Моделирование структурных перестроек в кластерах металлов и сплавов методом молекулярной динамики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

эьзе:'.^ 1

На правах рукописи Карькин Илья Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПЕРЕСТРОЕК В КЛАСТЕРАХ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Екатеринбург - 2006 г.

Работа выполнена в Ордена Трудового Красного Знамени Институте физики металлов Уральского отделения РАН

Научный руководитель-

Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

доктор физико-математических наук, Горностырев Ю.Н.

доктор технических наук, профессор Попов В.В.

доктор физико-математических наук, профессор Глезер A.M.

Уральский государственный технический университет (УГТУ-УПИ)

Защита состоится 28 апреля_2006 г. в 11_часов на

заседании диссертационного совета Д 004.003.01 при Институте физики металлов УрО РАН (620041 , г. Екатеринбург, ГСП-170, ул. С.Ковалевской, 18)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики металлов УрО РАН

Автореферат разослан марта_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного сове доктор физико-математических наук Л- Лошкарева H.H.

:ове^а /

Л tfU-—;

&006А

6Ъ0>%>

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В последнее время физика конденсированного состояния все большее внимание уделяет исследованию объектов, построенных из структурных элементов нанометрового масштаба (нанокристаллов, тонких пленок, порошков, наночастиц, микрокластеров). Многообразие форм кластерных состояний и их необычные физические и химические свойства нашли в настоящее время практическое применение при создании новых материалов, используемых для изготовления фильтров, биосенсорных устройств, катализаторов и т.п. Исследование кластеров и наночастиц имеет также и фундаментальное научное значение, поскольку позволяет проследить, как изменяются структурные характеристики и свойства систем от атомов и молекул до масштаба массивных кристаллов. Выяснение механизмов, определяющих тенденцию к образованию плотнейшей упаковки атомов с икосаэдрической координацией, дает аргументы в решении такой важной проблемы физики твердого тела, как природа твердого, жидкого, аморфного и квазикристаллического состояния. Таким образом, исследование структурного состояния, формирующегося в кластерах реальных металлов и сплавов, имеет важное теоретическое и прикладное значение.

Существенным шагом в решении этой задачи является систематическое исследование закономерностей структурных перестроек кластеров при изменении температуры, выявление степени устойчивости их различных морфологических типов в зависимости от размера, характера межатомного взаимодействия, и кинетических факторов. Сложность экспериментального наблюдения малых, быстро изменяющих свою конфигурацию объектов делает незаменимым использование метода компьютерного моделирования, который позволяет получить детальную информацию об атомном строении малых кластеров и микроскопических

рос. наци о на.! (> и а * 3 библиотека

СПегербург^/Т:-^ 09 и .

I II „ т *

механизмах происходящих в них структурных превращений. До настоящего времени практически отсутствовали работы посвященные изучению кинетики структурных перестроек в кластерах металлов и сплавов этим методом. Изучение структурно-кинетических закономерностей с использованием метода компьютерного моделирования позволяет получить детальную информацию о конфигурациях малых кластеров, о возможных механизмах их взаимных перестроек, что является важным как в теоретическом плане, так и с точки зрения практического применения особых свойств микрокластеров. Поэтому изучение кинетики структурных перестроек в кластерах металлов и сплавов методом молекулярной динамики представляется перспективным и актуальным.

Цель работы заключается в установлении закономерностей формирования структуры кластеров металлов и сплавов в зависимости от температуры, размера кластеров, концентрации компонент в сплавах, характера межатомного взаимодействия методом молекулярной динамики (МД). Для достижения этой цели предусмотрено решение следующих задач:

1. Изучение особенностей структурного состояния кластеров в зависимости от температуры при нагреве и охлаждении в ряду металлов с одним и тем же типом кристаллической решеткой (А1, Аи, Си, N1 и РЬ).

2. Анализ влияния особенностей межатомного взаимодействия на морфологические типы кластеров, формирующихся в реальных металлах.

3. Исследование особенностей структурного состояния кластеров сплава №1.хА1х в зависимости от концентрации компонент при охлаждении от температур выше температуры плавления.

4. Выявление взаимосвязи между сегрегационными эффектами, упорядочением и типом структуры кластера в сплавах № - А1.

5. Изучение размерного эффекта а-у превращения при нагреве и охлаждении нанокластеров сплава Ре-№; сравнение механизмов фазового превращения и особенностей формирования доменной структуры в кластерах различного размера.

Научная новизна работы.

В диссертации представлены следующие основные научные результаты, полученные впервые:

1. В кластерах А1 впервые обнаружен новый тип структуры основного состояния - политетраэдрическая конфигурация (типа Франка-Каспера), которая не обладает точечной симметрией пятого порядка. Установлено, что для А1, Аи, РЬ различные морфологические типы кластеров (икосаэдрический, политетраэдрический, аморфный) могут быть реализованы в одном материале при соответствующем выборе траектории нагрева и охлаждения. Показано, что в кластерах N5 и Си икосаэдрическая структура обладает особой устойчивостью: она сохраняется при нагреве вплоть до температуры плавления и восстанавливается при охлаждении. Выявлены особенности многочастичных межатомных взаимодействий, объясняющие полученные различия в структурном состоянии кластеров в ряду ГЦК металлов.

2. Установлена взаимосвязь между сегрегационными эффектами, упорядочением и типом структуры кластеров в зависимости от температуры и концентрации компонент сплава №-А1. Показано, что с увеличением концентрации атомов А1 в сплаве №-А1 конфигурация основного состояния кластеров изменяется от икосаэдра к политетраэдру через аморфноподобное состояние. В той же последовательности возрастают значения параметров ближнего порядка. Обнаружено, что для сплавов с высокой объемной долей А1 наблюдается поверхностный сегрегационный эффект, тогда как для сплавов с высокой объемной долей N1 -

пространственное расслоение атомов по сортам в пределах одной икосаэдрической оболочки.

3. Определена последовательность смены механизмов полиморфного а -у превращения в зависимости от размера кластеров, температуры и концентрации компонент сплава Fe-Ni. Показано, что в наночастицах размером 1,5< d <3,0 нм превращение реализуется через промежуточную аморфноподобную конфигурацию, которая сохраняется в течение сотен градусов. Установлен критический размер, ниже которого а - у превращение в кластерах сплава Fe-Ni не происходит: при нагреве начальная конфигурация с ОЦК решеткой превращается в икосаэдр через политетраэдрическую или аморфноподобную конфигурации.

Личный вклад автора. Вошедшие в диссертацию результаты получены автором совместно с научным руководителем Горностыревым Ю.Н., а также с соавторами Кацнельсоном М.И., Трефиловым A.B., Карькиной JI.E. Автором проделаны все численные расчеты методом молекулярной динамики, изложенные в диссертации. Автор принимал участие в обсуждении постановки задач и полученных результатов.

