Моделирование структуры примесной зоны и прыжковой проводимости слабо легированных полупроводников тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ОРДЕНА ЛЕНИНА МЗШЗ-ТЕХШЧЕСКПЯ ИНСТИТУТ имени А.Ф.ЯШЕ

На правах рукописи

' НГШ Бвн Лиан (Вьетнам)

УДК 537.311.4:537.312

МОДЕЛИРОВАН® СТРУКТУРЫ ИРЛМЕСНОЗ аот И ПРЫЖКОВОЙ ПРОВОДИМОСТИ СЛАБО ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИК®

/

(01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ка соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ленинград 1989

Работа выполнена р Ленинградском ордена Ленина физико-техническом институте им.А.Ф.Иоф<Те АН СССР.

Официальные огтгашенти:

доктор физико-математических нвук,

профессор А.Г.АРОНОВ,

■ доктор физико-штематичзских наук,

профессор ' В.Г. КАРПОВ,,

-доктор физико-матамагичэсклх наук, - профессор А.А.РОГАЧЗВ.

Ведущая организация - Московский институт радиотехники и электроники АН СССР.

Защита диссертации состоится ЩьАМ-1? года

в И-0 часов на заседание специализированного совета Д 003.23.02 пр;: физ^ко-техкическоы мнстатутз им.А.Ф.Иоффе АН СССР по адресу: Ленинград, 19402Х, Политехническая ул., 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан \М4М<'1 года.

Ученый секретарь слещализигованного совета, доктор фгзлко-матекатачески наук Л.К.СОРОКИН

Общая харшершмса габоты

Актуальность тамч. Легированное полупроводники стали в послвдгше годи одним из Еа;:скейших м привлекательных объектов в физике полупроводников. Это связано как с сстаствсшшглп внутренними потребностями теории, которая все более переходит к рассмотрению реальных полупроводников, так и с запросами физики и техники полупроводников. Эти материалы играют незаменимую роль в ряде важнейших полупроводникевкг приборов. Более того, благодаря случайности б пространственном расположении примосой многие из низкотемпературных электронных свойств легированных полупроводников модельруэт свойства широкого класса неупорядоченных сг.стш и являчтся центром внимания современной физики конденсированного состояния вещества,

В ряду проблем теории легированных полупроводников основное место занимает задача о структуре электронно* состояний. При низких температурах, если легирование достаточно слабо, то, согласно Андерсону /I/, электронике состояния строго локализована на примесях и, следовательно, задача заключается в нахедцешш распределения электронных состояний по анергии в примесной зоне» Это распределение проявляется в широком кругу электрических и оптичесютх явлений, наиболее интересным из которых является явление прыжковой проводимости ОШ).

Первое качественное исследование структуры примесной зоны слабо легированных полупроводников (СЛП) иранадлогат Мотту /2/. Первая количественняя теория Ошш предлолена Киллером и Абрахамсом /з/. Актуальные проблем) в теории электронных свойств СЛП последовательно налагаются в моногра^гл Шкловского и Эфроса /4/. Аналитическими методами удалось изучить структуру примесной зэцц СД.Ч лишь в предельных 0Л,7~ чаях малой и большой степени ко:;.пэнсацип. Аналогичная ситуация имеет место в йолыпшетье задач теории ¡Ш: зависимости электропроводности от степени компенсации, температуры, электрического и магнитного полей мвгут быть найдани англл-тически лишь в предельных случздх. Б то же вммя в экспериментах чэсто реализуется шлгнчо области промежуточных зда,-

чоний параметров.

Б последние десятилетия с появлением современных электронных вычислительных машин метод Монте-Карло находит пи-poiuie и эффективные применения во многих областях науки к техники. в том числе в физике. Особенно,метод Монтв-'fаряо оказывается могучим и незамонимнм орудием для изучения неупорядоченных систем. Он дает возможность изучать систему в "живых состояниях" в широком диапазоне значений физических параметров. Ясно, что разработка а реализация методов мсде-лировашя для изучения элактронтгх свойств СЛП представляет не только актуальное и необходимое требование науки, не и интересную задачу с большой перспективой. В последнее время актуальность проблемы еща усиливается в связи с интересной задачей о роли электрон-олактронного взаимодействия з неупорядоченных системах, в том числе СЛП,при низких температурах (см. /5/).

Целью работа является последовательное изучение структуры примесной зоны и прыпковой проводимости СЛП. к чьелу рассматриваемых проблем, в частности, относятся: моделирование структуру примесной зоны в широких интервалах значгшй степени компенсации и температуры; вычисление низкотемпературной плотности состояний в окрестности уровня Ферми е системах с экранированными кулоновсними потенциалами; вычисление распределения внутреннего электрического поля; построение теории и моделирование ПП в зависимости от степени компенсации, от температуры, от внеших магнитного и электрического полей; изучение корреляционных эффектов в ПП; изучение влияния подбарьерного распзяния и интерференционных эф- , фзлтев в области ПП с переменной длиной прыжка KV.xrio.ble. гмуе liCffiCty - VR.HJ ♦ •

Научная новизна работы состоит прзкде всего б том, что в на i; впервые разработаны эффективные модели и алгоритмы моделирования на ЭВМ ряда низкотемпературных электронных свойств СЛП, при этом удалось изучить структуру примесной зона и влпчние иа прыжковую проводимость различных факторов в шроках областях значений физических параметров, недоступ-

них аналитическим методам, но часто реализуем« в сксперимоп-тах. Кроме того, в работе построанц новые теории и предсказаны новые эффекты в области ПИ.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют внеттач'з объяснить большое число вкспериментальних данных о гизхстемиратурных олзктричаски х и оптических характеристиках С1П, таких,как зависимость энергий активации от стелегш ког/пенсащш /20,21/, утирание спектральных линий примосей /18,19/, температурная зависимость ПГ1 с церемонной длиной прмяка /15,17,22,23/, зависимость ПП от магнитного поля /23-27/, зависимость ГШ от электрического поля /28,25/, увеличение предэкопояонциальыого множителя удельного сопротивления с ростом стяпеюз компенсации /20/, большое значение определенной в оолаити /''// дли-нн локализации /31/. Бсо предсказанные в работе заТокт,- позднее экспериментально обнаружены. Прздлоясвтша в работа (..одели п алгоритмы моделирования успешно используется в работах других авторов.

Основные положения, выносимте на запц'ту:

1. Разработаны модели и алгоритмы математического моделирования на ЭВМ структуры примесной зоны п прняковой проводимости (ПН) слабо легированных полупроводников в ьйзисимос-ти от степени компенсации К , температуры Т , внешних электрических и магнитных полай, а такта примспо-элактрон-ного рассеяния и интерфзрзнционных &ф$вэтоп в ой ласта ПП с переменной длиной прыжка (юг:л«'е - :< л./,: ¡хсро^пу - УИН.; ■ -

2. При нулезой тешература в окрестности уровня фетш в плотности состояний имеется кулоловская щель, форма которой универсальна для всех неупорядоченные сг.стом с локалвзо-ваищ ш злектроннют состояниям] и кулоьовским лотанциалом взаимодействия. Зта щзль замцваотся при повикенпи тешература или при зкршшров'мгаи кулоловского потенциала.

