Моделирование управляемого движения ползающих роботов по гладкой поверхности

Абдельрахман Мохамед Абдельнасир Мохамед Зейн

Моделирование управляемого движения ползающих роботов по гладкой поверхности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Абдельрахман Мохамед Абдельнасир Мохамед Зейн АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование управляемого движения ползающих роботов по гладкой поверхности»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование управляемого движения ползающих роботов по гладкой поверхности"

003484Э93

На правах рукописи

Абдельрахман Мохамед Абдельнасир Мохамед Зейн

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОГО ДВИЖЕНИЯ ПОЛЗАЮЩИХ РОБОТОВ ПО ГЛАДКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

2 С КОЯ ?0пд

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2009

003484993

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре теоретической механики и мехатроники.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук, доцент

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профес-

Ведущая организация: Институт механики МГУ

Защита состоится "18 " декабря 2009 г. в 17 часов в аудитории Б-112 на заседании диссертационного совета Д 212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д.17.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14. Учёный совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан "/3 " ноября 2009 г.

Ученый секретарь

Осадченко Николай Владимирович

сор Павловский Владимир Евгеньевич

доктор технических наук, профессор Тягунов Олег Аркадьевич

Диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Трифонов О.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В живой природе ползающее движение имеет достаточно широкое распространение (можно вспомнить змей, червей, улиток и многих других живых существ). Речь идёт о таком перемещении движущегося объекта по той или иной поверхности, при котором несколько (или бесконечное множество) его точек непрерывно находится в контакте с опорной поверхностью, причём совокупность контактирующих точек остаётся неизменной (в случае же качения или ходьбы на смену одним точкам контакта приходят другие).

При ползании источником перемещения объекта служат внутренние силы, которыми он управляет, целенаправленно их изменяя. Изменение внутренних сил влечёт изменение внешних сил, возникающих при контакте объекта с опорной поверхностью (последние и служат непосредственной причиной перемещения объекта).

Практическая реализация идей по разработке и исследованию машин с ползающим движением началась относительно недавно. В последние годы, однако, это новое научное направление развивается весьма активно - прежде всего в связи с созданием мобильных роботов для движения и выполнения функциональных задач в ограниченных пространствах (например, в трубах).

Возможны различные способы реализации ползающего движения - как за счёт сил трения, так и за счёт реакций идеальных связей. В подавляющем большинстве публикаций рассматривается (работы С.Хиросе, В.Г.Гра-децкого, Дж.Бёрдика, Ф.Л.Черноусько, В.Ф.Журавлёва, М.М.Князькова, Т.Ю.Фшуриной, Х.Гонсалеса-Гомеса, И-Танева, Р.П.Чаггерджи и др.) первый способ; результаты данных исследований привели к создании ряда моделей роботов для движения внутри труб: KARO и KRA4 (Германия), Jjo-2 и Nomad (США), Theseuss (Япония). Второй способ реализации ползающего движения относится к случаю, когда опорная поверхность является гладкой; применительно к этому случаю до сих пор изучались лишь модельные задачи (А.Ю.Ишлинский, Ю.Г.Мартыненко, Н.В.Осадченко).

В связи с этим представляет значительный интерес изучение возможных конструкций ползающих роботов, способных к целенаправленному передвижению по гладким поверхностям (в частности, по внутренним поверхностям труб); при разработке алгоритмов управления такими роботами должен существенным образом учитываться односторонний характер связей в точках контакта робота с поверхностью.

В перспективе такие ползающие роботы могут найти своё применение при проведении диагностических и ремонтных работ в трубопроводах, а также - если говорить о наноробототехнике - при выполнении медицинских процедур, предусматривающих передвижение наноробота по кровеносным сосудам пациента.

Цель работы. Работа посвящена дальнейшей разработке научных основ проектирования новых поколений транспортных машин. Целью её была разработка алгоритмов управления движением мобильного ползающего робота, позволяющих обеспечить (используя лишь внутренние управляющие силы) требуемое перемещение данного робота в поперечном направлении по внутренней поверхности гладкой трубы эллиптического сечения. В связи с тем, что связи, налагаемые на робот в точках контакта с трубой, являются односторонними, к управлению предъявлялось дополнительное требование: постоянно поддерживать соприкосновение робота с поверхностью трубы.

Методы исследования определялись спецификой исследуемого технического объекта и базировались на традиционном для динамики машин сочетании подходов классической механики и современной вычислительной математики, на идеях теории автоматического управления. Роль основного средства исследования играл метод компьютерного моделирования.

Научная новизна. Впервые исследована динамика управляемого движения шарнирного двузвенника по гладкому эллипсу для модели, учитывающей непрерывное распределение масс его стержней.

Впервые предложены две конструкции мобильных ползающих роботов, предназначенных для движения по гладкой внутренней поверхности трубы эллиптического сечения. Для этих роботов:

- созданы математические модели в виде системы взаимосвязанных твёрдых тел, получены уравнения кинематики и динамики;

- найдено управление, обеспечивающее требуемое их движение в режиме разгона из состояния покоя при условии постоянного поддержания контакта робота с опорной поверхностью;

- выполнено компьютерное моделирование динамики управляемого движения роботов с изучением влияние параметров модели на движение робота.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы и её выводов обеспечивается:

- применением строгих в математическом плане методов исследования, основанных на фундаментальных принципах теоретической механики, динамики машин, вычислительной механики;

- тщательной отладкой разработанного программного обеспечения;

- значительным объёмом выполненных вычислительных экспериментов, подтвердивших работоспособность построенных математических моделей;

- сравнением с результатами пионерских работ Ю.Г.Мартыненко и Н.В. Осадченко.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты доказывают возможность создания мобильных ползающих роботов, способных целенаправленно передвигаться по гладким поверхностям переменной кривизны. Решена проблема нахождения управления, обеспечивающего требуемое движение этих роботов, и предложены конкретные выражения для управляющих воздействий. Результаты работы могут применяться при проектировании и создании технических устройств, использующих принцип ползающего движения. Они могут быть использованы в учебных курсах, посвященных теории современных мобильных машин.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики" (Тула, Тульский государственный университет, ноябрь 2007 г.);

- Четырнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, Московский энергетический институт, февраль 2008 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложе-ны-в четырёх печатных работах, две из них опубликованы в журнале, входящий в перечень ВАК. Список работ приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Объём работы - 135 страниц, включая 62 рисунка, 5 таблиц. Список литературы включает 70 наименований.

Краткое содержание работы

В первой главе предметом исследования являются кинематика шарнирного двузвенника и динамика его управляемого движения, В отличие от рассмотренной в работах Ю.Г.Мартыненко и Н.В.Осадченко механической модели двузвенника в виде системы материальных точек, здесь двузвенник моделируется совокупностью двух однородных материальных стержней АВ и АС одинаковой массы т и длины /. соединённых вгашательным шарниром (рис. 1 |||

Предполагаем, что в точках А, В, С помещены штифты, которые могут скользить в гладкой прорези эллиптической формы (большую полуось эллипса далее обозначаем а, а малую полуось - Ь ), Пусть В', А', С' - образы точек В, А, С при преобразовании растяжения, переводящем эллипс в окружность, а ф|, ф2 = (р, ф3 - полярные углы для точек В', А', С'. Координаты ф[, ф, ф3 задают соответственно положения точек В, А, С.

Задача о разгоне двузвенника состоит в том, что при начальных условиях ф (0) = (й(0) = 0 требуется надлежащим выбором управления обеспечить такое движение, при котором угол ф монотонно возрастает. Роль управляющего воздействия играет управляющий момент М = М(ф), создаваемый двигателем и прикладываемый в шарнире А к стержням АВ и АС.

