Моделирование процессов кипения в потоке натрия в двухжидкостном канальном приближении в задачах обоснования безопасности ядерных энергетических установок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

УСОВ ЭДУАРД ВИКТОРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КИПЕНИЯ В ПОТОКЕ НАТРИЯ В ДВУХЖИДКОСТНОМ КАНАЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ В ЗАДАЧАХ ОБОСНОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 8 ДЕК 2011

Тюмень 2011

005006690

Работа выполнена в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук и на кафедре физики неравновесных процессов Новосибирского государственного университета.

Научный руководитель: Доктор физико-математических наук, профессор

Лежннн Сергей Иванович

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Антнпьев Владимир Наумович

Кандидат физико-математических наук, Мосунова Настасья Александровна,

Ведущая организация: ОАО «Электрогорский научно-исследовательский центр по безопасности атомных электростанций»

Защита диссертации состоится «2/» декабря 2011 г. час. на заседании диссертационного совета Д 212.274.10 в Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, д. 15А

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, д. 18.

Автореферат разослан « fA » кояЪр1 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук С.Ю. Удовиченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время имеет место тенденция повсеместного вытеснения обыкновенных теплогидравлических кодов СРЭ программными комплексами, но трехмерные модели должны быть протестированы на верифицированных одномерных кодах. Поэтому квазиодномерные теплогидравлические модули остаются неотъемлемой частью единой системы кодов для обоснования безопасности АЭС как с тепловыми, так и с быстрыми реакторами с жидкометаллическим теплоносителем.

Моделирование теплогидравлических процессов в проектных и за-проектных авариях в реакторах на быстрых нейтронах, использующих натрий в качестве теплоносителя, является одной из важных задач для обоснования безопасности энергетических установок, применяющих реакторы данного типа. Поскольку кипение натрия сопровождает большинство сценариев запроектных аварий в реакторах на быстрых нейтронах, адекватность моделей течения двухфазного потока натрия является необходимым условием обоснования безопасности реакторных установок с натриевым теплоносителем.

Двухжидкостное приближение для моделирования кипения в каналах широко используется вследствие простоты реализации и соответствия расчетов и опытов. Кроме того, есть большое число методик, позволяющих обойти ограничения, присущие данному приближению.

Цели работы. Анализ и выбор моделей для описания фазовых переходов при течении натрия в двухжидкостном приближении. Создание программного средства для расчета процессов течения двухфазного натриевого теплоносителя в ядерных энергетических установках с учетом обратных связей с нейтронным полем. Моделирование течения парожидкостных потоков натрия с помощью разработанного программного средства. Внедрение разработанного программного средства в интегральный код СОКРАТ.

Научная новнзна. На основе методов механики многофазных сред создана математическая модель, описывающая фазовые переходы в двухфазном потоке натрия. На основе модели, разработанной в результате всестороннего анализа создано новое программное средство, способное рассчитывать процессы фазового перехода в элементах энергетического оборудования с натриевым теплоносителем, которое было внедрено в интегральный код, описывающий штатные и аварийные режимы работы реакторов типа БН.

Выполнена валидация разработанного кода с применением модельных экспериментов. Продемонстрировано адекватность расчетов.

Научная и практическая ценность. Созданная численная модель динамики потоков является эффективным инструментом, позволяющим принимать научно обоснованные решения при проектировании ядерных энергетических установок и при проведении анализа аварийных режимов работы реакторов на быстрых нейтронах. С помощью разработанного кода можно проводить расчет распределения температуры и давления в каналах активной зоны реактора на быстрых нейтронах, оценивать количество пара, образованного в процессе кипения натрия в аварийном режиме работы.

Созданная численная модель внедрена в интегральный код СОКРАТ-БН, разрабатываемый для сквозных расчетов проектных и запроектных аварий в реакторах с натриевым теплоносителем.

Работа выполнялась в рамках гранта РФФИ 09-08-13758-офи_ц и Федеральной целевой программы "Ядерные энергетические технологии нового поколения".

Автор защищает:

- Разработанную математическую и физическую модель для описания процессов фазового перехода при течении натрия в элементах энергетических установок.

Реализованное в составе интегрального кода программное средство для анализа течения двухфазного потока натрия.

- Реализованную в составе интегрального кода модель для совместного нестационарного расчета нейтронно-физических и теплогидравлических процессов.

- Результаты проведенного численного моделирования с помощью разработанного программного средства экспериментов по течению двухфазного потока натрия.

Достоверность результатов диссертационной работы обоснована

- использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды;

- согласованием полученных решений в частных случаях с результатами, известными из литературы;

- проверкой используемых методик на специальных тестовых задачах;

- сравнительным анализом результатов расчетов по разработанному компьютерному коду с известными экспериментальными данными.

Апробацпя работы. Основные результаты работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

- на 3-й Российской школе-семинаре ученых и специалистов "Моделирование аварий с потерей теплоносителя на АЭС с ВВЭР", (Ильиногорск, Нижегородская область, 2009);

- на Всероссийской научной школе для молодежи "Реакторы на быстрых нейтронах", (Обнинск, 2009);

- на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Теплофизические основы энергетических технологии", (Томск, 2010);

- На 4-й Российской школе-семинаре ученых и специалистов "Применение сквозной системы реакторных кодов для обоснования проектных решений современных АЭС", (п. Рощино, Ленинградская область, 2010);

- на Всероссийской научной школе для молодежи "Теплофизика реакторов на быстрых нейтронах", (Обнинск, 2010);

- на пятой Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-5) (Москва, 2010);

- на XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики", (Новосибирск, 2010);

- на XII научной школе молодых учёных ИБРАЭ РАН, (Москва, 2011);

- на XVIII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепло-массобмена в новых энергетических установках", (Звенигород, 2011);

- на научно-техническом семинаре-совещании "Современные методы расчетного моделирования и проблемы теплообмена в задачах обоснования проектов и безопасности реакторных установок", (Обнинск, 2011);

- на научно-технической конференции "Теплофизика-2011", (Обнинск, 2011);

- на общеинститутских семинарах ИБРАЭ РАН под руководством д.ф.-м.н Стрижова В.Ф. и д.т.н. Киселева А.Е.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, список которых приведен в конце автореферата. Личный вклад соискателя в совместные статьи заключается в участии в постановке задач, написании программ, проведении расчетов, обработке расчетных данных, интерпретации результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения. Работа изложена на 101 страницах, иллюстрирована 50 рисунками, содержит 15 таблиц. Список литературы состоит из 88 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность задач, рассмотренных в диссертационной работе, отмечена научная новизна, научная и практическая ценность, сформулирована цель и кратко изложена структура работы.

В первой главе

Выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных моделям, которые используются для расчета задач с образованием и течением парожидкостных потоков натрия в элементах энергетического оборудования. Рассмотрены основные приближения, используемые при формулировке задач. Приведена система уравнений для моделирования течения двухфазного потока натрия. Анализируется современное состояние развития расчетных кодов, используемых для расчетного моделирования аварий в реакторах с натриевым теплоносителем.

В § 1.1 представлен обзор математических методов, которые используются для моделирования двухфазных потоков. Приведен обзор теоретических и экспериментальных работ по физическим моделям, служащим для расчета задач, в которых происходит кипение жидких металлов в элементах энергетических установок, а также течение образовавшихся парожидкостных потоков.