Научная и практическая ценность. Полученные в работе данные о структурных типах кластеров металлов и сплавов и их зависимости от кинетических факторов (траектории нагрева или охлаждения), размера кластеров, концентрации компонент в сплавах, особенностей межатомного взаимодействия значительно расширяют и дополняют существующие представления о свойствах малых частиц. Результаты анализа степени устойчивости различных морфологических типов кластеров дают основания для предсказания возможности реализации того или иного структурного состояния кластеров в реальных экспериментальных условиях. Это обеспечивает основу для

дальнейшего прогресса в практическом использовании металлических кластеров и наночастиц. Кроме того, эти результаты позволяют сформулировать основные направления дальнейших теоретических исследований для выяснения влияния различного типа дефектов, формы частиц, внешних воздействий на структуру кластеров и кинетику протекания в них структурных превращений.

Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается использованием хорошо проверенных и апробированных современных многочастичных потенциалов межатомного

взаимодействия, построенных в схеме «погруженного атома» для ГЦК металлов и сплавов №-А1 и Ре-№; пакета ХМБ, позволяющего получить как структуру основного состояния кластеров, так и изучить кинетику структурных превращений при изменении температуры; согласием некоторых из полученных результатов с известными ранее расчетными данными и рядом экспериментальных зависимостей.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на российских и международных конференциях и опубликованы в 8 статьях в авторитетных российских журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы, включающего 106 наименований. Объем диссертации - 160 страниц, 5 таблиц, 66 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели исследования, аргументирован выбор объектов исследования.

В первой главе представлен обзор литературных данных. Проведен анализ экспериментальных данных об особенностях структуры и физических свойств кластеров и наночастиц. Рассмотрены результаты компьютерного моделирования структуры основного состояния кластеров в зависимости от их размера. Дан краткий обзор экспериментальных данных и результатов компьютерного моделирования особенностей мартенситных превращений в массивных материалах и наноструктурах. Рассмотрены эффекты сегрегации и упорядочения в тонких пленках и наночастицах.

Во второй главе кратко описан основной метод исследования настоящей работы - компьютерное моделирование с использованием метода молекулярной динамики, а также обсуждаются характеристики потенциалов, использованных в работе для решения поставленных задач.

В третьей главе представлены результаты МД моделирования особенностей структурного состояния кластеров в зависимости от температуры при нагреве и охлаждении в ряду металлов с одним и тем же типом кристаллической решеткой (А1, Аи, Си, № и РЬ) с использованием многочастичных потенциалов межатомного взаимодействия. Показано, что существующие представления о том, что в малых кластерах достигается наиболее плотная упаковка атомов с осями симметрии пятого порядка, не являются универсальными. В частности, для кластеров N1 и Си с «магическим» числом атомов N=55, 147 реализуется структура икосаэдрона Маккоя, характеризуемая осями симметрии 5-го порядка (рис.1 (а)). Эта структура обладает особой устойчивостью: она сохраняется при нагреве вплоть до температуры плавления Тт и восстанавливается при охлаждении от температур Т> Тт. Плавление кластеров N1, Си происходит в узком интервале температур и сопровождается

скачком на калориметрических кривых, что является типичным для фазовых переходов I рода.

В тоже время, для кластеров Au и Pb с «магическим» числом атомов наименьшей энергией обладает аморфноподобное состояние, которое формируется после охлаждении от температур Т > Тт. При нагреве кластеров Au и РЬ с ГЦК решеткой они спонтанно превращается в икосаэдр * уже при Т-50К, но при дальнейшем повышении температуры происходит переход в аморфноподобное состояние, что ; сопровождается изломом на калориметрической кривой EPot(T). Результаты для Au, Pb демонстрируют возможность, реализующуюся только в малых кластерах, когда элементы симметрии теряются постепенно с повышением температуры. Охлаждение кластера сопровождается монотонным понижением потенциальной энергии вплоть до Т-400К, где зависимость Epot(T) имеет излом и при дальнейшем снижении температуры калориметрическая кривая идет ниже, чем при нагреве. В результате образуется аморфноподобная структура, содержащая икосаэдрические фрагменты (рис. 1(6)).

В кластерах AI реализуется особая ситуация. В них основному состоянию отвечают две структуры с близкими энергиями: икосаэдрическая и политетраэдрическая (рис.1 (в)). При нагреве кластеров AI55 и А1ш вид калориметрических кривых и характер изменения структурного состояния аналогичен Ni или Си. Структуру, соответствующую , высокотемпературному состоянию кластеров AI, как и других исследованных металлов, можно представить, состоящей из 13-ти атомных икосаэдров, погруженных в аморфную матрицу. При охлаждении эта структура сохраняется вплоть до Т-450-500К, а при более низких температурах происходит упорядочение икосаэдров с образованием

политетраэдрической конфигурации типа фаз Франка-Каспера (рис.1 (в)). Такого рода структурная перестройка не отражается, однако на виде калориметрической кривой;

потенциальная энергия уменьшается практически монотонно при понижении температуры. При Т=0К энергия политетраэдрической конфигурации лишь на 0,01 эВ/атом выше, чем энергия икосаэдрона Маккоя.

в

Таким образом, все рассмотренные металлы могут быть разделены на три группы: для кластеров N1 и Си при низких температурах реализуется икосаэдрическая конфигурация, для кластеров Аи и РЬ - аморфноподобная, а для кластера А155 -политетраэдрическая конфигурация может сосуществовать с близкой по энергии икосаэдрической. Тот факт, что плавлению в А1, Аи, РЬ предшествует образование

аморфноподобной структуры, радикально отличает поведение малых кластеров от массивного состояния этих металлов.

При нагреве кластеров с ГЦК решеткой при значениях N близких к «магическим» наблюдается спонтанное структурное превращение в кластеры икосаэдрическОго типа. Анализ распределения скоростей атомов кристаллита в процессе превращения показал, что такая перестройка ► происходит путем непрерывного коррелированного перемещения атомов в атомных оболочках, в отсутствие 1 заметного энергетического барьера, разделяющего эти структурные состояния. Установленный механизм превращения является обобщением ранее предложенной схемы перестройки 13-ти атомного ГЦК кластера в икосаэдр.

Роль особенностей межатомного взаимодействия в формировании структуры кластеров проанализирована с использованием представления об эффективных парных взаимодействиях, полученных из многочастичных потенциалов при заданном выборе атомного окружения. На рис.2 показаны эффективные потенциалы, построенные для икосаэдрического окружения. Для Си и N1 характерно значительное притяжение между вторыми и третьими соседями, они имеют кластеры икосаэдрического типа, как

0,05

Рис.2. Эффективные^ парные потенциалы межатомного взаимодействия для икосаэдрической конфигурации. Г1 - Гз - положения координационных сфер.

