Моделирование взаимодействия гибких скользящих дислокаций с дислокационными сетками

Мьят Зэйя Вин

Моделирование взаимодействия гибких скользящих дислокаций с дислокационными сетками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Мьят Зэйя Вин АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Калуга МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Моделирование взаимодействия гибких скользящих дислокаций с дислокационными сетками»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование взаимодействия гибких скользящих дислокаций с дислокационными сетками"

На правах рукописи

005011513

Мьят Зэйя Вин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЯ ГИБКИХ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ С ДИСЛОКАЦИОННЫМИ СЕТКАМИ

Специальность 01.04.07 - Физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 0ЕЗ Ш

Москва -2012

005011513

Работа выполнена в Калужском филиале федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э.Баумана»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Проскурнин Андрей Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, в.н.с.

Мелик-Шахназаров Владимир Алексеевич кандидат физико-математических наук, доцент Бонк Ольга Григорьевна

Ведущая организация: Тульский государственный педагогический

университет имени Л.Н.Толстого

Защита состоится « 29 » февраля 2012 г. в 16°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.141.17 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» по адресу: 248600, г. Калуга, ул. Баженова, д. 2, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калужский филиал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана по адресу: г. Москва, ул. 2-я Бауманская, д. 5.

Автореферат разослан « 25 » января 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

С.А.Лоскутов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы работы. Сопротивление движению дислокаций со стороны различных дефектов кристаллической решетки является решающим в вопросах физической теории прочности и пластичности. Дислокационные сетки являются важным классом многомерных структурных нарушений практически неизбежно возникающих в реальных кристаллах в процессе термической и механической обработки. С одной стороны, они могут понижать внутреннюю энергию материала, образуя пространственные поверхности границ субзерен, а, с другой стороны, их взаимодействие с дислокациями может приводить к образованию концентраторов внутренних напряжений и зарождению микротрещин. Исключительная сложность исследования взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками, ввиду большого числа значимых пространственно-геометрических параметров и дальнодействующих полей внутренних напряжений заставляет исследователей прибегать к существенным упрощениям в рассматриваемых моделях, что снижает ценность получаемых результатов, а в ряде случаев приводят к некорректным выводам. В связи с этим, разработка моделей и методов анализа многофакторных физических процессов множественного дислокационного взаимодействия и исследование прохождения скользящих дислокаций через дислокационные сетки представляется актуальной задачей физики конденсированного состояния. В настоящей работе ставилась задача исследования, средствами моделирования, различных аспектов взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками в условиях максимально близких к реальной ситуации в кристаллах.

Целями диссертационной работы являлись:

- построение физических моделей и методик моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками;

- исследование средствами моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками применительно к ГЦК кристаллам.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана физическая модель и методика моделирования взаимодействия гибких скользящих дислокаций с дислокационными сетками при точном воспроизведении пространственно-геометрических особенностей и с учетом тонкой структуры полей внутренних напряжений, создаваемых сетками в кристаллах с ГЦК структурой;

- для различных значений угла кручения в, применительно к кристаллам с ГЦК структурой, получены возможные наборы устойчивых дислокационных сеток, произведен расчет и сравнительный анализ полей внутренних напряжений, создаваемых различными дислокационными сетками, а так же анализ зависимостей данных полей от значимых геометрических характеристик и параметров;

- установлено, что согласованное вычисление вкладов от различных участков дислокационной линии является решающим фактором, при этом оптимальной итерационной процедурой является перемещение опорных точек дислокационных линий пропорционально величинам нескомпенсированных сил;

- при строгом учете тонкой пространственной структуры полей внутренних напряжений, создаваемых дислокационными сетками, проведено детальное рассмотрение физического процесса взаимодействия гибких скользящих дислокаций с различными типами дислокационных сеток;

- получены основные характеристики физических процессов взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками и проведен анализ их зависимости от пространственно-геометрических параметров системы;

- проведен всесторонний анализ возможности использования различных приближений при расчете дислокационных взаимодействий и установлены условия обеспечивающие корректность получаемых результатов при оценке критических напряжений прохождения дислокаций через дислокационные сетки;

- установлено, что традиционный критерий Орована оказывается непригодным и критические значения напряжения прохождения в зависимости от начальных условий, определяемых пространственно-геометрическими параметрами системы, могут меняться более чем на два порядка по сравнению со значениями, даваемыми критерием Орована.

