Моделирование процессов и явлений в оксидном ядерном топливе при высоком выгорании тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ХЛУНОВ АЛЕКСАНДР ВИТАЛЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ В ОКСИДНОМ ЯДЕРНОМ ТОПЛИВЕ ПРИ ВЫСОКОМ ВЫГОРАНИИ

01.04.07 - «Физика конденсированного состояния»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2009

003479140

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете

«МИФИ»

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

кандидат технических наук, старший научный сотрудник зав. НИС В.Г. Баранов

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОПОНЕНТЫ:

доктор физико-математических наук, профессор

Бушуев Анатолий Васильевич НИЯУ МИФИ, г. Москва

доктор физико-математических наук, Заболотный Владимир Тихонович ИМЕТ РАН им. А.А. Байкова, г. Москва

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: НПО «Луч», г. Подольск

Защита состоится « 28 » октября 2009 г. в 15_ час 00. мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.04 НИЯУ МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ Автореферат разослан « &2_» сентября 2009 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенном печатью организации, по адресу НИЯУ МИФИ.

Ученый секретарь диссертационного совета НИЯУ МИФИ, д.ф.-м.н., профессор

И.И. Чернов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В мировой атомной энергетике работают реакторы различного типа на тепловых и быстрых нейтронах. Одним из путей реализации существующей в ядерной энергетике тенденции к снижению стоимости топливного цикла является увеличение глубины выгорания топлива. При этом снижается стоимость топливной составляющей и расходы на переработку, транспортировку и хранение отработавшего ядерного топлива. Кроме того, повышение длительности использования тепловыделяющих сборок в ядерных реакторах снижает эксплуатационные расходы и повышает коэффициент использования мощности АЭС.

Увеличение глубины выгорания целесообразно как с точки зрения позитивного решения экономических вопросов, так и по причине вовлечения в большую энергетику высоко-обогащенного урана и плутония из запасов, поскольку переход на глубокие выгорания и длительные кампании топлива невозможен без увеличения степени обогащения уранового топлива или добавления к нему плутония.

Наибольший эффект можно получить при использовании плутония в реакторах на быстрых нейтронах, но поскольку их количество в мире ограничено, а строительство новых реакторов только планируется, то наиболее распространенным решением использования плутония (как полиизотопного, так и оружейного) является разбавление его обедненным или природным ураном до 5 % для получения смешанного уран-плутониевого топлива (МОХ -топлива).

При глубоком выгорании оксидного ядерного топлива происходят существенное изменение структурно-фазового состояния (СФС), химического состава и плотности топливного сердечника твэла. По мере накопления продуктов деления (ПД) изменяется кислородный потенциал и выделяются новые локализованные фазы в объеме диоксида, увеличивается толщина наиболее поврежденного поверхностного слоя топливной таблетки, известного как rim-зона или rim-слой. В rim-зоне в процессе облучения происходит диспергирование исходных зерен с типичным размером -15 мкм на субзерна с размером 0,2-0,3 мкм и низкой плотностью дислокаций. В результате этого при увеличении выгорания и накоплении продуктов деления топлива в поверхностном слое таблеток формируется мелкозернистая пт-структура с повышенной газовой пористостью достаточно крупного (микрометры) размера. Например, при среднем по топливу выгорании 105 ГВт-сут/т U локальное выгорание в поверхностном слое таблетки достигает 300 ГВт-сут/т U, и при этом образуется структура так называемого ультра высокого выгорания. В этой зоне размер газовых пор достигает размера 15 мкм вследстие коалесценции по Оствальду или за счет миграции пузырьков, что приводит к увеличению локальной пористость до величины ~ 22 %.

В результате изменения СФС происходит изменение физико-химических, теплофизи-ческих и физико-механических свойств топлива, увеличивается степень физико-химического и механического взаимодействия в системе «топливо-оболочка-теплоноситель», изменяется работоспособность твэлов как в штатном режиме, так и в процессе аварийных ситуаций, могут существенно измениться условия переработки и хранения отработавшего ядерного топлива. В этой связи весьма важным представляется выявление степени и характера изменений СФС и химического состава ядерного топлива в результате трансмутации и накопления продуктов деления, масштаба влияния изменений на свойства топлива, и прежде всего на уменьшение теплопроводности, предела прочности, увеличение ползучести, на возможность появления легкоплавких фаз.

Существенный научный и практический интерес представляют теплофизические процессы как в топливной композиции, так и в твэле в целом.

Применительно к оксидному ядерному топливу заметное снижение теплопроводности происходит при облучении в реакторе за счет накопления растворимых продуктов деления, а так же за счет образования радиационных дефектов в результате воздействия осколков деления. Это уменьшение теплопроводности особенно сильно проявляется при температуре ниже

1000 К.

Наиболее сильные изменения могут происходить в пт-зоне. Знание особенностей и закономерностей изменения состояния и свойств топливной композиции весьма важно при прогнозировании поведения топлива, рассчитанного на глубокие выгорания, при уточнении конструкции твэлов и выборе режимов эксплуатации реактора.

Применительно к твэлу, как источнику ядерной энергии, теплопроводность материалов и теплопередача в радиальном направлении твэла являются важными свойствами, но трудно определяемыми в эксперименте, и поэтому интерес представляет теоретический анализ и моделирование теплопередачи с учетом пт-слоя, появления и роста окисленного слоя на циркониевой оболочке, снижения величины зазора между топливной композицией и оболочкой твэла.

Работоспособность топлива существенно зависит от накопления газов (водорода, кислорода, оксидов углерода) в процессе технологических операций получения компактных таблеток оксидов, причем это накопление существенно зависит от состава и стехиометрии топливной композиции. Для выбора оптимального состава топлива необходимо знать основные закономерности накопления технологических газов.

Имеющиеся сведения о состоянии и свойствах оксидного ядерного топлива относятся в основном к таблеткам из диоксида урана и лишь в очень незначительной степени к таблеткам на основе ИСЬ-СеОг и иСЬ-РиОг- Кроме того, явно недостаточно работ по оксидному топливу, содержащему имитаторы продуктов деления, добавки выгорающих поглотителей нейтронов в виде 0(120з или ЕггОз, а также пластифицирующие добавки типа №г05, СггОз, ТЮ2, Ре203 и А1бй20|3.

В этой связи изучение процессов образования и роста пт-зоны, радиального распределения выгорания и температурного поля в топливном сердечнике твэла, влияния добавок оксидов КЬ, А1, 81, Ре, Ос1, Се на величину стехиометрии иСЬ и выделение газообразных продуктов деления является актуальным направлением исследований.

Цель работы. Целью работы явилась разработка физических принципов увеличения работоспособности твэлов при глубоких выгораниях ядерного топлива путем замедления формирования пт-структуры за счет использования комплекса легирующих компонентов, изменения радиального распределения температуры и теплопроводности топливной композиции.

Научная новизна и практическая значимость работы.

Впервые на основе анализа расчета радиального распределения выгорания в оксидном ядерном топливе предложен способ увеличения в 1,5-2 раза порогового значения выгорания до образования пт-зоны путем использования комбинированного топливного сердечника, в котором центральная часть выполнена из топлива с большим количеством делящихся изотопов, например из обогащенного урана, а тонкий периферийный слой - из природного или обедненного урана, причем дополнительно периферийный слой может содержать выгорающий поглотитель нейтронов йсЬОз.

Впервые на основе результатов расчета энерговыделения в комбинированном топливном сердечнике обоснована возможность экономии высокообогащенного ядерного топлива.

Установлено влияние нестехиометрии, пористости, пластифицирующих добавок, выгорающего поглотителя нейтронов и имитатора плутония на газовыделение из модифицированного оксидного ядерного топлива (МОЯТ) и предложен метод снижения выхода СО и СОг из МОЯТ при глубоком выгорании.

Разработаны способ и устройство для определения коэффициента химической диффузии кислорода в и02> с помощью которого были получены значения в интервале

1000-1600 К при разных отклонениях от стехиометрии. Значения О использованы для расчета кинетики выделения СО и СОг из таблеток иОг+х.

Разработаны методы расчета радиального распределения температуры в твэле ВВЭР при высоких выгораниях с учетом пт-зоны, оксидного слоя на циркониевой оболочке и радиального градиента нестехиометрии в топливных таблетках на основе иОг с определением величины градиента кислородного потенциала, при котором происходит интенсивное выделение (более 100 мм3/г) растворенного в матрице углерода в виде газов СО и СОг.

Показана необходимость снижения линейной мощности твэла по мере роста выгорания на основе результатов разработанного метода аналитического расчета температурных полей твэла при линейной мощности 100-500 Вт/см и среднем выгорании до 120 ГВт-сут/т и с учетом изменяющихся в процессе выгорания параметров: микроструктуры, ширины пт-зоны, толщины оксидного слоя на оболочке твэла, газового состава, давления и величины зазора топливо-оболочка.

Предложен метод учета тепловых потерь при измерении теплопроводности таблеток и02 методом лазерной вспышки.

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты исследования позволяют:

• увеличить в 1,5-2 раза пороговое значение выгорания с образованием пт-зоны путем использования комбинированного топливного сердечника, в котором центральная часть выполнена из обогащенного урана, а тонкий периферийный слой - из природного или обедненного урана;

• экономить высокообогащенное ядерное топливо;

• учитывать тепловые потери при измерении теплофизических (X,, о, Ср) характеристик таблеток оксидного ядерного топлива методом лазерной вспышки;

• определять влияние нестехиометрии, пористости, добавок оксидов №>, А1, Ре, йс! и Ри на газовыделение из модифицированного оксидного ядерного топлива;

• получать радиальное распределение температуры в твэле ВВЭР при высоких выгораниях с учетом влияния гш-зоны и оксидного слоя на циркониевой оболочке;

• определять величину коэффициента химической диффузии кислорода в 1Ю2 в интервале 1000-1600 К при разных отклонениях от стехиометрии;

• рассчитать количество выделившегося под оболочку твэла растворенного в 1Юг углерода в виде СО и СОг при достижении в процессе выгорания радиального градиента нестехиометрии выше 0,01 ед. (0/М)/мм.

Основные положения, выносимые на защиту.

Разработанная методика расчета радиального распределения выгорания в оксидном топливном сердечнике.

Предложенный способ увеличения в 1,5-2 раза порогового значения выгорания путем использования комбинированного топливного сердечника с центральной частью из обогащенного урана и тонкой периферийной зоной из обедненного или природного урана.

Результаты энерговыделения в периферийном слое комбинированного топливного сердечника.

Предложенный комбинированный топливный сердечник с выгорающим поглотителем нейтронов, например, вйгО).

Способ и устройство для определения коэффициента химической диффузии кислорода в Ш2.

Методика учета тепловых потерь при измерении теплопроводности иОг импульсным методом.

Результаты измерений удельного газовыделения из таблеток легированного диоксида урана при различных значениях радиального градиента нестехиометрии, пористости, количества добавок.

Метод расчета температурных полей твэла с оксидным ядерным топливом в зависимости от линейной мощности, выгорания, ширины п'ти-зоны, толщины оксидного слоя на оболочке, газового состава, давления и величины зазора топливо-оболочка.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и библиографии. Работа изложена на 118 страницах, содержит 3 б рисунков, 23 таблицы и список цитируемой литературы из 119 наименований.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах, совещаниях и конференциях: Отраслевой научный семинар «Физика радиационных повреждений материалов атомной техники» (ГНЦ РФ ФЭИ, г. Обнинск, апрель 2009 г.); IX Российская конференция по реакторному материаловедению (ОАО

ГНЦ НИИАР, г. Димитровград, сентябрь 2009 г.); Международная конференция «Математическое моделирование и вычислительная физика» (г. Дубна, июль 2009 г.); Отраслевой научный семинар «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных режимах» (ОАО ГНЦ НИИАР, г. Димитровград, май 2009 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 12 работ, включая 6 статей в реферируемых научных журналах, получено 2 авторских свидетельства на изобретения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертвции, сформулированы цель работы и решаемые задачи, указаны научная новизна и практическая ценность, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена моделированию ядерно-физических процессов, вызывающих формирование nm-зоны в топливной таблетке на основе UO2. Моделирование процессов образования rim-слоя позволяет предложить пути для уменьшения его отрицательного влияния на характеристики твэла.

