Флуктуации и межэлектронная корреляция в неравновесном электронном газе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ I МНОГОЧАСТИЧНЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ В НЕРАВНОВЕСНОМ ГАЗЕ С ПАРНЫМИ СТОЛКНОВЕНИЯМИ.

1. Введение

2. Классическая диаграммная техника для корреляционных функций.

3. Четырехчастичный пространственно-однородный коррелятор с попарно совпадающими временами.

4. Учет постоянства числа частиц.

РАЗДЕЛ II ЭЛЕКТРОННЫЕ ФЛУКТУАЦИИ В УСЛОВИЯХ Ф0Н0НН0Й

НЕРАВНОВЕСНОСТИ.

1. Введение

2. Влияние неравновесных фононов на кинетику электронных флуктуаций.

3. Межэлектронная корреляция через фононы

4. Учет кулоновского взаимодействия электронов

5. Флуктуации тока в гидродинамическом приближении

2. Кинетическое описание флуктуации тока.68

3. Задача об отклике .70

4. Спектральная плотность флуктуаций тока.73

5. Влияние межэлектронной корреляции на продольную и поперечную шумовые температуры .75

Стр.

6. Низкочастотные флуктуации тока. Сравнение с коэффициентом диффузии .77

7. Флуктуации тока при .80

8. Выводы.85

8. Выводы

В сильном электрическом поле в изотропной среде при частых межэлектронных столкновениях фаы Ф % ^ . (3-83)

При этом Сс^с djjz) со содержит два характерных члена: член пропорциональный СЗ'оСуз (или £Цд ), и дополнительную корреляцию. Этим случаем распределения Максвелла с дрейфом, обусловленного частыми межэлектронными столкновениями Гее« Т , отличается от случая эффективной электронной температуры Zp « TGe << , в котором ецв <*? ^ (3.84) U см. [33-34,36-37,52] ), и С^ц)а) состоит из трех характерных членов: пропорционального (dц , "переводящего" (эц в , и дополнительной корреляции. Таким образом, влияние дополнительной корреляции на флуктуации тока в случае (3.2), как и в случае (3.1), оказалось существенным. Поскольку при распределении Максвелла с дрейфом восстанавливается соотношение Эйнштейна (3.54) между коэффициентом диффузии и дифференциальной проводимостью, то величина Д^ приобретает дополнительный смысл. Действительно, ею теперь характеризуется отступление не только от флуктуа-ционно-диффузионного соотношения (0.2), но и от обобщенного соотношения Найквиста ф cj/Д,=(Те/ф^ Ш + ^ (- а» J +

При условии Т/5 ~ дополнительная корреляция Д^ сказывается не только на продольных (вдоль стационарного тока), но и на поперечных флуктуациях тока. Тем самым соотношение Найквиста и флуктуационно-диффузионное соотношение нарушается и в поперечном направлении. Замечательно и то обстоятельство, что влияние дополнительной корреляции и вызванные ею нарушения соотношения Найквиста и анизотропия шумовых температур имеют место в широком диапазоне частот вплоть до СО £ Тее .

Если энергия релаксирует медленнее чем импульс:

Гее « Тр « Тс ситуация упрощается. Тогда дополнительная корреляция сказывается только на продольных флуктуациях тока и только на частотах U) £

При слабо неупрутом рассеянии выражение для продольной шумовой температуры (через электронную температуру, время ее релаксации и отношение статических продольной дифференциальной и удельной проводимостей) совпадает с полученным ранее Коганом и Шульма-ном £33-34] для случая (3.1). Интересно отметить, что вклад дополнительной корреляции в продольные флуктуации тока в случаях

3.1) и (3.2) различен; это различие, однако, в точности компенсируется различием продольных коэффициентов диффузии.

Поэтому экспериментальное выделение интересного физического эффекта - вклада во флуктуации тока дополнительной корреляции, обусловленной межэлектронными столкновениями - в случае частых межэлектронных столкновений « может оказаться сравнительно простым. Если независимым образом установлено, что на опыте осуществляется случай Гее.« t » для исследования дополнительной корреляции достаточно сравнивать (сГ/^)^ и (oS) (т.е. нет необходимости', как в случае ^«^e^Zg.» обязательно иметь независимо измеренные (cfj^ со и Д) ). Это делает экспериментальное исследование флуктуаций тока при частых межэлектронных столкновениях tee « весьма привлекательным.

РАЗДЕЛ 1У

КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ В НЕРАВНОВЕСНЫХ УСЛОВИЯХ [22-23,100-103]

I.Введение

Большое значение для физики неравновесного состояния имеет коэффициент диффузии. Он, в отсутствии межэлектронной корреляции, прямо связан с низкочастотной спектральной плотностью флуктуаций тока [7] (0.2), а также описывает динамику неоднородностей, связанных с перераспределением частиц. Сопоставление коэффициентов диффузии, (дифференциальной) проводимости и низкочастотной спектральной плотности флуктуаций тока дают возможность определить границы применимости обобщённого соотношения Найквиста (3.85), соотношения Эйнштейна и флуктуационно-диффузионного соотношения (0.10). Теоретические и экспериментальные исследования коэффициента диффузии [16,19,25-26,37,52,118] дают ценные сведения о релаксационных характеристиках, а также о константах связи для различных механизмов рассеяния носителей тока.

