Моделирование процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем методом конечных элементов с использованием эрмитового набора B-сплайнов

Серебрякова, Владлена Сергеевна

Моделирование процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем методом конечных элементов с использованием эрмитового набора B-сплайнов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Серебрякова, Владлена Сергеевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем методом конечных элементов с использованием эрмитового набора B-сплайнов»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем методом конечных элементов с использованием эрмитового набора B-сплайнов"

На правах рукописи

<1 • 7~ - /

Серебрякова Владлена Сергеевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В КАНАЛЬНЫХ ВОЛНОВОДАХ ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКИХ СХЕМ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭРМИТОВОГО НАБОРА В-СПЛАЙНОВ

Специальность: 01.04.05 - Оптика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 9 МАЙ 2011

Санкт-Петербург 2011

4847394

Работа выполнена на кафедре физики и техники оптической связи Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент

Дейнека Геннадий Борисович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Балошин Юрий Александрович Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Бойко Михаил Евгеньевич Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный

университет телекоммуникаций им. проф. МА. Бонч-Бруевича

Защита состоится 07 июня 2011 г. в 17:00 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, аудитория 285.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 06 мая 2011 года.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.227.02 доктор физико-математических наук, профессор

С. А. Козлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

Актуальность темы

В связи с активным расширением элементной базы современной телекоммуникационной техтки активно создаются и исследуются интегрально-оптические элементы (ИОЭ), как наиболее перспективные устройства для решения широкого круга задач волоконно-оптической связи (мультиплексоры, переключатели, разветвители мощности, модуляторы и др.), а также для создания волоконно-оптических датчиков (температуры, тока, давления, вибрации, углов и др.) для измерения, контроля и дистанционного управления различными процессами и объектами. В современных информационно-измерительных комплексах ИОЭ в большинстве случаев представляет собой подложку из элеюгрооптического кристалла и выполненных в ней канальных волноводов, которые могут служить базой для изготовления различных функциональных элементов (поляризаторов, делителей, модуляторов и др.). Ключевыми функциональными блоками большинства ИОЭ являются Х- и У-ответвители на подложках из монокристалла ниобата лития (иМЬ03), на базе которых создаются переключатели, поляризаторы, модуляторы и др.

Основным методом при проектировании и изготовлении ИОЭ с заданными свойствами (геометрическая конфигурация, профиль показателя преломления, размер поля моды, потери, коэффициент деления, количество мод, поддерживаемых волноводом и пр.) является экспериментальный подбор технологических параметров их изготовления.

Канальный оптический волновод в сечении имеет двумерную структуру профиля показателя преломления, рассчитать которую в большинстве случаев удается лишь численно.

Важно иметь метод, в котором преодолена неоднозначность построения сеток н включает в себя возможность учета зависимости оптических свойств ИОЭ от технологических параметров его изготовления и геометрии шаблона. Поэтому актуальной задачей при проектировании и изготовлении ИОЭ является создание математической модели для численного анализа процессов распространения излучения в интегрально-оптических схемах, учитывающей физические процессы формирования канальных оптических волноводов.

Цель диссертации

Цель работы заключалась в исследовании процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем и создании модели, позволяющей рассчитывать оптические и геометрические характеристики ИОЭ с учетом технологических параметров их изготовления.

В ходе выполнения диссертационной работы решались следующие задачи:

1. анализ существующих методов расчета канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов;

2. выбор и обоснование нового метода расчета;

3. разработка модели распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем;

4. проверка адекватности предлагаемой модели путем решения тестовых задач;

5. применение разработанной модели для решения технологических задач изготовления интегрально-оптических элементов;

6. определение технологических проблем изготовления интегрально-оптических схем;

7. определение возможности изготовления ИОЭ альтернативными методами;

8. сравнение результатов моделирования с параметрами экспериментальных образцов интегрально-оптических разветвителей;

9. определение области применимости разработанной модели и возможностей использования программного обеспечения.

Научная новизна

В результате проведенных исследований:

• предложена новая модель распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем, основанная на решении уравнения Гельмгольца методом конечных элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов, учитывающая технологические параметры их изготовления;

• предложено и экспериментально подтверждено применение разработанной модели для решения трехмерного уравнения Гельмгольца для волноводов с плавно меняющимся показателе,м преломления в направлении распространения для определения коэффициента деления интегрально-оптического Х-разветвителя;

• экспериментально подтверждена возможность прогнозирования оптических характеристик интегрально-оптических элементов с помощью разработанной модели с учетом технологических параметров их изготовления;

• разработано программное обеспечение, реализующее предложенную модель;

• предложен и подтвержден решением о выдаче патента новый способ создания интегрально-оптических элементов в подложках пористого стекла

Объект исследования

Объектом исследования являлись образцы интегрально-оптических направленных Х-ответвителей, изготовленных методом термической диффузии титана в подложках монокристалла ниобата лития; У-разветвители, изготовленные методом отожженного протонного обмена в подложках монокристалла ниобата лития; канальные волноводы, изготовленные в подложках пористого спекла ДВ-1М.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Модель распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем, позволяющая рассчитывать коэффициент деления интеграпьно-оптических направленных ответвителей и включающая в себя:

• впервые разработанный метод расчета слабонаправляющих канальных волноводов с произвольным распределением показателя преломления в поперечном сечении с применением эрмитового набора В-сплайнов в качестве конечных элементов с использованием равномерной сетки и разряженных матриц;

• решение трехмерного матричного уравнения Гельмгольца для волноводов интегрально-оптических направленных ответвителей с плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения;

• учет технологических параметров для прогнозирования оптических характеристик интсграпыю-оптических элементов;

• программное обеспечение, реализующее модель.

2. Способ изготовления интегрально-оптического элемента в подложках пористого стекла путем введения в выщелоченные поры канала солей тяжелых металлов.

Достоверность научных положений

Адекватность предлагаемой модели распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем подтверждается экспериментальными данными и соответствует основным принципам волноводной теории. Результаты моделирования хорошо согласуются с результатами расчетов известными проверенными методами.

Уравнение Гельмгольца решается из первых принципов, все допущения обосновываются.

Распределение показателя преломления в области диффузии принято в соответствии с формулами, полученными путем математической обработки экспериментальных результатов.

Теоретическая и практическая ценность работы Разработанная модель позволяет решать ряд технологических задач изготовления интегрально-оптических схем с заданными оптическими характеристиками, в частности Х-развегвителей с заданным коэффициентом

деления. Разработанные алгоритмы позволяют существенно сократить время расчетов ИОЭ по сравнению с известными методами. Использование программного обеспечения, реализующего предлагаемую модель, позволяет на этапе проектирования ИОЭ задавать технологические параметры их изготовления, тем самым уменьшая количество бракованных образцов.

Разработанный новый способ изготовления канальных волноводов в пластинках пористого стекла открывают новые возможности использования композиционных оптических материалов.

Область применения результатов

Разработанная математическая модель может быть использована в ходе научных исследований канальных волноводов и интегрально-оптических элементов, выполненных на различных подножках методом диффузии или ионного обмена.

Разработанное программное обеспечение, реализующее модель, может эффективно применяться в научно-исследовательских лабораториях, занимающихся проектированием и разработкой новых интегрально-оптических элементов.

Внедрение результатов

Модель использована при проектировании и изготовлении многофункциональных интегрально-оптических схем в лаборатории Квантовой электроники Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН, которые использованы в волоконно-оптических интерферометрах ОАО «Концерна ЦНИИ «Электроприбор».