В расчетах использовалась трехзонная цилиндрическая модель ячейки реактора ВВЭР-1000. Радиус топливной таблетки из диоксида урана плотностью 10,27 г/см3, равный внутреннему радиусу оболочки, был принят 3,86 мм. Толщина циркониевой оболочки 0,69 мм. Внешний радиус ячейки соответствовал шагу треугольной решетки равной 12,5 мм. Рассматривалось рабочее состояние ячейки с температурой воды 573 К и плотностью 0,71 г/см3. Обогащение топлива по М5и для возможности достижения глубокого выгорания было выбрано равным 5,5 %.

На рис. 1 представлены графики распределения по радиусу трехзонной ячейки групповых потоков различных энергетических интервалов, полученные по программе SCALE. Все представленные потоки нормированы на 1 в центре топливной ячейки (г = 0). Как видно из рис. 1, наибольшее изменение по радиусу имеет поток резонансных нейтронов. За счет такого поведения потока резонансных нейтронов скорость накопления плутония во внешних слоях топливной таблетки выше, чем в центральных слоях. В периферийном слое толщиной 0,4 мм скорость захвата изотопом 238U на 34 % больше, чем в остальной области за счет увеличения резонансного поглощения. При этом, чем меньше толщина периферийного слоя, тем больше различие.

__Изменение потока тепло-

4 -I-!-!-

вых нейтронов приводит к увеличению энерговыделения на периферии топливной таблетки. В слое 0,4 мм скорость деления 235U на 8 % больше, чем в остальной области.

Изменение изотопного состава ядерного топлива в некоторой зоне можно характеризовать коэффициентом воспроизводства ядерного топлива (KB). Для свежего топлива KB можно оценить из следующей формулы:

"1 Г

0 2 4

г, мм

Рис. 1. Распределение групповых потоков по трехзонной ячейке: 1 - нейтроны (6,5-6,75 эВ) 1-ый резонанс 238и; 2 - нейтроны ( < 0,4 эВ) тепловые нейтроны; 3 - нейтроны (0,4 эВ - 0,5 МэВ) промежуточные нейтроны

4

КВ =

где ис и

(1)

- сечения захвата и

8 5

поглощения, а р и р - плотности соответственно 238'т" 235т

U и U.

Расчеты KB были проведены по программе MCNP, в которой используется непрерывная зависимость сечений от энергии и отсутствует проблема блокировки резонансных сечений в зависимости от расположения топливной зоны по радиусу ячейки. Аналогичные расчеты по программе SCALE могут приводить к некорректным результатам по указанной выше причине. Результаты расчетов KB для свежего уранового топлива для различных зон топливной таблетки представлены на рис. 2 (го - радиус топливной таблетки).

В табл. 1 приведены результаты расчета элементного состава при глубине выгорания 80 ГВт-сут/т U в среднем по таблетке. Начальное топливо - диоксид урана с содержанием 5,5 % изотопа 235U.

Как видно из табл. 1, результаты расчетов по программам SCALE и UNK хорошо согласуются между собой. Моделирование элементного состава в rim-слое проводилось по программе UNK. Топливная таблетка разбивалась на две зоны, одной из которых был тонкий периферийный слой (rim-слой). Расчеты были проведены для rim-слоя с толщиной 100, 200 и 300 мкм. Результаты расчетов представлены в табл. 1.

Из табл. 2 видно, что п'/и-слой имеет повышенное, по сравнению со средним, выгорание топлива. Элементный состав rim-слоя характеризуется повышенным содержанием

плутония, причем содержание плутония в rim-слое выше, чем его содержание в среднем по таблетке при одинаковых значениях глубины выгорания. Для иллюстрации данного утверждения можно сравнить содержание Ри в таблетке при среднем выгорании 100 ГВт сут/т U -19,9 кг/т (см. табл. 1) и содержание плутония в rim-слое толщиной 300 мкм при выгорании 107 ГВт сут/т U - 28,0 кг/т (см. табл. 2).

Таблица 1

Сравнение расчетов по программам SCALE и UNK

Рис. 2. Локальный КВ по радиусу топливной таблетки: 1 - обогащение 4,4 % по И5и; 2 - обогащение топлива 5,5 % по 23511

--■—ВыкщаниеВ, ГВт-сут/тU Актиноиды, кг/т " ------- В = 80 UNK В = 80 SCALE В = 100 UNK

и 896,0 893,0 872,2

Np 1,22 1,46 1,4

Pu 18,2 17,7 19,9

Am 0,69 0,76 1,0

Cm 0,54 0,52 1,1

Сумма 916,65 913,44 895,4

Таблица 2

Элементный состав актиноидов в rim-слое выгоревшего топлива_

Выгорание В, ^~^ГВт-сут/т U Актиноиды, кг/т - _ 80 UNK rim, 100 мкм В =130 rim, 200 мкм В = 115 rim, 300 мкм В =107

и 896,0 823,0 844,4 856,9

Np 1,22 1,7 1,7 1,6

Pu 18,2 36,7 31,3 28,0

Am 0,69 1,9 1,5 1,3

Cm 0,54 1,5 1,2 1,1

Сумма 916,65 864,8 879,7 888,9

Повышенная скорость накопления плутония в периферийном слое топливной таблетки может быть использована для экономии делящихся изотопов. Для этого топливную таблетку необходимо выполнить из 2 частей. Центральная часть таблетки традиционно будет состоять из топлива с большим количеством делящихся изотопов, например, из обогащенного урана. Вторая часть - тонкий периферийный слой будет состоять из топлива, в котором содержание делящихся изотопов значительно меньше, чем в центральной части, а содержание сырьевых изотопов такое же или увеличенное. Примером материала для второй части комбинированной таблетки может служить природный или отвальный уран.

Для оценки нейтронно-физических параметров топливного цикла с топливом из комбинированных таблеток были проведены расчеты по программе UNK. В расчетах использовалась четырехзонная цилиндрическая модель ячейки ВВЭР-1000.

Результаты расчетов относительного энерговыделения в периферийном слое в различные моменты кампании представлены на рис. 3.

2,0'

т-г

20 40 60 Выгорание, ГВт-сут/т U

Рис. 3. Относительное эверговыделение в периферийном слое толщиной 100 мкм в зависимости от средней по таблетке глубины выгорания и начального обогащения периферийного слоя по 235U: 1 - 5,5 %; 2 - 0,2 %; 3 - 0,71%

В процессе выгорания топлива комбинированной таблетки в начальный период (до 20-30 ГВт'Сут/т U) в периферийном слое с обогащением меньшим, чем в остальной части таблетки, эверговыделение будет ниже, чем в центральной части таблетки. При увеличении глубины выгорания энерговыделение в периферийном слое будет возрастать за счет накопления делящихся изотопов и начнет превышать энерговыделение в центральной части составной таблетки.

Средние глубины выгорания в обеих частях таблетки сравняются при глубине выгорания 80 ГВт'сут/т U. Таким образом, п'тя-слой начинает образовываться при более высокой средней по таблетке глубине выгорания, чем у штатного топлива.

Для оценки краевой зоны рассчитано выгорание модели TBC U42G6 (в состав TBC входят 244 твэла с содержанием U - 4,2 % (U42), 66 твэлов - 3,7 % (U37) и 6 твэлов с поглотителем), в которой в каждом твэле был выделен внешний слой толщиной 100 мкм. Внешние слои различных твэлов были объединены в три выгорающих материала. Первый материал соответствовал внешним слоям из U42, второй - U37, третий - твэлам с поглотителем U33G. Остальные выгорающие материалы соответствовали внутренним зонам твэлов аналогичным образом. Среднее по TBC выгорание составило 45 ГВт-сут/т U (табл. 3).

Из табл. 3 видно, что во внешнем слое толщиной 100 мкм всех твэлов и твэлов с поглотителем выгорание и количество плутония значительно (в 1,5 и 2,2 раза) превышают соответствующие средние значения и практически не различаются. Если краевая зона будет образовываться в твэлах без поглотителя, то она будет образовываться и в твэлах с поглотителем. Поэтому, можно предложить использование комбинированных твэлов с поглотителем по аналогии с ранее рассмотренными комбинированными твэлами без поглотителей. Комби-

нировашгый твэл с поглотителем будет состоять из двух зон: внутренней (основной) и внешней (покрытие) толщиной 50-200 мкм.

Таблица 3

Выгорание и содержание плутония во внешних слоях, % среднего значения по TBC

Характеристика Материал

1 2 3

В 156 166 156

Масса:

239Ри 221 223 222

Все изотопы Ри 221 227 224

Глава 2 посвящена измерению теплофизических свойств оксидного ядерного топлива. Показано, что для исследования теплопроводности топливных материалов одним из распространенных методов является метод лазерной вспышки, так же называемый методом Паркера. Помимо таких преимуществ, как малые размеры, простая геометрия образцов и малое время измерений, этот метод позволяет определять теплоемкость и температуропроводность в одном эксперименте. Идея метода заключается в том, что на одну поверхность образца, выполненного в виде диска, воздействует короткий импульс лазерного излучения, а вызванное этим возмущение температуры регистрируется на противоположной поверхности образца с помощью термопары или фотодатчика. Полученная информация в этом случае содержит данные, связанные с коэффициентом температуропроводности и теплоемкостью образца. Данный метод основывается на следующих допущениях: 1) образец гомогенный; 2) тепловой поток в образце одномерный; 3) энергия импульса поглощается в тонком поверхностном слое, толщина которого много меньше толщины образца; 4) длительность импульса пренебрежимо мала по сравнению со временем прохождения тепловой волны через образец; 5) отсутствуют тепловые потери с образца.

С учетом предположений 1-5 аналитическое решение уравнения теплопроводности, описывающее процесс нахрева образца лазерным импульсом, выражается формулой Карслоу и Эгера для бесконечной теплоизолированной пластины. Существует несколько приемов расчета коэффициента температуропроводности, основанных на полученном решении. В самом распространенном из них коэффициент теплопроводности Я определяется соотношением:

X = Ср-р-а - Срр(1,37/712Т1л), (2)

где а - температуропроводность, тш - значение времени на полувысоте нагрева (рис. 4), Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении, р - плотность образца.

Предположения 1-3 могут быть выполнены с хорошей точностью путем выбора геометрии образца и схемы постановки эксперимента. Длительность импульса может варьироваться с помощью блока управления лазером, так же ее малость по сравнению со временем прохождения тепловой волны можно обеспечить путем подбора оптимальной толщины образца. Кроме того, необходимо отметить, что учет влияния длительности импульса на получаемые результаты является достаточно простой задачей, а для материалов с невысокой теплопроводностью можно и вовсе пренебречь этим фактором.

Рис. 4. Зависимость нагрева образца от времени

Наибольшую проблему в реальном эксперименте представляет собой пятое предположение - отсутствие тепловых потерь с образца. Это невозможно обеспечить, особенно при высоких температурах. С увеличением начальной температуры образца роль тепловых потерь возрастает и экспериментальное значение времени г^ уменьшается (см. рис. 4). Следовательно, величина коэффициента температуропроводности, вычисленная по формуле (2), становится больше истинной величины.

При учете тепловых потерь образца помимо неизвестного параметра - коэффициента теплопроводности, появляются и другие неизвестные - коэффициенты поглощения излучения образца и стенок камеры. В связи с этим проведено теоретическое исследование поведения решения задачи теплопроводности в экспериментальных условиях и разработан метод, корректно учитывающий влияние граничных условий на получаемые результаты.

Моделирование проведено для следующих условий. Цилиндрический образец Шг диаметром с1 и длиной 1 {/1 ~ 10/) находится в техническом вакууме (р/ < 0,1 Па) в камере, температура стенок которой То. Температура образца совпадает с температурой стенок камеры. В начальный момент времени на один из торцов образца воздействуют импульсным лазерным излучением мощности Р и шириной пучка ~ с/. Характерное время импульса лазера т ~ 1 мс. Под воздействием лазерного импульса образец нагревается на величину АТ< 12 К, а затем за счет инфракрасного излучения охлаждается до первоначальной температуры То за 5-6 с. Детектор на другом торце образа фиксирует зависимость его температуры от времени. Требуется определить коэффициент теплопроводности вещества, из которого сделан образец.

