Моделирование роста кристаллов в условиях микрогравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Численный метод решения уравнений Навье-Стокса

§ 1. Формулировка проблемы

§ 2. Постановка задачи

§ 3. Преобразование операторов переноса

§ 4. Разнесенная сетка и способ расщепления уравнений

§ 5. Примеры пространственных аппроксимаций

§ 6. Окончательные разностные формулы, по которым проводился расчет задач

§ 7. Аппроксимация окончательными разностными формулами исходных уравнений

§ 8. Об устойчивости разностной схемы

§ 9. Обобщение численного алгоритма на трехмерный случай

Выводы к Главе

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

§ 1. Стационарное течение несжимаемой жидкости

§ 2 Нестационарное течение сжимаемого газа

§ 3. Расчет течений сжимаемого газа. Сравнение численных схем

Выводы к Главе

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛОВ. ЗАДАЧА О БЕСТИГЕЛЬНОЙ ЗОННОЙ ПЛАВКЕ КРЕМНИЯ

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Продольные неоднородности и модели пограничного слоя

§ 3. Моделирование процесса бестигельной зонной плавки кремния на основе уравнений Навье-Стокса. Наземная отработка процесса

§ 4. Расчеты проведения процесса в условиях микрогравитации

Выводы к Главе

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛОВ. ЗАДАЧА О ВЫРАЩИВАНИИ МОНОКРИСТАЛЛОВ СОЕДИНЕНИЙ АЛВЛ ФИЗР1ЧЕСКИМ ПАРОВЫМ ТРАНСПОРТОМ

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Математическая модель процесса

§ 3. Моделирование земных условий роста. Рекомендации для проведения технологических процессов в условиях пониженной гравитации

§ 4. Граничные условия на поверхности пар- твердое тело

Выводы к главе

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ДЛЯ РАСЧЕТА ЗАДАЧИ РОСТА КРИСТАЛЛОВ В ДВУХФАЗНОЙ ОБЛАСТИ НА ПОДВИЖНЫХ СЕТКАХ

§ 1. Криволинейные координаты

§ 2. Решение задачи Стефана

§ 3. Задача о расчете температурного профиля электропечи "Кратер-ВМ"

Выводы к Главе

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛОВ. ЗАДАЧА О НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ АРСЕНИДА ГАЛЛИЯ В УСЛОВИЯХ МЖРОГРАВИТАЦИИ

§ 1. Решение тепловой задачи. Поддержание постоянной скорости роста кристалла и управление формой фронта кристаллизации

§ 2. Экспериментальные результаты роста кристаллов методами направленной кристаллизации в условиях микрогравитации

§ 3. Решение задачи об осевой и радиальной микросегрегации при направленной кристаллизации нелегированного ОаАз в условиях пониженной гравитациии

Выводы к Главе

Моделированию проблем тепломассообмена при росте кристаллов в космических условиях, т.е. решению задач гидромеханики, посвяш(ено очень большое число работ. Имеется ряд монографий, как отечественных, так и зарубежных. Тем не менее, поток публикаций по этой теме не уменьшается, поскольку как сложность задач, так и требования к точности расчета непрерывно возрастают. Введение в эксплуатацию Международной космической станции значительно увеличило интерес к этим вопросам целого ряда экономически развитых стран.

Создание орбитальных станций и успешное осуществление длительных пилотируемых полетов привело в свое время к формированию нового научно-технического направления - космического материаловедения, которое поставило перед собой цель использовать состояние невесомости для получения веществ и материалов. В области материаловедения существуют направления, в которых использование космических условий наиболее перспективно. В первую очередь, это получение монокристаллов для интегральных схем, твердотельных лазеров и инфракрасной техники; материалов оптоэлектронной техники, сверхпроводящих материалов.

При постановке первых экспериментов космического материаловедения считалось, что на орбитальной станции можно легко вырастить однородные и совершенные кристаллы полупроводниковых материалов. Это уверенность основывалась на том предположении, что перенос массы и тепла в расплавах полупроводников будет происходить путем молекулярных процессов диффузии и теплопроводности, а тепломассоперенос путем конвекции будет полностью отсутствовать или его вкладом можно будет пренебречь.

С начала проведения космических экспериментов было обнаружено, что при выращивании кристаллов, в первую очередь полупроводниковых материалов, не достигается однородности электрофизических и структурных свойств. Как оказалось, на орбитальных станциях и других космических аппаратах режим невесомости не реализуется. Малые ускорения приводят к условиям, в которых конвекция в расплаве при росте кристаллов действительно становится малой, но, тем не менее, оказывает значительное влияние на свойства .выращиваемых кристаллов. Влияние микроускорений на рост кристаллов и их свойства является в настоящее время основным вопросом космического материаловедения. Новые знания, получаемые при проведении космических экспериментов в этой области, имеют фундаментальное значение и расширяют наши представления о сущности важнейших физических процессов.

Одним из первых открытий космического материаловедения явилось выяснение вклада термогравитационной конвекции (Марангони), т.е. конвекции негравитационного типа на рост и свойства кристаллов. Эта конвекция, обусловленная зависимостью градиента поверхостного натяжения свободной поверхности расплавов от температуры, теоретически была обнаружена уже давно, см. [1], но ее вклад считался пренебрежимо малым, а реальное влияние конвекции Марангони в земных условиях маскировалось действием термогравитационной и концентрационно-гравитационной конвекции. В космических условиях при незначительном влиянии сил гравитационной природы было обнаружено, что конвекция Марангони не уступает по влиянию гравитационной конвекции в наземных условиях.

Эксперименты, проводимые в космических условиях, требуют длительной подготовки и весьма дорогостоящи. Даже при активном освоении космического пространства, которое имело место в СССР и России за последние 25 лет, общее количество проведенных технологических экспериментов не так велико. Для полноценного анализа результатов, выяснения сущности явлений необходимо теоретическое исследование и обоснование проведения технологических экспериментов. Теоретическое обоснование экспериментов играет в космическом материаловедении важнейшую роль и в большинстве случаев основывается на численном решении нелинейных уравнений в частных производных для расчета тепломассообмена в расплаве или газовой фазе при росте кристаллов.

Для первых лет развития космического материаловедения характерны относительно простые, полуаналитические модели процессов роста. В более позднее время анализ гидромеханических явлений и тепломассопереноса при росте кристаллов в условиях пониженной гравитации проводился, как правило, на основе решения уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, см. [25], а также [6-11]. Работы, представленные на последнем симпозиуме по гидромеханике гравитационно-чувствительных систем (Москва, ИПМех РАН, 2000г.), развивают и детализируют это направление, приводится решение некоторых трехмерных задач, см. [12-19]. В рамках решения этих уравнений проводилось численное исследование конвекции Марангони, [20-28].

Вместе с тем, был сформулирован ряд задач конвекции жидкости и газа, описание которых уравнениями Навье-Стокса в приближении Буссинеска непригодно. Здесь в первую очередь следует отметить работы М.Х. Стрельца, А.И. Жмакина и Ю.Н. Макарова, см. [97-100], а также работы В.В. Пухначева, в последней из которых, см. [29], сформулирована трехмерная модель течения слабосжимаемой жидкости. В связи с этим возникла необходимость разработки численных схем для системы полных уравнений Навье- Стокса. Эта задача решается в рамках диссертационной работы (1985-1988г.г.). Разработана двумерная осесимметричная численная схема дозвуковых течений сжимаемого газа на основе полных уравнений.

