Моделирование разрушения материалов с высокой и низкой степенью анизотропии механических свойств тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Туч Елена Владимировна

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С ВЫСОКОЙ И НИЗКОЙ СТЕПЕНЬЮ АНИЗОТРОПИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

01.02.04 -Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 2 ДЕК 2010

Томск-2010

004615047

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

доцент Кривошеина Марина Николаевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Макаров Павел Васильевич

доктор физико-математических наук, профессор Белов Николай Николаевич

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского Отделения РАН, г. Новосибирск

Защита состоится « 3 » декабря 2010 года в 16 час. 30 мин. на заседай диссертационного совета Д 003.038.01 при ИФПМ СО РАН по адресу: 6340 Томск, пр. Академический, 2/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан « 0(' » //_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

О. В. Сизова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Создание надежных, прочных конструкций, работающих в условиях постоянных физических и химических воздействий, является на сегодняшний день наиболее актуальной научно-технической задачей. Для ее решения созданы различные численные методики по прогнозированию прочности и долговечности конструкций. Как правило, после обработки, в результате пластической деформации в материале будущей детали возникает анизотропия механических свойств. Даже незначительные отличия в свойствах в разных направлениях из-за концентрации напряжений могут влиять на напряженно-деформированное состояние материала при определенных видах нагружения. Стандартными испытаниями предусмотрено определение прочностных характеристик только в каком-либо одном направлении материала будущей детали, по которому судят обо всей прочности детали. Однако известно, что рабочие нагрузки очень часто прикладываются в направлениях, в которых механические свойства этого материала не определялись.

Исследование влияния анизотропии механических характеристик материалов на их деформационное поведение при динамическом нагружении позволит точнее прогнозировать разрушение деталей в узлах и конструкциях, повысив эксплуатационную возможность, и увеличить долговечность деталей.

Цель диссертационной работы: исследование особенностей и закономерностей процессов деформирования и разрушения материалов с различной степенью анизотропии механических свойств при динамических нагрузках методами численного моделирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Проведен сравнительный анализ деформирования и разрушения преград из материалов, характеризующихся высокой степенью анизотропии механических свойств, с применением метода усреднения Фогта-Рейса-Хилла и без усреднения.

2. В рамках поставленной цели исследования деформирования и разрушения анизотропных материалов при динамическом нагружении проведен сравнительный анализ упругопластического поведения и разрушения преград из материалов с учетом и без учета анизотропии упругих, пластических и прочностных характеристик.

3. Представлено исследование влияния направления механических характеристик анизотропных материалов относительно направления нагружения на деформирование и разрушение преград из данных материалов.

4. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов моделирования деформирования и разрушения преград из анизотропных материалов с применением изотропного деформационного и анизотропного в напряжениях критериев разрушения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Результаты исследования влияния усреднения механических характеристик сильно анизотропных материалов на расчеты деформирования и разрушения преград из таких материалов при различных скоростях нагружения.

2. Сравнительный анализ результатов расчетов моделирования деформирования и разрушения преград из анизотропных материалов со сниженными механическими свойствами по толщине и изотропных материалов.

3. Результаты моделирования динамического нагружения преград из материалов с различным направлением механических свойств относительно направления нагружения ударниками различных форм.

4. Особенности разрушения анизотропных материалов преград при применении деформационного изотропного и анизотропного в напряжениях критериев разрушения для численного моделирования динамического нагружения преград.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: на Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2008 г.), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2008 г.), IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008 г.), Международной конференции XI Харитоновские чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» (Саров, 2009 г.), V Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2009 г.), Всероссийской конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя Томской школы баллистики (Томск, 2009 г.), XV Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2009, 2010 гг.), Международной конференции по физической ме-зомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск,

2009 г.), Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009 г.), VII Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2010 г.), VII Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике» (Новосибирск,

2010 г.).

Достоверность результатов, представленных в настоящей работе, обеспечена тестированием численного алгоритма, анализом результатов численного моделирования и их согласием с имеющимися экспериментальными данными, результатами, полученными другими авторами, а также использованием известных, апробированных численных алгоритмов.

Научная и практическая значимость работы:

Работа выполнялась в очной аспирантуре Института физики прочности и материаловедения СО РАН в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию РАН, по проекту 3.6.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, по проекту 3.20.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, программы Президиума РАН, проект 12.4, также работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (2008-2009гт., грант № 08-08-90008-Бел_а).

Полученные в работе результаты дают более подробные представления о поведении анизотропных материалов в условиях ударного нагружения для случаев упру-гопластического деформирования и разрушения. Показано, что для металлов и сплавов при ударном нагружении учет анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств материала меняет картину напряженно-деформированного состояния преграды.

. Личный вклад автора заключается в проведении и анализе расчетов численного моделирования разрушения транстропных и изотропных преград при различных геометрических и кинематических параметрах нагружения. Автором диссертационной работы сделана обработка полученных результатов и сформулированы основные научные положения и выводы. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии Туч Е.В.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 5 разделов и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Общий объем диссертации 180 страниц, включая 73 рисунка, 7 таблиц, 188 библиографических ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели и задачи работы, представлен обзор экспериментальных и теоретических работ по данной тематике, перечислены полученные новые результаты, раскрыта их научная и практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации.

В первом разделе диссертации рассмотрены причины возникновения анизотропии механических свойств в материалах, основные виды симметрии анизотропных материалов, факторы, оказывающие влияние на проявление анизотропии материалов, а также критерии предельного состояния анизотропных материалов.

Во втором разделе приведена физико-математическая модель упругопласти-ческого поведения и разрушения анизотропных материалов при динамическом на-гружении. Для описания нестационарного адиабатного движения сжимаемой анизотропной среды используются основные уравнения механики сплошных сред. Это уравнение неразрывности:

— + divpv = 0; dt

уравнение движения

dt dXj

уравнение энергии dE 1 dt р

где ву = -

1 Гdvj ^ 8и,'

ох. Зх, ч ' S J

Здесь р - плотность среды; и-вектор скорости; рк- компоненты вектора массовых сил; о-,контравариантные компоненты симметричного тензора напряжений; Е-удельная внутренняя энергия; е^ - компоненты симметричного тензора скоростей деформаций.

В упругой области для описания деформирования материала применялся обобщенный закон Гука: <ту = , где СуИ - модули упругости.

Пластическая деформация определяется с помощью ассоциированного закона течения в виде:

р _ л , Ж.

de^ = dX

4 da

ч

3 , ^ , Г,2 _ п

где параметр с1Х = 0 при упругой деформации, а при пластической - всегда положителен и определяется с помощью условия пластичности; <1е р - приращение пластической деформации; У- функция пластичности.

Давление как функция удельной внутренней энергии Е и плотности р для анизотропного материала определяется в зависимости от конкретных условий нагружения из уравнения состояния: Р = Р{р,Е).

Моделировалось изотропное упрочнение анизотропного материала, и уравнение поверхностей нагружения будет иметь вид:

\( 2 2 2 +(1-77)(ОД+С25,2)]2+-С

ТуГ1 Г2 ) Г3 г4 г5

Здесь 5, - компоненты девиаторов напряжений в пятимерном евклидовом вещественном пространстве; г(и С, - функции, связанные с пределами текучести материала в направлении осей анизотропии и пределами текучести при сдвиге в плоскостях осей анизотропии. В данной работе принято, что, ;; = 1, Щц/) = 1 + £,ц> , где у/ = ^¿/Э^гЮ?|2;

Э,ЭР - полная и пластическая деформации соответственно, для рассматриваемых алюминиевых сплавов £ = 5,5. Тогда поверхность пластичности записывается в форме поверхности пластичности Мизеса-Хилла.

В качестве критерия прочности применялся критерий разрушения Мизеса-Хилла, учитывающий пределы прочности при сдвиге. Кроме того, критерий Мизеса-Хилла позволяет учитывать разные пределы прочности в разных направлениях в материале, то

есть анизотропию прочностных свойств: / \

1 1

г + -

1

„ 2 ' 2 „ 2 ПрХХ °Руу ар22

1 +2

1 1

—+-

ч2 1

1 1

г+-

1

2 2 2 аРуу аРя °/?и )

(|Яуу-О=) +

^ 2 т 2

архх аРуу

(а22-аххГ +

2 -ху • 2 У* ' 2 х2

тРху Руг ТРз=

здесь архх,аруу,ар22 - технические пределы прочности на растяжение-сжатие вдоль

осей ОХ, 0У,02, а т рху >т р ух»г Рхг - технические пределы прочности при сдвиге в плоскостях ХОУ, У02, ХС)Ъ соответственно. Согласно критерию разрушения Мизеса-Хилла, пределы прочности материала при растяжении и сжатии считаются равными. В случае выполнения условия разрушения деформирование материала преграды моделируется следующим образом. Если выполнение критерия разрушения Мизеса-Хилла происходит в волне сжатия (Чк считается, что дальнейшее поведение материала описывается гидродинамической моделью ~ , а если в волне растяжения (Чк > то считается, что материал разрушен, и компоненты тензора напряжений полагаются равными нулю сг,у = 0 .

Постановка задачи

Рассматривается нормальное ударное нагружение цилиндрических преград изотропным стальным ударником (рис.1). Материал ударника - Сталь марки 3.

Рис. 1. Объемная начальная конфигурация ударника и преграды. Начальные условия (г = 0):

сГу=Е = -и> = о = 0, и = и0 при (х,у,г) /,) = (Ту = Е = м> = и = и = 0 при О,у,г) е Ог Р = при (здг)еД, / = 1,2. р,- - плотность материалов, ¿-удельная внутренняя энергия. Граничные условия:

-на свободных поверхностях Е\и Е>2 реализованы условия свободной границы

-на контактной поверхности между ударником и преградой реализовано условие скольжения без трения

Т+ = Т~~ = Т~ = Т+ = Т~ — 0 и+ = ял 1пп'1пт\ 1пт 1 -£яг2 ■'«г2 ип-

Здесь и, и, м> - компоненты вектора скорости по осям ОХ,ОУ,ОХ - соответственно; и - единичный вектор нормали к поверхности в рассматриваемой точке; Г] и г2 -взаимно перпендикулярные единичные векторы в плоскости, касательной к поверхности в этой точке; Тп— вектор силы на площадке с нормалью п, и - вектор скорости. Нижние индексы векторов Тп и и означают проекции на соответствующие вектора базиса; знак "+" характеризует значение параметров в ударнике, знак "-" - в преграде.

С целью тестирования программы моделировался нормальный удар цилиндрического стержня длиной Ь0=23,47мм и диаметром О0=7,62мм по жесткой стенке со скоростью Материал стержня - сталь марки СтЗ. Сопоставление результатов численного расчета, проведенного в данной работе, эксперимента и численного расчета, проведенного Уилкинсом М.Л., показывает хорошее совпадение при данных условиях соударения, где б (погрешность) не превышает 7%. Также проводилось сравнение результатов расчетов численного моделирования с экспериментом по выбиванию пробки в прегра-

де, выполненной из изотропного алюминиевого сплава АМгб. Сравнивались глубины внедрения ударников в преграду, которые при начальных скоростях 138м/с и 234м/с в условиях эксперимента равны 3,2мм и 7мм, а при проведении расчетов - Змм и 7,2мм соответственно. Относительная погрешность в первом случае не превышает 6%, во втором -2.8%.

