоянных коэффициентов к описанию диффузии в твердом теле. // ФММ. 1978. - Т.46. -Вып.2. - С. 431 -435.

26. Лариков Л.Н. и др. Диффузионные процессы при сварке металлов (обзор). В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Серия «Металлофизика», вып. 25. Киев, Наукова Думка, 1968. - С. 25 - 31.

27. Криштал М.А., Мокрова A.M. Изучение диффузии нескольких элементов из одного источника. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, серия «Металлофизика», 1966. С. 60 - 65.

28. Щербединский Г.В., Кондраченко Л.Г. Диффузионное насыщение трех-компонентного сплава одновременно двумя элементами с учетом их взаимодействия // ФММ, 1970. Т.29, вып.4. - С.788-795.

29. Щербединский Г.В., Шайдуров В.И. Распределение элементов в двух-компонентном сплаве при его насыщении третьим компонентом // Докл. АН СССР, 1968. -Т.181, № 5. С.1193-1196.

30. Щербединский Г.В., Шайдуров В.И. Закономерности перераспределения элементов в трехкомпонентных системах // ФММ, 1968. — Т.65, вып.6. — С.965-971.

31. Мокров А.П., Мясникова Л.В. Влияние легирующего элемента на распределение углерода в железоуглеродистых сплавах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 61 - 69.

32. Любов Б .Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. М.: Наука, 1981.-295 с.

33. Кудинов Г.М., Любов Б.Я., Шмаков В.А. Кинетика слоя новой фазы в трехкомпонентной системе. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып.4. Тула, ТПИ, 1977. С. 64 - 68.

34. Корнеев Ю.В., Шайдуров В.И. Диффузия в тройных системах. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, 1968. — С. 25 31.

35. Щербединский Г.В., Шумаков А.И. Диффузионное взаимодействие элементов при цементации высоколегированных сталей. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977. С. 44 - 57.

36. Ляхович Л.С., Ворошнин Л.Г., Хусид Б.М. Численный метод расчета на ЭВМ диффузионных процессов в многокомпонентных твердых растворах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып.4. Тула, ТПИ, 1977. — С. 72 80.

37. Мокров А.П., Жарков В.М. Взаимная диффузия и эффект Киркендалла в системе ниобий-ванадий. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 2. Тула, ТПИ, 1974. С. 39 49.

38. Федоров Г.Б., Смирнов Е.А. Концентрационная зависимость коэффициентов взаимной диффузии в системах ОЦК-металлов. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 2. Тула, ТПИ, 1974. С. 49 39.

39. Жарков В.М. Особенности процесса самодиффузии и экспериментальные результаты по самодиффузии и диффузии примесей в металлах с ОЦК-решеткой. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1980. С. 27 -45.

40. Еремеев B.C. Диффузия и напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1984. 180 с.

41. Бокштейн Б.С., Бокштейн С.З., Жуховицкий A.A. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах. М.: Металлургия, 1974. 280 с.

42. Магомедов М.Н. О вычислении энергии активации самодиффузии в объеме простого вещества. ФММ, 1992. №10. С. 13-16.

43. Магомедов М.Н. О термодинамических параметрах самодиффузии. -ФММ, 1995, т.80, №4. С. 36 - 50.

44. Мокров А.П., Акимов В.К., Голубев В.Г. Сопоставление энергии активации взаимной диффузии с некоторыми характеристиками железохромоникеле-вых сплавов. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977.-С. 40 — 44.

45. Jle Клер А.Д. Теоретическое описание диффузии в металлах с объемно-центрированной решеткой. В сб.: Диффузия в металлах с объемноцентрирован-ной решеткой. Пер. с англ. Изд-во «Металлургия», 1969. С. 11 — 34.

46. Криштал М.А., Захаров П.Н., Мокров А.П., Акимов В.К. Определение коэффициентов диффузии в многокомпонентной системе // Изв. АН СССР. Металлы. 1972, №2. С. 75 78.

47. G. Erdelyi, К. Freitag, G. Rummel, Н. Mehrer. Volume and Grain Boundary Diffusion of Implanted 113Sn in Aluminium. Appl. Phys. A53, 297-302 (1991).

48. Мейснер JI. Л. Механические и физико-химические свойства сплавов на основе никелида титана с тонкими поверхностными слоями, модифицированными потоками заряженных частиц / Дис. . док. физ.-мат. наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 2004. 546 с.

49. Погребняк А.Д. и др. Массоперенос атомов W и изменение стехиометрии в покрытии из Al-Ni в результате облучения электронным пучком. // Журнал технической физики, 2007, том 77, вып.11. С. 115-118.

50. Дубовенко И.П., Семенцов А.Н., Мартынов О.В. Диффузионные и тепловые процессы при кристаллизации стального слитка. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1978. С. 106 110.