После составления выражения для кинетической энергии двузвенника были выведены уравнения его движения в форме уравнений Лагранжа второ-

Б'

Рис.1. Конструкция двузвенника

го рода. В их правые части вошли угловые переменные (углы ф, и (р3), для которых не удаётся найти в явном виде их зависимости от обобщённой координаты; поэтому уравнения движения двузвенника составлялись в избыточном наборе переменных. В результате получилась система уравнений:

а<р,

d t с!ф

(Зф3

d t

U ш ~df

= h{(q>) ш ,

= со

(1)

Мф) и ,

(0(<р) -В(<р)ф2)/А(<р),

где /?х(ф), hз(ф), £?(ф)> Жф)> B(q>) - функции обобщённой координаты ф (в выражениях для этих функций, полученных при составлении уравнений движения, фигурировали также углы ф[ и ф3).

Был выбран закон управления, обеспечивающий разгон двузвенника; при этом учитывалось, что при <р (0) = 0 для монотонного возрастания ф и ф достаточно, чтобы во все моменты времени Q 0 (при этом О не должно обращаться в нуль тождественно). В связи с этим явное выражение для управляющего момента было взято таким:

М = MÜF(Бт2ф) ; здесь F(x) - функция, определяемая при х <Е [-1,1] формулой

Fix) =

(2)

л] у2+ х2 + у

(3)

где у = -^у(1-х2), у = const - параметр формы управляющего момента.

Значение параметра у определяет конкретный вид зависимости функции F{x) от своего аргумента х и - соответственно - вид зависимости функции F(sin 2ф) от аргумента ф. Изменяя у от 1 до 0, мы переходим от случая F(sin2ф) = Бт2ф кслучшо i^Csin 2ф) = sgn (sin2ф), причём при у > 0 мы имеем дело с непрерывными (и гладкими) функциями.

Для системы (1) на отрезке [ 0, ТПп ], где Tf¡n = 6 с, найдено решение задачи Коши с начальными условиями фtС0) = ф10, ф(0) = ф0, ф3(0) = = ф30, со (0) = 0. Задача решалась численно с использованием математического пакета Maple.

Приведём графики зависимости углов ф1( ф и ф3 от времени, полученные при таких значениях параметров: ф,(0) = - 0.1268267 рад, ф(0) = 0.25 рад, ф3(0) = 0.6098578 рад, ® (0) = 0 рад/с, а = 1м, Ъ = 0.8а, I = 0.3 м, т = 0.5 кг, М0 = 5Н-м, у = 1 (рис,2).

ф] ,рад

ф,рад

фз ,рад

I с

2 3 4 5 6"'" " 123456"'" 0123456'

Рис. 2. График зависимости углов ф,, ф и ф3 от времени Видно, что углы ф], ф и ф3 монотонно возрастают, что и требовалось. Вывод: для исследованной модели двузвенника, учитывающей непрерывное распределение масс стержней, предложенные способы выбора закона управления Ы = М{ ф) действительно позволяют обеспечить монотонное и ускоренное возрастание угла ф с течением времени.

Вторая глава диссертации посвящена изучению динамики управляемого движения ползающего робота с пятью степенями свободы. Конструкция этого робота включает в себя (рис.3) центральную платформу с приборами и три двузвенника, причём каждый двузвенник состоит из двух сочленённых шарнирами стержней. Концы стержней (точки В,, А¡, С ¡) при движении робота контактируют с внутренней поверхностью трубы эллиптического сечения (г = 1, 2, 3 - номер двузвенника). Платформа (моделируемая материальной точкой И) и двузвенники соединены при помощи невесомых телескопических штанг, образующих друг с другом углы \|/г-.

Положения точек 2?,-, А¡, Сг- на эллипсе можно характеризовать углами ФИ, ф2р Фз,- (это - полярные углы для образов данных точек при растяжении вдоль оси у, переводящем эллипс в окружность).

Механической моделью робота служит система из точки £) и 12 абсолютно твёрдых тел, имеющая пять степеней свободы. За обобщённые координаты данной механической системы были выбраны координаты хв и ув точки О и углы ф21, ф22 и ф23; первые производные по времени от этих координат далее обозначаются УВх, У0у, Ш], со2, ю3-

Источник перемещения данного робота - внутренние силы, величиной которых робот управляет, целенаправленно их изменяя. Изменение этих сил

влечёт за собой изменение величины реакций связей в точках контакта робота с поверхностью (данные реакции и служат теми внешними силами, которые непосредственно обусловливают перемещение робота).

В,.

Рис. 3. Схема конструкции робота с пятью степенями свободы

При составлении уравнений движения робота возникает затруднение: не удаётся получить явные выражения углов ф1г- и ф3,- через обобщённые координаты ф2г-. Преодолевается это затруднение применением методики моделирования динамики в избыточном наборе переменных.

В результате была получена замкнутая система уравнений движения:

^Фзг

% = МФ,,)®,, = «о,-

а? а?

^ = (2г--5,-(ф2!.)ф22,.)М( ф2/)

/г3,(ф21.) со,,

Охр сЗг

«1*

¿Уд у

= V

- у

¿г ~

(4)

а то

Задача управления состоит в следующем. Предположим, что начальное состояние робота - состояние покоя, и производные от углов ф2], ф22 и ф23 при г - 0 равны нулю. Нужно обеспечить монотонный рост значений данных углов с течением времени, причём приращения углов должны быть при-

близительно одинаковыми (для чего достаточно поддерживать значения углов у,- близкими к 120°). Центральная платформа (точка D) должна выводиться в начало координат (т.е. в центр эллипса), причём её движение должно быть устойчивым. Наконец, управление должно обеспечивать в любой момент времени сохранение контакта двузвенников с поверхностью трубы.

Подчеркнём, что целью настоящей работы было реализовать требуемое движение ползающего робота в поперечном сечении трубы. Для движения в продольном направлении можно использовать ту же модель робота (предполагая, что кривизна трубы и в продольном направлении является переменной - например, если ось трубы следует синусоиде). Для реализации же произвольного пространственного движения робота имело бы смысл применить аналогичный робот с четырьмя штангами, не лежащими в одной плоскости.

Учитывая, что - в зависимости от знака sin 2ф2/ - момент М(- либо разгоняет, либо тормозит двузвенник, зададим функции Mi = МДф2г) так:

М +М ■ М -М ■ Mt = --- + --- F(sin2ф2;), (5)

где Мтах и Mmin - сильно разнесённые положительные константы, а функция Fix) при х € [- 1, 1 ] определяется формулой (3).

Выбор выражений для управляющих сил F,-, действующих в поступательных сочленениях телескопических штанг, подчиним двум условиям:

1) векторная сумма всех сил, действующих на точку D, должна в точности равняться вектору R = - с rD - d vD;

2) должны приближённо (в смысле наименьших квадратов) выполняться условия Fj = F°, где F° > 0 - заданные константы (если они достаточно велики, то будут положительными значения проекций реакций N^, Ns, NCj в точках контакта на направления внутренних нормалей к эллипсу, обеспечивая сохранение контакта двузвенников с поверхностью трубы).

Наконец, управляющие моменты L, которые действуют между штангами, "отвечают" за поддержание значений углов близкими к 120°. Мы могли бы принять . .

L, = Z0 + ; (6)

где L0 ит- константы.