В третьем разделе приведены результаты численных расчетов влияния усреднения механических свойств конструкционных материалов при динамическом на-гружении. Отношение упругой анизотропии данных материалов равно 0,04.

Исследовалось влияние направления ударного нагружения относительно осей симметрии анизотропного материала на его разрушение. Проведены расчеты, в которых заданы либо максимальные упругие и прочностные свойства анизотропного материала, либо минимальные - вдоль оси ударного нагружения. Моделировалось деформирование преград из трех материалов: двух ортотропных и одного изотропного с механическими характеристиками, полученными от характеристик ортотропного материала методом усреднения Фогта-Рейса-Хилла. Ударники имели разные геометрические размеры: дискообразный (ё=30мм, Ь=3,75мм), компактный (с!=15мм, Ь=15мм), удлиненный (<1=8,66мм, Ь=45мм). Масса ударников одинаковая (20г). Преграда имела цилиндрическую форму: <1=120мм, Ь=30мм.

На рис. 2 представлены кривые изменения скорости центра масс дискообразного ударника при соударении с преградами из материалов с различными свойствами. Кривая 1 - кривая торможения ударника при соударении с преградой из ортотропного материала 1 (с минимальными в направлении удара свойствами), кривая 2 - при соударении с преградой из ортотропного материала 2 (с максимальными в направлении удара свойствами), кривая 3 - при соударении с преградой из изотропного материала 3 с усредненными упругими (по методу Фогта-Рейса-Хилла) и прочностными характеристиками.

а)У0=ЗООм/с б)Уо=600м/с

Рис. 2 Кривые скорости центра масс ударников при соударении с преградами из материалов 1,2,3

При взаимодействии с преградой из материала 2 ударник теряет скорость быстрее, чем при соударении с преградой из материала 1 при всех скоростях нагружения и всех формах ударника. Наибольшее отличие в скоростях ударников при столкновении с преградами из материалов 1 и 2 составляет от 13м/с (для удлиненного ударни-

ка) до 65м/с (для дискообразного), что можно объяснить различными скоростями распространения упругих волн в материалах преград.

Кривые торможения дискообразных ударников при столкновении с преградами из материалов 2 и 3 практически совпадают до Юмкс (разница в скоростях ударников составляет не более 10м/с). После Юмкс кривые 2 и 3 расходятся, так как ор-тотропный материал 2 начинает разрушаться и ударник тормозится. В изотропном материале 3 в момент времени Юмкс не происходит разрушения, поскольку изотропный материал во всех направлениях характеризуется равными прочностными свойствами и достигнутого уровня напряжений в преграде при скорости нагружения 200м/с недостаточно для ее разрушения. Преграда из материала 3 деформируется только упруго и ударник рикошетирует.

На рис. 3 представлены зоны разрушения при растяжении в материалах преград при начальной скорости нагружения 600м/с.

а) материал 1 б) материал 2

Рис. 3 Зоны разрушения при скорости нагружения 600м/с в момент времени 25мкс при растяжении

В материале 1 под углом приблизительно 45 к лицевой поверхности преграды образуется узкая зона разрушения - трещина (рис. За). Наименьшие прочностные свойства материала 2 в направлении, перпендикулярном оси ударного нагружения, приводят к разрушению материала в этом направлении, непосредственно под ударником (рис. 36). При растяжении в изотропном материале 3 разрушение происходит в основном по границам кратера, образующегося на лицевой поверхности преграды, что не влияет на торможение ударника. Здесь формируется локализованная область разрушения при сжатии, расположенная вдоль оси OZ, в середине высоты преграды. Так как разрушение происходит в основном при сжатии, то после разрушения в этих зонах напряжение определяется как гидростатическое давление.

В четвертом разделе представлено исследование влияния анизотропии механических (упругих, пластических и прочностных) свойств на закономерности и особенности процессов деформации и разрушения преград из алюминиевого сплава Д16Т методом математического моделирования. Алюминиевый сплав Д16Т характеризуется отношением упругой анизотропии, равным 0,924. В расчетах характеристики прокатанного листа из сплава Д16Т имели следующую степень анизотропии: в высотном направлении преграды и в плоскости проката анизотропию модулей Юнга 6%, анизотропию пределов пластичности 16%, а прочности только 8%, причем прочностные характеристики в плоскости проката выше, чем в высотном направлении. Полученные результаты расчетов нагружения транстропной преграды сравнивались с расчетами нагружения преграды из изотропного материала.

В изотропном материале не учитывались более низкие механические свойства прокатанного материала по сравнению со свойствами в плоскости проката, а полагались такими же, как и в плоскости проката.

Нагружение преграды также моделировалось ударниками разных геометрических форм: дискообразный ударник (<1=30мм, Ь=3,75мм); компактный ударник (<1=15мм, Ь=15мм); удлиненный ударник (<1=8,66мм, Ь=45мм). Масса ударников 20г.

На рис. 4 представлены кривые изменения скорости центра масс компактного и дискообразного ударников при соударении с преградами из анизотропного и изотропного материалов.

300

У,м/с

240

210

180

150

У,м/с 250 200

\ V 1........ А...

-Т ран строям • Изотропия

\ \ \ Транстрония Изотропия

\ у.

N

Лч 1М1

-4*....... V

Ц еп. .....

0

5

10 15 2«

25, 30

(,МК'С

0 4 8 12

б) <1=3,75 мм, Ь=30мм

\икс20

а) <1=15 мм, Ь=15мм Рис. 4 Кривые торможения различных ударников при соударении с преградами из транстропного и изотропного материалов

Эти отличия в конфигурации кривых торможения, соответствующих изотропным и анизотропным материалам преград, иллюстрируют влияние анизотропии упругих и пластических свойств материала преграды на его напряженно-деформированное состояние, выражающееся в некотором изменении волновой картины деформирования (рис. 5).

2.0Е+08

1.4Е+08

8.6Е+07

2.9Е+07

-2.9Е+07

-8.6Е407

-1.4Е+08

-2.0Е+08

-2.6Е+08

-3.1Е+08

-3.7Е+08

-4.3Е-Ю8

-4.9Е+08

-5.4Е+08

-6.0Е+08

а) изотропный материал б) анизотропный материал Рис. 5 Распределение компоненты полных напряжений в направлении удара в момент времени 5мкс в сечении преграды из различных материалов, Уо=300м/с

При нагружении дискообразным ударником волна сжатия в изотропном материале достигает тыльной поверхности преграды, затем отражается волной растяжения и, в 5мкс соединяясь с боковыми волнами разгрузки от ударника, образует зону растяжения в преграде. В то время как в анизотропном материале в тот же момент времени волна сжатия успевает только достичь тыльной поверхности преграды (рис. 5).

В материалах существуют небольшие отличия в разрушении, которые объясняются тем, что все механические, в том числе и прочностные характеристики, в анизотропном материале в направлении удара ниже, чем в изотропном материале.

Если материал преграды считался изотропным (то есть не учитывались его сниженные механические характеристики в направлении удара), то преграда из этого материала оказывала большое сопротивление внедрению ударника.

Проводится сравнение деформирования и разрушения преград из изотропного материала, в котором не учитываются сниженные характеристики по высоте преграды, и изотропного материала, характеристики которого получены усреднением по методу Фогта-Рейса-Хилла. Усреднение упругих характеристик анизотропного материала по методу Фогта-Рейса-Хилла вносит изменение в деформационную картину в первые микросекунды процесса нагружения. Существенного отличия в зонах разрушения двух изотропных материалов не наблюдается. Однако для случаев динамического нагружения ударниками, выполненными из нескольких материалов, имеющих различные скорости распространения упругих и пластических волн, важна информация о полной волновой картине деформирования и разрушения ударника и преграды.

Моделируется динамическое нагружение преграды из анизотропного материала со свойствами, различно ориентированными относительно оси нагружения. В первом случае вдоль направления оси нагружения (ОХ) заданы максимальные упругие, пластические и прочностные свойства в материале (материал 1). Во втором случае - минимальные свойства (материал 2). Нагружение моделируется ударниками различных геометрических форм и масс: компактным, удлиненным, дискообразным, массой 20г каждый, и сферическим (с!=8мм), компактным (ё=7мм, И=7мм), удлиненным (ё=4,94мм, 11=14мм), массой 2г каждый.

На рис. б представлены кривые торможения тяжелого (рис. 6а) и легкого (рис. 66) ударников различной геометрической формы при соударении с преградами из материалов 1 и 2. Полагается, что в материале 1 механические характеристики в направлении удара выше, чем в материале 2 в том же направлении, поэтому преграда из этого материала больше сопротивляется внедрению ударника, чем преграда из материала 1 и ударник быстрее теряет скорость, как и в случае материалов, имеющих высокую степень анизотропии (рис. 6а).

У,м/с .......................4.......4.......1.......I I........................................-.......-I.......}...............

200

150-

50

1 1 ; (1=30мм,11=3.75м1

1 .1 I _

ч

1

' 1 1 I 51 .....' 1 "■" 1

0 5 10 15 20 25 30 35 40

а) дискообразный

К

\ \

л \

\ <1=8 м»

л

. „

.....

•

''•С ~—•—

0 5 1 ' 1 ' 10 15 2 5 1 25 3 0 35 4(

б) сферический

Мжс

Рис. 6. Кривые торможения ударников различной массы при соударении с преградами из материалов 1 и 2

Сравнивая данные результаты с результатами 3-го раздела, можно заметить, что взаимное расположение кривых совпадает при всех типах тяжелых ударников в

течение времени распространения волны сжатия до тыльной поверхности преграды и возвращения ее в виде волны растяжения до контактной поверхности.

При нагружении легкими ударниками преграда из материала 2 оказалась жестче преграды из материала 1, то есть ударник сильнее тормозиться при взаимодействии с преградой из материала с минимальными по толщине характеристиками, что видно из взаимного расположения кривых 1 и 2 на рис. 6а. Преграды из материалов 1 и 2 начинают разрушаться непосредственно под ударником. В материале 1 разрушение происходит уже в первой волне сжатия и распространяется вглубь преграды. В материале 2 разрушение в зоне кратера происходит в основном из-за растягивающих напряжений, действующих параллельно направлению удара, так как в этом направлении в материале 2 заданы наиболее слабые свойства.

На рисунках 7, 8 представлены зоны разрушения, образующиеся при растяжении в материалах 1 и 2 при нагружении удлиненным ударником в момент времени 25мкс. В материале 1 область разрушения уже, чем в материале 2 и распространяется глубже в преграде (рис. 7). В материале 2, механические свойства которого в направлении удара ниже, чем в плоскости проката, образуются значительные выплески вокруг ударника и область разрушения при растяжении шире, чем в материале с сильными свойствами в направлении удара (рис. 8).