В § 1.2 приведены системы замыкающих соотношений, используемые в современных расчетных программных средствах, моделирующих кипение и натрия и течение образовавшихся двухфазных потоков. Большинство из рассмотренных программных средств являются иностранными. Разработки же российских специалистов являются зачастую stand-alone модулями, архитектуру которых еще предстоит переработать для внедрения в интегральные коды. Все это вынуждает на основе уже имеющихся иностранных и отечественных наработок создавать программное средство, которое было бы способно моделировать задачи с кипением натрия в составе хорошо зарекомендовавшего себя сквозного кода, такого как СОКРАТ.

Во второй главе представлены модели, рекомендуемые к использованию при расчете задач с течением парожидкостных потоков натрия в элементах энергетических установок на основе проведенного анализа. Приведено описание модели, используемой для учета обратных связей между ней-тронно-физическими и теплогидравлическими процессами, происходящими в активной зоне реактора типа БЫ.

Для расчета теплогидравлики двухфазного потока натрия используется хорошо зарекомендовавшая себя в задачах с кипением водяного теплоносителя двухжидкостная модель.

С целью упрощения используются следующие предположения:

- используется одномерное приближение;

- давление жидкой и газовой фазы предполагается одинаковым.

В § 2.1 приведена система уравнений для расчета течения двухфазного

потока натрия и ее численная аппроксимация. Обоснован выбор модели и аппроксимации. Использована хорошо известная одномерная двухжидкостная модель [1] с равным давлением фаз, учитывается скоростная и температурная неравновесность, теплопроводность жидкой фазы.

Представлена численная схема. Дано подробное описание временной и пространственной аппроксимации. Нелинейные члены под знаком дивергенции в уравнениях неразрывности линеаризуются следующим образом:

(1)

где а и V - объемное содержание и скорость фазы, соответственно. Здесь верхний индекс п - обозначает величину, относящуюся к новому временному слою в численной аппроксимации по времени. Нижний индекс ] здесь и далее - обозначает одну из фаз (жидкую ({) или газовую

Плотности р на новом временном слое также определяются через независимые переменные - давление Р и энтальпию Ь :

(3)

Пространственная аппроксимация уравнений неразрывности и энергии построена путем интегрирования их по объемам ячеек сетки с 'донорным' определением потоков.

Благодаря тому, что теплопроводность натрия существенно больше теплопроводности обычных теплоносителей, таких как вода, коэффициенты межфазного тепло- и массобмена также существенно выше. Кроме того отношение плотностей жидкого и газообразного натрия также велико. Сочетание этих факторов приводит к тому, что при расчете задач с течением в элементах энергетических установок, особенно в двухфазной области, численные схемы, хорошо зарекомендовавшие себя для водяного теплоносителя, могут приводить к неустойчивому счету для натрия. Поэтому, в частности, для повышения устойчивости расчета источниковые члены в уравнениях энергии, массы и импульса, отвечающие за массо- и теплообмен между фазами, аппроксимируются полностью неявно. Также приходится следить за тем, чтобы на границах режимов течения неразрывными были не только величины, но и производные этих величин.

В § 2.2 описаны методы, применяемые расчета теплофизических свойств жидкого п газообразного натрия.

Поскольку рабочее состояние натриевого теплоносителя далеко от критической точки, то энтальпия на линии насыщения зависит только от температуры. Для зависимости энтальпии натрия от температуры в программе использованы аппроксимационные формулы, взятые из работы [2].

В области недогрева энтальпия и плотность жидкого натрия вычисляются путем ответвления от линии насыщения согласно общим термодинамическим правилам. Для пара натрия термодинамические параметры рас-

считываются путем разложения по степеням активности С, предложенным в работе [3].

-^С + ХЬДТК' (4)

РЕ=^а(С + 13-ЬДТ)-^). (5)

„С1(Т-Ь:(Т)) • „ (1(Т-Ь:(Т)) -

ь8(р,т) = ьв5(т) + (с+^ ^ 'Чг.т-К + Е ^ (6)

Здесь Т-температура, Я - универсальная газовая постоянная, ¡.1Ка - молярная масса натрия, Р5 - давление насыщения, Ь£5(Т)- энтальпия пара натрия на линии насыщения, ЬДТ) - коэффициенты, предложенные в [3].

При фиксированном давлении и температуре по формуле (4) вычисляется активность С,. Далее рассчитываются плотность и энтальпия по (5) и (6). На Рис.1 представлен график зависимости энтальпии от температуры, при различных значениях давления, построенный на основе представленного выше метода.

Температура,К

Рис. I. График зависимости удельной энтальпии пара натрия от температуры для давлений в сравнении со справочными данными [4]

В работе [3] разложение в ряд производится до 4 члена. На Рис.2 приводится сравнение справочных данных [4] для энтальпии пара натрия, энтальпии пара натрия в предположении, что пар является идеальным газом, и энтальпии вычисленной с помощью разложения по степеням активности до 4 членов и до 2-х. Таким образом, использование модели идеального газа может приводить к ошибкам в расчете свойств пара натрия. Кроме того, для небольших давлений, характерных для энергетических установок с натрием в качестве теплоносителя, оказывается достаточно разложения до 2-х членов, что позволяет существенно сократить время расчета свойств.

6800-, 660064006200-^ 6000£ 5800-с

го 5600" 540052005000 -1000

Рис. 2. Сравнение удельной энтальпии пара натрия от температуры для давления 10^Па:1- разложение до 4 члена, 2- разложение до 2-го члена,3-справочные данные, 4- идеальный газ

В § 2.3 описаны модели и замыкающие соотношения, используемые для расчета задач с течением парожидкостных потоков натрия в элементах энергетического оборудования.

Для коэффициента теплоотдачи а при развитом кипении щелочных металлов в большом объеме (при Р / Рсг > 10"3, где Рсг - давление в термодинамической критической точке) используется следующая формула:

а = А-Ч2'5(Р/Рсг)'Ш (7)

Где А = 0.62^КгГ^/,2 j . Я - тепловой поток, кг - теплопроводность

жидкой фазы, г - удельная теплота парообразования, ст - поверхностное натяжение. Формула (7) обобщает с точностью ± 20 % опытные данные для натрия, калия, цезия.

р=10 Па

- »-2 -Т-4

Л .Л-'

Л

t

*

1200 1400 1600 1600 2000 2200 2400 2600 температура.К

При вынужденном течении натрия в каналах выделяют четыре режима кипения: пузырьковый, переходный, кольцевой и закризисный.

Для расчета трения со стенками канала жидкой и газовой фазы используются модель на основе множителя двухфазности <р , представленная ниже:

(1Р 4 2 ,СГ2 с1Р с!Р

(8)

Здесь - гидравлический диаметр, Сг - массовый расход жидкой фазы, коэффициент трения, С^, С^ - доля периметра канала, омываемой жидкостью и газом соответственно, т^, т - трение жидкой и газовой фазы о стенку.