Теоретическая и практическая ценность работы состоят в том, что в работе, применительно к кристаллам с ГЦК структурой, разработаны оригинальные методы моделирования и анализа взаимодействия гибких скользящих дислокаций с дислокационными сетками, позволяющие точно учитывать пространственно-геометрические характеристики системы, тонкую структуру полей внутренних напряжений, адекватно воспроизводить гибкие свойства дислокаций и способность гибких дислокаций перемещаться. Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты и развитые методы могут быть использованы при дальнейшем развитии физической теории деформационного упрочнения, так как они позволяют точно оценивать проницаемость различных дислокационных ансамблей для скользящих дислокаций, что стимулирует постановку и проведение новых вычислительных и экспериментальных исследований.

Достоверность результатов работы обусловлена корректной постановкой задачи, применением математически обоснованных методов ее решения, сравнением результатов с известными данными. На защиту выносятся следующие положения:

- результаты анализа эффективности применения различных численных методов для вычисления интегралов дислокационного взаимодействия;

- методика моделирования физических процессов взаимодействия гибких скользящих дислокаций с дислокационными сетками;

- результаты моделирования процесса взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками в кристаллах с ГЦК структурой.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях:

1. Региональных научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва, 2007, 2008, 2009, 2010);

2. Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоёмкие технологии, в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (МГТУ им.Н.Э.Баумана, Москва 2007, 2008, 2009, 2010);

Публикации. Тема диссертации отражена в 10 научных работах, в том числе 1 статья в журнале из перечня ВАК.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитируемой литературы. Она изложена на 190 страницах текста, содержит 57 рисунков, 7 таблиц, 133 библиографических названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ее практическое значение, формулируются основные цели исследования и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена обзору литературы. В ней проводится рассмотрение и анализ результатов современных исследований взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками.

Вторая глава диссертации посвящена детальному исследованию различных численных методов вычисления интегралов дислокационного взаимодействии и самодействия, а также установлению точных границ применимости этих методов. Показано, что согласованное вычисление вкладов от различных участков дислокационной линии является решающим фактором, обеспечивающим достоверность получаемых результатов. Однако в соответствующих рекомендациях, имеющихся в литературе, последнее обстоятельство, как правило, не учитывается. Проведено рассмотрение вопросов численного решения интегральных уравнений, описывающих физический процесс взаимодействия и движения дислокаций. Показано, что оптимальной итерационной процедурой является перемещение опорных точек дислокационных линий пропорционально величинам нескомпенсированных сил, действующих в этих точках, а наиболее корректным критерием сходимости является условие малости сил. Проведен всесторонний анализ возможности использования приближения линейного натяжения при расчете самодействия дислокаций. Показано, что в некоторых задачах это приближение является вполне приемлемым, в частности при оценке критических напряжений прохождения дислокаций через хаотические дислокационные скопления. В то же время при определении конфигураций дислокаций в случае, когда имеет место формирование четверных узлов и

возможно сильное искривление дислокаций, приближение линейного натяжения оказывается не вполне удовлетворительным.

В третьей главе диссертации на ряду с критерием Франка рассмотрены формализмы Томпсона и L-B диаграммы Больцмана для анализа устойчивости плоских дислокационных сеток применительно к кристаллам с ГЦК структурой. Путем параметрического задания значений угла кручения в из интервала значений от 0,2° до 0,8°, построены и проанализированы возможные наборы устойчивых дислокационных сеток, для которых произведен расчет и сравнительный анализ полей внутренних напряжений и их зависимостей от значимых геометрических характеристик и параметров. Полученные результаты позволяют разделить дислокационные сетки на группы, имеющие близкие статистические характеристики, с целью дальнейшего систематического анализ особенностей их взаимодействия со скользящими дислокациями.