0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Рис. 7. Зоны разрушения при растяжении в материале 1 преграды в 25мкс при

У0=ЗООм/с

Рис. 8. Зоны разрушения при растяжении в материале 2 преграды в 25мкс при

У0=300м/с

На рис. 9, 10 представлены зоны разрушения при растяжении в материалах преград в момент времени 40мкс при нагружении сферическим ударником.

Рис. 9. Зоны разрушения при растяжении в материале 1 преграды в 40мкс при

У0=ЗООм/с

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

■ ^ ■

Рис. 10. Зоны разрушения при растяжении в материале 2 преграды в 40мкс при

У0=ЗООм/с

К 40мкс процесса нагружения, когда различие в скоростях сферических ударников при соударении с преградой из материала 1 и преградой из материала 2 равно 36м/с, в зонах разрушения проявляются существенные отличия (рис. 9, 10). В преграде из материала с низкими в направлении удара свойствами появляется «пробка» с тыльной стороны (рис. 10). В преграде из материала с низкими в направлении, перпендикулярном направлению удара свойствами, нет «пробки» на тыльной поверхности преграды, а область разрушения при растяжении шире, чем в материале 2 (рис.

9).

На рис. 11, 12 представлены зоны разрушения при растяжении в материалах преград при нагружении удлиненным ударником с начальной скоростью 600м/с. Для скорости нагружения до 600м/с отличия в скоростях ударников, при столкновении с преградами из материалов 1 и 2, практически нет. В обеих преградах образуются пробки с тыльной стороны и выплески на контактной поверхности ударника и преграды. Взаимное расположение кривых торможения удлиненных ударников при скорости 600м/с сохраняется, но отличие в скоростях ударников уменьшается практически до 0м/с.

Рис. 11. Зоны разрушения при растяжении в материале 1 преграды в 40мкс

при Уо=600м/с

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

Рис. 12. Зоны разрушения при растяжении в материале 2 преграды в 40мкс

при Уо=600м/с

Зона разрушения при нагружении легкими ударниками распространяется глубже в материале с максимальными по толщине механическими свойствами, чем в материале с минимальными по толщине свойствами.

Также показано, что не только геометрия ударников оказывает влияние на форму волн сжатия и растяжения в материале преграды, но и учет анизотропии упругих характеристик материала преграды.

В пятом разделе проведен сравнительный анализ деформационного поведения преград из материалов, разрушение которых моделируется с применением анизотропного в напряжениях и изотропного деформационного критериев разрушения. В качестве анизотропного критерия разрушения применялся критерий разрушения Мизеса-Хилла, учитывающий анизотропию пределов прочности материала. В качестве изотропного деформационного - критерий по накопленной пластической деформации. Нагружение производилось компактными ударниками разной массы: с!=7мм, И=7мм , массой 2г, и ё=15мм, Ь=15мм , массой 20г. На рис. 13 представлено изменение скоростей центра масс ударников при соударении с преградой из анизотропного материала с использованием различных критериев разрушения, а также при соударении с преградой из анизотропного материала, который деформируется в рамках упрутопластической модели без учета разрушения.

У,м/е 300 т

200-

100-

\',м/с

Анизотропный °упг

критерий разрушения Изотропный

критерий разрушения 200 Без учета разрушения

100

— •.....Анизотропный

критерий разрушения Изотропный критерий разрушения -Бю учета разрушения

\\\ : \\ \

30 1,МКС 40

0

10

20

30 40

|,МКС

10 20

а) с!=15мм,Ь=15мм б) с1=7мм,Ь=7мм

Рис. 13 Кривые торможения компактных ударников при использовании различных критериев разрушения

Отличие в скоростях ударников при столкновении с преградами из анизотропных материалов, деформирование которых моделируется с применением различных критериев разрушения, достигает 60м/с при начальной скорости нагружения 300м/с. Преграда из материала, деформируемого упругопластически, не испытывает разрушения, поэтому ударник при столкновении с ней быстро теряет скорость до Ом/с (20мкс) и рикошетирует. При моделировании деформирования материала преграды с учетом разрушения ударник, сталкивающийся с преградой из такого материала, тормозится медленнее, так как материал преграды вследствие его разрушения частично утрачивает прочностные свойства.

При использовании изотропного деформационного критерия разрушение в материале наступает, когда накопленная пластическая деформация достигает 6,5%.

На рис. 14 представлены суммарные зоны разрушения в материале преграды при сжатии и растяжении, с использованием различных критериев разрушения.

Так как пластические деформации в материале преграды при динамическом нагружении (с небольшой начальной скоростью нагружения) образуются вокруг ударника, не распространяясь в глубину преграды, то и разрушение по накопленной пластической деформации будет концентрироваться в зоне под ударником (рис. 14а). При использовании критерия разрушения Мизеса-Хилла в напряжениях зона разрушения в материале преграды значительно больше.

а) изотропный критерий б) анизотропный критерий

Рис. 14 Зоны разрушения при растяжении и сжатии в 40мкс, У0=300м/с

Таким образом, при численном моделировании динамического нагружения преград из анизотропных материалов применение изотропного деформационного критерия разрушения может вносить существенные изменения в результаты расчетов разрушения анизотропного материала. Разница в скоростях ударников при столкно-

вении с преградами из анизотропных материалов, деформирование которых моделируется с применением различных критериев разрушения, достигает 50-100м/с при начальной скорости нагружения 300м/с для ударников различной массы. Наблюдается отличие в зонах разрушения в материале преграды: при использовании изотропного деформационного критерия разрушения в материале преграды разрушение концентрируется в зоне вокруг ударника, при использовании критерия разрушения Ми-зеса-Хилла в напряжениях в материале преграды разрушение распространяется вглубь преграды. Таким образом, показано, что выбор характеристик прочности, использующихся при численном моделировании разрушения анизотропного материала, оказывает влияние на результаты расчетов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Усреднение упругих и прочностных свойств сильно анизотропного конструкционного материала при динамическом нагружении (600м/с) приводит к уменьшению объема разрушенного материала и при растяжении и при сжатии по сравнению с объемами разрушения в анизотропных материалах преград. Показано, что при низких скоростях нагружения (200м/с) необходимо учитывать анизотропию упругих и прочностных свойств сильно анизотропных конструкционных материалов.

2. Наибольшее сопротивление внедрению ударника оказывает изотропная преграда по сравнению с анизотропными преградами с любым направлением механических свойств относительно направления удара при низких скоростях нагружения (до 600м/с).

3. Преграда, имеющая сниженные механические свойства по толщине, оказывает меньшее сопротивление внедрению тяжелых ударников всех форм, но большее сопротивление внедрению легких ударников сферической, компактной и удлиненной форм по сравнению с преградой из анизотропного материала с высокими механическими свойствами по толщине.

4. При численном моделировании динамического нагружения преград из анизотропных материалов применение деформационного изотропного критерия (в сравнении с критерием разрушения Мизеса-Хилла) разрушения приводит к изменению картины деформирования: глубина внедрения ударника в преграду на 30% меньше, суммарная область разрушения при растяжении и при сжатии меньше, отличие в скоростях ударников достигает 50м/с - для тяжелых ударников, 100м/с - для легких ударников.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

В журналах, рекомендованных ВАК:

1. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко C.B. Влияние учета сниженных механических свойств в высотном направлении преград на их упругопластическое деформирование и разрушение // Механика композиционных материалов и конструкций-Т.16.-№ 1.-2010, С.43-54

2. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко C.B. Усреднение свойств композиционных анизотропных материалов при численном моделировании их разрушения // Физическая мезомеханика.-Т.13.-№2.-2010, С.55-60

В других научных изданиях:

3. Туч Е.В., Кобенко C.B., Кривошеина М.Н. Численное моделирование разрушения анизотропных металлических преград, труды международной конференции XI Хари-тоновские чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны.», 16-20 марта 2009, Саров, С.362-367

4. Кривошеина М.Н., Кобенко C.B., Туч Е.В. Модель упругопластического деформирования и вязкого разрушения анизотропных преград, труды международной конференции XI, Харитоновские чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны.», 16-20 марта 2009, Саров, С.343-348

5. Туч Е.В. Влияние скорости нагружения на разрушения анизотропных преград, сборник материалов V всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем, 22-25 апреля 2009, Томск, С.57-58

6. Туч Е.В. Влияние пределов текучести при сдвиге в материале преграды при ее ударном нагружении на торможение ударника // Труды XV Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии», 4-8 мая, Томск, С.30-31

7. Туч Е.В. Применение критерия разрушения Мизеса-Хилла к численному моделированию ударного нагружения анизотропных преград // Труды XV Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологам», 4-8 мая,2009, Томск, С.43-44

8. Кривошеина М.Н., Кобенко C.B., Туч Е.В. Разрушение анизотропных преград в волнах сжатия и растяжения, Тезисы докладов Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, 7-11 сентября, 2009, Томск, С.28-29

9. Туч Е.В., Кривошеина М.Н., Кобенко C.B. Моделирование упругопластического деформирования и разрушения преград, состоящих из анизотропных материалов, тезисы докладов Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, 7-11 сентября, 2009, Томск, С.27-28

10. Кривошеина М.Н., Туч Е.В. Численное моделирование динамического нагружения металлических преград, материалы конференции «Неравновесные процессы в сплошных средах», 4-5 декабря, 2009, Пермь, С.33-34

11. Туч Е.В., Кривошеина М.Н. Напряженное состояние анизотропной алюминиевой преграды при ее ударном нагружении // Труды XVI Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии», 12-16 апреля, 2010, Томск, С.343-348

12. Кривошеина М.Н., Кобенко C.B., Туч Е. В. Моделирование разрушения анизотропных материалов с усредненными механическими свойствами, Тезисы докладов Международной конференции по математике, механике и физике «Лаврентьевские чтения», 23-27 августа, 2010, Томск, С.234

13. Туч Е.В., Кривошеина М.Н., Кобенко C.B., Моделирование разрушения металлических преград при динамическом нагружении, Тезисы докладов Международной конференции по математике, механике и физике «Лаврентьевские чтения», 23-27 августа, 2010, Томск, С.218

Тираж 100 экз. Отпечатано в КЦ "Позитив НБ" 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

ВВЕДЕНИЕ.

1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИКИ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД (обзор).•.

1.1 Анизотропия механических характеристик материалов.

1.2 Симметрия свойств анизотропных материалов.

1.3 Факторы, оказывающие влияние на проявление анизотропии.

1.4 Анизотропия динамических характеристик.

1.5 Критерии предельного состояния анизотропных сред

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД.

2.1. Основные уравнения математической модели.

2.2. Модель деформирования анизотропного материала.

2.3. Упругопластическая модель поведения изотропных материалов.

2.4. Постановка задачи.

2.5. Численный метод расчета.

2.6. Тестовые исследования

3 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УСРЕДНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ.

3.1. Усреднение механических свойств материалов, характеризующихся высокой степенью анизотропии.