Для удобства вычислений в качестве аргументов зависимостей для моментов L, вместо углов \|/(- использованы углы 9;, вводимые так:

01 = Ф22-Ф21 • 62 = Ф23-Ф22' 03 = Ф21 + 2Л-Ф23 • (7)

Таким образом, окончательное выражение для ¿г- таково:

= + (8)

При моделировании для уравнений движения робота на отрезке времени [0, ГПп], где ТПп = 20 с, численно решалась задача Коши с такими начальными условиями: ф2,(0) = 0,25 рад, ф22 (0) = 2,34 рад, ф23(0) = 4,44 рад, со,(0) = со2(0) = а»3(0) = 0, *в(0) = д>в(0) = 0,01 м, гВх(0) = = у0 (0) - 0. Параметры системы были взяты такими: а = 1 м, Ь = 0,8 а ; / = 0,3 м; 5 = 0,36 м (5 - длина примыкающей к платформе части штанги); т = 0,5 кг, тв = 1 кг (т и т0 - массы стержня и платформы); Мтак = = 1,75 Н-м; А/„;„ = 0.175 Н-м; Я" = 15 Н: с = 0.16 Н/м; с! = 0,8 Н-с/м; Х0 = 5Н-м; т=30 с.

Изучено влияние параметра формы управляющего момента - параметра у, фигурирующего в формулах для момента Л/;, на движение робота. В табл.1 приведены значения углов ф2)- для правой границы отрезка моделирования (т.е. при / = Т([п), отвечающие различным значениям у.

Таблица 1

Влияние параметра у на значения углов ф2'" при х = 30 с

Значение Значение угла, рад

параметра у Ф 21 Ф22 Пп Ф23

1 14,523 16,627 18,736

0,5 17,892 19,996 22,105

0,2 20,469 22,575 24,683

од 21,501 23,605 25,713

0 22,697 24,802 26,908

Из представленных результатов видно, что предложенные способы выбора закона управляющих моментов М{ действительно позволяют обеспечить монотонное и ускоренное возрастание углов ф2)- с течением времени. При этом достигнутое при г = ГИп значение ф2,- существенно зависит от того, чему равен параметр у. Наибольший разгон отвечает значению у = 0.

Сохранение контакта двузвенников с поверхностью трубы - одна из целей управления, а поэтому значения проекций нормальных реакций 14^., ЗЧС, в точках контакта на направления внутренних нормалей должны оставаться положительными. Оказалось (рис. 4), что это действительно так.

л^ ,н

Рис. 4. Зависимость нормальных реакций от времени

Ещё одна цель управления - устойчивое выведение точки £) в начало координат. Как видно из рис.5, такое выведение действительно имеет место.

хп,м

0.01 0.008 0.006 0.004 0.002

т С

Рис. 5. Зависимость координат хв, \'0 от времени

Из рис.6 видно, что значения углов у,- мало отличаются от 120° (таким образом, ещё одна из целей управления достигнута).

В заключительной части второй главы обсуждалась уточнённая модель ползающего робота рассматриваемой конструкции. На этот раз центральная платформа моделировалась уже не материальной точкой, а телом конечных размеров - однородным диском радиуса К0. Такое изменение модели доба-

вило ещё одну степень свободы, из-за чего список обобщённых координат пополнился ещё одной координатой - углом ф0 поворота диска.

VI > гРад- \|/2, град. Уз, град.

Рис. 6. Зависимость углов от времени

Для уточнённой модели робота получены уравнения движения (в виде

лнлфл» п1 10 тт^Аалатттгтю ттт тп т v ж гг\птлттотттттт 1 га ггшчпти'п \ т» тчт тт-га\т-ттт1-»тт«-\ г

пьютерное моделирование движения - при тех же управляющих воздействиях и тех же значениях параметров, что и в исходной модели. Оказалось, что предложенный способ выбора управления пригоден и для уточнённой модели, обеспечивая монотонный и ускоренный разгон робота. Угол ф0 при этом монотонно и ускоренно увеличивался - в той же мере, что и утлы ф2(-.

Этот результат свидетельствует о том, что исходную модель ползающего робота можно считать достаточно адекватной моделью реального робота.

Вывод: для предложенной конструкции мобильного ползающего робота с пятью степенями свободы найдено управление, обеспечивающее: 1) монотонный рост значений углов ф2,- с течением времени; 2) сохранение значений углов близкими к 120°; 3) устойчивое выведение точки И в начало координат; 4) сохранение контакта двузвенников с поверхностью трубы.

В третьей главе диссертации изучается мобильный ползающий робот другой конструкции, обладающий восемью степенями свободы. Механической моделью данного робота по-прежнему служит система из материальной точки £), которая соответствует центральной платформе робота, и 12 абсолютно твёрдых тел - составных частей трёх двузвенников (состоящих из стержней и А jС;) и трёх телескопических штанг.

В данной конструкции робота только точки В и С,- находятся в постоянном контакте с внутренней поверхностью эллиптической трубы; точка же А; (в отличие от модели ползающего робота с пятью степенями свободы) с поверхностью трубы не контактирует (рис.7).

Текущая конфигурация двузвенника однозначно задаётся двумя параметрами - углами ф1(- и фз,- (определяемыми как полярные углы для обра-

зов соответственно точек B¡ и C¡ при таком растяжении вдоль оси у, которое переводит эллипс в окружность). При этом декартовы координаты точек В¡ и C¡ выражаются формулами

хв = «созф1;, ув = Ъ sin ф j , хс = а соБфз;, yCj-b sin ф3,-; (9)

для декартовых координат точки A ¡ имеем: 1

а (сОЗф1; + COS Фз;) + bHj (sin фи - sin Фз,) , yA¡ = -j b (sin <plf + sin фз,) - üH¡ (eos фjj- — COS Фз/) ,

(10)

со8ф3г-созф11)2+ 62(sin(p3/-sin(pjf)2.

Рис. 7. Схема конструкции робота с восемью степенями свободы За обобщённые координаты рассматриваемой механической системы приняты координаты хв и у0 точки £) и углы ф 1 х, ф12, ф 13, ф31, ф32, ф33. На этот раз удаётся обойтись без использования избыточного набора переменных, и уравнения движения робота оказались такими:

= и 4Ф31 = Ь <1* 3"

¿а»н = Ьи(с21- 021.) - Ь21{си-Ои) <*иьг1-ОцЪи

do3;- = aiMu-Qu) ~ Mn-Qg) aub2 j-a2ibu

_ dyD

~77 ~ D* ' T7 at d t

=--(F, e* + F^e* + F,e* + N e* + N e* + N eM

^ 1 4x 1 2 clx ^ 1 3 cix yvl cly T J 2 e2y -iV3 ^Зу > '

= vDx, -ff = vDy, (11)

dvDv = _ J_ di mL

(F^ + F^ + F^-N^-N.el-Niel).

Сформулируем основные цели управления движением ползающего робота с восемью степенями свободы . Предполагаем, что начальное его состояние - состояние покоя, так что производные по времени от углов фи, ф12, ф13, ф32, Фз1 и ф33 при i= О равны нулю (тогда будет равна нулю при / = 0 и производная от среднего арифметического фср этих шести углов).

Требуется - как и в предыдущей главе - чтобы с течением времени значения данных углов монотонно возрастали (величину ф = фсР-фсР(0) рассматриваем как меру такого возрастания), причём приращения всех углов были приблизительно одинаковыми (для этого достаточно поддерживать значения углов у,- близкими к 120°). По-прежнему центральная платформа (точка D) должна выводиться в начало координат. Наконец, управление должно обеспечивать сохранение контакта концов двузвенников с поверхностью трубы (иными словами, наложенные на механическую систему в точках Bj и С,- односторонние связи не должны ослабевать).

К этим требованиям теперь целесообразно добавить ещё одно требование: углы 5,- = ¿.BjAjCj между стержнями двузвенников в любой момент времени должны быть меньше 180°.