В четвертой главе диссертации проведено моделирование физических процессов взаимодействия и прохождения гибких скользящих дислокаций через дислокационные сетки, образованные совокупностью двух дислокационных рядов. Рассмотрение проводилось применительно к ГЦК кристаллам при строгом учете самодействия дислокаций и тонкой структуры полей внутренних напряжений, создаваемых дислокациями сетками. Дислокационный ряд первого типа состоял из дислокаций с векторами

Бюргерса b{ =^[101]. Данные дислокации пересекали плоскость скольжения

пробной дислокации в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии L\. Дислокации второго ряда располагались параллельно плоскости (111), они

имели вектора Бюргерса b2 = 1] и отстояли друг от друга на расстоянии

¿2- Скользящая дислокация считалась гибкой, имела вектор Бюргерса

Ь = 11] и располагалась в плоскости г=соп5Т, которая соответствовала

кристаллографической плоскости (111). Физические параметры моделирования выбирались применительно к кристаллам меди: вектор Бюргерса Ь=2,56-10'1Ом; модуль сдвига 0=54,6 ГПа; коэффициент Пуассона у =0,32; значения стартового напряжения г," =0,28.

Рассмотрено два варианта задачи, когда дислокации первого ряда сетки оказывают на скользящую дислокацию отталкивающее действие, а дислокации второго ряда притягивающее действие и наоборот. Для каждого случая рассмотрено две возможности: когда сохраняется постоянным, а 12 изменяется и наоборот. Изменение расстояний и 12 по-разному меняет величину и знак нескомпенсированной дальнодействующей компоненты

поля, характеризуемой параметром ае=(1- —). Решение задачи было

проведено для 26 возможных комбинаций параметров 2/ и ае в первом

/ ьг

случае и для 18 комбинаций во втором. Анализ взаимодействия для первого случая показал, что равновесные конфигурации могут существовать только в определенном интервале внешних напряжений, причем при данном внешнем напряжении гибкая дислокация в поле скопления может иметь до пять равновесных конфигураций, из которых две являются устойчивыми, а три являются неустойчивыми. Установлено, что при внешних напряжениях превышающих значения г невозможно существование никаких

равновесных конфигураций гибкой дислокации во фронтальной предсеточной области. Поэтому потерю устойчивости гибкой дислокации при т = ткр следует трактовать как ее прохождение через дислокационную

сетку. При этом возможно два варианта прохождения: гибкая дислокация останавливается на другой стороне от дислокационной сетки на конечном

расстоянии, либо сразу уходит на бесконечность. Полученные результаты позволили установить, что характерной и очень важной особенностью взаимодействия скользящей дислокации с дислокационной сеткой является то, что она теряет устойчивость раньше, чем достигает плоскости расположения дислокационной сетки. Показано, что искривленность скользящей дислокации, в процессе ее взаимодействия с дислокационной сеткой возрастает по мере увеличения уровня внешнего напряжения. Однако, в целом дислокация остается слабо искривленной даже при критических параметрах внешнего напряжения, при этом изменение величины дальнодействующей компоненты поля дислокационной сетки слабо влияет на искривленность скользящей дислокации.

Анализ результатов, связанных влиянием пространственно-геометрических параметров на особенности взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками показал, что при постоянном внешнем напряжении и одинаковом значении дальнодействующей компоненты поля сдвиговых напряжений, создаваемых дислокационной сеткой, по мере уменьшения г, скользящая дислокация ближе подходит к дислокационной сетке, однако ее прорыв через сетку происходит при больших значениях г . Сравнительный анализ результатов моделирования

позволил установить, что обычный критерий Орована для оценки напряжения прохождения оказывается непригодным. Критические значения напряжения прохождения в зависимости от начальных условий, определяемых пространственно-геометрическими параметрами системы, могут отличаться более чем на два порядка по сравнению со значениями, даваемыми критерием Орована.