Материалы диссертации были использованы при разработке цикла лабораторных работ по курсу «Интегральная оптика» для подготовки бакалавров и магистров в рамках специальных дисциплин направления подготовки «Телекоммуникации»

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на на V, VI и VII Всероссийских межвузовских конференциях молодых ученых (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010), доклады на которых ежегодно были удостоены дипломами на секциях «Оптотехника» и «Оптотехника и оптические материалы»; на XXXVII, XXXVIII, XXXIX и XL научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008, 2009,2010, 2011); на Международной научной конференции "0птика-2008" (Санкт-Петербург, 2008) и в рамках Международной научной молодежной школы «0птика-2008»; на 14th International Conference on Laser Optics "LO-2010" (St. Petersburg, Russia 28.06.2010-02.07.2010); на 2-ом Международном Семинаре по Оптическому Проектированию, International Optical Design Seminar , «TODS'10» (с 27 по 29 сентября 2010 года, г. Санкт-Петербург, Россия).

На основании конкурса, проводимого Комитетом по науке и высшей школе Правительства Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов, молодых ученых, молодых кандидатов наук в 2009 году получен грант по теме «Исследование волноводов в пористом стекле». В результате проведенного исследования получено решение о выдаче патента РФ.

В ходе конкурсного отбора для молодых научно-педагогических работников высших учебных заведений Санкт-Петербурга и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга в 2009 году получен грант по теме «Методическое обеспечение комплекса лабораторных работ по курсу «Интегральная оптика».

Публикации

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, 4 из которых в изданиях, входящих в «Перечень ведущих периодических изданий» ВАК и 1 приоритетная справка заявки на Патент РФ, подтвержденная решением о выдаче патента РФ.

Личный вклад

Все представленные в диссертации результаты получены и выполнены лично автором или при его непосредственном участии. Научному руководителю Г.Б. Дейнеке принадлежит постановка общей цели исследований и формулировка отдельных задач.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав, основных выводов и результатов, списка литературы и 1 приложения. Работа изложена на 97 страницах машинописного текста, содержащего 34 иллюстрации и 5 таблиц. Библиография включает 70 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, сформулированы ее цель, задачи и основные научные положения, выносимые на защиту, указаны объекты исследования и достоверность научных положений, определена теоретическая и практическая ценность результатов, приведены сведения об апробации, кратко рассмотрены структура диссертации и ее содержание.

Первая глава посвящена обзору основных технологий изготовления канальных оптических волноводов (КОВ) и интегрально-оптических элементов. Определены проблемы технологического процесса изготовления интегрально-оптических схем. Проведен анализ современных методов расчета КОВ и ИОЭ и сформулированы задачи исследования.

В настоящее время существует несколько основных технологий, используемых для формирования КОВ в различных подложках: ионный обмен в стекле; диффузия титана или протонный обмен в электрооптических кристаллах (ниобат лнггия, таиталат лития и др.); создания волноводов в

пластинках пористого стекла. Часто используемыми волноводами в оптических интегральных схемах являются КОВ, изготовленные по технологии диффузии титата (И) в подложках из монокристалла ниобата лития (иКЬ03), т.к. кристаллы ЬГЫЬОз обладают высоким значениям электрооптических коэффициентов, а также возможностью промышленного роста кристаллов и производства пластин диаметром до 100 мм высокого качества. Этот метод широко освещен в литературе [А1] и хорошо отработан в производстве. Такие волноводы характеризуются величиной приращения показателя преломления Дп~0,01, имеют минимальные потери (< 0.5 дБ/см) и хорошо стыкуются со стандартными одномодовыми волокнами. Однако при изготовлении ИОЭ по такой технологии оптические параметры устройств в большинстве случаев подбирают экспериментально, что ведет к большому количеству брака. Например, подбор коэффициента деления направленного Х-ответвителя. Другим способом изготовления ИОЭ в монокристаллах ниобата лития является метод низкотемпературного протонного обмена в расплавах кислот (бензойная, стеариновая и др.), заключающийся в замещении ионов лития в ЫЫЬ03 на протоны (ионы водорода) кислоты. В результате данного процесса увеличивается необыкновенный показатель преломления Дпс~0,1, и в области обмена формируется волноводный слой с большой разницей показателей преломления, при этом профиль показателя преломления близок к ступенчатому [1]. В данной технологии особое значение имеет разрешающая способность литографических операций, которая накладывает ограничение на фотошаблоны ИОЭ (в частности, на величину угла расхождения плеч У-разветвителя), что также ведет к отбраковыванию образцов, ненадлежащего оптического качества.

В ходе анализа методов изготовления ИОЭ был предложен альтернативный способ получения канальных волноводов в подложках из пористого стекла путем введения в выщелоченные поры канала солей тяжелых металлов [А5, А9]. Операции изготовления не требуют высоких температур (если применить в качестве подложки пористое стекло ДВ-1М) и длительных временных затрат, что значительно упрощает технологический процесс. Введение в поры, например, красителей позволяет создавать не только пассивные элементы интегрально оптики, но и активные, такие как лазеры на красителях. Такие КОВ имеют диффузионный профиль показателя преломления, большую величину приращения показателя преломления Ап-0,01 и удобны в исследованиях, т.к. позволяют работать в видимом диапазоне излучения. Предложенный новый метод изготовления ИОЭ в подложках пористого стекла подтвержден решением о выдаче патента РФ [А5].

Таким образом, на сегодняшний день основной проблемой при проектировке и изготовлении ИОЭ с заданными свойствами (геометрия, профиль показателя преломления, размер поля моды, потери, коэффициент деления, моды, поддерживаемые волноводом и пр.) является экспериментальный подбор технологических параметров. Рассчитать

оптические свойства КОВ, который в сечении имеет двумерную структуру профиля показателя преломления, удается лишь численно.

Существуют различные методы численного моделирования распространения излучения в канальных волноводах (меггод конечных элементов, метод лучевого распространения, метод конечных разностей, векторные методы и др.) [2, 3, А2], но каждый из них имеет свои ограничения в области применения в зависимости от постановки задачи. Эти методы в основном используют неоднозначную практику разбиения просгранства неравномерной сеткой с триангулярными элементами, требуют высоких производительных мощностей и длительного времени счета. В диссертационной работе подробно описаны эти методы.

Важно иметь метод, в котором преодолена неоднозначность построения сеток и который включает в себя возможность учета зависимости оптических свойств ИОЭ от технологических параметров его изготовления и геометрии шаблона.

Автором настоящей работы предлагается новая модель распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем, основанная на методе конечных элементов, использующего равномерную сетку, включающая в себя возможность учета технологических параметров изготовления. В основе расчетов лежит решение уравнение Гельмгольца из первых принципов, а для вычисления поля в направлении распространения излучения используется приближение Кранка-Никольсона.

Во второй главе приведены теоретические основы моделирования -разработка модели распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем. В ней выбран и обоснован метод конечных элементов с применением эрмитова набора В-сплайнов расчета КОВ и ИОЭ, приведена проверка адекватности модели - представлено сравнение предлагаемого метода с известными численными методами. Задача рассмотрена для двумерного и трехмерного случаев. Приведена программная реализация модели распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем.

В диссертационной работе предложено использование эрмитова базиса В-спланнов [4] в качестве набора базисных функций в методе конечных элементов. Базисные функции представляют собой кусочно-гладкие функции, образованные из полиномов третьего порядка. Набор состоит из двух функций /о и// , центрированных на каждом узле в одном измерении. Одним из важнейших свойств этого базиса является возможность применения его для прямой аппроксимации функций без решения различного рода матричных задач.