В этом разделе рассматривается возможность построения полевой зависимости коэффициента амбиполярной диффузии в условиях нелинейности вольтамперных характеристик. Эти нелинейности обусловлены разогревом носителей (электроны, дырки) приложенным к полупроводнику стационарным электрическим полем. Также вычисляется коэффициент диффузии в условиях фононной неравновесности (2.4). В этих же условиях получены выражения для (дифференциальной) проводимости.

2. Коэффициент амбиполярной диффузии горячих носителей

Начнем с вычисления коэффициента амбиполярной диффузии,который выразим через зависящие от поля коэффициенты диффузии отдельных сортов носителей и их дифференциальные проводимости. Отметим, что непосредственное измерение зависимости коэффициента амбиполярной диффузии от электрического поля затруднительно, и в литературе мало сведений о таких измерениях [84-85,119] . Поэтому теоретические исследования помогают нахождению коэффициента амбиполярной диффузии горячих носителей и построению его полевой зависимости. В свою очередь это служит дополнительным стимулом проведения прямых измерений коэффициента амбиполярной диффузии, измерения его зависимости от стационарного электрического поля и сопоставления с теорией.

Теория построена в случае применимости классических кинетических уравнений Больцмана (1.5) для частиц обоих сортов. Рассмотрим процесс амбиполярной диффузии в условиях, когда этот процесс протекает на фоне стационарного пространственно-однородного тока, вызванного греющим носители постоянным электрическим полем (т.е. в условиях неравновесности стационарного распределения носителей в импульсном пространстве). Малые плавные возмущения, возникшие на фоне такого стационарного пространственно-однородного состояния, подчиняются уравнениям непрерывности (для каждого сорта носителей) и уравнению Пуассона, тогда как выражение для пространственно-неоднородного тока, создаваемого носителями сорта К (считаем, что столкновениями между носителями можно пренебречь), имеет вид [29,52] (см. также Приложение III):

Vf-ifr eSfif(4.1) где V (н\ ^^/дЕ/з и М)^ - дрейфовая скорость и тензоры "парциальных" дифференциальной проводимости и коэффициентов диффузии носителей сорта ц ,£ СЮ - стационарный пространственно-однородный ток, создаваемый носителями сорта К , Е - внешнее электрическое поле, € к - заряд носителя сорта К , -волновой вектор возмущения, сГ^^ , с//2/с , Ф - соответствующие фурье-компоненты тока, концентрации и потенциалы поля. Дальнейший путь схож со стандартным [54,120] . Выражая V9 из уравнений непрерывности, подставляя в (4.1) и пользуясь условием квазинейтральности с/)?е = drip = J/2 (4.2) е - электроны, р - дырки), имеющем место при выполнении неравенств Е - диэлектрическая константа решетки), получим

Се) оС ее У, Л с/9 ,7Г«о; г* «г 4 te

4.4)

Се) оС/З

Ю.

Выражение для тока дырок отличается от (4.4) заменой индексов Св) на Ср) и СуЭ) на (е.). В частности, для где

T/«Vf & f + v? &S

- скорость амбиполярного дрейфа,

Се) CP) cftCp — Ce cU^uf - ^ + ^ ce) ^

4.7)

- коэффициент амбиполярной диффузии вблизи неравновесного состояния. Нижним индексом мы обозначаем проекцию вектора на направление ^ и соответствующую свертку тензора, например

Из-за анизотропии парциальных коэффициентов диффузии и дифференциальных проводимостей могут возникать диффузионные потоки электронов и дырок, поперечные градиенту концентрации (а также поперечные градиенту потоки, обусловленные дрейфовым сносом возмущений концентрации электронов и дырок) (4.4) при <£-L ^ . При этом J^clf^ и Jj- £ отнюдь не обязаны компенсировать друг друга. В изотропном полупроводнике в греющем носители поле такие явления возможны, если градиент направлен косо по отношению к Е «

Отметим, что наше исходное равенство (4.1) предполагает плавность градиентов ^ £к « £ ( £м - длина свободного пробега). В Приложении III, методом, развитым £29,37,52,I2I-I22J , показано, что (4.1) верно в условиях квазинейтральности при любом соотношении между £А и дебаевским радиусом . При условии £м Ж это выражение можно использовать и для описания процесса установления квазинейтральности. В случае же ^ Ж , квазинейтральность устанавливается на "кинетической" стадии эволюции возмущения, "гидродинамическим" же уравнением (4.1) описывается только последняя - квазинейтральная - стадия эволюции.

Формула (4.7) связывает коэффициент амбиполярной диффузии с "парциальными" коэффициентами и дифференциальными проводимос-тями, непосредственное нахождение которых в образцах с двумя сортами носителей, безусловно, затруднительно. Однако вполне реальной является ситуация, когда наличие или отсутствие дырок никак не влияет на рассеяние электронов, и наоборот. Для этого, во-первых, необходимо, чтобы было пренебрежимо слабым электронно-дырочное рассеяние, что нами предположено. Во-вторых, поскольку появление в образце второго сорта носителей может быть связано с изменением концентрации ионизированных примесей, необходимо, чтобы это изменение лишь незначительно влияло на рассеяние носителей. Если это условие выполнено (а этого можно достичь - см. [22-23] ), тогда парциальные диффузия и подвижность могут быть найдены из измерений на монополярных образцах, и формула (4.7) приобретает вид

4.8) где теперь JiГ ^^и дифференциальные подвижности и коэф

E, кВ/см

Рис.22. Зависимость продольных коэффициентов диффузии в

Ge. при 80 К. Кривые I и 2 - зависимость коэффициентов монополярной диффузии электронов и дырок В /2-(re (вдоль В И <I00>) LI4J и р-&е. £13] соответственно. Кривая 3 - зависимость коэффициента амбиполярной диффузии вдоль В Я < 100 > при а =р0 I 23 J .