Сложность технологических экспериментов, проводимых на орбитальной станции "Мир", потребовали тщательного теоретического обоснования проведения наземной отработки и космических экспериментов. Некоторые из этих задач решались в диссертации с помощью уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости. Численному решению технологических задач предшествовало подробное исследование точности метода на известных тестовых задачах. Основное внимание уделялось точности расчета течения внутри и вблизи пограничного слоя на неравномерных сетках, поскольку в задачах, связанных с ростом кристаллов, поведение расплава именно в этой области у фронта кристаллизации представляет основной интерес.

Еще одним фундаментальным результатом, наряду с обнаружением реального вклада конвекции Марангони и характеризующим особенности роста кристаллов в условиях микрогравитации, является обнаружение эффектов максимума температурной и концентрационной неоднородности, открытых В.И. Полежаевым и сотрудниками, см.[30,31]. Эти эффекты получили название температурного (концентрационного) расслоения в замкнутых объемах. Их содержание заключается в наличии максимумов тепловой и концентрационной неоднородности при определенном значении гидродинамического числа подобия. Физически это означает, что механизмы конвекции и теплопроводности (диффузии) в технологическом процессе становятся одного порядка, и при этом достигается температурная (концентрационная) неоднородность большая, чем при преобладании любого из перечисленных механизмов. Как показала практика, максимум концентрационной неоднородности в большинстве космических экспериментов по росту полупроводниковых кристаллов методами направленной кристаллизации, лежит как раз в диапазоне тех микроускорений (гидродинамических чисел подобия), при которых проводились эти эксперименты. Это обусловило значительно более высокое наличие радиальной макросегрегации в образцах указанных космических экспериментов, чем в их земных аналогах.

Теоретическое понимание этого фундаментального принципа позволило сформулировать к настоящему времени физическую картину роста кристаллов методами направленной кристаллизации в космических условиях и выяснить эффект влияния малых сил, поперечных направлению роста кристалла, B.C. Земсков и сотрудники, см. [32-35]. По мнению этих исследователей. аналогичные эффекты могут иметь значение и для роста кристаллов в земных условиях при наличии малых сил, поперечных направлению роста кристалла.

Для адекватного теоретического обоснования проблемы о влиянии остаточных микроускорений, поперечных направлению роста кристаллов методами направленной кристаллизации, необходимо решать двухфазную задачу Стефана совместно с уравнениями, описывающими конвекцию в расплаве. Одной из первых работ по решению задачи Стефана является публикация A.A. Самарского и Б.Д. Моисеенко, см. [36]. В работе развит ff ff подход сквозного расчета уравнений с применением "размазывания" коэффициентов уравнений и, соответственно линии фронта кристаллизации, вдоль нескольких узлов сетки. Этот подход весьма удачен для решения задачи Стефана в области и сравнительно прост в реализации. Такой подход применяется и в настоящее время, см., например, работы A.C. Овчаровой [37,38]. Существенным недостатком этого подхода является, ввиду отсутствия выделенного фронта кристаллизации, невозможность рассчитать течения в узком пограничном слое у фронта кристаллизации и, таким образом, решить задачу о макросегрегации или микросегрегации примеси.

Представляет интерес подход, развитый С. Lan, см. [39-41], при решении двумерной, а потом трехмерной задачи Стефана для бестигельной зонной плавки. Развивается более детальное описание, чем простое "размазывание" коэффициентов и линии фронта кристаллизации. Используется методика "tracking of crystallization front", при котором различаются области расплава и кристалла, но линия фронта кристаллизации также явно не выделяется. При моделировании трехмерной задачи вертикального роста кристаллов решалась нестационарная задача движения расплава, переноса тепла и движения поверхности раздела. Обсуждались вопросы, связанные с бифуркацией двумерных решений при переходе к трехмерным в случае возрастания интенсивности конвекции.

Из работ, в которых явно выделяется фронт кристаллизации, следует отметить решение трехмерной задачи Стефана при замерзании воды, см. [42]. Задача решалась в переменных вектор вихрь - векторный потенциал, используя разработанный V. Davis et al. код FREEZE3D.

Среди отечественных работ, используемых при моделировании технологических процессов, известен пакет двумерных программ КАРМА 1 (И.В. Фрязинов и соавторы), см. [43], где приводится нестационарное решение полной системы уравнений. Комплекс базируется на неявной схеме без расщепления в переменных функция тока - вихрь. Для решения возникающей алгебраической системы уравнений используется прямой метод. В диссертации применяется другой подход, разработанный примерно в одно время с [43]. Он основан на применении схемы расщепления в естественных переменных, которая обобщена на случай подвижных непрямоугольных сеток. Специфика численного метода, построенного в диссертации, позволила разработать принципиально новый способ решения задачи Стефана, при котором одновременно вычисляются изменения теплового поля за шаг по времени и новая скорость роста кристалла.

Предлагаемый в диссертации метод решения задачи Стефана позволяет заранее задавать способ изменения внешнего теплового поля (температурных граничных условий) для поддержания в процессе постоянной наперед заданной скорости роста кристалла. Этот метод решения двухфазной задачи дает возможность рассчитать как радиальное и осевое отклонение примеси (макросегрегация), так и численно исследовать колебания скорости роста кристалла во времени (полосы роста, или микросегрегация). Такие возможности построенного численного метода решения задачи Стефана являются необходимыми при анализе роста кристаллов методами направленной кристаллизации в космических условиях.

В целом, основной проблемой, стоящей перед космическим материаловедением в течение продолжительного ряда лет, является исследование влияния остаточных микроускорений и связанного с ними гидродинамического фактора на рост и свойства кристаллов, выращенных в космических условиях. Диссертация посвящена решению этой проблемы. Разработаны современные численнью методы расчета влияния конвекции на свойства выращенных кристаллов, проведено теоретическое исследование и обоснование технологических экспериментов на борту орбитальной станции "Мир" и сопоставление их с другими космическими экспериментами по росту кристаллов; выработаны рекомендации для проведения наземных процессов и экспериментов на Международной космической станции.

Целью диссертационной работы являлось развитие научного направления космического материаловедения, связанное с теоретическим обоснованием и численным исследованием ряда актуальных задач по росту кристаллов в космических условиях, в том числе:

-исследование влияния гидродинамических факторов на рост и свойства выращенных кристаллов при наземном росте и в условиях космических экспериментов путем численного моделирования технологических процессов; исследование гравитационной чувствительности полупроводниковых и ряда других кристаллов;

-разработка современных численных методов решения задач конвекции на основе полных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа и в приближении Буссинеска для несжимаемой жидкости при росте кристаллов; разработка методов совместного решения задачи Стефана для двухфазных сред и задачи конвекции в расплаве с подвижным фронтом кристаллизации;

-теоретическое обоснование технологических экспериментов на орбитальной станции "Мир", сопоставление их с другими космическими экспериментами по росту кристаллов; выработка рекомендаций для проведения экспериментов на Международной космической станции.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка использованных источников. Объем диссертации 326 страниц, включая 52 рисунка, 15 таблиц и библиографию из 187 источников. В тексте принята следуюш;ая нумерация: в формулах первая цифра означает номер главы, вторая-номер параграфа, третья - является порядковым номером формулы в параграфе. Для рисунков и таблиц применяется двойная нумерация: первая цифра- номер главы, вторая- номер рисунка или таблицы в главе, соответственно.