В одномерном случае набор В-сплайнов (рис. 1), центрированных на одном узле, состоит из двух функций:

О, при [х| > 1

(х-1)(х-1)(1 + 2х), при х> О /'(*) = (1 + х)(1 ++2*), при х< О

О, при ]л] > 1 (1-х)(\-х)х,прих>0 (1+*)(! + д:)х, при х<0

Если известны во зсех узлах _/ значения некоторой функции /-Уд) и ее производной /'"(/"Л то эти величины и являются коэффициентами разложения функции Г по эрмитовому базису В-сплайнов.

*(*)«£ V"«*- ^ +1 - Л

Рис. 1. Общий вид функций эрмитовою Рис. 2. Набор двумерных В-сплайнов

набора В-сплайнов и их производных

Аппроксимационные свойства этих базисных функций исследованы на широком спектре одно- и двумерных задач квантовой механики [А2] и показали хорошие результаты, как при прямых аппроксимациях, так и при использовании различных вариационных принципов. Использование В-сплайнов возможно как в аналитическом виде (в основном при интегрировании со степенными функциями), так и в численном. В последнем случае для интегрирования используется семиточечная формула [4], которая дает точные результаты при интегрировании полиномов до седьмой степени. Особенно эффективно применение базиса В-сплайнов при решении двумерных задач. Применение в качестве базиса гладких В-сплайнов избавляет от необходимости построения на каждом узле индивидуальной базисной функции, как это обычно принято в случаях построения триангулярной сетки, и сводится к построению равномерной сетки, в каждом узле которой находится произведение функций типа [4, A2j: /•"'О)//'3(У) = w'j" = Vt, где Ус - обобщенный индекс (hi, h, 2, i, j). В двумерном случае в одном узле находится четыре сплайна (рис. 2).

Предложенный метод был адаптирован для решения двумерных задач определения модового состава и распределения поля в основных модах КОВ, что особенно важно для оценки потерь при стыковке различных оптических элементов между собой или с оптическими волокнами.

Рассмотрим световую волну, распространяющуюся по оптическому волноводу с произвольным показателем преломления в направлении z, вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости (х,у):

E(x,y,z) = £„(x,.y)exp(i(fo - cat)),

где к = пейк„, ка = 2я-/Я - волновое число в свободном пространстве. При этом Е„ =(*, у) является решением уравнения Гельмгольца в скалярном приближении [5]:

т=уЕ, д1 д2

где Н --

дх2 ду

+■—¡+к0гп(х,уУ, y = k¿n)B, п-п(х,у) - профиль показателя

преломления в плоскости (х,у), пеЛ - эффективный показатель преломления.

Представление Е(х,у) в виде: Е{х,у)-=^СкЧ/Л^У) ведет к матричной

обобщенной задаче на собственные числа и собственные вектора [4]:

IXА- =

где

•ик • Г па*

= ji/^ (х, у)Н i//t (х, y)dydx,

[ХтпХ^х[Утт)'тах] - пространство интегрирования; Ск - коэффициенты вектора разложения поля Е(х,у), М- число базисных функций Ук-

Расчеты размера модовых полей и распределений интенсивности светового поля настоящим методом были проверены на решении ряда тестовых задач для сравнения с результатами расчета с известными методами [2, А2].

пс W 1 Ус

Xs ! h! 1 *<

П( 1 '

ns I

Рис 3. Тестовый пример распределения п(х,у)

1.0 Ш 30 «

SO 1U Z0 30 « 4Ü --1I)

Рис. 4. Распределение интенсивности поля для различных профилей показателя преломления попоскшого волновода Показатель преломления подложки п„ =3.40, волновода - п/ = 3.44, а показатель преломления покровного слоя воздух nc = I, длина волны X = 1.55 мкм; W = 3.0, h+t = 1, Xj = 3.0, Ys=5, Yc = 1 - линейные размеры в мкм (рис.

3)-

Таблица. Значения эффективного показателя преломления для основной моды тестового

t, мкм "«г

VFEM SFDM SFEM B-spline

0 3.4121 3.41188 3.41204 3.4И99

0.2 3.41235 3.41217 3.41229 3.41225

0.4 3.41285 3.41271 3.41276 3.41276

0.6 3.41365 3.41358 3.41353 3.41357

0.8 3.41475 3.41485 141468 3.41467

В таблице приведены значения эффективного показателя преломления, вычисленные векторным методом конечных элементов с триангулярной неравномерной сеткой VFEM (Vector-H finite element method); векторным методом конечных разностей SDFM (Semivectorial polarized finite difference method); скалярным методом конечных элементов с триангулярной неравномерной сеткой SFEM (Scalar finite element method) [4], в котором число триангулярных элементов Ne =240, число искомых параметров Nc=519; и разработанным методом конечных элементов с равномерной сеткой на базисе двумерных В-сплайнов, где число базисных функций (искомых параметров) Ме=480, число узлов Nc=120. Сравнение показывает, что В-сплайны позволяют использовать равномерную сетку с точностью не хуже, чем в случае специального подбора триангулярной неравномерной сетки. При этом увеличение точности определяется только одним параметром - количеством узлов. На рис. 4 приведено рассчитанное с помощью методики В-сплайнов распределение интенсивностей поля в канальных волноводах с различными тестовыми профилями показателя преломления (рис. 3).

Во второй главе также были рассчитаны характеристики тестовых титан-диффузионных КОВ с типичными для этой технологии параметрами. На оптические свойства КОВ, изготовленного по технологии диффузии титана, влияют: ширина нанесенной титановой полоски (W); толщина титановой полоски (Н)\ температура, при которой происходит диффузия (7); время диффузии (/).

Рассмотрим кристалл Ti:LiNb03 х-среза. Пусть свет распространяется вдоль оси z, тогда распределение показателя преломления (плоскость (х,у)) в области диффузии выражается формулой [3, А1]:

пе„ -необыкновенный и обыкновенный показатели преломления, х, у -направления по осям, с1х, (1у - диффузионная ширина и глубина, щ — показатель преломления подложки в зависимости от длинны волны [3], Дл-изменение показателя преломления на поверхности, зависящее от длины волны и толщины титановой пленки [3, А1].

Диффузионные коэффициенты Д, и Оу, диффузионные ширина и глубина ¿4 и (1У для обыкновенного и необыкновенного лучей, а также глубина изменения профилей показателя преломления выражаются формулами [3, А1]: 0,^0юсхр( Е1(/КТ), 4=2^Ш, 0=с1)/Чае.0, 1=х,у, где О,0 - диффузионные константы, Ею — энергия активации, К— постоянная Больцмана. Значения диффузионных констант для 1ЛЫЬ03 для х-среза приведены в работах [3, А1].

где

Все представленные формулы для распределения показателя преломления в области диффузии приняты в соответствии с данными, полученными путем математической обработки экспериментальных результатов [3].

Для типичных параметров диффузии: И/=7 мкм; //=100 нм; 7— 1050 °С; /=8,5 ч; длина волны А-=1,55 мкм, ^,=4,00 мкм, ¿//=4,60 мкм; ¿/^„=6,23 мкм; йу_е=4,98 мкм; «¿„=2,2125; ийе=2,1383; Дй.да=0,00446; Ди.(е=0,01217 - результаты моделирования показали, что волновод поддерживает распространение одной моды, т.е. является одномодовым, что соответствует волноводной теории для световода с указанными параметрами. Вид профиля показателя преломления и распределение поля основной моды приведено на рис. 5.

Рис.5. Результаты моделирования для канального титан-диффузионного волновода на ниобате лития (масштаб показан в условных единицах).

Основная задача диссертационной работы состояла в численном моделировании распространения электромагнитного излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем различной геометрической конфигурации. Для расчета таких систем недостаточно знать распределение поля в сечении, поэтому необходимо проводить пересчет поля от слоя к слою. Поэтому разработанная модель была распространена на трехмерный случай.