Рис.23. Зависимость поперечных коэффициентов диффузии в

Si при 80 К. Кривые I и 2 - зависимость коэффициентов монополярной диффузии электронов и дырок в a- Si (вдоль <П0> при В // <001>) [14] и p-Si{23] соответственно. Кривая 3 - зависимость коэффициента амбиполярной диффузии вдоль <П0> , когда В // < 001 >, при П^р Г 23] . фициенты диффузии /2-й р -образцов.

Напомним кратко об экспериментальных методах определения тензора коэффициентов диффузии в монополярных полупроводниках в сильных электрических полях. Хронологически первым таким методом явилось определение коэффициента диффузии по измерениям спектральной плотности флуктуаций тока [8,21] . В последние годы развивается и прямой метод измерения коэффициента диффузии (в направлении электрического поля) - метод "времени пролета" [l0, 118,123J , а также предложен способ определения коэффициента диффузии из измерений термоэдс горячих носителей заряда в образцах с плавным градиентом концентрации носителей [124-126] .

В заключении отметим, что амбиполярные явления, в том числе амбиполярная диффузия, имеют место во многих полупроводниковых приборах (например, для регистрации частиц и излучения), работающих в режиме сильного поля. Коэффициент амбиполярной диффузии является одним из кинетических коэффициентов, определяющих параметры таких приборов. Предложенная в настоящей работе методика определения коэффициента амбиполярной диффузии в неравновесных условиях представляется достаточно простой для удовлетворения потребностей практики.

В работах [22-23] таким способом был найден коэффициент амбиполярной диффузии в собственных германии и кремнии. Характерная зависимость от электрического поля приведена на рис.22 и 23.

3. Коэффициент диффузии и проводимость в условиях слабой фононной турбулентности

Перейдем к другому интересному случаю неравновесных коэффициентов диффузии и дифференциальной проводимости. Найдем эти кинетические коэффициенты в условиях слабой фононной турбулентноети ( Л « i , см. (2.4)), когда сильно неравновесными являются длинноволновые фононы с волновым вектором fry << р .

Во втором разделе уже отмечалось, что флуктуационные диаграммы рис.13 и 17 с точкой перебоя на электронной линии имеют аналог в задаче об отклике. Диаграммы для отклика получаются заменой точки перебоя на вершину взаимодействия с переменным пространственно-неоднородным слабым внешним полем [90 J . Интересно отметить, что процессы, изображенные на диаграммах рис.17, дают вклад в низкочастотный отклик, но не существенны во флуктуациях акустоэлектрического тока. Это вызвано тем, что во флуктуациях в случае низких частот превалирует вклад от межэлектронной корреляции, осуществляемый через неравновесные фононные флуктуации (диаграммы рис.14-16). В отклике же таких процессов нет, так что корреляционные диаграммы не имеют аналога в отклике.

Пусть внешнее поле изменяется по экспоненциальному закону ^ BXp{-Lu)t + F} . Разлагая получающиеся выражения по получаем обусловленные фононной неравновесностью поправки к тензору коэффициентов диффузии и к тензору (дифференциальной) проводимости (последнее получается как нулевое приближение по (l^, if-с СО) ; можно также прямо искать отклик на пространственно-однородное переменное поле). Таким образом, для тензора коэффициентов диффузии получаем:

I. Аналитические выражения, соответствующие диаграммам рис. si'4 pp.fty , (a)

6)

4.9) в) где

-i i^^ ^JL fy = 2Ре ftp $p Ppfp (4.10)

- поправка к функции распределения Гр , описывающая акусто-электрический ток [67] и соответствующая рис.11,6.

2. Аналитические выражения, соответствующие диаграммам рис.17,а:

Р4 а)

4.II) и.

В выражении (4.11) опущены члены, малые как

Сопоставив получившиеся выражения (4.9) и (4.10) с аналитическими выражениями, соответствующих диаграммам рис.13 и 17,6 для флуктуаций акустоэлектрического тока при оО—О (см. Приложение I), замечаем, что эти выражения с точностью до множителя совпадают. Отсюда следует, что оставшиеся флуктуационные диаграммы, соответствующие межэлектронной корреляции, не имеющие аналога в отклике и являющиеся двухчастичными по существу (см. рис.14-16, 21), нарушают флуктуационно-диффузионное соотношение. Итак, межэлектронная корреляция,осуществляясь "через среду" (т.е. через другие волны или частицы), нарушает флуктуационно-диффузионное соотношение (ср. [29] ).

Аналогично получаем линейную по неравновесной фононной интенсивности поправку к тензору дифференциальной проводимости: I. Аналитические выражения, соответствующие диаграммам рис.

13: ] рр

J.