^ 0,00

-0,05

1,0

1,5

2,0

Щ

наиболее устойчивую конфигурацию. Противоположная ситуация реализуется для Аи, А1, РЬ. В Аи и РЬ сила взаимодействия между вторыми и третьими соседями мала, что делает предпочтительным аморфное состояние. Особенностью А1, где икосаэдрическая и политетраэдрическая конфигурации близки по энергии, является отталкивание между вторыми соседями и слабое притяжение между третьими соседями. <

Таким образом, тенденции, реализующиеся в ряду ГЦК металлов, удается понять на языке эффективных потенциалов межатомного взаимодействия.

В четвертой главе излагаются результаты исследования структурного состояния кластеров сплава №юо-хА1х в зависимости от концентрации компонент при охлаждении от температуры выше температуры плавления. В кластерах сплавов с большим содержанием никелем (область I на рис.3), реализуются те же морфологические типы кластеров, что и в чистом N1: при охлаждении сразу из жидкой фазы образуются икосаэдрические конфигурации, что сопровождается скачком на калориметрических кривых, типичным для фазовых переходов 1 рода. Таким образом, из-за сильного №-№ взаимодействия атомы основного компонента оказываются определяющими в реализации структурного состояния кластеров сплава №-А1 при охлаждении.

В кластерах сплавов с высокой концентрацией алюминия атомы N1 играют, по-видимому, роль малоподвижных примесей, которые препятствуют пространственному упорядоченному расположению атомов в кластере. В результате, для кластеров с числом атомов N=147 реализуются только аморфноподобные структуры. Для кластеров с числом атомов N=55 в переходной концентрационной области (между областями I и II) получены аморфноподобные конфигурации, при больших

концентрациях атомов А1 реализуются политетраэдрические конфигурации. Общим для кластеров сплавов с N=55 и 147 является монотонное (без заметных скачков) уменьшение энергии Еро((Г) при охлаждении. Аналогичное изменение Ерог(Т) наблюдалось и для чистых металлов, в которых после охлаждения образовались политетраэдрическая (А1) или аморфная (Аи, РЬ) конфигурации.

х

Рис.3. Изменение потенциальной энергии, приходящейся на один атом, в зависимости от концентрации X атомов А1 в кластерах №-А1 с числом атомов N=55 (1) и N=147 (2).

Анализ распределения компонент сплава показал, что в кластерах с большим содержанием А1 происходит его вытеснение на поверхность. На рис.4 представлена концентрационная зависимость числа атомов А1 и №, расположенных в пределах радиуса первой координационной сферы от поверхности кластера. Поскольку мы рассматриваем кластеры небольших размеров, поверхностными оказываются большая часть атомов в кластерах с N=55 и более половины атомов в кластерах с N=147. Пунктирными линиями на рис.4 показана зависимость от концентрации числа атомов А1 и № в случае хаотического распределения атомов обоих сортов по

атомным позициям кластеров. Видно, что при увеличении концентрации атомов А1, степень их сегрегации на поверхности кластера растет. При Х< 0.3 сплошные и пунктирные линии сближаются, то есть для кластеров с большим содержанием № концентрация атомов на поверхности кластера совпадает со средним по объему значением. Анализ показал, что в этом случае наблюдается сепарация атомов А1 к периферии в пределах каждой из икосаэдрических оболочек.

Для характеристики процессов упорядочения были проанализированы параметры ближнего порядка

а1 = 1 - N1АВ /N¡сАсв (И*8 - число пар атомов сортов А и В, находящихся на расстоянии г, Ы, - общее число атомов на /-ой координационной сфере,, Са и Св - концентрации атомов сортов А и В), для 1-ой и 2-ой координационных сфер.

X

Рис.4. Концентрационная зависимость числа атомов А1 и № вблизи поверхности кластеров с N=55.

Для концентрации X атомов А1 меньшей -0.50 в кластерах с числом атомов N=55 (рис.5) и меньшей ~0.65 для N=147 параметр ближнего порядка ату ~0, что свидетельствует об отсутствии химического упорядочения атомов в первой координационной сфере. Параметр ближнего порядка во второй координационной сфере ос2 в этой области концентраций изменяется не монотонно, его значения лежат в интервале 0-0.2. Отметим, что для концентрации Х=0.5 (соответствующей №А1 с а.\=-\, ос2=1) и Х=0.25 (соответствующей №зА1 с а] =-1/3, а2=1) параметры ближнего порядка и в первой, и во второй координационных сферах близки к нулю.

1,2 1.0

0,8 0,6

О 0,4

СС

И 0,2 0,0 -0,2 -0,4

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

X

Рис.5. Концентрационная зависимость параметров ближнего порядка для кластеров №-А1 с числом атомов N=55.

На рис.5 видно, что параметр а] =-0.2 и =1 для кластеров (N=55) с числом атомов №, равным 12, 13, 14, т.е. возникает тенденция к образованию разноименных пар атомов в первой координационной сфере и одноименных пар атомов

во второй координационной сфере. Для кластеров с числом атомов N=147 в области концентраций алюминия Х>0.65 реализуется аморфноподобная структура с заметной тенденцией атомного АВ упорядочения в первой координационной сфере и А А (ВВ) упорядочения - во второй.

Таким образом, в кластерах с высокой концентрацией № энергетически выгодное структурное икосаэдрическое состояние сопровождается пространственное расслоение атомов по сортам в пределах икосаэдрических оболочек. В кластерах богатых А1, где энергетически выгодным становится политетраэдрическая атомная структура, возрастают значения параметров ближнего порядка, наблюдается поверхностный сегрегационный эффект.

В пятой главе представлены результаты МД моделирования а - у полиморфного превращения в изолированных нанокластерах сплава Бе-М при нагреве в зависимости от их размера. Установлено, что кинетика а - у превращения существенно изменяется в исследованном интервале размеров кластеров 1,0 - 3,7 нм (размерный эффект). Результаты моделирования позволяют выделить четыре области размеров кластеров, которые имеют качественно различный механизм полиморфного а -у превращения.

Для частиц размером с1 > 3,5 нм (число атомов в кластере N>1500) характер превращения в кластерах аналогичен наблюдаемому в массивном материале: смещения атомов начинаются с поверхности и распространяются к центру кристаллита в виде тонких двойниковых прослоек по плоскостям {110}а || {111}у После завершения превращения (рис.б(а)) формируется пластинчатая двойниковая доменная структура.

Для кластеров размером 3,0 < (1 < 3,5 нм, как и для кластеров большего размера, превращение начинается и

в

Рис.6, а —> у превращение в кластере сплава Ре-20а1%№ размером (1- 3,7 нм, Т=400К (а), (1= 3,2 нм, Т=260К (б), <1= 1,7 нм, Т=450К (в) и Т=675К (г). Темными кружками обозначены атомы Бе, светлыми - атомы N1. На плоскости (100), рис.б(б), стрелками отмечено движение атомов к центру кристаллита вдоль направления [001] и от центра - в направлении [010].