В гармоническом приближении по частоте ехр(/сог) рассмотрим скалярное уравнение Гельмгольца [6]:

У2Е + ( - ) п\х,у,г)Е = 0 ,

где со - угловая частота, с - скорость света в вакууме, п(х, у, г) - профиль показателя преломления.

При распространении волны в направлении г поле Е(х, у, г) можно представить как произведение медленно меняющейся функции и(х, у, г) на быстро осциллирующий множитель ехр{¡Кг):

Е(х,у,г)=и(х,у,г) е>Кг, где К = к0пь - значение волнового вектора в направлении распространения г, к0-волновое число, щ - показатель преломления подложки.

Тогда уравнение Гельмголъца можно представить в виде: -и + ПК —и = (~+ —)и + (к2(х,у,г)~ Кг)и

дг д , Э2 д2

—г» + 2гК —и = (—, + — ог Зг ах ду

где >>, г) =кпп(х, у, г).

При медленно меняющемся в направлении распространения г показателе преломления п(х, у, г), что обычно хорошо выполняется для реальных волноводных систем, т.е. при выполнении условия [6]:

' Э2

1- й

\дг

ПК

дг 1'

приходим к уравнению

2Х 1--и = + £,)« + {к*{х,У,г) - К*)и, (1)

аналогичному временному уравнению Шредингера в квантовой механике. Для решения этого уравнения, после приведения его к матричному виду с помощью разложения и(х,у,г)-^.Ск(г)щ(х,у) используется приближение - Кракка-Никольсона [б].

Уравнение (1) решается в два этапа:

1) Строится исходное распределение поля и(х,у,г0) для сечения в плоскости ¿в, как собственная функция уравнения (т.е. выбирается определенная мода):

д2 д1

( + _ )г,(.г, у, г0) + /с2 (х, у, г0 )и(х, у, г„) = уи(х, у, г0) дх ду

которое решается методом, описанным для двумерного случая распределения показателя преломления.

2) С помощью процедуры Краика-Никольсона производится пересчет поля от слоя г к слою 2+Д2 в направлении распространения г [6, АЗ] в соответствии с матричным уравнением:

{КЗ +1 у И)С{г + Д2) = (КБ - /' у И)С(г) ,

где | (дг/дх2+с?/ду2)+(к?(х,у,2)-К2) | у, - матрица, построенная на сплайнах, матрица интегралов перекрывания.

В последнем параграфе настоящей главы описана программная реализация представленной модели, показан интерфейс, приведены входные и выходные параметры.

Третья глава посвящена применению разработанной модели при решении технологических задач изготовления интегрально-оптических элементов. В ней проведено сравнение теоретических результатов моделирования с экспериментальными данными опытных образцов интегрально-оптических разветвителей.

В первом параграфе рассмотрен пример расчета коэффициента деления действующего обрззца интегрально-оптического Х-разветвителя, изготовленного методом диффузии титана в подложку ниобат лития х-среза, эскиз которого представлен на рис. 6. Данный опытный образец был

изготовлен в Лаборатории квантовой электроники Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН и предоставлен для расчетов.

Рис.6 Эскиз схемы интегрально-оптического Х-разветвигеля Свет вводится в один из каналов, а в области связи расщепляется на два потока. Образец экспериментально показывает значение коэффициента деления 0.48:0.52. Результаты расчета показали 0.47:0.53 [АЗ]. На рис.7 показан процесс прохождения излучения вдоль направления распространения Х-разветвителя.

Рис. 7. а) начальное распределение интенсивности поля (1) в относительных единицах; двумерное распределение (размер поля моды) дано в другом масштабе: (2) - превышение показателя преломления в волноводных каналах над показателем преломления подложки; б) распределение поля в центре разветвитепя; в) окончательное распределение поля.

Далее в работе представлены результаты эксперимента по определению формы поля моды образца Х-разветвителя с коэффициентом деления образца 33,6%. Образец последовательно полировали, вводили излучение в один из каналов и делали на срезах фотографии, которые сопоставлялись с результатами моделирования.

В следующем параграфе поставлена задача получеть заданный коэффициент деления Х-разветвителей (50:50%), эскизы шаблонов которых приведены на рис. 8. В качестве варьируемых параметров для расчетов были выбраны: время диффузии /, расстояние между каналами а? и длина взаимодействия I. Температура диффузии (Г1-!ООО °С), ширина каналов (¡■У=8 мкм) и толщина титановой полоски (#=89 нм) приняты неизменными. Распределение показателя преломления в области диффузии принято в соответствии с формулами, полученными путем математической обработки экспериментальных результатов для диффузии титана в ниобат лития х-среза, представленными в теоретическом разделе диссертации.

а)

—— Ц—

! t Я мим -------- X100 мм ! А мм

14 мм

б)

Рис. 8. а) Эскиз шаблона центральной части Х-разветвителя без прямого участка связи, но с варьируемым расстоянием меязду каналами <У, мкм: б) Эскиз шаблона центральной части X-разветвктеля с прямым участком взаимодействия I, мм. На первом этапе моделирования рассчитывается эффективное время диффузии (фиксированная температура диффузии 7=1000 °С), при котором параметры созданных каналов таковы, что энергия излучения с минимальными потерями из одного канала переходит в противоположный вводу канал (при .¿=0, 4 мкм). При коэффициенте деления 8,2%:91,8% эффективное время диффузии составляет /ей=45 часов. В качестве исходного распределения поля выбирается основная мода одного канала, вычисленная как решение уравнения Гельмгольца [АЗ].

На следующем этапе моделирования рассматриваются два способа получения заданного коэффициента деления (температура диффузии 7=1000 °С неизменна, а эффективное время диффузии *ся=45 часов). В первом случае заданный коэффициент деления можно получить, изменяя расстояние между волноводами (1 (рис. 9а). Во втором случае добиться заданного значения коэффициента деления можно, увеличивая длину взаимодействия Ь (рис. 96).

Расстояние между каналами d мкм

Длина взаимодействия L. мм

а) б)

Рис. 9. з) Зависимость коэффициента деления от расстояния между каналами с/; 6) Зависимость коэффициента деления от длины взаимодействия L (1 - результаты моделирования, 2 -

экспериментальные данные) В лаборатории квантовой электроники ФТИ им. А.Ф. Иоффе изготовлены опытные образцы Х-разветвителей по технологии диффузии титана в подложку ниобата лития х-среза, топология которых показана на рис. 8. Образцы выполнены в соответствии с параметрами диффузии, полученными при расчетах. Сравнение оптических характеристик опытных образцов Х-разветвителей с результатами моделирования показало, что разработанная модель адекватно описывает физические процессы формирования Х-разветвителей [А4]. Представленные результаты расчета таких Х-разветвителей показали хорошее соответствие характеристикам экспериментальных образцов для случая изменения длины взаимодействия L. Среднее значение отклонения от экспериментальных данных в этом случае составило 2,8 %.

Таким образом, разработанная модель позволяет рассчитывать технологические параметры изготовления интегрально-оптических X-разветвителей с заданным коэффициентом деления [All].

В последнем параграфе главы приведены результаты моделирования и экспериментальные данные для Y-разветвителей, изготовленных методом протонного обмена в подложках ниобата лития. Задача состояла в определении критических размеров скола угла ветвления при удалении фоторезиста и вычислении коэффициента деления. Профиль показателя преломления при такой технологии изготовления КОВ близок к ступенчатому и превышение показателя преломления оставляет 0,05 по сравнению с подложкой, поэтому для расчетов профиль был выбран прямоугольным. Геометрия образцов показана на рис. 10.