Перечислим управляющие воздействия, приложенные к звеньям робота. Всего таких воздействий - 12, а именно:

Mj - момент, действующий на стержень AtBj со стороны стержня А г- Сг;

- момент, действующий на стержень AiBi со стороны /-й штанга; Fj - сила, действующая в поступательном сочленении г-й штанги; Lj - момент, который действует на /-ю штангу со стороны соседней штанги (при i = 1,2, 3 - со стороны 2-й, 3-й и 1-й штанги соответственно).

В качестве выражения для управляющего момента теперь - в отличие от предыдущей главы - взята сумма двух слагаемых: M;main и M,stab.

Выражение для слагаемого M,mam сходно с выражением, принятым в (5) для всего управляющего момента А/,-. Именно, момент Мгшаш задан как функция M(main = Mmain((p,), причём

М + Л/ • Л/ - м ■ Мташ(ф,.) = - тау тт - тах2 тш F(sin29i), (12)

Отличия формулы (12) от (5): во-первых, теперь при обоих слагаемых появились знаки "минус" (вершина тупого угла в треугольнике AiBiCi сейчас обращена в противоположную от эллипса сторону); во-вторых, роль аргумента функции М шаш (ф ) теперь играет полусумма углов ф1г- и ф3/.

Переходим к слагаемому M,.stab. Момент MjStai задаётся как функция

т г stflh . г stab * г- X - — >

Mj = м.....(о,-, о,), в ситуации, когда точка л,- находится на эллипсе,

угол 5,- однозначно определён текущим положением этой точки; теперь же имеющиеся связи не препятствуют выходу этого угла за разумные пределы.

Поэтому к моменту A/(mam и было добавлено такое дополнительное управляющее воздействие, которое стремится удерживать текущее значение угла & I вблизи некоторого программного значения 6;рг°ё, зависящего от ф :

Mstab(8j, ¿¡) = ^аЬ((5,-бГ8) + tstab(5;.-5rg)) , (13) 5Г08 ^ \ (<5™ + S,PD - (С? - О сов2Ф/) ; (14)

(параметры ^stab, Tstab, и - положительные константы).

„, г» _ j main r stab

Момент Li был также задан как сумма двух слагаемых: Li и Li . Слагаемое определяется следующим выражением:

¿Г = Ц^П-ш,), (15)

К \

где со,- = — (со,.. + ю3;) s ф., (д,£ - заданная константа.

Величину Q удобно трактовать как программное значение первой производной по времени от величины ф. Исходя из предположения о линейном характере зависимости скорости разгона робота от времени, для Q было взято выражение Q = Q°+ S°t, где и Б° — постоянные.

_ . т stab , т stab т stab / • \

Момент задан как функция ¿, = L (а,-, а,), где а; - угол

между стержнем А ¡В; и 1-й штангой. Текущее значение этого угла хотелось бы удерживать вблизи программного значения afrog = я - 5?ГО8/2; поэтому данную функцию была взята в виде

151гЬ (о„ ¿,) = - Кв I (а1 - а Г") + т, (а, - а/™8)

п ргов •

(16)

(стоящие в правой части параметры Кв их, - положительные константы).

Выражения для управляющих сил Р, выбирались из тех же соображений, что в предыдущей главе, только в условиях FI• = Р° стоящие в правых частях величины Т7/ - не константы, а вычисляются из соотношений

г; = + 1+^фг2); о?)

здесь /^Д Л^- - заданные положительные константы.

Выражения для управляющих моментов Ьзадаются формулами (8), в которых утлы 0; теперь определяются так:

е^фз-ф^ 02 = ф3-ф2, 93 = ф, + 2гс-ф3 . (18)

В ходе моделирования на отрезке времени [0, Т{]п ], где = 20 с, для уравнений (11) численно решалась задача Коши с начальными условиями: ф,,(0) = -0,07 рад, <р31(0) = 0,60 рад, ф12(0) = 2,08 рад. ф32(0) = 2,68 рад, ф13(0) = 4,14 рад, ф33(0) = 4,73 рад, хд(0) =ув(0) = 0,01 м. Начальные значения для £0П, ю31, ш!2, са32, со13, ш33, гВх, гВу равнялисьО.

Были заданы следующие значения параметров системы: а - 1м, Ь -~ 0,8 а; 1 - 0,3 м (/ - длина стержня); 5 = 0,36 м (л1 - длина примыкающей к платформе части штанги); т = 0,5 кг, т0 = 1 кг (т и т0 - массы стержня и платформы); Мтах= 1,2 Н-м, Мт;п = 0,2 Н-м; у = 0,2; =

= 2,4 рад, 5^г°п = 2>° рад. КцаЬ = 8 н'м' Т*ыЪ = °'г С'' = 7 Н-м-с, ГГ = = 0,8 с"1, е° = 0,02 с~2; Кв = 0,01 Н-м, т, = 0,5 с; с = 1,5 Н/м, й = 0,8 Н-с/м; = 1Н, = 10Н, К№ = 4• 103 с2; ¿0 = 7Н-м, т = 4с.

Заметим сразу же, что при представленных здесь значениях параметров управления поставленные цели действительно достигались, а робот, разгоняясь из состояния покоя, успевал за время ТГт совершить в трубе более двух оборотов. На рис.8 представлены графики, показывающие зависимость от времени как угла ф, так и его производной шср.

,ф,рад

юср,рад/с

10 15 20

Рис. 8. Зависимость угла ф и его производной от времени

Изучение влияния параметров управления на движение робота начнём с параметра формы управляющего момента - параметра у (он фигурирует в формулах для момента Мгтат). В таблице 2 приведены значения углов ф, фи и ф3,- для правой границы отрезка моделирования (т.е. при I = Гйп), отвечающие различным значениям у.

Таблица 2

Влияние параметра у на значения углов ф,1/1 и ф3'гп при / = ТПа.

Значение параметра у Значение угла, рад

ФЯ" Ч>21 Ф21 Ф21 Ф21 т А" Ф21 Ф21

1 18,753 18,659 19,363 20,819 21,421 22,915 23,511

0,5 18,776 18,681 19,386 20,842 21,444 22,938 23,934

0,2 18,804 18,707 19,416 20,868 21,474 22,966 23,562

| 0,1 18,824 18,727 19,437 20,887 21,495 22,987 23,581

0 18,880 18,783 19,493 20,940 21,555 23,044 23,636

Эти результаты означают: параметр у на разгон робота влияет слабо.

Таким образом, предложенная стратегия формирования управляющих моментов М{ позволяет обеспечить монотонное и ускоренное возрастание углов ф, ф 1 ( и ф3г- с течением времени.

Значения проекций реакций 14^, 1ЧС/ на направления внутренних нормалей на всём отрезке моделирования при этом оставались положительными. Как и для робота с пятью степенями свободы, обеспечивался вывод точки I) в центр эллипса, а значения углов оставались близкими к 120°.

При этом углы 8(- изменялись в разумных пределах, и вершины тупых углов в треугольниках (В(Сг оставались обращенными в противоположную от эллипса сторону (так что стержни двузвенников никогда не располагались вдоль общей прямой).

Заключительная часть третьей главы была посвящена проверке адекватности механической модели робота. Вновь - как и во второй главе - была рассмотрена уточнённая модель, в которой центральная платформа моделировалась однородным диском. Так как это повлекло увеличение числа степеней свободы на единицу, то уравнения движения уточнённой модели имели вид системы из 18 дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Для уточнённой модели робота было выполнено компьютерное моделирование движения - с сохранением принятых для исходной модели значений параметров. Выяснилось, что предложенный способ выбора управления работоспособен и при использовании уточнённой модели. При этом угол ф0 ускоренно увеличивался (в той же мере, что и угол ф); однако процесс увеличения угла ф0 монотонным не был: на отрезке интегрирования встречались короткие подынтервалы, где производная данного угла была отрицательной.