3.2. Разрушение преград, выполненных из материалов, имеющих ■ высокую степень анизотропии механических свойств.

4 УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ МЕТАЛЛОВ ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕ-НИИ.

4.1. Особенности деформирования преград, имеющих сниженные механические свойства в высотном направлении.

4.2. Усреднение механических свойств материалов, характеризующихся низкой степенью анизотропии.

4.3. Влияние направления механических свойств анизотропных материалов в преграде на ее деформирование и разрушение.

5 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ПРЕГРАД ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КРИТЕРИЕВ РАЗРУШЕНИЯ ДЛЯ

ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

Создание надежных, прочных конструкций, работающих в условиях постоянных физических и химических воздействий, является на сегодняшний день наиболее актуальной научно-технической задачей. Для ее решения созданы различные численные методики по прогнозированию прочности и долговечности конструкций. Как правило, после обработки, в результате пластической деформации в материале будущей детали возникает анизотропия механических свойств. Даже незначительные отличия в свойствах в разных направлениях из-за концентрации напряжений могут влиять на напряженно-деформированное состояние материала при определенных видах нагружения. При этом стандартными испытаниями предусмотрено определение прочностных характеристик в каком-либо одном направлении материала будущей детали, по которому судят обо всей прочности детали. Однако известно, что рабочие нагрузки очень часто прикладываются в совершенно других направлениях деталей, в которых механические свойства этих деталей не определялись. Следовательно, исследование анизотропии механических характеристик материалов позволит точнее прогнозировать поведение деталей в узлах и конструкциях, повысив этим их эксплуатационную возможность и увеличить долговечность деталей. Анизотропию металлических материалов часто используют для элементов, подвергаемых одноосному растяжению в- направлении наибольшего сопротивления: тросов, тяг, болтов, шпилек и других изделий, не имеющих надрезов. Регулируя степень анизотропии можно повысить технические характеристики материала в нужном направлении. Например, использование анизотропии механических свойств в титановых сосудах, работающих под внутренним давлением, позволило повысить подаваемую нагрузку на ~ 33%. Разработан специальный способ отливки турбинных лопаток, обеспечивающий получение структуры, когда зерна вытянуты вдоль действия-силы. В результате этогорабочая температура лопаток может быть повышена на 70-90°С, а скорость ползучести уменьшается на ~ 50% [1]. Исследования сплава стали ХН60показали, что если пружина из этой стали работает на изгиб и кручение, то полуфабрикаты для нее следует изготавливать волочением, а если только на кручение, то прокаткой [2]. Таким образом, ориентируя свойства материала определенным образом, можно получить значительные преимущества в свойствах деталей из этого материала, повышения их качества и эксплуатационных возможностей.

Причины, вызывающие анизотропию механических свойств, могут быть различными. В первую очередь свойства материала определяются его строением. В монокристаллах металлов расстояние между атомами и силы связи между ними в различных направлениях неодинаковы. Это вызывает анизотропию упругих свойств монокристалла [2, 3]. Анизотропию характеристик прочности и пластичности поликристаллов может вызывать несколько факторов: кристаллографическая текстура, механическая текстура, ориентированные микронапряжения, возникающие в результате наклепа, перераспределения дислокаций при отжиге холоднодеформированных изделий или «анизотропное старение» в алюминиевых сплавах [4-15]. В реальных материалах все или некоторые из этих причин могут существовать одновременно, поэтому оценить отдельно роль каждой из них часто бывает затруднительно. При наличии механической текстуры в поликристаллах анизотропия механических свойств обуславливается тем, что границы волокон, а также вытянутые структурные составляющие и включения у различно ориентированных образцов, по разному располагаются по отношению к максимальным растягивающим и касательным напряжениям. Поэтому ослабляющее или упрочняющее влияние структурных составляющих и включений в разных направлениях различно.

Проявление анизотропии механических свойств материала зависит от вида нагружения при испытании [1,4,16-19]. Характеристики материала, определяемые при статических испытаниях (одноосное и двуосное растяжение, сжатие, изгиб, кручение, срез), динамическом или циклическом нагру-жении, температурном закаливании, коррозионном воздействии могут иметь разную степень анизотропии в зависимости от реализуемого напряженного состояния в материале. Так, например, для стали ЗОХГСА сопротивление срезу при кручении и при испытании на двойной срез практически одинаково для продольных и поперечных образцов, в то время как истинное сопротивление разрыву для продольных образцов более чем в 1.5 раза выше, чем для поперечных. Аналогичные данные получены и для легких сплавов -магниевого ВМ65-1 и алюминиевого В95Т1. Прессованные полосы из этих сплавов обладают четко выраженной анизотропией механических свойств при растяжении, в тоже время сопротивление срезу при кручении продольных и поперечных образцов этих сплавов почти одинаково. Степень анизотропии истинного сопротивления разрыву при растяжении стали ШХ15 составляет 56% ((8кпрод-8кпопер)*Ю0%/8кпопер), при кручении т/о [19]. Таким образом, по результатам испытания при каком либо одном виде напряженного состояния нельзя однозначно сделать заключение об анизотропности материала в.отношении его механических свойств, определяемых при*других видах, испытаний.

Из-за сложности реализации математических моделей в инженерной практике, ограниченности возможностей вычислительных машин, а также высоких требований к экспериментальной базе данных анизотропию механических свойств часто не учитывают. Это может привести к ошибкам при конструировании и эксплуатации изделий из таких материалов. Поэтому на практике были разработаны некоторые методы оценки анизотропии механических свойств материалов. Как правило, оценивается анизотропия модулей Юнга, модулей сдвига, пределов текучести, временного сопротивления разрыву, относительного удлинения, величины статической и ударной вязкости [20]. Для характеристики анизотропии материалов, используемых в процессах пластического формоизменения, часто применяют деформационные показатели. Обычно для их определения проводят испытания по линейной схеме нагружений образцов, вырезанных в различных направлениях. По полученным данным вычисляют деформации (их приращения) вдоль действия силы, приложенной при обработке материала, и в перпендикулярных к ней направлениях. В зависимости от того, какие деформации относят друг к другу, различают два типа коэффициентов. К первому типу относятся коэффициенты, полученные как отношение деформаций по ширине и толщине образца (коэффициент А. Крупковского и С. Кавинского, коэффициент Лэнкфорда и другие [1, 20, 21]). Ко второму типу относятся коэффициенты, полученные как отношение деформаций по ширине (толщине) образца к-деформации вдоль действия силы (коэффициенты поперечной деформации [22]). Данные методы оценки не всегда оказываются достоверными. Во многих случаях экстремальными в' отношении ряда- свойств являются^ не' продольное или поперечное, а промежуточные направления'[5, 11], например,* под углом 45° к направлению'действия нагрузки; (прессования, проката и т.д.). Это в первую очередь относиться к металлическим изделиям массивного сечения. В них чаще всего наименее прочным является либо высотное направление, либо одно из промежуточных направлений в плоскости поперечного сечения [16]. Механические свойства в поперечном сечении прессованных профилей зависят от соотношения их ширины и толщины. В изделиях из алюминиевых сплавов зерна имеют форму пластин. В профилях сложной формы зерна в поперечном направлении ориентируются по конфигурации сечения, в результате чего свойства в разных зонах сечения в одном и том же направлении могут существенно отличаться. Это относится и к прессованным полосам прямоугольного сечения, в которых зерно вблизи боковых граней вытягивается не в направлении широкой полки, а параллельно узкой грани. Поэтому образцы, вырезанные в направлении толщины боковой грани, могут обладать свойствами, близкими к свойствам в направлении толщины, в то время как в средней части сечения полосы свойства в направлении толщины будут существенно меньшими [23, 24]. Таким образом, оценка анизотропии по соотношению свойств поперечных и продольных образцов в общем случае недостаточна. Для получения представления* о наличии или отсутствии анизотропии механических свойств материала необходимо определение свойств его образцов, вырезанных как минимум в трех различных направлениях [16]. В работе В.М., Кийко и Л.С. Спиридонова определялись упругие характеристики анизотропных волокнистых композитов с помощью метода ультразвуковых волн [25]. Преимущество данного метода по сравнению с остальными состоит в том, что с помощью него можно i определять, скорости продольных и> поперечных волн в материале, а зная скорости распространения, упругих волн, вычислить 3 модуля Юнга, 3 модуля сдвига и 3 коэффициента Пуассона. Более полное исследование анизотропии механических свойств материала проводится с помощью построения поверхностей различных механических характеристик материала (модули Юнга, модули сдвига, коэффициент Пуассона), определенных через некоторый угол, например через 15° [1, 26].

Особый интерес представляют исследования в области анизотропии пластических характеристик и характеристик прочности.

Впервые теорию пластического течения анизотропных материалов предложил Р. Мизес [27]. В ее основе лежит предположение о существовании пластического потенциала, который отождествлялся с функцией текучести. При этом было принято, что материал несжимаемый и не упрочняющийся. Р. Мизес сделал допущения о том, что гидростатическое давление не влияет на наступление текучести материала. Условие пластичности для анизотропных кристаллических материалов Р. Мизеса записывается в виде однородного полинома второй степени и содержит 15 коэффициентов, отражающих анизотропию пластических свойств материала. Однако им не было сделано никаких предположений относительно физического смысла коэффициентов материала. Р. Хилл [28] модифицировал условие Р. Мизеса для ортотропных материалов, вывел уравнения связи между приращениями де формаций и напряжениями для анизотропных материалов из ассоциированного закона течения, а также ввел понятие эквивалентного напряжения: Предложенная Р.Хиллом расшифровка условия пластичности Р. Мизеса для случая' ортотропной среды и созданная им теория сейчас широко используются в практике. Условие пластичности* Хилла написано в предположении, что гидростатическое давление не влияет на наступление текучести в материале, и не учитывается эффект Баушингера.