завершается при одной фиксированной температуре, но характер смещения атомов в процессе ОЦК —> ГЦК перехода существенно отличается. Вместо двойниковой структуры формируется монодомен, соответствующий одному из ориентационных ГЦК вариантов. На рис.б(б) показаны начальные этапы смещения атомов в кластерах данного размера. Видно, что характер движения атомов в процессе превращения близок к предложенной Бейном схеме перестройки ОЦК решетки в ГЦК: вдоль одного из <100> направлений происходит растяжение наночастицы, вдоль двух других - сжатие; движения атомов являются радиально симметричными, смещения в центре близки к нулю и возрастают к поверхности кластера.

Анализ температурной зависимости радиальной и угловой функций распределения, числа ближайших соседей, среднего квадратичного смещения атомов показывают, что для кластеров размером 1,5 < <1 < 3,0 нм (число атомов -300

< N < 1400) ОЦК - ГЦК превращение происходит не при одной температуре, а в интервале температур через аморфноподобную фазу. При температуре Т3 образуется некоторая промежуточная конфигурация, и только при температуре Т^ которая может отличаться на сотни градусов от температуры образуется конечная ГЦК структура. Температуры Т5 и Тг зависят от числа атомов в кластере и концентрации атомов N1 в сплаве Реюо-х^х- На рис.6(в,г) для кластера размером ~ 1,7 нм показан характер смещения атомов кристаллита в промежуточной области температур (Т5

< Т < Т^ и после завершения ОЦК-ГЦК превращения (Т > Т^. В промежуточной области температур смещения начинаются с поверхности, но быстро охватывают всю частицу и имеют радиальную симметрию (рис.б(в)). После завершения превращения (рис.б(г)), при Т > Тг образуются не пластинчатые, а конусообразные домены без четко выраженных границ, разделенные направлениями <110>а.

Число ориентировок доменов и искажения внутри частицы возрастают по сравнению с кластерами большего размера.

Исследование температурной зависимости радиальной функции распределения, числа ближайших соседей, среднего квадратичного смещения атомов показывает, что промежуточная конфигурация может быть охарактеризована как аморфноподобная. В частности, при температуре Т=Т5 практически полностью исчезает 2-ой пик на кривой радиальной функции распределения гс1/(г) при г=2,87А для ОЦК структуры, но 2-ой пик для ГЦК при г=3,бА структуры проявляется очень слабо. Только при Т > Тг этот пик проявляется отчетливо. Можно отметить, что пики гсф(г) широкие, это свидетельствует о напряженном состоянии кластера. Температура превращения Тг из промежуточной конфигурации в ГЦК структуру оказалась очень чувствительной к распределению атомов в кластере, к распределению атомов на границе и в ряде случаев промежуточная конфигурация сохранялась вплоть до температуры плавления. Таким образом, для нанокластеров размером 1,5 нм < (1 < 3,0 нм фазовое а—превращение происходит через аморфноподобную конфигурацию, которая сохраняется в интервале сотен градусов.

Для кластеров размером с! < 1,5 нм (число атомов N=55 и 147) структурное превращение ОЦК - ГЦК не реализуется. При нагреве происходит перестройка ОЦК решетки в икосаэдрическую конфигурацию через ряд промежуточных состояний. В кластерах с N=55 при небольшом повышении температуры происходит перестройка ОЦК решетки в искаженный политетраэдр. При дальнейшем повышении температуры происходит перестройка конфигураций кластеров в икосаэдр, несколько искаженный тепловыми флуктуациями. Икосаэдрическая конфигурация сохраняется вплоть до температуры плавления. Аналогичные перестройки в последовательности ОЦК - аморфноподобная конфигурация

- икосаэдрон наблюдаются в кластерах сплава Fe-Ni с числом атомов N=147. После охлаждения кластеров с икосаэдрической структурой до Т=0К, их энергия оказывается на 0,05 - 0,1 eV/at ниже значений, соответствующих конфигурациям с ОЦК или ГЦК решетками. Таким образом, икосаэдрон является наиболее предпочтительной конфигурацией для сплавов Feioo-xNix в интервале концентраций Х=0 - 30ат% с размерами d < 1,5 нм. В то же время, перестройка структуры кластеров из ОЦК в икосаэдрон происходит при значительно более высокой температуре, чем перестройка ОЦК - политетраэдр (или аморфноподобное состояние). Эта последовательность структурных превращений кластеров с исходной ОЦК решеткой существенно отличается от наблюдаемой нами ранее безбарьерной перестройки ГЦК кластеров в икосаэдрон, которая осуществляется коррелированным перемещением групп атомов кластера. В ОЦК металлах аналогичная практически безбарьерная перестройка кластеров при нагреве происходит в конфигурацию искаженного политетраэдра.

При исследовании концентрационной зависимости показано, что температура превращения при фиксированной концентрации атомов Ni в сплаве увеличивается с ростом размера или числа атомов в кластере. С ростом концентрации атомов Ni в сплаве Feioo-xNix температура а —> у превращения уменьшается. Полученная закономерность качественно совпадает с экспериментальными данными.

Таким образом, в результате МД моделирования установлено, что с уменьшением размера кластеров наблюдается смена механизма полиморфного а -у превращения, сопровождающегося изменением характера атомных смещений, типа доменной структуры и усилением тенденций к аморфизации одновременно с существованием монодоменных превращенных зерен. Предсказан размерный эффект, состоящий в подавлении мартенситного превращения

при уменьшении размера наночастиц. В отличие от массивных материалов с нанозеренной структурой, для наночастиц со свободными границами этот эффект проявляется при значительно меньших размерах (с1*~1,5 нм) и обусловлен существованием специфических кластерных конфигураций, характеризуемых более плотной локальной атомной упаковкой.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Методом компьютерного моделирования исследована структура кластеров и наночастиц металлов и сплавов. Проанализированы термодинамические и кинетические факторы (характер межатомного взаимодействия, состав сплава, траектория охлаждения), ответственные за формирование структурного состояния.

2. Установлено, что различные морфологические типы кластеров (икосаэдрический, политетраэдрический, аморфный) могут быть реализованы в ряду металлов с ГЦК решеткой. Показано, что в кластерах N1 и Си икосаэдрическая конфигурация является единственным устойчивым структурным состоянием; в А1, Аи, РЬ структура кластеров зависит от траектории нагрева и охлаждения.

3. Закономерности формирования структуры кластеров в двухкомпонентных системах исследованы на примере сплава №-А1. Показано, что с увеличением концентрации атомов А1 в сплаве №-А1 конфигурация основного состояния кластеров изменяется от икосаэдра к политетраэдру через аморфноподобное состояние, которое не реализуется в кластерах отдельных компонент.

4. Для сплавов с большой концентрацией А1 энергетически предпочтительным оказывается расслоение сплава, сопровождающееся сегрегацией атомов алюминия на

поверхности кластера, в объеме кластера формируется химический ближний порядок; в сплавах с низким содержанием AI распределение по сортам атомов является хаотическим.

5. При исследовании структурного состояния кластеров в сплаве Fe-Ni, испытывающем мартенситное превращение, обнаружена смена механизмов и структурных характеристик мартенситного превращения в зависимости « от размера кластеров, температуры и концентрации компонент сплава Fe-Ni.