Вывод: для предложенной конструкции ползающего робота с восемью степенями свободы найдено управление, обеспечивающее: 1) монотонный рост значений углов фи и ф3(- с течением времени; 2) сохранение значений углов y¡ близкими к 120°; 3) устойчивое выведение точки О в начало координат; 4) сохранение контакта двузвенников с поверхностью трубы.

В приложении приводится текст программы на входном языке математического пакета Мар1е, которая вычисляет явные выражения для коэффициентов аи, а21, Ьи, Ь21, си и с2/, входящих в уравнения движения ползающего робота с восемью степенями свободы.

Основные результаты диссертации, сформулированные в заключении к работе:

1. Применительно к модели шарнирного двузвенника, учитывающей непрерывное распределение масс его стержней, решена задача о выборе управляющего момента, который обеспечивает ускоренный разгон двузвенника в его движении по гладкому эллипсу, и выполнено компьютерное моделирование движения двузвенника.

2. Предложены две конструкции мобильных ползающих роботов, предназначенных для движения в поперечном направлении по гладкой внутренней поверхности трубы эллиптического сечения.

3. Найдены законы управления, обеспечивающие требуемое движение ползающих роботов предложенной конструкции в режиме ускоренного разгона из состояния покоя при выполнении ряда требований к движению, включая требование (мотивированное односторонним характером связей) о поддержании постоянного соприкосновения робота с поверхностью трубы.

4. Построены математические модели динамики рассмотренных мобильных ползающих роботов, что включало вывод основных соотношений, описывающих их кинематику и динамику, и составление полной системы уравнений движения каждого робота.

5. Разработано и отлажено программное обеспечение, позволяющее осуществлять компьютерное моделирование движения рассмотренных ползающих роботов и, в частности, производить поиск значений параметров управления, подходящих для реализации требуемого движения робота.

6. Методом компьютерного моделирования обоснована принципиальная возможность создания мобильных ползающих роботов, способных целенаправленно передвигаться по гладким поверхностям переменной кривизны.

7. Выполнены вычислительные эксперименты по исследованию влияния параметров модели на количественные характеристики управляемого движения ползающего робота; в частности, показано, что уменьшение значения параметра формы управляющего момента содействует разгону робота, причём для робота с пятью степенями свободы такое содействие весьма существенно, а для робота с восемью степенями свободы оно незначительно.

1. Абдельрахман A.M. Моделирование управляемого движения ползающего робота // Вестник ТулГУ. Сер. Актуальные вопросы математики и механики. 2007. Вып. 3. С. 217-224.

2. Осадченко Н.В., Абдельрахман А.М. Компьютерное моделирование движения ползающего робота // Четырнадцатая Междунар. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 3. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. С.236.

3. Осадченко Н.В., Абдельрахман А.М.З. Компьютерное моделирование движения мобильного ползающего робота // Вестник МЭИ. 2008. № 5. С.131-136.

4. Осадченко Н.В., Абдельрахман А.М.З. Моделирование движения ползающего робота по гладкой поверхности // Вестник МЭИ. 2009. № 6 (в

Публикации по теме диссертации

печати).

Подписано в печать Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказармеппаи ул., д. 13

Тир. (W

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Абдельрахман Мохамед Абдельнасир Мохамед Зейн

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ШАРНИРНОГО ДВУ

ЗВЕННИКА ПО ЭЛЛИПСУ

1.1. Кинематика шарнирного двузвенника

1.2. Получение уравнения движения в форме уравнения Лагранжа.

1.3. Выбор закона управления.

1.4. Компьютерное моделирование движения двузвенника.

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЗАЮЩЕГО РОБОТА С ПЯТЬЮ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

2.1. Вывод основных соотношений динамики ползающего робота

2.2. Получение полной системы уравнений движения робота.

2.3. Выбор закона управления.

2.4. Компьютерное моделирование движения робота.

2.5. Уточнённая модель ползающего робота.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЛЗАЮЩЕГО РОБОТА С ВОСЕМЬЮ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

3.1. Конструкция ползающего робота и уравнения его динамики

3.2. Уравнения движения ползающего робота

3.3. Управление движением робота

3.4. Результаты компьютерного моделирования.

3.5. Проверка адекватности модели

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование управляемого движения ползающих роботов по гладкой поверхности"

А. Общая характеристика проблемы.

Ползающее движение — вид движения, достаточно широко распространённый в живой природе (достаточно вспомнить змей, червей, улиток и многих других живых существ). Речь идёт о таком перемещении движущегося объекта по той или иной опорной поверхности, при котором несколько (или бесконечное множество) его точек непрерывно находится в контакте с этой поверхностью, причём совокупность контактирующих точек остаётся неизменной (в случае же качения или ходьбы на смену одним точкам контакта приходят другие).

При ползании источником перемещения объекта служат внутренние силы, величиной которых он управляет, целенаправленно их изменяя. Изменение внутренних сил влечёт за собой изменение внешних сил, возникающих при контакте объекта с опорной поверхностью; последние и служат непосредственной причиной перемещения объекта.

Упомянутые выше внутренние силы, целенаправленно изменяемые ползающим объектом, в рамках механики управляемых систем трактуются как управляющие воздействия. Возникает, таким образом, следующая проблема: необходимо разработать такие алгоритмы управления (т.е. алгоритмы формирования управляющих воздействий), которые обеспечили бы заданное движение объекта.

Что касается технических применений принципа ползающего движения, то практическая реализация идей по разработке и исследованию- машин с ползающим движением началась относительно недавно. В последние годы, однако, это новое научное направление развивается весьма активно — прежде всего в связи с созданием мобильных роботов для движения и выполнения функциональных задач в ограниченных пространствах (например, в трубах).

Б. Обзор предшествующих исследований.

Одним из первых анализ механической картины ползающего движения дал академик А.Ю.Ишлинский [ 1 ]. Он рассматривал движение гибкого стержня внутри гладкого изогнутого канала переменной кривизны. Изменение кривизны самого стержня происходило благодаря действию внутренних сил. Внешними силами, ответственными за перемещение стержня, при этом оказывались реакции идеальных связей, действовавшие на стержень со стороны внутренней поверхности канала.

При этом в случае спиралевидной формы канала стремление стержня выпрямиться приводило к его движению в направлении внешнего конца спирали, а попытка стержня свернуться влекла его перемещение к внутреннему её концу. В случае же синусоидальной формы канала движение в ту или иную сторону обеспечивалось надлежащим согласованным изменением усилий вдоль стержня; при этом кривизна оси стержня с течением времени изменялась волнообразно - от одного конца к другому.

А.Ю.Ишлинский отмечал, что подобная механическая модель может использоваться также для понимания механизма плавания рыб (роль стенок канала играют слои воды, окружающие рыбу).

Позднее появились публикации, посвященные техническим применениям принципа ползающего движения. В них речь прежде всего шла о разработке и исследовании мобильных роботов нетрадиционной конструкции, предназначенных для работы в сложных условиях и недетерминированной обстановке.

Заметим, что возможны различные способы реализации ползающего движения — как за счёт сил трения, так и за счёт реакций идеальных связей.

Наибольшее внимание привлёк первый способ реализации ползающего движения - при помощи сил трения. Здесь следует упомянуть работы С.Хиросе, В.Г.Градецкого, Дж.Бёрдика, Ф.Л.Черноусько, В.Ф.Журавлёва, М.М.Князькова, Т.Ю.Фигуриной, Х.Гонсалеса-Гомеса, И.Танева, Р.П.Чаттер-джи и др. [2-26]. В этих работах изучались кинематика и динамика и разрабатывались алгоритмы управления многозвенными ползающими роботами; конструкция таких роботов имеет биомеханическое происхождение, поскольку их движение аналогично ползанию змей.