При появлении конструкционных материалов с высокой степенью анизотропии вопросы анизотропии механических характеристик стали наиболее актуальными. Как в нашей стране, так и за рубежом проводились теоретические и экспериментальные исследования в этой области. Е.К. Ашке-нази исследовала деформирование и разрушение конструкционных упруго-анизотропных материалов (древесина, фанера), ею было предложено условие прочности для анизотропных материалов, позволяющее учитывать ' свойства материала под углом 45°, и введен тензор прочности для анизотропного материала [26, 6, 7]. Это условие охватывает более широкий класс свойств материалов, чем условие Мизеса-Хилла, однако, в случае слабоанизотропных материалов приводит к тем же результатам, что и условие Мизеса-Хилла [29]. По определению анизотропии механических характеристик различных материалов при различных видах напряженного состояния был проведен ряд исследований. Исследованию механических свойств стеклоI пластиков посвящена работа В.А. Ломакина [30]. Исследованию напряженно-деформированного состояния анизотропной стали 40Х посвящена работа В.М. Жигалкина [31]. В работе И.Л. Дилламора, Р.Дж. Хейзела, Т.В. Уотсо-на и П. Хэддена проводилось экспериментальное исследование поведения анизотропных металлов (мягкая сталь с объемно-центрированной кубической кристаллической решеткой, аустенитная нержавеющая сталь с гранецентрированной кубической решеткой и магний с плотноупакованной гек? сагональной решеткой). Было выяснено, что теория Хилла не дает удовлетворительного описания механической анизотропии сильно анизотропных металлов [32]. А.М: Жуков провёл множество экспериментальных исследований по определению анизотропии характеристик упругости, пластичности и прочности металлов. Им было установлено, что разрушение алюминиевого сплава Д16Т происходит по площадкам действия наибольшего касательного напряжения, что условие пластичности Мизеса для изотропных металлов хорошо согласуется с экспериментальными данными, а также, что упругие свойства металла зависят от пластической деформации (как во время на-гружения так и после) в условиях квазистатического нагружения [33, 34, 10, 35, 36, 37]. Анизотропию механических характеристик сплава Д16 на трубчатых образцах также исследовал A.C. Неймарк [38, 39]. Экспериментальные исследования по определению анизотропных свойств более широкого класса материалов проводились И. Н. Фридляндером и Ф.И. Квасовым. Они исследовали анизотропию физических и механических свойств металлов [40]. Ю.М. Арышенский, Ф.В. Гречников и В.Ю. Арышенский подробно рассмотрели вопросы возникновения анизотропии, влияние способов обработки на степень и характер анизотропии, а также способы ее регулирования [2]. Дальнейшие экспериментальные исследования механических свойств представлены в работах С.А. Христиановича [41], Е.И. Шемякина [42] и других авторов [10, 43—54].

Первые работы, систематизирующие имеющиеся данные по анизотропии физических и механических свойств материалов, это работы П.Г. Мик-ляева и Я.Б. Фридмана. В работах П.Г. Микляева и Я.Б. Фридмана подробно рассмотрены вопросы упругости, пластичности и прочности металлов, обпадающих анизотропией этих свойств. Показаны причины возникновения анизотропии^ в металлах, приведены результаты экспериментальных исследований анизотропии различных механических свойств, предложены методики оценки анизотропии свойств, а также способы ее регулирования и контроля [1, 55, 56, 16, 19, 57]. Г.С. Писаренко и A.A. Лебедев исследовали факторы, влияющие на анизотропию материала, проанализировали существующие критерии прочности для анизотропных материалов и ввели новый критерий [58].

Для описания деформационного поведения анизотропного материала теории для изотропных материалов часто не дают правдивых результатов. Поэтому возникла потребность в создании корректной теории, описывающей напряженно-деформированное состояние и разрушение анизотропного материала. Д.Д. Ивлев предложил теорию трансляционного упрочнения, математический метод решения задач о растяжении анизотропных плоских полос [59]. С.Г. Лехницкий подробно рассмотрел уравнения упругости для анизотропных материалов, решил многие задачи по расчету напряженного состояния анизотропных сред, провел исследования по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок [60]. В работах Лебедева A.A. Косарчука В. В., Ковальчука Б. И. проведены не только экспериментальные исследования закономерностей упрочнения начально анизотропных металлических материалов, но и установлена зависимость параметров, определяющих форму и размер последующих поверхностей текучести, от уровня пластической деформации и ориентации траекторий предварительного нагружения в пространстве напряжений. Ими была проведена оценка справедливости теории пластического течения анизотропных материалов в условиях сложного нагружения, а также критериев пластичности Мизеса-Хилла и Треска для материалов, анизотропных в. исходном состоянии (для алюминиевых сплавов Д16Т, АМцС, АМгЗ) [61, 62]. Б. Е. Победря предложил деформационную теорию пластичности для структурно анизотропных тел [63]. К.Ф. Черных в 1988 году систематизировал данные об анизотропии упругости, подробно осветил вопросы о плоском напряженном состоянии несжимаемых материалов, о деформационной анизотропии, нелинейной теории оболочек [64]. Позднее, в 2004 году в своей книге «Нелинейная упругость» он предложил 2 закона упругости, один из которых позволяет учитывать геометрическую нелинейность, а второй позволяет получать точные решения двумерных физически и геометрически нелинейных краевых задач [65]. П.Ф. Прасолов провел анализ вариантов разделения упругой энергии деформации анизотропного материала с выделением девиаторной части, влияющей на предельное состояние материала [66].

Разработке критериев предельного состояния для анизотропных материалов посвящены работы И.И. Гольденблата и В.А. Копнова [67] (критерий предельного состояния для анизотропных материалов, имеющих разные пределы прочности при растяжении и сжатии, а также различное сопротивление сдвигу в зависимости от направления касательных напряжений в каждой данной плоскости), Л. Фишера (предложил критерий энергии формоизменения для ортотропных стекловолокнитов) [68], К. В.Захарова (предложил условие прочности для' анизотропных слоистых материалов), Д. Марина и Л.В. Ху [69] (предложили критерий прочности для анизотропных материалов с различными пределами прочности на растяжение, и сжатие), П.Ф. Прасолова (условие пластичности, записанное через деформации) [70],

В.Прагера [71] и; других, [72-74, 75-82]. А. М. Локощенко предложил г математический способ для определения критерия длительной: прочности материала с учетом анизотропии [83].

Сегодня; также ведутся; исследования анизотропии свойств материалов. Исследования вопросов анизотропии характеристик упругости, пластичности и прочности на микроуровне проводят Л.В. Кукса, Л.М. Арзама-скова [84]. Полученные в работе результаты можно использовать для построения физико-механических моделей, исследования напряженно-деформированного состояния с учетом микроструктурных коэффициентов концентрации напряжений. В работах Б.Д. Аннина и С.Н. Коробейникова проведен анализ имеющихся моделей для расчета упругопластического деформирования трансверсально изотропных материалов с малой, степенью анизотропии (так как предполагается, что равномерное напряженное состояние материала соответствует равномерному деформированному состоянию материала) [85, 86]. И.Н. Матченко рассматривались вопросы пластичности для ортотропных материалов [87].

Все вышеперечисленные работы подходят для прогнозирования упругопластического поведения и разрушения анизотропных материалов при статическом; нагружении. При динамических нагрузках характеристики материала могут существенно отличаться от статических, также может изменяться степень и «характер» анизотропии материала. В работе Г.В. Гарку-шина, Г.И. Канеля, С.В. Разоренова приведены результаты измерения.динамических пределов текучести и прочности алюминиевого сплава Д16Т вдоль и перпендикулярно направлению проката в условиях нагружения испытуемых образцов плоскими ударными волнами субмикросекундной длительности. В результате было выяснено, что динамический' предел упругости и пластичности выше в направлении, перпендикулярном направлению технологической прокатки, в то время как откольная прочность выше вдоль направления проката:, чем в перпендикулярном направлении [88].

Исследовать экспериментально влияние анизотропии материала на его разрушение при динамическом нагружении весьма затруднительно, поэтому возникает необходимость в численном моделировании подобных задач.

На сегодняшний день наиболее широко применяются при расчетах научно-технических задач методы численного моделирования, благодаря низким экономическим затратам, а также возможности визуального представления полученных результатов.

В середине XX века численные методы позволяли получать надежные результаты при расчете уравнений с частными производными в областях, не содержащих особенностей. Они хорошо зарекомендовали при расчете задач механики сплошных сред, гидродинамики, газодинамики, механики деформируемого твердого тела. В 1950 г. Э. Нейман и П. Рихтмайер [89] предложили применять для расчета уравнений гидромеханики разностные уравнения, в которые вводилась искусственная вязкость, «размазывавшая» ударные волны на несколько счетных точек. При этом счет предполагалось вести сплошным образом через ударные волны. В 1954 г. П. Лаке [90] опубликовал схему «треугольник», пригодную для счета через ударные волны. Недостатком этой схемы является то, что она не допускает счета со слишком мелким шагом по времени (по сравнению с шагом по пространству, деленным на скорость звука), превращая в этом случае любые начальные данные в линейные функции. Кроме того, эта схема размазывает контактные разрывы. Позднее C.K. Годунов предложил метод расчёта газодинамических течений с разрывами параметров внутри расчетной области [91].

Особенно следует отметить первые работы в этом направлении Дж. Майнчена и С. Сака [92] (ими был предложен метод «Тензор» для решения задач с осевой симметрией, где существенны две пространственные координаты), М. Уилкинса [93] в 1962 г. (для расчета одномерных и двумерных уп-ругопластических задач). С помощью этих методов возможно решение задач деформируемого твердого тела с учётом многочисленных состояний (упругость, пластичность, сжимаемость, хрупкое разрушение и т.д.), сопровождающих деформирование и движение таких сред при воздействии на них интенсивных нагрузок. Развитие перерабатывающих отраслей промышленности, машиностроения стимулировало развитие механики контактного взаимодействия. В дальнейшем данные методы получили развитие применительно к различным классам контактных задач без трения и с трением [94-96]. Г.Р. Джонсоном был разработан численный метод конечных элементов для задач динамического нагружения и решен ряд задач механики контактного взаимодействия деформируемых тел этим методом [97].

В дальнейшем численные методы стали применяться как при решении статических, так и динамических задач механики деформируемого твердого тела в работах С.А. Афанасьевой [98], Н.Х. Ахмадеева [99, 100], H.H. Белова [101, 102, 103, 104, 105], Б.Л. Глушака [106], А.И. Глушко [107], В. А. Го-рельского [167-170], В.А. Гридневой [108], А.И. Гулидова [109, 110], В.Н. Демидова [103, 105], А. Н. Дремина [171, 178], С. А. Зелепугина [172, 173], Г.И. Канеля [И, 112], С. В. Кобенко [113, 114], М.А Козловой [115, 116, 117], А. А. Коняева [174], А.И. Корнеева [118, 119], A.C. Кравчука [120],

М.Н. Кривошеиной [113, 114, 116,117,], В.Н. Кукуджанова [121], В: Ф. Ку-ропатенко [106, 122, 123], В.П. Майбороды [120], С.А. Новикова [106], Р.И. Нигматулина [124, 125], А.В. Радченко [113, 114, 126], П.А. Радченко [127], C.B. Разоренова [111, 128], Х.А. Рахматулина [129], В. Ф. Толкачева [171, 172, 174-176], А.В. Уткина [111], В.М. Фомина, [130], В.Е. Фортова [111], М.В. Хабибулина [98, 102, 105], Н.Н. Холина [120], И. Е. Хорева [171-173, 176-178], О. И. Черепанова [131], Н.Т. Югова [132, 102, 177, 178], Н.Н. Яненко [108], А. А. Ящука [175, 176] и многих других.

Актуальность проблемы

В настоящее время в различных конструкциях, испытывающих динамические нагрузки, таких как авиационное и космическое оборудование широко используются различные композиционные металлические материалы (слоистые и волокнистые), армированные стеклопластики, изделия с конструктивной анизотропией и т.д. Для таких материалов накоплены экспериментальные и теоретические данные об их технических характеристиках. Однако информация о свойствах таких материалов при различных видах нагружения весьма ограничена. Поэтому существует необходимость в исследовании поведения анизотропных материалов и прогнозирования их разрушения при динамических нагрузках.