Выводы к главе 6

В главе 6 подведены итоги роста кристаллов методами направленной кристаллизации в космических условиях (§2). Сформулирована общепринятая на сегодняшний день физическая модель этого процесса и трудности, с которыми столкнулись исследователи при росте кристаллов в поле остаточных микроускорений. Приведен основной принцип, сформулированный Российскими учеными, которому подчиняется примесная неоднородность в расплавах - принцип максимума концентрационной неоднородности в замкнутых объемах. Показано, что большинство проведенных космических экспериментов лежит в диапазоне чисел подобия, отвечающих неблагоприятному диапазону принципа концентрационной неоднородности. Приведена оценка чисел подобия, совпадающая по порядку величины с результатами автора диссертации, при которой массоперенос в расплаве становится чисто диффузионным и режим роста кристалла происходит с устойчивыми параметрами.

В §1 и в §3 автором решена задача Стефана при росте кристаллов арсенида галлия в режиме наземной отработки и на орбитальной станции "Мир". При исследовании тепловых условий роста кристаллов в режиме наземной отработки процесса показано, что поддержание постоянного градиента температуры в расплаве приводит к непостоянству скорости роста кристалла и неблагоприятным технологическим последствиям. Путем численного моделирования подобран оптимальный режим роста кристаллов, при котором реализуется постоянная скорость роста-поддержание постоянных, но различных по величине градиентов температуры в области расплава и в области кристалла.

При поддержании постоянной скорости роста кристалла численно исследованы режимы, при которых имеется возможность управлять формой фронта кристаллизации и, таким образом, длиной монокристаллической части слитка. Найдены тепловые условия, при которых монокристаллическая часть слитка может составлять более 50%. Экспериментальные процессы роста кристаллов арсенида галлия дали хорошее совпадение как по величине постоянной скорости роста, так и по длине монокристаллической части слитка.

Выполненные исследования структурных и электрофизических свойств выращенных монокристаллов арсенида галлия показали, что на аппаратуре "Кратер-ВМ" при наземной отработке получен материал, соответствующий современному уровню качества арсенида галлия, что может служить основой для сравнения с образцами материала, полученными в условиях микрогравитации.

Сравнение результатов измерений и расчетных данных по распределению радиальных и осевых температурных градиентов, форме фронта кристаллизации и распределения плотности дислокаций по оси и диаметру слитка в различных его сечениях показало хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных.

В §3 главы 6 впервые в области космического материаловедения сформулирована и решена задача Стефана для исследования микросегрегации (полос роста) при направленной кристаллизации арсенида галлия на орбитальной станции "Мир". Эта задача полностью подтвердила все положения физической модели процесса, сформулированной другими авторами для условий макросегрегации. Кроме того, впервые были исследованы тонкие процессы, связанные с колебаниями скорости роста, осевой и радиальной сегрегацией, которые являются следствием этих колебаний. т-ч и о

В условиях пониженной гравитации на основе решений системы полных уравнений проведено количественное описание поперечных полос вдоль направления роста кристалла. Получено, что частота колебаний

-297скорости роста совпадает с частотой осциллирующей силы. Показано, что радиальные неоднородности избыточной концентрации мышьяка имеют периодическую структуру и полностью объясняются характером перестройки конвективной ячейки в расплаве. При увеличении амплитуды вибраций внешней силы верхняя граница частот, при которой ячейка влияет на распределение концентрации, сдвигается в область более высоких значений. За этой границей конвекция перестает воздействовать на перераспределение мышьяка между жидкой и твердой фазами, которое зависит лишь от формы фронта кристаллизации,

В работе рассмотрен широкий частотный диапазон возмущений и те амплитуды микроускорений, которые часто встречаются на орбитальной станции. Получено, что в этом случае неоднородности избыточной концентрации мышьяка не изменяют электрофизические свойства выращиваемого кристалла, В отличие от колебаний содержания собственного компонента соединения подобные изменения избыточной концентрации электроактивной примеси привели бы к существенной неоднородности электрофизических свойств полупроводникового материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена развитию научного направления космического материаловедения, связана с теоретическим обоснованием и численным исследованием ряда актуальных задач по росту кристаллов в космических условиях. Решены ряд задач космического материаловедения. Расчеты проводились как для условий наземной отработки роста кристаллов, так и для проведения космических экспериментов. В диссертации показано и подробно исследовано влияние гидродинамических явлений в расплаве (газовой фазе) на рост и свойства полупроводниковых кристаллов.

1. Разработан численный метод решения полных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа. В численной схеме выполняются закон сохранения массы, балансы кинетической и внутренней энергии газа. Проведено расщепление уравнений по физическим процессам, а там, где это оправдано, и по пространственным переменным. На центральном этапе расщепления организован эффективный итерационный процесс, на каждом шаге которого необходимо решать уравнение типа Пуассона. Численный метод для уравнений сжимаемого газа построен с учетом специфики дозвуковых течений и сопоставим по эффективности с численными схемами для уравнений несжимаемой жидкости.

Численный алгоритм для решения полных уравнений Навье-Стокса построен таким образом, что вычислительная программа может быть легко переключена на расчет уравнений несжимаемой жидкости. Расчет сильносжимаемых течений предложенным методом занимает всего в 2-2,5 раза времени больше, чем расчет в рамках приближения Буссинеска.

Численный метод тщательно тестирован как на задачах с существенно сжимаемыми течениями, так и на задачах для несжимаемой жидкости. При решении ряда тестовых задач показана высокая точность расчета задач конвекции предложенным численным методом и разработаны приемы решения задач в областях с узкими пограничными слоями на неравномерных сетках.

2. Решена задача о бестигельной зонной плавке кремния в земных условиях и в условиях пониженной гравитации. Решение задачи проводилось наряду с наземной отработкой этого технологического процесса на земном аналоге аппаратуры "Оптизон" со световым нагревом зоны расплава и космическими экспериментами, выполненными на этой аппаратуре, расположенной на борту орбитальной станции "Мир".

2.1. При решении задачи в земных условиях исследованы и описаны сложные механизмы распределения примеси в зоне расплава и в пограничном слое у фронта кристаллизации, которые определяются результатом взаимодействия конвективной ячейки и диффузионных процессов. В рассмотренном режиме тепломассопереноса важную роль при переносе примеси играют апериодические колебания конвективной ячейки.

2.2. В пограничном слое у фронта кристаллизации исследована радиальная неоднородность (сегрегация) примеси, которая приводит на практике к неоднородности электрофизических и структурных свойств выращенных монокристаллов.