Поскольку в качестве непосредственной причины перемещения этих ползающих роботов выступают силы трения, возникающие при контакте робота с поверхностью, по которой осуществляется его движение, то в данной ситуации мы имеем дело со случаем неидеальных связей.

Преимуществом подобных робототехнических систем является их возможность перемещаться по произвольно ориентированным в пространстве поверхностям и проникать в узкие и извилистые ходы (например, в трубопроводы или подземные коммуникации). Результаты упомянутых исследований привели к создании ряда моделей роботов для движения внутри труб: KARO и KRA4 (Германия), Jjo-2 и Nomad (США), Theseuss (Япония).

Заметим, однако, что число публикаций, посвящённых ползающим роботам, сравнительно невелико. Теории таких роботов ещё предстоит развиться в сложившееся направление робототехники. Основные же усилия исследователей, занимавшихся вопросами динамики и управления мобильными роботами, сосредоточены на более традиционных их разновидностях: шагающих аппаратах (упомянем здесь работы [27-39]) и колёсных мобильных роботах (работы [42-55]).

Второй способ реализации ползающего движения — за счёт реакций идеальных связей - относится к случаю, когда опорная поверхность является гладкой. Применительно к этому случаю до сих пор изучались лишь модельные задачи; помимо уже упомянутой работы А.Ю.Ишлинского, данный способ реализации ползающего движения рассматривался в публикациях Ю.Г.Мартыненко и Н.В.Осадченко [56, 57].

В работах [56, 57] исследовалась динамика управляемого движения механической системы, которая состояла из трёх материальных точек, соединённых невесомыми стержнями и движущихся по кривой переменной кривизны (в качестве простейшего примера такой кривой рассматривался эллипс). Предполагалось, что упомянутая кривая физически реализована как прорезь внутри металлической плиты, и в этой прорези движутся штифты, соединённые с тремя материальными точками.

В отличие от работ [2—26], поверхность, по которой движутся материальные точки, теперь предполагается абсолютно гладкой, так что принцип приведения робота в движение здесь - существенно иной (по существу, он — тот же, что и в модели А.Ю.Ишлинского, однако контакт с неподвижной поверхностью осуществляется уже не по линии, а в трёх точках). Решаемая задача, по существу, носит модельный характер; но её исследование позволяет понять поведение роботов более сложной конструкции, использующих тот же принцип передвижения.

В связи со сказанным выше представляет значительный интерес изучение возможных конструкций ползающих роботов, способных к целенаправленному передвижению по гладким поверхностям (в частности, по внутренним поверхностям труб); при разработке алгоритмов управления такими роботами должен существенным образом учитываться односторонний характер связей в точках контакта робота с поверхностью.

В перспективе такие ползающие роботы могут найти своё применение при проведении диагностических и ремонтных работ в трубопроводах, а также - если говорить о наноробототехнике [58] - при выполнении медицинских процедур, предусматривающих передвижение наноробота по кровеносным сосудам пациента.

В. Краткое содержание работы.

Данная работа посвящена дальнейшей разработке научных основ проектирования новых поколений транспортных машин. Цель её состоит в том, чтобы разработать алгоритмы управления движением мобильного ползающего робота, позволяющие обеспечить (используя лишь внутренние управляющие силы) требуемое перемещение данного робота в поперечном сечении гладкой трубы эллиптического сечения. К управлению при этом предъявляется дополнительное требование (вызванное тем, что связи, налагаемые на робот в точках контакта с трубой, являются односторонними): постоянно поддерживать соприкосновение робота с поверхностью трубы.

Конкретизируем требования к движению робота: будем считать, что нужно обеспечить его разгон (т.е. монотонное и ускоренное возрастание углов, характеризующих его текущую конфигурацию), а его центральная платформа должна выводиться в начало координат (т.е. в центр эллипса), причём её движение должно быть устойчивым.

В данной работы были впервые рассмотрены две конструкции мобильных ползающих роботов, предназначенных для движения по гладкой внутренней поверхности трубы эллиптического сечения. Для этих роботов созданы их математические модели и найдено управление, обеспечивающее требуемое их движение в режиме разгона из состояния покоя с соблюдением требования о сохранении контакта робота с опорной поверхностью (что учитывает одностороннюю природу связей).

В качестве основного метода исследования был выбран метод компьютерного моделирования. Заметим, что круг проблем, связанных с компьютерным моделированием динамики роботов и робототехнических систем, традиционно относится к числу важнейших мест сосредоточения интересов специалистов в области робототехники [30,35-37,45,48]. Это и неудивительно, поскольку роботы обычно представляют собой достаточно сложные механические системы, и уравнения их движения редко поддаются непосредственному аналитическому решению.

При моделировании динамики рассматриваемых в диссертации механических систем использован математический пакет Maple [59,60]. Maple представляет собой комплексную компьютерную систему с расширенными возможностями в области математики, включающую средства для выполнения как символьных, так и численных расчётов. Аналитические возможности пакета Maple, его графическая база и богатые вычислительные возможности позволили успешно использовать его в качестве инструмента компьютерного моделирования.

Первая глава диссертации посвящена решению вспомогательной механической задачи - изучению динамики управляемого движения шарнирного двузвенника. Такой двузвенник в принципе аналогичен рассматривавшемуся в работах [56, 57], однако конкретная механическая модель его изменена: речь идёт уже не о системе материальных точек, а о совокупности двух однородных материальных стержней, соединённых между собой вращательным шарниром.

Таким образом, впервые была исследована динамика управляемого движения шарнирного двузвенника по гладкому эллипсу для модели, учитывающей непрерывное распределение масс его стержней. В ходе этого исследования для двузвенника были составлены уравнения движения, выбрано управление и выполнено компьютерное моделирование его движения.

В первом параграфе первой главы изучалась кинематика шарнирного двузвенника; при этом были получены явные выражения для всех кинематических величин, фигурирующих в формуле для кинетической энергии двузвенника.

Во втором параграфе первой главы было составлено выражение для кинетической энергии двузвенника и выведены уравнения его движения в форме уравнений Лагранжа второго рода. Поскольку в их правых частях фигурировали некоторые угловые переменные (утлы ср 7 и ф3), для которых не удалось найти в явном виде их зависимости от обобщённой координаты, то уравнения движения были составлены с использованием [61] избыточного набора переменных. В результате была получена система из четырёх нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающая управляемое движение двузвенника.

В третьем параграфе первой главы был выбран закон управления (т.е. предложена конкретная формула для управляющего момента), позволяющий обеспечить разгон двузвенника; попутно была решена задача о получении приближённых выражений для углов ф, и ф3.

В параграфе 1.4 представлены результаты компьютерного моделирования управляемого движения двузвенника. В рамках серии вычислительных экспериментов было изучено влияние различных параметров на- движение данной механической системы.

Во второй и третьей главах диссертации изложен основной её материал. Он посвящен анализу управляемого движения более сложных механических систем — мобильных ползающих роботов, каждый из которых включает центральную платформу с приборами, соединённую при помощи телескопических штанг с тремя двузвенниками описанной выше конструкции.

Вторая глава диссертации посвящена изучению динамики управляемого движения ползающего робота с пятью степенями свободы. Рассмотрены конструкция исследуемого робота, получены уравнения его движения, сформулированы цели управления и предложены способы достижения этих целей. Изложены основные результаты, полученные при компьютерном моделировании движения ползающего робота.

В первом параграфе второй главы были получены основные соотношения, описывающие кинематику и динамику ползающего робота (в частности, с использованием принципа Даламбера [62] были записаны уравнения динамики робота, позволившие найти явные выражения для реакций внешних связей).

Параграф 2.2 посвящен получению уравнений движения ползающего робота с пятью степенями свободы (данные уравнения были записаны в виде системы из 16 обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка).

