Моделирование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Чжо Тун

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 9 МАЙ 2011

Москва - 2011

4846732

Работа выполнена в Калужском филиале государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Ю.С. Белов

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор С.М. Жданов кандидат физико-математических наук, В.Н. Власов

Ведущая организация: ООО «МеГа Эпитех», г.Калуга

Защита состоится «01» июня 2011 г. в 16°° часов на заседании диссертационного совета Д212.141.17 при ГОУ ВПО «Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана» по адресу: 248600, г.Калуга, ул. Баженова, д.2, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана по адресу: г.Москва, 2-я Бауманская ул., д.5.

Автореферат разослан » а^у&^-Я 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. тех. наук, доцент

С.А.Лоскутов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Дислокационные скопления образуются в кристаллических материалах, как в результате термомеханической обработки, так и вследствие работы источника Франка-Рида. Любые реальные конденсированные среды ограничены внешними поверхностями и могут иметь внутренние границы раздела. Взаимодействие дислокационных скоплений со свободной поверхностью может приводить к возникновению областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений. С учетом современных тенденций развития технологий микро- и наноэлектроники и тонкопленочных материалов, проблема анализа различных аспектов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью, несомненно, является практически важной и актуальной.

Математический аппарат теории дислокаций позволяет рассчитывать поля смещений и напряжений для любых дислокационных конфигураций в приближении для бесконечной среды. Аналитические решения для дислокационных полей в случае ограниченной среды удается получить лишь для отдельных частных случаев. Таким образом, для адекватного анализа разнообразных аспектов взаимодействия дислокаций со свободной поверхностью необходима разработка эффективных методов решения граничных задач теории дефектов.

Настоящая работа посвящена разработке моделей и методов исследования взаимодействия дислокационных .скоплений со свободной поверхностью и анализу, на основе разработанных методов, процессов взаимодействия со свободной поверхностью дислокационных скоплений. Моделирование проводилось применительно к гранецентрированным кристаллам (ГЦК). Такой выбор, наряду с практической важностью этих структур, обусловлен наличием ряда данных относительно взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

Целями диссертационной работы являлись:

— построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью;

— исследование средствами моделирования процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью применительно к ГЦК кристаллам.

Научная новизна работы состоит в следующем:

— разработан программно-вычислительный комплекс, интегрирующий операционно-вычислительную модель в

программную среду А^УБ для исследований процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью;

- разработана оригинальная модель полевого динамического взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью;

- при строгом учете тонкой пространственной структуры полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными скоплениями, осуществлено моделирование процессов взаимодействия со свободной поверхностью дислокационных скоплений;

- получены основные характеристики процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью и проведен анализ их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы;

- разработаны методы расчета полей внутренних напряжений в приповерхностных областях, обусловленных неровностями свободной поверхности, и проведен анализ влияния параметров ступенек свободной поверхности на характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностных областях;

- при строгом учете тонкой пространственной структуры полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными скоплениями, осуществлено моделирование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки; получены основные характеристики данного процесса и проведен анализ их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы;

- установлено, что взаимодействие дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки приводит к возникновению приповерхностных областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений, которые могут служить источником образования микротрещин.

Теоретическая и практическая ценность работы состоят в том, что в работе предложен новый подход к решению задачи взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью на основе интеграции операционно-вычислительной модели в программно-вычислительную среду АЫБУБ. Развитые в работе методы моделирования позволяют точно учитывать пространственно-геометрические характеристики системы и тонкую структуру внутренних полей, 2

обуславливающих данный вид взаимодействия. Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты и развитые методы могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики свободной поверхности, тонкопленочной техники и стимулируют постановку и проведение новых вычислительных и экспериментальных исследований граничных задач взаимодействия дислокаций.

Достоверность результатов работы обусловлена корректной постановкой задачи, применением математически обоснованных методов ее решения, сравнением результатов с аналитическими данными.