Для таких условий уравнение теплопроводности, описывающее процесс изменения температуры в образце, одномерное и имеет вид:

СР(Г)Р(Г)§-=!Д(ГМ)§' °<*<'(Г)> °<'«о'

где х - координата вдоль оси образца, Т - температура, СР{Т) - удельная теплоемкость при постоянном давлении, р(Т) - плотность, ЦТ) - коэффициент теплопроводности, / - длина образца, ¡о - интервал замера температуры ~ 3^4 с.

В условиях эксперимента нагрев образца АТ не превышал 1 % от начальной температуры Го, поэтому изменение коэффициента теплопроводности при нагреве образца ¿Х(Г0) АГ

с!Т0 Гд мало- Рассуждая аналогичным образом, можно показать, что изменение и

других параметров (Ср, р, /, уравнения теплопроводности (3) при нагреве образца также мало. Следовательно, в условиях эксперимента коэффициент теплопроводности, плотность, теплоемкость, геометрические параметры образца - постоянные величины, зависящие только от начальной температуры образца.

Учитывая, что ДГ/Го « 1, уравнение теплопроводности (3) можно переписать (4) дополнив начальными и граничивши условиями (5 - 7):

СДГо)р^ = Л(Гв)0, 0<х</, 0<7<Г0> (4)

ь0+т (5)

(6>

Г(*,0) = го. (7)

где су - постоянная Стефана-Больцмана, - площадь торца образца, Ег и £] - коэффи-

циенты серости стенок камеры и образца, соответственно.

Коэффициенты серости, введенные в граничные условия (5)~(7) учитывают отличие плотности потока излучения стенок камеры и образца от плотности потока излучения абсолютно черных тел. Поглощением излучения при прохождении через технический вакуум бу-

дем пренебрегать, поскольку выполнено условие к70«1 (к - коэффициент поглощения излучения в техническом вакууме, /0 - характерные размеры камеры - расстояние от стенок камеры или от источника до образца). Излучением с боковой поверхности образца также будем пренебрегать, поскольку площадь торцов велика по сравнению с площадью боковой поверхности {с1»[).

Анализ задачи проводили в рамках теории возмущений. В нулевом порядке теории возмущений, т.е. в отсутствие охлаждения образца за счет инфракрасного излучения с его поверхности, после ряда преобразований на заднем торце образцах = / получим:

1 + 2]Г(-1)"ехр

" 12с,р

(8)

где ДГтах = QICPM- максимальный нагрев, М=рУ- масса образца, V- 57 - его объем, 8(Г) -функция Хевисайда.

Из формулы (8) следует: во-первых, максимальный нагрев образца определяется только количеством теплоты, полученным от лазерного импульса за время т; во-вторых, тангенс угла наклона кривой нагрева на высоте АТтах/2 пропорционален величине ~АТтшл2]Гмр, т.е. определяется теплопроводностью образца (задача Паркера).

Найдем решение задачи теплопроводности в первом порядке теории возмущений. В случае, когда коэффициенты серости совпадают и равны единице Ег = Е) = 1, и учитывая, что АТ« То, можно формально провести разложение:

д(1) = а(Г -Г04) = а((Г0 -Г04) = 4аТ^Т, (9)

где нагрев берется из нулевого приближения по вкладу теплоизлучения (8).

С учетом этого разложения решение уравнения теплопроводности можно выразить через функцию Грина С(х,х0,():

(10)

Первые два слагаемых решения (10) - это начальная температура плюс нагрев (8), а 5Т - поправка на черное излучение.

На временах, больших по сравнению с характерным: /□ 1гСрр! иЯ~ 10"2 -=- 10"' с, функция 5Т(х,() имеет вид:

ЗТ(х,1) = -АТ1пт-, ^/я2«/<г0) (И)

где = 4сг7'3 дГ 25/0 - характерное время остывания, т.е. время за которое нагретый образец остынет до температуры стенок камеры Т0.

Из выражения (11) следует, что для времен, при которых решение в нулевом приближении теории возмущений выходит на стационарное значение, влияние черного излучения сводится к линейному по времени уменьшению температуры образца, причем остывание (11) однородно по объему образца; тангенс угла наклона кривой нагрева к оси времени на интервале /хар/л2 « Г < то равен отношению максимальной температуры нагрева к характерному времени остывания.

Учтем отличия излучения стенок и образца от излучения абсолютно черных тел, восстановив коэффициенты серости в поправке на инфракрасное излучение (11):

ЗТ{х,1) = -£1

(12)

Таким образом, если Е[ > ег и максимальный нагрев образца диоксида урана меньше величины ДТ^ах < Се 1 _ е2)7о/<1 - е0. то при таких соотношениях параметров серости и мак-

симального нагрева образец будет остывать быстрее по отношению к скорости остывания абсолютно черного тела.

Аналитический подход, основанный на теории возмущений, позволяет найти лишь асимптотику решения задачи теплопроводности (4)-(7) и качественно проанализировать поведение решения в зависимости от соотношения параметров задачи. Вид кривой нагрева на границе образцах-1 в промежуточных интервалах времени остается в таком подходе неопределенным. Для более точной подгонки решения уравнения теплопроводности к экспериментальной кривой нагрева требуется знание о поведении решения в любой момент времени. Поэтому задачу теплопроводности (4)-(7) необходимо решать численно.

На рис. 5 изображено численное и аналитическое решение (4)-(7) задачи теплопроводности в отсутствие инфракрасного излучения для прямоугольного импульса на границе образца х=1. Параметры задачи теплопроводности для численного и для аналитического решения одинаковы. Из рис. 5 видно, что численное и аналитическое решение совпадают.

Показано, что при малой длительности импульса решение задачи теплопроводности зависит только от интегральной характеристики импульса - количества энергии, поглощенной образцом, а не от формы лазерного импульса.

При рассмотрении влияния охлаждения за счет инфракрасного излучения на поведение кривой нагрева образца на заднем торце х = I установлено, что роль инфракрасного излучения возрастает с повышением исходной температуры образца. Спад температуры после максимума на кривой нагрева за счет излучения практически линеен (рис. 6), что совпадает с зависимостью (11).

Рис. 5. Численное и аналитическое решение задачи теплопроводности (4)-(7) при пренебрежении инфракрасным излучением (коэффициенты серости равны нулю)

К"2

<

0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Время, с

Рис. 6. Зависимость температуры образца иОг от времени с учетом инфракрасного излучения (прерывистая кривая) и в его отсутствие (сплошная кривая) для начальной температуры образца 1500 К

При определении теплопроводности образцов иОа постановке задачи известными величинами являются: средняя мощность и длительность лазерного импульса, температура стенок и параметры образца (теплоемкость, плотность материала образца, его геометрия; начальная температура). Экспериментально измеряется поведение температуры на задней поверхности образца. При этом неизвестными в задаче теплопроводности (4)-(7) являются коэффициенты серости 6] и £2, поглощенная образцом энергия и зависимость коэффициента теплопроводности и02 Ц7'о) от температуры. Предложенная численная схема позволяет при любых заданных значениях коэффициента теплопроводности, поглощенной энер-

гии и коэффициентов серости найти поведение температуры образца в пространстве и времени.

Затем неизвестные параметры Х(Тц), £), Е| и ё2 определяются с помощью нелипейпого метода наименьших квадратов, чтобы численное решение уравнений (4)-(7) на задней поверхности образца совпадало с экспериментально измеренным поведением температуры. Стартовые значения неизвестных параметров и интервал их изменения подбирались исходя из предварительной обработки имеющихся в литературе экспериментальных результатов по известным методикам и простых физических представлений. Например, максимальное значение количества поглощенной энергии 2 не должно превышать максимальное значения энергии импульса, коэффициенты серости обязаны лежать в интервале от 0 до 1 и т.д.

Описанный выше метод позволяет найти коэффициент теплопроводности как функцию начальной температуры образца в виде набора экспериментальных точек и при наличии утечек тепла. Этот метод был применен для нахождения зависимости теплопроводности 1Юг от температуры. Пример кривой нагрева для образца ИОг, подобранной к экспериментальным точкам по методу наименьших квадратов, приведен на рис. 7.

Измерение теплофизических свойств оксидного ядерного топлива проводили на установке «Кваит-Б», блок-схема которой представлена на рис. 8. Вакуум в рабочем объеме поддерживался на уровне 0,1^0,01 Па. В качестве источника теплового импульса использовался специально разработанный оптический квантовый генератор (ОКГ) (5) с рубиновым активным элементом (длина волны излучения - 0,69 мкм). Для записи изменения температуры тыльной поверхности образца от времени после воздействия теплового импульса могут быть использованы термопара или пирометр. Важным условием является обеспечение надежного теплового контакта между керамическим образцом и термопарой, для чего на тыльную поверхность образца наносится слой платиновой черни и тонкие электроды (0 = 50 - 100 мкм) платинородий-платиновой термопары вжигаются в поверхность образца с помощью платиновой пасты.

К полученной экспериментально температурной зависимости коэффициента теплопроводности диоксида урана можно применить различные способы аналитической аппроксимации, но правильной будет отвечающая теории решёточной теплопроводности. Поэтому температурная зависимость коэффициента теплопроводности подбиралась в виде степенной функции ~Т~", которая удовлетворительно описывает поведение теплопроводности диэлектриков в широком интервале температур. На рис. 9 изображен результат аппроксимации температурной зависимости коэффициента теплопроводности диоксида урана степенной функцией температуры. Видно, что измеренные значение коэффициента теплопроводности хорошо согласуется с теорией Дебая вплоть до 1800 К.

С целью определения влияния на коэффициент теплопроводности иОг пористости, нестехиометрии, выгорающего поглотителя нейтронов ОбгОз и растворимых в матрице топлива имитаторов продуктов деления (ИПД) были определены температурные зависимости X образцов из четырех партий, параметры которых даны в табл. 4.

Из приведенной на рис. 10 температурной зависимости коэффициента теплопроводности образцов иОг с различной плотностью, добавками имитаторов продуктов деления (образцы 3 и 4) и выгорающим поглотителем нейтронов (образец 4) хорошо видно какое силь-

Время, с

Рис. 7. Пример подбора кривой нагрева по методу наименьших квадратов к экспериментальным точкам

ное влияние оказывают на величину X пористость, нестехиометрия, продукты деления и выгорающий поглотитель.

Рис. 8. Блок-схема установки «Квант-Б»: 1 - пирометр; 2 - защитный бокс; 3 - рабочая камера; 4 - оптический блок измерителя энергии; 5 -излучатель ОКГ (импульсный лазер); б - блок оптической синхронизации пирометра; 7- блок накачки ОКГ; 8 - блок охлаждения ОКГ; 9 - вентили вакуумной и газовой систем; 10 - вакуумметр типа ВИТ-1А-П; 11 - вентиль диффузионного насоса; 12 - включатель печи диффузионного насоса; 13 -форвакуумный насос; 14 - понижающий трансформатор; 15 - диффузионный насос; 16 - тиристор-ный блок; 17- терморегулятор «Минитерм»; 18 - включатель нагрева печи рабочей камеры, 19 - индикаторная панель; 20 - пакетники электропитания системы нагрева и форвакуумного насоса; 21 -цифроиндикаторы измерителей энергии; 22 - блок управления и сбора данных

1200 1400

Температура, К

Рис. 9 сти

Аппроксимация коэффициента теплопроводно-степенной функцией в рамках теории Дебая

В образцах партии 4 пористость составляла 18 %, а добавка вс^Оз увеличена до 17 % (обычно в твэлах содержание ОсЬОз не превышает 8 %), чтобы проверить влияние на X накопление плутония в пт-зоне и рост пористости при глубоком выгорании.

Из полученных результатов следует, что при 600 К коэффициент теплопроводности в пт-зоне может снижаться до 1 Вт/м-К, т.е. более чем в 5 раз. Этот факт необходимо учитывать при проектировании твэлов с оксидным ядерным топливом для глубоких выгораний.