-i № а) б)

4.12) в)

2. Аналитические выражения, соответствующие диаграммам рис. 17,а и одному направлению jf :

UQ +

-M+fyfC-e^o

4.13) a)

Изменив на диаграммах рис.17,а направление f ь получим,соответственно, комплексно-сопряженное выражение (4.13) (при этом сО-~-OJ ). В условиях применимости гидродинамического приближения по f и 60 ftp (см. (2.15)—(2.18)) в выражениях (4.9Ы4.13) большими окажутся только (4.9,в), (4.II,а), (4.12,в) и (4.13,а). Используя алгоритм (2.19), для выражения тензора коэффициентов диффузии получим:

Crfac.) Т<Э„ Щ(Р y-Nl Л ezn0 £ N у nf cuf

4Л4)

Используемые обозначения соответствуют введенным во втором разделе. Из (4.14) видно, что обусловленные фононной неравновесностью поправки к тензору коэффициентов диффузии имеют порядок

JDcacy£~X , (ЯгГе) , (4Л5) и при > , отрицательны. Здесь Ж - величина, определяющая слабость фононной турбулентности (см. (2.4)). Соответствующая поправка к тензору дифференциальной проводимости имеет вид: сас.) Т&г&у,з „ А Ж 1

-Ш*ЩХХег-2}-1й%-1ШГе)} '{tO^g, + (4.16)

В аксиально симметричном случае, когда <£ И J3 ,7 /{<£ либо VI оС и, кроме того, 6^== jSU/s - О , если сСФ J3 , имеем:

27(5^ -г 1 Nz Тг

2 ^ Р X» jL ?—

РЦ'Жщ^'Щ'^1} ■ (4.17)

При и <х> О поправка имеет порядок

6caty<5 , (2f~fe), (4.18) и положительна.

Полученные выражения могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных, а также для уточнения кинетических характеристик приборов, в которых используются полупроводниковые материалы с пьезоэлектрическими свойствами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Дополненная новыми элементами классическая кинетическая диаграммная техника является эффективным методом решения широкого круга задач о неравновесных флуктуациях и межчастичных корреляциях, в том числе в системах с нелинейным взаимодействием.

2. Показано, что диаграммная техника позволяет легко написать замкнутые кинетические уравнения для корреляционных функций всех порядков. Эти уравнения учитывают корреляцию между частицами, создаваемую парными столкновениями в неравновесном состоянии. Учтена также корреляция, возникающая в высших порядках вследствие постоянства полного числа частиц в системе.

3. Показано, что в условиях слабой фононной турбулентности на электронных флуктуациях сказывается как непосредственное влияние неравновесности фононной функции распределения, так и фо-нонные флуктуации как таковые. Первый вклад связан с воздействием неравновесных фононов на функцию распределения электронов и их кинетику, тогда как второй возникает из-за межэлектронной корреляции, осуществляемой фононами.

4. Для неравновесной электрон-фононной системы получены явные выражения для спектральной плотности корреляторов токов в гидродинамическом пределе, когда кинетику электронов можно описывать волнами электронной плотности.

5. С помощью используемой в диссертации классической диаграммной техники в условиях слабой фононной турбулентности получены выражения для коэффициентов диффузии и (дифференциальной)проводимости с линейными поправками по неравновесной фононной интенсивности.

6. Анализ спектра пространственно-однородных флуктуаций тока может дать ценную информацию о происходящих в среде неравновесных пространственно-неоднородных (например, волновых) процессах.

7. Показано, что в условиях столь частых межэлектронных столкновений, что выполняется неравенство столкнови-тельная межэлектронная корреляция сказывается не только на продольных (вдоль приложенного внешнего поля), но и на поперечных флуктуациях тока. В случае неупругого рассеяния электронов термостатом ни продольная, ни поперечная шумовые температуры образца не равны температуре электронов. Эти утверждения охватывают широкий диапазон частот вплоть до СО ^ £ее

8. Показано, что коэффициент амбиполярной диффузии горячих носителей тока выражается через парциальные коэффициенты диффузии и парциальные дифференциальные проводимости.

9. Установлено, что флуктуационно-диффузионное соотношение нарушается межэлектронной корреляцией, которую рождают не только парные столкновения. Такая корреляция может создаваться также и "через среду" (через неравновесные длинноволновые фононы и другие волны).

1. CallenH.B,, Welton 1..A. Irreversibility and generalised noise. - Phys. Rev., 1951, v.83, N 1, p,34-40.

2. Nyquist H. Thermal agitation of electric change in conductors. Phys. Rev., 1928, v.32, N 1, p.110-113.

3. Richardson J.M. Noise in driven systems, IRE, Trans,, 1955, vol. IT-1, N 1, p,62-65.

4. Кадомцев Б.Б. 0 флуктуациях в газе. ЖЭТФ, 1957, т.32, № 4, с.943-945.

5. Lax М. Fluctuations from the nonequilibrium steady state, ~ Rev. Mod. Phys., I960, v.32, N 1, p.25-64.

6. Lax M. Classical noise IV. Langevin methods. Rev. Mod, Hays., 1966, v,38, N 3, p.541-566.

7. Price P.J, Fluctuations of hot electrons. In: Fluctuation Phenomena in Solids, ed. Ъу R.E.Burgess. - New York, 1965, p.355-380.

8. Барейкис В.А., Пожела Ю.К., Матуленене И.Б. Шумы и диффузия горячих носителей тока в дырочном германии. В сб.: Труды1. международной конференции по физике полупроводников. Москва, 23-29 июля 1968 г. Л.: Наука, 1969, т.2, с.805-808.