6. Показано, что в наночастицах размером 1,5< d <3,0 нм а - * у превращение реализуется через промежуточную аморфноподобную конфигурацию, которая сохраняется в течение сотен градусов. Определен критический размер d~l,5 нм, ниже которого а-у превращение в кластерах сплава Fe-Ni не происходит, энергетически предпочтительной оказывается икосаэдрическая конфигурация.

I

\

Основные работы, опубликованные по теме диссертации:

1. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькин, М.И. Кацнельсон, A.B. Трефилов. Эволюция атомной структуры металлических кластеров при нагреве и охлаждении. Компьютерное моделирование металлов с ГЦК решеткой. // ФММ.-2003.-Т.96.-№2.-С. 19-29.

2. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горностырев. Кинетика структурных превращений в металлических кластерах. // Известия РАН. Сер. физическая.-2004.-Т.68.-№5.-С.668-670.

3. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горностырев. Компьютерное моделирование кинетики структурных превращений в нанокластерах сплава Ni-Al. // Известия РАН. Сер. физическая.-2005.-Т.69.-Ж7.-С.987-989.

4. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькин. Компьютерное моделирование структуры кластеров ГЦК металлов при конечных температурах. // Сб. трудов международного 6 симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах».-Ростов, 2003.-С. 152-154.

5. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькин, Л.Е.Карькина. Кинетика структурных превращений в кластерах сплава №-А1. Результаты МД моделирования. // Сб. трудов 7 международного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах».-Ростов, 2004.-С. 152-153.

6. Л.Е. Карысина, И.Н. Карькин, Ю.Н.Горностырев. Особенности структурных превращений при нагреве кластеров сплава Ре-№ (компьютерное моделирование). // Сб. трудов 8 международного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах».-Ростов, 2005.-С.155-158.

7. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горностырев, Л.Е.Карькина. Структурные превращения в нанокластерах сплава Ре-№. Результаты МД моделирования. // Сб. Нанотехнология и физика нанокристалли-ческих материалов /под ред. Устинова В.В., Носковой Н.И.; ИФМ УрО РАН.-Екатеринбург, 2005.-Ч.2.-С.251-258.

8. Л.Е.Карькина, И.Н.Карькин, Ю.Н.Горностырев. Структурные превращения в нанокластерах сплава Ре-№. Результаты моделирования методом молекулярной динамики. // ФММ.-2006.-Т. 101 .-Вып.2.-С. 146-157.

Отпечатано на Ризографе ИФМ УрО РАН тир. 85 зак. 2.2

объем 1 печ.л.формат 60x84 1/16

620041 г.Екатеринбург ГСП-170 ул.С.Ковалевской, 18

¿OOGA

i* б 3 б 8

ГЛАВА 1. Современные представлении об атомных конфигурациях и особенностях структурных превращений в микрокластсрах.

1.1. Экспериментальные данные об особенностях структуры и свойствах кластеров и наночастиц.

1.2. Структура основного состояния микрокластеров (результаты МД моделирования) *

1.3. Особенности структурных превращений в кластерах сплавов.

1.3.1. Эффекты упорядочения и сегрегации в наночастицах бинарных сплавов.

1.3.2. Краткий обзор экспериментальных данных об особенностях структурных превращений в нанокристаллических материалах.

1.3.3. Мартенситные превращения в массивных Fe-Ni сплавах

МД моделирование).

1.4. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Метод молекулярной динамики для моделирования микрокластсров.

2.1. Краткое описание метода MD.и возможностей пакета XMD

2.1.1. Моделирование при конечных температурах.

2.1.2. Выбор параметров при моделирование цикла иагрев-охлаждение

2.2. Типы потенциалов межатомного взаимодействия, используемые при расчетах в рамках метода МД.

2.2.1. Парные потенциалы.

2.2.2. Многочастичные потенциалы для ГЦК металлов и сплавов, используемые при расчетах конфигураций микрокластеров

2.3. Тестирование метода моделирования.

ГЛАВА 3. Кинетика структурных превращений в кластерах

Ni, Си, А1, Аи и РЬ.

3.1. Структурные превращения при нагреве и охлаждении в кластерах ГЦК металлов.

3.2. Особенности структурных превращений и образование политетраэдрических конфигураций в кластерах А1.

3.3. Влияние дефектов на структурное состояние кластеров Ni и А1.

3.4. Роль особенностей межатомного взаимодействия в формировании . структуры кластеров

Выводы.

ГЛАВА 4. Структурные состояния кластеров сплава Nii.xAIx

4.1. Влияние состава на структурное состояние кластеров сплава Ni-Al

4.2. Эффекты сегрегации и атомного упорядочения в кластерах Ni-Al.

4.3. Особенности структурных превращений при нагреве и охлаждении в кластерах сплава №зА1.

4.4. Структурные состояния кластеров сплава Ni-Al и чистых металлов.

Выводы.

ГЛАВА 5. Структурные состояния напокластеров сплава Fejoo-xNix, испытывающего полиморфное а <-»у превращение.

5.1. Структурное превращение ОЦК - икосаэдр в кластерах с числом атомов N=55 и 147.

5.2. Размерная зависимость кинетики полиморфного а<->у превращения

5.2.1. а <->у превращение в кластерах размером d > 3,5 им

5.2.2. Особенности формирования доменной структуры в кластерах размером 3,0 < d < 3,5 им.

5.2.3. Структурные перестройки в кластерах размером

1,5 < d < 3,0 нм.

5.3. Структурные превращения в микрокластсрах и наноструктурных материалах.

Выводы.

ВЫВОДЫ.

В последнее время физика конденсированного состояния все большее внимание уделяет исследованию объектов, построенных из структурных элементов панометрового масштаба (панокристаллов, тонких пленок, порошков, наночастиц, микрокластеров). Исследование кластеров и наночастиц имеет фундаментальное научное значение, поскольку позволяет проследить, как изменяются структурные характеристики и свойства систем от атомов и молекул до масштаба массивных кристаллов. Выяснение механизмов, определяющих необычную структуру кластеров, характеризуемую плотнейшей упаковкой атомов с икосаэдрической координацией, дает аргументы в решении такой важной проблемы физики твердого тела, как природа твердого, жидкого, аморфного и квазикристаллического состояния.

Результаты теоретических и экспериментальных исследований при конечных температурах привели к концепции динамического сосуществования (ДС) фаз в малых системах, согласно которой в некоторой окрестности температуры плавления кластера (которая значительно ниже температуры плавления массивного материала) структура отдельного кластера может флуктуировать со временем между твердым и жидким состоянием. Явление ДС связано с высокой лабильностью малых систем, наличием многих локальных минимумов, разделенных относительно небольшими барьерами. Вследствие ДС кинетические факторы, такие как траектория нагрева или охлаждения, могут оказаться определяющими в формировании структуры кластеров. Исследование кинетических аспектов устойчивости структуры малых частиц позволит установить размерный предел в стремлении к миниатюризации при создании микроэлектроипых и других устройств.