Таблица 4

Характеристики образцов ЦО;

№ партии Ро, кг/м3 ИПД, мае. % 0с1203, мае. % Пористость, % О/М

1 10,42 0 0 5,0 2,001

2 9,92 0 0 9,5 2,001

3 10,05 5 0 5,0 2,001

4 7,02 5 17 18,0 2,002

Рис. 10. Температурная зависимость коэффициента теплопроводности образцов и02 с добавками имитаторов продуктов деления, выгорающего поглотителя, разной пористостью и величиной О/М:

1 - 100 % теоретической плотности (ТГТ), без добавок; 2 - 95 % ТП, О/М = 2,001, без добавок; 3 - 90,5 % ТП, О/М = 2,001, без добавок; 4- 95 % ТП, О/М = 2,001, 5 % ИПД; 5-82 % ТП, О/М = 2,002, 5% ИПД 17%, вЙгО

1000 1200 1400

Температура, К

В главе 3 рассмотрены стационарное распределение температуры в твэле ВВЭР при глубоком выгорании, математические модели, описывающие распределение температуры с учетом источника тепловыделения в топливе и п'тя-слое, заполненного гелием зазора между топливной таблеткой и оболочкой, наличия оксидного слоя на циркониевой оболочке.

Анализ указанных математических моделей выполнен с помощью двух подходов. Один из них - аналитический подход, суть которого основана на построении решения ряда стационарных задач о распределении температуры в тепловыделяющем элементе. При использовании аналитического подхода рассмотрены различные варианты особенностей твэла с таблетками из оксидного ядерного топлива. При этом аналитические решения задач получены с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и выгорания в топливном сердечнике и гт-слое. Второй подход - математическое моделирование процессов теплопроводности в тепловыделяющем элементе. Такое моделирование рассматривается с помощью численных методов путем перехода от исходных задач, записанных в дифференциальной форме к разностным уравнениям. При таком подходе решаются нестационарные задачи о распределении температуры в твэле. Оба подхода взаимно дополняют друг друга и позволяют рассматривать данную работу как полное и законченное теоретическое изучение температурного поля в тепловыделяющем элементе.

На рис. 11 приведена схема твэла, а размеры после его сборки - в табл. 5.

Пусть Т\(г, /) - зависимость температуры от радиуса г и времени / в топливе на основе иОг, Тг(г, г) - зависимость температуры в зазоре между топливом и оболочкой, наполненном гелием, Щг, /) - зависимость температуры в оболочке от г и /, Ц (г,О - температура в пот-

слое, (г, 0 -температура в ЪОг.

Нелинейное дифференциальное уравнение для описания температуры в топливном сердечнике ядерного реактора может быть записано как

Ср(г,Т)р(г,Т)^ = ™(а(г,Г)г^)+?(г), г0<г<Я2, (13)

- дт

дт)

где Ср(г, Т) - удельная теплоемкость, р(г, Т) - плотность, %(г, Т) - теплопроводность, ^(г) - скорость равномерного тепловыделения в объеме, независящая от температуры. Пусть исходная температура будет иметь следующий вид

Т(г,1 = 0) = ср0.

Граничные значения для численного моделирования при г = будут иметь вид

8Т

(14)

дт

■-о,

и при г - К 2

Т(г = &,') = Тт

где Ту, - температура внешней стенки оболочки твэла.

(15)

я)

Рис. 11. Схема тепловыделяющего элемента: а - сечение по радиусу твэла, б - вертикальный разрез твэла; 1 - центральное отверстие, 2 - топливный сердечник, 3 - зазор, 4 - оболочка, г0 - радиус центрального отверстия, До - радиус топливного сердечника, - внешний радиус зазора между топливом и оболочкой, Я2 - внешний радиус оболочки, - внутренний радиус гт-слоя, - внешний

радиус слоя Хг02

Размеры твэла после сборки

Таблица 5

Радиус 1 го До Л: Яг

Размер, мм | 0,75 3,775 3,865 4,550

Теплоемкость Ср оксидного топлива является важным параметром определения температуры топлива при стандартных, переходных и аварийных условиях легководного реактора. Значение плотности и теплоемкости диоксида урана, пт-слоя, газа в зазоре и ЪхОг оболочки отличаются друг от друга. Сформулируем эти величины как кусочно-непрерывную функцию

'Р1(Т)Сл1(П г0 < г < До, Р1{Т)СгЛ{Т), Ло<г<До, р(г,Т)Ср(г,Т) = 1р2С„,2, Яо<г<Щ, (17)

РзСР] з, <г<Д2,

.РзСр.з, Д2 <г<Д2.

Физические параметры и зависимости от температуры плотности и удельной теплоемкости для топлива, зазора, оксида циркония и оболочки взяты из литературы.

Коэффициенты теплопроводности топлива и пт-слоя можно представить с помощью классической модели переноса фононов

где А, В и с - константы, а Ьи- локальное выгорание в ядерном топливе и пт-слое.

Для численного моделирования распределения температуры в ядерном топливе и в пт-слое предположим, что коэффициент теплопроводности можно представить в виде кусочно-непрерывной функции

1_

А(2» =

А+ВТ> 1

Л1+В1Г>

Ах, А2,

а2,

Го < Г < Во

До <Г< До До < г < Яг < г < Д2 Д2 < г < Д2,

(19)

где А, В, Ах, Ви Ль Ль Х2, А2 - константы. Для численного моделирования рассматриваемой задачи значения этих величин также брались из литературы.

Объемную скорость тепловыделения для численного моделирования можно записать

в виде

9(г) =

Го < Г < До До <г < До До < г < Д2,

(20)

где ^о и - константы.

На рис. 12 показано изменение температуры в топливном сердечнике ядерного реактора типа ВВЭР при дь - 200 Вт/см.

Аналитическое решение

Численное решение

Рис. 12. Изменение температуры в ядерном топливном сердечнике

для высокого выгорания при q¡. ~ 200 Вт/см: цифры у кривых -время от начала работы твэла в реакторе

Из рис. 12 видно, что стационарное состояние ядерного топливного сердечника с выгоранием достигается за время 30 с при изменении режимов работы твэла. Установлено, что время выхода на стационарный режим при = 400 Вт/см, также как и при = 200 Вт/см, не превышает 30 с. Следовательно, основные температурные режимы ядерных топливных сердечников являются стационарными и можно считать, что распределение температуры в топливном сердечнике ядерного ректора - стационарная задача.

Численное моделирование зависимости потока тепла от времени при г = Я г приведено на рис. 13. Видно, что время перехода от исходного состояния до стационарного поведения составляет не более 40 с. Это время зависит от мощности источника и растет с увеличением мощности, причем стационарное состояние достигается довольно быстро (за 45-60 с).

Рис. 13. Зависимость потока тепла через поверхность при г = К2 для источников с: 1-Я1= 100 Вт/см;

2 - 200 Вт/см;

3 - 300 Вт/см; 4- = 400 Вт/см;

5 - 500 Вт/см (выгорание ¡20 ГВт-сут/т У)

Как показано выше, основное поведение ядерного топливного сердечника является стационарным. Следовательно, можно считать, что распределение температуры в топливном

сердечнике ядерного реактора соответствует указанной выше задаче, когда дТ/д! = 0. В этом случае имеем следующую постановку задачи для распределения температуры.

1 в.

<п\

+ 51= 0, Яо<г < Яо

гйг \Л1 + .ВД <1г 1 1 й ( . <Щ,\ „

(22)

(23)

1 в. ( - £Г3\

(24)

где Т\(г), Ц(г), ?2(г), 7з(г) и Гз(г) - зависимости температуры от радиуса в топливе, пт-слое, зазоре, оксиде циркония и оболочке соответственно, д и д\ - мощности объемных источников в топливе и пт-слое.

Решение системы уравнений (21)—(25) с использованием граничных условий г = го, г =

^0,г = ^,г = К\,т= и г = Яг позволяет получить стационарную температуру в твэле..

При рассмотрении распределения температуры в топливном сердечнике ядерного реактора с учетом пот-слоя и пленки оксида циркония для анализа распределения температуры в качестве параметров топливных сердечников использованы данные табл. 5-7.

Предположено, что теплопроводность в п'т-слое в два раза меньше, чем в сердечнике тепловыделяющего элемента, а температура внешней стенки оболочки твэла Т„ составляет 620 К (® 350 °С).

Таблица 6

Расчетные параметры теплофизических характеристик твэла_

А, мм-К/Вт В, мм/Вт /.ь Вт/мм-К 1-2, Вт/мм-К %2, Вт/мм-К Ту,, К

43,8 0,2294 3-10^ 1,8-10-' 22,0-Ю"3 620

Таблица 7

Параметры в зависимости от выгорания топлива_

Выгорание, ГВт-сут/т и 0 60 80 100 120

Толщина оболочки, мкм 685 670 665 660 655

Толщина слоя 2гОг, мкм 0 16,8 22,4 28,0 33,6

Толщина г/т-слоя, мкм 0 100 150 200 250

Зазор топливо-оболочка, мкм 100 98,2 97,6 97,0 96,4

Для примера некоторые термические режимы распределений температуры в топливном сердечнике представлены на рис. 14 для мощности источника = 400 Вт/см.

Кривая 4 на рис. 14 соответствует термическому режиму в твэле с выгоранием 120 ГВт-сут/ти. В этом случае можно видеть, что температура топливного сердечника гораздо выше, чем в предыдущих случаях. Сравнение температуры в данном случае с температурой плавления топлива показывает, что имеет место опасное повышение температуры, поскольку возможно плавление топлива из-за снижения его Гпл в результате растворения в мат-

рице продуктов деления и выгорающего поглотителя. Этот факт свидетельствует, что в случае увеличения толщины пт-слоя необходимо снижать линейную мощность.

2600

2400

2200

2000

Рис. 14. Зависимость температуры ^ 1300

от радиуса при ^"1600

= 400 Вт/см для случаев: 1400

1 - зазор и оболочка отсутствуют;

2 - зазор отсутствует; 1200

3-2?= 0; 1000

4-В = 120 ГВт-сут/т и воо

600

Зависимость температуры от источника ^ в точке г = г0 топливной таблетки представлено на рис. 15 для различных значений глубины выгорания топлива.

4500

Рис. 15. Зависимость температуры в точке г - г0 от линейной мощности топливного сердечника (^1 = 2д) при различных выгораниях: 1-В = 0;

2-.8 = 60 ГВт-сут/т и;

3-В= 120 ГВт-сут/т и

0,6 0,8 Ч, Вт/мм3

Таким образом, из представленных результатов можно видеть, как следует регулировать мощность топливного сердечника, чтобы поддерживать штатный режим работы твэла. Образование Ыт-слоя снижает теплопроводность сердечника. Поэтому необходимо снижать мощность в твэле ядерного реактора.

Глава 4 посвящена вопросам термоэкстракция технологических газов из таблеток оксидного ядерного топлива. Одним из наиболее перспективных путей повышения эксплуатационных характеристик водо-водяных энергетических реакторов является дальнейшее совершенствование состава и структуры топливных таблеток. Введение в ИОг оксидов алюминия и кремния содействует удержанию в топливе ряда важнейших продуктов деления, таких как Се, Ва, 8г и др., вследствие образования стабильных алюмосиликатов, например С&АОДОб. В то же время легирование иОг оксидами некоторых элементов, например, 1\Ъ, V, Т1, Сг позволяет получать топливные таблетки с крупным размером зерна, которые имеют более низкую утечку газообразных продуктов деления и повышенную скорость ползучести при кислородном потенциале выше -300 кДж/моль. Весьма важное значение имеет также добавление в топливо интегрированных с ним выгорающих поглотителей нейтронов, таких как вёгОз, что улучшает безопасность ВВЭР, увеличивает загрузку в реактор топлива и по-

вышает глубину его выгорания. Решению перечисленных проблем служит модифицированное оксидное ядерное топливо (МОЯТ) на основе 1Ю2 с выгорающим поглотителем нейтронов (5-8 мае. % й(120з) и легирующими добавками оксидов А1, и №>, суммарное содержание которых не превышает 0,4 мае. %.