9. Барейкис В., Викторавичюс В., Гальдикас А., Пожела Ю. Шумы и диффузия горячих дырок в p-G-e при 4,2 К. В сб.: Флуктуационные явления в физических системах. II конференция, 2-4 октября 1979 г. г.Вильнюс. Тезисы докладов. -Вильнюс, 1979, с.38-39.

10. Hart L.G. High field current fluctuation in n-type germanium. Canad. J. Phys., 1970, v.48, 11 5, p.531-542.

11. Барейкис В.А., Гальдикас А.П., Пожела Ю.К. Шумы, время релаксации энергии и диффузия горячих дьфок в p-Ge в магнитном поле. ФТП, 1977, т.II, вып.2, с.365-372.

12. Барейкис В., Викторавичюс В., Гальдикас А., Милюшите Р. Шумы, малосигнальная проводимость и диффузия в п-&е и n~Sl в сильных электрических полях. ФТП, 1978, т.12, вып.1,с.151-155.

13. Барейкис В., Викторавичюс В., Гальдикас А., Милюшите Р. Шумы и диффузия горячих носителей тока в п-&е и п- Si в магнитном поле. ФТП, 1978, т.12, вып.1, с.156-160.

14. Барейкис В., Гальдикас А., Милюшите Р. Флуктуации и коэффициент диффузии. В кн.: Диффузия горячих электронов. Под ред. Пожелы Ю. - Вильнюс: Мокслас, 1981, с.127-161.

15. Серапинас П., Шимкус П. Исследование шумов в плазме тлеющего разряда в инертных газах. Лит. физ. сб., 1983, т.23, № 2, с.88-96.

16. Serapinas P., Sirakus P. Experimental study of ion-acoustic instability in stratified krypton and xenon plasma at high pressures. Beitrage aus der Plasmaphysik, 1984, v.24, N 4, p.785-791.

17. Пожела Ю. Коэффициент диффузии горячих электронов. В кн.: Диффузия горячих электронов. Под ред. Пожелы Ю. - Вильнюс; Мокслас, 198I, с.192-204.

18. Erlbach E., Gunn J.B. Noise temperature of hot electrons in germanium. Phys. Rev. Lett., 1962, v.8, N 7, p.280-282.

19. Барейкис В.А., Вайткевичюте И.В., Пожела Ю.К. Флуктуации горячих носителей тока в германии. Лит. физ. сб., 1966, т.6, № 3, с.437-440.

20. Барейкис В., Баркаускас Р., Гальдикас А., Катилюс Р. Амбипо-лярная диффузия горячих носителей тока и шумы в полупроводниках. ФТП, 1980, т.14, № 9, с.1760-1767.

21. Барейкис В., Гальдикас А., Милюшите Р., Матулёнис А. Расчет шумов в p-Ge в сильном электрическом поле методом Монте-Карло. ФТП, 1979, вып.6, с.1123-1126.

22. Матулёнис А., Стариков Е. Кинетическое уравнение Больцмана и диффузия. В кн.: Диффузия горячих электронов. Под ред. По-желы Ю. - Вильнюс: Мокслас, 1981, с.35-96.

23. Реклайтис А. Определение коэффициента диффузии горячих электронов численными методами. В кн.: Диффузия горячих электронов. Под ред. Пожелы Ю. - Вильнюс: Мокслас, 1981, с.97-126.

24. Jacoboni С., Reggiani L. The Monte Carlo method for the solution of charge transport in semiconductors with applications to covalent materials. Rev. Mad. Rays., 1983, v.55, N 3, p.646-706, II.D.

25. Ганцевич С.В., Гуревич B.JI., Катилюс Р. Флуктуации тока в полупроводнике в сильном электрическом поле. ФТТ, 1969, т.II, № 2, с.308-315.

26. Ганцевич С.В., Гуревич В.Л., Катилюс Р. Флуктуации в полупроводниках в сильном электрическом поле и рассеяние света "горячими" электронами. ЖЭТФ, 1969, т.57, вып.2(8), с.503-519.

27. Коган Ш.М., Шульман А.Я. К теории флуктуаций в неравновесном электронном газе. ЖЭТФ, 1969, т.56, вып.З, с.862-867.

28. Green M.S. The non-equilibrium pair distribution function atlow densities. Physica (Utrecht), 1958, v.24, N 6, p.393-403.

29. Ludwlg G. Equation for description of fluctuation phenomena and turbulence in gases. Physica (Utrecht), 1962, v.28,1. N 9, p.841-860.

30. Коган Ш.М., Шульман А.Я. Электрические флуктуации в плазме твердого тела в сильном электрическом поле. ФТТ, 1967, т.9, вып.8, с.2259-2264.

31. Шульман А.Я. Корреляционные функции неравновесных флуктуаций в полупроводниках в приближении электронной температуры. -ФТТ, 1970, т.12, вып.4, C.II8I-II86.

32. Гуляев Ю.В. О критерии дрейфовой неустойчивости в полупроводниках. ФТП, 1969, т.З, вып.2, с.246-252.

33. Gantsevich S.V., Gurevich V.L., Kagan V.D., Katilius R. Diffusion near nonequilibrium steady state. Phys. cond. letter, 1974, v.lb, N 2, p.165-178.