На защиту выносятся следующие положения:

- операционно-вычислительная модель полевого динамического взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью;

- методика моделирования процессов взаимодействия гибких дислокаций со свободной поверхностью, на основе интеграции операционно-вычислительной модели в программно-вычислительную среду АИБУБ;

- результаты исследования средствами моделирования процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях:

1. Региональных научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2008,2009,2010);

2. Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии, в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2008,2009,2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 1 статья в журнале из перечня ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Она изложена на 136 страницах текста, содержит 29 рисунков, 1 таблицу, 160 библиографических названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее практическое значение, формулируются основные цели исследования и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена обзору литературы. В ней проводится рассмотрение и анализ результатов современных исследований взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

Во второй главе диссертации проводится разработка методов и анализ полей внутренних напряжений, создаваемых эквидистантными и заторможенными дислокационными скоплениями. Получены и проанализированы характеристики полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными скоплениями, составленными из винтовых и краевых дислокаций. Показано, что дислокационные скопления краевых дислокаций являются устойчивыми дислокационными образованиями. В тоже время, структура внутренних полей напряжений дислокационных скоплений, составленных из винтовых дислокаций, характеризуется отличными от нуля компонентами, которые создают моменты сил относительно оси, перпендикулярной плоскости залегания скопления. Данные обстоятельства приводят к раскачиванию дислокационного скопления и вызывают поперечное скольжение дислокаций, вследствие чего дислокационные скопления винтовых дислокаций являются неустойчивыми. Для устойчивых конфигураций свободных и заторможенных скоплений краевых дислокаций получены асимптотические оценки характеристик полей внутренних напряжений и методика аналитического расчета характеристик распределения дислокаций в скоплении.

В третьей главе диссертации проводится описание использованных и разработанных моделей и методик моделирования, а также анализ полученных результатов моделирования взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

Для расчета влияния реакции свободной поверхности на поля внутренних напряжений рассматривалась следующая декомпозиция задачи. Пусть исходный объем V, содержит дислокации и ограничен поверхностью

подверженной действию внешних поверхностных сил Т°=(Ту-пу. и

внешних смещений и,0. Для декомпозиции задачи, компоненты векторных полей смещений (и) и тензорных полей деформаций (е) и напряжений (сг) представляются в виде двух аддитивных составляющих:

и, = Щ 4- щ , £0 = £у + £у , ац = + <7,

у >

где поля й„£у, а у связаны только с дислокациями текущих конфигураций, в

объеме V, который считается погруженным в бесконечный континуум, т.е. считается неподверженным действию внешних поверхностных сил =Оу-п} и внешних смещений В свою очередь поля йп£:], £7^ являются компенсационными, они соответствуют бездислокационному объему, ограниченному поверхностью 5, при этом, в соответствии с начальными и граничными условиями исходной задачи, начальные и граничные условия для бездислокационного объема выбираются на основе соотношений:

«У*=(«?-«;)„, т,=(7?-т,)

где смещения й1 и поверхностные силы Tt на поверхности S -интегральные характеристики, порождаемые текущими конфигурациями дислокаций, находящимися в объеме V, ограниченном поверхностью S.

Поскольку для бездислокационного объема все деформации являются упругими, решение задачи для бездислокационного объема проводится в рамках классической механики сплошных сред, на основе метода конечных элементов, в программной среде ANSYS. При этом анализ развития полной деформации в объеме в условиях воздействия внешних нагрузок и смещений решается в соответствии со следующим алгоритмическим циклом:

1-ый этап (расчет дислокационного влияния)

Для заданной пространственной конфигурации дислокаций внутри объема V, в предположении отсутствия у объема свободной поверхности, воздействия полей внешних нагрузок и смещений, производится расчет порождаемых дислокациями полей Öу на поверхности S;

2-ом эman (реакция упругого бездислокационного континуума)

Для вычисленных на первом этапе значений 7] , м,. на поверхности S

определяются граничные условия Т, = Т° —Тп Ül = w? — üj, и, средствами ANSYS, решается краевая задача нахождения полей ün£y, GtJ внутри объема V :

3-ый этап (обновление дислокационных конфигураций) На основании найденных полей действующих внутри

объема V, производится анализ динамического поведения дислокаций и производится расчет их новых конфигураций.

Для обновленных пространственных конфигураций дислокаций осуществляется переход к 1-ому этапу, и циклическая процедура повторяется до тех пор, пока погрешность выполнения исходных граничных условий на поверхности 5 превышает порог задаваемой точности 8.

Разработанный программно-вычислительный комплекс, функционирует на основе пяти модулей (см. рис.1).

Рис.1. Модульное представление вычислительного комплекса

Первый модуль обеспечивает начальный ввод в заданный объем V с границей 5 исходных дислокаций Д(0), в соответствии с решаемыми задачами.