1) Область однофазной жидкости:

С^ = 1, С№§ = 0, ф = 1 (9)

2) Пузырьковый режим, переходный, кольцевой режим:

СиТ = К Си3 =

^ Ф = 0.1046(1ё Хш )2 - 0.5098 Хш + 0.6252

Здесь Хш - параметр Локкарта-Мартинелли

3) Закризисный режим:

1-а§ а§-0.957

^ ~"Г0957' = 1-0.957 ' (11)

1ё<р = 0.1046(1ЙХш )2 - 0.5098 ^ Хш + 0.6252

4) Область однофазного пара:

4

2

В приведенных выше формулах для турбулентного режима: $ = 0.11

Яе

Для ламинарного режима: . 64

Здесь Д - шероховатость стенок канала, Яе - число Рейнольдса.

(10)

(12)

(13)

. 64

^ 04)

Корреляция для множителя двухфазности выбирается на основе максимального совпадения результатов численного расчета задач с перепадом давления в двухфазном потоке натрия экспериментальным данным:

В настоящее время отсутствуют единое мнение о величине коэффициента теплообмена при кипении натрия [5], поэтому в текущей версии расчетного кода внедрены две модели для расчета теплообмен со стенкой: модель для нестабилизованного и для стабилизованного кипения.

Для расчета теплообмена со стенкой при нестабилизованном кипении используются корреляции, представленные ниже.

Здесь , удельные коэффициенты теплоотдачи.

1) Все режимы до закризисного:

Безразмерный коэффициент теплоотдачи для жидкости и газа N11:

N11, =5 + 0.025 -Ре"8

N11,, = 0.023• Яе"8 • Рг5"4 ('б)

С,г=1С„8=0 (17)

2) Закризисный:

1-а„

1-0.957

1 -а„

С =1--—

1-0.957

3) Область однофазного пара:

С.,=0СЧ=1 (19)

Для расчета коэффициента теплообмена со стенкой при стабилизованном кипении используются корреляции [б].

Представленная система соотношений позволяет с хорошей точностью моделировать гидродинамику и теплообмен при течении как однофазного так и двухфазного потока натрия в элементах энергетических установок.

Обоснование выбора системы соотношений представлено в третьей главе.

В § 2.4 приведено описание модели, используемой для учета обратных связей между нейтронно-физическими и теплогидравлическим процессами в

активной зоне реакторной установки на быстрых нейтронах. Модуль расчета нейтронной мощности создан с целью выяснения возможности теплогидрав-лическим блоком проводить совместный с другими модулями в составе интегрального кода СОКРАТ-БН расчет аварийных ситуаций в реакторах на быстрых нейтронах.

Для расчета нейтронной мощности активной зоны реактора на быстрых нейтронах используется система уравнений точечной кинетики с шестью группами запаздывающих нейтронов.

Система уравнений точечной кинетики является следствием уравнения переноса нейтронов с источниками запаздывающих нейтронов [7]

В общем случае реактивность реактора зависит от температуры и плотности топлива, температуры и плотности теплоносителя, размеров активной зоны, выгорания топлива и других характеристик реактора. Также учитывается реактивность вносимая стержнями системы управления и защиты.

1.60Е+009 -1 1.40Е+009 -

Ё 1.20Е+009-ь

= 1.00Е+009-

§ 8.00Е+003 -

Рис.3 Зависимость нейтронной мощности от времени при опускании стержней аварийной защиты;

На Рис. 3 представлен расчет изменения нейтронной мощности реактора БН-600 при опускании стержней аварийной защиты.

На Рис. 4 представлены результаты совместного нейтронно-физического и теплогидравлического расчета, заключавшегося в определении мощности реактора при линейном уменьшении расхода теплоносителя через активную зону.

' 850£ 800 и го о.

¡5 750

Е ф

I- 700

650 600

-- Температура, выход активной зоны -- Температура, вход активной зоны -- Мощность реактора

—V"

\

\

\

аИо мюооо □

200 300 400 Время, сек

1.60

1.55

1.50

1.45 £ (_

1.40 £ О

1.35 | 1.30

Рис. 4. Уменьшение расхода теплоносителя через активную зону

Как видно из рисунка, при уменьшении расхода происходит возрастание температуры натрия на выходе из активной зоны реактора, приводящее к уменьшению мощности реактора за счет обратных связей, что соответствует ожидаемому поведению установки.

В третьей главе представлены результаты расчета задач с кипением натрия. Приводится обоснование выбора замыкающих соотношений.

В §3.1 обсуждены результаты расчета эксперимента по определению перепада давления и распределения давления вдоль канала при кипении натрия в круглой трубе при подъемном течении [8-9], на основе которых выбираются соотношения для расчета трения о стенку.

На Рис.5 представлены результаты моделирования эксперимента [8].

На Рис.6 показаны результаты моделирования эксперимента [9]

Для каждого эксперимента расчеты проводились с использование двух корреляций для множителя двухфазности: корреляции Котовского, предложенные в работе [8] и корреляции Леви [10]. Фактически, график на Рис.5 представляет собой 5- образную гидравлическую характеристику. Восходящая правая ветвь графика- область однофазной жидкости, восходящая левая ветвь- область, в которой преобладающей является газовая фаза. Между ними - двухфазная область. В двухфазной области корреляции одинаково хорошо описывают экспериментальные данные. В области однофазного пара, где экспериментальные данные отсутствуют, корреляция [8] лежит ниже [10]. Таким образом, на основании одних лишь экспериментов [8] осуществить выбор корреляции для множителя двухфазности не представляется

возможным. Поэтому была проведена серия расчетов экспериментов Зейгар-ника и Литвинова [9] по измерению распределения давления вдоль канала (Рис.6). Результаты этих экспериментов лучше описываются корреляцией [8].

Т„ол=847К. 4=1.09 МВт/мг л Эксперимент 1зрга (Италия) [ ■ Расчет (корреляция Леви) 7 Расчет (корреляция Котовского)

1

! д!

1 1 к

1 —' —I • " Iй '

'О 20 30 40 50 60 70 80 90 Расход на входе, 10"6 м3/сек

Рис.5. Перепад давления, рассчитанный с помощью кода СОКРАТ-БН по различным корреляциям в сравнении с экспериментом [8].

Эксперимент и - 0.53 МВт/м: ® • 0.65 МВт/м: А • 0.90 МВт/м: Расчет (корреляция Певя)

Им)

Рис. б. Распределение давления вдоль канала, эксперимент [9]

Таким образом, исходя из результатов расчетов экспериментов [8] и [9], для расчета множителя двухфазности рекомендуется корреляция Котовского [8].

г

В § 3.2 представлены результаты расчетов эксперимента по теплообмену при кипении натрия [11], на основании которых рекомендуется система соотношений для теплообмена со стенкой.

На Рис.7 изображено распределение температуры вдоль канала, полученное в эксперименте и расчете. Представленный эксперимент отличается от других экспериментов по исследованию теплоотдачи при кипении натрия тем, что в нем были предприняты специальные меры по стабилизации кипения, которые приводили к отсутствию кипения на стенке. Коэффициент теплоотдачи для стабилизованного кипения оказался выше, чем в других экспериментов подобного типа. В работе [6] для описания теплообмена при стабилизованном кипении была предложена модель, которая хорошо описывает результаты эксперимента [11]. Данная модель внедрена в код.

Также в код внедрена модель для нестабилизованного кипения. Выбор моделей предоставляется пользователю.