Изучение эволюции структуры с увеличением размера наночастиц, исследование структурных перестроек, которые наблюдаются в кластерах, позволит также прояснить процессы, происходящие в паиоструктурных массивных материалах. Многочисленными экспериментальными исследованиями установлено, что паноструктурные материалы обладают комплексом уникальных прочностных, пластических свойств, особыми магнитными характеристиками и др., и находят в настоящее время широкое практическое применение. Сопоставление результатов, полученных при изучении микрокристаллитов одинакового размера со свободными поверхностными атомами (кластеры, наночастицы) и в различных стесненных условиях (иаиокристаллы, нанопорошки, панокластеры в аморфной матрице) позволит разделить влияние собственных структурных превращений малых частиц и особенности структуры границ зерен и их влияние на свойства массивных папоматериалов.

В последнее время привлекают внимание перспективы практического использования микрокластеров для электронных устройств, биосепсорной техники, в катализе. Множество удивительных свойств кластеров, таких как аномальная диффузия, смена типа фазовой диаграммы, высокая лабильность структурного состояния еще не нашли своего широкого практического использования. В настоящее время отсутствует достаточное понимание взаимосвязи между структурным состоянием, свойствами микрокластеров и такими факторами, как температура, условия осаждения, тип подложки и многими другими. Проведение систематических исследований кинетики формирования структуры кластерных состояний в металлах и сплавах является важным как в теоретическом плане, так и с точки зрения практического применения особых свойств микрокластеров.

Наиболее существенные результаты, полученные в диссертации:

1. Методом компьютерного моделирования исследована структура кластеров и

паночастиц металлов и сплавов. Проанализированы термодинамические и

кинетические факторы (характер межатомного взаимодействия, состав

сплава, траектория охлаждения), ответственные за формирование

структурного состояния. 2. Установлено, что различные морфологические типы кластеров

(икосаэдрический, политетраэдрический, аморфный) могут быть реализованы

в ряду металлов с ГЦК решеткой. Показано, что в кластерах Ni и Си

икосаэдрическая конфигурация является единственным устойчивым

I структурным состоянием; в А1, Аи, РЬ структура кластеров зависит от

траектории нагрева и охлаждения. 3. Закономерности формирования структуры кластеров в двухкомпонентных

системах исследованы на примере сплава Ni-Al. Показано, что с увеличением

концентрации атомов А1 в сплаве Ni-Al конфигурация основного состояния

кластеров изменяется от икосаэдра к политетраэдру через аморфноподобное

состояние, которое не реализуется в кластерах отдельных компонент. 4. Для сплавов с большой копцентрацией AI энергетически предпочтительным

оказывается расслоение сплава, сопровождающееся сегрегацией атомов

алюминия на поверхности кластера, в объеме кластера формируется

химический ближний порядок; в сплавах с пизким содержапием AI

распределение но сортам атомов является хаотическим. ' 5. При исследовании структурного состояния кластеров в сплаве Fe-Ni,

испытывающем мартснситное нревращение, обнаружена смена механизмов и

структурных характеристик мартенситного превращения в зависимости от

размера кластеров, температуры и концентрации компонент сплава Fe-Ni. 6. Показано, что в наночастицах размером 1,5< d <3,0 нм а-у превращение

реализуется через промежуточную аморфнонодобную конфигурацию,

которая сохраняется в течение сотен градусов. Определен критический

размер dl,5 нм, ниже которого а -у превращение в кластерах сплава Fe-Ni не происходит, энергетически предпочтительной оказывается

икосаэдрическая конфигурация. Благодарности

Я благодарен моему научному руководителю, Горностыреву Юрию Николаевичу,

а такоюе моим соавторам, за помощь, которую они оказывали мне на всех этапах

работы

1. S.Sugano, H.Koizumi. Microclaster // Physics. 1998. Springer-Verlag. Berlin. P.236-370.

2. Р.А.Андриевский, А.М.Глезер. Размерные эффекты в нанокристаллических материалах. I. Особенности структуры, термодинамика, фазовые равновесия,кинетические явления. // ФММ. 1999. Т.88. №1. 50-73.

3. Р.А.Андриевский, А.М.Глезер. Размерные эффекты в нанокристаллических материалах. I. Механические и физические свойства. // ФММ. 1999. Т.88.№1.С.91-112.

4. М. Takagi. // J. Phys. Soc. Japan. 1951. V.9. P.359.

5. Y. Senada, K. Sasaki, H. Saka. Melting temperature of a wedge-shaped thin crystal of tin. // Phil. Mag. 2004. V.84. Ш 25-26. P.2635 - 2649.

6. Y. Senada, K. Sasaki, H. Saka. // Surf. Sci. 1994. V.303, P.231.

7. G.L.. Allen, R.A. Bayles, W,Gile, W.Jesser. // Thin Solid Films. 1986. V.144. P.297.

8. U. Dahmen, S. Hagege, F.Faudot, T. Radetic, E.Johnson. Observation of interface premelting at grain-boundary precipitates of Pb in Al. // Phil. Mag. 2004. V.84. №.25-26. P. 2651-2662.

9. J.M.Soler, M.R.Beltran, K.Michaelian et al. Metallic bonding and cluster structure // Phys. Rev B. 2000. V. 61. P.5771-5780.

10. A.A. Викарчук, A.П. Воленко. Пентагональные кристаллы меди: многообразие форм роста и особенности внутреннего строе1Н1я. // ФТТ.2005. Т.47. Вын.2. 339-344.

11. J. Segall. // J. Metals. 1957. V.9. Р.50.

12. D.J.Wales, J.P.K.Doye. Global optimization by basin-hopping and the lowest energy structures of Lennard-Jones clusters containing up to 110 atoms //Cond.Mat. 1998. V.3. P. 344-351.

13. J.P.K.Doye, D.J.Wales. Structural consequences of the range of the interatomic potential: a menagerie of clusters // Cond.Mat. 1997. V.9 P. 201-207.154

14. Cambridge Cluster Database at http://brian.ch.cam.ac.uk

15. J.P.K.Doye, D.J.Wales. Global minima for transition metal clusters described by Sutton-Chen potentials. // Cond.Mat. 1997. V.I 1. P. 38-53.

16. J.M.Soler, M.R.Beltran, K.Michaelian et al. Metallic bonding and cluster structure // Phys. Rev B. 2000. V. 61. P.5771-5780.

17. S.C. Hendy, B.D. Hall. Molecular dynamics simulations of lead clusters // Cond.Mat. 2000. V.ll P.205-216.

18. J.P.K.Doye, D.J.Wales, S.I.Simdyankin. Global optimization and the energy landscapes of Dzugutov clusters.// Cond.Mat. 2000. V.ll. P. 18-26.