Второй модуль производит расчет необходимых полей, создаваемых на исследуемой границе 8 текущими конфигурациями дислокаций 0=0,1,2,..).

Третий модуль, в соответствии с концепцией декомпозиции операционно-вычислительной модели (ОВМ), средствами универсальной вычислительной среды АЫБУБ, производит расчет компенсационных полей в объеме V.

Четвертый модуль реализует возможные изменения текущих конфигураций дислокаций с учетом компенсационных полей, вычисляемых в третьем модуле.

Пятый модуль обеспечивает визуализацию и наглядное представление необходимых результатов в процессе функционирования комплекса.

Численные расчеты полей й,.,^.,«? порождаемых криволинейными

дислокациями, целесообразно производить на основе параметрического описания, поскольку введение отображения криволинейной дислокационной конфигурации на скалярный параметрический интервал {<ое[0,1]} позволяет свести нахождение дислокационных полей напряжений к процедурам быстрого численного расчета квадратурных сумм. В этом случае эволюционные изменения дислокаций определяются вариационным путем в соответствии с операционно-вычислительной моделью квазидинамического моделирования дислокаций.

На рис.2 представлены эпюры полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационным скоплением в приближении бесконечного континуума (рис.2а) и с учетом влияния свободной поверхности (рис.2б).

Анализ полученных результатов позволяет выделить следующие особенности. Прежде всего, учет влияния свободной поверхности приводит к ярко выраженному перераспределению дислокаций в скоплении и изменениям соответствующих характеристик полей внутренних напряжений. При _ этом функциональные зависимости, получаемые аналитическими методами, не отражают характерных особенностей распределения дислокаций в скоплении, полученных на основании проведенного моделирования (см. рис.3).

Результаты моделирования позволили установить существование симметричных относительных значений х/1 областей, в пределах которых изменения плотности дислокаций в скоплении по мере приближения к границе свободной поверхности существенно различаются. Первая область, которой отвечают интервалы (-0,4-Ю) и (0-Ю,4), характеризуется относительно невысокой плотностью дислокаций, которая в пределах данных интервалов остается практически неизменной. Для второй области, в пределах интервалов (-0,7-М),5) и (0,5-Ю,7), наблюдается стремительный рост плотности дислокаций по мере приближения к границе свободной поверхности. Наконец, в третьей области, для интервалов (-1-М),7) и (0,7+1), наблюдаются самые высокие значения плотности дислокаций в скоплении, которые практически остаются неизменными в пределах данных интервалов.

■■ .........■■

... У......

а)

¡■■¡И : : ' V,- ''^^у:. • ■■■.. . . : ■ ........г .. ■■.......... • ■■■..... : : ЯМЯ'МЛь " ; "й:ч'иг^ММй^^'Э^-^ида^ЖЗ^^.Й®®»

ШИКЯШЯж! Щт::::; ' ' Г . ' : :: '.й'й

----1 НВШвмМн

Я ЩчйИйр

Я*':-1 • ' ; ; V

ЩЩЩш Ь

шШ ¥тж —ч

б)

Рис.2. Поля напряжений и распределение дислокаций в дислокационном скоплении: без (а) и с учетом (б) влияния свободной поверхности

Рис.3. Распределения дислокаций в скоплении, взаимодействующем со свободной поверхностью: 1 - результаты моделирования; 2, 3 - аналитические результаты

Сопоставление аналитических оценок равновесного перераспределения дислокаций в скоплении в результате влияния свободной поверхности (кривые 1,2 рис.3) с данными моделирования (кривая 3 рис.3) свидетельствует о • сложном, многофакторном характере взаимодействия свободной поверхности с дислокационным скоплением, который, в силу неизбежных упрощающих предположений, не удается выявить аналитическими методами.

При своем движении дислокационные скопления могут выходить на свободную поверхность под разными углами. На рис.4 представлены компоненты поля внутренних напряжений А ст., создаваемых

дислокационными скоплениями, взаимодействующими со свободной поверхностью при различных значениях угла ц/, который характеризует наклон плоскости скольжения дислокаций скопления к плоскости свободной поверхности. Напряжения представлены в относительных единицах

увп, ™ /рч

и у у1 ' — напряжения, полученные,

а™

А°о = \т , где

<ге(Р) '

(Р).

соответственно, с учетом и без учета влияния свободной поверхности.