1255-

¿1245

О. р

го

й-1240

-1235-

Температура стенки ----- Расчет

* - Эксперимент Температура насыщения ------ Расчет

• - Эксперимент

0.40 0.45 0.50 0.55 Расстояние вдоль канала, м

0.60

Рис. 7. Сравнение экспериментальных данных и результатов расчета по распределению температуры вдоль канала при кипении натрия, эксперимент [11].

В § 3.3 обсуждены результаты расчетов задач по нестационарному кипению, наблюдаемых в различного типа авариях, например, с остановкой главного циркуляционного насоса.

На Рис. 8 изображена эволюция температуры жидкого натрия в такой аварии. Как следует из графика, учет аксиальной теплопроводности приводит к увеличению скорости роста температуры, а значит и к уменьшению времени между остановкой насоса и началом закипания. Таким образом, учет аксиальной теплопроводности натрия в расчетах на одномерных тепло-

гидравлических кодах необходим для корректной оценки времени начала аварии.

Время,сек

Рис. 8. Зависимости от времени температуры жидкого натрия при наличии и отсутствии теплопроводности.

Представлены также результаты расчетов экспериментов [12]. На основании проведенных расчетов рекомендуются соотношения для расчета теплообмена между жидкостью и паром. На Рис. 9 показаны результаты расчета этих экспериментов.

0=149 Вт/см2, Рои = ---Эксперимент -Расчет (Сокр< 1.57 бар <а!эег (Г зт-БН) М{=1.7£ ермания кг/с )

X _I

X ч 1

V 1 1

\Л. г

г

Время от начала падения расходам

Рис. 9. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными [12] по нестационарному кипению натрия (зависимость скорости на выходе из обогреваемого канала от времени).

В заключении представлены основные результаты и выводы, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

Реализована модель для расчета течения двухфазного потока в элементах ядерных энергетических установок, построенная на основании анализа существующих моделей кипения натрия. Выбор системы соотношений для моделирования теплогидравлики натрия при кипении в каналах обоснован результатами проведенных численных экспериментов, сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными, расчетными данными других исследователей,

Создан расчетный теплогидравлический модуль, способный моделировать процессы кипения натрия при аварии в реакторной установке типа БН. Модуль является составной частью интегрального кода СОКРАТ-БН. Выполнено тестирование и предварительная верификация разработанного модуля на экспериментальных данных и задачах.

Выводы по результатам исследований:

1) Использование выбранной на основании анализа существующих моделей кипения натрия физической модели и разработанной разностной схемы, позволяет адекватно описывать гидродинамику и теплообмен потока натрия в стационарных и нестационарных условиях при фазовых превращениях;

2) Численные схемы, хорошо зарекомендовавшие себя для водяного теплоносителя, могут приводить к неустойчивому счету вследствие особенностей теплофизических свойств натрия при проведении расчетов, особенно в двухфазной области. Разработанная численная схема, позволяющая устойчиво рассчитывать задачи с интенсивными процессами тепло- и массообме-на на межфазной границе;

3) По примеру совместного счета с разработанным модулем точечной нейтронной кинетики, теплогидравлический модуль способен корректно проводить расчет переходных процессов в активной зоне реактора типа БН-600 составе интегрального кода СОКРАТ-БН в аварийных режимах работы;

4) Анализ уравнения состояния пара натрия, полученного на основе разложения по степеням активности, показал, что для расчета с хорошей точностью теплофизических свойств в условиях, при которых работает реактор типа БН, достаточно только двух членов в разложении по степеням активности;

5) Использование известных соотношений для расчета трения со стенкой в двухфазном режиме течения позволяет с хорошей точностью предсказывать распределение давления при кипении натрия;

6) Для корректного расчета теплообмена со стенкой в различных экспериментах оптимально использование двух типов моделей: для стабилизованного и нестабилизованного кипения Созданный теплогидравлический модуль позволяет адекватно описывать процессы, как при стационарном, так и при нестационарном кипении натрия;.

7) При некоторых типах аварий, например, с остановкой главного циркуляционного насоса, необходимо учитывать аксиальную теплопроводность натрия.

Цитированная литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. - М.: Наука. - Т 1 — 2.- 1987.-360 с.

2. Fink J. К., Leibowitz L. Thermodynamic and transport properties of sodium liquid and vapor// Argonne National Laboratory. 1995. ANL/RE-95.

3. Кузнецова О.Д., Семенов A.M. Уравнения состояния пара натрия // ТВТ. 1999. Т. 37. № 6. С. 871-875.

4. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука. - 1972. - 720 с.

5. Зейгарник Ю.А., Кириллов ПЛ., Ушаков П.А., Ивановский М.Н. Теплообмен жидких металлов при кипении и конденсации // Теплоэнергетика. 2001. №3. С.2-8.

6. No Н.С., Kazimi M.S. An investigation of the physical foundations of two-fluid representation of sodium boiling in the liquid-metal fast breeder reactor//Nucl. Sci. Eng. 1987. v.97. p.327-343.

7. Украинцев В. Ф. Эффекты реактивности в энергетических реакторах. - Обнинск. - 2000. -60 С.

8. Kotovvski Н.М., Savatteri С. Fundamentals of liquid metal boiling ther-mohydraulics//Nucl. Eng. And Design. 1984. v.82. p. 281-304.

9. Зейгарник Ю.А., Литвинов В.Д. Исследование гидравлического сопротивления при кипении натрия в трубе. // ТВТ. 1977. №5. С. 1116-1118.

10. Levy S. Steam-slip theoretical model prediction from momentum model. // Trans. ASME. J. Heat Transfer, 1960, v.82, № 3, p.l 13-124.

11. Зейгарник Ю.А., Литвинов В.Д. Экспериментальное исследование теплообмена и потерь давления при кипении натрия в вертикальной трубе.//Тепломассообмен-V. 3. ч.1. Минск. 1976. С. 147-156.

12. Kaiser A., Peppier W.. Sodium boiling experiments in an annular test section under flow rundown conditions. - KFK 2389. 1977. p. 1-19.

Публикации по теме диссертации

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

1. Бреднихин С.А., Усов Э.В., Лежнин С.И. Сравнительный анализ методов моделирования процесса переноса частиц в делящейся неоднородной среде // Вестник НГУ, сер. Физика, Т. 4 Вып. 4, С. 49-54.

2. Кудашов И.Г., Лежнин С.И., Семенов В.Н., Фокин А.Л, Чалый Р.В., Усов Э.В. Моделирование процессов кипения натрия в одномерном двух-жидкостном приближении кодом СОКРАТ-БН. // Атомная энергия, 2011. Т.111, вып.З С. 24-28.

Другие публикации.

3. Бреднихин С.А., Усов Э.В., Фролов С.А. Расчет нейтронно-физических характеристик активных зон ядерных реакторов путем статистического моделирования распространения ветвящегося процесса в неоднородной среде // Сборник трудов X научной школы молодых учёных ИБ-РАЭ РАН, 22-23 апреля 2009 г., (Препринт/ Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, апрель 2009, №1ВЯАЕ-2009-03). - М. ИБРАЭ РАН, 2009. - С.52 - 55

4. Бреднихин С.А., Лежнин С.И., Усов Э.В. Моделирование распространения нейтронов в неоднородной среде // Сборник тезисов докладов Всероссийской конференции "Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", 23-28 апреля 2009г., Новосибирск, Россия, Изд-во ИГИЛ СО РАН», 2009. С. 18.