Имея ввиду высокую вычислительную сложность задач дислокационного взаимодействия, самостоятельный практический интерес представляют вопросы, связанные с оценкой точности в решении,

полученного на основе приближения линейного натяжения. Совокупность полученных результатов позволила установить, что отсутствие дислокационных узлов не позволяет реализоваться формам гибкой дислокации с высокой локальной кривизной. По этим причинам решения уравнения равновесия при строгом учете самодействия дислокации оказываются практически совпадающими с полученными в приближении линейного натяжения.

Когда дислокации первого ряда дислокационной сетки оказывают на скользящую дислокацию притягивающее действие, решение соответствующей задачи о прохождении скользящей гибкой дислокации через дислокационную сетку существенно осложняется за счет возможности формирования четверных узлов. В этом случае гибкая дислокация в поле скопления при фиксированном внешнем напряжении может иметь до девяти равновесных конфигураций, из которых четыре являются устойчивыми, а пять неустойчивыми. Полученные результаты показали, что в процессе эволюционного движения гибкой дислокации и преодоления ею поля дислокационной сетки под действием внешнего напряжения реализуется последовательные устойчивые равновесные конфигурации. При этом для определенных критических значений внешнего напряжения переход из одной устойчивой равновесной конфигурации в другую должен происходить в динамическом режиме. Проведенный анализ показал, что следует различать случаи прохождения дислокации, когда она первоначально находится на бесконечности, а затем внешним напряжением продавливается через дислокационную сетку и когда она в исходном состоянии при нулевом внешнем напряжении находится в устойчивом состоянии в контакте с дислокациями сетки, а затем отрывается от них внешним напряжением. Характер протекания этих процессов зависит от ае и оказывается разным для малых г/^иг/^в области 0,5. При малых значениях х!Ьг может быть

Рис.1. Последовательные формы, которые принимает гибкая дислокация в процессе прохождения через скопление. 1-3 отвечают различным случаям прохождения 7,112= 0.5

четыре, а при значениях г1Ь2 близких к 0,5 может быть три варианта прохождения (см. рис.1). Число вариантов отрыва дислокации для всех г/ Ь2 оказывается одинаковым и равным пяти. Однако границы областей реализации различных вариантов по х существенно зависят от - /12. Следует отметить важную особенность процессов прохождения и отрыва гибкой дислокации от дислокационной сетки, заключающуюся в том, что предельные критические конфигурации гибкой дислокации оказываются практически не зависящими от г1Ь2 и уровня дальнодействующего поля дислокационной сетки. Это означает, что момент прохождения дислокации через дислокационные сетки и момент ее отрыва от сетки наступает тогда, когда гибкая дислокация достигает определенной степени искривленности. В зависимости от параметров г! Ьг и аг меняется лишь значение напряжения прохождения или отрыва. Установлено, что строгий учет самодействия в этом случае существенен. Однако, качественно характер процесса прохождения гибкой дислокации через скопление и отрыва от него остается неизменным. Напряжение прохождения (или отрыва) при строгом учете самодействия дислокации возрастает таким образом, что по отношению к приближению линейного натяжения сдвигается параллельно в область более высоких напряжений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен сравнительный анализ методов численного решения интегральных уравнений, описывающих процесс взаимодействия и движения дислокаций. Показано, что оптимальной итерационной процедурой является перемещение опорных точек дислокационных линий пропорционально величинам нескомпенсированных сил, действующих в этих точках. Определены границы применимости различных численных методов

вычисления интегралов самодействия и решения уравнений, определяющих поведение гибких дислокаций. Сформулированы рекомендации относительно оптимальных способов вычисления интегралов самодействия, обеспечивающих наибольшую точность при расчетах. Указаны пределы применимости приближения линейного натяжения дислокаций и типы задач, когда использование данного приближения обеспечивает физически достоверные результаты.

2. Впервые, при строгом учете тонкой структуры полей внутренних напряжений, применительно к кристаллам с ГЦК структурой, проведено моделирование физических процессов взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками. Рассмотрено 44 варианта задачи, когда дислокации сетки, пересекающие плоскость скольжения пробной дислокации, попеременно оказывают на скользящую дислокацию отталкивающее и притягивающее действие, при различных положениях плоскости скольжения гибкой дислокации и степени скомпенсированности дальнодействующего поля дислокационной сетки.