Рис.4. Зависимости от угла !// избыточных значений полей внутренних напряжений: Охх(1), Оуу(2), Оху(З)

Полученные результаты показывают, что изменение параметра ц/ различным образом влияет на компоненты полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационным скоплением. Можно видеть, что для полей внутренних напряжений, в областях избыточных значений, при значениях

угла ц> близких к ± ^, происходит почти трехкратное увеличение напряжения

Охх, практически двукратное увеличение напряжения Оуу и, примерно в

полтора раза, увеличивается значение напряжения с .

В процессе пластической деформации дислокации выходят на свободную поверхность, при этом на поверхности образуются ступеньки. В этой связи большой интерес представляет исследование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки. Моделированию данных процессов и анализу полученных

результатов посвящена четвертая глава диссертации. При моделировании предполагалось, что ступеньки свободной поверхности характеризуются двумя параметрами: высотой к и углом (р. Значения угла <р варьировались с шагом А<р=5° в интервале значений от 5° до 175°. В соответствии с известными экспериментальными данными, характеристики распределения ступенек оказываются близкими к нормальному распределению Гаусса со значениями среднего и среднеквадратичного отклонения соответственно

равными Л =160-Ь, <тА= 70-6, где Ъ - вектор Бюргерса, образующей ступеньку дислокации. Физические параметры моделирования выбирались применительно к кристаллам меди, значения модуля сдвига й, коэффициента Пуассона у и вектора Бюргерса Ь составляли значения соответственно равные: (7=54,6 ГПа; у =0,32; Ь=2,56-10"шм.

Наряду с изменением параметра <р, характеризующего угол наклона ступеньки к свободной поверхности, в процессе моделирования был проведен анализ влияния угла у, который характеризует наклон плоскости скольжения дислокаций скопления к плоскости свободной поверхности. Значения параметрически задаваемого угла у/ также изменялись с шагом Лу/=5° в интервале значений от -85° до +85°.

На рис.5, для различных значений параметра <р, представлены зависимости от угла у/ избыточных значений внутренних напряжений Дог. Избыточные напряжения представлены в относительных единицах

= ^, где сгу (Р), сг,у - характерные избыточные напряжения,

V /

полученные, соответственно, с учетом и без учета влияния свободной поверхности содержащей ступеньки. Как видно из графиков, взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки, могут приводить более чем к пятикратному увеличению внутренних полей напряжений. Таким образом, результаты проведенного анализа позволяют сделать заключение, что в результате взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки образуются области избыточных внутренних напряжений, которые могут служить источником зарождения приповерхностных микротрещин.

дб

УУ

4,0 •

3,0 -

2,0

^^—«—1 —' Ч-

тг

_тг ' 3

.и "б

Ж 6

Я 3

Ж Т 2

а)

тг Т

б)

Рис.5. Зависимости от угла у/ избыточных внутренних напряжений: Оуу (а), Сху (б), охх (в) для <р=10° (о); 20° (+); 30° (Д); 45° (0); 60° (о); 170° (х) (начало)

.Н--1-1—:--1-+-

Ж _Я -Я о л. ж.

2 ~ 3 6 6 3

Рис.5. Зависимости от угла у/ избыточных внутренних напряжений: Оуу (а), 0ху (б), а„ (в) для Ф=10° (о); 20° (+); 30° (Д); 45° (0); 60° (□); 170° (х) (окончание)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны математическая модель, методика моделирования и программное обеспечение для исследований процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью при строгом учете тонкой структуры внутренних полей напряжений.

2. Проведен анализ влияния параметров моделирования на характеристики полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными скоплениями. Путем сравнения результатов

13

У

в)

моделирования с известными аналитическими данными определены оптимальные параметры моделирования.

3. На основе разработанных моделей и методик моделирования проведено исследование процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью. Всесторонне изучены характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностной области и их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы.

4. Проведен анализ влияния неровностей свободной поверхности на характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностных областях. Установлены зависимости величин избыточных внутренних напряжений от параметров поверхностных ступенек.

5. Впервые, при строгом учете тонкой структуры полей внутренних напряжений, проведено моделирование процесса взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки. Всесторонне изучены характеристики рассматриваемого процесса и их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы. Показано, что взаимодействие дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки, обуславливает возникновение областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений, которые могут служить источником образования микротрещин.

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Чжо Тун, Семикин С.А. Нахождение стационарных конфигураций дислокационных скоплений у свободной поверхности // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2008. Т. 2. С. 8-12.