3. Пространственные корреляции зеряжеявих примасей сильно влияют на форму фуивдп: распределения внутреннего электрического поля на нейтральных донорах. При степени компенсации К 4 0,5 корреляция глщ.ным образом проявляется в образовании акцеглорно-донор.чых длполеИ.

4. С учатом электрон-электронных корреляций метод протекания дает зависимость ¿3(К) , находящуюся в хорошем согласии с экспериментом при /С < 0,7. Предэкспоненциальный множитель удельного сопротивления растет с ростом А .

5. Благодаря электрон-электрошгаму взаимодействии, которое приводит к появлению кулоновскок щелк, в обоих случаях двумерной в трехмерной систем температурная зависимость электропроводности 6" в области \/ЯН должна иметь вид

вп 5-(Г) Г"^.

6. Построзна теория прыжковой проводимости (ПП) для П-бе и п-^н в нулевом и конечных магнитных полях. Б слабых полях магнатосопротивлзние (КС) квадратично по полю. В очень сильных полях предсказывается экспоненциальная заьиси-мооть ЫС от ориентации поля относительно кристаллических осей.

7. Посттана теория ДП в сильных электрических полях, нри этом предсказано отрицательное дифференциальное сопротивление, которое подтверждено моделированием и позднее обнаружено в экспериментальных работах других авторов.

В. В теории эхепенонциаяьнкх зависимостей Ш1 можно нз учитывать влияние хаббардовских корреляций; таким образом, можно использовать модели сетки Миллера-Абрахамса для вычисления ГШ.

9. Рассеяние электрона но примесях существенно сказывается на вероятности туннэлирования электрона и макроскопическом шгнетосопротивленнн в области УИН . При наличии рас-сеиватэлей с отрицагольнол амплитудой рассеяния предсказывается фазовый переход второго рода в знако волновых функций.

10. Црэдсказаны три новых интерференционных эффекта в области К/ч И : ойфэкты Аэронова-Бома с нормальным я сверхпроводящим периода ии; отрицательное магнетосспротивлеяие, которое должно быть линейным по полю в малых магнитных полях; мззоскопические осцилляции проводимости малых диэлектрических образцов ео внешнем магнитном поле и под действизм других факторов, £се эти эффекта экспериментально обнаружены поздлэе в работах других авторов.

Апробация работы. Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на Всесоюзно« конференции rio физике соединений А%у (Ленинград, I97D), У.евдулородной конференции молодых ученых социалистических стран (Варшава, 1С79), X Всесоюзном совещании ло теория полупроводников (Позоеиблрск, I9C0), X Всесоюзной конференции по физике полупроводников_ (Минск, 1985), Международном семинаре по физике твердого тела (Интернациональный'центр теоретической физики, Триест, Италии, 1987 ), Ежегодных конференциях по .теоретической физике СРВ (Хатой, 1982-1989), Ж Международно« конференции по прыжковой проводимости (Чэпел Хил, CULI, 1989),' а таюке на семинарах лабораторий ряда организаций 1ФТИ нк.А.З.Ноффо, ИФД им.С.И.Вавилова All СССР, Фискчсского института All Поль-па;, Центра теоретической ¿¡изики ВЦШ Вьетнама и др.).

Публикация. Основное содержание диссертации отражено в 22 публикациях, указишых в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав, зшыюче.'шя и четырех приложений. Объем диссертации составляет 321 стр., включая 61 рисунок, 3 табл?1цы и список литературы из 205 наименований.

СОИЖАШЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной теш, сформулирована цель работы, проведен обзор содержания и сформулированы выносимые на защиту основные положения.

Первая глава посвящена численному исследовании структу-. ры примесной зоны СЛП при нулзвол и конечных температурахТ . При Т = 0 расчеты прокзводилгпь для трэхморной модели реального СЛП /13,14/. Датчик случайных чисел задавал координоти /V доноров и К/У акцепторов Seism по донорам случайным образом размещалось (1 - /< ) N олектронов. О помоапью процедурн прямой минимизации полной энергии системы при фиксированной реализации координат примесей удалось найти сановное состояш!е. В получешом основном состоянии вычислялись -HCJ ((J и уровень Сорта // , а затем результаты усседня- •

Для определенности в работе речь идат о полупроиовди-ках >г -,'лша с концентрациями доноров An и акцепторе» JvA , так что

лись по многим реализации. Расчеты выполнялись для 0,01 ^ К 5= 0,98.

Оказалось, что в предельных случаях слабой ( К « I) и сильной { I - К < 1) ношенсации полученные значения уровня Ферми U хорошо согласуются с аналитическими формулами /4/: '

и(tc+ с; = о.ээilkl ; u(k^î) = - с ,„ ,. (i) г «г > ха-кГ*

причем С 2,8. Здесь е - заряд электрона, ai -диэлектрическая проницаемость решетки. В области промежуточных компенсаций уровень Ферми ^ постепенно уменьшается, меняет знак при К ~ 0,6.

На всех полученных графиках ПС <'¡(С) на уровне Ферма имеется мягкая щель (рис. I). Если при ■ К 4 0,1 и К Р 0»9 область щел- сравнительно узка, то при промежуточных компенсациях ее ширина порядка ширины всей примесной зоны. При этом для всех исследованных К з области щели выполняется закон для кулонсвской щели /4/: ^

Cj(e) - ocje-^j^1 W^f (2)

(cl s 2,И - размерность пространства) с коэффициентом с/., , сйшзмм к аналитическому значению З/л' /4,5/. Таким образом, расчет подтверждает наличие кулоповской ц,зли (2).

Сравнение ПС в области щели при разных À. микду собой а с результатами для решеточной модели /4,5/ приводит к лажному выводу: кулоповская цель имеет универсальную форму (2) для всех неупорядоченных систем с локализован:»™ электронными состояниями и кулоковским потенциалом взаимодействия, не зависящую от конкретных особенностей исследованных моделей.

Проведены машинные эксперименты, доказывающие, что ку-лоновская щель образуется вследствие дальнодействугадего характера кулонозсксго ъзаимодайстввя.

Для исследования кулояопскоп щели при конечных тешера-x.vrs-i использовали решеточные модзли (см. /5/} с периоди-тг.гш-'п:иг.и условиям:. Расчеты производились по из то-

I. ПС д (£) б единицах Л^» для N = 1600,' К = 0,5. Энергия С отсчптиезчтся от уровне изолированной примаси в единицах х..

Рис.2. ПС %(£,Т) в единицах (е г£1/эе)'1 в зависимости от энергии £ , измеренной в единицах ег/.х£ для трехмерной системы 18 х 18 х 18 при следующих значениях обратной томпопатури (г. единицах /.е/е^ ): о - 5,

в - 10, о -16,

А - 30, Л - 40. Сплошная кривая - формула (-)

- 10 -

ду Монте-Карло Метрополией в квадратной и кубической решетках с размерами 100x100 и 18x18x18,соответственно. Предложенные модели и алг-овитш моделирования позволяют глубоко проникнуть в область низких температур. При самых Ш1зиих нссле-довакных температурах полученные ПС с^.с/Т) оказались очень близкими к форме "(2). С повы:санием температуры кулоновская щель постепенно замывается, растет ПС на уровне Ферми $-(т)т = (см.рис.2) (в решеточных моделях /-/ - 0). Полу-

ченная тешературпая зависимость ^(1) хорошо описывается формулой

д(г) - б^&ит)"}, ,з)

которая получилась заменой в (2) 6 на кТ . Для коэффициентов расчеты дает значения <5, ~ 2, ъ И.