Показано, что распухание таблеток 1ГО2, и02-МЬ205, Ьг02-ТЮ2 и Ш2-0<120з зависит от микроструктуры и количества добавок и обратно пропорционально размеру зерна. Кроме того, путем моделирования распухания топливных таблеток за счет выделения менее 50 ррт (млн1) растворенного в матрице углерода на границах зерен в виде СО и СО2 в межгранульных пузырьках распухание может достигать 10 %. По ТУ951823-95Е содержание углерода в топливных таблетках регламентируется в пределах (100 ± 20) ррт. Поэтому крайне важным является детальное изучение процесса выделения углерода наряду с выделением газообразных продуктов деления (ГПД) и возможных при этом последствий.

Несмотря на важную роль легирующих добавок в улучшении характеристик топливных таблеток, свойства легированного топлива изучены недостаточно полно.

Нами выполнены опытно-конструкторские и научно-исследовательские работы по созданию методики определения общего содержания технологического газа в спеченных топливных таблетках из 1ГО2 методом вакуумной экстракции при температуре 1873 К. Необходимость их проведения обусловлена тем, что технологические газы, выделяясь из таблеток в процессе выгорания топлива, снижают теплопроводность зазора сердечник-оболочка, усиливают водородное охрупчивание оболочки твэла, вызывают ее науглероживание и транспортные процессы в топливе, а также повышают газовое распухание при высоких выгораниях. Кроме того, для уменьшения окисления оболочки твэла величина кислородного потенциала топливных таблеток должна находиться в довольно узком интервале, например, при 700 К от -300 до -460 кДж/моль. Это требование существенно ограничивает величину отношения О/А/ (М = и + Ри) смешанного ядерного топлива на основе Ш2. Проведенные нами исследования газовыделения из таблеток 1ГО2, содержащих добавки оксидов Се, йс!, ]\'Ь и др., показали резкое увеличение в выделяющихся технологических газах концентрации СО и С02, которое может возрастать по мере выгорания топлива. Поскольку газовыделение под оболочку твэла - одна из важнейших характеристик топлива с точки зрения обеспечения безопасности его эксплуатации, особенно при достижении глубоких выгораний, это свидетельствует о необходимости более детального исследования процесса газовыделения из таблеток как уран-плутониевого оксидного топлива (ио.8Рио,2)02.1, так и МОЯТ, в котором наряду с 5-8 мае. % выгорающего поглотителя Бс^Оз будут накапливаться растворимые продукты деления (РЗЭ, Ъс., Т1 и др.) и актиноиды, причем в краевой зоне в 2-3 раза быстрее, чем в среднем по радиусу сердечника, в результате чего их суммарное количество может достигать 12-15 мае. % при среднем выгорании 80 ГВт-сут/т и.

Измерение небольших количеств газа (менее 50 мм3/г топлива) с высокой точностью представляет довольно сложную задачу. В разработках А8ТМ (С-776 и С-696) рекомендуется использовать метод термической экстракции путем нагрева топливных таблеток до 1873 К в вакууме. При температуре 800-900 К из таблеток выделятся влага, а при 1873 К в течение 10-15 мин выделяются технологические газы Н2, СО, С02, N2 и др. Затем газы собирают с помощью сорбента или компрессора и анализируют методом газохроматографии или определяют давление компрессионным манометром Мак-Леода. Оба эти метода имеют существенные недостатки, главными из которых являются: неполное поглощение между измеряемыми газами и теми, которые поступают в установку вследствие натекания; большая длительность анализа за счет подготовительных операций; использование больших количеств ртути, что крайне опасно.

Учитывая вышеизложенное, нами была разработана установка для определения газовыделения из топливных таблеток (ГТТ) путем термоэкстракции в вакууме при 1873 К и одновременным измерением давления в аналитическом объеме за фиксированный промежуток времени с помощью датчика абсолютного давления.

Таблетки диоксида урана без добавок (партии В, Р) и легированного небольшими добавками МЬ205, ЗА12Оз'25Ю2 и Р20з, полученные путем высокотемпературного спекания

свежеспрессованных образцов 50 % ТП) в водороде, содержат как в свободном, так и в связанном состояниях газовые и газообразующие примеси Н, С, N.

Состав легированных образцов:

1 -Ш2+ 0,06 мас.% ЫЬ205 + 0,15 мас.% (ЗА1203-28Ю2);

2 - и02+ 0,10 мас.% №205 + 0,25 мас.% (ЗА1203-28Ю2);

3 - и02 + 0,20 мас.% №203 + 0,1 мас.% а-Ре203.

Удельное содержание технологических газов, экстрагированных из штатных, репер-ных и легированных образцов диоксида урана (табл. 8) увеличивается от 3,69 до 15,45 мм /г в основном за счет роста количества СО.

Для получения зависимости газовыделения от радиального градиента кислородного потенциала были изготовлены таблетки без добавок (Р) и составов 2 и 3 в виде втулок с различной толщиной стенки. Обозначения партий: Р - реперные; М - муллит + №205; С - железный сурик + ЫЬгО^; Н - нормальная толщина стенки (3,08 мм), Т - тонкая стенка втулки (1,55 мм).

В табл. 9 приведены удельное содержание Побщ, п„2, п„20, п^, п„,2, а также Дб0 и

0/(и+№) таблетоки02, и).у>П)),02+х + эвт. ОХ(11, А1, 81) или эвт. ОХ(И, Бе), из которых следует, что газовыделение для партий Р и М практически не зависит от толщины стенки втулки и хорошо согласуется с полученной зависимостью Повщ =2,25 V/, а для партии СТ наблюдается сильная зависимость скорости выделения на промежуточно;'! стадии и и0бш от толщины стенки втулки.

Таблица 8

Удельное содержание технологических газов л0бщ, водорода пн, ,воды пн, о, оксида углерода «со, диоксида углерода псо2, величина кислородного потенциала АСо2 и ро 2 при 1873 К в таблетках 1Ю2 без добавок (партии В, Р) и таблетках Ш2 с легирующими добавками

(партии 1,2, 3)

№ партии р, г/см3 ^пор, мм /г Сод. С, мкг/г Л;, ММ1/Г кДж/моль при 1873 К Ро2, Ю-12 атм.

Общ. н2 Н20 СО С02

В 10,58 3,28 100 3,69 3,25 0,18 0,25 0,01 -351 163

Р 10,69 2,30 130 8,74 3,44 0,21 4,98 0,11 -350 171

1 10,52 3,84 80 15,45 5,22 0,35 9,79 0,09 -387 16

2 10,57 3,36 80 10,98 3,58 0,36 6,97 0,07 -390 48

3 10,72 2,03 80 15,01 3,30 0,20 11,39 0,12 -400 7

Таблица 9

Удельное содержание технологических газов поВщ, ин 2, лн 2 о, "со, "со 2, значения Р02 и

ДС?02 в спеченных образцах Ш2, ио,998КЬо,оо202 + эвтектика ОХ(и, А1, БО и ио,99б№о,оо402 + эвтектика ОХ(1], Ре)

№ образца р, г/см3 Кюр, мм3/г п,, мм3/г Р02, 10 атм. АСо2, кДж/моль

Общ. н2 Н20 СО С02

РН* 10,52 3,79 5,3 0,4 0,3 3,9 0,6 5,5 -295

РТ* 10,57 3,41 6,0 0,5 0,3 4,1 1,0 7,9 -290

мн* 10,15 7,30 5,7 0,5 0,4 4,0 0,7 6,8 -292

МТ* 10,51 3,97 6,2 0,7 0,4 4,6 0,6 5,1 -298

сн* 10,55 3,61 9,9 0,6 0,3 8,0 1,0 3,0 -306

СТ* 10,53 3,75 28,2 1,0 0,7 24,2 2,8 2,0 -308

* Средние значения.

Количество технологических газов, экстрагированных из репервых и легированных образцов диоксида урана при 1873 К в вакууме в течение 30 мин составило для РН и РТ 5,3 мм3/г и 6,0 мм3/г соответственно, для МН и МТ - 5,7 мм3/г и 6,2 мм3/г, а из образцов СН и СТ - 9,9 мм3/г и 28,2 мм3/г, причем содержание Н2 во всех партиях примерно одинаково (от 0,4 до 1,0 мм3/г).

Для расчета градиента отношения О/М по глубине таблетки были сняты профили рентгеновских линий (533) и (622) и определены дополнительно значения параметра решетки а исследованных образцов в стадии поставки вначале на торцевой поверхности втулки, а затем - после снятия слоя толщиной 300 мкм. Полученные значения а представлены в табл. 10.

Использовав измеренные на разном расстоянии от поверхности экспериментальные значения параметра решетки о; образцов и^МуЗг+х (у^О, 0,002, 0,004), были рассчитаны для них степени отклонения от стехиометрии х,, из которых следует, что во всех образцах партий Р, М и С имеется градиент содержания кислорода, направленный к поверхности (*1=0,0015; 0,0037 и 0,0086) из глубины образцов (х2=0,0001; - 0,0014 и - 0,0016 соответственно).

Таблица 10

Экспериментальные значения параметра решетки а образцов и^уМЬ^Ог+х партий РН, МН, СН и рассчитанные по величине а отклонение от стехиометрии х-,- = /(а, у) и градиент кислорода 4(*|-*2)/(£>-с/)

Пар тия Состав Параметр решетки о, пм Величина нестехиометрии, х, 4(х, ~х2) (.D-d) ' ед. О/М/мм

1 2 3 1 2 3

Р • ио2„ без добавок 547,00 ±0,05 547,07 ±0,05 547,01 ±0,05 0,0015 0,0001 0,0013 0,0009 РН

0,0018 РТ

М + эвтектика OX(U,Al,Si) 546,86 ±0,05 547,11 ±0,05 547,04 ±0,05 0,0037 -0,0014 0,0013 0,0032 МН

0,0064 МТ

С + эвтектика OX(U,Fe) 546,60 ±0,05 547,10 ±0,05 546,90 ±0,05 0,0086 -0,0016 0,0025 0,0066 СН

0,0132 CT

Примечание: 1 - поверхностный слой в стадии поставки; 2 - после снятия слоя толщиной 8 = 300 мкм; 3 - поверхностный слой после термоэкстакции.

На экспериментальной установке ГТТ методом высокотемпературной термоэкстракции при 1873 К были также проведены измерения кинетики газовыделения из спеченных образцов модельного М2У-топлива иь^Се^Ог+г, которые содержали от 0 до 25 мас.% оксида церия. Последний является химическим аналогом плутония, и поэтому кинетику выделения технологических газов из таблеток (U, Ри)Ог можно предварительно изучить на модельных образцах (U, Се)СЬ без использования специальных защитных боксов. Кроме того, СеОг может служить нейтральным разбавителем при использовании в качестве ядерного топлива вы-сокообогащенных оксидов урана или плутония, вследствие чего исследование газовыделения из таблеток (U, Се)02 имеет самостоятельное значение.

Концентрационная зависимость удельного газовыделения и0бщ, п н2 э ^ н о ? ^со» и со2 при длительности хранения от 2 до 54 недель представлена на рис. 16.

Анализ полученных результатов зависимости газовыделения из образцов U].j,Cey02-x от содержания Се и величины ДС0г показывает, что максимальные измеренные

значения я0бщ достигают 125 мм3/г UO2, а предельные могут доходить до 160-200 мм3/г UO2 при условии наличия градиента кислородного потенциала между поверхностью образца и

его внутренней частью. Это необходимое условие для диффузии кислорода и образования СО и ССЬ.

Коэффициенты диффузии кислорода Аэ в образцах (и, Се)02-1 и Ш2+1 были измерены в интервале 1000-1600 К с помощью устройства, включающего твердоэлектролитную гальваническую ячейку, обладающую кислородной проводимостью, пропусканием постоянного тока через ячейку и измерения эдс в зависимости от времени. Величина Аэ для образцов ио,71 вСео.гвгО 1,998 и иОадм при 1600 К составила соответственно 1,5-10'9 и 3,2-Ю"10 м2/с. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с литературными данными, в которых для и^Се-уОг-г при 1873 К получено значение 3,87'10"8 м2/с, а для 1Юг А) не превышал

4,7-Ю"9 м2/с. По-видимому, такое различие в величине А) для образцов (и, Се)02 и 1Ю2 является основной причиной столь существенного увеличения газовыделения из образцов оксидного ядерного топлива на основе 1ГО2 при наличии в них растворенных атомов имитаторов ПД, плутония или пластифицирующих добавок оксидов №>, Сг, Тл и др.