Цель работы - исследование особенностей и закономерностей процессов деформирования и разрушения материалов с различной степенью анизотропии механических свойств при динамических нагрузках методами численного моделирования.

В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать влияние усреднения механических характеристик сильно анизотропных материалов на результаты численного моделирования динамического нагружения преград из данных материалов.

2. Исследовать деформирование и разрушение материалов со сниженными механическими характеристиками в направлении удара при динамическом нагружении преград из таких материалов.

3. Исследовать влияние усреднения механических характеристик анизотропных материалов на примере алюминиевого сплава Д16Т на n результаты численного моделирования динамического нагружения преград из металлических материалов.

4. Исследовать влияние направления механических характеристик анизотропных материалов относительно направления нагружения на примере алюминиевого сплава Д16Т на результаты численного моделирования динамического нагружения преград из данного материала.

5. Проанализировать влияние выбора критерия разрушения на результаты численного моделирования деформирования и разрушения анизотропных материалов при динамическом нагружении.

Новизна полученных результатов.

1. Проведен сравнительный анализ деформирования и разрушения преград из материалов, характеризующихся высокой степенью анизотропии механических свойств, с применением метода усреднения Фогта— Рейса-Хилла и без усреднения.

2. В рамках поставленной цели исследования деформирования и разрушения анизотропных материалов при динамическом нагружении проведен сравнительный анализ упругопластического поведения и разрушения преград из материалов с учетом анизотропии упругих, пластических и прочностных характеристик и без.

3. Представлено исследование влияния направления механических характеристик анизотропных материалов относительно направления нагружения на деформирование и разрушение преград из данных материалов.

4. Проведен сравнительный анализ результатов численного моделирования деформирования и разрушения преград из анизотропных материалов с применением деформационного изотропного и анизотропного в напряжениях критериев разрушения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты исследования влияния усреднения механических характеристик сильно анизотропных материалов на расчеты деформирования и разрушения преград из таких материалов при различных скоростях нагружения.

2. Сравнительный анализ результатов расчетов моделирования деформирования и разрушения преград из анизотропных материалов со сниженными механическими свойствами по толщине и изотропных материалов.

3. Результаты моделирования динамического нагружения преград из материалов с различным направлением механических свойств относительно направления нагружения ударниками различных форм.

4. Особенности разрушения анизотропных материалов преград при применении деформационного изотропного и анизотропного в напряжениях критериев разрушения при численном моделировании» динамического нагружения преград.

Достоверность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применимых моделей среды, корректностью математической постановки задач, сравнением с численными результатами, полученными другими авторами и экспериментальными данными, использованием известных, апробированных численных алгоритмов.

Практическая ценность работы.

Полученные в работе результаты дают более глубокие представления о деформационном поведении и разрушении анизотропных материалов при динамических нагрузках. Показано, что для металлов и сплавов при ударном нагружении учет анизотропии механических характеристик материала меняет картину напряженно-деформированного состояния. Также показано, что применение деформационного изотропного критерия разрушения к моделированию деформирования и разрушения анизотропных материалов приводит к существенному снижению области разрушения в материале преграды и уменьшению глубины внедрения ударника.

Апробация работы и публикации.

Работа выполнялась в очной аспирантуре Учреждении российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского отделения РАН в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию РАН, по проекту 3.6:1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, по проекту Ш.20.1.2 программы фундаментальных исследований СО РАН, программы Президиума РАН, проект 12.4, также работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований (20082009гг., грант № 08-08-90008-Бела).

Основные положения' и результаты- диссертационной работы1 докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: на Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2008 г.), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2008 г.), IX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Кемерово, 2008 г.), Международной конференции XI Харитоновские чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны» (Саров, 2009 г.), V Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2009 г.), Всероссийской конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики», посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова — основателя Томской школы баллистики (Томск, 2009 г.), XV Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2009, 2010 гг.), Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2009 г.), Всероссийской. конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009 г.), VII Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2010 г.), VII Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и-физике» (Новосибирск, 2010 г.).

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, в котором приведены основные результаты и выводы. Общий объем диссертации содержит 179 страниц, включая 73 рисунка, 7 таблиц, 188 библиографических ссылок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Усреднение упругих и прочностных свойств сильно анизотропного конструкционного материала при динамическом нагружении (600м/с) приводит к уменьшению объема разрушенного материала и при растяжении и при сжатии по сравнению с объемами разрушения в анизотропных материалах преград. Показано, что при низких скоростях на-гружения (200м/с) необходимо учитывать анизотропию упругих и прочностных свойств сильно анизотропных конструкционных материалов.

2. Наибольшее сопротивление внедрению ударника оказывает изотропная преграда по сравнению с анизотропными преградами с любым на! правлением механических свойств относительно направления удара при низких скоростях соударения (до 600м/с).

3. Преграда, имеющая сниженные механические свойства по толщине, оказывает меньшее сопротивление внедрению тяжелых ударников всех форм, но большее сопротивление внедрению легких ударников сферической, компактной и удлиненной форм по сравнению с преградой из анизотропного материала с высокими механическими свойствами по толщине.

4. При численном моделировании динамического нагружения преград из анизотропных материалов применение деформационного изотропного критерия (в сравнении с критерием разрушения Мизеса-Хилла) разрушения приводит к изменению картины деформирования: глубина внедрения ударника в преграду на 30% меньше, суммарная область разрушения при растяжении и при сжатии меньше, отличие в скоро стях ударников достигает 50м/с - для тяжелых ударников, 100м/с — для легких ударников. Ё

1. Микляев П.Г., Фридман Л.Б. Анизотропия механических свойств материалов. Москва: Металлургия, 1969. - 269с.

2. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Арышенский В.Ю. Получение рациональной анизотропии в листах. Москва: Металлургия, 1987. — 144с.

3. Шаскольская М.П. Очерки о свойствах кристаллов. Москва: Наука, 1978.- 191с.

4. Фридман Я.Б., Ратнер С.И. Изучение анизотропии механических свойств стали //Заводская лаборатория 1945. - Т. XI. - № 2. - с. 195208

5. Морозов Е.М., Фридман Я.Б. Сборник трудов Московского инженерно-физического института. — Москва: Машгиз, 1956. с. 245-248

6. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л. -Машиностроение - 1969, 110с.

7. Ашкенази Е.К. К вопросу об анизотропии прочности конструкционных материалов // Журнал технической физики. 1961. - T.XXXI. -вып.5-374-3 80с.

8. Пучков Б.И., Рахштадт А.Г., Рогельберг И.Л. Металловедение и термическая обработка металлов — 1969. -№ 6.-С.36-38

9. Пучков Б.И., Рахштадт А.Г., Рогельберг И.Л.- Известия вузов. Черная металлургия 1967. -№.11. - с.153-157

10. Ю.Жуков A.M. Пластические деформации стали при сложном нагруже-нии // Инженерный журнал 1961. - т.1. — вып.4. - с. 53-57

11. П.Акимов Г.В., Певзнер Л.Э. // Журнал технической физики.- 1934. -T.IV. вып.10 - с. 113-117

12. Wilson D.V., Ogrum G.R.- Iron and Steel Inst.- 1968. v.206. - № 9,p.911—920

13. Лайнер Д.И., Харитонова Л.Д. // Труды института «Гипроцветметоб-работка». Москва: Металлургиздат, 1960. - вып. 18.- сЛ 15

14. Соболев Н.Д., Фридман Я.Б. // Журнал технической физики.- 1954. -t.XXIV. вып.З — с. 203-207

15. Протанская А.Ф., Хорохорина В.И. Производство титановых сплавов// Сб. Всесоюзного научно-исследовательского института технологии легких и специальных сплавов Москва: Металлургия, 1964. - вып.2., с.123-125

16. Микляев П.Г., Фридман Я.Б. О методике оценки анизотропии механических свойств металлов // Механические методы испытаний 1965. — t.XXXI. - № 2. - 470-479с.

17. Григорович В.К., Соболев Н.Д., Фридман Я.Б. // ДАН СССР.- 1952. -Т.84. -№ 4. 859с.

18. Фридман Я.Б. Современные методы испытаний материалов в машиностроении. Сборник. — Машгиз, 1956. с.5

19. Микляев П.Г., Волознева Л.Я. Об оценке анизотропии механических свойств металлов с учетом влияния напряженного состояния // Журнал технической физики 1970. - t.XXXVI. - № 1. - 84-87с.

20. Бэкофен В. Процессы деформации. Москва: Металлургия, 1977. -288 с.

21. Шевелев В.В., Яковлев С.П. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку. Москва: Машиностроение, 1972. - 134с.

22. Гречников Ф.В., Дмитриев А. М., Кухарь В. Д. Прогрессивные технологические процессы холодной штамповки. — Москва: Машиностроение, 1985.- 184с.

23. Добаткин В.И. Легкие сплавы. Изд. АН СССР- 1958. - вып.1. -200с.

24. Добаткин В.И. Деформируемые алюминиевые сплавы. Москва: Обо-ронгиз , 1961. — 104с.

25. Кийко В.М., Спиридонов Л.С. Экспериментальное определение упругих характеристик волокнистых композитов // Механика композиционных материалов 1986. - №3. — 531-53 6с.

26. Ашкенази Е.К. Вопросы анизотропии прочности // Механика полимеров.- 1965. № 2. - 79-92с.

27. Mises R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen // Z. angew. Math, und Mech.- 1928. 8. - H.3. -161-185p.

28. Хилл Р. Математическая теория пластичности. — Москва: Гостехиздат, 1956.-407с.

29. Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. Москва: Машиностроение, 1986. - 186 с.

30. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред // Изв. АН СССР Сер. Механика и машиностроение-1960.- №4. -60-64С.

31. Жигалкин В.М., Линдин Г.Л. Об одной модели анизотропного неупругого состояния // ПМТФ — 1977. №1. - 161-166с.

32. Дилламор И.Л., Хейзел Р.Дж., Уотсон Т.В., Хэдден П. Экспериментальное изучение механической анизотропии некоторых общеупотребительных металлов // Механика деформируемых твердых тел.— 1971 — №13 1049—1061с.

33. Жуков A.M. Механические свойства сплава МА2 при двухосном растяжении // Изв. АН СССР. Сер. ОТН.- 1957. № 9. - 56-65с.

34. Жуков A.M. Прочность и пластичность сплава Д16Т при сложном напряженном состоянии // Изв. АН СССР. Сер. ОТН 1954. - № 6. -61-70с.

35. Жуков А.М Свойства сплава Д16Т при растяжении с кручением // Инженерный сборник.- 1960. т XXIX. -55-63с.

36. Жуков А.М Упругие свойства пластически деформированного металла и сложное нагружение // Инженерный сборник- 1960. Т XXX. -3— 16с.

37. Жуков А.М Новые дополнительные данные о свойствах сплава Д16Т при растяжении с кручением // Механика твердого тела 1995. - № 2. -175-182с.