Бо второй главе изучалась кулоновская щель в системах с экранированным кулоновским взаимодействием. Если кулонов-ский характер потенцизлоз зарядов отвечает за появлеше щели (2), то экранирование приводит к ее замытию, причем значение ПС ¿/(р) "а уровне Ферми становится отличным от нуля и должно полностью определяться•"радиусом" экранирования. Для вычисления ПС <}(£) в этих случаях предлагаем метод приближенного решения самосогласованных уравнений (ССУ) /5/ с правильными асимптотиками на малой и большой энергиях /16/. В связи с существующими экспериментами были Рассмотрены две задачи.

Первая задача связана с вычислением ПС $(£) акцаатор-ных состояний в окрестности уровня Ферми в бесщелевых полупроводниках. Специфика задаем состоит в том, что вырожденный .электронный газ экранирует кулонозский потенциал на больших расстояниях, так что энергия взаимодействия зарядов приобретает вид где - радиус экранирования. С помедьв предложенного метода приблкясснногс решения ССУ удалось полушть ПС ([(£-) , которая хорошо согласуется с результата;.:« моделирования основного состояния (см.гл.1), причем дс/■■).; , гУ- Ю. Полученные ПС дапт разум-ног объяснение для температурной зависимости подвиэдости. электронов, найме агмейббесщслэвчхполупроводниках Ут Те.

- II -

Вторая задача посвящена вычислению ПС двумерной примесной зоны в ЭДШ-структурпх типа интенсивно исследованных инверсионных: слоев /V¡1, где ионь натрия играют роль доноров. Из-за присутствия кстзллп-'зского электрода, находящегося на расстоянии cl¿ от пржесного слоя, взаимодействие зарядов нотно рассматривать с учетом сил изображения, т.е. энергия взаимодействия зарядов имеет вид </=

= (¿ г/х )[!/¿- '/if^Td? ] .где X = i х, i- xz)/z ; , ^ -

диэлектрические проницаемости диэлектрика ( ) и полу-

проводника ( Si У. В этом же случае удается численно решить СОУ, получить зависимость , причем 2Íy>)^ifrJ;r/:'-J¿) •

Показано, как с помощью полученной ПС j можно количественно изучить температурную зависимость Ш1 Т(Т) в области VR Н рассматриваемой системы.

В третьей главе вычисляется функция расг.редслзниг ' (í.) электрического поля .'Г , создаваемого заряженными донорами и акцепторами на нейтральных примесных центрах. Tama расчеты, о одной стороны, важьы для исследования гатарковского утирания спектральных линий внутриприкесного поглоцеипя (см./12/), а с другой стороны, дают дополнительную информацию о структуре примеcho'í зоны.

До наших работ /18,19/ в литературе вез расчеты штар-ковского уыирения производились в предположении случайного расположения зарядов в пространстве. Ясно, однако, что при низких температурах кТ e'/Vj^/ic , когда состояние электронов на донорах близко к основному, корреляция в расположении зарядов монет быть существенной. При К I корреляция выражается в том, что донор, ближайший к акцептору, оказывается ззря;:;е:шым, в результата чего электрические поля создаются не точечными зарядами, j случайно ориентированными в пространстве доцор-акцепгоршмн диполями. В птом случае функция fiff) найдена аналитически:

/

f(¿r) ~ _U/iI'»)

где £lll-/iKe^% , fi ^ fVinVi >/з)] * « í?,5I.G. 1;рк произвольном знгченш К фу.гглшя >r-{c) »и-

- 12 -

числяется с помощью моделирования ira ЭВМ. Расчеты выполнялась для 0,1 ^ К ^ 0,95. Оказалось, что функция U) хорошо согласуется с машинным оксперишнтсм вплоть до \ = 0,5, Это означает, что до такой степени компенсации корреляция зарядов, по-видимому, имеет дилолышп характер. Более того, во всем интервале исследованных значений К значения наиболее вероятного поля Е„ь , соответствующие максимуму F(E) , оказываются значительно меньше, чем при случайном расположении зарядов. Тагам образом, расчеты указывают на важнуи роль пространственной корреляция зарядов в рассматриваемой задаче.

Подробные изучения поведения функции Г(Е) , величины 'Et4. и Уровня Ферм!Ju/ при сильной компенсации дали дополнительную информацию о структуре основного состояния системы, в том числе количественные оценки для разных характерных пространственных масштабов случайных потенциалов, ответственких за у./ и •

Четвертая глава посвящена исследованию энергии активации прыжковой проводимости . Как известно, температурная зависимость удельного сопротивления в области ПП имеет вид о - р ел^(¿з/кТ) • Происхождение энергш: активации ¿'3 связано о разбросом энергетических уровней доноров. До наших • расчетов /20/ аналитическая теория смогла вычислить лишь в предельных случаях К 0 и К —* 1 (см. А/). Численное псследодаше структуры прямасной зоны (смл'л.1) позволило поставить задачу о вычислении Sj при произвольном значении степени компенсации К . Расчеты производились но методу протекания. Согласно этому методу показатель экспоненгы удельного сопротивления сетки Мышера-Абрахамса (КА) /3/ ранен порогу протекания j- --=■ перколяционной задата с крнтерие.м связности 2,?у/а+- £y/Vr ^ Ç ' где ене?гил выражается через энергии уровней доноров и ¿- , расстояние между этими донорам] и их числа заполнения П.; , П; . Поскольку после окончзшм минлглшащш полной анергии системы в пи/яти 3E.Î имелись координаты всех доноров, их энергии {¿¿J и числа заполнения {п^} , вычисление горста 5. шк£С било зь'по.ч'/шть прямой проверкой протекания со донорам с одно:', гршго образна нг друг,ух. Реочогк вшолня-

лись дал 0,1 4 К 4 0,9. Для здцаннол реализации координат доноров и акцепторов величина вычислялась при различных значениях температуры, затем результаты усреднялась по реализациям.

Наиболее вогши вивод пз итих "расчетов состоит в то;,", что в области ае счзнь низких температур на зависимости $с(т) имеется два участка с существенно масличным поведением локальной энергии активации. Высокотемпературный участок, где локальное значение энергии активации быстро убивает о понижением теизерптуры, хорошо описявяется теорией малых возмущений /4/, но обычно не наблюдается в эксперименте пз-зя шунтирующего действия проводимости свободных электронов. Па сравнительно шзкотег.лературлом участке, который обилию исследуется экспериментально, энергия активации ¿.у приблизительно постоянна и существенно меньше, чем на высокотемпературном. Оказывается, что именно с огсЛ величиной следует срав-

нить обычно экспериментально наблюдаемые энергии .