5. Вожаков И.С., Иваницкий В.О., Качулин Д.И., Лежнин С.И., Семенов В.Н., Усов Э.В. Разработка программного комплекса для моделирования аварийных режимов работы реакторов на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем. // Сборник научных трудов Всероссийской научно-практическая конференции с международным участием "Теплофизи-ческие основы энергетических технологий", 24-26 июня 2010 г., Томск, пленарный долад, Изд-во ТПУ С.138-142.

6. Вожаков И.С., Качулин Д.И., Усов Э.В. Численное моделирование теплофизических процессов, происходящих в натриевом теплоносителе, в задачах атомной энергетики с помощью интегрального кода СОКРАТ-БН. // Сборник тезисов докладов Всероссийской научной школы для молодежи "Теплофизика реакторов на быстрых нейтронах", 1-17 сент., 2010 г., Обнинск. С. 31-32.

7. Архипов Д.Г., Жигач С.А., Лежнин С.И., Усов Э.В. Динамическая библиотека свойств теплоносителей для научных и инженерных приложений.// Сборник трудов 5 российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-5). 25-29 октября 2010 г, Москва, М.: Издательский дом МЭИ, 2010, Т.5, С. 164-168.

8. Вожаков И.С., Качулин Д.И., Усов Э.В. Теплогидравлический модуль кода СОКРАТ-БН, как средство для анализа теплогидравлических процессов в потоке натрия, для прикладных задач теплофизики и атомной энергетики. //Сборник тезисов докладов на XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики", 17-19 ноября 2010г., Новосибирск. С .25.

9. Кудашов И.Г., Лежнин С.И., Усов Э.В. Моделирование процессов кипения натрия в канальном двухжидкостном приближении на основе кода СОКРАТ-БН. // Сборник трудов XII научной школы молодых учёных ИБ-РАЭ РАН, 28-29 апреля, 2011. (Препринт/ Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, апрель 2011, №IBRAE-2011-03). - М. ИБРАЭ РАН, 2011.-С. 105- 108.

10. Кудашов И.Г., Лежнин С.И., Прибатурин H.A., Усов Э.В., Семенов,

B.Н., Фокин А.Л. Разработка системы замыкающих соотношений для расчетного моделирования течения двухфазных жидкометаллических потоков в каналах в двухжидкостном приближении. // Сборник тезисов докладов XVIII школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассобмена в новых энергетических установках", 23-27 мая 20011г., г. Звенигород.

C. 187.

11.Жигач С.А., Усов Э.В., Архипов Д.Г., Лежнин С.И. Система уравнений для расчета свойств пара натрия в переменных давление-энтальпия для технических приложений.// Сборник тезисов докладов научно-технической конференции Теплофизика-2011 "Теплофизические экспериментальные и расчетно-теоретические исследования в обоснование характеристик и безопасности ядерных реакторов", октябрь 2011, Обнинск. С. 91-92.

12. Бутов A.A., Вожаков И.С., Кудашов И.Г., Лежнин С.И., Семенов

B.Н., Усов Э.В., Фокин А.Л., Якуш С.Е. Модели теплогидравлического модуля интегрального кода СОКРАТ-БН. // Сборник тезисов докладов научно-технической конференции Теплофизика-2011 "Теплофизические экспериментальные и расчетно-теоретические исследования в обоснование характеристик и безопасности ядерных реакторов", октябрь 2011, Обнинск.

C. 183-184.

Подписано к печати 11.10. 2011 г. 3аказ№34 Формат 60x84/16. Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН 630090, Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 1

Обозначения и сокращения.- 4

Введение.- 9

1. Существующие методы и модели, применяемых для расчета течения двухфазных потоков жидких металлов.- 14

1.1 Современные модели для описания кипения в потоках жидких металлов в ЯЭУ.-14

1.1.1 Особенности теплогидравлики жидких металлов.-14

1.1.2 Кипение жидких металлов в большом объеме.-16

1.1.3 Расчет теплоотдачи при кипении в каналах.- 18

1.1.4 Критические тепловые потоки.- 20

1.1.5 Математические модели современных программных средств, для расчета кипение в потоке натрия.- 24

1.2 Физические модели существующих теплогидравлических программных комплексов, предназначенных для моделирования процессов кипения натриевого теплоносителя в ЯЭУ.-271.2.1 Теплогидравлический код SABENA.- 27

1.2.2 Теплогидравлический код TRACE.-29

1.2.3 Теплогидравлический код THERMIT-6S.- 32

1.2.4 Теплогидравлический код GRIF-SM.- 33

1.2.5 Теплогидравлический код TWOCB.- 33

1.2.6 Сравнение моделей для расчета трения и теплообмена различных программных кодов.- 34

2. Разработка моделей и программного средства для численного расчета кипения в потоке натрия.- 38

2.1 Законы сохранения массы, энергии и импульса. Численная реализация уравнений сохранения.- 38

2.1.1 Уравнение неразрывности.- 39

2.1.2 Уравнение энергии.- 42

2.1.3 Уравнение движения.- 45

2.2 Модуль расчета теплофизических свойств натрия в жидком и газообразном состоянии.- 48

2.2.1 Уравнение состояния на линии насыщения.- 48

2.2.2 Уравнение состояния натрия вдали от линии насыщения.- 51

2.3 Физические модели и системы замыкающих соотношений, применяемые в программном комплексе, для расчета кипения в двухфазном потоке натрия.- 58

2.3.1 Карта режимов течения.- 58

2.3.2 Площадь межфазной поверхности.- 59

2.3.3 Трение со стенками канала.- 62

2.3.4 Межфазное трение.- 64

2.3.5 Межфазный теплообмен.- 68

2.3.6 Теплообмен со стенкой. Модель для нестабилизованного кипения:.- 69

2.3.7 Теплообмен со стенкой. Модель для стабилизованного кипения.- 71

2.3.8 Межфазный массообмен.- 72

2.4 Совместный расчет нейтронно-физических и теплогидравлических процессов в реакторах с жидкометаллическим охлаждением.- 73

3. Моделирование процессов кипения натриевого теплоносителя. Обоснование выбора системы замыкающих соотношений.- 77

3.1 Трение о стенку в двухфазном режиме при кипени натрия в каналах. Эксперименты Котовского и Зейгарника.- 77

3.2 Теплообмен со стенкой в двухфазном режиме. Эксперименты Зейгарника.- 83

3.3 Нестационарное кипение натрия. Эксперименты Кайзера.- 85

Выводы.- 90

В последнее время отмечается тенденция повсеместного вытеснения обыкновенных теплогидравлических кодов СББ программными комплексами, но трехмерные модели должны быть протестированы на верифицированных одномерных кодах. Поэтому квазиодномерные теплогидравлические модули остаются неотъемлемой частью единой системы кодов для обоснования безопасности АЭС как с тепловыми, так и с быстрыми реакторами с жидкометаллическим теплоносителем.

Моделирование теплогидравлических процессов в проектных и запроектных авариях в реакторах на быстрых нейтронах, использующих натрий в качестве теплоносителя, является одной из важных задач для обоснования безопасности энергетических установок, применяющих реакторы данного типа. Поскольку кипение натрия сопровождает большинство сценариев запроектных аварий в реакторах на быстрых нейтронах, адекватность моделей течения двухфазного потока натрия является необходимым условием обоснования безопасности реакторных установок с натриевым теплоносителем.