19. J.P.K.Doye, D.J.Wales. Polytetrahedral clusters. // Cond.Mat. 200O. V.12. P. 333- 336.

20. J.P.K.Doye, A model metal potential exhibiting polytetrahedral clusters. // Cond- mat. 0301374.

21. A. Rytkonen, S. Valkealahti, M.Mannien. Phase diagram of argon clusters // J. Chem. Phys. 1998. V.108. P. 5826-5833.

22. I.Katakuse, T.Ichihara, Y.Fujita, T.Matsuo,T.Sakurai, H.Matsuda. // IntJ.Mass.Spectrom and Ion Proc. 1985. V.67. P.229-236.

23. Е.Н.Блинова, A.M. Глезер, Н.Б.Дьяконова, В.А.Жорин. Размерный эффект нри мартенситном превращении в снлавах железо-никель, закаленных израснлава. // Известия академии наук. Серия физическая. 2001. Т.65. Ко 10.С.1444-1449.

24. В.А.Лободюк. Размерный эффект нри мартенснтном нревращеннн. // ФММ. 2005. Т.99. Ш2. 29-40.

25. V.G.Pushin, N.I.Kourov, T.E.Kuntsevich et. al. Nanocrystalline TiNi-based shape- memory materials produced by ultrarapid quenching from melt. // Phys. Metalsand Metallography. 2002. V.94. Suppl. P.107-118.

26. В.Г.Пушин, Р.З.Валиев. Закономерности фазовых н структурных превращений, физические свойства и нрименеииеснлавов на основеникелида титана: достижения и нерсиективы. // Фазовые превращения ипрочность кристаллов. 2004. Черноголовка.Сб. тезисов. 134.

27. Е.Н.Блинова, А.М.Глезер, М.Н.Панкова,Е.Л.Кроткина. // ФММ. 1999. Т.87. №4. 49.

28. S. Kajiwara, S. Ohno, К. Honma. Martensitic transformations in ultra-fine particles of metals and alloys. // Phil Mag. A. 1991. V.63. № 4. P.625-644.155

29. I.Ishida. // Trans. Japan Inst. Metals. 1988. V.29. № 5. P.365.

30. I. Ishida, M. Kiritani. //Acta MetalL 1988. V.36. № 8. P.2129.

31. K.E.Esterling, P.R.Swann. //Acta Metall. 1971. V. 19. № 2. P. 117.

32. K.R. Kinsman, J.W.Sprys, R.J.Asaro. //Acta Metall/1975. V.23. Xo 12, P. 1431.

33. A.M. Wusatowska-Samek, H. Miura, T. Sakai. // Scripta Mater. 1998. V.39. №

34. P.Entel, R.Meyer, K.Kadau. Molecular dynamics simulations of martensitic transitions. //Phil. Mag. B. 2000. V.80. №.2. P.I83-194.

35. K. Kadau, P. Entel, T.C. Germann, P.S. Lomdahl and B.L. Holian. Large-scale molecular-dynamics study of the nucleation process of martensite in Fe-Ni alloys.//Journal de Physique IV. V. 11. 2001. P.8-17.

36. R.Meyer, P.Entel. Martensite - austenite transition and phonon dispersion curves of Fejoo-xNix studied by molecular-dynamics simulations. // Phys. Rev. B. 1998.V.57. No9. P.5140-5147.

37. P.Entel, R.Meyer, K.Kadau, H.C. Нефег, E. Hoffmann. Martinsitic transformations: first-principles calculations combined with molecular-dynamicssimulations. // Eur. Phys. J. B. 1998. V.5. P. 379-388.

38. J. Neuhaus, K. Nicolaus, B.Petry, B. Hennion, A. Kjamer. // Physica B. 1997. V.234-236. P.897.

39. K.Kadau, P.Entel, P.S. Lomdahl. Molecular-dynamics study of martensitic transformations in sintered Fe-Ni nanoparticles. // Computer PhysicsCommunications. 2002. V.147. P.126-129.

40. M.Polak, L.Rubinovich. The interplay of surface segregation and atomic order in alloys. // Surface Sience Reports. 2000. V.38. P. 127-194.

41. M.Polak, J.Deng, L.Rabinivich. // Phys. Rev Lett. 1997. V.78. P. 1058.

42. M.Polak, L.Rabinivich. // International Workshop on surface and grain boundary segregation. 1997. Bolotonfoldvar.Hungary.

43. J.L. Moran-Lopez, L.M.Falicov. // Phys. Rev. B. 1978. V.I8. P.2542.

44. H.Stadler, W.Hofer, M.Schmid, P.Varga. // Phys.Rev.B. 1993. V.48. P. 11352. 156

45. T.Schulthess, R.Monnier, S.Crampin. // Phys.Rev B. 1994. V.50. P. 18564.

46. P. Mrozek, A. Jablonsky. // Surf.Sci. 1989. V.208. P.351.

47. T.Schulthess, E.Wetly, M.Erbudak. // Surf. Science. Lett. 1994. V.320. P.L95.

48. R.A.D. Mackenzie, S,L,Sass. // Scr. Met. 1988. V.22. P. 1807.

49. J.Sun, T.L.Lin. // Scr. Metall. Mater. 1992. V.27. P.909.

50. V.S. Sundaram, P.Wynblatt. // Surf. Science. 1075. V.52. P.569.

51. J.M. Montejano-Carrizales, J.L.Moran-Lopez. Bimetallic nanostructures. 1. General aspects and the ground state. // Surf. Sie. 1990. V.239. P. 169-177.

52. J.M. Montejano-Carrizales, J.L.Moran-Lopez. Bimetallic nanostructures. 11. Finit temperature and applications. // Surf. Sience. 1990. V.239. P.178-188.

53. J.R.Beeler, N.R.Baumgart. Defects: A program for computing crystal lattice defect properties. // General Electronic Co. NMPO Report.

54. L. Verlet. Computer "Experiment" on classical fluids. // Phys. Rev. 1967. V.I59. p.98-103..

55. Хеермап Д.В. // Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990. 176 с.

56. J.Jellinek, А. Goldberg. On the temperature, equipartion, degrees of freedom, and finit size effects: application to aluminum clusters. // J. Chem. Phys. 2000. V. 113.N 7 . P. 2570-2582.

57. M.S.Daw, M.I.Baskes. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals. // Phys. Rev. Lett. 1983. V.50. N17. P. 1285-1288.

58. M.S.Daw, M.I.Baskes. Embedded atom method: derivation and application to impurities, surfaces and other defects in metals. // Phys. Rev. V.29B. N12.P.6443-6453.

59. F. Ercolessi and J. B. Adams. Interatomic potentials from fierst-principles calculations: the force-matching method. // Europhys. Lett. 1994. V. 26. N 8. P.583-588.

60. R. A. Johnson. Analytic nearest-neighbor model for fee metals. // Phys Rev B. 1988. V. 37. P. 3924-3930.

61. A.F. Voter and S.P. Chen. Accurate Interatomic Potentials for Ni, Al, and Ni3 // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 1987. V. 82. P. 175.