34. Van Vliet &.M. Markov approach to density fluctuations due to transport end scattering. I. Ifothematical formalism. -Joum. bfcth. Phys., 1971, v.12, N 9, p*1981-1998.

35. Van Vliet K.M. Markov approach to density fluctuations due to transport and scattering. II. Applications. Journ. Math. Phys., 1971, v.12, К 9, p.1998-2012.

36. Климонтович Ю.Л. 0 неравновесных флуктуациях в газе. ТМФ, 1971, т.9, № I, с.109-123.

37. Коган Ш.М. К теории флуктуаций в неравновесном газе с парными столкновениями. ТМФ, 1972, т.Ю, № I, с.143-149.

38. Janssen Н.К. Fluktuationen von Besetzungszahlen. (Fluctuations of Occupation Numbers). Zeits. Phys., 1973» v.258, N 3, p.243-250.

39. Van Кащреп N.G. Fluctuations in Boltzmann* s equation. ~ Phys* lett., 1974, V.50A, N 4, p.237-238.

40. Каган В.Д. Флуктуации в системе заряженных частиц. ФТТ, 1975, т.17, № 7, с.1969-1977.

41. Keizer J. A theory of spontaneous fluctuations in macroscopic systems. Journ. Chem. Phys., 1975, v.63, N2 ,p.398-403.

42. Logan J., Kac M. Fluctuations and Boltzmann equation. I« -Phys. Rev. A, 1976, v.13, N 1, p.458-470.

43. Onuki A. On fluctuations inSpace. J. Stat. Phys., 1978, v.18, N 5, p.475-479.

44. Ueyama H. The stochastic Boltzmann equation and hydrodynamic fluctuations. J. Stat. Phys., 1980, v.22, N 1, p.1-26.

45. Tremblay A.-M.S., Arai M., Siggia E.D. Fluctuations about simple nonequilibrium steady states. Phys. Rev. A, v.23, N 3, p.1451-1480.

46. Van der Zwan G., Bedeaux D., Mazur P. Light scattering from a fluid with a stationary temperature gradient. Phy-sica (Utrecht), 1981, V.107A, N 3, p.491-508.

47. Tremblay A.-M.S. Fluctuations in dissipative steady state of thin metallic films. Phys. Rev. B, 1982, v.25, N 12, p.7562-7576.

48. Gantsevich S.V., Gurevich V.L., Katilius R. Theory of fluctuations in nonequilibrium electron gas. Rivista del Nuo-vo Cimento, 1979, v.2, N 5, p.1-87.

49. Ernst M.H., Cohen E.G.D. Nonequilibrium fluctuations in^ Space. J. Stat. Phys., 1981, v.25, N 1, p.153-180.

50. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. - 528 с.

51. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975. - 352 с.

52. Ситенко А.Г. Флуктуации и нелинейное взаимодействие волн в плазме. Киев: Наукова Думка, 1977. - 248 с.

53. Дыкман И.М., Томчук П.М. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках. Киев: Наукова Думка, 1981. - 320 е., Гл. б.

54. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. - 608 с.

55. Kirkpatrick T.R., Cohen E.G.D., Dorfman J.R. Kinetic theory of light scattering from a fluid not in equilibrium.

56. Phys. Rev. Lett., 1979, v.42, N 14, p.862-865.

57. Kirkpatrick T.R., Cohen E.G.D., Dorfman J.R. Hydrodynamic theory of light scattering from a fluid in a nonequilibri-um steady state. Phys. Rev. Lett., 1980, v.44, N 7,p.472-475.

58. Kirkpatrick T.R., Cohen E.G.D. Light scattering in a fluid far from equilibrium. Phys. Lett., 1980, v.78A, N 4,p.350-353.

59. Kirkpatrick T.R., Cohen E.G.D., Dorfman J.R. Fluctuations in nonequilibrium steady state: Basic equations. Phys» Rev. A, 1982, v.26, N 2, p.950-971.

60. Kirkpatrick T.R., Cohen E.G.D., Dorfman J.R. Light scattering by a fluid in a nonequilibrium steady state. I. Small gradients. Phys. Rev. A, 1982, v.26, N 2, p.972-994.

61. Kirkpatrick T.R., Cohen E.G.D., Dorfman J.R. Ligjit scattering by a fluid in a nonequilibrium steady state. II. Large gradients. Phys. Rev. A, 1982, v.26, IT 2, p.995-1014.

62. Ueyama H. Light scattering from a fluid in the stationary state caused by a temperature gradient. J.Phys.Soc. Japan, 1982, v.51, N 11, p.3443-3448.

63. Гуревич В.Л., Каган В.Д., Лайхтман Б.Д. Теория взаимодействия нарастающих звуковых флуктуаций в полупроводниках. -ЖЭТФ, 1968, т.54, вып.1, с.188-204.

64. Ганцевич С.В., Каган В.Д., Катилюс Р. Диаграммная техника для фононной турбулентности. ЖЭТФ, 1974, т.67, вып.5(П), с.1765-1784.

65. Гуревич В.Л. Теория акустических свойств пьезоэлектрических полупроводников. ФТП, 1968, т.2, вып.П, с.1557-1592.

66. Kuzmany Н. Acoustoelectric interaction in semiconductors. phys. stat. sol. (a), 1974, v.25, N 1, p.9-67.

67. Mbore A.R. Acoustoelectric current saturation in CdS as a fluctuation process. J. Appl. Phys., 1967, v.38, N 3, p.2327-2339.