2. Чжо Тун, Семикин С.А. Расчет и анализ полей внутренних напряжений, создаваемых заторможенными дислокационными скоплениями // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2008. Т. 2. С. 50-54.

3. Логинов Б.М., Чжо Тун. Моделирование полей напряжений, создаваемых ступеньками на свободной поверхности // Труды МГТУ. 2008. Т. 596. С. 99-105.

4. Программный комплекс для исследований взаимодействия свободной поверхности с дислокационными скоплениями / Чжо Тун [и др.] // Наукоемкие технологии. 2009. №5. С. 3-7.

5. Чжо Тун, Говоров Д.С. Исследование влияния характеристик дислокационных скоплений на напряженное состояния свободной поверхности // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2009. Т.2. С. 115-118.

6. Чжо Тун, Говоров Д.С. Исследование точности результатов моделирования напряженного состояния свободной поверхности со ступенькой // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2009. Т.2. С. 103-108.

7. Чжо Тун, Говоров Д.С. Анализ влияния параметров ступеньки свободной поверхности на характеристики напряженно-деформационного состояния // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2009. Т.2. С. 109-114.

8. Чжо Тун. Зависимость уровня приповерхностного избыточного напряжения от угла сопряжения дислокационных скоплений // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Региональная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. М., 2010. Т.1. С. 189-193.

9. Чжо Тун. Разработка модели взаимодействия дислокационных скоплений с поверхностью содержащей ступеньки // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Региональная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. М., 2010. Т.1.С. 186-188.

Чжо Тун

Моделирование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 26.04.2011г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага типографская № 2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ № 024-80-11.

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Калужский филиал 248600, г. Калуга, ул. Баженова, 2.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

1.1. Классическая теория деформаций и напряжений.

1.1.1. Теория Генки — Ильюшина.

1.1.2. Теория Рейсса.

1.1.3. Теория Леннинга — Мизеса.

1.1.4. Теория Ишлинского - Прагера.

1.1.5. Теория Новожилова — Кадашевича.

1.1.6. Общие замечания.

1.2. Решение задач на основе классической теории.

1.2.1. Основные соотношения и граничные условия.

1.2.2. Применение теории функций комплексного переменного к задачам плоской теории упругости.

1.2.3. Сведение плоской задачи теории упругости к интегральным уравнениям.

1.2.4. Упругая плоскость со щелью под действием нормальной симметричной нагрузки.

1.2.5. Упругая плоскость со щелью под действием нормальной кососимметричной нагрузки.

1.2.6. Трещина в поле сдвига.

1.2.7. Наклонная щель в поле растяжения.

1.2.8. Плоская задача для области, ослабленной системой трещин.

1.3. Численные методы расчета напряжений и деформаций с учетом влияния свободной поверхности.

1.3.1. Метод конечных разностей.

1.3.2. Метод конечных элементов.

1.4. Физические особенности взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

1.4.1. Феноменологические теории.

1.4.2. Аналитические методы и компьютерное моделирование.

2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОЛЕЙ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ, СОЗДАВАЕМЫХ ДИСЛОКАЦИОНЫМИ СКОПЛЕНИЯМИ.

2.1. Поля внутренних напряжений бесконечной последовательности равноотстоящих дислокаций.

2.2. Поля внутренних напряжений и распределение дислокаций в заторможенном скоплении.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ СКОПЛЕНИЙ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

3.1. Описание модели.

3.2. Взаимодействие дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

3.3. Исследование влияния параметров дислокационных скоплений на характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностной области.

4. ВЛИЯНИЯ НЕРОВНОСТЕЙ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ЕЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ДИСЛОКАЦИОННЫМИ СКОПЛЕНИЯМИ.

4.1. Расчет полей внутренних напряжений аналитическими методами.

4.2. Моделирование полей внутренних напряжений в программной среде ANSYS.

4.3. Анализ влияния параметров ступеньки свободной поверхности на характеристики напряженно-деформационного состояния.

4.4. Исследование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью, содержащей ступеньки.

Дислокационные скопления образуются в кристаллических материалах, как в результате термохмеханическотЧ обработки; так и вследствие работы,источника-Франка-Рида: Любые/реальные конденсированные среды, ограничены внешними поверхностями и могут иметь внутренние границы раздела: Взаимодействие дислокационных скоплений,- со свободной поверхностью может приводить к возникновению областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений. С учетом современных тенденций развития технологий микро- и нано- электроники* и тонкопленочных материалов, проблема анализа различных аспектов взаимодействия дислокационных скоплений, со свободной поверхностью несомненно является практически важной и актуальной.