62. G.N.Kamm, G.A.Alers. // J.Appl.Phys. 1964. V.35. P.327.

63. M.Fluss et.al. // Phys. Rev. 1978. V. 17B. P. 3444. 157

64. K.H.WestmacoU, R.L.Peck.//Phil.Mag. 1971. V.23. P.611.

65. D.L.Adams, H.B.NeilsenJ.N.Andersen. // Phys. Scr. 1983. V.T4. P.22.

66. S.M.Foiles, M.I.Baskes, M.S.Daw. Embedded atom method functions for the fee metals Си, Ag, Au, Ni, Pd, Pt and their alloys. // Phys Rev. 1986. V.33B. N 12.P.7983-7991.

67. H.Rose, J.R.Smith, J.Ferrante. Universal features of bonding in metals. // Phys. Rev. V.28B. N 4. P. 1835-1845.

68. R.W.Balluffi. //J.Nucl.Mater. 1978 V.69-70. P616.

69. P.Ehrhart. // J.Nucl. Mater. 1978. V.69-70. P.200.

70. P.Ehrhart. // in Vacancies and interstitials in metals, edited by A.Seeger, D.Schumacher, W.Shilling, J.Diehl (Noeth-Holland, Amsterdam, 1970). P.59,363.

71. D. Farkas, B. Mutasa, C. Vailhe, K. Temes. Interatomic potentials for B2 NiAl and martensitic phases. // Model.SimuI.Mater.Sci.Eng. 1995. V.3. P.201-2I4.

72. W. Bendick and W. Pepperhoff, Acta Metall. 30, 679 (1982).

73. L. Kaufman and H. Bernstein, Computer Calculations of Phase Diagrams (Academic, New York, 1970), p. 185.

74. J.A. Rayne and B.S.Chandrasekhar, Phts. Rev., 122, 1714 (1961).

75. A.Alers, J.B. Neighbours and H. Sato. Prys. Chem. Solids 13,40 (1960).

76. V.J. Minkeiwicz, G.Shirane and R.Nathans, Phys. Rev. 162, 528 (1967).

77. R.J.Birgenau, J. Gordes, G. Dolling and A.D.B. Woods, Phys. Rev., 136, A1359 (1964).

78. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькип, М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов. Эволюция атомной структуры металлических кластеров при нагреве иохлаждении. Компьютерное моделирование металлов с ГЦК решеткой. //ФММ. 2003. Т.96. No2. 19-29.

79. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горпостырев. Кинетика структурных нревращепий в металлических кластерах. // Известия РАН. Сер. физическая. 2004. Т.68. №5.С.668-670.

80. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькин. Комньютерное моделирование структуры кластеров ГЦК металлов при конечных температурах. // Сб. трудовмеждународного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах исплавах». 2003. 152-154.158

81. G. М. Wang, E. Blaisten-Barojas, A.E. Roitberg, T.P. Martin. // J.Chem. Phys. 2001. V. 115. P.3640-3647.

82. F. Dassenoy, M.-J. Casanove, P. Lecante, M. Verelst, E. Snoeck, A. Mosset, T. Ould Ely, C. Amiens, B. //Chaudret, J.Chem. Phys. 2000. V. 112. P. 8137-8143.

83. J.-F. Sadoc and R. Mossery, Geometric Frustration. // Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

84. J.P.K.Doye, D.J.Wales. The effect of the range of the potential on the structure and stability of simple liquids: from clusters to bulk, from sodium to Сбо- // J.Phys. B: At.Mol.Opt.Phys. 1996. V.29. P.4859-4894.

85. D. Gerion, A. Hirt et al. Experimental specific heat of iron, cobalt and nickel clusters studied in molecular beam // Phys. Rev. 2000. V. B62. P.7491-7502.

86. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горностырев. Компьютерное моделирование кинетики структурных превращений в нанокластерах сплава Ni-Al. // Известия РАН.Сер. физическая. 2005. Т. 69. №7. 987-989.

87. Ю.Н. Горностырев, И.Н. Карькин, Л.Е.Карькина. Кинетика структурных превращений в кластерах сплава Ni-Al. Результаты МД моделирования. //Сб. трудов 7 международного симпозиума «Фазовые превращения в твердыхрастворах и сплавах». 2004. 152-153.

88. И.Н. Карькин. Влияние состава на структурное состояние металлических кластеров. МД моделирование Ni-Al, // Сб. тезисов докладов VI Уральскойшколы - семинара металловедов - молодых ученых. Екатеринбург. 2004. 15.

89. И.Н. Карькин, Ю.Н. Горностырев. Исследование структурного состояния кластеров сплава Ni-Al методом молекулярной динамики. // Сб. тезисовдокладов V Молодежного семинара по проблемам физикикондепсированного состояния вещества. 2004. Екатеринбург. 22.

90. В.И. Иверонова, А.А. Кацнельсон. Ближний порядок в твердых растворах. // 1977. М. «Наука».

91. Л.Е.Карькина, И.Н.Карькин, Ю.Н.Горностырев. Структурные превращения в нанокластерах сплава Fe-Ni. Результаты МД моделирования. // ФММ. 2006.Т. 101. № 2 . 146-157.

92. Г.В.Курдюмов, Л.М.Утевский, Р.И.Энтип. Нревращения в железе и стали. // 1977.М. «Наука». 238 с.

93. Р. Entel, K.Kadau, W.A.Adeagbo, M.Sugihara, G.Rollmann, A.T.Zayak, M. Kreth. Molecular dinamiccs simulations in biology, chemistry and physics. // P.l-30.

94. F.Baletto, C. Motter, R.Ferrando. Reentrant Moфholody Transition in the Growth of Tree Silver Nanoclaster. // Phys.RevLett. 2000. V.84. P.5544-5547.

95. H. Haberiend, et al. // Phys.Rev.Lett. 2005. V.94. P.035701.

96. A.A.Shvartsburg, M.F. Jarrold. //Phys.Rev.Lett. 2000. V.85. P.2530.

97. G.A.Breaux et.al. //Phys.Rev.Lett. 2003. V.91. P.215508.

98. С Mottet, G.Rossi, F.Baletto, R. Ferrando. Single impurity effect on the melting of nanoclusters. //Phys.Rev.Lett. 2005. V.95. P.035501.

99. G.Rossi, A.Rapallo et. al. Magic polyicosahedral core-shell clusters. // Phys.Rev.Lett. 2004. V.93. P.105503.

100. S. Iijima. // In Microclasters, S.Sugano, Y.Nishina, S.Ohnishi. Springer Ser. Mat.Sci. 1987. V.4. P.186.

101. B.K.Rao, S.N.Khanna, P.Jena// Phys.Rev. 2000. V. B62. P.4666.

102. Для расчетов с использованием метода молекулярной динамики был использован стандартный пакет программы XMD v2.5.22. // Center forMaterials Simulation, www.ims.uconn.edu/centcrs/simul/160