2.3. При решении задачи в условиях пониженной гравитации показано, что режимы микроускорений, имевшие обычно место на орбитальной станции "Мир", соответствуют максимуму концентрационного расслоения. При этом создается значительно большая радиальная неоднородность примеси у фронта кристаллизации, чем в земных условиях.

2.4. Используя теорию подобия, сделаны выводы о характере роста в условиях микрогравитации кристаллов большого промышленного диаметра. Получено, что для достижения диффузионного режима роста в этом случае необходимы условия, которые являются труднодостижимыми как на орбитальной станции "Мир", так и на современной Международной космической станции.

2.5. При решении задачи о бестигельной зонной плавке кремния условия получения диффузионного режима роста впервые были сформулированы в форме конкретных значений параметров подобия Рейнольдса (или, соответственно, Рэлея). В настояш,ее время эти значения числа Рэлея являются общепризнанными критериями успешного роста полупроводниковых кристаллов в условиях микрогравитации.

3. Решена задача о росте кристаллов соединений Алвл физическим паровым транспортом в парах собственного компонента на монокристаллическую затравку. Решение задачи позволило получить физическую картину явления и оптимизировать параметры технологического процесса.

3.1. Показано, что в отсутствии инертного газа в ампуле основным содержанием процесса является непосредственный перенос вещества с источника на растущий кристалл под воздействием существующей на них разности давлений собственных паров. Этот перенос определяется граничными условиями на поверхности пар- твердое тело, следующими из кинетики межфазных процессов, а также общим давлением в системе, которое поддерживается величиной температуры в низкотемпературной части ампулы.

3.2. При решении задачи получено, что в случае большого общего давления в ампуле реализуется диффузионный режим роста и выращиваемые кристаллы высокоомны. Но скорость роста при этом невелика, что не позволяет вырастить объемные кристаллы значительных размеров. При уменьшении общего давления в ампуле благодаря непосредственному массопереносу с источника на кристалл, обусловленного существующей разностью давлений, скорость роста резко возрастает. При этом значительно ухудшается качество кристаллов: они становятся низкоомными, дефектными, а при продолжении уменьшения общего давления в ампуле начинает расти поликристалл. Задача заключается в выборе промежуточного режима, когда при умеренной скорости роста удается выращивать высококачественные объемные монокристаллы с высоким удельным сопротивлением.

3.3. В диссертации оптимизированы режимы роста кристаллов селенида кадмия на электропечи "Кратер". Вычислены значения температур, при которых, как показано в технологических экспериментах, выращиваются близкие к стехиометричным высокоомные объемные монокристаллы с достаточно высокой скоростью роста.

3.4. Решение задачи позволило выяснить, что при росте кристаллов этим методом непосредственный перенос вещества с источника на кристалл не имеет гравитационной природы. Поэтому, после проведения уточняющих расчетов, были сделаны выводы о нецелесообразности проведения таких технологических процессов в условиях пониженной гравитации. Проведение процессов роста кристаллов С(18е и С(18 на орбитальной станции "Мир" подтвердили сформулированные теоретические положения. Кристаллы, выращенные в условиях микрогравитации, ничем не отличались от своих земных аналогов.

4. В диссертации разработан новый метод решения задачи Стефана на подвижных сетках.

4.1. Реализовано нестационарное решение полной системы уравнений, состоящей из системы уравнений Навье-Стокса в расплаве, уравнения теплопроводности в кристалле, условия Стефана и условия оттеснения примеси на заранее неизвестном неплоском фронте кристаллизации.

4.2. Специфика численного метода решения уравнений Навье-Стокса в расплаве позволила разработать принципиально новый метод решения задачи Стефана, при котором одновременно вычисляются изменения теплового поля за шаг по времени и новая скорость роста кристалла.

4.3. Проведено обобш,ение численной схемы расчета конвекции в расплаве на случай непрямоугольных сеток. Введены криволинейные координаты и контравариантные компоненты скоростей так, что область решения принимает вид квадрата, а фронт кристаллизации становится прямой линией. При построении сетки существенно используется особенность задач роста монокристаллов полупроводниковых и некоторых других материалов, у которых искривление фронта кристаллизации не может быть слишком велико. В результате разностная схема использует сильно неравномерную сетку при сравнительно простом способе ее построения и небольшом общем числе узлов.

5. Рассчитан теплообмен и построена математическая модель для управления тепловым полем электропечи "Кратер-ВМ". Опираясь на экспериментально отработанные профили, вычислены коэффициенты теплоотдачи каждого нагревателя, рассчитана плотность потока тепла через пространство между нагревателями. Проведение тепловых расчетов позволило реализовывать необходимые температурные профили в высокотемпературной части электропечи, рассчитать величину и способствовать установлению необходимого расстояния между высокотемпературной и низкотемпературной частями электропечи.

6. Исследована двухфазная задача о росте кристаллов арсенида галлия методом направленной кристаллизации. Решена задача о поддержании постоянной скорости роста кристалла, управлении формой фронта кристаллизации. Экспериментальные данные находятся в хорошем соответствии с расчетными данными. Получены высокие параметры кристаллов арсенида галлия при наземной отработке этого технологического процесса.

7. В результате решения задачи Стефана подтверждена выработанная к настоящему времени физическая модель макросегрегационных явлений при росте кристаллов методами направленной кристаллизации в условиях микрогравитации, которая объясняет причины значительной радиальной неоднородности примеси в большинстве проведенных этими методами космических экспериментах. Используется основной принцип, которому подчиняется примесная неоднородность в расплавах - принцип максимума концентрационной неоднородности в замкнутых объемах. Показано, что большинство проведенных космических экспериментов лежит в диапазоне чисел подобия, отвечающих неблагоприятному режиму принципа концентрационной неоднородности. Приведена оценка чисел подобия, совпадающая по порядку величины с расчетными результатами в диссертации, при которой массоперенос в расплаве становится чисто диффузионным и режим роста кристалла происходит с устойчивыми параметрами.

8. Впервые в области космического материаловедения сформулирована и решена задача Стефана для исследования микросегрегации (полос роста) при направленной кристаллизации арсенида галлия на орбитальной станции "Мир". Были исследованы процессы, связанные с колебаниями скорости роста, вызванной низкочастотными вибрационными микроускорениями и осевой и радиальной сегрегацией, которые являются следствием этих колебаний.

В условиях пониженной гравитации на основе решения задачи Стефана проведено количественное описание поперечных полос вдоль направления роста кристалла. Показано, что радиальные неоднородности избыточной концентрации мышьяка имеют периодическую структуру и полностью объясняются характером перестройки конвективной ячейки в расплаве. Установлено, что при увеличении амплитуды вибраций внешней силы верхняя граница частот, при которой ячейка влияет на распределение концентрации, сдвигается в область более высоких значений. За этой границей конвекция перестает воздействовать на перераспределение мышьяка между жидкой и твердой фазами, которое зависит в таком случае лишь от формы фронта кристаллизации.