С учетом рлектрон-слектронннх корреляций, угле ныл лощи х величину ¿^ (см.: Поллак и Ортуно в /5/), найденная нами зависимость' ¿^(к) вблизи К. = 0,4 имеет глубокий минимум, в окрестности которого .{ц- существенно меньше ширины примесной зоны. Результата расчетов хорошо согласуются с экспериментальными значениями £3 для К С 0.7. Кроме того, полученные кривые температурной зависимости удельного сопротивления позволяют впервые объяснить возрастание пред-экснонеНты ПП ^ с ростом степени компенсации.

В пятой главе исследуется температурная зависимость ПП 5"СТ) в области УКН /15,22,23/, где длина прыжка стеленным образом растет с понижением гешературы. Это является в последние годы о,дней из самых актуальных и интенсивно исследуемых проблем физики неупорядоченных систем. Широко известный закон Мотта иьъ ъТ ^ ¿ил получен по основе предположений о постоянной плотности состояний п окрестности уровня Ферми (см. /4/). Эфрос и Шкловский /4/ показали, что благодаря кулоновскому электрон-электронному взаимодействие, которое приводит к образованию кулонэвекой щели (2), зависимость 6 с Г) должна имоть вид:

гда уЗ^ - численные коэффициенты.

Сначала целыо нашего исследования была проверка "рко-на (5) с помошью программы моделирования, описанной в предыдущей главе. Порог протекания вычислялся в области более низких температур, где доминирует -механизм проводимости. Расчеты производились при К =0,5 для трехмерной системы. Полученные результаты оказались в очень хорошем согласии с зпконогл (5), причем для было получено значета 2,е.

Мы предложили также новый аналитический метод получения зависимости (УСТ) , основанный на приближенном решении задачи протекания /22/. При плотности состояний (2) он дает для б'('Г) Формулу (5) с ко эмитентами /з^ = 2,6 и у'^ = = 6,2. Таким обрезом, настоянию исследования дали доказательства справедливости закола (5) .с определенными тоэфгишшла/м.

Однако в современной литературе о 6(Т) -проблеме имеются различные мнения, которые существенно связаны ига с од-нозлектрошшм приближением, используемым для вывода (2), (5), ига с необъяснимыми экспериментальными данными для двумерной системы (см. /17/). Мы проводили прямое моделирование прыжковой &лектропроро,дностя (ПЭП) с учетом маогочастичных эффектов в смысле всевозможных последовательных прыжков /15/, Эффективная модель и комплексные алгоритма моделировання о по методу монтз-Карло впервые разработаны и реализованы для двумерной :: тпвт<ерноН систем с периодическими граничными ус-. ловпкм1.;. Расчеты выполнялись для двух случаев: без электрон-электронного взаимодействия и о учетом этого взаимодействия. Результаты показали, что в согласии с одноэлектронными ре -зультгтами и с оби;-;м представлением о кулоновской щели, включение кулоновского электрон-электронного взаимодействия приводит 1С резкому уменьшению абсолютной величины электропровод-пости и усилению ее температуркой зависимости, причем полученная зависимость имеет тот та вид (5) со значениями коэффициентов, близкими к аналитическим. Таким образом, рас-

- 15 -

чети показали, что многочастичные эф^акты аэ уничтожают влияние эликтрон-электроягого взаимодействия на температурную зависимость электропроводности , ток что снова под-

тверждается закон (5).

1'1встля глава посвящена вычислению магиегос.опротивло.'шя (МС) Н-Се и 11-Я с в области прыжковой проводимости /2327/. Известно, что гигантское долстателъное 1',С является характерной особенностью Ш. Такса МС наблкдалось в большом числе экспериментов (см. /А/). Перколяцаонпая теория КС, разработанная Шкловским, успешно использовалась для вычиздания МС полупроводников с изотропным! волновыми функциями примесных состояний типа н-Сэ'хАй , .ц-1кр . Для полупроводников о анизотропными волновыми функциями примесных состояний типа п-6е , задача оказывается слокнес.

При нулевом магнитном полз решением перколлц'юннгг- задач найдены показатели экспоненты * §с(н = о) г: 6п (УзСО)/'^) удельного сопротивления : = 1,24-/а* ыУ3 для п-ос для -.¿-А ,

гдо (а2(ЪУз ; л, = й/Уг'щ,^ ; = : »ч .

- поперечнгя и продольная массы минимума зоны проводимости соответогвувдпх полупроводжков; С0 - энергия ионизации донора. Полученные зависимости от концентрации доноров Л'р хорошо согласуются с эксперимента:.¡п.

В конечных мвгнптнцх полях специфика зз.чачн состоит в том, что из-за анизотропности волновых функций примесных со-стояггай МС мскот зависеть ст ориентации магнитного поля по отношении к осяк кристалла. В диссертации показано, что для всякого.кристаллического полупроводника с кубической симметрией, в тог. число для педзи-ор^ировантос п-йе , п-'И , в обдали слабого магнитного поля, где для ¡.1С (с),

действует закон

•^г'.^д'Н]/^)) — А.Н2 . А "э зависит от Н , (6)

зависимость };с от направления поля отсутствует вообще, ^тот важный выв ид псдтшрздается экспериментами.

Для изучая Ж rí-Ge и предложен об^ий метод,

который,в принципе, можно использовать .для вычисления МС вся-

- 16 -

кого полупроводника с; эллипсоидным электронным спектром в произвольном магнитном полз, В частности, в слабом магнитном поле он дает для МС п-Се и впраясниз (6) с Л =

= 0,От! (X'}/Н^с-1^1 и А = 0,0.x сСег/'%с,~п~, соответственно. Эти результаты находятся в разумном согласии'с экс-перигонтами.

Бри вычислении МС сильного деформфованпого п- бе , где примесное состояние существенно определяется одним эллипсоидом электронного спектра, предсказана экспоненциальная зависимость КС от ориентации магнитного поля по отношению к осям кристалла. Такая зависимость экспериментально наблюдалась позднее для п-вс в сильных магнитных подах.

В седьмой главе речь поддет о Ш в сильных электрических полях /28,29/. В сильных электрических полях (СЭП) задача вычисления прыжкового тока усложняется, поскольку вольт-амперная характеристика (БАХ) каждого элемента сетка МА (перехода между двумя донорами) становится нелинейной и асимметричной по отношению к изменению знака поля. В диссертации показано, что для рассматриваемой задачи ориектированно-перко-ляшюнкий подход дает правильные выражения плотности тока лить при концентрации электронов и = Д(р/2 . При малой (клп большой, когда речь идет о дырке) ¡1 , и € >

электрон большую часть времени проводит па "ловухсах", т.е. на тагах донорах, переход из которых вверх по полю затруднен полем, а вниз по полю затруднен благодаря случайной удаленности ближайших доноров в этом направлении. 3 результате в очень сильных полях дрейфовая скорость электрона и, следовательно, плотность тока, доланы бить экспоненциально меньше, чем при а = /уд/1 . . ^

При таких сильных электрических полях Е , что <?£/? а г еЕР^ > кТ? Л {А -характерный разброс энергий примесных уровней), в диссертации удалось полутать аналитическое выражение для плотности тока в широком интеовале значений ъ/А/з :

Ъ£) . ¡1+ • (V)

Из выражения (7) видно, что при кТ Л в зависимости плотности тока от поля имеется участок, где НЭП экспоненциально уменьшается с ростом электрического поля. Тагам образом, теория пшдсказала отрицательное дпфгерешшальноо сопротивление (ОДС) в области ПЛ. Недавно О.Г.С было экспериментально обнаружено в слабо компенсированном р-,Ч/1 в области ПП /6/.