51. Кузьменко П.П., Харьков Е.И., Оноприенко Г.И. О температурной зависимости коэффициентов диффузии в жидких металлах. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, серия «Металлофизика», вып. 28, 1969. С. 78-85.

52. Гегузин Я. E. Диффузионная зона. M.: Наука, 1979. 344 с.

53. Криштал М.А., Выбойщик М.А., Левин Д.М. Образование дислокаций в диффузионной зоне и диффузия по дислокациям. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 184 210.

54. Подстригач Я.С. «ДАН УРСР», 1961, 2.

55. Марчукова И.Д. Изучение взаимной диффузии в некоторых бинарных системах, образующих непрерывные ряды твердых растворов. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, серия «Металлофизика», 1966. С. 66-72.

56. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.

57. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.-400 с.

58. Шаркеев Ю.П. Эффект дальнодействия в ионно-имплантированных металлических материалах: дислокационные структуры, свойства, напряжения, механизмы / Дис. док. физ.-мат. наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 2000. 427 с.

59. Данков П.Д., Чураев П.В. Эффект деформации поверхностного слоя металла при окислении // Доклады АН СССР. 1950. Т.73, №6. С. 1221- 1224.

60. D.L. Douglass The role of oxide plasticity on the oxidation behavior of metals: a review. Oxidation of Metals, Vol.1, No. 1, 127 142 (1969).

61. A. Norin Mechanical stresses developed in austenitic Fe-Cr-Ni alloys by oxidation in a C02 atmosphere. Oxidation of metals, v.9, No.3, 259 274 (1975).

62. Gorskii W.S. Sov. Phys. 1936, 9; 1935, 8.

63. Еремеев B.C. Феноменологический анализ диффузии в кристаллических твердых растворах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977. С. 24-35.

64. Крупенков А.В., Голубев В.Г. Влияние внешних упругих напряжений на диффузию в твердых растворах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 3. Тула, ТПИ, 1975. С. 114-118.

65. Любов Б.Я., Фастов Н.С. «Доклады Академии наук СССР», 1952, 84, 5, 939.

66. M.V. Paukshto Diffusion-induced stresses in solids. Int. Journal of fracture 97: 227-236, 1999.

67. Еремеев B.C. О влиянии концентрационных напряжений на диффузию в случае упругой изотропной матрицы. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977. С. 35 40.

68. Захаров П.Н., Крупенков A.B. К диффузионному перемешению атомов в поле упругих напряжений. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1980. С. 139- 147.

69. Земский C.B., Г.К. Мальцева Сверхподвижность атомов при деформации сверхпластичного сплава свинец — олово. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1974. С. 78 84.

70. Борисов В.Т., Виноградов В.В., Голиков В.М., Матосян М.А. В кн.: Проблемы металловедения и физики металлов, №1. М., Металлургия, 1972.

71. Лариков Л.Н., Фальченко В.М., Мазанко В.Ф. Влияние скорости деформации на диффузию в металлах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 3. Тула, ТПИ, 1975. С. 49-55.

72. Лотков А.И., Мейснер Л.Л., Гришков В.Н. Сплавы на основе никелида титана: ионно-лучевая, плазменная и химическая модификация поверхности // ФММ. 2005. Т. 99, № 5. С. 66 - 78.

73. Коваль H.H. и др. Модифицирование свойств циркониевой керамики сильноточным пучком низкоэнергетических электронов. \\ Перспективные материалы. 2006. №4. с.58 64.

74. W.L. Wang, Sanboh Lee, J.R. Chen Effect of chemical stress on diffusion in a hollow cylinder // J. of applied physics, 91,12 (2002), 9584 9590.

75. Князева А.Г., Поболь И.Л., Романова B.A. Поле напряжений в диффузионной зоне соединения, получаемого электронно-лучевой пайкой / Физ. мезо-механика. 4. 5 (2001). С. 41 - 53.

76. Тюменцев А.Н., Коротаев А.Д., Бугаев С.П. Закономерности структурно-фазовых превращений в металлических сплавах при высокодозной ионной имплантации // Изв. Вузов. Физика. 1994. № 5. С. 8 - 22.

77. Иванов Ю.Ф., Колубаева Ю.А., Григорьев C.B., Овчаренко В.Е., Коваль H.H. Наноструктуризация поверхности твердого сплава tic-nicral электронно-пучковой обработкой / Изв. ТПУ. 2008. т.313. №2. с. 110 - 113.

78. Ахиезер И.А., Давыдов JI.H. Введение в теоретическую радиационную физику металлов и сплавов // Киев: Наукова Думка. 1985. - 142 с.