Результаты, полученные в диссертации, вносят вклад в развитие космического материаловедения и могут быть использованы, в первую очередь, при проведении экспериментов на борту Международной Космической Станции.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить благодарность научному консультанту профессору Московского института электронной техники Ю.Н. Коркишко за предоставление возможности выполнения диссертации и постоянную поддержку. Автор благодарен д.физ.-мат. наук A.A. Чарахчьяну, чье постоянное доброжелательное обсуждение всех возникаюп];их при работе над диссертацией вопросов оказало решаюш;ее значение на выполнение работы. Автор выражает признательность профессору МИЭТ М.А. Ревелевой за поддержку в выполнении работы и доценту МИЭТ В.К. Прокофьевой, с которой были получены ряд совместных результатов, за обсуждение результатов диссертации и помош[ь при ее оформлении. Ряд результатов был получен в соавторстве с сотрудниками НИИ "Научный центр" В.М. Бирюковым, И.В. Лубашевской, Е.В. Марковым и В. А. Татариновым. В выполнении работы принимали активное участие бывшие студенты и аспиранты A.A. Серов, В.В. Перепечай, А.Х. Тертерян, A.C. Цветков и Д.Д. Романико. Работа выполнена при значительной поддержке профессора МИЭТ A.A. Горбацевича. Автор благодарен за полезные обсуждения В.П. Шалимову и А.Г. Цибизову. Особенная благодарность д.ф.-м.н. В.В. Капаеву за постоянные обсуждения и значительную методическую помош;ь в оформлении диссертации.

1. Гидромеханика невесомости // Под ред. А.Д. Мышкиса. М. Наука. 1976. 504С.

2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. О вибрационной тепловой конвекции в условиях невесомости // Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости. Сб. под ред. ак. B.C. Авдуевского, В.И. Полежаева. М. Наука. 1982. С. 90-98.

3. Верезуб H.A. Исследование тепломассопереноса при получении полупроводниковых структур методом жидкостной эпитаксии // Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. Сб. под ред. ак. B.C. Авдуевского, В.И. Полежаева. М. Наука. 1990. С.49-56.

4. Брайловская В.А., Галушкина Г.Л., Зильберберг В.В., Феоктистова

5. B. В. Моделирование свободной конвекции раствора над поверхностью растущего кристалла // Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. Сб. под ред. ак. B.C. Авдуевского, В.И. Полежаева. М. Наука. 1990.1. C. 120-124.

6. Chang СБ., Wilcox W.R. Inhomogenities due to thermocapillary flow in floating-zone melting // J. Crystal Growth. 1975. Vol. 28. P.8-12.

7. Shwabe D., Scharmann A., Preisser R., Oeder R. Experiments on surface tension driven flow in floating-zone melting // J. Crystal Growth. 1978. Vol.43. R305.

8. Chang C.E., Wilcox W.R. Analysis of surface tension driven flow in floating-zone melting // Intern. J. Heat and Mass Transfer. 1976. Vol.19. P.355-366.

9. Гудзь O.A., Пухначев B.B. Устойчивость однородного состояния эмульсии в поле микроускорений и термокапиллярных сил // Сборник трудов

10. VII Российского симпозиума "Механика невесомости. Итоги и перспективы фундаментальных исследований гравитационно-чувствительных систем". 11-14 апреля 2000г.; М. ИПМех РАН. 2001. С. 220-233.

11. Пухначев В.В. Уравнения конвекции слабосжимаемой жидкости //

12. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2329 августа 2001. Аннотации докладов. Пермь. 2001. С.500.

13. Полежаев В.И. Эффект максимума температурного расслоения и его приложения // ДАН СССР. 1974. Т.218. №4. с. 783-786.

14. Полежаев В.И., Федюшкин А.И. Гидродинамические эффекты концентрационного расслоения в замкнутых объемах // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1980. № 3. С. 11-18.

15. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Ж. прикл. матем. и матем. физ. 1965. Т.5. №5.0.816-827.

16. Овчарова А.С. Метод решения двумерной многофронтовой задачи Стефана // Ж. прикл. механики и технич. физики. 1995. Т.36. №4. С. 110-119.

17. Овчарова А.С. Численное решение стационарной задачи Стефана в области со свободной границей // Ж. Вычислительные технологии. 1999. №1, С.88-99.

18. Lan C.W., СЫап С.Н. J. Crystal Growth. 1999. Vol. 203. Р.286.

19. Lan C.W., Liang M.C. Multigrid methods for incompressible heat flow problems with an unknown interface // J. Сотр. Phys. 1999. Vol. 152. P. 55-77.

20. Lan C.W., Liang M.C. Three-dimensional simulation of vertical zone-melting crystal growth: symmetry breaking to multiple states // J. Crystal Growth. 2000. Vol. 208. P.327-340.

21. Марченко М.П., Фрязинов И.В. Комплекс программ КАРМА 1 решения нестационарных задач выраш,ивания монокристаллов в ампулах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т.37. №8. С. 988-998.

22. Гончаров В.А. Об одном вычислительном алгоритме для решения задачи конвекции слабосжимаемой жидкости // Сообпдения по прикладной математике. Вычислительный центр АН СССР. М. 1985. С.1-28.

23. Гончаров В.А. О реализации численного метода исследования конвекции в газе (жидкости) // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1985. Т.25., №3. С. 1571-1573.

24. Гончаров В.А., Кривцов В.М., Чарахчьян А.А. Численная схема моделирования дозвуковых течений вязкого сжимаемого газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1988. Т.28. №12. С. 1858-1866.

25. Бирюков В.М., Гончаров В.А., Марков Е.В., Татаринов В.А. О реализации численного метода исследования конвекции в газе (жидкости) // Депонировано в ЦНИИ "Электроника". М. 1988. №Р-4774. С. 1-18.

26. Гончаров В.А., Лубашевская И.В., Марков Е.В. Численное моделирование тепломассообмена при росте монокристаллов физическим паровым транспортом // III Всесоюзная конференция "Моделирование роста кристаллов". Рига. 12-16 марта 1990. С. 172-173.

27. Goncharov V. A., Markov E.V. Numerical simulation of thermoconvection during normal and low gravitation Si floating-zone melting // International symposium hydromechanics and heat/mass transfer in microgravity. Perm-Moscow. 6-14 July 1991. P.216.

28. Гончаров ВА., Лубашевская И.В., Лубашевский ИА. Математическое моделирование процесса выращивания монокристаллов соединений А В из паровой фазы // Изв. РАН, Теор. основы хим. технологии. 1992. Т.26. JS22. С.201-211.

29. Гончаров В.А., Марков Е.В. Термоконвекция и механизмы переноса примеси в процессе роста кристаллов полупроводниковых соединений из расплава // Изв. РАН, Неорганические материалы. 1993. Т.29. №3. С.339-343.

30. Goncharov V. A., Markov E.V. Numerical study of thermoconvection and dopant transport mechanisms in the process of Si growth by floating zone technique under microgravity // J. Crystal Growth. 1994. Vol.139. P.266-270.

31. Goncharov V.A., Markov E.V., Serov A.A. On the effect of residual microaccelerations on semiconductor crystals // I AC'94 International Aerospace congress. August 15-19,1994. Moscow. Russia. P.253.