68. Westera W. Electro-acoustic current Дис^а^опэ in OdS. ~ Physica (Utrecht), 1982, V.114B, IT 1, p.45-58.73» Westera W. Electro-acoustic effects in CdSe. phys. stat. sol. (a), 1983, v.75, N 2, p.405-408.

69. Westera W. Theory of electro-acoustic effects in hexagonal piezoelectric semiconductors. Physica (Utracht), 1982, V.113B, N 2, p.149-168.

70. Bely V.V., Klimontovich Yu.L. Low-frequency nonequilibrium fluctuations in electron-phonon systems. Physica (Utrecht), 1974, V.73A, H 2, p.327-340.

71. Катилюс P., Баркаускас P. Шумы горячих носителей. Лит. физ. сб., 1980, т.20, № 5, с.11-23.

72. Величкина Т.С., Дьяконов A.M., Васильева О.И., Александров В.В., Яковлев И.А. Спектр рассеяния Мандельштама-Бриллюэна кристалла %п 0 в электрическом поле. Письма в ЖЭТФ, 1982, т.35, вып.Ю, с.438-440.

73. St-Qnge, Walpole J.N. Hot-electron conduction in the lead chalcogenides. Phys. Rev. B, 1972, v.6, N 6, p.2337-2348.

74. Heinrich H., Jantsh W., Rozehbergs J. High field domains in п-РЪТе at 80 K. Solid State Oommun., 1975, v.17, H 9, p.1145-1147.

75. Rozenhergs J., Heinrich H., Jontsch W. Hall effect of hotelectrons in п-РЪТе, Solid State Commun,, 1977, v.22, N 7, p.439-442.

76. Гасан-заде С.Г., Орлецкий В.В., Сальков Е.А., Шепельский Г.А. Проводимость Ebj-xSnyTe. в сильных электрических полях.

77. ФТП, 1975, т.9, вып.2, с.380-383.

78. Chattopadhyay D., Purkait N.N, Electron drift velocity inlead telluride at high electric fields. « J.Appl#Phys,, 1983, v. 54, N 11, p.6439-6442,

79. Равич Ю.И., Ефимова Б.А., Смирнов И.А. Методы исследования полупроводников в применении к халькогенидам свинца РЬТе , PbSe. ,PbS . М.: Наука, 1968 - 383 е., с. ИЗ.

80. Кальвенас С.П., Пожела Ю.К., Паршелюнас И.В., Версоцкас А.П., Баравикас В.В. Разогрев носителей тока и их рекомбинация на поверхности германия в сильных электрических полях. Лит. физ. сб., 1965, т.5, №4, с.529-542.

81. Кальвенас С.П., Климка Л.А., Пожела Ю.К. К вопросу о полевой зависимости скорости поверхностной рекомбинации и коэффициента диффузии горячих носителей тока в электронном германии. Лит. физ. сб., 1967, т.7, № 4, с.769-777.

82. Константинов О.В., Перель В.И. Графическая техника для вычисления кинетических величин. ЖЭТФ, I960, т.39, вып.1(7),с.197-208.

83. Баркаускас Р., Ганцевич С.В., Катилюс Р. Многочастичные корреляции в неравновесном газе с парными столкновениями. -ЖЭТФ, 1983, т.84, вып.6, с.2082-2091.

84. Келдыш Л.В. Диаграммная техника для неравновесных процессов. -ЖЭТФ, 1964, т.47, вып.4(10), с.1514-1527.

85. Ганцевич С.В., Каган В.Д., Катилюс Р. Столкновительная корреляция как причина степенных асимптотик отклика и особенностей спектра низкочастотных флуктуаций. ЖЭТФ, 1981, т.80, вып.5, с.1827-1844.

86. Рахвалов В.В. Временные функции корреляции четвертого порядка лазерного излучения. Оптика и спектроскопия, 1983, т.55, вып.I, с.94-99.

87. Vogel W., Welsch D.-G., Wodkiewiez К. Theory of resonance fluorescence in a fluctuating laser field. ~ Phys. Rev. A,1983, v.28, N 3, p.1546-1549.

88. Ortgies G., Comes P.J. A laser optical method for the determination of tropospheric CE concentrations. ~ Appl. Phys. B,1984, v.33, N 2, p.103-113.

89. Dixit S.N., Georges A.T. Effects of laser-field fluctuations on the intensity correlation of resonance fluorescence. ~ Phys. Rev. A, 1984, v.29, N 1, p.200-206.

90. Fabris G. Third-order conditional transport correliations in the two-dimensional turbulent wake. Phys. Fluids, 1983, v.26, N 2, p.422-427.

91. Totsuji H. Triplet correlation function in strongly coupled three- and two-dimensional classical one-component plasmas.- Phys. Rev. A, 1984, v.29, N 1, p.314-316.

92. Ishigohka J., Tsukamoto 0., Iwasa X. Method to detect a temperature rise in superconducting calls with piezoelectric sensors. ~ Appl. Phys. Lett., 1983, v.43, N 3, p.317-318.

93. Novakovic L. A new approach to the gravitational-waves detection by employing elastic plates and piezoelectric cells.- Perroelectries, 1983, v.49, N 1-4, p.109-110.