38. Микляев П.Г., Неймарк A.C. Анизотропия свойств прессованных труб из сплава Д16 // Металловедение и термическая обработка металлов — 1978. -№2. 31—35с.

39. Неймарк A.C. Экспериментальное определение анизотропии механических свойств бурильных труб из сплава Д16Т. «Нефтепромысловые трубы». Куйбышев, 1975. - 57-63с.

40. Фридляндер И.Н. Алюминиевые деформируемые конструкционные сплавы. Москва: Металлургия, 1978. - 208с.

41. Христианович С.А. Деформация упрочняющегося пластического материала // МТТ Изв. АН СССР.- 1974. - №2.

42. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния В кн.: Численные методы механики сплошной среды - т.4.Изд.ВЦ СО АН СССР, 1973.-№4.

43. Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике. Москва: Издательство ЖИ, 2007. - 88-95с.

44. Тарасов Б.А. Сопротивление разрушению пластин при ударном на-гружении// Проблемы прочности. 1974. - № 3 — 121-122с.

45. Kuhytu Mutuo.// JJap.Inst.Metals- 1971.-v.35 №5- 518-522р.

46. Копецкий Г.В., Пашковский А.И. Физические механизмы пластической деформации при низких температурах Харьков: Физ—техн. Инт низких температур АН УССР - 1971- 28с.

47. Тананаев И.В Монокристаллы тугоплавких и редких металлов, сплавов и соединений — Москва: Наука.- 1977.- 233 с.

48. LÍ Y.// Phys. Status solidi (a).-1976. v.38. - №1.- 171-175p.

49. Crocer A.G., Singleton G.A.A.M. // Phys. Status solidi (a).- 1971.- v.6.-№2.- 635—644p.

50. Macho va A., Kadeckova S.// CzechoslJ.Phys.-1977.-v.27-№5.-555-563p.

51. Moment Rager L. Platonium 1975 and other Actinides.Proc.5th Int.Conf., Baden Baden — 1975.-Amsterdam e.a — 687-695p.

52. Wawra H. // Radex Rdsch-№1.- 414-426p.

53. Тылкина M.A., Гусынин Б.А. // Изв.АН СССР. Металлы.- 1976-№1.-110-114с.

54. Беляцкая И.С., Серебряков В.Г. // Физика металлов и металловедение 1980.- Т.49 — №5.- 1113-1114с.

55. Микляев П.Г., Неймарк A.C. Металловедение и термическая обработка металлов 1978 - №2 - 31-35с.

56. Наумов Н.М., Микляев П.Г. Резистометрический неразрушающий контроль деформируемых алюминиевых сплавов — Москва: Металлургия, 1974.- 180с.

57. Микляев П.Г., Нешпор Г.С. Кинетика разрушения Москва: Металлургия, 1979-277с.

58. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии Изд-во «Наукова думка».- 1976.-415 с.

59. Ивлев Д.Д. К теории идеальной пластической анизотропии // Прикладная математика и механика- 1959.-23.-№6.-1107-1114с.

60. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.- Москва: Наука, 1977.-415с.

61. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Теория пластического течения анизотропных сред. Сообщение 1. Определяющие соотношения // Пробл. прочности. 1986. - №4. -50-56с.

62. Косарчук В.В., Ковальчук Б.И., Лебедев A.A. Экспериментальное исследование законов упрочнения начально анизотропных материалов // Пробл. прочности 1982.- № 9 - 3-9с.

63. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов — Москва: Изд-во Моск. ун-та 1984 - 336 с.

64. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. — Москва: Наука, 1988.-192с.

65. Черных К.Ф. Нелинейная упругость СПб.: изд. «Соло», 2004 — 420с.

66. Прасолов П.Ф. Упругий потенциал деформируемого анизотропного тела // Проблемы прочности.-№3.-1991- 38-41с.

67. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов- Москва: Машиностроение, 1968 — 192с.

68. Fisher L. How to predict structural behavior of R.P. Laminates // Modern Plastics I I960.-№6.

69. Xy JI.B., Марин Д. Анизотропные функции нагружения при сложном нагружении в пластической области.- «Механика» Сборник переводов.- 1956.-№2.

70. Прасолов П.Ф. Деформационное условие пластичности анизотропных материалов // Проблемы прочности-1993.-№1.- 35-40с.

71. Прагер В. Проблемы теории пластичности- Москва: Физматгиз, 1958.- 136с.

72. Werren F. Mechanical properties of glass-cloth plastic laminates as related to direction of stress and construction of laminate // Trans. ASME, 75, 1953.-№4.

73. Друккер Д. Об единственности решений в теории пластичности // Сб. пер. и обзоров иностр. период, лит. Механика.-1957.-№ 4 72-80с.

74. Ильюшин А.А. Пластичность- Москва: Изд-во АН СССР, 1963— 272с.

75. Партон В.З., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения Москва: Машиностроение, 1988 -239с.

76. Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике- Москва: Издательство ЛКИ, 2007 88-95с.

77. Baker B.R. Dynamic stresses created by moving crack // Trans. ASME. J. Appl. Mech.- 1962 29 - №3- 449-458p.

78. Broberg K.B. The propagation of a brittle crack // Arkiv fys- I960 18-№2.- 159-192p.

79. Berman I., Hodge P. G., Jr. A general theory of piecewise linear plasticity for initially anisotropic materials // Arch.Mech.Stosow.-l959.-11.-№5.-513-540p.

80. SO.Sawczuk A. Linear theory of plasticity of anisotropic bodies and its applications to problems of limit analysis // Arch.Mech.Stosow.-1959.-ll-541-557p.

81. Ивлев Д.Д. К теории идеальной пластической анизотропии // Прикладная математика и механика.-1959.-23.-№6.-1107-1114р.

82. Sugimoto M., Igari H., Saito К. Equivalent stress (rate) and equivalent strain rate for work-hardening materials // Bull. JSME 1973.-16.-№2-1857-1866p.

83. Локощенко A.M. Определение анизотропии при исследовании длительной прочности в условиях плоского напряженного состояния // Проблемы прочности-№9.- 1983 71-73с.

84. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Оценка упругой, пластической и прочностной анизотропии в исследованиях физико-механических свойствконструкционных материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов.—2003 — №4 Т.69-26-32с.

85. Аннин Б.Д. Модели упругопластического деформирования трансвер-сально изотропных материалов // Сибирский журнал индустриальной математики.-1999.-Т.2 №2.— 3-7с.

86. Аннин Б.Д., Коробейников С.Н. Допустимые формы упругих законов деформирования в определяющих соотношениях упругопластичности // Сибирский журнал индустриальной математики.-1998.-т.1- №1-21-34с.

87. Матченко И.Н. К построению теории идеальной пластичности квазинесжимаемых ортотропных сред // Вестник новгородского государственного университета — 2004- №26 — 13-18с.

88. Гаркушин Г.В., Канель Г.И., Разоренов С.В. Влияние структурных факторов на субмикросекундную прочность алюминиевого сплава Д16Т// Журнал технической физики.- 2008.- Т.78.-№11.- 53-59с.

89. Neumann J., Richtmyer R. A method for the numerical calculation of hy-drodynamic shocks // Journ. Appl. Physics.- 1950.-21. № 3 232—237p.

90. Lax P.D., Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Communic. on pure and appl. Math-1954 VII.- N 1.-159—193p.

91. Годунов C.K. Численное решение многомерных задач газовой динамики- Москва: Наука 1976.- 400с.

92. Maenchen G., Nuckolls J., Paper J. UCRL-6438, Part II.- 1961.

93. Wilkins M.L., Calcul de Detonations Mono et Bidimensionnelles, in «Les Ondes de'Détonation», Editions du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris, 1962.

94. Ворович И. И., Александров B.M., Бабешко B.A. Неклассические смешанные задачи теории упругости — Москва: Наука, 1974 — 456с.

95. Гольдштейн Р.В., Спектор А.А. Вариационные методы решения и исследования пространственных контактных и смешанных задач с трением- Механика деформируемого твердого тела- Москва: Наука, 1986- 52-73с.

96. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механики сплошных сред Москва: Наука, 1989.97Johnson G.R. High velocity impact calculation in three dimensions// J. Appl. Mech. 1977.- V.44.-№3.- 95-1 OOp.

97. Афанасьева C.A., Белов H.H., Хабибулин M.B. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара // Тр. МИАН- 1998-Т.223- 144-147с.

98. Ахмадеев Н.Х. Динамическое разрушение твердых тел в волнах напряжений.- Уфа: БНЦ УО СССР, 1988.-167с.

99. Ахмадеев Н.Х., Нигматулин Р.И. Моделирование откольного разрушения при ударном деформировании. Анализ схемы мгновенного откола// ПМТФ 1984.-№3- 120-128с.

100. Белов Н.Н., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ-1985.-№3 — 132-136с.

101. Белов H.H., Коняев A.A., Симоненко В.Г., Стуканов В.Д., Хаби-булин М.В., Югов Н.Т. Влияние полиморфных фазовых превращений на процесс взрывного обжатия стальных шаров // ФГВ- 1997-Т.ЗЗ.-№5- 128-136с.

102. Белов H.H., Демидов В.Н., Ефремова JI.B. Компьютерное моделирование динамики высокоскоростного удара и сопутствующих физических явлений // Изв. Вузов. Физика — 1992.-№8.- 5-48с.

103. Белов H.H., Гриднева В.А., Корнеева И.И., Симоненко В.Г. Расчет откольного разрушения в образцах, содержащих пористые прокладки//ПМТФ,- 1988.-№4.~ 115-120С.

104. Белов H.H., Демидов В.Н., Хабибулин М.В. Математическое моделирование взаимодействия ударников с многослойными преградами // Экстремальные состояния вещества: Сборник статей. Москва: ИВ-ТАН 1991 - 286-290с.

105. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках.- Новосибирск: Наука. Сиб. Отделение, 1992.- 73-76с.

106. Глушко А.И. Исследование откола как процесса образования микропор // МТТ.- 1978.-№5- 42-46с.

107. Гриднева В.А., Корнеев А.И., Трушков В.Г. Численный расчет напряженного состояния и разрушения пластины конечной толщины при ударе бойками различной формы // Изв. АН СССР МТТ.-1977 №1.- 146-157с.

108. Гулидов А.И., Фомин В.М., Яненко H.H. Численное моделирование проникания тел в упругопластическом приближении // Проблемы математики и механики Новосибирск: Наука, 1983- 71-81с.

109. Гулидов А.И., Фомин В.М., Шабалин И.И. Численное моделирование разрушения со сдвигом // Механика быстропротекающих процессов- Новосибирск, 1984 48-51с.

110. Канель Г.И., Разоренов C.B., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах.- Москва: «Янус-К», 1996.-407с.

111. Канель Г.И., Щербань В.В. Пластическая деформация и отколь-ное разрушение железа «армко» в ударной волне // ФГВ, 1980.-№4.-93-104с.