32. Goncharov V.A., Markov E.V., Serov A.A. Control of GaAs single crystal growth by directional crystallization under microgravity // I AC'94 International Aerospace congress. August 15-19,1994. Moscow. Russia. P.254.

33. Antropov V.Yu., Biryukov V.M., Goncharov V.A. et al. Perspective equipment for pilot production of semiconductors on space crafts // I AC'94 International Aerospace congress. August 15-19, 1994. Moscow. Russia. P.257.

34. Goncharov V.A., Markov E.V., Serov A.A. Numerical simulation and technology optimization under microgravity // International Aerospace congress'94. Moscow. 1995. Vol.1. P.492-495.

35. Гончаров B.A., Марков E.B., Серов A.A. Численное моделирование процесса роста монокристаллов GaAs методом направленной кристаллизации // Труды I Международной авиакосмической конфер. "Челолвек- земля- космос". М. 1995.Т.5.С.59-69.

36. Антропов В.Ю., Бирюков В.М., Гончаров В.А. и др. Материалы из космоса для микроэлектроники // Proceedings of the Microelectronics and Infomatics Department. Moscow. Zelenograd. 1997. P. 184-188.

37. Antropov V.Yu., Biryukov V.M., Goncharov V.A. et al. Space materials for microelectronins // Proceedings of the joint X European and VI th Russian Simposium of Physical Sciences in Microgravity. St. Pet., Russia. 15-21 June 1997. Vol.11. Rll-20.

38. Гончаров В.А., Марков Е.В. Численная схема моделирования задач термоконвекции // Ж. вычисл. матем. и матем физ. 1999. Т.39. №1. С.87-97.

39. Авдеев А.Ю., Гончаров В.А. Решение задачи Стефана для нестационарного процесса роста кристаллов в условиях микрогравитации // Изв. вузов. Электроника. 1999. №1-2. С.9-15.

40. Гончаров В. А. Численное моделирование выращивания монокристаллов соединений А В из паровой фазы // Межотраслевой научно-технический журнал "Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу России". 2000. №3. С.71-75.

41. Гончаров В.А. Численное моделирование роста полупроводниковых кристаллов методом направленной кристаллизации // Межотраслевой научно-технический журнал "Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу России". 2000. №3. С.85-88.

42. Гончаров В.А., Прокофьева В.К. Численное исследование влияния осциллирующей силы на неоднородности состава ОаЛ8 в условиях микрогравитации // IX Национальная конференция по росту кристаллов НКРК-2000. 16-20 октября 2000. М. ИК РАН. С.519.

43. Гончаров В.А. Об одном методе решения двухфазной задачи Стефана с неплоской границей // Ж. вычисл матем. и матем физ. 2000. Т.40. №11. С. 1706-1715.

44. Гончаров В.А. Численное моделирование термоконвекции при бестигельной зонной плавке кремния в условиях микрогравитации // Межотраслевой научно-технический журнал "Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу России". 2000. №4. С. 15-18.

45. Гончаров В.А., Прокофьева В.К., Цветков А.С. Численное исследование микросегрегации при выращивании монокристаллов арсенида галлия в условиях пониженной гравитации // Изв. вузов. Электроника. 2000. №6. С.29-36.

46. Goncharov V.A., Prokofieva V.K. Numerical simulation of microsegregation during the growth of GaAs monocrystals in microgravity // MS SU Microgravity and Space Station Utilization. 2000. Vol.1. №4. P.35-41.

47. Гончаров В.А. Численное моделирование процесса выращивания полупроводниковых кристаллов из расплава методом направленной кристаллизации // Изв. РАН, Теор. основы хим. технологии. 2001. Т.35. №3. С.257-264.

48. Антропов В.Ю., Бирюков В.М., Гончаров В.А., Марков Е.В. Влияние микрогавитации на рост кристаллов арсенида галлия из расплава // Итоговыйотчет НИИ "Научный центр" о выполнении НИР. НАУКА-NASA. Контракт NAS15-10110. М. 1997. 54С.

49. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.2. ни. Физматгиз. 1963. 728С.

50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика // М. Наука. 1988. 736С.

51. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости // М. Наука. 1972. 392С.

52. Бунэ A.B., Грязнов В. Л., Дубовик К.Г., Полежаев В.И. Методика и комплекс программ численного моделирования гидродинамических процессов на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса // Препринт ИПМех АН СССР №173. М. 1981. 70С.

53. Верезуб H.A., Полежаев В.И. Математическое моделирование конвекции и концентрационных полей при росте эпитаксиальных слоев // Математическое моделирование: Получение монокристаллов и полупроводниковых структур. М. Наука. 1986. С. 101-112.

54. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена // М. Наука. 1984. 288С.

55. Полежаев В.И., Буне A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса // М. Наука. 1987. 270С.

56. Простомолотов А.И., Фрязинов И.В. Методика и програмная реализация решения пространственных задач гидродинамики // Препринт НИМ АН СССР №34. М. 1988. 23С.

57. Лебедев А.П., Орса A.B., Полежаев В.П., Простомолотов А.И. Гидродинамические процессы в методе Чохральского с плавающим тиглем // Препринт ИПМех АН СССР №369. М. 1989. 52С.

58. Гончаров А.Л., Фрязинов И.В. Разностные схемы на девятиточечных шаблонах "крест" для уравнений Навье- Стокса в переменных скорость-давление//Препринт ИПМатем. РАН №53. 1986. 17С.

59. Мажорова О.С., Марченко М.П., Фрязинов И.В. Монотонизирующие регуляризаторы и матричный метод решения уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости // Математическое моделирование. 1994. Т.6. №12. С. 97-116.

60. Роуч П., Вычислительная гидродинамика // М. Мир. 1980. 616С.

61. Верезуб Н.А., Марченко М.П., Простомолотов А.И. Гидромеханика и теплообмен при кристаллизации расплава методом Стокбаргера // Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 1997. №3. С.47-57.

62. Fedyuhkin A.I., Bourago N.G. Impurity distribution in submerged heater methods with and without rotation // Proc. Intern. Conf. on Computational Heat and Mass Transfer. CHTM-99. N.Cyprus. Turkey. 1999. P. 207-215.

63. Елизарова Т.Г., Калачинская И.С., Ключникова A.B., Шеретов Ю.В. Использование квазигидродинамических уравнений для моделирования тепловой конвекции при малых числах Прандтля // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. Т.38. №10. С.1732-1742.

64. Елизарова Т.Г., Шеретов Ю.В. Теоретическое и численное исследование квазигазодинамических и квазигидродинамических уравнений. // Ж. вычисл. матем и матем. физ. 2001. Т.41. №2. С.239-255.

65. Полежаев В.И. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа в замкнутой области // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1967. №2. С. 103-111.

66. Махвиладзе Г.М., Щербак СБ. Разностная схема для численного исследования нестационарных двумерных движений сжимаемого газа // Препринт ИПМех АН СССР №113. М. 1978.

67. Никулин Д.А., Потехин Г.С, Стрелец М.Х. Приближенная система уравнений для описания нестационарной концентрационной естественнойконвекции в бинарных газовых смесях// Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1980. №5. С. 57-61.