Математический; аппарат теории/ дислокаций позволяет рассчитывать поля смещений и напряжений для любых дислокационных: конфигураций ; в приближении бесконечной среде. Аналитические решения* для дислокационных полей в случае ограниченной среды удается получить лишь> для отдельных частных случаев. Таким образом, для адекватного анализа разнообразных аспектов взаимодействия дислокаций со свободной поверхностью необходима разработка эффективных методов решения; граничных задач теории дефектов.

Настоящая работа посвящена -разработке моделей и методов-исследования взаимодействия дислокационных скоплений; со свободной поверхностью и анализу, на основе разработанных методов^ физических процессов взаимодействия со свободной поверхностью дислокационных скоплений. Моделирование поводилось, применительно к кристаллам с ГЦК структурой. Такой выбор, наряду с практической важностью этих структур; обусловлен наличием ряда данных относительно взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

Целями диссертационной работы являлись:

- построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью;

- исследование средствами моделирования физических процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью применительно к ГЦК кристаллам.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана оригинальная модель полевого динамического взаимодействия дислокаций скоплений со свободной поверхностью;

- разработан программно-вычислительный комплекс, интегрирующий операционно-вычислительную модель в программную среду А^УЗ для исследований процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью;

- при строгом учете тонкой пространственной структуры полей внутренних напряжений, . создаваемых дислокационными скоплениями, осуществлено моделирование физических процессов взаимодействия со свободной поверхностью дислокационных скоплений;

- получены основные характеристики процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью и проведен анализ их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы;

- разработаны методы расчета полей внутренних напряжений в приповерхностных областях, обусловленных неровностями свободной поверхности и проведен анализ влияния параметров ступенек свободной поверхности на характеристики: полей I внутренних напряжений в приповерхностных областях; при» строгом! учете тонкой пространственной! структуры, полей, внутренних напряжений, создаваемых дислокационными^ скоплениями; осуществлено моделирование взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью • содержащей ступеньки; получены, основные физические характеристики данного процесса и проведен анализ их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы;

- установлено, что взаимодействия дислокационных скоплений- со свободной поверхностью содержащей ступеньки приводят к возникновению приповерхностных областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений, которые могут служить источником образования микротрещин.

Теоретическая и практическая ценность работы состоят в том, что в работе предложен новый подход' к решению задачи взаимодействия! дислокационных скоплений со свободной поверхностью на основе интеграции операционно-вычислительной модели в программно-вычислительную среду АЫ^ГТО. Развитые в работе методы моделирования позволяют точно учитывать пространственно геометрические характеристики системы и тонкую структуру внутренних полей обуславливающих данный вид физического взаимодействия. Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты и развитые методы могут быть использованы для количественного анализа широкого круга вопросов физики свободной поверхности, тонкопленочной техники и стимулируют постановку и проведение новых вычислительных и экспериментальных исследований граничных задач взаимодействия дислокаций.

Достоверность результатов работы обусловлена корректной: постановкой задачи; применением математически обоснованных методов ее решения; сравнением результатов с аналитическими данными.

На защиту выносятся следующие положения: операционно-вычислительная модель, полевого) динамического; взаимодействия криволинейных скоплений; со свободной; поверхностью; методика моделирования физических процессов взаимодействия гибких дислокаций со свободной поверхностью, на основе интеграции операционно-вычислительной модели в программно-вычислительную среду ANS YS; результаты, исследования средствами моделирования физических процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях:

1. Региональных научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в; приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2008; 2009, 2010); 2'. Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии; в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2008, 2009, 2010).

Публикации; Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 9 изданиях, в том числе в 1 журнале из Перечня ВАК РФ.

Личный вклад автора: разработаны математическая модель, методика моделирования, и программное обеспечение для исследований процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью, созданных с участием автора; выполнен: анализ влияния параметров моделирования на характеристики полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными скоплениями, и определены оптимальные параметры моделирования; изучены характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностной области и их зависимости от пространственно-ориентационных параметров системы; на основе моделирования изучены характеристики процессы взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки; сформулированы положения, выносимые на защиту.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 135 страницах текста и содержит 29 рисунков, 1 таблицу и 160 наименований цитируемой литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана математическая модель, методика моделирования и программное обеспечение для исследований физических процессов взаимодействия, дислокационных скоплений со свободной поверхностью при« строгом учете тонкой структурьъ внутренних полей напряжений.