3. Установлено, что в случае отталкивающего действия дислокационной сетки, пересекающей плоскость скольжения, гибкая дислокация при фиксированном внешнем напряжении может иметь до пяти равновесных конфигураций, из которых две являются устойчивыми. В случае притяжения за счет реализации узловых состояний, число равновесных конфигураций возрастает до девяти, из которых четыре являются устойчивыми.

4. Показано, что следует различать случаи прохождения гибкой дислокации, когда она первоначально находится на бесконечности, а затем внешним напряжением продавливается через скопление, и когда она в исходном состоянии находится в контакте с дислокационной сеткой и отрывается внешним напряжением. Установлено, что для случая

отталкивания возможно два варианта прохождения. В случае притяжения возможно четыре качественно различных варианта прохождения и пять вариантов отрыва. Для всех этих вариантов в зависимости от величины дальнодействующего поля и положения плоскости скольжения гибкой дислокации определены величины внешних напряжений, при которых гибкая дислокация преодолевает сопротивление, оказываемое дислокационной сеткой.

5. Установлено, что важнейшей характерной особенностью поведения гибких дислокаций при их взаимодействии и прохождении через дислокационные сетки является катастрофичность процесса, когда происходит потеря устойчивости системы и переход ее в динамическое состояние. В некоторых случаях может иметь место чередование квазистатических и динамических процессов с многократной потерей устойчивости.

6. Показано, что момент преодоления гибкой дислокацией сопротивления дислокаций сетки определяется достижением критической степени искривленности в независимости от уровня нескомпенсированного дальнодействующего поля, создаваемого дислокациями сетки, при этом напряжение прохождения может существенно отличаться от классического напряжения Орована.

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Мьят Зэйя Вин, Проскурнин А.Н., Белов Ю.С. Разработка методов компьютерного моделирования процессов взаимодействия скользящих дислокаций с упорядоченными ансамблями дислокационных скоплений // Наукоемкие технологии. 2010. Т. 11, № 7. С. 24-32.

2. Мьят Зэйя Вин, Смирнов М.Е. Модели и анализ условий формирования и устойчивости границ блоков // Наукоемкие технологии в приборо- и

машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2008. Т.2. С. 13-19.

3. Мьят Зэйя Вин, Смирнов М.Е. Поля внутренних напряжений, порождаемые плоскими дислокационными границами // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2008. Т.2. С. 20-27.

4. Мьят Зэйя Вин, Семикин С.А. Классификация дислокационных узлов и анализ устойчивости дислокационных сеток // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2009. Т.2. С. 26-31.

5. Мьят Зэйя Вин, Семикин С.А. Методы построения и анализа дислокационных сеток // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2009. Т.2. С. 32-37.

6. Мьят Зэйя Вин, Семикин С.А. Модели и классификация дислокационных сеток // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. М., 2009. Т.2. С. 38-43.

7. Мьят Зэйя Вин, Проскурнин А.Н. Роль параметров сопряжения в процессах преодоления дислокациями дислокационных сеток // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы региональной научно-технической конференции. М., 2010. Т. 1. С. 174-175.

8. Мьят Зэйя Вин, Проскурнин А.Н. Особенности взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы региональной научно-технической конференции. М„ 2010. Т. 1. С. 171-173.

9. Мьят Зэйя Вин, Проскурнин А.Н. Влияние каппа-структуры сетки дислокаций на характеристики ее взаимодействия со скользящими дислокациями // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы региональной научно-технической конференции. М., 2010. Т.1. С. 176-177.

10. Мьят Зэйя Вин, Проскурнин А.Н., Семикин С.А. Моделирование взаимодействия дислокаций с дислокационными сетками в ГЦК кристаллах // Труды МГТУ. М., 2009. Т. 598. Методы исследования и проектирования сложных технических систем. С. 201-212.