94. Баркаускас Р., Ганцевич G.B., Каган В.Д., Катилюс Р. Влияние неравновесности фононной системы на флуктуации тока в полупроводниках. В сб.: Одиннадцатое совещание по теории полупроводников. Тезисы докладов. Ужгород, 1983, с.45-46.

95. Баркаускас Р., Ганцевич С.В., Каган В.Д., Катилюс Р. Флуктуации звукоэлектрического тока в полупроводниках. ФТТ, 1984, т.26, вып.З, с.897-899.

96. Баркаускас Р., Ганцевич С.В., Каган В.Д., Катилюс Р. Электронные флуктуации в условиях фононной неравновесности. -ЖЭТФ, 1984, т.87, вып.1(7), с.323-334.

97. Барейкис В., Викторавичюс В., Гальдикас А., Либерис Ю. Спектр шумов горячих электронов в К-Sl . В сб.: Флуктуационные явления в физических системах. III Всесоюзная конференция, 28-29 сентября 1982 г., гор.Вильнюс. Материалы. Вильнюс, 1983, с.78-80.

98. Ганцевич С.В., Гуревич В.Л., Катилюс Р. Офлуктуациях в неравновесном стационарном состоянии. ЖЭТФ, 1970, т.59, вып.2(8), с.533-541.

99. Ravich Yu.I., Efimova B.A., Tamarchenko V.I. Scatteringof current carriers and transport phenomena in lead chal-cogenides. I. Theory. Phys. Stat. Sol.(b), 1971, v.43, N 1, p.11-33.

100. Ravich Yu.I., Efimova B.A., Tamarchenko V.I. Scattering of current carriers and transport phenomena in lead chal-cogenides. II. Experiment. Phys. Stat. Sol.(b), 1971, v.43, N 2, p.453-469.

101. Stratton R. The influence of interelectronic collisions on conduction and breakdown in polar crystals. Proc. Roy. Soc. A, 1958, v.246, N 1246, p.406-422.

102. Frohlich H., Paranjape B.V. Dielectric breakdown in Solids. Proc. Phys. Soc. (London), 1956, v.69, N 433B, p.21-32.

103. ПО. Баркаускас P., Катилюс P., Милюшите P. Шумы и диффузия горячих носителей. В сб.: Девятое совещание по теории полупроводников. (г.Тбилиси, 24-26 октября, 1978 г.). Тезисы докладов. Тбилиси, 1978, с.40-41.

104. Баркаускас Р., Катилюс Р. Флуктуации тока в неравновесной системе при частых межэлектронных столкновениях. В сб.: Флуктуационные явления в физических системах. II конференция, 2-4 октября 1979 г., гор.Вильнюс. Тезисы докладов. Вильнюс, 1979, с.40-41.

105. Баркаускас Р., Катилюс Р. Флуктуации тока в сильном электрическом поле в условиях частых межэлектронных столкновений, обеспечивающих распределение Максвелла с дрейфом. ЖЭТФ, 1979, т.77, вып.3(9), с.1144-1156.

106. Wannier G.H. Motion of gaseous ions in strong electric fields. Bell Syst. Tech. J., 1953, v.32, К 1, p.170-254.

107. Wannier G.H. On a conjecture about diffusion of gaseous ions.- Aust. J. Phys., 1973, v.26, N 6, p.897-900.

108. Смирнов В.И. Курс высшей математики. тЛУ. М.: ГИТТЛ, 1957. - 812 с.

109. Nougier J.P., Holland М. Differential relaxation times and diffusivities of hot carriers in isotropic semiconductors.- J. Appl. Phys., 1977, v.48, N 4, p.1683-1687.

110. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973, гл.21.

111. Хаксли Л., Кромптон Р. Диффузия и дрейф электронов в газах.- М.: Мир, 1977. 672 с.

112. Bruhns Н., Hubner К., Neidig A., Schenk L., Schneider- W. Anomalous plasma diffusion transverse to high magnetic fields in InSb. Appl. Phys., 1976, v.10, H 1, p.33-39.

113. Смит P. Полупроводники. M.: ИИЛ, 1962. - 468 е., гл.8, § 7.

114. Ганцевич С.В., Катилюс Р., Устинов Г. Рассеяние света неравновесными свободными носителями в многодолинных полупроводниках. ФТТ, 1974, т.16, вып.4, C.II06-III3.

115. Ганцевич С.В., Катилюс Р., Устинов Г. Контролируемое столкновениями рассеяние света в многодолинных полупроводниках.- Ш1, 1974, T.I6, вып.4, с.III4-II2I.

116. Canali С., Jacoboni 0., Ottaviani G., Alberigi-Quaranta A. High-field diffusion of electrons in silicon. Appl. Phys. Lett., 1975, v.27, N 5, p.278-280.

117. Ашмонтас С.П., Пожела Ю.К., Субачюс Л.Е. Анизотропия коэффициента диффузии горячих электронов в Ge . ФТП, 1977, т.И, вып.2, с.357-364.

118. Ашмонтас С.П., Пожела Ю.К., Субачюс Л.Е. Влияние междолинного рассеяния электронов на явления переноса в кремнии в сильных электрических полях. Лит. физ. сб., 1978, т.18, № I, с.17-27.

119. Ашмонтас С.П., Субачюс Л.Е. Коэффициент диффузии горячих дырок в германии. Ш1, 1977, т.II, вып.4, с.798-800.