ЦП в СЗП исследовалась также прямым моделированием электропроводности на ЗВП. Г.,ля г>того разработалг; кошлеконые алгоритмы моделирования по методу Монте-Карло. Случайным образом генерировались координаты /И доноров в кубе с объемом У= М/7^1 и их энергии {Ч7; ] в интенвале .

Числа заполнения доноров выбирались случайно таким

образом, чтобы число занятых электронами доноров было разно (1 — К) 'Л , пустых - ,4 М , а вероятность реализации набора била пропорциональна ечр [-У^т Т. >и<£ |. Считалось, что к кубику приложено электрическое поле £ , направленное по оси ОС , перпендикулярно одной из его граней» Расчеты были выполнены для К = С,5 и 0,С5 в широком диапазоне значений электрического подл С < ЗОЛА/'/е. и при некоторых температурах в интервале /1 р к'Т .} £./16.

Из полученных результатов видно, что нелинейность БАХ, начинаясь с полей - 0,?.Ео , меняет знак при кТ ~ 0,1Д : при кТ > 0,1 Л ЗШ сублинейны, а яг« кТ ч 0,1 Д ' они становятся супорлинсйн.л.ш. Р, области'более сильных полей леи гсех исследованных температурах видна область ОДС. Во всем исследованном интервале полей по сравнении со случаем К = = 0,5 ток при /( = 0,05 значительно меньше, а э.14ект ОДС сильнее. Результаты моделирования хорошо согласуются с предложенной вни'е аналитической теорией и объясняют существующие экспериментальные данные.

В восьмой главе рассмотрена роль многочастичных эффектов в ПП, дод которыми здесь подразумевается корреляции движения одного электрона с дшжишяш других /50/. Корреляционные эффекты условно разделяются .ча две группы. Первая состоит в сильном отталкивал:,и электронов на одном узле, благодаря которому наличие двух электронов на узлз считается невозможным. Такие коррелят::; называются хаббардсвскига. Во вто-

рую включаются все нехаббардовские корреляции, которые связаны со взаимодействием электронов на разных узлах и обобщонно напиваются кулоновскиш. поскольку, на самом деле, кулонов-ские корреляции изучались в предндугах главах (пм.гл.4,5), здесь внимание сосредоточилось главным обрезом на хаббардов-ских.

Для исследования роли хаббардовских корреляций (ХК) в П!1 мы, с одной стороны, проводили моделировашю прынкозол электропроводности 6 на ЭВ1.1 методом Монте-Карло. Расчеты выполнены для системы случайных узлов, в которой существенно, что два электрона не могут одновремзнно находиться в одном узле. Модель и постановка задачи примерно такие, как в гл.?, однако, рассматривались более низкие температуры А^'Г^ЛДо > что включает область V?- Н . При этом мы столкнулись о серьезной трудностью, связанной со скоростью сходимости тока. Выход аз этого положения бил найден предлокегаем нового алгоритма случайного розыгрыша электронного перехода. Расчеты производились дня К =0,5; 0,05 и при электрических полях в области eEN^^-3kT.

С другой стороны, в точности для такого же образца на ОШ вычислялась электропроводность сеткл сопротивле-

ний Ш по законам Кирхгофа. Рас чети выполнялись по итерационной Ьхвмв Гаусса-Зейделя. Различие в полученных <э и <оМА , по определению, следует отнести за счет вглада ХК в ПЛ.

Б нашрх расчетах такие вклады действительно обнаружились, причем, как должно быть (ом,§ 8.1), они явно зависят от Т и £. Однако оказалось, что даже ври самых низких-исследованных температурах и при К =0,5 XIC уменьшают электропроводность но более чем з 2-3 раза. При этом показатель экспоненты ПП изменяется лишь на =г Е %. Таким образом, настоящие исследования показом сравнительно слабую роль ХК, тик что кх можно не учитывать, н поэтому дали основу для использования модели сетки сопротивлений 1.1Д в вычислении ПП.

К шлях интерпретации этого важного и немного удивительного результата машинных расчетов было втшолнено аналитическое нз.учанле ХК в простых цепочках н.ч четырех случаГгш-х узлов, где яедачу к-охно рзапть точно. Оно дает аргументы в польз/ того, что'благодаря неупорядочешгостл системы Ш должны слабо

влиять на величину ¡И.

Выводы настоящей главы имеют принципиально важное значение для облей теории ПП неупорядоченных систем.

девятая глава посвящена исследованию влияния подбарьзр-ного рассеяния на вероятность тушвлирояания электрона и интерференционных эффектов в области ПП с переменной длиной прыжка /31-34/.

Как впервые показэно Шкловским /Ю/, в области VR.H электроны совершают туннельные прыжки на большие расстояния

I и при атом рассеиваются на промежуточных примесях. Вследствие этого волновая функция, которая для изолированной примеси имеет вид ~ ехр(~ У/а-) , к, следовательно, вероятность прыжка, пропорциональная квадрату резонапепого интеграла перекрытия X ,■ оказываются зависящими от концентрации примесей (рассеивающих центров) N и амплитуды рассеяния 11 .

Б рамках теории экеюненциочьчых яависимостеЯ ПП, при записывании подбпрьерно,1 волновой функции в тдв~ ясно, что изучение влияния рассеяния ьа вероятности прыжка существенно приводит к задаче вычисления величины = iLlf/jü) - J, .3 диссертации поправки А а. к длине локализации CL вычислялись с помощь» моделирования на ЭЫЛ. Расчеты производились для известной модели днцерсона в квадратной и простой кубической решетках, причем выбранные параметры отвечают глубоко диэлектрическому режиму. Раидены величины ¿со яри различных значениях N и l2 .В предельных случаях однородного режима В € 1 и флуктуашодного режк-ма В I, где в =• f/TilM, лрл ci =3 я

при d =2, пелучзшше зависимости А<х(Ы,Л) находятся в хорошем согласии с предсказаниями аналитических теорий и позволяет найти не определенные в них значения численных коэффициентов /31,17/. В случаях, соотватствуигдх рассеяниям на донорах в СЛП, получилось Л(1 ~ Со , что частично объясняет большоз экспериментальное значение длины Со (см.гл.5).

Интересные результаты были лол.учены при исследовании рессеятш с отрицательными амплитудами XI . Анализ функции распределения }/(!) величины / показал, что при заданной

II с увеличением N происходит базовый пз^ехед ¿торого во-

-года при В -- 011 состоит в том, что прь малых N знак "плюс" у величины X встречается чаще, чоы "шнус" (определенная знаьован фаза}, а начинал с тощей перехода вероятности знака "плюс" и знака "минус" становятся равными (случайная знаковая увза) и функция '¿(1} становится четной. Такой переход условно назовем знаковым. Он бил обнаружен при всех исследованных значениях II < 0 и в обоих - двумерном и трехмерном - случаях.