а) ЯННН б) ШШШ

Рис.10 Область ветвления У-рззветвителя а) идеальный случай, угол ветвления = 0.3°;

б) величина скола 460*230 мкм от идеальной точки ветвления Результаты расчетов показали, что при идеальном снятии фоторезиста, что соответствует углу У-ветвителя равным 0.3°, картина распределения поля также близка к идеальной (рис. 11а), это подтверждено волноводной теорией и экспериментом. При отклонении от идеальности, коэффициент деления зависит от отклонения величины скола от идеального угла. Моделирование показало, что при значении скола 460*230 мкм от идеальной точки ветвления, коэффициент деления равен 0,46:0,54 (рис. 116), что уже является критичным для тех интегрально-оптических У-разветвителей, которые используются в прецизионных волоконно-оптических интерферометрах или информационно-измерительных комплексах [А10].

0,499:0,500

Рис. 11. Картина окончательного распределения интенсивности поля (1) в относительных единицах; двумерное распределение (размер поля моды) дано в другом масштабе; (2) - превышение показателя преломления в волноводных каналах над показателем преломления подложки а) дпя идеального угла ветвления (коэффициент деления 0,50:0,50); б) для образца со сколом (коэффициент деления 0,46:0,54)

Результаты моделирования соответствуют экспериментальным данным серии образцов У-разветвителей.

Четвертая глава описывает области применения разработанной модели и возможностей использования программного обеспечения, перспективы дальнейших исследований, а также достоинства разработанной модели, к которым можно отнести:

• применение в качестве базиса гладких В-сплайнов избавляет от необходимости построения на каждом узле индивидуальной базисной функции и сводится к построению равномерной сетки, в каждом узле которой находится тензорное произведение функций;

• точность расчетов метода конечных элементов с использованием В-сплайнов сопоставима с точностью результатов известных методов;

• использование равномерной сетки и разряженных матриц позволяет сократить время машинного расчета;

• предлагаемая модель позволяет рассчитывать слабонаправляющие волноводы с различными профилями показателя преломления и изменяющейся в широких пределах геометрией построения световодиой структуры;

• модель распространена на трехмерный случай и позволяет решать задачи на распространение излучения для протяженных интегрально-оптических элементов с плавно изменяющимся показателем преломления вдоль направления распространения, в частности рассчитывать коэффициент деления направленных Х-ответвителей.

• созданная модель позволяет прогнозировать оптические и геометрические характеристики волноводов на этапе моделирования, учитывая технологические параметры изготовления интегрально-оптических элементов.

В заключении приведены основные выводы и результаты исследования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Разработана новая модель распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем, позволяющая рассчитывать оптические и геометрические характеристики ИОЭ с учетом технологических параметров их изготовления

2. Модель основана на решении уравнения Гельмгольца методом конечных элементов с применением эрмигового набора В-сплайнов и использует равномерную сетку и разряженные матрицы для сокращения трудоемкости и времени расчетов

3. Показано, что модель позволяет рассчитывать волноводы с произвольным профилем показателя преломления и произвольной геометрией построения световодной структуры

4. Экспериментально подтверждена применимость разработанной модели для решения трехмерного уравнения Гельмгольца для волноводов с

плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения для определения коэффициента деления интегрально-оптического Х-разветвителя

5. Экспериментально установлена возможность прогнозирования оптических характеристик интегрально-оптических элементов с помощью разрабоганной модели с учетом технологических параметров их изготовления

6. Разработано и апробировано программное обеспечение, реализующее предложенную модель

7. Предложен и подтвержден решением о выдаче патента новый способ создания интегрально-оптических элементов в подложках пористого стекла

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Ильичев И.В., Козлов А.С., Гаенко П.В, Шамрай А.В. Оптимизация технологии изготовления канальных протонообменных волноводов в кристаллах ниобата лития // Квантовая Электроника, 2009, Том 39. № 1,с. 98-104.

2. Koshiba М., Saitoh И., Egiichi М., Hirayama К. Simple scalar finite element approach to optical rib waveguide // IEEE Proc.-J. 1992. V.139. № 2. P.166-171.

3. Franco M. A. R., Vasconcellos L.C.., Machado J.M. Coupling efficiency between optical fiber and Ti:LiNb03 channel waveguide // Telecommunications. 2004. V. 07. № 01. P. 54-59.

4. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М: Наука, 1981. 416 с.

5. Тамир Т. Волноводная опгоэлсктроника. - М: Мир. -1999. - 574 с.

6. Lifante Gin'es. Integrated photonics: Fundamentals. Wiley&Sons Ltd, 2003. 198 p.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

Публикации в изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ для защиты кандидатских диссертаций:

AI. Серебрякова B.C. Оптимизация параметров изготовления интегрально-оптических элементов для волоконно-оптических гироскопов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 49 «Опготехника и оптически материалы». - СПб: СПБГУ ИШО, 2008.- с.42-53.

А2. Серебрякова B.C., Дейнека Г.Б. Расчет канального оптического волновода с произвольным распределением показателя преломления с применением эрмитового набора В-сплайнов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 4 (68). - СПб: СПБГУ ИТМО, 2010. -с.6-10

A3. Серебрякова B.C., Дейпека Г.Б. Применение метода В-сплайнов для расчета интегрально-оптического Х-разветвителя, изготовленного методом диффузии титана в подложку из ниобата лития // «Оптический журнал». Выпуск 2, том 78, 2011- с. 90-96

A4. Серебрякова B.C., Дейпека Г.Б. Применение метода B-сплайнов для расчета Х-разветвителей, изготовленных методом диффузии титана в подложках ниобата лития ,'/ Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 1 (71).-СПб: СПБГУ ИТМО, 2011.-с. 130-131

Изобретения:

А5. Серебрякова B.C., Мешковский И.К. Интегрально-оптический элемент и способ его изготовления. Заявка№ 2009145607/28(065008) от 18.12.2009. Решение о выдаче патента РФ от 28.0 i .2011.

Прочие публикации:

А6. Серебрякова B.C., Олехнович P.O. Расчет параметров оптического волновода с произвольным распределением показателя преломления методом В-сплайнов // Сборник трудов международного оптического конгресса «Оптика - XXI век». Т.1. «Фундаментальные проблемы оптики - 2008» Т.2. «Всероссийский семинар по террагерцовой оптике и спектроскопии». СПб. 20-24 октября 2008. - СПб. - «Corvus» - с. 343346.

А7. Серебрякова B.C., Донцов A.A. Создание учебно-лабораторного макета доя исследования интегрально-оптических элементов // Сборник трудов конференции молодых ученых. Выпуск 1. «Оптотехника и оптические материалы». - СПб. - СПбГУ ИТМО, 2009. - с. 239-245.

А8. Серебрякова B.C., Стригапев В.Е. Лабораторный практикум по курсу интегральной оптики. - Учебно-методическое пособие. - СПб.- СПбГУ ИТМО, 2009,-41 с.

А9. Серебрякова B.C. Исследование волноводов в пористом стекле // Четырнадцатая Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Аннотации работ победителей грантов Санкт-Петербурга 2009 года для студентов, аспирантов, молодых ученых и молодых кандидатов наук.-СПб.: Изд-во Политехн.ун-та, 2009.-сЛ04

А10. Серебрякова B.C. Оптимизация параметров геометрической конфигурации интегрально-оптического Y-ветвителя на основе компьютерного моделирования распространения излучения в канальных волноводах методом В-сплайнов // Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых. Выпуск 2. «Оптотехника и оптические материалы». - СПб. - СПбГУ ИТМО, 2010. - с. 66-68.