у, мае. %

Рис. 16. Концентрационная зависимость удельного газовыделения «0бш из образцов UxyjCe/h* при длительности хранения от 2 до 54 недель после спекания

Полученные результаты по газовыделению свидетельствуют о том, что количество термоэкстрагированных газов из образцов (U, Се)02 зависит от пористости таблеток, содержания в них оксида церия, а также степени нестехиометрии. При этом содержание в них (Н2 + Н20) изменяется в довольно узком интервале (от 1 до 3 мм3/г), а количество СО + С02 достигает значений от 20 до 120 мм3/г, причем общее удельное газовыделение изменяется от 20 мм3/г О = 0) до 125 мм3/г (у = 0,282).

При охлаждении после спекания при 1873 К образцов (U, Nb)02 и (U, Се)02 в водороде, содержащем пары воды, изменение величины отношения таблеток 0/(U+Nb) и 0/(U+Ce) с уменьшением температуры происходит быстрее, чем понижение кислородного потенциала газовой среды. Это следует из результатов послойного рентгенографического анализа. Вследствие этого приповерхностные слои образца становятся более окисленными относительно его внутренней области, что создает из-за высокой диффузионной подвижности кислорода градиент О/М, направленный к поверхности из глубины образца. Используя результаты послойного рентгенографического анализа был определен градиент О/М для всех исследованных образцов.

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что появление градиента кислорода в образцах в процессе их охлаждения после спекания при температуре

Гсп приводит к возникновению диффузионного потока кислорода от поверхности в глубину образца, а примесные атомы углерода, растворенные в матрице иСЬ, (1Г, МЬ)02 или (1Г, Се)Ог диффундируют из решетки к поверхности таблетки или поры по градиенту кислородного потенциала. В результате реакции углерода с кислородом образуются газы СО и СОг- Проведенные послойные измерения периода решетки образцов оксидного ядерного топлива, полученных путем спекания при 1873 К в аргоноводородной среде, и02+х, (и, КЬ)Ог+х и и, Се)Ог показали, что у всех образцов приповерхностный слой имеет величину отношения О/М больше, чем на глубине, превышающей 50-100 мкм.

Следовательно, в таблетках оксидного ядерного топлива на основе Ш2 после их спекания всегда имеется градиент кислорода, направленный к поверхности из глубины таблетки. При термической экстракции технологических газов из топливных таблеток количество выделившихся из нее СО и СО2 зависит как от пористости, содержания добавок, так и от величины кислородного потенциала таблетки и градиента О/М. Поскольку в исходном порошке иОг всегда имеется углерод, количества которого достаточно для образования 150-200 мкл (СО+СОг) на 1 г 1ГО2, то это в 3-4 раза превышает предельно допустимую норму газовыделения, равную 50 мкл/г.

Для снижения выделения СО и СОг при высоких выгораниях можно использовать метод связывания растворенного в Шг углерода в устойчивые соединения, например, карбид молибдена.

На основании анализа полученных результатов газовыделения предложена модель физико-химических и диффузионных процессов при термоэкстракции технологического газа из спеченных образцов диоксида урана.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Впервые предложена математическая модель постановки эксперимента по точному определению теплофизических свойств диоксида урана с учетом тепловых потерь, которая воспроизводит экспериментальные кривые нагрева на поверхности образца с заданной точностью. В частном случае (задача без охлаждения за счет инфракрасного излучения) математическая модель допускает точное решение.

2. Сформулированы математические модели тепловых процессов в твэле с оксидным ядерным топливом при глубоких выгораниях и впервые получены аналитические решения задач теплопередачи (в стационарном и нестационарном приближениях) в радиальном направлении в твэле, показана степень снижения теплопроводности вследствие образования и роста толщины пт-слоя, окисления циркониевой оболочки, изменения размера зазора между топливом и оболочкой.

3. На основе анализа факторов формирования краевой зоны на поверхности таблеток при больших выгораниях топлива впервые разработана методика повышения выгорания до начала образования краевой зоны путем использования комбинированного топливного сердечника, центральная часть которого имеет повышенную концентрацию делящегося изотопа, а тонкая периферийная зона (толщиной 50-200 мкм) состоит из природного или обедненного урана, что позволяет улучшить экономику топливного цикла.

4. Показано, что отклонение от стехиометрии, увеличение пористости, содержания продуктов деления, выгорающего поглотителя (вс^Оз) приводят к уменьшению коэффициента теплопроводности диоксида урана.

5. Разработана методика учета тепловых потерь при измерении теплопроводности образцов на основе 1ГОг импульсным методом.

6. С помощью математического моделирования установлено, что при заданных теплофизических характеристиках твэла время установления стационарного распределения температуры, как правило, не превышает одной минуты, поэтому при определении температурных режимов в тюле можно с хорошей точностью использовать полученные решения стационарных задач.

7. На основе анализа структурно-фазового состояния сложных по составу оксидов модельного и модифицированного оксидного ядерного топлива установлено, что введенные в

UÛ2 оксиды NbiOj, AI2O3, Si02, Fe2C>3 образуют стекловидную тройную эвтектику типа U02+Al203+Si02 или и02+Ре20з+Реэ04, а оксиды Nb205, Gd203, Се02 образуют с U02 твердые растворы.

8. На основе изучения структуры сложнолегированных оксидов урана показано, что во всех легированных образцах формируется градиент концентрации кислорода от центра к поверхности таблеток, наличие которого является причиной образования значительного количества газов СО и С02 в закрытых порах, и может усиливать газовое распухание таблеток при облучении.

9; Наличие градиента кислородного потенциала, растворенных продуктов деления и актиноидов в модельном оксиде типа (U, Се)02±, приводят к существенному усилению выделения технологических газов (СО и СОг), что следует учитывать при внедрении нового модифицированного ядерного топлива и увеличении глубины выгорании топлива.

СНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Баранов В.Г., Тенишев А.В., Хлупов А.В. Газовыделение из таблеток модельного оксидного топлива на основе урана. - Перспективные материалы, 2008, №6, с. 39-44.

2. Баранов В.Г., Терновых М.Ю., Тихомиров Г.В., Хлунов А.В. Моделирование ядерно-физических процессов в поверхностном слое топливного сердечника с выгорающим поглотителем. - Атомная энергия, 2008, т. 105, вып.6, с. 307-311.

3. Андрианов А.Н., Баранов В.Г., Тихомиров Г.В., Хлунов А.В. Моделирование ядерно-физических процессов в поверхностном слое топливного сердечника. - Атомная энергия,

2008, т. 104, вып. 6, с. 353-358.

4. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Хлунов А.В. Способ определения коэффициента диффузии кислорода в металлах и окислах / Авт. св-во СССР № 911292, Б.И. №9,1982.

5. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Хлунов А.В. Устройство для измерения коэффициента диффузии кислорода в металлах и окислах / Авт. св-во СССР № 966581, Б.И. № 38,1982.

6. Баранов В.Г., Девятко Ю.Н., Тенишев А.В., Хлунов А.В., Хомяков О.В. Полуэмпирический метод определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности диоксида урана. - В сб.: Труды отраслевого научного семинара «Физика радиац, поврежд. материалов атомной техники, ГНЦ РФ-ФЭИ, Россия, Московская обл., г. Обнинск, 21 -23 апреля 2009 г.

7. Баранов В.Г., Нечаев В.В., Хлунов А.В. Термоэкстракция технологического газа из легированного диоксида урана. - В сб.: Труды отраслевого научного семинара «Физическое моделирование изменения свойств реакторных материалов в номинальных и аварийных режимах», г. Димитровград, ОАО «ГНЦ НИИАР» 19-21 мая 2009 г.

8. Баранов В.Г., Кудряшов Н.А., Хлунов А.В., Чмыхов М.А. Стационарное распределение температуры в твэле ВВЭР при глубоком выгорании. - В сб.: Труды IX Российской конф. по реакторному материаловедению, г. Димитровград, ОАО «ГНЦ НИИАР», 14—18 сентября 2009 г., с. 35-38.

9. Баранов В.Г., Тенишев А.В., Хлунов А.В. Модельные представления о физико-химических и диффузионных процессах при термоэкстракции технологического газа из легированного диоксида урана. - Атомная энергия, 2009, т. 107, вып. 3, с. 91-98.

10. Kudryashov N.A., Khlunov A.V., Chmykhov М.А. Temperature distribution in nuclear fuel rod at high burn up». - In: Abstracts of the Intern. Conf. Mathematical Modeling and Computational Physics, Dubha, Russia, July 7-11 July, 2009, p. 59-60.

11. Kudiyashov N.A., Khlunov A.V., Chmykhov M. A. Thermal regimes of high burn-up nuclear fuel rod». - Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, Accepted 28 May

2009.

12. Баранов. В.Г., Девятко Ю.Н., Тенишев A.B., Хлунов A.B. Хомяков О.В. Новый метод определения температурной зависимости коэффициента теплопроводности диэлектриков в импульсном эксперименте. - Перспективные материалы, 2009, № 4, с. 91-98.

Подписано в печать: 16.09.2009

Заказ № 2501 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНО-ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ВЫЗЫВАЮЩИХ ФОРМИРОВАНИЕ ЯШ-ЗОНЫ В ТОПЛИВНОЙ ТАБЛЕТКЕ НА ОСНОВЕ Ш

1.1. Разработка математической модели.

1.2. Пространственно-энергетическое распределение нейтронного поля в топливной таблетке. Скорости нейтронно-физических процессов в пт-слое.

1.3. Проведение расчетов выгорания ядерного топлива в различных областях топливной таблетки с учетом в них особенностей спектра

1.4. Обобщение и анализ полученных результатов.

1.5. Моделирование выгорания ядерного топлива с выгорающими поглотителями.

1.6. Комбинированные твэлы с поглотителем.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОКСИДНОГО

ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА.

2.1. Метод Паркера (лазерной вспышки).

2.2. Постановка задачи и математическая модель эксперимента.

2.3. Численное решение.

2.4. Определение теплопроводности образцов И02.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. СТАЦИОНАРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В

ТВЭЛЕ ВВЭР ПРИ ГЛУБОКОМ ВЫГОРАНИИ.

3.1. Постановка задачи о распределении температуры по радиусу твэла с сердечником из оксидного ядерного топлива.

3.2. Численное моделирование распределение температуры в топливном сердечнике ядерного реактора.

3.3. Постановка стационарной задачи для распределения температуры в топливных сердечниках ядерного реактора с nm-слоем, газовым зазором и циркониевой оболочкой с оксидным слоем.

3.4. Точные решения задачи стационарного распределения температуры в твэле с топливом, имеющим n'm-слой, газовый зазор и циркониевую оболочку с оксидным слоем.

3.5. Результаты и обсуждение.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ТЕРМОЭКСТРАКЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ГАЗОВ

ИЗ ТАБЛЕТОК ОКСИДНОГО ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА.

4.1. Вакуумная термоэкстракция технологического газа из таблеток диоксида урана.

4.2. Газовыделение из таблеток модифицированного оксидного топлива

4.3. Определение нестехиометрии таблеток на основе UO2.

4.4. Определение влияния радиального градиента кислородного потенциала на газовыделение из таблеток МОЯТ.

4.5. Кинетика выделения из спеченных таблеток модельного МОХ-топлива Ui.yCey02±x технологических газов и их количественный анализ.

4.5.1. Характеристика образцов модельного МЗХ-топлива Ц^Се^Ог+х.

4.5.2. Рентгенографический анализ таблеток \]\.yCtyOi±x.

4.5.3. Исследование газовыделения из образцов и^Се/Эг+х.

4.5.4. Обсуждение результатов.

4.6. Модельное представление о физико-химических и диффузионных процессах при термоэкстракции технологического газа из спеченных образцов на основе диоксида урана.

Выводы по главе 4.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Впервые предложена математическая модель постановки эксперимента по точному определению теплофизических свойств оксида урана с учетом тепловых потерь, которая воспроизводит экспериментальные кривые нагрева на поверхности образца с заранее прогнозируемой точностью. В частном случае (задача без охлаждения за счет инфракрасного излучения) математическая модель допускает точное решение.