Б поисках физического явления, чувствительного к этому знаковому фазовому переходу, мы обратились к эффекту Аароно-ва-Бома, который до сих пор изучался лишь в металлах. Известно, что сопротивление полого тонкостенного цилиндра из чистого металла оецкллируьт как функция магнитного поля Ф , пронизывающего цилиндр, с периодом ф0 - , равным нормальному кванту потока. Альтшулер, Аронов и Опцвак /7/ показали, что сопротивление цилиндра из грязного нормального металла должно осцилдарозать с периодом, равным "сверхпроводя-щзму" кванту потока фс/2 • Такие осцилляции неоднократно наблюдались в экспериментах. Мы впервые изучили осцитаяции Аарснова-Еома в системах, обладаодих прыжковой проводимостью. Расчету показали, что в этих системах осцилляция могут быть как с периодом , так и с периодом фс/х . причем-переход между этими двумя релсимаыи при изменении /V имеет характер фазового перехода второго рода и является прямым следствием указанного знакового фазового перехода: ниже перехода (в определенной знаковой фазе) осцилляции имеют период фс , а выше (в случайной знаковой фазе) - период <р0/2. и магне-тосопротивлагше становится отрицательным во всех полях.

Р § 9.3 дани качественные объяснения подученных с поаощьв йоделированля результатов, относящихся к осциллчцилм Аа-роловя-Вома. Выяснена причина перехода в периоде осцилляция и отрицательности магнетосопротивления.

Осцилляции Аарснова-Боме в \ZRf-l ноздкее сксперимен-таныю обнаружен« в работе Пояркова к др. /3/, Авторы /й/ изучили оогротпвладиа сетки, сосгопдей из полосок неупорядоченных Т'ЬТе . Тамлоратурная зависимость проводимости образца имела характерный душ У/?/,' вид (5). На рпс.З показа-

Рис.3. Зависимость сопротивления Я от магнитного поля И (см.рпс.2 работы /7/)

Рис.4. Перпендикулярное МС канала образпа

Кб при Т = 4,2 К длр различных и Яп ( И = = 0): I - 2,24 3, 160 кОм; 2 2,38 В, 270 кОм; 3 - 2,57 В, 1,7 .:ЯЧ!; 4 - 2,59 В, 2,7 ;.;0п; 5 - 2,70 В, 23 мал (см.рис.5 работы /И/)

на зависимость сопротивления образца от внешнего магнитного поля, полученная в /8/. Видно, что период осцилляции равен ? Э, т.е. соответствует . Видно такте отрицательное машетоссдро -

«¡сление. Все эти факты согласуются с предсказанными выпэ.

В § 9.4 для рассматриваемой модели производились вычисления МС ЦИ> {¿п ¡1(н)/ф)! > макроскопической системы. Моделированные образцы точно таю«, как при расчете Да. , однако, теперь они целиком находятся в однородном магнитном поле . Расчеты выполнены при различных зьачеииях Л/ и И и в широком диапазоне значений Н . Оказывается, что в зависимости от значений этих параметров МС монет быть положительным или отрицательным. При Л > О "1С положительно в результаты расчетов находятся е хорошем количественном согласии с существующими аналитическим выражениями. При наличии рассеивателей с отрицательной Л во всех исследованных случаях обнаружено О.'С. Ширина области Н , где имеется ШС, существенно зависит от концентрации Мп рассеивателей с Л< О, При малых /V,. ШС имеется лишь в слабых полях, где оно линейно по И и поэтому больше положительного магнетосопротив-ления (ШЛО)..При больших Ып становится еще большими превышает ШС в гораздо более широкой области полей. Это ШС, по-видимому, имеет ту же природу, что в эффекта Ааронова-Бо-ма. Речь вдет о сильных флуктуациях величины 111 г и о логарифмическом характере усреднений при вычислении Ь . Лога-рифшческое усреднение подчеркивает роль такие редких реали-8в1<ий. в которых благодаря присутствию случайных рассеиватз-лай с Л < 0 величина / £(о)[ аномально мала, однако, деже слабое поле может сильно изменить ситуацию, укшчточая причину этой малости величины /I/ .

Б диссертант; дана аналитическая оценка ОМС, которая в согласии о машинным расчетом даат линейнуо зависимость и сгН .

ОМС в малих магнитных полях в области УРЛ наблюдалось в большом числе экспериментальны:;: работ. Пв рис.4 показано магнетосопротевлекиа, полученное ъ работе / II / при различных напряжениях ня затворе и сопротивлениях

к'□ . Видно, что всо эксперимент алычю фаготы полностью подтверждала предсказания изложенной в диссертации теории.

- 23 -

§ 9.5 посшщон меооскшичсспш эффзктпм в диэлектрических образцах, обладающих VR.II . Мезоскоппческле с^аскти били экспериментально обнаружена у затем теоретически пзучзны для образцов неупорядоченного металла Сем., например, /9/). Било показано, что при нулевой температура аг/плптуда фчуктуа-пий обратного сопротивления образца имеет порядок еУл, при изменении вне иного магнитного поля. Аналогичные эффекты предсказаны и обнаружены при изменении уровня <?орг.а, электрического поля или расположения и амплитуды рассеивающих примесей.

В работе /34/ мы показали, что сопротивление диэлектрических образцов малых размеров в области УкН тоне может быть случайной осциллирующей функцией внешнего магнитного поля и других факторов. Эти флуктуации существенно связаны о флукгуациямы вероятности одного прыжка, например, самого трудного, при изменении магнитного поля. Ош оказываются порядка самой вероятности, т.е. гораздо больше, чем в металлах.

Мезоскопичзские осцилляции сопротивления в магнитном полз в области \'1И экспериментально обнаружены в ррботе /II/.

В последнее время модель, предложенная з настоящей главе для изучения орбитального МС, в УР.Н . успешно ■используется в работах других авторов (см., например, /12/).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТУ

1, Разработаны модели и алгоритмы математического моде-лирозания на ЭВМ структуры примесной зоны и ряда кинетических свойств слабо легированных полупроводников (С.Л1) в области прьгаковой проводимости (Ш).

2. Изучена структура приме оно!1 эошз СЛП при нулевой температуре в широком интервале значений отепонп котятенсации К : 0,01 ^ К ,< 0,05, при этом найдена зависимость уровня Фермиуб/ от /< , определена плотность состояний (ПС) О(б) и выяснена роль пространственной корреляции заряженных примесей. Показано, что в окрестности уровня Ферми в ПС имзется куло-нсвская щель (2), форма которой утгояерсальна для всех неупорядоченных систем о локализованными электронными сос-оянията

и гулоповсюш потенциалом взаимодействия. За поведение этой щели отвечает далънодепствупдее кулеповскоз взаимодействие.