В третьем параграфе второй главы проводился выбор закона управления движением ползающего робота, в результате чего были предложены конкретные формулы для используемых управляющих воздействий.

В параграфе 2.4 приведены результаты компьютерного моделирования движения управляемого движения ползающего робота с пятью степенями свободы. Выполнено исследование влияния различных параметров на движение данного робота, потребовавшее проведения серии вычислительных экспериментов.

В последнем параграфе второй главы рассмотрена более точная модель робота, в которой центральная платформа моделировалась уже не материальной точкой, а телом конечных размеров — однородным диском. Для этой модели робота также были составлены уравнения движения, а затем выполнено компьютерное моделирование движения применительно к данной уточнённой модели.

В третьей главе диссертации изучался мобильный ползающий робот другой конструкции, обладающий уже восемью степенями свободы. Для этого робота были также получены уравнения движения, предложено соответствующее управление и - путём проведения серии вычислительных экспериментов - обоснована работоспособность предлагаемого подхода к управлению движением робота данной конструкции.

В первом параграфе третьей главы описана конструкция ползающего робота с восемью степенями свободы и получены основные соотношения, описывающие его кинематику и динамику.

Параграф 3.2 посвящён выводу уравнений движения ползающего робота с восемью степенями свободы (вновь получилась система из 16 обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, но теперь уже техника моделирования в избыточном наборе переменных не использовалась).

В третьем параграфе третьей главы применительно к ползающему роботу с восемью степенями свободы были предложены конкретные формулы для используемых управляющих воздействий.

В параграфе 3.4 представлены результаты компьютерного моделирования движения управляемого движения ползающего робота с восемью степенями свободы. В рамках серии вычислительных экспериментов проведено исследование влияние различных параметров на движение данного робота.

В последнем параграфе третьей главы рассмотрена уточнённая модель этого робота, где центральная платформа моделировалась однородным диском. Приведены результаты компьютерного моделирования управляемого движения робота с уточнённой моделью.

В заключении приведена сводка результатов, полученных в данной диссертации.

Приложение содержит текст программы на входном языке математического пакета Maple, которая вычисляет явные выражения для коэффициентов аи, a2i, bu, b2i, си и c2i, входящих в уравнения движения ползающего робота с восемью степенями свободы.

Основные результаты данной диссертации опубликованы в работах [63-66] и доложены на:

• Международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики" (Тула, Тульский государственный университет, ноябрь 2007 г.);

• Четырнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, Московский энергетический институт, февраль 2008 г.).

Работа выполнена на кафедре теоретической механики и мехатроники Московского энергетического института под руководством кандидата физико-математических наук, доцента Н.В.Осадченко.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа была выполнена в рамках исследований по разработке научных основ проектирования новых поколений транспортных машин. В работе проведено исследование динамики управляемого движения механических систем, которые осуществляют ползающее движение по гладким поверхностям переменной кривизны. При этом решена проблема нахождения управления, обеспечивающего требуемое их движение, и предложены конкретные выражения для управляющих воздействий. При нахождении управления существенным образом учитывался односторонний характер связей в точках контакта робота с опорной поверхностью.

Полученные результаты служат обоснованием возможности создания мобильных ползающих роботов, способных целенаправленно передвигаться по гладким поверхностям переменной кривизны (в частности, по внутренним поверхностям труб). Результаты работы могут применяться при проектировании и создании технических устройств, использующих принцип ползающего движения. Они могут быть использованы в учебных курсах, посвящённых теории современных мобильных машин.

Сформулируем основные результаты работы:

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Абдельрахман Мохамед Абдельнасир Мохамед Зейн, Москва

1. Ишлинский А.Ю. О некоторых проблемах механики // Наука и человечество: Междунар. ежегодник. М.: Наука, 1985. С. 303-325.

2. Hirose S. Biologically Inspired Robots: Snake-Like Locomotors and Manipulators. Oxford: Oxford University Press, 1993. 240 p.

3. Мобильные механические системы, перемещающиеся по произвольно ориентированным в пространстве поверхностям / Вешников В., Градец-кий В., Калиниченко С. и др. М.: Ин-т прикл. механики РАН, 1994. Препринт.^ 537. 38 с.

4. Gradetsky V., Veshnikov V., Kalinichenko S. Multilinks Walking Robot // Proc. ICAR'95 7th Intern. Conf. on Advanced Robotics. St.Felin de Gulxols, Sept. 1995, 20-22. V.I. Barselona: Universitat Politechnica de Catalunya, 1995. P.401-405.

5. Ostrowski J., Burdick J. Gait Kinematics for a Serpentine Robot // Proc. IEEE Intern. Conf. on Robotics and Automation. Minneapolis, 1996. N.Y.: 1996. P. 1294-1299.

6. Черноусько Ф.Л. Движение многозвенника по горизонтальной плоскости // ПММ. 2000. Т. 64. Вып.1. С. 8-18.

7. Ma S. Analysis of Creeping Locomotion of a Snake-Like Robot // Advanced Robotics. 2001. V. 15. Issue 2, June 2001. P. 205 224.

8. Черноусько Ф.Л. О движении трёхзвенника по горизонтальной плоскости //ПММ. 2001. Т. 65. Вып.1. С. 15-20.

9. Смышляев А.С., Черноусько Ф.Л. Оптимизация движения многозвенни-ков на горизонтальной плоскости // Изв. РАН. ТиСУ. 2001. № 2. С. 176184.

10. Черноусько Ф.Л. Управляемые движения двухзвенника по горизонтальной плоскости // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 4. С. 578-591.

11. Журавлёв В.Ф. Об одной модели механизма движения змеи // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 4. С. 534-538.

12. Mori М., Hirose S. Three-Dimensional Serpentine Motion and Lateral Rolling by Active Cord Mechanism ACM-R3 // Proc. of IEEE/RSJ. Intelligent Robots and Systems. 2002, October. V. 1. P. 829-834.

13. Градецкий В.Г, Князьков M.M., Кравчук Л.Н., Соловцов В.Н. Микросенсорное управление движением миниатюрных роботов внутри труб малых диаметров // Микросистемная техника. 2002. № 8. С. 11 19.

14. Черноусько Ф.Л. Движения многозвенников по плоскости // Проблемы механики. М.: Физматлит, 2003. С.783-802.

15. Фигурина Т.Ю. Квазистатические движения двузвенника по горизонтальной плоскости // Изв. РАН. МТТ. 2003. № 1. С. 31 -41.

16. Фигурина Т.Ю. Управляемые квазистатические движения двузвенника по горизонтальной плоскости // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. № 3. С. 160 -176.

17. Gonzalez-Gomez J., Aguayo Е., Boemo Е. Locomotion of a Modular WormLike Robot Using a FPGA-bazed Embedded MicroBlaze Soft-processor // Proc. 7th Intern. Conf. on Climbing and Walking Robots, CIA WAR 2004, CSIC. Madrid, Sept. 2004. P. 869-878.

18. Князьков M.M., Башкиров С.А. Плоское передвижение многозвенного робота по поверхности с сухим трением // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. № 3. С.28 -32.

19. Градецкий В.Г, Князьков М.М., Кравчук Л.Н., Соловцов В.Н., Семёнов Е.А. Исследование управляемых движений электромагнитных микророботов в трубах малых диаметров. Препринт № 770. М.: Ин-т прикл. механики РАН. 2004. 24 с.

20. Granosik G., Hansen М., Borenstein J. The OmniTread Serpentine Robot for Industrial Inspection and Surveillance // Intern. J. on Industrial Robots. Special Issue on Mobile Robots. V. IR32-2, April 2005. P. 139-148.