79. Сергеев В.П., Федорищева М.В., Воронов A.B., Сергеев О.В. Структура и механические свойства покрытий на основе карбонитрида титана при магне-тронном напылении в условиях ионнолучевой обработки. // Перспективные материалы. 2005. №5. с. 72 77.

80. Поут Дж.М., Фоти Г. Джекобсон Д.К. (ред.) Модифицирование и легирование поверхности лазерными, ионными и электронными пучками // М.: Машиностроение, 1987. 424 с.

81. Аброян И.А., Андронов А.Н., Титов А.И. Физические основы электронной и ионной технологии // М.: Высшая школа. 1984. - 320 с.

82. Попов В.Ф., Горин Ю.Н. Процессы и установки электронно-ионной технологии // М.: Высшая школа. 1988. - 255 с.

83. Вахний Т.В. Моделирование массопереноса в металлических материалах при облучении ионными пучками. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Омск: ОГУ, 2006.

84. Степанов В.А. Радиационно-стимулированная диффузия в твердых телах // Журнал технической физики. 1998. Т. 68, №8. С. 67-72.

85. Дехтяр И.Я., Шалаев A.M., Пилипенко В.В. Изменение скорости диффузионных процессов под воздействием радиоактивного излучения. В кн.: Диффузионные процессы в металлах. Киев, Наукова Думка, серия «Металлофизика», вып. 28, 1969. С. 49 - 69.

86. Шиняев А.Я. Современные представления о механизме диффузии и контролируемых диффузией процессах в упорядоченных фазах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1978. — С. 57 — 64.

87. Рыкова JI.JI. Взаимная диффузия в моно- и поликристаллах системы молибден вольфрам в широком интервале температур. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. — С. 227 — 231.

88. Mehrer H. Diffusion in Solids. Fundamentals, Methods, Materials, Diffusion-Controlled Processes / H. Mehrer. Berlin : Springer, 2007. - 654 p.

89. A.N. Bekrenev Mass transport in metals under intensive impulse reactions // J. of physics and chemistry of solids 63 (2002), 1627 1631.

90. Осадчий В.И., Рудаков В.И. О возможном механизме низкотемпературной диффузии, стимулированной облучением. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Вып. 4. Тула, ТПИ, 1977. С. 97 101.

91. Бондаренко Г.Г., Белов В.А., Якункин М.М. Влияние облучения высокоэнергетическими электронами на фазовые равновесия в сплавах. Металлы. 2000, №4, с.97 99.

92. Бутов В.Г., Губарьков Д.В., Князева А.Г., Поболь И.Л. Об оптимизации процесса пайки на основе теоретического исследования диффузионной зоны. // Физическая мезомеханика. Т.5. - №1. - 2002. - с.89-93.

93. Артамонов А.В., Бондаренко Г.Г., Якункин М.М. Влияние облучения высокоэнергетическими электронами на адгезию вольфрамовой пленки к кремниевой подложке // Перспективные материалы. 2008. №1. с. 83 — 87.

94. Белый А.В., Выблый Ю.П., Кукареко В.А. Особенности радиационно-стимулированной диффузии при сильноточном ионно-лучевом азотировании сталей / Известия РАН. Серия Физическая, 2010, Т.74, №2, С.233 236.

95. Лысенко .Е.Н. Радиационно-термическая активация диффузии кислорода в поликристаллических литий-титановых ферритах : дис. канд. физ.-мат. н. Томск: ТПУ, 2003. 170 с.

96. Князева А.Г., Псахье С.Г. Термодинамика активированного состояния материалов // ПМТФ. 2009. Т.50, № 1. С. 141 - 152.

97. Крыжевич Д.С. Исследование зарождения пластической деформации в ГЦК материалах на атомном уровне. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск: ИФПМ СО РАН, 2009.

98. Князева А.Г., Псахье С.Г Моделирование неравновесной диффузии, сопровождаемой внутренними напряжениями // Физ. мезомеханика. 2005. Т.8, спец. выпуск, С.41 —44.

99. Князева А.Г., Псахье С.Г. Диффузия элементов в активированном поверхностном слое // Физ. мезомеханика. 2006. Т. 9, № 2. С. 49 54.

100. Шиняев А .Я. Влияние давления на процессы диффузии в твердых телах. В сб.: Диффузионные процессы в металлах. Тула, ТПИ, 1973. С. 100 108.

101. Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1984.-463 с.

102. Лазарус Д., Нахтриб Н. В кн.: Твердые тела под давлением, М.: «Мир», 1966, 55.