68. Кузнецов А.Е., Стрелец М.Х. Численное моделирование дозвуковых стационарных неизотермических течений однородного вязкого газа в каналах // Инф. бюлл. "Числ. методы механ. сплошной среды". 1983. Т. 14. №6. С. 97-114.

69. Жмакин А.И., Макаров Ю.Н. Численное моделирование гипозвуковых течений вязкого газа // ДАН СССР. 1983. Т.280. №4. С. 827-830.

70. Жмакин А.И., Ипатова И.П., Макаров Ю.Н., Фурсенко A.A. Математическое моделирование газодинамических процессов в проточных газоэпитаксиальных реакторах // Препринт ФТИ-970. Л. 1985.

71. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. Наука. 1977.456С.

72. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М. Наука. 1975. 352С.

73. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л. Гидрометеоиздат. 1981. 352С.

74. Головизин В.М., Краюшкин И.Е., Рязанов М.А., Самарский A.A. Двумерные полностью консервативные схемы газовой динамики с разнесенными скоростями // Препринт ИПМатем. АН СССР №105. М. 1983.

75. Самарский A.A. Теория разностных схем // М. Наука. 1977. 656С.

76. Багриновский К.А., Годунов С.К. Разностные методы многомерных задач // ДАН СССР. 1957. Т.115. №3. С.431-433.

77. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем // М. Наука. 1979. 320С.

78. Марчук Г.И. Методы расщепления // М. Наука. 1988. 264С.

79. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике // М. Наука. 1974. 832С.

80. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию) //М. Наука. 1977. 440С.

81. Davis G.V. Natural convection of air in a square cavity: a bench mark numerical solution // Int. J. Numerical Methods in Fluids. 1983. V.3. P.249-264.

82. Davis G.D., Jones I.P., Roache P.J. Armouncement. Natural convection in an enclosed cavity: a comparison problem // J. Fluid Mech. 1979. V.95. №4. Inside back cover.

83. Davis G.D., Jones LP., Roache P.J. Armouncement. Natural convection in an enclosed cavity: a comparison problem // Numerical Heat Transfer. 1979. V.2. P. 395.

84. Davis G.D., Jones LP., Roache P.J. Announcement. Natural convection in an enclosed cavity: a comparison problem // Computers and Fluids. 1979. V.7. P. 315.

85. Davis G.V. Natural convection of air in a square cavity- an accurate numerical solution // Univ. OfN.S.W., Shool of Mech. and Indust. Eng. Report 1981. /SMT/1.1981.

86. Davis G.V., Jones LP. Natural convection of air in a square cavity- a comparison exercise // Int. J. Numerical Methods in Fluids. 1983. V.3. P.227-248.

87. Davis G.V., Jones LP. Natural convection of air in a square cavity- a comparison exercise // Numerical Methods in Thermal Problems. Pineridge Press Swansea U.K. 1981. V.2. P.552-572.

88. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа // М. Наука. 1978. 736С.

89. Бунэ А.В., Дубовик К.Г., Полежаев В.И., Федюшкин А.И. Тесты и модификация конечно-разностных схем для двумерных уравнений Навье-Стокса // Препринт ИПМех АН СССР №260. М. 1985.

90. Пфанн В. Зонная плавка // М. Мир. 1970. 368С.

91. Pfann W.G., Trans. AIME. 194. 747(1952).

92. Мюллер Г. Выращивание кристаллов из расплава. Конвекция и неоднородности//М. Мир. 1991. 143С.

93. Lehoczky S.L., Szofran F.R., J. Crystal Growth. 1984. Vol.69. P.201.

94. Morizane К., Witt A.F., Gatos H.C., J. Electrochem. Soc. 1968. Vol.115. P.747.

95. Нашельский А.Я. Монокристаллы полупроводников // М. Металлургия. 1978. 200С.

96. Салли И.В., Фалькевич Э.С. Производство полупроводникового кремния//М. Металлургия. 1979. 152С.

97. Holmes P.J., J. Phys. Chem. Sohds. 1963. Vol.24. P. 1239.

98. Burton J.A.,Prim R.C., Slichter W.P., J. Chem. Phys. 1953. Vol.21. R1987.

99. Camel D. and Favier J.J., J. Crystal Growth. 1984. Vol.67. P.42.

100. Camel D. and Favier J.J., J. Crystal Growth. 1984. Vol.67. P.57.

101. Ostrogorsky A G. and Muller G., J. Crystal Growth. 1992. Vol. 121.1. P.587.

102. Jang T. and Muller G, Effective segregation coefficients: a comparison of axial solute distributions predicted by analytical boundary layer models and numerical calculations // J. Crystal Growth. 1996. Vol.165. P.463-470.

103. Eyer A., Leiste H., Nitsche R, Floating zone growth of silicon under microgravity in a sounding rocket // J. Crystal Growth. 1985. Vol.71. P. 173-182.

104. Carlberg Т., A preliminary report of floating-zone experiments with germanium crystals in a sounding rocket // Proc. V Europ. symp. On mater, sei. under microgravity. Schloss Elmau. 1984. P.367-373.

105. Eyer A., Leiste H., Nitsche R., Crystal growts of silicon in "Spacelab-1": Experiment ES-321 // Ibid. P. 173-182.

106. Земсков B.C., Бармин И.В., Раухман М.Р. и др. Гидродинамика и тепломассообмен в невесомости. Новосибирск. Наука. 1988. С. 142-152.

107. Zemskov V.S., Raukhman M.S. Kozitsina E.A. Barmin I.V., Senchenkov A.S. // Proceedengs of AIAA/IKJ Microgravity Sei. Symp. Moscow. 13-17 May 1991.; Published by AIAA. 1991. P. 124-129.

108. Zemskov V.S., Raukhman M.R., Kozitsina E.A., Shalimov V.P. et al. // Proc. Microgravity Sci. and Applications Session. Intern. Aerospace Congr. Moscow. August 16-17. 1994. M. IPMRuss. Acad. Sci.-NASA. 1995. P. 147-153.

109. Бармин И.В., Горюнов Е.И., Егоров A.B. и др. Оборудование космического производства. М. Машиностроение. 1988. 258С.

110. Бармин И.В., Волков Ю.Л., Раков В.В., Сенченков А.С. Задачи гидромеханики при бестигельной зонной плавке в невесомости // Гидромеханика и тепломассообмен при получении материалов. М. Наука. 1990. С. 253-258.

111. Бармин И.В., Сенченков А.С. Технологическое оборудование автоматических спутников "Фотон" и некоторые результаты экспериментов // Изв. РАН., Механика жидкости и газа. 1994. Т.5. №4. С. 37-45.

112. Бармин И.В., Вершинин Б.Е., Левитина И.Г., Сенченков А.С. Устойчивость вращающейся зоны // Изв. АН СССР, Серия физическая. 1985. Т.49.№4. С.661-666.

113. Бармин И.В., Сенченков А. С, Устойчивость жидкой осесимметричной зоны с неравными диаметрами оснований // Задачи гидромеханики и тепломассообмена со свободными границами. Сб. под ред. В.В. Пухначева. Новосибирск. 1997. С.39-45.