- 24 -

3. Изучена температурная зависимость IIG QÍt/Г) в области нулоноаехоЁ щели э широком интервале температур. Конечная температура замывает кулоновскую щель, так что значение I1C на уровне Ферми о(Т/ ^tytyj Т) не равно нулю. Полученная зависимость (>(Т) хорошо описывается формулой (3).

4. Вычислены низкотемпературное плотности дырочных со* стояний в бесщелевом полупроводнике и донорных состояний в двумерной пршеснсй зона ЦДЛ-структур. Экранирование кулонов-ского потенциала (в первой задаче - электронным газом, а во второй - из-за сил изображения) приводит к замытию кулонои-'ской щели, что сказывается на температурной зависимости низкотемпературной электропроводности систем,

5. Вычислена функгпя распределения FÍE) электрического поля Е , созданного заряженными примесями на нейтральных донорах в широком интерзалп значений К ; при этом выяснена важная роль корреляций е пространственном расположении зарядов в рассматриваемой задаче. При К 4 I найдена аналитическая форма функции FÍE) и показано, что при К 4 О»5 корреляция главным образом проявляется в образовании акцзпторно-донорнцу диполей.

6. Рассчитана энергия активации ПП в широком диапазона значений К . Указано, что в теоретической зависимости . ¿VoíT'V существуют два участка с разными анергиями активации, причем сопоставлять о экспериментом следует только ензрпю, соответствующую низкотемпературному участку. Показано, что с учетом электрон-электронных корреляций метод протекания дает зависимость €^(К) , находящуюся в'хорошем согласии с эксперименте,, при К 4 0,7. Установлено увеличение предэкопонекциальногс множителя удельного сопротивления с ростом К .

7.-№;/чена температурная зависимость прыжковой электропроводности б' в области ПП с переменной длиной прыжка

( t'НН ). В рамках приближений однеэлектронного транспорта ирелло.тен новый аналитический метод получения зависимости в (Г) и выполнено численное рпшеже задачи протекания, при ¿том получен закон (5) с коэффициента») - 2,7, = = 6,2. С учетом многочаг.'г> чных эффектов в смысле всевозмок-

них последовательных прыжков впервые проведено прямое модели-роввшю на ЭВМ прияксвой проводимости в электрической поле и в широком интервала температур. Показано, что они не уничтожают МИЯШ18 электрон-электронного взаимодействия нп температурную зависимость <~(Т) , ток что подтвержден результат од-ноэлектронного приближения (5).

8. Построена теория ГШ з п-ве и . Получена зависимость ПП от концентрации доноров. Предложен метод вычисления магнстосопротивления ОЯ!) полупроводников с анизотропными волновыми функш;яш примесных состояний типа П-бе , п-в произвольном магнитном поле. Вычислено НС п-Се. и в слабых магнитных полях, где доказана неэависи -мость НС от ориентации магнитного поля по отношению к осям кристалла. В таких сильных полях, что примесное состояние существенно связано с одним эллипсоидом электронного спектра, предсказывается экспоненциальная зависимость КС от ориентации псля.

9. Построена теория ЛП в таких сильных электрических полях Е , .что .-£» кТ, Л ( А - характерный разброс энергий примзснпх уровней). Найдена плотность тока в зависимости от [£ и концентрации электронов V. в аыроком диапазоне значений п/А/д , при этом предсказано отрицательное дифференциальное сопротивление (ОДС) в сильных электрических полях в области ГШ.

10. Проведено моделирование на ЗВ'Л пршхкоеой проводимог-ти з сильных электрических полях при различных значениях температуры и степени кошоноашл, при этом подтверждено предсказанное ОДС и наблюдена емзга в погеде^ч'вольтаюшрннх характеристик с сублинейных нп с.уперлинейныь , при кТ ~ С,1 А .

11. Показано, что в теории экспоненциальных зависимостей ПП можно не учитывать влияние хаббардовских корреляций, т.е. можно использовать модель сетки Мпллера-Абрахэмса в вычислении ПП. Причина стого слабого влияния состоит в тупорядочен-ностч система.

12. Изучено влияние подбяръеглого ргссзянпл на вероят -пость туннелпровзния электрона в области УЯН . Цолуччвн пеправт к длине локалалоичи сь при р'эзллчявх. .значениях кок-

- 2b -

■цэнтрашш рассеиватзлей N и вмплитуды рассеяния Ü . В случав, сооаветствутацем рассеяниям на донорах в СЛП, эти поправки порядка самой длины а, . Изучена знаковая структура волновых функца'-л при наличии рассеивателей с отрицательной 12 , пои "этом предсказан знаковый фазовый переход второго роде.

13. Изучено влияние подбарьерного рассеяния электрона на иагаеюсопрот'/влдкиа в области VftH при различных значениях N п il . Предсказано отрицательное магнетосопротав-ление 1ШС) в области VkH . В малых магнитных полях ОМС линейно по полю.

14. Предсказаны новые интерйорвнтюнние эффекты в области VilH : эффекты Ларонова-Бома с нормальным и сверхпроводящим периодеш, мезоскопические осцилляции проводимости малых образцов во внешнем магнитном поле и под действием других факторов. с

Везде в диссертации полученные результаты подробно сравниваются с экспериментальными данными. Предсказанные эффекты позднее экспериментально обнаружены в работах других авторов.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

J. Anderson. P.W., ^die-пег of dUfj'aiCcn ¿г- ceit&ün. za.ru/om.

■ ¿edicts//Рп^. Яы. '1958. i'.'lOS, ,v°S , p.W2-150S. 2. Molt N.F,, On ¿Kc. ha*'. .¡¿tLors io metc~ cuud-c.cttc>i. ¿n Sancco,teutons // Ca.n , J. PtifS. We. р.Ж€-¡368.

S. МШйГ A., Abrahams H. ,Inu>u.u.tu ccncLctti'cn at -La-O Ccti-cetauU Ccns /J PAys. 2c к У.Юг,

4. Шкловский Б.И., Зфрос Л.Л. Элзктронные свойства легированных полупроводников. >Л.: Наука, IS79. 417 с.

5. EJ-cco .A.Li, anJ. V. PüLL-як ( С d.).£& L' ti cn - t/t с Ao.i. 1,J er а с '¿in % о dibozdchld fr'iZti'i-Mo&ind} An-KileiXibtri , t93S,

6. Адедашвили Д.У., Ададая З.А., Давдовсгшй К.Г., Левин Е.И., Юмовскпй Б.И. Отрицательное дифференциальное сопротивление в области прыжковой проводимости е кремтш /{ Письма в ХЭТФ. J968. Т.47, вып.й. С.390-392. .

7. Адьтшулор Б.Л., Тронов-А. Г., Спилок Б.З. ЭД[®кт Ааронока-Бомп в неупорядоченных проводниках // Письма л ЖЭТФ. 1981. ■ Т«44, вып.О. С.201-^93.

8. Поярков Я.Б., Кснтарэв Б.Я., Крылов ПЛ., Шарвин Ю.В. На-блэденлз квантовых осцплляций магпетосолрогивленпя много-овлзных образцог с прыжковор проводимостью// Письма в ЖЗТФ. I98R. Г.44. Вып.в. С.291-293.