21. Фигурина Т.Ю. Управляемые медленные движения трёхзвенника по горизонтальной плоскости // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. № 3. С. 149 -156.

22. Tanev I., Ray Т., Buller A. Automated Evolutionary Design, Robustness and Adaptation of Sidewinding Locomotion of a Simulated Snake-Like Robot // IEEE Trans, on Robotics. 2005. V.21. No.4, August 2005. P.632-645.

23. Градецкий В.Г, Князьков М.М., Кравчук JI.H., Семёнов Е.А. Методы движения миниатюрных управляемых внутритрубных роботов // Нано- и микросистемная техника. 2005. № 9. С. 37 -43.

24. Градецкий В.Г, Князьков М.М., Семёнов Е.А. Динамические процессы в миниатюрных многозвенных роботах // Нано- и микросистемная техника. 2006. №9. С. 39-43.

25. Сорокин K.C. Управление перемещением трёхзвенника на плоскости с трением // Изв. РАН. ТиСУ. 2009. № 3. С. 165 -176.

26. Белецкий В.В. Динамика двуногой ходьбы // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. №3. С.3-14.

27. Вукобратович М. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы. М.: Мир, 1976. 543 с.

28. Болотин Ю.В., Новожилов И.В. Управление походкой двуногого шагающего аппарата // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. № 3. С.47-52.

29. Калинин В.В. Управление ходьбой четырёхногого шагающего аппарата // Труды Моск. энерг. ин-та. Вып. 331. М.: МЭИ, 1977. С. 85 -92.

30. Ларин В.Б. Управление шагающими аппаратами. К.: Наукова думка, 1980. 168 с.

31. Формальский A.M. Перемещение антропоморфных механизмов. М.: Наука, 1982. 362 с.

32. Белецкий В.В. Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления. М.: Наука, 1984. 288 с.

33. Новожилов И.В. Управление пространственным движением двуногого шагающего аппарата // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 4. С. 47-53.

34. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического аппарата. М.: Наука, 1984. 312 с.

35. Vukobratovic М., Borovac В., Surla D., Stokic D. Biped Locomotion. Scientific Fundamentals of Robotics, Vol. 7. N.Y.: Springer-Verlag, 1990. 400 p.

36. Голубев Ю.Ф., Погорелов Д.Ю. Компьютерное моделирование шагающих роботов // Фундамент, и прикл. математика. 1998. Т. 4. №2. С. 525534.

37. Сирегар Х.П. Колебания корпуса двуногого шагающего аппарата // Информационные средства и технологии. Междунар. форум информатизации МФИ-2002: Тез. докл. В 3-х т. Т.З. М.: Изд-во "Станкин", 2002. С. 117-120.

38. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Построение движений инсектоморфного робота, преодолевающего комбинацию препятствий с помощью сил куло-новского трения // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. № 3. С. 143 -155.

39. Корецкий А.В., Осадченко Н.В. Компьютерное моделирование кинематики манипуляционных роботов. М.: Изд-во МЭИ, 2000. 48 с.

40. Евстигнеев Д.В., Тягунов О.А. Программные комплексы для моделирования систем управления роботов и транспортных роботов // Интеллектуальные технологии в задачах идентификации и управления: Межвузовск. сб. науч. тр. М.: МИРЭА, 1997. С. 51-61.

41. Мартыненко Ю.Г. Алгоритмы управления мобильным роботом при движении по маякам // Докл. междунар. конф. "Информационные средства и технологии" (Москва, 1998 г.). Т. 2. М.: Изд-во "Станкин", 1998. С. 7580.

42. Кобрин А.И., Мартыненко Ю.Г. Неголономная динамика мобильных роботов и её моделирование в реальном времени // Докл. научн. школы-конф. "Мобильные роботы и мехатронные системы" (Москва, 1-3 декабря 1998 г.). М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. С. 107 -123.

43. Тягунов О.А. Программный комплекс для автоматизированного проектирования промышленных транспортных роботов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 1999. № 4. С. 94-96.

44. Тягунов О.А. Исследование динамики управляемых транспортных роботов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. 1999. №6. С. 90-91.

45. Мартыненко Ю.Г. Динамика мобильных роботов // Соросовский образовательный журнал. 2000. № 5. С. 110 -116.

46. Зенкевич С.Л., Назарова А.В., Лисицын Д.М. Моделирование движения мобильного робота по сложному маршруту // Материалы научн. школы-конф. "Мобильные роботы и мехатронные системы" (Москва, 5 -6 декабря 2000 г.). М.: Изд-во Моск. ун-та, 2000. С. 14-27.

47. Корянов В.В. Компьютерное моделирование движения трёхколёсного мобильного робота // Материалы научн. школы-конф. "Мобильные роботы и мехатронные системы" (Москва, 3 -4 декабря 2001 г.). М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001. С. 127-131.

48. Буданов В.М., Девянин Е.А. О движении колёсных роботов // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 2. С. 244-255.

49. Павловский В.Е., Евграфов В.В., Павловский В.В. Планирование и реализация гладких движений мобильного робота с дифференциальным приводом // Proc. 9th Intern. Conf. "Stability, Control, and Rigid Bodies Dynamics". ICSCD-2005. P. 54-55.

50. Павловский В.Е., Евграфов В.В., Павловский В.В. Синтез и исполнение гладких движений мобильного колёсного робота с дифференциальным приводом // Информационно-измерительные и управляющие системы. М.: Радиотехника, 2005-2006. Т.4. № 1-3. С. 30-35.

51. Тягунов О.А. Математические модели и алгоритмы управления промышленных транспортных роботов // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. Т. 5. № 5. С. 63 -69.

52. Мартыненко Ю.Г., Осадченко Н.В. Движение шарнирного двузвенника по гладкому эллипсу // Труды конференции по теории колебаний и управлению. М.: МГУ, 2000. С.98-99.

53. Мартыненко Ю.Г., Осадченко Н.В. Движение шарнирного двухзвенника по гладкой кривой переменной кривизны // Вестник МЭИ. 2001. № 3. С. 14-18.

54. Cavalcanti A., Freitas R.A. Nanorobotics Control Design: a Collective Behavior Approach for Medicine // IEEE Trans, on Nanobioscience. 2005. V.4. No. 3. P. 133-140.

55. Говорухин B.H., Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. М.: Мир, 1997. 208 с.

56. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач математики в пакетах Mathcad 12, MATLAP 7, Maple 9. М.: НТ Пресс, 2006. 466 с.

57. Зацепин М.Ф., Новожилов И.В. Уравнения движения механических систем в избыточном наборе переменных // Сб. научно-методических статей по теоретической механике. Вып. 16. М.: Высшая школа, 1987. С. 62 -66.

58. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Я. Курс теоретической механики. T.II: Динамика. М.: Наука, 1985. 496 с.

59. Абдельрахман A.M. Моделирование управляемого движения ползающего робота // Вестник ТулГУ. Сер. Актуальные вопросы математики и механики. 2007. Вып. 3. С. 217-224.

60. Осадченко Н.В., Абдельрахман A.M. Компьютерное моделирование движения ползающего робота // Четырнадцатая Междунар. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т. 3. М.: Издательский дом МЭИ, 2008. С.236.

61. Осадченко Н.В., Абдельрахман А.М.З. Компьютерное моделирование движения мобильного ползающего робота // Вестник МЭИ. 2008. № 5. С.131-136.

62. Осадченко Н.В., Абдельрахман А.М.З. Моделирование движения ползающего робота по гладкой поверхности // Вестник МЭИ. 2009 (в печати).

63. Теория механизмов и машин // К.В.Фролов, С.А.Попов, А.К.Мусатов и др. М.: Высшая школа, 1987. 496 с.

64. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.

65. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с.

66. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.