All. Serebryakova V.S., Deineka G.B., Toguzov N.V., ll'ichev I.V., Shamray A.V. Modelling the influence of fabrication parameters Ti:LiNb03 directional couplers on their optical properties It 14th International Conference on Laser Optics "L0-2010" St Petersburg, Russia 28.06.2010-02.07.2010. - Тезисы докладов. - с. 87

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении "Университетские телекоммуникации" 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр. д. 49 Тел. (812) 2334669 Объем 1 п. л. Тираж 100 экз.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Серебрякова, Владлена Сергеевна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1.1. Обзор основных технологий изготовления канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов. Определение проблем технологического процесса.

1.2. Анализ современных численных методов расчета канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов.

Глава 2. Теоретические основы моделирования.

Выбор и обоснование метода.

2.1. Метод конечных элементов с использованием эрмитового набора В-сплайнов.

2.2. Решение уравнение Гельмгольца для двумерного распределения показателя преломления.

2.3. 2В-моделирование слабонаправляющего канального оптического волновода с произвольным показателем преломления в поперечном направлению распространения сечении. Решение тестовых задач (сравнение точности метода с известными расчетами).

2.4. Тестовый расчет ТкГЛЧЬОз канального оптического волновода (20-модель).

2.5. ЗБ-моделирование распространения излучения в интегрально-оптических элементах с плавным изменением показателя преломления в направлении распространения.

Приближение Кранка-Никольсона.

2.6. Программная реализация модели.

Глава 3. Апробация разработанной модели.

3.1. Расчет ТкУМЮз интегрально-оптического направленного ответвителя Х-типа (ЗО-модель). Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

3.2. Расчет протонно-обменного У-ответвителя (ЗЭ-модель). Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными.

Глава 4. Области применимости разработанной модели.

4.1. Применение модели для планирования эксперимента.

4.2. Возможности использования программного обеспечения, реализующего разработанную модель, и перспективы его развития.

4.3. Достоинства разработанной модели.

Введение диссертация по физике, на тему "Моделирование процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем методом конечных элементов с использованием эрмитового набора B-сплайнов"

Расширение элементной базы современной телекоммуникационной техники дало толчок к созданию и исследованию интегрально-оптических элементов- (ИОЭ), как наиболее перспективных устройств для решения широкого круга задач волоконно-оптической связи (мультиплексоры, переключатели, разветвители мощности, модуляторы и др.), а также для создания волоконно-оптических датчиков физических величин (температуры, тока, давления, вибрации, углов и др.)- В" современных информационно-измерительных комплексах ИОЭ в большинстве случаев представляет собой подложку из электрооптического кристалла и выполненных в ней канальных волноводов, которые могут служить базой для изготовления различных функциональных элементов (поляризаторов, делителей, модуляторов и др.).

Канальные оптические волноводы лежат в основе большинства современных устройств интегральной оптики (переключатели, разветвители, модуляторы, поляризаторы, мультиплексоры и др.). Канальный оптический волновод (КОВ) в сечении имеет двумерную структуру профиля показателя преломления, рассчитать которую в большинстве случаев удается лишь численно.

Ключевыми функциональными блоками большинства ИОЭ являются X-и У-ответвители на подложках из монокристалла ниобата лития (иN5О;,), на базе которых создаются переключатели, поляризаторы, модуляторы и др. Расчет параметров таких волноводных структур является основным при проектировке и создании интегрально-оптических элементов с заданными свойствами (геометрическая конфигурация, профиль показателя преломления, размер поля моды, потери, коэффициент деления, количество мод, поддерживаемых волноводом и т.д.).

Основным методом при проектировании и изготовлении ИОЭ с заданными свойствами является экспериментальный подбор технологических параметров их изготовления.

Существующие методы численного моделирования распространения излучения в канальных волноводах, реализованные в виде программных платформ, в основном используют трудоемкий и неоднозначный способ построения неравномерных сеток с триангулярными элементами. В связи с этим важно иметь метод, в котором преодолена неоднозначность построения сеток и включающий в себя возможность учета зависимости оптических свойств ИОЭ от технологических параметров его изготовления и геометрии шаблона. Поэтому актуальной задачей при проектировании и изготовлении ИОЭ является создание математической модели для численного анализа процессов распространения излучения в интегрально-оптических схемах, учитывающей физические процессы формирования канальных оптических волноводов.

Таким образом, цель работы заключалась в исследовании процессов распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем и создании модели, позволяющей рассчитывать оптические и геометрические характеристики ИОЭ с учетом технологических параметров их изготовления.

В ходе выполнения диссертационной работы решались следующие задачи:

1. анализ существующих методов расчета канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов;

2. выбор и обоснование нового метода расчета;

3. разработка модели распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем;

4. проверка адекватности предлагаемой модели путем решения тестовых задач;

6. определение технологических проблем изготовления интегрально-оптических схем;

7. определение возможности изготовления ИОЭ альтернативными методами;

8. сравнение результатов моделирования с параметрами» экспериментальных образцов интегрально-оптических разветвителей;

Объектами исследования в диссертационной работе являлись образцы интегрально-оптических направленных Х-ответвителей, изготовленных методом термической диффузии титана в подложках монокристалла ниобата лития; У-разветвители, изготовленные методом отожженного протонного обмена в подложках монокристалла ниобата лития; канальные волноводы, изготовленные в подложках пористого стекла ДВ-1М.

В настоящей работе предлагается метод расчета канальных оптических волноводов, использующий равномерную сетку финитных элементов. Физическая модель основана на решении уравнения Гельмгольца и является универсальным средством для расчета волноводов различной конфигурации. В качестве алгоритма предложен метод конечных элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов, а для вычисления поля в направлении распространения излучения использовано приближение Кранка-Никольсона.

Предлагаемая модель позволяет рассчитать такие параметры, как количество мод, поддерживаемых волноводом, коэффициент деления, постоянные распространения, потери, визуализировать поля в сечении волновода и др.

Также в работе, в качестве промежуточного результата, предложен альтернативный способ получения канальных волноводов в подложке пористого стекла путем введения в поры солей тяжелых металлов.

В работе представлены результаты численного моделирования распространения излучения предлагаемым методом В-сплайнов и экспериментальные данные для разветвителя Х-типа, изготовленного по технологии диффузии титана в подложке из ниобата лития, и У-типа, изготовленного по технологии протонного обмена в ниобате лития. Показано, что методика В-сплайнов позволяет рассчитывать слабонаправляющие волноводы с произвольным профилем показателя преломления, и различной геометрией построения световодной структуры. Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с данными опытных образцов.

В результате проведенных исследований:

• предложено и экспериментально подтверждено применение разработанной модели для решения трехмерного уравнения Гельмгольца для волноводов с плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения для определения коэффициента деления интегрально-оптического Х-разветвителя;

• разработано программное обеспечение, реализующее предложенную модель;

Адекватность предлагаемой модели распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем подтверждается экспериментальными данными и соответствует основным принципам волноводной теории. Результаты моделирования хорошо согласуются с I результатами расчетов известными проверенными методами.

Уравнение Гельмгольца решается из первых принципов, все допущения обосновываются.

Таким образом, на защиту выносятся следующие научные положения:

1. Модель распространения излучения в канальных волноводах интегрально-оптических схем, позволяющая рассчитывать коэффициент деления интегрально-оптических направленных ответвителей и включающая в себя:

• учет технологических параметров для прогнозирования оптических характеристик интегрально-оптических элементов;

• программное обеспечение, реализующее модель.