2. Сформулированы математические модели тепловых процессов в твэле с оксидным ядерным топливом при глубоких выгораниях и впервые получены аналитические решения задач теплопередачи (в стационарном и нестационарном приближениях) в радиальном направлении в твэле, показана степень снижения теплопроводности вследствие образования и роста величины п'т-слоя, образования и роста оксида на циркониевой оболочке, изменения размера зазора между топливом и оболочкой.

3. На основе анализа факторов формирования краевой зоны на поверхности таблеток при больших выгораниях топлива впервые разработана методика повышения выгорания до начала образования краевой зоны путем использования комбинированного топливного сердечника, центральная зона которого имеет повышенную концентрацию делящегося изотопа, а тонкая периферийная зона (толщиной 50-200 мкм) состоит из природного или обедненного урана, что позволит улучшить экономику топливного цикла.

4. Показано, что отклонение от стехиометрии, увеличение пористости, накопление ПД приводят к уменьшению коэффициента теплопроводности диоксида урана.

5. Разработана методика учета тепловых потерь при измерении теплопроводности образцов на основе 1Ю2 импульсным методом

6. С помощью математического моделирования установлено, что при заданных теплофизических характеристиках твэла время установления стационарного распределения температуры не более трех-четырех минут. Поэтому при определении температурных режимов в твэле можно с хорошей точностью использовать полученные точные решения стационарных задач.

7. На основе анализа структурно-фазового состояния сложных по составу оксидов модельного и модифицированного оксидного ядерного топлива установлено, что введенные в и02 оксиды №205, А120з, 8Ю2, Ре20з образуют стекловидную тройную эвтектику

109 типа 1Ю2+А120з+8Ю2 или 1Ю2+Ре20з+Рез04 , а оксиды №>2051 0с120з, Се02 образуют с и02твердые растворы.

8. На основе изучения структуры сложнолегированных оксидов урана показано, что во всех легированных образцах формируется градиент концентрации кислорода от центра к поверхности таблеток, наличие которого является причиной образования значительного количества газов СО и С02 в закрытых порах, и может усиливать газовое распухание таблеток при облучении.

9. Наличие градиента кислородного потенциала, растворенных продуктов деления и актиноидов в модельном оксиде типа (и, Се)02±х приводят к существенному усилению выделения технологических газов (СО и С02), что следует учитывать при в внедрении нового модифицированного ядерного топлива и повышенном выгорании топлива.

1. Бокшицкий В., Анализ состояния и тенденций развития промышленности и рынков ядерного топлива в странах западной Европы. Бюллетень по АЭ, 10/2001, с. 46-51.

2. Noirot J., Desgranges L., Lamontagne J., Detailed Characterisations of High Burn-up Structures. Journal of Nuclear Materials, 2007, v. 372, pp. 318-339.

3. Walker C., Rondinella V., Papaioannou D., Van Vinckel S., Goll W., Manzel R., On the oxidation state of U02 nuclear fuel at a burn-up of around 100 MWd/kgHM. Journal of Nuclear Materials, 2005, v.345, pp. 192.

4. Matzke H.J., Oxygen potential in the rim region of high burn-up U02 fuel. Journal of Nuclear Materials, 1994, v. 208, pp. 18-24.

5. Matzke H.J., Oxygen potential measurements in high burn-up LWR U02 fuel. Journal of Nuclear Materials, 1995, v.223, pp. 1-5.

6. Kazuhiro Nogita and Katsumi Une, Radiation-induced Microstructural Change in High Burnup U02 Fuel Pellets. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, 1994, v. 91, pp. 301-306.

7. Une K., Hirai M., Nogita K., et al., Rim Structure Formation and High Burn-up Fuel Behaviour of large-grained U02 Fuels. Journal of Nuclear Materials, 2000, v. 278, pp. 54-63.

8. Matzke Hj., Spino J., Formation of the rim structure in high burnup fuel. Journal of Nuclear Materials, 1997, v. 248, pp. 170-179.

9. Mogensen M., Pearce J.H., Walker C.T., Behavior of fission gas in the rim region of high burnup U02 fuel pellets with particular reference to results from an XRF investigation, . Journal of Nuclear Materials, 1999, v. 264, pp. 99-112.

10. Romano A., Horvath M., Restani R., Evolution of porosity in the high-burnup fuel structure. Journal of Nuclear Materials, 2007, v. 361, pp. 62-68.

11. Olander D. R., Nuclear Fuels Present and Future. - Journal of Nuclear Materials, 2009, v. 389, pp. 1-22.

12. Бибилашвили Ю.К., Баранов В.Г., Годин Ю.Г. и др., Внереакторное моделирование изменения свойств оксидного топлива при глубоких выгораниях. ВАНТ серия: Материаловедение и новые материалы, 2002, вып. 1(59), с. 55-67.

13. Андрианов А.Н. Баранов В.Г. Ваколюк Е.Г. и др., Температура плавления легкоплавких фаз в пластифицированном оксидном ядерном топливе. ВАНТ, сер. Материаловедение и новые материалы, 2006, вып. 2 (67), с. 139-144.

14. Стратегия развития атомной энергетики в первой половине XXI века. М: ФГУП «ЦНИИатоминформ», 2001, — 64 с.

15. Piron J., Bordin В., Geoffroy G., et al., Fuel microstructure and RIM effect at high burn-up. In: Proc. Intern. Top. Meet. On Light Water Reactor Fuel Performance. Florida, USA, 1721 apr., 1994, pp.321-327.

16. Ray I.L.F., Matzke H.J., Thiele H.A., Kinoshita M. An electron microscopy study of the RIM structure of a UO2 fuel with a high burn-up of 7.9 % FIMA. Journal of Nuclear Materials, 1997, v. 245, pp. 115-123.

17. Kinoshita M., Kameyama Т., Kitajima S., Matzke H.J., Temperature and fission rate effects on the rim structure formation in a UO2 fuel with a burn-up of 7.9 % FIMA. Journal of Nuclear Materials, 1998, v.252, pp. 71-78.

18. Щеглов A.C., Сидоренко В.Д., Проселков В.Н. и др., Образование и развитие поверхностного слоя в топливном сердечнике ВВЭР-440. Атомная энергия, 1996, т. 80, вып. 3, с.221-223.

19. Крюков Ф.Н., Лядов Г.Д., Никитич О.Н., Смирнов В.П., Радиальное распределение выгорания и содержания плутония в топливных таблетках ВВЭР. Атомная энергия, 2006, том 100, вып. 1, с. 3-8.

20. Андрианов А.Н., Баранов В.Г., Тихомиров Г.В., Хлунов А.В., Моделирование ядерно-физических процессов в поверхностном слое топливного сердечника. Атомная энергия, 2008, т. 104, вып. 6, с. 353-358.

21. Likhanskii V.V., Khoruzhii O.V., Sorokin А.А., Physical Model of Rim-layer formation in U02 Fuels. International Workshop on the High Burn-up Structure in Nuclear Fuels, TUI Karlsruhe, 2004.

22. Baron D., Kinoshita M., Thevelin P. et al., Discussion about HBS transformation in high burn-up fuels. 2008 Water Reactor Fuel Performanec Meeting, (WRFPM 2008) October 19-23, 2008, Seoul, Korea, paper №8033.

23. Kinoshita M., Towards the mathematical Model of Rim Structure Formation. Journal of Nuclear Materials, 1997, v.248, pp. 185-190.

24. Rest J., A model for the influence of microstructure, precipitate pinning and fission gas behavior on irradiation-induced recrystallisation of nuclear fuels. Journal of Nuclear Materials, 2004, v. 326, pp. 175-184.

25. Rest J., A model for the effect of the progression of irradiated-induced recrystallisation from initiation to completion on swelling of UO2 and U-lOMo nuclear fuels. Journal of Nuclear Materials, 2005, v.346, pp. 226-232.

26. Курчатов С.Ю., Лиханский B.B., Сорокин A.A., Хорунжий О.В., Моделирование кодом РТОП радиальных профилей тепловыделения и накопления изотопов плутония в UO2 топливе высокого выгорания. Атомная энергия, 2002, т. 92, вып. 4, с.317-324.

27. Judith A. Briesmeister, Ed., "MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4B", Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M, Version 4B, March 1997.

28. Белоусов Н.И., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф., Программа UNK для детального расчета спектра в ячейке ядерного реактора. Препринт ИАЭ-6083/4. М., 1998.

29. Горохов А.К., Драгунов Ю.Г., Лунин Г.Л. и др., Обоснование нейтронно-физической и радиационной частей проектов ВВЭР. М.: ИКЦ «Академкнига», 2004. 496 с.

30. Kalugin М., Shkarovsky D., Gehin J., A VVER-1000 LEU and МОХ Assembly Computational Benchmarks. NEA/NSC/DOC (2002)10.

31. Баранов В.Г, Терновых М.Ю., Тихомиров Г.В., Хлунов А.В., Моделирование ядерно-физических процессов в поверхностном слое топливного сердечника с выгорающим поглотителем. Атомная энергия, 2008, т. 105, вып.6, с. 307-311.

32. Murphy В. D., Kravchenko J., Lazarenko A. et al, Simulation of Low-Enriched Uranium (LEU) Burnup in Russian VVER Reactors with the HELIOS Code Package. ORNL/TM-1999/168.

33. SCALE: A Modular Code System for Performing Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation. NUGER/CR-0200, Rev. 6, (2000).

34. Одинцов A.A., Экспериментальные методы определения теплофизических свойств веществ. М.: МИФИ, 2000. 88с.

35. Тихонов А.Н., Самарский А.А., Уравнения математической физики., М.,1977.

36. Берман Р., Теплопроводность твердых тел, пер. с англ., М., 1977.

37. Баранов В.Г., Годин Ю.Г. Кушаковский В.И. и др., Исследование теплопроводности двуокиси урана в температурном диапазоне ЗОО-ЗОООК. Труды конф. по реакторному материаловедению, 1978, Алушта, М., ЦНИИАтоминформ, 1978, т.4, с.212-232.

38. Ronchi С., Heinz W., Musella М., et al., A Universal laser-pulse apparatus for thermo-physical measurements in refractory materials at very high temperatures. International jornal of Termophysics, 1999, v. 20, №3, pp.987-996.

39. Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P., Abott G.L., Flash method of determing thermal diffusivity, heat capacity and thermal conductivity. J. Appl. Phys., 1961, v.32, №9,pp. 1679-1684.

40. Ronchi C., Sheindlin M., Musella M, Hyland G.J., Thermal conductivity of uranium dioxide up to 2900 К from simultaneous measurements of the heat capacity and thermal diffusivity. J. Appl. Phys., 1999, v. 85, № 2, pp. 776-789.

41. Carlslow H.C., Jeager J.C., Conduction of Heat in Solids, 2-nd ed., Oxford, University Press, N.Y. 1959, pp. 126-127.

42. Cape J.A., Lehman G.W., Temperature and finite pulse-time effects in the flash method for measuring thermal diffusivity J. Appl. Phys., 1963, v.34, № 7, pp. 1909-1913.

43. Larson K.B., Koyama K., Correction for finite-pulse-time effects in very thin samples using the flash method of measuring thermal diffusivity. J. Appl. Phys., 1967, v. 38, № 2,pp. 465-474.

44. Heckman R.C., Finite pulse-time and heat-loss effects in pulse thermal diffusivity measurements. J. Appl. Phys., 1973, v. 44, № 4, pp. 1455-1460.

45. Hubert M.J., Some extensions of the flash method of measuring thermal diffusivity. -J. Appl. Phys., 1980, 51(9), pp. 4666-4672.

46. Clark L.M., Taylor R.E., Radiation loss in the flash method for thermal diffusivity. -J. Appl. Phys., 1975, v. 46, № 2, pp. 714-719.

47. Cowan R.D., Pulse method of measuring thermal diffusivity at high temperatures. -J. Appl. Phys., 1963, v.34, № 4 (2), pp. 926-927.

48. Tada Y., Harada M., Tanigaki M., Eguchi W., Laser flash method for measuring thermal conductivity of liquids application to low thermal conductivity liquids. Rev. Sci. Instrum., 1978, v. 49(9), pp. 1305-1314.

49. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Меринов И.Г. и др., Влияние длительности импульса и утечек тепла в импульсном методе измерения температуропроводности. В кн.: Труды научной сессии МИФИ-2000, М.: МИФИ, 2000, т. 8, с. 174-175.

50. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Круглов В.Б. и др., Учет радиационных потерь с образца при измерении теплофизических свойств реакторных материалов импульсным методом. В кн.: Труды научной сессия МИФИ-2002, М.: МИФИ, 2002, т. 9, с. 111-112.

51. MATPRO, A Handbook of Materials Properties for Use in the Analysis of light water Reactor Fuel Rod Behavior, TREE-NUREG-1005 (E. G. Und G. Idaho, 1989).

52. Физика металлов под ред. Дж. Займана. М., «Мир», 1972, 464 с.

53. Amaya М., Une К., Minato К. Heat capacity measurements on unirradiated and irradiated fuel pellets. Journal of Nuclear Materials., 2001, v. 294, pp. 1-7.

54. Kim, H.T., Rhee B.W., Park J.J., Application of the finite volume method to the radial conduction model of the CATHENNA code. Ann. Nucl. Energy, 2006, v. 33, pp. 924-931.

55. Pontedeiro Auro C., Cotta Renato M, Su Jian., Improved lumped model for thermal analysis of high burn-up nuclear fuel rods. Progress in Nuclear Energy., 2008, v. 50, pp.767-773.

56. Espinosa-Paredes, G., Nunez-Carrera A., Vazquez-Rodriguez A., Simplified distributed parameters BWR dynamic model for transient and stability analysis. Ann. Nucl. Energy. 2006, v. 33, pp. 1245-1259.

57. Espinosa-Paredes G., Espinosa-Martinez E-G., Fuel rod model based on Non-Fourier heat conduction equation. Ann. Nucl. Energy, 2009, v. 36, pp. 680-693.

58. Matzke Hj., On the rim effect in high burnup UO2 LWR fuels, Journal of Nuclear Materials, 1992, v. 189, pp. 141-148.

59. Walker C.T., Kameyama Т., Kitajima, S., Kinoshita M., Concerning the microstructure changes that occur at the surface of UO2 pellets on irradiation to high burnup. Journal of Nuclear Materials, 1992, v. 188, pp. 73-80.

60. Une, K. Nogita, K., Kashibe, S., Imanura, M. Microstructural change and its influence on fission gas release in high burnup UO2 fuel. Journal of Nuclear Materials, 1992, v. 188,pp.65-72.

61. Lassmann K., Walker C.T., Van de Laar J., Lindstrom F. Modelling the high burnup U02 structure in LWR fuel. Journal of Nuclear Materials, 1995, v. 226. pp. 1-8.

62. Spino J., Vennix K. Coquerelee M., Detailed characterization of the rim microstructure in PWR fuels in the burn-up range 40-67 GWd/tM. Journal of Nuclear Materials, 1996, v. 231. pp. 179-190.

63. Kinoshita M. Towards the mathematical model of rim structure formation. Journal of Nuclear Materials, 1997, v. 248, pp. 185-190.

64. Kinoshita M., Kameyama T., Kitajima S., and Matzke Hj., Temperature and fission rate effects on the rim structure formation in a UO2 fuel with a burnup of 7.9% FIMA Journal of Nuclear Materials, 1998, v. 252, pp. 71 - 78.

65. Walker C.T., Assessment of the radial extent and completion of recrystallisation in high burn-up U02 nuclear fuel by EPMA. Journal of Nuclear Materials, 1999, v. 275. pp. 56-62.

66. Lee Byung-Ho, Koo Yang-Hyun and Sohn Dong-Seong., Rim Characteristics and Their Effects on the Thermal Conductivity in High Burnup UO2 Fuel. Journal of Nuclear Science and Technology. 2001, v. 38, pp. 45-52

67. Kashibe S., Une K., Nogita K., Formation and growth of intgranular fission gas bubbles in U02 fuels with burn-up of 6 83 GWd/t - Journal of Nuclear Materials, 1993, v.226,pp.22-28.

68. Nogita, K. and Une, K., Irradiation-induced recrystallization in high burnup UO2 fuel. -Journal of Nuclear Materials, 1995, v. 226, pp. 302-310.

69. Spino J., Baron D., Coquerelle M., Stalios A.D. High burn-up Rim Structure: Evidence that Xenon Depletion, Pore Formation and Grain Subdivision start of Different Local burn-ups, -Journal of Nuclear Materials, 1998, v. 256, pp. 189-196.

70. Kudryashov N.A., On "new travelling wave solutions" of the KdV and the KdV Burgers equations. - Commun Nonlinear Sci Numer Simulât, 2009, v. 14, pp. 1891 - 1900.

71. Kudryashov N.A., Seven common errors in finding exact solutions of nonlinear differential equations. Commun Nonlinear Sci Numer Simulât, 2009, v. 14, pp. 2507-2529.

72. Minato, K., Shiratori, T., Serizawa, H., Hayashi, K., Une, K., Nogita, K., Hirai, M., Amaya, M., Thermal conductivities of irradiated U02 and (U, Gd)02, Journal of Nuclear Materials, 2001, v. 288, pp. 57-65.

73. Ronchi C., Sheindlin M., Staicu D., Kinoshita M., Effect of burn-up on the thermal conductivity of uranium dioxide up to 100.000 MWd/t. Journal of Nuclear Materials., 2004,v. 327, pp. 58-76.

74. Morimoto К., Kato M., Ogasawara M., Kashimura M., Thermal conductivities of hy-postoichiometric (U, Pu, Am)C2-x oxide. Journal of Nuclear Materials., 2008, v. 374,pp. 378-385.

75. Горский В.В., Усовершенствование уранового топлива для легководных реакторов. Атомная техника за рубежом. 2000, №5, с. 3-12.

76. Matsuda Т., Yusa Y., Kobayashi S., Toba M,. Characteristics of fuel pellet with additive of Al and Si. Advances in Fuel Pellet Technology for Improved Performance at High Burnup, IAEA TECDOC - 1036, Vienna, 1998, pp.9-18.

77. Sawbridge P.T., Reynolds G.L., Burton В., The creep of U02 fuel doped with Nb205. -Journal of Nuclear Materials, 1981, v.97, № 3, pp. 300-308.

78. Assmann H., Dorr W., Gradel G., Maier G., Peehs M., Doping U02 with niobia -Beneficial or not? Journal of Nuclear Materials, 1981, v.98, № 1-2, pp. 216-220.

79. Simmons R.L., Lonts N.E., Pritchett J.E., Mueller D.E. and Popa F.D., Integral Fuel Burnable Absorber Experience in Two-and Three-Loop Cores. ANS Transsactions., 1986, v.53, pp.88-89.

80. Бибилашвили Ю.К., Состояние работ по совершенствованию материалов и твэлов для реакторов ВВЭР и РБМК. Сб. докладов на международной конференции «Атомная энергетика на пороге XXI века». Электросталь, 2000, с.520-522.

81. Davies J.H., Vaidyanathan S., and Rand R.A., Modified U02 Fuel for High Burnup -Proc. of SFEN/ENS Conf. TOPFUEL 99, Paris: SFEN: 1999, pp. 385-395.

82. Альдавахра С., Савандер В.И., Белоусов Н.И., Методика расчета и анализа применения гранулированных поглотителей в ВВЭР. Атомная энергия, 2006, т. 100,вып. 1, с. 8-13.

83. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Милованов О.В., Михеев Е.Н. и др. Исследование термодинамических, теплофизических и физико-механических свойств уран-гадолиниевого оксидного топлива. - Отчет о НИР/ МИФИ, ВНИИНМ, №ГР 02980002467, М, 1997, 41 стр.

84. Une К., Simulated bubble swelling in U02 pellets. Journal of Nuclear Materials, 1988, v. 158, pp.188-201.

85. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Михеев E.H., Тетерин Н.Е. и др., Разработка методики определения газосодержания в топливных таблетках диоксида урана на установке ГТТ. -Отчет о НИР /МИФИ, ВНИИНМ, М„ 1994, 20 с.

86. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Михеев Е.Н. и др. Методика выполнения измерений газосодержания в топливных таблетках из диоксида урана. ОАО «МСЗ» ТИ 25000.00376, 1997, - 32 с.

87. Hyland G.J., Report EUR 9410EN, 1984.

88. Tretyakov Yu.D., Komarov V.F., Prosvirina N.A., Kutsenok I.B. J. Solid State Chem., 1972, v. 5, pp. 157-167.

89. Годин Ю.Г., Баранов В.Г., Макаров C.E., Методика определения отношения кислород/металл в уран-гадолиниевых топливных оксидах с помощью твердоэлектролитной гальванической ячейки. Радиохимия, 1994, т.36, вып.1, с.42-47.

90. Wheeler V.J, Jones I.G., Journal of Nuclear Materials, 1972, v. 42, pp. 117-125.

91. Кофстад П., Отклонение от стехиометрии, диффузия и электропроводность в простых окислах металлов. М.,"Мир", 1975 - 398 с.

92. Potter Р.Е., Phase Equilibria and Thermodynamics of Oxide Nuclear Fuels. High Tech. Ceramics, 1987, p.2749-2767.

93. Taulor P., Termodynamie and Kinetic aspect of UO2 fuel oxidation in air at 400-2000K. -Journal of Nuclear Materials, 2005, v. 344, pp.206-212.

94. Matzke Hj., Diffusion processes in nuclear fuels. J. of the Less-Common Metals, 1986, v. 12, pp. 537-564.

95. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Хлунов A.B., Способ определения коэффициента диффузии кислорода в металлах и окислах. Авт. св-во СССР № 911292, Б.И. №9, 1982.

96. Levis B.J., Thompson W.T., Akbari F. et al., Thermodynamic and Kinetic modeling of fuel oxidation behaviour in operating defective fuel. Journal of Nuclear Materials, 2004, v. 328, pp.180-196.

97. Shannon R.D., Acta. Cryst., A 32, 1976, p. 751.

98. Saito Y. Nonstoichiometry in uranium dioxide. - Journal of Nuclear Materials, 1974, v. 51,pp.ll2-125.

99. Ohmichi T. et al. Journal of Nuclear Materials, 1981., v. 102, pp.40-46.118

100. Spino J.Y., Peerani P., Oxygen stoichiometry shift of irradiated LWR-fuels at high burn-ups: Review of date and alternative interpretation of recently published results. Journal of Nuclear Materials, 2008, v.375, pp.8-25.

101. Norris D.J.R., Ray P., Oxygen potential a lattice parameter measure ments in (U,Ce)02-x-- Journal of Nuclear Materials, 1983, v.l 16. pp. 184-194.

102. Баранов В.Г., Иванова H.A., Кислородный потенциал уран-цериевого оксида.- Перспективные материалы. 2008, №4, с. 40-44.

103. Баранов В.Г., Годин Ю.Г., Хлунов А.В., Устройсто для измерения коэффициента диффузии кислорода в металлах и окислах. Авт. св-во СССР № 966581, Б.И. № 38, 1982.

104. Bayoglu A.S., Lorenzelli R., Diffusion de l'oxydene dans (U,Ce)02+x. Journal of Nuclear Materials 1981, v.101, pp.235-237.

105. Kim H., Joung C., Lee В., et al. Applicability of Ce02 as a surrogate for Pu02 in a MOX fuel development. Journal of Nuclear Materials, 2008, v. 378, pp. 98-104.

106. Besmann T.M., Lindemer T.B., Chemical thermodynamic representations of Pu02-x and U.zPuzOw. Journal of Nuclear Materials, 1985, v. 130, pp.489-504.

107. Баранов В.Г., Тенишев A.B., Хлунов A.B., Газовыделение из таблеток модельного оксидного топлива на основе урана. Перспективные материалы, 2008, №6, с. 36-45.

108. Новиков В.В., Бибилашвили Ю.К., Михеев Е.Н. и др., Исследование топлива ВВЭР с легирующими добавками. Атомная энергия, 2008, т. 105, вып. 4, с. 205-210.

109. Баранов В.Г., Тенишев А.В., Хлунов А.В. Модельное представление о физико-химических и диффузионных процессах при термоэкстракции газа из легированного диоксида урана. Атомная энергия, 2009, т. 107, вып. 3, с. 91-98.