Мьят Зэйя Вин

Моделирование взаимодействия гибких скользящих дислокаций с дислокационными сетками

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 18.01.2012 г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага типографская № 2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ № 027-04-12.

КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана 248600, г. Калуга, ул. Баженова, 2.

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Мьят Зэйя Вин, Калуга

61 12-1/485

КАЛУЖСКИЙ ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э.БАУМАНА»

На правах рукописи

МЬЯТ Зэйя Вин

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГИБКИХ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ С ДИСЛОКАЦИОННЫМИ СЕТКАМИ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук,

доцент А.Н. Проскурнин

Калуга-2012

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................4

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ

С ДИСЛОКАЦИОННЫМИ СЕТКАМИ........................................................9

1.1. Модели дислокационных границ и сеток............................................10

1.1.1. Однодислокационные сетки........................................................19

1.1.2. Двухдислокационные сетки.........................................................20

1.1.3. Трехдислокационные сетки.........................................................25

1.2. Роль кристаллической структуры.........................................................27

1.3. Методы анализа дислокационных границ и сеток...............................34

1.3.1. Однодислокационные сетки........................................................42

1.3.2. Двухдислокационные сетки.........................................................43

1.3.3. Трехдислокационные сетки.........................................................44

2. МОДЕЛИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИСЛОКАЦИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ...........................................47

2.1. Модели моделирования дислокационных взаимодействий...............48

2.2. Численные методы и их сравнительные характеристики....................54

2.3 Особенности расчета дислокационного самодействия.........................80

2.4 Итерационные методы моделирования дислокационных взаимодействий.........................................................................................87

3. ПОЛЯ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ, СОЗДАВАЕМЫЕ

ДИСЛОКАЦИОННЫМИ СЕТКАМИ..........................................................92

3.1. Расчет полей внутренних напряжений, создаваемых

дислокационными сетками....................................................................92

Стр.

3.2. Классификация дислокационных узлов и анализ устойчивости дислокационных сеток..........................................................................103

3.3. Сравнительный анализ полей внутренних напряжений порождаемых различными типами дислокационных

сеток в ГЦК кристаллах.......................................................................111

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ

ДИСЛОКАЦИЙ С ДИСЛОКАЦИОННЫМИ СЕТКАМИ.......................116

4.1. Описание модели....................................................................................116

4.2. Моделирование отталкивающегося взаимодействия скользящей дислокации с дислокационной стенкой..............................................122

4.3. Моделирование притягивающегося взаимодействия скользящей дислокации с дислокационной стенкой..............................................145

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ......................................................177

ЛИТЕРАТУРА.....................................................................................................179

ВВЕДЕНИЕ

На начальной стадии процесса пластической деформации, движение и взаимодействие дислокаций приводит к формированию внутренней дислокационной структуры, которая в существенной степени влияет на дальнейшие механические свойства материала. К числу наиболее типичных дислокационных структур формирующихся на начальных стадиях пластической деформации кристаллических материалов относятся дислокационные сетки, которые являются результатом пересечения дислокаций, двигающихся по пересекающимся системам скольжения. Специфика дислокационных сеток определяется, как кристаллографическим строением материала, так и условиями нагружения, приводящими к пластическому течению. Дислокационные сетки, с одной стороны, могут понижать внутреннюю энергию материала, образуя пространственные поверхности границ взаимно разориентированных кристаллических субзерен, а, с другой стороны, взаимодействие дислокаций с дислокационными сетками может приводить к образованию концентраторов внутренних напряжений и зарождению микротрещин. Исключительная сложность анализа отмеченных физических процессов вынуждает при теоретическом анализе прибегать к упрощающим предположениям, которые могут в значительной степени отдалять рассматриваемые модели от реальной ситуации в кристаллах. Таким образом, построение адекватных физических моделей, методов анализа и моделирование процессов формирования дислокационных сеток и взаимодействия с ними скользящих дислокаций представляет собой актуальную задачу физики конденсированного состояния, в частности, теории прочности и пластичности.