114. Земсков B.C., Раухман М.Р., Белокурова И.Н., Шалимов В.П. Труды XXXI Чтений, поев, разработке научного наследия и развитию идей

115. К.Э. Циолковского. Калуга. 17-20 сентября 1996г.; М. ИИЕТ РАН. 1998. С. 76-96.

116. Hatano Н., Kokubun Y., Watanabe Н., Wada N. Properties of CdSe single crystals grown by Piper -Pölich method // Jpn. J. Appl. Phys. 1975. V.14. №7. P. 1059.

117. Burger A., Shilo I., Shieber M. Cadmium selenide: a promising novel room temperature radiation detector//IEEE Trans. Nucl. Sci. NS-30. 1983. №1. P.368-370.

118. Roth. M. Advantages and limitations of cadmium selenide room selenide gamma ray detectors // Nucl. Instr. and Meth. A 283. 1989. P.291-298.

119. Марков E.B., Корпев CA., Лубапхевская И.В. и др. Исследование процессов получения монокристаллов CdSe из паровой фазы // Всесоюз. совещание по физике, химии и технологическим применениям А В . Вильнюс. 1983. Т.1. С. 127.

120. Robinson A.L., Bube RH. Photoelectronic properties of defects in CdSe single crystals // Jap. J. Appl. Phys. 1978. V.42. №13. P.5280-5295.

121. Nimura H., Kogawa K., Kamada S., Nakau T. // Effects of heat treatment of CdSe single crystals in Se vapor // Jap. J. Appl. Phys. 1978. V.17. №3.P.581-583.

122. Baubinas R., Janushkevichius Z., Sakalas A. // Monocrystals of n- and p- tipe // Mater. Res. Bull. 1973. V.8. №7. P.817-824.

123. Ballentyne D.W.G. Vapour phase growth of some II-VI compounds // Prog. Crystal Growth and Charact. 1983. V.6. P.163-189.

124. Faktor М., Heckingbottom R., Garrett I. Growts of crystal from the gas phase. Diffusional and interfacial stability in crystal growth by dissociative sublimation with an inert third gas present // J. Chem. Soc. 1971. A. P. 1 -7.

125. Faktor M., Garret I., Heckingbottom R. Diffusional limitation in gas phase growth of crystals // J. Crystal Growth. 1971. Vol.9. P.3-11.

126. Greenwell D., Markham В., Rozenberger F. Numerical modeling of diffusive physical vapor transport in cylindrical ampoules // J. Crystal Growth. 1981. Vol.51. P.413-425.

127. Markham В., Greenwell D., Rozenberger F. Numerical modeling of diffusive- convective vapor transport in cylindrical vertical ampoules // J. Crystal Growth. 1981. Vol.51. P.426-437.

128. Rozenberger F., Ouazzani J., Viohl I. et al. Physical vapor transport revisited // J. Crystal Growth. 1997. Vol.171. P.270-287.

129. Рид P., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. // Л. Химия. 1982. 592С.

130. Новоселова А.В., Пашинкин А.С. Давление пара летучих халькогенидов металлов // М. Наука. 1978. НОС.

131. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме // М. Энергоиздат. 1982. 176С.

132. Марченко М.П., Сенченков А.С, Фрязинов И.В. Математическое моделирование процесса роста кристаллов из раствора-расплава методом движущегося нагревателя // Математическое моделирование. 1992. Т.4. №5. С. 67-79.

133. Apanovich Yu.V., Ljumkis E.D. The numerical simulation of heat and mass transfer during growth of binary system by the traveling heater method // J. Crystal Growth. 1991. Vol.110. P.839-854.

134. Мажорова O.C, Марченко М.П., Фрязинов И.В. Монотонизирующие регуляризаторы и матричный метод решения уравнений Нвье-Стокса длянесжимаемой жидкости // Математическое моделирование. 1994. Т. 6. №12. С. 97-116.

135. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена // М. Атомиздат. 1979.415С.

136. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей // М. Металлургия. 1990. 239С.

137. Полежаев В.И., Белло М.С., Верезуб Н.А. и др. Конвективные процессы в невесомости // М. Наука. 1991. 240С.

138. Biryukov V.M., Markov E.V. On experiments of GaAs crystal growth under microgravity. // IAC'94. Intemational Aerospace Congress. Theory, Apphcations, Technologies. August 15-19, 1994. Moscow. Russia. P.24.

139. Zemskov V. S., Kubasov V.N., Belokurova I.N., et al. Multiple materials melting (germanium-silicon solid solutions). Part of Experiment MA-150 // Apollo-Soyuz. Test Project, Summary Science Report. Vol. 1. Washington. NASA. 1997. P.539-553.

140. Иванов Л.И., Земсков B.C., Кубасов В.П. и др. Плавление, кристаллизация и фазообразование в невесомости. Эксперимент "Универсальная печь" по программе "Союз"- "Аполлон" // М. Наука. 1979. 256С.

141. Gatos Н.С., Witt A. F., Lichtensteiger М., Hermann C.J. Interface marking in crystals. Experiment MA-060 // Apollo-Soyuz. Test Project, Summary Science Report. Vol. 1. Washington. NASA. 1997. P.429-447.

142. Земсков B.C., Раухман М.Р. Ликвация компонент в расплавах индий-сурьма-висмут под действием силы тяжести // Физика и химия обработки материалов. 1982. №4. С.35-39.

143. Danilevsky А.Н., Boschert St., Benz K.W. The effect of the orbital attitude on the mg-growth of InP crystals // Microgravity Science and Technology. Intemational Journal for Microgravity Research and Applycations. X/2, 1997. P.106-112.

144. Gillies D.C., Lehoczky S.L., Szofran F.R., et al. Effect of residual acceleration during microgravity directional solidification of mercury cadmium telluride on the USMP-2 mission // J. Crystal Growth. 1997. Vol. 174. P. 101.

145. Бессонов О.А., Брайловская В.А., Полежаев В.И. и др. Пространственные эффекты конвекции в расплавах: концентрационные неоднородности, возникновение несимметрии и колебания // Изв. РАН, Механика жидкости и газа. 1997. № 3. С.74-82.

146. Wilson L.O. The effect of fluctuating growth rates on segregation in crystal grown from the melt. l.No backmelting // J.Crystal Growth. 1980. Vol. 48. P.435-450.

147. Wilson L.O. The effect of fluctuating growth rates on segregation in crystal grown from the melt. 11. Backmelting // J.Crystal Growth. 1980. Vol. 48. P.451-458.

148. Favier J.J. and Wilson L.O. A test of the boundary layer model in unsteady Czohralski growth // J. Crystal Growth. 1982. Vol. 58. P. 103-110.

149. Thevenard D., Rouzand A., Comera J. and Favier J.J. Influence of convective thermal oscillations on a solidification interface in Bridgman growth // J. Crystal Growth. 1991. Vol. 108. P.572-582.

150. Garandet J.P. Microsegregation in crystal growth from the melt an analytical approach // J. Crystal Growth. 1993. Vol. 131. P.431-438.

151. Jang T. and Muller G. Amplitudes of doping strations: comparision of numerical and analytical approaches // J. Crystal Growth. 1997. Vol. 171. P.373-379.