9. Альтшулзр Б.Л. Флуктуации остаточной проводимости неупорядоченных проводников/^Письма в ЖЭТ^. 1985. Т.41, вш1.12. С.530-533; Lee P.A., StoneА.О., Univeisiü conductance /¿tfiWa.^ in- »letctÄ // PA.M Л-et'. Left. i9SS.

Ni'iS. P. i6ZZ-l(£5-.

10. Шкловский Б.И. г1рыякорая проводимость с переменной длиной прыжка в сильном магнитном поле Ц Пиеьма в 5КЭТФ. 1982. Т.36. Выя. Z. С.43- 16.

11. Лайко Е.И., Орлов А.О., Савченко А.К., Ильичев Э.А., Полторацкий Э'. Л. Отрицательное магнзтосопротк слепне и осцилляции прыжковой проводимости короткого электронного канала в полевом Go,/16 -транзисторе // £ЭТФ. IC87. Г. 93. Вып.12. С.2204-2218.

12. lAelin. E.jK^rdzrM. , Skapir YT, V'mijA.K. , T.iJet fe-ien.ee cf сИлеНгЛ. pajfui ¿4 ¿¿So i,dated S.'rtLfrr-icf // ^^

Основные материалы диссертации оч.уС дясвэпы в работах:

13. EjYcs ,Mgu.yt:n Var. Liön,_, Skk Ы ihii '3.1. , Impusu-tg ¿a.nd лГъи-еТи-ъе ¿Ji ¿¿Qfliiu deped //j'Pfiui С : 6u£U J/, /T^j. 'VA^, p. 10. p. mff-im

14. Барэновский С.Д., Цйлсвскш'; Б.И., Эфрос A.J1., Нгуен В.Л. Структура примесной зоны слабо легированных полупроводников: Лскл. на X Всесота.совсаанш: по теории полупроводников. Новосибирск, 1980. 4.1. С.48.

15. Левин Л.к., Нгуон В.Л. Цлсловскт"' Б.11., ?г;рос А.Л. К.уло-новская ш.сль и прьшдавая электропроводность. Моделирование на ЭВМ//1Ш. 1987. Г.?2. Вып.4. C.I499-I5II.

IG. ilryen 13.Л., ГаЛхМ.Э., Sipoc АЛ. Низкотемпературная

плотность состояний с бесщелевом пол.^роЕпднуте в онрэст-ности уровня фермл,'/ ЭТТ. 198S. 'f. П. Рдщ.7. C.20I9-2C22.

17. Ntj^ycii V.in i.ie'1 j .ff-nj: nA.,^- Яси с/uei^iicnc cf-u A,<c Kfucc ■Si'&sCj , J. Pfy;. i'./.;, ?. '/. Г.^з

(Двумерная прыжковая проводимость в инверсионном слос Si-S¿0¿ Ц Вьетнагл.курп.физ.).

18. Коган IL.LI., Игуан Зак Лиек, Шкловский В.И. Электрические поля в слабо легированном компенсированном полупроводнике / Iü80. Т.78. Выл.5. С.1933-1944.

19. Коган а.Г.;.. Ьгуен Ван JIhqh. Шфарковс:-ое ушпрение спек' тральных, линий водородоподобных примесей в слаболегиро-

ганных компенсированных полупроводниках при низких температурах // 4ТП. 1981. Т.15. Ьыгт.Г. С.44-54.

20. Нгуен Ван Лиен, Шкловский Е.И., Эфрос A.JI. Энергия активации прылосовой проводимости слабо легированных полупроводников //ФТП. 1979. Т.13. Зып.П. C.2I92-220S.

21. Нгузн Ван Лкен, Шкловский Б.И. Уровень протекания в слабо легированных полупроводниках / ФТП. 1979. T.IS,

Вып.9. С.1763-1770.

22. Efros A.L., M^ayea Lien, -SKklocika B.I.. г^пуе. Hoping ¿n. cLoped. ^Se,yruc.c,uc¿ueti»-J // Settel ét. Cotmnu-'í. fyPS, V.32. КЧО. P.851- ffSi.

23. Нгуен В.Л. Двумерная прпкковая проводимость в магнитном поле//ФТП. 1984. Т". 18. Вып.2. С. 335-339.

24. Шкловский Б.И., Нгуен ван Лиен. Прыжковое магнктосопро'-•гиЕлениа vt -германии // ФТИ. 307Ü. ТЛ2. Bun.7. С.1346-

' I3Í54.

25. Нгуен В.Л. Прыжковая проводимость ti-Si //ilñ. IS86. Т. 20." Вып.З. C.535-53Ö.

26. Нгуен В.Л. Энергия активации донора но поверхности инверсионного слоя в поперечном магнитном поле // ФТЛ. 1984. t.ié . Выя'.6. C.ÍS94-1S96.

27. Мчац&п '/an Li^it,, Tito.'\ äc nflau ссиг- feie -¿'an c/an. f> \iX taji nüc // J. Fiiyi. (• t''(ri&. :nj /989. t. Pr. /VSJ, PJ /i

(Енчислеиие прыжкового магнетосопротивлсни.<: слабо легированных полупроводников Ц Вьетиам.жури.физ,). 20. V.L.j Slikio/<fe»í i.I.j fíopfíny -c/iUucác/ь Í/L

■i Pi,(.r.q *:Jec¿wc -f.'tíJj <t:iU iec />c>e'c>ta/ío>i // Scf.cC -Jí. Co/noielu. t9Pi . К 38. P. S>9-1С Л .

29. Лавин ü.U., Нгуен В.Л., íüiüiobcimíí В.И. Прыжковэя электропроводность в сильных, олактричестах полях. Чйолиннкй экс-

поримент на ЭВМ//ФП1. 3982. ГЛб. Змь5. С.815-821. Ю. Левин К-И., Пгуен В.Л., Шкловский Б.И. Модеть сзтки сопротивлений в теории пртаковой проводимости Ц ЖЭТФ. 1982. Т.в£. Вып.5." С. 1591-1603.

31. Пгуен В.Л., Спивак Б.З., Шкловский Б.И. Туннельные прыжки в неупорядоченных системах [{ КЭТФ. 1935. Г.89. Вып.5. С .1770-1784.

32. Игуен В.Л., Спивак Б.З., Шкловский Б.И. Осцилляции Ааро-нова-Богла с нормальным и сверхпроводящим квантами потока в прилковой проводимости Ц Писька в Х'ЭТФ. 1985. Т.41, вып.1. С.35-38.

33. Пгуен В.Л., Спивак Б,о., Шкловский Б.И. Туннельные прыжки в неупорядоченных системах: Докл. на Всесоюз.копф.

по физике голупроводшшов. Минск, 1985. Ч. 3. С. 114.

34. Нгуэн В.Л., Спивак Б.З., Шкловский Б.И. Флуктуации прыжковой проводимости малых образцов.^ Письма в КЭТФ. 1986. 1.43. ВыпХ С."35-37.

РТП ЛШФ, зак. 1221, тар. 100, уч. -изд. л. 1,3; 3/11-1989г. Бесплатно