103. Keyes K.W.J. Chem. Phys., 1958, 29, 467.

104. Lawson A.W.J. Phis. Chem. Solids, 1957, 3, 250.

105. Girifalco L.A. Metallurgy at High Pressures and High Temperatures. Cordon and Breach. 1964, 260.

106. Миколайчук M.A., Князева А.Г. Влияние напряжений и деформаций на перераспределение примеси в пластине в условиях одноосного нагружения. // ПМТФ. 2010. Т.51, №3. С. 147-157.

107. Псахье С.Г., Зольников К.П., Панин В.Е. // Изв. ВУЗов, сер. Физика, 1985. -№ 8. С. 69-72.

108. Гуров К.П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов. М.: Наука. 1978.-128 с.

109. А.В. Lidiart Atomic transport in solids: models and their parameterization // Solid State Ionics 101 103 (1997) 299 - 309.

110. Кожеуров В.A. Статистическая термодинамика: учебное пособие для студентов металлургических специальностей вузов / В. А. Кожеуров. — М.: Металлургия, 1975. 174 с.

111. Князева А.Г. Диффузия по вакансионному механизму в материалах с большим числом внутренних поверхностей. // Химия в интересах устойчивого развития. 2005. Т. 13. №2. С. 233 242.

112. Князева А.Г. Перекрестные эффекты в твердых средах с диффузией // ПМТФ, 2003, Т.44, № 3. С.85-99.

113. Князева А.Г. Диффузия и реология в локально-равновесной термодинамике // Сб. науч. тр. «Математическое моделирование систем и процессов». 2005. №13. С. 45-60.

114. Могутнов Б.М., Томилин И.А., Шварцман JI.A. Термодинамика железоуглеродистых сплавов. М., 1972. - 328 с.

115. Дзнеладзе Ж.И., Щеголева Р.П., Голубева JI.C. и др. Порошковая металлургия сталей и сплавов. М., 1978. — 246 с.

116. Князева А.Г. Введение в локально-равновесную термодинамику физико-химических превращений в деформируемых средах. Томск: Изд-во Том. гос. ун-та, 1996, 148 с.

117. S. Dorfman, D. Fuks, H. Mehrer Methodological aspects of calculations of the thermodynamic factor in interdiffusion. Eur. Phys. J. В 3, 175-178 (1998).

118. Гегузин Я.Е. Макроскопические дефекты в металлах. М.: Металлургиз-дат, 1962.

119. Balluffi R. Acta Met. 1954, 2, p. 194.

120. Hovne G., Mehl R. Trans. AIME, 1955, 203, 88.

121. Вагнер К. Термодинамика сплавов / М.: Металлургиздат, 1957. 179 с.

122. Kirkaldy J. S.: In: Adv. in Mater. Res., Vol. 4, Herman, H. (ed.) New York: Interscience Publishers, 1970, p. 55.

123. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений / М.: Мир, 1964. -517с.

124. Тян A.B., Князева А.Г., Псахье С.Г. Нелинейные эффекты в поверхностном слое никелида титана в условиях его неравновесной активации импульсным электронным пучком // Изв. ВУЗов. Физика. 2007. Т. 50, № 3. С. 8 — 16.

125. Столович H.H., Миницкая Н.С. Температурные зависимости теплофизи-ческих свойств некоторых металлов. Минск: Наука и техника, 1975. 160 с.

126. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их композиций. М.: Мир, 1968. 463 с.

127. Теплопроводность твердых тел: справочник / Охотин A.C. и др. М.: Энер-гоатомиздат, 1984. 320 с.

128. Физические величины: справочник /А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др.: под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатоми-дат,1991. 1232 с.

129. Рыкалин H.H., Зуев И.В., Углов A.A. Основы электронно-лучевой обработки материалов / М.: Машиностроение, 1978. — 238 С.

130. Князева А.Г. Влияние поверхностной активации и внутренних механических напряжений на диффузию атомов кислорода при электронно-лучевой обработке TiNi-сплавов / А.Г. Князева, A.B. Тян // Физическая мезомеханика. -2010. Т. 13, № 1. - С. 95 - 106.

131. Князева А.Г. Численное моделирование электронно-лучевой обработки материалов с учетом поверхностной активации и внутренних механических напряжений / А.Г. Князева, A.B. Тян // Вычислительные технологии. 2010. -Т. 15, №3.-С. 82-98.

132. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977.

133. Петухов Б.С. Методы подобия и размерностей в теории теплообмена. М.: МЭИ, 1981.-58 с.

134. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Наука, 1975.-226 с.

135. Грибанов В.Ф. Связанные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение, 1984. 180 с.

136. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. 271 с.

137. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло и массопереноса. М.: Наука, 1984. - 288 с.

138. Князева А.Г. Режимы развития из начального зародыша твердофазной реакции, лимитируемой диффузией // ФГВ. 1996. Т. 32, № 4. — С. 72 — 76.

139. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.-440 с.