Двухжидкостное приближение для моделирования кипения в каналах широко используется вследствие простоты реализации и соответствия расчетов и опытов. Кроме того, есть большое число методик, позволяющих обойти присущие данному приближению ограничения.

В этой связи особенно актуальна задача создания на основе двухжидкостного приближения программного средства для моделирования процессов течения двухфазного потока натрия.

Целью настоящей работы является анализ и выбор моделей для описания фазовых переходов при течении натрия в двухжидкостном приближении. Создание программного средства для расчета процессов течения двухфазного натриевого теплоносителя в ядерных энергетических установках с учетом обратных связей с нейтронным полем. Моделирование течения парожидкостных потоков натрия с помощью разработанного программного средства. Внедрение разработанного программного средства в интегральный код СОКРАТ.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором :

• На основе методов механики многофазных сред создана математическая модель, описывающая фазовые переходы в двухфазном потоке натрия.

• На основе разработанной в результате всестороннего анализа модели создано программное средство, способное рассчитывать процессы фазового перехода в элементах энергетического оборудования с натриевым теплоносителем, которое было внедрено в интегральный код, описывающий штаные и аварийные режимы работы реакторов типа БН.

• Выполнена валидация разработанного кода с применением модельных экспериментов. Продемонстрировано адекватность расчетов.

Научная и практическая ценность. Разработанная модель динамики двухфазных потоков позволяет научно обосновывать решения при проектировании реакторных установок с жидкометаллическим охлаждением, а также проводить анализ аварийных режимов в реакторах типа БН. На основе разработанного кода можно рассчитывать распределение теплофизических характеристик по высоте активной зоны реактора, оценивать количество образованного в результате кипения пара натрия, проводить расчет переноса пара вдоль контура установки.

Созданная численная модель внедрена в интегральный код СОКРАТ-БН, разрабатываемый для сквозных расчетов проектных и запроектных аварий в реакторах с натриевым теплоносителем.

Работа выполнялась в рамках гранта РФФИ 09-08-13758-офиц и Федеральной целевой программы "Ядерные энергетические технологии нового поколения".

Автор защищает;

1. Разработанную математическую и физическую модель для описания процессов фазового перехода при течении натрия в элементах энергетических установок.

2. Реализованное в составе интегрального кода программное средство для анализа течения двухфазного потока натрия.

3. Реализованную в составе интегрального кода модель для совместного нестационарного расчета нейтронно-физических и теплогидравлических процессов.

4. Результаты проведенного численного моделирования с помощью разработанного программного средства экспериментов по течению двухфазного потока натрия.

Достоверность полученных результатов диссертационной работы обоснована

- использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды

- согласованием полученных решений в частных случаях с результатами, известными из литературы;

- проверкой используемых методик на специальных тестовых задачах;

- сравнительным анализом результатов расчетов по разработанному компьютерному коду с известными экспериментальными данными.

Практическая ценность. Созданная численная модель динамики является эффективным инструментом, позволяющим принимать научно обоснованные решения при проектировании ядерных энергетических установок и при проведении анализа аварийных режимов работы реакторов на быстрых нейтронах. С помощью разработанного кода можно проводить расчет распределения температуры и давления в каналах активной зоны реактора на быстрых нейтронах, оценивать количество пара, образованного в процессе кипения натрия в аварийном режиме работы.

Созданная численная модель внедрена в интегральный код СОКРАТ-БН, разрабатываемый для проведения сквозных расчетов проектных и запроектных аварий в реакторах с натриевым теплоносителем.

Данная работа выполнена в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики РАН при обучении в очной аспирантуре Новосибирского государственного университета. В диссертации лично соискателем выполнены работы по разработке физических моделей, написании программ, проведении расчетов, обработке расчетных данных, интерпретации результатов.

Апробация работы.

Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на: работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

- на 3-ей Российской школе-семинаре ученых и специалистов "Моделирование аварий с потерей теплоносителя на АЭС с ВВЭР", (Ильиногорск, Нижегородская область, 2009);

- на Всероссийской научной школе для молодежи "Реакторы на быстрых нейтронах", (Обнинск, 2009);

- на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Теплофизические основы энергетических технологий", (Томск, 2010);

- На 4-ей Российской школе-семинаре ученых и специалистов "Применение сквозной системы реакторных кодов для обоснования проектных решений современных АЭС", (п. Рощино, Ленинградская область, 2010);

- на Всероссийской научной школе для молодежи "Теплофизика реакторов на быстрых нейтронах", (Обнинск, 2010);

- на пятой Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-5) (Москва, 2010);

- на XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики", (Новосибирск, 2010);

- на XII научной школе молодых учёных ИБРАЭ РАН, (Москва, 2011);

- на XVIII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассобмена в новых энергетических установках", (Звенигород, 2011);

- на научно-техническом семинаре-совещании "Современные методы расчетного моделирования и проблемы теплообмена в задачах обоснования проектов и безопасности реакторных установок", (Обнинск, 2011);

- на научно-технической конференции "Теплофизика-2011", (Обнинск, 2011); По теме диссертации в отечественной печати опубликовано 12 работ.

- на общеинститутских семинарах ИБРАЭ РАН под руководством д.ф.-м.н Стрижова В.Ф. и д.т.н. Киселева А.Е.

Выводы по результатам исследований:

1) Использование выбранной на основании анализа существующих моделей кипения натрия физической модели и разработанной разностной схемы, позволяет адекватно описывать гидродинамику и теплообмен потока натрия в стационарных и нестационарных условиях при фазовых превращениях.

2) Вследствие особенностей теплофизических свойств натрия при проведении расчетов, особенно в двухфазной области, численные схемы, хорошо зарекомендовавшие себя для водяного теплоносителя, могут приводить к неустойчивому счету. Разработанная численная схема, позволяющая устойчиво рассчитывать задачи с интенсивными процессами тепло- и массообмена на межфазной границе;

3) По примеру совместного счета с разработанным модулем точечной нейтронной кинетики, теплогидравлический модуль способен корректно проводить расчет переходных процессов в активной зоне реактора типа БН-600 составе интегрального кода СОКРАТ-БН в аварийных режимах работы;

4) Анализ уравнения состояния пара натрия, полученного на основе разложения по степеням активности, показал, что для расчета с хорошей точностью теплофизических свойств в условиях, при которых работает реактор типа БН, достаточно только двух членов в разложении по степеням активности;

5) Использование известных соотношений для расчета трения со стенкой в двухфазном режиме течения позволяет с хорошей точностью предсказывать распределение давления при кипении натрия;

6) Для корректного расчета теплообмена со стенкой в различных экспериментах оптимально использование двух типов моделей: для стабилизованного и нестабилизованного кипенияю Созданный теплогидравлический модуль позволяет адекватно описывать процессы, как при стационарном, так и при нестационарном кипении натрия.

7) При некоторых типах аварий, например, с остановкой главного циркуляционного насоса, необходимо учитывать аксиальную теплопроводность натрия

1. Субботин В.И. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках. М.: Атомиздат. 1975. с.408.

2. Боришанский В.М. Жидкометаллические теплоносители. М.: Атомиздат, 1976. с.328.

3. Зейгарник Ю.А., Литвинов В.Д. Кипение щелочных металлов в каналах. М.: Наука. 1983.с. 128

4. Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов. М.: Издательство «Мир». 1980. с.518.

5. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука. 1972. с.256.

6. Петухов Г.С. Генин Л.Г. Ковалев С.А. Соловьев С.Л. Теплообмен в ЯЭУ. М.: Издательство МЭИ. 2003. с.548.

7. Кириллов П.Л. Богословская Г.П. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Энергоатомиздат, 2000. с.456.

8. Шпильрайн Э.Э, Якимович К.А., Тоцкий Е.Е. и др. Теплофизические свойства щелочных металлов. М.: Издательство стандартов. 1970.С.486.

9. Кириллов П.Л., Зейгарник Ю.А., Ушаков П.А., Ивановский М.Н. Теплообмен жидких металлов при кипении и конденсации // Теплоэнергетика. 2001. №3. С.2-8.

10. А.Д. Ефанов, А.П. Сорокин Е.Ф. Иванов, Т.П. Богословская В.В. Иванов, А.Д. Волков, Г.А. Сорокин, И.Р. Зуева Теплообмен при кипении жидкого металла в системе каналов в режиме естественной конвекции // Теплоэнергетика. 2007. №3. с.43-51.

11. Ninokata Н., Okano Т. SABENA: subassembly boiling evolution numerical analysis //Nucl. Eng. Des. 1990. 120. p.349-367.

12. Ninokata H. Analysis of low-heat-flux sodium boiling test in a 37-pin bundle by the two-fluid model computer code SABENA. // Nucl. Eng. And Design, v.120. 1986. p.233-246.

13. Chenua. K. Mikityuk. R. Chawlaa TRACE simulation of sodium boiling in pin bundle experiments under loss-of-flow conditions // Nuclear Engineering and Design 239.2009. p. 2417-2429.

14. Spore J.W. et al. TRAC-M/FORTRAN90 (Version 3.0) Theory Manual LAUR- 00-910. Los Alamos National Laboratory/Penn State University, Los Alamos, USA/USA. 2000.

15. No H.C. Kazimi M.S. An investigation of the physical foundations of two-fluid representation of sodium boiling in the liquid-metal fast breeder reactor // Nucl. Sci. Eng. 1987. v.97. p.327-343.

16. Coste P. Pigny S. Meignen R. Current status of thermohydraulic validation studies at CEA Grenoble for SIMMER-III code // IAEA - tecdoc-1157.p75-88.

17. Chvetsov I., Kouznetsov I., Volkov A. GRIF-SM the Computer Code for Analysis of the Severe Beyond Design Basis Accidents in Sodium Cooled

18. Reactors. // International Topical Meeting «Sodium Cooled Fast Reactor Safety» (October 3-7, 1994, Obninsk, Russia).-v. 2. p. 83-101.

19. Волков A.B., Кузнецов И.А. Усовершенствованная модель кипения натрия для анализа аварий в быстром реакторе // Известия вузов. Ядерная энергетика. №2. 2006. с. 101-111.

20. Lottes Р.А., Flinn W.S., A method of analysis of natural circulation boiling system. //Nucl. Sci. and Engrg. v.l. 1956. p.420.

21. Levy S. Steam slip theoretical prediction from momentum model. // Trans. ASME, Journal of heat transfer. V.82. № 2. 1960. p. 113-124.

22. Collier J.G., Thome J.R., Convective Boiling and Condensation. 3-rd edition: Oxford. Clarendon Press. 1994. p.597.

23. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения: Москва. Мир. 1972. с.442.

24. Mikityuk К., Pelloni S., Coddington P., Bubelis E.,Chawla R. FAST: An advanced code system for fast reactor transient analysis. // Annals of Nuclear Energy, v.30. 2005. p. 1613-1631.

25. No H.C. Kazimi M.S. An investigation of the physical and numerical foundations of two-fluid representation of sodium boiling with applications to LMFBR experiments. MIT-EL 83-003. Massachusetts Institute of Technology. 1983.p.351.

26. Schor A.L., Kazimi M.S., Todreas N.E. Advances in two-phase flow modeling for LMFBR applications //Nucl. Eng. Des. 1984. 82. 127-155.

27. Noyes R.C., Lurie H. Boiling sodium heat transfer. // Proc. 3rd Int. Heat. Transfer Conf. Chicago, v.5. 1966. p.92-100.

28. К. Mikityuk. Heat transfer to liquid metal: Review of data and correlations for tube bundles //Nuclear Engineering and Design, v.239. 2009. p.680-687.

29. Kaiser A. Peppier W. Voros L. Type of flow, pressure drop, and critical heat flux of a two-phase sodium flow // Nucl. Engn. And Design, v.30. p.305-315. 1974

30. Kottowski H.M., Savatteri C. Fundamentals of liquid metal boiling thermohydraulics. //Nucl. Eng. and Design, v.82. 1984.

31. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.:Наука.1987.

32. Granziera M.R. Kazimi M.S. A two dimensional, two fluid model for sodium boiling in LMFBR fuel assemblies. MIT-EL 80-011. Massachusetts Institute of Technology. 1980. p.374.

33. Fink J. K., Leibowitz L. Thermodynamic and transport properties of sodium liquid and vapor // Argonne National Laboratory. 1995. ANL/RE-95.

34. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1972. с.720.

35. Vargaftic N.B., Vinogradov Yu.K., Dolgov V.I. etc. Viscosity and Thermal Conducrivity of Alkali Metal Vapors at Temperatures up to 2000 K. International Journal of Thermophysics. Vol. 12, No. 1. 1991. pp.85-103

36. Семенов A.M. Характер сходимости групповых и вириальных разложений для неидеальных диссоциирующих газов. // ТВТ. 1974. т. 12. н. 6. с.1167-1176

37. Кузнецова О.Д., Семенов A.M. Уравнения состояния пара натрия.// ТВТ. 1999. т. 37. н. 6. с.871-875

38. Кузнецова О.Д., Семенов A.M. Новые справочные данные о термодинамических свойствах пара натрия. // ТВТ. 2000. т. 38. н. 1. с.30-36

39. Кузнецова О.Д., Семенов A.M. Новые справочные данные о термодинамических свойствах пара калия. // ТВТ. 1997. т. 35. н. 2. с.234-248

40. Кузнецова О.Д., Семенов A.M.Усредненные сечения столкновений двух атомов и второй групповой интеграл пара калия. // ТВТ. 1998. т. 36. н. 1. с.55-58.

41. Y. Kikuchi, К. Haga, Т. Takahashi. Experimental study of steady-state boiling of sodium owing in a single-pin annular channel. // Journal of nuclear science and technology, v.l2. №2 p.83-91. 1975.

42. Сорокин А.П. Иванов Е.Ф. Мальков B.JT. и др. Экспериментальные исследования теплообмена и устойчивого кипения жидкометаллического теплоносителя в контуре с естественной циркуляцией. Препринт ФЭИ -2631. Обнинск: ОНТИ ГНЦ РФ-ФЭИ. 1997. с. 32.

43. Martsiniouk D.Ye. Sorokin А.Р. The questions of liquid-metal two-phase flow modeling in the FBR core channels. IAEA TECDOC-1157. p. 327-346.