Настоящая работа посвящена разработке моделей и методов для исследования и моделирования физических процессов взаимодействия

скользящих дислокаций с дислокационными сетками применительно к кристаллам с ГЦК структурой. Выбор структуры, наряду с ее практической важностью, обусловлен наличием ряда надежных экспериментальных данных.

Целями диссертационной работы являлись:

- исследование средствами моделирования физических процессов взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками применительно к ГЦК кристаллам.

Научная новизна работы состоит в следующем:

перемещение опорных точек дислокационных линий пропорционально величинам нескомпенсированных сил;

перемещаться. Практическая ценность работы заключается также в том, что полученные в ней результаты и развитые методы могут быть использованы при дальнейшем развитии физической теории деформационного упрочнения, так как они позволяют точно оценивать проницаемость различных дислокационных ансамблей для скользящих дислокаций, что стимулирует постановку и проведение новых вычислительных и экспериментальных исследований.

- результаты анализа эффективности применения различных численных методов для вычисления интегралов дислокационного взаимодействии;

- результаты моделирования движения скользящих дислокаций через дислокационные сетки в кристаллах с ГЦК структурой.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях:

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 10 изданиях, в том числе в 1 журнале из Перечня ВАК РФ.

Личный вклад автора: проведен сравнительный анализ методов численного решения интегральных уравнений, описывающих физический процесс взаимодействия и движения дислокаций; указаны пределы применимости приближения линейного натяжения дислокаций и типы задач, когда использование данного приближения обеспечивает физически достоверные результаты; проведено моделирование физических процессов взаимодействия скользящих дислокаций с дислокационными сетками; показано, что следует различать случаи прохождения гибкой дислокации, когда она первоначально находится на бесконечности, а затем внешним напряжением продавливается через скопление, и когда она в исходном состоянии находится в контакте с дислокационной сеткой и отрывается внешним напряжением; определены величины внешних напряжений, при которых гибкая дислокация преодолевает сопротивление, оказываемое дислокационной сеткой; выполнен анализ всех результатов моделирования, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 190 страницах текста, содержит 57 рисунков, 7 таблиц и 133 наименования цитируемой литературы.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СКОЛЬЗЯЩИХ ДИСЛОКАЦИЙ С ДИСЛОКАЦИОННЫМИ СЕТКАМИ

Как уже отмечалось во введении процесс формирования дислокационных сеток является одним из важнейших этапов пластической деформации. Поскольку дислокационные сетки образуются на начальной стадии пластической деформации, они играют фундаментальную роль, определяя не только специфику строения внутренней дислокационной структуры [1-9], но и особенности механических свойств прочности и пластичности кристаллических материалов [10-21].

Дислокационные сетки, которые условно можно разделить на два класса - случайно-хаотические [1, 11, 7, 22-24] и геометрически неизбежные [11-14, 19-20, 24-29]. И те и другие формируются в результате взаимодействия дислокаций движущихся в различных, пересекающихся системах скольжения. Первые формируются в локализованных, практически свободных от дислокаций областях материала, и могут в процессе последующей деформации распадаться [1, 11, 22]. Вторые - представляют собой устойчивые образования, определяющие границы субзерен, т.е. границы объемных взаимно разориентированных микроскопических структур [13, 14, 20, 24, 28]. В обоих случаях формирование дислокационных сеток обусловлено стремлением системы понизить свою внутреннюю деформационную энергию. Однако в зависимости от кристаллической структуры материала и структуры дислокационных сеток, влияние образующихся сеток на механические свойства материала может сильно отличаться [30-51]. Необходимо также отметить, что влияние дислокационных сеток на протекающие физические процессы может иметь

принципиальное значение в проблематике наноскопических технологий, о чем свидетельствуют результаты работ [52-64].

В настоящей главе проводится краткое рассмотрение основных свойств дислокационных сеток, известных методик и результатов исследования влияния дислокационных сеток на пластические и прочностные свойства материалов.