2. Проведен анализ влияния параметров, моделирования на характеристики полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными скоплениями. Путем сравнения результатов моделирования с известными аналитическими данными определены оптимальные параметры моделирования.

3. На основе разработанных моделей и методик моделирования проведено исследование физических процессов взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью. Всесторонне изучены характеристики полей внутренних напряжений в.приповерхностной области и их зависимости от пространственно ориентационных параметров системы.

4. Проведен анализ влияния неровностей свободной поверхности на характеристики полей внутренних напряжений в приповерхностных областях. Установлены зависимости величин избыточных внутренних напряжений от параметров поверхностных ступенек.

5. Впервые, при строгом учете тонкой структуры полей внутренних напряжений, проведено моделирование процесса физического взаимодействия дислокационных скоплений со свободной поверхностью содержащей ступеньки. Всесторонне изучены характеристики рассматриваемого процесса и их зависимости от пространственно ориентационных параметров системы. Показано, что взаимодействие дислокационных скоплений со свободной поверхностью, содержащей ступеньки, обуславливает возникновение областей с повышенной концентрацией внутренних напряжений, которые могут служить источником образования микротрещин.

120

1. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 599 с.

2. Фридедь Ж. Дислокации. М.: Мир,. 1967. 644 с.

3. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов: М.: Мир; 1972. 408' с. 4: Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука,1984. 256;с.

4. Шифрин Е.И. Пространственные задачи линейной механики разрушения. М.: Физматлит, 2002. 368 с.

5. Колмогоров В.Л. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977. 337 с.

6. Griffith A. A. The phenomena of rupture and flow in solids // PhylosophicaL Transactions Royal Society of London, Series A. 1921. V.221. P. 163-198.

7. Griffith A. A. The theory of rupture // Proceedings of the First International Congress for Applied Mechanics. Delft. 1924. P. 55-63.

8. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate // Journal of applied mechanics. 1957. V.24, №3. P. 361-364.

9. Irwin G.R., Kies J.A., Smith, H.L. Fracture strength relative to onset and arrest of crack propagation // Proceedings of the American Society for Testing and Materials. 1959. V.58. P. 640-657.

10. Irwin G.R. Fracture dynamics //Fracturing of metals. Cleveland: ASM, 1948. P. 147-166:

11. Itou S. Three-dimensional wave propagation in a cracked elastic solid // Trans, of the ASME. Series E. Journal of applied mechanics. 1978. V.45.P. 807-811.

12. Miyoshi Т., Shiratori M. 3D-BEM analysis of surface cracks by supercomputer // Boundary element methods in applied mechanics. 1988. P. 149-158.

13. O'Donoghue P:E., Nishioka Т., Atluri S.N. Analysis of interaction behaviour of surface flaws in pressure vessels. Computational Fracture Mechanics-Nonlinear and 3-D Problems. N.Y.: ASME, 1984. P. 77-92.

14. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 319 с.

15. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.

16. Roy A. Diffraction of elastic waves by an elliptic crack // International journal of engineering science. 1984. V.22, №6. P. 729-739.

17. Шее J-. R. Elastic fracture mechanics concepts for interfacial cracks // Journal of applied mechanics. 1988. V.55, №1. P. 98-103.

18. Achenbach J.D., Gautesen A.K. Elastodynamic stress intensity factors for a semi-infinite- crack under 3-d loading // Trans, of the ASME. Series E. Journal of applied mechanics. 1977. V.44, №2. P. 243-249.

19. McMaken H. A uniform theory of diffraction for elastic solids // The journal of the Acoustical Society of America. 1984. V.75, №5. P. 1352-1359:

20. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности // ПММ. 1969: Т.ЗЗ, №2. С. 212-222.

21. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин. Киев: Наукова думка, 1982. 346 с.

22. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961. №4. С. 3-56.

23. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.:Наука, 1989. 224 с.

24. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математическойтеории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

25. Бородачев Н.М. О решении интегрального уравнения для трещины, близкой к круговой // Проблемы прочности. 1993. №4. С. 50-56.