44. Bennett A.W. Flow visualization studies of boiling sodium water at hight pressures. AERE-R4874. 1965.

45. Morita К. Kondo Sa. Tobita Y. Brear D.J. SIMMER-III applications to fuel-coolant interactions. // Nuclear Engineering and Design, v. 189. 1999. p.337-357.

46. Autruffe M.A. Theoretical study of thermohydraulic phenomena for LMFBR accidient analysis. MS Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Department of Mechanical Engineering, 1978.

47. Ishii M., Mishima K. Two-fluid model and hydrodynamic constitutive relations. // Nucl. Eng. And Design.v.82. 1984. p. 107-126.

48. RELAP5/MOD3 Code Manual. Volume 1: Code Structure, System Models, and Solution Methods. NUREG/GR-5535. 1995.

49. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат. 1989. с.296.

50. Zielinski R.M. Kazimi M.S. Development of models for the two-dimensional, two-fluid code for sodium boiling NATOF-2D. MIT-EL 81-030. Massachusetts Institute of Technology. 1981. p.230.

51. Wilson GJ. Kazimi M.S. Development of Models for the Sodium Version of the Two-Phase Three Dimensional Thermal Hydraulics Code THERMIT. MITEL 80-010. Massachusetts Institute of Technology. 1980. p. 188.

52. Петухов B.C., Генин Л.Г., Ковалев С.А., Соловьев С.Л. Теплообмен в ядерных энергетических установках, изд. 3-е. М.: Изд-во МЭИ. 2003.С. 500.

53. Lurie Н. Steady state sodium boiling and hydrodynamics. NAA-SR-11586. 1966. p.49.

54. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по теплогидравлическим расчетам (Ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы). М: Энергоатомиздат. 1990. с.360.

55. Кириллов П.Л. Юрьев Ю.С. Гидродинамические расчеты: Москва. ИздАТ. 2009. с.216.

56. Субботин В.И., Ушаков П.А., Габрианович Б.Н., Гидравлические сопротивления при продольном обтекании жидкостью пучков стержней. 1960. Атомная энергия, т.9. вып. 4. 308.

57. Mikityuk K. Coddington P. Rakesh Chawla R. Development of a Drift-flux Model for Heavy Liquid Metal/Gas Flow. // Journal of nuclear science and technology. Vol. 42. No. 7. 2005.p.600-607.

58. Ishii M. One- dimensional drift-flux model and constitutive equations for relative motion between phase in various two-phase flow regimes. ANL-77-47. Argonne national laboratory, p.64.

59. Hibiki T. Ishii M. One-dimensional drift-flux model and constitutive equations for relative motion between phases in various two-phase flow regimes // International Journal of Heat and Mass Transfer, v.46. i.25. 2003. p.4935-4948.

60. Levin A.E. Griffith P. Development of a Model to Predict Flow Oscillations in Low-Flow Sodium Boiling. MIT-EL-80-006. Massachusetts Institute of Technology. 1980. p.252.

61. Субботин В.И. Ушаков П.А. Габрианович Б.Н. Теплообмен при течении жидких металлов в круглых трубах .// Инженерно-физический журнал.т.6. № 4. 1963. с. 16-21.

62. Петухов Б.С. Юшин А .Я. О теплообмене при течении жидкого металла в ламинарной и переходной областях. // ДАН. т.136. №6. 1965. с.1321-1324.

63. Жидкие металлы Под ред. В. М. Боришанского, С.С. Кутателадзе, B.J1. Лельчука, И.И. Новикова. М.: Атомиздат. 1963. с.326.

64. Кириллов П.Л. Обобщение опытных данных по переносу тепла в жидких металлах. // Атомная энергия, т. 13. № 5. 1962. с. 481.

65. Lyon R. Liquid metal heat-transfer coefficients. // Chem. Engng. Progr., v.47.№2. 1951. p.75-79.

66. Булеев Н.И. Теоретическая модель механизма турбулентного обмена в потоках жидкости, в сб. "Теплопередача". Изд-во АН СССР. 1962. с.64-98.

67. Кириллов П.Л. Ушаков П.А. Теплообмен жидких металлов в пучках стержней. // Теплоэнергетика №2. 2001. с.40-45.

68. Ушаков П.А. Жуков А.В. Матюхин Н.М. Теплоотдача к жидким металлам в правильных решетках ТВЭЛов. // ТВТ. т. 15. №5. 1977. с. 10271033.

69. Friedland A.J. Bonilla С. F. Analytical study of heat transfer rates for parallel flow of liquid metal. //A.I.Ch.E. Journal, v.7. №1.1961. p. 107-112.

70. Skupinski E., Tortel J., Vautrey L. Determination des coefficient de convection d'un alliage sodium-potassium dans un tube circulare. // Int. J. Heat Transfer, v.8. 1965. p.937-951.

71. Martinelli R.C. Heat transfer to molten metals. // Trans. ASME. v.69. 1947. p.947-959.

72. Hinkle W. Development of Computer Code Models for Analysis of Subassembly Voiding in the LMFBR. MIT-EL 80-005. Massachusetts Institute of Technology. 1979. p. 164.

73. Bohl W.R. Wilhelm D. Parker F.R. Berthier J. Goutagny L. Ninokata H. AFDM: An Advanced Fluid-Dynamics Model. Volume I: Scope, Approach, and Summary. LA-11692-MS. Los Alamos. 1990. p.l 13.

74. Украинцев В. Ф. Эффекты реактивности в энергетических реакторах. Обнинск. 2000. с.60.

75. Массимо JI. Физика высокотемпературных реакторов. М.: "Атомиздат". Москва. 1979. с.262.

76. Дементьев Б.А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. М.: "Атомиздат". Москва. 1973. с.292.

77. С. Savatteri, Н.М. Kotowski. Two-phase flow liquid metal boiling characteristics. Int. Centre of Heat and Mass transfer. Belgrad. Summer-School and International Seminar. 1980.

78. Зейгарник Ю.А. Литвинов В.Д. Исследование гидравлического сопротивления при кипении натрия в трубе. // ТВТ. 1977. №5. с.1116-1118.

79. Петухов Б.С. Зейгарник Ю.А. Литвинов В.Д. Исследования теплоотдачи при кипении жидкого натрия в вертикальной трубе.// Известия высших учебных заведений. Энергетика. №3. 1970. с.102-109.

80. Зейгарник Ю.А. Литвинов В.Д. Теплообмен при кипении в трубах и каналах. В сб. Тепло-массообмен-V. т.З. ч.1. Минск. 1976. с. 147-156.1 ч

81. Зейгарник Ю.А., Литвинов В.Д. О кипении жидких щелочных металлов в трубах. // ТВТ.1969. т. 7. № 2. с. 374-376.

82. Kaiser A. Peppier W. Sodium boiling experiments in an annular test section under flow rundown conditions. KFK 2389.1977. p. 1-18.

83. Huber F. Kaiser A. Mattes K. Peppier W. Steady-state and transient boiling experiments in a 37-pin bundle. // Nucl. Eng. And Design.v.100. 1987. p.377-386.

84. Kikuchi Y. Haga K. Sodium boiling experiments in a 19-pin bundle under loss-of-flow conditions. //Nucl. Eng. And Design.v.66. 1981. p.357-366.

85. Haga K. Loss-of-flow experiment in a 37-pin bundle LNFBR fuel assembly simulator. //Nucl. Eng. And Design.v.82. 1984. p.305-318.