Разработанная модель позволяет решать ряд технологических задач изготовления интегрально-оптических схем с заданными оптическими характеристиками, в частности Х-разветвителей с заданным коэффициентом деления. Разработанные алгоритмы позволяют существенно сократить время расчетов ИОЭ по сравнению с известными методами. Использование программного обеспечения, реализующего предлагаемую модель, позволяет на этапе проектирования ИОЭ задавать технологические параметры их изготовления, тем самым уменьшая количество бракованных образцов.

Основные результаты проведенной работы докладывались и обсуждались на на V, VI и VII Всероссийских межвузовских конференциях молодых ученых (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010), доклады на которых ежегодно были удостоены дипломами на секциях «Оптотехника» и «Оптотехника и оптические материалы»; на XXXVII, XXXVIII, XXXIX и XL научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008, 2009, 2010, 2011); на Международной научной конференции "0птика-2008" (Санкт-Петербург, 2008) и в рамках Международной научной молодежной школы «0птика-2008»; на 14th International Conference on Laser Optics "L0-2010" (St. Petersburg, Russia 28.06.2010-02.07.2010); на 2-ом Международном Семинаре по Оптическому Проектированию, International Optical Design Seminar , «IODS'IO» (с 27 по 29 сентября 2010 года, г. Санкт-Петербург, Россия).

На основании конкурса, проводимого Комитетом по науке и высшей школе Правительства Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов, молодых ученых, молодых кандидатов наук в 2009 году выигран грант по теме «Исследование волноводов в пористом стекле». В' результате проведенного исследования получено решение о выдаче патента РФ.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

2. Модель основана на решении уравнения Гельмольца методом конечных элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов и использует равномерную сетку и разряженные матрицы для сокращения трудоемкости и времени расчетов

3. Показано, что модель позволяет рассчитывать слабонаправляющие волноводы с различными профилями показателя преломления и изменяющейся в широких пределах геометрией построения световодной структуры

4. Экспериментально подтверждена применимость разработанной модели для решения трехмерного уравнения Гельмольца для волноводов с плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения для определения коэффициента деления интегрально-оптического Х-разветвителя

5. Экспериментально установлена возможность прогнозирования оптических характеристик интегрально-оптических элементов с помощью разработанной модели с учетом технологических параметров их изготовления

6. Разработано и апробировано программное обеспечение, реализующее предложенную модель

Заключение

В результате проведенного исследования предложен метод расчета канальных оптических волноводов и интегрально-оптических элементов на равномерной сетке. В основу положен метод конечных элементов и применением в качестве финитных функций эрмитового, базиса В-сплайнов.

Метод распространен на трехмерный случай. Пересчет поля в направлении распространения излучения осуществляется с помощью приближения Кранка-Никольсона, модифицированного для работы с матричными уравнениями.

Математическая модель, положенная в основу предлагаемого метода, заключается в решении уравнения Гельмгольца в приближении малых изменений показателя преломления в направлении распространения и позволяет решать частные задачи из фундаментальных соотношений. Метод сводит решение уравнения Гельмгольца к матричной задаче, там самым обеспечивается высокая скорость расчетов.

На основе разработанного метода реализована программа с окном визуализации для вывода графической информации и возможностью ввода и корректировки параметров.

Показана принципиальная возможность применения методики В-сплайнов для расчета слабонаправляющих волноводов с произвольным профилем показателя преломления и произвольной геометрией построения световодной структуры. Сравнение предлагаемого метода с расчетами известными методами стандартных распределений показателя преломления показало, что В-сплайны и равномерная сетка позволяют избавиться от неоднозначности методов, применяемых при построении триангулярных сеток.

Представленные результаты расчета Тг.1ЛЧЬОз Х-разветвителей и протонно-обменных У-разветвителей показали хорошее соответствие экспериментальным данным серии образцов таких разветвителей. Сравнение оптических характеристик опытных образцов разветвителей с результатами моделирования показало, что использованная математическая модель адекватно описывает волноводные процессы в разветвителях.

Экспериментально подтверждена применимость разработанной модели для решения трехмерного уравнения Гельмольца для волноводов с плавно меняющимся показателем преломления в направлении распространения для определения коэффициента деления интегрально-оптического разветвителей.

Описанная математическая модель позволяет изготавливать направленные ответвители с заданными параметрами, в том числе с заданным коэффициентом деления.

Основным достоинством метода является применение в качестве базиса эрмитового набора гладких В-сплайнов, что избавляет от необходимости построения на каждом узле индивидуальной базисной функции и сводится к построению равномерной сетки, в каждом узле которой находится произведение базисных функций.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Серебрякова, Владлена Сергеевна, Санкт-Петербург

1. Патент РФ, С1, № 2334260, 2008.09.20, G02F1/03 Коркишко Ю.Н., Федоров В.А., Кострицкий С.М., Алкаев А.Н., Масленников Е.И., Фролова М.В., Корепанов Н.С. СПОСОБ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО ЭЛЕМЕНТА.

2. Патент РФ, А, № 2000103857, 2001.12.10, G02B6/125, Курбатов A.M. СПОСОБ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ВОЛНОВОДОВ ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКОГО ГИРОСКОПА

3. Патент ЕР, 1224492 (В1), 2003-09-24, G02B6/134; G02B6/12; G02B6/13 BURROWS LEE J US. CALIFORNIA INST OF TECHN [US] TITANIUM-INDIFFUSION WAVEGUIDES

4. Патент US, 6163631 (A), 2000-12-19,G02B6/12; G02B6/26; G02B6/42 KAWANISHI HIDENORI JP.; SHIMONAKA ATSUSHI [JP] SHARP KK [JP] WAVEGUIDE TYPE OPTICAL INTEGRATED CIRCUIT ELEMENT AND METHOD FOR FABRICATING SAME

5. Патент US 2009097812 (Al) 2009-04-16,G02B6/10; G02B6/12; G02B6/122; G02B6/13; G02B6/34; G02B6/42 KANEKO TORO JP. NIPPON ELECTRIC CO. OPTICAL WAVEGUIDE DEVICE AND FABRICATING METHOD THEREOF

6. Ветров A.A., Волконский В.Б., Свистунов Д.В. Расчет, изготовление и исследование волноводов для интегрально-оптического гироскопа // «Оптический журнал»-1999.—■том 66.—№5.-с.57-63

7. Подвязный А.А., Свистунов Д.В. О формировании ионообменных волноводов в стеклах при использовании серебросодержащих расплавов // Письма в ЖТФ.-2003.—том 29.-вып.11.-С.35-40

8. Kondo J., Aoki К., Kondo A., Ejiri Т. High-Speed and Low-Driving-Voltage Thin-Sheet X-Cut LiNb03 Modulator With Laminated Low-Dielectric-Constant Adhesive // IEEE Photonics Technology Letters. 2005. - vol. 17. - № 10. - P. 2077-2079.

9. Binh L.N. Lithium niobate optical modulators: Devices and applications // J. of Crystal Growth. 2006. - 288. - P. 180-187.

10. Yl.Gorman Т., Haxha S. Design Optimization of Z-Cut Lithium Niobate Electrooptic Modulator With Profiled Metal Electrodes and Waveguides // IEEE J. of Lightwave Technology. 2007. - vol. 25. - № 12. - P. 3722-3729.

11. Wang T.-J., Chung J.-S. Electrooptically Wavelength-Tunable Polarization Converter Utilizing Strain-Optic Effect on X-Cut LiNb03 // IEEE Photonics Technology Letters. 2004. - vol. 16. - № 10. - P. 2275-2277.

12. Aoki K., Kondo J., Kondo AMori T. High-Performance Optical Modulator With a Wide Center Electrode and Thin x-Cut LiNb03 Substrate // IEEE Photonics Technology Letters. 2004. - vol. 16. - № 12. - P. 2610-2612.