26. Гольдштейн Р.В- Плоская* трещина произвольного разрыва в упругой среде // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1979. №3. С. 111-126:

27. Гольдштейн Р.В. К пространственной задаче теории упругости для тел с плоскими трещинами произвольного разрыва. Мм 1979. 65 с. (Препринт Института проблем механики АН СССР).

28. Гольдштейн Р.В., Шифрин Е.И. Оценки и приближенные формулы в задаче теории упругости о плоской трещине нормального разрыва, // Изв. АН8СССР. Механика твердого тела. 1983. №1. С. 120-127.

29. Приближенное решение операторных уравнений / М.А. Красносельский и др. М.: Наука, 1969. 456 с.

30. Sneddon I. N. The stress intensity factor for a flat elliptical crack in an elastic solid under uniform tension // International journal of engineering science. 1979. V.17, №2. P. 185-191.

31. Гольдштейн P.B., Ентов B.M. Вариационные оценки4для коэффициента интенсивности напряжений на контуре плоской, трещины нормального разрыва // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975. №3. С. 59-64.

32. Гольдштейн Р.В., Капцов A.B., Корелштейн Л.Б. Асимптотическое решение пространственных задач теории1 упругости о вытянутых плоских трещинах отрыва // Прикладная математика и механика (ПММ). 1984. Т.48, вып.5. С. 854-863.

33. Гольдштейн Р.В., Корелыптейн Л.Б. Асимптотический метод решения задач о несквозных вытянутых вырезах и трещинах в упругой пластине при произвольном нагружении. М., 1988. 73 с. (Препринт № 319 института проблем механики АН СССР).

34. Линьков A.M., Могилевская С.Г. Конечночастные интегралы в задачах о пространственных трещинах // Прикладная математика и механика (ПММ). 1986. Т.50, вып.5. С. 844-850.

35. Александров А.Я. Решение основных задач теории упругости путем численной реализации метода интегральных уравнений // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. С. 3-24.

36. Александров-В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 222 с:

37. Захаревич И.С. Метод прогонки для псевдодифференциальных уравнений в. расчете статики и кинетики трещин / Под ред. Р.В. Гольд-штейна // Пластичность и разрушение твердых тел. Пластичность и вязко-упругопластичность. М.: Наука, 1988. С. 186-196.

38. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.352 с.

39. Andra Н., Schnack Е. Integration of singular Galerkin-type boundary element integrals for 3D elasticity problems // Numerische Mathematik. 1997. V.16. P. 143-165.

40. Jia Z.H., Shippy D.J., Rizzo F.J. Three-dimensional crack analysis using singular boundary elements // International journal- for numerical methods in engineering. 1989. V.28, №10. P. 2257-2273.

41. Лущик O.H. Сингулярные конечные элементы: обзор и классификация // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №2. С. 103-114.

42. Atluri S.N., Nakagaki М., Kathiresan К. Hybrid-finite-element analysis of some nonlinear and 3-dimensional problems of engineering fracture mechanics // Computers & Structures (an international journal). 1980. V.12, №4. P. 511-520:

43. Barsoum R.S. On the use of isoparametric finite elements in linear fracture mechanics // International journal for numerical methods in engineering. 1976. V.10, №1. P. 23-37.

44. Chan S.K., Tuba I.S;, Wilson W.K. On the finite element method in linear fracture mechanics // Engineering fracture mechanics. 1970. V.2, №1. P. 1-17.

45. Computers & Structures. 1989. V.31, №1. P: 1-9.t

46. Chen Y.M., Wilkins M.L. Stress analysis of crack problems with a three-dimensional, time-dependent computer program // International journal of fracture. 1976. V.12, №4. P. 607-617.

47. Орлов- Л.Г. Зарождение дислокаций на внешних и внутренних поверхностях кристаллов // ФТТ. 1967. Т.9, вып.8. С. 2345-2349:

48. Surface effects in crystal plasticity / Ed. by R.M. Latanision, J.T. Fourie. Leyden: Noordhoff, 1977. 944 p.

49. Eshelby J.D. Boundary problems. Amsterdam: North-Holland, Elsevier, 1979. V.l.P. 167-220.

50. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, 1983. 280 с.

51. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: ТГУ, 1988. 256 с.

52. Антипов С.Ф., Батаронов И.Л., Дрожжин А.И. Особенности пластической деформации кремния, связанные с зарождением дислокаций на поверхности и эволюцией их ансамблей в объем60,61,6263,64,65