112. Кривошеина М.Н., Радченко A.B., Кобенко C.B. Разрушение ор-тотропного и изотропного сферических тел под действием импульса всестороннего сжатия // Механика композиционных материалов и конструкций, 2001- Т.7.— № 1.- 95-102с.

113. Козлова М.А. Упрочнение в анизотропных материалах при динамических нагрузках: Дисс. кандидата ф.—м. наук Томск,2007 - 146 с.

114. Кривошеина М.Н., Конышева И.Ю., Козлова М.А. Разрушение и упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамическом нагружении // Механика композиционных материалов и конструкций, 2006.- Т.12.-№ 4.- 502-512с.

115. Кривошеина М.Н., Конышева И.Ю., Козлова М.А. Разрушение и упругопластическое деформирование анизотропных материалов при динамическом нагружении // Механика композиционных материалов и конструкций, 2006, Т. 12, № 4.-502-512с.

116. Белов H.H., Корнеев А.И., Николаев А.П. Численный анализ разрушения в плитах при действии импульсных нагрузок // ПМТФ.-1985.-№3 — 132-136с.

117. Белов H.H., Гриднева В.А., Корнеева И.И., Симоненко В.Г. Расчет откольного разрушения в образцах, содержащих пористые прокладки // ПМТФ.- 1988.-№4 115-120с.

118. Майборода В.П., Кравчук A.C., Холин H.H. Скоростное деформирование конструкционных материалов— Москва: Машиностроение.- 1986.-264 с.

119. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.Н. Численное решение неодномерных задач динамики деформируемого твердого тела. Механика. Проблемы динамики упругопластических сред. Москва: Мир.-1975 .-№5.— 3 9-84с.

120. Куропатенко В.Ф. Дробление вещества при симметричном столкновении двух пластин // Числ. методы механики сплош. среды — Новосибирск—1970—Т. 1 .-№5.- 93-97с.

121. Куропатенко В.Ф., Минаева И.С. Математическое моделирование поведения металлов в широком диапазоне изменения давления // Физическая механика неоднородных сред.- Новосибирск: ИТПМ СО РАН СССР.-1984.- 125-129с.

122. Нигматулин Р.И., Холин H.H. Дислокационная кинетика сверхпластичности и ползучести металлов. ДАН, 1976 Т.231- №2 - 303-306с.

123. Нигматулин Р.И., Холин H.H. К модели упругопластической среды с дислокационной кинетикой пластического деформирования //МТТ.- 1974.-№4.- 131—146с.

124. Радченко A.B. Моделирование поведения анизотропных материалов при ударе // Механика композиционных материалов и конструкций.- 1998.- ТА- № 4,- 51-61с.

125. Радченко П.А. Ударно-волновые процессы и разрушение в анизотропных материалах и конструкциях: Дисс. кандидата ф.-м. наук. -Томск, 2010.- 147 с.

126. Разоренов C.B., Канель Г.И. Динамическое деформирование и разрушение пластичных и гомогенных материалов: Препринт. Черноголовка: ОИХФ РАН, 1992—54с.

127. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках-Москва: Физматгиз-1961.— 400с.

128. Фомин В.М. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел — Новосибирск: НГУ, 1982—92с.

129. Черепанов О.И. Численное решение некоторых квазистатических задач мезомеханики- Новосибирск: Издательство СО РАН, 2003.- 180 с.

130. Югов Н.Т. Численный анализ трехмерного процесса деформирования и разрушения цилиндра и пластины при наклонном соударении // Изв.АН СССР.- 1990.-№1.- 112-117с.

131. Романченко В.И., Марусий О.И., Крамаренко И.В. Микроструктура алюминиевого сплава на ранних стадиях откола // Проблемы прочности.-1983 .—№9 — 84-87с.

132. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. Перев. с англ. под ред. Э. М. Надгорного и Ю. А. Осипьяна, М.: Атомиздат, 1972 600 с.

133. Ковальчук Б.И., Лебедев A.A., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций-Киев: Наукова думка 1987.-280с.

134. Баси В.Я., Ищенко И.И., Островский A.A. // Физико химия механических материалов- 1977— Т13.—№4— 109-111с.

135. Вассерман Г., Гревен И. Текстуры металлических материалов: Пер. с нем.-Москва: Металлургия, 1969 655с.

136. Svensson N.L. // J.Inst.Metals.- 1996.-v94.-№8.- 284-291р.

137. Партон В.З., Борисковский В. Г. Динамика хрупкого разрушения.-М.: Машиностроение, 1988-239с.

138. Сендецки Дж. Механика композиционных материалов. Москва: Мир, 1978 —т2—563с.

139. By Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред. Композиционные материалы.-Т.2.-Механика композиционных материалов. — Москва: «Мир».- 1978.-402-491с.

140. Захаров К.В. Критерий прочности для слоистых пластмасс // Пластмассы 1961. - №8.- 61-67с.

141. Marin J. J. Aeronaut. Sci.-1957. 24.^1.

142. Ota Т., Shindo A., Fukuoka H. A consideration of anisotropic yield criterion // Proc. 9. Jap. Nat. congr. Appl. Mech. 1959. -117-120p.

143. Gabryszewski Z. Wybrane zagadnienia teorii plastycznosci cial ani-zotropowych // Mechanika -1968- 26 N203 - 3-5p.

144. Hu L.W. Studies on the plastic flow of anisotropic metals // Trans. ASME.—1956.— 23.- N3.- 444-450p.

145. Priddy T.G. A fracture theory for brittle anisotropic materials.-Sandia Lab. Rep. SC-DR-71.- 0764.- 1971.

146. Качанов JI.M. Основы теории пластичности Москва:Наука — 1969,- 420с.

147. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях Москва: Мир—1984.-624с.

148. Мак Лин Д. Механические свойства металлов Москва: Металлургия, 1965.-432 с.

149. Анастасиади Г.П., Сильников М.В. Работоспособность броневых материалов СПб.: Астерион, 2004 - 624с.

150. Алюминиевые сплавы. Применение алюминиевых сплавов. Справочное руководство-Москва: Металлургия, 1973- 408с.

151. Бернштейн M.JL, Займовский В.А. Механические свойства металлов-Москва: Металлургия, 1979.-495с.

152. Ньюнхем Р.Э.Свойства материалов. Анизотропия, симметрия, структура.- М.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2007.- 652с.

153. Радченко А.В., Кобенко С.В., Кривошеина М.Н. Моделирование ударного нагружения твердого топлива скрепленного с ортотропной оболочкой // Механика композиционных материалов и конструкций-2000,- Т.6.-№ 3.-343-358с.

154. Мельникова Н.А., Немирович-Данченко М.М. Методика расчета упругих волновых полей для мезообъема, содержащего несколько разноориентированных кристаллов с различными свойствами // Физ. мезомех. 2006. - Т.9. - № 1. -103-110с.

155. Немирович-Данченко М.М., Мельникова Н.А. Численная оценка особенностей разрушения мезообъема анизотропной среды // Физ. мезомех. 2009. - Т. 12. - № 1. -127-130с.

156. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Югов А.А. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления. -Томск: Northampton, 2005. — 356с.

157. Астанин В.В., Галиев Ш.У., Иващенко К.Б. Численно-экспериментальное исследование упругопластического взаимодействия ударника с преградой // Проблемы прочности. — 1987. — №11. -97-100с.

158. Астанин В.В., Галиев Ш.У., Иващенко К.Б. Особенности деформирования и разрушения алюминиевых преград при взаимодействии по нормали со стальным ударником // Проблемы прочности. 1988. -№12. -52-58с.

159. Фомин В.М., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. Высокоскоростное взаимодействие тел. — Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. -600с.

160. Кобенко C.B. Численное моделирование анизотропных тел при ударных нагрузках, к. физ.-мат. Наук. Томск, 2002, 118с.

161. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко С.В.Влияние учета сниженных механических свойств в высотном направлении преград на их упругопластическое деформирование и разрушение // Механика композиционных материалов и конструкций.-Т.16—№1.-2010,43-54с.

162. Кривошеина М.Н., Туч Е.В., Кобенко C.B. Усреднение свойств композиционных анизотропных материалов при численном моделировании их разрушения // Физическая мезомеханика—'Т. 13.-№2.-2010, 55-бОс.

163. Горельский В.А., Радченко A.B., Кинетика разрушения при ударноволновом нагружении двухслойной пластины // Прикладная механика. -Т.27.* -N 11. 1991, 85-90с.

164. Горельский В.А. Моделирование высокоскоростного удара под углом к преграде ударников с порошковыми наполнителями из Ti-C и Ti-B // Химическая физика.-№9.-2002, 66 71с.

165. Горельский В.А. Трехмерное моделирование удара нутирующих снарядов по керамическим преградам // Химическая физика.-№9.-2002, 38 -42с.

166. Горельский В.А. Компьютерное моделирование нормального и косого удара нутирующих снарядов по керамическим преградам // Проблемы прочности.-№ 3 2002, 109-113с.

167. Дремин А.Н., Хорев И.Е., Горельский В.А., Толкачев В.Ф. Кинетические механизмы лицевого разрушения пластин. // Докл. АН CCCP.-T.290.-N4, 1986, 848-852с.

168. Хорев И.Е., Горельский В.А., Зелепугин С.А., Толкачев В. Ф. Исследование деформирования и кинетики разрушения контактирующих тел при несимметричном динамическом взаимодействии. // ФГВ-N5- 1983,119-123с.

169. Богомолов А.Н., Горельский В.А., Хорев И.Е., Зелепугин С.А. Поведение тел вращения при динамическом контакте с жесткой стенкой. //ПМТФ.-Nl — 1986, 161-163с.

170. Горельский В.А., Хорев И.Е., Югов Н.Т. Динамика трехмерного процесса несимметричного взаимодействия деформируемых тел с жесткой стенкой. // ПМТФ.-№4 1985, 112-118с.

171. Дремин А.Н., Хорев И.Е., Горельский В.А., Югов Н.Т. Численное исследование трехмерных задач разрушения цилиндрических тел в условиях несимметричного динамического контакта. // Докл. АН СССР.-Т.288.- №6, 1986, 1331-1334с.

172. Туч Е.В., Кривошеина М.Н., Кобенко C.B., Моделирование разрушения металлических преград при динамическом нагружении, Тезисы докладов Международной конференции по математике, механике и физике «Лаврентьевские чтения».- Томск 23-27 августа, 2010, С.218.

173. Туч Е.В. Влияние скорости нагружения на разрушения анизотропных преград, сборник материалов V всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем, 2225 апреля 2009г., Томск.

174. Кривошеина М.Н., Кобенко C.B., Туч Е.В. Разрушение анизотропных преград в волнах сжатия и растяжения, Тезисы докладовI

175. Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов Томск.— 2009.-7-11 сентября.-С.42

176. Кривошеина М.Н., Туч Е.В. Численное моделирование динамического нагружения металлических преград, материалы конференции «Неравновесные процессы в сплошных средах» Пермь. - 2009 - 4-5 декабря - С.28