13. Aoki K., Kondo J., Kondo A., Mori T. 40-Gbs X-Cut LiNb03 Optical Modulator With Two-Step Back-Slot Structure // IEEE Photonics Technology Letters. -2002. vol. 20. - № 12. - P. 2110-2114.

14. Armenise M.N. Fabrication techniques of lithium niobate waveguides // IEE Proceedings. -1988. vol. 135. - № 2. - P. 85-91.

15. Korotky S.K., Minford W.J., Buhl L.L. Mode size and method for estimating the propagation constant of single-mode Ti:LiNb03 strip waveguides // IEEE J. of Quantum Electronics. 1982. - vol. QE-18. - № 10. - P. 1796-1801.

16. Zhang De-L., Zhuang Yu-R., Hua P.-R., Pun E.Y.B. Simulation of Ti diffusion into LiNb03 in Li-rich atmosphere // J: Appl. Phys. 2007. - vol. 101- № 013101.- P. 1-11.

17. McCaughan L., Murphy E.J. Influence of temperature and initial titanium dimensions on fiber-Ti:LiNb03 waveguide insertion loss at X=l.3 jim // IEEE J. of Quantum Electronics. 1983. - vol. QE-19. - № 2. - P. 131-135.

18. Franco M. A. R., Vasconcellos L.C., Machado J.M. Coupling efficiency between optical fiber and Ti:LiNb03 channel waveguide // Telecommunications. 2004. V. 07. № 01. P. 54-59.

19. Franco M. A. RPassaro A., Neto F.S. Modal Analysis of Anisotropic Diffused-Channel Waveguide by a Scalar Finite Element Method // IEEE Transactions on Magnetics. 1998. V. 34. № 5. P. 2783-2786.

20. Fouchet S., Carenco A., Daguet C. Wavelength dispersion of Ti induced refractive index change in LiNb03 as a function of diffusion parameters // J. of Lightwave Technology. 1987. V. LT-5. № 5. P. 700-707.

21. Тамир Т. Волноводная оптоэлектроника. М: Мир, 1999. 574 с.

22. Lefevre Н. The Fiber-Optic Gyros. Artech House, 1993. 313 p.

23. Korkishko Y.N., Fedorov V.A., Feoktistova O.Y. High-temperature protonexchange as an efficient method for fabrication of low-loss LiNb03 waveguides // SPIE. 2000. - vol. 3936. - P. 147-154.

24. Nekvindova P., Spikova J., Cervena J., Budnar M. Annealed proton exchanged optical waveguides in lithium niobate: differences between the X- and Z-cuts // Optical Materials. 2002. - 19. - P. 245-253.

25. Pun E.Y.B., Loi K.K., Zhao S.A., Chung P.S. Experimental studies of proton-exchanged lithium niobate waveguides using cinnamic acid // Appl. Phys. Lett.- 1991. vol. 59. - № 6. - P. 662-664.

26. Ramponi R., Marangoni M., Osellame R. Wavelength dependence of the ordinary and extraordinary index change in LiNb03 proton-exchange waveguides // SPIE. 2002. - vol. 4640. - P. 1-8.

27. Koshiba M., Saitoh H., Eguchi M., Hirayama K. Simple scalar finite element approach to optical rib waveguide // IEEE Proc.-J. 1992. V.139. № 2. P.166-171.

28. Vassallo C. Improvement of finite difference methods for step-index optical waveguide. I I IEEE Proc.-J.- 1992.- vol.139.- № 2 pp. 137-142.

29. Stern M.S. Semivectorial polarized finite difference method for optical waveguide with arbitrary index profile // IEE Proc.-J, Optoelectron. 1988. V. 135. P. 56-63.

30. Chaudhuri P.R., Ghatak A.K., Pal B.P., Lu C. Fast convergence and higherorder mode calculation of optical waveguide: perturbation method with finite difference algorithm // Optics and Laser technology.— 2004-vol. 37 — pp. 6167.

31. OlympJOs Integrated Optics Software. Concept to Volume. C2V Version 5.2 -User Manual December 14, 2004. - 1257 p.

32. Wachter С., Palme М., Schreiber P. Applications of standard ВРМ algorithms // SPIE. 1997. V. 2997. P. 220-231.

33. Lifante Gin'es. Integrated photonics: Fundamentals. Wiley&Sons Ltd, 2003. 198 p.

34. Гаврилов А.В. Модифицированный метод распространяющегося пучка и его применение к расчету распространения в волноводах с изменяющимся профилем показателя преломления // Компьютерная оптика. 2008. - том 32, №1 - с. 15-22

35. Rahman В.М.А., Davies J.B. Vector-H finite elemet solution of GaAs/GaAlAs rib waveguide// IEE Proc.-J, Optoelectron. 1985. V. 132. P. 349-353.

36. Lo K.-M., Li E.H. Cutoff frecuency of quasi-vector mode of optical waveguide with arbitrary refractive index profile // SPIE.- 1998.- vol. 3283.- pp. 921-929.

37. Sharma A., Mennier J.-P. On the modal analysis of optical waveguides using approximate methods // Optics Communications 2007.— vol. 281,— pp. 592599.

38. Yee K. S. Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell's equations in isotropic media // IEEE Trans. Antennas Propag. -1966.- vol. 14, No 3. pp. 302-307

39. Deineka G.B. 2D model of Н+ and H(ls) collision: application to charge transfer // International Journal of Quantum Chemistry. 2006. V.106. №10. P. 2262-2267.

40. Корн Г.А., Корн T.M. Справочник по математике для научных работников и инженеров 1973- 831 с.

41. Тыоарсон Р. Разряженные матрицы. Пер. с англ.—Под ред. Х.Д. Икрамова. — М: Мир, 1977 г., 171 с.61 .Писсанецки С. Технология разреженных матриц. -М.: Мир, 1988 — 410 с.

42. Уилкинсон Дж.Х., Райнш С. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра М.: Машиностроение, 1976 г.

43. Bonche P., Koonin S., Negele J. W. One-dimensional nuclear dynamics in the TDHF approximation // Phys. Rev. 1976. C. 13. P. 1226-1258.

44. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes in Fortran77: The Art of Scientific Computing. New-York: Cambridge University Press, 1996. 277. p.1. Список работ автора

45. Публикации в изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ длязащиты кандидатских диссертаций:

46. А1. Серебрякова B.C. Оптимизация параметров изготовления интегрально-оптических элементов для волоконно-оптических гироскопов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 49 «Оптотехника и оптически материалы». СПб: СПБГУ ИТМО, 2008,- с.42-53.

47. A3. Серебрякова B.C., Дейнека Г.Б. Применение метода В-сплайнов для расчета интегрально-оптического Х-разветвителя, изготовленного методом диффузии титана в подложку из ниобата лития // «Оптический журнал». Выпуск 2, том 78, 2011 — с. 90-96

48. А5. Серебрякова B.C., Мешковский И.К. Интегрально-оптический элемент и способ его изготовления. Заявка № 2009145607/28(065008) от 18.12.2009. Решение о выдаче патента РФ от 28.01.2011.1. Прочие публикации:

49. А7. Серебрякова B.C., Донцов А.А. Создание учебно-лабораторного макета для исследования интегрально-оптических элементов // Сборник трудов конференции молодых ученых. Выпуск 1. «Оптотехника и оптические материалы». СПб. - СПбГУ ИТМО, 2009. - с. 239-245.

50. А8. Серебрякова B.C., Стригалев В.Е. Лабораторный практикум по курсу интегральной оптики. — Учебно-методическое пособие. — СПб.— СПбГУ ИТМО, 2009.-41 с.