1.1. Модели дислокационных границ и сеток

Рассмотрим наиболее вероятный случай гексагональной сетки дислокаций. Для гранецентрированных кубических кристаллов векторы Бюргерса трех дислокаций, которые могут встретиться в тройной точке, соответствуют трем ребрам одной из граней тетраэдра Томпсона при непрерывном обходе вокруг граней, т. е. АВ, ВС, С А или В А, АС, СВ, но не АВ, ВС, АС или АВ, ВС, СО. Можно представить вектор Бюргерса дислокации двумя буквами, написанными с каждой стороны от дислокации, и читать эту запись слева направо. Таким образом, если рассматривать для простоты плоскую гексагональную сетку, то дислокация, изображенная на рис. 1.1 (а) (являющаяся общей для ячеек 1 и 2), будет иметь вектор Бюргерса АВ, если ее рассматривать направленной от узла (общая вершина многоугольников) 1, 2, 3 (т. е. вверх) и ВА, если дислокация направлена вниз. Таким образом, остальные две дислокации (встречающиеся в узле 1, 2, 3) должны иметь векторы Бюргерса ВС и С А или СВ и АС. Ниже будет рассматриваться первый вариант.

Далее, существуют две возможности: либо дислокация 2, 3 соответствует ВС, а 3, 1 — С А (рис. 1.1а), либо 2, 3 соответствует СА, а. 3,1 — ВС (рис. 1.1 (б)). Продолжим линии, соответствующие каждой дислокация, в глубь ячеек и обозначим образовавшиеся треугольники буквами (А, В и т. д.)

так, чтобы буквы менялись при переходе через каждую линию дислокации и удовлетворялись следующие условия: а) при переходе через пунктирные линии буквы не меняются, этот случай изображен на рис. 1.1 (а) (узлы такого типа будем называть ^-узлами); б) при переходе через пунктирные линии буквы меняются, случай такого узла (Р-узла) изображен на рис. 1.1 (б).

а) ^ б)

Рис. 1.1. Схемы обозначений ячеек в гексагональных сетках дислокаций в гранецентрированной ячеистой структуре: а) обозначения дислокаций, встречающихся в К-узле, б) обозначения дислокаций, встречающихся в Р-узле

Для упрощения диаграмм не будем проводить пунктирных линий для случая А'-узлов и будем обозначать ячейки, образующие К-узлы, одной буквой. Построение стабильной сетки является сравнительно сложной задачей. Так, например, сетка, в которой дислокации АС притягивают СБ и может произойти реакция АС + СБ = АВ, нестабильна; сетка, в которой дислокации С А и АС могут аннигилировать, также нестабильна и т. д.

Нестабильная сетка может состоять из К- и Р-узлов. В такой сетке дислокации, изображаемые вертикальными линиями, не реагируют (отталкиваются), так как они все относятся к типу АВ, а боковые ребра притягиваются, так как они соответствуют С А и АС или ВС и СВ и могут аннигилировать.

Таким образом, две дислокации реагируют (притягивают друг друга), если вторая буква в обозначении одной из них совпадает с первой буквой в обозначении другой. Взаимное притяжение двух соседних сторон ячейки уравновешивается третьей дислокацией в узле. Если не соприкасающиеся стороны ячейки не отталкивают друг друга (т. е. не реагируют), они не могут изображаться одинаковой буквой внутри или снаружи ячейки. Следовательно, в любой ячейке не может быть двух соседних АТ-узлов, так как это привело бы к одинаковым обозначениям снаружи каждой ячейки. Итак, К-учлы и Р-узлы должны чередоваться в каждой ячейке. Построенная таким образом сетка показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Стабильная гексагональная сетка дислокаций

Аналогичное рассуждение можно провести для квадратных сеток, которые могут вырождаться в шестиугольники путем расщепления четверного узла на два тройных. Следует отметить, что возникновение плоской сетки приводит к взаимному повороту частей кристалла, разделенных сеткой.

Реальные материалы, как правило, не могут быть описаны просто как кристаллы, содержащие распределенные дефекты кристаллической решетки. Обычно кристаллы разделены на участки, которые отделены один от другого границами. В зависимости от типа этих границ данное кристаллическое тело считают монокристаллом, состоящим из субзерен (блоков мозаичной структуры), или поликристалл